ENSEÑANZA DE LA ARQUITECTURA CUALIDAD FRACTALICA DEL SISTEMA DE RELACIONES EN EL PROCESO DE ENSEÑANZA DE LA ARQUITECTURA Y PLAN DE ESTUDIO: Hacia una propuesta de hipótesis de investigación ANDRES SILVA QUINTANILLA “Lo que inquieta al hombre no son las cosas, sino la opinión acerca de las cosas.” Epicteto Filósofo Grecolatino (50-135)

DESCRIPCION GENERAL El trabajo de fin de carrera, denominado así por J. F. Mabardi; considera todo aquello que habitualmente entendemos como proceso de titulación. Esta otra denominación menos específica aún que el ejercicio llamado “Proyecto de Título” o cualquier otro instrumento utilizado como medio de evaluación final en las escuelas de Arquitectura, abre un tema de discusión y reflexión en torno a uno de los aspectos más discutidos hoy dentro del proceso de enseñanza. ¿Qué es un Proyecto de Título?. Entre lo que es, lo que se quiere que sea y lo que resulta; se tejen diversos anhelos, preocupaciones y rigores. Hacer el ejercicio de preguntarnos cosas sabidas, demuestra una vez más que no son tan sabidas, por ejemplo nos pregunta Jean Francois, ¿Debe haber un trabajo de fin de carrera? Pudiera ser obvia la respuesta, no obstante es irreductiblemente necesario escapar de las tradiciones heredadas sin conciencia. Tradicionalmente todo aspirante a cualquier grado académico, título profesional u oficio ha debido rendir un último trabajo con el que culmina su formación. Pero ¿Se puede hoy, dar por terminada una formación?, y ¿Formación de que?. En este caso se trata de un Arquitecto, que – como hemos visto en los seminarios anteriores –el concepto es generosamente amplio por una parte y por

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otra, este arquitecto nunca termina de formarse. Por ello, el “Trabajo de fin de Carrera” a de ser revisable. Medir lo real del mundo es una operación objetiva, lo que requiere de un instrumento fijo para establecer una clara referencia. La realidad del mundo en cambio es subjetiva y requiere de un instrumento adecuado al sujeto; esto es, adecuado a la posibilidad de medir respecto de si mismo Ello implica poder responder ¿Qué se evalúa?, ¿Por qué se evalúa? Y ¿Para qué sirve esta evaluación?. El asunto es que cualquier instrumento que se emplee en esta medición o evaluación y el proceso de evaluación mismo; no es otra cosa que un eslabón más dentro de la cadena de formación; puesto que las respuestas deberán hacer un largo viaje desde el un origen contextual. En el primer seminario los profesores de taller fueron consultados por su experiencia y trabajo en la formación de arquitectos; posteriormente en el segundo se consultó a los ramos teóricos, y en el tercer seminario la reflexión era acerca del proceso de titulación. Si analizamos al menos estos tres factores que confluyen o participan de la formación de arquitectos podemos encontrar algunos denominadores comunes. En primer lugar cada uno de estos tres elementos; un taller, un curso teórico y un proyecto o seminario de título, tienen ciertos requerimientos para el desarrollo de su existencia. Estos precisan situar sus roles y objetivos en una malla curricular lo que tiene implicancias y compromisos respecto de un plan de estudio. A su vez respecto de un contexto cada vez mayor; una propuesta de escuela, una visión regional, una realidad de país, una posición global etc. En segundo lugar podemos verificar la incapacidad de cualquier curso, ramo o instrumento, de ser autosuficiente en el proceso de formación. Pero este complejo sistema de relaciones entre los elementos, nos lleva a creer que un cambio en la enseñanza depende de otros, y que el radio de acción de nuestro hacer particular como profesores en un taller específico no tiene el suficiente alcance para un cambio de envergadura.

PROBLEMÁTICA MULTIESCALAR Frecuentemente nos encontramos diagnosticando problemas en la enseñanza de la Arquitectura, según – por cierto – nuestra particular visión, y en un acto seguido proponiendo y comentando lo que falta, lo que sobra, lo que debería tener más importancia, lo que debería estar ordenado de otra manera etc.

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Como se pudo experimentar mediante la configuración de un “Cuadro Pedagógico” propuesto por J. F. Mabardi, las respuesta a objetivos, estrategias y finalidades en general de la enseñanza de la Arquitectura tienen origen en una visión mayor que representa lo que es el arquitecto a formar, y que puede ser explícito en los planes de estudio y/o en los fundamentos de una facultad. Sin buscar un blanco muy preciso, podemos observar que la problemática general en la enseñanza de la Arquitectura se desarrolla principalmente en torno al factor que podríamos denominar “Definición explícita de posición”; y su complejidad es multiescalar. Veamos lo siguiente: toda intervención que se haga en el proceso de formación; desde la elaboración de un ejercicio de taller, la incorporación o cambio de un curso en la malla curricular, la utilización de diversas estrategias y didácticas, la modificación de ciertos instrumentos de comunicación o de evaluación, son pertinentes en relación a una idea o fundamento de enseñanza. Un modo de visualizar esta idea o fundamento es la elaboración precisamente del cuadro pedagógico que define explícitamente nuestro punto de vista o el de una facultad, al aclarar o declarar nuestra posición respecto de la finalidad última de la enseñanza de la Arquitectura, del arquitecto, del alumno, del profesor; la cual se concretiza definiendo objetivos, estrategias, etc. Esta claridad para nosotros mismos nos permite construir nuestra enseñanza, del modo como nos han venido orientando estos seminarios. Pero, aclarar para nosotros mismos también, el fenómeno del sistema de relaciones que construyen el proceso de enseñanza, nos permite acceder a una claridad que no sólo construye nuestra enseñanza, sino también, nos constituye en un rol dentro de sistemas mayores multiescalares; es decir, sistemas cuyos principios actúan del mismo modo en distintas escalas. Pensemos por ejemplo que un plan de estudios, pudiera ser un programa de taller, a escala de Facultad.

DERIVA ESCALAR Pareciera natural que las respuestas a fenómenos y problemas tiendan a ser buscadas por el Hombre en una escala ajena a su dominio, construyendo un viaje a través de diversos escalas. Me permitiré recrear una imagen describiendo un proceso de reflexión escalar respecto de la enseñanza; en este caso, de la Arquitectura. Supongamos un docente cualquiera, de cualquier escuela y que dicte un taller determinado, sin mayor contexto o requerimientos explicitados por la Escuela.

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Aproximémonos a la escala de este, en el medio de la enseñanza y puntualmente ante el desafío de elaborar un ejercicio simple de taller. Supongamos una primera pregunta al inicio de un semestre cualquiera. ¿Cuál será el primer ejercicio o la primera tarea que se desarrollará en el taller? Hay entonces que diseñar o preparar este primer trabajo, y esto se traduce en responder preguntas como: ¿Qué o cuál trabajo?, ¿Para qué y Por qué?, ¿ Cuántos y Cuáles objetivos?, ¿Cómo desarrollar el trabajo?, ¿Con qué herramientas?, ¿Cómo y qué se va a evaluar?, etc. Preparar esta primera tarea es entonces un proyecto en todo el sentido de la palabra. Ante esto, pensamos inmediatamente que este proyecto de ejercicio numero uno depende del programa del curso o del taller. La mirada ahora es en otra escala y el desafío es entonces diseñar, no un ejercicio sino un sistema de ejercicios asociados a una idea mayor; el programa de taller, de escuela, o malla curricular. Curiosamente, para ello debemos responder a las mismas preguntas anteriores pero a otro nivel de implicancia. ¿Qué taller?, es decir, ¿Cuál será la materia de este taller?, ¿Cuáles son los objetivos y Cuál es su finalidad?, ¿Cómo se desarrollará?, ¿ Cuántos trabajos y Qué trabajos?, ¿Qué y Cómo se evaluará?. En otras palabras, esto implica elaborar un “cuadro Pedagógico” en términos tratados en el seminario número uno dictado por J. F. Mabardi. Pero elaborar un cuadro pedagógico para un taller específico podría requerir de conocer el contexto de la enseñanza, la malla curricular de la carrera, y conocer la Escuela o Facultad en la que se va a desarrollar el taller; lo que nos cambia de escala nuevamente. Naturalmente tendemos a buscar según nuestra visión personal – explícita o no – la manera como nos situamos dentro de este contexto, mediante una visión analítica y critica que nos mueve a situarnos en el centro de la enseñanza, y respecto de esto, vernos en el contexto que suele no ser el que quisiéramos ver. Por ello iniciamos al menos un mínima reflexión acerca de la malla curricular, dando continuidad a nuestro viaje escalar y cuestionando también el plan de estudio; solo que esta vez no se trata exclusivamente de otra escala, sino también un problema cuya materia es tarea de otros. No obstante ello, las preguntas que determinan el problema siguen siendo las mismas: ¿Qué? ¿Cómo? ¿Porqué? ¿Cuál es la finalidad?, etc.

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Dentro de esta gran complejidad se sitúa también el “Trabajo de Fin de Carrera”, conocido en Arquitectura mayoritariamente al menos en Chile, como “Proyecto de Título”. El seminario dictado también por el profesor J. F. Mabardi dedicado al tema, plantea esta instancia como una problemática a reflexionar.

DESBORDE ESCALAR Algunos indican, que la Universidad debería otorgar el grado académico correspondiente a la licenciatura, y la habilitación profesional, sería tarea de otras entidades, como sucede en otros países, pudiendo ser los colegios profesionales en algunos casos, o las municipalidades en otros. Pero desbordar el problema implicando a otras entidades que no se encuentran preparadas para asumir un nuevo rol, genera implicancias mayores que no necesariamente garantiza la comprensión del problema. Definir y declarar la finalidad de la enseñanza de la Arquitectura y con esto establecer un programa de estudio y fundamentos para configurar un proceso de enseñanza, tendría consecuencias también en la definición y elaboración del trabajo de fin de carrera. Una de estas implicancias sería la consideración o no de la habilitación profesional por parte de la Facultad. Un proyecto que no considere esto como parte del proceso – aún cuando este no sea el fin último de la enseñanza, implicaría el desarrollo de otra escala problemática tal como, por ejemplo, un cambio profundo o la incorporación de cuerpos apropiado para la tarea de validación al interior de aquellas otras entidades. Podemos ver entonces que el proceso de enseñanza se extiende e involucra diversas escalas, no obstante, el modo de entender el tema, sus factores, complejidades y trama de relaciones, pareciera tener un patrón de comportamiento similar en todas ellas; es decir, las variables de diseño y el campo problemático esencial, es el mismo para la elaboración de un ejercicio específico de un taller determinado, como para el desarrollo de un programa de estudio de una facultad extendiendo consecuencias a otras entidades. Ante tal complejidad y diversidad de factores que determinan el proceso de enseñanza, encontrar una óptica distinta para estudiar el problema pudiera ser un aporte al campo de la enseñanza de la Arquitectura, no tanto en la pretensión de encontrar la “fórmula” o solución, sino un aporte a la comprensión del fenómeno de la enseñanza de la Arquitectura y su aprendizaje. Una posible nueva óptica, se desprende de la observación de cualidades fractálicas del sistema de relaciones en el proceso de enseñanza de la Arquitectura y en sus diversas dimensiones.

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CUALIDAD FRACTALICA Por ahora se hablará de cualidad Fractálica en cuanto el fenómeno de la enseñanza no necesariamente pudiera responder a todos los postulados de la Teoría Fractal, sin embargo se reconocen varios elementos consignados en los principios que determinan esta teoría. Determinar el campo de relaciones y establecer un instrumento de comprensión del fenómeno de la enseñanza, respecto de la teoría fractal, precisa una investigación especifica, para lo cual se aventuran algunas hipótesis de trabajo más adelante. Para hacer una aproximación al tema y a las hipótesis de trabajo, de una posible investigación, es necesario revisar algunos antecedentes y principios de la teoría fractal.

LOS FRACTALES Esta breve descripción es recogida de la amplia bibliografía existente hoy acerca del tema, pero principalmente de los seminarios dictados en la facultad de Arquitectura y Diseño de la Universidad Finis Terrae, por el profesor y estudioso del tema, el señor José Luis Villalba. Benoit Mandelbrot, matemático polaco – francés, acuñó el término “Fractal” a partir del adjetivo latino FRACTUS, que significa: recto, quebrado. Consideró que este era un nombre apropiado para abordar desde la matemática, una serie de formas de la naturaleza como las arborescencias, grietas, rugosidades y muchos otros que desde los tiempos de Euclides habían sido desechados por informes o inclasificables según los modelos ideales de la Geometría clásica; el desafío de Mondelbrot era investigar la Naturaleza de lo Amorfo. Mandelbrot, ingresa en el mismo territorio en que diversos científicos también investigaban en silencio sin que aún dieran a conocer por completo sus resultados. Este territorio se conoce hoy como “TEORIA DEL CAOS” y está generando profundos cambios en la manera de comprender el mundo y sus fenómenos. Los Fractales son objetos. Ellos pueden ser indistintamente naturales o matemáticos, es decir, específicamente de la Naturaleza o bien, figuras geométricas, construidas manualmente los más simples o mediante procesos computacionales – los más completos.

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Pero la observación de estos objetos a trascendido de ellos y el estudio de sus propiedades han sido y pueden ser asociables tanto a formas en general, en cuanto morfogénesis pero también respecto de fenómenos tales como las oscilaciones del precio del algodón durante decenas de años, los irregulares crecidas del Nilo; el movimiento errático de ciertas partículas; la frecuencia con que se repiten las palabras en un texto; la intermitencia en la transmisión de las señales acústicas y muchos otros de diversa índole. El resultado ha sido la detección de ciertas características comunes o ciertos patrones regulares a pesar de lo irregular o inestable que puedan ser estos fenómenos. De este modo, los Fractales se han constituido en modelos analíticos y muchas disciplinas profesionales se están valiendo de esta Geometría para estudiar y resolver sus particulares fenómenos. Los Economistas, por ejemplo, están usando modelos fractálicos para analizar la inestabilidad de los mercados. Los Geólogos los emplean para estudiar las configuraciones geológicos y los fenómenos Geofísicos; los Psicólogos para describir algunos procesos inferenciales en niños. También es posible encontrar investigaciones antropológicas acerca de la Arquitectura, el Urbanismo y los diseños en el continente Africano. Para establecer una posterior relación entre los procesos de enseñanza de la Arquitectura y la teoría Fractal, es preciso describir dicha teoría desde sus principios fundantes expresados en algunos axiomas básicos. 1.- Principio de auatosemejanza o invarianza bajo Escala El principio de autosemejanza describe la condición de que la parte es semejante al todo. Uno de los elementos más conocidos para mostrar un Fractal natural es la Coliflor, la parte que comemos de este vegetal está formada por diversos conglomerados que son muy semejantes al total. La fotografía cercana de uno de estos conglomerados no difiere a la que se obtiene registrando el conjunto; lo mismo se puede observar en los helecho, en el contorno de las nubes, o en las líneas costeras.

2.- Dimensión Fraccionada La Geometría Fractal nos modifica como observadores del mundo y del acontecer Humano; Mandelbrot cuestiona las categorías espacio temporal poniendo en tela de juicio la efectiva dimensión que tienen los objetos materiales. A las clásicas tres dimensiones consagradas por Aristóteles añade una nueva propuesta: La dimensión Fraccionada. Con ello demuestra que hay objetos que

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no pertenecen a una sola dimensión. Es decir, objetos que pueden estar entre la línea y el plano, o entre el plano y el volumen. Para verificar esto basta tomar una hoja de papel, la que abstrayendo del espesor, tendría dos dimensiones; las del plano. Ahora bien, si la hoja se arruga hasta formar una pelota, podríamos hablar de un volumen tridimensional. Pero si estiramos un poco la hoja, esta ya no tendrá las dimensiones absolutas de un plano ni tampoco las de un volumen. Tendrá un valor Fractal entre los valores dos y tres. 3.- Morfogenesis Algorítmicas Una tercera característica o principio es la generación o despliegue del objeto Fractálico a partir de un algoritmo o instrucción matemática. Recordemos que estos objetos fractales pueden ser de la Naturaleza y su estudio es deductivo, o pueden ser matemáticos; en estos últimos podemos encontrar desde construcciones básicos y simples hasta los más complejos mediante el uso de programas computacionales que permiten iterar el algoritmo en forma infinita. Entre estos algoritmos básicos están las instrucciones matemáticas que generan los Fractales matemáticos más conocidos tales como el Triángulo de Sierpinski, la curva de Koch, el polvo de Cantos y el mismo conjunto de Mandelbrot en un caso más complejo. 4.- Atractores externos El despliegue de estas figuras a partir de un algoritmo que los origina, se desarrollan expansivamente hacia un infinito exterior u homogéneamente hacia un infinito interior; no obstante existen unas zonas fuera de la figura hacia donde se desarrollan estos despliegues como una suerte de “tendencia” del despliegue hacia una dirección y sentido que pareciera atraer el desarrollo de la figura. 5.- Factor Random Los Fractales de mayor complejidad consideran además del algoritmo matemático un factor Random o elemento aleatorio, que incide en la instrucción original y determina autónomamente el desarrollo de la figura. De este modo podemos observar que un aspecto de importancia en la Teoría Fractal es la orientación de la mirada escalar de un objeto o fenómeno.

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CAMPO DE EXPLORACION Con el fin de estrechar un Vinculo entre el sistema de relaciones del proceso de enseñanza -en este caso de la Arquitectura- y la teoría fractal, se propone un conjunto de Hipótesis para un trabajo de investigación cuyo fin permitiría desarrollar un campo Axiomático para el diagnostico y la elaboración de instrumentos apropiados en el contexto de la enseñanza del proyecto y desarrollo de un Plan de estudio. Hipótesis 1 La problemática que constituye la elaboración de un Cuadro Pedagógico es auto semejante en las distintas escalas; es decir, la estructura y los contenidos que configuran un Cuadro de elaboración de un de ejercicio de taller (la parte) es auto semejante con la estructura y contenidos que determinan el Cuadro de un plan de estudio (el todo).

Hipótesis 2 El desarrollo de Momentos Pedagógicos tendría la condición propia de la dimensión fraccionaria; es decir, en este caso dicha dimensión estaría asociada a la propiedad de ser leídos e interpretados en un contexto escalar; esto es, como una parte y un todo a la vez. Ello tendría la Virtud de que cada Momento Pedagógico sería evocador de un todo y el todo a su vez sería manifestable en la parte. Hipótesis 3 Los procesos de formación podrían ser tratados Algorítmicamente; es decir, como un conjunto de instrucciones originales que se despliegan internamente en cada escala constituyendo cada parte en un todo menor. Hipótesis 4 La formación de Herramientas de trabajo escaparía a la mera fórmula (Instrucción Algorítmica) en cuanto el traspaso a la forma, estaría arrojada por un atractor externo.

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Hipótesis 5 Si consideramos que el proceso de enseñanza es la forma de un algoritmo complejo cuyo resultado final escapa de la fórmula para cobrar una cierta autonomía; el Factor Random que opera en estos fractales estaría dado por el “caudal” personal del estudiante.

Bibliografía CARPA, Fritjop. LA TRAMA DE LA VIDA. Una nueva perspectiva de los sistemas vivos. Ed. Anagrama1998 Título original: The Web of life. Anchor Books. N. York, 1996 ESCOHOTADO, Antonio. CAOS Y ORDEN. Ed. Espasa Calpe, Madrid, 1999 GLEICK, James. CAOS. LA CREACIÓN DE UNA CIENCIA. Ed. Seix Barral, Barcelona 1988 – 1994 Título original: Chaos. Making a New Science N. York, 1987 JURGENS, PEITGEN Y SAUPE. EL LENGUAJE DE LOS FRACTALES. Revista Investigación y Ciencia Nº 169, Barcelona, 1990. MANDELBROT, Benoit, LOS OBJETOS FRACTALES. Forma, Azar y Dimensión. Ed. Tusquets, Barcelona, 2000. Título original: Les Objets fractals. Forme, Hasard et dimension. Ed. Flammarion, Paris 1975 MANDELBROT, Benoit, LA GEOMETRÍA FRACTAL de la naturaleza Ed. Tusquets, Barcelona, 1997. Título original: The Fractal Geometry of Nature. Ed Freeman, N York, 1983 STEWART, Ian y GOLUBITSKY, Martin. ¿ ES DIOS UN GEOMETRA? Ed. Grijalbo, Barcelona, 1995

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