Revista “Aportes Científicos en PHYMATH ISSN 1853-9866 (CD-ROM) ; ISSN 2313-9455 (Online)

Volumen 5, Diciembre 2015

Estudio de Sensibilidad de un Motor de Ciclo Stirling empleando Simulaciones Watkins, M.; Aramburu, V.; Sanchez, K.; Sola Marimon, C.

Facultad de Ciencias Exactas y Naturales, Universidad Nacional de Catamarca. Av. Belgrano 300. 4700. Catamarca. [email protected] 

Recepción: 20/03/2015 Aceptado para publicación: 06/10/2015

Resumen: Este trabajo expone un estudio de sensibilidad del modelo dinámico de un motor Stirling tipo alfa de dos cilindros a variaciones en algunos parámetros de diseño. El modelo simulado permite estudiar el comportamiento de dicho dispositivo en forma teóricoexperimental para evaluar principalmente variaciones en el sistema y su influencia en el funcionamiento del motor. La simulación se desarrolla empleando el software SIMUSOL, de libre circulación y el software CFD de Ansys. Se obtienen curvas de sensibilidad de la velocidad de rotación en función de la masa

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inercial y de la carga del motor. Se simula también el funcionamiento con diferentes gases variando el número de moles. Se obtienen las presiones y potencias máximas disponibles en cada caso. La precisión global de la simulación es satisfactoria.

Palabras clave: Energía; Solar; Simulación; Stirling.

Sensitivity Study of Stirling Cycle Engine, Using Simulations with the Software Simusol

Abstract: This paper presents a sensitivity study of the alpha type Stirling engine to the variations in some design parameters. The simulated model allows the study of the behavior of this mechanism in theoretical and experimental mode, primarily to test the system variations and its influence on engine operation. The simulation was developed using the free software SIMULSOL, and the CFD software from Ansys. Sensitivity curves of the rotation speed depending on the inertial mass and the engine load are obtained. The operation is simulated with different gases with variations in the number of moles. Pressures and maximum available powers in each case are obtained. The overall accuracy of the simulation is satisfactory.

Keywords: Energy; Solar; Simulation; Stirling.

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Introducción Un motor de ciclo Stirling es una máquina térmica de ciclo cerrado regenerativo con un fluido gaseoso permanente. El ciclo cerrado es definido como un sistema termodinámico en el cual el fluido está permanentemente contenido en el sistema, sin comunicación con el exterior y es regenerativo por el empleo de un tipo específico de intercambio de calor y almacenamiento térmico, conocido como el regenerador. Esta inclusión de un regenerador es lo que diferencia a los motores Stirling de otros motores de ciclo cerrado (Mancini et al 2003). La compresión y expansión del fluido se realiza a diferentes temperaturas. El flujo es controlado por cambios de volumen de los espacios en los que se aloja el gas de manera que existe una conversión neta de calor a trabajo o viceversa. Actualmente el motor Stirling está recuperando su lugar en los desarrollos tecnológicos más avanzados. La alta eficiencia de los motores Stirling, su bajo nivel de ruido y su capacidad para trabajar con diferentes fuentes de calor permitirían satisfacer con eficiencia la demanda de energía eléctrica actual conseguridad y calidad ambiental. Los motores Stirling de baja potencia son considerados hoy las máquinas más eficientes para aprovechamiento de la energía solar. El motor Stirling es el único motor capaz de aproximarse al rendimiento máximo teórico conocido como rendimiento de Carnot, por lo que, en lo que a rendimiento de motores térmicos se refiere, es la mejor opción. Con el fin de analizar y mejorar el desempeño de estos dispositivos, se están desarrollando en todo el mundo códigos de simulación de los tres subsistemas principales de estas unidades, es decir, el receptor solar, el ciclo termodinámico y los diferentes

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mecanismos de accionamiento y control (Thombarea y Vermab, 2008; Saravia et al, 2010; Strauss y Dobson, 2010). La simulación que se emplea en el presente trabajo requiere de la resolución de ecuaciones diferenciales simultáneas. El software SIMUSOL (Saravia y Saravia, 2000) y el CFD (Cálculo de Fluido Dinámica) de Ansys (Ansys Customer Portal, 2014) se constituyen en herramientas eficaces al momento de simular el funcionamiento de la máquina.

Desarrollo El

motor

geométricamente

tipo

alfa

formando

tiene

un

dos

ángulo

cilindros

recto,

ubicados

vinculados

al

cigüeñal mediante bielas. Uno de los cilindros es mantenido a alta temperatura, mientras que el otro trabaja a baja temperatura. El conducto que comunica los dos cilindros contiene el regenerador, constituido de un material poroso de alta capacidad calorífica (Figura 1) En trabajos anteriores, se presenta la simulación del motor Stirling tipo Alfa, empleando el software Simusol (Watkins et al, 2013-A) y empleando planillas de cálculo (Watkins et al, 2013-B). Ambas simulaciones se basan en el modelo adiabático del motor Stirling y su formulación matemática.

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Figura 1. Esquema simplificado del motor Stirling tipo Alfa.

El modelo Adiabático El

motor

se

modela

compuesto

de

cinco

espacios

componentes. A saber: calentador (V h ), espacio de expansión (V e ), enfriador (V k ), espacio de compresión (V c ) y regenerador (V r ), cuyo comportamiento

termodinámico

será

igual

al

del

modelo

isotérmico. Es decir, el gas en el enfriador y en el calentador se mantiene a temperaturas constantes, T k y T h respectivamente, mientras que en el regenerador la variación de temperatura es lineal (Berchowitz et al, 1977). Los espacios de compresión y expansión se asumen aquí como adiabáticos y por ello las temperaturas T c y T e pueden variar a lo largo del ciclo en concordancia con la naturaleza adiabática de dichos espacios tal como se puede ver en la Figura 2.

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Figura 2. Variación de temperatura en el modelo adiabático. (Fuente: Berchowitz et al, 1977).

La ecuación de la energía puesta en juego será: [1]

Considerando que el gas se comporta en forma ideal [2]

Podemos calcular la masa en cada espacio del motor dado que en todos se cumple la ecuación de los gases ideales . . .

[3]

.

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.

Si sumamos todas las masas obtenemos la masa total de gas [4]

Reemplazamos [5]

Donde, para gases ideales [6]

Aplicando logaritmos a la ecuación [2] y diferenciando obtenemos: [7]

Diferenciando la expresión [4] [8]

0

Para los intercambiadores de calor, en los que los respectivos volúmenes y temperaturas son constantes, la ecuación diferencial de la ecuación de estado se reduce a: [9]

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Aplicando la ecuación [9] a cada uno de los tres intercambiadores y reemplazando en [8] obtenemos: [10]

0

Sustituyendo [11]

0

Aplicando la ecuación de la energía [1] al espacio de compresión obtenemos: [12]

Pero el espacio de compresión es adiabático, esto es 0

[13]

A partir de consideraciones de continuidad, tendremos que la acumulación de gas ∆

en el espacio de compresión es y que el trabajo es:

igual al flujo de masa dado por

.

[14]

Entonces la ecuación [12] se reduce a: [15]

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Sustituyendo la ecuación de estado por considerar el fluido como gas ideal, tendremos en el espacio de compresión: [16]

/ /

Al igual que en el espacio de expansión: [17]

/ /

Sustituyendo en [11] y simplificando: [18]

Una vez que p y m c son evaluados, el resto de las variables se pueden obtener por medio de la ecuación de balance de masa y la ecuación de estado. Las variaciones de volumen

,

y los volúmenes V c y V e están disponibles analíticamente y todos los demás parámetros de las ecuaciones [16], [17] y [18] son constantes excluyendo

y

.

Las temperaturas de interface

y

varían con la

dirección del flujo de masa del gas. Con el fin de evaluar dicho flujo (y por lo tanto la dirección del flujo de masa) se considera la ecuación de continuidad, dada por: [19]

∆

Mientras que el trabajo neto hecho por el motor es la suma algebraica de los trabajos de expansión y compresión. [20]

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Considerando

la

ecuación

de

la

energía

[1]

y

remplazando DW y mT y simplificando obtenemos una forma más práctica de las energías puestas en juego /

[21]

En los espacios de intercambio de calor no se realiza trabajo, porque los volúmenes respectivos son constantes. Así, aplicando la ecuación anterior a los espacios de intercambio de calor individuales obtenemos [22] [23] [24]

Nótese que mientras los intercambiadores de calor son isotérmicos y el regenerador es ideal, tendremos por definición que: [25] [26]

Las

ecuaciones

del

modelo

adiabático

permiten

la

simulación del motor, que tendrá un comportamiento muy similar al de un modelo real. Mayores detalles de la simulación pueden consultarse en Watkins et al, 2013-A. Las dimensiones físicas del motor que se simula pueden verse en la Tabla 1.

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Longitud de las bielas (m)

Radio del cigüeñal (m)

Área de los cilindros (m 2 )

Volumen del enfriador (m 3 )

Volumen del calentador (m 3 )

Volumen del regenerador (m 3 )

Tmáx (K)

Tmin (K)

Temp. del regenerador (K)

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0.07

0.035

0.005027

0.000232

0.000232

0.00276

923

294

549

Tabla 1. Dimensiones físicas del motor que se simula

Resultados En un primer ensayo el gas de trabajo del motor es aire (0.0015 kg) y se supone que posee un volante inercial de 10 kg.m 2 . Se varía la fuerza de frenado o cupla antagónica del motor asignándole los valores 1 N.m; 1.25 N.m; 1.5 N.m y 2 N.m respectivamente. Se obtiene un gráfico de salida con una familia de curvas que representan la velocidad angular del motor respecto del tiempo (Figura 3). Puede verse que la velocidad más baja, que se corresponde con un par antagónico de 2 N.m, está en el orden de los 20 s -1 , con una importante oscilación o variación. La cupla de frenado más alta que se puede aplicar es de 5.25 N.m. Con este freno, el motor se detiene después de algunos ciclos.

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F Figura 3. Variación n de la velo ocidad ang gular con diferentes d pares anta agónicos. Modelo con volan te inerciall de 10 Kg .m2. (Fuen nte: Autorres)

Porr otro la ado, pare s de fren nado infeeriores a 1 N.m vocan prov

v velocidade es

de

rotación n

demassiado

a altas,

y

meccánicamen nte impro bables en n estos mo otores. La Figura 4 muestra a en deta alle las oscilacion o es en la velo ocidad ang gular del motor. Dicha D variiación es de d 20% en n el caso de la l velocid dad más baja, y de 7% aproxima a adamente para la velo ocidad má ás alta. P ueden ba ajar consi derablem mente aum mentando la masa m del volante v in ercial.

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Figura a 4. Vista en e detalle de las osciilaciones de d la velociidad angullar. Mo odelo con volante v ineercial de 10 1 Kg.m 2

Si grafi camos la velocidad d angularr (eje y) een funció n de la cupla de frenad do (eje x) , se obtie ne una cu urva como o la most rada en la Fig gura 7. En n la mism ma puede verse v quee respondee a la fun nción potencia al negativ a de la eccuación [2 27]. [27]

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F Figura 7. Velocidad angular d de régimen n en funció ón de la cu upla de frrenado.

Fig gura 8. Prresión máx xima y Pottencia pro medio del motor tra abajando con difeerentes gasses.

En un segu ndo ensa ayo se va aría el ga as de tra abajo del mot or manteeniendo constante c e la masa a de gass (0,0015 kg). Se obti enen valo ores de potencia p m máxima y presión máxima en cada caso o. Los ga ses empleeados en las simu ulaciones son; Arg gón, aire,

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Neón, Helio e Hidrógeno. Los resultados se presentan en la Tabla 2. Aparentemente, el gas empleado incide en el rendimiento del motor. Sin embargo, puede mostrarse que si mantenemos el número de moles constante, con diferentes gases, la potencia no varía. En la Figura 9 se grafica la potencia de salida en función del número de moles, sin diferenciar el tipo de gas empleado. Como puede verse la respuesta es prácticamente lineal.

Gas

N° moles

masa molar (g/mol)

Eprom (J)

Potencia promedio (W)

rpm

Presión máx. (Pa)

Argón

0.03754881

39.948

11.0227056

168.498229

917.148426

177510

Aire

0.0517777

28.97

15.18275

230.334678

909.609111

244930

Neón

0.07433213

20.1797

21.8228516

336.94693

926.399015

351610

Helio

0.37481259

4.002

109.7017

1740.42967

951.917415

1772500

Hidrógeno

0.74409191

2.01588

217.547593

3637.02596

1003.10209

3519600

Tabla 2. Resultados de la simulación variando el gas del motor.

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Figu ura 9. Pottencia prom medio del motor en función deel número de moles d gas de

Con nclusione es El proceso de d simula ación dell modelo ha perm mitido un mejo or conociimiento del siste ma y su u sensibillidad. El modelo term modinámi co

utili zado

ess

el

Modelo M

A Adiabático o,

cuyo

com mportamie nto es muy m semeejante al de un motor reeal. Esto perm mite

eva aluar

el

modelo o

mecán nico

y

algunas

de

las

cara acterística as del mo otor, así c omo la in nfluencia de variacciones en n es útil para dim ensionar las condicion c nes de trab bajo. La simulació s el ta amaño deel volante inercial, si se des ea lograr una deteerminada variiabilidad mínima tolerablee en la oscilación o n de la v velocidad angu ular. Porr otro lad do se pru ueba que la poten ncia del m motor no depeende del tipo de gas g de tra abajo, si el e número o de molees de gas perm manece co onstante. Un incrremento en e el núm mero de m moles de gas provoca un u aumen nto casi lin neal de su u potencia a.

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Nomenclatura Símbolo

Magnitud - (unidad)

T

Temperatura - (K)

V

Volumen - (m 3 )

P

Presión - (Pa)

A

Área - (m²)

F

Fuerza - (N)

M

Momento flector -(N.m)

m

Masa - (kg)

v

Velocidad - (m.s -1 )

Q

Calor - (cal)

DQ

Variación diferencial de calor – (cal)

W

Trabajo - (J)

DW

Variación diferencial de trabajo – (J)

Cp

Calor específico a presión constante - (J.kg -1 .K -1 )

Cv

Calor específico a volumen constante - (J.kg -1 .K -1 )

Ri

Constante de los gases ideales - (Pa.m 3 .kg -1 .K -1 )

Ω

Velocidad angular - (s -1 )

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Referencias

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Strauss J. y R. Dobson. (2010). Evaluation of a second order simulation for Stirling engine design and optimization. Journal of Energy in Southern Africa. Vol 21, N° 2, pp 17-29.

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