Shell und UNIX

Typischer Datei-Baum unter UNIX

/

/bin

/dev

/bin/sh /bin/ksh /bin/bash /bin/csh /bin/tcsh /bin/zsh

Shells.. /bin/cp /bin/mv /bin/man

/etc

/tmp

/usr

/lib

usr/local

/usr/users

usr/local/bin

/usr/users/wolfi

/usr/local/bin/f95

Compiler..

/usr/users/heinz /usr/users/roger

Benutzer..

Kommandos Die Shell ist der Kommandozeilen-Interpreter vom Betriebssystem UNIX. Sie ist ein (normales) Programm das dem Super-User (Administrator) geh¨ ort. Der Benutzer kann es nicht l¨ oschen! Je nach Installation hat der Benutzer nach dem einloggen eine Shell. Es gibt komfortable aber wenig verbreitete Shells wie zsh und tcsh.

1

Shell und UNIX

Verschiedene Shells: Merkmale Bourne-Shell (S.R. Bourne): sh • unkomfortabel: Tippfehler = neu tippen • auf jedem UNIX System vorhanden !! C-Shell: csh • Eingabe komfortabler • Kommandos angelehnt an C (vorwiegend Kleinbuchstaben) • aufw¨ arts-kompatibel dazu ist Tenex-Shell: tcsh Korn-Shell (Bolsky and Korn): ksh • Mindestens so komfortable wie C-Shell • absolut aufw¨ arts-kompatibel zur sh Bourne (borne) Again Shell: bash • absolut aufw¨ arts-kompatibel zur sh • fast aufw¨ arts-kompatibel zur ksh und csh • Bei Suse Linux Standard; verbreitet sich rasend 2

Shell und UNIX

Shell Stammbaum

1977 sh csh

1979 1988

ksh (88)

1993

ksh (93)

1995

tcsh

1998

bash

2004 überall

Linux

Rechenzentren

MM5

???

Ablauf wenn ich ein Terminal (Konsole) o ¨ffne Shell sh ksh bash

csh tcsh

login-Shell /etc/profile, $HOME/.profile /etc/profile, $HOME/.profile, ENV Datei /etc/profile, $HOME/.bash_profile, $HOME/.bash_login, $HOME/.profile $HOME/.cshrc, $HOME/.login /etc/csh.cshrc, /etc/csh.login, $HOME/.cshrc, $HOME/.login

nichtlogin-Shell — ENV Datei, ENV=datei gesetzt in $HOME/.profile $HOME/.bashrc

$HOME/.cshrc /etc/csh.cshrc, ~/.login, ~/.tcshrc, ~/.tcshrc 3

Shell und UNIX

¨ Anderungen wirksam machen ¨ nderungen in .profile bzw .login gemacht und Ich habe A m¨ ochte dass diese sofort wirksam werden • Ich habe sh, ksh oder bash: . .profile • Ich habe csh oder tcsh: source .login Ich habe sh, ksh, bash und m¨ ochte meine Anpassungen auf ein separates File schreiben: # dies ist die letzte Zeile von .profile . $HOME/.mysettings # in .mysettings sind meine Anpassungen Typische Anpassung: Such-Pfad verl¨ angern PATH=$PATH:. set path = ( $path . )

# in .profile # in .login

sh ksh bash csh tcsh

4

Shell und UNIX

Der Anfang: einige UNIX Standard Kommandos: Kommando which man ls cp mv rm echo date chmod

Wirkung welches Kommando wird benutzt ? Kurz-Referenz des Kommandos Dateien und Rechte listen copy umbenennen l¨ oschen Textausgabe Datum ausgeben Datei-Attribute setzen

Beispiel which f95 man man ls -alF cp von nach mv alt nachneu rm -i datei echo "Text ausgeben", echo $HOME, echo $PATH date +%j chmod ugo+r

Shell-Skripts In der Datei todo steht: # ich bin ein shell-script echo "Compile and run demo.f90" f95 demo.f90 ls -l a.out a.out echo "fertig" Start in Sub-Shell sh todo ksh todo csh todo bash todo oder einfach f¨ ur den user (mich) ausf¨ uhrbar machen: chmod u+x todo todo 5

Shell und UNIX

Start auf gleicher Ebene Start als Prozess auf gleicher Ebene . todo in sh, ksh, bash bzw. source todo in csh oder tcsh. Dies ist normalerweise unerw¨ unscht, da die aktuelle Umgebung beeinflusst wird, wohingegen der Kind-Prozess nur intern etwas an der Umgebung ¨ andert. Ausnahme: .profile bzw, .login Pseudokommentar: Shell in der todo l¨ auft bei Aufruf mit Namen durch Pseudokommentar erzwingen #!/bin/bash # laeuft unter Bourne-Again Shell falls mit todo gerufen # sh todo oder ksh todo .... ignorieren diesen Kommentar # ebenso Aufruf mit . todo echo "Compile and run demo.f90" ... Argumente an Skript ¨ ubergeben #!/bin/sh # filename: argumente f95 $3 a.out echo "$1 Jahre w${2}der" echo "ende $0" Aufruf etwa: argumente Alle ie demo.f90

6

Shell und UNIX

Metazeichen f¨ ur Dateinamen Zeichen * ? [s] [!s] [c1-cn]

Bedeutung Wird zu einem oder mehreren beliebigen Zeichen (auch leer) expandiert. Ausnahme: . am Anfang, sog. versteckte Datei Wird zu 1 beliebigen Zeichen expandiert. Wird mit einem Zeichen aus der Zeichenkette s ersetzt. ls t[mu]p listet tmp und tup Wird mit einem Zeichen aus der Zeichenkette ersetzt, das nicht in s enthalten ist. wird durch genau ein Zeichen aus c1-cn ersetzt, z.B. [a-z]

Weitere Metazeichen Zeichen $ ‘kommando‘

Bedeutung Beginn einer Variablen, die substituiert werden soll, z.B. echo $HOME oder echo $1 oder echo $PATH Wird durch die Ausgabe (stdout), die kommando erzeugt ersetzt. Bsp. ‘date +%j‘, auch ‘a.out‘

7

Shell und UNIX

Sonder-Bedeutung von Metazeichen aufheben: Quoten Quote-Zeichen \ ’ ’ " "

Bedeutung Zeichen rechts davon keine SonderBedeutung Text innerhalb einfacher Anf¨ uhrungszeichen wird nicht ver¨ andert. $ bleibt Sonderzeichen. Alle anderen verlieren innerhalb der Anf¨ uhrungszeichen ihre Bedeutung

Umlenkung von input output und error Umlenkung von stdin stdout stderr stdout and stderr getrennte Umlenkung stdout und stderr stdout and file anh¨ angen stdout und stderr an file anh¨ angen

sh ksh bash < file > file 2> file >file 2>&1 >file 2>file1

csh tcsh < file > file nicht m¨ oglich >& file nicht m¨ oglich

>> file

>> file

>>file 2>&1

>>& file

8

Shell und UNIX

Konzept der Pipes Kommando1

stdout

|

stdin

Kommando2

stdout

stderr

stderr

Beispiele: ls -lR | grep tm cat demo.f90 | tr "[A-Z]" "[a-z]"

Gruppierung von Kommandos Symbol ; k1 && k2 k1 || k2 (kommando)

Bedeutung trennt Kommandos k2 wird ausgef¨ uhrt wenn k1 den R¨ uckgabewert 0 liefert (=Erfolg) k2 wird ausgef¨ uhrt wenn k1 einen R¨ uckgabewert ungleich 0 liefert kommando wird in einer Sub-Shell ausgef¨ uhrt

Beispiele: ls; cd ..; ls cd ls && echo "ok" ls /00 && echo "’ok" pwd; (cd /tmp; pwd): pwd sh exit

9

Shell und UNIX

Shell-Variablen Variable ? $ * @ # HOME PWD PATH PS1

Bedeutung R¨ uckgabewert des letzten Kommandos Prozess-Nummer der Shell Alle Argumente die an die Shell u ¨bergeben wurden als einzige Zeichenkette Alle Argumente die an die Shell u ¨bergeben wurden als einzelne Zeichenkette Enth¨ alt die Anzahl der Argumente die an die Shell u ¨bergeben wurden als einzelne Zeichenkette Pfad zum Home Verzeichnis de Benutzers Enth¨ alt das aktuelle Arbeitsverzeichnis Suchpfad in dem nach Programmen gesucht wird Steuerung der Eingabeaufforderung

Environment Variablen wie Shell-Variablen m¨ ussen exportiert werden um in Sub-Shells verf¨ ugbar zu sein (sonst sind sie nicht verf¨ ugbar). # Lizenzinformation f95 LM_LICENSE_FILE=/usr/local/lib/NAGWare/NAG.demo; export LM_LICENSE_FILE setenv LM_LICENSE_FILE /usr/local/lib/NAGWare/NAG.demo # csh

10

Shell und UNIX

Kontrollstrukturen (nur in Beispielen) Bedingte Anweisung in sh (neue Zeilen k¨ onnen durch ; ersetzt werden) if test then echo exit else echo fi ..

$# -ne 1 "$0 falsche Anzahl von Parametern -- Abbruch" 1 # Rueckgabewert "Uebergeben wurde $1"

alternativ f¨ ur test k¨ onnen eckige Klammern mit Leerzeichen (!) geschrieben werden if [ $# -ne 1 ]; then echo "$0 falsche Anzahl von Parametern -- Abbruch" exit 1 # Rueckgabewert fi .. Die while Schleife while [ -n "$1" ]; do # prueft ob "string" leer ist echo "Argument: $1" shift # jetzt ist $1 das zweite Argument done

11

Shell und UNIX Die for Schleife for i in wolfi heinz roger 2 3; do echo $i done Die case-Anweisung echo "Ihre Anwort bitte: " read ANSWER # belegt variable ANSWER case $ANSWER in [jJ]a|[yY]es) echo "Antwort war ja/Ja oder yes/Yes" exit 0 ;; [nN]ein|[nN]o) echo "Antwort war nein/Nein/ oder no/No" exit 1 ;; *) echo "unpassende Antwort" ;; esac

12

Shell und UNIX

Operatoren des Kommandos test Operator n1 -eq n2 n1 -lt n2 n1 -le n2 n1 -gt n2 n1 -ge n2 s1 = s2 s1 != s2 -z s1 -n s1 -e datei -f datei -r datei -w datei -x datei -s datei a1 -a a2 a1 -o a2 !a ( a )

Bedeutung wahr wenn Zahl n1 gleich Zahl n2 wahr wenn Zahl n1 kleiner als Zahl n2 wahr wenn Zahl n1 kleiner gleich Zahl n2 wahr wenn Zahl n1 gr¨ oßer als Zahl n2 wahr wenn Zahl n1 gr¨ oßer gleich Zahl n2 wahr wenn Zeichenkette s1 gleich Zeichenkette s2 wahr wenn Zeichenkette s1 nicht gleich Zeichenkette s2 wahr wenn Zeichenkette s1 null Zeichen ist wahr wenn Zeichenkette s1 gr¨ oßer null Zeichen ist wahr wenn datei existiert wahr wenn datei eine normale datei ist (kein Verzeichnis, kein Link) wahr wenn datei lesbar ist (Permission) wahr wenn datei beschreibbar ist (Permission) wahr wenn datei ausf¨ uhrbar ist (Permission) wahr wenn datei l¨ anger als Null Zeichen ist AND Verkn¨ upfung zweier TestAusdrucke a1 a2 OR Verkn¨ upfung zweier Test-Ausdr¨ ucke a1 a2 Negation, wahr wenn nicht a wahr ist Klammerung zur Kl¨ arung von Priorit¨ aten, wie ( a1 -o a2 ) -a a3 im Gegensatz zu a1 -o ( a2 -a a3 ) 13

Shell und UNIX

Shell (Skript) Optionen Option set -e set -f set -n set -v set -x

Wirkung Shell wird bei Fehler beendet Dateinamenersetzung aus Testlauf - keine Ausf¨ uhrung verbose zur Fehlersuche jedes Kommando wird interpretiert ausgegeben

Nicht in der sh verf¨ ugbar sind: set -o emacs set -o vi

Kommandozeile im emacs-Mode editieren Kommandozeile im vi-Mode editieren

14

Shell Beispiele wolfi@ramses2:~/Shells> cat .bash_profile # # all created data are private # umask 077 # remove permissions 0 4+2+1 4+2+1 4=-r 2=-w 1=-x # # on ramses only the old version ifc is available # case ‘uname -n‘ in ramses) alias ifort=ifc ;; esac wolfi@ramses2:~/Shells> cat findshort #!/bin/sh max=1000 for name in * do size=‘wc -c < $name‘ # count words if [ $size -le $max ] then echo "$name is a short file: $size characters" fi done wolfi@ramses2:~/Shells> cat forloop #!/bin/sh ingred=’apple berry cake dough’ for word in $ingred do echo $word done

15

Shell Beispiele wolfi@ramses2:~/Shells> cat forset #!/bin/sh set ‘ls‘ for file do echo $file done echo "This is equivalent.." for file in * do echo $file done wolfi@ramses2:~/Shells> cat function # # make available with . function # rename () { echo "Current name: " read file echo "new name: " read new mv $file $new echo "file $file has been renamed $new " } wolfi@ramses2:~/Shells> cat untilloop #!/bin/sh i=1 until i=‘expr $i - 1‘ do echo Counter is $i done wolfi@ramses2:~/Shells> cat whileloop #!/bin/sh i=5 while i=‘expr $i - 1‘ # Loop while true do echo Counter is $i done 16

GMT

Generic Mapping Tools Graphics http://gmt.soest.hawaii.edu • Paul Wessel and Walter H.F. Smith • follows UNIX command line philosophy not Windows • why so popular - the price is right (free) • output is postscript Die -B Option (Eier legende Wollmilchsau)

grid

10

20 anotation

30 frame

17

GMT Postscript im Baukasten Prinzip

−O ommits header

HEADER BODY−1

−O −K BODY−n TRAILER

−K ommits trailer

Das Koordinatensystem y default is Landscape xoff=1 inch yoff=1 inch

−X −Y yoff

x xoff

18

GMT

Beispiel: pscontour Struktur des input-files: Chan and Williams vortex -250.00 -250.00 0.00 -245.00 -250.00 0.00 ... ... ... -50.00 0.00 47.18 -45.00 0.00 49.25 -40.00 0.00 50.00 ... ... ... MODULE VORTEXPROFILE CONTAINS ELEMENTAL SUBROUTINE ChanWilliamsVortex(v,r,vm,rm,b) ! elemental: subroutine may be called with conformal arrays ! restricted to "pure" (=simple) subroutines without ! if structures inside. Interface must be explicit, ! e.g. module procedure. REAL, REAL, REAL, REAL, REAL,

INTENT(out) INTENT(in) INTENT(in) INTENT(in) INTENT(in)

:: :: :: :: ::

v r vm rm b

! ! ! ! !

azimuthal wind radius max azimuthal wind radius of max wind shape parameter use 1 or 2

REAL :: s; s=r/rm v=vm*s*EXP((1.0-s**b)/b) END SUBROUTINE ChanWilliamsVortex END MODULE VORTEXPROFILE 19

GMT PROGRAM VortexDemo ! 3.12.2004 USE VORTEXPROFILE INTEGER, PARAMETER :: NX=50, NY=50, iu=7 REAL, PARAMETER :: dx=5.E3, dy=dx, rm=40.E3, vm=50. REAL, DIMENSION(-NX:NX,-NY:NY) :: wind, r REAL, DIMENSION(-NX:NX) :: x REAL, DIMENSION(-NY:NY) :: y x=(/(i*dx,i=-NX,NX)/) y=(/(i*dy,i=-NY,NY)/) xc=0.; yc=0.

! centre of vortex

DO j=-NY,NY DO i=-NX,NX r(i,j)=SQRT((x(i)-xc)**2+(y(j)-yc)**2) ENDDO ENDDO b=2. CALL ChanWilliamsVortex(wind,r,vm,rm,b) CALL togmt(’CWvortex.xyz’) CONTAINS SUBROUTINE togmt(filename) CHARACTER(LEN=*) :: filename OPEN(UNIT=iu,FILE=filename) WRITE(UNIT=iu,FMT="(A)") "Chan and Williams vortex" DO j=-NY,NY DO i=-NX,NX WRITE(UNIT=iu,FMT="(2F10.2,F10.2)") & x(i)/1000.,y(j)/1000.,wind(i,j) ! x y z ENDDO ENDDO CLOSE(UNIT=iu) END SUBROUTINE togmt END PROGRAM VortexDemo 20

GMT

Demo-script: gmtscript.bash #!/bin/bash ####################################################################### # bash script demo to plot xyz files # W.Ulrich 23.11.2004 ####################################################################### # # settings # set -e # stop on any error gmtset PAPER_MEDIA A4 # A4 paper PSOUT=wind.ps # postscript output XYZ=CWvortex.xyz # data file with structure x y z if test -e $PSOUT; then # if $PSOUT alreay exists delete it rm $PSOUT fi head -1 $XYZ # display first line of $XYZ minmax -H $XYZ # GMT: display minimum and maximum of data LO=0; HI=60; INC=5 # contour settings XWEST=-250; XEAST=250 # X-axis YSOUTH=-250; YNORTH=250 # Y-axis TITLE=’WIND SPEED’ XTITLE=’WEST-EAST (km)’ YTITLE=’SOUTH-NORTH (km)’ XWIDTH=16c # size of diagram in cm YWIDTH=16c # use an even number, see below XTICKS=a50f10g50 # aanotate fticks ggrid YTICKS=a50f10g50 COLOURPALETTE=rainbow # this is a recommended one LABELS=1 # # write a colour table (rainbow sequence) to file palette.cpt # makecpt -C${COLOURPALETTE} -T${LO}/${HI}/${INC} > palette.cpt # # colour shading # 21

GMT pscontour $XYZ -H \ -I -Cpalette.cpt \ -JX${XWIDTH}/${YWIDTH} \ -R${XWEST}/${XEAST}/${YSOUTH}/${YNORTH} \ -B${XTICKS}:"${XTITLE}":/${YTICKS}:"${YTITLE}"::."${TITLE}":WeSn \ -X4c -K > $PSOUT # # contour labels if LABELS=1 # if test $LABELS -eq 1; then pscontour $XYZ -H \ -W -Cpalette.cpt \ -JX \ -R \ -O -K >> $PSOUT fi # # colour bar finishes figure # XPOS=‘expr ${XWIDTH%c} + 2‘c YPOS=‘expr ${YWIDTH%c} / 2‘c echo "XPOS=$XPOS YPOS=$YPOS" LENGTH=$YWIDTH if test ‘expr 2 \* ${YPOS%c}‘ -ne ${YWIDTH%c} then LENGTH=‘expr ${YWIDTH%c} - 1‘c fi WIDTH=1c UNITS=’ms@+-1@+’ psscale -Cpalette.cpt \ -D${XPOS}/${YPOS}/${LENGTH}/${WIDTH} \ -Ba${INC}::/:${UNITS}: \ -O -U >> $PSOUT # # display $PSOUT with postscript viewer gv # gv -landscape $PSOUT 22

GMT

GMT - gmtscript.bash

WIND SPEED ms-1

250

60 55

200

5

50 45

15

20

100

40

5

50

40

10

35

10

35

15 35

25

20

45

-50

30

25

40

20

30

35 45

40

30 25

0 5

15

SOUTH-NORTH (km)

150

20

-100 15 -150

10

5

-200 -250 -250

10 5 0

-200

2004 Dec 4 11:19:25

-150

-100

-50

0

50

100

150

200

250

WEST-EAST (km)

23

GMT

Leicht zu erstellen: x-y-plot # # axes ticks and label texts # psbasemap -JX${XWIDTH}/${YWIDTH} \ -R${XLEFT}/${XRIGHT}/${YBOT}/${YTOP} \ -B${XTICKS}:"${XTITLE}":/${YTICKS}:"${YTITLE}"::."${TITLE}":WeSn -K > $PSOUT # # use e.g. default thick thicker fat fatter # psxy $XY -H -JX -R -B -Wthicker,red -O >> $PSOUT

50

V (m/s)

40

30

20

10

0 0

50

100

150

200

250

300

RADIUS (km)

24

Gnuplot

Gnuplot http://www.gnuplot.info Gnuplot is a portable command-line driven interactive datafile (text or binary) and function plotting utility for UNIX, IBM OS/2, MS Windows, DOS, Apple Macintosh, VMS, Atari and many other platforms. The software is copyrighted but freely distributed (i.e., you don’t have to pay for it). It was originally intended as graphical program which would allow scientists and students to visualize mathematical functions and data. It does this job pretty well, and in addition it serves as non-interactive plotting engine for miscellaneous portable third-party applications, like Octave. Gnuplot is developed and supported since 1986, and having its scripts and commands easy to understand text files, it is time-portable as well. Demonstration mit dem input-file: p_th_TK.dat #

p (hPa) 100.0 200.0 300.0 400.0 500.0 600.0 700.0 800.0 900.0 1000.0

theta (K) 353.4 339.2 330.1 323.3 317.9 313.3 309.4 305.9 302.8 300.0

TK(k) 183.2 214.2 234.1 248.9 260.8 270.8 279.4 287.0 293.8 300.0

Das # wird als Kommentarzeile interpretiert.

25

Gnuplot

Gnuplot besitzt eine einfache (Script-)Sprache > cat theta_p.gpi # Ausgabe # # gnuplot input # set terminal postscript eps enh color solid "Times-Roman" 24 set output "th_p.eps" set size ratio 0.6 set title "constant N^{2} profile" set xlabel "{/Symbol q} in K" set ylabel "p in hPa" set autoscale x set yrange [1000:100] set key right bottom plot "p_th_TK.dat" using 2:1 title "[{/Symbol q}(p)]_{N^{2}=const}" \ w l lt 1 lw 5 pause 1 !gv th_p.eps &

constant N2 profile 100 200 300 p in hPa

400 500 600 700 800 900 1000 300

[θ(p)]N2=const 310

320

330 θ in K

340

350

360

Ergebnis von load "theta_p.gpi" 26

Gnuplot

Qualit¨ at h¨ angt stark vom terminal ab > cat theta_p.pnggpi # # gnuplot input # set terminal png color medium set output "th_p.png" set size ratio 0.6 set title "constant N^{2} profile" set xlabel "{/Symbol q} in K" set ylabel "p in hPa" set autoscale x set yrange [1000:100] set key right bottom plot "p_th_TK.dat" using 2:1 title "{/Symbol q}" w l lt 1 lw 5 pause 1 !xv th_p.png &

Ergebnis von load "theta_p.pnggpi" 27

Gnuplot

St¨ arke: Automatische Wahl der Achsenbeschriftung > cat theta_TK_p.gpi # # gnuplot input # set terminal postscript eps enh color solid "Times-Roman" 24 set output "th_TK_p.eps" set size ratio 0.6 set title "constant N^{2} profiles" set xlabel "{/Symbol q} and T_{K} in K" set ylabel "p in hPa" set autoscale x set yrange [1000:100] set key top plot "p_th_TK.dat" using 2:1 title "[{/Symbol q}(p)]_{N^{2}=const}" \ w l lt 1 lw5, \ "" using 3:1 title "[T_{K}(p)]_{N^{2}=const}" w lp lt 3 lw 1 pause 1 !gv th_TK_p.eps &

constant N2 profiles 100

[θ(p)]N2=const [TK(p)]N2=const

200 300 p in hPa

400 500 600 700 800 900 1000 180

200

220

240

260 280 300 θ and TK in K

320

340

360

Ergebnis von load "theta_TK_p.gpi" 28

GrADS

GrADS http://grads.iges.org/grads/grads.html The Grid Analysis and Display System (GrADS) is an interactive desktop tool that is used for easy access, manipulation, and visualization of earth science data. The format of the data may be either binary, GRIB, NetCDF, or HDF-SDS (Scientific Data Sets). GrADS has been implemented worldwide on a variety of commonly used operating systems and is freely distributed over the Internet. • GrADS uses a 4-Dimensional data environment: longitude, latitude, vertical level, and time t(=4.DIM)

t=3

z(=3.DIM)

t=1

t=2 y(=2.DIM)

x(=1.DIM)

• Data sets are placed within the 4-D space by use of a data descriptor file • Data from different data sets may be graphically overlaid, with correct spatial and time registration • Operations are executed interactively by entering FORTRAN-like expressions at the command line • GrADS has a programmable interface (scripting language) that allows for sophisticated analysis and display applications 29

GrADS Example Descriptor file example.ctl DSET ^gridded_data_sample.dat TITLE Gridded Data Sample UNDEF -9.99E33 XDEF 180 LINEAR 0.0 2.0 YDEF 90 LINEAR -90 2.0 ZDEF 10 LEVELS 1000 850 700 500 400 300 250 200 150 100 TDEF 4 LINEAR 0Z10apr1991 12hr VARS 4 slp 0 99 sea level pressure hgt 10 99 heights temp 10 99 temperature shum 6 99 specific humidity ENDVARS Eine kleine function auf dem file myd.gs im selben Verzeichnis kann mit dem Aufruf myd ps den Bodendruck mit Farbe und u ¨berlagerten Isolinien darstellen. function myd(var) ******************************************* * merkwuerdig, die 1. function auf dem file * darf nur 1 Argument haben ******************************************* ’set gxout shaded’ ’d ’var cbarn ’set gxout contour’ ’d ’var return Hinweis: Soll die function so einfach bleiben ist ein exec vorzuziehen, das keine ’ ’ braucht. set gxout shaded d &0 cbarn set gxout contour d &0 30

GrADS

Erg¨ anzungen zum GrADS Tutorial Eine einfache M¨ oglichkeit der Animation function stepit(var) * animate time evolution of var rc = gsfallow("on") t=1 ’set t ’t _tmax=gettmax() while(t 0 x < 0.

F (x) =

n

c1 = c(ρ1 ), c2 = c(ρ2 ),

x>0 x c1 tritt sofort Brechen auf. F¨ ur c2 < c1 gilt aber f¨ ur die Kurven-Familie (8): c = F, x = F t ⇒ c =

x , c2 < F < c 1 t

(16)

Die L¨ osung ist dann c=

(

c1 , x , t c2 ,

c1 < xt , c2 < xt < c1 , x < c2 . t

(17)

Der Fall c2 < c1 ist im Gegensatz zu c2 > c1 eine physikalische L¨ osung.

37

Advektion Kompression c2 > c1

t

x=c1 t x=c2 t

c=c2

c=c1

x

ρ ρ2 ρ1 x t

c=c2

Expansion c2 < c1

c=c1

x

ρ ρ1 ρ2 x 38

Advektion

Flussform Sei ρ(x, t) eine Dichte pro L¨ angeneinheit und q(x, t) ein Fluss pro Zeiteinheit. Dann ist eine Geschwindigkeit v(x, t) v=

q . ρ

(18)

Materielle Erhaltung D Dt

Z

x1 x2

ρ(x, t)dx + q(x1 , t) − q(x2 , t) = 0.

(19)

Mit x1 → x2 erh¨ alt man die Erhaltungsgleichung ∂ρ ∂q + =0 ∂t ∂x

(20)

Sei q = Q(ρ) ⇒ ρt + c(ρ)ρx = 0 mit c(ρ) = Q0 (ρ). Beispiele: • ρ(x, t): Autos pro L¨ angeneinheit q(x, t): Autos die x im Zeitintervall kreuzen. • ρ(x, t): Kanal-Querschnitt q(x, t): Volumenfluss durch Querschnitt q = Q(A). • ρ(x, t): Dicke von Gletscher-Eis q(x, t): Vorbeifluss bei x.

39

Advektion

Schock (Brechen) Es gelte q = Q(ρ) und die Erhaltung (19). Sei ein Sprung (Schock) da: x2 < s(t) < x1 (Konvention in dieser Literatur). Aus (19) folgt D q(x2 , t) − q(x1 , t) = Dt

Z

s(t)

x2

= ρ(s− , t)s˙ − ρ(s+ , t)s˙ +

Z

D ρ(x, t)dx + Dt

s(t)

ρt (x, t)dx +

Z

Z

x1

ρ(x, t)dx

s(t) x1

ρt (x, t)dx

(21)

s(t)

x2

Mit s˙ = Ds . F¨ ur x1 → s+ und x2 → s− verschwinden die beiden Dt letzten Integrale weil ρt begrenzt. Somit q(s− , t) − q(s+ , t) = s˙ ρ(s− , t) − ρ(s+ , t)

|

{z

}

q2 −q1

{z

|

U (ρ2 −ρ1 )

oder mit[..] als Symbol f¨ ur den Sprung


}

(22)

−U [ρ] + [q] = 0

| {z } → ∂ρ ∂t

(23)

|{z} ∂q → ∂x

Wo q = Q(ρ) erf¨ ullt ist gilt also U =

Q(ρ2 ) − Q(ρ1 ) q2 − q 1 = ρ2 − ρ 1 ρ2 − ρ 1

(24)

Wir machen den Fall c2 > c1 physikalisch: ρ=

n

ρ1 , ρ2 ,

x > Ut x < Ut

(25)

In Schock-relativen Koordinaten: q1 − U ρ 1 = q2 − U ρ 2

(26)

40

Advektion

moving

relative

U

ρ=ρ 2

ρ=ρ 1

q=q2

q=q1

ρ=ρ 2 q=q2 −Uρ2

ρ=ρ 1 q=q1 −Uρ1

Schock-Struktur (Physikalischer) Ansatz: q = Q(ρ) − νρx ,

ν = const.

(27)

c(ρ) = Q0 (ρ)

(28)

eingesetzt in (20): ρt + c(ρ)ρx = νρxx , Anmerkung: Die L¨ osung von ρt = νρxx

(29)

ist ρ = ρ2 +

ρ1 − ρ 2 √ π

Z

√ x/ 4νt

exp(−ζ 2)dζ.

(30)

U = const.

(31)

−∞

L¨ osungsansatz f¨ ur (28): ρ = ρ(X),

X = x − U t,

Eingesetzt (c (ρ) − U ) ρX = νρXX .

(32)

41

Advektion Integriert nach ρ: Q(ρ) − U ρ + A = νρX

(33)

Gesucht: ρ → ρ1 f¨ ur X → ∞, ρ → ρ2 f¨ ur X → −∞. Sei auch ρX → 0 f¨ ur X → ±∞. Q(ρ1 ) − U ρ1 + A = Q(ρ2 ) − U ρ2 + A = 0 Q(ρ2 ) − Q(ρ1 ) ⇒U = ρ2 − ρ 1

(34) (35)

Dies ist gerade die (richtige) Schock-Bedingung! Man kann mit dρ = ρX dX (33) umformen zu X = ν

Z

dρ Q(ρ) − U ρ + A

(36)

F¨ ur bestimmte Q(ρ) z.B. Q(ρ) = αρ2 + βρ + γ ist dies integrierbar. U und A folgen aus (34). Daf¨ ur X=

ρ2 − ρ ν log α(ρ2 − ρ1 ) ρ − ρ1

(37)

¨ bergangszone ist Ein Maß f¨ ur die Breite der U ν α(ρ2 − ρ1 )

(38)

ρ ρ=ρ 2 ρ=ρ 1

}

x

∼ν

42

Advektion

Numerische L¨ osung der Advektionsgleichung Die Erhaltungsform ∂ρ ∂F (ρ) + = 0, ∂t ∂x

F (ρ) = vρ

• umgesetzt in ein (versetztes) Gitter = ρti − ρt+∆t i

i−1

t t Fi+ 1 − F i− 1

i−1/2

2

2

∆x

i

!

i+1/2

(39)

∆t.

(40)

i+1

• umgesetzt in zentrierte finite Differenzen t Fi+ 1 = 2

t Fi+1 + Fit

2

⇒ ρt+∆t = ρti − i



t t Fi+1 − Fi−1

2∆x



∆t. (41)

Diese Form ist numerisch instabil! (Beweis mit Neumannscher Stabilit¨ atsanalyse) Mathematisches Musterbeispiel: Lax-Wendroff 1. Ausgangspunkt: Taylor-Entwicklung ∂ρ ∂ 2 ρ ∆t2 ρ(x, t + ∆t) = ρ(x, t) + ∆t + 2 + O(∆t3 ) ∂t ∂t 2

(42)

2. Ersetze Zeitableitung durch Ortsableitung. Ort und Zeit sind also nicht unabh¨ angig! ∂F ∂ ρ(x, t + ∆t) = ρ(x, t) − ∆t + ∂x ∂x



∂F ∂F ∂ρ ∂ρ ∂ρ ∂x



∆t2 + O(∆t3 )(43) 2 43

Advektion • mit zentrierten Differenzen erh¨ alt man ρt+∆t = ρtn − n



t t Fi+1 − Fi−1

2∆x



v∆t2 ∆t + 2



t t Fi+1 − 2Fit + Fi−1

∆x2



• oder in Erhaltungsform: t Fi+ 1 2



1 t t t t v∆t = F + Fi − Fi+1 − Fi 2 i+1 2∆x

(45)

• F¨ ur diese Formen gilt das Courant-Friedrichs-Lewy (CFL) Stabilit¨ atskriterium v∆t/∆x ≤ 1. Upwind Methoden: Der Natur nachempfunden 1. Ordnung: t Fi+ 1 2

=

n

Fit t Fi+1

v>0 v 0: u = 2c0 folgt aus u + 2c = 2c0 mit c = 0 (wegen h = 0). Integriert: x = 2c0 t. • Ruhezone x < 0: x = −c0 t

Dx Dt

= −c0 folgt aus u = 0. Integriert:

51

Dammbruch Der Bereich −c0t < x < 2c0 t heisst centered simple wave. Auf einer negativen Charakteristik gilt dann: Dx = u − c = x/t. Aus Dt u + 2c = 2c0 und u − c = x/t folgt die L¨ osung f¨ ur c und u: 1 (2c0 − 3 2 u = (c0 + 3

c=

x ) t x ) t

(61) (62)

Die L¨ osung f¨ ur h ist dann:

c=

p

gh =

  

c0 = 1 3

0,

p

gh0 ,

2c0 −


x t

,

−∞ < x ≤ −t

p

gh0 p p −t gh0 ≤ x ≤ 2t gh0 p

2t

(63)

gh0 < x < ∞

Bemerkung: Bei x = 0 gilt h = 49 h0 und u = c.

dam break h0=1.00 g=1.00 1.2

t=0 t=1 t=2 t=3 t=4

1

h

0.8 0.6 0.4 0.2 0 -10

-5

0 x

5

10

52

Dammbruch

Erhaltungs-Gleichungen f¨ ur Flachwasser ∂ ∂ P (u, h) + Q(u, h) = 0 ∂t ∂x

(64)

Man kann immer neue Erhaltungsformen generieren falls: Qu = uPu + hPh ,

Qh = gPu + uPh

(65)

Die ersten sind: Erhaltung Impuls/Einheitsmasse Masse Impuls Energie Namenlos

P u h uh 1 2 u + 21 gh2 2 1 3 u h + ugh2 3

Q + gh uh 2 u h + 21 gh2 1 3 u h + ugh2 2 1 4 u h + 32 u2gh2 + 13 g 2 h3 3 1 2 u 2

Bei einem Schock bleibt die Energie nicht erhalten! Die Schock-Bedingungen f¨ ur Masse und Impuls sind:

h

i

1 −U [uh] + u h + gh2 = 0 2 −U [h] + [uh] = 0 2

(66) (67)

Hier z.B. tritt sofort Shock auf auf mit U = const. Damm

h1 h0 x

Es ist u0 = 0, somit wird z.B aus (67) −U (h0 − h2 ) + u0h0 = 0

(68) 53

Dammbruch

Dammbruch mit Schock Es gibt mehr Unbekannte als Gleichungen, man kann berechnen: u2 U c0 = − c0 c0 4U

1+

r

1+8

 2 U c0

!

c2 c0

,

t

v u u1 =t 2

x=(u2−c2)t

x=−c1t

r

1+8

 2 U c0

x=Ut t=t0

(1)

(3)

x

(0)

(2)

h1 h2

h0 x

Aus u + 2c = const folgt in Gebiet (3) wegen u1 = 0: u + 2c = 2c1,

u + 2c = u2 + 2c2 ⇒ u2 + 2c2 = 2c1

(70)

Die L¨ osung von (70) f¨ ur U als Funktion von (h1 /h0 ) muß grafisch oder iterativ erfolgen. In Gebiet (3) gilt wieder Dx 3 = u − c = 2c1 − 3c = u − c1 Dt 2

(71)

und die L¨ osung in (3) ist 1 c = 9 2



x 2c1 − t

2

2 u= 3



x c1 + t



(72) 54

!

(69)

Dammbruch dam break with shock 2.5

u2/c0 c2/c0 h0/h1 u/c0

2

u2/c0=1.79

1.5 1 U/c0=2.60 0.5 h0/h1=0.1384

0 1

1.5

2

2.5

3

3.5

U/c0

• L¨ osung (72) ist in Gebiet (3) eine Parabel. Sie hat keine horizontale Tangente zu Gebiet (1) und (2)! • F¨ ur u2 > c2 liegt x = 0 in Gebiet (3). Es gilt h = 49 h1 und u = 23 c1 und somit der Durchfluss uh unabh¨ angig von t und von h0 . Es gilt auch c = u, somit kann keine Information stromauf wandern. • u2 = c2 ⇒ h0 /h1 = 0.1384. • F¨ ur h0 /h1 < 0.1384 liegt x = 0 im Gebiet (2). Auch hier ist der Durchfluss unabh¨ angig von t weil u2 = const, aber abh¨ angig von h0 .

55

Dammbruch

Durchfluss (dQ/dt)/(h1 c1) 0.35 0.3

dQ/dt=0.29 h1 c1

0.25 0.2 0.15 h0/h1=0.138

0.1 0.05 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

h0/h1

Schockfront (h2-h0)/h1 0.35 h2-h0=0.32 h1

0.3 0.25 0.2 0.15 h0/h1=0.176

0.1 0.05 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

h0/h1

56

Dammbruch

Die Grenzf¨ alle f¨ ur h0 /h1 t

t x=+c1t

x=Ut

x=−c1t

x=Ut

x=2c 1t

x=−c1t

t=t0

(1)

(3)

t=t0

x

(2)

(1)

(0)

h1

(3)

h1

(2)

h2

h0

(0)

x

h0

x

x

Zusammenfssung der L¨ osung

h(x, t)

u(x, t)

=

=

 

  

h1 − x/t)2 h2 0

1 (2c1 9g

0 + x/t) u2 0

2 (c 3 1



=

gh0 U− 4U

c2

=

(

h2

=

c22/g,

u2

u2

=

gh0 2

"

"

1+

1+



x < −c1t, −c1 t < x < (u2 − c2 )t, (73) (u2 − c2 )t < x < U t, U t < x, x < −c1t, −c1 t < x < (u2 − c2 )t, (74) (u2 − c2 )t < x < U t, U t < x,

8U 2 1+ gh0

8U 2 gh0

 21

 21 #

−1

#) 21

,

(75)

,

(76) (77)

1 2

2(gh1) − 2c2.

(78)

57

Dammbruch

Bewegter Damm mit U0 Es gelte 0 < U0 < 2c1 .

c1 3/ U −c 2 0 1

h1

U0 x

F¨ ur x + c1 t > 0 haben wir die Invariante u + 2c = 2c1. F¨ ur den bewegten Damm gilt x = U0 t . Aus der Invariante folgt: U0 + 2c = 2c1 ⇒ c = c1 − 12 U0 . Die Verbindungsbedingung zwischen Front und Parabel ergibt sich aus der negativen Charakteristik: u = U0 , c = c 1 −

Die L¨ osung ist somit

1

c = (gh) 2

u

=

=

  

      

1 3

2 3

1 Dx 3 U0 ⇒ = u − c = U0 − c 1 , 2 Dt  2  3 ⇒x= U0 − c 1 t 2 c1 (2c1 − x/t) c1 − 21 U0 0 0 (c1 − x/t) U0 0

(79) (80)

x < −c1 t,
3 −c1 t < x < 2 U0 − c1 t,
(81) 3 U − c t < x < U t, 0 1 0 2 x > U0 t,

x < −c1t,
−c1 t < x < 23 U0 − c1 t,
(82) 3 U − c 1 t < x < U0 t, 2 0 x > U0 t 58

Dammbruch

Vergleiche mit Wasserkanal Dammbruch-L¨ osung unrealistisch. Realistischer Ansatz: 1 ∗ uf = k(g hf ) 2 , g ∗ = g∆ρ/ρ, k ≈ 1. Damit 2kc1 2+k 2  2 hf = h 1 2+k

(83)

uf =

(84)

Unser Wasserkanal: h1 =15 cm, beobachtete Dicke der Dichtestr¨ omung hf ≈ 2.2 cm. Bemerkung: Passt nicht-Erkl¨ arungsbedarf! Zu den numerischen Modellen gibt es eine Beilage!

59