Ficha de trabajo: Rectas y planos en el espacio

Ficha de trabajo: Rectas y planos en el espacio Nombre: __________________________ Remarca las rectas que pertenecen al plano P. m a. b. n n t r...
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Ficha de trabajo: Rectas y planos en el espacio Nombre: __________________________ Remarca las rectas que pertenecen al plano P. m

a.

b.

n

n

t

r

2

Completa las expresiones y, según el resultado, remarca en la imagen lo que se obtiene. n C

t

a. n r

Q

A

B

m

3

b. Plano Q

t = _____

c. Plano P

Plano Q = _____

d. m

A = _____

e. A

Plano P = _____

f.

t = _____

m

g. r

P

r = _____

m = _____

Observa y marca sobre la ilustración las figuras geométricas indicadas. Ángulo diedro

Líneas alabeadas

Líneas paralelas

Líneas secantes

MP6 - U8T1 - 01

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1

Fecha: ______________

Ficha de trabajo: Rectas y planos en el espacio Nombre: __________________________ Observa el siguiente poliedro y completa las igualdades.

G

A

B

F

C E

2

• AG

EG =



ABG



EDG

• GF

D

En la figura remarca con colores distintos tres ángulos diedros agudos.

AB = DGC = Cite la fuente cuando use este material: © Grupo Editorial Norma S.A.C.

1

Fecha: ______________

ABCDEF = T S

A P

B R

Q

3

¿Cuántos poliedros observas en el siguiente objeto?

4

Observa la figura y completa. B

a. El número total de vértices es

.

b. El número total de aristas es E A

5

.

c. El número total de caras es D

C

.

d. Un segmento paralelo a AE es

.

e. Dos segmentos secantes a DF son

y

f.

.

Dos ángulos diedros son

y

.

F

Enlaza las columnas uniendo cada definición con el elemento correspondiente. a. Une dos vértices que no pertenecen a una misma cara.



Cara

b. Superficie externa del poliedro.



Diagonal

c. Intersección de dos caras.



Apotema

d. Punto de intersección de aristas.



Arista



Vértice

MP6 - U8T1 - 02

Ficha de trabajo: Poliedros

Pinta con color los poliedros.

2

Nombra las caras, vértices y aristas del poliedro. H E

G

F

J D I

A

3

Caras: ____________________ ____________________

C

Vértices: __________________ __________________ Aristas: ___________________ ___________________

B

Escribe el nombre de los poliedros a los que se asemejan los siguientes objetos.

MP6 - U8T1 - 03

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1

Fecha: ______________

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Nombre: __________________________

Capacidad: Interpretación y comunicación matemática



Ficha de trabajo: Rectas y planos en el espacio

Ficha de trabajo: Rectas y planos en el espacio

Nombre: Fecha: ______________ Nombre: __________________________Fecha: Observa el gráfico y subraya las proposiciones verdaderas. a. La recta �1 es una recta secante al plano Q.

�1 �3

�2



P



�4



b. �4 y �5 son rectas paralelas pertenecientes al plano Q. ↔

c. �2 y �3 son rectas secantes pertenecientes al plano P.

Q

d. Los planos P y Q son paralelos.

�5

e. Las rectas �2 y �3 son rectas alabeadas. ↔

f. �1 es secante al plano Q y paralela al plano P. ↔



son g. �2 y �3 son rectas secantes pero ambas ↔ rectas alabeadas con respecto a �5.

2

Observa el gráfico y escribe entres los paréntesis V, si la proposición es verdadera o F, si es falsa. P

�1

Q

a. P y Q son planos secantes.

(

)

b. Los planos P y R se cortan en un solo punto.

(

)

c. �1 y �2 son rectas paralelas pertenecientes a un mismo plano.

(

)

d. Q y R son planos que tienen una recta en común.

(

)

e. �1 ∩ �2 = φ

(

)

f. Los planos Q y R son paralelos entre sí pero secantes con respecto al plano P.

(

)



�2

R



3





Observa el gráfico y realiza lo siguiente: a. Construye la recta AB que corta a los planos R y S.

R

S

b. Marca el ángulo α el cual es un ángulo diedro agudo. c. Marca el ángulo β el cual es un ángulo diedro obtuso. d. ¿Se forma algún ángulo diedro recto entre los planos R y S? _______ De ser tu respuesta afirmativa, marca dicho ángulo.

Respuestas: 1. Subrayar a, c, d, g 2. a. V b. F c. V

201

Unidad 10

d. F

e. V

f. V

MP6 - U8T1 - 04

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1

Capacidad: Formulación y resolución de problemas

Ficha de trabajo: Prismas Ficha de trabajo: Prismas Nombre: Nombre: __________________________Fecha: Fecha: ______________

1

Se desea elaborar una caja de cartón en forma de prisma para guardar en él un VHS cuyas dimensiones son 40 cm de largo, 2,5 dm de ancho y 11 cm de altura. a. ¿Cuál es el volumen aproximado de dicha caja? Largo:

cm

Volumen = área de la base × altura del prisma

Ancho:

cm

Volumen =

cm2 �

Altura:

cm

Volumen =

cm3

b. ¿Cuál es el área total de la superficie de la caja? B F A E

C G

D

H

El área total es la suma de las áreas de las 6 caras.

• AABCD =

cm2

• AABFE =

cm2

• AEFGH =

cm2

• AADHE =

cm2

• ABCGF =

cm2

• ACDHG =

cm2

Área total =

cm2

Se desea confeccionar envolturas que cubran las caras laterales de 100 chocolates en forma de un prisma recto triangular. Si cada envoltura debe tener una pestaña para pegar sus lados extremos: a. ¿Cuánto de material se utilizará para elaborarlas? b. ¿Cuál es el volumen que contiene dicha envoltura?

1 cm 2 cm

17 cm

Solución

1,73 cm

2

Área de cada cara:

2 cm

2 cm pestaña

Base del chocolate

2 cm · 1,73 cm 2

MP6 - U8T1 - 05 Respuestas: 1. a. 11 000 cm3 b. 3 430 cm2 2. a. 11 900 cm2 b. 29,41 cm3

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cm

Ficha de trabajo: Pirámides Nombre: __________________________ Calcula el área total y el volumen de la caja mostrada. cm2.

• Cada cara lateral tiene un área de • La pirámide tiene

caras. Entonces, el área

cm2.

lateral es

10 cm

8,65 cm

• El área de la base de la pirámide es • Entonces, el área total de la pirámide es

10 cm

10 cm 10 cm

10 cm 10 cm

2

cm2. cm2.

• Si la altura de la pirámide es 8,16 cm, entonces su volumen es: cm2 3

VPirámide =

10 cm

cm

=

cm3

Calcula el área total y el volumen del regalo mostrado y completa las expresiones. E D

Resuelve con cuidado.

C 16 cm

E

E

12 cm B

A E

a. Área de la base ABCD:

cm

cm =

cm2

b. Si la altura de la cara lateral BCE es 20,8 cm, entonces su área es: 1 cm cm = cm2 2 c. Si la altura de la cara lateral ABE es 20,1 cm, entonces su área es: 1 cm cm = cm 2 2 d. Área total: 2 cm2 + 2 cm2 + 192 cm2 = cm2 e. Si la altura de la pirámide es 19,2 cm, el volumen es: 1 3

3

cm

cm

cm =

cm 3

En el prisma recto la altura mide 19,2 cm y su base rectangular tiene 16 cm de largo y 12 cm de ancho, calcula: a. El área total. 2 b. El volumen

+2

+2

=

cm2

cm3.

MP6 - U8T1 - 06

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1

Fecha: ______________

Ficha de trabajo: Prismas y pirámides Nombre: __________________________ Este prisma posee: cm

rectangulares y

6 cm Área 2 23,4 cm

caras

=

cm

2

ATotal

=

cm

2

Volumen =

cm

3

Observa el desarrollo de la siguiente pirámide y luego responde. V

C

C

3 cm

6 cm

M A

3 cm

B

D

=

6 cm

6 cm

A d. Entonces, la pirámide tiene un área total de: 2

cm +

caras y su área cm

V

D

a. Cada cara lateral tiene un área igual 2 a cm . b. La pirámide tiene lateral es:

V

5 cm

V

5 cm

V

B

Determina el área total y el volumen de una caja de diskettes sabiendo que mide 10 cm de largo, 5 cm de ancho y 10 cm de alto.

2

cm =

cm

2

e. Si la altura de la pirámide es de 4 cm, el volumen de la pirámide es:

2

c. La pirámide tiene una base ___________ 2 cuya área es cm .

3

aristas,

bases hexagonales.

ALateral

5 cm

2

vértices,

VPirámide =

4

cm2

cm 3

=

cm

3

En una pirámide el área total mide 488,13 cm2 y el área lateral mide 114 cm2. Halla la altura de dicha pirámide si su volumen mide 1 995,36 cm3.

MP6 - U8T1 - 07

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3

caras,

5 cm

1

Fecha: ______________

Ficha de trabajo: Prismas y pirámides Fecha: ______________

1

Se desea pintar las paredes de una habitación que tiene una puerta de 2,10 m de alto y 80 cm de ancho y una ventana de 1,20 m de alto y 1,40 de acho. Si la habitación mide 3 m de largo; 2,70 m de ancho y 2,30 m de alto y un galón de pintura alcanza para 25 m2, ¿será suficiente con un galón de pintura?

2

Carlos quiere guardar en una caja de zapatos de 27 cm de largo, 15 cm de ancho y 8 cm de alto, paquetes de figuritas de 5 cm de ancho, 2 cm de alto y 9 cm de largo. ¿Cuántos paquetes cabrán?

3

En la fiesta de cumpleaños de Carla se entregaron cajitas de sorpresa que tenían forma de pirámide cuadrangular. Si la base de cada cajita era un cuadrado de 8 cm de lado y su altura era de 12 cm, ¿qué volumen contenía como máximo cada cajita?

4

En la clase de manualidades se pide a Roberto construir pirámides pentagonales. Si cada una tiene un área lateral de 60 cm2 y el lado de la base mide 4 cm, ¿cuál es la longitud de la apotema de una de las pirámides que construirá Roberto?

MP6 - U8T1 - 08

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Nombre: __________________________

Ficha de trabajo: Prismas y pirámides Fecha: ______________

1

Sergio construye con cartulina pirámides triangulares, cada una tiene 18 cm de altura y 150 cm3 de volumen. ¿Cuál es el área del pedazo de cartulina que utiliza para la base de cada pirámide?

2

La base de una pirámide es un hexágono de 15 cm de lado. Si la apotema de la pirámide mide 10 cm, ¿cuál es su área lateral?

3

4

5

El ancho de un papel de forrar es 30 cm. ¿Qué largo de este papel se necesitará para forrar un cubo de 15 cm de arista?

Determina el volumen de la pirámide de una de las pirámides de Egipto sabiendo que su base es un cuadrado de 105 m de lado y tiene una altura de 65 m.

¿Qué cantidad de merengue se necesitará para llenar totalmente una pirámide de chocolate cuya altura es igual a 15 cm, y cuya base es un cuadrado de 5 cm por lado?

MP6 - U8T1 - 09

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Nombre: __________________________

Capacidad: Formulación y resolución de problemas



Ficha de trabajo: Sólidos de revolución Ficha de trabajo: Sólidos de revolución 1

Si un cilindro y un cono tienen bases congruentes y alturas de igual medida. a. ¿Cuál tiene mayor área lateral? ____________________________________ b. ¿Cuál es el cociente de sus volúmenes? ______________________________________

2

Une el cilindro y el cono que tienen igual base. Todos los sólidos tienen la misma altura. V = 113,04 cm3

V = 147,6 cm3

V = 37,68 cm3

V = 49,2 cm3

V = 25,5 cm3

Se tiene un tronco de madera y se desea esculpir en él un cono de igual medida de base y con la misma altura. Observa y completa las expresiones. Considera / igual a 3.

50 cm

3

V = 76,5 cm3

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Nombre: __________________________ Fecha: Nombre: Fecha: ______________

a. Área lateral: 2 � π �



=

b. Área de la base: π �

=

cm2

c. Área total:

+2�

d. Volumen:



= =

cm2

cm2 cm3

50 cm

e. Área lateral: π � g= 56 cm

4

=



f. Área de la base: π �

cm2

=

cm2

g. Área total:

+

=

cm2

h. Volumen:





=

cm3

Si un globo terráqueo tiene 60 cm de diámetro, calcula su área y su volumen. Considera / igual a 3. 30 cm

a. Área : 4 � π � b. Volumen:

Respuestas: 1. a.El cilindro d. 93 750 cm3 4. a. 10 800 cm2

= �π�

cm2 =

cm3

MP6 - U8T1 - 10 b. 3 e. 4 200 cm2 b. 108 000 cm3

2. Primer cilindro y tercer cono f. 1 875 cm2 g. 6 075 cm2

cm2

3. a. 7 500 h. 31 250 cm3

b. 1 875 cm2

c. 11 250 c

Capacidad: Manejo de algoritmos

Ficha de trabajo: Sólidos de revolución Ficha de trabajo: Sólidos de revolución Nombre: Nombre: __________________________Fecha: Fecha: ______________

1

Determina el área lateral, el área total y el volumen de cada cilindro. a.

Radio: 3 cm

Generatriz: 8 cm

Altura: 8 cm

Área lateral: AL = 2πr · g

Volumen:

Radio:

cm2

)2 → AT =

cm2

AT = AL + 2AB AT =

+ 2πr2

AT =

+ 2(3,14)(

V = AB ⋅ h ⋅

V= b.

) → AL =

m

→V=

Generatriz:

cm3 m

Altura:

m

Área lateral: AL = 2πr ⋅ g AL = 2(

10 cm

Área total: 4m

Volumen:

) → AL =

m2

)2 → AT =

m2

AT = AL + 2AB AT =

+ 2πr2

AT =

+ 2(

)(

V = AB ⋅ h ⋅

V=

2

)⋅(

)(

→V=

m3

Determina el área lateral, el área total y el volumen del siguiente cono. Aproxima tu respuesta al orden de los centésimos de ser necesario. Radio: 8 m

Generatriz: 10 m

Altura: 6 m

Área lateral: AL = πr ⋅ g Área total:

6m

10

m

AL = (3,14)(

8m

Volumen:

) → AL =

m2

)2 → AT =

m2

)→V=

m3

AT = AL + AB AT =

+ πr2

AT =

+ (3,14)(

V=

1 2 πr h 3

V = 1 (3,14)( 3 Respuestas: 1. a. AL = 150,72 cm2 / AT = 207,24 cm2 / V = 226,08 cm3 2. AL = 251,2 m2 / AT = 452,16 m2 / V = 401,92 m3

)⋅(

)2(

MP6 - U8T1 - 11

b. AL = 125,6 m2 / AT = 150,72 m2 / V = 125,6 m3

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Área total:

3 cm

)⋅(

AL = 2(3,14)(

8 cm

Ficha de trabajo: Sólidos de revolución Fecha: ______________

1

Se quiere revestir interiormente un depósito de forma cilíndrica de 2 m de altura y 1 m de diámetro interior. Si la persona que realizará el trabajo cobra S/. 15 por cada metro cuadrado que revista, ¿cuál será el costo a pagar?

2

Un montículo de arena tiene la forma de un cono. Si su volumen es 1 256 m3 y el diámetro de su base mide 2 m, ¿cuál es la altura del montículo?

3

Halla el volumen de aire necesario para llenar al máximo una pelota de fútbol si su área total es de 15,1976 cm2. Investiga si las dimensiones de la pelota del ejercicio anterior corresponden a las medidas oficiales.

4

Por promoción salen a la venta tarros de leche condensada de 12 cm de altura y 10 cm de diámetro, ¿cuántos centímetros cuadrados de envoltura serán necesarios si se sacó al mercado 250 tarros con estas características?

5

1 Mariana compra 1 kg de queso, el cual tiene forma de cilindro. Si mide 20 cm 2 de diámetro y 10 cm de altura, ¿cuánto pesará un queso de 5 cm de radio y 10 cm de altura?

MP6 - U8T1 - 10

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Nombre: __________________________

Hoja de Respuestas MP6 - U8T1 - 01 Respuestas: 1. a. 

b. t

2. a. C

b. t

c. φ

d. φ

e. A

f. φ

g. φ

3. Verificar que se realice la actividad correctamente. MP6 - U8T1 - 02 Respuestas: 1. G / AB / DG / F 3. 5 4. a. 6

b. 12

c. 8

5. a. Diagonal

d. DC

e. BD y CD

b. Cara

f. ABE; BEA

c. Arista

d. Vértice

MP6 - U8T1 - 03 Respuestas: 1. Por filas: 1; 3 / 2 2. Caras: EFGH; FGJD; IJCB; EFIBA; HGJCD Vértices: A; B; C; D; E; F; G; H; I; J Aristas: EF; FD; IB; BA; EA; EH; HG; GF; GJ; JC; CB; CD; AD; DH 3. hexaedro, octaedro, tetraedro, tetraedro MP6 - U8T1 - 04 Respuestas: 1. Subrayar a, c, d, g 2. a. V

b. F

c. V

d. F

e. V

f. V

3. Verificar que se realice la actividad correctamente. MP6 - U8T1 - 05 Respuestas: 1. a. 11 000 cm3

b. 3 430 cm2

2. a. 11 900 cm2

b. 29,41 cm3

MP6 - U8T1 - 06 Respuestas: 1. a. ATotal = 173 cm2; V= 117,64 cm3 2. a. 192 cm2

b. 124,8 cm2

3. a. 1 459,2 cm 2

b. 3 686,4 cm3

c. 160,8 cm2

d. 763,2 cm2

e. 1 228,8 cm 3

MP6 - U8T1 - 07 Respuestas: 1. 8 / 12 / 18 / 6 / 2 / AL = 108 cm2 / AT = 156 cm2 / V = 140,4 cm3 2. a. 15

b. 4 / 4 / 15 / 60

c. cuadrada / 36

d. 60 / 36 / 96

e. 36 / 4 / 48

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2. A; B; R

Hoja de Respuestas 3. AT = 400 cm2

V = 500 cm3

4. 16 cm MP6 - U8T1 - 08 Respuestas: 1. sí es suficiente 2. 36 paquetes 3. 256 cm3 4. 6 cm Respuestas: 1. 25 cm2 2. 450 cm2 3. 45 cm 4. 238 875 m3 5. 125 cm3. MP6 - U8T1 - 10 Respuestas: 1. a.El cilindro

b. 3

2. Primer cilindro y tercer cono / Segundo cilindro y primer cono / Tercer cilindro y segundo cono 3. a. 7 500 cm2 e. 4 200 cm2 4. a. 10 800 cm2

b. 1 875 cm2

c. 11 250 cm2

d. 93 750 cm3

f. 1 875 cm2

g. 6 075 cm2

h. 31 250 cm3

b. 108 000 cm3

MP6 - U8T1 - 11 Respuestas: 1. a. AL = 150,72 cm2 / AT = 207,24 cm2 / V = 226,08 cm3 b. AL = 125,6 m2 / AT = 150,72 m2 / V = 125,6 m3 2. AL = 251,2 m2 / AT = 452,16 m2 / V = 401,92 m3 MP6 - U8T1 - 12 Respuestas: 1. S/. 117,75 2. 1,20 m 3. 5,57 m3 aproximadamente / Sí 4. 94 200 cm2 5. 0,375 kg

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MP6 - U8T1 - 09