Elektrische Maschinen und Antriebe

Elektrische Maschinen und Antriebe Vorlesungsinhalt 1. Einleitung 2. Drehfelder in elektrischen Maschinen 3. Mathematische Analyse von Luftspaltf...
Author: Falko Kolbe
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Elektrische Maschinen und Antriebe Vorlesungsinhalt 1.

Einleitung

2.

Drehfelder in elektrischen Maschinen

3.

Mathematische Analyse von Luftspaltfeldern

4.

Spannungsinduktion in Drehstrommaschinen

5.

Die Schleifringläufer-Asynchronmaschine

6.

Die Kurzschlussläufer-Asynchronmaschine

7.

Antriebstechnik mit der Asynchronmaschine

8.

Die Synchronmaschine

9.

Erregereinrichtungen und Kennlinien

10. Gleichstromantriebe

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8.

Die Synchronmaschine

Quelle: Siemens AG

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Elektrische Maschinen und Antriebe

8. Die Synchronmaschine 8.1 Funktionsprinzip und Läuferbauweisen 8.2 Ständerspannungsgleichung der Vollpolmaschine 8.3 Betriebsverhalten der Vollpolmaschine am „starren“ Netz 8.4 Ständerspannungsgleichung der Schenkelpolmaschine 8.5 Betriebsverhalten der Schenkelpolmaschine am „starren“ Netz (8.6 Verlustbilanz bei Synchronmaschinen) 8.7 Synchrongeneratoren im Inselbetrieb

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Synchronmaschine - Funktionsprinzip • Läufer hat konstantes Magnetfeld mit z.B. zwei Polen (erregt über Permanentmagnete oder von Gleichstrom durchflossene Spulen) • Ständer hat dreisträngige “Drehfeldwicklung”, die vom Drehstromnetz gespeist wird und ein z. B. zweipoliges Drehfeld erregt. • Läuferpolzahl = Ständerpolzahl • Tangentiale LORENTZ-Kraft vom Ständerfeld auf stromdurchflossene Leiter der Läuferwicklung: Es entsteht das elektromagnetische Drehmoment Me, das den Läufer SYNCHRON (“gleich schnell”) mit dem Ständerdrehfeld mitzieht.

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Einsatzgebiete der Synchronmaschine • Synchronmaschinen direkt am Netz: konstante Statorfrequenz Motor: Läuferfeldachse läuft hinter Drehfeldachse - Absoluter Festdrehzahlantrieb („Synchronlauf“) – z. B. Uhrenantrieb Generator: Läuferfeldachse läuft vor Drehfeldachse = muss angetrieben werden - z. B. Großmaschinen Stromerzeuger bis ca. 2000 MVA (2 GW: Kernkraftwerk Olkiluoto/Finnland). • Synchronmaschinen mit Umrichterspeisung: variable Statorfrequenz - Drehzahlgeregelte Motoren für Werkzeugmaschinen, Verpackungsmaschinen,...  kleine Leistung, Permanentmagneterregung - Großantriebe bis 100 MW (z. B. Antrieb für Windkanal), Schiffsantriebe, ele. Traktion (z. B. Frankreich: TGV, 1. Generation),

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Synchronmaschinen Netzbetrieb

Umrichterspeisung

S N S

Elektrisch oder Permanentmagnet-erregte Schiffspropellerantriebe: z. B. Kreuzfahrtschiff “M/S Elation”: 2 x 14 MW, 0 ... 150 /min

Kraftwerks-“Upgrading” von 50 MVA auf 60 MVA: Einbau des 10-poligen Generator/Motorläufers, Pumpspeicher-Kraftwerk Kaprun, Österreich

Quelle: ABB Finnland TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Quelle: Andritz Hydro, Österreich

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Synchronmaschine mit Vollpol- und Schenkelpol-Läufer (1) Beispiel: 2p = 2, m = 3, Qs = 6, q = 1

: Läuferdrehwinkel

d-Achse = Läuferfeldachse

Läuferpol

Läufer“Schenkel“

VOLLPOL: Erregerwicklung in Läufernuten; SCHENKELPOL: Konzentrische Wicklung; Luftspalt konstant Luftspalt wegen Pollücke nicht konstant TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Synchronmaschine mit Vollpol- und SchenkelpolLäufer (2)

VOLLPOL: Erregerwicklung in Läufernuten; Luftspalt konstant

SCHENKELPOL: Konzentrische Wicklung; Luftspalt in Polmitte am kleinsten



Läufer ("Polrad") hat Gleichstrom-durchflossene Erregerwicklung (Strom If), die das Läuferfeld erregt.



MOTOR-Betrieb: Das Ständerstrom-erregte Ständerdrehfeld zieht über die Magnetkraft den Läufer gleich schnell (="synchron") mit.



GENERATOR-Betrieb: Läufer ist mechanisch angetrieben & induziert in die Ständerwicklung ein DrehSpannungssystem, das den Ständerstrom treibt. Dessen Ständer-Drehfeld folgt dem Läufer synchron. TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Vollpolmaschine 2p = 2: Magnetfeld bei Leerlauf Quelle: E. Fuchs, IEEE-PAS

Beispiel: 2p = 2, qr = 5

Beispiel: 2p = 2 ms = 3, qs = 6 mr = 1, qr = 6

 



qr = 5

Quelle: H. Kleinrath, Studientext

Läuferquerschnitt ohne Erregerwicklung: - Lochzahl qr = 5, zweipoliger Läufer - Läufer kann aus massivem Eisen sein, da im Läufer nur magnetischer Gleichfluss

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      Magnetfeld bei Leerlauf (Is = 0, If > 0): - Erregerwicklung bestromt - Ständerwicklung stromlos (Leerlauf) - Feldlinien radial = kein tangentialer Magnetzug = elektromagnetisches Drehmoment ist Null

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Vollpol-Synchron-Rotor, 8-polig S

Drei Feldspulen pro Pol: qr = 3 Dämpferkäfig mit 9 Stäben pro Pol

N

Radiale Kühlschlitze GlasfaserBandage zur Fixierung der RotorWickelköpfe

S

N

Quelle:

Andritz Hydro, Bhopal, Indien

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PM-Synchronmotor mit Oberflächenmagneten Schnitt durch 6-polige PMSynchronmaschine Geringe Läufermasse = geringes Läuferträgheitsmoment = hohe Drehbeschleunigung möglich

Konstanter Luftspalt: PM-Synchronmaschine ist „Vollpol“-Maschine Quelle: Siemens AG

 PM-Erregung = keine Erregerverluste. Motor OHNE Kühlung betreibbar = einfaches, robustes Antriebssystem  Betrieb drehzahlveränderbar am Spannungszwischenkreis-Umrichter  Polradlagegeber misst Rotorlage – Positionierung des Antriebs möglich (Lageregelung) TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Ein-Arm-Roboter mit PM-Synchronantrieben

Umrichtergespeiste PM-Synchronmotoren mit Lagegebersteuerung

Quelle: ABB Schweden

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Elektrische Maschinen und Antriebe Zusammenfassung: Funktionsprinzip und Läuferbauweisen (1) - Vollpolläufer und Schenkelpolläufer

- Vollpol: eher niedrige Polzahlen, dafür hohe Drehzahlen Schenkelpol: eher hohe Polzahlen, niedrige Drehzahlen - Dreisträngige Ständer-Drehfeldwicklung am Sinus-Drehspannungssystem - Ständerwicklung erzeugt Drehfeld mit ausgeprägter Grundwelle 2p (rotiert mit „Synchrondrehzahl“) - Läufer („Polrad“) hat Spulen oder Permanentmagnete, die Läufer-Gleichfeld 2p erregen (z. B. über Erreger-Gleichstrom) - Ständer-Drehfeld bildet mit Läufer-Magnetfeld Drehmoment. - Läufer wird gleich schnell mit Ständer-Drehwelle („synchron“) mitgezogen (Motorbetrieb)

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Zusammenfassung: Funktionsprinzip und Läuferbauweisen (2): Permanentmagneterregte Synchronmaschinen - Selten-Erd-Magnete mit hoher Energiedichte im Läufer

- Umrichtergespeiste Maschinen, meist ohne Dämpferkäfig - Hochdynamische Antriebe im unteren und mittleren Leistungsbereich - Details: Vorlesung „Motor development for electrical drive systems“

- Große PM-Synchronmaschinen als Windgeneratoren: Details: Vorlesung „Large generators & High Power Drives“

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Elektrische Maschinen und Antriebe

8. Die Synchronmaschine 8.1 Funktionsprinzip und Läuferbauweisen 8.2 Ständerspannungsgleichung der Vollpolmaschine 8.3 Betriebsverhalten der Vollpolmaschine am „starren“ Netz 8.4 Ständerspannungsgleichung der Schenkelpolmaschine 8.5 Betriebsverhalten der Schenkelpolmaschine am „starren“ Netz (8.6 Verlustbilanz bei Synchronmaschinen) 8.7 Synchrongeneratoren im Inselbetrieb

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Läuferfeld und Polradspannung der Vollpolmaschine •Treppenförmige Läufer-Feldkurve hat Grundwelle ( = 1):

Nf 2 Nf Vˆ f    (k p , f k d , f )  I f  If  p 2p qr=2

Bˆ p   0 k p, f Beispiel: qr = 2

Läuferfluss pro Pol:

p 

2



l p Bˆ p

kd , f

Vˆ f



, N f  2 p  qr  N fc

W   3  sin    sin( / 3)  2  p 2  sin( / 6) , k wf  k pf kdf  qr sin( /(6qr ))

• Polradspannung Up: Sinusförmige Feldwelle Bp induziert in die dreiphasige Ständerwicklung bei Drehzahl n ein Drehspannungssystem ("Polradspannung")

U p  s  p / 2  2f s  p / 2  s  N s k w,s  p / 2 mit der Frequenz fs TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

= n .p

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Induzierte Ständerspannung („Polradspannung“) Beispiel: qs = 1  kws = 1

Verkettung des Läuferflusses mit Spule U

 p (t )   p  sin(2  f s  t )

 p,U (t )  N s kws  p  sin(2  f s  t ) Verkettung des Läuferflusses mit Spule V und Spule W:

 p,V (t )  N s kws  p  sin(2f s  t  2 / 3)  p,W (t )  N s kws  p  sin(2f s  t  4 / 3) Induzierte Spannung je Strang bei Leerlauf = Polradspannung:

ui,U (t )  d p,U (t ) / dt  s  N s k ws  p  cos(s  t )   2  U p  cos(s  t ) Ui0  U p  TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

2f s  N s k ws Φ p

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Synchronmaschine bei Belastung: Is  0 • Die Ständerwicklung ist an das Drehspannungssystem Us des Netzes angeschlossen. Die Differenz Us – Up treibt in der Ständerwicklung Drehstrom Is. Spannungen je Strang in der Ständerwicklung:

VerbraucherZählpfeilsystem (VZS)

- Ohm´scher Spannungsfall durch Is & Selbstinduktionsspannung durch das Ständerfeld, das von Is erregt wird. TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Vollpolmaschine: Ersatzschaltbild • •

• •

Ständerwicklung: Drehfeldwicklung wie bei Asynchronmaschine, Is: Selbstinduktionsspannung über das ständererregte Luftspaltfeld (Reaktanz Xh) und das Ständerstreufeld (Reaktanz Xs). Spannungsfall am Ständerwicklungswiderstand Rs Spannungsgleichung je Strang: U s  U p  jX h I s  jX s I s  Rs I s

U s  U p  jX d I s  Rs I s

X d  X s  X h



"synchrone Reaktanz":



Ersatzschaltbild Ständerwicklung: für Ständerspannungsgleichung (Wechselstrom).

Uh

Gesamte Wirkung des Ständer-Magnetfelds!

• Läuferkreis: Uf: Erregerspannung: (Feldspannung): Sie prägt über Schleifringe Gleichstrom (Erregerstrom If) in Erregerwicklung (Feldwicklung mit Widerstand Rf) ein.

U f  Rf  I f TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Alternatives Ersatzschaltbild: Eingeprägter Ersatzfeldstrom I´f





U h  U p  jX h I s  jX h  I  f  I s  jX h I m Uh = Up+ jXhIs

Uh

Fiktive Wechselstromquelle I´f erzeugt die Polradspannung an der Hauptfeldreaktanz TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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U p  jX h I  f Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18

Fiktiver Ersatz-Erreger(wechsel)strom If´ • Selbstinduktionsspannung:

U s ,s  jX h I s

vom Ständer-Luftspaltfeld

• Polradspannung Up: Luftspaltfeld des Läufers, kann über Erregerstrom If willkürlich WÄHREND DES BETRIEBS verändert werden = = "gesteuerte Spannungsquelle". a) Amplitude über If verändert. b) Je nach relativer Lage des Läufer-Nordpols zum Nordpol des Ständerdrehfelds ändert sich die Phasenlage von Up in Bezug zu jX h I s : Polradlage  Polradwinkel . • Darstellung von Amplitude und Phasenlage von Up mit fiktivem Wechselstrom I  f im Ersatzschaltbild:

U p  jX h I  f TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Übersetzungsverhältnis für Erregerstrom üIf I f 

1 If üIf

Vs ( xs )

Vˆs

Statorfeld

Herleitung für Vollpolmaschine:

Vˆ f Bˆ p     ˆ U s,s X h I s I s Vs Bˆ s Up Bˆ p I I f  Is  I s  Vˆ f  s : soll sein U s,s Bˆ Vˆ Up

X h I f

xs

I f

s

s

Rotorfeld

1 If üIf

2 Nf 2 ms N s   k wf  I f , Vˆs    k ws  I s folgt:  p  p 2 ms N s   k ws I f Vˆs m N k  p üIf     s s ws I s Vˆ f 2 Nf 2 N f k wf   k wf  p

Mit Vˆ f 

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ms N s k ws üIf  2 N f k wf

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Elektrische Maschinen und Antriebe

Zusammenfassung: Ständerspannungsgleichung der Vollpolmaschine - Polradspannung Up ist Wechselspannungsquelle - Synchronreaktanz Xd bildet Selbstinduktionsspannung des Ständerdrehfelds und Ständerstreufelds in der Ständerwicklung ab - Polradspannung kann über Läufer-Erregerstrom If verändert werden = gesteuerte Spannungsquelle Up(If) - Winkel zwischen Polradspannung Up und Ständerstrangspannung Us = „Polradwinkel“  - Winkel zwischen Ständerstrangspannung Us und Strangstrom Is = „Phasenwinkel“ s

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8. Die Synchronmaschine 8.1 Funktionsprinzip und Läuferbauweisen 8.2 Ständerspannungsgleichung der Vollpolmaschine 8.3 Betriebsverhalten der Vollpolmaschine am „starren“ Netz 8.4 Ständerspannungsgleichung der Schenkelpolmaschine 8.5 Betriebsverhalten der Schenkelpolmaschine am „starren“ Netz (8.6 Verlustbilanz bei Synchronmaschinen) 8.7 Synchrongeneratoren im Inselbetrieb

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Generator Leerlauf: Is = 0, n = nsyn

-

Maschine angetrieben, Läufer mit If0 erregt Ständer stromlos: Is = 0 (Klemmen offen) Es tritt an den Klemmen nur Us0 = Up auf.

U p  jX h I  f 0 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Polradwinkel , Hauptfeldspannung Uh, Magnetisierungsstrom Im U s  U p  j( X h  X s ) I s  Rs I s •

Polradwinkel : Zwischen Us und Up im mathem. Zählsinn positiv gezählt.



Hauptfeldspannung Uh: Resultierende Induktionswirkung von Läufer- und Ständer-Luftspaltfeld:

U h  U p  jX h I s •

U h  jX h I m

Magnetisierungsstrom Im: Resultierender Erregerbedarf für Läufer- und StänderLuftspaltfeld:

I m  I f  I s Spannungsdreieck U p , jX h I s ,U h und Stromdreieck I  f , I s , I m sind a) kongruent, b) im rechten Winkel zueinander. TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Polradwinkel  - Hauptfeldspannung Uh Polradwinkel  Up

Us = Uh



Feldachse

Polradachse

nsyn

- Hauptfeldspannung Uh wird vom Hauptfeld (= resultierendes Luftspaltfeld) induziert - Us= Uh gilt bei Rs, Xs = 0

Me

Beispiel: GENERATOR - Angetriebener Läufer dreht nach links = mathem. positiv - res. Luftspaltfeld folgt, bremst mit Me den Läufer - Polradwinkel  POSITIV TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Polradachse

Vollpolmaschine: Magnetfeld bei Last Feldachse

Quelle: E. Fuchs, IEEE-PAS

Bs ~ Is > 0, Bp ~ I´f

- Magnetfeld bei Belastung (Is > 0, If > 0): Polachse = Richtung Up, Feldachse = Richtung Uh TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Zeigerdiagramm der Vollpol-Synchronmaschine Beispiel: Generator, übererregt: a) elektrische Wirkleistung: Pe  msU s I s cos s Winkel s zwischen -90° und -180°: Daher coss negativ: Pe ist negativ = ans Netz gelieferte Leistung (GENERATOR). Pe < 0: Generator VZS Pe > 0: Motor b) elektrische Blindleistung: Q  msU s I s sin  s Winkel s negativ = Strom eilt Spannung VOR: sins negativ: Q ist negativ = kapazitive Blindleistung: Maschine wirkt als kapazitiver Verbraucher. Q < 0: übererregt, Verbraucher kapazitiv. Q > 0: untererregt, Verbraucher induktiv. TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Über-/Untererregt Generator/Motor-Betrieb

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Generatorbetrieb:  > 0: Polrad läuft VOR dem resultierenden Luftspaltfeld = Zeiger Up liegt VOR Uh.



Motorbetrieb:  < 0: Polrad läuft NACH dem resultierenden Luftspaltfeld = Zeiger Up liegt NACH Uh.



Übererregt: Syn.maschine ist kapazitiv: Zeiger Up i. A. deutlich länger als Uh: hoher Erregerstrom If.



Untererregt: Syn.maschine ist induktiv: Zeiger Up i. A. deutlich kürzer als Uh: niedriger Erregerstrom If.



Fazit: Stets drehen Ständer-Drehfeld und Läufer gleich schnell. Über Generator-/ Motorbetrieb entscheidet nur die relative Winkellage  des Läufers zum resultierenden Luftspaltfeld.

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Drehmoment Me auf den Läufer aus dem Maxwell´schen Zug der Feldlinien bei Last Me

Beispiel: 2p = 2 ms = 3, qs = 5 mr = 1, qr = 9

Quelle: E. Fuchs, IEEE-PAS

- Feldlinien im Luftspalt haben tangentiale Richtung = tangentialer Magnetzug = elektromagnetisches Drehmoment Me TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Drehmoment der Vollpolmaschine bei Us = konst. und Rs = 0 •



VORGABE durch "starres" Netz: Us = konstant = Us (= in reelle Achse gelegt): * * U p  U p (cos  j  sin ) und I s  (U s  U p ) /( jX d )  I s  (U s  U p ) /( jX d )



Wirkleistung Pe : Pe  msU s I s cos s  ms  Re U I *s s



(*: konjugiert komplex)

Re

U p  e j

U s  U p (cos  j  sin )  U sU p  Pe  ms  Re U s  sin   ms  jX d Xd  



• Elektromagnetisches Drehmoment:

Me 

Pm

 syn



Pe

 syn



ms

 syn



U sU p Xd

Im

sin    M p 0 sin 

m p U sU p

• Synchrones Kippmoment: M p 0  s  s Xd Anmerkung: Alle Verluste vernachlässigt (Wirkungsgrad "Eins"). Negatives Moment: Generator: Me bremst Positives Moment: Motor: Me treibt an Drehzahl ist stets Synchrondrehzahl ! TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Us

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Stationärer Arbeitspunkt: Beispiel: Generatorbetrieb VerbraucherZählpfeilsystem (VZS)

Antreibendes Turbinenmoment

Bremsendes Generatormoment

Me(0) = Ms •

Stabiler Betrieb

Kennlinie Me() im Arbeitspunkt 0 durch Tangente angenähert: Me(0) = Ms

M e ( )  M e (0 )  M e /    c (0 )  M e /  

0

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mit

    0

Ersatz-Drehfederkonstante

 M e  c  

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Mechanisches Analogon: Drehfeder Mechanische Drehfeder:



Synchronmaschine:

M e  c (0 )   c (0 )  M e /  0   M p 0 cos0

M

Nichtlineare negative Federkonstante: „negativ“, weil  für Generatorbetrieb positiv definiert

c (0 )

M  c  

 / 2

0

 /2

0

 M p0 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Stabile und instabile Arbeitspunkte

instabil



 stabil

 stabil



stabil





instabil

instabil

Beispiel: Drehmoment-Polradwinkel-Kurve M() im Generatorbetrieb: mech. Antriebsmoment Ms Arbeitspunkt 1 ist stabil, Arbeitspunkt 2 ist instabil, Stabilitätsgrenze beim Polradwinkel /2 Fazit: - Synchrones motorisches / generatorisches Kippmoment Mp0 bei Kippwinkel /2. - "Kippen" = Überschreiten des Kippmoments: Polrad „schlüpft“ = es läuft asynchron mit dem vom Netz erregten Ständerdrehfeld. - Schlüpfen = Wechselmoment = Es kann keine Wirkleistung mehr übertragen werden. TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Stabilitätsuntersuchung der Arbeitspunkte (1) M e ( )  M e (0 )  M e /   

Stabilität des Arbeitspunkts 0: Me(0) = Ms



d m  M e ( )  M s  M e (0 )  c   M s  c   dt d m dm m (t )   syn  m (t )  J J dt dt • •

a)

J

    0

Zeitliche Änderung des Polradwinkels bewirkt Drehzahländerung

d / dt  p  m

Bewegungsgleichung:

d 2  J  p  c    0 2 dt

c (0 )

   / 2 : c  0

b)    / 2 : c  0



 / 2

0

 /2



 M p0 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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0

Stabilitätsuntersuchung der Arbeitspunkte (2) d 2  J  p  c    0 2 dt a)    / 2 : c

a)

  c 0

   / 2   ( p  c / J )    0 Anfangsstörung:  (t  0)  0

  e2   0

e2  p  c / J

  (t )  0  cos(et )

Die Abweichung des Polradwinkels vom Arbeitspunkt schwingt zwar („Drehfeder mit Masse“), aber die Schwingungsamplitude bleibt beschränkt: STABIL b)

   / 2   ( p  c / J )    0

  e2   0





Anfangsstörung:  (t  0)  0   (t )  0  cosh(et )  0  eet  eet / 2 Die Abweichung des Polradwinkels nimmt zu: INSTABIL TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Drehschwingungen der Synchronmaschine •

Abweichungen des Polradwinkels vom stationären Arbeitspunkt im stabilen Bereich:

   / 2 :    e2   0

  (t )  0 cos(et )  0 sin(et )

Dies ist eine Schwingungsgleichung. Polrad schwingt um Arbeitspunkt 0 gegen das vom Netz erregte, mit nsyn rotierende Ständerdrehfeld, wenn es durch eine Störung (z. B. im Antriebsmoment) kurzfristig aus dem Arbeitspunkt ausgelenkt wird, mit der Eigenfrequenz:

fe 

e 1  2 2

p c J

Fazit: Die Synchronmaschine wirkt wie eine schwingende Drehfeder mit einer Masse daran.

Zum Abdämpfen der Polradschwingungen ist ein Dämpferkäfig erforderlich!

Polrad-Schwingungen TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Beispiel: Drehschwingungen der Synchronmaschine c   M p 0  cos(0)  M p 0

Beispiel: Leerlauf-Arbeitspunkt (Me = 0, 0 = 0): Mit psyn = N und der Nenn-Anlaufdauer TJ 

J   syn MN

folgt: f e  1

2

 N M p0 TJ



MN

Beispiel: Synchronmotor (Windkanal-Antrieb): PN = 50 MW, fN = 50 Hz, TJ = 10 s, Mp0/MN = 1.5

1 fe  2

 N M p0 TJ



MN



1 2

2 50 1.5  1.09 Hz 10 Arbeitspunkt

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 Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18

Elektrisch erregte Synchronmaschinen mit Dämpferwicklung

M Dä ( s) 

2M b s sb  sb s

Dämpferkäfig einer zweipoligen Schenkelmaschine Näherung der KLOSS-Funktion MDä(n) für kleinen Schlupf s nahe der Synchrondrehzahl: TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

Asynchrones Moment MDä(n) des Dämpferkäfigs (KLOSS-Funktion) M Dä ( s) 

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2M b s  Ds sb

für s  1

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Wirkung der Dämpferwicklung  Synchronmaschine schwingt am “starren” Netz bei jeder Belastungsänderung  Dämpferkäfig (= zusätzlicher Kurzschlusskäfig im Polrad) dämpft diese Schwingungen rasch ab  Schwingen = Drehzahl weicht von Synchrondrehzahl periodisch ab (Schlupf s)  Im Dämpferkäfig fließt Dämpfer-Strom, der mit Ständerdrehfeld asynchrones Drehmoment MDä bildet  MDä wirkt der Ursache (Polrad-Schwingbewegung) entgegen = Schwingungsdämpfung  Kinetische Polrad-Schwingungsenergie in Dämpferkäfig-Stromwärme “vernichtet” = Schwingungsdämpfung.

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Asynchronkäfig im Läufer der Synchronmaschine Anlaufkäfig: Grosse Käfig-Stab-Querschnitte Asynchroner Anlauf der Synchronmaschine am Netz möglich Dämpferkäfig: Kleine Käfig-Stab-Querschnitte Kein asynchroner Anlauf der Synchronmaschine am Netz wegen der Gefahr thermischer Überhitzung möglich. Aber: Abdämpfung von mechanischen Läuferschwingungen bei Belastungsänderungen! Denn: Schwingen des Läufers (der Drehbewegung überlagert) bewirkt, dass das Luftspalt-Drehfeld den Läuferkäfig induziert. Käfigströme bilden mit Drehfeld Bremsmoment, dass die Schwingbewegung rasch dämpft. Quelle: Kleinrath H.; Studientext

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Dämpferkäfig in Rotoren von Schenkelpol-Synchronmaschinen

10-poliger Motorläufer, durchgehende Dämpferringe,

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14-poliger Generatorläufer, Dämpferstäbe in den Polschuhen

Quelle:

Quelle:

Siemens AG, Deutschland

Lloyd Dynamowerk, Bremen

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Rotor einer Vollpol-Synchronmaschine, 8-polig Drei Feldspulen pro Pol: qr = 3 Dämpferkäfig mit 9 Stäben pro Pol Radiale Lüftungsschlitze Rotor aus Blechen geschichtet GlasfaserBandage fixiert die Feldwicklung im Stirnbereich

Quelle: Andritz Hydro, Bhopal, India TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Kupferkeile der Erregerwicklung und Wicklungskappen bilden Dämpferkäfig Vierpoliger TurboGenerator Einführen des Rotors mit dem Kran Dämpferkäfig Wicklungskappen

Quelle:

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4-poliger Turbogenerator für ca. 1.6 GW - Einsatz in Kernkraftwerken Prof. A. Binder : Elektrische Maschinen und Antriebe 8/45

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Gedämpfte Polrad-Schwingungen (1) gedämpft

1  Ungedämpfte Schwingungen: Arbeitspunkt A (-Me, 0): f e  2  Dämpfendes Moment (KLOSS): M Dä ( s ) 

2M b s  D  s, Schlupf sb

 linearisiert: J  dm / dt  c (  0 )  D  s d  (t )  0   (t )  p  m   p  s   syn dt

J  D     c   0 p p syn TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

p  c J s

 syn   m  m   syn  syn

m (t )   syn  m (t )

d 2 d m dm  p  p dt dt dt 2

Lineare Schwingungsgleichung mit Dämpfung

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Gedämpfte Polrad-Schwingungen (2)  Lösung der Schwingungsgleichung:

Anfangsbedingung:

J  D     c   0 p p syn p  c D          0 J   syn J

 (t  0)  0

  2    e2    0

 (t )   (t )  0  0  et  cos(2fet ) Dämpfungsmaß:  

D 2 J syn



Mb

J syn sb

(2f e ) 2   2 Eigenfrequenz: f e  2 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Beispiel: Gedämpfte Polrad-Schwingungen  (0)  0

Arbeitspunkt 

Beispiel: Arbeitspunkt 0 = 0: Eigenfrequenz OHNE Dämpfer: fe = 1.093 Hz Nenn-Anlaufdauer: TJ = 10 s TJ  J   syn / M N Dämpferkäfig: asynchrones Kippmoment Mb/MN = 1.4 , Kippschlupf: sb = 20 % Dämpfungsmaß:  

Mb

J syn sb



Mb / M N M N M / M N 1 1.4 1   b     0.7 / s sb J syn sb TJ 0.2 10

Schwingung klingt mit der Zeitkonstante   1/   1/ 0.7  1.43s ab. Schwingung hat Eigenfrequenz f e  TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

2 1.0932  0.72 2   1.087 Hz

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Nutzen der Dämpferwicklung (= Dämpferkäfig, Dämpfer) - Synchronmaschinen am starren Netz: Dämpferwicklung dämpft a) Pendelungen bei Laständerung rasch b) inverses Drehfeld (-syn) bei „Schieflast“

Netz-“Schieflast“

- Dämpferkäfig mit großem Stab-/Ringquerschnitt: Anlaufkäfig für asynchronen Anlauf am Netz - Stromzwischenkreis-Umrichter und Synchronmaschine: Dämpferwicklung verringert Gesamt-Induktivität der Wicklung auf L = eingeprägter Strom rascher änderbar L.di/dt ABER: - Synchronmaschine im Inselbetrieb benötigt keinen Dämpfer

- Spannungszwischenkreis-Umrichter und Synchronmaschine: keine Dämpferwicklung = Gesamt-Induktivität der Wicklung größer: Ld = Strom besser geglättet = „sinusförmigerer“ Stromverlauf

Statorwicklung TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

Dämpferwicklung

X h  X 

Dämpfer

Statorwicklung

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j  X

Dämpferwicklung

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Vollpol-Synchronmaschine – bewickelter isolierter Stator 4-poliger Turbogenerator für ca. 1.6 GW Direkte Leiterkühlung mit deionisiertem Wasser

Zweipoliger Turbogenerator ca. 800 MW für ein Dampfkraftwerk

Einsatz in Kernkraftwerken

Stützringe für die Wickelkopfversteifung WasserstoffGaskühlung Quelle: (C) 2007 Bryon Paul McCartney / all rights reserved.

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Vollpol-Synchronmaschine – Fertigung des zylindrischen Rotors („Induktor“) Zweipoliger TurboGenerator 3000/min

300 MW, 19 kV Y, 50 Hz, coss=0.85 (EZS)

Fertigung der RotorErregerwicklung

qr = 9, 2p = 2 Es fehlen noch die Wicklungskappen! Luftkühlung - Hohlleiter Leitfähige Keile der Erregernuten bilden Dämpferkäfig Rotordurchmesser 1150mm, Aktivlänge 5460mm, 95 Windungen pro Rotorpol (C) 2007 Bryon Paul McCartney / all rights reserved.

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Vollpol-Synchronmaschine – „Hochzeit“: Zusammenführen von Stator und Rotor zum kompletten Generator Vierpoliger TurboGenerator 1500/min qr = 6, 2p = 4

Einführen des Rotors mit dem Kran

Wicklungskappen Quelle:

4-poliger Turbogenerator für ca. 1.6 GW - Einsatz in Kernkraftwerken TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Stator-Stromortskurve der Vollpol-Synchronmaschine

- Ständerwicklungswiderstand vernachlässigt Rs  0 - Ständerspannung ist konstant: Us = konst. - Unterschiedliche Erregerströme If ~ Up

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Betriebsgrenzkurven der Synchronmaschine 1)

Max. Erregerstrom If,max

2)

Max. Ständerstrom Is,max

3)

Max. Polradwinkel (max < 90°)

4)

Minimaler Erregerstrom If,min

5)

Max. Wirkleistung Pmax (z.B. max. Turbinenleistung)

Ständerspannung ist konstant Us = konst. Verbraucherzählpfeilsystem TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Elektrische Maschinen und Antriebe Zusammenfassung: Betriebsverhalten der Vollpolmaschine am „starren“ Netz (1) - Winkel zwischen Ständerstrangspannung und Polradspannung = „Polradwinkel“  - Bei Rs = 0 gilt exakt: Polradwinkel  = 0: Drehmoment = 0: „Leerlauf“ - Polradwinkel positiv  > 0: Läufer-N-Pol läuft VOR Ständer-N-Pol = Läufer muss angetrieben werden = ele. Drehmoment Me bremst = Generatorbetrieb - Generator: Wirkleistung negativ = Wirkleistungsfluss ins Netz, Phasenwinkel zwischen Ständerstrangspannung und Strangstrom größer als 90° - Polradwinkel negativ  < 0: Läufer-N-Pol läuft NACH Ständer-N-Pol = Läufer wird gezogen = ele. Drehmoment Me treibt = Motorbetrieb

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Elektrische Maschinen und Antriebe Zusammenfassung: Betriebsverhalten der Vollpolmaschine am „starren“ Netz (2) - Läufer- und Ständerfeld bilden zeitlich konstantes Drehmoment Me - Synchronmaschine hat Maximalmoment = „synchrones Kippmoment“ Mp0 (bei Rs = 0 im Generator- und Motorbetrieb gleich groß) - Polradwinkel  kennzeichnet Lastzustand: Stabil bei Polradwinkel -90°    90° - Synchronmaschine kann kapazitiv oder induktiv betrieben werden - kapazitiv = übererregt = hoher Erregerstrom If - induktiv = unterregt = niedriger Erregerstrom If

- Dämpferkäfig gegen Polradschwingungen, fallweise auch als „kräftiger“ Anlaufkäfig

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Elektrische Maschinen und Antriebe

8. Die Synchronmaschine 8.1 Funktionsprinzip und Läuferbauweisen 8.2 Ständerspannungsgleichung der Vollpolmaschine 8.3 Betriebsverhalten der Vollpolmaschine am „starren“ Netz 8.4 Ständerspannungsgleichung der Schenkelpolmaschine 8.5 Betriebsverhalten der Schenkelpolmaschine am „starren“ Netz (8.6 Verlustbilanz bei Synchronmaschinen) 8.7 Synchrongeneratoren im Inselbetrieb

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Schenkelpol-Synchronmaschine - Ausgeprägte N- und S-Pole, Pollücken dazwischen, Luftspalt nicht konstant, Polspulen als Erregerwicklung, Luftspalt in Polmitte am kleinsten (min) Beispiel: 2p = 14

Beispiel: 2p = 12

S N

N

S

S

N

min

N S Quelle: Kleinrath H.; Studientext

Quelle: Andritz Hydro, Österreich TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT



Läufer (“Polrad”) über Schleifringe mit Gleichstrom (“Feldstrom If”) erregt.

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Läuferfeld („Polradfeld“) Feldlinie als geschlossene Kurve C für Durchflutungssatz:

Nut Erregerwicklung



min

  H  ds  2 H   min  2  N f , Pol I f

C

Erregerdurchflutung pro Läuferpol:

N f , Pol I f

Dämpfernut

Flusspfad

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Flussdichte beim minimalen Luftspalt:

B , p  0 H  0  N f ,PolI f /  min

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Läuferfeld und Polradspannung der Schenkelpolmaschine Bˆ p  = 1 B , p



Glockenförmige Läufer-Feldkurve B(x): Konstante magnetische Spannung Vf erzeugt mit variablem Luftspalt (x) glockenförmige Feldkurve. Diese hat Grundwelle ( = 1):

B ( x)   0 •

Vf

 ( x)



FOURIER-Grundwelle: Amplitude

Bˆ p proportional If

Polradspannung Up: Sinusförmige Feld-Grundwelle Bˆ p induziert in die dreiphasige Ständerwicklung bei Drehzahl n ein Drehspannungssystem ("Polradspannung")

U p  s  p / 2  s  N s k w,s  p / 2  2f s  N s k w,s  TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

2



l p Bˆ p

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mit der Frequenz f s  n  p Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18

Leerlauf: Is = 0: Induzierte Ständerspannung („Polradspannung“) •

Läuferfluss pro Pol: analog zur Gleichstrommaschine:

Φp 

2



  p  l  Bˆ p

FOURIER-Grundwelle

Feld B wird vom Läuferstrom If erregt.

Läufer-Fluss ist bezüglich Läufer ein Gleichfluss, bezüglich Ständer wegen Läuferrotation ein Wechselfluss  p (t ) •

Rotierendes Polrad (Drehzahl n):  p (t )   p



Induzierte Spannung je Ständerwicklungsstrang (Polradspannung)

U i 0  U p    N s kws  Φ p / 2  •

 sin(2  f  t )

Frequenz f = n . p

2f  N s k wsΦ p

(k ws  0.95)

Bei Änderung des Feldstroms If in der Polradwicklung ändert sich die induzierte Spannung Up ~ If .

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Rotor-Schenkelpole während der Fertigung (unbewickelt) Massive Polpressplatten

Schwalbenschwanzbefestigung im Rotorjoch Rotorbleche werden durch Pressplatten fixiert Quelle: Andritz Hydro, Bhopal, Indien

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Komplettiertes Polrad mit Schenkelpolen, Lüfter und Schwungrad, 8-polig Schwungrad erhöht Rotorträgheitsmoment, um bei Lastabwurf die Drehzahlzunahme zu begrenzen Radiallüfter mit rückwärts gekrümmten Schaufeln, auf der Welle fixiert, für eine Drehrichtung bei fester Drehzahl Quelle: Andritz Hydro, Bhopal, Indien

Wasserkraftwerk Kauli TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Vierpoliger Schenkelpolläufer mit Massivpolen für Motorbetrieb mit asynchronem Netzanlauf Massiveiserne Polschuhe als „Anlauf“- und „Dämpferkäfig“: Bei asynchronem Netzanlauf induziert das Ständerfeld in die massiven Läuferpolschuhe Wirbelströme. Diese Wirbelströme erzeugen mit dem Ständerfeld das Anlaufmoment. 50 Hz, 2p = 4, n = 1500/min Quelle: Andritz Hydro, Österreich

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Schenkelpolmaschine: Ständerluftspaltfeld & Hauptinduktivität Ständer-Drehfeldwicklung wie bei Asynchronmaschine, ABER: Luftspalt ist in der Pollücke (q-Achse) GRÖSSER als in der Polachse (d-Achse)! Daher: Bei gleicher magnetischer Spannung Vs (Grundwelle  = 1) ist Luftspaltfeld in der q-Achse KLEINER als in der d-Achse.

Ldh  cd  Lh

Lqh  cq  Lh

 Ständerfeld in d-Achse: Grundwellenamplitude etwas kleiner als bei konstantem Luftspalt 0 : cd  Bˆd 1 / Bˆ s  0.95  1 Ldh  0.95  Lh  Ständerfeld in q-Achse: Grundwellenamplitude um ca. 50% kleiner als bei konstantem Luftspalt 0 : cq  Bˆ q1 / Bˆ s  0.4...0.5  1 Lqh  (0.4...0.5)  Lh TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Ständerstrom Is: d- und q-Komponente  Ständerstrom-Zeiger Is in d- und qKomponente gedanklich zerlegt:

I s  I sd  I sq Isd ist in Phase/Gegenphase mit I´f und erregt daher ein Ständer-Luftspaltfeld in dAchse (Polachse). Bildet gemeinsam mit dem Läuferfeld den Luftspaltfluss dh Isq ist 90° zu Isd phasenverschoben, erregt daher ein Ständer-Luftspaltfeld in q-Achse (Pollücke). Zugehöriger Luftspaltfluss: qh  Selbstinduktionsspannung: Zwei um 90° phasenverschobene Komponenten:

js Ldh I sd dh / 2  Ldh  ( I f  I sd )   dh  dh /( kws N s )

 Hinzu kommt Selbstinduktion durch Ständerstreufluss s:

 qh / 2  Lqh  I sq   qh qh /( kws N s ) TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

js Lqh I sq

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js Ls I s Institut für Elektrische Energiewandlung • FB 18

Ständer-Spannungsgleichung der Schenkelpolmaschine  Ständerspannungsgleichung je Strang (mit Ständerstreuinduktivität Ls und Strangwiderstand Rs):

U s  Rs I s  js Ls I s  js Lqh I sq  js Ldh I sd  U p

U p  js Ldh I  f

U s  Rs I s  js Ls ( I sd  I sq )  js ( Lqh I sq  Ldh I sd )  U p  Xd : "synchrone Reaktanz der Längsachse": Xq : "synchrone Reaktanz der Querachse":

X d  X s  X dh  s Ls  s Ldh X q  X s  X qh  s Ls  s Lqh

 Es ist Xd > Xq (typisch: Xq = (0.5 ... 0.6) • Xd ) z. B. Schenkelpol-Wasserkraftgeneratoren, große Synchronmotoren, ...

 Vollpolmaschine: "Sonderfall" der Schenkelpolmaschine für Xd = Xq Hinweis: Die Nuten der Erregerwicklung des Vollpol-Läufers stellen ebenfalls kleine "Lücken" dar, daher ist in Wirklichkeit ebenfalls Xd > Xq (typisch: Xq = (0.8 ... 0.9) • Xd )

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Zeigerdiagramm der SchenkelpolSynchronmaschine U s  Rs I s  jX s I s  jX qh I sq  jX dh I sd  U p Beispiel: Generator, übererregt

 Induzierte Hauptfeldspannung Uh:

U h  js h  U qh  U dh

hat die Komponenten

U qh  js Ldh I sd  U p s

s

U dh  js Lqh I sq  Ständerspannung und Ständerstrom: - Polradwinkel , - Phasenwinkel s wie bei Vollpolmaschine definiert !

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Wirkleistung der Schenkelpolmaschine (Rs = 0) 

q, Im

Gewählt: d-Achse = Re-Achse, q-Achse = Im-Achse:

U s  U sd  jU sq

I s  I sd  jI sq

Rs = 0: U s  jX d I sd  jX q I sq  U p 

U s  jX d I sd  X q I sq  jU p

 Wirkleistung Pe :



Up

U p  jU p

jXdIsd

U sd   X q I sq U sq  X d I sd  U p



Pe  msU s I s cos s  ms  Re U s I *s  ms (U sd I sd  U sq I sq )

Pe  ms  ( X q I sq I sd  X d I sd I sq  U p I sq )

Pe  ms  (U p I sq  ( X d  X q )  I sqI sd ) TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

jXqIsq

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Usd

Us

Usq Isd 0 Is

d, Re Isq

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Drehmoment der Schenkelpolmaschine (Rs = 0)  Wirkleistung:

Pe  ms  (U p I sq  ( X d  X q )  I sqI sd )

 Elektromagnetische Drehmoment:

Me 

Pm

 syn



Pe

 syn



ms

 syn



 U p  I sq  ( X d  X q )  I sd  I sq



 Zwei Drehmomentanteile: a) prop. Up wie bei Vollpolmaschine b) "Reluktanz"moment wegen X d  X q

Für Reluktanzmoment ist KEINE Läufererregung erforderlich (Up = 0)!  Robuster Läuferaufbau OHNE Wicklung ist möglich (Reluktanz-Synchronmaschine)

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Elektrische Maschinen und Antriebe Zusammenfassung: Ständerspannungsgleichung der Schenkelpolmaschine - Unterschiedliche Ständerinduktivität für Längs- und Querachse - Pollücke in Querachse verringert Querinduktivität der Ständerwicklung - Vollpolmaschine ist Sonderfall der Schenkelpolmaschine für Ld = Lq

Vollpolmaschine:

Pe  ms  U p I sq

Schenkelpolmaschine: Pe  ms  (U p I sq  ( X d  X q )  I sqI sd )

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bei Rs  0

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Elektrische Maschinen und Antriebe

8. Die Synchronmaschine 8.1 Funktionsprinzip und Läuferbauweisen 8.2 Ständerspannungsgleichung der Vollpolmaschine 8.3 Betriebsverhalten der Vollpolmaschine am „starren“ Netz 8.4 Ständerspannungsgleichung der Schenkelpolmaschine 8.5 Betriebsverhalten der Schenkelpolmaschine am „starren“ Netz (8.6 Verlustbilanz bei Synchronmaschinen) 8.7 Synchrongeneratoren im Inselbetrieb

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Drehmoment als Funktion von Us und  U s  jX d I sd  X q I sq  jU p

U s  U sd  jU sq Me 

ms

 syn





U sd   X q I sq jU sq  jX d I sd

U sd  U s sin 

U sd  I sq   Xq U sq  U p  jU p  I sd  Xd q, Im

Usd

U sq  U s cos 



Usq

 U p  I sq  ( X d  X q )  I sd  I sq 

 U pU s sin  X d  X q      U s sin   (U s cos   U p )    syn  Xq Xd Xq  ms

0



Us

d, Re

 p  ms  U sU p U s2 1 1 Me   sin   (  ) sin 2   s  X d 2 Xq Xd  TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Drehmoment-Polradwinkel-Kurve Me()  Drehmoment Me = F(Us, ):

 p  ms  U sU p U s2 1 1 Me     sin   (  )  sin 2   s  X d 2 Xq Xd  Vollpolmoment Reluktanzmoment Betrag des Kippwinkel < 90°, da Kippmoment des Reluktanzmoments bei 45°. Betrag des Kippmoments durch Reluktanzmoment erhöht.

Xd  Xq TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

Ersatz-Drehfederkonstante c größer als bei Vollpolmaschine, da Reluktanzmoment mitwirkt (steilere Me()-Kennlinie).

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Synchron-Reluktanzmaschine (Rs = 0) Xd  Xq

 Läufer ohne Wicklung, aber mit großen Pollücken: Xd > Xq  Läufer will sich STETS in die StänderfeldAchse drehen, damit Feldlinien möglichst KURZEN Weg über den Luftspalt zurück legen müssen = Reluktanzmoment  Reluktanzmaschinen: meist kleine Leistung

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Schenkelpol-Synchronmaschine - Statorfertigung Wasserkraftgenerator ca. 400 MW Bewickeltes Statorblechpaket Verkeilung der Nutenkeile

Quelle:

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Schenkelpol-Synchronmaschine – „Hochzeit“: Der Rotor wird auf der Anlage in die Statorbohrung eingefahren Wasserkraftgenerator Drei Schluchten (Three Gorges) Yang-tse-kiang China 840 MVA, 80-polig Francis-Turbinen Staumauer 180 m 32 x 700 = 22 400 MW 2012: 98.1 TWh n = f/p = 50/40 = 1.25/s = 75/min Quelle:

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Synchronmaschine als "Phasenschieber„ (coss = 0) (Rs = 0)

I m  I s  I f hoher If (übererregt): Maschine ist kapazitiver Verbraucher

kleiner If (untererregt): Maschine ist induktiver Verbraucher

Rs  0 : U s  U p  jX d I s

I sq  0, I s  I sd

Maschine am Netz, keine Wirkleistungsumsetzung (coss= 0), aber Phasenwinkel entweder induktiv oder kapazitiv = Phasenschieber ! TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Besondere Betriebspunkte bei Synchronmaschinen (Rs = 0)

I m  I s  I f

U h  jX s I s I s  I sk unerregt am Netz: If = 0. Ständerwicklung "zieht„ induktiven Strom Is als Magnetisierungsstrom

Rs  0 : U s  jX d I s TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

Dauerkurzschluss: Klemmenkurzschluss: Us = 0, Maschine angetrieben, Up treibt Ständer-Kurzschlussstrom Isk (durch Xd und Rs begrenzt) : Isk  Up/Xd

Rs  0 : 0  U p  jX d I s

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Synchrongenerator als Netzspannungsquelle - Viele Synchrongeneratoren parallel = „Netz“ - Beispiel: N parallele Generatoren gleicher Leistung: Resultierende Polradspannung: Up

Resultierender Nennstrom: IsN  IsN.N

/N

/N

Resultierende Impedanz: Zd = (Rs + j.Xd)/N

- Unendlich viele Synchrongeneratoren parallel = „starres Netz“ N  : Resultierende Polradspannung: Up = Us Resultierende Impedanz: Null! Zd = 0 Unendlich hoher Kurzschlussstrom: Isk = Us/Zd  

Is Starres Netz: Unabhängig vom Belastungsstrom sind Amplitude und Frequenz von us(t) KONSTANT = eingeprägte Spannung! TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Elektrische Maschinen und Antriebe Zusammenfassung: Betriebsverhalten der Schenkelpolmaschine am „starren“ Netz - Zusätzlich zum Synchronmoment tritt Reluktanzmoment - Polrad-Kippwinkel kleiner als 90° - Reluktanzmaschine als Sonderfall der unerregten Schenkelpolmaschine - Besondere Betriebsfälle von Vollpol- u. Schenkelpolmaschine: Leerlauf, Kurzschluss, Phasenschieber

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Elektrische Maschinen und Antriebe

8. Die Synchronmaschine 8.1 Funktionsprinzip und Läuferbauweisen 8.2 Ständerspannungsgleichung der Vollpolmaschine 8.3 Betriebsverhalten der Vollpolmaschine am „starren“ Netz 8.4 Ständerspannungsgleichung der Schenkelpolmaschine 8.5 Betriebsverhalten der Schenkelpolmaschine am „starren“ Netz (8.6 Verlustbilanz bei Synchronmaschinen) 8.7 Synchrongeneratoren im Inselbetrieb

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Synchrongenerator im Inselbetrieb  Beispiele: Lichtmaschine (Kfz), Bordnetzgenerator (Flugzeug, Schiff), Generatorstation mit "Insel"-Netz (Insel, Notstrombetrieb, ...)  Keine "starre" Spannung Us vorhanden: Maschine angetrieben, erregt (If), Polradspannung Up als "eingeprägte" Quellenspannung, Us belastungsabhängig. Daher: Keine Me ~ sin - Abhängigkeit, kein Kippen bei  = 90°  Beispiel: OHM´sch-induktive Last ZL (Laststrom IL = - Is)

 Lastimpedanz: allgemein ZL (hier: ZL = RL + jXL) TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Leistungsbilanz im Inselbetrieb I s  I L , I s  I L Pe , Q e VZS: Gen.: Pe < 0

PL, QL VZS: Verbr.: PL > 0

-Pe = PL

 Pe  3  U s I s cos  s  PL  3U s I L cos  L

 L   s   : cos  s   cos  L Gen.: übererregt = KAPAZITIV

Verbr.: INDUKTIV

 Qe  3  U s I s sin  s  QL  3U s I L sin  L

-Qe = QL

 L   s   : sin  s   sin  L Wirk- und Blindleistung sind im „abgeschlossenen System“ INSELNETZ ausgeglichen:

Pe + PL = 0 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

Qe + QL = 0

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Inselbetrieb: Strom-Spannungs-Kennlinie Us(Is) bei induktiver Last (Rs = 0) u  Us /U p

Leerlauf: Is = 0  Us = Up = Us0

1

u 1  i

X L I s /U p

Kurzschluss: ZL = 0: Us = 0  Is = Up/Xd = Isk 0

1

i  I s / I sk

 Induktive Last: Zeigerdiagramm: Spannungsfälle auf einer Geraden: Spannung Us SINKT linear mit zunehmendem Laststrom Is !

Z L  jLL  jX L

U p  jX d I s  U s   jX L I s

Us  U p  X d Is

Us Is  1 Up U p / Xd

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u 1  i

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Inselbetrieb: Strom-Spannungs-Kennlinie Us(Is) bei Rs = 0, OHM´sche Last RL u 1

 Ohm´sche Last: Zeigerdiagramm: U s   RL I s Spannungsfälle bilden rechtwinkliges Dreieck:

u  1 i2

u  1 i 2

U 2p  U s2  ( X d I s ) 2

Pythagoras:

2

RL I s / U p

2

i 0

jX d I s

1

Up

Spannungs-Strom-Kurve (in per-unit): ist Viertelkreissegment !

2  Us  I s    1 2 U p  ( U / X ) p d  



Rechter Winkel!

u2  1 i2

U s  RL I L   RL I s

Is TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Inselbetrieb: Kapazitive Last XC > Xd : Us(Is)-Kurve für Rs = 0 U p  jX d I s  U s  jX C I s

 jX C

 Kapazitive Last: Z L  1 /( jCL )   jX C XC > Xd: kleine Kapazität (häufig) Up in Phase mit Us

u 1  i

Us  U p  X d Is Us Is  1 Up U p / Xd

u

FERRANTI-Effekt

X C I s /U p

1

XC > Xd

u 1  i

i

0 Beispiel: “Selbsterregung der Synchronmaschine”: - Unerregter Generator (If = 0) liegt an Kapazität (z. B. leerlaufende Freileitung) - Eisenremanenz des rotierenden Polrads induzierte kleine Polradspannung. - Diese Spannung STEIGT durch kapazitive Belastung (Blindstrom Is) AN = FERRANTI-Effekt TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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Inselbetrieb: Kapazitive Last XC < Xd : Us(Is)-Kurve für Rs = 0 U p  jX d I s  U s  jX C I s  Kapazitive Last: Z L  1 /( jCL )   jX C XC < Xd : große Kapazität (selten) Up in Gegenphase zu Us: GEGENERREGUNG

 jX C

Us = jXCIs



Up

Us  X d Is U p Us Is  1 U p U p / Xd

u

u  i 1 XC < Xd

u  i 1

X C I s /U p

i

0 1 TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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jXdIs

Inselbetrieb: Strom-Spannungs-Kennlinie Us(Is) bei Rs = 0

„FERRANTI“-Effekt:

SpannungsZUnahme bei Belastungszunahme

Bei gemischt ohm´sch-induktiver und ohm´sch-kapazitiver Last sind die Kennlinien u(i) Ellipsenabschnitte TECHNISCHE UNIVERSITÄT DARMSTADT

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 jX C

Resonanz: XC = Xd Is 

XC  X d

Rs  0

- In der Realität wird Is durch Widerstände Rs etc. begrenzt! - Meist XC deutlich größer als Xd, da C sehr klein!

U p  jX d I s  U s  jX C I s

Is 

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Up j( X C  X d )

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Elektrische Maschinen und Antriebe Zusammenfassung: Synchrongeneratoren im Inselbetrieb - Kein Kippen möglich, da kein starres Netz vorhanden - Strom-Spannungs-Kennlinien bei konstanter Drehzahl und veränderlicher ele. Belastung - Überwiegend ohmsch-induktive Last: Spannung sinkt bei steigendem Strom - Bei kapazitiver Last: Spannungszunahme bei steigendem Strom (FERRANTI-Effekt) - Bei kapazitiver Last: „Selbsterregung“ über Polradeisenremanenz möglich - Selbsterregung unerwünscht wegen unkontrolliertem Spannungsanstieg

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