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Equilibrio y Centro de Gravedad, Caso Lineal

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Equilibrio y Centro de Gravedad OBJETIVO GENERAL DE LA FÍSICA: -El alumno obtendrá una clara visión de las ideas sobre la naturaleza a través de las prácticas experimentales. Una visión que lo acostumbrará a encontrar las mejores soluciones, además de brindarle conocimientos específicos, fundamentales para la prevención de accidentes, para la modificación de productos, procesos, formas de trabajo y mejora de tecnología en el campo de la ingeniería. OBJETIVOS PARTICULARES: -El alumno conocerá las condiciones necesarias para el equilibrio de un cuerpo. -El alumno entenderá el significado de Centro de Gravedad y observará los fenómenos relacionados. -El alumno entenderá el concepto de torca y observará esto en un caso de equilibrio. -El alumno calculará el modelo lineal de la fuerza de reacción en un claro ejemplo de equilibrio. -El alumno calculará la distancia de su centro de gravedad, medida a partir de sus pies. HABILIDADES QUE GENERA LA PRACTICA -El alumno obtendrá la habilidad de realizar mediciones de fuerza en Newtons con un sensor. -El alumno reforzará su habilidad para manipular datos y obtener un modelo lineal de una serie de datos. -El alumno obtendrá habilidad de relacionar las constantes de un modelo Matemático Lineal al experimento. MATERIALES PARA LA PRACTICA Flexometro, LabPro y aditamentos (cable USB, transformador), Sensor Plato de Fuerza, Soporte Universal y varilla delgadita, pesita de 10g, cordón de 30cm, cartulina irregular con orificios, Tablón y dos apoyos, regla de 30 cm.

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TEORIA: Un cuerpo permanece en equilibrio si se cumplen dos condiciones, la primera es que la suma de fuerzas sea igual a cero y la segunda es que la suma de torcas sea igual a cero. Ambas condiciones se reflejan de manera algebraica en las ecuaciones 1 y 2.

.................... EC. 1

.................... EC. 2 Para comprender la segunda ecuación es necesario primero entender el concepto de torca:

Por otro lado la fuerza del peso de cada objeto se aplica en abstracto en un punto que se le nombra centro de gravedad, es decir el centro de gravedad es el punto donde se concentra toda la fuerza del peso de un objeto.

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Enfoquemos lo aprendido a un ejemplo en particular, considere que se tiene una tabla de longitud L y peso WT apoyada en los extremos. En esta tabla a una distancia X se sube una persona de peso WP, donde su peso se ejerce en su centro de gravedad, aproximando a la persona como una forma simétrica(no lo es por la distribución de los órganos vitales) su peso actuará por la barriga como se muestra la figura.

.....Figura 1 El sistema por lo tanto está en equilibrio por lo que las ecuaciones 1 y 2 son válidas. Para un análisis de fuerzas es necesario realizar un diagrama de cuerpo libre de la tabla y considerar a todas las fuerzas sobre esta, en la siguiente figura se muestra el diagrama de cuerpo libre. Observe que sólo se dibuja la tabla y que el peso de la tabla actúa en su punto medio.

Aplicando la suma de fuerzas de la ecuación 1, nos queda lo siguiente:

.................... EC. 3 Aplicando la suma de torcas de la ecuación 2 en el punto A y considerando que la torca que provocaría un giro horario es positivo, nos queda lo siguiente:

.................... EC. 4

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De la Ecuación 4 podemos despejar la fuerza F la cual es la fuerza de reacción del apoyo derecho y la cual podríamos medir con el típico Sensor Plato de Fuerza. Entonces nos queda lo siguiente:

.................... EC. 5 Analizando la ecuación 5 nos damos cuenta que F se relaciona de manera lineal con la variable X, dependiendo del valor de X, F cambiará de valor, recordemos que el modelo lineal general es de la forma:

.................... EC. 6 Comparando las ecuaciones 5 y 6 podemos deducir que la pendiente m de la ecuación 6 se relaciona de la manera siguiente:

.................... EC. 7 Comparando las ecuaciones 5 y 6 podemos deducir que la ordenada al origen b de la ecuación 6 se relaciona de la manera siguiente:

................... EC. 8 Por lo tanto a partir de un experimento de medir la fuerza F en función de la distancia X podemos calcular el peso de una persona al obtener el modelo lineal de los datos y usar el valor de la pendiente con la ecuación 7, claro se debe haber medido el valor de L.

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EXPERIMENTO Actividades: 1.-Proceda a medir la Longitud L del tablón con el flexometro y registre en su bitácora con la Incertidumbre absoluta. 2.-Identifique los siguientes materiales y realice la conexión del cable digital del sensor Plato de Fuerza a la interfase LabPro Vea la figura para ubicar donde se conecta. Conecte luego el transformador al LabPro y este a la energía convencional de uso doméstico de 120Volts. Finalmente conecte el cables USB la parte cuadrada al LabPro y la parte rectangular al USB de la computadora.

3.- Observe el plato de fuerza y ubique el botón para seleccionar la capacidad, mueva el botón a la capacidad de 3500N. Vea de la figura

4.-Abra el programa LoggerPro 3.3 según la secuencia de la figura

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5.-El programa muestra un recuadro con una sugerencia, ciérrela.

6.-Calibre el sensor Plato de fuerza, para esto asegúrese que no haya nada encima del Plato de fuerza y entonces haga clic en el icono Zero. Luego coloque el tablón encima del plato de Fuerza y haga clic en icono Collect para medir el peso WT del tablón.

7.-Aparece un gráfico de la fuerza en función del tiempo, en teoría debería ser una recta horizontal, usted puede hacer clic en el icono Stop para terminar la colección de datos.

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8.-Seleccione una región de datos haciendo clic con el cursor y sin soltar arrastre en la grafica

9.-Haga clic en el Menú Analyze y Seleccione el comando Statistics, registre en su bitácora el peso WT del tablón en Newtons y el cual es el promedio Mean, registre también la desviación estándar std dev.

10.-Baje con Cuidado el plato de Fuerza al suelo y mida el peso WP de cada estudiante del equipo, para esto subirse al plato de fuerza y hacer clic en Collect sin guardar y realizar el paso 7, 8 y 9. Calcule la masa de cada estudiante dividiendo cada peso entre la aceleración de gravedad 9.81 m/s2. 11.-Coloque los apoyos en los extremos del tablón, con un apoyo sobre el plato de fuerza y el otro apoyo sobre el piso de tal manera que la tabla quede horizontal, vea la figura 1 y la siguiente. Luego coloque el flexometro a lo largo de la tabla y en el centro y péguelo con masking tape para que no se mueva.

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12.-Configure la Adquisición de datos a una modalidad de Eventos con entrada de la siguiente manera. Haga clic en el icono de reloj el cual es Data Collection vea la figura.

13.-En Mode está por default Time Based haga clic en el triángulo para desplegar y seleccione Events with Entry luego haga clic en Done.

14.-Escriba la información de la columna que se va a crear. En Column Name escriba Distancia, En Short Name escriba D, En Units escriba m. Luego haga clic en Done

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15.-Un sólo alumno participará en este experimento decidan quien y que suba a la tabla a una distancia X=30cm=0.3m, vea la figura1

16.-Asegúrese de la distancia X quede en medio entre los zapatos, vea la figura. Esto es para aproximar que el peso del alumno caiga verticalmente a esta distancia X, vea la figura.

17.-En el programa logger haga clic en Collect luego haga clic en Keep.

18.-Aparece un recuadro y escriba la correspondiente distancia X en metros y haga clic en Ok.

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19.-El alumno sobre la tabla muévase a una distancia de X total de 50 cm y repita los pasos 17 y 18. 20.-Repita el paso 19 incrementando 20 cm en cada ocasión hasta que la distancia X sea 1.9m 21.-Haga clic en el icono Linear Fit para obtener el modelo lineal vea la figura.

22.-Con la ecuación 7 calcule el peso del Alumno WP usando la pendiente de la recta y registre, y en base a la medida directa del peso de la actividad 10 calcule una comparativa porcentual con la siguiente ecuación.

En base a este resultado escriba si son válidas las ecuaciones de equilibrio y el concepto de centro de gravedad. 23.-Del modelo lineal interprete el significado de la ordenada al origen el cual es la intersección del eje Y 24.-Ahora se procederá a calcular la distancia al centro de gravedad de cada estudiante, mediante lo siguiente, recuéstese un estudiante sobre el tablón según la figura, puede recostarse viendo hacia arriba. Los zapatos deben estar al borde de la tabla, en el Logger Pro vea el valor de la fuerza F y registre en su bitácora.

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El diagrama de cuerpo libre para la tabla es el siguiente:

Aplicando la suma de torcas de la ecuación 2 en el punto A y considerando que la torca que provocaría un giro horario es positivo, nos queda lo siguiente:

.................... EC. 4 Despejando X nos queda:

............... EC. 9 Use esta ecuación para hallar X el cual es la distancia al centro de gravedad y luego compruebe con el flexometro si es razonable. El valor WP se midió en la actividad 10, WT se midió en la actividad 9 y L en la actividad 1. 25.-Coloque la varilla al soporte Universal y Ate el cordón a la pesita de 10g en su extremo. Tome la cartulina de forma rara, cuélguela en la varilla del soporte, ate el cordón a la varilla y use la pesita como una plomada. Marque la línea vertical en la cartulina con la regla de 30 cm, repita para cada hoyo, la intersección es el centro de gravedad de la cartulina. Verifique colocando el dedo en el centro y por tanto quedando en equilibrio

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