Generation, Dynamik und Konfiguration von Versetzungsstrukturen

2. Workshop Angewandte Simulation in der Kristallzüchtung Memmelsdorf 2002 Generation, Dynamik und Konfiguration von Versetzungsstrukturen Hartmut S....
Author: Catrin Flater
1 downloads 0 Views 3MB Size
2. Workshop Angewandte Simulation in der Kristallzüchtung Memmelsdorf 2002

Generation, Dynamik und Konfiguration von Versetzungsstrukturen Hartmut S. Leipner

Interdisziplinäres Zentrum für Materialwissenschaften Martin-Luther-Universität Halle–Wittenberg http://www.cmat.uni-halle.de

Übersicht

CRSS Skalen: Makro, Meso, Mikro Simulation der Versetzungsbewegung Musterbildung Versetzungskernstruktur

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

2

Bereich des Kristallwachstums

Weertmandiagramm

Dominierende Kriechmechanismen als Funktion der Temperatur und Spannung hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

3



Einsetzen plastischer Prozesse bei CRSS (critical resolved shear stress)

c

existiert keine eindeutige Definition vorhandene Versetzungsstruktur im Kristall spiegelt komplette thermo–mechanische Historie wider, die sich nicht an einzelner Spannung festmachen lässt Versetzungsbewegung als thermisch aktivierter Prozess der Kinkenbildung und -migration ohne Schwellwert c













Kritische Schubspannung

praktikabel für Kristallwachstum: CRSS als ein bestimmter Übergangsbereich; bei geringeren Spannungen keine Deformation innerhalb endlicher Beobachtungszeit messbar

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

4

Modelle der plastischen Deformation III









II y

[011]

I

a

phänomenologisch

mesoskopisch

atomistisch hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

5



Versetzungsmultiplikation

d =K











B



v

m eff

A exp







dx

eff

eff 

Versetzungsgeschwindigkeit







effektive Spannung

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

fb v













Grundlage Orowangleichung: v = v(T, , ), = (T, ) 



Alexander–Haasen-Modell

Q kB T

6

phänomenologische Zustandsgleichungen der plastischen Deformation



Problem bei Verbindungshalbleitern: verschiedene polare Versetzungstypen ( , ) 



geeignete Beschreibung für eine Reihe von Element- und Verbindungshalbleitermaterialien



A

1



 

 



B exp

A

m



K

Q kB T











f b B exp

m

Q kB T





d dt d dt





Zustandsgleichungen

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

7

Simulation von Verformungskurven (b) Resolved shear stress (MPa)

(a) 400 °C 400 °C

450 °C 450 °C

500 °C

Shear strain (%)

500 °C

Shear strain (%)

Spannungs–Dehnungs-Kurven von GaAs. (a) Kompressionsexperimente in [213]-Richtung bei verschiedenen Temperaturen mit einer Dehnungsrate von 2·10−4 s−1, (b) berechnete Kurven. [Sumino 1994] hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

8

Parameter der Versetzungsgeschwindigkeit









-m Material Versetzungstyp B (m/s MPa ) Si 60° 1,0·104 Schraube 3,5·104 GaAs 1,9·103 5,9·101 Schraube 1,2·102 InP 4,0·104 5,0·105 4,0·104 Schraube

m 1,0 1,0 1,7 1,6 1,8 1,4 1,8 1,7

Q (eV) T/Tm (K/K) 2,20 2,35 1,00 1,30 1,40 1,60 1,70 1,70

0,52—0,63 0,38—0,61

0,51—0,78

[Sumino, Yonenaga 1993; Alexander, Gottschalk 1989]

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

9

Hirth–Lothe-Modell

für L < 2 (a) für L > 2 (b)

vk

Einsteinbeziehung für Kinkengeschwindigkeit

b h eff Dk kB T %

vk 2 J $

#

mittlere freie Weglänge der Kinken

"

!

!

Hirth–Lothe-Modell v = hLJ v=h J

!

physikalische Interpretation der empirischen Formel für die Versetzungsgeschwindigkeit: Bildung und Migration von Doppelkinken

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

Wm Uk kB T *

D

S exp exp eff kB

)

'

b h2 h2 kB T

(

v

&

mit den entsprechenden Beziehungen für J, Dk ergibt sich im Fall (b)

10

Versetzungsgeschwindigkeit

+

keine theoretische Begründung für Spannungsexponenten m

+

Aktivierungsenergie der Versetzungsgeschwindigkeit Q = Wm + Uk

Problem des Geltungsbereichs des HL-Modells (Spannungen, Temperaturen; Wechselwirkungen mit Fremdatomen)

+

+

Doppelkinke

Welche Energie ist größer: Kinkenbildungs- oder Kinkenmigrationsenergie? Silicium: Wm = 1.2 eV, Fk = Uk – TS = 0.7 eV für 90°-Partialversetzung

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

11

plastische Verformungsrate als Funktion der Gibbschen Energie, die notwendig ist, um Gleithindernis zu überwinden

,

6

,T

kB T

Aktivierungsvolumen V = b d

G = G0 − V

.

-

Aktivierungsenergie abhängig von Schubspannung

-

exp

eff

eff

/

,

0

G 4

2 1 3 $

2 1 3

5

,

Schoeckformalismus

d

0

.

b

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

12

7

Schoeckmodell adäquat bei sehr hoher Spannung (bzw. in Materialien mit kleiner Peierlsbarriere)

7

keine physikalische Bedeutung der Parameter B, m Spannungsrelaxationsexperimente:

T

@

?

B A C

ln ln

D

: 9 ;

2 m >

kB T

ln < 8 =

V

#

8

@

7

empirische Beschreibung von AH repräsentiert experimentelle Befunde in hochreinen Halbleitern besser als das thermodynamische Schoeckmodell

7

Modellvergleich

T

Spannungsexponent keine Konstante, sondern steht in Beziehung zum Multiplikationsmechanismus der Versetzungen hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

13

+

Kombination der Berechnung thermischer Spannungen mit der plastischen Relaxation während des Wachstums

+

Versetzungsgeneration während des Kristallwachstums

Zustandsgleichungen des AH-Modells + Modellierung von Spannung und

E

(t) =

t

(t) +

elast,res

E

Gesamtverzerrung eines Volumenelements: E

+

Verzerrung im sich abkühlenden Kristall (t)

pl

Verformungsrate

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

E

E

d t(t)/dt = d

(t)/dt + d pl(t)/dt E

+

treibende Kraft der Versetzungsbewegung

elast,res

14

+

Berechnung thermischer Spannungen in Zylinderkoordiaten

+

Thermoelastisches Modell

Annahme:

Growth axis z

rr

zz

G

,

F

,

θθ

F

,

F

Thermische elastische Spannungskomponenten F

+

r, z(

zweidimensionales thermoelastisches Modell

+

isotropes Material, axialsymmetrischer Kristall

rz

Transformation auf jedes Gleitsystem,

um Versetzungsbewegung zu simulieren Stationäres T(r, z)-Feld

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

15

H

Thermoelastische Spannung Inhomogeneo Temperaturverteilung ist gekoppelt mit lokal unterschiedlischer

H

H

H

Kontraktion/Expansion Spannung und Verzerrung über Hookebeziehung verknüpft Annahme: völlig elastisches Verhalten im gesamten Temperaturbereich ! Theorie der Thermoelastizität,

H

z. B. Timoshenko: Theory of elasticity (1951) Einfache Regeln: 1. ein Temperaturfeld, welches linear in allen Koordinaten ist, ergibt einen spannungsfreien Zustand (freie Temperaturbiegung) 2. Skaleninvarianz von Längen und Temperaturdifferenzen 3. Inkompatibilitäten des Temperaturfeldes sind Quellen von Spannungen

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

16

Visualisierung des Spannungszustandes

Konturplots der von MisesSpannung (in MPa) für zwei InPKristalle. [Völkl 1994]

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

17

J

d L

slip t

t

dt m

I

I

I

dt

elast res

M M

A

1

O

N

A

m N

t B exp

Q kB T

elast res

J

K

N

t L

d

M

dt

M

N

L

M

pl

G d pl t elast res dt f dt Q f b t B exp kB T

J

t

J

d

t

K

d

J

System gekoppelter Differentialgleichungen für die fortschreitende plastische Deformation in einem Volumenelement des wachsenden Kristalls J

I

Berechnung der Versetzungsdichte

Berechnung für bestimmtes Gleitsystem Versetzungsdichte im Volumenelement durch Integration der Gleichungen über die gesamte Zeit des Wachstums numerische Lösung

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

18

Q

Q

Q

Q

011 { 1 1 1 }, 0 1 1 { 1 1 1 }

P

P

P

1 1 0 { 1 1 1 }, 110 { 1 1 1 } 110 { 1 1 1 }, 1 1 0 { 111 }

Q

P

P

P

P

P

Versetzungsverteilung

[010]

[010]

[100]

[100]

Versetzungsdichteverteilung (in cm−2) in einem (001) GaAs-Wafer [Tsai et al. 1993] hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

19

Versetzungsmuster auf einem (001) GaAs-wafer [010]

[100]

4 mm

Gesamte Versetzungsdichteverteilung (in cm−2) in einem (001) GaAs-Wafer für alle 12 Gleitsysteme. Das Photo zeigt zum Vergleich einen KOH-geätzten Wafer. [Tsai et al. 1993/Jordan et al. 1980] hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

20

H

Beschreibung der Versetzungsdynamik, praktikable Prozedur zum Verständnis der Prozesse beim Wachstum

H

theoretische Fundamentierung ungenügend: empirische Parameter m, K, B

H

Prozesse der Versetzungsgeneration nicht verstanden (Wo kommt die erste Versetzung her?)

H

Probleme der thermoelastischen Materialeigenschaften bei hohen Temperaturen

H

Empirische Modelle

erhöhte Genauigkeit in Berechnung von Spannung/Strain im Kristall erfordert ein dreidimensionales thermo-plastisches Modell unter Einbeziehung der Dynamik des Wachstums und der Deformation

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

21

Wie kontrollieren elementare Versetzungsmechanismen die Bildung von Versetzungskonfigurationen? Multiplikation, Annihilation, Immobilisierung von Versetzungen kooperativer Charakter der plastischen Deformation (Selbstorganisation) Gleitbänder, Versetzungszellen, persistent slip bands Evolution räumlich modulierter Strukturen eine Eigenschaft von Ensembles mit nichtlinearen Wechselwirkungen synergetische Beschreibung der Musterbildung, Nichtgleichgewichtsthermodynamik Evolutionsgleichung für Versetzungen [Malygin 1995]:

T

t

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

i

i

k

vi

Di

U

ji

Y

mit

W

,

U

U

ji

W

V

i

X

Z

U T =

R

R

R

S

R

R

R

Mesoskopische Beschreibung

i

22

[

Versetzungen können im Gegensatz zu Punktdefekten nicht im thermischen Gleichgewicht existieren.

[

Versetzungen können aufgrund mikroskopischer Instabilitäten (Fluktuationen in den Reibungskräften, Frank–Read-Quellen, Defekte im Versetzungskern, …) nicht von außen beeinflusst werden.

[

Es gibt keine reversiblen, quasistatischen Deformationsprozesse. Versetzungsdynamik hoch instabil, dissipativ, weit weg vom Gleichgewicht

\

[

Selbstenergie pro Linenlänge E Gb3, in der Größenordnung 1 eV, größer als thermische Energie für Generation topologischer Defekte

[

Plastizität und Versetzungen

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

23

Versetzungszellen

]

TEM der Versetzungsstruktur in plastisch deformiertem Molybdän, = 12 %. [Luft et al. 1970] hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

24

[

molekulardynamische 3D-Simulation mit Versetzungen als lineare Diskontinuitäten im isotropen elastischen Medium [Kubin et al. 1998]

[

Gleitversetzungen modelliert als diskrete Schrauben- und Stufensegmente

[

Prinzipien molekulardynamischer Simulation

Versetzungsbewegung als Abfolge der Verschiebung jedes Linienelements im molekulardynamischen Schema unter Wirkung der lokalen effektiven Spannung und der Linienspannung

[

_

_

_

^

: int (Spannungsfelder der Versetzungen), ext (externer Spannungstensor), im (Bildkrafttensor zur Berücksichtigung von freien Oberflächen), Peierls (Reibungskraft als bestimmter Schwellwert)

[

[

Linienspannung:

^

^

eff

lt

= Gb/R

Versetzungskern: Einführung von lokalen Regeln zur Beschreibung des Quergleitens von Schrauben, der Annihilation, der Immobilisierung

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

25

[

Gegenwärtige mesoskopische Methoden kombinieren Molekulardynamik und Zellautomatentechniken.

[

Zugänglich sind Kristallgrößen bis zu einigen 10 µm im Nanosekundenbereich und Verzerrungen bis zu einigen Zehntel Prozent.

[

Überprüfung existierender Modelle, Untersuchung der Selbstorganisation von Versetzungsstrukturen im zugänglichen Maßstab

[

Fortschritte in der Simulation

Einbau kristallographischer Daten und aller grundlegenden Versetzungseigenschaften

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

26

Struktur und Dynamik von Kinken, Wechselwirkung mit Defekten im Versetzungskern

`

[

Verständnis der Versetzungsdynamik erfordert genaue Kenntnis der Kernstruktur je genauer man hinschaut, umso komplizierter scheint es zu werden

[

Versetzungstopologie

Aufgespaltene 60°-Versetzung in der Diamantstruktur

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

27

Rekonstruktion

Kernstruktur einer 30°Partialversetzung in Si in der (111)-Gleitebene. Oben: Unrekonstruiert, unten: rekonstruiert mit Defekt.

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

28

Kinkenstruktur

Kinkenpaar (LK und RK) auf der 30°-Partialversetzung

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

29

a

Reaktionen mit Rekonstruktionsdefekten, z. B. LK + RD LC, RK + RD RC

a

ab initio-Rechnungen ergeben verschiedene Bildungs- und Migrationsenergien der verschiedenen Kinkenstrukturen weitere Komplikationen: Wechselwirkungen mit versetzungsgebundenen Leerstellen, Fremdatome, Ladungseffekte

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

b

a

Vielzahl möglicher Kinkenstrukturen mit/ohne gebrochene Bindungen b

a

Struktur und Dynamik von Kinken entscheidend für Geschwindigkeit des Versetzungsgleitens

a

Kinkendynamik

30

[

Quantitative Beschreibung der plastischen Deformation erfordert präzises Wissen darüber, wie sich ein Versetzungsensemble unter Spannung verhält.

[

verschiedene Skalen der Beschreibung, die alle ihre Berechtigung haben und in denen weitere Fortschritte erwartet werden

[

größtes Entwicklungspotential: Verbindung atomistischer und mesoskopischer Modelle

[

erste Molekulardynamiksimulationen mit mehreren 108 Atomen bereits vorgestellt

[

Fazit

fundamentale Einsichten in elementare Eigenschaften der Versetzungen, in Prozesse der Musterbildung, Rissbildung, etc.

hsl – DGKK-Workshop Memmelsdorf 2002

31