GUIA

CARRERA:

SEMESTRE:

DE

Administración mención Contabilidad y Auditoría

Primer

ASIGNATURA: Matemáticas Aplicada CRÉDITOS:

ESTUDIOS

4

Cód. Asig.: BM-S1-MAAP

HORAS: 64

DOCENTE RESPONSABLE: Laura Luzmila Vega González, Ing.

INTRODUCCIÓN: La asignatura de Matemáticas Aplicada es una de las materias básicas en la maya curricular para la carrera de Administración mención Contabilidad y Auditoría. El estudiante luego de cursar este módulo estará en capacidad de desarrollar ejercicios en los que se aplican las matemáticas en la administración y contabilidad, que serán convenientes para tener una base firme que le ayudaran a desarrollar las diferentes situaciones contables en el ámbito laboral cuando llegue el momento de trabajar en las diferentes empresas de la provincia y del país.

ÍNDICE INTRODUCCIÓN: ..................................................................................... 1 SYLLABUS DE LA ASIGNATURA .......................................................... 4 ORIENTACIONES PARA EL USO DE LA GUÍA DE ESTUDIOS ............18 Unidad didáctica I: Algebra ...................................................................19 1.1. FRACCIONES: ..............................................................................21 1.2. EXPONENTES: .............................................................................24 1.3. EXPONENTES FRACCIONARIOS: ..............................................26 1.4. FACTORIZACIÓN: ........................................................................27 Unidad didáctica II: Ecuaciones............................................................30 2.1. ECUACIONES LINEALES. ............................................................32 2.2. APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES. ..........................35 2.3. ECUACIONES CUADRÁTICAS. ...................................................37 2.4. APLICACIONES DE ECUACIONES CUADRÁTICAS. ..................39 Unidad didáctica III: Desigualdades y sus aplicaciones .....................41 3.1. DESIGUALDADES E INECUACIONES LINEALES DE UNA VARIABLE. ..........................................................................................43 3.2. DESIGUALDADES CUADRATICAS DE UNA VARIABLE............46 3.3. VALOR ABSOLUTO. ....................................................................47 3.4. CASO DE ESTUDIO. .....................................................................49

2

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Unidad didáctica IV: Líneas rectas. ...................................................... 50 4.1. COORDENADAS CARTESIANAS................................................ 52 4.2. LINEAS RECTAS Y ECUACIONES LINEALES. .......................... 54 4.3. APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES........................... 57 4.4. SISTEMAS DE ECUACIONES. ..................................................... 57 4.5. APLICACIONES A LA ADMINISTRACIÓN. ................................. 60 Unidad didáctica V: Progresiones y matemáticas financieras ........... 62 5.1. PROGRESIONES ARITMÉTICAS E INTERÉS SIMPLE............... 63 5.2. PROGRESIONES GEOMÉTRICAS E INTERÉS COMPUESTO. .. 66 5.3. MATEMÁTICAS FINANCIERAS. .................................................. 68 5.4. CASO DE ESTUDIO. .................................................................... 71 5.5. REPASO DEL CAPITULO. ........................................................... 71 TRABAJO INDEPENDIENTE ........................................................... 73

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

3

SYLLABUS DE LA ASIGNATURA

I. DATOS INFORMATIVOS

CARRERA:

Administración mención Contabilidad y Auditoría

NIVEL:

Tecnológico

TIPO DE CARRERA:

Tradicional

NOMBRE DE LA SIGNATURA: Matemáticas Aplicada CÓD. ASIGNATURA:

BM-S1-MAAP

PRE – REQUISITO: # CRÉDITOS:

4

SEMESTRE:

PRIMER

CO – REQUISITO: TOTAL HORAS:

64

PERIODO ACADÉMICO:

Octubre 2015 – Marzo 2016

MODALIDAD:

Presencial

DOCENTE RESPONSABLE:

Laura Luzmila Vega González, Ing.

I. FUNDAMENTACIÓN

Este módulo aporta al Tecnólogo en Administración con mención en Contabilidad y Auditoría los conocimientos básicos de matemáticas, que le servirán en el transcurso de su periodo de aprendizaje y en lo posterior en su carrera profesional. En general, las matemáticas aplicadas serán la base para los diferentes cálculos en los que tendrán que incurrir el profesional para obtener resultados cuantitativos en áreas como finanzas, contabilidad, entre otros.

4

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Problema

El problema que se resuelve al estudiar matemáticas aplicada, es que los estudiantes de la carrera de administración mención contabilidad y auditoría estarán en capacidad de aplicar adecuadamente conceptos matemáticos que permitan desarrollar el pensamiento matemáticos de forma conceptual.

Objeto de estudio de la asignatura  Estudio de los números y su aplicaciones en el campo de la administración.

Objetivo general de la asignatura  .Conocer las bases matemáticas fundamentales que le servirán al futuro profesional desarrollar habilidades en el razonamiento matemático.

III. OBJETIVOS ESPECÍFICOS  Aplicar y desarrollar destrezas en las operaciones algebraicas.  Conocer y desarrollar las ecuaciones lineales como las cuadráticas y su respectiva aplicación.  Analizar y resolver desigualdades e inecuaciones y sus diferentes aplicaciones en administración.  Desarrollar ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales para su respectiva aplicación.  Reconocer las progresiones y la aplicación de matemáticas financieras.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

5

IV. CONTENIDOS

Sistema General de conocimientos 1. ALGEBRA 1.1.

Fracciones

1.2.

Exponentes

1.3.

Exponentes fraccionarios

1.4.

Factorización.

1.5.

Problemas de repaso.

2. ECUACIONES 2.1.

Ecuaciones lineales

2.2.

Aplicaciones de ecuaciones lineales.

2.3.

Ecuaciones cuadráticas.

2.4.

Aplicaciones de ecuaciones cuadráticas

3. DESIGUALDADES Y SUS APLICACIONES 3.1.

Desigualdades lineales de una variable

3.2.

Desigualdades cuadráticas de una variable.

3.3.

Valor absoluto.

3.4.

Caso de estudio.

4. LINEAS RECTAS. 4.1.

Coordenadas cartesianas

4.2.

Líneas rectas y ecuaciones lineales.

4.3.

Aplicaciones de ecuaciones lineales.

4.4.

Sistemas de ecuaciones.

4.5.

Aplicaciones a la administración.

5. PROGRESIONES Y MATEMATICAS FINANCIERAS.

6

5.1.

Progresiones aritméticas e interés simple.

5.2.

Progresiones geométricas e interés compuesto.

5.3.

Matemáticas financieras.

5.4.

Caso de estudio.

5.5.

Repaso del capítulo. Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Sistema General de Habilidades  Desarrollar habilidades para resolver ejercicios de exponentes, exponentes fraccionarios y factorización.  Mejorar el manejo del lenguaje algebraico.  Destreza en el desarrollo de ecuaciones lineales.  Destreza en el desarrollo de ecuaciones cuadráticas.  Resolver inecuaciones lineales de una variable.  Desarrollar inecuaciones cuadráticas de una variable.  Conocer los conceptos de coordenadas cartesianas y su graficación.  Desarrollar sistemas de ecuaciones  Desarrollar progresiones aritméticas y geométricas.  Comprensión de la aplicación de las matemáticas financieras en el caso de estudio.

Sistema General de Valores  Honestidad al desarrollar el trabajo autónomo.  Compromiso en el trabajo en equipo.  Ética al desarrollar el trabajo autónomo.  Equidad y tolerancia para trabajos en equipo durante los talleres en clase.  Veracidad al desarrollar el trabajo autónomo.  Respecto al realizar trabajo en equipo en el aula.  Transparencia en trabajos enviados a casa.  Productividad en el desarrollo de trabajo en equipo.  Servicio hacia sus compañeros al realizar trabajos grupales dentro del aula.  Compromiso al realizar trabajos extra clase.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

7

V. PLAN TEMÁTICO DESARROLLO DEL PROCESO CON TIEMPO EN HORAS TEMAS DE LA

C

CP

S

CE

T

L

E

THP

TI

THA

Algebra

-

10

-

-

2

-

-

12

24

36

Ecuaciones

-

10

-

-

2

-

-

12

24

36

Desigualdades

-

10

-

-

2

-

-

12

24

36

ASIGNATURA

y

sus

aplicaciones Líneas rectas

10

2

12

24

36

Progresiones y

10

2

12

24

36

-

2

-

2

-

60

120

180

Matemáticas financieras EXAMEN FINAL Total de horas

II.

-

50

-

-

10

-

Leyenda: C

–

Conferencias.

S

–

Seminarios.

CP –

Clases prácticas.

CE –

Clase encuentro.

T

–

Taller.

L –

Laboratorio.

E-

Evaluación.

THP –

Total de horas presenciales.

TI –

Trabajo independiente.

THA –

Total de horas de la asignatura.

8

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

VI. SISTEMA DE CONTENIDOS POR UNIDADES DIDÁCTICAS

Tema 1: ALGEBRA

Objetivo: Analizar y desarrollar operaciones algebraicas mediante la resolución de ejercicios para desarrollar agilidad mental en los estudiantes.

Sistema de conocimientos

Sistema de habilidades

Sistema de Valores

1. ALGEBRA  Desarrollar

1.1.

Fracciones.

1.2.

Exponentes.

habilidades

1.3.

Exponentes

resolver ejercicios

fraccionarios.

de

1.4.

Factorización.

exponentes

1.5.

Problemas

fraccionarios

de

repaso.

para

exponentes,

 Honestidad

al

desarrollar

el

trabajo autónomo.  Compromiso en el trabajo en equipo.

y

factorización.  Mejorar el manejo del

lenguaje

algebraico.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

9

Tema 2: ECUACIONES.

Objetivo: Conocer y procesar las ecuaciones lineales como las cuadráticas mediante la el desarrollo de problemas y su respectiva aplicación.

Sistema de

Sistema de habilidades

Sistema de Valores

conocimientos  Destreza

2. ECUACIONES 2.1.

2.2.

2.4.

el

Ecuaciones

desarrollo

lineales.

ecuaciones lineales.

Aplicaciones

de

 Ética al desarrollar el

trabajo

autónomo.  Equidad

de  Destreza

ecuaciones

2.3.

en

en

el

desarrollo

trabajos en equipo

Ecuaciones

ecuaciones

durante los talleres

cuadráticas.

cuadráticas.

en clase

de

ecuaciones cuadráticas.

10

para

lineales.

Aplicaciones

de

tolerancia

y

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Tema 3: DESIGUALDADES Y SUS APLICACIONES

Objetivo: Analizar y resolver desigualdades o inecuaciones y sus diferentes aplicaciones en administración.

Sistema de

Sistema de habilidades

Sistema de Valores

conocimientos

3. DESIGUALDADES Y

 Resolver

SUS APLICACIONES

inecuaciones

3.1.

lineales

Desigualdades

lineales

de

una

de

una

variable.

 Veracidad

al

desarrollar

el

trabajo autónomo.

variable. 3.2.

Desigualdades

 Desarrollar

cuadráticas de una

inecuaciones

variable.

cuadráticas de una

3.3.

Valor absoluto.

3.4.

Caso estudio.

variable.

 Respecto

al

realizar trabajo en

de

equipo en el aula.  Calcular absolutos

valores en

ejercicios propuestos.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

11

Tema 4: LINEAS RECTAS.

Objetivo: Desarrollar ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales

para su

respectiva aplicación.

Sistema de

Sistema de habilidades

Sistema de Valores

conocimientos  Conocer

4. LINEAS RECTAS. 4.1. Coordenadas

conceptos

cartesianas 4.2. Líneas

los de

coordenadas

rectas

y

ecuaciones lineales. 4.3. Aplicaciones

cartesianas

4.4. Sistemas

de

trabajos

enviados

y

su

graficación.  Productividad en el  Desarrollar sistemas de ecuaciones.

desarrollo

a

la

administración.

12

de

trabajo en equipo.

ecuaciones. 4.5. Aplicaciones

en

a casa.

de

ecuaciones lineales.

 Transparencia

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Tema 5: PROGRESIONES Y MATEMATICAS FINANCIERAS

Objetivo: Reconocer las progresiones y la aplicación de matemáticas financieras mediante ejercicios para poner en practica cuando el estudiante entre en el campo laboral.

Sistema de

Sistema de habilidades

Sistema de Valores

conocimientos

5. PROGRESIONES

Y

 Desarrollar

 Servicio hacia sus

MATEMATICAS

progresiones

FINANCIERAS.

aritméticas

5.1. Progresiones

compañeros y

geométricas.

realizar

trabajos

grupales

aritméticas e interés

al

dentro

del aula.

simple. 5.2. Progresiones geométricas

e

interés compuesto. 5.3. Matemáticas financieras. 5.4. Caso de estudio.

 Comprensión de la aplicación

de

las

matemáticas financieras

 Compromiso realizar

en

el

al

trabajos

extra clase.

caso de estudio.

5.5. Repaso del capítulo.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

13

VII.

ORIENTACIONES

METODOLÓGICAS

Y

DE

ORGANIZACIÓN

DE

ASIGNATURA.

UNIDADES

MÉTODOS

TÉCNICAS- ESTRATEGIAS  Lectura



comentada,

Inductivo-

análisis

de

los

textos

Deductivo

relacionados a la temática.  Socialización de las ideas principales,

al

resto

de

integrantes del aula.  1. ALGEBRA.

Método cooperativo

 Esquematización

del

conocimiento aprendido en la Unidad.  Elaboración

de

organizadores para 

Descriptivo

gráficos,

ilustrar

conocimiento conceptos

el sobre

básicos

de

matemáticas y algebra. 

Descriptivo

 Análisis micro-grupal sobre los factores que influyen en

2. ECUACIONES.

los

sistemas

de

información, en base a elementos de consulta.

14

Laura Luzmila Vega González, Ing.

LA

Matemáticas Aplicadas

3. DESIGUALDADES Y



Descriptivo 

SUS APLICACIONES.

Elaboración del Portafolio de seguimiento de logros alcanzados.



Experimental



Inductivo-



Observación

tema

de

transporte y asignación.

Deductivo 4. LINEAS RECTAS. 

Elaboración del portafolio de seguimiento de logros

5. PROGRESIONES Y



Experimental



Descriptivo

alcanzados.  Desarrollo de ejercicios de

MATEMATICAS

diferentes

FINANCIERAS.

ecuaciones.

clases

de

VIII. RECURSOS DIDÁCTICOS Básicos: marcadores, borrador, pizarra de tiza líquida. Audiovisuales: Computador, retroproyector, laboratorio de computación. Técnicos: Documentos de apoyo, Separatas, texto básico, guías de observación, tesis que reposan en biblioteca.

IX. SISTEMA DE EVALUACIÓN DE LA ASIGNATURA El sistema de evaluación será sistemático y participativo. Se negociará con los estudiantes los indicadores de la evaluación colectiva, tanto para ellos como para el profesor, se tomarán los siguientes indicadores: 

Asistencia



Puntualidad



Participación en clases



Trabajo en grupo

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

15

La evaluación es un proceso continuo y permanente en lo conceptual, procedimental y actitudinal, de acuerdo al reglamento se aplicarán diferentes tipos de evaluación: o Diagnóstica: establecer el esquema conceptual de partida. o Formativa: durante el proceso, permite efectuar reajustes a la planificación, y retroalimentar la información. o Final: primera aproximación del diseño de investigación, presentación y defensa ante los compañeros y el docente.

Cabe

destacar

que

también

se

aplicará

autoevaluación,

coevaluación

heteroevaluación. El sistema de evaluación se desarrollará en dos fases:

1. Evaluación del aprendizaje a. Inicial b. Procesual c. Final

2. Acreditación a. Presentación de un proyecto por escrito. b. Disertación del proyecto.

16

Laura Luzmila Vega González, Ing.

y

Matemáticas Aplicadas

X. BIBLIOGRAFÍA BÁSICA Y COMPLEMENTARIA  ARYA, J. y LARDNER, R. “Matemáticas aplicadas a la administración y a la economía”. México. Quinta Edición. Pearson educación. 2009. 8 32pp.  HAEUSSLER, E. y PAUL, R.

“Matemáticas para administración y

economía”. México. Décima Edición. Pearson educación. 2003. 912 pp.

 SWOKOWSKI, E. y COLE, J. “Álgebra y trigonometría con geometría analítica”. México. 12ª. Edición. Edamsa Impresiones. 2009. 902 pp.

Machala, 28 de Septiembre del 2015

Laura Luzmila Vega González, Ing. DOCENTE

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

17

ORIENTACIONES PARA EL USO DE LA GUÍA DE ESTUDIOS

I. GENERALIDADES Antes de empezar con nuestro estudio, debes tomar en cuenta lo siguiente:

1. Planificar y destinar el tiempo necesario para el estudio de la asignatura de matemáticas aplicada. 2. Revisar el texto guía utilizado para esta asignatura y tener más claros los conceptos aplicados en el desarrollo de los ejercicios matemáticos. 3. Tener una actitud positiva, voluntad, motivación e interés. 4. Lea los contenidos de la guía didáctica y luego examine el texto básico como lo indica esta guía. 5. Apóyese con videos tutoriales relacionados a los temas de estudios que se encuentran en el internet.

18

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

DESARROLLO DE ACTIVIDADES Unidad didáctica I: Algebra Introducción: Al empezar el estudio de esta unidad tenemos que tener claro el significado de la palabra “algebra”, la cual es una rama de la Matemáticas que utiliza los números y letras, así como los signos para poder realizar múltiples operaciones aritméticas. La palabra algebra proviene del vocablo árabe al-jabr que significa recomponer o reconstruir, sirve para que los estudiantes desarrollen la capacidad de razonar utilizando la lógica matemáticas y por ende agilice la mente para pensar con claridad al momento de tomar decisiones en la vida diaria como en los negocios y en todas las actividades que el ser humano se desarrolle.

En esta unidad aprenderemos a desarrollar las fracciones, exponentes, exponentes fraccionarios y los diferentes casos de factorización, todos aplicables en el área administrativa y contable, que nos servirán en los posterior para complementar los conocimientos específicos para la carrera de administración con mención en contabilidad.

Objetivo de la unidad didáctica I: Analizar y desarrollar operaciones algebraicas mediante la resolución de ejercicios para desarrollar agilidad mental en los estudiantes.

Sistema de contenidos de la unidad didáctica I:

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

19

Sistema de conocimientos 1.1. Fracciones.

Sistema de habilidades 

Sistema de Valores

Desarrollar habilidades  Honestidad

al

1.2. Exponentes.

para resolver ejercicios

desarrollar el trabajo

1.3. Exponentes

de

autónomo.

fraccionarios. 1.4. Factorización. Problemas de repaso.

exponentes,

exponentes fraccionarios

y

 Compromiso en trabajo en equipo

el

factorización.  Mejorar el manejo del lenguaje algebraico.

Actividades De Aprendizaje Tema I Orientaciones generales:  El estudiante debe considerar que para adquirir el conocimiento sobre fracciones se debe dedicar el tiempo necesario para esta actividad.  Realice los ejercicios que le sea necesario para crear destreza en el aprendizaje de este tema.  Aplique los conocimientos adquiridos en el aula de clase conjuntamente con la lectura del libro guía para su mejor comprensión.

20

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Desarrollo de contenidos: 1.1. FRACCIONES: En matemáticas se entiende por fracciones a la expresión que denota que una cantidad está dividida en otra, es decir, una totalidad se divide en partes iguales. Las fracciones está formada por dos términos: el numerador y el denominador. El numerador esta sobre la raya fraccionaria y el denominador se ubica debajo de esta.

Las operaciones que se pueden realizar utilizando fracciones son las siguientes:  Multiplicación de fracciones. El producto de las dos fracciones se obtienen multiplicando el primer termino de los numeradores y después multiplicando los denominados, es decir, la respectiva multiplicación se realiza en línea recta. Lo podemos observar en los ejemplos descritos en la página 10 del texto guía.  División de fracciones. Para desarrollar la división de fracciones se toma la primera fracción como esta inicialmente y la segunda fracción se la invierte, de tal manera que se la efectúa como una multiplicación de fracción. Podemos observar claramente con los ejemplos que se muestran en la página 10.  Cancelación de factores comunes Tanto el numerador como el denominador de una fracción se pueden multiplicar o dividir por un número real cualquiera que sea este, siempre iy cuando sea distinto a cero, sin alterar el valor de la fracción. Observar los ejemplos de la página 11.  Adicción y sustracciones de fracciones Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

21

Cuando las fracciones tienen el mismo común denominador, se pueden sumar sus numeradores y quedando como denominador el numero original. Observar la página 11 del libro guía.

Orientaciones tarea: Para poder desarrollar el trabajo extraclase se debe guiar en los teoremas de las fracciones.

Lo más importante para poder desarrollar las fracciones es tener en cuenta los teoremas que a continuación detallamos: TEOREMA 1:

TEOREMA 2:

=

TEOREMA 3:

=

TEOREMA 4:

=

=

TEOREMA 5:

=

22

(c ≠ 0)

TEOREMA 6:

=

(c ≠ 0)

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Las fracciones están formadas por un término ubicado en la parte superior denominado numerador y por el denominador que se encuentra en la parte inferior, están separador por la línea fraccionaria. Para poder desarrollar las fracciones en matemáticas se debe tener en cuenta los teoremas explicados anteriormente, ya que estos consideran todas situaciones de los números fraccionarios para poder desarrollarlos. La aplicación de las fracciones en nuestra vida diaria es constante, así como en las diferentes áreas profesionales que se desenvuelven las personas.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

23

1.2. EXPONENTES: Se entiende por exponentes o potenciación es una operación matemática entre dos términos denominados: base a y exponente n. Se escribe an y se lee usualmente como «a elevado a n» o «a elevado a la n» y el sufijo en femenino correspondiente al exponente n.

El exponente indica cuantas veces se repite un número en una multiplicación.

exponente base

54 =

625

5 x 5 x 5 x 5 = 625

Se debe considerar que todo número elevado a una potencia cero es igual a la unidad y todo número elevado a la unidad es igual al número o base. En las paginas 18 al 22 del libro guía se puede observar la explicación relacionada con los exponentes.

Orientaciones tarea: Para poder desarrollar el trabajo extraclase se debe guiar en propiedades de los exponentes.

24

las

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Las propiedades de los exponentes se detallan a continuación: PROPIEDAD 1:

PROPIEDAD 2:

= am-n

am . an = am+n

PROPIEDAD 3:

PROPIEDAD 4:

PROPIEDAD 5:

La potencialización está formada por un número entero positivo considerado como base y otro número denominado como exponente. Los exponentes nos indican las veces que se repiten el número que es considerado como base. Se necesita conocer las diferentes propiedades de los exponentes para poder desarrollar los ejercicios de exponentes.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

25

1.3. EXPONENTES FRACCIONARIOS: Se considera exponentes fraccionarios a todos los que tienen como potencia un número fraccionario.

Los exponentes fraccionarios proceden de extraer una raíz a una potencia cuando el exponente del término radicando se divide por el índice de la raíz; si el cociente no es una cantidad entera, la división queda indicada, dando lugar al exponente fraccionario.

En las paginas 23 al 28 del libro guía se puede observar la explicación relacionada con los exponentes fraccionarios.

Orientaciones tarea: Para poder desarrollar el trabajo extraclase se debe guiar en propiedades de los exponentes fraccionarios.

las

Para poder desarrollar los exponentes fraccionarios hay que tener en cuenta lo siguiente:

am/n = (a1/n)m am/n = (a1/n) a1/n = a1 = a

26

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Para desarrollar los ejercicios de exponentes fraccionarios también son válidos las leyes aplicadas en los exponentes que se estudió anteriormente.

1.4. FACTORIZACIÓN: Cuando multiplicamos entre sí dos o más números expresiones, estas reciben el nombre de factores de un producto. Por lo que si c = ab, entonces a y b son factores del producto c.

Al proceso por el cual una expresión se escribe como un producto de sus factores se le llama factorización.

En las paginas 38 al 46 del libro guía se puede observar la explicación relacionada con la factorización.

Orientaciones tarea: Para poder desarrollar el trabajo extraclase se debe guiar en las reglas de la factorización.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

27

REGLAS DE FACTORIZACIÓN 1. Factor común: xy + xz = x(y + z) x2 + (a + b)x + ab = (x + a) (x +b) abx2 + (ad + cd)x + cd = (ax + c)(bx + d) 2. Trinomio cuadrado perfecto: x2 + 2ax + a2 = (x + a)2 x2 - 2ax + a2 = (x - a)2 3. Diferencia de dos cuadrados: x2 – a2 = (x + a)(x – a) 4. Suma de dos cubos: x3 + a3 = (x + a)(x2 – ax + a2) 5. Diferencia de dos cubos: x3 – a3 = (x - a)(x2 + ax + a2) 6. Trinomio de la forma: x2 + bx + c = (x + a)(x + b) 7. Trinomio de la forma: ax2+ bx + c

28

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Para desarrollar los ejercicios de factorización de deben tener en cuenta los diferentes casos de factorización, para lo cual primero se tiene que identificar cuál de estos es el que se debe aplicar, empezando por el primero que es factor común.

Actividades de auto – evaluación de la unidad I:  Desarrollar los ejercicios de las páginas 17 y 18 de fracciones.  Desarrollar los ejercicios de las páginas 22 y 23 de exponentes.  Desarrollar los ejercicios de las páginas 28 y 29 de exponentes fraccionarios.  Desarrollar los ejercicios de la página 46 de factorización.

Actividad final Unidad I:  Evaluación escrita de la unidad 1 para identificar las falencias que tienen los estudiantes.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

29

Unidad didáctica II: Ecuaciones Introducción: La palabra ecuación se deriva del latín “aequationis” que significa igualar o nivelar algo, constituye una igualdad formando una parte importante el símbolo (=), estas formada por una o varias variables (x, y, z) así como también constantes numéricas.

Los miembros que forman una ecuación están dadas por expresiones algebraicas que contienen a las incógnitas que son las variables o letra que forman parte la ecuación.

En esta unidad se estudiará las ecuaciones lineales y cuadráticas, así como sus diferentes aplicaciones en el campo económico y administrativo. También se darán las pautas para poder desarrollar los diferentes ejercicios planteados, los mismos que ayudaran al estudiante a entender e interpretar este tipo de problemas.

Objetivo de la unidad didáctica II: Conocer y procesar las ecuaciones lineales como las cuadráticas mediante la el desarrollo de problemas y su respectiva aplicación.

30

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Sistema de contenidos de la unidad didáctica II: Sistema de conocimientos 2.1. Ecuaciones lineales. 2.2.

2.3.

 Destreza

en

el

Sistema de Valores

 Ética

al

Aplicaciones de

desarrollo

ecuaciones

ecuaciones

trabajo

lineales.

lineales.

autónomo.

de

desarrollar

 Equidad

Ecuaciones cuadráticas.

2.4.

Sistema de habilidades

 Destreza

en

el

desarrollo

ecuaciones

ecuaciones

equipo

cuadráticas.

cuadráticas.

los

de

y

tolerancia

Aplicaciones de

el

para

trabajos

en durante

talleres

en

clase.

Actividades De Aprendizaje Tema II Orientaciones generales:  El estudiante debe considerar que para adquirir el conocimiento de ecuaciones lineales de una variable se debe dedicar el tiempo necesario para esta actividad.  Realice los ejercicios que le sea necesario para crear destreza en el aprendizaje de este tema.  Aplique los conocimientos adquiridos en el aula de clase conjuntamente con la lectura del libro guía para su mejor comprensión.

Desarrollo de contenidos: Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

31

2.1. ECUACIONES LINEALES. Una ecuación es una proposición que se expresa la igualdad de dos expresiones algebraicas. Por lo regular involucra una o dos variables y el símbolo de igualdad (=). Las siguientes proposiciones son ejemplos de ecuaciones: 2x – 3 = 9 –x Y2 – 5y = 6 – 4y 2x + y = 7

=5 Las expresiones separadas por el símbolo de igualdad se denominan lados o miembros de la ecuación; por separado se llaman: lado izquierdo (primer miembro) y lado derecho (segundo miembro).

Primer miembro ó

segundo miembro 6x + 3 = 2 + 7x

lado izquierdo

ó lado derecho

La solución o raíz de una ecuación es la que satisface al encontrar el resultado correcto o incorrecto (verdadero o falso) de la ecuación.

Por ejemplo: t = 5 t2 + 2t = 6 + 3t 25 + 10 = 6 + 15 35 = 21 Proposición falsa x=5 2x – 3 = x + 2 32

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

2(5) – 3 = 5 + 2 10 – 3 = 7

´

7=7 Proposición verdadera

El proceso para encontrar las raíces se denomina resolver la ecuación.

Requerimiento para no alterar las raíces de una ecuación. Existen dos requerimientos básicos: 1. Principio de Adicción: es el que podemos sumar o restar cualquier constante o cualquier expresión algebraica que incluya la variable a ambos lados de la ecuación. x–3=2

ecuación original

x – 3 + 3 = 2 + 3 adicionamos el valor de 3 x=5

solución o raíz

2. Principio de Multiplicación: es en la que se puede multiplicar o dividir ambos lados de la ecuación por cualquier constante distinta a cero o cualquier expresión no cero que incluya una variable. 5x = 15 =

x=3

ecuación original dividimos para 5 solución o raíz

Una clase importante de ecuaciones consta de aquellas denominadas ecuaciones polinomiales. En una ecuación polinomial los dos lados pueden constar de uno o varios términos sumados algebraicamente; cada termino incluye una potencia entera no negativa (cada exponente es un número entero) de una variable multiplicada por un coeficiente constante.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

33

El grado de la ecuación polinomial es la máxima potencia de la variable que aparece en la ecuación. Ejemplos: a) 2/3 x2 – 1 = 3x +2

ecuación polinomial de 2do. grado

b) x4 – 3/2x2 – 5x = 4

ecuación polinomial de 4to. Grado

c) (x2 + 1)/(x + 1) = 2x

no es una ecuación polinomial debido a que la fracción incluye x en el denominador

Una ecuación polinomial de 1er. grado se denomina ecuación lineal; en tanto que una ecuación polinomial de 2do. grado, se denomina ecuación cuadrática. La forma canónica de una ecuación lineal en la variable x es: ax + b = 0

(a ≠ 0)

En donde: a = constante b = constante

En las páginas 60 a la 66 del libro guía se puede observar la explicación relacionada con ecuaciones lineales de una variable.

Orientaciones tarea Para poder desarrollar el trabajo extraclase se debe guiarse en los pasos para resolver las ecuaciones lineales. Desarrollar los ejercicios de la página 67 del texto base.

Pasos para resolver ecuaciones lineales: 1. Elimine las fracciones que aparezcan en la ecuación, multiplicando ambos miembros por el denominador común de las fracciones involucradas. 2. Pase todos los términos que contengan a la variable al lado izquierdo y todos los demás al lado derecho, simplifique entonces, si es posible reduzca los términos semejantes. 34

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Las ecuaciones lineales se identifican porque poseen el signo de igualdad entre dos expresiones algebraicas, está formado por el primer miembro y el segundo miembro. El proceso de encontrar las raíces se denomina resolver la ecuación, para que las ecuaciones sean más fáciles de resolver se utiliza el Principio de Adicción o el Principio de Multiplicación. Las ecuaciones de primer grado también se las denominan ecuaciones lineales y las ecuaciones de segundo grado se las conoce como ecuaciones cuadráticas.

2.2. APLICACIONES DE ECUACIONES LINEALES. Las ecuaciones lineales son muy útiles en el momento en que se requiere resolver un problema planteado en un ejercicio didáctico impartido en un aula de clases o en la vida diaria.

Por lo general los problemas se plantean en forma verbal y utilizando las diversas herramientas algebraicas podemos cambiarlas a proposiciones matemáticas o algebraicas, para que sea más fácil su resolución y por ende, encontrar la solución.

En las páginas 68 a la 71 del libro guía se puede observar la explicación y aplicación de ecuaciones lineales de una variable.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

35

Orientaciones tarea Para poder desarrollar el trabajo extraclase se debe guiarse en los pasos para resolver las ecuaciones lineales aplicadas a problemas. Desarrollar los ejercicios de la página 72 del texto base.

Pasos para resolver aplicaciones de ecuaciones lineales: 1. Lea cuidadosamente el problema a resolver por lo menos dos veces. 2. Represente la cantidad desconocida con el símbolo algebraico x. 3. Exprese todas las demás cantidades, si hay, en términos de x. 4. Traduzca las expresiones verbales que aparezcan en el problema, en expresiones algebraicas, la palabra es o era se traduce en el símbolo de igualdad (=). 5. Formule la ecuación de acuerdo a la expresión verbal del problema. 6. Resuelva la ecuación y transforme la solución algebraica en forma verbal.

La aplicación de ecuaciones lineales en diferentes problemas, ayuda a que las expresiones verbales e traduzcan a expresiones algebraicas y sea más fácil resolver estos problemas. El objetivo se traduce en que todas las expresiones que literalmente nos dan los ejercicios se puedan cambiar a las expresiones matemáticas.

36

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

2.3. ECUACIONES CUADRÁTICAS.

Las ecuaciones cuadráticas son también conocidas como ecuaciones de segundo grado, ya que la potencia máxima que aparece en ella es la segunda, este tipo de ecuaciones a diferencia de las lineales tienen dos raíces o soluciones. Se pueden escribir de la siguiente forma cuando están en la variable x: ax2 + bx + c = 0 En donde: a, b y c son constantes; y a ≠ 0

En las páginas 73 a la 79 del libro guía se puede observar la explicación de ecuaciones cuadráticas de una variable.

Orientaciones tarea Para poder desarrollar el trabajo extraclase se debe guiarse en los diferentes métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. Desarrollar los ejercicios de la página 80 del texto base.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

37

Métodos para resolver ecuaciones cuadráticas: Existen tres métodos para resolver este tipo de ecuaciones: 1. Factorizando. 2. Fórmula cuadrática.

3. Completando el cuadrado. Para desarrollar este método se sigue los siguientes pasos: a. Dejar los términos de la variable en el lado izquierdo y los términos numéricos a la derecha. b. Se divide el término que tiene la variable x2 para todos los términos. c. Al coeficiente de x se le saca la mitad y se lo eleva al cuadrado para sumarlo a ambos lados de la ecuación. d. Se resuelve el trinomio por factorización, hasta que quede de la forma (x + k)2.

Las ecuaciones cuadráticas, son ecuaciones de segundo grado, las mismas que tienen dos raíces o soluciones. Existen tres métodos para resolver este tipo de ecuaciones: por medio de la factorización, utilizando la formula cuadrática y aplicando el método de completar el cuadrado, el mismo que se presenta de la siguiente forma: x2 + kx +

38

2

=

2

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

2.4. APLICACIONES DE ECUACIONES CUADRÁTICAS.

Por lo general cuando se

aplica ecuaciones cuadráticas para resolver

problemas prácticos, las relaciones deben convertirse a símbolos matemáticos o algebraicos, esto se conoce como modelado.

En las páginas 81 a la 85 del libro guía se puede observar la explicación y aplicación de ecuaciones cuadráticas.

Orientaciones tarea Para poder desarrollar el trabajo extraclase se debe guiarse en los diferentes métodos para resolver las ecuaciones cuadráticas. Desarrollar los ejercicios de la página 86 del texto base.

Las ecuaciones cuadráticas muestran un sin número de aplicaciones en el campo económico y administrativo. Cabe indicar que este tipo de ecuaciones siempre arrojan dos raíces, por lo que se debe analizar e interpretar el problema en el que se está aplicando las ecuaciones cuadráticas y escoger la respuesta correcta.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

39

La aplicación de las ecuaciones cuadráticas se utiliza mucho para representar modelos económicos de oferta y demanda, así como para encontrar los costos y punto de equilibrio en la producción de algún bien o servicio. Para poder resolver problemas en donde involucra ecuaciones cuadráticas, hay que interpretar y analizar cuál es la variable que se está buscando y a base de la misma se encuentra la solución.

Actividades de auto – evaluación de la unidad II:  Desarrollar los ejercicios de la página 67 de ecuaciones lineales.  Desarrollar los ejercicios de la página 72 de aplicación de las ecuaciones lineales.  Desarrollar los ejercicios de la página 80 de ecuaciones cuadráticas.  Desarrollar los ejercicios de la página 86 de aplicación de ecuaciones cuadráticas.

Actividad final Unidad II:  Evaluación escrita de la unidad 2 para identificar las falencias que tienen los estudiantes.

40

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Unidad didáctica III: Desigualdades y sus aplicaciones Introducción: En la presente unidad se estudiaremos las diferentes aplicaciones de las desigualdades lineales en problemas enfocados a la administración. Para resolver problemas de este tipo hay que tener encuentra que vamos a trabajar con una variable, la misma que puede ser x y la diferencia entre las ecuaciones e inecuaciones es el signo que indica que un miembro puede ser mayor o menor que.

Objetivo de la unidad didáctica III: Analizar y resolver desigualdades o inecuaciones y sus diferentes aplicaciones en administración.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

41

Sistema de contenidos de la unidad didáctica III: Sistema de conocimientos

Sistema de habilidades

 Resolver

3.1. Desigualdades lineales

de

una

inecuaciones

variable.

lineales

3.2. Desigualdades

variable.

de

una

Sistema de Valores

 Veracidad

al

desarrollar

el

trabajo autónomo.

cuadráticas de una variable.

 Desarrollar

3.3. Valor absoluto.

inecuaciones

3.4. Caso de estudio.

cuadráticas de una variable.

 Respecto

al

realizar trabajo en equipo en el aula.

 Calcular

valores

absolutos

en

ejercicios propuestos.

Actividades De Aprendizaje Tema III Orientaciones generales:  El estudiante debe considerar que para adquirir el conocimiento de las desigualdades o inecuaciones

lineales de una variable se debe dedicar el

tiempo necesario para esta actividad.  Realice los ejercicios que le sea necesario para crear destreza en el aprendizaje de este tema.  Aplique los conocimientos adquiridos en el aula de clase conjuntamente con la lectura del libro guía para su mejor comprensión.

42

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Desarrollo de contenidos: 3.1. DESIGUALDADES E INECUACIONES LINEALES DE UNA VARIABLE.

Es un enunciado en el cual se indica que dos cantidades o expresiones no son iguales, es decir, que las inecuaciones o desigualdades son expresiones matemáticas que nos indican que una cantidad puede ser mayor que otra, o viceversa.

Se considera inecuación lineal porque el exponente mayor es uno. Los signos que se aplican en las inecuaciones son:

> = mayor que < = menor que ≥ = mayor o igual que ≤ = menor o igual que

La fórmula de la inecuación lineal se considera la siguiente:

ax + b > 0

Inecuación lineal utilizando >

ax + b < 0

Inecuación lineal utilizando
11

Para x = 3

2(3) + 3 > 11 9 > 11 Enunciado Falso

Para x = 5

2x + 3 > 11 2(5) + 3 > 11 13 > 11 Enunciado Verdadero

En las páginas 98 a la 103 del libro guía se puede observar la de inecuaciones lineales de una variable.

Orientaciones tarea Para poder desarrollar el trabajo extraclase se debe guiarse en reglas para resolver las inecuaciones lineales. Desarrollar los ejercicios de la página 104 del texto base.

44

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Reglas para resolver inecuaciones lineales: Regla 1. Cuando el mismo número real se suma o se resta a ambos lados de una desigualdad, el sentido de la desigualdad no cambia. a >b

a>b ó

a+c>b+c

a-c>b-c

Regla 2. El sentido de la desigualdad se preserva si ambos lados se multiplican (o dividen) por el mismo número positivo y se invierte cuando se multiplican (o dividen) por el mismo número negativo. a >b

a>b ó

a.c>b.c

>

Las inecuaciones o desigualdades caracterizan por tener el signo (, ≤, ≥).


0

ó

ax2 + bc + c < 0

En donde: a, b y c son constantes o números reales y a ≠ 0 La condición de que a no sea cero, nos garantiza que x2 permanezca. El método para resolver una inecuación cuadrática es la misma que se utiliza para resolver las ecuaciones de segundo grado o superior.

En las páginas 105 a la 109 del libro guía se puede observar la de inecuaciones desigualdades cuadráticas de una variable.

Orientaciones tarea Para poder desarrollar el trabajo extraclase se debe guiarse en los métodos para resolver las inecuaciones cuadráticas. Desarrollar los ejercicios de la página 110 del texto base.

Método para resolver desigualdades cuadráticas:

1. Escribir la desigualdad en forma estándar. 2. Reemplazar el signo de la desigualdad por el signo de igualdad (=) y resolver la ecuación cuadrática. Las raíces dividen la recta numérica en intervalos. 3. En cada intervalo elegir un punto y probar la desigualdad, si es verdadero o falsa en ese punto, entonces, es igual en todos los puntos del intervalo. 4. Para una desigualdad estricta, el conjunto de soluciones no incluye los puntos extremos, para una desigualdad no estricta, so se incluye los puntos extremos del intervalo.

46

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Para una mejor comprensión realizaremos un ejercicio empleando lo descrito anteriormente. Ejercicio: 2x2+ x < 3 2x2+ x - 3 < 0 desigualdad en forma estándar 2x2+ x - 3 = 0 Igualamos a cero (2x – 3)(x + 1) =0 Factorizamos x < 3/2 x < -1

-1

0

3/2

INTERVALO PUNTO DE PRUEBA

(-?, -1) (-1, 3/2) (3/2, ?)

-2 0 2

SIGNO

(-) Falso (+) Positivo (-) Falso

La solución está en el intervalo que denota el signo positivo, es decir, dentro del intervalo (-1, 3/2).

3.3. VALOR ABSOLUTO.

En la recta de los números reales, a la distancia desde el cero hasta un número x se llama el valor absoluto de x, el cual se denota por │x │, este número siempre será un número real no negativo, es decir, │x │> 0.

En las páginas 111 a la 115 del libro guía se puede observar lo referente al valor absoluto.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

47

Orientaciones tarea Para poder desarrollar el trabajo extraclase se debe guiarse en el teorema 1 de valores absolutos. Desarrollar los ejercicios de la página 116 del texto base.

Pasos para resolver valor absoluto: 1. Aislar la expresión con valor absoluto a un lado de la inecuación. 2. Hallar los intervalos de prueba. Esto se logra resolviendo la ecuación que resulta de cambiar el signo de desigualdad por el signo de igualdad. La solución de dicha ecuación determina los límites de los intervalos en la recta numérica. 3. Seleccionar un punto de prueba en cada intervalo para determinar el signo en cada intervalo. 4. La solución la conforman todos los intervalos que hacen que la desigualdad sea cierta. La solución se puede expresar de distintas formas: o Como intervalo o Como conjunto o Gráficamente

48

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

En matemática, el valor absoluto o módulo de un número real, es su valor numérico sin tener en cuenta su signo, sea este positivo (+) o negativo (-) . TEOREMA 1 Si a > 0, entonces. │x │< a si y sólo si –a < x < a │x │> a si y sólo si x > a

o bien x < -a

3.4. CASO DE ESTUDIO.

En el presente ítem se analizara, interpretara y desarrollara un caso de estudio enfocado a la administración, el mismo que situara a los estudiantes antes un caso real en donde tendrán que tomar decisiones como si fuera un caso real.

Actividades de auto – evaluación de la unidad III:  Desarrollar los ejercicios de la página 104 de desigualdades lineales de una variable.  Desarrollar los ejercicios de la página 110 de desigualdades cuadráticas de una variable.  Desarrollar los ejercicios de la página 116 de valor absoluto.

Actividad final Unidad III:  Evaluación escrita de la unidad 3 para identificar las falencias que tienen los estudiantes. Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

49

Unidad didáctica IV: Líneas rectas. Introducción: En este capítulo estudiaremos todo lo referente a las líneas rectas o también conocida como recta. El contenido está formado por las coordenadas cartesianas que son los puntos en un determinado cuadrante del plano cartesiano, así como también las ecuaciones lineales que se forman por la recta y la pendiente, Otro tema de interés es la aplicación de estas ecuaciones y conocer cómo se realizan el sistema de ecuaciones de dos o más ecuaciones con las diferentes incógnitas.

Objetivo de la unidad didáctica IV: Desarrollar ecuaciones y sistemas de ecuaciones lineales

para su respectiva

aplicación.

Sistema de contenidos de la unidad didáctica IV:

50

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

Sistema de conocimientos

Sistema de habilidades

 Conocer

4. LINEAS RECTAS. 4.1. Coordenadas

conceptos

cartesianas 4.2. Líneas

rectas

los

 Transparencia en

de

trabajos enviados

coordenadas y

ecuaciones

cartesianas

a casa. y

su

graficación.  Productividad en

lineales. 4.3. Aplicaciones

de

 Desarrollar

ecuaciones

sistemas

lineales.

ecuaciones.

4.4. Sistemas

Sistema de Valores

el desarrollo de de

trabajo en equipo.

de

ecuaciones. 4.5. Aplicaciones a la administración.

Actividades De Aprendizaje Tema IV Orientaciones generales:  El estudiante debe considerar que para adquirir el conocimiento de las Linea recta y su contenido, se debe dedicar el tiempo necesario para esta actividad.  Realice los ejercicios que le sea necesario para crear destreza en el aprendizaje de este tema.  Aplique los conocimientos adquiridos en el aula de clase conjuntamente con la lectura del libro guía para su mejor comprensión.

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

51

Desarrollo de contenidos:

4.1. COORDENADAS CARTESIANAS. Las

coordenadas

cartesianas

son

un

tipo

de

coordenadas

ortogonales

o

perpendiculares, usadas en espacios euclídeos. Estas se definen así como la distancia al origen de las proyecciones de un punto dado sobre cada uno de los ejes. Recibe el nombre de cartesianas, en honor al matemático y filósofo René Descartes a quien también se lo conocía como Cartesio. Las gráficas se construyen usando las llamadas coordenadas cartesianas, el eje horizontal se llama el eje de las X o eje de las abscisas y el eje vertical llamado eje de las Y o eje de las ordenadas, las cuales se intersectan en el punto 0. Los ejes de las coordenadas (x,y) dividen al plano en cuatro partes iguales, llamados cuadrantes.

II cuadrante (- , +)

III cuadrante (- , +)

I cuadrante (+ , +)

IV cuadrante (+ , -)

La representación de los puntos en el plano por parejas de números reales, se denominan sistemas de coordenadas cartesianas (x,y). Las coordenadas del origen son (0,0).

52

Laura Luzmila Vega González, Ing.

Matemáticas Aplicadas

En las páginas 122 a la 128 del libro guía se puede observar lo referente a coordenadas cartesianas.

Orientaciones tarea Para poder desarrollar el trabajo extraclase se debe guiarse en el teorema 1 y la lectura del capítulo de coordenadas cartesianas del libro guía. Desarrollar los ejercicios de la página 129 y 130 del texto base.

TEOREMA 1. (Formula de la distancia) Si P (X1,Y1) y Q(X2,Y2) son dos puntos cualquiera en el plano cartesiano, entonces, la distancia entre P y Q está dada por la siguiente fórmula:

Instituto Tecnológico Superior Ismael Pérez Pazmiño Guía de estudios

53

Las coordenadas cartesianas son puntos exactos ubicados en el plano cartesianos, sirven para la representación gráfica de una función, en geometría analítica o del movimiento y posición en física. Se representa con un punto como P(x,y), en donde X es el punto del eje de las abscisas y Y es el punto del eje de las ordenadas. Los ejes de coordenadas dividen al plano cartesiano en cuatro cuadrantes, en donde: (x,y) está en el primer cuadrante, si x>0 y y>0 (x,y) está en el segundo cuadrante, si x0 (x,y) está en el tercer cuadrante, si x