Cap 8 : Distribución de los ingresos: Bajo mercado de 1) competencia, 2) monopolio de demanda (monopsonio) y 3) monopolio bilateral 1) Distribución en competencia perfecta: con demanda y oferta individual de factores (ausencia de sindicatos). En la oferta es rígida a corto plazo (salario constante / horizontal a cualquier nivel de empleo), aunque a largo plazo puede influir algo la característica sociologia según la cual ante considerables aumentos salariales puede llegar a disminuir la cantidad de horas ofrecidas (oferta retroascendente a partir de una alta cantidad de horas diarias ofrecidas y subas en los salarios). En la demanda de factores depende del valor de producto marginal (pendiente negativa). Se considera irracional abonar salarios mayores al valor de venta de la cantidad producida por un último factor contratado multiplicada por el precio de ese bien final. Si el producto marginal es mayor al producto medio la empresa obtiene beneficios y el salario es equivalente al valor de lo producido por el factor contratado marginal. La producción de trigo depende de un solo factor, trabajo: Q = F (L) (su precio es p=$4; y el salario w y F los costos fijos) Su producto marginal es la primer derivada respecto a L PMg = Q' L El beneficio el ingresos menos costos: B = I - C O sea, B = p Q - w L - F Máximo Beneficio: con B'=0 y B'' < 0 P Q' L - w = 0
Es decir, $4 (PMg) = w (salario = valor del producto marginal)
Distribución en Competencia: Cant L
PT
PM
PMg
P trigo
V PMg
salario W
IT = PQ
CV = wL
CF
CT
BENE
1
20
20
20
10
200
140
200
140
100
240
2
38
19
18
10
180
140
380
280
100
380
0
3
54
18
16
10
160
140
540
420
100
520
20
4
68
17
14
10
140
140
680
560
100
660
20
5
80
16
12
10
120
140
800
700
100
800
0
6
90
15
10
10
100
140
900
840
100
940
-40
V PMg
$140
Demanda de trabajo = V PMg
4
Empleo L
FUNCION DE PRODUCCION COBB-LOUGLAS USA 1927; según el luego semador de Nebraska Douglas , que escribió diciendo que estaba confirmada esta idea con los datos de los censos de 1898 y 1922 Usaron anbos la función homogénea de ler. Grado, de Euler (según sugiriera el reverendo Wicksteed en 1897) para confirmar los rendimientos
-40
decrecientes en la producción que estudiaba von Thunen (y Clark y Wicksteed) Al igual que en la microeconomía, el producto nacional se distribuye entre los factores utilizados trabajo y capital, con participaciones indicadas por el exponente, que al sumar uno indica rendimientos constantes en esas décadas. P = b L C (con L a la 0,25 y C a la 0,75 respectivamente) Es decir rendimiento constantes !!!! según confirmaron además otras medidciones en varios estados de USA así como en Austrlia y S.Africa.....
FUNCIONES DE PRODUCCION ( COBB· DOUGLAS )
EJERCICIO 1 En una economía productora de x existe una función de producción del tipo Cobb·Douglas con elasticidades de producción para cada uno de los insumos, A y B, igual a 0,5, siendo el parametro constante igual a 8, a la vez que enfrenta precios de los insumos A y B iguales a $10 y $ 20 respectivamente, encuentre: a) La proporción óptima mínima de factores para 400 unidades del producto. b) El costo unitario mínimo de cada unidad de x en el supuesto anterior.
Solución La función es : X= 8 A 0,5 B 0,5 A) X’a = Pa X’b Pb =
B =1 A 2
= 4 A¨0,5 B 0,5 4 A 0,5 B 0,5
= 10 20
= 2B = A * relación de intercambio
Si X = 400 400 = 8 (2B)0,5 B0,5 50 = 1,41 B0,5 B0,5 B
= 35,35
Según * A
A = 2 (35,35)
= 70,71
La proporción mínima de factores para 400 unidades de x es 35,35 unidades de B y 70,71 unidades de A. B)
Costo para 400 unidades C = $10 A + $20 B C = $10 ( 70,71 ) + $20 (35,35 ) = $ 1414,1
Costo para una unidad C = $1414,1 400 unid C = $ 3,53.
Ejercicio 2
Si Q= 100 K0,5 L 0,5, precio de K = $ 40 y precio de L = $ 30. A) Determine la cantidad de trabajo y capital que debe utilizar la empresa con el fin de minimizar el costo de obtener 1444 unidades de producción. B) ¿Cual es este costo mínimo ? A) Z = $ 30 L + $ 40 K + l ( Q* - 100 L 0,5 K 0,5 ) DZ’ = $ 30 – l 50L-0,5 K 0,5 = 0 DL DZ’ = $ 40 – l 50L 0,5 K-o,5 = 0 DK Al dividir la primera ecuación de derivación parcial entre la segunda, se obtiene: 3 4
=K L
así que
K= 3 (L) 4
Si se sustituye después este valor de K en la función de producción determinada para 1444 unidades de producción, se obtiene: 1444 = 100 L0,5 ( 0,75L)0,5
así que
1444 = 100L = V 0,75
y L = 1444 = 16,67 86,6 Al sustituir el valor de L= 16,67 en K = 0,75L, se obtiene entonces K = 0,75 (16,67) = 12,51 Entonces la cantidad de trabajo necesaria es 16,67 unidades y de capital 12,51unidades.
B) El costo mínimo de obtener 1444 unidades de producción es : C = $30( 16,67) + $40(12,51) = $1000,50.
BIBLIOGRAFIA CONSULTADA: Guía de trabajos prácticos Catedra Tow : ejercicio N? 6 Pag. 85. Salvatore, Dominick : Microeconomía. Pag.210.
2) MONOPSONIO: Una sola empresa demandante productora de trigo y demandante de un solo factor, trabvajo; oferta del factor en competencia (sin sindicatos). EL monopsionista no puede aquirir una cantidad ilimitada de insumo a un precio uniforme; el precio que debe pagar por cada unidad viene dado por el mercado de ese factor, con una función de oferta creciente y dempendiente de la cantidad adquirida r = 263 + 43 X Se supone que tambien vende el trigo en un mercado competitivo, al precio $4; y su fución de producción indica la la cantidad producida como dependiente del factor contratado Q = F ( X ) supongamos Q = 27, X2 - 0,4 x 3 Su ingreso total es IT = p ( Q ) = 4 ( 27 X 2 - 0,4 X3 ) = 110 X2 - 1.5 X3 Su Costo total es C = r ( X ) = ( 263 + 43 X ) X = 263 + 43 X2 EL ingreso marginal es IT ' = 220 - 4,4 X 2 El costo marginal es C ' = 263 + 86 X Para maximizar el beneficio deben cumplirse las dos condiciones B '= 0 y B '' < 0 Según la primera condición Img = CMg 220 X - 4,4 X 2 = 263 + 86 X calculando las dos raices
o sea,
x = 28 y x = 2
-4,4X2 + 134 X - 263 = 0
aunque la segunda condición solo se satisface para el valor x = 28 Reemplazando el valor obtenido en las funciones y ecuaciones correspondientes se determina la actuación del monopsonio y el precio del insumo: Producción Q = 27 (28)2 - 0,4 (28) = 13438 kilos El precio del insumo o salario es r = 23 + 43 (28) = $ 1465 Ingreso total: IT = 110 X2 - 1,5 X3 = 110 (28)2 - 1,5 (28)3 = $ 53754 GMg en el factor X $;W
C x oferta factor X
Salario $ 1465 Demanda = V PMg
Costo total C = 263 X + 43 X 3 = 263 (28) + 43 (28)2 = $41109 Beneficio del monopsonista B = IT - CT = 53754 - 41109 = $12645 28
X
factor trabajo
EXPLOTACION MONOPSONICA Calcule ud. la Explotación monopsómica, considerando la diferencia entre el salario posible y el abonado (por la cantidad contratada). El salario posible puede calcularse igualando la demanda de factor (V PMg) al Gasto marginal en el factor.
MONOPSONIO EJERCICIO 1: Henderson – Quandt. Teoría Microeconómica - Pág. 242
Hallar el valor de x que determine el output óptimo del monopsonista y el precio del trabajo. Si las funciones de producción del monopsonista y de oferta de trabajo son: Q= 15 X2 – 0,2 x3 L= W= 144 + 23,4x y el monopsonista vende su output en un mercado de competencia perfecta al p= $ 3, la función de su ingreso total y la ecuación de coste serán: IT= 45 x2 + 0,6 x3 C= 144x + 23,4 x2 SOLUCION: Igualando el valor de la productividad marginal del trabajo al coste marginal, 90x - 1,8 x2 = 144 + 46,8x que nos da la ecuación cuadrática: 1,8 x2 - 43,2x + 144 = 0 con las raíces x= 4 y x= 20. La condición de segundo grado 90 – 3,6x < 46,8 se satisface para x0 20. La solución x= 4 es una posición de beneficio mínimo. Sustituyendo x= 20 en la s funciones apropiadas, Q= 4.400 W= 612 π= 960 Si el monopsonista es a la vez monopolista en el mercado de su output, el precio que recibe es función de la cantidad de trabajo que emplea: π= p * q – r * x o más simplemente, π= I(x) – C(x) en donde el ingreso y el coste total se expresan como funciones de la cantidad de trabajo empleada. Igualando a cero la derivada nos da la condición de rimer grado que indica que la relacion de aumento del ingreso total resultante del empleo de otra unidad de trabajo (el Img producto del trabajo) debe ser igual a su cCMg. La condición de segundo grado requiere que el ImgP del trabajo aumente más lentamente que su CMg.
Capotondo, Pablo Fernando. Reg, 172.078. Trabajo práctico Economía 3.
3) Monopolio bilateral. Fuente. Teoría Microeconómica. J. M. Henderson y R. E. Quandt. Pag 288. 1- Sean q1= 270*q2 – 2*q2², X= 0.25*x2², las funciones de producción del comprador y el vendedor respectivamente, correspondiente al monopolio bilateral.
El precio de q1 es 3$, y el de x es 6$. A- Determinar los valores de q2, p2 y los beneficios del comprador y el vendedor correspondiente a las soluciones de monopolio, monopsonio y cuasi- competencia. Determinar los límites de negociación para p2 bajo el supuesto de que el comprador no puede estar peor que cuando la solución es la del monopolio, y el vendedor que cuando es la del monopsonio. Situación en la que hay un único comprador y un único vendedor. El comprador vende su output a un precio dado. El vendedor compra los insumos del mismo modo. Dado que uno es monopsonista (comprador) y otro monopolista (vendedor), el primero no tiene curva de demanda. Al enfrentarse a vendedores en competencia, selecciona un punto óptimo de la curva de oferta. Pero no existe esa curva. El monopolio se encuentra en un caso similar porque no existe curva de demanda. A- Solución de monopolio. El comprador acepta los precios fijados por el vendedor. El vendedor sabe que si el comprador acepta el precio, comprará un nivel en donde el valor de la productividad marginal se iguale al costo adicional (precio). Entonces seleccionará el precio óptimo (o la cantidad) para maximizar sus beneficios. Bv = p2* q2 – x* 6. El precio puede expresarse como función de la cantidad. Q1= 270* q2 – 2*q2². Función de producción del comprador. Productividad marginal. = 270 – 4*q2. Valor de la productividad marginal. = 3*(270 – 4*q2). = 810 – 12*q2. P2= 810 – 12* q2. En la cantidad que maximiza el beneficio para el comprador, dado un precio fijado por el vendedor, tiene un valor de productividad marginal igual al precio fijado. Comprar una unidad mas de insumo genera un ingreso extra menor al costo de adquirirla. Entonces el monopolista,
Bv = (810 – 12q2)* q2 – 0.25* q2²* 6. Bv = 810*q2 – 12*q2² - 0.25*q2² *6. Bv = 810* q2 – 13.5* q2². B’ = 810 – 27 q2.
810 – 27* q2= 0. Q2= 30. Condición de 2do grado. B’’= -27. P2 = 450. Beneficio del comprador. 6300* 3- 30* 450 = 5400. Beneficio del vendedor. 12150 $. 1000 valor de la prod. marginal. Ingreso marginal.
800 600 400 200
costo marginal.
48
40
32
24
16
0
-200
8
0
-400
b- Solución de monopsonio. El vendedor acepta los precios fijados por el comprador. El comprador sabe que si el monopolista acepta el precio fijado, va a vender en la cantidad que le genere un costo marginal igual al precio. Entonces la cantidad que va a utilizar como input puede expresarse como función del precio que fije. Bv = p2* q2- x*6. Beneficio del vendedor. P2 * q2 – 0.25q2²*6. =p2* q2 – 1.5*q2². Bv’= p2 – 3* q2. P2 - 3*q2 =0. P2 = 3*q2. Función de oferta (curva de costo marginal).
Bc= 3* q1 – (3*q2)* q2. 3*q1 – 3*q2². =3* (270* q2- 2*q2²) – 3* q2².
810*q2 – 6*q2² - 3*q2². Bc’= 810 – 18*q2.
810- 18* q2= 0. Q2=45. P2 =135. Beneficio del comprador Beneficio del vendedor
18225 $. 3037.5 $.
La solución de monopsonio implica que el monopolista acepta los precios fijados por el único comprador. Entonces existe una función de oferta (curva de costo marginal) que el comprador va a explotar eligiendo el precio (la combinación precio cantidad) que le genere mayor beneficio.
Solución de monopsonio.
1000 800 600 400 200 0
Q2.
40
30
20
Oferta del único vendedor.
10
0
$.
Valor de la productividad marginal.
Gasto marginal del comprador.
B- Solución de cuasi – competencia. Los dos se comportan competitivamente. Aceptadores de precios. El equilibrio se va a ubicar en la intersección de las curvas de “oferta del único vendedor” y Valor de la productividad marginal. 3*Q2 = 810 – 12* Q2. 15* Q2= 810.
Q2= 54 unidades. P2= 162 $. Beneficio del monopsonista. 17496 $. Beneficio del monopolista.
4374 $.
1 Juego de suma cero: Constrúyase una matriz de consecuencias para el siguiente juego: Dos cadenas de supermercados se proponen construir, cada una, una tienda en una región rural en donde se encuentran tres pueblos. Las distancias entre los pueblos se muestran en la figura siguiente. 10 millas
PUEBLO B 15 millas
PUEBLO A
20 millas
PUEBLO C
Aproximadamente 45% de la población de la región vive cercad del pueblo A; 35% vive cerca del pueblo B y 20% vive cerca del pueblo C. Debido a que la cadena I es más grande y tiene más prestigio que la cadena II, la cadena I controlará la mayoría de los negocios, siempre que sus ubicaciones sean comparativas. Ambas cadenas conocen los intereses de la otra en la región y ambas han terminado estudios de mercado que dan proyecciones idénticas. Si ambas cadenas se sitúan en el mismo pueblo o equidistantes de un pueblo, la cadena I controlará el 65% de los negocios en ese pueblo. Si la cadena I está más cercana a un pueblo que la cadena II, la cadena I controlará 90% de los negocios en ese pueblo. Si la cadena I está mas alejada de un pueblo que la cadena II, atraerá a 40% de los negocios de este pueblo. El resto de las operaciones, bajo cualquier circunstancia, irá a la cadena II. Además, ambas cadenas saben que la política de la cadena I es no ubicarse en pueblos que sean demasiado pequeños, y el pueblo C cae dentro de esta categoría.] JUEGO: Hay dos jugadores en este juego, la cadena I y la cadena II. EL jugador I tiene dos estrategias puras: E1 (ubicarse en el pueblo A)y E2 (ubicarse en el pueblo B); el jugador II tiene tres estrategias puras: F1 (ubicarse en el pueblo A); F2 (ubicarse en el pueblo B), F3 (ubicarse en el pueblo C). Se considera que las consecuencias para la cadena I son los porcentajes de negocios que en cada región le corresponderán, de acuerdo a los estudios del mercado. Ya que cada porcentaje de aumento o disminución representan un aumento o disminución idéntico, respectivamente, para la cadena II, este es un juego de dos personas suma cero. Si ambas cadenas se ubican en el mismo pueblo, entonces el jugador I recibirá 65% de los negocios de toda la región. Entonces, g11 = g22 = 65. Si la cadena I se ubica en el pueblo A mientras que la cadena II se ubica en el pueblo B, entonces el jugador I está mas cercad del pueblo A que el jugador II, pero el jugador II esta más cerca tanto del pueblo B como del pueblo C que el jugador I. En consecuencia, el jugador I capturará: (0,90)(0,45)+(0,40((0,35)+(0,40)(0,20)=0,625 o sean 62,5% de los negocios de la región. Por lo tanto, g12 = 62,5%.
Si la cadena I se ubica en el pueblo B y la cadena II se ubica en el pueblo C, entonces el jugador I esta más cerca de los pueblos A y B, mientras que el jugador II está más cerca del pueblo C. En consecuencia, el jugador I tendrá: (0,90)(0,45)+(0,90)(0,35)+(0,40)(0,20)= 0,80 un 80% de los negocios de la región. Por lo tanto, g21 = 80%. De igual manera, g13= 80% y g21= 67,5%. Estos resultados se condensan en la tabla , que es la matriz de consecuencias para este juego. F1 Jugador I (maximin)
Jugador II (minimax) F2 F3
E1
65
62.5
80
E2
67.5
65
80
En Investigación Operaciones, R. Bronson (310 problem. resueltos), Schaum-McGraw Hill
