Berner Fachhochschule BFH Hochschule für Technik und Informatik HTI Fachbereich Elektro- und Kommunikationstechnik EKT

Elektrotechnik Grundlagen

Kapitel 5

Operationsverstärker

2004 Kurt Steudler (/Modul_ET1_Kap_05.doc)

STR – ING Elektrotechnik 5-2 _____________________________________________________________________

5

Operationsverstärker .......................................................................... 3

5.1

Ideale Eigenschaften ............................................................................. 3

5.2

Speisung................................................................................................ 3

5.3

Erscheinungsformen.............................................................................. 4

5.4

Verhalten gegenüber Gleichspannung .................................................. 5 5.4.1 5.4.2

5.5

Nichtinvertierender Gleichspannungsverstärker ............................................... 5 Invertierender Gleichspannungsverstärker ....................................................... 6

Anwendungen........................................................................................ 7 5.5.1 5.5.2 5.5.3

Summierer......................................................................................................... 7 Potentiometrische Rückführung........................................................................ 8 Differenzverstärker............................................................................................ 9

5.6

Aufgaben ............................................................................................. 10

5.7

Auftrag ................................................................................................. 11

5.8

Verzeichnisse ...................................................................................... 13 Literaturverzeichnis ......................................................................................... 13 Figurenverzeichnis .......................................................................................... 13 Stichwortverzeichnis ....................................................................................... 13

7

5.8.1 5.8.2 5.8.3

UA 2 6 3 5 4

1 UA741

_____________________________________________________________________ Kurt Steudler 5-2 str

STR – ING Elektrotechnik 5-3 _____________________________________________________________________

5 Operationsverstärker Operationsverstärker (OpAmp) oder Rechenverstärker sind integrierte Spannungs - Verstärker mit einem Differenzverstärker im Eingang. Der OpAmp ist ein aktives Bauelement in der Analogtechnik. Seinen Namen hat er aus der Anwendung als Rechner. Analogrechner setzen sich aus vielen OpAmp zusammen; erste Analogrechner wurden mit Röhren gebaut. Zusammen mit einer äusseren Beschaltung kann der OpAmp analoge Rechenoperationen ausführen. 5.1

Ideale Eigenschaften Der OpAmp wird zunächst als „Black Box“ mit bestimmten idealen Eigenschaften angenommen. _

+ Fig. 5-1

Symbol

Ideale Eigenschaften: • In die beiden Eingänge (invertierend und nichtinvertierend) fliesst kein Strom • Zwischen den beiden Eingängen herrscht keine Spannung (u = 0) • Die Spannungsverstärkung vU ist unendlich gross • Die Eingangsimpedanz (Eingangswiderstand) ZIN ist unendlich gross • Die Ausgangsimpedanz (Ausgangswiderstand) ZOUT ist Null. Der Ausgang wirkt als ideale Spannungsquelle UCC i=0 vU = ∞ _ u=0 i=0 + UE ZOUT UA ZIN

0 -UCC

Fig. 5-2

5.2

Ideale Eigenschaften

Speisung

Der OpAmp ist normalerweise + 0 - gespeist. Vielfach sind die Speiseanschlüsse in den Schemata (Stromlaufplänen) weggelassen.

_____________________________________________________________________ Kurt Steudler 5-3 str

STR – ING Elektrotechnik 5-4 _____________________________________________________________________ 2

UCC UE

_ +

3

7 4

6 UA

-UCC

Fig. 5-3

vU = ∞

0

Speisung

Für das Zählen der Anschlüsse wird der OpAmp im Dual Inline (DIP) – Gehäuse von oben, von der Anschriftseite her, betrachtet:

4 Fig. 5-4

OpAmp

1 2 3

8 7 6 5

Anschlüsse des OpAmp

Die Anschlüsse (Pin) werden von oben im Gegenuhrzeigersinn gelesen. 5.3

Erscheinungsformen

Fig. 5-5

Erscheinungsformen

Fig. 5-6

Inneres Schema

_____________________________________________________________________ Kurt Steudler 5-4 str

STR – ING Elektrotechnik 5-5 _____________________________________________________________________ 5.4

Verhalten gegenüber Gleichspannung

Der OpAmp gilt als aktives Bauelement, da er die Spannung UE am Eingang, je nach zusätzlicher Beschaltung, um die Verstärkung vU vergrössert. 5.4.1 Nichtinvertierender Gleichspannungsverstärker Der nichtinvertierende Verstärker verändert die Spannung so, dass der Ausgang dem Eingang mit gleichem Vorzeichen folgt. Nimmt die Eingangsspannung zu, nimmt auch die Ausgangsspannung zu und umgekehrt. U2

_

P

R2

+ UE Fig. 5-7

R1

UA

U1

Nichtinvertierender Verstärker

Gefragt wird nach der Spannungsverstärkung vU. (Idealer OpAmp) Es gelten

U1 = U A ⋅

und

UE = U1

R1 R1 + R 2

Spannungsteiler

wegen u = 0

Damit wird die Spannungsverstärkung für den nichtinvertierenden Gleichspannungsverstärker zu vU =

UA R = 1+ 2 UE R1

(5-1)

Die Verstärkung wird oft in Dezibel (dB) angegeben.

_____________________________________________________________________ Kurt Steudler 5-5 str

STR – ING Elektrotechnik 5-6 _____________________________________________________________________

5.4.2 Invertierender Gleichspannungsverstärker Der invertierende Verstärker verändert die Spannung so, dass der Ausgang dem Eingang mit entgegengesetztem Vorzeichen folgt. Nimmt die Eingangsspannung zu, nimmt die Ausgangsspannung ab und umgekehrt. U2 R1

UE

Fig. 5-8

U1

P

U

_

R2

+ UA

Invertierender Verstärker

Gefragt wird nach der Spannungsverstärkung vU. (Idealer OpAmp) I1 + I2 = 0 Es fliesst kein Strom in den OpAmp. U U Weiter werden und I2 = A , da sich die Spannung I1 = E R1 R2 zwischen den Eingängen auf Null einstellt. U = 0.

Im Knoten P gilt:

Der Knoten P gilt als virtueller Nullpunkt. P ist mit 0 nicht unmittelbar verbunden. Damit wird die Spannungsverstärkung für den invertierenden Gleichspannungsverstärker zu vU =

UA R =− 2 UE R1

(5-2)

Die Verstärkung wird oft in Dezibel (dB) angegeben.

_____________________________________________________________________ Kurt Steudler 5-6 str

STR – ING Elektrotechnik 5-7 _____________________________________________________________________

5.5

Anwendungen

5.5.1 Summierer R1

R0

U1 R2 7

U2

U1

R3

2

U3

6 3

UA

5 4

1 UA741

GND

Fig. 5-9

GND

Summier - Schaltung

Im Knoten zu Pin 2 gilt:

I1 + I2 + I3 + I0 = 0 und damit U1 U2 U3 U + + =− A womit R1 R 2 R 3 R0

 R R R  U A = − U1 0 + U2 0 + U3 0  R2 R3   R1

(5-3)

oder allgemein n

U A = − ∑ Uk k =1

Für

R0 Rk

R1 = R2 = R3 = ... = Rk = ... = Rn = R0

(5-4)

wird

n

U A = − ∑ Uk

(5-5)

k =1

In dieser Beschaltung kann der Summierer für mathematische Additionen verwendet werden. Er wird zum Addierer.

_____________________________________________________________________ Kurt Steudler 5-7 str

STR – ING Elektrotechnik 5-8 _____________________________________________________________________ 5.5.2 Potentiometrische Rückführung

7

R2

U1

R1

2

UE

6

UA

3 5 4

1

R3

UA741

R4

GND Fig. 5-10

GND

Potentiometrische Rückführung

Im Knoten zu Pin 2 gilt:

I 1 + I2 = 0 und damit UE U4 + =0 R1 R 2 I3 - I2 – I4 = 0 Im Knoten zwischen R3 und R4 gilt: U A − U4 U 4 U 4 = + R3 R4 R2 Aus dem geordneten Gleichungssystem wird UA R =− 2 UE R1

 R R  ⋅  1 + 3 + 3   R2 R4 

und damit

(5-6)

Sehr oft ist R2 >> R3 . In diesem Fall wird näherungsweise UA R  R  ≈ − 2 ⋅ 1 + 3  UE R1  R 4 

(5-7)

Mit den beiden Widerständen R3 und R4 kann die Verstärkung vU eingestellt werden. Eine stufenlose Einstellung der Verstärkung vU in Grenzen kann erreicht werden, wenn der Serieschaltung R3 + R4 ein Potentiometer zugefügt wird. Die Bezeichnung „potentiometrische Rückführung“ ergibt sich aus dieser oft eingesetzten Möglichkeit.

_____________________________________________________________________ Kurt Steudler 5-8 str

STR – ING Elektrotechnik 5-9 _____________________________________________________________________ 5.5.3 Differenzverstärker Mit dem Differenzverstärker wird die Spannungsdifferenz zwischen UE1 und UE2 verstärkt.

7

R2

U1

P

2

UE1

6

R3

3

UE2 R4

1 UA741

GND

Fig. 5-11

UA

5

Q

4

R1

GND

Differenzverstärker

Im Knoten P gilt:

I 1 + I2 = 0 und damit UE1 − U4 U A − U4 + =0 R1 R2 und damit Im Knoten Q gilt: I3 – I4 = 0 UE2 − U4 U4 − =0 R3 R4 Aus dem geordneten Gleichungssystem wird   R2  1 UA = ⋅ R3 R1   1+ R  4

    R1  ⋅ UE2 − UE1  ⋅  1 +   R2   

(5-8)

Sonderfälle: a) b) c) d)

R1 = R2 = R3 = R4 = R. In diesem Fall entspricht die Ausgangsspannung UA der Differenz der Eingangsspannungen UE2 – UE1 . Für R2 = k⋅R1 und R4 = k⋅R3 wird mit R2 = R4 = R: UA = k⋅(UE2 – UE1). Für UE2 = 0 ergibt sich vU des invertierenden Verstärkers.  R  1 Für UE1 = 0 wird U A =  1 + 2  ⋅ ⋅ U . Für R4 >> R3 geht vU über in R 3 E2 R1   1+ R4 jene des nichtinvertierenden Verstärkers.

_____________________________________________________________________ Kurt Steudler 5-9 str

STR – ING Elektrotechnik 5 - 10 _____________________________________________________________________

5.6

Aufgaben

1.

Nichtinvertierender Verstärker a) R1 = 6,8 kΩ und R2 = 120 kΩ. Wie gross ist die Verstärkung vU ? b) R1 = 5,6 kΩ. Wie gross wird R2 für vU = 100 ? c) Wie gross darf in a) die Eingangsspannung höchstens sein, wenn die Ausgangsspannung die Speisespannung UCC = 15 V nicht überschreiten darf ? d) Was geschieht für R2 = 0 ?

2.

Invertierender Verstärker a) R2 = 150 k und dB vU = +32 dB. Wie gross wird R1 ? 1V UE = 2 V + ⋅ t , 0 < t < 4 s, T = 1 s, R1 = R2 = R. Wie verläuft UA als b) 2⋅T Funktion der Zeit ?

3.

Summierer a) In der Beschaltung nach Fig. 5-9 seien R1 = 4,7 kΩ, R2 = 3,9 kΩ, R3 = 5,6 kΩ, und R0 = 4,7 kΩ. Wie gross wird die Spannung UA für U1 = 2,3 V, U2 = 1,8 V, U3 = 2 V. UA = ? b) In der Beschaltung nach Fig. 5-9 seien R1 = 4,7 kΩ, R2 = 3,9 kΩ, R3 = 5,6 kΩ, und R0 = 4,7 kΩ. Wie gross wird die Spannung U2 für U1 = 2,3 V, U3 = 1,8 V, UA = 7 V. U2 = ?

4.

Potentiometrische Rückführung a) Leiten Sie die Formel (5-6) für die Verstärkung vU in der potentiometrischen Rückführung her. b) Wie gross wird die Verstärkung vU für R1 = 4,7 kΩ, R2 = 82 kΩ, R3 = 5,6 kΩ, und R4 = 1,2 kΩ. vU = ? c) In den Rückführungszweig wird ein Potentiometer R5 gefügt:

R3

d)

5.

R5

R4

In welchem Bereich lässt sich die Verstärkung vU einstellen mit R5 = 2,2 kΩ und den Werten aus b) ? Die Verstärkung vU soll einstellbar sein von 29,54 dB bis 34 dB. Bestimmen Sie R3 und R4 für R1 = 6,8 kΩ, R2 = 120 kΩ und R5 = 2,2 kΩ .

Differenzverstärker a) Leiten Sie die Formel (5-8) her. b) Wie gross wir UA für UE1 = 1,1 V, UE2 = 1,2 V, R1 = 3,9 kΩ, R2 = 56 kΩ, R3 = 5,6 kΩ, und R4 = 33 kΩ ? c) Es soll ∆UE = UE2 – UE1 um den Faktor vU = 20 verstärkt werden. Es sei R = 2,7 kΩ . Dimensionieren Sie den Differenzverstärker.

_____________________________________________________________________ Kurt Steudler 5 - 10 str

STR – ING Elektrotechnik 5 - 11 _____________________________________________________________________

5.7

Auftrag

OPERATIONSVERSTÄRKER Der Rechenverstärker (Operational Amplifier) hat in der Elektronik (Analogtechnik), seiner idealen Eigenschaften wegen, eine grosse Bedeutung gewonnen. Der OpAmp ist in vielen Schaltungen vertreten und die Kenntnis seiner Einsatzmöglichkeiten daher unumgänglich. Anmerkungen

ZU UNTERSUCHENDE SCHALTUNG R2

7

Speisespannungen: Ucc

R1 UE

+ UCC = + 15 Volt an Pin 7 (Anschluss 7)

U1 2 6 3

R4 UA

- UCC = - 15 V an Pin 4

5 1 4

Ucc GND

UA741 GND

AUFTRAG

1.

2.

Bauen Sie die gegebene Schaltung auf (Löten, Stecken) mit dem Operationsverstärker 741 (µA741, MC1741, LM741, UA741, CA741 usw.) und den Widerständen R1 = 10 kΩ, R2 = 33 kΩ und R4 = 100 Ω (je ¼ Watt).

Die Bezeichnungen sind unterschiedlich (je nach Hersteller). R4 ist zum Schutz der Ausgangsstufe eingesetzt.

Messen Sie die Ausgangsspannung UA bei unterschiedlicher UE verwirklichen wir aus Eingangsspannung UE. (UE gilt als Parameter). einem Speisegerät mit einDurchlaufen Sie mit UE den Bereich von 0 bis höchstens 5 stellbarer Spannung. Volt. Die Schrittwahl hängt von Ihren Feststellungen ab. (Wertetabelle im Anhang). Wie gross wird das Verhältnis von UA zu UE ? Bleibt es für UA↑V │ jedes UE gleich gross ? Möglich ist eine statistische Auswer│ ? tung der Messreihe. (Für eine Grafik verwenden Sie Millime│ mV ──0────────────────→ terpapier oder Mathcad®). │

3.

4.

Ersetzen Sie die Speisung mit ─5V/+5V (statt ─15V/+15V) und wiederholen Sie die Messungen gemäss Punkt 2. Legen Sie zusätzlich einen Kondensator C = 100 nF in Serie vor R1 und speisen Sie 500mVpp aus einem Sinus-Generator ein. Beobachten Sie das Verhältnis von UA zu UE mit zunehmender Frequenz ab 500 Hz. (Für eine Grafik verwenden Sie doppeltlogarithmisches Papier oder ein MathematikProgramm).

UE

UA ↑lg -│ UE f │ ? lg -│ f0 ──0────────────────→ │ f0=1Hz

_____________________________________________________________________ Kurt Steudler 5 - 11 str

STR – ING Elektrotechnik 5 - 12 _____________________________________________________________________ ANHANG: WERTETABELLEN Wertetabelle zu Auftrag Punkt 2 UE in V

UA in V

UE in V

0.5

4

1

4,1

1.5

4,15

2

4,2

2,5

4,25

3

4,3

3,5

4,35

3,7

4,4

3,9

4,5

UA in V

_________________________________________________________________ _________________________________________________________________ Wertetabelle zu Auftrag Punkt 3 UE in V

UA in V

UE in V

0,2

1,2

0,4

1,23

0,6

1,25

0,8

1,28

0,9

1.3

1

1,35

1,05

1,4

1,1

1,5

1,15

1,6

UA in V

_____________________________________________________________________ Kurt Steudler 5 - 12 str

STR – ING Elektrotechnik 5 - 13 _____________________________________________________________________

5.8

Verzeichnisse

5.8.1 Literaturverzeichnis

5.8.2 Figurenverzeichnis Fig. 5-1 Fig. 5-2 Fig. 5-3 Fig. 5-4 Fig. 5-5 Fig. 5-6 Fig. 5-7 Fig. 5-8 Fig. 5-9 Fig. 5-10 Fig. 5-11

Symbol ........................................................................................................................... 3 Ideale Eigenschaften ..................................................................................................... 3 Speisung ........................................................................................................................ 4 Anschlüsse des OpAmp................................................................................................. 4 Erscheinungsformen ...................................................................................................... 4 Inneres Schema............................................................................................................. 4 Nichtinvertierender Verstärker ....................................................................................... 5 Invertierender Verstärker ............................................................................................... 6 Summier - Schaltung ..................................................................................................... 7 Potentiometrische Rückführung..................................................................................... 8 Differenzverstärker......................................................................................................... 9

5.8.3 Stichwortverzeichnis Differenzverstärker ..............................................9 Figuren...............................................................13 Gleichspannungsverstärker.................................5 invertierend......................................................6 mit Rückführung ..............................................8 nichtinvertierend ..............................................5 Literatur..............................................................13 OpAmp.................................................................3

Operationsverstärker Erscheinungsformen....................................... 4 ideale Eigenschaften ...................................... 3 Speisung......................................................... 3 Sachwortregister ............................................... 13 Stichworte ......................................................... 13 Summierschaltung .............................................. 7

_____________________________________________________________________ Kurt Steudler 5 - 13 str