TESIS DEFENDIDA POR

Gabriel Roberto Castillo Vega ´ Y APROBADA POR EL SIGUIENTE COMITE

Dr. Santiago Camacho L´opez Director del Comit´e

Dr. Roger Sean Cudney Bueno

Dr. Serguei Stepanov

Miembro del Comit´e

Miembro del Comit´e

Dr.Manuel Herrera Zald´ıvar Miembro del Comit´e

Dr. Pedro Negrete Regagnon

Dr. David Hilario Covarrubias Rosales

Coordinador del programa de ´ posgrado en Optica

Director de Estudios de Posgrado

15 de abril de 2011

´ CIENT´IFICA Y DE CENTRO DE INVESTIGACION ´ SUPERIOR DE ENSENADA EDUCACION

PROGRAMA DE POSGRADO EN CIENCIAS ´ EN OPTICA

´ ´ PROCESAMIENTO DE CERAMICAS CON LASERES PULSADOS

TESIS que para cubrir parcialmente los requisitos necesarios para obtener el grado de MAESTRO EN CIENCIAS Presenta: GABRIEL ROBERTO CASTILLO VEGA

Ensenada, Baja California, M´exico, abril de 2011

i RESUMEN de la tesis de GABRIEL ROBERTO CASTILLO VEGA, presentada como requisito parcial para la obtenci´on del grado de MAESTRO EN CIENCIAS ´ ´ en OPTICA con orientaci´on en OPTOELECTRONICA. Ensenada, Baja California, abril de 2011. ´ ´ PROCESAMIENTO DE CERAMICAS CON LASERES PULSADOS Resumen aprobado por: Dr. Santiago Camacho L´opez Director de Tesis

Se ha demostrado que los materiales policristalinos como las cer´amicas poseen caracter´ısticas deseables en diversas aplicaciones tecnol´ogicas como lo son alta dureza, puntos de fusi´on elevados y gran estabilidad qu´ımica lo que los hace materiales de elecci´on para ambientes exigentes. En este trabajo se presenta un estudio de microprocesado l´aser de la cer´amica YSZ (Yttria Stabilized Zirconia) con composici´on ZrO2-8 mol. % Y2O3. Esta cer´amica posee propiedades como tama˜ no de grano y porosidad menores a 50nm, siendo esto de menor tama˜ no que la longitud de onda de la luz visible (libre de esparcimiento), lo que permite tener un material translucido. Esta cer´amica se obtuvo mediante la t´ecnica de sinterizado spark plasma sintering (SPS). Para este estudio se utilizaron muestras con distinto tiempo de recocido. La caracterizaci´on ´optica de las cer´amicas muestra que las propiedades ´opticas de ´estas presentan una gran dependencia con el tiempo de recocido. Se estudi´o el cambio de ´ındice de refracci´on inducido por irradiaci´on l´aser pulsada de femtosegundos en la cer´amica YSZ. La caracterizaci´on post-irradiaci´on de las regiones en la muestra sometidas a procesamiento l´aser consisti´o en microscop´ıa electr´onica de barrido (MEB), microscop´ıa o´ptica y microsc´opia de contraste de fase. Los resultados de microscop´ıa electr´onica de barrido y contraste de fase muestran que es factible realizar estructuras tipo gu´ıa de onda en la cer´amica YSZ, mediante uno o m´ ultiples barridos a una fluencia l´aser por debajo del umbral de ablaci´on. Se reporta tambi´en por primera vez un estudio sobre las propiedades o´pticas no lineales de la cer´amica YSZ. Encontr´andose un valor para el coeficiente de absorci´on no lineal β del orden de 102 cm/GW y 10−12 cm2 /GW para el ´ındice de refracci´on no lineal n2 .

Palabras Clave: Procesado l´aser ultra-r´apido, Escritura l´aser de gu´ıas de onda, Cer´amicas transparentes.

ii ABSTRACT of the thesis presented by GABRIEL ROBERTO CASTILLO VEGA, in partial fulfillment of the requirements of the degree of MASTER IN SCIENCES in OPTICS with orientation in OPTOELECTRONICS. Ensenada, Baja California, april 2011.

PROCESSING OF CERAMICS USING PULSED LASERS

It has been demonstrated that polycrystalline materials like ceramics own desirable characteristics such as high hardness, high melting points and chemical stability, features that make them materials of choice in demanding environments for different technological applications. In this work, is presented a study of laser microprocessing of the Yttria Stabilized Zirconia (YSZ) ceramic whose composition is ZrO2-8 mol. % Y2O3. This ceramic possesses properties like grain size and porosity (< 50nm) being much smaller than the wavelength of visible light, allowing minimal interaction with light (scattering free) producing a translucent material. This ceramic was obtained by the spark plasma sintering (SPS) technique. Samples with different annealing time were used for this study. The characterization of the ceramic shows that its optical properties are highly dependent on the annealing time. The laser-induced refractive index change by femtosecond pulsed laser irradiation was studied in the YSZ ceramic. The postirradiation characterization of the laser-processed regions in the sample was carried out by scanning electron microscopy (SEM), optical and phase contrast microscopy. The results of the electron scanning microscopy and phase contrast microscopy show that it is feasible to fabricate waveguide-like structures in the YSZ ceramic, by means of single or multiple laser scanning of the samples using per pulse fluence below the ablation threshold. The non linear optical properties of the ceramic YSZ are reported for the first time. A value about 102 cm/GW for the non linear absorption coefficient β and 10−12 cm2 /GW for the non linear refraction index n2 .

Keywords: Ultrafast laser processing, laser-induced waveguides, transparent ceramics.

iii

A la memoria de mi querido abuelo Roberto “g¨ uero” Vega.

iv

Agradecimientos

A mis padres Gabriel y Doly por siempre apoyarme y ayudarme a conseguir todo lo que me propongo. A mi asesor de tesis el Dr. Santiago Camacho por ser un gran gu´ıa y un gran ejemplo para m´ı en este maravilloso mundo de la investigaci´on pero sobre todo gracias por ser mi amigo. A los miembros de mi comit´e evaluador los Dres. Roger Cudney, Serguei Stepanov y Manuel Herrera por sus comentarios y sugerencias. A los Dres. Javier Garay, Guillermo Aguilar, Francisco P´erez, J.E. Alaniz y El´ıas Penilla por proporcionar las muestras utilizadas en este estudio. A los Dres. Heriberto M´arquez y Manuel Herrera por su valiosa ayuda para la caracterizaci´on y an´alisis de mis resultados y porque siempre estuvieron en la mejor disposici´on para ayudarme. A Javier D´avalos el “bugui” por su gran ayuda con el pulido de las muestras utilizadas en este trabajo. Al proyecto de investigaci´on AFOSR-CONACYT/CONVENIO CICESE-CIMAV. Al CONACYT y proyecto de investigaci´on por su apoyo econ´omico.

v

Contenido

P´agina Resumen en espa˜ nol

i

Resumen en ingl´ es

ii

Dedicatoria

iii

Agradecimientos

iv

Contenido

v

Lista de Figuras

vii

Lista de Tablas

xi

I.

´ INTRODUCCION I.1 Objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.2 Antecedentes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . I.3 Contenido de la tesis . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

II.

´ MICROPROCESAMIENTO LASER DE MATERIALES II.1 Componentes b´asicos de un arreglo de microprocesamiento . . . . . II.2 Interacci´on de pulsos de femtosegundos con s´olidos . . . . . . . . . II.2.1 Absorci´on y Ionizaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.2 Absorci´on lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.2.3 Absorci´on no lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.3 Relajaci´on de la energ´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4 Teor´ıa relevante . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . II.4.1 Definici´on de fluencia e irradiancia . . . . . . . . . . . . . . II.4.2 Haz de pulsos de fs enfocado . . . . . . . . . . . . . . . . . II.5 Mecanismos f´ısicos responsables del cambio del ´ındice de refracci´on

1 1 1 6

. . . . . . . . . .

7 7 10 10 10 11 13 15 15 17 19

III. MATERIAL ESTUDIADO III.1 Propiedades y caracter´ısticas de la cer´amica YSZ . . . . . . . . . . . III.2 Fabricaci´on de la cer´amica YSZ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . III.2.1 Recocido de las cer´amicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

21 21 23 25

IV. METODOLOG´IA EXPERIMENTAL IV.1 La t´ecnica de autocorrelaci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.2 Sistema de monitoreo PEB . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

27 27 29

vi

Contenido (continuaci´on) P´agina IV.3 Caracterizaci´on o´ptica de las cer´amicas . . . . . . . . . . . IV.3.1 Transmitacia, reflectancia y coeficiente de absorci´on IV.4 Irradiaci´on de las cer´amicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . IV.5 Caracterizaci´on de las estructuras tipo gu´ıa . . . . . . . . . IV.6 Propiedades ´opticas no lineales de las cer´amicas . . . . . . . IV.6.1 T´ecnica de barrido en Z . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . .

. . . . . .

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31 31 33 34 35 35

´ RESULTADOS Y ANALISIS V.1 Duraci´on de los pulsos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.2 Tama˜ no del haz enfocado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.3 Caracterizaci´on o´ptica de las cer´amicas . . . . . . . . . . . . . . V.3.1 Transmitacia, reflectancia y coeficiente de absorci´on . . . V.3.2 ´Indice de refracci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.4 Irradiaci´on de las cer´amicas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . V.4.1 Fabricaci´on de estructuras tipo gu´ıa de onda . . . . . . . V.5 Propagaci´on de luz l´aser en las estructuras tipo gu´ıa . . . . . . . V.6 Propiedades ´opticas no lineales de las cer´amicas . . . . . . . . . . V.6.1 C´alculo de los coeficientes no lineales de la cer´amica YSZ

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

39 39 41 43 43 50 51 51 61 64 65

VI. CONCLUSIONES VI.0.2 Trabajo a futuro y recomendaciones . . . . . . . . . . . . . .

75 77

REFERENCIAS

79

V.

A.

´ SISTEMA LASER DE PULSOS ULTRACORTOS A.1 Caracter´ısticas de los pulsos ultracortos . . . . . . . . . . A.1.1 Pulsos con chirp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . A.1.2 Pulsos limitados por transformada de Fourier . . . A.1.3 Propagaci´on de un pulso en un medio transparente A.2 El l´aser de pulsos ultracortos . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.1 El efecto Kerr o´ptico . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.2 Amarre de modos (Modelocking) . . . . . . . . . . A.2.3 Modelocking activo . . . . . . . . . . . . . . . . . A.2.4 Modelocking pasivo (Absorbedor saturable) . . . . A.2.5 El laser de Ti:Zafiro . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

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84 84 84 87 88 92 92 94 95 96 97

vii

Lista de Figuras

Figura 1

2

3

P´agina Arreglo b´asico para el microprocesamiento de materiales. El haz l´aser es enfocado por una lente u objetivo de microscopio sobre la superficie de un material absorbente o en el interior de un material transparente. La muestra es colocada sobre una estaci´on xyz y es trasladada con respecto al foco para obtener la estructura deseada. . . . . . . . . . . . . . . . .

9

Diagrama esquem´atico de los mecanismos que juegan un papel importante en el microprocesamiento con l´aseres de femtosegundos. La absorci´on lineal (izquierda) domina para materiales donde la energ´ıa de banda prohibida es menor que la del fot´on. En materiales transparentes, donde la energ´ıa del fot´on es menor que la energ´ıa de banda prohibida, la absorci´on se da a trav´es de procesos no lineales como ionizaci´on multifot´on (centro) y ionizaci´on por avalancha (derecha). . . . . . . . . . .

11

Contorno de intensidad para un l´aser centrado en 800 nm, 1 mJ de energ´ıa por pulso, 50 fs de duraci´on, enfocado por una lente de distancia focal f=250 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

19

4

a) Micrograf´ıa MEB de la cer´amica YSZ (Tama˜ no de grano ≈ 50nm), b) Muestra colocada junto una escala para observar su tama˜ no (19 mm), c) Muestra elevada 2.5 cm de la superficie para mostrar su transparencia. Las cer´amicas son translucidas debido a que poseen una porosidad y tama˜ no de grano menor al tama˜ no de la longitud de onda de la luz visible. 25

5

Fotograf´ıas de las cer´amicas mostrando una variaci´on de color debido al tratamiento t´ermico adicional : a) 10 min; b) 11 min; c) 12min. Puede observarse c´omo el color de las muestras se vuelve cada vez m´as obscuro al aumentar el tiempo de tratamiento adicional (Casolco et al., 2008). .

26

El pulso incidente es dividido en dos mediante un divisor de haz; uno de los pulsos tiene una trayectoria fija mientras que el otro pasa a trav´es de una l´ınea de retraso variable, con lo cual se cambia la longitud de camino o´ptico del mismo y la se˜ nal del detector como funci´on del retraso se despliega en un osciloscopio. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

28

Reflexi´on de un haz l´aser Gaussiano sobre una superficie localizada en diferentes posiciones de la trayectoria del haz. . . . . . . . . . . . . . .

30

Diagrama del sistema de monitoreo PEB. . . . . . . . . . . . . . . . . .

31

6

7 8

viii

Lista de Figuras (continuaci´on) Figura 9 10 11

12 13 14

15 16 17

18 19 20 21

P´agina Diagrama esquem´atico del arreglo para la medici´on de la transmitancia (a) y la reflectancia (b). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

Espectro de emisi´on de la l´ampara de tungsteno utilizada para la caracterizaci´on o´ptica de las muestras. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

32

Configuraci´on experimental para la escritura de estructuras tipo gu´ıa de onda utilizando l´aser de fs. La muestra es trasladada perpendicularmente al haz incidente. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

34

Arreglo utilizado para llevar a cabo el acoplamiento de luz a las estructuras tipo gu´ıa de onda. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

35

Diagrama caracter´ıstico del barrido en z en el cual la transmitancia en funci´on de la posici´on z esta dada por D2/D1. . . . . . . . . . . . . . .

37

Perfil de intensidad promedio de los pulsos de femtosegundos obtenido a partir de la t´ecnica de autocorrelaci´on. Se muestra tambi´en el ajuste hecho a los datos experimentales. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

41

Perfil de intensidad del haz l´aser (eje menor) enfocado por una lente de f = 4mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

42

Curvas de transmitancia de las cer´amicas con diferentes tiempos de recocido en el rango del visible y parte del infrarojo cercano. . . . . . . .

44

Curva de transmitancia contra tiempo de recocido. Los datos se tomaron para una longitud de onda de 800 nm. La figura sobrepuesta es una porci´on ampliada de la gr´afica (0 a 60 min) para mostrar que la transmitancia se incrementa por periodos alrededor de 30 min. . . . . . . . .

44

Espectro de reflectancia de las cer´amicas con diferentes tiempos de recocido en el rango del visible y parte del infrarojo cercano. . . . . . . . .

45

Coeficiente de absorci´on de las cer´amicas con diferentes tiempos de recocido en el rango del visible y parte del infrarojo cercano. . . . . . . .

46

Espectro de transmitancia las cer´amicas con diferentes tiempos de recocido a longitudes de onda de UV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

47

Coeficiente de absorci´on de las cer´amicas con diferentes tiempos de recocido a longitudes de onda de UV. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

48

ix

Lista de Figuras (continuaci´on) Figura 22

P´agina Espectro de transmitancia de las cer´amicas con diferentes tiempos de recocido en un amplio rango del infrarojo cercano. N´otese que la cer´amica con 8 horas de recocido presenta transmitancia alrededor de 50% para longitudes de onda de telecomunicaciones. . . . . . . . . . . . . . . . .

49

Coeficiente de absorci´on de las cer´amicas con diferentes tiempos de recocido en un amplio rango del infrarojo cercano. . . . . . . . . . . . . .

49

Micrograf´ıa ´optica (en transmisi´on) de las estructuras tipo gu´ıa de onda escritas en la cer´amica YSZ utilizando energ´ıas por pulso de (a) 3.57, (b) 4.28 y (c) 5 nJ, frecuencia de repetici´on de 70 MHz y una duraci´on de pulso de 66 fs. El n´ umero puesto encima de las estructuras indica el n´ umero de barridos sobre una misma traza. . . . . . . . . . . . . . . .

51

Micrograf´ıa o´ptica en contraste de fase de una estructura tipo gu´ıa de onda escrita con 200 barridos a una energ´ıa por pulso de 5 nJ. . . . . .

54

Imagen MEB de las estructuras tipo gu´ıa de onda escritas con una energ´ıa por pulso de 5 nJ. El color en esta micrograf´ıa es artificial y es utilizado para incrementar el contraste de la imagen. . . . . . . . . . . . . . . . .

56

Formaci´on de huecos sobre la superficie de las cer´amicas. (a) Micrografia o´ptica en transmisi´on. (b) Imagen MEB de un hueco formado sobre la superficie de la cer´amica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

57

Realzado local del campo el´ectrico debido a defectos sobre la superficie del material. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

58

29

Gu´ıas de onda fabricadas a partir de micromaquinado de la cer´amica. .

61

30

Propagaci´on de luz l´aser sobre una de las gu´ıas escrita con 5 nJ de energ´ıa por pulso y 200 barridos. En la imagen es posible observar el acoplamiento fibra-gu´ıa, donde se aprecia como la luz emerge de la fibra (lado derecho) e incide en la cara de entrada de la gu´ıa. . . . . . . . . .

62

Imagen a la salida de una de las gu´ıas, donde se alcanza a percibir lo que pudieran ser dos modos de propagaci´on de la gu´ıa. . . . . . . . . . . . .

63

Perfil de intensidad a la salida de la gu´ıa para un haz transmitido de longitud de onda de 632 nm. Los puntos corresponden a la secci´on transversal de la imagen del haz a la salida de la gu´ıa y la curva s´olida representa el ajuste gaussiano (para comparar con el comportamiento monomodal). .

64

23 24

25 26

27

28

31 32

x

Lista de Figuras (continuaci´on) Figura 33

P´agina Curva de transmitancia del barrido en z abierto para la cer´amica con 10 min de recocido . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

68

Valores correspondientes de q0 (z) junto con el ajuste de la curva y el valor obtenido del coeficiente de absorci´on no lineal. . . . . . . . . . . .

68

Curva de transmitancia del barrido en z cerrado para la cer´amica con 10 min de recocido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

70

36

Curva de transmitancia debida a el efecto de absorci´on no lineal. . . . .

71

37

Curva de transmitancia debida al efecto de refracci´on no lineal.

. . . .

71

38

Eso es todo amigos!. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

78

39

Pulso gaussiano con dependencia temporal cuadr´atica de la fase. . . . .

85

40

Secuencia de prismas utilizada para introducir un valor negativo de la dispersion de la velocidad de grupo. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

92

Cavidad t´ıpica de un laser de Ti:zafiro. De derecha a izquierda: Espejo final, apertura, par de prismas, cristal l´aser, acoplador de salida. . . . .

97

34 35

41

xi

Lista de Tablas

Tabla I

P´agina Dispositivos o´pticos fabricados a partir del microprocesamiento con pulsos de femtosegundos en materiales transparentes. . . . . . . . . . . . .

5

II

Propiedades y caracter´ısticas de la cer´amica YSZ. . . . . . . . . . . . .

22

III

Factores te´oricos de conversi´on para autocorrelaci´on de intensidad. . . .

40

IV

Lista de valores de los par´ametros del haz enfocado por una lente de distancia focal f = 4 mm. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

43

Valores de transmitancia, reflectancia y coeficiente de absorci´on de las cer´amicas. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

46

V VI

Resultados obtenidos en las cer´amicas como funci´on del tiempo de recocido. 60

VII Valores del coeficiente de absorci´on no lineal para cer´amicas con tiempos de recocido distinto. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

69

VIII Valores del coeficiente de absorci´on no lineal y el ´ındice de refracci´on no lineal para cer´amicas con tiempos de recocido distinto. . . . . . . . . .

72

IX

Valores de la susceptibilidad ´optica no lineal de tercer orden para cer´amicas con distinto tiempo de recocido. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

Cap´ıtulo I ´ INTRODUCCION

I.1

Objetivo

Los l´aseres pulsados de femtosegundos poseen la capacidad de inducir cambios en el ´ındice de refracci´on en el interior de materiales transparentes sin da˜ nar su superficie. Debido a esto son utilizados para el procesamiento de una gran variedad de materiales, permitiendo la fabricaci´on de estructuras fot´onicas basadas en gu´ıas de onda tales como acopladores, amplificadores, interferometros, y l´aseres de gu´ıa, entre otros. El objetivo general de este trabajo de tesis es explorar y demostrar que estos cambios pueden ser inducidos utilizando directamente la salida de un oscilador de femtosegundos, es decir, pulsos con energ´ıa del orden de nanojoules, permitiendo la escritura de estructuras tipo gu´ıa de onda en el interior de la cer´amica YSZ. Se espera adem´as demostrar que los cambios inducidos pueden ser obtenidos de manera controlada y reproducible. Dado que las propiedades ´opticas no lineales en la cer´amica YSZ no han sido reportadas, la determinaci´on de ´estas es tambi´en un objetivo del presente trabajo.

I.2

Antecedentes

Poco despu´es de la invenci´on del l´aser, los investigadores descubrieron que los pulsos intensos del l´aser pueden inducir cambios estructurales permanentes en un material a trav´es del proceso conocido como rompimiento diel´ectrico1 , en el cual, se transfiere 1

En ingl´es, Dielectric breakdown.

2 energ´ıa al material a trav´es de un campo o´ptico intenso, provocando que los electrones adquieran mayores niveles de energ´ıa. A medida que esta energ´ıa se deposita y se convierte en energ´ıa t´ermica, el material puede sufrir una modificaci´on estructural o de fase, dejando detr´as un cambio local del ´ındice de refracci´on. Durante alg´ un tiempo este proceso se consider´o un obst´aculo en la investigaci´on y el desarrollo de l´aseres m´as potentes. Theodore Maiman (1960) anunci´o el uso del l´aser como herramienta de corte y soldadura, ahora los l´aseres son parte integral de muchas plantas de producci´on, donde son ampliamente utilizados para el procesamiento de materiales. Sin embargo, por varias d´ecadas no hubo desarrollo en el uso de l´aseres para inducir rompimiento diel´ectrico en materiales. Y es en este escenario donde los l´aseres realmente se destacan, ya que ofrecen posibilidades que ninguna otra herramienta mec´anica puede, como procesar el interior de un material (bulto) sin afectar su superficie. Avances recientes en esta ´area de investigaci´on hacen posible la fabricaci´on de estructuras capaces de conducir luz de un punto a otro en el interior de un material transparente, abriendo la puerta al dise˜ no de circuitos o´pticos integrados. El advenimiento de los l´aseres pulsados de femtosegundos a finales de los 80’s revolucion´o el campo del procesamiento l´aser de materiales. Mientras que los pulsos de duraci´on mayor a un picosegundo pueden causar rompimiento diel´ectrico existen ciertos problemas causados por el procesamiento con dichos pulsos (Stuart et al., 1995). Primero, se requiere un pulso de alta energ´ıa para alcanzar la intensidad pico necesaria para el rompimiento diel´ectrico lo cual causa modificaciones mas all´a del volumen de interacci´on. En contraste, los pulsos de femtosegundos alcanzan la misma intensidad pico a energ´ıas mucho m´as bajas. La excitaci´on entonces, permanece confinada al volumen de interacci´on, haciendo posible depositar energ´ıa de manera local a escalas

3 por debajo de una micra. Segundo, debido a que el tiempo que le toma a un electr´on excitado disipar la energ´ıa es del orden de un picosegundo los efectos t´ermicos no son desacoplados de la excitaci´on. Como resultado, durante la excitaci´on de los electrones por el pulso l´aser, se transfiere energ´ıa al substrato lo cual causa un incremento de la temperatura alrededor del a´rea tratada. Tercero, el rompimiento diel´ectrico causado por pulsos de larga duraci´on tiende a ser aleatorio debido a que la semilla inicial para generar rompimiento es causada por impurezas en el material. Con pulsos de femtosegundos, por otra parte, la intensidad pico es mayor. Esto hace que los electrones semilla iniciales se generen a trav´es de absorci´on no-lineal, permitiendo depositar energ´ıa en el material de una manera reproducible y controlada (Osellame et al., 2008) . Los primeros experimentos de medici´on del umbral para inducir cambios estructurales en materiales transparentes utilizando pulsos de femtosegundos se llevaron a cabo a mediados de los 90’s en la Universidad de Michigan por Du et al. (1994) y en el Lawrence Livermore National Laboratory por Stuart et al. (1995). El objetivo de estas mediciones era determinar la dependencia del umbral para inducir cambios en el material con la duraci´on del pulso. Poco despu´es, en 1996 el grupo de Eric Mazur en la universidad de Harvard (Glezer et al., 1996) y un grupo en Essen en Alemania (von der Linde y Sch¨ uler, 1996) reportaron importantes resultados para el umbral de cambio, enfocando pulsos de femtosegundos dentro de s´ılice fundido. Mientras que el grupo alem´an report´o que no hab´ıa evidencia de cambio en el bulto del material el grupo de Mazur report´o lo contrario. La diferencia entre los dos experimentos est´a en la manera de enfocar el haz sobre la muestra: el grupo de Mazur utiliz´o una lente con una apertura num´erica alta, mientras que el grupo alem´an utiliz´o una lente de apertura num´erica peque˜ na. El peque˜ no volumen de enfoque generado por la apertura num´erica alta minimiza efectos no-lineales mas all´a de la region de enfoque, maximizando as´ı la

4 absorci´on no lineal en el foco. El grupo de Mazur propuso (y despu´es patent´o) el uso de l´aseres de femtosegundos para la fabricaci´on de estructuras tridimensionales en el interior de materiales transparentes (Glezer et al., 1996). Despu´es, estudiaron la morfolog´ıa de los da˜ nos y el mecanismo causante de las modificaciones estructurales (Glezer y Mazur, 1997). Ese mismo a˜ no se report´o por primera vez el uso de pulsos de femtosegundos para la fabricaci´on de gu´ıas de onda por el grupo de Hirao en Jap´on (Davis et al., 1996). Utilizando pulsos de femtosegundos amplificados, el grupo de Hirao demostr´o la fabricaci´on de gu´ıas de onda enterradas en vidrio. Estos primeros experimentos dieron lugar a un gran crecimiento en el procesamiento de materiales con l´aseres pulsados de femtosegundos. A partir de entonces los l´aseres de femtosegundos se convirtieron en la herramienta por excelencia en el microprocesado l´aser de materiales haciendo de este un proceso m´as exacto y preciso (Liu y Mourou, 1997). En el 2001 el grupo de Mazur demostr´o el procesamiento de materiales con pulsos de femtosegundos de tan solo unos cuantos nJ de energ´ıa, permitiendo as´ı el procesado utilizando directamente la salida del oscilador l´aser, eliminando la necesidad de un amplificador (Schaffer et al., 2001). El procesamiento con pulsos sin amplificar presenta algunas diferencias b´asicas con respecto al procesamiento con un sistema de pulsos amplificados. El intervalo de tiempo entre los pulsos emitidos por un oscilador l´aser de femtosegundos es del orden de unos cuantos nanosegundos, lo cual es significativamente m´as corto que el tiempo de difusi´on de calor (1µs) fuera del volumen de enfoque. Como consecuencia no hay tiempo suficiente para disipar la energ´ıa depositada entre cada pulso fuera del volumen de enfoque, lo cual provocar´ıa una acumulaci´on de calor en la vecindad provocando cambios alrededor de ´este. As´ı, el tren de pulsos del oscilador constituye una fuente de calor en el volumen de enfoque sobre el bulto del material.

5 A medida que el material es expuesto al tren de pulsos del oscilador, la temperatura es incrementada en el foco y por lo tanto la regi´on que es calentada es mayor. Si la temperatura excede el punto de fusi´on del material, surgen cambios estructurales. Schaffer demostr´o estos argumentos al encontrar que el material sufre una fusi´on y resolidificaci´on en un radio por encima de 50 µm del volumen de enfoque (Schaffer et al., 2001, 2003). Por otra parte, los pulsos emitidos por un sistema l´aser de pulsos amplificados, t´ıpicamente est´an separados por milisegundos, lo cual excede con mucho el tiempo requerido para la difusi´on de calor fuera del volumen de enfoque. Entonces, ´este regresa a temperatura ambiente antes de que el siguiente pulso llegue. En consecuencia, los cambios estructurales causados por pulsos amplificados son confinados a el volumen de enfoque independientemente del n´ umero de pulsos que lleguen a la muestra. Tabla I. Dispositivos ´opticos fabricados a partir del microprocesamiento con pulsos de femtosegundos en materiales transparentes. Autor

Dispositivo

(Homoelle et al., 1999)

Acoplador-Y

(Florea y Winick, 2003)

Mach-Zender

(Osellame et al., 2003)

Amplificador

(Kamata y Obara, 2004) Gu´ıa de onda (Osellame et al., 2008)

L´aser de gu´ıa

Sin duda una de las aplicaciones de mayor inter´es en el microprocesado de materiales transparentes con l´aseres de femtosegundos es la fabricaci´on de estructuras tridimensionales en el interior de una muestra ya que a diferencia de los m´etodos convencionales representa una t´ecnica de mayor versatilidad reduciendo los costos y el tiempo de fa-

6 bricaci´on de componentes de ´optica integrada. La tabla I enlista diversos dispositivos fabricados a partir de esta t´ecnica.

I.3

Contenido de la tesis

Esta tesis se compone de seis cap´ıtulos, en el Cap´ıtulo II se discuten los conceptos b´asicos del microprocesamiento l´aser de materiales. Se describe el arreglo b´asico utilizado para dicho procesamiento adem´as de las diferencias b´asicas entre el microprocesamiento con pulsos de larga duraci´on (ns) y pulsos ultracortos (ps-fs) as´ı como los mecanismos f´ısicos involucrados en la interacci´on. En el Cap´ıtulo III se presenta el material estudiado y se describen las principales propiedades y caracter´ısticas de ´este as´ı como algunos detalles de su fabricaci´on. En el Cap´ıtulo IV se describe el desarrollo de los experimentos y una descripci´on detallada sobre las t´ecnicas y m´etodos utilizados para llevar a cabo dichos experimentos. El Cap´ıtulo V presenta los resultados obtenidos al igual que un an´alisis y discusi´on sobre dichos resultados. Finalmente en el Cap´ıtulo VI se reportan las conclusiones generales sobre este trabajo de tesis.

7

Cap´ıtulo II ´ MICROPROCESAMIENTO LASER DE MATERIALES

El microprocesamiento de materiales comprende el uso de l´aseres ya sea continuos o pulsados para microestructurar la superficie de materiales absorbentes o el interior de materiales transparentes. En el caso de l´aseres pulsados, dependiendo de la duraci´on de los pulsos utilizados, se presentan marcadas diferencias en la interacci´on de los pulsos con el material y por lo tanto, en los resultados del procesamiento. A lo largo de este cap´ıtulo se discutir´an los conceptos b´asicos del microprocesamiento l´aser de materiales. Se describir´a el arreglo b´asico utilizado para dicho procesamiento, adem´as de las diferencias b´asicas entre el microprocesamiento con pulsos de larga duraci´on (ns) y pulsos ultracortos (ps-fs) as´ı como los mecanismos f´ısicos involucrados en la interacci´on.

II.1

Componentes b´ asicos de un arreglo de microprocesamiento

Generalmente el microprocesamiento l´aser de materiales puede llevarse a cabo utilizando l´aseres pulsados de nanosegundos (10−9 s), picosegundos (10−12 s) o femtosegundos (10−15 s). En lo que concierne a este trabajo de tesis el microprocesamiento se llev´o a cabo sobre un material transl´ ucido utilizando pulsos de femtosegunos. T´ıpicamente, un oscilador l´aser de Ti:zafiro emite pulsos centrados alrededor de 800 nan´ometros a frecuencias de repetici´on del orden de megahertz con una duraci´on que va desde 50

8 a 100 femtosegundos y energ´ıas por pulso de unos cuantos nanojoules. Existen osciladores l´aser de mayor energ´ıa (decenas de nanojoules), pero para alcanzar energ´ıas por pulso del orden de microjoules e incluso milijoules, es necesario amplificar la salida del oscilador. La amplificaci´on reduce la frecuencia de repetici´on del l´aser al rango de los kilohertz, lo cual afecta la interacci´on con los materiales, principalmente en lo que respecta a estr´es mec´anico inducido durante la interacci´on. El microprocesamiento de materiales transparentes (coeficiente de absorci´on bajo) puede llevarse a cabo utilizando un sistema de pulsos amplificados o bien, utilizando directamente la salida de un oscilador. En ambos casos el haz l´aser es enfocado en el interior de la muestra utilizando una lente o un objetivo de microscopio. Cuando el microprocesamiento se lleva a cabo utilizando solamente el oscilador, con tan solo unos cuantos nanojoules por pulso, es necesario utilizar lentes de apertura num´erica (A.N.) grande para alcanzar las altas irradiancias necesarias para inducir cambios estructurales en la muestra. Por otra parte, un sistema de pulsos amplificados no requiere de un enfoque estrecho para alcanzar dichas irradiancias, ya que posee energ´ıas por pulso mayores a las de un oscilador. Por lo tanto, se puede hacer uso de lentes u objetivos de microscopio de una apertura num´erica menor. Un arreglo b´asico para microprocesamiento l´aser de materiales consta de una lente u objetivo de microscopio y una estaci´on microm´etrica de traslaci´on en tres ejes en la cual se coloca la muestra. As´ı, la estaci´on es trasladada con respecto al haz creando estructuras continuas en la superficie o en el bulto de la muestra. La figura 1 muestra un arreglo t´ıpico de una estaci´on de microprocesado. El arreglo para el microprocesamiento de materiales absorbentes (coeficiente de absorci´on alto) es similar, t´ıpicamente emplea una lente o un objetivo de microscopio para enfocar el haz sobre la superficie de la muestra. Esto asegura la fabricaci´on de peque˜ nas

9

Haz láser

Lente

Muestra Estación xyz

Figura 1. Arreglo b´asico para el microprocesamiento de materiales. El haz l´aser es enfocado por una lente u objetivo de microscopio sobre la superficie de un material absorbente o en el interior de un material transparente. La muestra es colocada sobre una estaci´on xyz y es trasladada con respecto al foco para obtener la estructura deseada. estructuras (micromaquinado). En aplicaciones que requieren un micromaquinado de estructuras de mayor tama˜ no como taladrado de agujeros (en ingl´es Hole drilling) sobre la superficie, con frecuencia se utilizan lentes de mayor apertura num´erica. Aunque hay un gran n´ umero de aspectos que difieren en la interacci´on del l´aser con el material, los arreglos para el microprocesamiento de materiales transparentes y materiales absorbentes son esencialmente los mismos. Los par´ametros del l´aser y las propiedades del material determinan la interacci´on y por lo tanto, los resultados del microprocesamiento. La energ´ıa por pulso, frecuencia de repetici´on, longitud de onda y duraci´on del pulso son propiedades que juegan un papel clave en la interacci´on o´ptica de los pulsos l´aser en s´olidos. Propiedades espec´ıficas del material como la banda prohibida (en ingl´es bandgap) y propiedades t´ermicas determinan si es posible llevar a cabo el microprocesamiento y c´omo es que lucen y se comportan las estructuras resultantes. El mecanismo por el cual el material absorbe la energ´ıa del l´aser y los efectos por los cuales responde son la clave para entender el

10 proceso de microprocesamiento. En la siguiente secci´on se discutir´an estos procesos y se ver´a la capacidad del microprocesamiento con l´aseres de femtosegundos.

II.2 II.2.1

Interacci´ on de pulsos de femtosegundos con s´ olidos Absorci´ on y Ionizaci´ on

La interacci´on de pulsos l´aser de femtosegundos con materiales difiere de la interacci´on con pulsos de larga duraci´on o luz de onda continua de dos maneras. Primero, el deposito de energ´ıa ocurre en una escala de tiempo que es m´as corta comparada con cualquier otro proceso de relajaci´on. La energ´ıa del l´aser es absorbida por los electrones, dejando a los iones fr´ıos, y solo despu´es del pulso l´aser es cuando toma lugar la termalizaci´on. Segundo, la intensidad de un pulso de femtosegundos, incluso con una energ´ıa moderada, es lo suficientemente alta como para inducir procesos de absorci´on no lineal de gran magnitud en materiales que normalmente no absorben a la longitud de onda del l´aser (materiales transparentes).

II.2.2

Absorci´ on lineal

La absorci´on lineal de pulsos de femtosegundos no difiere del todo de la absorci´on lineal de cualquier otro campo de luz. En materiales no met´alicos el mayor nivel de energ´ıa ocupado por un electr´on (en la banda de valencia) est´a separado por una energ´ıa prohibida (la banda prohibida) del menor nivel de energ´ıa desocupado en la banda de conducci´on. Si la energ´ıa del fot´on supera la energ´ıa de la banda prohibida, la luz puede ser absorbida por el material, provocando que electrones de la banda de valencia crucen a la banda de conducci´on (parte izquierda figura 2). En metales, la banda

11 de conducci´on se encuentra parcialmente ocupada, quedando libres niveles de energ´ıa ligeramente mayores a los ocupados. En este caso, los fotones pueden ser absorbidos a trav´es de absorci´on por cargas libres, una interacci´on de tres cuerpos donde un electron gana energ´ıa absorbi´endola de un fot´on, y gana momento, a trav´es de una interacci´on con un fon´on (onda generada por una vibraci´on de la red) para pasar a un nivel de energ´ıa mayor en la banda de conducci´on (Yu y Cardona, 2001).

Absorción lineal

Absorción no lineal Multifotón

Avalancha

Banda de conducción

Energía

Electrón libre

Hueco Banda de valencia Tiempo

Figura 2. Diagrama esquem´atico de los mecanismos que juegan un papel importante en el microprocesamiento con l´aseres de femtosegundos. La absorci´on lineal (izquierda) domina para materiales donde la energ´ıa de banda prohibida es menor que la del fot´on. En materiales transparentes, donde la energ´ıa del fot´on es menor que la energ´ıa de banda prohibida, la absorci´on se da a trav´es de procesos no lineales como ionizaci´on multifot´on (centro) y ionizaci´on por avalancha (derecha).

II.2.3

Absorci´ on no lineal

En muestras que son transparentes a la longitud de onda del l´aser, un solo fot´on de luz no pose´e la energ´ıa necesaria para excitar un electr´on de la banda de valencia a la banda de conducci´on y la absorci´on de la energ´ıa l´aser puede ocurrir a trav´es de procesos no lineales. Si se deposita suficiente energ´ıa dentro del material a trav´es de absorci´on

12 no lineal, puede ocurrir ablaci´on (remoci´on de material) o cambios estructurales permanentes. Debido a que la absorci´on es no lineal, y por lo tanto, la probabilidad de absorci´on es una funci´on no lineal del campo el´ectrico del l´aser, la absorci´on puede ser confinada en el bulto de un material transparente con tan solo enfocar el haz l´aser dentro de ´este, produciendo una irradiancia mayor en el volumen de enfoque alrededor de la cintura del haz, que en la superficie. Existen dos mecanismos de excitaci´on no lineal que juegan un papel importante en esta absorci´on no lineal, fotoionizaci´on y ionizaci´on por avalancha (Schaffer et al., 2001). En la fotoionizaci´on, los electrones son excitados directamente de la banda de valencia a la banda de conducci´on por el campo intenso del l´aser. Dependiendo de la frecuencia y la intensidad del l´aser, hay dos reg´ımenes diferentes de fotoionizaci´on, la ionizaci´on multifot´on y la ionizaci´on por efecto t´ unel, que como mostr´o Keldysh (1965) son dos l´ımites del mismo proceso. En la ionizaci´on por efecto t´ unel, el campo el´ectrico del l´aser supera el potencial que mantiene unido al electr´on con el a´tomo (Potencial de Coulomb), permitiendo que el electr´on cruce de la banda de valencia a la banda de conducci´on. Este tipo de ionizaci´on domina para campos el´ectricos de gran magnitud y bajas frecuencias del l´aser. A altas frecuencias (pero todav´ıa por debajo de lo requerido para absorci´on lineal) la fotoionizaci´on ocurre debido a la absorci´on simult´anea de m´ ultiples fotones por un electr´on (parte central figura 2). La energ´ıa total de los fotones absorbidos debe superar la energ´ıa de la banda prohibida, es decir n~ω ≥ Eg , donde Eg es la energ´ıa de la banda prohibida, ω es la frecuencia del l´aser, ~ la constante de Planck y n es el m´ınimo n´ umero de fotones necesarios para la ionizaci´on. La absorci´on multifot´on requiere n fotones para para interactuar simult´aneamente con un electr´on, por lo tanto, la probabilidad de absorci´on estar´a dada por la densidad de fotones n. Debido a que

13 la densidad de fotones es proporcional a la intensidad l´aser I la probabilidad para absorci´on multifot´on viene dada por I n (Oraevsky et al., 1996). En la ionizaci´on por avalancha, un electr´on libre, en el fondo de la banda de conducci´on y expuesto a un campo intenso de luz, es acelerado y adquiere energ´ıa cin´etica. Cuando su energ´ıa total excede el m´ınimo de la banda de conducci´on, puede ionizar otro electr´on de la banda de valencia, lo cual resulta en dos electrones en el m´ınimo de la banda de conducci´on (parte derecha figura 2). Estos electrones pueden , a su vez, ser acelerados por el campo el´ectrico del l´aser, con lo cual se repite el proceso. Esto provoca una avalancha, donde la densidad de electrones libres crece exponencialmente (Osellame et al., 2008). Cabe mencionar que la ionizaci´on por avalancha requiere de algunos electrones ”semilla” en la banda de conducci´on del material. Para pulsos l´aser de femtosegundos, la fotoionizaci´on durante la parte inicial del pulso prove´e estos electrones semilla para la ionizaci´on por avalancha durante el resto del pulso (Stuart et al., 1996). La densidad de electrones crece a trav´es de la ionizaci´on por avalancha hasta que la frecuencia del plasma de electrones se aproxima a la del l´aser (densidad de plasma cr´ıtica). Esta alta densidad de plasma absorbe fuertemente energ´ıa por absorci´on de cargas libres. Para pulsos ultracortos, la absorci´on descrita anteriormente ocurre en una escala de tiempo que es m´as corta comparada con la escala de tiempo para transferir la energ´ıa a la red, desacoplando los procesos de t´ermicos de la red.

II.3

Relajaci´ on de la energ´ıa

Como se discuti´o anteriormente, la primera interacci´on de la radiaci´on l´aser se da con los estados electr´onicos de las bandas de valencia y de conducci´on. El tiempo para

14 depositar energ´ıa sobre estos estados es determinado por la duraci´on del pulso. A continuaci´on, la energ´ıa depositada es redistribuida sobre varios estados de energ´ıa del sistema, por lo tanto, es transferida de los electrones a la red. Para comprender la diferencia de la interacci´on de pulsos ultracortos y pulsos largos con la materia, es conveniente considerar las escalas de tiempo caracter´ısticas. Considerado que el tiempo de relajaci´on electr´onica del s´olido ionizado toma algunos picosegundos (e incluso nanosegundos), se pueden distinguir dos reg´ımenes distintos de interacci´on (Chaleard et al., 1998).

R´ egimen de pico y nanosegundos Aqu´ı la duraci´on del pulso es mayor al tiempo de relajaci´on electr´onica en el material. En este caso, existe la posibilidad de acoplar energ´ıa en forma de calor en la vecindad del volumen de enfoque, provocando que el material se funda y una parte de ´este se evapore generando una nube de ablaci´on que sale expulsada de la zona de interacci´on. Este tipo de radiaci´on genera da˜ nos colaterales significativos en el material (transformaciones en la vecindad de la zona irradiada) de tipo t´ermico y mec´anico.

R´ egimen de femtosegundos En este r´egimen la duraci´on del pulso es m´as corta que el tiempo de relajaci´on electr´onica. En este caso, el pulso l´aser se extingue antes de que la energ´ıa ´optica transformada en calor se propague m´as all´a del volumen de interacci´on. De esta manera la energ´ıa queda confinada al volumen de interacci´on minimizando los da˜ nos colaterales. Es por esta raz´on que con los pulsos de femtosegundos se logra un procesamiento de gran precisi´on formando microestructuras de gran calidad.

15

II.4 II.4.1

Teor´ıa relevante Definici´ on de fluencia e irradiancia

En el contexto de procesamiento de materiales utilizando l´aseres pulsados, la f luencia e irradiancia son par´ametros muy importantes a determinar. Para su definici´on, partimos de la expresi´on para el campo el´ectrico de un pulso l´aser Gaussiano

r2

t2

E(r, t) = E0 eiωt e− w2 e− τ 2 ,

(1)

donde E0 es la amplitud del campo el´ectrico, w es el radio del haz (HWe−1 M), τ es la duraci´on del pulso (FWHM), ω es la frecuencia de oscilaci´on del campo el´ectrico, r es la coordenada transversal y t es la variable temporal. La irradiancia es la cantidad de energ´ıa ´optica por unidad de tiempo por unidad de a´rea, medida en un instante de ´ tiempo t en un punto del espacio. Esta se puede escribir como

1 Irr (r, t) = 2

r

ε E(r, t)E ∗ (r, t), µ

(2)

donde ε y µ son la permitividad el´ectrica y la permeabilidad magn´etica del medio respectivamente y E ∗ es el conjugado del campo el´ectrico. Sustituyendo 1 en 2 se tiene que la irradiancia asociada a un pulso Gaussiano estar´a dada por

(E0 )2 Irr (r, t) = 2

r

2r 2 2t2 ε − 2r22 − 2t22 e w e τ = I0 e− w2 e− τ 2 , µ

(3)

donde

(E0 )2 I0 = 2

r

ε . µ

(4)

16 Ahora bien, la fluencia por pulso se define como la cantidad total de energ´ıa contenida en el pulso distribuida sobre la secci´on transversal del haz. Por lo tanto, la f luencia asociada al pulso l´aser de la expresi´on 1 se puede obtener integrando en el tiempo la irradiancia desde t = −∞ hasta t = +∞, es decir, integrado sobre el pulso completo. De esta manera se obtiene que la fluencia para un pulso Gaussiano estar´a dada por:

∞

r Z (E0 )2 ε − 2r22 ∞ − 2t22 Irr (r, t)dt = Fp (r) = e w e τ dt, 2 µ −∞ −∞ r r π ε − 2r22 π − 2r22 2τ Fp (r) = (E0 ) e w = I0 τe w . 2 2µ 2 Z

(5)

Si en lugar de calcular la integral con respecto al tiempo, se hace con respecto al espacio, lo que se obtiene es la potencia instant´anea por pulso. De esta manera se tiene que

Z

∞

2 πw

Irr (r, t)2πrdr = (E0 )

Pt = 0

4

2r

ε − 2t22 πw2 − 2t22 e τ = I0 e τ . µ 2

(6)

Por otro lado, si se lleva a cabo la doble integral, en el tiempo y en el espacio, se obtiene la energ´ıa total por pulso

Z

∞

Z

Etot =

∞

2 πw

Irr (r, t)2πdrdt = (E0 ) −∞

0

2

4

τ

r

 π  32 πε = I0 w2 τ . 2µ 2

(7)

Es conveniente expresar la fluencia de un pulso (Fp ) en t´erminos de la energ´ıa total (Etot ) y no en t´erminos del campo el´ectrico (E0 ); esto debido a que la energ´ıa total por pulso es f´acil de medir experimentalmente, lo cual no sucede con la amplitud del campo el´ectrico. De la ecuaci´on 7 se tiene que

17

τ 2Etot = (E0 )2 2 πw 2

r

πε 2Etot y = I0 2µ πw2

r

π τ, 2

(8)

y sustituyendo en la ecuaci´on 5, se obtiene finalmente la fluencia por pulso (Fp ) expresada como

 Fp (r) =

2Etot πw2



2r 2

e− w2 .

(9)

Esta definici´on es v´alida para pulsos y haces gaussianos.

II.4.2

Haz de pulsos de fs enfocado

La irradiancia en la cintura del haz producida por un pulso l´aser es determinada por la manera en que es enfocado el haz. Para pulsos gaussianos, el radio de la cintura del haz, ω 0 , para el cual la intensidad es reducida por un factor de e2 con respecto a la intensidad en el centro del perfil est´a dado por

ω0 =

2λf , πD

(10)

donde D es el radio del haz que incide sobre la lente, λ es la longitud de onda del l´aser y f es la distancia focal de la lente. La longitud alrededor del foco en la que el radio m´ınimo del haz se mantiene constante, es indicada por la distancia de Raleigh, ´ z0 . Esta se define como la distancia a lo largo del eje de propagaci´on del haz para la √ cual, la irradiancia decrece por un factor de 2, y tiene la forma

z0 =

πω 20 , λ

(11)

18 Si suponemos que la irradiancia del l´aser I(I0 , r, z, t) de un haz enfocado puede ser expresada como un perfil espacial gaussiano con una envolvente temporal sech2 , entonces podemos escribirla como (Chang et al., 1993)

I0 exp I(I0 , r, z, t) = 1 + (z/z0 )2



2r2 ω 20 [1 + (z/z02 )]



· sech2 (at)

= I0 · f (r, z) · g(t),

(12)

donde a = 1.763/τ de manera que sech2 ( τ a/2 ) = 0.5 siendo τ el ancho temporal del pulso FWHM. En la figura 3 se muestra una gr´afica de I(I0 = 1, r, z, t = 0). Como se puede observar en la gr´afica de contorno (en ingl´es contour plot), entre m´as peque˜ no es el volumen generado por la lente al enfocar el haz la irradiancia alcanzada es mucho mayor. Para encontrar la relaci´on entre la irradiancia pico alcanzada por un pulso y los par´ametros del l´aser es necesario integrar sobre todo el espacio en z=0. Este c´alculo nos da la energ´ıa por pulso

Z

Z

I(I0 , x, y, z = 0, t)dxdydt = I(I0 , r, z = 0, t) · r · drdθdt Z ∞Z ∞ Z ∞Z ∞ = 2πr I(I0 , r, t)dtdr = 4πr I(I0 , r, t)dtdr 0 0 0 −∞ Z ∞Z ∞ Z ∞ Z ∞ = 4πr I0 f (r)g(t)dtdr = 4πI0 r f (r)dr g(t)dt

Epulso =

0

0

0

(13)

0

donde Z

∞

rf (r)dr = 0

finalmente

ω  0

2

Z y

∞

g(t)dt = 0

1 a

(14)

19

πω 20 I0 a 1.763 Epulso , = πω 20 τ

Epulso = I0

(15)

donde ahora tenemos la intensidad pico o iradiancia I0 expresada como funci´on de los par´ametros del l´aser.

Figura 3. Contorno de intensidad para un l´aser centrado en 800 nm, 1 mJ de energ´ıa por pulso, 50 fs de duraci´on, enfocado por una lente de distancia focal f=250 mm.

II.5

Mecanismos f´ısicos responsables del cambio del ´ındice de refracci´ on

Como se vio anteriormente, los pulsos de femtosegundos poseen la capacidad de depositar energ´ıa en un peque˜ no volumen dentro del bulto de un material transparente

20 de una manera reproducible y controlada. Esto a trav´es de los procesos de ionizaci´on multi fot´on y avalancha. Mientras que el proceso de absorci´on no lineal de pulsos de femtosegundos en materiales transparentes es comprendido y aceptado, los mecanismos f´ısicos por los cuales se pueden inducir cambios permanentes del ´ındice de refracci´on todav´ıa no son comprendidos con exactitud. Si la energ´ıa que se absorbe es demasiado alta, se inducen da˜ nos catastr´oficos al material, generando estructuras tipo vaci´o (Glezer et al., 1996); para energ´ıas moderadas, existe un r´egimen para el cual el material mantiene una ´optima calidad ´optica y hay cambios permanentes en el ´ındice de refracci´on. Se han propuesto varios mecanismos para explicar dichos cambios, pero ninguno de ellos parece ser totalmente general (Osellame et al., 2008). Un primer mecanismo posible es la formaci´on de centros de color (Streltsov y Borrelli, 2002). La irradiaci´on con pulsos de femtosegundos produce un n´ umero suficiente de centros de color en el material que absorben en el UV, modificando el ´ındice de refracci´on del material sobre las longitudes de onda de inter´es a trav´es del mecanismo de Kramers-Kroening. Un mecanismo alternativo es un mecanismo t´ermico. La energ´ıa depositada por el l´aser funde el material en el volumen de enfoque y la din´amica posterior de r´apida resolidificaci´on y enfriamiento del material genera variaciones de densidad sobre el mismo, lo cual provoca cambios en el ´ındice de refracci´on (Schaffer et al., 2001, 2003). Un tercer mecanismo es un cambio fotoestructural inducido directamente por los pulsos l´aser de femtosegundos, lo cual tiene como consecuencia un reacomodo de los enlaces qu´ımicos de la red en el material, lo que induce un incremento de densidad (Chan et al., 2001). En casos pr´acticos, todos los mecanismos ya discutidos juegan un papel importante en el cambio del ´ındice de refracci´on y es complicado conocer sus contribuciones por separado.

21

Cap´ıtulo III MATERIAL ESTUDIADO

Uno de los objetivos primordiales de este trabajo de tesis consiste en el microprocesamiento l´aser de materiales transparentes para la fabricaci´on de microestructuras fot´onicas dentro del mismo, esto con el fin de obtener posibles aplicaciones dentro del campo de la ´optica integrada. Para esto se seleccion´o un material cer´amico, el cual es translucido a la longitud de onda de la luz visible adem´as de poseer formidables caracter´ısticas qu´ımicas y mec´anicas. En este cap´ıtulo se hace una descripci´on de las principales propiedades y caracter´ısticas de este material as´ı como algunos detalles de su fabricaci´on.

III.1

Propiedades y caracter´ısticas de la cer´ amica YSZ

Las cer´amicas son materiales s´olidos que no son ni metales ni pol´ımeros aunque pueden tener elementos met´alicos y org´anicos como constituyentes o aditivos. Estos materiales tienen dos caracter´ısticas importantes: por un lado, su capacidad de resistencia al calor y por otro, su gran estabilidad qu´ımica, que son debidas sustancialmente a la fortaleza del enlace entre sus ´atomos. Esta energ´ıa de los enlaces en los materiales cer´amicos es la que les confiere tambi´en un alto punto de fusi´on, dureza y rigidez (Callister, 1995). Su desarrollo como materiales transparentes ha sido de gran inter´es desde finales de los 60’s y ha resurgido en actividad u ´ltimamente. La transparencia en cer´amicas es de gran

22 inter´es para aplicaciones o´ptico-estructurales tales como recubrimientos transparentes e interfaces visuales. Para aplicaciones funcionales, las cer´amicas transparentes son usadas como medio activo en aplicaciones de emisi´on de luz. Tambi´en hay gran inter´es en las cer´amicas transparentes para aplicaciones de opto-electr´onica como displays y celdas solares. Para este trabajo de tesis se seleccion´o la cer´amica policristalina YSZ1 (zirconio estabilizado con ytrio) con composici´on ZrO2 −8mol.%Y2 O3 la cual, adem´as de poseer las cualidades anteriormente descritas posee propiedades como tama˜ no de grano y porosidad menores a 50 nm, lo cual es de menor tama˜ no que la longitud de onda de la luz visible, raz´on por la cual es translucida a ´esta. La tabla II muestra algunas de sus principales propiedades y caracter´ısticas. Tabla II. Propiedades y caracter´ısticas de la cer´amica YSZ. Forma

Fase cristalina

Tama˜ no de grano

Dureza de fractura

Policristalina

C´ ubica

≈ 50nm

3.1 MPa · m−1/2

Por lo general, los materiales transparentes m´as comunes son monocristalinos. Pero las cer´amicas (material policristalino) tienen varias ventajas importantes sobre los materiales monocristalinos. Quiz´a la m´as conocida, sea sus caracter´ısticas mec´anicas mejoradas. Por ejemplo, la alumina monocristalina (zafiro) tiene una dureza de fractura, KIC de 1.2MPa · m−1/2 mientras que la dureza de fractura de la alumina policristalina est´a por arriba de 2MPa·m−1/2 . Otra enorme ventaja es que poseen gran formeabilidad, lo cual reduce dr´asticamente el tiempo de fabricaci´on y costos. Una tercera ventaja es la homogeneidad del material. Los materiales monocristalinos como el YAG utilizados 1

Por sus siglas en ingl´es, Yttria Stabilized Zirconia.

23 como materiales para l´aseres de estado s´olido, por lo general son hechos a partir de procedimientos de crecimiento de cristales, los cuales son procedimientos tardados. Una de las limitaciones de estos m´etodos es que causan gradientes en la concentraci´on de dopantes lo que crea un material inhomogeneo, estableciendo por lo tanto, un l´ımite en el tama˜ no del cristal para el l´aser. Por otra parte, las cer´amicas son conocidas por poseer gran tama˜ no y homogeneidad. Es por esto que las cer´amicas tienden a ser m´as vers´atiles y econ´omicas que un material monocristalino.

III.2

Fabricaci´ on de la cer´ amica YSZ

Antes de comenzar a describir el proceso de fabricaci´on de la cer´amica YSZ es necesario conocer algunos t´erminos b´asicos en el contexto de fabricaci´on de materiales cer´amicos, uno de ellos es la sinterizaci´on. La sinterizaci´on del material es el tratamiento t´ermico de un polvo o compactado met´alico o cer´amico a una temperatura inferior a la de fusi´on de la mezcla, dando como resultado un producto m´as denso y fuerte. A partir de este proceso se consigue obtener productos con formas y propiedades prefijadas. Ahora bien, existen diversas t´ecnicas o m´etodos de sinterizaci´on para el tratamiento de materiales cer´amicos. Para la fabricaci´on de la cer´amica YSZ en particular, se utiliz´o la sinterizaci´on asistida por plasma (SPS 2 ). La sinterizaci´on asistida por plasma es un m´etodo en el cual se aplica presi´on y se hacen pasar pulsos de corriente directa a trav´es de un dado de grafito. En consecuencia, el polvo contenido en el dado es calentado por efecto Joule. Esto permite el tratamiento t´ermico de los polvos para obtener materiales densos a partir de los polvos. 2

Por sus siglas en ingl´es, Spark Plasma Sintering.

24 La mayor ventaja de la sinterizaci´on asistida por plasma son los cortos periodos de tiempos requeridos por el proceso, usualmente menos de 10 minutos, intervalo en el cual se tiene control de las elevadas temperaturas. Estos son factores favorables para obtener productos con tama˜ nos de granos peque˜ nos. Para la fabricaci´on de la cer´amica YSZ (Casolco et al., 2008) se utilizaron polvos nano-estructurados comerciales (Tosoh Corporation, Tokyo, Japan) con un tama˜ no de grano alrededor de 50 nm. Cada una de las muestras fue preparada en un dado de grafito con un di´ametro interno de 19 mm. El proceso de sinterizaci´on se realiz´o en una c´amara de vac´ıo bajo una presi´on menor a 4x10−4 Torr con un sistema de enfriamiento hidr´aulico. La corriente continua utilizada para la sinterizaci´on fue proporcionada por una fuente de alimentaci´on programable (Xantrex Inc., Canad´a) mientras que la presi´on fue proporcionada por un Instron universal test frame (Instron Inc., USA). Para cada una de las muestras se coloc´o 1.5 gramos de polvo en el dado. Antes de que la corriente fuera aplicada se elev´o la presi´on en el sistema hasta alcanzar 106 MPa. Una vez alcanzada esta presi´on se aplic´o una corriente directa hasta calentar la muestra a una temperatura de 1200 ◦ C, tras lo cual la presi´on se mantuvo constante hasta alcanzar 141 MPa. Una vez finalizados los procesos de presi´on y temperatura (≈ 7min), se prosigui´o a aplicar temperatura durante un periodo de tiempo adicional. Para observar el tama˜ no de grano de las muestras densificadas se utiliz´o un microscopio electr´onico de barrido (MEB). La figura 4(a) muestra una micrograf´ıa MEB de una de las muestras producidas por esta t´ecnica en la cual puede apreciarse el tama˜ no de grano de la misma (≈ 50nm). Por otro lado, la figura 4(b) muestra el tama˜ no alcanzado de las muestras fabricadas (19 mm de di´ametro).

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Figura 4. a) Micrograf´ıa MEB de la cer´amica YSZ (Tama˜no de grano ≈ 50nm), b) Muestra colocada junto una escala para observar su tama˜no (19 mm), c) Muestra elevada 2.5 cm de la superficie para mostrar su transparencia. Las cer´amicas son translucidas debido a que poseen una porosidad y tama˜no de grano menor al tama˜no de la longitud de onda de la luz visible. Para mostrar la transparencia de las muestras, se escribi´o un texto sobre una mesa con iluminaci´on y se coloc´o una de las muestras por encima de ´este. La figura 4(c) muestra c´omo es posible observar claramente el texto al levantar la muestra 2.5 cm por encima de la superficie.

III.2.1

Recocido de las cer´ amicas

Como se mencion´o anteriormente, una vez terminado el proceso de sinterizaci´on las muestras fueron sometidas a un tratamiento t´ermico por un periodo de tiempo adicional. Los resultados de este tratamiento son mostrados en la figura 5. Como se puede observar hay un cambio de coloraci´on en las cer´amicas debido al tratamiento t´ermico adicional. Tambi´en se puede observar que conforme aumenta el tiempo de este tratamiento t´ermico las cer´amicas se vuelven m´as obscuras (hay p´erdida de la transmitancia). Este cambio de coloraci´on y p´erdida de la transmitancia es atribuido a la deficiencia de ox´ıgeno sobre el material, debido a la atm´osfera que se crea al calentarse el grafito. El vac´ıo en combinaci´on con el dado de grafito y las altas temperaturas del proceso de sinterizaci´on crean una atm´osfera altamente reductora lo cual crea vacancias

26 de ox´ıgeno en el zirconio estabilizado con ytrio (YSZ). Por lo tanto, se cree que estas vacancias de ox´ıgeno constituyen centros de color (absorci´on), los cuales son la principal causa en la perdida de la transmitancia de las cer´amicas (Casolco et al., 2008; Alaniz et al., 2009). Estas aseveraciones est´an basadas en el trabajo realizado por Paiverneker et al. (1989) sobre cristales de zirconio estabilizado con ytrio en el cual se encontr´o que hay una reducci´on de la transmitancia como consecuencia de la deficiencia de ox´ıgeno.

Figura 5. Fotograf´ıas de las cer´amicas mostrando una variaci´on de color debido al tratamiento t´ermico adicional : a) 10 min; b) 11 min; c) 12min. Puede observarse c´omo el color de las muestras se vuelve cada vez m´as obscuro al aumentar el tiempo de tratamiento adicional (Casolco et al., 2008). Para comprobar estos argumentos y la dependencia de las propiedades ´opticas de las cer´amicas con las vacancias de ox´ıgeno se llev´o a cabo un tratamiento t´ermico de las cer´amicas a 750 ◦ C en presencia de ox´ıgeno. El tiempo durante el cual las cer´amicas fueron sometidas a este tratamiento se mencionar´a de aqu´ı en adelante como tiempo de recocido. El recocido de las cer´amicas en aire tiene como efecto la difusi´on de ox´ıgeno en la muestra llenando las vacancias que fueron creadas debido a las altas temperaturas utilizadas en la sinterizaci´on. Como veremos m´as adelante (cap´ıtulo V), el tiempo de recocido tiene un efecto significativo sobre las propiedades o´pticas del material generando un efecto inverso al tratamiento t´ermico en vac´ıo (ver figura 5). Es decir, el recocido tiene como efecto un incremento en la transmitancia de las cer´amicas.

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Cap´ıtulo IV METODOLOG´IA EXPERIMENTAL

El primer paso en el desarrollo de los experimentos fue la caracterizaci´on de los par´ametros del l´aser de pulsos ultracortos utilizado en el laboratorio tales como tama˜ no del haz enfocado y duraci´on del pulso, pues esto permite conocer tanto la fluencia como la irradiancia utilizada en los experimentos. Posteriormente se hizo una caracterizaci´on o´ptica de las cer´amicas y se llevaron a cabo una serie de experimentos para determinar el umbral para cambio del ´ındice de refracci´on en las mismas y la dependencia de ´este con el n´ umero de barridos y la energ´ıa por pulso utilizada, tambi´en se realizaron experimentos con el fin de comprobar el guiado de luz en las estructuras fabricadas sobre las cer´amicas. Por u ´ltimo se hizo una caracterizaci´on de las propiedades o´pticas no lineales de la cer´amica YSZ mediante la t´ecnica de barrido en z.

IV.1

La t´ ecnica de autocorrelaci´ on

La autocorrelaci´on es uno de los m´etodos m´as pr´acticos para medir la duraci´on de pulsos ultracortos. Esta t´ecnica consiste en crear dos replicas del mismo pulso mediante un divisor de haz, los cuales se hacen incidir sobre un elemento no lineal, en un montaje similar al de un interfer´ometro de Michelson (Garc´ıa Arthur et al., 2003). En esta t´ecnica el pulso E(t) y una replica del mismo retardado un tiempo t= τ se mezclan en un elemento no lineal. Si el elemento no lineal es un cristal de generaci´on de segundo arm´onico, bastar´a con utilizar un fotodetector de respuesta lineal para detectar la se˜ nal generada. En caso de que el detector utilizado tenga un comportamiento de absorci´on

28 de dos fotones, el mismo detector por s´ı solo ser´a suficiente para la detecci´on de la se˜ nal de autocorrelaci´on aportando, adem´as de la funcionalidad de detector, la de elemento no lineal (P´erez Gonz´alez, 2003). Los pulsos de cada brazo deben tener un traslape temporal y ser espacialmente colineales (Ranka y Gaeta, 1997). El monitoreo en tiempo real de la funci´on de autocorrelaci´on es llevada a cabo mediante el montaje uno de los espejos en un circuito oscilador compuesto por una bobina, el cual var´ıa el retraso o´ptico en el interfer´ometro. Si medimos la se˜ nal de autocorrelaci´on tendremos un m´aximo cuando los dos pulsos coincidan exactamente en tiempo. An´alogamente, cuando el retardo aumente y los pulsos coincidan cada vez menos, la se˜ nal de autocorrelaci´on ir´a decreciendo. La figura 6 muestra el esquema del autocorrelador utilizado en este trabajo para medir la duraci´on de los pulsos, el cual est´a basado en la absorci´on por dos fotones, en donde el elemento no lineal es un LED de AlGaInP/GaAs.

Osciloscopio

Elemento no lineal

Retardo

Espejo fijo

Esp

Láser Divisor de haz

ej o

mov il

Figura 6. El pulso incidente es dividido en dos mediante un divisor de haz; uno de los pulsos tiene una trayectoria fija mientras que el otro pasa a trav´es de una l´ınea de retraso variable, con lo cual se cambia la longitud de camino o´ptico del mismo y la se˜nal del detector como funci´on del retraso se despliega en un osciloscopio.

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IV.2

Sistema de monitoreo PEB

Cuando se trabaja en procesamiento de materiales con l´aseres uno de los aspectos fundamentales es la localizaci´on y visualizaci´on de la cintura del haz enfocado sobre la superficie del material a irradiar; esto nos permite calcular el tama˜ no del haz enfocado sobre dicha superficie. Para este prop´osito, en este trabajo se implement´o la t´ecnica conocida como Plano Equivalente de Blanco (ETP 1 ) la cual se describe a continuaci´on. Para un haz Gaussiano, en la cintura del haz, seg´ un la teor´ıa de propagaci´on de haces Gaussianos, el frente de onda es plano y por lo tanto la reflexi´on producida por una superficie plana localizada en esta posici´on hace que el haz se contrapropague siguiendo exactamente el mismo trayecto y forma del haz incidente, recorriendo el mismo camino o´ptico de regreso. Si la superficie reflectora se encuentra ligeramente desplazada con respecto a la cintura del haz, del orden de una distancia de Rayleigh (resoluci´on del sistema), el frente de onda incidente sobre la superficie deja de ser plano y por lo tanto la reflexi´on har´a que el haz converja o diverja (ver figura 7). El arreglo ´optico utilizado en este trabajo para monitorear la imagen de la cintura del haz sobre la superficie de una muestra, mientras que ´esta se desplaza a lo largo del eje de propagaci´on del haz se muestra en la figura 8. El arreglo esta compuesto por dos lentes convergentes, una primera lente f1 = 4 mm que enfoca el haz sobre la superficie de la muestra (lente de microprocesado) y una segunda lente f2 = 500 mm que enfoca el haz retro-reflejado por la muestra sobre una c´amara CCD (Pixelink mod. PL-A774). Esta t´ecnica de localizaci´on de la cintura del haz ofrece adem´as, otras caracter´ısticas que resultan de gran utilidad en los experimentos de microprocesamiento. De manera impl´ıcita, esta t´ecnica requiere que la superficie de la muestra sea perpendicular al haz 1

Por sus siglas en ingl´es, Equivalent Target Plane.

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Frentes de onda Cintura del haz

Haz enfocado

Superficie de la muestra en la cintura del haz

Desplazamiento de la superficie de la muestra hacia ambos lados de la cintura del haz

Figura 7. Reflexi´on de un haz l´aser Gaussiano sobre una superficie localizada en diferentes posiciones de la trayectoria del haz. incidente; por lo tanto, si se hace un barrido a lo largo de la superficie sobre una muestra plana, la superficie de la muestra siempre permanecer´a en la posici´on de la cintura del haz (Maisterrena Epstein, 2006). El tama˜ no real del haz sobre la muestra se determina a partir de la imagen de ´este en la c´amara CCD , conociendo adem´as el factor de magnification (Mag = f2/f1) del arreglo ´optico (PEB) y el tama˜ no de los pixeles del CCD.

31

Lente del PEB

CCD

Divisor de haz

f1

Lente de microprocesado

f2

Muestra

Figura 8. Diagrama del sistema de monitoreo PEB.

IV.3

Caracterizaci´ on ´ optica de las cer´ amicas

IV.3.1

Transmitacia, reflectancia y coeficiente de absorci´ on

Para la caracterizaci´on de las propiedades o´pticas de las muestras (transmitancia, reflectancia, y coeficiente de absorci´on), se utiliz´o un espectr´ometro de fibra ´optica (Stellarnet, mod. EPP2000). Para medir la transmitancia y reflectancia se utilizaron dos arreglos diferentes (ver fig. 9). Mientras que en el arreglo para tomar la transmitancia el espectr´ometro fue colocado directamente detr´as de la muestra, en las mediciones de reflectancia se coloc´o un divisor de haz entre la fuente de luz y la muestra. Las mediciones de reflectancia se tomaron a incidencia normal tal y como lo muestra la figura 9(b). El coeficiente de absorci´on se calcul´o a partir de los espectros de transmitancia. La fuente de luz utilizada es una l´ampara de tungsteno (Stellarnet, mod LS1) la cual emite en un rango de longitudes de onda que van desde el UV pasando por la luz visible (400-700nm) y parte del infrarojo cercano. El espectro de emisi´on de esta l´ampara es

32 mostrado en la figura 10. PC

a)

Muestra Fuente de luz

Espectrómetro

PC

b) Divisor de haz Fuente de luz

Muestra

Espectrómetro

Figura 9. Diagrama esquem´atico del arreglo para la medici´on de la transmitancia (a) y la reflectancia (b).

Intensidad (U.A.)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 400

500

600

700

800

900

1000

λ (nm)

Figura 10. Espectro de emisi´on de la l´ampara de tungsteno utilizada para la caracterizaci´on o´ptica de las muestras.

33

IV.4

Irradiaci´ on de las cer´ amicas

La irradiaci´on de las cer´amicas se llev´o a cabo utilizando directamente la salida de un l´aser Ti:zafiro operando a una longitud de onda de 800 nm con una duraci´on de pulso de 66 femtosegundos, frecuencia de repetici´on de 70 MHz y una energ´ıa por pulso m´axima de 9 nJ a la salida del oscilador. Las iradiaciones consistieron en escribir estructuras tipo gu´ıa de onda sobre las cer´amicas. Para la fabricaci´on de las estructuras tipo gu´ıa se utiliz´o geometr´ıa transversal, en la cual el haz es perpendicular a las estructuras escritas (ver fig. 11). Para controlar el di´ametro del haz incidente en la lente de microprocesado (≈ 3mm) se utiliz´o una configuraci´on de telescopio. El haz fue enfocado sobre la superficie de las muestras a trav´es de una lente de distancia focal de 4mm y apertura num´erica A.N. de 0.6. Las muestras fueron trasladadas con la ayuda de una mesa de microprocesado la cual puede trasladarse en xyz a una velocidad de 530 µm/s, las estructuras fueron escritas a lo largo del eje y y perpendicular al haz incidente como se muestra en la fig. 11. Para encontrar el umbral de cambio se escribieron una serie de l´ıneas con una longitud alrededor de 2 mm sobre una misma muestra, variando el n´ umero de barridos en cada irradiaci´on y la energ´ıa por pulso entre 3.57 nJ y 5nJ haciendo uso de un atenuador constituido por una placa retardadora de media onda y un polarizador. Para investigar la influencia del tiempo de recocido de las cer´amicas sobre la escritura l´aser de las estructuras tipo gu´ıa de onda, se utilizaron muestras con distintos par´ametros de fabricaci´on encontr´andose una correlaci´on entre este tiempo de recocido y la obtenci´on de estas estructuras tipo gu´ıa de onda.

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Espejo

Placa ë/2

Láser Ti:zafiro 800 nm, 70 MHZ, 66 fs, 9nJ Atenuador Divisor de haz

Espejo

Polarizador

Espejo f1=4mm y x

f2=500mm

Muestra

z

Mesa de microprocesado xyz

CCD

Figura 11. Configuraci´on experimental para la escritura de estructuras tipo gu´ıa de onda utilizando l´aser de fs. La muestra es trasladada perpendicularmente al haz incidente.

IV.5

Caracterizaci´ on de las estructuras tipo gu´ıa

Para el acoplamiento de luz a las estructuras tipo gu´ıa de onda se utiliz´o un l´aser de Helio-Neon (NEC mod. GLG5261) con una longitud de onda de 632 nm, acoplado a una fibra o´ptica monomodal, microposicionadores (Newport mod. 561D), ´optica de acoplamiento (microscopio horizontal, microscopio vertical y objetivos de microscopio) y una c´amara CCD conectada a un microscopio a la salida de las estructuras tipo gu´ıa para observar el modo de salida de ´estas. El arreglo se muestra en la figura 12. Las muestras con las estructuras tipo gu´ıa se colocan en una montura, mientras que la posici´on de la fibra es alineada con una mesa de traslaci´on microm´etrica en xyz. El acoplamiento fibra-gu´ıa es de gran relevancia en los resultados por lo que se debe tratar de obtener un acoplamiento o´ptimo.

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Objetivos de microscopio y

Fibra optica monomodal

x

Cámara CCD

z

Muestra y x

Laser He-Ne

z

Microposicionadores

Figura 12. Arreglo utilizado para llevar a cabo el acoplamiento de luz a las estructuras tipo gu´ıa de onda.

IV.6

Propiedades o ´pticas no lineales de las cer´ amicas

IV.6.1

T´ ecnica de barrido en Z

En la actualidad existe una gran variedad de m´etodos o t´ecnicas para la caracterizaci´on de la respuesta ´optica no lineal de materiales que poseen una no linealidad de tercer orden, entre ´estos se incluyen la limitaci´on o´ptica, t´ecnicas de excitaci´on-prueba, generaci´on de tercer arm´onico, mezclado de cuatro ondas degeneradas (DFWM) y el barrido en Z, entre otros. Sin embargo, s´olo unas cuantas de estas t´ecnicas proporcionan informaci´on directa sobre el ´ındice de refracci´on no lineal n2 y su signo (Huante Cer´on, 2001). Debido a su simplicidad experimental y a que nos permite resolver la parte absortiva y refractiva de la no linealidad, en este trabajo de tesis se utiliz´o la t´ecnica de barrido en Z (Sheik-bahae et al., 1989, 1990) para caracterizar las propiedades o´pticas no lineales del material a estudiar. La t´ecnica de barrido en Z (en ingl´es Z-Scan), est´a basada en la observaci´on del cambio del patr´on o perfil de intensidad de un haz gaussiano en el campo lejano; este cambio es debido a la distorsi´on causada por la respuesta no lineal de la muestra, cuando la posici´on de ´esta es barrida sobre el plano focal, a lo largo

36 del eje o´ptico. Al medir la transmisi´on a trav´es de una apertura, los cambios en fase (´ındice de refracci´on) se traducen en cambios en la amplitud. Cuando el material a estudiar presenta adem´as absorci´on no lineal, los cambios en transmitancia detectados son debidos a la combinaci´on de refracci´on y absorci´on no lineal. Sin embargo, un barrido de la muestra sin una apertura en el plano de detecci´on y asegur´andose de que la totalidad del haz transmitido incida en el detector, ser´a sensible s´olo a la absorci´on no lineal, por lo tanto, se puede discriminar entre ambas contribuciones. El arreglo experimental para la t´ecnica del barrido en z se muestra en la figura 13. Utilizando un haz gaussiano, se mide la transmitancia de un medio no lineal a trav´es de una apertura localizada en el campo lejano como funci´on de la posici´on de la muestra medida con respecto al plano focal. El siguiente ejemplo explica cualitativamente c´omo se relaciona una traza de barrido en Z con la refracci´on no lineal experimentada en una muestra, para el caso en que n2 < 0. Se coloca un medio delgado (i.e. con un grosor menor que la distancia de Rayleigh) que se desplaza a lo largo del eje de propagaci´on del haz enfocado, como se muestra en la figura 13. La posici´on inicial de la muestra se encuentra frente al plano focal (−z), conforme la muestra se desplaza hacia el foco hay un incremento en la irradiancia, esto produce una modulaci´on espacial del ´ındice de refracci´on, an´alogo al efecto de una lente negativa, lo cual tiende a colimar el haz, incrementando la transmitancia a trav´es de la apertura (hay una reducci´on del tama˜ no del haz en el plano de la apertura). Cuando la muestra se encuentra en el foco (z = 0), el efecto (de lente negativa) es casi nulo, an´alogo a colocar una lente delgada en el foco, que resulta en un cambio m´ınimo en el patron de campo lejano. Con la muestra localizada por detr´as del plano focal (+z), el efecto de la lente negativa tiende a aumentar la divergencia del haz (el tama˜ no del haz aumenta en el plano de la apertura), por lo tanto, la transmitancia a trav´es de la apertura se reduce. Por lo tanto, para una un

37 ´ındice de refracci´on no lineal negativo la curva de transmitancia como funci´on de la posici´on z tendr´a un m´aximo prefocal (pico) seguido de un m´ınimo posfocal (valle). Siguiendo la misma analog´ıa, para un ´ındice de refracci´on no lineal positivo, la curva de transmitancia tendr´a un valle seguido de un pico. Esta caracter´ıstica hace posible la deducci´on inmediata del signo de n2 a partir de los datos experimentales.

Lente

Apertura

Detector D2

Divisor de haz

Muestra

Plano focal -z n2

Detector D1

-z

+z

T

â z

-z

T z

Figura 13. Diagrama caracter´ıstico del barrido en z en el cual la transmitancia en funci´on de la posici´on z esta dada por D2/D1. Ahora bien, cuando hay absorci´on no lineal presente la traza es el resultado de los efectos simult´aneos de la refracci´on no lineal y absorci´on no lineal, por lo tanto, pueden ser determinados tanto el ´ındice de refracci´on no lineal como el coeficiente de absorci´on no lineal. Para calcular el coeficiente de absorci´on no lineal se utiliza una variante del barrido en z la cual se conoce con el nombre de barrido en z abierto debido a que la transmitancia es medida sin una apertura. Debido a la ausencia de la apertura el sistema ya no detecta cambios en la divergencia o convergencia del haz, solo detecta cambios en la transmitancia. Estos cambios de la transmitancia como funci´on de la posici´on z se ven reflejados en la transmitancia del material debidos a cambios en la absorci´on. Es por esto que la traza del barrido en z abierto se espera sea sim´etrica con respecto al foco (z = 0) (parte inferior derecha de fig.13) donde se tiene un m´ınimo en la transmitancia, para el caso de absorci´on multifot´on, o un m´aximo en la transmitancia

38 para saturaci´on de absorci´on. El coeficiente de absorci´on no lineal β es calculado a partir de la curva de transmitancia. Para la realizaci´on de los experimentos de barrido en z de las cer´amicas se utiliz´o un l´aser de de Ti:zafiro de modos amarrados (Clark-Mxr, Mod. NJA-4), el cual emite pulsos centrados a una longitud de onda de aproximadamente 830 nm con una duraci´on de 88 fs (FWHM) a una frecuencia de repetici´on de 94 MHz y una energ´ıa por pulso maxima alrededor de 4 nJ. Para el barrido de la posici´on de la muestra se utiliz´o una estaci´on de traslaci´on controlada por computadora (Newport mod. ESP 3000) y los datos fueron adquiridos y almacenados por la computadora. Se utiliz´o una lente de 20 cm de distancia focal produciendo un haz enfocado de tama˜ no w0 = 48µm (HWe−2 M). Para la medici´on del tama˜ no del haz se utiliz´o el arreglo de PEB mencionado anteriormente. Se utilizaron muestras con un espesor alrededor de 0.8 mm, el cual es menor que la distancia de Rayleigh z0 del haz enfocado (z0 = πw02 /λ = 8.7mm), cumpliendo as´ı con el requisito para la simplificaci´on del an´alisis de los datos del barrido en z (Sheik-bahae et al., 1990).

39

Cap´ıtulo V ´ RESULTADOS Y ANALISIS

V.1

Duraci´ on de los pulsos

El primer paso para determinar la duraci´on de los pulsos a partir de la traza de autocorrelaci´on consisti´o en relacionar la escala de tiempo mostrada en el osciloscopio con la duraci´on real de la traza de autocorrelaci´on. Esto se logra desplazando el espejo fijo mediante la mesa traslacional microm´etrica. Para este caso un desplazamiento total ∆d = 145 µm de la mesa de traslaci´on microm´etrica hizo que el pico de la traza de autocorrelaci´on tuviera un desplazamiento ∆s = 5 ms en la pantalla del osciloscopio. Pero, dado que al mover una cierta distancia el espejo que est´a montado sobre la mesa traslacional microm´etrica la luz recorre una trayectoria de ida y vuelta, la diferencia de camino ´optico cambia realmente por 2∆d . Entonces, para conocer a cu´antos fs corresponde en realidad 1 ms en la pantalla del osciloscopio se utiliz´o la siguiente relaci´on:

τ fs =

1ms · 2 · ∆d , ∆s · c

(16)

donde c es la velocidad de la luz en el vac´ıo. De la relaci´on anterior se obtuvo un τ f s = 193.3 fs. A continuaci´on se calcul´o la duraci´on real de la traza de autocorrelaci´on τ r conociendo el ancho (FWHM) de ´esta mediante la siguiente relaci´on:

τr =

F W HM · τ f s 1ms

(17)

Del ajuste de la traza de autocorrelaci´on se obtuvo un FWHM = 524 µs , y haciendo

40 uso de la relaci´on anterior se obtuvo τ r = 101.3 fs. Por u ´ltimo, es importante tener en cuenta el perfil temporal de los pulsos que se est´an midiendo, esto depender´a del l´aser que se est´e utilizando. En este caso se utiliz´o un l´aser de Ti:zafiro el cual emite pulsos con un perfil temporal de sech2 . Entonces, el u ´ltimo paso para determinar la duraci´on de los pulsos consiste en relacionar el ancho temporal de la traza de autocorrelaci´on con el ancho temporal del pulso en funci´on del perfil de intensidad que supongamos. En la tabla III se muestran los factores de conversion para pulsos gaussianos y sech2 (P´erez Gonz´alez, 2003). Tabla III. Factores te´oricos de conversi´on para autocorrelaci´on de intensidad. Tipo de pulso τ r /τ p Gaussiano

1.414

sech2

1.543

Aplicando el factor de correcci´on visto en la tabla III bajo la suposici´on de que los pulsos tienen un perfil de intensidad sech2 se obtuvo una duraci´on de pulso

τp =

101.3f s = 66f s 1.543

(18)

La figura 14 muestra el perfil de intensidad promedio de los pulsos de femtosegundos en el tiempo, obtenido mediante la t´ecnica de autocorrelaci´on.

41

1.0

FWHM = 66 fs Intensidad (U.A.)

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 -100

0

100

Tiempo (fs)

Figura 14. Perfil de intensidad promedio de los pulsos de femtosegundos obtenido a partir de la t´ecnica de autocorrelaci´on. Se muestra tambi´en el ajuste hecho a los datos experimentales.

V.2

Tama˜ no del haz enfocado

Como se mencion´o en el cap´ıtulo anterior, el m´etodo que se utiliz´o para la medici´on de la cintura del haz o tama˜ no del haz enfocado consisti´o en medir de forma directa el tama˜ no del haz enfocado sobre la muestra a partir de la imagen obtenida en el sistema de monitoreo PEB. El primer paso para determinar el tama˜ no del haz a partir de este sistema consiste en la localizaci´on de la cintura del haz. Esto se llev´o a cabo trasladando la muestra a lo largo del eje de propagaci´on del haz y observando la imagen en la c´amara CCD, siendo la imagen de m´ınimo tama˜ no la correspondiente a la cintura del haz sobre la superficie de la muestra. Una vez localizada la cintura del haz y adquirida la imagen, mediante un software de procesamiento de imagen se obtuvo el perfil de intensidad del haz en pixeles. Posteriormente se hizo un ajuste gaussiano al perfil de intensidad a partir del cual se obtuvo el radio del haz (HWe−2 M). El ajuste y el valor del radio de la cintura del haz es mostrado en la figura 15.

42

1.0 -2

HWe M = 1.8 µm

Intensidad (U.A.)

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 0

1

2

3

4

5

Distancia (µm)

Figura 15. Perfil de intensidad del haz l´aser (eje menor) enfocado por una lente de f = 4mm. Ahora bien, dado que el haz l´aser presenta secci´on transversal el´ıptica, se obtuvieron dos perfiles de intensidad para la imagen capturada, uno para el eje menor y otro para el eje mayor de la elipse. Por lo tanto, para simplificar los c´alculos y el an´alisis del estudio que comprende esta tesis, se aproxim´o dicho perfil el´ıptico a uno circular y as´ı trabajar con un solo par´ametro (radio o di´ametro) que describa el a´rea del haz enfocado. Dicha aproximaci´on se llev´o a cabo igualando el a´rea el´ıptica real que cubre el haz a un a´rea circular hipot´etica, de la siguiente manera (Maisterrena Epstein, 2006)

Ac = Ae πr2 = π(rmayor · rmenor ) r =

√

rmayor · rmenor ,

(19)

donde Ae es el ´area de una elipse, Ac es el ´area de un c´ırculo, rmayor es el radio de la elipse en el eje mayor, rmenor es el radio de la elipse en el eje menor y r el radio del c´ırculo. En la tabla IV se presentan los valores para cada uno de los ejes as´ı como el

43 a´rea total del haz enfocado, tambi´en se presenta el valor de la distancia de Rayleigh (z0 ) dada por la ecuaci´on 11. Tabla IV. Lista de valores de los par´ametros del haz enfocado por una lente de distancia focal f = 4 mm.

V.3 V.3.1

rmenor

rmayor

r

´ Area

z0

(µm)

(µm)

(µm)

(µm2 )

(µm)

1.8

2.2

1.9

12.4

7.8

Caracterizaci´ on ´ optica de las cer´ amicas Transmitacia, reflectancia y coeficiente de absorci´ on

Estas mediciones se llevaron a cabo con el fin de analizar el efecto que tiene el recocido (ver cap IV) sobre las propiedades o´pticas de las cer´amicas y observar el comportamiento de ´estas a la longitud de onda de inter´es (800 nm). Para esto se utilizaron muestras con distintos tiempos de recocido. La figura 16 muestra el espectro de transmitancia para siete muestras con un tiempo de recocido de 0, 10, 15, 30, 45, 60, 480 minutos. Se puede observar c´omo incrementa la transmitancia conforme aumenta el tiempo de recocido, tambi´en puede verse c´omo aumenta el porcentaje de luz transmitida conforme incrementa la longitud de onda, es decir, la cer´amica se vuelve m´as transparente al incrementar el tiempo de recocido y al aproximarse a longitudes de onda cercanas al infrarojo. Puede observarse que para 800 nm (longitud de onda de emisi´on del l´aser de Ti:zafiro con el que se llevo cabo el procesado de las cer´amicas) las muestras de 0, 10, y 15 minutos las transmitancias son muy similares entre s´ı, as´ı como tambi´en lo es para

44 el grupo de 30, 45; o bien para la muestra de 60 min. o la de 480 min. Esto indica que la transmitancia de las muestras a 800 nm no aumenta para intervalos de tiempo de recocido relativamente cortos, si no que ´esta se incrementa para intervalos de tiempo de recocido de aproximadamente 30 min (ver fig 17). Tambi´en puede notarse como hay una diferencia notable en la transmitancia de la muestra con mayor tiempo de recocido 480 min (8 hr) y la muestra sin recocido.

Transmitancia (%)

80

0 min 10 min 15 min 30 min 45 min 1 hr 8 hr

60

40

20

0 500

600

700

800

900

λ (nm)

Figura 16. Curvas de transmitancia de las cer´amicas con diferentes tiempos de recocido en el rango del visible y parte del infrarojo cercano.

50 35 30

45

25

Transmitancia (%)

20

40

15 10 5

35

0

0

10

20

30

40

50

60

70

30 25 20 15 10 0

100

200

300

400

Tiempo de recocido (min)

Figura 17. Curva de transmitancia contra tiempo de recocido. Los datos se tomaron para una longitud de onda de 800 nm. La figura sobrepuesta es una porci´on ampliada de la gr´afica (0 a 60 min) para mostrar que la transmitancia se incrementa por periodos alrededor de 30 min.

45

14

0 min 10 min 15 min 30 min 45 min 1 hr 8 hr

Reflectancia (%)

12 10 8 6 4 2 0 600

700

800

900

λ (nm)

Figura 18. Espectro de reflectancia de las cer´amicas con diferentes tiempos de recocido en el rango del visible y parte del infrarojo cercano.

En la figura 18 se muestra el espectro de reflectancia (tomado a incidencia normal) de las cer´amicas. Se puede observar como las curvas de reflectancia para cada una de las muestras presentan aproximadamente la misma magnitud y forma. Lo cual indica que el tiempo de recocido no afecta de manera considerable las propiedades de reflexi´on de las cer´amicas. En la figura 19 se muestra el coeficente de absorci´on de las cer´amicas el cual es una propiedad intr´ınseca del material; ´este se calcul´o a partir del espectro de transmitancia mediante la relaci´on T = e−α` donde α es el coeficiente de absorci´on y ` el espesor de la muestra. Puede observarse que conforme la luz incidente incrementa en longitud de onda, la absorci´on decrece para todas las muestras. La diferencia entre cada muestra es la magnitud del coeficiente de absorci´on, el cual es mayor para muestras con menor tiempo de recocido. Puede observarse tambi´en que a diferencia de las curvas de transmitancia no se distinguen los grupos de cer´amicas de 0-15, 30-45, 60 y 480 min de tiempo de recocido. Esto se debe a que el grosor ` es distinto para cada una de las muestras, por lo tanto, la distribuci´on de los espectros se modifica.

46

70

0 min 10 min 15 min 30 min 45 min 1 hr 8 hr

60

-1

α (cm )

50 40 30 20 10 0 500

600

700

800

900

λ (nm)

Figura 19. Coeficiente de absorci´on de las cer´amicas con diferentes tiempos de recocido en el rango del visible y parte del infrarojo cercano. Tabla V. Valores de transmitancia, reflectancia y coeficiente de absorci´on de las cer´amicas. Tiempo de

Transmit.

Reflectancia

α

recocido (min)

(%)

(%)

(cm−1 )

0

15.0

4.8

36.3

10

14.4

5.1

25.8

15

13.0

5.0

29.0

30

20.9

5.0

16.7

45

20.6

4.9

20.7

60

27.9

5.0

18.5

480

38.4

5.0

11.5

En la tabla V se presentan los valores de las propiedades ´opticas de las cer´amicas con distintos tiempos de recocido. Los valores son presentados para una longitud de onda de 800 nm. Con el fin de hacer una caracterizaci´on o´ptica de las cer´amicas lo m´as

47 completa posible y dado que la mediciones de transmitancia indican que las cer´amicas son m´as transparentes conforme aumenta la longitud de onda se realizaron mediciones de transmitancia tanto en el rango del ultravioleta como para el infrarojo cercano. Como se puede observar las cer´amicas tienen un comportamiento similar al que presentan para longitudes de onda en el rango de luz visible.

Transmitancia (%)

1.5

0 min 10 min 15 min 30 min 45 min 1 hr 8 hr

1.0

0.5

0.0 350

400

λ (nm)

Figura 20. Espectro de transmitancia las cer´amicas con diferentes tiempos de recocido a longitudes de onda de UV.

En la figura 20 se muestran las curvas de transmitancia de las cer´amicas en el rango UV de 300 a 400 nm. Como se puede observar las cer´amicas presentan el mismo comportamiento, es decir, las cer´amicas con mayor tiempo de recocido presentan una mayor transmitancia. Otro aspecto importante a notar es el reducido porcentaje de luz transmitida por las muestras ( na na nb

Figura 29. Gu´ıas de onda fabricadas a partir de micromaquinado de la cer´amica. estructuras tipo gu´ıa de onda (por debajo del umbral de ablaci´on), ya que es de uno o dos o´rdenes de magnitud por debajo de la utilizada t´ıpicamente (1013 , 1014 W/cm2 ). Esta caracter´ıstica en conjunto con las cualidades f´ısico y qu´ımicas de la cer´amica YSZ hace posible un m´etodo de fabricaci´on de estructuras fot´onicas, reduciendo los costos y tiempo de fabricaci´on en comparaci´on a los m´etodos convencionales (utilizando pulsos amplificados).

V.5

Propagaci´ on de luz l´ aser en las estructuras tipo gu´ıa

Los experimentos de acoplamiento de luz se realizaron con la finalidad de comprobar que las estructuras escritas sobre la cer´amica YSZ poseen la capacidad de guiar luz y que por lo tanto, se est´a induciendo un cambio apreciable de ´ındice de refracci´on por efecto de la irradiaci´on con los pulsos de femtosegundos. Para este fin se utiliz´o luz l´aser de 632 nm. El acoplamiento se llev´o a cabo sobre las estructuras fabricadas en las cer´amicas con 0 y 10 min de tiempo de recocido, siendo ´estas las u ´nicas muestras con gu´ıas escritas (ver tabla VI). La figura 30 muestra el acoplamiento de luz por medio de

62 una fibra o´ptica monomodal a una de las gu´ıas escritas sobre la cer´amica con 0 minutos de recocido.

Figura 30. Propagaci´on de luz l´aser sobre una de las gu´ıas escrita con 5 nJ de energ´ıa por pulso y 200 barridos. En la imagen es posible observar el acoplamiento fibra-gu´ıa, donde se aprecia como la luz emerge de la fibra (lado derecho) e incide en la cara de entrada de la gu´ıa.

Puede observarse que efectivamente existe guiado de luz en las estructuras escritas sobre las cer´amicas. Esto comprueba el hecho de que estas estructuras son en efecto gu´ıas de onda. Estos resultados indican adem´as que el cambio inducido sobre la zona irradiada corresponde a un incremento en el ´ındice de refracci´on, ya que como se sabe, la condici´on para el guiado de luz es que el ´ındice de refracci´on en la zona por donde se gu´ıa la luz debe ser mayor que el ´ındice de refracci´on del medio que rodea dicha zona. Cabe mencionar que estos mismos resultados fueron observados para la cer´amica con 10 minutos de recocido. En ambos casos se observ´o que las estructuras que presentan un mejor guiado de luz son aquellas escritas con un n´ umero mayor de barridos (en este caso 200 barridos a una energ´ıa por pulso de 5 nJ), lo cual indica que al que aumentar el n´ umero de barridos se induce un mayor incremento en el ´ındice de refracci´on de la cer´amica sobre la zona irradiada.

63 Ahora bien, dado que las cer´amicas sobre las cuales se hicieron las pruebas de propagaci´on de luz presentan un porcentaje de transmitancia bajo (≈10%) a la longitud de onda de acoplamiento (ver fig. 16) se encontr´o una alta atenuaci´on, por lo que solo se observa una peque˜ na porci´on de luz a la salida de la gu´ıa, lo cual impide hacer un an´alisis detallado sobre las propiedades de propagaci´on ´optica de las gu´ıas. Un aspecto importante es el hecho de que este porcentaje de luz transmitida podr´ıa incrementarse al utilizar longitudes de onda mayores, ya que como se discuti´o anteriormente (ver figura 22) las cer´amicas y por lo tanto las gu´ıas presentan una mayor transmitancia a longitudes de onda en el infrarojo, lo cual, tambi´en abre la posibilidad de utilizarlas en aplicaciones de telecomunicaciones (1310nm, 1550nm).

Figura 31. Imagen a la salida de una de las gu´ıas, donde se alcanza a percibir lo que pudieran ser dos modos de propagaci´on de la gu´ıa. La figura 31 muestra la imagen de luz a la salida de una de las gu´ıas escrita con 200 barridos y una energ´ıa por pulso de 5 nJ. Como se puede observar, en la mancha de luz se observan dos puntos luminosos los cuales pudieran tratarse de dos modos de propagaci´on de la gu´ıa. Lo que esto sugiere es que las gu´ıas escritas bajo estas condiciones de irradiaci´on no son monomodales. Tambi´en puede observarse que la

64 imagen de luz presenta un tama˜ no mayor al grosor de las gu´ıas (≈ 15 µm) esto se debe a que el confinamiento de luz en la gu´ıa no es el o´ptimo, por lo que alguna luz escapa de la gu´ıa. Esto significa que el cambio de ´ındice de refracci´on (∆n) inducido con las condiciones de irradiaci´on utilizadas no es suficiente para un fuerte confinamiento de la luz en la gu´ıa. En la figura 32 se muestra el perfil de intensidad a la salida de una de las gu´ıas obtenido a partir de la imagen mostrada en la figura 31. Como se puede observar en la traza la gu´ıa de onda no presenta una distribuci´on de intensidad monomodal (distribuci´on gaussiana).

1.0

Intensidad (U.A.)

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0 0

20

40

60

80

Distancia (pixeles)

Figura 32. Perfil de intensidad a la salida de la gu´ıa para un haz transmitido de longitud de onda de 632 nm. Los puntos corresponden a la secci´on transversal de la imagen del haz a la salida de la gu´ıa y la curva s´olida representa el ajuste gaussiano (para comparar con el comportamiento monomodal).

V.6

Propiedades o ´pticas no lineales de las cer´ amicas

Desde la introducci´on del m´etodo de barrido en z por Sheik-bahae et al. (1990) se han propuesto una gran variedad de modificaciones al m´etodo. Para el trabajo que comprende esta tesis se utilizaron dos m´etodos diferentes. El primero es el propuesto

65 por Tsigaridas et al. (2006) y se utiliz´o para obtener el valor del coeficiente de absorci´on no lineal (β) a partir de la traza del barrido en z abierto. El segundo m´etodo utilizado es el propuesto por Yin et al. (2000) a trav´es del cual es posible obtener tanto el valor del ´ındice de refracci´on no lineal (n2 ) como el de β a partir de la traza del barrido en z cerrado.

V.6.1

C´ alculo de los coeficientes no lineales de la cer´ amica YSZ

La cantidad medida en un experimento de barrido en z abierto es la transmitancia normalizada, dada por la relaci´on (Sheik-bahae et al., 1990)

1 T (z) = Aq0 (z)

Z

∞

ln[1 + q0 (z)f (τ )dτ ],

(21)

−∞

donde f (τ ) es una funci´on del tiempo que describe el perfil temporal del pulso, 2

expl´ıcitamente f (τ ) = e−τ para un pulso gaussiano y f (τ ) = sech2 (τ ) para pulsos R∞ secante hiperb´olica. A es una constante de normalizaci´on igual a −∞ f (τ ), mientras que q0 (z) es el par´ametro que caracteriza la magnitud de la no linealidad dado por

q0 (z) =

2βP0 Lef f , πw2 (z)

(22)

donde β es el coeficiente de absorci´on no lineal del material, P0 es la potencia pico de los pulsos y Lef f es la longitud efectiva de propagaci´on en el material, dada por la relaci´on

Lef f =

1 − e−α` , α

(23)

66 donde ` es el grosor de la muestra, y α es el coeficiente de absorci´on lineal. El par´ametro w(z) es el ancho del haz en el plano de la muestra definido como la distancia del centro del haz al punto donde la intensidad se reduce a 1/e2 . Su dependencia con la posici´on de la muestra (z) esta dado por (Yariv, 1991) s w(z) = w0

1+



z − zf z0

2 ,

(24)

donde w0 es el ancho del haz en el foco, zf es la posici´on del haz en el foco y z0 es la distancia de Rayleigh. Las ecuaciones 21-24 son suficientes para determinar el coeficiente de absorci´on no lineal β a partir de los datos experimentales de la transmitancia. Inicialmente, el par´ametro q0 (z) se obtiene del ajuste de la ecuaci´on 21 a los datos experimentales y luego el coeficiente de absorci´on no lineal β es calculado a partir de las ecuaciones 22-24. Sin embargo, la determinaci´on del par´ametro q0 (z) es un procedimiento complicado dado que requiere de la soluci´on num´erica de la ec. 21 para q0 (z). Esto se tiene que repetir para cada posici´on de la muestra z haciendo el an´alisis de los experimentos del barrido en z abierto complicado y tardado, en contraste con la simplicidad experimental de ´este. En el trabajo propuesto por Tsigaridas et al. (2006) se utiliza una ecuaci´on anal´ıtica que provee los valores de q0 (z) directamente de la transmitancia normalizada Tn (z). Esta ecuaci´on se obtuvo utilizando una gran cantidad de valores para q0 (z) generando con esto una serie de valores q0 (z) : Tn (z). Aplicando esta ecuaci´on a los datos experimentales de la transmitancia normalizada Tn (z) se obtiene la dependencia del par´ametro de absorci´on no lineal q0 (z) con la transmitancia normalizada Tn (z). Una vez obtenidos los valores de q0 (z), el c´alculo del coeficiente de absorci´on no lineal (β) as´ı como los par´ametro zf y z0 se obtiene a partir del ajuste de

67

q0 (z) =

Q0 , 1 + (z − zf )2 /z02

(25)

donde

Q0 =

2βP0 Lef f 2βP0 Lef f = , 2 πw0 λz0

(26)

Los resultados experimentales para la transmitancia normalizada as´ı como los valores correspondientes a q0 (z), junto con la curva ajustada y el valor del coeficiente de absorci´on no lineal son mostrados en las figuras 33 y 34, respectivamente. En la figura 33 se puede observar un m´ınimo en la transmitancia cuando la muestra se encuentra localizada en el foco, esto es debido a que la absorci´on no lineal se incrementa conforme aumenta la irradiancia. Este incremento de la irradiancia en el foco es debido a que el tama˜ no del haz en este punto es m´ınimo por lo tanto se tiene el m´aximo de irradiancia (ver ecuaci´on 15). La curva de la figura 33 es conocida como absorci´on por dos fotones. Por otro lado, de la ecuaci´on 25 puede verse claramente que la curva de q0 (z) toma su m´aximo valor Q0 en la cintura del haz (z = zf ) mientras que en z = zf ± z0 , el valor de q0 (z) es igual a Q0 /2. Esto significa que el ancho de la curva q0 (z) medido a la mitad del m´aximo (FWHM) es 2z0 . Por lo tanto, del ajuste a la curva de la fig. 34 es posible obtener tanto el valor de Q0 como el valor de z0 . Con el fin de observar si el tiempo de recocido influye sobre las propiedades o´pticas no lineales de las cer´amicas, el an´alisis anterior tambi´en fue hecho sobre la cer´amica con 1 hora de recocido. Los resultados son mostrados en la tabla VII.

Transmitancia normalizada (U.A.)

68

1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 -30

-20

-10

0

10

20

30

z (mm)

Figura 33. Curva de transmitancia del barrido en z abierto para la cer´amica con 10 min de recocido

1.8

Q0

1.6

β = 75.6 cm/GW

1.4

q0 (z)

1.2 1.0 0.8 0.6 0.4 0.2 0.0 -30

-20

-10

0

10

20

30

z (mm)

Figura 34. Valores correspondientes de q0 (z) junto con el ajuste de la curva y el valor obtenido del coeficiente de absorci´on no lineal.

69 Tabla VII. Valores del coeficiente de absorci´on no lineal para cer´amicas con tiempos de recocido distinto. Cer´amica

β (cm/GW)

Recocido (10 min.)

75.6

Recocido (1 hr.)

210.6

Para la obtenci´on del ´ındice de refracci´on no lineal n2 de las cer´amicas a partir de la traza del barrido en z cerrado se utiliz´o el trabajo propuesto por Yin et al. (2000). Esta t´ecnica se basa en el estudio de las propiedades sim´etricas de una traza t´ıpica de barrido en z, en donde la traza de un barrido en z abierto es considerada como una funci´on par mientras que a la traza de un barrido en z cerrado se le considera como una funci´on impar. Utilizando esta t´ecnica propuesta es posible separar las contribuciones tanto de la absorci´on no lineal (β) como de la refracci´on no lineal (n2 ) a partir de la curva del barrido en z cerrado. Cabe mencionar que el primer m´etodo para separar la contribuci´on de la absorci´on no lineal fue propuesto por Sheik-bahae et al. (1990) el cual consiste en dividir la traza del barrido en z cerrado por la traza barrido en z abierto obteniendo as´ı un barrido en z carente de los efectos de la absorci´on no lineal. La diferencia de este m´etodo comparado con el utilizado en este trabajo de tesis es el hecho de no poder obtener los valores del coeficiente de absorci´on no lineal y el ´ındice de refracci´on no lineal utilizando tan solo la traza de barrido en z cerrado. Ahora bien, la traza obtenida para el barrido en z cerrado para la muestra con 10 min de recocido se muestra en la figura 35. Se puede observar que la traza sufre una distorsi´on debido a la contribuci´on de la absorci´on no lineal, a tal grado que ´esta se asemeja a una traza de barrido en z abierto. Esto indica que el material presenta tanto absorci´on no lineal como refracci´on no lineal. Ahora bien, en el trabajo de Yin et al. (2000) se considera

70 que la transmitancia normalizada T (z) de una experimento de barrido en z cerrado puede ser expresada como 1 + T∆φ + T∆Ψ , donde T∆φ se relaciona con la refracci´on no lineal y es una funci´on impar de z mientras que T∆Ψ es causada por la absorci´on no lineal y es una funci´on par de z. En consecuencia, T∆φ y T∆Ψ pueden ser separadas f´acilmente de una sola traza de barrido en z cerrado, mediante dos simples operaciones donde T∆φ (z) = [T (z) − T (−z)]/2 y T∆Ψ (z) = [T (z) + T (−z)]/2 - 1. Una vez obtenidos los dos t´erminos de la transmitancia debidos a la refracci´on no lineal y la absorci´on no lineal se hace el ajuste a las curvas mediante las ecuaciones

T∆φ(x) =

T∆Ψ(x) =

4x ∆φ , + 9)(x2 + 1) 0

(27)

2(x2 + 3) ∆Ψ0 , (x2 + 9)(x2 + 1)

(28)

(x2

donde x = z/z0 , ∆φ0 = 2πn2 I0 Lef f /λ, ∆Ψ0 = βI0 Lef f /2 e I0 en ∆φ0 y ∆Ψ0 representa la intensidad pico de los pulsos.

Transmitancia normalizada (U.A.)

1.05 1.00 0.95 0.90 0.85 0.80 0.75 0.70 0.65 0.60 -40

-20

0

20

40

z (mm)

Figura 35. Curva de transmitancia del barrido en z cerrado para la cer´amica con 10 min de recocido.

71

0.05

Transmitancia (U.A.)

0.00 -0.05

β = 328 cm/GW

-0.10 -0.15 -0.20 -0.25 -0.30 -40

-20

0

20

40

z (mm)

Figura 36. Curva de transmitancia debida a el efecto de absorci´on no lineal.

Transmitancia (U.A.)

0.15 -12

2

n2= 2.9x10 cm /W

0.10

0.05

0.00

-0.05

-0.10

-0.15 -40

-20

0

20

40

z (mm)

Figura 37. Curva de transmitancia debida al efecto de refracci´on no lineal. Las figuras 36 y 37 muestran las curvas de transmitancia obtenidas a partir de la traza del barrido en z cerrado para la obtenci´on del coeficiente de absorci´on no lineal (β) y el ´ındice de refracci´on no lineal (n2 ) respectivamente, esto para la cer´amica con un tiempo de recocido de 10 min. Tambi´en se muestra el ajuste de la curva para ambos

72 casos. Como se puede observar existe una discrepancia entre el valor de β obtenido a partir de este m´etodo y el presentado en la figura 34. Esto puede deberse al hecho de que los experimentos no se llevaron a cabo bajo las mismas condiciones es decir, los valores de la irradiancia al realizar los experimentos no fue la misma. Otra posible causa es la posici´on de la muestra con respecto al eje o´ptico (propagaci´on del haz) ya que la t´ecnica de barrido en z es sumamente sensible a detalles de este tipo, por lo que una ligera inclinaci´on de la muestra provoca cambios en los resultados. Por otro lado, observando la forma de la curva en la figura 37, la cual presenta un valle (reducci´on de la transmitancia a trav´es de la apertura) cuando la muestra se localiza antes del plano focal y un pico (incremento de la transmitancia a trav´es de la apertura) para posiciones posteriores al plano focal se puede deducir que el signo del ´ındice de refracci´on no lineal de las cer´amicas es positivo. Al igual que en el caso de los experimentos de barrido en z abierto, se utilizaron muestras con diferentes tiempo de recocido con el fin de determinar si las propiedades o´pticas no lineales son afectadas por el tiempo de recocido. La tabla VIII muestra los resultados obtenidos a partir de este m´etodo. Tabla VIII. Valores del coeficiente de absorci´on no lineal y el ´ındice de refracci´on no lineal para cer´amicas con tiempos de recocido distinto. Cer´amica

β (cm/GW) n2 (× 10−12 cm2 /GW)

Recocido (10 min.)

328

2.9

Recocido (1 hr.)

130

1.8

Los resultados mostrados en la tabla VIII parecen indicar que las cer´amicas con un tiempo de recocido mayor presentan no linealidades menores que las cer´amicas con un

73 tiempo de recocido corto. Esto puede deberse al hecho de que existe una contribuci´on a las propiedades no lineales por efecto t´ermico, ya que las cer´amicas con un tiempo de recocido menor presentan un mayor coeficiente de absorci´on lineal que las que poseen tiempo de recocido corto. Otro aspecto importante es que sigue present´andose una discrepancia entre los valores obtenidos de (β) por este segundo m´etodo y los valores mostrados en la tabla VII donde los valores de (β) parecieran aumentar con el tiempo de recocido de las cer´amicas. Una posible explicaci´on de esta discrepancia es el hecho de que las cer´amicas no sean homogeneas, esto debido al m´etodo de fabricaci´on de ´estas en el cual, como ya se mencion´o en el cap´ıtulo III, los polvos son compactados y calentados a altas temperaturas por lo que esta presi´on y temperatura aplicados pudieran no ser uniformes, creando gradientes en la composici´on del material y en consecuencia los resultados obtenidos de un experimento de barrido en z var´ıan de un punto a otro de la muestra. Sin embargo, puede observarse que los valores de β obtenidos por ambos m´etodos son del mismo orden de magnitud (102 cm/GW), lo cual sugiere que el valor de β de este material esta dentro de este rango. Por u ´ltimo en la tabla IX se presentan los valores de la susceptibilidad ´optica no lineal de tercer orden χ(3) la cual es responsable de los fen´omenos de absorci´on no lineal y refracci´on no lineal entre otros (Boyd, 2007). Donde n2 esta relacionado con la parte real (Reχ(3) = ε0 n20 cn2 ) de ´esta y β con la parte imaginaria (Imχ(3) = λε0 n20 cβ/4π). Donde para ambas ecuaciones ε0 , n0 y c son la permitividad diel´ectrica del vac´ıo, el ´ındice de refracci´on lineal y la velocidad de la luz en el vac´ıo respectivamente. Los valores χ(3) fueron calculados a partir del los valores mostrados en la tabla VIII

74 Tabla IX. Valores de la susceptibilidad o´ptica no lineal de tercer orden para cer´amicas con distinto tiempo de recocido. Cer´amica

Reχ(3) ( m2 /V 2 )

Imχ(3) ( m2 /V 2 )

Recocido (10 min.)

3.7 × 10−27

2.7 × 10−18

Recocido (1 hr.)

2.3 × 10−27

1.1 × 10−18

Ahora bien, cuando se caracteriza un “nuevo” material es recomendable conocer como se compara su χ(3) con la del disulfuro de carbono CS2 el cual es utilizado como material est´andar en o´ptica no lineal. El trabajo realizado por Minoshima et al. (1991) utilizando pulsos ultracortos muestra un valor de Reχ(3) para el CS2 de 1.4 × 10−20 m2 /V 2 , lo cual es siete ordenes de magnitud mayor al obtenido en este trabajo para la cer´amica YSZ. Por u ´ltimo, cabe destacar que tras una b´ usqueda exhaustiva en la literatura, no se encontraron trabajos publicados acerca de las propiedades o´pticas no lineales de esta cer´amica (YSZ), por lo que los resultados obtenidos son totalmente novedosos y dar´an origen a una publicaci´on.

75

Cap´ıtulo VI CONCLUSIONES

En este trabajo de tesis se realiz´o un estudio de microprocesado l´aser de la cer´amica YSZ, el cual se llev´o a cabo utilizando un l´aser pulsado de femtosegundos. El objetivo principal de este estudio consisti´o en explorar y demostrar que, a trav´es de la irradiaci´on con pulsos de femtosegundos no amplificados es posible fabricar estructuras fot´onicas (en este caso gu´ıas de onda) en la cer´amica YSZ. Se hizo tambi´en una caracterizaci´on tanto de las propiedades ´opticas lineales, as´ı como de las propiedades ´opticas no lineales de dicha cer´amica. Las conclusiones a las cuales se lleg´o con el desarrollo de este trabajo se presentan a continuaci´on: • Es posible escribir gu´ıas de onda en la cer´amica YSZ utilizando pulsos de femtosegundos sin amplificar. En este caso la energ´ıa por pulso o´ptima para la escritura de las gu´ıas fue de aproximadamente 5 nJ lo cual equivale a una irradiancia de 1012 W/cm2 . Esta irradiancia es de dos ordenes de magnitud por debajo de la proporcionada por pulsos amplificados. Las gu´ıas fueron escritas utilizando irradiancias por debajo del umbral de ablaci´on. • La obtenci´on de las gu´ıas de onda se facilita en cer´amicas que poseen un tiempo de recocido corto. Esto debido a que ´estas presentan un mayor coeficiente de absorci´on lineal por lo tanto, existe una mayor contribuci´on t´ermica. • La calidad o´ptica de las muestras juega un relevante en la irradiaci´on y obtenci´on de gu´ıas en la cer´amica. Al hacer un barrido l´aser sobre las cer´amicas que no

76 pose´en una ´optima calidad ´optica se obtiene la generaci´on de huecos sobre la superficie de ´estas. Esto se debe a un “realce” del campo el´ectrico del l´aser causado por los defectos encontrados sobre la superficie (G´enin et al., 2001). • La magnitud en el cambio de ´ındice de refracci´on inducido por los pulsos de femtosegundos se incrementa con el n´ umero de barridos. Esto se comprob´o al acoplar luz a las gu´ıas de onda escritas en las cer´amicas. Encontr´andose que el guiado de luz se obtiene en gu´ıas escritas con mayor n´ umero de barridos. • No fue posible inferir la magnitud del cambio de ´ındice de refracci´on inducido en las cer´amicas a partir del haz de salida de las gu´ıas. Esto debido a que las cer´amicas presentan una fuerte absorci´on a la longitud de onda (632 nm) del l´aser utilizado para el acoplamiento de luz, obteni´endose solo una peque˜ na porci´on de luz a la salida de las gu´ıas. Esto podr´ıa mejorarse utilizando un l´aser con una longitud de onda mayor para el acoplamiento de luz a las gu´ıas. • La caracterizaci´on de las propiedades ´opticas no lineales de las cer´amicas indica que la cer´amica YSZ presenta tanto absorci´on multifot´on (en este caso por dos fotones) como refracci´on no lineal. Esto abre la posibilidad de utilizar este material en aplicaciones de conmutaci´on o´ptica. Estos resultados indican tambi´en que uno de los mecanismos por los cuales se induce el cambio de ´ındice de refracci´on en la cer´amica YSZ es por absorci´on no lineal a trav´es de absorci´on multifot´on. • Por otro lado, las propiedades o´pticas lineales de la cer´amica YSZ dependen en gran medida del tiempo de recocido. Encontr´andose un incremento de la transmitancia para cer´amicas con un mayor tiempo de recocido. De manera inversa el coeficiente de absorci´on se incrementa para cer´amicas con menor tiempo de

77 recocido. • La transmitancia de la cer´amica YSZ se incrementa para longitudes de onda mayores, es decir la cer´amica YSZ es m´as transparente para longitudes de onda en el rango del infrarojo. Esto abre la posibilidad de utilizar esta cer´amica en aplicaciones de telecomunicaciones, donde las longitudes de onda utilizadas son de 1310 y 1550 nm.

VI.0.2

Trabajo a futuro y recomendaciones

• Dado que no fue posible escribir gu´ıas de onda en cer´amicas que presentan un mayor tiempo de recocido (m´as transparentes), realizar irradiaciones utilizando pulsos de femtosegundos amplificados (por lo tanto, a una frecuencia de repetici´on menor). • Dado que es posible fabricar gu´ıas de onda en la cer´amica YSZ. Podr´ıan fabricarse cer´amicas dopadas con tierras raras para posteriormente escribir gu´ıas de onda sobre ´estas y realizar un estudio sobre la posibilidad de fabricar l´aseres de gu´ıa utilizando este material. • Hacer un estudio microraman pre-post irradiaci´on de las cer´amicas para determinar si existe un cambio de fase inducido por los pulsos de femtosegundos sobre la zona irradiada. • Realizar un estudio m´as detallado sobre las propiedades ´opticas no lineales de las cer´amica YSZ. Es decir, variar par´ametros del l´aser como frecuencia de repetici´on, energ´ıa por pulso y longitud de onda. Esto para observar el comportamiento de los coeficientes no lineales de la cer´amica en funci´on de dichos par´ametros del

78 l´aser. • Determinar la magnitud del cambio en el ´ındice de refracci´on inducido por la irradiaci´on l´aser en funci´on de la energ´ıa por pulso y el n´ umero de barridos.

Figura 38. Eso es todo amigos!.

79

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84

Ap´ endice A ´ SISTEMA LASER DE PULSOS ULTRACORTOS

El objetivo de este cap´ıtulo es dar una breve descripci´on del sistema l´aser de pulsos ultracortos as´ı como los mecanismos por los cuales se producen dichos pulsos. Se introducen conceptos como pulsos con chirp, pulsos limitado por transformada de fourier y dispersi´on del material. Tambi´en se analiza el efecto Kerr o´ptico el cual da lugar a dos de los principales fen´omenos involucrados en la generaci´on de pulsos ultracortos: Autoenfocamiento y Automodulaci´on de fase.

A.1 A.1.1

Caracter´ısticas de los pulsos ultracortos Pulsos con chirp

En un pulso sin chirp la frecuencia instant´anea es una constante a lo largo del tiempo, de valor igual a la frecuencia portadora del pulso ω 0 . Se dice que un pulso tiene chirp cuando la frecuencia instant´anea de ´este cambia a lo largo del tiempo. Para entender mejor el concepto de chirp procedamos a calcular la frecuencia instant´anea del siguiente pulso con frecuencia portadora ω 0 y envolvente gaussiana escrita en la siguiente forma (Siegman, 1986)

2

2

2

E(t) = e−at ej(ω0 t+bt ) = e−Γt ejω0 t ,

(29)

donde Γ ≡ a − jb es el par´ametro que describe la forma de la envolvente gaussiana

85 y a y b est´an relacionados con la duraci´on y chirp del pulso respectivamente. En este caso, se puede apreciar que la fase pose´e un t´ermino que var´ıa de forma cuadr´atica con el tiempo. La fase total instant´anea del pulso esta dada por

φtot (t) = ω 0 t + bt2 .

(30)

Ahora, la frecuencia instant´anea en radianes por segundo se define como

dφtot (t) , dt

(31)

d (ω 0 t + bt2 ) = ω 0 + 2bt. dt

(32)

ω i (t) ≡ con lo cual se obtiene que

ω i (t) ≡

Como se puede apreciar, una variaci´on cuadr´atica de la fase debida al t´ermino bt2 ha supuesto una variaci´on lineal de la frecuencia instant´anea de la forma 2bt (ver fig.39). Por lo general b ser´a el par´ametro para medir la cantidad de chirp.

a=1 b = 10 ω0 = 50

Figura 39. Pulso gaussiano con dependencia temporal cuadr´atica de la fase.

86 En este caso (ec. 32) se trata de chirp lineal aunque es posible extender el t´ermino a chirp cuadr´atico o´ c´ ubico para variaciones cuadr´aticas o´ c´ ubicas de la frecuencia instant´anea. Cuando el t´ermino b es igual a cero la expresi´on matem´atica que describe el pulso resulta ser

2

E(t) = e−at ej(ω0 t) .

(33)

Si calculamos su frecuencia instant´anea en radianes por segundo, tambi´en a partir de la definici´on (ec. 31), se obtiene que

ω i (t) ≡

d (ω 0 t) = ω 0 , dt

(34)

de donde vemos que la frecuencia instant´anea es constante a lo largo del tiempo e igual a la frecuencia portadora ω 0 . En este caso se dice que el pulso (ec. 33) no tiene chirp. Analicemos un u ´ltimo caso para variaciones lineales de fase como la del siguiente pulso

2

E(t) = e−at ej(ω0 t+bt) .

(35)

Su frecuencia instant´anea es

ω i (t) ≡

d (ω 0 t + bt) = ω 0 + b. dt

(36)

De inmediato nos damos cuenta de que s´olo se produce un desplazamiento en frecuencia, pero que en ning´ un caso la frecuencia instant´anea depende del tiempo. En consecuencia un pulso con una variaci´on lineal de fase tampoco tiene chirp.

87

A.1.2

Pulsos limitados por transformada de Fourier

Generalmente los pulsos emitidos por un l´aser de pulsos ultracortos (fs) son pulsos limitados por transformada de Fourier (FTL1 ) (Mikhailovsky, 2000). Un pulso limitado por transformada de Fourier es aquel donde el producto de la duraci´on por el ancho de banda es una constante. Para analizarlo tomemos el pulso gaussiano

2

2

E(t) = e−at ej(ω0 t+bt ) ,

(37)

cuya transformada de Fourier es directamente otro pulso gaussiano y donde el termino bt2 en la fase representa el caso particular de un pulso con chirp. Entonces se puede llegar a que la duraci´on del pulso τ p seg´ un el criterio de ancho a la mitad de la altura (en ingl´es Full Width at Half Maximun) es r τp =

2 ln 2 . a

(38)

T´enganse en cuenta que esta duraci´on se mide sobre I(t) ∝ 2 | E(t)2 |. An´alogamente en el dominio frecuencial podemos calcular el ancho de banda del pulso. Primero calculando la Transformada de Fourier de E(t) y despu´es tomando su modulo al cuadrado. El ancho de banda ∆fp (en Hz) de la densidad espectral de potencia del pulso, siguiendo el mismo criterio de FWHM, resulta ser √ ∆f p =

2 ln 2 p a[1 + (b/a)2 ]. π

(39)

Dado que en 38 la duraci´on del pulso τ p no depende de b, minimizar ∆f p τ p es equivalente a minimizar ∆f p . Esto ocurre cuando b = 0 y el pulso no tiene chirp. En 1

Por sus siglas en ingl´es, Fourier Transform Limited.

88 ese caso, en el que se aprovecha al m´aximo el ancho de banda, hablaremos de pulsos FTL. Combinando 38 y 39 se puede calcular el producto duraci´on del pulso por ancho de banda como

∆f p τ p =

p 2 ln 2 p × 1 + (b/a)2 ≈ 0.44. × 1 + (b/a)2 , π

(40)

de donde vemos que el m´ınimo valor del producto duraci´on de pulso-ancho de banda para un pulso gaussiano sin chirp tomando el criterio FWHM es ∆f p τ p = 0.44 . Este valor particular del producto duraci´on de pulso-ancho de banda para un pulso gaussiano es una de las maneras de expresar uno de los teoremas generales de Fourier, el cual dice que el producto duraci´on de pulso-ancho de banda es reducido por el principio de incertidumbre ∆frms ∆trms = 1/2, donde ∆frms y ∆trms son los valores rms de la se˜ nal en tiempo y frecuencia. Utilizando los valores rms de ∆f y ∆t , el producto duraci´on de pulso-ancho de banda para un pulso gaussiano sin chirp es el mismo que en la ecuaci´on 40, excepto que el valor de 0.44 es reemplazado por 0.5. Mas generalmente, el valor exacto del producto duraci´on de pulso-ancho de banda ∆f ∆t para un pulso cualquiera depende de: la forma exacta del pulso (gaussiano, cuadrado, exponencial, etc.), de como est´en definidos ∆f y ∆t (rms, FWHM, etc.) y de la cantidad de chirp que contenga el pulso.

A.1.3

Propagaci´ on de un pulso en un medio transparente

Como se mencion´o anteriormente un pulso ultracorto pose´e un ancho espectral relativamente amplio, por lo tanto cuando se propaga a trav´es de un material transparente ´este sufre una distorsi´on de fase, lo cual induce un incremento en su duraci´on (Rulliere,

89 2005). Despu´es de que un pulso se ha propagado una distancia z a trav´es de un medio dispersivo su espectro es modificado a

E0 (ω, z) = E0 (ω) exp[−jβ(ω)z],

(41)

donde β(ω) = n(ω)ω/c es un factor de propagaci´on dependiente de la frecuencia. En un medio dispersivo este factor de propagaci´on puede ser expresado mediante una expansi´on en serie de potencias como

1 E0 (ω, z) = β(ω 0 ) + β 0 (ω − ω 0 ) + β 00 (ω − ω 0 )2 + ..., 2

(42)

donde ω 0 es la frcuencia (rad/s) central del pulso y los t´erminos β, β 0 y β 00 est´an relacionados con la velocidad de fase vφ (ω 0 ), la velocidad de grupo vg (ω 0 ) y la dispersion de la velocidad de grupo respectivamente. Las ecuaciones que los relaciona est´an dadas por

β = β(ω) =

(43)

dβ(ω) 1 = , dω vg (ω 0 )

(44)

d2 β(ω) d 1 = . 2 dω dω vg (ω 0 )

(45)

β0 =

β 00 =

ω0 , vφ (ω 0 )

Ahora, reescribiendo la ec. 41 en el dominio temporal y en t´erminos de la velocidad de fase vφ y la velocidad de grupo vg se tiene que

90

E(z, t) = exp[j(ω 0 t − β(ω 0 )z)] × exp[−Γ(z) × (t − β 0 z)2 ] "   2 #   z z × exp −Γ(z) t − , = exp jω 0 t − vφ (ω 0 ) vg (ω 0 )

(46)

donde Γ(z) es el par´ametro del pulso gaussiano modificado despu´es de viajar una distancia z, y donde vφ (ω 0 ) = ω 0 /β(ω 0 ) y vg (ω 0 ) = 1/β 0 (ω 0 ). De manera m´as general, un pulso con par´ametro de forma inicial Γ0 = a0 − jb0 de cierta duraci´on y que adem´as presenta dispersi´on de la velocidad de grupo (β 00 6= 0) y chirp pude ser descrito como

1 1 = + 2β 00 z Γ0 (z) Γ0   b0 a0 00 +j + 2β z , = 2 a0 + b20 a20 + b20

(47)

donde 2β 00 z representa la longitud total de dispersi´on. Ahora bien, supongamos que la dispersi´on total 2β 00 z puede ser ajustada a conveniencia a un valor ´optimo cambiando la dispersi´on de la velocidad de grupo β 00 o la distancia de propagaci´on z de modo que se alcance el m´ınimo ancho de pulso. Esto est´a relacionado con los par´ametros iniciales del pulso a trav´es de

2β 00 z = −

a20

b0 . + b20

(48)

Despu´es de que el pulso se ha propagado una distancia optima a trav´es del material el pulso de salida es comprimido en tiempo a un ancho de pulso m´ınimo τ p,min el cual est´a relacionado con el pulso de entrada τ p0 y los par´ametros iniciales a0 y b0 por s τ p,min =

1 · τ p0 1 + (b0 /a0 )2

(49)

91 Del an´alisis anterior comprobamos que en el caso ideal, para un pulso limitado por transformada de Fourier (b = 0) ´este ser´a comprimido a su m´ınima duraci´on es decir a un m´ınimo producto duraci´on de pulso-ancho de banda ∆fp τ p,min = 0.44. Si en cambio, y como sucede habitualmente el pulso presenta chirp (b 6= 0), el pulso tender´a a ensancharse conforme se propaga a trav´es del material. Tambi´en podemos observar que si el chirp es positivo, lo cual se presenta en la pr´actica en la mayor´ıa de los sistemas para generar pulsos ultracortos la parte derecha de la ecuaci´on 48 es un valor negativo, por lo tanto para que esta ecuaci´on se cumpla, es necesario un arreglo capaz de introducir una dispersi´on negativa (β 00 < 0) y adem´as permita ajustar el valor de la distancia de propagaci´on z. La secuencia formada por un par de prismas de la figura 40 es un sistema muy utilizado para compensar la dispersi´on en los l´aseres de pulsos ultracortos (Fork et al., 1984). El primer prisma dispersa angularmente el haz, para que distintas longitudes de onda del pulso recorran distintos caminos o´pticos, con el fin de recomprimir la envolvente temporal del pulso. Al incrementar la distancia L entre los dos prismas aumenta la dispersion negativa del sistema, lo que permite compensar la dispersion positiva, o dispersion normal, que introduce el medio l´aser. Una vez ajustada la distancia L se puede realizar un ajuste fino de la dispersi´on actuando sobre la inserci´on de los prismas en el haz. Introducir m´as uno de los prismas aumenta la dispersi´on positiva, mientras que el hecho de retirarlo la estar´a disminuyendo. Los valores concretos de L y de la inserci´on de cada prisma depender´an, en cualquier caso, de la geometr´ıa de los prismas, as´ı como de las propiedades f´ısicas del material del que est´en hechos. En esta configuraci´on el haz debe pasar dos veces por cada prisma por lo que MM’ puede ser un espejo ´o bien el eje de simetr´ıa para repetir la secuencia de prismas. La dispersi´on angular de un prisma, menor que la de una rejilla de difracci´on, permite

92

M

II I

L M’

Figura 40. Secuencia de prismas utilizada para introducir un valor negativo de la dispersion de la velocidad de grupo. peque˜ nas correcciones de la dispersi´on de la velocidad de grupo. A cambio, las p´erdidas que introduce el sistema son mucho menores que las de un par de rejillas de difracci´on. Este arreglo de prismas es el responsable del ajuste de la dispersi´on en muchos de los l´aseres de pulsos ultracortos.

A.2 A.2.1

El l´ aser de pulsos ultracortos El efecto Kerr ´ optico

Cuando la luz que incide en un material es lo suficientemente intensa se comienzan a manifestar una serie de fen´omenos no lineales, en el sentido de que la respuesta o´ptica del material deja de depender linealmente con el campo el´ectrico aplicado. En tal caso la Polarizaci´on El´ectrica que se induce en el material es

P (t) = χ(1) E(t) + χ(2) E 2 (t) + χ(3) E 3 (t) + ...,

(50)

donde χ(2) es la susceptibilidad no lineal de segundo orden, χ(3) la de tercer orden

93 y as´ı sucesivamente. La susceptibilidad de tercer orden χ(3) que aparece en la ecuaci´on 50 es responsable de una serie de efectos no lineales de tercer orden, entre ellos el de generaci´on de tercer arm´onico y el efecto Kerr ´optico. Este ultimo es el que da lugar a dos fen´omenos muy interesantes en el contexto de la generaci´on de pulsos ultracortos: Auto-enfocamiento y Automodulacion de fase(SPM 2 ). Cuando se tienen altas intensidades en un medio, el ´ındice de refracci´on depender´a de una parte lineal y de otra no-lineal seg´ un (Boyd, 2007)

n = n0 + n2 I,

(51)

donde n0 representa el ´ındice de refracci´on lineal, n2 el ´ındice de refracci´on no-lineal e I es la intensidad del campo el´ectrico incidente. Donde n2 a veces llamado coeficiente Kerr, depende u ´nicamente de las propiedades del material como

n2 =

1 n20 0 c

χ(3) ,

(52)

donde, 0 la constante de permisividad diel´ectrica y c la velocidad de la luz en el vac´ıo. En tal caso el ´ındice de refracci´on en un medio l´aser cambiar´a en funci´on de la intensidad del pulso que se propaga. Asumiendo que n2 es un valor positivo, la parte central del haz experimentar´a un ´ındice de refracci´on mayor que en los extremos, donde la intensidad es menor. El resultado es que el haz tender´a a enfocarse en la direcci´on transversal a medida que se propaga por el material. Este es el primero de los efectos interesantes que hemos presentado como Auto-Enfocamiento. Si adem´as asumimos que el efecto Kerr ´optico es instant´aneo, el ´ındice de refracci´on 2

Por sus siglas en ingl´es, Self Fase Modulation.

94 cambiar´a a su vez con el perfil de intensidad del pulso, siendo m´aximo en la parte central de este. La variaci´on del camino ´optico ∆nL da lugar a un cambio de fase de (Siegman, 1986)

∆φ(t) =

2πLn2 I(t) λ

(53)

y que a su vez da lugar a ensanchamiento espectral del pulso. Esto es lo que se conoce como Auto modulaci´on de fase (SP M ). El incremento de la frecuencia instant´anea que resulta debido a SP M se puede escribir como

2πLn2 ∆ω = − λ

A.2.2



dI dt

 .

(54)

Amarre de modos (Modelocking)

Modelocking es un m´etodo o t´ecnica para obtener pulsos ultracortos en un l´aser, estos l´aseres por lo general, son llamados l´aseres de modos amarrados (mode-locked-lasers). Aqu´ı la cavidad l´aser contiene un elemento activo (modulador ´optico) o un elemento no lineal pasivo (absorbedor saturable) los cuales generan el pulso ultracorto circulando en la cavidad. En principio la fase entre los modos longitudinales que pueden oscilar en una cavidad l´aser es totalmente aleatoria. La condici´on de resonancia

L=

nλ , 2

(55)

as´ı como el ancho de banda de emisi´on del medio l´aser determinan qu´e modos pueden propagarse. Para la generaci´on de pulsos ultracortos es necesario que estos modos est´en en fase por lo cual es necesario introducir alg´ un tipo de modulaci´on. En tal caso tendremos un pulso E(t) formado por N modos seg´ un

95

E(t) =

N/2 X

exp[j(ω 0 n∆ωt)],

(56)

n=−N/2

donde ω 0 es la frecuencia central y ∆ω la separaci´on entre modos. Adem´as para simplificar los c´alculos hemos supuesto que la ganancia es igual en todo el ancho de banda de emisi´on. En ese caso podemos escribir E(t) como una sumatoria de cosenos en la forma  E(t) = exp(jω 0 t) 1 + 2

N/2 X

 cos(n∆ωt) .

(57)

n=1

Tomando su m´odulo llegamos a una expresi´on final de E(t) como N/2

|E(t)| = 1 + 2

X n=1

sen cos(n∆ωt) =

h

(N +1)∆ωt 2

sen

 ∆ωt 

i .

(58)

2

La altura del pulso resultante es proporcional a N mientras que su anchura es proporcional a N −1 , llegando a la conclusi´on de que cuanto mayor sea el ancho de banda, tendremos m´as modos y en consecuencia, los pulsos ser´an m´as cortos.

A.2.3

Modelocking activo

Si la modulaci´on que hace posible la generaci´on de los pulsos ultracortos es introducida por medio de una fuente externa hablaremos de modelocking activo. La frecuencia de la modulaci´on deber´a ser un m´ ultiplo de la frecuencia de repetici´on de los pulsos de modo que, cada vez que el pulso pase por el modulador, la ganancia o transmisi´on del dispositivo sea m´axima. Los m´etodos y/o dispositivos que se utilizan en la pr´actica son b´asicamente la modulaci´on de la ganancia, el bombeo s´ıncrono y los moduladores ac´ ustico y electro-´opticos.

96

A.2.4

Modelocking pasivo (Absorbedor saturable)

Si por el contrario el elemento que introduce la modulaci´on es un dispositivo pasivo hablaremos de modelocking pasivo. Esta t´ecnica es m´as efectiva y permite obtener pulsos m´as cortos que en modelocking activo. Utilizando un elemento no lineal con p´erdidas que dependan de la intensidad conseguiremos que las componentes m´as intensas del campo el´ectrico experimenten mayor ganancia y se vean favorecidas sobre el modo continuo. Un absorbedor saturable introduce p´erdidas selectivas que suprimen las componentes de baja intensidad o de emisi´on continua, mientras que para las componentes de mayor intensidad se satura y las p´erdidas son mucho menores. Podemos distinguir entre dos tipos de dispositivo seg´ un se comporte como absorbedor saturable lento o r´apido (Siegman, 1986). En el primer caso el absorbedor s´olo aten´ ua la parte frontal del pulso. A partir de cierta intensidad el absorbedor se satura y como el tiempo de recuperaci´on es grande, el resto del pulso se transmite pr´acticamente igual. Hace falta un mecanismo adicional para atenuar la amplitud de la cola del pulso. Si la ganancia del medio l´aser se satura con la llegada de la parte delantera del pulso, entonces la parte trasera ver´a una ganancia mucho menor (o nula) y no ser´a amplificada. De este modo se obtienen pulsos de duraci´on menor que el tiempo de recuperaci´on del absorbedor saturable. El funcionamiento con absorbedores saturables r´apidos es m´as sencillo. En este caso el absorbedor aten´ ua tanto la parte delantera como la parte trasera del pulso. Como la ganancia del medio no se satura la duraci´on final de los pulsos ser´a, en el mejor de los casos, igual al tiempo de recuperaci´on del absorbedor. Si lo que queremos son pulsos muy cortos ser´a preciso que el tiempo de recuperaci´on del absorbedor sea igualmente corto.

97

A.2.5

El laser de Ti:Zafiro

El l´aser de Ti:zafiro es la fuente m´as popular de pulsos ultracortos. Esto debido a sus excelentes propiedades t´ermicas y ´opticas adem´as de ser uno de los materiales con un gran ancho de banda y un ´ındice de refracci´on no-lineal razonablemente grande (Diels y Rudloph, 2006).

Ajuste de los modos Ajuste de dispersion Ajuste de longitude de onda Acoplador Ti:zafiro Bombeo

Figura 41. Cavidad t´ıpica de un laser de Ti:zafiro. De derecha a izquierda: Espejo final, apertura, par de prismas, cristal l´aser, acoplador de salida. La figura 41 muestra una configuraci´on t´ıpica de este l´aser. Generalmente el l´aser de bombeo, es un l´aser cw de argon (Ar) o en l´aseres mas recientes un Nd:YAG doblado en frecuencia. La cavidad est´a compuesta por por el medio activo (barra de Ti:zafiro), espejos y elementos dispersivos. Estos u ´ltimos pueden ser un par de prismas, espejos con dispersi´on negativa u otras estructuras interferom´etricas. La potencia de salida t´ıpicamente alcanza unos cientos de mW, a unas potencias de bombeo de alrededor de 5W. En la mayor´ıa de los casos para que el l´aser comience a emitir los pulsos ultracortos (fs) y se mantenga estable, se utiliza un absorbedor saturable, un modulador acustoo´ptico o se utiliza un bombeo s´ıncrono.

98 El mecanismo de amarre de modos (mode-locking) mas utilizado en este tipo de l´aseres es el efecto Kerr a trav´es del efecto de auto-enfocamiento y auto modulaci´on de fase discutido anteriormente. Lo que se hace es ajustar los modos de la cavidad de tal manera que por el efecto Kerr, en la barra de Ti:zafiro estos se traslapen con el haz de bombeo lo que resulta en un incremento en la potencia pico de los pulsos emitidos, la componente de cw es eliminada despu´es colocando una peque˜ na apertura a la salida del oscilador. El efecto kerr en conjunto con la apertura inicializan la modulaci´on de la amplitud, la cual es esencial para comenzar el amarre de modos, la generaci´on de la modulaci´on de la fase y la dispersi´on son los responsables de la compresi´on de los pulsos. El arreglo de par de prismas provee una manera eficaz de ajustar la dispersi´on a un valor ´optimo que compensa la modulaci´on de fase, con tan solo trasladar los prismas dentro del camino del haz como es mostrado en la figura 41.