UNIVERSIDAD TECNOLÓGICA DEL PERÚ Vicerrectorado de Investigación
Estructura de la Materia TINS Básicos INGENIERÍA DE TELECOMUNICACIONES TEXTOS DE INSTRUCCIÓN BÁSICOS (TINS) / UTP Lima ‐ Perú
Estructura de la Materia | Química
© Estructura de la Materia Desarrollo y Edición: Vicerrectorado de Investigación Elaboración del TINS: Lic. Quím. Jenny M. Fernández Vivanco Lic. Quím. Ana E. García Tulich Barrantes Diseño y Diagramación: Julia Saldaña Balandra Soporte académico: Instituto de Investigación Producción: Imprenta Grupo IDAT Queda prohibida cualquier forma de reproducción, venta, comunicación pública y transformación de esta obra.
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“El presente material contiene una compilación de obras de Estructura de la Materia publicadas lícitamente, resúmenes de los temas a cargo del profesor; constituye un material auxiliar de enseñanza para ser empleado en el desarrollo de las clases en nuestra institución. Éste material es de uso exclusivo de los alumnos y docentes de la Universidad Tecnológica del Perú, preparado para fines didácticos en aplicación del Artículo 41 inc. C y el Art. 43 inc. A., del Decreto Legislativo 822, Ley sobre Derechos de Autor”.
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Presentación La Química es una ciencia esencialmente experimental, llena de muchas preguntas que buscan encontrar respuestas, que en función al valioso esfuerzo de muchos investigadores que se adelantaron a su tiempo pudieron contribuir con los adelantos tecnológicos y científicos de la época. Sólo el poder entender de qué esta hecha la materia genera preguntas que parcialmente tienen respuestas que contribuyen al entendimiento del comportamiento particular de metales y metaloides en el planeta. De allí que es importante expresar que la Química, es una de las ciencias independientes que ofrecen los medios más poderosos para intentar entender la maravilla de la creación.
El presente texto, representa el especial esfuerzo de acopio de temas, de las profesoras Jenny M. Fernández V. y Ana E. García Tulich B. quienes basadas en su experiencia académica‐profesional han hecho posible una estructura didáctica para la enseñanza‐ aprendizaje del Curso de Estructura de la Materia para el II Ciclo de la Carrera de Telecomunicaciones. Introducción a la mecánica cuántica. Modelos atómicos. Capítulo I: Capítulo II: Dualidad onda partícula. Principio de incertidumbre. Mecánica ondulatoria. Capítulo III: Pozo cuántico. Barrera potencial. Efecto túnel – aplicaciones. Capítulo IV: Estructura atómica. Átomo de hidrógeno. Capítulo V: Orbitales atómicos. Átomos polielectrónicos. Capítulo VI: Configuraciones electrónicas y propiedades periódicas. Excitaciones electrónicas ‐ efecto láser. Capítulo VII: Enlace químico: enlace covalente. Estabilización electrónica de átomos. Capítulo VIII: Teoría de enlace de valencia. Enlace covalente polarizado. Capítulo IX: Hibridación de orbitales. Enlace covalente coordinado. Resonancia. Fuerzas intermoleculares. Enlace de hidrogeno. Propiedades de una sustancia. Capítulo X: Enlace químico: enlace iónico. Redes iónicas. Capítulo XI: Energía reticular‐ciclo de Born Haber. Propiedades de los compuestos iónicos. Capítulo XII: Enlace químico: enlace metálico ‐ teoría de bandas en sólidos Capítulo XIII: Estructura cristalina de los metales. Energía del enlace metálico. Capítulo XIV: Propiedades generales de los metales. Conductividad eléctrica ‐ Semiconductores.
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Capítulo XV:
Estado sólido propiedades macroscópicas. Estructura cristalino ‐ Ley de Bragg. Capítulo XVI: Sistemas cristalinos‐ Redes de Bravais. Defectos reticulares. Propiedades térmicas y mecánicas. Capítulo XVII: Propiedades magnéticas. Propiedades ópticas Cerrando estas líneas de presentación, el agradecimiento institucional a las profesoras Jenny M. Fernández V. y Ana E. García Tulich B.; así mismo a quienes han contribuido al comentario del presente texto. Ing. Lucio H. Huamán Ureta Vicerrectorado de Investigación
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Índice Capítulo I Introducción a la mecánica cuántica. Modelos atómicos. 1.1 Estructura atómica ........................................................................................... 11 1.2 Evolución histórica............................................................................................ 11 Problemas propuestos ................................................................................................ 21 Capítulo II Dualidad onda partícula. Principio de incertidumbre. Mecánica ondulatoria. 2.1 Broglie y la naturaleza ondulatoria de la materia. Dualidad del electrón (materia) 23 2.2 El principio de incertidumbre de Heisenberg................................................... 25 2.3 Modelo atómico de Schrödinger...................................................................... 26 2.4 Espectroscopia.................................................................................................. 31 Problemas propuestos ................................................................................................ 35 Capítulo III Pozo cuántico. Barrera potencial. Efecto túnel – aplicaciones. 3.1 Significado físico de los números cuánticos ..................................................... 37 Problemas propuestos ................................................................................................ 40 Capítulo IV Estructura atómica. Átomo de hidrógeno. 4.1 Funciones de probabilidad radial y angular ..................................................... 41 4.2 Efecto Zeeman.................................................................................................. 42 4.3 Efecto Zeeman anómalo................................................................................... 42 Problemas propuestos ................................................................................................ 45 Capítulo V Orbitales atómicos. Átomos polielectrónicos. 5.1 Átomos polielectrónicos................................................................................... 49 5.2 Configuraciones electrónicas ........................................................................... 50 Problemas propuestos ................................................................................................ 56 Capítulo VI Configuraciones electrónicas y propiedades periódicas. Excitaciones electrónicas ‐ efecto láser. 6.1 Tabla periódica ................................................................................................. 57 6.2 Propiedades periódicas .................................................................................... 59 Problemas propuestos ................................................................................................ 64 Capítulo VII Enlace químico: enlace covalente. Estabilización electrónica de átomos. 7.1 Propiedades de enlaces covalentes.................................................................. 65 Problemas propuestos ................................................................................................ 69
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Capítulo VIII Teoría de enlace de valencia. Enlace covalente polarizado. 8.1 Estructuras de Lewis......................................................................................... 71 8.2 Carga formal ..................................................................................................... 72 8.3 Número de oxidación ....................................................................................... 72 8.4 Geometría molecular........................................................................................ 74 8.5 Arreglos geométricos básicos de pares electrónicos según modelo de RPENV Número de pares electrónicos.......................................................................... 75 8.6 Teoría del enlace de valencia ........................................................................... 80 Problemas propuestos ................................................................................................ 82 Capítulo IX Hibridación de orbitales. Enlace covalente coordinado. Resonancia. Fuerzas intermoleculares. Enlace de hidrogeno. Propiedades de una sustancia. 9.1 Caso del CH4 ...................................................................................................... 85 9.2 Hibridación ....................................................................................................... 85 9.3 Resonancia........................................................................................................ 87 9.4 Criterio de traslape de fuerza de enlace .......................................................... 88 9.5 Funciones de onda de híbridos sp3, sp2 y sp ................................................... 92 Problemas propuestos ................................................................................................ 93 Capítulo X Enlace químico: enlace iónico. Redes iónicas. 10.1 Estructuras iónicas........................................................................................... 95 10.2 Energías de cohesión en sólidos iónicos .......................................................... 96 10.3 Estructuras cristalinas de sólidos iónicos ......................................................... 101 10.4 Tendencias generales de variación en los radios iónicos................................. 104 10.5 Racionalización de estructuras iónicas............................................................. 104 Problemas propuestos ................................................................................................ 105 Capítulo XI Energía reticular‐ciclo de Born Haber. Propiedades de los compuestos iónicos. 11.1 Ciclo de Born – Haber ....................................................................................... 107 Problemas propuestos ................................................................................................ 108 Capítulo XII Enlace químico: enlace metálico ‐ teoría de bandas en sólidos 12.1 Propiedades que genera el enlace metálico .................................................... 111 12.2 Características de los sólidos cristalinos .......................................................... 112 12.3 Teoría de bandas en los sólidos........................................................................ 113 12.4 Teoría de bandas en metales ........................................................................... 114 12.5 Evidencia experimental .................................................................................... 117 12.6 El nivel de Fermi .............................................................................................. 119 12.7 La densidad de estados .................................................................................... 120
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Capítulo XIII Estructura cristalina de los metales. Energía del enlace metálico. 13.1 Cristalización de los metales ............................................................................ 13.2 Proceso de cristalización .................................................................................. 13.3 Defectos lineales o dislocaciones ..................................................................... Problemas propuestos ................................................................................................ Capítulo XIV Propiedades generales de los metales. Conductividad eléctrica ‐ Semiconductores. Propiedades generales ............................................................................................... 14.1 Propiedades físicas ........................................................................................... 14.2 Propiedades químicas....................................................................................... 14.3 Teoría del semiconductor................................................................................. 14.4 Silicio y semiconductores ................................................................................. Problemas propuestos ................................................................................................ Capítulo XV Estado sólido propiedades macroscópicas. Estructura cristalino ‐ Ley de Bragg. 15.1 Estado sólido .................................................................................................... 15.2 Ley de Bragg ..................................................................................................... Problemas propuestos ................................................................................................ Capítulo XVI Sistemas cristalinos‐ Redes de Bravais. Defectos reticulares. Propiedades térmicas y mecánicas. 16.1 Las redes de Bravais ......................................................................................... Problemas propuestos ................................................................................................ Capítulo XVII Propiedades magnéticas. Propiedades ópticas 17.1 Propiedades magnéticas de la materia ........................................................... 17.2 Propiedades magnéticas .................................................................................. 17.3 Conceptos básicos ............................................................................................ 17.4 Tipos de magnetismo ....................................................................................... 17.5 Efecto de la temperatura.................................................................................. 17.6 Propiedades ópticas de los materiales............................................................. Laboratorios Laboratorio nº1........................................................................................................... Laboratorio nº2........................................................................................................... Laboratorio nº3........................................................................................................... Laboratorio nº4........................................................................................................... Bibliografía ..................................................................................................................
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Distribución Temática Clase N°
Tema
Horas
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Introducción a la mecánica cuántica. Modelos atómicos.
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Dualidad onda partícula. Principio de incertidumbre. Mecánica Ondulatoria.
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Pozo cuántico. Barrera potencial: efecto túnel. Aplicaciones.
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Estructura atómica. Átomo de hidrógeno.
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Orbitales atómicos. Átomos polielectrónicos.
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Configuraciones electrónicas y propiedades periódicas. Excitaciones electrónicas: efecto láser. Enlace químico: enlace covalente. Estabilización electrónica de átomos. Moléculas diatómicas: Teoría de orbitales moleculares. Teoría de enlace de valencia. Enlace covalente polarizado. Moléculas poliatómicas. Hibridación de orbitales. Enlace covalente coordinado. Resonancia. Fuerza intermoleculares. Enlace de hidrógeno. Propiedades de las sustancias covalentes. Examen Parcial Enlace químico: enlace iónico. Enlace iónico: concepto. Características de los iones. Redes iónicas. Energía reticular. Ciclo de Born –Haber. Propiedades de los compuestos iónicos. Polaridad y polarización iónica. Enlace químico: enlace metálico. Enlace metálico: Concepto. Teoría de bandas en sólidos. Estructura cristalina de los metales. Energía del enlace metálico. Propiedades generales de los metales. Conductividad eléctrica. Semiconductores. Estado sólido. Propiedades macroscópicas de sólidos. Estructura cristalina microscópica. Ley de Bragg. Sistemas cristalinos. Redes de Bravais. Defectos reticulares. Propiedades térmicas y mecánicas. Propiedades magnéticas. Propiedades ópticas. Propiedades eléctricas. Superconductividad. Cristales líquidos. Examen final
Semana
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CAPÍTULO I
Introducción a la mecánica cuántica. Modelos atómicos 1.1 ESTRUCTURA ATÓMICA El átomo es la unidad estructural básica de la materia. ¿Qué imagen física tenemos de él?. Lo común es pensar en el modelo planetario sencillo de Rutherford, de un núcleo muy pequeño que concentra toda la carga positiva y casi toda la masa del átomo en una cien‐ milésima del volumen total del átomo, con los electrones girando alrededor de él. Pero inmediatamente surgen dos interrogantes como efectivamente ocurrió en el momento histórico (1910), la primera referida a la naturaleza íntima del núcleo y la segunda al ordenamiento y comportamiento de los electrones. Nos ocuparemos en este capítulo de profundizar en la estructura electrónica, puesto que es la que determina el comportamiento químico y propiedades de un elemento, más no así en el núcleo y el gran número de partículas elementales conocidas para éste; para nuestros fines bastará considerar a los protones y neutrones. El número de protones denominado número atómico (Z), que es igual al número de electrones en un átomo neutro, es característico de cada elemento. La primera aproximación al problema de la estructura electrónica fue la de Niels Bohr en 1913, cuyo gran logro fue explicar en base a la cuantización de la energía del electrón en un átomo tipo hidrógeno, es decir con un único electrón, el espectro de líneas del átomo de hidrógeno que había intrigado por mucho tiempo a los científicos. Sin embargo, el descubrimiento posterior con el desarrollo de mejores instrumentos y técnicas de medición de una estructura fina e hiperfina en el espectro de líneas del átomo de hidrógeno, así como la incapacidad del modelo de Bohr de explicar el comportamiento periódico de los elementos hizo necesario el desarrollo de un nuevo modelo de átomo. Por ese entonces la física teórica atravesaba un período de esplendor y dos hechos: la naturaleza dual partícula ‐ onda del electrón sugerida por De Broglie en 1924 y el principio de incertidumbre de Heisenberg, sentaron la base para el surgimiento de un enfoque totalmente nuevo del átomo, su descripción por mecánica cuántica ondulatoria llevada a cabo por Schrödinger en 1926. 1.2 EVOLUCIÓN HISTÓRICA Filósofos griegos, Demócrito: y 600 aC: Thales de Mileto observa que el ámbar, al ser frotado adquiere el poder de atracción sobre algunos objetos.
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y y
Theophrastus (300 AC) estableció que otras sustancias tienen este mismo poder de atraer o repeler otras sustancias Æ electricidad. 1733: Dufay demostró la existencia de dos tipos de electrización: positiva y negativa. Átomo= Partícula mínima indivisible constituyente de la materia
y y
Alquimistas (siglo XVII): Sustancias químicas son combinación de un número limitado de elementos. Dalton (inicios siglo XIX): primera teoría atómica moderna Átomo= unidad más pequeña de un elemento que puede existir como tal (solo o combinado con otros iguales o diferentes) Compuesto= combinación particular de átomos de diferentes elementos en proporción numérica sencilla. Reacción química= cambio de una constitución atómica de los compuestos involucrados provocada por calor, luz, etc.
y
Descubrimiento de partículas subatómicas (siglo XIX): Faraday: relación entre electricidad y materia ¡Átomos poseen naturaleza eléctrica! 1832: Michael Faraday (1791‐1867) descubrió que algunas sustancias al disolverse en agua conducían la electricidad Æ electrólisis Æ “algunos átomos deberían estar cargados” 1874: G.J.Stoney (1826‐1911) deduce que debe haber una unidad fundamental de electricidad asociada a los átomos Æ lo llama electrón, pero no logra demostrarlo experimentalmente. 1887: Svante Arrhenius (1859‐1927) descubre que el agua no siempre era necesaria para la electrólisis Æ usa sales fundidas Æ la sal debe estar formada por átomos cargados (teoría de la disociación electrolítica Thomson y Millikan: descubrimiento de haces de partículas negativas emitidas por el cátodo. Thomson (1990): Determinación de q/m del electrón en base a estudios de sus desviaciones en campos eléctricos y magnéticos. A partir de las experiencias de los rayos catódicos y canales, deduce que los rayos catódicos eran una corriente de partículas con carga negativa Æ esto constituye el descubrimiento del electrón, la unidad fundamental de carga.
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Thomson también descubrió que los rayos canales eran partículas, de carga positiva, y cuya masa era 1837 veces la del electrón. Thomson había descubierto que el átomo contenía partículas positivas y negativas. No era indivisible. Resultado: Modelo de Thomson Átomo constituido por esfera material pesada y esponjosa, cargada positivamente, en la cual están insertados los electrones pequeños y de masa reducida. Millikan: Determinación de carga del electrón (experimento de gotas de aceite, cargados negativamente por electrones producidos por fuente de rayos X, en un campo eléctrico). Goldstein, Wteb y Thomson (1886): Descubrimiento de haces de partículas positivas provenientes del gas contenido en el tubo catódico y por ende del protón.
Figura nº1. Determinación de la relación q/m y de la carga del protón
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Figura nº2. Descubrimiento de la radioactividad.: radicación α, β, δ y su relación con el átomo.
La radiactividad es la emisión espontánea de partículas o radiaciones por ciertos materiales de núcleos inestables, por lo que se desintegran gradualmente. Este fenómeno fue descubierto casualmente por H. Becquerel (quien estudiaba fluorescencia y fosforescencia) en 1896 al observar como una sal de uranio había impresionado una placa fotográfica tapada y preservada de la luz solar Æ los cristales emitían una radiación penetrante en todo momento, y sin previa irradiación. Los esposos Curie, Marie y Pierre, dan a este fenómeno de desintegración espontánea el nombre de radiactividad, descubriendo otros elementos radiactivos: radio y polonio (Premio Nóbel en 1903 junto a Becquerel). Las radiaciones emitidas eran complejas. Rutherford determinó 3 componentes, según la desviación mostrada en un campo eléctrico. Nombre
Símbolo
Carga
Alfa
α
2+
Beta Gamma Neutrón Positrón
β γ N β+
1‐ 0 0 1+
Deuterón
d
1+
Tritio
t
1+
Protón
p
1+
Identidad 4 2
He
He
He
He
Cuadro nº1
Débil
Material de protección Papel aluminio 0.1mm Aluminio 5mm grosor Plomo 30 cm espesor
Electrones Energía Neutrón Antielectrón 2 1 3 1 1 1
Fuerza de penetración
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100 veces α Muy penetrante 100 veces α
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Reacciones nucleares Son aquellas ocurridas a nivel del núcleo atómico. Se clasifican como: a) Radiactividad natural (transmutación natural) b) Transmutación artificial c) Fisión nuclear d) Fusión nuclear
Figura nº3. Rutehrford: Dispersión producida por lamina metálica delgada sobre has de partículas α
Resultado: Modelo de Rutherford y Átomo posee un núcleo central muy pequeño, denso y cargado positivamente. y Electrones giran en órbitas alrededor del núcleo.
Figura nº4. Experimento de Rutherford
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Interrogantes pendientes: 1. Naturaleza intima del núcleo. 2. Comportamiento y ordenación de los electrones Falla: Cargas eléctricas aceleradas deben emitir energía= orbita espiral decreciente del electrón y colapso del átomo. De acuerdo a la física clásica (exactamente la electrodinámica o estudio de cargas en movimiento) toda partícula cargada que se encuentra en movimiento (tal como los electrones de este modelo) emite energía continuamente lo que debería reflejarse en la presencia de espectros continuos, lo que se opondría a lo observado realmente, es decir espectros discontinuos (fig. 5). Es más, el electrón al perder energía iría acercándose al núcleo describiendo una trayectoria espiral, hasta colapsar. Si el átomo colapsa, nada podría existir.
Figura nº5
Chadwick (1932); descubrimiento indirecto del neutrón (por balance de energía y masa en reacciones nucleares).
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Figura nº6
Modelo de Niels Borh 1913 Niels Bohr, discípulo de Rutherford, pudo conjugar las observaciones de éste con las de los espectroscopistas. El modelo base era el mismo: el átomo consiste en un núcleo muy pesado alrededor del cual giran los electrones, los cuales cumplen algunos postulados Postulados de Niels Bohr y En un átomo, el electrón tiene únicamente ciertos estados definidos estacionarios de movimiento que le son permitidos; cada uno de estos estados estacionarios tiene una energía fija y definida. y Cuando un átomo está en uno de estos estados no irradia energía; pero al cambiar de un estado de alta energía a un estado de energía inferior, el átomo emite un cuanto de radiación cuya energía hn es igual a la diferencia de energía entre los dos estados.
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Figura nº7. Representación de los niveles de Borh
y y
En cualquiera de estos estados, el electrón se mueve siguiendo una órbita circular alrededor del núcleo. Los estados de movimiento electrónico permitidos son aquellos en los cuales el momento angular del electrón es un múltiplo entero de h/2p. Fig. nº8
Figura nº8
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Figura nº9. Líneas del espectro de bandas
Figura nº10. Espectro de la serie de Balmer
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La ionización implica la perdida del electrón, es decir la excitación del electrón hasta n = ∞. Si empezamos desde n = 1, la energía necesaria para este proceso será (Fig. nº11).
Figura nº11
Bondades del modelo de Bohr • Sustenta la estabilidad del átomo • Explica el espectro del hidrógeno • Introduce el concepto de la cuantización (primer número cuántico) Restricciones • Solo válido para átomo de hidrógeno o isoelectrónicos a él, como He+, Li2+. • No explica el espectro fino del hidrógeno (efecto Zeeman). • No permite el cálculo de las intensidades de las líneas espectrales • No explica el enlace químico.
Figura nº12. Evolución histórica de la estructura atómica
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PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Explica el comportamiento de los rayos catódicos, su origen, su trayectoria, y la relación de carga‐masa del electrón. 2. En el aparato de millikan se determino la carga del electrón, describe el experimento. 3. ¿Por qué se descarto el modelo de Thomson? 4. Describe la dispersión de las partículas alfa en el experimento de Rutherford. 5. ¿Cómo se originan las partículas α, β, δ y y ¿cuál es su relación con el átomo? Explica el efecto Zeeman. 6.
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CAPÍTULO II
Dualidad onda partícula. Principio de incertidumbre. Mecánica Ondulatoria 2.1 1924: DE BROGLIE Y LA NATURALEZA ONDULATORIA DE LA MATERIA. DUALIDAD DEL ELECTRÓN (MATERIA) De Broglie sugirió en 1924 que el dualismo onda ‐ corpúsculo observado en la luz, no era restringido sólo a ella, sino que partículas muy pequeñas como los electrones podían exhibir también propiedades ondulatorias. Postuló que toda partícula de masa m que se mueve a una velocidad v lleva asociada una onda de longitud de onda λ. La realidad física de esta naturaleza ondulatoria del electrón fue demostrada experimentalmente por Davisson y Germer en 1927, quienes mostraron que un haz de electrones es difractado por una “rejilla” apropiada (átomos de un monocristal de níquel) en forma análoga a la luz. También se ha probado para los protones, neutrones y átomos de He.
Figura nº13
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La naturaleza es simétrica Si la energía se comporta como un rayo de partículas (fotones), entonces la materia podría, bajo ciertas condiciones, mostrar propiedades similares a las ondas. En la (fig.nº14)
Figura nº14
Estas “ondas de materia” crean indeterminación en la posición o ubicación de la partícula: la partícula se vuelve difusa. La difracción de electrones es fácilmente interpretada usando el modelo de ondas. Este experimento confirma la ecuación de De Broglie. En la fig. 15 se muestra la representación esquemática del experimento de Davisson y Germer (1927), quienes con dicho experimento confirmaban el comportamiento ondulatorio del electrón. Figura nº15
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Aunque en principio la teoría de De Broglie es de validez general, en caso de partículas convencionales como una pelota o una bala que se mueven a velocidades usuales, resultan demasiado pequeñas cuyos efectos no son observables. Obviamente el factor crítico es la enorme diferencia de masa con las partículas elementales. Una aplicación práctica muy importante de la naturaleza dual del electrón es el microscopio electrónico, cuyo poder de resolución es tan alto (≥ 105 veces) que permite ver moléculas grandes y, con las últimas técnicas, incluso átomos individuales. La alta resolución se consigue usando haces de electrones, los que poseen λ muy pequeñas del orden de 0,1 nm o menos dependiendo del voltaje acelerante usado (unas 4000 veces menor que la λ de luz violeta). Sin embargo, para que el microscopio opere es necesario enfocar el haz de electrones y esto se consigue, mediante una adecuada configuración de campos eléctrico y magnético, gracias a la naturaleza de partícula cargada del electrón. 2.2 1926: EL PRINCIPIO DE INCERTIDUMBRE DE HEISENBERG. No es posible conocer simultáneamente la posición del electrón y su velocidad o momento lineal
Figura nº16
Una cámara muy rápida podría capturar la imagen de la izquierda (fig. 16), en la que el auto aparece finamente detallado, pero el camino aparece indeterminado. Una cámara más lenta podría darnos detalle del camino, pero el auto aparecería borroso, como en la foto de la derecha. Este principio es una propiedad fundamental e ineludible del mundo: no es posible predecir los acontecimientos futuros con exactitud, ya que no es posible medir el estado presente. La idea esencial es que es imposible especificar simultáneamente en ningún instante la posición y el momento de una partícula muy pequeña. Se expresa unidimensionalmente así:
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(Δpx) (Δx) ≥ h Donde: Δpx = Indeterminación en el momento Δx = Indeterminación en la posición h = Constante de Planck Para el caso de un electrón en un átomo si se determina con exactitud su energía existirá incertidumbre en su posición y viceversa. El modelo de Bohr viola este principio al postular que el electrón se mueve en órbitas circulares de radio y energía perfectamente definidas. 2.3 MODELO ATÓMICO DE SCHRÖDINGER El hecho de que sistemas de partículas exhiban propiedades ondulatorias sugirió a Schrödinger la posibilidad de describir tales sistemas con ecuaciones similares a aquellas que se utilizan para describir otros tipos de movimiento ondulatorio. Si bien estas ondas, a diferencia de sus análogas mecánicas (ondas de agua y cuerdas vibrantes), están fuera de nuestra percepción física, esto no excluye un comportamiento matemático similar. Es posible comenzar con la ecuación de onda general apropiada a ondas electromagnéticas (1) y, haciendo ciertas sustituciones, convertirla en una ecuación apropiada a la materia y al átomo de hidrógeno en particular. Aunque estas sustituciones pueden tener un cierto respaldo físico, son en principio arbitrarias y aceptables solamente porque conducen a una ecuación, (3), que describe con éxito al electrón en el átomo de hidrógeno. La ecuación de Schrödinger es además muy versátil y de enorme utilidad en explicar todas las propiedades del estado sólido. Nota: Es conveniente mencionar en este contexto que la dificultad fundamental del que se inicia en mecano‐cuántica es que no puede guiarse de su intuición o sentido común puesto que las leyes de la mecánica cuántica no se experimentan en la vida cotidiana. Lo mejor sería sumergirse de lleno en el tratamiento matemático y dejar la interpretación física para una etapa posterior. Una opción menos abstracta es “digerir” alternadamente algo de física y algo de matemáticas y confiar que ambas se encuentren.
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Figura nº17. La resolución de la Ecuación de onda nos da información acerca del arreglo electrónico en cada átomo.
Ecuación de Onda (1926) Para sistemas en estado estacionario: HΨ = EΨ (ecuación de onda general)… (1) H: hamiltoniano, operador que expresa energía total del sistema E: valor numérico de dicha energía Ψ: función que describe a la onda Conversión de la ecuación de onda general a una apropiada para el átomo de hidrógeno: 1. Cálculo del "hamiltoniano clásico", H (suponiendo núcleo fijo), por suma de las energías cinética y potencial del sistema: H = Ec + Ep H = mv2 ‐ e2 = p2 ‐ e2 2 r 2m r Donde: m = masa, e = carga, v = velocidad, r = distancia al núcleo y p = momento angular del electrón.
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2. Conversión del hamiltoniano clásico al mecano‐cuántico ondulatorio, H, por sustitución de p en el clásico por una derivada de la forma indicada: p: h ( δ + δ + δ ) 2πi δx δy δz Reemplazando: H = ‐ h2 ( δ2 + δ2 + δ2 ) ‐ e2… (2) 8π 2m δx2 δy2 δz2 r Sustituyendo (2) en (1): EΨ = HΨ = ‐ h2 ( δ2 + δ2 + δ2 ) ‐ e2 Ψ… (3) 8π2m δx2 δy2 δz2 r EΨ = ‐ h2 ∇2 ‐ e2 Ψ. 8π2m r Ecuación de onda de Schrödinger del átomo de hidrógeno (Independiente del tiempo) La ecuación de onda de Schrödinger para el átomo de hidrógeno puede resolverse en forma exacta, obteniéndose una serie de soluciones Ψ1, Ψ2,…Ψi denominadas funciones de onda, cada una con su correspondiente valor de energía, E1, E2…Ei. Dichas funciones tienen un significado físico al estar relacionado su valor en un punto del espacio x, y, z con la probabilidad P de encontrar al electrón en ese punto. De esta forma el modelo toma en cuenta el principio de incertidumbre, puesto que si el electrón descrito por Ψi posee una energía determinada Ei, no será posible conocer su posición con exactitud. Por otro lado, existen ciertas restricciones sobre las posibles soluciones Ψ de la ecuación de onda, impuestas por el hecho que la función de probabilidad P debe dar valores realistas para el electrón en el átomo de hidrógeno. Significado físico de la función de onda, Ψ Si Ψ es imaginaria: P = Ψ(x, y, z) Ψ*(x, y, z) Ψ* = conjugada compleja de Ψ Si Ψ es real: P = Ψ2 Requisitos: 1) Ψ(x, y, z) debe poseer un único valor en cada punto 2) No puede poseer el valor ∞
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3) La probabilidad total en todo el espacio debe ser 1 ∫ ΨΨ* δτ = 1 (δτ = δx δy δz) ⇒ Ψ está normalizada 4) Ψ debe ser continua 5) Ψ(∞) = 0 La resolución de la ecuación de onda (3), como se detalla a continuación, se realiza convenientemente transformándola a coordenadas polares (5) y planteando soluciones de la forma general: Ψ(r, θ, φ) = R(r). θ(θ). Φ (φ) De esta forma, se consigue descomponer una ecuación diferencial complicada de tres variables en tres ecuaciones diferenciales más simples (8), (10) y (11), cada una dependiente de una sola variable. En este proceso matemático, resulta necesario introducir tres parámetros n, l y m, denominados números cuánticos, resultando soluciones de la forma general: R(r) = f (r,n,l) ; θ = f (θ,l,m) ; Φ = f (φ,m) Para que una función de onda total Ψ (r, θ, φ) cumpla con todas las condiciones que debe satisfacer una función solución a la ecuación de onda para el átomo de hidrógeno, los números cuánticos pueden tomar sólo ciertos valores permitidos. Así: n = 1,2,3, … ∞ l = (n‐1) , (n‐2), … 0 m = l , (l‐1), …0, ‐1,‐2,…, ‐l De esta manera, para cada posible combinación de los números cuánticos n, l y m, se obtiene una solución de la ecuación (5), Ψ (r, θ, φ), que posee una componente radial R(r) y una componente angular θ(θ). Φ(Φ). En la tabla 1 aparecen las componentes radial y angular de las primeras 14 funciones de onda en orden creciente de energía. Estas funciones se denominan orbitales y se simbolizan usualmente con un número, igual a n, seguido de una letra que está relacionada con “l” según: l = 0 1 2 3 4 …. s p d f g …. Esta notación es de origen espectroscópico, s por “sharp”, p por “principal”, d por “diffuse” y f por “fundamental”; el resto es por orden alfabético.
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Solución de la ecuación de onda para el átomo de hidrógeno Reordenando la ecuación de onda de Schrödinger… (3): (δ2 + δ2 + δ2) Ψ + (E Ψ + e2 Ψ) 8π2m = 0… (4) δx2 δy2 δz2 r h2 Expresándola en coordenadas polares: 1 . δ (r2 δ ψ ) + 1 δ (Sen θ. δΨ ) + 1 δ2Ψ + 8π2m (E + e2) Ψ = 0 … (5) r2 δr δr r2Senθ δθ δθ r 2Sen2θ δφ2 h2 r Forma general de la solución: Ψ(r, θ,φ) = R(r) θ (θ) φ (φ)… (6) Sustituyendo (6) en (5), multiplicando por r2 y reordenando: R(r) θ(θ) φ (φ) 1 . δ (r2 δR) + 8 π2μ (E + e2) r2 = _ 1 . δ (Senθ δθ) ‐ 1 . δ2 φ…(7) R δr δr h2 r θ Senθ δθ δθ φ Sen2θ δφ2 Nota: en (7) se ha reemplazado la masa del electrón m por su masa reducida, μ = me.mn/me + mn. Igualando ambos miembros a una constante λ se obtienen dos ecuaciones, una radial dependiente de r y una angular dependiente de θ y φ. Multiplicando la ecuación radial por R, la angular por Sen2θ y reordenando: r2 1 . δ (r2 δR) + [ 8π2μ (E + e2 ) ‐ λ ] R = 0… (8) r2 δr δr h2 r r2 Sen θ δ (Sen θ δθ) + λ Sen2 θ = ‐ 1 . δ2φ... (9) θ δθ δθ φ δφ2 Igualando ambos miembros de (9) a otra constante, m2: Senθ . δ (Sen θ δθ) + λ Sen2 θ = m2... (10) θ δθ δθ δ2φ = ‐ m2 φ... (11) δφ Las ecuaciones (8), (10) y (11) son ecuaciones diferenciales de una sola variable. A continuación se da la solución completa φ de la más simple (11) y la forma general de las soluciones R y θ de (8) y (10). Soluciones de (11) que cumplen con los requisitos exigidos: φ = (2π) ‐1/2. e im φ m=± 0,1,2,3…
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Soluciones de (10): θ =ƒ (θ,l,m) λ = l (l+1) l = 0,1,2,3… m = l,(l‐1),….0,‐l, ‐2, ‐l Soluciones de (8) R(r) = f (r,l,n) n = 1,2,3,…∞ l = (n‐1), (n‐2),…0 Al resolver la ecuación de onda (8), se obtiene también una expresión para la energía del electrón en el átomo de hidrógeno: E(n) = ‐24222.1henμπ (12) Esta expresión es idéntica a la obtenida por Bohr en su clásico enfoque del electrón como partícula, pero con la ventaja que en este caso la cuantización de la energía es el resultado natural de un tratamiento matemático consistente y no de un postulado. El problema es que no explica la estructura final del espectro de líneas del átomo de hidrógeno. Usando una forma relativística* de la ecuación de onda, Dirac consiguió levantar la degeneración orbital en un nivel principal n, de modo que: E = f (n, l) La subdivisión de los niveles principales en subniveles explicó la estructura final observada. Sin embargo, este tipo de tratamiento no resulta práctico por su complejidad matemática. En caso de átomos polielectrónicos, como veremos más adelante, los subniveles aparecen como simple consecuencia de la repulsión interelectrónica. El desarrollo de la ecuación de onda relativística condujo al cuarto número cuántico s, que había sido ya postulado (1925) para explicar la estructura duplete de cada línea espectral de la estructura fina. * considera el cambio relativístico de masa del electrón durante su movimiento alrededor del núcleo. 2.4 ESPECTROSCOPIA Es el estudio de la naturaleza de las sustancias mediante la descomposición de la luz o energía que ellos emiten o absorben. Radiaciones Electromagnéticas Un rem es energía emitida por cargas eléctricas aceleradas, en muchos casos por electrones en el interior de los átomos. Esta energía, generada en un punto, se propaga por todo el espacio circundante y se manifiesta como un fenómeno ondulatorio.
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Una rem está constituida por campos eléctricos y magnéticos, perpendiculares entre sí, que se auto sostienen y regeneran en el tiempo. Su velocidad de propagación en el vacío = c = 3∙108 m/s. En todo instante la magnitud del campo eléctrico E y la del campo magnético B están relacionados por E = cB Características de una onda Longitud de onda (λ) = distancia entre dos puntos consecutivos de la onda en los cuales la perturbación física tiene exactamente las mismas características (Å, nm, cm, m, etc.) Frecuencia de oscilación (n) = indica el número de veces que la perturbación se repite idénticamente en la unidad de tiempo (ciclos por segundo = ciclos/s = s‐1 = Hertz = Hz) Periodo (τ) Es el tiempo que transcurre hasta que en un mismo lugar del espacio la perturbación se repite idénticamente. Es el recíproco de la frecuencia (segundos = s) Amplitud (A) Es el máximo desplazamiento que adopta la onda respecto a una posición de equilibrio. Rapidez de propagación = λ/τ Número de onda = recíproco de la longitud de onda = 1/λ
Figura nº18. Espectros del campo eléctrico y campo magnético
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Figura nº19.‐ El Espectro Electromagnético
Espectro o luz visible Formado por aquellas radiaciones captadas por la retina del ojo humano. Una gran parte de las teorías que hemos desarrollado para lograr intentar entender el comportamiento del universo se sostienen en el entendimiento que hemos alcanzado sobre la naturaleza de la luz.
Figura nº20. Espectros de la luz visible
La luz es energía radiante producida por cuerpos condensados incandescentes y gases excitados. En la actualidad se aceptan simultáneamente dos teorías acerca de su naturaleza (naturaleza dual de la luz):
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Teoría ondulatoria Æ Young (1802) Teoría corpuscular Æ Planck (1900) Los fenómenos de difracción e interferencia observados en la luz permitió establecer la naturaleza ondulatoria de la luz, mientras que la distribución de energías emitidas por los cuerpos incandescentes solo fue posible explicarla asumiendo la naturaleza corpuscular de la luz. LA LUZ Planck sostuvo que la energía no se irradia continuamente sino que se emite en forma de pequeñísimo paquetes de energía (cuantos de energía) separados e indivisibles, cuya magnitud depende de la longitud de onda o frecuencia de la radiación electromagnética involucrada. La energía está cuantizada, es decir es un múltiplo entero de una cantidad mínima igual a: E = hn = hc/l h = constante de Planck = 6,62∙10‐34 J∙s
Figura nº21. Efectos de la radiación electromagnética a diferentes temperaturas
En 1905, A. Einstein, para resolver el problema del efecto fotoeléctrico (desprendimiento de electrones de la superficie de los metales por efecto de la luz) propone que la luz está compuesta de pequeñas partículas, a las que llamó fotones, cada una de las cuales transporta una cantidad de energía igual a: Efotón = hn = hc/l n = frecuencia de la luz irradiada
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PROBLEMAS PROPUESTOS 1.‐ ¿Cuánta es la energía (erg) aproximada de una mol de fotones (6,023x1023fotones) si la λ es de 5 x103 Aº. (1A º = 1x10‐10m) 2.‐ ¿Cuánta es la energía en J aproximada de 5 moles de fotones si la λ es de 15 x103Aº. (h= 6.63x10‐27ergios, h= 6,63z10‐34J) 3.‐ Una partícula cuya masa es 24g se desplaza en la figura:
4.‐
5. 6. 7.
8.
9.‐
Sabiendo: 1erg= gcm2/S2m; V = h /mλ
Una partícula cuya masa es 64g se desplaza en la figura:
Sabiendo: 1erg= gcm2/S2m; V = h /mλ
¿Qué energía generan 5x 1036 fotones en una radiación cuya frecuencia es 300MHz y ¿Cuál es la longitud de onda? (1MHz= 106Hz) (1Hz= 1/s) ¿Qué energía generan 7x 1016 fotones en una radiación cuya frecuencia es 700MHz y ¿Cuál es la longitud de onda? (1MHz= 106Hz) (1Hz= 1/s) Una estación de radio emite señales con una frecuencia de 0,8MHz, estas ondas son recepcionadas en la localidad de Pucallpa, si se generan como máximo 230 crestas. Calcular la E y a que distancias esta ubicada la localidad de Pucallpa λ Una estación de radio emite señales con una frecuencia de 1,8MHz, estas ondas son recepcionadas en la localidad de Puno, si se generan como máximo 630 crestas. Calcular la E y a que distancias esta ubicada la localidad de Puno λ. ¿Cuál será la energía en caloría que puede transportar un fotón de coloración violeta? (λ color violeta es 390nm) , ( 1nm= 10‐9m ), (1Cal= 4,18x107erg)
10.‐ ¿Cuál será la energía en caloría que puede transportar un fotón de coloración amarillo? ( λ Color amarillo es 570nm), (1nm= 10‐9m), (1Cal= 4,18x107erg) Color, Longitud de onda (nm). Violeta, 380‐436. Azul, 436‐495. Verde, 495‐566. Amarillo, 566‐589. Naranja, 589‐627. Rojo, 627‐770
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11.‐ La longitud de onda de una luz violeta es de 510nm. ¿Cuál es la frecuencia? 12.‐ La longitud de onda de una luz Roja es de 760nm. ¿Cuál es la frecuencia? 13.‐ Se coloca en un mechero de bunsen una sustancia química en donde se observa que se produce una transición electrónica de energía igual a 3,95x10‐14ergios. a) Indicar el color de la llama que indica la presencia del metal b) Determine la longitud de onda en nanómetros. 14.‐ Se coloca en un mechero de bunsen una sustancia química en donde se observa que se produce una transición electrónica de energía igual a 5,95x10‐16ergios. a) Indicar el color de la llama que indica la presencia del metal b) Determine la longitud de onda en nanómetros. 15.‐ Una conocida emisora de radio de FM de radio programas opera a 120MHz. Calcule la longitud de onda y energía para una onda de radio de esta emisora. 16.‐ Una conocida emisora de radio de FM de radio opera a 180MHz. Calcule la longitud de onda y energía para una onda de radio de esta emisora. 17. ‐ Calcular la masa de la partícula que genera una onda electromagnética de longitud de onda igual a 3690A º. λ = h/ mv 18.‐ Calcular la masa de la partícula que genera una onda electromagnética de longitud de onda igual a 6690A º. λ = h/ mv 19.‐ Calcular la diferencia de potencial en voltios, que se requiere aplicar en un tubo que emite algunos rayos, para que emitan radiaciones de longitud de onda de 10A º. E= eV= hf eV= electrón voltio. 1 joule= Cx V(coulomb x voltio). 20.‐ Calcular la diferencia de potencial en voltios, que se requiere aplicar en un tubo que emite algunos rayos, para que emitan radiaciones de longitud de onda de 1A º. E= eV= hf eV= electrón voltio. 1 joule= Cx V(coulomb x voltio). 21.‐ Un rayo de luz de 1600A º de longitud de onda que transporta una energía de 6,58 x1010 ergios/seg, incide sobre una celda y gasta totalmente en producir fotoelectrones. a) ¿Cuál es la magnitud de la corriente eléctrica producida por la celda? I= Numero de fotones x 1,6x10‐19C/fotón
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CAPÍTULO III
Pozo cuántico. Barrera potencial Efecto túnel: Aplicaciones 3.1 SIGNIFICADO FÍSICO DE LOS NÚMEROS CUÁNTICOS n representa una medida de la energía de un electrón en un orbital y de la distancia radial media de la densidad electrónica del núcleo. l está relacionado con la magnitud del momento angular orbital, mientras que ml nos dice cómo está orientado dicho momento respecto a una dirección de referencia. En general: Momento angular orbital = π2.)1(h+ll, donde h/2π es la unidad de momento angular. Para los orbitales p (l = 1) existen tus posibles orientaciones:
Figura nº22. Las tres proyecciones ml (1, 0, ‐1) del momento angular de un orbital p de longitud 2 sobre un eje de referencia.
El número cuántico ml permite explicar el efecto Zeeman, es decir, la aparición de una estructura hiperfina en presencia de un campo magnético. Orbitales con diferente orientación interactúan distinto con el campo magnético externo lo que produce un desdoblamiento energético. El número cuántico s o ms está relacionado con la orientación paralela (+ ½) o antiparalela (‐ ½) del momento angular de spin, con respecto a un campo magnético externo. La magnitud del momento magnético de spin en unidades de Bohr magneton está dada por la expresión: μ = +1/2 y ‐1/2
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Donde: s = | s | g = constante giromagnética ~ 2,0 Una interpretación “clásica” pero útil de los momentos angulares orbital y de spin, es la de enfocarlos como momentos magnéticos generados por el movimiento del electrón visto como partícula cargada a través del orbital y alrededor de sí mismo respectivamente. Los números cuánticos son parámetros que proveen información de cada uno de los electrones del átomo. Nos dan la probabilidad de localizar un electrón en un espacio tridimensional.
Los números cuánticos son las regiones del espacio en la que es más probable encontrar a los electrones, para un determinado valor de energía. Estas regiones se denominan orbitales atómicos. El valor de la energía, la forma de los orbitales, la orientación de éstos en el espacio y otras características inherentes a los electrones están dados, por los denominados números cuánticos, que determinan que es posible y que no dentro del átomo. Cada electrón dentro de un átomo tiene un conjunto único de números cuánticos. La Función de Onda y los Números Cuánticos
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Figura nº23
Número Cuántico magnético ml Cada subnivel de energía comprende un cierto número de orbitales, cada uno con una orientación diferente en el espacio. Para un valor dado de l: ml = ‐l, …., ‐2, ‐1, 0, +1, +2, …, +l I=o I=1 I=2 I=3 mI=0 mI=1,0,1 mI=2,‐1,0,1,2 mI=‐3, ‐2, ‐1,0,1,2,3
El concepto de espín electrónico fue descubierto por S.A. Goudsmit y George Uhlenbeck en 1925. Es un concepto totalmente cuántico y relativístico. Un electrón tiene tres propiedades básicas: carga, masa y espín. El espín nos dice como responde un electrón
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frente a un campo magnético. El espín electrónico indica el momento angular intrínseco del electrón. Aplicaciones en nanomateriales
COMO LUCEN LOS NANOTUBOS DE CARBONO? Estos nanotubos son el material mas resistente que se conoce! Los nanotubos pueden almacenar combustibles (hidrógeno). Estos nanotubos pueden comportarse como metal o semiconductor Î Se pueden emplear en nano-electrónica! Se están fabricando paneles planos y a full-color empleando estos nanotubos.
Chapter 1-
Fuente: Curso de nano materiales Pucp‐2005
PROBLEMAS PROPUESTOS: 1. Especificar el conjunto de números cuánticos que se emplea para describir un orbital y establecer los valores posibles de cada uno. 2. Establecer los números cuánticos de cada uno de los siguientes orbitales: 1S, 2px, 2py, 2pz 3. Establecer el principio de la exclusión en la forma aplicable a la estructura atómica. 4. ¿Qué significa la palabra penetración y por qué es importante en la compresión de las energías relativas de los electrones s, p, d, y f que tienen el mismo número cuántico principal? 5. Escribir las configuraciones electrónicas más estables de los átomos con los siguientes números atómicos: 7, 20, 26, 32, 37, 41, 85 y 96. ¿Cuántos electrones desapareados tiene cada uno?, además determine sus números cuánticos al final de cada distribución electrónica.
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CAPÍTULO IV
Estructura atómica. Átomo de hidrógeno 4.1 FUNCIONES DE PROBABILIDAD RADIAL Y ANGULAR De lo anteriormente expuesto resulta evidente que cada orbital, caracterizado por un set de números cuánticos n, l y m, está asociado a una zona de probabilidad de encontrar al electrón. Debido a que para tener la “imagen” completa de un orbital tendríamos que recurrir a un gráfico en 4 dimensiones de Ψ2 vs r, θ, Φ, lo común es usar gráficos de las funciones de probabilidad angular θ2 Φ2. Estos gráficos nos dan información solo sobre la forma de la nube electrónica, la cual debe ser complementada con gráficos de las correspondientes funciones de probabilidad radial, 4π r2 R(r)2. Estas funciones representan la probabilidad de encontrar al electrón en una capa esférica de espesor dr a una distancia r del núcleo. Son muy útiles, pues permiten visualizar la distribución radial de la densidad electrónica en los distintos orbitales. Existen también métodos de mostrar la distribución espacial total (radial y angular) de la densidad electrónica. Uno de ellos utiliza distinta intensidad de sombreado y el otro se basa en curvas de nivel de igual densidad electrónica, este último es cuantitativo.
Figura nº23. Funciones de probabilidad radial para el átomo de hidrógeno
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4.2 EFECTO ZEEMAN Cuando se obtiene el espectro del átomo de hidrógeno mientras el gas está dentro de un campo magnético se observa un desdoblamiento de las líneas que analizó Sommerfield. Cada una de estas líneas se desdoblaba en varias. Este fenómeno desaparecía al desaparecer el campo magnético por lo que no se debe a que existan nuevos estados distintos de energía del electrón, sino que está provocado por la interacción del campo magnético externo y el campo magnético que crea el electrón al girar en su órbita. Este problema se solucionó pensando que para algunas de las órbitas de Sommerfield existen varias orientaciones posibles en el espacio que interaccionan de forma distinta con el campo magnético externo. Para ello se creo un nuevo número cuántico magnético, que vale para cada valor de l: m=‐l,...,‐1,0,1,...,+l Para determinar pues la posición del electrón en el átomo de hidrógeno hay que dar 3 números cuánticos: n, l, m. 4.3 EFECTO ZEEMAN ANÓMALO Al perfeccionar los espectroscopios y analizar los espectros obtenidos por el efecto Zeeman, se comprobó que cada línea era en realidad dos líneas muy juntas. Esto se llamó efecto Zeeman anómalo, y si desaparecía el campo magnético externo también desaparecía este efecto. Se explicó admitiendo que el electrón puede girar sobre sí mismo y hay dos posibles giros, que interaccionaban de forma distinta con el campo magnético externo y que por eso cada línea se desdoblaba en 2. Se creó un nuevo número cuántico s, o número de spin (giro), al que se le dio 2 valores, uno para cada sentido: s=+1/2,‐1/2 Para describir la posición de un electrón se necesitan 4 números cuánticos: (n, l, m, s). Sin embargo, todo lo anterior sólo era útil para el átomo de hidrógeno, pues su aplicación en la descripción de otros átomos fracasó.
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Gráficos de probabilidad total
Figura nº24. Funciones de probabilidad angular tipo hidrógeno
Figura nº25. Formas de los orbitales s, p y d
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Figura nº26. Orbitales f
Orbitales f El átomo de hidrógeno ,del que procede nuestro universo, aunque deben existir otros muchos de materias mucho más complejas, un escrito titulado vida y muerte material, defendiendo la hipótesis de que la vida es energía, que en este caso es materia y sus energías, y muerte la ausencia de energía, sólo materia o masas, que son cargas eléctricas. Pero quiero adelantar su estructura, porque ilustra lo que he dicho anteriormente. Si nos retrotraemos a lo que llamo meta materia, que son quarks y antiquarks, el átomo de hidrógeno es energía neutra, transformada después en energías y antienergías, siempre que llamemos energías a las positivas, y antienergías a las negativas. Como antienergía energía neutra, el átomo de hidrógeno es el codón de antiquarks ü¨d¨d rotando y orbitando alrededor del quarks u; pero el misterio consiste en que es energía siendo ü¨d¨d (antiqurks),ya que son energías las que rotan, y es antienergía orbitando, el codón de quarks udd, ya que son antienergías las que orbitan; por su parte el quarks u es energía, porque rota, siendo quark u,y antienergía rotando, siendo antiquarks ü. Con el tiempo las masas neutras se transforman en lo que ya van a ser energías positivas y negativas, colores (+) o (‐),y la estructura de estas energías es muy distinta: los antiquarks üü¨d orbitando alrededor del antiquark ¨d será antienergía, o energía negativa; el codón de quarks uud rotando, y el quarks d orbitando, será energía positiva, por lo que ven que a lo que hay que atenerse es a qué masa rota, y cuál orbita. Si traducimos estas energías a lo que la física llama materia, y Einstein dijo que era una forma de energía, la materia neutra está formada por un antineutrón que rota, que es neutrón en cuanto orbita; y orbita alrededor de un neutrino electrónico, que es tal en cuanto rota, y antineutrino electrónico en cuanto orbita.
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Pero tomando en cuenta que las órbitas son recíprocas, lo que sólo puede entenderse como que en un instante rota el antineutrón sobre el neutrino, y en otras el neutrino alrededor del antineutrón. Y ya he dicho a qué velocidad se alternan estas rotaciones y orbitajes. A la de la velocidad de la luz en el hidrógeno, por ser micromateria;300.000 veces por segundo. Con el tiempo también esta masa neutra se transforma en lo que la física actual llama materia y antimateria, puesto que el neutrón se ha transformado en un protón rotando, un electrón orbitando a su alrededor, y un antineutrino electrónico, que es el antineutrón transformado en antiprotón orbitando sobre un positrón rotando. Por lo que la física actual dice que el antineutrón se transforma o deviene antiprotón orbitando, positrón rotando, y neutrino electrónico, que es el protón rotando, y el electrón orbitando. Si vemos, queda totalmente unificada la energía y la antienergía, y la materia y la antimateria. Y adelanto ya que los neutrinos, derivados del quark u y del antiquark ü, es masa que rota y orbita como masa neutra, pero 1)protón rotando y electrón orbitando (neutrino electrónico),y 2)antiprotón orbitando y positrón rotando (antineutrino electrónico). PROBLEMAS PROPUESTOS 1. Para el átomo de hidrógeno calcular: a) La energía necesaria para trasladar el electrón de la órbita de menor energía hasta n= 5. b) La longitud de onda de la radiación emitida al volver el electrón a la órbita de menor energía. c) La energía necesaria para que todos los electrones de un mol de átomos de hidrógeno que se encuentran en el estado fundamental se trasladen a la órbita n=5. 2. El color amarillo de la luz de vapor de sodio proviene de la raya D del espectro visible de este elemento. La longitud de onda correspondiente a dicha raya es de 589 nm. Calcular la diferencia de energía de los niveles electrónicos del átomo de sodio correspondientes a dicha transición. 3. Indicar cuáles de los siguientes grupos de valores correspondientes a n, l y ml están permitidos: a) 3, ‐1,1; b) 3,1,1; c) 1,1,3; d) 5,3,‐3; f) 0,0,1; g) 4,2,0. 4. Indicar todos los valores posibles de los números cuánticos para un único electrón en cada uno de los siguientes subniveles: 1s, 3p, 4d y 5f. 5. ¿Cuáles de las siguientes configuraciones corresponden a átomos en el estado fundamental, cuáles son de átomos excitados y cuáles no son posibles?. a) 1s2 2s2; b) 1s2 2s2 2p5; c) 1s2 2s2 2p6 3s2 3p5 4s; d) [Ne 3s2 3p7 ; e) 1s22s 2p6 3s 3p
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6. 7. 8.
¿En qué grupo o grupos de la tabla periódica tienen los elementos los siguientes electrones desapareados: a) 0; b) 1; c) 2; d) 3. Dadas las siguientes configuraciones electrónicas que corresponden a átomos neutros: A 1s2 2s2 2p3 ; B 1s2 2s2 2p5 ; C 1s2 2s2 2p6 ; D 1s2 2s2 2p5 3s y E 1s2 2s2 2p5 3s2. a) Ordenarlos de menor a mayor energía de ionización indicando la configuración electrónica de cada átomo ionizado. b) Indicar el elemento cuya segunda energía de ionización es la más elevada y la configuración electrónica del átomo doblemente ionizado. c) Indicar el elemento con mayor afinidad electrónica y el más electronegativo. d) ¿Qué elemento presenta carácter metálico?. Dados los elementos: berilio, bromo y fósforo. a) Escribir sus configuraciones electrónicas. b) Ordenarlos de menor a mayor radio atómico y afinidad electrónica.
9. Indicar la configuración electrónica del Zn, Zn2+, Te y Te2‐ 10. Indicar el símbolo del elemento que: a) Completa el subnivel 5s; b) Empieza a llenar el subnivel 7s; c) Tiene el subnivel p semilleno. 11. Indicar razonadamente si son falsas o ciertas las siguientes afirmaciones: a) La energía de ionización disminuye en los grupos al aumentar el número atómico. b) En todos los elementos la segunda energía de ionización es mayor que la primera. c) Para arrancar une electrón del ión Na+ se necesita menor energía que para arrancarlo del ión Mg+. 12. Ordenar los siguientes átomos e iones de menor a mayor tamaño: Ar, S2‐, K+, Cl‐, Li+. 13. Las siguientes especies H, He+ y Li2+ poseen un solo electrón. Señalar cuál de ellas presentará: a) el mayor radio y b) la mayor energía de ionización. 14. Dados los elementos químicos nitrógeno, cloro, magnesio, azufre y rubidio. a) Escribir las configuraciones electrónicas del estado fundamental. b) Números cuánticos de los electrones de la capa de valencia. c) Símbolo y configuración electrónica de los iones más probables que pueden formar. d) Indicar los iones que son isoelectrónicos y ordenarlos según tamaño creciente. e) Ordenar los elementos de menor a mayor afinidad electrónica. f) Indicar cuáles son metales y cuáles no metales. 15. Dados los elementos químicos A(Z=7), B(Z=9), C (Z=10), D(Z=11) y E (Z=12). a) Escribir sus configuraciones electrónicas. b) Indicar en cuáles existen electrones
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desapareados y escribir sus números cuánticos. c) Grupo y periodo al que pertenecen. d) Indicar cuál es el elemento más electronegativo. e) Ordenarlos de menor a mayor afinidad electrónica y energía de ionización. f) Configuración electrónica de los iones estables que pueden formar y ordenarlos según tamaño creciente. e) Estados de oxidación más probables, nombrar y formular un compuesto para cada estado. 16. Contestar razonadamente: a) Justificar la longitud del cuarto periodo. b) Dados los iones Mf2+, Be2+, Al3+ y F‐. ¿Cuáles son isoelectrónicos? Ordenarlos todos de menor a mayor tamaño. c) ¿Cuál es el elemento más electronegativo?, ¿Cómo se justifica en base a su electronegatividad sus estados de oxidación? d) ¿Qué grupo de elementos presenta los valores más altos de la segunda energía de ionización?. 17. Desde el punto de vista de las configuraciones electrónicas ¿qué característica común presentan los elementos de un mismo grupo? ¿y los de un mismo periodo?. ¿Qué subnivel se está llenando en cada una de las series de transición y de transición interna? Indicar en cada caso un ejemplo.
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CAPÍTULO V
Orbitales atómicos Átomos polielectrónicos 5.1 ÁTOMOS POLIELECTRÓNICOS Aún para el más simple que es el helio la ecuación de Schrödinger se complica demasiado. Se requieren dos operadores diferenciales 1 y 2, uno por cada electrón. Además hay que considerar la atracción de ambos protones del núcleo por cada uno de los electrones y la repulsión interelectrónica, de donde resulta: Ψ = Ψ(r1) . Ψ(r2) …..Ψ (rN) Esta ecuación es imposible de resolver. Imaginen el problema que tendríamos con un átomo más grande como el estaño, con 50 protones y 50 electrones. La ecuación diferencial correspondiente tiene 150 variables independientes y 1275 términos en la expresión para la energía potencial. ¿CÓMO SE HA LOGRADO ENTONCES DETERMINAR LAS CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS DE ÁTOMOS POLIELECTRÓNICOS La respuesta es: recurriendo a soluciones aproximadas. Es lógico suponer que los electrones en los átomos polielectrónicos ocuparán un conjunto de orbitales similares a los del átomo de hidrógeno con la misma componente angular pero diferente componente radial. Esto se debe a que las funciones radiales, R(r), en los polielectrónicos dependen de la carga nuclear efectiva, Z*, la cual se verá fuertemente influenciada por la presencia de electrones en otros orbitales. El problema se reduce entonces a proponer buenas funciones radiales, las que multiplicadas por las funciones angulares hidrogénicas apropiadas dan lugar a los orbitales de átomos polielectrónicos. • Orbitales de Slater (STO): R(r) = N rn‐1 e ‐μr/ao Donde: μ = función de Z* N = factor normalizante n = número cuántico principal ao = radio de Bohr Ventaja: reproducen bien la energía de los orbitales.
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• Orbitales de Hartree: por procedimiento iterativo se mejora set de R(r) iniciales hasta conseguir que el set n sea prácticamente idéntico al n‐1 set final de R(r) autoconsistentes (SCF). • Orbitales de Hartree‐Fock: obtenidos por refinamiento del método de Hartree. Ventaja: reproducen bien la distribución de densidad electrónica radial en un orbital. COMPARACIÓN DE UNA FUNCIÓN DE ONDA 3D DE HARTREE – FOCK (‐) PARA EL ION Cr3+ CON UNA FUNCIÓN DE ONDA TIPO SLATER (‐‐‐)
Figura nº27. Apantallamiento electrónico y carga nuclear efectiva
En un átomo polielectrónico se considera que cada electrón experimenta un campo electrostático central característico, el cual resulta de la combinación del campo atractivo nuclear y del campo repulsivo ejercido por el resto de los electrones presente. Asumiendo una distribución electrónica esférica alrededor del núcleo, es posible modelar este campo repulsivo mediante una carga negativa localizada en el núcleo. Esta carga negativa efectiva, conocida como constante de apantallamiento, S, reduce la carga nuclear de su verdadero valor Z a una carga nuclear efectiva, Z*: Z* = Z ‐ S Existen reglas prácticas para calcular la S sobre un electrón en cualquier orbital de un átomo; las más simples son las de Slater, pero cuando se requiere mayor precisión debe usarse las de Clementi y Raimondi. En la tabla 2 se dan los valores de Z* del H al Ar. 5.2 CONFIGURACIONES ELECTRÓNICAS La interrogante aún pendiente es ¿Cómo distribuir los electrones entre los distintos orbitales disponibles? Para ello deben tenerse en cuenta las siguientes pautas: 1. El orden de energía orbital es similar al del átomo de hidrógeno.
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2.
Diferencias: i) subniveles de un mismo nivel poseen diferente energía ii) algunas alteraciones en secuencia energética de orbitales. La ubicación de los electrones en los distintos orbitales cumple con los principios de Aufbau, de exclusión de Pauli y de máxima multiplicidad de Hund.
Las diferencias en el orden de energía de los orbitales con respecto al hidrógeno pueden explicarse teniendo en cuenta la influencia de la Z* sobre la energía del electrón en un orbital en átomos polielectrónicos:
El hecho que el orden de energía de los subniveles en átomos polielectrónicos sea: Ens
