Ejemplos Resueltos del Tema 1

2012

Ejemplo de tabla de frecuencias con variable cualitativa Tomaremos la poblaci´ on de los mayores de 16 a˜ nos en Granada en dos periodos: el a˜ no 2005 y el 2011. Los datos proceden de la EPA. La variable Sexo consta de 2 modalidades: hombre y mujer Contruimos dos distribuciones: la distribuci´on del a˜ no 2005 y la del a˜ no 2011. DATOS SEXO Hombre Mujer

Pob2005 347124 358954 706078

Pob2011 365751 385106 750857

Los datos muestran la poblaci´on de Granada seg´ un sexo en una tabla con 3 columnas con un total de 706078 personas mayores de 16 a˜ nos en el a˜ no 2005 y 750857, en 2011.

Distribuci´ on del sexo en frecuencias relativas (a˜ no 2005) La tabla siguiente muestra la distribuci´on en frecuencias absolutas (Pob2005) y relativas o proporciones (fi).

SEXO Hombre Mujer

Pob2005 347124 358954 706078

1

fi 0.49 0.51 1.00

Distribuciones en frecuencias relativas (a˜ no 2011) La tabla siguiente muestra la distribuci´on en frecuencias absolutas (Pob2011) y relativas o proporciones (fi).

SEXO Hombre Mujer

Pob2011 365751 385106 750857

fi 0.49 0.51 1.00

6e+05

Clasificación por Sexo y periodo

0e+00

1e+05

2e+05

3e+05

4e+05

5e+05

Hombre Mujer

Pob2005

Pob2011

Ejemplo 2: de tabla de frecuencias con variable cuantitativa agrupada en intervalos (con extremos abiertos) Poblaci´ on de los mayores de 16 a˜ nos en Granada en dos periodos: el a˜ no 2005 y el 2011. Los datos proceden de la EPA. La variable Edad se agrupa en 3 modalidades formadas por los intervalos siguientes: 45 a˜ nos. 2

DATOS Edad 30 o menos 30-45 45 o m´ as

Pob2005 181737 203313 321029

Pob2011 169787 215274 365797

Contruimos dos distribuciones: la distribuci´on en el a˜ no 2005 y la del a˜ no 2011. Los datos muestran la poblaci´on de Granada seg´ un edad en una tabla con 3 columnas con un total de 706079 personas mayores de 16 a˜ nos en el a˜ no 2005 y 750858, en 2011.

Distribuci´ on de la edad en frecuencias relativas (a˜ no 2005) La tabla correspondiente muestra la distribuci´on en frecuencias absolutas y relativas o proporciones. Edad 30 o menos 30-45 45 o m´as

Pob2005 181737 203313 321029 706079

fi 0.26 0.29 0.45 1.00

Distribuciones en frecuencias relativas (a˜ no 2011) La tabla correspondiente muestra la distribuci´on en frecuencias absolutas y relativas o proporciones. Edad 30 o menos 30-45 45 o m´as

Pob2011 169787 215274 365797 750858

fi 0.23 0.29 0.49 1.00

Distribuci´ on en frecuencias absolutas y relativas, ordinarias y acumuladas(a˜ no 2005) Edad 30 o menos 30-45 45 o m´ as

ni 181737 203313 321029 706079

fi 0.257 0.288 0.455 1.000 3

Ni 181737 385050 706079

Fi 0.257 0.545 1.000

Distribuciones en frecuencias absolutas y relativas. Ordinarias y acumuladas(a˜ no 2011) De modo similar, construya una tabla con la distribuci´on de frecuencias ordinarias y acumuladas, relativas y absolutas para el a˜ no 2011.

6e+05

Clasificación por Edad y periodo

0e+00

1e+05

2e+05

3e+05

4e+05

5e+05

30 o menos 30−45 45 o más

Pob2005

Pob2011

Ejemplo 3 de distribuciones de frecuencias con variable cuantitativa La tabla siguiente muestra las tasas de asalarizaci´on registradas en dos periodos (2005 y 2011) en las provincias andaluzas, seg´ un el grupo de edad del asalariado. Los datos proceden de la EPA. Construiremos algunas distribuciones de frecuencias con estos datos. DATOS

4

Provincia Almer´ıa

C´ adiz

C´ ordoba

Granada

Huelva

Ja´en

M´ alaga

Sevilla

Edad 45 45 45 45 45 45 45 45

X2005 13.75 7.42 13.17 18.81 11.58 9.57 15.96 9.23 9.41 20.07 14.36 13.40 19.47 14.28 9.04 15.26 9.80 8.53 16.40 13.69 10.34 19.51 11.41 9.85

X2011 15.38 12.82 10.11 28.81 14.54 9.76 28.82 12.44 10.54 21.93 14.79 11.10 23.64 12.34 12.00 18.90 9.13 7.80 27.22 16.66 12.39 23.96 14.97 12.78

La tabla de datos la forman 4 columnas: Provincia, Grupo de Edad y Tasas de Asalarizaci´ on para los a˜ nos 2005 y 2011.

Descripci´ on gr´ afica de los datos El gr´ afico siguiente muestra la distribuci´on de las tasas en Andaluc´ıa seg´ un el grupo de edad y a˜ no.

5

Tasa Asalarización en Andalucía(2005 y 2011) 2005

2011

25

Tasa de Asalarización



20 ●

15 ●

● ●

10



45

30−45

45

30−45

Grupo de Edad

Datos: Tasas de Asalarizaci´ on del grupo m´ as joven (a˜ no 2005) ´ forConstruiremos una distribuci´on de frecuencias para la POBLACION mada por las 8 provincias andaluzas donde se observa la VARIABLE Tasas de Asalarizaci´ on en el grupo m´as joven. Con la intenci´ on de que en la distribuci´on aparezcan frecuencias mayores o iguales a 1, vamos a redondear los valores de las tasas a cero decimales. Por tanto, los datos definitivos a usar son los siguientes: Datos:

Provincia Almer´ıa C´adiz C´ordoba Granada Huelva Ja´en M´alaga Sevilla

6

X2005 14 19 16 20 19 15 16 20

Distribuci´ on de frecuencias absolutas de la variable X2005 (tasas de asalarizaci´ on del 2005)

TasaAsal. 14 15 16 19 20

NumProv. 1 1 2 2 2

Distribuci´ on de frecuencias relativas La tabla muestra la distribuci´on en frecuencias relativas o proporciones.

TasaAsal. 14 15 16 19 20

Prop.Prov. 0.12 0.12 0.25 0.25 0.25

Representaci´ on gr´ afica con histograma de la distribuci´ on agrupada en 3 intervalos

7

0.15 0.10 0.00

0.05

densidad

0.20

0.25

Tasas asalarización jóvenes.Andalucía (2005)

14

15

16

17

18

19

20

Tasas Asalarización

Realice un ejemplo similar tomando la informaci´ on de la tabla de datos

Ejemplo 4 de distribuciones de frecuencias con variable cuantitativa La tabla siguiente muestra las tasas de asalarizaci´on registradas en los periodos 2005 y 2011 en las provincias andaluzas, para el grupo de edad ”30-45.an ˜os. Construiremos algunas distribuciones de frecuencias con estos datos. Sin agrupar en intervalos y agrupada en intervalos. Los datos se han redondeado (sin decimales) y se muestran en la tabla siguiente formada por 2 columnas:

8

Provincia Almer´ıa C´adiz C´ordoba Granada Huelva Ja´en M´alaga Sevilla

T.Asal 7 12 9 14 14 10 14 11

Datos: Tasas de Asalarizaci´ on del grupo 30-45 a˜ nos de edad (a˜ no 2005) ´ forConstruiremos una distribuci´on de frecuencias para la POBLACION mada por las 8 provincias andaluzas donde se observa la VARIABLE Tasas de Asalarizaci´ on en el grupo especificado. Distribuci´ on de frecuencias absolutas

1 2 3 4 5 6

Tasa 7 9 10 11 12 14

NumProv 1 1 1 1 1 3

Representaci´ on gr´ afica de los datos El gr´ afico siguiente muestra la distribuci´on de las tasas en Andaluc´ıa mediante un Diagrama de barras (este gr´afico es u ´ltil si la distribuci´on no presenta muchas modalidades distintas)

9

0.0

0.5

1.0

1.5

2.0

2.5

3.0

Tasa Asalarización en Andalucía(2005)

7

8

9

10

11

12

13

14

Distribuci´ on de frecuencias relativas La tabla muestra la distribuci´on en frecuencias absolutas y relativas o proporciones. Tasa 7 9 10 11 12 14

NumProv 1 1 1 1 1 3

10

Prop 0.12 0.12 0.12 0.12 0.12 0.38

0.10 0.00

0.05

Density

0.15

Tasas asalarización .Andalucía (2005)

6

8

10

12

14

Tasa de Asalarización

Distribuci´ on de frecuencias con la variable agrupada en 3 intervalos Distribuci´ on de frecuencias absolutas TasaI (6,9] (9,12] (12,14]

Frec 2 3 3

Distribuci´ on de frecuencias relativas La tabla muestra la distribuci´on en frecuencias absolutas y relativas o proporciones. TasaI (6,9] (9,12] (12,14]

Frec 2 3 3

11

Prop 0.25 0.38 0.38