SAYISAL DEVRE TASARIMI EEM122 Ref.. Morris MANO & Michael D. CILETTI Ref SAYISAL TASARIM 5. Baskı

Fatih University- Faculty of Engineering- Electric and Electronic Dept.

Birleşik Mantık Tanımı X{x0, x1, x2, …… X{x ……xxn,} giriş değişkenleri için Y{y Y{ y0, y1, y2, …… ……yym,} çıkışlarını üreten Y=F(X) operasyonunun birleşik mantık devresi olması için • Bütün Y ler X lerin sadece o anki değerlerine bağlı olmalıdır. (Önceki ve sonraki değerlerine bağlı olmamalıdır.) • Herhangi bir Y çıkışından girişe geri besleme olmamalıdır.

Özetle hafızasız mantık devresine birleşik mantık denir

Birleşik Mantık Analizi Bir mantık ifadesinin ya da verilen bir mantıksal diyagramın doğruluk tablosunu elde etmek için: • Devre tek çıkışlı alt bloklara bölünür. • Doğruluk tablosunda tüm olası giriş kombinasyonları listelenir. • Önce yalnızca giriş değişkenine bağımlı blokların doğruluk tablosu elde edilir. • Sonra diğer blokların çıkışlarına bağlı blokların doğruluk tablosu elde edilir. • Fonksiyon çıktılarına ulaşana kadar tekrarlanır.

Örnek Yanda verilen fonksiyonun doğruluk tablosunu çıkartınız

T2=ABC T1=A+B+C F2=AB+AC+BC T3=T1F2’ F1=T2+T3

Birleşik Mantık Tasarımı Problem tanımından gerekli olan giriş ve çıkışları belirleyip ger birisine bir isim veririz. Doğruluk tablosunu oluştururuz. Doğruluk tablosundan SOP ifadesini buluruz. Karnaugh haritasını kullanarak sadeleştirme yaparız. Sadeleştirilmiş ifade için mantık devresi oluştururuz. Tasarımın sağlamasını yaparız.

Örnek Depodaki sıvı seviyesini kontrol eden devre tasarlayın. Depoda sıvı az ise doldursun. Depo çok doluysa boşaltsın.

Örnek Girişler: • Dolu Depo çok doluysa “1” aksi halde “0”

• Boş Depo boşsa “1” aksi halde “0”

Çıkışlar • Doldur “1” ise tanka sıvı pompalar “0” ise pompa kapalı

• Boşalt “1” ise boşaltma vanasını aç “0” ise kapat

Örnek Giriş çıkış ilişkisi doğruluk tablosu ile verilir. Dolu

Boş

Doldur

Boşalt

0

0

0

0

0

1

1

0

1

0

0

1

1

1

x

x

Tank seviyesi normal (pompa ve vana kapalı) Tank seviyesi düşük (pompa açık vana kapalı) Tank seviyesi yüksek (pompa kapalı vana açık) Hem yüksek hem düşük seviye mümkün değildir

Dolu

Boşalt

Boş

Doldur Devre Şeması

Kod Çevrim Örneği BCD den excessexcess-3 koduna çevrim yapan bir devre tasarlayınız 1) Giriş ve çıkış değişkenlerini belirleyiniz. Giriş (A,B,C,D) Çıkış (w,x,y,z) 2) Doğruluk tablosunu oluşturunuz

Kod Çevrim Örneği 3) Her bir çıkış için SOP ifadesi yazılmalıdır. w = ∑ m ( 5 , 6 , 7 ,8 , 9 )   x = ∑ m (1 , 2 , 3 , 4 , 9 )   y = ∑ m ( 0 , 3 , 4 , 7 ,8 )   z = ∑ m ( 0 , 2 , 4 , 6 ,8 )  4) Her ifade içi bir Karnaugh haritası çizerek sadeleştirme yapılmalıdır z = D′

  y = CD + C ′D′   x = B′C + B′D + BC ′D′  w = A + BC + BD

Kod Çevrim Örneği 5) Sadeleştirilen ifade içindeki ortak terimler bulunur. 6) Devre şeması çizilir 7) Sağlama yapılır

z=D’ y=CD+C’D’=CD+(C+D)’ x=B’C+B’D+BC’D’=B’(C+D)+BC’D’ W=A+BC+BD=A+B(C+D)

Popüler Birleşik Mantık Fonksiyonları İkilik toplayıcı ve çıkarıcılar Onluk toplayıcı Karşılaştırıcılar Dekoderler Enkoderler Multiplexer (Çoğullayıcı) Demultiplexer (Kod çözücü) Üç durumlu kapılar

İkilik Toplayıcı Toplama kuralları • • • •

0+0=0 0+1=1 1+0=1 1+1=10

Toplama işleminde iki tane tek bit toplanır ve iki bitlik bir sonuç çıkar. Çıkıştaki ilk bit elde biti “C” ikinci bit toplam bitidir “S”. “Yarı toplayıcı” ve “tam toplayıcı” olmak üzere iki çeşit toplayıcı vardır.

Yarı Toplayıcı Yarı toplayıcının iki tane giriş değişkeni vardır ve toplamı “C” ve “S” çıkışları olarak verir.

Tam Toplayıcı Tam toplayıcı iki tane giriş değişkeninin yanısıra bir adet elde biti değişkenini giriş olarak kabul eder ve yine “C” ve “S” olmak üzere elde ve toplam bitlerini çıkarır. Doğruluk tablosunda x ve y giriş değişkenleri ve z de girişteki elde biti olarak kabul edilebilir.

Tam Toplayıcı Doğruluk tablsoundan sadeleştirme yapılarak “C” ve “S” için yandaki VE--VEYA yapıları elde VE edilebilir

Tam Toplayıcı Ya da XOR fonksiyonu ile aşağıdaki kombine devre yapılabilir.

Tam Toplayıcı Aynı zamanda yarı toplayıcılar kullanılarak da aşağıdaki gibi yapılabilir.

İkilik Toplayıcı İkilik toplayıcı ikilik sistemde yazılmış iki sayının toplamını veren sayısal mantık devresidir. Tam toplayıcıların şekilde görüldüğü gibi kaskad bağlanmasıyla elde edilebilir. İki sayıyı eklerken her bit için bir tane tam toplayıcı gerekir. Yani 44-bit için 4 tane tam toplayıcı gerekir

Elde Biti Taşınması (Carry (Carry Propagation)) Propagation Elde bitinin ilerleyişini gösterir. Her bir basamak için Ai, Ai, Bi ve Ci değişkenleri girildiğinde bir sonraki basamak için elde biti Ci Ci+1 +1 3 seviye kapıdan geçtikten sonra oluşur. Ara basamaklar olan Pi ve Gi nin önceden hesaplandığı düşünülürse 2 basamağa gerek vardır.

Elde Biti Taşınması (Carry (Carry Propagation)) Propagation Her bir kapı 4 ns gecikme üretse Ci+1 in hesaplanması için her bir bitte 8 ns extra zaman gerekir. 4-bitlik bir toplamada 32 ns gecikme yaşanır. Bit sayısı ile doğru orantılı olarak gecikme süresi artar.

Önceden hazırlama (LookLook-ahead generator generator)) Bu devrede görülen her bir Ci aşağıda belirtilen ifadeler kullanılarak önceden hazırlanabilir.

C0 = Input carry C1 = G0 + P0C0 C2 = G1 + P1C1 = G1 + P1 (G0 + P0C0 ) = G1 + P1G0 + P0 P1C0 C3 = G2 + P2C2 = G2 + P2 (G1 + P1G0 + P0 P1C0 ) = G2 + G1 P2 + P2 P1G0 + P0 P1 P2C0

Bu durumda C1, C2, C3 sadece iki seviye kapı gecikmesiyle aynı anda hesaplanır.

(LookLook-ahead generator generator)) C0 = Input carry C1 = G0 + P0C0 C2 = G1 + P1C1 = G1 + P1 (G0 + P0C0 ) = G1 + P1G0 + P0 P1C0 C3 = G2 + P2C2 = G2 + P2 (G1 + P1G0 + P0 P1C0 ) = G2 + G1 P2 + P2 P1G0 + P0 P1 P2C0

Önceden Elde Hazırlayıcı Carry Lookahead Generator

Önceden elde hazırlayan 4-bit toplayıcı

İkilik Çıkartıcı M=0 olduğunda B0, B1, B2, B3 olduğu gibi geçer ve C0 da 0 olduğu için A+B sonucu elde edilir M=1 olduğunda B0, B1, B2, B3 ün değili alınır ve C0 da 1 olduğu için B nin 2’ye tümleyeni alınmış olur. Bu durumda işaretli 2’ye tümleyen gösterimine göre AA-B operasyonu gerçekleşmiş olur X ⊕ 0=X, X ⊕ 1=X’

BCD Onluk Toplayıcı 2 tane 44-bitlik toplayıcı ve üç adet ek kapı kullanılarak aşağıdaki şekilde yapılır. Elde biti C=K+Z8. Z4+Z8. Z2 “1” olduğu zaman toplam 9 dan büyüktür ve düzeltilmesi için (0110)b eklenmelidir.

İkilik Çarpma Onluk sistemdeki gibi çarpma yapılır. Çarpılan en düşük basamaktan başlanarak çarpanın her bir biti ile çarpılır. Sonuçlar birer basamak kaydırılarak alt alta toplanır. Tek bitlik çarpma işlemi VE operasyonu ile yapılır.

4-bit X 33-bit Çarpım Örneği B3

B2 B1 B0 A2 A1 A0 X________________ A0B3 A0B2 A0B1 A0B0 A1B3 A1B2 A1B1 A1B0 +____________________ C S3 S2 S1 S0 A2B3 A2B2 A2B1 A2B0 +____________________ C6 C5 C4 C3 C2 C1 C0

Karşılaştırıcılar En basit haliyle A ve B sayısından hangisinin daha büyük olduğunu ya da iki sayının eşit olup olmadığını anlamak için kullanılır.

Karşılaştırıcılar A= (A3A2A1A0) ve B= (B3B2B1B0) sayılarını karşılaştırmak için en büyük basamaktan başlanır ve en küçük basamağa doğru gidilir. • Eğer A3=1 ve B3=0 ise A büyüktür • Eğer A3=0 ve B3=1 ise B büyüktür • Eğer A3=B3 ise sonraki bite bakılır

Bu problem tanımının fonksiyon ifadesi aşağıdaki gibidir xi = Ai Bi + Ai′Bi′ A = B ⇒ x 3 x 2 x1 x 0 A > B ⇒ A3 B3′ + x 3 A2 B 2′ + x 3 x 2 A1 B1′ + x 3 x 2 x1 A0 B0′ A > B ⇒ A3′ B3 + x 3 A2′ B 2 + x 3 x 2 A1′B1 + x 3 x 2 x1 A0′ B0

Karşılaştırıcılar

Dekoderler Decoder, ikilik sistemdeki nDecoder, n-bitlik bilgiyi maksimum 2n farklı çıktıya çeviren bir birleşik mantık devresidir. Bu çıktıların her biri aslında bir minterm dir dir.. n-den den--m’ye hat dekoderi olarak da adlandırılırlar • 2-den den--4’e hat dekoderi • 3-denden-8’e hat dekoderi

Yandaki dekoder ikilikten sekizliğe çevirmek için n Girdi ya da BCD den 77-segment display’e çevirmek için kullanılır.

3- to -8 Dekoder

2n Çıktılar

Dekoderin İç Yapısı Genel olarak dekoderler sıralı halde VE ya da VEDEĞİL (NAND) kapılarından oluşur. Bu kapılar minterm leri üretir

Enable Girişli NAND Dekoder Dekoderi kontrol etmek için kontrol sinyalleri kullanılabilir. Burada Enable “0” olunca dekoder çalışır, “1” olunca tüm çıkışlar “1” olur. Bu tip dekoderler demultiplexer olarak da kullanılabilirler. Bilgi Enable hattından gelir ve A,B girişleri bilginin hangi çıkışa gideceğine karar verir.

Dekoderleri Büyütme Enable girişli iki adet 33-8 dekoder şekildeki gibi bağlanırsa 44-16 dekoder elde edilmiş olur.

Dekoder ile Birleşik Mantık Tasarımı Dekoderler nn-bit girdiyi kullanarak 2n farklı minterm çıkartır. Bundan faydalanarak, harici «VEYA» kapıları yardımıyla mantıksal fonksiyonlar SOP formunda gösterilebilir. Verilen bir fonksiyonu dekoder ve harici kapılarla gerçeklemek için - fonksiyon kanonik SOP formunda yazılır - fonksiyonun girdi sayısına eşit sayıda girdisi olan bir dekoder seçilir - Kanonik SOP ifadesindeki numaralı çıkışlar VEYA lanır.. lanır

Örnek Girdileri aşağıdaki şekilde olan tam toplayıcı devresini gerçekleyiniz: S (x,y,z)=Σ (x,y,z)=Σ (1, 2, 4, 7) C (x,y,z)=Σ (x,y,z)=Σ (3, 5, 6, 7)

Enkoderler Dekoder’in yaptığı işin tersini yapar. 2n veya daha az sayıda girdi hattı ve n çıktı hattı vardır. 2n girdiler Çıktı, girdinin ikilik sistemde temsil ettiği sayıyı verir. Girdilerden sadece bir tanesi “1” olabilir. Tüm girdiler “0” olduğunda çıktılar “0” dır fakat bu durum D0=1 olduğunda da oluşur z= D1+D3+D5+D7 y= D2+D3+D6+D7 x= D4+D5+D6+D7

Encoder Birleşik Devresi

n çıktılar

Enkoderler Tüm girdiler “0” olduğunda çıktılar “0” dır fakat bu durum D0=1 olduğunda da oluşur z= D1+D3+D5+D7

D0

y= D2+D3+D6+D7

D1

x= D4+D5+D6+D7

D2

z

D3 D4

y

D5 D6 x D7

Öncelikli Enkoder Öncelik sırasına göre işlem yapan enkoderdir. enkoderdir. Eğer iki girişte “1” e eşit olursa öncelik sırası en yüksek olan öne alınır ve ona göre karar verilir.

x = D3 + D2 y = D3 + D1 D 2 V = D3 + D2 + D1 + D0

V: geçerlilik bildirir. Bir veya daha fazla giriş 1 ise V=1 olur ve işlem geçerlidir. Bütün girişler 0 ise V=0 olur ve işlem geçersizdir.

Multiplexer (Çoklayıcı) Multiplexer (MUX) bir giriş seçicidir. Bir santral gibi birçok girişten bir tanesini seçer ve çıkışa bağlar. 2n sayıdaki girişten bir tanesini seçmek için n adet seçici hattı kullanılır 2n giriş

MULTIPLEXER

n seçici hat

1 çıkış

2-den 11-e Multiplexer Mantık devresi ve sembolü şekildeki gibidir.

4-den 11-e Multiplexer 4 tane giriş ve 2 tane seçici hat vardır. Aşağıdaki tabloya göre girişler çıkışa bağlanır.

Paralel Multiplexer MUX larda çıkışı kontrol etmek için “Enable “Enable”” sinyali kullanılabilir. Enable 0 olduğunda devre MUX olarak çalışır. Enable 1 olunca bütün çıkışlar 0 olur. Ortak seçme hatlarına sahip enable sinyalli MUX lar paralel olarak bağlanarak çok bitli girişleri seçmek için kullanılabilir.

MUX ile Boole Fonksiyonları n girişli herhangi bir Boole fonksiyonu nn-1 tane seçici hatta sahip bir MUX ile gerçeklenebilir. Fonksiyonun nn-1 girişi n n--1 seçici hatta bağlanır ve son kalan giriş ise (z diyelim) fonksiyonun mintermlerine göre data hattına z, z’, 0 veya 1 şeklinde bağlanır.

Örnek F(x,y,z)=Σm(1,2,6,7) fonksiyonunu gerçekleyin F(x,y,z)=Σ x ve y S0 ve S1 seçme hatlarına bağlanır. z de aşağıdaki doğruluk tablosuna göre data girişlerine bağlanır. z

I0

z'

I1

0

I2 I3 S0 S1

1

4x1 MUX

x

y

F

Örnek F(A, B,C,D)=Σ B,C,D)=Σm(1, 3, 4, 11, 12, 13, 14, 15) fonksiyonunu gerçekleyiniz I0 D D D’ 0 0 D 1 1

I1 I2 I3 8x1 MUX I4 I5 I6 I7 S0 S1 S2 A

B

C

F

Üç Durumlu Kapılar Üç durumlu devreler üç farklı durum oluşturabilen devrelerdir. Bu durumlardan iki tanesi 0 ve 1 e karşılık gelir. Üçüncü durum ise yüksek empedans durumudur ve açık devre gibi davranır. C=1 ise Y=A olur. C=0 ise Y= yüksek empedans olur. Normal giriş

A

Kontrol girişi

C

Çıkış Y

Üç Durumlu MUX Üç durumlu kapıların çıkışlarını yük etkisinden korkmadan şekildeki gibi birbirine bağlamak mümkündür.

Demultiplexer (DEMUX) Multiplexerin tersini yapar. Tek bir hattan gelen girişi n tane seçme hattının yardımıyla 2n çıkıştan birisine bağlar

1 giriş

DEMULTIPLEXER

n seçici hat

2n çıkış