Institut für Bodenmechanik und Felsmechanik

FEM-Berechnungsbeispiele (SS 2016) Kurzanleitung zu ABAQUS 6.8-1 (nach H. Hügel, C. Karcher: Kruzanleitung zu Abaqus 5.8-1; ABAQUS/Documentation; und Zusammenfassung von H. Wienbroer, A. Niemunis und C. Grandas)

KIT – Universität des Landes Baden-Württemberg und nationales Forschungszentrum in der Helmholtz-Gemeinschaft

www.kit.edu

Einleitung ABAQUS ist ein FE-Programm zur Lösung verschiedener AnfangsRandwertprobleme der Mechanik. Folgende Analysen können durchgeführt werden: Spannungsanalyse statisch oder dynamisch, linear oder nichtlinear Wärmeübertragung Spannungsanalyse gekoppelt mit Wärmeübertragung (z.B. Gefrierverfahren) Massendiffusion (z.B. Sickerströmung) Spannungsanalyse gekoppelt mit Porenwasserdiffusion (Konsolidierung nach Biot, -nicht dynamisch) Knick- bzw. Beulanalyse (z.B. für Pfälhe oder Aussteifungen) Rissausbreitungsanalyse (z.B. Bruchmechanik im Fels) Kapillare Effekte bei Teilsättigung Akustik, piezoelektrische Analyse Stationäre Schwingung (direkt mit Komplexen Amplituden) Institut für Bodenmechanik und Felsmechanik

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Physikalische Einheiten Die physikalischen Einheiten können frei aber konsistent gewählt werden, z.B.

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Freiheitsgrade an den Knoten Die für geotechnische Probleme wichtigen Freiheitsgrade sind: (2D und 3D Kontinuumselemente evtl. mit Konsolid.) 1 x-Verschiebung u1 2 y-Verschiebung u2 3 z-Verschiebung u3 8 Porendruck pw Bei axialsymmetrischen Problemen: 1 r- Verschiebung 2 z-Verschiebung 8 Porendruck pw Institut für Bodenmechanik und Felsmechanik

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Programmteile ABAQUS – Berechnung im Wesentlichen aus den folgenden drei Teilen:

Preprocessing Abaqus/CAE

ABAQUS/CAE – grafische Erstellung der Eingabedatei (*.inp),

Eingabedatei: job.inp

ABAQUS Standard/Explizit – direkte Berechnung des FE-Problems ABAQUS/Viewer – Betrachtung der Ausgabedatei (*.odb) Die Ausgabedatei beinhaltet i.d.R. eine zeitliche Folge von räumlichen Verteilungen von Verschiebungen, Spannungen, PWD, etc.

Simulation FE-Laufs Abaqus Standard/Explizit Ausgabedataie: job.odb, job.dat, job.res, job.fill,.. Postprocessing Abaqus/Viewer (überarbeitet aus ABAQUS/Documentation)

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Dateien für und aus Abaqus Nach dem Aufruf abaqus job=1 input=eingabe.inp user=umat.for werden die folgenden Dateien verwendet: eingabe.inp Eingabedatei (erstellt per Hand oder in Abaqus-CAE) 1.dat Ergebnisse als Listen (nur mühsam zu lesen) 1.fil Ausgabe von Ergebnissen (für Benutzer def. Postproc.) 1.msg Meldungen vom Gleichungslöser (Konvergenz, Toleranzen) 1.res Restart-Datei (für eine evtl. Fortsetzung der Berechnung) 1.sta Statistik-Datei (Info über Inkrementierung und Anzahl der GGI) 1.log Meldungen aus dem Compiler und evtl. über Fehler im Job 1.odb Database mit Ergebnissen für grafische Postproc (Netz, Konturplots) Institut für Bodenmechanik und Felsmechanik

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Beispiel 1: ödometrische Kompression Mit einem Element soll eine ödometrische Verformung (Kompression) simuliert werden. Verwenden Sie dazu ein axialsymmetrisches Element CAX4. Das Materialverhalten wird linear-elastisch mit E = 2.1e+08 und ν = 0.29 angenommen. Als Anfangsspannung wird σ2 = -100 kPa und σ1 = -K0•100 kPa mit K0 = 0.4 angesetzt. Die Randbedingungen werden so definiert, dass nur vertikale Verschiebungen u2 auftreten können. Das Element soll weggesteuert komprimiert werden. Die Stauchung in axialer Richtung sei ε2 = 10 % (etwa 1 mm Verschiebung). Diese Stauchung soll in 200 gleichen Inkrementen aufgebracht werden. Die Geometrie der Probe sei D = h = 100 mm.

Ödometrische Kompression mit einer vorgegenemen vertikalen Verschiebung

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Erstellen der Eingabedatei (*.inp) Die Eingabedatei kann als ASCII-Datei mit einem Texteditor erstellt werden. Die Eingabedatei besteht aus einer Reihe von Option-Blöcken. Jeder OptionBlock beschreibt einen Teil des Modells. Jeder Option-Block beginnt mit einem *Schlüsselwort (eine Zeile), die durch eine oder mehrere Daten-Zeilen gefolgt werden kann. Diese Zeilen können bis 256 Zeichen und bis 8 bzw. 16 Zahlen beinhalten. Jedes Schlüsselwort beginnt mit * , z.B. *NODE Viele Schlüsselwörter brauchen Parameter, die noch in der gleichen Zeile angegeben und mit Komma getrennt werden (z.B. *NODE, NSET=Part1). Kommentare beginnen mit doppelten Sternchen, z.B. **das ist ein Kommentar ABAQUS unterscheidet nicht zwischen Groß- und Kleinschreibung *Schlüsselwort, Parameter1, Parameter2=val2,… 1. Data-Zeile 2. Data-Zeile …

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Erstellen der Eingabedatei (*.inp) Der Aufbau der Eingabedatei sieht i.d.R. wie folgt aus: Kopf (*HEADING) Knotendefinition (*NODE) Elementdefinition (*ELEMENT) Strukturdefinition (z.B. *SOLID SECTION, *BEAM SECTION) Materialdefinition (*MATERIAL) Kinematische Randbedingungen (*BOUNDARY) Anfangsbedingungen (*INITIAL CONDITIONS) Analyse (*STEP) Beanspruchungsgeschichte (z.B. *DLOAD) Ausgabe (z.B. *ELEMENT OUTPUT) Controls (evtl. Toleranz)

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Erstellen der Eingabedatei (*.inp)

Die Knoten- und Elemente können entweder direkt (manuell) in der Eingabedatei oder mit Hilfe von CAE Präprozessors definiert werden. Externe Netzgeneratoren (ABAQUS CAE, ALTAIR HYPERMESH, …) können auch verwendet werden. Für die manuelle Eingabe stehen einige *Schlüsselwörte (generieren, kopieren, spiegeln, usw.) für semi-automatische Netzgenerierung zur Verfügung. Der Aufwand bei kleinen, einfachen Netzen ist begrenzt. Manuelle Netzgenerierung hat einige Vorteile bei späterer Auswertung der Ergebnisse.

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Kopf (Überschreibung des Modells) Das Schlüsselwort *HEADING muss im ersten Block der Eingabedatei erscheinen. Dem Schlüsselwort *HEADING folgen die Textzeilen mit der Beschreibung des Problems + evtl. Einheitensystem, Koordinatenrichtungen.

*HEADING Beispiel 1: Oedometerversuch an einer elastischen Probe mit einem einzelnen axialsymmetrichen Element. Einheiten (Ton, m, s, KN) 1-axis horizontal, 2-axis vertical.

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Knotendefinition Die Knoten definiert der Block *NODE,NSET=mySet 101,0.,0.,0. 102,0.1,0.,0. … usw. d.h. Knotennummer mit x1-, x2-, x3-Koordinaten. Knotengruppe wurde bereits hier als mySet genannt. Die Knotenliste pro Zeile ist auf 16 beschränkt.

Evtl. Zwischenknoten definiert der Generator *NGEN,NSET=mySet 101,201,10 d.h. Startknotennummer,Endknotennummer,Knotennummerninkrement Die Zwischenknoten werden gleichmäßig zwischen 101 und 201 verteilt. Institut für Bodenmechanik und Felsmechanik

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Block mit Knotendefinition für Beispiel 1

*NODE,NSET=ALLE 1,0.0,0.0 2,0.05,0.0 3,0.05,0.1 4,0.0,0.1 *NSET,NSET=UNTEN 1,2 *NSET,NSET=OBEN 3,4 *NSET,NSET=MITTE 1,4 *NSET,NSET=AUSSEN 2,3

*NSET gibt einer vorhandenen Knotenliste einen Namen

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Knotendefinition für einen Hohlzylinderversuch

*NODE,NSET=ALLE 1,0.01,0.0 2,0.05,0.0 3,0.05,0.1 4,0.01,0.1 *NSET,NSET=UNTEN 1,2 *NSET,NSET=OBEN 3,4 *NSET,NSET=MITTE 1,4 *NSET,NSET=AUSSEN 2,3

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Elementdefinition

Elementgruppe kann bereits hier als myEle genannt werden.

Face 4

Face 2

Ein Element definiert man mit *ELEMENT,TYPE=CAX4 ,ELSET=myEle 1,101,102,202,201 ... (Elementnummer,Knoten1, Knoten2, ….) (gegen den Uhrzeigersinn!)

Face 3

Face 1

Vorhandene Elementgruppen können auch später mit *ELSET,ELSET=. . . (Elemente oder Elementgruppen) genannt werden (die Elementliste pro Zeile ist auf 16 beschränkt). Die Nummerierung der Knoten in der Elementdefinition impliziert die Nummerierung der Seiten (Face1, Face2, …)

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Elementdefinition Eine veränderte (aber immer gegen den Uhrzeigersinn) Reihenfolge der Knoten auf der Liste, z.B. *ELEMENT,TYPE=. . . ,ELSET=. . . 1,202,201, 101,102 impliziert eine neue Nummerierung der Seiten. Face 1

Face 2

Face 4

Face 3 Institut für Bodenmechanik und Felsmechanik

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Elementtypen

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Elementdefinition von Beispiel 1 2-D axialsymmetrisches Element CAX4

*ELEMENT,TYPE=CAX4,ELSET=PROBE 1,1,2,3,4

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Strukturdefinition Hier werden Kontinua, Balken, Schalen, Kontaktflächen etc. und deren spezifische Eigenschaften definiert. Kontinuum: *SOLID SECTION,ELSET=. . . ,MATERIAL=. . . 2D-Balken (z.B. mit Querschnittsangaben): *BEAM SECTION,SECTION=. . .,MATERIAL=. . .,ELSET=. . . Die SECTION kann aus einer Palette von Querschnitten gewählt werden.

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Strukturdefinition von Beispiel 1 Die Struktur von Elementgruppe PROBE wird als *SOLID definiert und besteht aus einem Material, das den Name STAHL bekommt. Das Material wird als elastisch definiert und deshalb verdient den Namen BODEN noch nicht.

*SOLID SECTION,ELSET=PROBE,MATERIAL=STAHL

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Materialdefinition Eine Materialdefinition (z.B. für Kontinua) beginnt mit *MATERIAL,NAME=name Beispiel: isotrop linear elastisches Material *MATERIAL,NAME=STAHL *ELASTIC 2.1E+08,0.29 **E,nu *DENSITY 1.9 **rho

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Materialdefinition Alternativ kann ein benutzerdefiniertes hypoplastisches Stoffgesetz umat.for verwendet werden. Dafür soll die Routine mit dem Material assoziiert werden *MATERIAL,NAME=wo2-SAND *DENSITY 1.8 *DEPVAR 100 *USER MATERIAL,UNSYMM,CONST=16 ... ...

(max. 8 Stoffkonstanten pro Zeile) *DEPVAR reserviert die max. Anzahl der Zustandsvariablen (hier 100). In jedem Inkrement und in jedem GP werden 100 Zustandsvariablen gespeichert. 16 Stoffkonstanten müssen in folgenden Zeilen aufgelistet werden. In der Benutzerroutine umat werden sie gelesen. Der Parameter UNSYMM informiert den Solver, dass die Stoffmatrix nicht-symmetrisch ist. Der Parameter UNSYMM kann auch in den Steps angegeben werden. Institut für Bodenmechanik und Felsmechanik

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Materialdefinition von Beispiel 1

*MATERIAL,NAME=STAHL *ELASTIC 2.1E+08,0.29 *DENSITY 7.5

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Kinematische Randbedingungen Kinematische Randbedingungen (die Auflager, Zwangsbedingungen) definiert man als vorgegebene Knotenverschiebungen. Definition betrifft die einzelnen Knoten oder Knotengruppen, z.B: *BOUNDARY 101,1,2 BOT,1,1 TOP, 1,2 CEN ,XAXIS Der Knoten 101 wurde fixiert, entsprechend die Knotengruppen BOT und TOP. Die Knotengruppe CEN ist eine Symmetrieachse senkrecht zur x1 Eine vertikale (nach unten) Verschiebung des oberen Randes um 1cm erfolgt mit TOP, 2,2, -0.01

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Kinematische Randbedingungen Lineare Verknüpfungen (MPC) von Freiheitsgraden können sehr nützlich sein. Eine Verknüpfung erfolgt mit dem Befehl *EQUATION, die die Freiheitsgrade i und j verbindet

Z.B wir verlangen gleiche vert. Verschiebungen u2 der Knoten Nr. 1 und der Gruppe FUN

Der Input-Block dafür ist: *NSET,NSET=FUN 2,3 *EQUATION 2 **Anzahl der Termen 1,2,1.,FUN,2,-1. **Knoten, Freiheitsgrad, Multiplikator, , , Institut für Bodenmechanik und Felsmechanik

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Kinematische Randbedingungen von Beispiel 1 Die vertikale Verschiebung (in Richtung 2) der Knotenreihe UNTEN ist verhindert. Die horizontale Verschiebung (in Richtung 1) ist für die Knotengruppen MITTE und AUSSEN blockiert.

*BOUNDARY UNTEN,2,2 MITTE,1,1 AUSSEN,1,1 **Knoten,von DOF, bis DOF

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Anfangsbedingungen (AB) AB sind abhängig vom Zustandsvariablen, die das Stoffgesetz verwendet und die erfordern eine Initialisierung. In geot. Probelmen wird i.d.R. das Anfangsspannungsfeld und die Verteilung der Anfangsporenzahl erforderlich. Das Spannungsfeld wird entweder elementweise *INITIAL CONDITIONS,TYPE=STRESS 101 ,-100.,-100.,-100.,0.0,[0.0,0.0] **Elementnr., σx, σy, σz, τxy,[τxz, τyz] oder global geostatisch als Funktion der vertikalen Koordinate z = x2 für 2D oder z = x3 für 3D *INITIAL CONDITIONS,TYPE=STRESS,GEOSTATIC ALL, σz1, z1, σz2, z2, K0x[,K0y] beschrieben. Die AB betrifft die Elementgruppe ALL. Zwei Tiefen z1, z2 und die Vertikalspannungen σz1, σz2 dienen der lin. Interpolation. Die Erdruhedruckbeiwerte K0x ,K0y erlauben Vorgabe einer orthotropen Spannung. AB können auch mit Benutzerroutinen sigini.for und sdvini.for definiert werden.

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Elementweise Angabe der AB im Beispiel 1 Die Anfangsspannung im Element ist konstant über die Tiefe und entspricht einem K0-Zustand (mit K0=n/(1-n)=0.4).

*INITIAL CONDITIONS,TYPE=STRESS,GEOSTATIC PROBE,-100.0,0.0,-100.0,0.1,0.4, 0.4

Achtung: y=x2 für 2D (z.B. CPE4 oder CAX4) y=x3 für 3D Institut für Bodenmechanik und Felsmechanik

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Angaben zum Typ der Analyse Die Berechnung wird in einzelne Schritte (*STEP)-s zerlegt, in denen verschiedene Berechnungstypen ausgeführt werden können (z.B. erst eine statische Belastung, dann eine Konsolidierung). Die Definitionen für einen Schritt erfordert einen Input-Block *STEP,[INC=. . . ],[NLGEOM],[UNSYMM=YES/NO] *STATIC .… *END STEP

Geometrisch nichtlineare Probleme erfordern den Parameter NLGEOM. Mit INC=100 wird die Anzahl der Inkremente auf max 100 begrenzt. *STATIC definiert den Typ der Analyse. Für geotechnische Probleme verwendet man auch *GEOSTATIC, *STATIC, *DYNAMIC, *VISCO, *SOILS,CONSOLIDATION, *SOILS,STEADY STATE Institut für Bodenmechanik und Felsmechanik

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Inkrementierung Bei nichtlinearen Berechnungen werden die Lasten i.d.R. inkrementell aufgebracht. Abhängig vom Typ der Analyse kann aber die Last auch schlagartig aufgebracht werden. Im Zusammenhang mit der Lastdefinition kann mit dem Befehl *AMPLITUDE ein beliebiger Zeitverlauf der Beanspruchung vorgegeben werden. Die „Dosierung“ der Last erfolgt voreingestellt automatisch. Die Eingabe *STATIC 0.01,10.,0.001,0.05 besagt, dass die ganze Beanspruchung im *STEP dauert 10. Zeiteinheiteiten, das Anfangsinkrement ist 0.01, das minimale Inkrement (bei automatischer Anpassung) ist 0.001 das maximale Inkrement ist 0.05 Eine manuelle Steuerung erfolgt mit *STATIC,DIRECT 0.01,1.0 Hier wird die Last in genau 100=1.0/0.01 gleichen Inkrementen aufgebracht. Bei der Verwendung von *STATIC ohne Zusatzangaben erfolgt die Inkrementierung automatisch (und innerhalb der Step-Zeit 1.0) Institut für Bodenmechanik und Felsmechanik

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Beanspruchungsgeschichte Folgende Beanspruchungen werden für geotechnische Probleme oft verwendet: Einzelkraft auf Knoten *CLOAD 4,1,100.

(Einzelkraft von 100 kN in x1-Richtung am Knoten 4) Flächenlast auf freiem Rand *DLOAD ALL,P1,100. (Flächenlast von 100 kPa normal zur Seite 1 (Face1) der Elementgruppe ALL). Die Seitennummerierung hängt vom Elementtyp und von der lokalen Knotennummerierung ab.

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Beanspruchungsgeschichte Gravitation (zuvor Dichte mit *DENSITY für einzelne Mat. definieren) *DLOAD SAND,GRAV,9.81,0.,-1.,0. mit der Erdbeschleunigung 9.81 m/s² und der Wirkungsrichtung ↓. Eingeprägte Verschiebung innerhalb eines *STEP-s *BOUNDARY RAND,1,-0.01 Die Knotengruppe RAND erhält eine Verschiebung -0.01 m in x1-Richtung analog wie bei den allgemeinen RB.

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Ausgabe Drei Arten von Information werden in die Ausgabedatei geschrieben: Field output: vollständige Felder der Grundvariablen, z.B. alle Spannungskomponenten (nur u1 Komponente nicht möglich). History output: Zeitverlauf von einzelnen Variablen, z.B. einer bestimmten Spannungskomponente am gewählten Punkt.

Diagnostic Information: Warnungen, Fehler, Konvergenz-Rate usw.

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Datenausgabe in Output Data Base (ODB) Field output erfolgt nach der Anweisung *OUTPUT,FIELD *NODE OUTPUT oder für GP *ELEMENT OUTPUT Field Output *OUTPUT,FIELD,FREQUENCY=… *NODE OUTPUT,NSET=… U *ELEMENT OUTPUT,ESET= S,E History Output erfolgt nach der Anweisung *OUTPUT,HISTORY, z.B. *OUTPUT,HISTORY,FREQUENCY=… *NODE OUTPUT,NSET=… U1 *ELEMENT OUTPUT,ESET= S11,E11

entweder für Knoten

Integrationspunkte: s,e Knoten: u

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Anfangsgleichgewicht im Beispiel 1 Im ersten Schritt (= Anfangsgleichgewicht) sollen die inneren Kräften (aus der Anfangsspannung) und die äußeren Kräften (aus den Belastungen und aus dem Eigengewicht) für jeden Knoten in Gleichgewicht gebracht werden. Ist die Ansfangsspannung richtig definiert, sollen keine Verschiebungen dafür notwendig sein. *STEP Anfangsgleichgewicht *GEOSTATIC *DLOAD PROBE,P3,100.0 *OUTPUT,FIELD *NODE OUTPUT,NSET=ALLE U *ELEMENT OUTPUT,ELSET=PROBE S,E *END STEP

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Vertikale Belastung im Beispiel 1 Im zweiten Schritt (= Belastung) wird der obere Rand des Modells vertikal nach unten verschoben (Wegsteuerung = Dirichlet RB) *STEP Belastung *STATIC,DIRECT 0.01,2.0 *BOUNDARY,OP=MOD OBEN,2,2,-0.01 *OUTPUT,FIELD *NODE OUTPUT,NSET=ALLE U *ELEMENT OUTPUT,ELSET=PROBE S,E *OUTPUT,HISTORY *NODE OUTPUT,NSET=OBEN U2 *ELEMENT OUTPUT,ELSET=PROBE S22,E22 *EL PRINT, ELSET=PROBE, POSITION=CENTROIDAL MISES, E22 *END STEP Institut für Bodenmechanik und Felsmechanik

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Kommandozeile um einen Abaqus job zu starten Damit ein ABAQUS-Lauf gestartet wird, muss eine komplette Eingabedatei 1.inp und eventuell eine Benutzerroutine umat.for vorliegen. Der Aufruf erfolgt im ABAQUS Command Fenster mit abaqus job=jobname input=inputname.inp [user=umat] ( Argumente müssen mit Lehrzeichen getrennt werden). Für die Studentenversion (Version 6.6-2) schreibt man abq662se job=jobname input=inputname.inp [user=umat] Danach ABAQUS : 1. überprüft die Eingabedatei (Fehlermeldung in 1.dat) 2. kompiliert und linkt Benutzerroutinen (Fehlermeldung in 1.log) 3. ließt die 1.inp Datei und führt die Berechnungsschritte (*STEP-s) nacheinander aus (schreibt die runtime-errors in 1.log, 1.msg, 1.dat) 4. schreibt Ergebnisse in die Dateie 1.odb (evt in 1.fill. Statistik wird in 1.sta geschrieben)

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Darstellung der Ergebnisse Folgende graphische Darstellungen werden gern angeschaut: Unverformtes und/oder verformtes Netz mit Knoten- und Elementnummern Vektorplots z.B. Verschiebungsvektoren Konturplot z.B. PWD, Spannungskomponenten oder Verschiebungskomponenten Variable-Variable-Plots, z.B. Spannungspfade oder ε1 vs. σ1 Variable-Zeit-Plot, z.B. ε1vs. t Ausgabe von Knoten- oder Elementgrößen in eine externe Dateien Animationen (1.AVI)

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ABAQUS CAE/Viewer (Postprocessing)

(aus ABAQUS Dokumentation) Institut für Bodenmechanik und Felsmechanik

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3-D Darstellung von axialsymmetrischen Geometrien (Beispiel 1)

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3-D Darstellung von axialsymmetrischen Geometrien (Beispiel 1)

Isometric View

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Darstellung von Knotennummer (Beispiel 1)

Common options

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Field Output (Verschiebung u2 aus Bsp 1)

Ergebnisse

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Field Output (Verschiebung u2 aus Bsp 1)

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Vektorplot (Verschiebung u von Bsp 1)

Plot Symbols

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Variable-Zeit-Plot, σ2 vs. Zeit (aus Bsp 1)

XYData

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Variable-Zeit-Plot

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σ2 vs. Zeit (aus Bsp 1)

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Variable-Zeit-Plot

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σ2 vs. Zeit (aus Bsp 1)

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Ausgabe von Knoten- oder Elementgrößen in eine externe Datei (aus Bsp 1)

Text-Datei schreiben

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History Output u2(t) (von Knotengruppe OBEN aus Bsp 1)

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Animatione: u2-Kontur aus Beispiel 1

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Beispiel 2: Triaxiale Kompression Simuliert wird ein Element CAX4 unter einer triaxialen Kompression. Das Materialverhalten wird linear-elastisch mit E = 2.1e+08 und ν = 0.29 angenommen. Eine isotrope Anfangsspannung σ1= σ2 = -5000 kPa wurde angesetzt. Eine vertikale (nach unten) Verschiebung von 0.01 m wird vorgegeben ( ε2 in etwa 10 %) Wie zuvor, erfolgt die Inkrementierung automatisch: Anfangsinkrement = 0.01, Größte Inkrement = 0.5 Kleinste Inkrement = 0.001

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Beispiel 3: Einfache Scherung Simuliert wird ein CPE4 Element (ebene Verformung) bei einfacher Scherung unter konstanter Vertikallast. Die Besonderheit hier ist die Kopplung der Verschiebungen der beiden oberen Knoten mit einer ‘equation‘ . Die Scherung im zweiten Schritt erfolgt durch Vorgabe der Horizontalverschiebung der beiden oberen Knoten. Die vertikale Last wird auf dem oberen Rand (Face3) des Elements gleichmäßig verteilt.

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