28/06/2012

ENGENHARIA DA QUALIDADE Professor: Eng. de Produção Filipe de Medeiros Albano, Me.

Programa: 2

  

Análise de Sistemas de Medição; Exatidão e Precisão Estudos de Repetitividade e Reprodutibilidade  Estudo

Rápido  Estudo Formal  Atributos 

Referência Principal: Albano & Raya-Rodriguez. Validação e Garantia da Qualidade de Ensaios Laboratoriais. RMRS: Porto Alegre, 2009.

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

1

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Docente: 3



Eng. de Produção (UFRGS) Professor FENG/PUCRS – área: qualidade e planejamento; Doutorando PPGEP/UFRGS – área da Qualidade Gerente da Qualidade da Rede Metrológica RS



Contato: [email protected]

 



Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Introdução 4



Do que depende a validade da análise do desempenho dos processos industriais?  Depende



da validade dos dados

A que se deve a variação de uma medição extraída de um processo?  Variação

das partes/peças  Variação natural do processo  Variação do SM

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

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Introdução 5





A variação do SM pode ser maior que a variação natural do processo ou das parte? De onde pode vir a variação associada ao SM? do equipamento de medição (Instrumento + dispositivo + .....)  Instalações  Treinamento do operador ou técnico  Método de medição, etc. 



O que é analisar a variação associada ao SM? 

Avaliar as propriedades do SM assegurando sua adequabilidade para seu uso pretendido

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Introdução 6



Quando analisar a variação do SM? 



O que verificar no SM? 



Sempre que for iniciado ou revisado um processo produtivo Confirmar se o SM tem: consistência, exatidão se e é capaz de discriminar a diferença natural existente entre as partes/peças

O que a análise do SM pode dizer? se o SM é capaz de discriminar adequadamente a diferença entre os itens  se o SM se apresenta-se estável ao longo do tempo  se o SM apresenta-se exato e preciso 

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

3

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





Um viscosímetro é capaz de discriminar adequadamente a viscosidade de diferentes amostras de tinta? A escala precisa ser periodicamente recalibrada para que a balança seja capaz de preencher todos os pacotes de batata com exatidão? O termômetro é capaz de medir adequadamente todas as temperaturas usadas durante um processo?

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

O que se pode fazer com os dados do SM? 8

  



Entender o processo de medição Determinar o erro total do SM Avaliar o quanto o SM é adequado para controle dos produtos e processos Promover entendimento e a melhoria do processo de medição para: Reduzir sua variabilidade Investigar onde estão as causas da variabilidade  Tomar medidas para sua correção  Entender a magnitude do erro e verificar se ele está dentro dos limites aceitáveis  

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

4

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Tipos de sistemas de medição (1) 9



Sistemas de medição de variáveis  aquele

SM que fornece dados contínuos de um característica de qualidade: uma cota de uma peça; um parâmetro de processo

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Tipos de sistemas de medição (2) 10



Sistemas de medição de atributos é

aquele SM que dados categóricos ou discretos: defeituoso ou não defeituoso; passa ou não passa; conforme ou não conforme

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

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O que avaliar num SMV? 11



Capacidade do SM de detectar pequenas mudanças da característica em estudo



A localização dos dados obtidos por um SM



A variabilidade dos dados obtidos por um SM

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Conceitos - VIM       

Erro Sistemático Erro Aleatório Erro de Medição Repetitividade Reprodutibilidade Exatidão Precisão

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 12

6

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Preciso, porém inexato

Erro Sistemático

Exato,porém impreciso

6

7

8

9

10

Exato e preciso

Inexato e Impreciso

Erro Aleatório + Sistemático 13

14

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

7

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Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

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Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

8

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Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

18

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

9

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Tendência 19



O que é tendência?  Diferença

entre a média observada e o valor de referência, sob as mesmas características e no mesmo ponto  É a medida do erro sistemático do SM Tendência Valor de referência

Média do SM

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Quais são as causas de valores altos de tendência? 20

       

O instrumento necessita de calibração Calibração imprópria Instrumento danificado Padrões gastos, danificados ou inadequados Instrumento com pouca qualidade (tecnologia) Erro de linearidade Influências ambientais Erro de operação, habilidade do operador, erro de leitura (paralaxe)

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

10

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QUANDO EXISTE UM VALOR PADRÃO ESTABELECIDO (CONHECIDO)

Sistemas de Garantia da Qualidade II Eng. Filipe Albano, Msc.

Erro sistemático (tendência da medição) 







Calcular o erro de medição (valor medido – valor do padrão); Calcular o erro médio; Analisar o % do erro médio em relação ao valor de referência (padrão); IDEAL: < 5%

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 22

11

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ERRO SISTEMÁTICO = ((ERRO MÉDIO) / PADRÃO ) x 100%

Repetição 1 2 3 4 5 6 7

Valores medidos 8,4 8,3 8,5 8,4 8,2 8,3 8,4

Padrão

8,5

Erro -0,1 -0,2 0 -0,1 -0,3 -0,2 -0,1 Erro médio

-0,143

Erro Sistem =((Erro médio - Padrão)/Padrão) *100% Erro Sistem

-1,7%

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 23

Erro Aleatório 

Avalia a dispersão dos resultados e o quanto eles são repetitivos



CV = desvio das repetições / média



CV (%) = (desvio das repetições / média) x 100



IDEAL: < 10%

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 24

12

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ERRO ALEATÓRIO = CV 25

padrão 8,5 Repetição Valores Medidos 1 8,4 2 8,3 3 8,5 4 8,4 5 8,2 6 8,3 7 8,4 Desvio Média CV (erro aleat)

Erro -0,1 -0,2 0 -0,1 -0,3 -0,2 -0,1 0,098 8,357 1,2%

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Exercício – ES e EA 

Qual operador é o mais exato? Qual o mais repetitivo? Qual é o pior? Por quê? Padrão REP 1 2 3 4 5 6

op 1 5,5 5,1 5,2 5,5 5,3 5,2

5,5 op 2 5,9 5,6 5,6 6,0 5,9 5,9

op 3 5,7 4,2 6,1 6,6 5,7 5,9

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 26

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Tendência do Sistema de Medição (processo)  

Pode ser expressa em termos percentuais Utiliza como base de comparação:  A variação total do processo (em geral usa-se 6 sigma) (OBS: utilizar o mais crítico)

Tendência % = 100 x Erro médio / (6 sigma) A

tolerância (amplitude do intervalo de especificação)

Tendência % = 100 x Erro médio / Tolerância Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 27

Tendência em relação ao processo de medição Dispersão natural do processo

Média das leituras Valor exato medido sobre uma peça

Tendência de processo

Tendência

IDEAL < 10% ACEITÁVEL 10 A 30%

6 sigma

RUIM > 30% Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 28

14

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Cálculo tendência em relação ao processo de medição



Calcular o erro médio; A)

B)



DIVIDIR por 6 vezes o desvio padrão do processo; OU DIVIDIR pela tolerância;

Multiplicar por 100%

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 29

Lógica: (Tendência relacionada ao processo):

% do erro em relação ao PROCESSO DE MEDIÇÃO

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 30

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Exercício Calcule a tendência do processo de medição em % em relação a tolerância e ao desvio das medidas. A tolerância é de + - 1,6.

Valor do padrão:

20,8

Repetições 1 2 3 4 5 6 7

Valores 20,1 20,5 20,7 19,8 20,1 18,7 20,1

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 31

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QUANDO NÃO EXISTE UM VALOR PADRÃO ESTABELECIDO (CONHECIDO)

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Z - Score 



Controle entre equipamentos, laboratórios, operadores, analistas, métodos, etc; É possível avaliar os dados MESMO SEM A EXISTÊNCIA DE UM PADRÃO!!

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 33

Cálculo do Z - Score Z

xi  val.referência s



xi é a medida obtida em um ensaio ou medição;



Val.referência é o valor do padrão ou da média do grupo;



S é o desvio padrão das medidas.

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 34

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Classificação segundo Escore Z Se |Z| ≤ 2 Se 2 < |Z| < 3 Se |Z| ≥ 3

= Satisfatório = Questionável = Insatisfatório

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

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MEDIDAS ROBUSTAS: MEDIANA E IQN

18

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Determinação de Cinzas - Amostra X

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1ª via % base seca Lab 01 42,72 Lab 02 43,03 Lab 03 42,76 Lab 04 42,83 * Lab 05 42,29 ** Lab 06 41,40 Lab 07 42,95 Lab 08 42,70 * Resultado Questionável ** Resultado Insatisfatório Código do Laboratório

2ª via % base seca 42,73 43,03 42,90 42,85 42,28 41,15 43,19 42,71

3ª via % base seca 42,61 42,99 42,79 42,84 42,27 42,45 42,92 42,72

Média das Escore Z da CV da média vias média % base seca 42,69 0,16% -0,3 43,02 0,05% 1,1 42,82 0,17% 0,2 42,84 0,02% 0,3 42,28 0,02% -2,2 41,67 1,66% -4,9 43,02 0,34% 1,2 42,71 0,02% -0,2

Tabela de dados estatísticos para o parâmetro em questão:

VALOR ALVO Parâmetro Estatístico Calculado Mediana dos dados (valor de referência - % base seca)

42,76

1º Quartil do conjunto de dados (% base seca)

42,59

3º Quartil do conjunto de dados (% base seca)

42,88

Amplitude Interquartílica (IQ)

0,30

Amplitude Interquartílica Normalizada (IQN) Coeficiente de Variação (CV)

0,22 0,52%

Sistemas de Garantia da Qualidade II - Eng. Filipe Albano, Msc. Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

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IQ = 3°Q – 1°Q

IQN = IQ*0,7413

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

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xi  mediana Z IQN

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Avaliação da Dispersão (precisão) 

COEFICIENTE DE VARIAÇÃO (CV) CV = (variação / medida de tendência central) * 100% GRUPO (REPRO) CV = (IQN / Mediana)*100% OU INTERNO (REPE) CV = (Desvio / Média)*100%

Ideal: CV interno < 10% CV grupo < 30% Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 40

20

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Lógica (CV): % da medida de variabilidade em relação a tendência central CV interno = repe CV grupo = repro

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 41

Gráfico Escore Z Escore Z da Média - Determinação de Cloreto (mg de Cl - /L) 4 3 2

Z Escore

1 0 -1

-2 -3 -4 Cro 01

Cro 03

Cro 17

Cro 12

Cro 02

Cro 09

Cro 10

Cro 13

Cro 06

Cro 25

Cro 19

Cro 07

Cro 21

Cro 11

Cro 05

Cro 16

Cro 26

Cro 14

Cro 04

Cro 08

Cro 24

Cro 23

Cro 22

Cro 20

Código dos Laboratórios

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) 42

21

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Exercício

Determinação de Açúcares Totais (g glicose/L) - VINHO Código do Laboratório

1ª via (g glicose/L)

2ª via (g glicose/L)

3ª via (g glicose/L)

BEB_1

2,2

2,2

2,0

BEB_2

3,1

3,1

3,1

BEB_3

3,6

3,2

3,2

BEB_4

2,0

2,0

2,0

BEB_5

2,2

2,1

2,0

BEB_6

2,8

3,0

3,0

BEB_7

5,2

5,3

5,6

BEB_8

3,6

3,6

3,5

BEB_9

3,2

3,4

3,8

BEB_10

2,8

2,6

BEB_11

0,9

0,8

0,7

BEB_12

3,8

3,6

3,6

BEB_13

2,8

2,7

2,7

BEB_14

3,3

3,4

3,6

BEB_15

3,4

3,8

3,6

BEB_16

2,1

2,2

2,0

BEB_17

3,1

2,4

2,7

BEB_18

2,9

3,0

2,8

BEB_19

1,90

1,95

-

BEB_20

2,1

2,0

2,2

BEB_21

2,2

2,1

2,2

BEB_22

2,33

2,37

2,38

BEB_23

10

12

15

BEB_24

2,04

2,04

5,04

Média das vias (g glicose/L)

CV da média

Escore Z da média

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

44

ESTUDOS DE REPETITIVIDADE E REPRODUTIBILIDADE AVALIANDO A PRECISÃO DE PROCESSOS ...

22

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Repetitividade do SM (MSA, 2002) 45







Variação nas medições obtidas com um instrumento de medição quando utilizado várias vezes por um mesmo avaliador quando mede uma mesma característica de uma mesma peça 

variabilidade inerente



capacidade do instrumento

Se refere as causas comuns, ao erro aleatório de sucessivas repetições sob condições de medição definidas É a variação dentro do SM quando as condições de medição são definidas e fixadas

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Causa de valores elevados de repetitividade do SM 46



Peça a ser medida: forma, posição, acabamento da superfície, consistência da amostra



Instrumento de medição: manutenção, tecnologia, consertos



Método de medição: técnica, fixação, variação no set up





Técnico: habilidade, experiência, treinamento, fadiga, posição Ambiente: temperatura, umidade, vibração, iluminação, limpeza

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

23

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Reprodutibilidade do SM (MSA, 2002) 47









Variação na média de medições realizadas por diferentes avaliadores utilizando o mesmo instrumento de medição quando se mede uma mesma característica de uma mesma peça Essa variação existe geralmente em instrumentos “manuais”, influenciados pela habilidade do avaliador Em processos de medição automáticos essa variação não existe ou é muito pequena já que o avaliador não é a maior fonte de variação Se refere a variação da média entre os SM ou entre condições de medição

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Causas de valores elevados de reprodutibilidade do SM 48













Entre amostras: diferença na média quando se mede diferentes peças utilizando os mesmos instrumento, avaliador e método Entre instrumentos: diferença na média de diferentes instrumentos para utilizando os mesmos avaliadores, peças e ambiente Entre padrões: média influenciada pela diferença na definição de padrões Entre métodos: diferença na média causada pela mudança de SM automático para SM manual, ajuste do zero Entre operadores: diferença na média de medições realizadas por diferentes avaliadores Entre ambientes: diferença na média ao longo do tempo causada por ciclos ambientais

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

24

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R&R – repetitividade e reprodutibilidade 49





É uma estimativa que combina a variação devida a repetitividade com a reprodutibilidade É a variância do sistema de medição É

a soma das variâncias dentro do SM com a variância entre SM



Dois métodos serão apresentados para realizar estudos de R&R, quais sejam: O

Método da amplitude  O Método da média e amplitude

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Método da amplitude (estudo rápido) 50

 



Fornece uma noção geral do SM; Não decompõe a variabilidade em repetitividade e reprodutibilidade; Tem potencial de detecção se o SM tem problemas de R&R:  80%

com uma amostra de tamanho 5;  90% com uma amostra de tamanho 10.

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

25

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Como fazer o estudo rápido? 51



Para este método utiliza-se:  Dois

avaliadores, cinco a dez peças e  Cada avaliador realiza uma única medida sobre cada peça.

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Como obter os resultados no estudo rápido? 52

 

R

Onde, R é a amplitude média e R&R  d 2* d*2 é a constante m

= número de avaliadores (tamanho do subgrupo) e  g = número de peças (número de subgrupos)

R&R% 

100  R&R 5,15  s processo ou IT

 sprocesso

é o desvio padrão do processo  IT é o intervalo de tolerância Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

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Número de Grupos (g)

d2 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 X

2 1,414 1,279 1,231 1,206 1,191 1,181 1,173 1,168 1,164 1,160 1,157 1,155 1,153 1,151 1,150 1,148 1,147 1,146 1,145 1,144 1,128

3 1,912 1,805 1,769 1,750 1,739 1,731 1,726 1,721 1,718 1,716 1,714 1,712 1,710 1,709 1,708 1,707 1,706 1,705 1,705 1,704 1,693

4 2,239 2,151 2,120 2,105 2,096 2,090 2,085 2,082 2,080 2,077 2,076 2,074 2,073 2,072 2,071 2,070 2,070 2,069 2,069 2,068 2,059

5 2,481 2,405 2,379 2,366 2,358 2,353 2,349 2,346 2,344 2,342 2,340 2,339 2,338 2,337 2,337 2,336 2,335 2,335 2,334 2,334 2,326

6 2,673 2,604 2,581 2,570 2,563 2,558 2,555 2,552 2,550 2,549 2,547 2,546 2,545 2,545 2,544 2,543 2,543 2,542 2,542 2,541 2,534

7 2,830 2,768 2,747 2,736 2,730 2,726 2,723 2,720 2,719 2,717 2,716 2,715 2,714 2,714 2,713 2,712 2,712 2,711 2,711 2,711 2,704

8 2,963 2,906 2,886 2,877 2,871 2,867 2,864 2,862 2,860 2,859 2,858 2,857 2,856 2,856 2,855 2,855 2,854 2,854 2,853 2,853 2,847

Tamanho do subgrupo (m) 9 10 11 12 13 3,078 3,179 3,269 3,350 3,424 3,024 3,129 3,221 3,305 3,380 3,006 3,112 3,205 3,289 3,366 2,997 3,103 3,197 3,282 3,358 2,992 3,098 3,192 3,277 3,354 2,988 3,095 3,189 3,274 3,351 2,986 3,092 3,187 3,272 3,349 2,984 3,090 3,185 3,270 3,347 2,982 3,089 3,184 3,269 3,346 2,981 3,088 3,183 3,268 3,345 2,980 3,087 3,182 3,267 3,344 2,979 3,086 3,181 3,266 3,343 2,978 3,085 3,180 3,266 3,343 2,978 3,085 3,180 3,265 3,342 2,977 3,084 3,179 3,265 3,342 2,977 3,084 3,179 3,264 3,342 2,976 3,084 3,179 3,264 3,341 2,976 3,083 3,178 3,264 3,341 2,976 3,083 3,178 3,263 3,341 2,976 3,083 3,178 3,263 3,340 2,970 3,078 3,173 3,258 3,336

14 3,491 3,449 3,435 3,428 3,424 3,421 3,419 3,417 3,416 3,415 3,415 3,414 3,413 3,413 3,412 3,412 3,412 3,412 3,411 3,411 3,407

15 3,553 3,513 3,499 3,492 3,488 3,486 3,484 3,482 3,481 3,480 3,479 3,479 3,478 3,478 3,477 3,477 3,477 3,477 3,476 3,476 3,472

16 3,611 3,572 3,558 3,552 3,548 3,545 3,543 3,542 3,541 3,540 3,539 3,539 3,538 3,538 3,537 3,537 3,537 3,536 3,536 3,536 3,532

17 3,664 3,626 3,614 3,607 3,603 3,601 3,599 3,598 3,596 3,596 3,595 3,594 3,594 3,593 3,593 3,593 3,592 3,592 3,592 3,592 3,588

18 3,714 3,677 3,665 3,659 3,655 3,653 3,651 3,649 3,648 3,648 3,647 3,646 3,646 3,645 3,645 3,645 3,644 3,644 3,644 3,644 3,640

19 3,761 3,725 3,713 3,707 3,704 3,701 3,699 3,698 3,697 3,696 3,696 3,695 3,695 3,694 3,694 3,694 3,693 3,693 3,693 3,693 3,689

20 3,805 3,770 3,759 3,753 3,749 3,747 3,745 3,744 3,743 3,742 3,741 3,741 3,740 3,740 3,780 3,739 3,739 3,739 3,739 3,739 3,735

53

Critérios de aceitação do SM através do estudo do R&R (MSA) 54

 



R&R% < 10% 10% < R&R% < 30% aceito R&R% > 30%

Sistema aceito Sistema pode ser Sistema é rejeitado

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

27

28/06/2012

Exemplo – método da amplitude 55

Peças

Avaliador A

1 2 3 4 5

0,85 0,75 1,00 0,45 0,50

Avaliador B

Amplitude entre avaliadores

m=2

0,05 0,05 0,05 0,10 0,10 0,07 0,0777

g=5

0,80 0,70 0,95 0,55 0,60 Amplitude média = DP do processo =

d*2 = 1,19

IT =

0,25

R 0, 07 R&R  *   0, 059 d 2 1,19 R&R% 

100  R&R 100  0, 059   14, 7 5,15  s processo 5,15  0, 0777

R&R% 

100  R&R 100  0, 059   23,5 IT 0, 25

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

O que se pode obter com o método da amplitude? 56





Nesse caso a amplitude R registrada contém tanto o erro de repetitividade como o erro de reprodutibilidade Nesse estudo rápido não se pode distinguir entre essas fontes de variabilidade

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

28

28/06/2012

Método da média e amplitude formal)

(estudo

57





Permite estimar a repetitividade e a reprodutibilidade do SM Possibilita decompor a variação do SM em repetitividade e reprodutibilidade  Não

permite quantificar a interação entre elas

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Método da média e amplitude 58



Investigando as causas da variabilidade do SM para obter informações que orientarão as medidas a serem tomadas para sua melhoria.  Repetitividade

for ruim:

 Treinamento

geral dos avaliadores  Adquirir instrumentos de medição mais exatos  Reprodutibilidade

for ruim:

 Padronizar

os procedimentos de medição  Treinamento específico para alguns avaliadores

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

29

28/06/2012

Como fazer o estudo formal? 59



Para realizar estudos de R&R  Obter

uma amostra n > 5  Pelo menos dois avaliadores  Cada avaliador deve executar mais de uma medição sobre a mesma peça (em geral três medições)



É importante investigar a causa da variabilidade, pois isso orientará a respeito das medidas a serem tomadas para a melhoria do SM

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Exemplo 1: Operador 1 Ciclos Peças

1

2

1

25,2

27,1

2

22,1

3

25,4

4 5

3

R

1

2

25,6 25,97

1,9

25,4

26,7

21,6

24,1 22,60

2,5

23,3

24,7

25,0 25,03

0,7

24,4

23,6

25,2

25,2 24,67

1,6

28,2

27,1

26,0 27,10

2,2

Média

Xbar

Operador 2 R

Xbar

24,7 25,60

2,0

25,78

23,8

24,0 23,70

0,7

23,15

25,0

26,9 25,43

2,5

25,23

25,1

23,5

26,8 25,13

3,3

24,90

27,3

27,8

29,7 28,27

2,4

27,68

25,073 1,78 Amplitude entre médias

Xbar

25,627 2,18 Ro = 0,554

Amplitude média

Rbar =

1,98

Amplitude peças

Rp =

4,53

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

3

Peça

30

28/06/2012

Repetitividade O desvio padrão do dispositivo de medição é calculado como:



se = Rbar / d2 = 1,98 / 1,72 = 1,151

onde Rbar é a amplitude média observada nas diversas medições efetuadas pelos operadores e d 2 é obtido da Tabela a seguir, sendo:



m = número de medições por peça g = número de peças x número de operadores Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Repetitividade Valores para d2



m

2

3

4

5

6

7

8

9

10

15

1

1,41

1,91

2,24

2,48

2,67

2,83

2,96

3,08

3,18

3,55

5

1,19

1,74

2,10

2,36

2,56

2,73

2,87

2,99

3,10

3,49

10

1,16

1,72

2,08

2,34

2,55

2,72

2,86

2,98

3,09

3,48

g

15

1,15

1,71

2,07

2,34

2,54

2,71

2,85

2,98

3,08

3,48

30

1,128

1,693

2,059

2,326

2,534

2,704

2,847

2,970

3,078

3,472





A Repetitividade, é obtida como: VE = 5,15 se , intervalo que abrange 99% da variação esperada para uma distribuição normal Para o exemplo, VE = 5,15 x 1,151 = 5,93

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

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28/06/2012

Reprodutibilidade das medições 



Grau de concordância entre os resultados das medições de um mesmo mensurando, efetuadas sob condições variadas de medição. Para que uma expressão da reprodutibilidade seja válida é necessário especificar as condições que foram alteradas como: Princípio de medição;  Método de medição;  Observador;  Instrumento de medição;  Local;  Condições de utilização;  Tempo. 

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Reprodutibilidade das medições 



Variação observada entre a média das medidas obtidas por diferentes operadores sobre a mesma peça, utilizando o mesmo equipamento de medição. É a variabilidade entre os operadores.

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

32

28/06/2012

Reprodutibilidade 



A reprodutibilidade refere-se a diferenças que podem existir entre as medidas de diferentes operadores, em geral resultado de procedimentos específicos adotados por cada operador.

Para estimar essa variabilidade, determina-se a média para cada operador e em seguida calculase a amplitude, subtraindo-se a menor média da maior: Ro = Xbar max - Xbar min = 25,627 - 25,073 = 0,554

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Reprodutibilidade 







O desvio padrão é estimado usando-se so=Ro /d2 e a reprodutibilidade é estimada como 5,15 x so que representa um intervalo que abrange 99% da variação esperada para uma distribuição normal. d2 é obtido da Tabela 2, usando m = número de operadores e g = 1 (número de vezes que a amplitude foi calcula).

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

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28/06/2012

Reprodutibilidade ajustada 

Uma vez que a estimativa da reprodutibilidade está contaminada pela variação devido ao equipamento de medição, ela deve ser ajustada subtraindo-se uma fração que corresponde à repetitividade.

 R   5,15s e  VO   5,15 o   d2  nr  2



2

Onde n

= número de peças e r = número de ciclos de medições.

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Reprodutibilidade 

E o desvio padrão ajustado dos operadores é:

so = VO / 5,15 

Usando os dados do exemplo, tem-se: VO =



0,55  5,15 1,1512   5,15   1,41  5 3  2

= 1,32

E o desvio padrão ajustado dos operadores é: so = VO / 5,15 = 1,324 / 5,15 = 0,257

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

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28/06/2012

R&R 

Conhecida a variabilidade devido a repetitividade (equipamento) e a reprodutibilidade (operadores), a variabilidade do sistema de medição é calculada como:

R&R = VE 2  VO 2 = (unidade do SM) 

5,932  1,322 = 6,08

Em termos de desvio padrão, tem-se: sm =

s e2  s o2

= 1,1512  0, 2572

= 1,18

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Variação peça-a-peça 



O desvio padrão das peças (variabilidade entre peças) pode ser determinado através de um estudo independente do processo ou pode ser obtido a partir dos dados do estudo do sistema de medição Usando-se os dados do estudo, inicia-se calculando a média para cada peça e, na sequência, a amplitude das médias: Rp = média da maior peça - média da menor peça

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

35

28/06/2012

Variação peça-a-peça 

O desvio padrão das peças é calculado como: s p = R p / d2 d2 é obtido da Tabela anterior usando m = número de peças e g = 1





A variação total da peça é estimada usando 5,15 sp (99% das peças devem estar nesse intervalo, supondo distribuição normal).

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Variação peça-a-peça 

Para os dados do exemplo, tem-se:

Rp = Xbar max - Xbar min = 27,68 - 23,15 = 4,53 sp = Rp / d2 = 4,53 / 2,48 = 1,83 VP = 5,15 x sp = 5,15 x 1,83 = 9,40

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

36

28/06/2012

Variação total do processo 

A variabilidade total do processo é calculada somando-se a variabilidade do sistema de medição com a variabilidade das peças: VT = 11,19



R & R 2  VP 2

=

6,082  9,402

=

ou, em termos de desvio padrão, tem-se: st =

s m2  s 2p =

1,182  1,832 = 2,18

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Métodos para determinar a VT a ser utilizada 74



VT – ESTUDO DE R&R



VT – PELA VARIAÇÃO TOTAL DA TOLERÂNCIA



VT – 5,15 SIGMA (5,15 VEZES O DESVIO PADRÃO HISTÓRICO)

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

37

28/06/2012

Quantificação do R&R 



A quantificação do R&R se dá em termos percentuais Quantifica-se o percentual da variabilidade total do processo que é devida ao SM

R&R% = 100 x R&R / VT R&R % = 100 x 6,08 / 11,19 = 54,33% Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Quantificação do R&R 



Também é muito comum usar como base de comparação o intervalo das especificações, nesse caso, tem-se (supor tolerância 10): R&R % = 100 x R&R / Tolerância R&R % = 100 x 6,08 / 20 = 30,40 % Quando esse percentual é baixo, digamos inferior a 20%, o sistema de medição tem bom poder discriminatório, ou seja, discrimina entre peças boas e ruins.

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

38

28/06/2012

Repetitividade

Método da média e amplitude R

 RA  RB  ...... n º operadores

s Repe

VRepe %  100 

R  d2

VRepe %  100 

VRepe Tolerancia

Reprodutibilidade

Ro  X max  X min   entre operadores  2

VRepro

VT

ou

VRepe  5,15  s Repe

 R   5,15  s Repe    5,15  o   d2  nr  VRepro s Repro  5,15

VRepe

2

VRepro %  100 

VRepro VT

ou

VRepro %  100 

VRepro Tolerancia

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

R & R %  100 

s m  s 2Repe  s 2Repro

R&R VT

ou 2 2 R & R  5,15  s m ou R & R  VRepe  VRepro

Contribuição de cada parcela

Repetitividade e Reprodutibilidade

Método da média e amplitude

VRepe % 

2 VRepe

R & R2

R & R %  100 

e VRepro % 

R&R Tolerancia

2 VRepro

R & R2

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

39

28/06/2012

Método da média e amplitude Variação peça a peça

R p  X max  X min   entre peças 

sp 

Rp

VP VT

ou

d2

VP  5,15  s p

Variação total

VP %  100 

VP %  100 

VP Tolerancia

VT  R & R 2  VP 2

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Exemplo - Formal Peças 1 2 3 4 5

Operador 1 3 Xbar 25,6 25,97 24,1 22,60 25,0 25,03 25,2 24,67 26,0 27,10 Média 25,07 Amplitude entre médias >> Ro = Amplitude média >> Rbar = 1 25,2 22,1 25,4 23,6 28,2

2 27,1 21,6 24,7 25,2 27,1

Para a repetitividade m=3 g = 10 d2 = 1,72

R 1,9 2,5 0,7 1,6 2,2 1,78 0,553 1,980

1 25,4 23,3 24,4 25,1 27,3

sRepe 

2 26,7 23,8 25,0 23,5 27,8

Operador 2 3 Xbar 24,7 25,60 24,0 23,70 26,9 25,43 26,8 25,13 29,7 28,27 25,63

R 2,0 0,7 2,5 3,3 2,4 2,18

R 1,980   1,151 d2 1, 72

VRepe  5,15 sRepe  5,15 1,151  5,93

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

40

28/06/2012

Exemplo - Formal Peças 1 2 3 4 5

Operador 1 3 Xbar 25,6 25,97 24,1 22,60 25,0 25,03 25,2 24,67 26,0 27,10 Média 25,07 Amplitude entre médias >> Ro = Amplitude média >> Rbar = 1 25,2 22,1 25,4 23,6 28,2

2 27,1 21,6 24,7 25,2 27,1

R 1,9 2,5 0,7 1,6 2,2 1,78 0,553 1,980

1 25,4 23,3 24,4 25,1 27,3

2 26,7 23,8 25,0 23,5 27,8

Operador 2 3 Xbar 24,7 25,60 24,0 23,70 26,9 25,43 26,8 25,13 29,7 28,27 25,63

R 2,0 0,7 2,5 3,3 2,4 2,18

Para a reprodutibilidade n = 5, r = 3, m = 2, g = 1, d2 = 1,41

 R  (5,15  sRepe ) 0,553   5,15 1,151  VRepro   5,15  o     5,15   1,320   d2  nr 1, 41  5 3   2

2

2

2

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Exemplo - Formal 2 2 R & R  VRepe  VRepro

Para o R&R% Tolerância = +- 10

5,932  1,3202  6, 07

R & R% 

100  R & R tolerancia

R & R% 

100  6, 07  30,37 20

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

41

28/06/2012

Exemplo - Formal VRepe % 

2 VRepe

R & R2

5,932 VRepe %   95, 28 6, 07 2

2 VRepro

VRepro % 

R & R2

1, 322 VRepro %   4, 72 6, 07 2 Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Avaliador

Ex. 2:

A

84

Rep 1 2 3 4 1 0,29 -0,56 1,34 0,47 2 0,41 -0,68 1,17 0,5 3 0,64 -0,58 1,27 0,64 Média 0,45 -0,61 1,26 0,54 Amplitude

0,35

0,12 0,17 0,17

1 0,08 -0,47 1,19 0,01 2 0,25 -1,22 0,94 1,03 3 0,07 -0,68 1,34 0,2 Média 0,13 -0,79 1,16 0,41

B

C

Amplitude

0,18

1 2 3 Média

0,04 -0,11 -0,15 -0,07

Amplitude

0,19

0,75 0,40 1,02 -1,38 -1,13 -0,96 -1,16

0,12

0,72 -1,46 -1,07 -1,45 -1,33

0,42 0,42 0,09

0,39

7 0,59 0,75 0,66 0,67

0,23 0,16

-0,56 -0,2 -1,2 0,22 -1,28 0,06 -1,01 0,03

0,14 0,2 0,11 0,15

Média das médias 0,17 -0,85

0,88 1,09 0,67 0,88

Peças 5 6 -0,8 0,02 -0,92 -0,11 -0,84 -0,21 -0,85 -0,10

0,47 0,55 0,83 0,62

0,42 0,36 -0,29 -0,67 -0,49 -0,48

0,02 0,01 0,21 0,08

0,38 0,20

8 -0,31 -0,2 -0,17 -0,23

9 2,26 1,99 2,01 2,09

10 -1,36 -1,25 -1,31 -1,31

0,14 0,27

0,11

-0,63 0,08 -0,34 -0,30

1,8 2,12 2,19 2,04

-1,68 -1,62 -1,5 -1,60

0,71 0,39

0,18

-0,46 -0,56 -0,49 -0,50

1,77 1,45 1,87 1,70

-1,49 -1,77 -2,16 -1,81

0,10 0,42

0,67

X barra A = 0,190 R barra A = 0,184

X barra B = 0,068 R barra B = 0,513

X barra C = -0,254 R barra C = 0,328

1,1 0,37 -1,06 -0,19 0,45 -0,34 1,94 -1,57 X barra barra =

0,001

R p = 3,511 Amplitude média 0,24

0,43 0,33 0,43

0,41

0,34 0,24

0,32 0,36

0,32 R barra barra =

0,342

X barra dif = 0,445 X barra A = Média das médias das peças medidas pelo avaliador A R barra A = Amplitude média das peças medidas pelo avaliador A X barra barra =

Média das médias das peças medidas por todos os avaliadores

R p = Amplitude da média das médias das peças medidas por todos os avaliadores R barra barra = Amplitude média das amplitudes das peças medidas por todos os avaliadores ENG09007 DEPROT - Metrologia - ENG09007 e Ensaios - Morgana - Morgana Pizzolato Pizzolato Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011) X barra dif = Diferença entre o maior e o menor valor das médias individuais dos avalaidores

42

28/06/2012

Cálculo da repetitividade (variação dentro do SM) 85

Repetitividade  

Onde:

R d 2*

é a amplitude média das amplitudes das peças medidas por todos os avaliadores  d*2 é obtido da tabela, sendo m = número de repetições e g = número de peças x número de avaliadores m3

R



g  30

Para o exemplo: 0,342 Repe   0, 202 1, 6926

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Cálculo da reprodutibilidade (variação entre os SM) 2

86



Onde:

 X   Repe2  Reprodutibilidade   dif*      d2   n  r 

X dif 

é a diferença entre o maior e o menor valor das médias individuais dos avaliadores



d*2 é obtido da tabela, sendo m = número de avaliadores e g = 1 (porque existe apenas um cálculo de amplitude)



n é o número de peças e

m3



r é o número de repetições

g 1 n  10



r 3

Para o exemplo: 2

 0, 445   0, 202  Repro     0, 230    1,9112   10  3  2

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

43

28/06/2012

Cálculo do R&R 87

R&R  Repe2  Repro2 

Para o exemplo:

R&R  0,2022  0, 2302  0,306

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Cálculo da variação da peça (VP) 88

VP  

Onde:

Rp d 2*

é a amplitude da média das médias das peças medidas por todos os avaliadores  d*2 é obtido da tabela, sendo m = número de peças e g=1

Rp



Para o exemplo:

VP 

3,511  1,104 3,179

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44

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Cálculo da variação total (VT) 89

VT  R&R 2  VP2 

Para o exemplo:

VT  0,3062  1,1042  1,146

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

Cálculo dos percentuais 90

Repe Repe  17, 61%  100  80,8% VT IT Repro Repro Repro %  100  20, 05%  100  92, 0% VT IT R&R R&R R&R %  100  26, 68%  100  122, 4% VT IT VP VP VP %  100  96,37%  100  441, 6% VT IT Repe %  100

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

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28/06/2012

Interpretação dos resultados 91









Repe % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela repetitividade Repro % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela reprodutibilidade VP % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela variação da peça R&R % = diz o percentual da VT/IT que é consumida pela combinação da repe e da repro

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92

Fonte de variação

%

VE 100 VT Reprodutibilidade VO 100 VT

Repetitividade

Fonte de variação R&R -

% R&R 100 VT -

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RR Decisão 93 Abaixo de 10% aceitável

Entre 10% e 30%

Acima de 30%

Comentários Recomendável, especialmente útil quando se objetiva ordenar ou classificar peças ou quando for requerido um controle crítico do processo. poder ser aceito para A decisão deve ser baseada primeiro na algumas aplicações importância da aplicação da medição, no custo do SM, no custo do retrabalho ou reparo. O SM deve ser aprovado pelo cliente. Inaceitável Todos os esforços devem ser tomados para melhorar o SM. Esta condição pode ser resolvida pelo uso de uma estratégia apropriada para a medição; por exemplo, utilizar a média de diversas medições da mesma característica da mesma peça a fim de reduzir a variabilidade da medida final. 4/8/2011

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Exercícios 94

Amostras 1 2 3 4 5

1 50,1 50,2 51,4 50,3 50,6

Analista 1 2 51,4 52,3 50,1 50,2 50,7

3 51,2 50,6 50,4 50,1 50,2

1 51,2 50,4 51,2 52,3 53,2

Analista 2 2 52,1 52,3 52,4 51,9 52,3

3 52,4 53,4 52,1 50,1 50,2

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28/06/2012

95

AVALIAÇÃO DE ATRIBUTOS

Sistemas de medição de atributos (MSA, 2002) 96







SMA são uma classe de sistemas de medição onde o valor medido é um de um número finito de categorias. O SMA mais comum é o dispositivo passa-não-passa (PNP), o qual tem apenas dois resultados possíveis. Esse dispositivo não diz quanto bom ou quanto ruim é a parte que está sendo “medida”, mas apenas se a parte é aceita ou rejeitada.

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Método Alternativo para Atributos 97







Preparar 3 rodadas com 7 amostras (em cada rodada) para avaliar a repetitividade e reprodutibilidade de um fator que se deseja estudar (diferentes métodos, analistas, ambientes, etc); Definir um gabarito para ser aplicado nas diferentes rodadas (amostras previamente identificadas como positiva / negativas ou como presença / ausência ou outra variável qualitativa qualquer); • Realizar os ensaios, nas diferentes rodadas em ordem aleatória;

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

• Analisar as diferenças encontradas e comparar com os critérios estipulados conforme esquema a seguir:

Amostras ANALISTA "A" 1 1 2 1 3 0 4 0 5 0 6 1 7 0

ANALISTA "B" 1 1 1 1 1 1 0

Padrão 1 1 0 0 1 1 0

Amplitude do A com o padrão

EXAT. "A" 0 0 0 0 1 0 0

EXAT. "B" 0 0 1 1 0 0 0

AMPLITIDE A e B 0 0 1 1 1 0 0

Amplitude do B com o padrão Amplitude entre analistas A e B

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Amostras ANALISTA "A" 1 1 2 1 3 0 4 0 5 0 6 1 7 0

ANALISTA "B" 1 1 1 1 1 1 0

Padrão 1 1 0 0 1 1 0

EXAT. "A" 0 0 0 0 1 0 0

EXAT. "B" 0 0 1 1 0 0 0

AMPLITIDE A e B 0 0 1 1 1 0 0

R&R N° erros n° acertos

Repe e Exat. A 1 6

Repe e Exat. B 2 5

Repro 3 4

% de conformes

86%

71%

57%

IDEAL = 100% DE CONCORDÂNCIA (critério pode variar conforme impacto do resultado) REPETIR ESTE PROCEDIMENTO MAIS DUAS VEZES

Exercício OPERADORES Amostras

A-1

A-2

A-3

B-1

B-2

B-3

C-1

C-2

C-3

Padrão

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 0 0 1 1 1 1 1 1 0

1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1

1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 0 0 0

1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1

1 1 0 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 0 1 1 0

1 0 0 1 0 0 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 0 1 1 1

1 1 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 0

1 0 0 0 0 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0

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Método da análise de risco 101

 

Teste de hipótese >> Cross tabulation >> Kappa Exemplo: Uma amostra aleatória de 50 partes foi retirada do processo de forma a obter elementos de toda a faixa de produção. Cada parte foi avaliada 3 vezes por 3 avaliadores diferentes:  Um

resultado 1 indica que a parte foi aceita,  Um resultado 0 indica que a parte foi rejeitada. 

A decisão de referência é conhecida, ou seja, sabe-se quais as partes devem ser aceitas e quais as partes devem ser rejeitadas.

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

2 - Determinar a extensão da concordância entre os avaliadores 102



Utiliza-se a medida kappa  Mede a concordância entre os avaliadores  Só considera a concordância  kappa

= 1 >> concordância perfeita  kappa = 0 >> sem concordância

kappa 

po  pe 1  pe

Onde: po = soma das proporções observadas pe = soma das proporções esperadas

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

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2 - Determinar a extensão da concordância entre os avaliadores 103

kappa ≥ a 0,75 indica concordância boa a excelente kappa < 0,40 indica concordância ruim 

Indica que todos os avaliadores tem boa concordância entre si.



É necessária para determinar se existem diferenças entre os avaliadores mas não diz quanto o SMA é bom para classificar partes.

Autor: Albano (2012) e Pizzolato (2011)

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