GASTO ESPECÍFICO DEL ABSORBENTE. LINEA DE TRABAJO DEL PROCESO DE TRANSFERENCIA DE MASA. La relación entre las cantidades de portadores de ambas fases será: L G

=

Y1 – Y2 X1 – X2

kg de portador L kg de portador G

l= L/G

La relación entre portadores se denomina gasto específico del absorbente y se representa por la letra l: Este gasto se puede expresar en: kmol absorbido o kg absorbidos kmol portador kg portador

Esta magnitud es muy importante en los procesos de absorción, pues da una medida del gasto del portador líquido por cada kilogramo de portador gaseoso a procesar. El valor del gasto específico de absorbente influye en las dimensiones del aparato a emplear. X2

L

G Y2 Si se considera una sección arbitraria del equipo (M - N), en la cual las concentraciones del componente son Y para la fase gaseosa y X para la líquida, al realizar el balance de masa entre dicha sección y el tope, tendremos:

M

X

Y

N

GY + LX2 = GY2 + LX De donde: Y – Y2 = L (X – X2) sustituyendo y despejando G se obtiene la ecuación Y = Y2 + l (X - X2) la cual recibe el nombre de

X1

L

G

Y1

ecuación de la línea de trabajo del proceso

La ecuación de la línea de trabajo del proceso representa la relación entre las concentraciones no equilibradas de las fases en cualquier sección del aparato. Esta ecuación corresponde a una línea recta que pasa por el punto 1 de coordenadas (X1,Y1), correspondiente al fondo del equipo y por el punto 2 de coordenadas (X2,Y2) correspondiente al tope de la misma, su pendiente es l. Y Y1

1 La representación en un sistema de coordenadas X,Y se muestra en el gráfico aledaño.

Y2

2

X2

X1

X 21

DIRECCIÓN DE LA TRANSFERENCIA

Y 1 Ya

A 2

Y* Xa

X*

X

Y Y* 2 A

Ya 1 X*

Y Y1

A

Y2

B

Xa

A1

X

El componente siempre se transfiere de la fase cuya concentración es mayor que la correspondiente al equilibrio a la fase en la cual la concentración de dicho componente es inferior a la del equilibrio. La dirección en que ocurre la transferencia de masa se puede determinar mediante la posición relativa de las líneas de equilibrio y trabajo, como se muestra en los dos gráficos aledaños. Si la transferencia tiene lugar entre las fases gaseosa y líquida, cuando la línea de trabajo está situada por encima de la de equilibrio, para cualquier punto de la línea de trabajo (ejemplo el punto A), se tiene Ya > Y* y Xa < X*, donde Y* y X* son las concentraciones de equilibrio correspondientes a dicho punto. Por tanto el componente pasará de la fase gaseosa a la líquida. Esto ocurre en las operaciones de absorción. Por el contrario, cuando la línea de trabajo está situada por debajo de la línea de equilibrio, entonces para cualquier punto de trabajo (ejemplo el punto A) las concentraciones resultan ser Ya < Y* y Xa > X*, por lo cual el componente pasará de la fase líquida a la gaseosa. Esto se manifiesta en las operaciones de desorción y destilación, donde el componente más volátil pasa de la fase líquida a la gaseosa. A2

A3

X2

X

En la figura se muestran diferentes líneas de trabajo que pasan por el punto B, correspondiente al tope de la torre. Las líneas de trabajo BA, BA1, BA2, y BA3 se han trazado con diferentes valores para el gasto específico, pero corresponden a la misma extracción (Y1 – Y2). La fuerza motriz en cada punto es igual a la diferencia entre las ordenadas Y – Y*. Para todo el aparato se define una diferencia media de concentraciones (8Ym), cuyo valor depende de la pendiente de la línea de trabajo.

A medida que aumenta el gasto específico de absorbente es mayor la fuerza motriz media 8Ym , cuando la línea de trabajo coincide con la vertical (BA), la fuerza motriz del

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proceso tiene su valor máximo; el gasto específico del absorbente es infinitamente grande, puesto que X1 = X2 . Si el valor del gasto específico disminuye hasta que la línea de trabajo corte a la línea de equilibrio en el punto A3, la fuerza motriz en el punto de contacto es igual a cero, el gasto específico del absorbente es mínimo (l = lmin) y la concentración de la solución líquida obtenida es la máxima. Para el caso en que l = lmax, las dimensiones del aparato de absorción son las mínimas, con un gasto infinitamente grande del absorbente y elevados costos operacionales; en el otro caso con l = lmin, las dimensiones del aparato serán infinitamente grandes, el gasto específico del absorbente es mínimo y los costos operacionales son pequeños. Puede concluirse que las dos situaciones extremas analizadas son prácticamente irrealizables, por lo cual se trabajará con un valor del gasto específico tal que: lmax > l > lmin

Usualmente se acepta que l = 1,25 lmin,

Esto conduce a una optimización entre las dimensiones del aparato, el gasto específico del absorbente y los costos operacionales. Al aumentar el gasto específico del absorbente disminuye la altura del aparato, pero se produce un cierto incremento en el diámetro debido a que, al ser mayor el gasto de líquido, disminuye la velocidad del gas en el aparato, que es una magnitud inversamente proporcional al área del aparato. El valor de lmin se define considerando la concentración final de la fase líquida igual a la concentración de equilibrio:

lmin =

L G

= min

Y1 X1

Y2 X2

Si durante el proceso de absorción ocurre la extracción total del soluto presente en el gas, la concentración final de la fase gaseosa será Y2 = 0 y la cantidad de soluto extraído es M = GY1. Se denomina grado de extracción (>) a la relación existente entre la cantidad de soluto que se absorbe realmente G(Y1 – Y2) y la cantidad que se absorbe cuando la absorción es completa.

=

G( Y 1 Y 2 ) Y 1 Y 2 = GY 1 Y1

Es fácil concluir que >=1 corresponde a un proceso con absorción total del soluto.

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BALANCE TÉRMICO Y TEMPERATURA DEL ABSORBENTE La absorción, generalmente, va acompañada por un desprendimiento de calor. Si durante la realización del proceso no se procede a extraer este calor, total o parcialmente, se produce un aumento de la temperatura. El aumento de la temperatura es perjudicial para la absorción, puesto que conduce a un desplazamiento de la línea de equilibrio hacia arriba, lo que supone una disminución de la fuerza motriz. La cantidad de calor evolucionada durante la absorción depende del calor diferencial de disolución (q) y de la masa de soluto absorbido. Donde: Q = Mq = qL(X1 – X2) q – calor diferencial de solución, J/kg M – cantidad de soluto absorbido, kg/s. Si se considera que la absorción se realiza sin extracción de calor y que la mayor parte del mismo se transfiere a la fase líquida, puede plantearse que: Q = LC (t1 – t2)

donde: C – calor específico del líquido,

J kg · K

Igualando estas dos últimas ecuaciones se obtiene: C (t1 – t2) = q(X1 – X2)

Entonces: t1 = t2 + (q/C) (X1 – X2)

L

Esta ecuación puede generalizarse para una parte cualquiera del aparato, situada por encima de cierta sección arbitraria M - M' en la cual la concentración del líquido es X y la temperatura es t, como se muestra en la figura. X

M

t

M'

t = t2 + (q/C) (X – X2) Esta ecuación expresa la temperatura del líquido en una sección cualquiera de la torre y puede emplearse para trazar la línea de equilibrio

G

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VELOCIDAD DEL PROCESO DE ABSORCIÓN La velocidad del proceso de absorción puede expresarse por la expresión:

M = Ky A 8Ym

Si la fuerza motriz se expresa en función de las concentraciones de la fase líquida:

M = Kx A 8Xm

Las magnitudes Ky y Kx se denominan coeficientes totales de transferencia de masa y se determinan según las ecuaciones: (Ver página 18) 1 Kx =

1 y

1 + 1 kL mkG

Ky =

m+1 kL kG

donde: kG – coeficiente de transferencia de masa desde el gas a la interfase kL – coeficiente de transferencia de masa desde la interfase al líquido. Ambos en kg de componente / kg del portador correspondiente

Para los gases con alto grado de solubilidad, la resistencia a la difusión en la fase líquida es muy pequeña en comparación con la resistencia en la fase gaseosa (el coeficiente m es muy pequeño en ese caso). Entonces 1/k G >> m/k L por lo cual se puede considerar que K y k G . En el caso de los gases escasamente solubles, la resistencia controlante será de la fase líquida, en este caso se desprecia la resistencia a la difusión en la fase gaseosa (los coeficientes m y K G tienen valores elevados). Entonces 1/ k L >> 1 /mk G . El empleo de los coeficientes totales de transferencia de masa es apropiado en procesos cuya línea de equilibrio es o se aproxima a una recta. En los procesos de absorción acompañados de reacción química entre el gas absorbido y el absorbente, es necesario analizar la cinética de la reacción química como un elemento del proceso.

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MEDIDA DE LA EFICACIA DE UN EQUIPO DE SEPARACIÓN Las operaciones de separación física se efectúan en equipos que hacen entrar en contacto dos fases (por ejemplo: líquido y vapor para la destilación). Se produce, en el curso de este contacto, el intercambio de materia entre las dos fases, la existencia de los coeficientes de transferencia se traduce en el hecho de que este intercambio no sea infinitamente rápido. Éstos son coeficientes locales y conviene también caracterizar a un equipo por su eficiencia global, la que expresa la velocidad con la que se realiza el paso de uno o varios constituyentes de una a otra fase. La definición precisa de esta eficacia y su relación con los coeficientes de transferencia dependerán del tipo de contacto entre las fases, que a su vez está condicionado por las características de la operación del equipo y sus dimensiones. NÚMERO Y ALTURA DE LA UNIDAD DE TRANSFERENCIA En algunas operaciones de transferencia de masa, tales como la absorción, desorción, rectificación, etc., es imprescindible conocer la altura de trabajo de los equipos que llevan a cabo estos procesos, ya que la misma es una de las magnitudes representativas de la superficie de contacto entre las fases dentro del equipo de transferencia de masa. Esta altura de trabajo u operación, dependerá de las magnitudes: número y altura de la unidad de transferencia. Suponiendo que el proceso de transferencia de masa ocurre de la fase G a la fase L y que la fuerza motriz se expresa por las concentraciones de la fase gaseosa como composiciones relativas en peso. La masa del componente(M) que se transfiere entre ambas fases puede calcularse a través de la expresión: M = G(Y1 – Y2) La magnitud M puede determinarse a partir de la ecuación fundamental de la transferencia de masa : M = Ky A Ym Si se designa a : Z = altura de trabajo de operación del equipo, m S = área de la sección transversal del aparato, m2 a = superficie específica (superficie de contacto entre las fases por unidad de volumen del aparato, m2/m3 H = altura del aparato, m La superficie de contacto entre las fases podrá calcularse mediante la expresión: A = aHS

Sustituyendo esta expresión en la anterior tenemos: M = Ky aHS Ym

En esta expresión, el producto Ky a se denomina coeficiente volumétrico transferencia de masa (Kv)y y el mismo es una forma de referir el coeficiente de

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de