www.matemáticagauss.com Trigonometría

f(x) = sen x

f(x) = cos x

Función tangente

f(x) = tan x

Dominio: Ámbito: Periodo: Siempre crece

1

Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: 2229 9990 1)

Un intervalo en el que la función f dada por f(x) = sen x es estrictamente decreciente

corresponde a A)

] 0,  [

B)

] , 2 [

C)

]

D)

] –, –2 [

2)

Para la función f cuyo criterio es f(x) = sen x analice las siguientes proposiciones

3

 2

,0[



I.

Si x   0,   2

II.

Si x     , 0 

entonces f es creciente. entonces f es decreciente.

De ellas, ¿cuáles son verdaderas? A)

Solo la I.

B)

Solo la II.

C)

Ambas.

D)

Ninguna

3)

Analice las siguientes proposiciones referidas a la función f con f(x) = tan x.  

I

 f es creciente con x   ,  2 2  

II

f(x) = 0 si x = 

III

el ámbito de f es   1, 1 

De ellas, ¿cuáles son verdaderas ? A)

Solo II

B)

Solo III

C)

Solo I y II

D)

Solo II y III

2

www.matemáticagauss.com Conversiones grados

radianes

radianes

grados

Sentido 90°

-270°

180°

0° -180°

270°

0°

-90°

Ángulo normal y de referencia

Referencia (ref): siempre con el eje x,

Normal ( ): siempre sale de 0°

siempre es positivo siempre es agudo Coterminales Grados

Radianes

Cuadrantales Grados

Radianes

3

Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: 2229 9990

Circulo trigonométrico

Si hace falta algún dato

(siempre positivos)

Signos

4

www.matemáticagauss.com 4)

La medida de un ángulo en radianes es

15 ¿Cuál es la medida en grados de ese 4

ángulo? A)

48°

B)

96°

C)

675°

D)

1350°

5)

La medida en radianes de un ángulo que mide 25° es

A)

5 18

B)

5 36

C)

25 

D)

4500 

6)

¿Cuál es aproximadamente la medida en radianes de un ángulo cuya medida en

grados es

50 

A) 0,14 B) 0,28 C) 0,56 D) 15,22

7)

La medida en grados de un ángulo que mide 2 radianes es aproximadamente igual a

A)

360°

B)

180

C)

57,3°

D)

114,6°

5

Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: 2229 9990 8)

Si el lado terminal de un ángulo en posición normal se ubica en el tercer cuadrante,

entonces una posible medida de ese ángulo es A)

65º

B)

270º

C)

310º

D)

120º

9)

De acuerdo con la información en la figura, un posible valor de  es

A)

120°

B)

275°

C)

130°

D)

210°

10)

Un ángulo positivo de medida  en posición normal y con el lado terminal en el

y



x

segundo cuadrante, determina un ángulo de referencia de 30°, entonces un valor de  es A)

330°

B)

300°

C)

150°

D)

120°

11)

Para un ángulo de 210º, la medida del ángulo de referencia es

A)

60º

B)

30º

C)

60º

D)

30º

12)

La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 135° es

A)

405°

B)

135°

C)

855°

D)

45°

6

www.matemáticagauss.com 7 es 4

13)

La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de medida

A)

7  4

B)

15 4

C)

5 4

D)

9 4

14)

La medida de un ángulo coterminal con un ángulo de 75° radianes es

A)

19 12

B)

7  12

C)

11 12

D)

17 12

15)

La medida de un ángulo cuadrantal corresponde a

A)

9  2

B)

9  5

C)

9  7

D)

9  11

7

Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: 2229 9990 16)

De acuerdo con los datos de la figura, si  es un ángulo de referencia que se ubica en

el cuarto cuadrante, considere las siguientes proposiciones. I. sen  = –b II. cot  =

b a

De ellas, ¿cuáles son verdaderas? A)

Ambas.

B)

Ninguna.

C)

Solo la I.

D)

Solo la II.

17)

Si  es la medida del ángulo de referencia de un ángulo que se ubica en el segundo

cuadrante cuya medida es  y cot  

A)

8 17

B)

15 17

C)

8 17

D)

15 17

18)

8 15

entonces, el valor cos  es

De acuerdo con los datos de la figura, el valor csc  es

A)

13 2

B)

13 3

C)

2

D)

3

13

13

8

www.matemáticagauss.com 19)

De acuerdo con los datos de la figura, el valor de cos  es

A)

 2

B) C) D)

1 2 1 2 2

20)

De acuerdo con los datos de la figura, el valor en radianes de  es

A)

4 3

B)

5 6

C)

7 6

y 









-1

  3  1 ,    2 2 

1

1

x





D)

 6

21)

Si el lado terminal de un ángulo de medida

-1

 2 3

interseca la circunferencia

trigonométrica en (a, b), entonces el valor de a es A)

1 2

B)

3 2

C)

1 2

D)

 3 2 Respuestas de Trigonometría 1) B

2) A

3) C

4) C

5) B

6) B

7) D

8) D

9) D

10) C

11) D

12) C

13) B

14) A

15 A

16) C

17) C

18) B

19) B

20) C

21) C

9

Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: 2229 9990

Relaciones entre circunferencias Concéntricas

Interiores

Tangentes Interiores

Secantes

Exteriores

d=R+r

d=R–r

d=0

Tangentes Exteriores

Ángulos

Distancia de una cuerda al centro de la circunferencia

Inscrito

Central

Seminscrito

r2 = c2 + d2

Polígonos

Interno

Suma de

Apotema

Externo

Circunferencia Circunscrita Central

# de diagonales

Ley de senos

Circunferencia Inscrita

10

www.matemáticagauss.com

Áreas Sombreadas y longitud de arco Segmento circular

Sector circular

Cuadrado

Áreas comunes

Circulo

Triangulo

Rectángulo

Hexagono

Cuerpos Solidos Prisma recto

Cono

Cubo

Piramide

Cilindro

11

Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: 2229 9990 1)

De acuerdo con los datos de la figura, si O y P son los centros de la circunferencia

C1 y C2 respectivamente, la medida del radio de C1 es 13 y AB = 24, entonces el diámetro de C2 es A)

5

B)

10

C)

12

D)

13 2

2)

En un mismo plano, la distancia entre los centros de dos circunferencias es 10. Si la

medida del radio de una de ellas es 13 y la medida del radio de la otra es 3, entonces se cumple que las circunferencias son A)

Secantes.

B)

Concéntricas.

C)

Tangentes interiormente.

D)

Tangentes exteriormente.

3)

De acuerdo con los datos de la figura, la medida del arco que subtiende el ángulo

inscrito representado es A)

20°

B)

40°

C)

80°

D)

160°

 



20°





O 80° 



40°



O : Centro del círculo

12

www.matemáticagauss.com 4)

De acuerdo con los datos de la figura, si m ) AOC  96º entonces,

¿cuál es la medida del  ) ABC ? A)

84º

B)

132º

C)

168º

D)

264º

A







O

B



C O es centro del círculo

5)

De acuerdo con los datos de la figura en la que BK es tangente a la circunferencia en

K, el valor de  es A)

170º

B)

120º

C)

85º

D)

60º

140º K  

50º 

B



6)

En la figura adjunta XY es tangente en B a la circunferencia de centro O , entonces

 ) SBY mide

A)

50º

B)

35º

C)

70º

D)

140º



R





120º



O

S

X  50º

B 

Y

7)

Si en la circunferencia de centro O, OC = 20 cm y AB = 32 cm., ¿Cuál es , en

centímetros, la medida de EC ? A)

4 41

B)

12

C)

10

D)

8







O

A

E



C



B

13

Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: 2229 9990 8)

De acuerdo con los datos del círculo de centro O, si

 AOC es equilátero y su

perímetro es 6, entonces el área de la región destacada con gris es A)

2 3

B)

4 3

C)

8 3

D)

16 3

9) De acuerdo con los datos de la figura, si OC=4, m  AOB=120° y m  AOC=150°, entonces el área de la región destacada con gris es A)

4 8 3

B)

20 8 3

C)

4 4 3 3

D)

4 4 3 3

10)

De acuerdo con los datos de la figura si AB  4 3

y

m ) AOB  120

entonces, ¿cuál es el área de la región destacada con gris? A)

16 4 3 3

B)

16  12 3

C)

32 4 3 3

D)

32  12 3

14

www.matemáticagauss.com 11)

¿Cuál es la longitud de la circunferencia inscrita en un hexágono, si un lado del

hexágono mide 6 ? A)

18

B)

12

C)

36

D)

6 3

12)

Si el ángulo central de un polígono regular mide 45º, entonces el polígono es un

A) cuadrado. B) octógono. C) hexágono. D) decágono.

13)

Un ángulo interno de un polígono regular mide 108°, entonces el número de lados del

polígono es A)

3

B)

8

C)

6

D)

5

14)

¿Cuál es el número de lados de un polígono regular que tiene 20 diagonales?

A)

18

B)

10

C)

8

D)

5

15)

Si un ángulo interno de un polígono regular mide 135°, ¿cuál es el número total de

diagonales de ese polígono? A)

5

B)

8

C)

20

D)

40

15

Prof. Orlando Bucknor Masís tel.: 2229 9990 16)

El área total de un cubo es

A)

5 6

5 6

B)

C) D)

17)

25 , ¿cuál es la medida de la arista del cubo? 6

3

25 6 5

4 6

Si en un prisma la medida de su altura es 12 y cada base corresponde a un triángulo

equilátero cuya área es

√ , entonces el área total del prisma es aproximadamente

A)

123,71

B)

151,43

C)

315,71

D)

343,43

18)

¿Cuál es el área lateral en centímetros cuadrados, de un cilindro circular recto, cuya

altura es 15 cm y el perímetro de la base es 16 cm? A)

60

B)

120

C)

152

D)

240

19)

¿Cuál es la altura, en centímetros, de un cono circular recto, si el volumen es 24 cm3

y el diámetro de la base mide 6 cm? A)

8 3

B)

2 3

C)

8

D)

2

16

www.matemáticagauss.com 20)

¿Cuál es el área lateral de una pirámide recta de base cuadrada si el lado de la base

mide 10 m y la altura de la pirámide es 12 m? A)

65 m2

B)

240 m2

C)

260 m2

D)

624 m2

21)

Si el área de una esfera es 3, entonces el volumen de la esfera es

A)

9  2

B)

18

C)

2 3

D)

 2

3

Respuestas de Geometría 1) B

2) C

3) C

4) A

5) D

6) C

7) D

8) A

9) C

10) B

11) D

12) B

13) D

14) C

15 C

16) A

17) C

18) D

19) C

20) C

21) D

17