GASES IDEALES

Para comprender los problemas de este capítulo es necesario leer previamente la Teoría Cinética de los Gases, el concepto de Variables de Estado y las Leyes de los Gases. Ecuación general del gas ideal PV=nRT P (presión)

donde: atm

1 atm = 760 mmHg = 760 Torr = 1013 hPa V (volumen) dm3 1 dm3 = 1 l = 1000 cm3 = 1000 ml Para los gases se cumple: Vrecipiente = Vgas Por otro lado, si el problema habla de un recipiente provisto de un émbolo ó tapa móvil significa que el V puede variar. n (n º de moles) n=m M

m = masa

M = masa molar

R (constante de los gases) R = 0,082 atm . dm3 = 0,082 atm dm3 K-1 mol-1 K. mol T (temperatura) K (Kelvin) T (K) = t (º C) + 273

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Por otra parte, como

n=m M

Reemplazando en

PV=nRT

Resulta:

PV=m RT M

Que la podemos escribir como:

PM=mRT V

Reemplazando resulta:

PM=δRT

y

δ=m V

(Donde la δ se debe expresar en g/dm3) Es importante para la resolución de los problemas respetar las unidades dadas. Por lo tanto en todos los problemas debemos comenzar por poner las variables en las unidades que le correspondan. P?

P=nRT V

ó

P=mRT MV

Una masa de 16,0 g de O2 ocupa un V de 120 cm3 a 20º C. Qué presión ejerce este gas sobre las paredes del recipiente? m = 16,0 g V = 120 cm3 = 0,120 dm3 T = 20º C = 293 K MO2 = 32,0 g/mol = 32,0 g mol-1 P?

1000 cm3 = 1 dm3 20,0º C +273 = 293 K

P = m R T = 16,0 g 0,082 atm dm3 K-1 mol-1 293 K = 100 atm MV 32,0 g mol-1 0,120 dm3

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Gas desconocido? M?

M=mRT PV

Se tienen 300 mg de un gas desconocido formado por moléculas diatómicas en un recipiente de 500 cm3 a 27,0º C y 400 Torr. Calcular su masa molar e identificarlo. m = 300 mg = 0,300 g T = 27,0º C = 300 K P = 400 torr = 0,526 atm V = 500 cm3 = 0,500 dm3

1000 mg = 1,00 g 27,0º C +273 = 300 K 1,00 atm = 760 Torr 1000 cm3 = 1 dm3

M = m R T =0,300 g 0,082 atm dm3 K-1 mol-1 300 K = 28,0g/mol PV 0,526 atm 0,500 dm3 Como el gas es diatómico, significa que M X2 = 28,0 g/mol por lo tanto MX = 14,0 g/mol

X=N

Entonces se trata del N2 Recipiente con tapa móvil y cambio de V Un recipiente con tapa móvil, contiene 15,0 dm3 de O3 a una presión de 1,20 atm y una T de 20,0º C. Calcular 1) La masa de O3 presente 2) El V que ocupará el gas a P = 1,50 atm y a una T = 25,0º C Dato: MO3 = 48,0 g/mol Podemos sacar la m directamente ó podemos sacar 1º los moles y después la masa. Lo haremos de la 2º forma.

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P = 1,20 atm V = 15,0 dm3 T = 20,0º C = 293 K n =? 1) P V = n R T

n = P V = 1,20 atm 15,0 dm3 = 0,749 moles R T 0,082 atm dm3 293 K K mol

m = n M = 0,749 moles 48, 0 g/mol = 36,0 g O3 2) P = 1,50 atm T = 25,0º C = 298 K n = 0,749 moles (la cantidad O3 no cambió) V=? V = n R T = 0,749 mol 0,082 atm dm3 K-1 mol-1 298 K =12,2dm3 P 1,50 atm VOLUMEN MOLAR: (VM) Es el V que ocupa 1,00 mol de cualquier sustancia, en cualquier estado de agregación. Vimos que

δ=m V

Por lo tanto también:

δ=M VM

VOLUMEN MOLAR NORMAL: (VMN) Es el V que ocupa 1,00 mol de gas ideal en CNPT (P = 1,00 atm y T = 273K)

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n = 1,00 mol P = 1,00 atm T = 273 K VMN =?

V=nRT P

VMN = 1,00 mol 0,082 atm dm3 K-1 mol-1 273 K = 22,4 dm3 1,00 atm VMN = 22,4 dm3/mol

Para cualquier gas

Es decir: 1,00 mol gas CNPT 22,4 dm3

CNPT 1 mol

V?

VMN Por otro lado como δCNPT = M = M VMN 22,4 dm3

δ=M VM Es decir que con sólo conocer la fórmula molecular de un gas Puedo saber su δCNPT

Cambios efectuados a un sistema inicial

Se dispone de un recipiente cerrado con tapa móvil cuyo volumen inicial es Vi y que contiene SO2 a P = 1,50 atm y T=30,0º C. 1) Calcular la diferencia de T (en º C) si se duplica el Vi, manteniendo constante la P.

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Para calcular la diferencia de T necesitamos la T final. Es importante aclarar que aunque se pida en º C siempre debemos trabajar en K.

Estado inicial Estado final Vi 2 Vi P = 1,50 atm Pf = P = 1,50 atm n n Ti = 30,0º C = 303K Tf Estado inicial

P Vi = n R 303K

Estado final

P 2 Vi = n R Tf

Dividiendo miembro a miembro: P Vi = n R 303K P 2 Vi n R Tf Simplificando: 1 = 303 K 2 Tf

Tf = 2 . 303 K = 606 K

ΔT = Tf – Ti = 606 K – 303 K = 303 K Se pedía la diferencia de T expresada en º C. Esta también será de 303º C, ya que el grado Celsius equivale al grado Kelvin, sólo que la escala está corrida. ΔT = Tf – Ti = (tf + 273) – (ti + 273) = tf + 273 – ti – 273 = tf – ti ΔT = Δt

entonces

Δt = 303º C

2) Calcular la P final del sistema si se triplica el Vi a T constante. 6

Estado inicial Estado final Vi 3 Vi Pi = 1,50 atm Pf = ? n n T = 30,0º C = 303K Tf = T

Estado inicial

1,50 atm Vi = n R T

Estado final

Pf 3 Vi = n R T

Dividiendo miembro a miembro: 1,50 atm Vi = n R T Pf 3 Vi nRT Simplificando: 1,50 atm = 1 Pf 3

Pf 3 = 1,50 atm

Pf = 0,500 atm

3) Calcular la variación de P si se aumenta en 10º C la temperatura inicial, manteniendo el Vi constante. Para conocer la variación de P debo conocer la Pf: Estado inicial Estado final Vi = V V Pi = 1,50 atm Pf = ? n n Ti = 30,0º C = 303K Tf = 40,0º C = 313 K

Estado inicial

1,50 atm V = n R 303 K

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Estado final

Pf V = n R 313 K

Dividiendo miembro a miembro: 1,50 atm V = n R 303 K Pf V n R 313 K

Simplificando: 1,50 atm = 303 Pf 313

Pf = 1,50 atm 313 = 1,55 atm 303

Por lo tanto la variación de presión será: ΔP = Pf – Pi = 1,55 atm – 1,50 atm = 0,0500 atm

VM? = V? cuando n = 1,00 mol Calcular el volumen molar de un gas a P=1,30 atm y T=285 K. Preguntar el volumen molar es equivalente a preguntar el V cuando N = 1,00 mol. VM =?

V = ? n = 1,00 mol

VM = 1,00 mol R T = 1,00 mol 0,082 atm dm3 K-1 mol-1 285 K P 1,30 atm VM = 18,0 dm3/mol

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δ? Dando como dato la fórmula del gas, la P y la T

Calcular la densidad del O2 a T = 60,0º C y P = 1020 hPa. δ? T = 60,0º C = 333 K P = 1020 hPa = 1,01 atm MO2 = 32,0 g/mol PM=δRT

(1013 hPa = 1,00 atm)

δ = P M = 1,01 atm 32,0 g/mol R T 0,082 atm dm3 333 K K mol

δ = 1,18 g/dm3 HIPÓTESIS DE AVOGADRO

GAS 1

P V T

GAS 2

= = =

P V T

Ambos recipientes contienen el mismo n° de moléculas, es decir, igual n° de moles de moléculas. Es importante aclarar que esto no se cumple necesariamente para el n º de átomos.

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Se tienen 2 recipientes idénticos que se encuentran a igual P y T. En uno de ellos hay 3,20 g de O2 y en el otro 8,00 g de un gas XO3. Identificar al elemento X. Dato: MO2 = 32,0 g/mol Podemos resolver este problema de 2 formas distintas. 1) Usando la Hipótesis de Avogadro: Si los 2 recipientes de igual V se encuentran a = P y T, en ambos recipientes debe haber = nº de moles de moléculas. nO2 = mO2 = 3,20 g = 0,100 moles O2 MO2 32,0 g/mol nO2 = nXO3 (Por Hipótesis de Avogadro) nXO3 = mXO3 MXO3

nXO3 = 0,100 moles

MXO3 = mXO3 = 8,00 g = 80,0 g/mol nXO3 0,100 mol

MXO3 = MX + 3 MO = 80,0 g/mol = MX + 3 .16,0 g/mol = 80,0 g/mol MX = 32,0 g/mol

X=S

2) Igualando ecuaciones: Para el O2

P V = nO2 R T

Para el XO3 P V = nXO3 R T

P V = 0,100 mol R T P V = nXO3 R T

0,100 mol R T = nXO3 R T Simplificando:

0,100 mol = nXO3

Luego continuamos como en la forma anterior.

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MEZCLA DE GASES Es un sistema homogéneo formado por 2 ó más gases. Cuando tenemos 1 sólo gas por recipiente:

V = Vrecipiente P=p T n=n

En este caso utilizamos

V = Vrecipiente P=p T n=n

PV=nRT

en cada caso.

Donde es muy importante notar que la P que soporta el 1º recipiente, se debe sólo al gas y la P que soporta el 2º recipiente se debe sólo al gas . Si al 1º recipiente le agregamos el gas T)

(sin cambiar el V, ni la

V = Vrecipiente PT = p + p (ley de Dalton) T nT = n + n Donde debemos notar que la p (presión parcial del gas cambió, ya que no cambió el V, ni la T ni el n .

) no

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Lo que sí cambió es la P que soporta el recipiente que la llamaremos PT (presión total), ya que soporta la presión ejercida por ambos gases. Podremos usar cualquiera de las siguientes ecuaciones: P T V = nT R T PT V = (n

+n )RT

p V=n

RT

p V= n

RT

Además recordar que en cualquiera de las ecuaciones podemos reemplazar n por su m según: n

=

ó

n =

Ojo! No existe Mmezcla

FRACCION MOLAR DE UN GAS X Me da una idea de la proporción que hay de cada gas en el recipiente. No lleva unidades. Si multiplicamos la fracción molar por 100, obtenemos el porcentaje de cada gas en el recipiente. X

=

=

y

X =

=

Si tenemos sólo un gas en el recipiente X = 1 ya que: X

=

= 1,00 (100 % de gas en el recipiente)

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Si tenemos 2 ó más gases, la fracción molar será menor que 1,00. X

=

< 1,00

Notemos que la suma de las fracciones molares debe ser igual a 1,00. Por otro lado es importante remarcar: Si X

= X

n

=n

Otra forma de expresar la fracción molar es según las presiones: p V=n

RT

y

PT V = nT R T

Dividiendo miembro a miembro: =

simplificando:

=

=X

DENSIDAD DE LA MEZCLA DE GASES

δ=

δ=

=

Si se trata de un recipiente cerrado (no varía la masa de gas) y rígido (no varía el V del recipiente) la densidad de la mezcla no va a variar aunque se cambie la T (deberá variar la P).

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Problemas de mezclas de gases

Un recipiente rígido contiene O2 a una P = 1,30 atm y una cierta temperatura T. Manteniendo constante la T se agregan 6,60 g de CO2 y la P se eleva a 3,00 atm. Calcular: 1) La masa de O2 presente 2) La fracción molar del CO2 Datos : MO2 = 32,0 g/mol MCO2 = 44,0 g/mol

P = pO2 = 1,30 atm T V 1) mO2?

PT = pO2 + pCO2 = 3,00 atm T V mCO2 = 6,60 g 2) XCO2?

Como no tenemos datos del V ni de la T, lo resolvemos dividiendo ecuaciones miembro a miembro para poder simplificar PT = pO2 + pCO2 = 3,00 atm y pO2 = 1,30 atm pCO2 = 1,70 atm 1) pO2 V = nO2 R T

pCO2 V = nCO2 R T

=

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Simplificando: = y

nCO2 =

= 6,60 g

= 0,150 moles CO2

44,0 g/mol nO2 = pO2 nCO2 = 1,30 atm 0,150 moles = 0,115 moles O2 pCO2 1,70 atm mO2 = nO2 MO2 = 0,115 moles 32,0 g/mol = 3,68 g O2 También podríamos haber utilizado pT V = nT R T Es importante remarcar que la P se elevó A 3,00 atm y no EN 3,00 atm porque en este último caso la PT sería de 4,30 atm. 2) XCO2 = pCO2 = 1,70 atm = 0,567 PT 3,00 atm Verificar que el resultado es el mismo si se dividen los moles (nCO2/ nT). Un recipiente rígido de 2000 ml contiene 560 mg de N2 a 20,0º C. Se le agregan 0,300 moles de SO2 a T constante. Calcular: 1) La variación de presión 2) La fracción molar del SO2 Dato: MN2 = 28,0 g/mol

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V = 2000 ml = 2,00 dm3 T = 20,0º C = 293 K mN2 = 560 mg = 0,560 g Pi = pN2 nSO2 = 0,300 moles P f = PT 1) Calculamos la cantidad de N2 (moles) nN2 = mN2 = 0,560 g = 0,0200 mol N2 MN2 28,0 g/mol Como queremos la variación de P debemos conocer la Pi y la Pf Pi = nN2 R T = 0,0200 mol 0,082 atm dm3 K-1 mol-1 293 K V 2,00 dm3 Pi = 0,240 atm Pf = PT = nT R T = (nN2 + nSO2) R T V V Pf = (0,0200 +0,300) mol 0,082 atm dm3 K-1 mol-1 293 K 2,00 dm3 Pf = 3,84 atm ΔP = Pf - Pi = 3,84 atm - 0,240 atm = 3,60 atm Es importante verificar que la ΔP debe ser PT - Pi , es decir ΔP = PT - Pi = pN2 + pSO2 - pN2 = pSO2

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Por lo tanto podía calcular ΔP calculando pSO2 2) XSO2? XSO2 = nSO2 = nSO2 = 0,300 = 0,938 nT nSO2 + nN2 0,300 + 0,0200 Se tiene un recipiente de 24,0 dm3 que contiene 2,00 g de H2 y 2,80g de un gas desconocido diatómico (X2) a 25,0º C y la P que soporta el recipiente es de 1,12 atm. Indicar cuál es el gas desconocido. Dato: MH2 = 2,00 g/mol V = 24,0 dm3 T = 25,0º C = 298 K PT = 1,12 atm mH2 = 2,00 g nH2 = 1,00 mol mX2 = 2,80 g Si queremos saber cuál es el gas desconocido, debemos tratar de encontrar su masa molar (M). Esta la podemos calcular teniendo la masa y el nº de moles del gas. El nº de moles del gas desconocido lo podemos sacar a partir del nº de moles totales. El camino sería:

PT

nT

nX2

MX2

Como tengo la PT puedo calcular el nT y a partir de él los nX2 nT = PT V = 1,12 atm 24,0 dm3 = 1,10 moles totales RT 0,082 atm dm3 298 K K mol

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nX2 = nT - nH2 = 1,10 - 1,00 = 0,100 moles X2 MX2 = mX2 = 2,80 g = 28,0 g/mol nX2 0,100 moles X=N

MX = 14,0 g/mol

X2 = N2

En un recipiente rígido de 5500 cm3 se colocan 0,800 moles de O2 y cierta masa de Ar a 20,0º C. La presión que soporta el recipiente es de 5,00 atm. Calcular la presión parcial del Ar y su fracción molar. V = 5500 cm3 = 5,50 dm3 T = 20,0º C = 293 K PT = 5,00 atm nO2 = 0,800 moles pAr = ? XAr = ?

PT

nT

nAr

pAr

nT = PT V = 5,00 atm 5,50 dm3 = 1,14 moles totales RT 0,082 atm dm3 293 K K mol nAr = nT – nO2 = 1,14 - 0,800 = 0,340 moles Ar pAr = nAr R T = 0,340 moles 0,082 atm dm3 K-1 mol-1 293 K V 5,50 dm3 pAr = 1,49 atm

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XAr =

= 1,49 atm = 0,298 (verificar que también se puede 5,00 atm

hacer con los moles)

Un recipiente flexible contiene una mezcla de O2 y N2 gaseosos a cierta T y P. Si se aumenta la T de la mezcla manteniendo la P constante, indicar cuál ó cuáles de las siguientes situaciones son correctas: a) La presión parcial de O2 se mantendrá constante y la densidad de la mezcla aumentará, b) La densidad de la mezcla disminuirá y la fracción molar de O2 se mantendrá constante, c) El volumen del recipiente y la presión parcial de N2 aumentarán, d) El volumen del recipiente aumentará y la fracción molar de N2 disminuirá, Primero debemos aclarar que recipiente flexible significa que su volumen puede variar. Si se aumenta la T de la mezcla manteniendo la P (total) constante se darán las siguientes situaciones: PT. V = nT .R.T CTE

XO2 =

XN2=

δmezcla=

CTE

La cantidad de gas en el recipiente no cambia, por lo que no van a variar ni nN2, ni nO2 ni nT. Por lo tanto no variará ni la fracción molar de O2 (XO2), ni la fracción molar de N2 (XN2). d) INCORRECTO Mirando la ecuación general de los gases debemos notar que si aumentamos la T sin variar la PT deberá aumentar el V del recipiente.

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Si aumenta el V del recipiente, como la masa de gas no varía la densidad de la mezcla (δmezcla) disminuirá. a) INCORRECTO b) CORRECTO Por otro lado las presiones parciales son: pO2= XO2.PT

y

pN2= XN2.PT

Como vimos las fracciones molares no cambiaron y la P total tampoco por lo que las presiones parciales tampoco variarán. Por lo tanto c) INCORRECTO

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