Kruschwitz/Husmann (2012)
Finanzierung und Investition
Finanzierung und Investition Kruschwitz/Husmann (2012) Oldenbourg Verlag M¨ unchen
7. Auflage, Kapitel 3
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3 Arbitragetheorie 3.1 Arbitragefreie Kapitalm¨arkte unter Sicherheit 3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨arkte unter Unsicherheit
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Tabelle 3.1: R¨ uckfl¨ usse und Preise dreier Finanztitel
Titel Nr. j 1 2 3
Einzahlung in t = 1 in t = 2 Xj1 Xj2 10,00 107,00 5,00
3 Arbitragetheorie
110,00 105,00
Preis in t = 0 p(Xj1 , Xj2 ) 97,00 96,30 89,50
3.1 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Sicherheit
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Tabelle 3.2: Warenangebot auf einem Obstmarkt
H¨andler
¨ Apfel
Birnen
Preis je Korb
Nr. 1 Nr. 2 Nr. 3
8 2 5
2 8 5
8,70 e 8,30 e 8,00 e
3 Arbitragetheorie
3.1 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Sicherheit
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Tabelle 3.3: Arbitrage mit verschieden zusammengesetzten Obstk¨orben
Aktion Kauf bei Nr. 3 Verkauf wie Nr. 1 Verkauf wie Nr. 2
Menge
Zahlung
¨ Apfel
Birnen
2 K¨ orbe 1 Korb 1 Korb
−16,00 8,70 8,30
10 −8 −2
10 −2 −8
1,00
0
0
Summe
3 Arbitragetheorie
3.1 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Sicherheit
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¨ Tabelle 3.4: Arbitrage mit mehrperiodigen Finanztiteln ohne Ubersch¨ usse in sp¨ateren Zeitpunkten
Aktion
Menge
Zahlung im Zeitpunkt t=0
nj
nj p(Xj1 , Xj2 )
nj Xj1
+ 21 22
−92,59
9,55
Verkauf Titel 2
50 − 1.177
4,09
−4,55
Verkauf Titel 3
−1
89,50
−5,00
−105,00
1,00
0,00
0,00
Kauf Titel 1
Summe
3 Arbitragetheorie
Anspr¨ uche in den Zeitpunkten t=1 t=2 nj Xj2 105,00
3.1 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Sicherheit
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¨ Tabelle 3.5: Arbitrage mit mehrperiodigen Finanztiteln und Ubersch¨ ussen in sp¨ateren Zeitpunkten
Aktion
Kauf Titel 1 Verkauf Titel 2 Verkauf Titel 3
Menge
Zahlung im Zeitpunkt t=0
nj
nj p(Xj1 , Xj2 )
nj Xj1
569 + 220
−250,88
25,86
125 − 1.177 27 − 10
10,23
−11,36
241,65
−13,50
−283,50
1,00
1,00
1,00
Summe
3 Arbitragetheorie
Anspr¨ uche in den Zeitpunkten t=1 t=2 nj Xj2 284,50
3.1 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Sicherheit
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Tabelle 3.6: R¨ uckfl¨ usse und Preise zweier reiner Wertpapiere und eines Marktwertpapiers
Titel Nr. j 1 2 3
Einzahlung in t = 1 in t = 2 Xj1 Xj2 1,00 5,00
3 Arbitragetheorie
1,00 105,00
Preis in t = 0 p(Xj1 , Xj2 ) 0,90 0,80 89,50
3.1 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Sicherheit
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Tabelle 3.7: Arbitrage mit mehrperiodigen Finanztiteln auf Grund einer Abweichung des Paketpreises von der Summe der Einzelpreise
Aktion
Menge
nj Kauf Titel 1 Kauf Titel 2 Verkauf Titel 3
Zahlung im Zeitpunkt
Anspr¨ uche in den Zeitpunkten
t=0
t=1
t=2
nj p(Xj1 , Xj2 )
nj Xj1
nj Xj2
−4,50 −84,00 89,50
5,00 −5,00
105,00 −105,00
1,00
0,00
0,00
+5 +105 −1
Summe
3 Arbitragetheorie
3.1 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Sicherheit
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Preis eines Diskontpapiers (S. 123)
p(Xjt ) =
3 Arbitragetheorie
Xjt (1 + r0,t )t
3.1 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Sicherheit
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Preis eines Marktwertpapiers (S. 124)
p(Xk1 , . . . , XkT ) =
T X t=1
3 Arbitragetheorie
Xkt (1 + r0,t )t
3.1 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Sicherheit
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q
X1
1−q
X2
I0
t 0
1
Abbildung 3.1: Unsichere Investition
3 Arbitragetheorie
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
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Tabelle 3.8: Finanztitel und Zust¨ande
Zustand Titel
1
2
3
1 2
100 e 107 e
100 e 100 e
105 e 107 e
3 Arbitragetheorie
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
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Tabelle 3.9: Zust¨ande und Eintrittswahrscheinlichkeiten
Investor 1 2
Zustand 1 2 3 0,40 0,10
3 Arbitragetheorie
0,25 0,80
0,35 0,10
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
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Tabelle 3.10: Ein Kapitalmarkt voller Arbitragegelegenheiten
Titel 1 2 3 4
Zustand Z1 Z2 Z3 200 100 50 50
50 200 100 50
3 Arbitragetheorie
100 50 100 200
Preis 92,50 125,00 77,50 76,00
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
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Tabelle 3.11: Sichere Einzahlungen mit negativem Preis
Titel 1 2 3 4 Summe
Menge 102 7 666 − 7
234 −100
Zahlung im Zustand 1 2 3 2.914,29 728,57 1.457,14 −9.514,29 −19.028,57 −4.757,14 11.700,00 23.400,00 23.400,00 −5.000,00 −5.000,00 −20.000,00 100,00 100,00 100,00
3 Arbitragetheorie
Preis 1.347,86 −11.892,86 18.135,00 −7.600,00 −10,00
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
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Tabelle 3.12: Wahrscheinliche Einzahlungen mit negativem Preis
Titel 1 2 3 4 Summe
Menge 39 7 232 − 7
81 −35
Zahlung im Zustand 1 2 3 1.114,29 278,57 557,14 −3.314,29 −6.628,57 −1.657,14 4.050,00 8.100,00 8.100,00 −1.750,00 −1.750,00 −7.000,00 100,00 0,00 0,00
3 Arbitragetheorie
Preis 515,36 −4.142,86 6.277,50 −2.660,00 −10,00
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
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Tabelle 3.13: Positive Mindesteinzahlungen mit negativem Preis
Titel
Menge
1 2 3 4 Summe
367 70 3.656 − 105 2.567 30 − 73 2
Zahlung im Zustand 1 2 3 1.048,57 262,14 524,29 −3.481,90 −6.963,81 −1.740,96 4.278,33 8.556,67 8.556,67 −1.825,00 −1.825,00 −7.300,00 20,00 30,00 40,00
3 Arbitragetheorie
Preis 484,96 −4.352,38 6.631,42 −2.774,00 −10,00
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
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Tabelle 3.14: Duplikation eines Finanztitels zu einem abweichenden Preis
Titel 1 2 3 Summe
Menge 1 7 20 − 21 7 3
Zahlung im Zustand 1 2 3 28,57 7,14 14,29 −95,24 −190,47 −47,62 116,67 233,33 233,33 50,00 50,00 200,00
3 Arbitragetheorie
Preis 13,21 −119,04 180,83 75,00
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
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Tabelle 3.15: Ein Kapitalmarkt ohne Arbitragegelegenheiten
Zustand Titel 1 2 3 4
Z1
Z2
Z3
Preis
200 100 50 50
50 200 100 50
100 50 100 200
92,50 125,00 77,50 75,00
3 Arbitragetheorie
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
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Tabelle 3.16: Ein unvollst¨andiger Kapitalmarkt ohne Arbitragegelegenheiten
Zustand Titel 1 2
Z1
Z2
Z3
Preis
200 100
50 200
100 50
92,50 125,00
3 Arbitragetheorie
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
21/25
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Tabelle 3.17: Ein unvollst¨andiger Kapitalmarkt mit Arbitragegelegenheiten
Zustand Titel 1 2
Z1
Z2
Z3
Preis
200 200
50 50
100 100
92,50 93,50
3 Arbitragetheorie
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
22/25
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Tabelle 3.18: Ein vollst¨andiger Kapitalmarkt ohne Arbitragegelegenheiten
Zustand Titel 1 2 3
Z1
Z2
Z3
Preis
200 100 50
50 200 100
100 50 100
92,50 125,00 77,50
3 Arbitragetheorie
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
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Tabelle 3.19: Ein vollst¨andiger Kapitalmarkt mit Arbitragegelegenheiten
Zustand Titel 1 2 3
Z1
Z2
Z3
Preis
200 100 50
50 200 100
100 50 100
190,00 60,00 90,00
3 Arbitragetheorie
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
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Tabelle 3.20: Mindesteinzahlungen mit negativem Preis
Titel 1 2 3 Summe
Menge 8 − 35
11 21 1 15
Zahlung im Zustand 1 2 3 −45,71 −11,43 −22,86 52,38 104,76 26,19 3,33 6,67 6,67 10,00 100,00 10,00
3 Arbitragetheorie
Preis −43,43 31,43 6,00 −6,00
3.2 Arbitragefreie Kapitalm¨ arkte unter Unsicherheit
