Elektrotechnik

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Elektronik/Elektrotechnik

Formelsammlung

Seite 2

1. Inhaltsverzeichnis

Elektronik/ Elektrotechnik Formelsammlung Gewerbliche Berufsschule Sursee

Rainer Meier Käserei 6288 Schongau [email protected] © 2001 by Rainer Meier

Klasse: 4 1997 - 2001 2001-12-16

1. Inhaltsverzeichnis.............................................................................................2 2. Elektrotechnik ...................................................................................................4 2.1. Atomaufbau ...................................................................................................4 2.2. Fehlerspannung/Fehlerstrom ........................................................................4 2.3. Spannungserzeugung ...................................................................................4 2.4. Stromdichte ...................................................................................................4 2.5. Widerstand/Leitwert.......................................................................................4 2.6. Temperaturabhängigkeit ...............................................................................5 2.7. Arbeit .............................................................................................................5 2.8. Ideale Spannungsquelle................................................................................5 2.9. Spannungsfunktionen....................................................................................5 2.10. Elektrisches Feld .........................................................................................6 2.11. Kondensator ................................................................................................6 2.11.1. Testfrage................................................................................................6 2.11.2. Entladen.................................................................................................6 2.11.3. Laden .....................................................................................................6 2.12. Magnetismus, magnetische Feldlinien ........................................................6 3. Elektronik...........................................................................................................7 3.1. p-/n-Typ .........................................................................................................7 3.2. Diode .............................................................................................................7 3.3. Z-Diode..........................................................................................................8 3.3.1. Aufgabe....................................................................................................8 3.4. Gleichrichter ..................................................................................................8 3.5. Bipolarer NPN-Transistor ..............................................................................9 3.6. Unipolarer Sperrschicht FET .........................................................................9 3.7. Operationsverstärker (OPV)........................................................................10 3.7.1. Idealer OPV ...........................................................................................10 3.7.2. Invertierender OPV ................................................................................10 3.7.3. Nichtinvertierender OPV ........................................................................10 3.7.4. Schmitt Trigger.......................................................................................10 3.8. Grundfunktionen ..........................................................................................11 3.9. Logische Grundverknüpfungen ...................................................................11 3.9.1. AND .......................................................................................................11 3.10. OR .............................................................................................................11 3.11. NOT ...........................................................................................................11 3.12. NAND ........................................................................................................12 3.13. NOR...........................................................................................................12 3.14. EXOR ........................................................................................................12 3.15. EXNOR......................................................................................................12 3.16. Minimieren mit dem KV-Diagramm ...........................................................13 3.16.1. Arten von KV-Diagrammen..................................................................13 3.16.2. Beispiel ................................................................................................13 3.17. Volladdierer ...............................................................................................14 3.18. Komperator................................................................................................14 3.19. Codierer (Codewandler) ............................................................................14 2001-12-16

Elektronik/Elektrotechnik Formelsammlung Seite 3 3.20. Multiplexer, Demultiplexer .........................................................................15 3.21. Flip-Flop.....................................................................................................16 3.21.1. Nicht Taktgesteuert..............................................................................16 3.21.2. Taktzustandsgesteuert ........................................................................16 3.21.3. Taktflankengeschteuert .......................................................................16 3.21.3.1. JK-MS-FF ................................................................................................... 16

3.21.4. T-FF .....................................................................................................16 3.22. Zähler ........................................................................................................17 3.22.1. Asynchroner Zähler .............................................................................17 3.22.2. Asynchroner Rückwärtszähler .............................................................17 3.22.3. Synchroner Zähler ...............................................................................17

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2. Elektrotechnik Hinweise: An LAP teilweise C statt As (Amperesekunden)

2.1. Atomaufbau 8eKern

2e-

3.22.3.1. Reset .......................................................................................................... 17

3.23. AD- & DA-Wandler ....................................................................................18 3.24. Modulationen .............................................................................................18 3.25. Wellenausbreitung.....................................................................................18

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Der Kern besteht aus Neutronen und Protonen (+). In der ersten Schale befinden sich 2 Elektronen (e-). Ein Atom ist bestrebt in der äussersten Schale 8 e- zu haben.

2.2. Fehlerspannung/Fehlerstrom I G

V

Nach Amperemeter I

G

V

Fehlerstrommessung (Auch durch das Voltmeter fliesst ein geringer Strom).

Fehlerspannungsmessung (Auch am Amperemeter fällt eine geringe Spannung ab).

Vor Amperemeter

2.3. Spannungserzeugung Reiz, Licht, Wärme, Induktion, chemisch, Kristall, Reibung.

2.4. Stromdichte

J=

I A

2.5. Widerstand/Leitwert G=

ρ= κ= 2001-12-16

1 R

Ω ⋅ mm 2 = Ωm m 1

ρ

=

I A J

Strom Fläche Stromdichte

[A] [mm2] [A/mm2]

G R

Leitwert Widerstand

[S] [Ω ]

ρ κ

spez. Widerstand spez. Leitwert

m 1 = Ω ⋅ mm 2 Ωm 2001-12-16

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2.6. Temperaturabhängigkeit

α

Temperaturkoeffizient ∆R Widerstandsänderung RW Warmwiderstand RK Kaltwiderstand ϑ Temperatur ∆ϑ Temperaturänderung ϑ K Kalttemperatur ϑW Warmtemperatur

R NTC

ϑ

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2.10. Elektrisches Feld

∆R = RW − RK = α ⋅ ∆ϑ ⋅ RK ∆R ∆ϑ = α ⋅ RK ∆R ϑW = ϑK + α ⋅ RK R PTC

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ϑ

[1/K] [Ω ] [Ω ] [Ω ] [K] [K] [K] [K]

NTC; Heissleiter; α negativ PTC; Kaltleiter; α positiv

0V --

Q A ⋅ ε0 ⋅ ε R = U l Q = C ⋅U ε 0 = 8.85 ⋅ 10 −12 Elektrische ε0 C=

+ + +20kV + + + +

Q

10kV

U

C

Feldkonstante

[AS/Vm]

2.11. Kondensator 2.11.1. Testfrage

2.7. Arbeit

W = P ⋅t = F ⋅ s

W Elektrische Arbeit

[J]=[Ws]=[Nm]

2.8. Ideale Spannungsquelle RI Innenwiderstand der Spannungsquelle ( 0Ω ) UG=UL unabhängig von RL (Kein Spannungsabfall in der Spannungsquelle

RI UG

UL G

2.9. Spannungsfunktionen U û Û

AC T

t

2.11.2. Entladen UC

V

t ms

2.11.3. Laden UC

V

T=

DC

a) b) c) Welche Schaltung hat die Grösste Kapazität? Antwort: c) Kapazität=3C

û

1 1 ;f = f T

Scheitelwert von U, Amplitude

U eff =

Û 2

P = U eff ⋅ I =

UC = UC0 ⋅ e



t

τ

t −  τ  U C = U C 0 ⋅ 1 − e 

t ms

   

2.12. Magnetismus, magnetische Feldlinien

S

N

N

N

Ungleiche Pole ziehen sich an, gleiche Pole stossen sich ab.

Û ⋅I 2

1

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I

I

2

I

I

1. Feldlinien stossen sich abÆ die Leiter stossen sich ab. 2. Feldlinien verkürzen sich Æ die Leiter ziehen sich an.

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3.3. Z-Diode

3. Elektronik 3.1. p-/n-Typ

Si 4 Valenzelektronen; Gitterstruktur: keine freien Ladungsträger.

Anode

+ Kathode

Festgelegte Durchbruchsspannung in Sperrrichtung.

IF n-Typ: Einbringen eines Atoms mit 5 Valenzelektronen. 1 freies Elektron pro Atom (Phosphor, Arsen, Antimon). Fremdatom wirkt als Donator Elektronen: Majoritätsträger Positivie Ladungsträger: Minoritätsträger p-Typ: Einbringen eines Atoms mit 3 Valenzelektronen. 1 Elektron zu wenig Æ zu viele Protonen Æ positive Ladung (Bor, Indium, Aluminium) Î Löcher. Fremdatom wirkt als Akzeptor. Löcher: Majoritätsträger negative Ladungsträger: Minoritätsträger

UF

z.B. 7V 0.7

UR IR 3.3.1. Aufgabe

geg:

U Z = 5V ; U G = 12V ; PZ max = 0.5W

I UG

RV

UR

ges:

RV min UZ

UZ

-12

-5

Lösung: 1. Maximalstrom berechnen:

I Z max =

0

PZmax=0.5W

U R = U G − U Z = 12V − 5V = 7V

Bei Siliziumdiode:

p-Typ

RV =

U Diffusion = 0.7V

n-Typ

3.4. Gleichrichter

Be Germaniumdiode:

Sperr-R.:

UDiff

-

-

∆UF

0.5 0.7

∆IR

∆UR

Leistungshyperbel eich ber lass ∆IF Durch F

U

-200

ich sbere bruch Durch

û=5V

Kathode

+ IF A

UR

UR 7V = = 70Ω I Z max 0.1A

U Diffusion = 0.3V

Sperrschicht

Anode

3. Widerstand berechnen

IZ

3.2. Diode

PZ max 0.5W = = 0.1A UZ 5V

2. Widerstandsspannung berechnen 0.1A

Durchlassr.:+

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IR

V

UF Statischer Widerstand IF ∆U R Dynamischer Widerstand rR = ∆I R RF =

û = 6.4V − 2 ⋅ 0.7V = 5V

U û t

(v.a. für Wechselspannung)

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3.5. Bipolarer NPN-Transistor

B

P N

Emmiter

E

B

Gleichstromverhältnis kungsfaktor)

(Verstär-

I B= C IB

I 1kΩ RB

3.6. Unipolarer Sperrschicht FET Gate

RE

FET = Feldeffekt Transistor

Vu =

U a I (RK + RQ ) = Ue I ⋅ RQ

104..106 4..10pF

+

UE

Ua

P N

RK=100kΩ 10V

I=100µA

∞ -

+24V 1kΩ Gate IG 1MΩ

RL

3.7.3. Nichtinvertierender OPV

P

G

Ua =∞ Ue



UDiff

Drain N-Kanal FET

-

10..100Ω

VU =

3.7.2. Invertierender OPV RK

V

Source

ideal real Eingangswiderstand ∞Ω 105..1012Ω re Ausgangswiderstand 0Ω ra Verstärkungsfaktor ∞ Vu0 Eigenkapazität vom 0F OPV

+24V

U

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3.7.1. Idealer OPV Sperrschicht

N

Basis

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3.7. Operationsverstärker (OPV)

C

Kollektor

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0V

Drain

+

Sorce

UE=1V

RQ=10kΩ

Ua=11V

3.7.4. Schmitt Trigger -

Ue= 1V

UQ

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+ RK 100kΩ 10kΩ

RK + RQ

UQ =

+15V -15V

1.36V +

=

Ua=15V

RQ

=

RK +1 RQ

Ua (RK + RQ ) ⋅ RQ

Ua [V] UQ [V] RQ [kΩ] 10 1.36 15 9 1.24 15 8 1.11 15 7 0.98 -15 Sinkt UQ unter Ue (RQ y

Zahl z im Code y dargestellt

Beispiel x3 BCD x2

x1 x0

7Segment

a b c d e f g

a f

g

e

b c

d

1 c Î Minimale Schaltfunktion: 0

1

s = a ∨ bc

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3.20. Multiplexer, Demultiplexer parallel

parallel

Blockschema

seriell 5V

s1

s0

s0

s1

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3.21. Flip-Flop Beispiel x0 Multiplexer x1 s x2 x3 s0 s1 Über s0 und s1 wird bestimmt, welches Bit (x0 – x3) auf s gelegt wird.

Arbeitstabelle s r 0 0 0 1 1 0 1 1

3.21.1. Nicht Taktgesteuert RS-FF Symbol

R

q

R

q

S

q*

S

q*

qn+1 qn 0 1 ?

q*n+1

func. store reset set undef.

qn

1 0 ?

3.21.2. Taktzustandsgesteuert Symbol

Symbol

s

&

R

q

r

&

S

q*

s

c

c

r

R c S

q

r c s

q*

c 3.21.3. Taktflankengeschteuert Symbol Symbol

j c k

J c

q

K

q*

q

c

J c

k

K

q*

j

c c 3.21.3.1. JK-MS-FF Symbol Aufbau j J j J q c c c c k K * k K q

S c R

R c S

q q*

c

Arbeitstabelle j k 0 0 0 1 1 0 1 1

qn+1 qn 0 1 qn

func. store reset set change

q*n+1 qn

1 0 qn

Einlesen bei steigender und ausgeben bei fallender Flanke!

c 3.21.4. T-FF Funktion 1 J q c c

K

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q*

Symbol

q

c q

T q*

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3.22. Zähler

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3.23. AD- & DA-Wandler q2

J c

q

J c

q

J c

q

K

q*

K

q*

K

q*

0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4

3.22.2. Asynchroner Rückwärtszähler 1 q1 q2 q0

J c

q

J c

q

J c

q

K

q*

K

q*

K

q*

3.22.3. Synchroner Zähler q0 q1 q2 1 & & J J J c c c K K K c 3.22.3.1. Reset Zähler zählt von 0-9 (Dezimal): q0 q1 q2 1 & & J J J c c c K R K R K R c &

Ein DA-Wandler wandelt digitale Signale in Analoge (z.B. Spannung) um. Ein AD-Wandler wandelt Analoge Signale in digitale um.

c q0 q1 q2

c q0 q1 q2 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4

q3 J c K

c q0 q1 q2 q3

J c K R

Träger: Sinus (analog): AM (Amplitudenmodulation) WM (Winkelmodulation) PhM (Phasen-M.) FM (Frequenz-M.) Clock (digital): PM (Puls-M.) PFM (Puls-Freq.-M.) PWM (PulsWeiten-M.) PPM (Puls-Phasen-M.) PCM (Puls-Code-M.)

AM

FM

3.25. Wellenausbreitung UKW

Reflexion

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 q3

3.24. Modulationen

r hä sp o on

e

Sendeantenne

c q0 q1 q2 q3

KW

Mehrfachreflexion Beugung

,M W

Erdoberfläche Bodenwelle (LW, MW, KW, UKW)

KW

3.22.1. Asynchroner Zähler 1 q1 q0

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213

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