A2x (g)
1
A3y (g)
0.025 0.8440
0.8
0.0212
0.02
0.6
0.015
0.4
0.01
0.2
0.005
0
0
-0.2
-0.005
-0.4
-0.01
-0.6
-0.015 -0.7239
-0.8
-0.02 t (s)
t (s)
-0.0223
-1
-0.025 0
500
1000
1500
2000
2500
3000
3500
4000
4500
0
5
10
Figura 5.76
100
20
25
30
35
40
30
35
40
30
35
40
30
35
40
45
Figura 5.77
SC11 (µε)
120
15
SC12 (µε)
150 97
115 100
80 60
50
40 20
0
0 -50
-20 -40
-100 -56
-60
-118 t (s)
t (s) -80
-150 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.78
20
25
45
Figura 5.79
SC13 (µε)
150
15
SC14 (µε)
120 115
104
100
100
80 50
60 40
0 20 0
-50
-20 -100
-40 -124
t (s)
-53
-60
t (s)
-150 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-80 0
5
10
Figura 5.80
150
20
25
45
Figura 5.81
SC25 (µε)
200
15
SC26 (µε)
80
60
60
150
40 100 20 50
0 -20
0
-40 -50 -60 -100
-98
-80 -89
t (s) -150
t (s)
-100 0
5
10
15
20
25
Figura 5.82
30
35
40
45
0
5
10
15
20
25
Figura 5.83
45
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
SC27 (µε)
80
5.20
SC28 (µε)
200 66
60
150
151
40 100
20 0
50
-20 0
-40 -60
-50
-80 -100
-93
-100
-106
t (s)
-120
t (s) -150
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.84
20
25
30
35
40
30
35
40
30
35
40
30
35
40
45
Figura 5.85
SDT9 (µε)
4000
15
SDT10 (µε)
0 2875
-50
2000 -93
-100 0
-150 -200
-2000 -250 -4000
-300 -350
-6000 -400
-7062
-410
t (s)
-8000
t (s)
-450 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.86
20
25
45
Figura 5.87
SDM11 (µε)
1500
15
SDM12 (µε)
400
288 1000
200
902
500 0 0 -200 -500 -400 -1000 -1500
-600
-1489
-697
t (s) -2000
t (s)
-800 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.88
25
45
SDB14 (µε)
400 300
1000
20
Figura 5.89
SDB13 (µε)
1500
15
959
293
200 100
500
0 0
-100 -200
-500
-300 -400
-1000 t (s)
-1359 -1500
-477
-500
t (s) -600
0
5
10
15
20
25
Figura 5.90
30
35
40
45
0
5
10
15
20
25
Figura 5.91
45
5.21
Capítulo 5
SDM15 (µε)
1000
W1x (mm)
1.5
879
1.183 1
500 0.5 0
0 -0.5
-500
-1 -1000 -1.5
-1179
-1.545
t (s) -1500
t (s) -2
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.92
20
25
30
35
40
45
Figura 5.93
W2x (mm)
1.5
15
U1x (mm)
2 1.204
1.659
1.5
1
1 0.5
0.5 0
0
-0.5
-0.5 -1
-1
-1.5 -1.457
-1.5
t (s) -2 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-2 t (s)
-2.241 -2.5 0
5
10
Figura 5.94
15
20
25
30
35
40
30
35
40
30
35
40
45
Figura 5.95
Señal escalada a 4 db (Atx simulación/Atx registro Loma Prieta = 1.585) ATx (g)
0.8
1.5
A1x (g)
0.6935 0.6 1
0.9193
0.4 0.2
0.5
0
ç
0 -0.2 -0.4
-0.5
-0.6
-0.9125
-1 -0.8
-0.8354
t (s)
-1
t (s) -1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.96
20
25
45
Figura 5.97
A2x (g)
1.5
15
A3y (g)
0.03
0.0250 1
0.02
0.9700
0.01 0.5 0 0 -0.01 -0.5 -0.02 -0.9268
-1
-0.0292
-0.03
t (s)
t (s) -1.5
-0.04 0
5
10
15
20
25
Figura 5.98
30
35
40
45
0
5
10
15
20
25
Figura 5.99
45
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
SC11 (µε)
150
5.22
SC12 (µε)
200
177
131 150
100
100 50 50 0
0 -50
-50 -100 -95
-100
-150
-157 t (s)
t (s) -150
-200 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.100
20
25
30
35
40
30
35
40
30
35
40
30
35
40
45
Figura 5.101
SC13 (µε)
200
15
SC14 (µε)
150
176
139
150 100
100
50 50 0 -50
0
-100 -50
-150 -168
t (s) -87
-200 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.102
200
15
20
25
45
Figura 5.103
SC25 (µε)
250
t (s)
-100
SC26 (µε)
150 198
103
100 150 100
50
50 0 0 -50
-50
-100 -100 -144
-150
-121
t (s) -200
t (s)
-150 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.104
25
45
SC 28 (µε)
250
203
200
109
100
20
Figura 5.105
SC27 (µε)
150
15
150 50
100 50
0 0 -50
-50 -100
-100 -122
t (s)
-150
-150
-158
t (s)
-200 0
5
10
15
20
25
Figura 5.106
30
35
40
45
0
5
10
15
20
25
Figura 5.107
45
5.23
Capítulo 5
SDT9 (µε)
10000
SDT10 (µε)
0 7253
-100 -137
5000 -200 -300
0
-400 -5000
-500 -600
-10000
-11089
-687
-700
t (s)
t (s) -15000
-800 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.108
20
25
30
35
40
45
Figura 5.109
SDM11 (µε)
1500
15
SDM12 (µε)
800
1204
600
1000
588
400
500
200 0 0 -500 -200 -1000 -400 -1500
-600 -1987
-2000
-800 t (s)
-2500
t (s)
-902 -1000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.110
20
25
30
35
40
30
35
40
35
40
45
Figura 5.111
SDB13 (µε)
2000
15
SDB14 (µε)
1500
1555
1500
1000
983
1000 500
500
0 0
-500 -1000
-500 -1500
-1625
t (s)
-2000
-837
t (s)
-1000 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.112 2.5
25
45
W1x (mm)
2 1000
20
Figura 5.113
SDM15 (µε)
1500
15
975
2.004
1.5
500
1 0.5
0
0 -500
-0.5
-1000
-1 -1.5
-1500
-2
-1870
-2000
t (s)
-2.338
-2.5
t (s)
-3
-2500 0
5
10
15
20
25
Figura 5.114
30
35
40
45
0
5
10
15
20
25
Figura 5.115
30
45
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
W2x (mm)
2.5
U1x (mm)
3
2.596
2.076
2
5.24
2 1.5
1
1 0.5
0 0
-1
-0.5 -1
-2
-1.5
-3
-2
-2.108 0
5
10
-3.061
t (s)
-2.5 15
20
25
30
35
40
45
t (s) -4 0
5
10
15
Figura 5.116
20
25
30
35
40
30
35
40
30
35
40
30
35
40
45
Figura 5.117
Señal escalada a 6 db (Atx simulación/Atx registro Loma Prieta = 1.995) ATx (g)
1
1.5
A1x (g)
0.8667 1
0.5
0.970
0.5 0 0 -0.5 -0.5 -1
-1.0063
-1
-1.070
t (s) -1.5
t (s) -1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.118
25
45
A3y (g)
0.04
0.0323
0.03
1.0735
1
20
Figura 5.119
A2x (g)
1.5
15
0.02 0.5 0.01 0
0 -0.01
-0.5 -0.02 -1
-1.1007
-0.0296
-0.03
t (s)
t (s) -1.5
-0.04 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.120
20
25
45
Figura 5.121
SC11 (µε)
200
15
SC12 (µε)
400 164
150
300
100
278
200
50 100 0 0 -50 -100
-100
-189
-200
-150 -176
t (s)
t (s)
-200
-300 0
5
10
15
20
25
Figura 5.122
30
35
40
45
0
5
10
15
20
25
Figura 5.123
45
5.25
Capítulo 5
SC13 (µε)
300
272
SC14 (µε)
200
172 200
150 100
100
50 0 0 -100
-50
-200
-100
-199 t (s)
-150 -167
-300 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.124
15
20
25
30
35
40
30
35
40
45
Figura 5.125
SC25 (µε)
300
t (s)
-200
SC26 (µε)
250 234
200
189
200 150 100
100 50
0 0 -100
-50 -100
-200 -232
-150
-152
t (s) -300
t (s) -200
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.126
200
20
25
45
Figura 5.127
SC27 (µε)
250
15
SC28 (µε)
300
240
194 200
150 100
100
50 0 0 -50
-100
-100 -200 -150
-155
-250
t (s)
-200
t (s)
-300 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.128
20
25
30
35
40
30
35
40
45
Figura 5.129
SDT9 (µε)
20000
15
SDT10 (µε)
0 17786
-145
15000
-200
10000 -400 5000 0
-600
-5000 -800 -10000 -1000
-14435
-15000
-1006 t (s)
t (s) -20000
-1200 0
5
10
15
20
25
Figura 5.130
30
35
40
45
0
5
10
15
20
25
Figura 5.131
45
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
SDM11 (µε)
2000 1500
5.26
SDM12 (µε)
1500
1304
1492 1000
1000 500
500
0 -500
0
-1000 -500
-1500 -2000
-1000 -2449
-2500
-1169
t (s)
t (s) -3000
-1500 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.132
25
30
35
40
30
35
40
45
SDB14 (µε)
3000
5398
5000
20
Figura 5.133
SDB13 (µε)
6000
15
2557
2500
4000
2000
3000
1500
2000 1000 1000 500 0 0
-1000
-500
-2000 -3000
-1000
-3182
-1160
t (s)
-4000 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.134
4
500
3
0
2
-500
1
-1000
0
-1500
-1
-2000
-2
-2500
20
25
45
W1x (mm)
5
1162
1000
15
Figura 5.135
SDM15 (µε)
1500
3.785
-3
-2582
-3.040
t (s)
-3000
t (s) -4
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.136
4
15
20
25
30
35
40
30
35
40
45
Figura 5.137
W2x (mm)
5
t (s)
-1500
U1x (mm)
5
4.349
4
3.788
3
3
2 2
1 1
0
0
-1 -2
-1
-3 -2 t (s)
-2.617 -3 0
5
10
15
20
25
Figura 5.138
30
35
40
45
-3.672
-4
t (s) -5 0
5
10
15
20
25
Figura 5.139
45
5.27
Capítulo 5
Señal escalada a 7 db (Atx simulación/Atx registro Loma Prieta = 2.238) ATx (g)
1.5
1
1.5
1.0343
1
0.9760
0.5
0.5
0
0
-0.5
-0.5
-1
A1x (g)
-1.0058
-1 -1.1338 t (s)
-1.5
t (s) -1.5
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.140
20
25
30
35
40
30
35
40
30
35
40
30
35
40
45
Figura 5.141
A2x (g)
1.5
15
A3y (g)
0.05
0.0439 0.04
1.0944
1
0.03 0.5
0.02 0.01
0 0 -0.5
-0.01 -0.02
-1 -0.03
-1.1868
-0.0317
t (s)
t (s) -1.5
-0.04 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.142
25
45
SC12 (µε)
500 225
200
20
Figura 5.143
SC11 (µε)
300
15
400
393
300
100
200 0 100 -100 0 -200
-100 -286
-300
-200 -251
t (s) -400
t (s)
-300 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.144
25
45
SC14 (µε)
300 400
20
Figura 5.145
SC13 (µε)
500
15
386
231 200
300 100 200 0
100 0
-100
-100
-200
-200 t (s)
-259
-275
-300
t (s)
-300 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
-400 0
Figura 5.146
5
10
15
20
25
Figura 5.147
45
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
SC25 (µε)
400 300
SC26 (µε)
400 296
300
200
5.28
298
200
100 100 0 0 -100 -100
-200
-200
-300 -339
-212
t (s)
-400
t (s) -300
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.148
25
30
35
40
30
35
40
30
35
40
30
35
40
45
SC28 (µε)
400 312
300
20
Figura 5.149
SC27 (µε)
400
15
300
299
200
200
100 100 0 0 -100 -100
-200
-200
-300
-216 t (s)
-300
t (s)
-357 -400
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.150
45
61 0
20000
-200
10000
-400
0
-600
-10000
-800
-20000
-1000
-21431
-1077
t (s) -30000
t (s)
-1200 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.152
20
25
45
SDM12 (µε)
3500 3000
2000
15
Figura 5.153
SDM11 (µε)
3000
25
SDT10 (µε)
200 32810
30000
20
Figura 5.151
SDT9 (µε)
40000
15
1986
2854
2500 2000
1000
1500 0
1000 500
-1000
0 -2000
-500 -1000
-2816
-3000
t (s) -4000
-1500
t (s)
-1665
-2000 0
5
10
15
20
25
Figura 5.154
30
35
40
45
0
5
10
15
20
25
Figura 5.155
45
5.29
Capítulo 5
SDB13 (µε)
10000 8000
SDB14 (µε)
6000 8381
5211
5000 4000
6000
3000 4000 2000 2000 1000 0 0 -2000
-1000
-4000
-2000
-2090
t (s)
-5109 -6000
t (s) -3000
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.156
1500
20
25
30
35
40
45
Figura 5.157
SDM15 (µε)
2000
15
W1x (mm)
8
1479
6
5.878
1000 500
4
0 2
-500 -1000
0
-1500 -2
-2000 -2500
-4 -2955
-3000
-4.111
t (s)
-3500
t (s) -6
0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
0
5
10
Figura 5.158
20
25
30
35
40
30
35
40
45
Figura 5.159
W2x (mm)
8
15
U1x (mm)
8
6.552
6
5.797
6
4
4
2
2
0
0
-2
-2
-3.791
-4
-4
t (s) -6 0
5
10
15
20
25
Figura 5.160
30
35
40
45
-4.921
t (s)
-6 0
5
10
15
20
25
Figura 5.161
45
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
5.6
5.30
ANÁLISIS DE LOS RESULTADOS EXPERIMENTALES
5.6.1 Determinación de los parámetros dinámicos de la estructura Estructura sin disipadores En la estructura sin el sistema disipativo se realizaron dos tests de caracterización: i) un primer test de vibración libre, a partir del impacto con un péndulo y ii) un segundo test de vibración forzada, con excitación controlada de su base. Del registro del desplazamiento obtenido a partir del test de vibración libre (figuras 5.11 y 5.12), y a partir de las expresiones [5.1] y [5.2] se obtienen los valores aproximados de la frecuencia natural y la fracción del amortiguamiento crítico, con valores de 2.057 Hz y 2.13% respectivamente. Partiendo de los resultados obtenidos en el test de vibración libre, el test de vibración forzada se acotó a un rango de frecuencias comprendido entre los 0.5 y 5 Hz, barriéndolo con incrementos de 0.007 Hz. A partir de las medidas observadas, se detecta un solo modo de vibración, con una frecuencia de 2.0137 Hz (figuras 5.13 5.25). La fracción del amortiguamiento crítico, calculada a partir de las medidas efectuadas por los transductores de desplazamiento (figuras 5.24 y 5.25) y de la ecuación [5.3], resulta del 2.2%. Asimilando la estructura a un oscilador de un grado de libertad con comportamiento elástico, con toda la masa concentrada en su dintel, se puede estimar su rigidez a partir de la expresión:
K = (2πf n ) . M 2
[5.3]
A partir de una masa M de 8380 Kg y una frecuencia natural f n de 2.0137 Hz, la rigidez de la estructura K resulta de 1341508 N/m.
Estructura con disipadores En el sistema estructural con disipadores se realizó un test de vibración forzada para determinar sus características dinámicas. Se amplió el rango de barrido de frecuencias de 1 a 30 Hz, con incrementos de 0.018 Hz. Aún habiendo excitado el pórtico en el plano de disipación, los registros correspondientes a las aceleraciones del pórtico frontal A1x y dorsal A2x (figuras 5.26 Y 5.27 respectivamente), y al desplazamiento frontal W1x (figura 5.28), señalan los tres modos de vibración posibles. Se observa una actitud resonante más acentuada a los 10.708 Hz, casi por igual en los acelerómetros A1x y A2x, razón por la cual se identifica con el modo de flexión en el plano del sistema disipativo. Las menos acusadas, a 17 y a 22 Hz, se corresponden con el modo de torsión y flexión en el plano lateral.
5.31
Capítulo 5
Para determinar la fracción del amortiguamiento estructural equivalente, se parte de la amplitud del desplazamiento del pórtico frontal en relación a la frecuencia de la excitación (figura 5.162). Según la ecuación [5.3], el valor en cuestión resulta del 8.89%.
0.045
W1x (mm) (10.708, 0.0409)
0.04 0.035
11.5564
9.6693
0.03 0.025 0.02 0.015 0.01 0.005
f (Hz) 0 0
5
10
15
20
25
30
35
Figura 5.162 Amplitud del desplazamiento en el test de barrido de frecuencias (sistema estructural con disipadores)
5.6.2 Análisis de la aceleración máxima de la estructura La respuesta de ambos pórticos con disipadores (desde el registro a -9dB hasta el de escala máxima, de 2 dB), registrada a través de los transductores de desplazamiento y aceleración, ha sido prácticamente simétrica, y los valores medidos por el acelerómetro A3y han resultado inferiores al 4% de los manifestados por los acelerómetros A1x y A2x. La respuesta se puede considerar limitada a la misma dirección de la excitación, comportándose la estructura como un sistema de un grado de libertad. El contenido en frecuencias del registro Santa Cruz puede ser observado a partir de su transformada de Fourier (figura 5.163). En ella se manifiesta un predominio de las frecuencias comprendidas entre 2 y 7 Hz, situadas entre la frecuencia natural del pórtico sin disipadores (2.013 Hz) y con disipadores (10.78 Hz). Las figuras 5.164, 5.166, 5.168, 5.170, 5.172 y 5.174 representan los espectros de frecuencias correspondientes a las excitaciones empleadas en los tests. En la tabla 5.1 se puede apreciar, de forma discreta y por frecuencias, la relación entre las amplitudes del espectro original y las correspondientes a las excitaciones empleadas. El valor de la relación está próximo, en las frecuencias dominantes, al factor de escala utilizado para la determinación de la excitación a partir del registro original. Analizando la evolución de las FTs (transformadas de Fourier) de la respuesta en aceleraciones de la estructura en tests sucesivos (figuras 5.165, 5.167, 5.169, 5.171, 5.173 y 5.175) se aprecia como, conforme aumenta el factor de escala empleado en la excitación, y debido al aumento del grado de plastificación de los disipadores, el centro de gravedad de los espectros se desplaza hacia frecuencias
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
5.32
inferiores. Recogiendo de las anteriores representaciones las amplitudes de las frecuencias dominantes, y calculando su cociente respecto a las amplitudes en la excitación, se ha calculado y representado (figura 5.176-a) el factor de amplificación FA. Se puede apreciar como la plastificación de los disipadores disminuye el efecto de amplificación dinámica. En la figura 5.176-b se observa de forma más clara como, en el último de los tests, empieza a disminuir la amplificación en la frecuencia de 6.32 Hz para aumentar la correspondiente a la frecuencia de 2.85 Hz, lo cual parece indicar que el período de la estructura en los instantes de máxima plastificación de los disipadores se acerca a la zona más resonante del espectro de respuesta elástico (figura 5.177). 0.016
Atx (g)
0.014
(2.85, 0.01378)
0.012 (5.17, 0.00925)
0.01
(6.3, 0.01129)
0.008 0.006 0.004 (10.27, 0.00248)
0.002
f (Hz)
0 0
5
10
15
20
Figura 5.163 Registro de Loma Prieta (Santa Cruz) en su forma espectral
0.006
0.007
Atx (g)
A1x (g) (6.32, 0.0061)
0.006
0.005
(2.85, 0.00488)
(2.85, 0.00528) (5.17, 0.00453)
0.005 0.004
(5.17, 0.00338)
(10.30, 0.00486)
(6.32, 0.00400) 0.004
0.003 0.003 0.002 0.002 (10.30, 0.00090)
0.001
f (Hz)
0.001 f (Hz)
0
0 0
5
10
15
20
Figura 5.164 Espectro de la aceleración de base a -9dB
0
5
10
15
20
Figura 5.165 Espectro de la aceleración superior a -9dB
5.33
Capítulo 5
0.016
0.02
Atx (g)
0.014
A1x (g) (6.32, 0.01825)
0.018
(2.85, 0.01396)
(2.85, 0.01521)
0.016 0.012 (5,17, 0.00984)
0.01
(6.32, 0.01173)
(5.17, 0.01335)
0.014 0.012
0.008
(10.30, 0.01156)
0.01 0.008
0.006
0.006 0.004 0.004
(10.30, 0.00258) 0.002
f (Hz)
0
0.002
f (Hz)
0 0
5
10
15
Figura 5.166 Espectro de la aceleración de base a 0dB
0.02
0
20
Atx (g)
5
10
15
20
Figura 5.167 Espectro de la aceleración superior a 0dB
0.025
A1x (g) (6.32, 0.02358)
0.018
(2.85, 0.01759)
0.016
(2.85, 0.01923)
0.02 (5.17, 0.01246)
0.014
(5.17, 0.01718)
(6.32, 0.01485)
0.012
0.015 (10.30, 0.01409)
0.01 0.008
0.01
0.006 0.005
0.004
(10.30, 0.00331)
0.002
f (Hz)
0
f (Hz) 0
0
5
10
15
Figura 5.168 Espectro de la aceleración de base a 2dB
0.025
0
20
(2.85, 0.02216)
10
15
20
Figura 5.169 Espectro de la aceleración superior a 2dB
0.035
Atx (g)
5
A1x (g)
(6.32, 0.03029)
0.03
0.02 (5.17, 0.01580)
(2.85, 0.02435)
(6.32, 0.01878) 0.025
0.015
(5.17, 0.02221)
0.02 (10.30, 0.01715) 0.015
0.01
0.01 0.005
(10.30, 0.00420) f (Hz)
0
0.005 f (Hz) 0
0
5
10
15
20
Figura 5.170 Espectro de la aceleración de base a 4dB
0
5
10
15
20
Figura 5.171 Espectro de la aceleración superior a 4dB
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
Atx (g)
0.03
0.04
A1x (g) (6.32, 0.03768)
(2.85, 0.02782) 0.035
(2.85, 0.03075)
0.025 (5.17, 0.02002)
0.02
5.34
(6.32, 0.02326)
(5.17, 0.02892)
0.03 0.025
0.015
0.02
(10.30, 0.02004)
0.015 0.01 0.01
(10.30, 0.00557) 0.005
0.005
f (Hz)
f (Hz)
0
0 0
5
10
15
Figura 5.172 Espectro de la aceleración de base a 6dB
0.035
0
20
0.045 (2.85, 0.03110)
(5.17, 0.02249)
15
20
A1x (g)
0.04
(6.32, 0.0404)
(2.85, 0.0346) (5.17, 0.0329)
0.035 0.025
10
Figura 5.173 Espectro de la aceleración superior a 6dB
Atx (g)
0.03
5
(6.32, 0.02552) 0.03
0.02
0.025 (10.30, 0.0206)
0.02
0.015
0.015 0.01 (10.30, 0.00672)
0.01
0.005
f (Hz)
0.005
0
f (Hz)
0 0
5
10
15
20
Figura 5.174 Espectro de la aceleración de base a 7dB
0
5
10
15
20
Figura 5.175 Espectro de la aceleración superior a 7dB
Tabla 5.1 Relación entre amplitudes de los espectros de aceleraciones de base y las correspondientes al espectro del registro de Santa Cruz, en sus frecuencias dominantes
f (Hz)
2.85
5.17
6.32
10.3
0.354 1.013 1.276 1.608 2.019 2.257
0.365 1.064 1.347 1.708 2.164 2.431
0.354 1.039 1.315 1.663 2.060 2.260
0.520 1.647 1.913 2.428 3.220 3.884
F.E. 0.353 1 1.259 1.585 1.995 2.238
5.35
Capítulo 5
(a)
(b) 6
F.A.
1.7
F.A.
1.6
5
1.5 4 1.4 3 1.3 2 1.2 1
1.1 F.E.
0
F.E. 1
0
0.5
f = 2.85 Hz
1
f = 5.17 Hz
1.5
f= 6.32 Hz
2
f=10.30 Hz
2.5
0
0.5
1
f = 2.85 Hz
1.5
f = 5.17 Hz
2
2.5
f= 6.32 Hz
Figura 5.176 Representación del Factor de Amplificación frente al Factor de Escala aplicado a la excitación
A través de los distintos tests se ha observado la evolución de la aceleración máxima de la estructura (y por tanto del cortante de base, el cual se mantiene proporcional) conforme aumenta el factor de escala FE aplicado al registro original (figura 5.178). La acción mitigadora de los disipadores se produce a partir del segundo test, en el cual se inicia el proceso de plastificación. En la misma figura aparecen las rectas numéricas correspondientes a la respuesta lineal y elástica de la estructura con disipadores y sin disipadores. La respuesta lineal y elástica mantiene una diferencia con la respuesta experimental elástica (a -9dB de amplificación) del 10.8 %. En el último de los tests, donde se desarrolla el mayor trabajo de deformación plástica, la respuesta elástica de la estructura con disipadores resulta 1.55 veces superior a la respuesta experimental, mientras que la respuesta experimental se aproxima, de forma progresiva, a la respuesta de la estructura sin disipadores, mucho más flexible. Las deformaciones medidas por la galga central STD9 (3813 µε según se aprecia en la figura 5.64) junto a la aparición de deformación residual confirman el inicio de la plastificación a partir del segundo test. La galga SDB13, situada en la zona disipativa inferior del disipador, no manifiesta aún plastificación. Durante los tests de caracterización de los disipadores ya se observó que las zonas extremas del cuerpo disipador plastificaban posteriormente a la zona central.
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
1.2
5.36
Sa (g)
1
0.8 (0.095, 0.805) 0.6
(0.5, 0.392)
0.4
0.2 T (s) 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
Figura 5.177 Espectro de respuesta en aceleraciones para el registro de Santa Cruz durante el terremoto de Loma Prieta (1989) para una fracción de amortiguamiento crítico del 8.89%
2
A x,max (g)
1.8 1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 F.E. 0 0
0.5
Experimental
1
1.5
Con disipadores L.E.
2
2.5
Sin disipadores, L.E.
Figura 5.178 Respuesta máxima en aceleración observada en los distintos test, comparada con las respuestas lineales y elásticas de la estructura con disipadores y sin disipadores
5.37
Capítulo 5
5.6.2 Análisis de desplazamientos En la figura 5.179 se observa la evolución del desplazamiento máximo experimental de la estructura U1x conforme se incrementa el factor de escala FE aplicado al registro de Santa Cruz. En la misma figura se incluyen las curvas numéricas correspondientes a las estructuras con disipadores y sin disipadores, en comportamiento lineal y elástico. Se puede apreciar que el desplazamiento experimental resulta 8.9 veces inferior al que manifestaría la estructura sin disipadores en comportamiento lineal y elástico (más flexible) y sólo 1.55 veces superior al de la estructura lineal y elástica con disipadores (más rígida). La figura 5.180 enfrenta los valores máximos de los desplazamientos relativos U1x (desplazamiento relativo entre zona superior de la estructura y su base) y W1x (desplazamiento entre extremos del disipador frontal) y el FE escala aplicado a las excitaciones. Durante la fase lineal y elástica, el desplazamiento total es aproximadamente de 1.5 veces la deformación del disipador. A medida que aumenta la deformación plástica en los disipadores, la relación entre U1x y W1x decrece (figura 5.181) debido a que el cortante que se transmite a los muros está limitado ante el comportamiento plástico de los disipadores (figura 5.182).
70
U 1x,max (mm) 60
50
40
30
20
10
F.E. 0 0
0.5
Experimental
1
Con disipadores L.E.
1.5
2
2.5
Sin disipadores L.E.
Figura 5.179 Desplazamientos máximos observados en los distintos test, comparados con los de la estructura con y sin disipadores en comportamiento lineal y elástico
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
7
5.38
(mm)
6
5
4
3
U1x,max 2
W 1x,ma 1 F.E. 0 0
0.5
1
1.5
2
2.5
Figura 5.180 Evolución de los desplazamientos relativos máximos U1x,max y W1x,max en tests sucesivos en relación al FE aplicado a la excitación
1.7
U 1x,max / W 1x,max
1.6
1.5
1.4
1.3
1.2
1.1
F.E. 1 0
0.5
1
1.5
2
2.5
Figura 5.181 Evolución en los distintos tests del cociente entre desplazamiento máximo de la estructura y desplazamiento entre extremos de disipador
5.39
Capítulo 5
100
(KN)
Vt,max
90 80
Vd,max
70 60 50 40 30 20 10
U 1x,max (mm) 0 0
1
2
3
4
5
6
7
Figura 5.182 Representación del esfuerzo cortante total y del esfuerzo cortante soportado por los disipadores en relación con el desplazamiento máximo de la estructura
7
(mm)
6
5
4
3
2
1
Vd,max (KN) 0 0
20
40
W1x,max
60
80
100
U1x,max - Vd,max/Km
Figura 5.183 Comparación entre el desplazamiento entre extremos de disipador medido de forma directa e indirecta (a partir de la hipótesis de comportamiento lineal del muro)
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
5.40
A partir de los resultados obtenidos en el primero de los tests, se puede calcular una rigidez total de los muros de hormigón Km de 113.31 KN/mm. La figura 5.183 compara el desplazamiento experimental medido W1x con el obtenido deduciendo del desplazamiento máximo de la estructura U1x el desplazamiento superior de los muros. La buena correlación entre ambas curvas confirma un comportamiento lineal del muro.
5.6.4 Análisis de la respuesta histerética. Energía disipada. A partir del los registros de desplazamiento máximo (U1x) y de la evolución temporal de la fuerza inercial (m Ax1), se ha representado la respuesta histerética de la estructura para cada uno de los tests realizados (figuras 5.184 - 5.189). Se observa un comportamiento prácticamente lineal en el primero de los tests. A partir del segundo test se produce ya histéresis, en aumento conforme aumenta la intensidad del movimiento de la mesa vibrante. La energía disipada por el conjunto estructural se ha determinado a partir del área interior de las curvas, anotándose en su margen inferior izquierdo.
M . AX 1 (kN)
20
60
15
M . A1 X (kN)
40
10 20 5 U1x (mm)
U1x (mm) 0
0 -0.6
-0.4
-0.2
0
0.2
0.4
0.6
-2
-1.5
-1
-0.5
-5
0
0.5
1
1.5
-20
-10 -40 -15 -60
-20
ED = 0.065 KJ
ED = 0.0034 KJ
-25
-80
Figura 5.184 Respuesta histerética estructura a -9dB
80
Figura 5.185 Respuesta histerética estructura a 0dB
M . A1X (kN)
100
M . A1 X (kN)
80
60
60 40 40 20
20 U1x (mm)
U1x (mm)
0 -2.5
-2
-1.5
-1
-0.5
0 0
0.5
1
1.5
2
-4
-3
-2
-1
0
1
2
-20
-20
-40 -40 -60 -60
-80
-80 ED = 0.172 KJ
Figura 5.186 Respuesta histerética estructura a 2 dB
ED = 0.510 KJ -100
Figura 5.187 Respuesta histerética estructura a 4 dB
3
5.41
Capítulo 5
100
100
M . A1 X (kN)
80
80
60
60
40
40
20
M. A1X (KN)
20 U1x (mm)
U1x (mm)
0 -5
-4
-3
-2
-1
0 0
1
2
3
4
5
-6
-4
-2
0
-20
-20
-40
-40
-60
-60
-80
2
4
6
8
-80 ED = 1.708 KJ
-100
Figura 5.188 Respuesta histerética estructura a 6 dB
ED = 3.385 KJ -100
Figura 5.189 Respuesta histerética estructura a 7dB
Housner (1956) propuso un método de cálculo sísmico en clave energética para estructuras que manifestaran deformación plástica. Observó que la demanda de energía de deformación plástica de una estructura ante un evento sísmico podía determinarse de forma aproximada a partir de la expresión:
EP = EH − EE
[5.4]
Donde EE representa la energía elástica acumulada previo inicio de la formación de rótulas plásticas y EH la energía que acumularía una estructura lineal y elástica de un grado de libertad con el mismo período al de la estructura real. Housner proponía la determinación de EH a partir del pseudoespectro de velocidades: EH =
1 mSv2,T 2
[5.5]
donde m = masa total de la estructura real, Sv,T = pseudovelocidad obtenida con un amortiguamiento estructural v y el mismo período fundamental T de la estructura real. El método propuesto se limita a un comportamiento plástico que no comporte cambios significativos en los parámetros dinámicos de la estructura. Housner advierte que en caso que estos cambios en los parámetros dinámicos fueran importantes y para períodos elásticos superiores a los 0.5 segundos (dato vinculado al espectro de respuesta medio adoptado por Housner), el comportamiento plástico desacoplaría parcialmente la estructura de su base y la demanda energética resultaría inferior a la correspondiente a la estructura elástica.
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
120
5.42
S v (cm/s)
100
80
60
40
20 T (s) 0 0
0.5
1
Espectro elástico amort. 8.89%
1.5
2
2.5
Espectro elástico amort. 2.2%
Figura 5. 190 Espectro de respuesta de velocidades para el registro de Santa Cruz El sistema estructural ensayado dispone de un período natural, bajo comportamiento elástico del sistema disipativo, próximo a 0.1 segundos. Observando el espectro de respuesta de velocidades del registro de Santa Cruz (figura 5.190), la plastificación de la estructura debería conducir a un aumento de la energía introducida al sistema. Se ha evaluado la energía introducida al sistema, ED + EE, de forma experimental y para distintos grados de plastificación del sistema disipativo, comparándola con los valores que proporciona la ecuación [5.4]. La energía elástica EE se ha valorado basándose en la siguiente ecuación: 1 1 EE = VyWx1, y + KU X2 1, max 2 2
[5.6]
donde Vy y Wx1, y representan, respectivamente, el cortante total soportado por los dos disipadores y el desplazamiento a partir del cual estos se comportan de forma no lineal, K es la rigidez de la estructura sin disipadores y Ux1, max el desplazamiento máximo observado por la estructura en cada uno de los tests. En la figura 5.191 se representan los siguientes parámetros en función del período estructural: i) EH, obtenida a partir de los espectros de velocidades de Santa Cruz para fracciones del amortiguamiento crítico del 2,2% y 8.89% (correspondientes a la estructura flexible con y sin sistema disipativo), ii) la energía disipada total ED, calculada a partir de los tests 1º, 5º y 6º, y dividida por el factor de escala FE aplicado a la excitación; iii) la suma de la energía disipada y de la máxima energía acumulada por deformación elástica, ED + EE, dividida por el factor de escala FE aplicado a la excitación. Los valores de las abscisas correspondientes a los valores experimentales se han determinado a partir de la figura 5.176b, en la cual se puede apreciar como evoluciona el Factor de Amplificación en las frecuencias
5.43
Capítulo 5
dominantes a través de los distintos tests y con aumento de la deformación plástica. Se puede observar que la frecuencia de 6.32 Hz (T = 0.158 s) llega a su máximo en el 5º test, mientras que la frecuencia de 5.17 Hz (T = 0.194 s) se aproxima a su máximo en el último test. De la figura 5.194 se observa: i) la plastificación de una estructura de elevada rigidez puede conducir a un "input" energético muy superior al predecible a partir de EH con un período fundamental en comportamiento elástico; ii) en sistemas disipativos de acción relativa, el desplazamiento se concentra en los disipadores, con lo cual no es recomendable considerar la fracción del amortiguamiento crítico atribuible al sistema rígido.
2 1.8
EH, ED , E D +EE (KJ)
1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0.08
T (s) 0.1
0.12
Eh amort. 8.89%
0.14
Eh amort. 2.2%
0.16
Ed/F.E.
0.18
0.2
(Ed+Ee)/F.E.
Figura 5.191 Comparación entre el "input" energético propuesto por Housner (EH) y el manifestado experimentalmente en la estructura ensayada
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
5.44
5.6.5 Evolución del esfuerzo normal en los disipadores En los disipadores caracterizados en máquina de ensayos, con restricción del desplazamiento vertical, se han constatado esfuerzos verticales significativos debido a efectos no lineales geométricos. En este apartado se pretende analizar si los disipadores manifiestan el mismo comportamiento en una estructura real. Por equilibrio estático de las fuerzas verticales (suponiendo despreciable toda fuerza inercial que no sea en dirección horizontal y en el plano de disipación) la solicitación normal resultante en el disipador frontal resulta (figura 5.192): N d = N c1 + Nc 2
[5.7]
donde Nc1 y Nc2 son los esfuerzos normales en ambos soportes. Cada uno de ellos se han determinado indirectamente empleando las lecturas de dos galgas opuestas y situadas simétricamente en la misma sección de cada soporte: ε SC11 + ε SC12 A.E 2 ε + ε SC 26 N c1 = SC 25 A.E 2 N c1 =
[5.8] [5.9]
Figura 5.192 Representación de los esfuerzos de los pilares y del disipador (en su eje horizontal de simetría) correspondientes al pórtico frontal
El disipador ya se encuentra en compresión al inicio del último test (figura 5.193) debido a deformaciones permanentes provocadas en los anteriores tests. Comparando el registro del desplazamiento horizontal (figura 5.161) y el registro indirecto del esfuerzo normal en el disipador (figura 5.193), se observa como se produce un escalón permanente en el esfuerzo normal del disipador a partir del desplazamiento máximo horizontal.
5.45
Capítulo 5
25
Nd (KN)
20
(8.12, 19.22)
15
10
5
t (s) 0 0
5
10
15
20
25
30
35
40
45
Figura 5.193 Evolución temporal del esfuerzo normal en el disipador frontal durante el último test
El esfuerzo normal máximo, de 19.22 KN, que se corresponde con un desplazamiento del disipador de 5.878 mm, se alcanza con deformaciones del material por encima del límite elástico. En la figura 5.194 se puede apreciar dos zonas de curvas en U centradas sobre el desplazamiento nulo, las cuales son una clara manifestación de los efectos geométricos no lineales sobre el esfuerzo normal y de un comportamiento prácticamente lineal del material. Con la respuesta no lineal del material el esfuerzo normal representado queda fuera de las zonas en U. El valor máximo del esfuerzo normal resulta muy inferior al que se contabilizaría bajo predominio de los efectos no lineales geométricos (hipótesis de alargamiento normal uniforme): si se supone, por ejemplo, una distribución de la tensión en las alas uniforme e igual de límite elástico garantizado de una acero A42 (260 MPa) se obtiene un esfuerzo resultante de 62.4 KN en las alas del disipador. Sin embargo se alcanzan los 20 kN, valor similar a los obtenidos durante los ensayos de caracterización, con desplazamiento vertical restringido (véase apartado 3.4.3) y previa degradación del alma. El momento flector es, por tanto, el agente más activo en el proceso de plastificación de las alas, y su presencia disminuye los esfuerzos normales predecibles a partir de los efectos no lineales geométricos. Las representaciones de la semisuma y la semidiferencia de las deformaciones observadas por las galgas SDM15 y SDM11 en las figuras 5.195 y 5.196 confirman el predominio de las deformaciones normales debido a la flexión por encima de las deformaciones normales por efectos no lineales geométricos.
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
25
5.46
Nd (KN)
20
15
10
5 U1x (mm) 0 -6
-4
-2
0
2
4
6
8
Figura 5.194 Relación entre el desplazamiento máximo de la estructura y el esfuerzo normal en el disipador frontal durante el último test
-400 0
5
10
-450
15
20
25
30
35
40 t (s)
-500 -550 -600 -650 -700 -750 -800
( εSDM15+ε SDM11)/2
Figura 5.195 Semisuma de deformaciones medidas por galgas en alas opuestas, durante el último test
5.47
Capítulo 5
( εSDM15- εSDM11 )/2
3000
2000
1000 t (s) 0 0
1000
2000
3000
4000
-1000
-2000
-3000
Figura 5.196 Semidiferencia de deformaciones medidas por galgas en alas opuestas, durante el último test
5.6.6 Análisis de la deformación en los disipadores El inicio de la deformación plástica se produce antes en el centro del disipador que no en sus extremos. Las figuras 5.65 y 5.69 muestran el registro de deformaciones durante el segundo test para la zonas del alma central y extrema del disipador respectivamente. La deformación máxima en el centro del disipador es de un 3.8%, claramente en zona plástica tratándose de una acero A42, y 3.62 veces superior a la constatada por la galga SDB13. Analizando los registros correspondientes al último test (figuras 5.153 y 5.157), la deformación en los extremos se reduce a un 25 % de la deformación central. En la figura 5.197 se ha representado la deformación observada por la galga SDT9 frente al cortante del disipador. La baja frecuencia de muestreo en relación a la alta velocidad de deformación (un 6.14% s-1, previo inicio de la deformación plástica en la zona central del disipador) permite pocos puntos correspondientes al inicio de la plastificación del acero, y resulta poco precisa la determinación de sus coordenadas (fuerza y desplazamiento). Se han estimado a través de la intersección entre las rectas correspondientes al comportamiento elástico y plástico, con valores indicados en la propia figura. La tensión cortante del material en zona elástica se puede calcular a partir de la expresión: τ = G.γ
[5.10]
Dado que el material esta solicitado a cortante puro, la deformación angular γ resulta igual al doble de la deformación lineal observada por la galga SDT9. Considerando un módulo elástico transversal para el acero de 8 104 MPa, la tensión cortante, calculada a partir de [5.20] resulta de 268 MPa. Bajo la consideración de
Respuesta dinámica experimental de una estructura con disipadores
5.48
Von Mises [4.4], el material dispondría de un límite elástico a tracción simple de 464 MPa (un 78% superior al límite elástico garantizado). El esfuerzo cortante de inicio de plastificación observado experimentalmente resulta de 25.56 KN. A partir de este valor y de la expresión [4.3], se puede calcular una tensión cortante de inicio de plastificación τy = 259 MPa, con una diferencia del 3.3% respecto al valor observado a partir de la deformación unitaria de la galga.
30
Vd (KN)
20
10 STD9 (µε) 0 -4000
-3000
-2000
-1000
0
1000
2000
-10
-20
(1677, 25.56) -30
Figura 5.197 Evolución de la deformación observada por la galga central en función del cortante del disipador, durante el transcurso del segundo test
