FÍSICA - LAB. 2 CINEMÁTICA Y DINÁMICA LINEAL NOTA IMPORTANTE: para la realización de este laboratorio cada alumno deberá traer calculadora y dos hojas de papel milimetrado, las que al concluir el laboratorio deberá presentar con las gráficas de esta guía para la firma de las mismas por parte del Jefe de Prácticos.

El cálculo de la trayectoria de una pelota de fútbol o de un vehículo espacial son, entre otros, los problemas en que se ocupa la Mecánica, la más antigua de las ciencias física. La mecánica estudia el movimiento de los objetos y la descripción del movimiento corresponde a una parte de la mecánica llamada Cinemática. En este práctico definiremos cantidades cinemáticas y las estudiaremos para el caso particular de movimiento en una dimensión. Como se estudio en teoría hay tres cantidades fundamentales en cinemática que se pueden obtener para caracterizar el movimiento de un móvil en una trayectoria; las posición, la velocidad y la aceleración correspondiente a cada tiempo(cada observación) , esto es;

x = x (t)

v = v (t)

a = a (t)

estas son magnitudes instantáneas, es decir para cada valor de t obtenemos un valor instantáneo para

x,

v o a. A partir de la medición de la posición del cuerpo en función del tiempo podemos definir las siguientes cantidades medias que no corresponden a un instante determinado de tiempo t, sino a un intervalo de tiempo ∆t.:

v=

∆x x(t f ) − x(t i ) = ∆t t f − ti

y

a=

∆v v(t f ) − v(t i ) = ∆t t f − ti

que representan la velocidad y la aceleración media respectivamente. Cuando tomamos los intervalos de tiempo ∆t muy pequeños la velocidad media v y la aceleración media a se convierten en este límite en la velocidad instantánea v y la aceleración instantánea a, respectivamente. Expresadas matemáticamente como:

v=

dx dt

a=

dv dt

En esta práctica estudiaremos movimientos que se llevan a cabo en una sola dimensión, es decir sobre una línea recta, por lo que reciben el nombre de Movimientos Rectilíneos. Tal como se estudió en Teoría, existen dos movimientos distintos que se pueden caracterizar de la siguiente manera:

Movimiento Rectilíneo Uniforme (M.R.U.): como su nombre lo indica, se caracteriza por que su trayectoria es una línea recta y su velocidad es constante. En consecuencia, en este tipo de movimiento la aceleración es cero. Como se vio en teoría este tipo de movimiento esta representado por las siguientes ecuaciones:

a =0

v = cte.

donde xo es la posición inicial. El conjunto de curvas muestra a continuación:

LAB. Nº 2 - CINEMÁTICA Y DINÁMICA

x = x0 + v . t

característica de este movimiento se

DPTO. DE FÍSICA - UNSL

1

a(t)

V(t)

X(t)

0

t

t

t

Movimiento Rectilíneo Uniformemente Variado (M.R.U.V.): Se caracteriza también por que su trayectoria es una línea recta, pero en este caso la velocidad es variable, mientras que la aceleración es constante. Este tipo de movimiento está descripto por las siguientes ecuaciones: a = cte

v = vo + a . t

x = xo + vo . t +

1 2 a. t 2

donde xo es la posición inicial y vo la velocidad inicial.

En este tipo de movimiento las curvas características serán: a(t) V(t)

X(t)

0

t

t

t

Supongamos que vamos a estudiar este tipo de movimiento de un cuerpo, siendo necesario en consecuencia medir la posición del móvil para cada instante de tiempo, es decir, mediremos la distancia recorrida x desde el origen para distintos instantes de tiempo t. Mediante la ayuda de una regla podemos medir la distancia x recorrida y con un cronómetro medimos el tiempo t. De esta manera, podemos realizar una tabla de valores x vs. t, es decir, obtener un conjunto de valores (x,t) como se muestra en la figura. Considerando las expresiones vistas, podemos calcular:

v1 =

x1 − x 0 t1 − t 0

v2 =

x 2 − x1 t 2 − t1

Debido a que es obtenida con dos puntos, por ejemplo el punto x1 y el punto x2 a los cuales les corresponde los tiempos t 1 y t2 respectivamente, a esas velocidades media no le podemos asignar el t 1 ni

t2, sino el tiempo medio entre estos dos. Entonces tenemos: v1 que corresponde a t1′ =

v2 corresponde a t 2′ =

t2 + t3 . 2

Finalmente podemos obtener:

donde las aceleraciones y sus correspondientes tiempo son:

LAB. Nº 2 - CINEMÁTICA Y DINÁMICA

a=

v 2 − v1 t 2′ − t1′

t1 + t 2 2

DPTO. DE FÍSICA - UNSL

y

2

a 1 corresponde a

t1′′=

t1′ + t 2′ 2

y

a 2 corresponde a

t 2′′ =

t2′ + t3′ 2

LEYES DE NEWTON Hasta ahora no se ha tenido en cuenta el origen de las aceleraciones que sufren dichos móviles. Cuando se aplica una fuerza F sobre a un cuerpo de masa m aparece una aceleración a sobre el mismo. La relación entre la fuerza aplicada y la aceleración, y el comportamiento del móvil durante y después de aplicarle la fuerza se pueden entender si aplicamos las leyes de movimiento de Newton. Isaac Supongamos que dado un cuerpo, nos preguntamos que ocurre con él cuando se le aplica una fuerza en particular. Previo a esto debemos resolver algunas cuestiones, ya que pretendemos observar al cuerpo sin la influencia del medio ambiente y si este esta bajo la acción de un campo gravitatorio tendera a caer. Este primer inconveniente se resuelve fácil, colocando el cuerpo sobre un plano horizontal rígido, compensando de esta manera la acción de la fuerza gravitatoria. Apliquemos una fuerza sobre el cuerpo que sea paralela al plano horizontal.; el cuerpo se desliza pero notamos que se frena gradualmente hasta detenerse; sabemos que si el experimento se repite con un bloque y una superficie mas lisa y quizá con la ayuda de un lubricante el cuerpo tardara mas en detenerse y cada vez mas si mejoramos estas condiciones o sea si disminuimos la fricción. Extrapolando podemos decir que si la fricción es eliminada totalmente el cuerpo podría moverse indefinidamente a VELOCIDAD CONSTANTE. Y será necesario una fuerza externa para cambiar su velocidad o su dirección. Newton enunció este principio como su primera ley “TODO CUERPO PERSISTE EN SU ESTADO DE REPOSO O DE VELOCIDAD CONSTANTE A MENOS QUE SEA OBLIGADO A CAMBIAR DE ESTADO POR LA ACCIÓN DE UNA FUERZA EXTERNA “.

Notemos que esta ley no hace distinción entre “reposo” y “velocidad constante”, ambos son movimientos naturales en ausencia de fuerzas. El riel neumático es una vía horizontal y recta sobre la cual se puede deslizar un carrito, en esta vía se ha disminuido el rozamiento gracias a una corriente de aire constante entregada por una aspiradora que hace de colchón de aire, de esta manera nos acercamos a las condiciones casi ideales exigidas en los párrafos anteriores. El riel consta de accesorios que permiten medir velocidades, tiempo, longitudes, etc. Proponga una manera de hacer uso de este dispositivo para visualizar la primera ley de Newton., que la dejamos expresada de la siguiente manera: “ SI LA FUERZA NETA QUE ACTÚA SOBRE UN CUERPO ES CERO SU ACELERACIÓN TAMBIÉN SERÁ NULA”

De lo visto en el punto anterior y apoyados por la experiencia cotidiana sabemos que una fuerza aplicada sobre un cuerpo le provoca a este una aceleración. También inferimos que la misma fuerza aplicada sobre distintos cuerpos provoca aceleraciones distintas. De este análisis surge el concepto de “masa”, que no será explicado en esta guía, y que si será desarrollado en las clases teóricas. La experiencia de aplicar distintas fuerzas a un cuerpo dado o a distintos cuerpos puede realizarse de manera cuantitativa y de esta manera encontrar una relación entre Fuerza y Aceleración, que se resume en la siguiente expresión, fundamental de la mecánica clásica: →

→

F =ma

Esta expresión se la conoce como segunda ley de Newton y afirma que:

LAB. Nº 2 - CINEMÁTICA Y DINÁMICA

DPTO. DE FÍSICA - UNSL

3

“LA ACELERACIÓN CONFERIDA A UN CUERPO DEPENDE DIRECTAMENTE DE LA FUERZA NETA APLICADA A ÉSTE E INVERSAMENTE PROPORCIONAL A LA MASA DEL MISMO”

Nótese que la primera ley esta contenida en esta segunda ley. Siguiendo nuestro camino podemos realizar la siguiente afirmación general: las fuerzas que actúan sobre un cuerpo tienen su origen en otros cuerpos que conforman su “medio ambiente”, como ejemplos cotidianos la atracción gravitatoria o la fuerza ejercida sobre un objeto para cambiarlo de posición, etc. Experimentalmente se verifica que cuando un cuerpo ejerce una fuerza sobre un segundo cuerpo este también lo hace sobre el primero. Estas fuerzas son iguales en magnitud y opuestas en dirección, es además una interacción mutua y simultánea. Newton enuncio la tercera ley de la siguiente manera: “A TODA ACCIÓN SE LE OPONE SIEMPRE UNA REACCIÓN IGUAL EN MAGNITUD Y DIRIGIDA EN SENTIDO CONTRARIO”

Hay que notar que las fuerzas de acción y reacción que coexisten en parejas obran siempre sobre cuerpos diferentes. Si lo hiciesen sobre el mismo cuerpo no habría fuerza resultante y luego por la segunda ley la aceleración seria nula. De algunos ejemplos de situaciones en los cuales se verifica esta tercera ley e imagine una manera de verificarlo con el riel neumático

DESARROLLO DE LA PRÁCTICA Velocidad al caminar Utilizando una cinta métrica y un cronómetro o reloj estimar la velocidad media al caminar. Para ello mida la distancia y el tiempo de empleado por un compañero al recorrer el laboratorio de un extremo al otro. Obtenga la velocidad en m/seg. y en Km./h.

Velocidad de desplazamiento Generalmente se asocia el concepto de velocidad al movimiento de un vehículo (automóvil, moto, avión, etc.). Sin embargo cuando hablamos de velocidad debemos pensar en el desplazamiento de cualquier móvil que pueda representarse por una partícula o punto matemático asociado a un objeto. En esta parte de la práctica se registrará el desplazamiento del nivel de un líquido al desalojar un recipiente. En este caso podemos considerar el movimiento de un punto de la línea de interfase airelíquido. Analizando el desplazamiento de dicho punto en función del tiempo podemos caracterizar el movimiento del nivel del líquido.

LAB. Nº 2 - CINEMÁTICA Y DINÁMICA

DPTO. DE FÍSICA - UNSL

4

Para ello llene el recipiente obstruyendo el orificio de salida con el dedo. Espere a que se estabilice el nivel y marque la posición inicial del mismo sobre la cinta de papel como se muestra en la figura. Coloque el cronómetro en cero. Deje salir el líquido y marque sobre la cinta el nivel cada un intervalo fijo de tiempo (por ejemplo 10 seg. o 5 seg. dependiendo del caudal de salida del recipiente utilizado). Confeccione una tabla con el conjunto de datos (x,t) y a partir de estos obtenga los valores de velocidad y aceleración media como se indicó en la primer sección. Obtenga las siguientes graficas: • • •

( x, t ) velocidad vs. tiempo. ( v , t ′) aceleración vs. tiempo. ( a , t ′′) espacio vs. tiempo.

obtenidos, ¿Podemos ¾Analizando los resultados caracterizar el desplazamiento del nivel con algún tipo de movimiento (MRU o MRUV)?. Intente explicar el por

qué de tal movimiento. ¾¿Qué sucedería si aumentásemos el diámetro del recipiente? ¾De la curva (x,t) calcule la posición del nivel del líquido para t = 17 seg.

Dinámica En esta experiencia observaremos en un carro neumático ambos tipos de movimientos: MRU y MRUV. En este dispositivo un colchón de aire disminuye la fricción existente entre el carro y la superficie de deslizamiento. Mediante un hilo y una polea se la aplica una fuerza (el peso de la masa que cuelga) sobre el carro. La pesa actúa desde el punto de partida hasta un desenganche ubicado aproximadamente a la mitad del riel (ver figura), a partir de ese instante deja de actuar la pesa y el carro es liberado. Un chispero que marca la posición del móvil cada 0,2 segundos sobre una cinta. Utilizando una regla se puede obtener la distancia recorrida por el móvil a distintos tiempos. Coloque los datos de posición y tiempo en una tabla de valores, luego realice un gráfico colocando en el eje de las abscisas, la variable independiente, t, y en el eje de las ordenadas, la variable dependiente, x. En dicha gráfica dibuje la recta tangente a cada punto y mida la pendiente de la misma. Dichos valores para cada tiempo t nos van dando la velocidad instantánea del móvil para cada t. Con estos valores de velocidad y tiempo confeccione una nueva tabla, y grafique v versus t. Sobre la gráfica de v versus t, mida nuevamente la pendiente de la curva, la cual nos dará la aceleración a del móvil.. ¾¿ Qué tipo de movimiento realiza el móvil antes y después del desenganche? ¾¿ Cómo se reflejan estos movimientos en las graficas? ¾Determine utilizando la segunda ley de Newton la expresión de la aceleración sabiendo la masa mc del móvil, la masa mp de la pesa. (desprecie el rozamiento). Compare el resultado con el obtenido experimentalmente.

LAB. Nº 2 - CINEMÁTICA Y DINÁMICA

DPTO. DE FÍSICA - UNSL

5