EXPERIENCIAS E IDEAS PARA EL AULA LA GEOLOGÍA EN LAS CIENCIAS DE LA NATURALEZA: UN PUNTO DE APOYO PARA UNA VISIÓN CIENTÍFICA DE CONJUNTO. Geology: a way to the integration of Sciences. Ignacio Meléndez Hevia (*)

RESUMEN: Se sugieren algunos contenidos de Geología que pueden utilizarse para acceder a conocimientos de Química, Física y Matemáticas. Estos conocimientos resultan más comprensibles cuando se estudian desde ejemplos concretos que cuando se estudian siguiendo el método formal de deducción de sus ecuaciones y resolución de problemas. Se presenta desarrollada una de estas ideas, referente a la simetría cristalina, como ejemplo de secuenciación de contenidos de Geología que sirven de acceso a los conceptos de Matemáticas y Física que se relacionan con ellos. ABSTRACT: It is suggested some contents of Geology that can be used to reach notions of Chemistry, Physics and Mathematics. These notions become more understandable when they are studied from concrete examples than when they are studied following the formal method of equation deduction and problem resolution. One of these ideas is developed in the paper, that which refers to the crystalline symmetry as an example of Geology contents which serve as access to the Maths and Physics concepts related to them. Palabras clave: Enseñanzas Medias, Geología, interdisciplinariedad, simetría cristalina. Key words: Secondary education, Geology, integration of sciencies, crystalline symmetry. 1.- INTRODUCCIÓN. La Geología en las Enseñanzas Medias no desempeña precisamente un papel protagonista. Sin embargo en Geología se utilizan muchos objetos matemáticos (derivadas, gradientes), conceptos tomados de la Física (campos vectoriales y escalares, diagramas de fases) y otros tomados de la Química (equilibrios químicos, enlaces, reacciones de oxidación-reducción, etc.). La Geología permite una aproximación más intuitiva y asequible a éstos y otros “objetos” que la que se realiza desde la Matemática, la Física o la Química. La Geología puede utilizarse como una escalera para acceder por un camino fácil a conceptos que no son nada sencillos y como una fuente de ejemplos, algunos muy próximos a la realidad cotidiana, para cristalizar las Matemáticas, la Física y la Química en realidades tangibles. Del mismo modo, pueden aplicarse los “ejemplos geológicos” aquí sugeridos, u otros, a la hora de explicar los conceptos de Física, Química y Matemáticas Esta aportación pretende animar a los profesores y profesoras que acometen la enseñanza de las Ciencias de la Naturaleza en tercer curso de la E.S.O.1 a que, en vez de convertir su asignatura en cuatrimestral, conviertan las Ciencias de la Naturaleza en lo que realmente son: un cuerpo de conoci-

mientos mutuamente interrelacionados cuyo objeto de estudio es sencillamente todo lo que hay en el universo. Por otra parte, algunos de los conceptos que aquí se tratan pertenecen más al temario de COU o del Bachillerato que a la Enseñanza Secundaria. Estos cursos superiores de las Enseñanzas Medias son también adecuados para ir introduciendo a los alumnos en una visión global de las Ciencias. Esta visión integradora puede resultarles atractiva y a la vez puede ayudarles a ver la utilidad de los objetos matemáticos así como la aplicación de conceptos de Física y Química que han ido aprendiendo en cursos anteriores. Las propuestas de relación de la Física y la Química con la Geología que aquí aparecen proceden de los apuntes que se prepararon para un curso organizado por el CEP de Madrid-Norte en noviembre de 1993. El ejemplo desarrollado al final se presentó en las Jornadas sobre Educación, en el CEP de Alcalá de Henares, en abril de 1994. 2.- LA GEOLOGÍA Y LOS PROCESOS QUÍMICOS. Son muchos los procesos geológicos que, para ser entendidos con cierta profundidad, necesitan de unos conocimientos elementales de Química a los

(*) I.B. “Isidra de Guzmán”. Alcalá de Henares. 28803 Madrid. (1) Educación Secundaria Obligatoria

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que se puede acceder de una forma intuitiva, fácil y alejada de las fórmulas. A continuación se enumeran algunos ejemplos de procesos y conceptos de Geología que pueden servir para que los alumnos tomen contacto con la Química. Proceso Geológico: LA METEORIZACIÓN QUÍMICA. Conceptos de Química: .- Las reacciones químicas se ralentizan al descender la temperatura (el medio glaciar no realiza una eficaz meteorización química). .- Las reacciones químicas necesitan generalmente un medio acuoso (en los desiertos la meteorización química es casi nula). .- Los gases se disuelven mejor en agua fría que en agua caliente (el proceso kárstico necesita aguas frías).

Concepto de Geología: LA DATACIÓN ABSOLUTA. Conceptos de Química:

CO2 = lluvia ácida, carbonatación (proceso kárstico), fabricación de cadenas carbonadas (en la fotosíntesis). .- La homeostasis (capacidad de un sistema para mantener constantes sus parámetros): en este caso los seres vivos mantienen la composición de la atmósfera constante dentro de unos estrechos márgenes (ver Lovelock, 1979).

Proceso Geológico: LA DIAGÉNESIS (transformación de los sedimentos en rocas sedimentarias). Conceptos de Química: .- La circulación del agua intersticial provoca reacciones entre las sales, que pueden intercambiar sus cationes. .- La acidez o basicidad (pH) del agua determina la permanencia o la disolución de las partes calcáreas del sedimento o de los restos orgánicos (permitiendo o impidiendo su fosilización).

.- Los isótopos. Isótopos estables e isótopos que se desintegran. .- Los “relojes atómicos” (concepto de vida media de un átomo inestable).

Proceso Geológico: LA FORMACIÓN DE CARBÓN Y PETRÓLEO. Conceptos de Química:

Concepto de Geología LA MATERIA CRISTALINA. Conceptos de Química: .- El enlace químico como situación en la que dos o más átomos intercambian o comparten electrones. .- Los átomos ordenados (materia cristalina) presentan un comportamiento y unas propiedades físico-químicas muy diferentes de los que presenta la materia amorfa o vítrea (átomos desordenados).

.- La oxidación de las cadenas hidrocarbonadas que componen la materia orgánica destruye estas cadenas, transformándolas en CO2 y agua, e impide la formación de petróleo y carbón. .- Las bacterias pueden destruir también estas cadenas con reacciones no oxidantes (respiración anaerobia), dando como resultado metano (CH4). .- Si las cadenas hidrocarbonadas se salvan de estos dos procesos, pueden sufrir poco a poco un proceso de pérdida de oxígeno, y de enriquecimiento relativo en carbono, que va transformando la materia orgánica en carbón o en petróleo.

Concepto de Geología: LA COMPOSICIÓN DE LA ATMÓSFERA. Conceptos de Química: .- La reactividad de los gases atmosféricos: oxígeno = procesos de oxidación (meteorización química, respiración aerobia, combustión de la materia orgánica). nitrógeno = gas inerte que se acumula en la atmósfera (por eso hay tanto: un 78%).

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3.- LA GEOLOGÍA Y LOS PROCESOS FÍSICOS. La Física es quizás más accesible aún que la Química para los alumnos de Enseñanza Secundaria, ya que muchos de sus conceptos admiten una primera aproximación intuitiva y alejada del tratamiento matemático de las ecuaciones. La Geología está llena de oportunidades para realizar estas aproximaciones, a las que parece justificado dedicarles una atención especial.

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Proceso Geológico: EL CICLO DEL AGUA. Conceptos de Física: .- Las transformaciones energéticas. En el ciclo del agua hay importantes transformaciones de energía: la energía solar (energía luminosa, radiación electromagnética) se transforma en energía térmica (agitación de las moléculas de agua hasta su evaporación). Ésta se transforma en energía potencial a medida que el aire caliente y húmedo asciende hacia las capas altas de la atmósfera. Allí el agua se condensa y la energía se transforma en cinética a medida que el agua cae de nuevo al suelo y discurre por la superficie (ríos) hacia su nivel de base (el mar). .- La energía puede transformarse en trabajo. De hecho trabajo y energía son lo mismo (se miden en las mismas unidades). La única diferencia es que en el trabajo hay desplazamiento de la materia en una dirección preferente. Cuando el agua se mueve, y más aún si arrastra materiales sólidos (erosión), parte de la energía implicada en el ciclo del agua (que recordemos que empezó siendo energía solar) se está transformando en trabajo.

(c) una máquina que aproveche esa diferencia de potencial. En este caso el sol aporta energía: evapora el agua y la sube hasta las partes altas de la atmósfera, es decir, le da energía potencial. Ahora ya existe la diferencia de potencial necesaria, en este caso diferencia de potencial gravitatorio. El agente geológico es la máquina que va a aprovechar esa diferencia de potencial y va a realizar los trabajos de erosión, transporte y sedimentación. Se pueden analizar otras máquinas (un coche, una nube de tormenta) y ver si se ajustan al esquema. .- Concepto de trabajo: es necesario que haya un movimiento de materia y una fuerza que produzca ese movimiento. En este caso la fuerza de la gravedad y el movimiento del agua y de los clastos al ser arrastrados. .- Concepto de diferencia de potencial: distintas cantidades de un tipo de energía en dos partes de una máquina. Por ejemplo, distintas cantidades de energía potencial en la cabecera y en la desembocadura de un río, o distintas cantidades de energía eléctrica (mejor dicho, de electrones) en los polos de un motor eléctrico.

Concepto de Geología: EL CRISTAL (Ver también más arriba la “materia cristalina”).

Proceso Geológico: EL TRANSPORTE QUE REALIZAN LOS AGENTES GEOLÓGICOS. Conceptos de Física: .- Concepto de densidad. El transporte es tanto más eficaz cuanto menor es la diferencia de densidades entre el fluido transportador y los materiales transportados. En cambio, cuanto mayor sea la diferencia de densidades más acusado será el proceso de selección por tamaños. Ejemplos extremos: el viento (diferencia grande de densidad con los clastos transportados) y una colada de barro o laar, en la que los clastos son transportados casi flotando. .- Concepto de viscosidad (rozamiento interno en un fluido): a mayor viscosidad mayor eficacia en el transporte. Ejemplos extremos: el aire (viscosidad casi nula) y el hielo (viscosidad muy elevada).

Proceso Geológico: EL TRABAJO QUE REALIZAN LOS AGENTES GEOLOGICOS (erosión, transporte y sedimentación). Conceptos de Física: .- La realización de un trabajo necesita: (a) un aporte de energía, (b) una diferencia de potencial y

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Conceptos de Física: .- La discontinuidad de la materia: los cristales pueden formarse porque la materia está hecha de átomos o moléculas que pueden disponerse ordenadamente dejando huecos entre ellos. Si la materia no pudiera dejar estos huecos no sería posible la existencia de cristales. Un ejemplo: se puede simular una red cristalina con bolitas de corcho y palillos, pero no con una masa de plastilina. .- Los “huecos” aludidos no están llenos de aire, sino de espacio vacío. Se puede poner de manifiesto este espacio vacío disolviendo sal en agua y viendo que ocupa menos sitio cuando está disuelta que cuando aún está cristalizada. .- Esos “huecos” son además los que hacen que la simetría en los cristales sea reconocible en el exterior (planos, ejes, etc.) que son la manifestación de su ordenamiento interior.

Concepto de Geología: LOS ELEMENTOS DE SIMETRIA DE LOS CRISTALES. Conceptos de Física: .- La simetría. La energía y la temperatura de un sistema. La entropía y la cantidad de información. (ver estas ideas desarrolladas en el punto 4).

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Proceso Geológico: TECTÓNICA. LOS PLEGAMIENTOS. Conceptos de Física: .- El plegamiento es un trabajo, ya que existe una fuerza y un movimiento de materia. La fuerza, que en este caso es el esfuerzo tectónico y que está relacionado de forma más o menos directa con el movimiento de las placas, puede representarse por flechas (vectores). .- La fuerza en general es una magnitud vectorial. Introducción a las magnitudes vectoriales y escalares. La velocidad de las placas, la fuerza de la gravedad y la fuerza que causa los plegamientos son buenos ejemplos de magnitudes vectoriales. La temperatura en el interior de la Tierra, la altura sobre el nivel del mar o la densidad de las rocas son magnitudes escalares.

Concepto de Geología:

Concepto de Geología: LOS PERFILES TOPOGRAFICOS. Conceptos de Física: .- ¿Qué ocurre si en un campo escalar tomamos una dirección que nos resulta apetecible y observamos cómo varía la magnitud escalar según esa dirección? Estaremos viendo la razón de cambio del campo escalar según esa dirección, es decir, estaremos obteniendo una derivada. Hacer un perfil topográfico es derivar un campo escalar según una dirección. .- En general derivar un campo (escalar o vectorial) es ver cómo varía su magnitud a medida que lo vamos recorriendo en una dirección. .- La pendiente del terreno es la forma de variar que tiene la magnitud escalar considerada (la altura), de manera que la pendiente es la derivada según una dirección del campo escalar que es el relieve. En general la derivada según una dirección en los campos escalares (y en los vectoriales) se llama gradiente. La pendiente del terreno según una dirección es el gradiente del campo escalar según esa dirección.

EL CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE Y EL USO DE LA BRÚJULA. Conceptos de Física: .- Un campo magnético tiene en cada punto un valor (es más o menos intenso según nos acercamos o nos alejamos del imán), tiene también una dirección (norte-sur) y un sentido (la brújula señala siempre hacia el norte), de manera que el magnetismo terrestre (y en general cualquier magnetismo) es también una magnitud vectorial. .- El campo magnético terrestre es por lo tanto un campo vectorial, que tiene la ventaja de que para ver sus vectores nos basta mirar una brújula. La aguja de la brújula es un vector (no exactamente ya que le falta el módulo; necesitaríamos completarla con un magnetómetro).

Concepto de Geología: EL ESTUDIO DEL RELIEVE (MAPAS) Conceptos de Física: .- La altura sobre el nivel del mar es una magnitud escalar. Si representamos este valor escalar en una zona extensa tendremos un campo escalar: el relieve es un campo escalar.

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Proceso Geológico: EL MAGMATISMO. Conceptos de Física: .- La temperatura es otra magnitud escalar y dentro de la Tierra tenemos en cada punto un valor de esta magnitud escalar: el interior de la Tierra también es un campo escalar, esta vez con respecto a la temperatura. .- ¿Y si observamos cómo varía la temperatura en el interior de la Tierra según una dirección (por ejemplo la dirección que nos conduce al centro)? Estaremos obteniendo de nuevo la derivada, es decir, el gradiente. En este caso el gradiente geotérmico. .- Cuando una roca se funde (por ejemplo en una zona donde el gradiente geotérmico sea alto), no lo hace de golpe, sino que se licúan primero los minerales que funden fácilmente. La roca tiene no un punto de fusión sino un intervalo de fusión; cuando la temperatura es superior al intervalo, la roca está totalmente fundida. Si es inferior al intervalo la roca está sólida, y si la temperatura tiene un valor que pertenece al intervalo, la roca está en estado de fusión parcial. Al representar esto gráficamente, en forma de intervalo sobre un eje que representa la temperatura, estamos empezando a pintar un diagrama de fases. .- ¿Qué les ocurre a los átomos (moléculas más bien) de una roca cuando ésta se funde? Al

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aumentar la temperatura las moléculas se agitan cada vez más deprisa hasta que dejan de estar sujetas en su sitio y pueden moverse más o menos libremente, con lo que la roca deja de ser un sólido y pasa a ser un líquido. ¿Y si sujetamos fuertemente a las moléculas (es decir, si aumentamos la presión) para que no puedan moverse todo lo que quieren aunque aumentemos la temperatura? estaremos impidiendo la fusión de la roca, de manera que si aumentamos la presión sube el punto de fusión (el intervalo de fusión) de la roca. Si al gráfico de antes le añadimos en un eje perpendicular la presión, tendremos completo el diagrama de fases de la roca.

4.- DESARROLLO DE UN EJEMPLO: DISCONTINUIDAD DE FUNCIONES Y SIMETRÍA CRISTALINA. Cuando en la pizarra representamos una función que presenta una discontinuidad, tal como f(x) = 1/sen X podríamos preguntarnos si ese grafo que se interrumpe en un punto en el que no tiene existencia significa algo más que un malabarismo matemático, si hay algún aspecto de la realidad cotidiana en el que la materia presente un comportamiento discontinuo. La mecánica cuántica, que los alumnos empiezan a estudiar en tercero de BUP, habla de que realmente en el nivel subatómico y aún en el nivel atómico y hasta en el nivel molecular, la materia presenta habitualmente un comportamiento discontinuo: los electrones no pasan tranquilamente de un orbital a otro, sino que lo hacen mediante unos saltos instantáneos inasequibles a la intuición. Sin embargo se tiende a pensar que por encima del nivel molecular, la materia está a salvo de ese comportamiento impredecible y discontinuo. La teoría de catástrofes, que empieza a utilizarse en el estudio de algunos procesos para explicar el comportamiento de algunos sistemas que experimentan cambios bruscos en su funcionamiento, abre las puertas a la discontinuidad en el mundo macroscópico, y uno de los ejemplos mejor conocidos es el de los cambios de fase. Los cambios de fase (cambios de estado, de gas a líquido, de líquido a sólido o viceversa) de una sustancia tan cotidiana como el agua, pueden servir para relacionar conceptos tan aparentemente alejados como los de cristal y materia amorfa, las discontinuidades, la entropía, y la información. (Para nuestros propósitos podemos considerar en principio la cantidad de información como inversamente proporcional a la entropía). El procedimiento para poder enlazar en tan sólo un par de clases teóricas todos estos contenidos es

secuenciar una serie de ideas que a los alumnos les resultan familiares por haber trabajado con ellas en otras asignaturas. Casi siempre podremos observar que los alumnos saben resolver problemas más o menos complicados de continuidad o de cálculos de aumentos de entropía, pero no tendrán claro el concepto de entropía ni el de continuidad. No es raro que al entender alguno de estos conceptos desconfíen de que términos tan crípticos encierren contenidos tan sencillos. Propuesta de la secuenciación de conceptos. 1.- Tomemos una función que sea discontinua en un punto. ¿Qué ocurre con la función en ese punto? Sencillamente que no existe. Nos podemos acercar a ese punto desde la derecha o desde la izquierda (si existe el límite), pero en ese punto la función sencillamente no existe. 2.- Veamos una ocasión en que la materia se comporta de una forma discontinua. Pongamos a calentar un cazo con agua. Al cabo de un rato empieza a hervir. Tomemos una muestra de agua a 100 grados y midamos su densidad. Es cercana a la unidad (algo menor, desde luego, todo el mundo sabe que el agua caliente es menos densa que el agua fría). Tomemos ahora una muestra de vapor a 100 grados. Midamos su densidad. Es mucho menor que la del agua a 100 grados. Representemos estos valores en una gráfica, poniendo en el eje de ordenadas la densidad y en las abscisas la temperatura (Fig. 1). A cien grados aparece una discontinuidad. No hay agua con una densidad intermedia: hay agua líquida densa y agua gaseosa poco densa, pero no existe una sustancia intermedia. ¿Cómo se explica esto?

Figura 1 Bien; en este caso la explicación es sencilla, ese salto representa el incremento de energía térmica necesario para romper los puentes de hidrógeno del

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Cerca del cero absoluto puede haber nuevas rupturas de simetría. Quizá la superconductividad sea la manifestación macroscópica de una ruptura de simetría a nivel cuántico.

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agua líquida. No hay más misterio en esa discontinuidad que el hecho de que los puentes de hidrógeno hacen que las moléculas de agua tiendan a quedarse pegadas entre sí. 3.- Veamos ahora otra ocasión de comportamiento discontinuo muy parecida a la anterior: metamos un vaso de vidrio en el congelador hasta que esté bien frío, saquémoslo luego y echemos un poco de vaho sobre él. Veremos que el vaho se condensa: aparecen gotitas de líquido que en seguida se congelan. Si miramos con una lupa reconoceremos la presencia de cristales de hielo que poseen elementos de simetría tales como planos y ejes. ¿Qué ha ocurrido? ¿De dónde han salido esos planos y ejes de simetría? Si pudiéramos representar en un sistema de ejes lo que ha ocurrido, tal como hicimos antes, veríamos de nuevo una discontinuidad pero, ¿Qué parámetros podemos representar en el eje X y en el eje Y? Podemos poner en el eje horizontal la temperatura, y en el eje vertical la simetría en unidades arbitrarias. ¿Qué aspecto tendría entonces esta representación? 4.- Para saber qué aspecto tendría esa gráfica tenemos que tener claro si un cristal de hielo tiene más o menos simetría que una gota de agua. ¿Cuántos planos de simetría tiene un cristal de hielo? Unos pocos, quizá hasta una docena. ¿Y una gota de agua esférica? Infinitos. Una gota de agua tiene más simetría que un cristal. La diferencia fundamental entre la gota de agua y el cristal de hielo es que en el cristal las moléculas de agua están ordenadas y quietas cada una en su sitio. La materia cristalina se caracteriza por tener sus componentes ordenados. Eso hace que presente elementos de simetría, pero los elementos de simetría externos son un reflejo de una pérdida de simetría interna. Un cristal parece más simétrico que una gota, pero en realidad lo que ocurre es que los elementos de simetría de un cristal podemos contarlos con los dedos, mientras que los de una gota son demasiados. 5.- Podemos entonces hacer nuestra representación gráfica (ver la figura 2). En ella podemos ver

las discontinuidades que hay coincidiendo con los cambios de estado. Esas discontinuidades tenían nombre propio antes de que la teoría de catástrofes viniera a ponerles el rótulo de “comportamientos catastróficos del sistema”. Cada una de estas discontinuidades se llama una ruptura de simetría, y a medida que un sistema se enfría (es decir, a medida que pierde energía), puede sufrir varias de estas rupturas de la simetría, que van sumiendo al sistema en estados de simetría cada vez menor, hasta que, finalmente, y como indicadores de una simetría mínima, aparecen los elementos externos de simetría. La energía es entonces mínima y no cabe buscar posteriores rupturas de la simetría. (1) 6.- Y ahora estudiemos este gráfico con atención. A la derecha aparece la región de más alta simetría, correspondiendo con la región de alta energía. De hecho la simetría de la materia es una manifestación de su energía térmica (e indirectamente, de su temperatura). A la izquierda aparece la región de baja energía, donde la poca simetría presente ha hecho aparecer los elementos de simetría que caracterizan a la materia cuando sus componentes están ordenados. El paso de la materia amorfa a la materia cristalina es un paso discontinuo, una ruptura de la simetría. Si no existe este paso la materia permanecerá, aunque su aspecto sea el de un sólido, en el dominio de la materia amorfa. Los vidrios amorfos pueden considerarse líquidos de muy alta viscosidad. Sólo los cristales son verdaderos sólidos. Un trozo de cera pasa del estado líquido al estado “sólido” paulatinamente, sin discontinuidad, y al no tener la ruptura de simetría característica de los sólidos cristalinos permanece atrapada en el estado de materia amorfa, con una elevada simetría característica más de los líquidos que de los verdaderos sólidos. 7.- Ese estado de elevada simetría en el que se encuentran los vidrios junto con los líquidos y los gases, recibe el nombre de isotropía. La isotropía estructural se corresponde con el desorden de los componentes de la materia. 8.- En termodinámica hay un parámetro que mide precisamente el grado de desorden de un sistema físico. Es la entropía. En el gráfico anterior podemos añadir la isotropía y la entropía sin molestarnos en introducir unidades para que el gráfico sea más accesible a la intuición. De hecho sirve para entender ambos conceptos sin intentar apreciaciones cuantitativas. 9.- Asociada a la medida de la entropía de un sistema hay otra medida que puede estudiarse también desde el punto de vista de la termodinámica (en realidad se usa mucho también en genética): es la cantidad de información y, como ha quedado dicho más arriba, puede identificarse con la inversa de la cantidad de desorden, es decir: con la inversa de la entropía, de manera que en nuestra gráfica pondremos el máximo de cantidad de información hacia la izquierda y su mínimo a la derecha.

Figura 2

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Un ejemplo de esto: tomemos una cantidad fija de agua, por ejemplo un mililitro (o doscientos me-

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Figura 3 galitros), a una presión determinada, por ejemplo a una atmósfera. Si tenemos esa cantidad de agua en forma de gas, sólo necesitamos un dato para saberlo todo acerca del sistema: su temperatura. En cambio, si el agua se encuentra en estado sólido y queremos saber todo acerca del sistema, necesitaríamos saber el aspecto de cada uno de los cristales que se han formado, las orientaciones de sus caras en el espacio, los planos de simetría que presentan, las maclas que se han originado... y sabemos que si hiciéramos cristalizar mil veces la misma gota de agua, es muy probable que no se repitiera nunca el mismo aspecto en el conjunto de cristales. La materia cristalizada, ordenada, contiene mucha información. Los alumnos de COU no tienen mayor dificultad en entender esta línea de razonamiento, pero suele chocarles bastante que conceptos tan abstractos como la entropía o como la continuidad de funciones abandonen el libro de texto, se bajen de la pizarra e invadan el congelador de sus casas. Este

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tipo de explicaciones suele dejarles con la sensación de que eso tiene truco, de que no puede ser que sea tan sencillo. Quizás el papel de la Geología pueda ser precisamente el permitir la aproximación intuitiva a asuntos tan aparentemente alejados de la vida cotidiana. BIBLIOGRAFÍA. Lovelock, J.E. (1979). Gaia, una nueva visión de la vida sobre la Tierra. Ed. H. Blume, 1983. [La homeostasis de la atmósfera terrestre es debida a la acción de la biosfera]. Pagels, H. R. (1985). La búsqueda del principio del tiempo. Ed. Antoni Bosch. Colección conjeturas, nº 16. [Las sucesivas rupturas de simetría que ha sufrido la materia desde el Big Bang hasta nuestros días]. Stevens, P. S. (1986). Patrones y pautas en la Naturaleza. Ed. Salvat. colección “Biblioteca científica”, nº 55. [Propiedades del espacio y de la materia que condicionan la repetición de modelos básicos en la Naturaleza]. Woodcock, A. & Davis, M. (1989). Teoría de las catástrofes. Ed. Cátedra. Colección Teorema. [Estudio del comportamiento discontinuo que presentan algunos sistemas físicos]. ■

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