Ficha de trabajo: Rectas paralelas y secantes Nombre: __________________________ 1

Fecha: ______________

Con escuadra y transportador mide los ángulos del gráfico y completa la tabla, escribiendo //, o S (secante), según corresponda. Rectas 5

1

2

3

4

5

6

6 1

4

2 3

2

4 1

5 6

2

Grafica las rectas afirmar de

3

2

y

1

,

2

y

3,

de tal forma que

1 //

2

y

1

3.

¿Qué puedes

3?

Ubica en el plano cartesiano los puntos A(2; 2), B(5; 3), C(5; 8), D(3; 6), E(6; 7), F(8; 7), G(7; 3). Según lo que observas, completa las siguientes proposiciones para que sean verdaderas:

9 8 7 6 5 4 3 2 1 0

a. La recta AB es _____________ a la recta BC. b. La recta AD es _____________ a la recta BE. c. La recta AB es _____________ a la recta CE. d. La recta AE es _____________ a la recta BC. e. La recta DE es _____________ a la recta AB. f. La recta DA es _____________ a la recta BE y

1 2 3 4 5 6 7 8 9

también a la recta _________.

MP6 - U7T1 - 01

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3

Ficha de trabajo: Ángulos Nombre: __________________________ Observa cómo operar con las medidas de los ángulos ¿Cuál es la suma de las medidas de los ángulos α y β si se sabe que: mα = 45°28'46'' y mβ = 36°39'45'' = 45° 28' 46'' α = 36 β ° 3°9' 45''los grados, los minutos y a.  Suma por separado

Recuerda 1° ≡ 60’ → Un grado = 60 minutos 1’ ≡ 60’’ → Un minuto = 60 segundos mα = 45°28'46'' y mβ = m y β = 45° 28' 46'' αα = 45°28'46'' = 45° 28' 46''  α = 36° 3°9' 45'' β = 36° 3°9' 45'' β α + β = 81° 67' 91''

 β = 81° 67' 91'' α +segundos. los α + β = 81° 68' 31'' b. Observa que 91’’ es más de un minuto; por α + β = 82°8' 31'' eso, resta los minutos → (91’’ – 60’’ = 31’’) 45° 28' 46'' α → 1’31’’, “lleva” el 1’ a la columna de los minutos. = 36° 39' 45'' β c.  Ahora, los1''minutos: 67’ + 1’ = 68. Son = α − βobserva más que un grado; α = 45° 28' 46''por eso, resta los grados →β (68’ –=60’ 8’)45'' → 1° 8’. “Lleva” el grado a la  36°=39' columna de grados y suma los grados: 81° + 1° = 82. α + β = 8° 49' 1'' ¿Cuál es la diferencia de las medidas de los ángulos α y β si se sabe que: mα = 45°28'46'' y mβ = 36°39'45'' = 45° 28' 46'' α β ° 3°9' 45'→ ' 46’’ – 45’’ = 1’’ a.  Resta los= 36 segundos

α + β = 81° 67' 91'' b. Observa que 28’’ es menos que un minuto; α + β = 81° 68' 31'' por eso, “préstate” un grado de 45° α + β = 82°8' 31'' (28’ + 60’) – 39’ = 88’ – 39’ = 49’ = 45° 28' 46'' α c.  Ahora, resta 45° – 1° que se “prestó” – 36° = 8°. = 36°los 39'grados: 45'' β

2

 α + β = 81° 68' 31''

  = 36  + 82°8' 3'14'' 5'''' α β α− β= ° 3°9  +  = 88°  49' 2°8' 3191'' ''1'' 67' α α + β β = 81° α = 45° 28' 46''  81° 28' 68' 46'' 31'' α α + β == 45°  β = 36° 39' 45'' = 36° 39'  β α + β = 82°8' 3145'' '' α α− + β β= = 8° 49' 1'' 1''  = 45° 28' 46'' α  == 45° 36° 28' 39' 46'' 45'' α β  β = 36° 39' 45'' 1'' α − β = 44° 88ʹ

 8° 28' 49' 46'' 1'' α α + β == 45° β = 36° 39' 45'' α + β = 8° 49' 1''

Efectúa las operaciones con ángulos. = 36°+ 39' a. β 53° 38’ 23” 27°45'' 51’ 39”

d. 79° 30’ 26” – 65° 28’ 34”

b. 28° 43’ 26” + 5° 30’ 52”

e. 52° 21’ 16” – 49° 45’ 50”

c. 39° 40’ 28” + 25° 7’ 56”

f. 72° 30’ 23” – 42º 41’ 29”

MP6 - U7T1 - 02

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1

Fecha: ______________

Ficha de trabajo: Ángulos Nombre: __________________________ Halla la medida del complemento del ángulo que mide: a. 46° 90° – 46° = b. 7° 90° –

La medida del complemento de un ángulo que mide x es 90° – x.

e. 90° – 89°45' = 89° 60' – =

0° 15'

c. 90° –

f. 1524' 1524' = 25°24'

=

d. 23°15'43'' 90° – 23°15'43'' = 89° 59' 60'' – 23° 15' 43''

90° –

=

66° 44' 17''

2

Halla la medida del suplemento del ángulo que mide: a. 67° 180° – 67° =

–

b. 134°45'36'' 180° –

90° = 89°60' = 89°59'60'' 180° = 179°60' = 179°59'60''

c. 34'' =

179° 59' 60'' – =

179° 59' 60'' –

3

Calcula la medida del complemento del suplemento de un ángulo que mide 130º.

La medida del suplemento de un ángulo que mide x es 180° – x.

Solución El suplemento de 130° es: 180° – El complemento de

es:

= –

. =

Luego, la medida del complemento del suplemento de 130° es

4

. .

¿Cuál es la medida del ángulo cuyo complemento mide igual a sí mismo?

MP6 - U7T1 - 03

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1

Fecha: ______________

Capacidad: Formulación y resolución de problemas

Ficha de trabajo: Ángulos Ficha de trabajo: Ángulos Nombre: __________________________ Fecha: ______________ Nombre:

Fecha:

Sabiendo que: h

g

i j

f e

a

a + b = 90°

1

c

c + d + e = 180°

f + g + h + i + j = 360°

En cada gráfico halla el valor de x. a.

b.

x

x + 90° +

72° x

38° = +

x=

2

43°

+

+

+

=

x=

Resuelve la siguiente situación.

•→

•→

P

Si OM es la bisectriz del ángulo PON y OR, la bisectriz del ángulo QON halla la medida del ángulo POQ. M

Solución m� POM = m� MON = 54° m� NOR =

= 72°

m� POM + m� MON + m� NOR +

+

N

=

54°

O

72° R

m� POQ =

3

Q

•→

Halla el valor de x si los ángulos AOE y AOB son de igual medida, y OC es bisectriz del ángulo BOE. Solución

B

A

100° O

C

x E

D

MP6 - U7T1 - 04

Ampliar al 150% Respuestas:

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b

d

Ficha de trabajo: Ángulos determinados por dos rectas paralelas y una secante Nombre: __________________________ En cada gráfico calcula la medida de los ángulos x e y. a.

//

1

c.

2

x

1 // 2

y

3 // 4

y

1

45°

140°

x

2

y

3

4 1 2

3

x=

y=

b. AB // CD

x= d. AB // CD // EF

E

28°

C

A

D

y

152°

B

2

Si

1

//

2

y

3

//

4

3

//

x= 5,

4

a= b= b–a=

b

3

Si

1

//

2,

y=

5

81°

2

F

calcula b – a.

a

1

B D

y

E

y=

15°

x

C

x

A x=

y=

calcula x + z. 1

x

z x= z=

130°

60°

2

x+z=

MP6 - U7T1 - 05

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1

Fecha: ______________

Ficha de trabajo: Ángulos en polígonos Nombre: __________________________

1

Fecha: ______________

Halla la medida de un ángulo interior de: a. un hexágono regular.

b. un octágono regular.

Sabemos que: Si = 180°(

– 2)

Si = 180°

=

i =

2

6=

Halla la medida de un ángulo exterior de: a. un pentágono regular.

b. un decágono regular.

Se = 360°

e

3

El pentágono regular tiene 5 ángulos exteriores. 360° Luego e = =

Responde a las siguientes preguntas. a. ¿Cuántos lados tiene el polígono cuya suma de ángulos interiores es 900°? Si = 180°(n – 2) 900° = 180°(n – 2) 180°(n – 2) = n–2 =

180°

n = Tiene

4

lados.

Si desde el vértice de un polígono regular se pueden trazar 9 diagonales, ¿ cuánto mide el ángulo interior de dicha figura?

b. ¿Cuántos lados tiene el polígono cuyo ángulo exterior mide 60°? Se = 360° 360° e= n 360° 60° = n 360° n= = Tiene

5

lados.

En el pentágono regular, halla el valor x. x

MP6 - U7T1 - 06

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Si = 180°(n – 2)

i

Hoja de Respuestas MP6 - U7T1 - 01 Respuestas: 1. Por filas: 1: //; S; S; S; ⊥ 4: S; S; //; ⊥; S

2: //; S; S; S; ⊥

3: S; S; //; ⊥; S

5: S; S; S; ⊥; ⊥; S

6: ⊥; ⊥; S; S; S

2. 2  3 3. a. secante

b. paralela

c. secante

d. secante

e. paralela

f. paralela / FG

MP6 - U7T1 - 02 Respuestas: b. 34° 14’ 18”

e. 2° 35’ 26”

f. 29º 48’ 54”

c. 64° 48’ 24”

d. 14° 01’ 52”

MP6 - U7T1 - 03 Respuestas: 1. a. 44°

b. 83°

c. 0°

2. a. 113°

b. 45°14'24''

c. 179°59'26''

d. 66°44'17''

3. 40° 4. 45° MP6 - U7T1 - 04 Respuestas: 1. a. 52°

b. 65°

2. 108° 3. 70° MP6 - U7T1 - 05 Respuestas: 1. a. 40°; 40°

b. 28°; 152°

2. 18° 3. 110° MP6 - U7T1 - 06 Respuestas: 1. a. 120°

b. 135°

2. a. 72°

b. 36°

3. a. 7

b. 6

4. 150 5. 36°

c. 45°; 135°

d. 15°; 165°

e. 15'

f. 64°36'

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1. a. 81° 30’ 02”