Edad Media y Renacimiento

Edad Media y Renacimiento Juan Pablo Pinasco Departamento de Matematicas FCEyN - UBA 2008 Juan Pablo Pinasco Edad Media y Renacimiento Parte I An...
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Edad Media y Renacimiento Juan Pablo Pinasco Departamento de Matematicas FCEyN - UBA

2008

Juan Pablo Pinasco

Edad Media y Renacimiento

Parte I Antiguedad

Juan Pablo Pinasco

Edad Media y Renacimiento

Romanos

753-510 a.C. Monarqu´ıa (7 reyes en 243 a˜ nos; eran electos de por vida, y concentraban el poder religioso) 510-27 a.C. La Rep´ ublica: Primera, Segunda, y Tercera Guerras P´ unicas 212 a.C. Muerte de Arqu´ımedes, durante la conquista de Siracusa (camino a Cartago, durante la 2da) 150 a.C. Destrucci´ on de Cartago 100 a.C-44 a.C. Julio C´esar (Galias, guerra civil, se hace proclamar Dictador) 27 a.C. su hijo adoptivo Octavio Augusto es nombrado Emperador, vence a Marco Antonio y Cleopatra en el 30 a.C. y anexiona Egipto

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Romanos

27 a.C. - 476 d.C. El Imperio. Hasta el 14 d.C. gobierna Augusto le siguen sus descendientes (14 al 69, a cual peor: Claudio, Tiberio, Cal´ıgula y Ner´ on) en el 69 hay 4 emperadores, 69-96 dinast´ıa Flavia 96-180 Los cinco emperadores (Antoninos) buenos, m´axima expansi´ on del Imperio. Les sigue C´ omodo... [grafico1]

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Imperio Romano

Situaci´on: Lat´ın, idioma u ´nico de Siria a Espa˜ na Dominio de rutas terrestres y del Mediterr´aneo Problema: Se frena la expansi´ on Se construyen muros en Inglaterra y el sur de Alemania Los b´arbaros intentan entrar 193: Muere C´omodo, comienza la anarqu´ıa y el desmembramiento (a˜ no de los 5 emperadores)

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Decadencia

224: Los Persas llegan hasta Siria 235-284: El ej´ercito nombra al Emperador, al Senado ni se lo consulta 238 y 260: a˜ nos con seis emperadores... Los b´arbaros siguen presionando

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Decadencia

Problemas: El poder en el ej´ercito depende de los triunfos, la administraci´on del Imperio queda en mano de los oficiales, y la tropa se forma con mercenarios. Entran media docena de religones orientales, monote´ıstas, basadas en la Revelaci´ on personal, la magia, o la astrolog´ıa. La religi´ on oficial es la del Sol Invictus. De unos cuarenta emperadores, ninguno muere de muerte natural (excepto uno, que muri´ o en su cama de noche y no se sabe de qu´e)

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Dioclesiano

284: Gobierna durante 20 a˜ nos y ordena el imperio (lo divide en dos, cada uno con un Cesar y un Augusto) Aumenta el poder del ej´ercito y quita poder al Senado. Arma nuevas legiones pero con mercenarios b´arbaros Religi´on: se proclama hijo de J´ upiter (los cristianos no le reconocen origen divino y son perseguidos) Econom´ıa: fija censos e impuestos basados en el n´ umero de esclavos, de ganado, y de bienes (la Iglesia Cat´ olica debe pagar, otras no)

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Problema

Excentos de impuestos: La clase alta El ej´ercito Los bur´ocratas Los gremios Los religiosos S´olo paga el pueblo

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Consecuencias

Para no pagar, Comienzan a liberar sus esclavos Venden sus hija/os como prostitutas/esclavos Ceden sus tierras a los nobles (que no pagan) Estos los dejan vivir en ellas a cambio de una parte de lo que produzcan Liberan a sus esclavos porque ya no los necesitan

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Otro problema

Se frena la movilidad social los hijos de nobles, campesinos, militares, panaderos, m´edicos, bur´ocratas,... son nobles, campesinos, militares, panaderos, m´edicos, bur´ocratas,... Los gremios de m´edicos y alba˜ niles se fortalecen (panaderos y carniceros no tanto) Los hijos de militares se lesionan para no combatir eso obliga a mantenerlos, y pagarles una pensi´on el ej´ercito incorpora m´as y m´as mercenarios

En esta ´epoca se termina la matem´atica griega, Pappus es la u ´ltima figura importante.

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Constantino 312: Emperador de la parte Oriental (Siria, Egipto, Grecia, Yugoslavia), se levanta contra Roma Los vence, pero no los invade: separa definitivamente el Imperio Reconoce a la Iglesia Cat´ olica, que por primera vez es aceptada, y le impone a Occidente no perseguirla m´as. Hay tolerancia religiosa, y los paganos ocupan puestos civiles y militares Se produce una divisi´on econ´ omica muy conocida: el oeste produce materias primas y el este las manufacturas Comercia con Oriente y fomenta la cultura. 337: Muere, y los hijos arruinan todo...

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La historia se repite

Los hijos son incapaces de gobernar el imperio, un sobrino reinstala el paganismo, aparece un emperador de 5 a˜ nos (Valentiniano II), todo militar exitoso es candidato a emperador (con lo cual se mataban entre ellos) Los b´arbaros entran y salen de las fronteras del imperio, y finalmente logran establecerse en distintos lugares: Galia (406), Espa˜ na (408), Marruecos (430), Argelia y Egipto (450) La propia Roma es invadida en el 410 y el 455. [grafico2]

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La Iglesia

En esta ´epoca se ubica a la par del Emperador y no reconoce su soberan´ıa El pueblo elige a los Obispos San Ambrosio llega a excomulgar a un emperador La Iglesia est´a muy dividida, en Bizancio no reconocen al Papa

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Los Hunos

376: Llegan al Danubio 432: Atacan al Imperio, y Teodosio II les paga tributo para que no invadan Atacan a los persas, armenios, godos, germanos, y eslavos, provocando migraciones de estos pueblos que son los que invaden el Imperio Occidental Cada vez les pagaban m´as, pero Atila invade el Imperio Oriental, toma Belgrado y destruye Sof´ıa. Invade Serbia, Grecia, Yugoslavia... (2tn de oro para que se vaya y las tierras bajo el Danubio)

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Los Hunos 450: Invade la Galia, lucha contra los visigodos (Tolosa, Espa˜ na) 451: Pierde su primera batalla tratando de invadir Orleans, y se retira por el norte de Italia Saquea Brescia, B´ergamo, Padua, Verona, y Mil´an sin que puedan frenarlo. 452: El Papa Le´on I sale a su paso y logra que se retiren de Italia Ah´ı crece la figura del Papa, hasta el momento era s´olo un obispo m´as, el Patriarca de Occidente, a la par con el de Oriente, y sin mayor influencia. La Iglesia Ortodoxa Griega (autoc´efalas) y los Coptos Egipcios no aceptaron sus ´ ordenes, tampoco la Ortodoxa Copta, y se produce el cisma Juan Pablo Pinasco

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518-610: El Siglo de Justiniano (483-565)

527-565: Emperador de Bizancio. Recupera territorios (Italia, sur de Espa˜ na, norte de Africa) y ordena el Imperio. Reconce al Papa de Roma y le quita privilegios a las religiones no-cristianas y a los monofisitas (hasta que se casa con una), interviene en las decisiones de la Iglesia, dicta decretos religiosos, organiza concilios y hasta destierra a dos Papas (Silverio y Vigilio) 529: Cierra las escuelas filos´ oficas paganas, los sabios se dispersan (se funda el monasterio de Monte Cassino) Por ej. Filop´on (490-566), que niega que los pesos caigan a distintas velocidades

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Papa Gregorio el Magno

590: El Papa Gregorio el Magno fortalece Roma y la Iglesia. Se encarga de la administraci´ on p´ ublica, negocia con los invasores, y divide Europa en obispados y abad´ıas. Importante: M´ usica: realiza una recopilaci´ on de los himnos y la m´ usica sacra cl´asica, renov´andola En las iglesias se ense˜ na a leer y pasan a ser centros de educaci´on teol´ogica y t´ecnica Cada monasterio debe tener al menos una persona capaz de calcular la fecha de la Pascua

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Consecuencias:

Aparecen distintos sabios conocedores de los textos griegos y los primeros eruditos: Isidoro de Sevilla (570-636) ’el m´as sabio de su tiempo’. Una copia de sus Or´ıgenes (de 992) conten´ıa los d´ıgitos hindo-ar´abigos (sin el 0) Beda el Venerable (673-735), estudi´ o la matem´atica del calendario eclesi´astico Alcuino de York (735-804), escribi´ o m´as de 30 libros Juan Escoto Er´ıgena (810-877), irland´es, te´ ologo

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Carlomagno

El Papa lo proclama Emperador en Roma la Nochebuena del 800 Convoca a Alcuino de York para que prepare un sistema de ense˜ nanza Primer libro de problemas matem´atico, bastante elemental pero interesante

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Parte II Las Cruzadas

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La India

(476-550) Aryabhata I (598-670) Brahmagupta (600-680) Bhaskara I (1114-1185) Bhaskara II

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El Califato

En el a˜ no 632 muere Mahoma. Los califas que le siguen van extendiendo su ´area de influencia. 750 :

[ver

mapa3]

Como el Imperio romano, el Califato se divide en dos (Damasco y Bagdad) Despu´es aparecen otros, en Africa y Egipto Problema: ¿d´onde estaban los textos que preservaron?

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Los Arabes

(780-850) Mohammed Ibn Musa Al-Khwarizmi (940-998) Abul Wafa Muhammad Ibn Muhammad Ibn Yahya Ibn Ismail Buzjani (953-1029) Abu Bekr ibn Muhammad ibn al-Husayn Al-Karaji (965-1039) Abu Ali al-Hasan Ibn Al-Haitham (1048-1122) Omar Khayyam

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Los Arabes Aparte de transmitir y desarrollar las ideas griegas cl´asicas, agregan una novedad: Para su teolog´ıa, Al´a cre´ o todo para el hombre, para que lo domine y lo explote; las ciencias en general y en particular la m´as importante de todas (la geometr´ıa) le fueron dadas como una herramienta para hacerlo. Estudiar la naturaleza y el orden de las cosas era una orden divina para poder utilizarlos, y por lo tanto las ciencias debe apuntar a fines pr´acticos. Arist´oteles o Plat´on hubiesen dicho que ”ciencia u ´til” era un ox´ımoron. Tampoco el cristianismo hubiese llegado r´apido a esta idea: el mundo era una versi´ on provisoria, corrupta e impura del divino. Juan Pablo Pinasco

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Antecedentes de las Cruzadas 732: Batalla de Tours o Poitiers: Carlos Martel los frena 965: Los ´arabes toman Sicilia 969: Bizancio recupera Antioqu´ıa 985: Los turcos la reconquistan 1012: al-Hakim destruye la Iglesia del Santo Sepulcro 1055: Los turcos sel´ ucidas toman Bagdad (eran iran´ıes, convertidos al Islam; sunitas vs. chiitas) 1070-1080: Toman Jerusalem y vencen al Imperio Romano (ocupan Siria, Jordania, L´ıbano, Armenia, y gran parte de Turqu´ıa) Tienen acceso al Mediterr´aneo, y perjudican el comercio tanto con Oriente como tambi´en con el norte de Africa

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Cruzadas/1 1090: Alejo I de Constantinopla se re´ une con el Conde de Flandes 1096: 1ra Cruzada, capturan Nicea (97), Edessa y Antioqu´ıa (98), Jerusalem (99) 1101: Gran fracaso, toman Ankara y los aniquilan. En los a˜ nos siguientes los turcos reconquistan territorios 1147-49: 2da Cruzada, toman Damasco y son derrotados 1169-87: Saladino toma Egipto, Damasco, y Jerusalem. 1189-92: 3ra Cruzada, toman islas (Chipre) y ciudades (Akka), no pueden reconquistar Jerusalem y firman un tratado 1200-1204: 4ta Cruzada, deciden atacar Egipto desde Venecia, pero el Imperio Bizantino no aporta recursos y se matan entre ellos (saquean Bizancio) 1217-1229: 5ta Cruzada, recuperan Egipto y Jerusalem (se las pierde definitivamente en 1244 y 1249) Juan Pablo Pinasco

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Cruzadas/2

Pen´ınsula ib´erica: 850: Le´on 997: Oporto 1064: Coimbra 1087: Toledo 1118: Zaragoza 1147: Lisboa 1212: Calatrava y Tolosa 1236 y 1238: C´ordoba y Valencia 1248: Sevilla y Murcia

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Consecuencias

Se discute todav´ıa hoy qu´e aportaron las Cruzadas en materia cient´ıfica, y si favorecieron el despertar de la ciencia de los siglos XI y XII S´ı est´a claro que estimularon el aprendizaje de idiomas, y con Gerberto de Aurillac (940-1003, Silvestre II) comenz´o el ’siglo de las traducciones’ Fue el primero en ense˜ nar las cifras ar´abigas, y escribi´o sobre aritm´etica y geometr´ıa (’paper’ con el ´area del tri´angulo is´osceles)

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Traducciones

Tras la conquista de Toledo, fue un centro y escuela de traductores, iban de toda Europa. Genera una profesi´on, vinculada a la actividad intelectual. Se traducen: 1126 Al-Khwarizmi 1142 Los Elementos 1155 Almagesto Gerardo de Cremona traduce 85 obras

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Parte III Las Universidades

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Masa Cr´ıtica

Desde el 800 la Iglesia instala escuelas superiores en las catedrales. Se ense˜ na el trivium: ret´ orica, dial´ectica y gram´atica Unos pocos comienzan a reconstruir el cuadrivium: aritm´etica, m´ usica, geometr´ıa y astronom´ıa Se llega a un n´ umero aceptable de estudiosos

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Universidades

Se fundan 52 antes del 1400, 29 dependen de la Iglesia (las otras 25, de mecenas particulares o de ciudades) 1088: Bologna para 1200: N´apoles, Salerno, Padua, Salamanca, Valladolid, Toulouse, Par´ıs, Oxford, Cambridge

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Abelardo (1079-1142)

Caballero de la Dial´ectica En Par´ıs ataca a los maestros, se pelea con Guillermo de Champeaux Modifica su ense˜ nanza, pero Abelardo sigue. Lo hecha, pero los alumnos lo dejan, y Guillermo deja la ense˜ nanza Vuelve a buscar rivales, pero los te´ ologos est´an por encima de ´el, y estudia teolog´ıa Busca a Anselmo, el te´ ologo m´as respetado, y se pelea tambi´en, pero ya es reconocido por todos

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Eloisa (1118)

El 39, ella 17 ”bonita y tan cultivada que su ciencia es ya c´elebre en toda Francia” Sobrina de otro cl´erigo, Fulbert, que se la conf´ıa como alumna Un d´ıa los soprende, los separan, pero se siguen viendo Queda embarazada (Astrolabio) Abelardo ofrece casarse (ella se niega, por no perjudicarlo) Se casan, Abelardo quiere mantenerlo en secreto, Fulbert no, y ella se retira a un convento para aplacar los comentarios

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El intelectual

Despu´es, recorre distintos monasterios Vuelve a la docencia Escribe distintos textos Se pelea con san Bernardo, lo excomulgan y queman sus obras, al a˜ no lo perdonan M´etodo: l´ogica y dial´ectica; reclama unir la l´ ogica y la fe; eliminar las contradicciones

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Jordanus Numerarius (1050 / 1220 / 1381 ?)

’Primer f´ısico matem´atico’ Est´atica Peso sobre planos inclinados Niega la acci´on a distancia

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Escolasticismo

Lectio Quaestio Disputatio Quodlibet

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Financiaci´on

¿Sueldo (trabajador) o beneficio (rentista eclesi´astico)? Sueldo: ¿de alumnos (comerciante) o de los poderes civiles (funcionario o sirviente)? Alumnos: ¿becas o prebendas (eclesi´asticas)?

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Conflictos/1

docentes - Iglesia El Concilio de Letr´an de 1179 establece: La prohibici´on de ordenar cl´erigos sin los correspondientes medios de subsistencia. La prohibici´on de exigir pago por dar la bendici´on, administrar los sacramentos o enterrar a los difuntos. El establecimiento en cada iglesia catedral de un beneficio que permita un maestro encargado de la ense˜ nanza gratuita de los cl´erigos y a los estudiantes pobres. Les arruina el negocio a varios...

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Conflictos/2 docentes - docentes Hasta entonces, el intelectual era un monje, ahora es un cl´erigo (pero no necesariamente un religioso), y esto limitaba los laicos. Para ser te´ologo, hab´ıa que completar el Trivium y el Cuadrivium, pero las carreras se alargaban. Entraban a los 14, y: 6+6 para medicina o leyes 6+6+4 para teolog´ıa, mayor de 35 a˜ nos para el doctorado Las artes (6 a˜ nos) generaban intelectuales por afuera del sistema. Tambi´en el comercio (Fibonacci, 1170-1250) y gremios. Las ´ordenes mendicantes comienzan a participar de la ense˜ nanza. Juan Pablo Pinasco

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Conflictos/3

Universidad - iglesia Cada universidad se especializa en un tema: Le´on, teolog´ıa; Chartres, f´ısica; Orleans, poes´ıa; Par´ıs, el trivium;... Los estudiantes viajan de un lado a otro para conseguir las mejores clases. Los libros y mantenerse cuesta muy caro. Protestan contra los privilegios.

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Conflictos/4

Universidad - poderes laicos En 1229 se enfrentan en Par´ıs con la guardia real y mueren muchos estudiantes. La Universidad entra en huelga y se retiran a Orleans durante dos a˜ nos En Oxford, liderados por Grosseteste, se enfrentan con el rey Enrique III (1232-38-40) En Bolonia, en 1278, la comuna interfiere en la entrega de t´ıtulos y nombramiento de profesores

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M´as problemas

Par´ıs, 1252-1259 Los mendicantes son competencia desleal (no reclaman el pago por sus cursos, no se unen a huelgas) No son trabajadores cient´ıficos porque no viven de su ense˜ nanza (!) 1254: Inocencio IV los restringe. 1255: Alejandro IV anula la restricci´ on. 1257: Roberto de Sorb´ on, 12 estudiantes pobres.

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Algunos nombres:

Robert Grosseteste (1175-1253) De sphera, astronom´ıa Luz, ´optica, el arco´ıris, mareas De lineis, angulis et figuris

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Algunos nombres:

Guillermo de Ockham (1300-1350) l´ogica, rechazo a la f´ısica aristot´elica Juan Buridan (1300-1358) impetus (→ momento / inercia) (no se gasta sin la resistencia de un medio; proporcional al tama˜ no de un cuerpo) asno de Buridan (en realidad, argumento contra la teor´ıa de Arist´oteles del movimiento)

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Algunos nombres:

Alberto de Sajonia (1316-1390) esfericidad de la tierra donde medir la velocidad radial? Nicol´as Oresme (1323-1382) Defiende el movimiento terrestre (argumento del beneficio!) Teorema del valor medio para velocidades que var´ıan uniformemente; coordenadas. La serie arm´onica diverge.

Juan Pablo Pinasco

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Discusiones

Papel del intelectual ¿Trabajan? (Santo Tom´as de Aquino, 1225-1274) ¿Se deben prestar los libros? (San Buenaventura, 1221-1274) ¿Alcanza con la raz´ on? (Roger Bacon 1214-1294)

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