Folien zur Vorlesung Zeitreihenanalyse (Time Series Analysis) Wintersemester 2014/2015 Mittwoch 14.00 – 15.30 Uhr H¨ orsaal: J 498

Prof. Dr. Bernd Wilfling Westf¨ alische Wilhelms-Universit¨ at M¨ unster

Inhalt 1 1.1 1.2

Einleitung Organisatorisches Was ist Zeitreihenanalyse?

2 2.1 2.2 2.3

Grundlegende theoretische Konzepte Beispiele Formale Definitionen Stationarit¨at

3 3.1 3.2 3.2.1 3.2.2 3.2.3 3.3 3.4 3.5

ARMA-Modelle Der Lag-Operator Spezial- und Grenzf¨alle Der MA(q)-Prozess Der MA(∞)-Prozess Der AR(q)- und der AR(1)-Prozess Kausalit¨at und Invertierbarkeit Lineare Prozesse und Filter Die Autokovarianzfunktion eines ARMA(p, q)-Prozesses

4 4.1 4.2 4.3

Sch¨ atzung des Erwartungswertes und der Autokovarianzfunktion Ergodizit¨at Sch¨atzung des Erwartungswertes Sch¨atzung der Autokovarianz- und Autokorrelationsfunktion

5 5.1 5.2

Die partielle Autokorrelationsfunktion Definition, Berechnung, Sch¨atzung Interpretation von ACF und PACF

6 6.1 6.2 6.3 6.4

Sch¨ atzung station¨ arer ARMA-Modelle Die Box-Jenkins Methodologie Die Sch¨atzung eines ARMA(p, q)-Modells Die Sch¨atzung der Ordnungen p und q Modellierung eines stochastischen Prozesses

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7 7.1 7.2 7.3 7.4 7.4.1 7.4.2 7.4.3 7.4.4 7.4.5

Integrierte Prozesse Stochastische vs. deterministische Trends Parametertests im AR(p)-Modell mit deterministischem Trend Statistische Tests auf Einheitswurzel Regressionen mit integrierten Variablen Schein-Regression (spurious regression) Kointegration Ein Test auf Kointegration Vektor-Fehlerkorrekturmodell Multiple kointegrierte Variablen

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Literatur Wahrscheinlichkeitstheorie, statistische Inferenz Hesse, C. (2003). Angewandte Wahrscheinlichkeitstheorie. Vieweg Verlag, Braunschweig / Wiesbaden. Mood, A.M., Graybill, F.A. and D.C. Boes (1974). Introduction to the Theory of Statistics (3rd Edition). McGraw-Hill, Tokyo. Mosler, K. und F. Schmid (2011). Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik (4. Auflage). Springer Verlag, Heidelberg. Wilfling, B. (2014). Fortgeschrittene Statistik. Skript zur Vorlesung Fortgeschrittene Statistik im Wintersemester 2014/2015 an der Westf¨alischen Wilhelms-Universit¨at M¨unster.

Zeitreihenanalyse Anderson, T.W. (1971). The Statistical Analysis of Time Series. Wiley and Sons, New York. Box, G.E.P. and G.M. Jenkins (1976). Time Series Analysis: Forecasting and Control. Holden-Day, San Francisco. Brockwell, P. and R. Davis (1991). Times Series: Theory and Methods (2nd Edition). Springer-Verlag, New York. Dickey, D.A. and W.A. Fuller (1979). Distribtuion of the estimators for autoregressive time series with a unit root. Journal of the American Statistical Association 74, 427-431. Dickey, D.A. and W.A. Fuller (1981). Likelihood ratio statistics for autoregressive time series with a unit root. Econometrica 49, 1057-1072. Fuller, W.A. (1976). Introduction to Statistical Time Series. Wiley and Sons, New York. Greene, W.H. (2008). Econometric Analysis (6th Edition). Prentice Hall, Pearson Education, New Jersey. Hamilton, J.D. (1994). Time Series Analysis. Princeton University Press, Princeton, New Jersey. Johansen, S. (1988). Statistical analysis of cointegrating vectors. Journal of Economic Dynamics and Control 12, 231-254. iii

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