Name, Matrikelnummer:

Klausur Physik 1 (GPH1) am 9.7.07 Fachbereich Elektrotechnik und Informatik, Fachbereich Mechatronik und Maschinenbau Zugelassene Hilfsmittel: Beiblätter zur Vorlesung Physik 1 ab WS 99/00 (Prof.Sternberg, Prof.Müller) ohne Veränderungen oder Ergänzungen, Taschenrechner (ohne drahtlose Übertragung mit einer Reichweite von größer als 30 cm wie Funkmodem, IR-Sender), kein PDA oder Laptop Dauer: 2 Stunden Maximal erreichbare Punktezahl: 100. Bestanden hat, wer mindestens 50 Punkte erreicht. Bitte beginnen Sie die Lösung der Aufgabe unbedingt auf dem betreffenden Aufgabenblatt! Falls Sie weitere Blätter benötigen, müssen diese unbedingt deutlich mit der Aufgabennummer gekennzeichnet sein. Achtung! Bei dieser Klausur werden pro Aufgabe 1 Punkt für die Form (Gliederung, Lesbarkeit, Rechtschreibung) vergeben! Verwenden Sie bei Berechnungen nach Möglichkeit zunächst die gegebenen symbolischen Größen und setzten Sie erst am Schluss die Zahlenwerte (mit Einheiten!) ein. Bitte kennzeichnen Sie dieses Blatt und alle weiteren, die Sie verwenden, mit Ihrem Namen und Ihrer Matrikelnummer. AUFGABE 1.a 1.b 1.c 2.a 2.b 2.c 3.a 3.b 4.a 4.b 4.c Form Summe

MÖGLICHE ERREICHTE PUNKTZAHL PUNKTZAHL 10 7 7 10 8 6 12 12 8 8 8 4 100

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1. Satellit

Ein Satellit umkreist die Erde auf einer kreisförmigen Umlaufbahn in h = 1720 km Höhe und benötigt für einen Umlauf die Zeit t0 = 2 h. Seine Bahn befindet sich in der Äquatorebene. a) Geben Sie den Ort des Satelliten in Abhängigkeit von der Zeit an, d. h. ermitteln Sie seine Ortskurve r(t). Wählen Sie dazu ein kartesisches Koordinatensystem mit Ursprung im Erdmittelpunkt, dessen z-Achse mit der Erdachse übereinstimmt, und gehen Sie davon aus, dass der Satellit zur Zeit t = 0 die x-Achse passiert. b) Wie schnell ist der Satellit auf seiner Bahn? Wie lautet sein Geschwindigkeitsvektor? c) Unterliegt der Satellit auf seiner Bahn einer Beschleunigung? Geben Sie ggf. sowohl den Vektor als auch den Betrag der Beschleunigung an.

(Radius der Erde: RE = 6370 km)

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2. Boot am Ufer

Ein Mann hat eine Masse von 90 kg und ruht in einem 50 kg schweren Boot in einem See einen Meter vom Ufer entfernt. a) An Land kann der Mann bei einem Sprung aus dem Stand bei optimalem Absprungwinkel eine Weite von 2 m erreichen. Wie lange ist er bei diesem Sprung in der Luft? b) Der Mann springt nun mit derselben vektoriellen Absprunggeschwindigkeit vom Boot ab. Erreicht er das Ufer? Rechnung! c) Wie weit fährt das Boot, wenn durch den Anker bedingt eine konstante Reibkraft von 20 N wirkt? ( Berechnen Sie zuerst, welche Geschwindigkeit das Boot direkt nach dem Sprung hat.) (Die Reibung des Boots kann bei Teil a) und b) vernachlässigt werden. Außerdem können Sie annehmen, dass das Boot beim Absprung nicht nach unten eintaucht.)

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3. Karussell mit Gondelantrieb. a) Ein Karussell besteht aus einer großen Grundscheibe und kleinen Gondeln auf dieser (wie aus der Zeichnung ersichtlich). Die Grundscheibe hat einen Durchmesser von 10 m, eine Dicke von 10 cm und ist aus Aluminium gefertigt (Dichte von Alu. = 2,7 g/cm³). Welche konstante Leistung muss aufgebracht werden, um das Karussell in 20 Sekunden auf 10 Umdrehungen/min zu beschleunigen? Die Gondeln können als punktförmig und ruhend mit einer Masse von 50 kg angenommen werden und sitzen auf dem Rand der Scheibe. b) Die Gondeln werden über eine Welle angetrieben, die in radialer Richtung verläuft. Die Welle ist aus Stahl (Dichte = 7,85 g/cm³) und hat eine Drehzahl von 30 Umdrehungen/min. Die Abmessungen der Welle sind: Länge 0,5 m, Durchmesser 0,1 m. Welches Drehmoment wirkt bei oben genannten 10 Umdrehungen/min auf die Welle?

(einige Massenträgheitsmomente: Izylindermantel = ½ m (Ri²+Ra²); ISteiner = m R²; Izylinder= ½ m R², Ikugel = 2/5 m R²)

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4. Teilchen auf einem Tisch

Ein Teilchen der Masse m bewegt sich auf einem reibungsfreien Tisch auf einer Kreisbahn mit dem Radius rA. Seine Geschwindigkeit sei vA. Das Teilchen ist an einem Faden befestigt, der durch ein Loch im Tisch nach unten geführt wird. Jetzt wird am Faden langsam gezogen, so dass sich das Teilchen auf einem kleineren Kreis mit dem Radius rE bewegt. a) Drücken Sie die Endgeschwindigkeit mit Hilfe von rA, vA und rE aus. b) Berechnen Sie die Zugkraft FS in dem Faden, wenn das Teilchen sich auf einer Kreisbahn mit dem Radius r bewegt. Drücken Sie FS mit Hilfe von m, r und dem Drehimpuls L aus. c) Berechnen Sie die durch die Zugkraft FS an dem Teilchen verrichtete Arbeit, indem Sie FS * dr integrieren. Drücken Sie Ihre Antwort mit Hilfe von r und L aus.

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