Universidad de Pamplona Facultad de Educación Estadística I –B, C, K, L Taller
EJERCICIOS DE DISTRIBUCION NORMAL, BINOMIAL Y POISSON
1. Si 15 de 50 proyectos de viviendas violan el código de construcción, ¿Cuál es la probabilidad de que un inspector de viviendas, que selecciona aleatoriamente a doce de ellas, descubra que: a. Ninguna de las casas viola el código de construcción b. Por lo menos 4 violan el código de construcción c. Cuando mucho 5 violan el código de construcción d. Entre 7 y 10 violan el código de construcción 2. La contaminación constituye un problema en la fabricación de discos de almacenamiento óptico. El número de partículas de contaminación que ocurren en un disco óptico es en promedio de 0.1 por centímetro cuadrado de superficie del disco. El área de un disco bajo estudio es 50 centímetros cuadrados. a. Encuentre la probabilidad de que ocurran 12 partículas en el área del disco bajo estudio. b. La probabilidad de que ocurran cero partículas en el área del disco bajo estudio c. Determine la probabilidad de que 12 o menos partículas ocurran en el área del disco bajo estudio. 3. En una ciudad se estima que la temperatura máxima en el mes de Junio es en promedio 23° y desviación típica 5°. a. Calcular el número de días del mes en los que se espera alcanzar temperaturas entre 21° y 27°. b. Cuál es la probabilidad que haya días con temperaturas inferiores a 28° c. Cuál es la probabilidad que haya días con temperaturas superiores a 19° 4. La probabilidad de que un hombre acierte en el blanco es 1/4. Si dispara 10 veces a. ¿cuál es la probabilidad de que acierte exactamente en tres ocasiones? b. ¿Cuál es la probabilidad de que acierte por lo menos en una ocasión? 5. La probabilidad de que cierto antibiótico presente una reacción negativa al administrarse a un ave rapaz en recuperación es de 0.15. Si se les ha administrado dicho antibiótico a 10 aves, calcúlense las probabilidades de
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que haya reacción negativa: a. En dos aves b. En ningún ave c. En menos de 4 aves d. En más de 3 aves e. Entre 2 y 5 aves 6. Si el 2% de los 400 libros encuadernados en cierto taller tiene encuadernación defectuosa, a. Cuál es el promedio de libros con encuadernaciones defectuosas. b. Cuál es la probabilidad que 5 libros tengan encuadernaciones defectuosas. c. Cuál es la probabilidad que por lo menos 7 libros tengan defectos. d. Cuál es la probabilidad que cuando mucho 9 libros tengan encuadernaciones defectuosas. 7. Un laboratorio afirma que una droga causa efectos secundarios en una proporción de 3 de cada 100 pacientes. Para contrastar esta afirmación, otro laboratorio elige al azar a 5 pacientes a los que aplica la droga. ¿Cuál es la probabilidad de los siguientes sucesos?, a). Ningún paciente tenga efectos secundarios. b). Al menos dos tengan efectos secundarios 8. En un cargamento grande de llantas para automóviles, 5% tiene cierta imperfección. Se eligen aleatoriamente cuatro llantas para instalarlas en el automóvil. a. ¿Cuál es la probabilidad de que ninguna de las llantas tenga imperfecciones? b. ¿Cuál es la probabilidad de que solo una de las llantas tenga imperfecciones? c. ¿Cuál es la probabilidad de que una o más de las llantas tenga imperfecciones? 9. Una empresa electrónica observa que el número de componentes que fallan antes de cumplir 100 horas de funcionamiento es una variable aleatoria de Poisson. Si el número promedio de estos fallos es ocho, a. ¿Cuál es la probabilidad de que falle un componente en 25 horas? b. ¿Que fallen no más de dos componentes en 50 horas? c. ¿Cuál es la probabilidad de que fallen por lo menos diez en 125 horas? 10. Supongamos que el número de imperfecciones en un alambre delgado de cobre tiene una media de 2.3 imperfecciones por milímetro. (a) Determine la probabilidad que hayan 2 imperfecciones en un milímetro de alambre. (b) Determine la probabilidad de 10 imperfecciones en 5 milímetros de alambre. (c) Determine la probabilidad de al menos una imperfección en 2 mm de alambre.
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11. La duración de un láser semiconductor a potencia constante tiene una distribución normal con media 7.000 horas y desviación típica de 600 horas. a) ¿Cuál es la probabilidad de que el láser falle antes de 5.000 horas? b) ¿Cuál es la duración en horas excedida por el 95% de los láseres? c) Si se hace uso de tres laseres en un producto y se supone que fallan de manera independiente.¿ Cuál es la probabilidad de que tres sigan funcionando después de 7.000 horas? 12. El número de visitantes que diariamente acuden a una exposición es en promedio de 2000 con desviación típica 250. Halle la probabilidad de que un día determinado, a. el número de visitantes no supere los 2200 b. El número de visitantes sea superior a 1500 c. En un mes de 30 días, en cuántos días cabe esperar que el número de visitantes supere los 2210?
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