Universidad del Magdalena Vicerrectoría de Docencia Microdiseño Ecuaciones Diferenciales

1 Ficha de Identificación 1.1

Código y Nombre del Curso

Ecuaciones Diferenciales 1.2

Unidad Académica Responsable del Curso

FACULTAD DE INGENIERÍA 1.3

Ubicación curricular Componente Curricular

Pre-Requisitos

Matemáticas 1.4

1.5

Co-Requisitos

Cálculo Integral

Créditos Académicos Créditos

HAD

HTI

Proporción HAD:HTI

3

48

96

1:2

Descripción resumida del curso

El curso comprende el estudio de las ecuaciones diferenciales ordinarias (E.D.O). En la primera unidad se da una presentación general de las ecuaciones diferenciales y se estudian métodos para resolver algunas ecuaciones de primer orden. Estos métodos se aplicarán en la solución de problemas en el campo de la física, química, biología e ingeniería. En la segunda unidad se discuten métodos básicos para resolver ecuaciones diferenciales lineales de orden superior, estos métodos se utilizarán en problemas aplicados. En la tercera unidad se presenta la transformada de Laplace y se hacen aplicaciones a las ecuaciones diferenciales. La cuarta unidad presenta la solución de ecuaciones diferenciales usando series.

1.6

Elaboración, Revisión y Aprobación Elaboró

Revisó

Aprobó

Página 1 de 6

Vicerrectoría de Docencia Microdiseño Ecuaciones Diferenciales

2 Justificación En el desarrollo normal de la ciencia, generalmente después de la observación, o experimentación de los fenómenos, se procede a formular hipótesis y modelos, que con el apoyo de las Ecuaciones Diferenciales, se pueden obtener conclusiones predictivas. Si no se cuenta con los conocimientos científicos adecuados para valorar los argumentos, se corre el riesgo de obtener, y aceptar, conclusiones no válidas.

El argumento anterior muestra que para quien pretende estudiar una carrera universitaria con perfil hacia la ingeniería, los conocimientos de Cálculo y Ecuaciones

resultan absolutamente necesarios.

Esta es la razón por la cual la Universidad del Magdalena ha incluido un curso de Ecuaciones Diferenciales como parte de la formación básica de los estudiantes de todos los programas de Ingeniería.

3 Competencias a Desarrollar 3.1

Competencias Genéricas

Al terminar el curso de Ecuaciones Diferenciales el estudiante habrá desarrollado: Capacidad de análisis y síntesis. Capacidad para aprender. Capacidad para identificar, plantear y resolver problemas. Capacidad para aplicar los conocimientos en la práctica. Capacidad para adaptarse a nuevas situaciones. Compromiso con la calidad. Capacidad para el manejo de información. Capacidad para trabajar de forma autónoma y en equipo. 3.2

Competencias Específicas

TIPO COGNOSCITIVO Identificar los diferentes tipos de ecuaciones diferenciales ordinarias. Aplicar los diferentes métodos de solución de una ecuación diferencial ordinaria. Página 2 de 6

Vicerrectoría de Docencia Microdiseño Ecuaciones Diferenciales Utilizar las ecuaciones diferenciales como modelo matemático en el estudio de problemas de la física y la ingeniería.

TIPO SOCIO-AFECTIVO Expresar y defender sus ideas con argumentos válidos. Trabajar en equipo de manera solidaria. Valorar el conocimiento matemático como elemento fundamental en su formación. Adquirir habilidades en el uso de las TIC y la comunicación. Desarrollar habilidades interpersonales. Motivar y conducir hacia metas comunes. TIPO PROFESIONAL Relacionar la teoría con la práctica. Comprender los modelos matemáticos y aplicarlos en situaciones específicas. Formular y gestionar proyectos. Participar con responsabilidad en la sociedad. Identificar, plantear y resolver problemas que afectan su entorno.

4 Contenido y Estimación de Créditos Académicos Unidades Temáticas N°

1

Temas

Nombre

N

Conceptos Básicos y Ecuaciones diferenciales de primer orden

1

2

3

Campo de direcciones Ecuaciones de variables separables Ecuaciones de la forma

1 1 1

2 2 2

3 3 3

1.5

Ecuaciones de la forma

1

2

3

1.6

Ecuaciones de la forma

1

2

3

1.7

Ecuaciones diferenciales exactas Ecuaciones diferenciales hechas exactas por un factor integrante apropiado Ecuaciones diferenciales hechas exactas por factores integrantes que involucran una variable Ecuación de primer orden lineal Ecuación de Bernoulli Ecuación de Riccati Método de inspección Aplicaciones de ecuaciones diferenciales de primer orden La ecuación diferencial lineal general de orden n

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1 1 1 1

2 2 2 2

3 3 3 3

2

4

6

1

2

3

2.2

Independencia lineal y Wronskianos

1

2

3

2.3

Método de reducción de orden

1

2

3

1

2

3

1 1

2 2

3 3

1.8

2.1

2.4 de

orden

Total

Definiciones y terminología

1.14

diferenciales

HTI T P

1.2 1.3 1.4

1.10 1.11 1.12 1.13

Ecuaciones superior

HAD T P

1.1

1.9

2

Nombre

Tiempos

2.5 2.6

Ecuaciones diferenciales lineales homogéneas con coeficientes constantes Método de los coeficientes indeterminados Método aniquilador

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Vicerrectoría de Docencia Microdiseño Ecuaciones Diferenciales Unidades Temáticas N°

Temas

Nombre

N

Nombre

2.7 2.8 2.9

Método de variación de parámetro Métodos abreviados involucrando operadores La ecuación de Euler-Cauchy Aplicaciones de las ecuaciones diferenciales lineales (Movimiento armónico simple, movimiento amortiguado, movimiento forzado y circuitos eléctricos)) Definición de transformada de Laplace Transformada de Laplace de algunas funciones Condiciones suficientes para la existencia de la transformada de Laplace Transformada inversa de Laplace Función escalón unitario Primer teorema de traslación Segundo teorema de traslación Teorema del cambio de escala Derivada de una transformada Transformada de una derivada Transformada del producto convolutivo Transformada de la integral Transformada de una función periódica Solución de una ecuación diferencial con condiciones iniciales mediante la transformada de Laplace Aplicaciones Solución respecto a puntos ordinarios. Series de potencias Solución en series de potencias Solución en torno a puntos singulares Teorema de Frobenius Ecuación de Besel Ecuación de Legendre

2.10 3.1 3.2 3.3

3

3.4 3.5 3.6.1 3.6.2 3.6.3 3.6.4 3.6.5 3.6.6 3.6.7 3.6.8

Transformada de Laplace

3.7

4

3.8 4.1 4.1.1 4.1.2 4.2 4.2.1 4.3 4.4

Solución de ecuaciones diferenciales usando series

Total

Tiempos HAD T P

HTI T P

1 1 1

2 2 2

3 3 3

2

4

6

1

2

3

1

2

3

1

2

3

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3 3 3

1

2

3

1 1 1 1 1 1 1 1

2 2 2 2 2 2 2 2

3 3 3 3 3 3 3 3

48

96

144

Total

Créditos Académicos

5 Propuesta Metodológica FASE DE PLANTEAMIENTO: Para el desarrollo de la temática se propone una metodología acorde a la exigencia del medio universitario profesional del individuo, de tal manera que el docente planeara y desarrollara actividades que fomenten la interacción estudiante-profesor y la participación en el trabajo grupal y el trabajo individual, entre otros. Teniendo en cuenta lo anterior, se expondrá de manera breve la temática a tratar y seguidamente se harán pruebas, para ver que tanto maneja el estudiante acerca del tema a tratar y con base en los resultados se proyectara la clase, ya sea de manera magistral o con la participación del estudiante. FASE DE ORIENTACIÓN: Para el desarrollo de la asignatura, el profesor presentará los aspectos fundamentales de la teoría, ejemplos y ejercicios aclaratorios, solución de problemas de aplicación y

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Vicerrectoría de Docencia Microdiseño Ecuaciones Diferenciales despejará las dudas presentadas. FASE DE AFIANZAMIENTO: ligadas la participación del docente y de los estudiantes, ya que se programarán talleres presénciales en grupos, solución de problemas de aplicación y pruebas objetivas, además de las solución a las consultas planteadas por los alumnos. QUÉ SE EXIGE DEL ESTUDIANTE: Recopilar información de diversas fuentes y hacer una lectura comprensiva de esa información. Consultar permanentemente las fuentes de información. Resolver problemas de aplicación de diferentes grados de complejidad yendo desde los más sencillos hasta llegar a problemas de desafío. Tener siempre una actitud analítica y critica frente a los diversos temas tratado

6 Estrategias y Criterios de Evaluación El proceso de evaluación de los conocimientos adquiridos durante el desarrollo de la asignatura será continuo, permanente, de carácter diagnóstico y sumativo; a través de evaluaciones teóricas y trabajos. Lo anterior se hará teniendo en cuenta los valores cuantitativos establecidos por la Universidad, los cuales corresponden a tres seguimientos con sus respectivos valores numéricos fraccionados de la siguiente manera PRIMER SEGUIMIENTO

SEGUNDO SEGUIMIENTO

TERCER SEGUIMIENTO

CRITERIO

VALOR

CRITERIO

VALOR

CRITERIO

VALOR

Examen Taller

100 50

Examen Taller

100 50

Examen Taller

150 50

7 Recursos Educativos N 1 2 3 4

Nombre Textos de ecuaciones diferenciales Computador con multimedia Internet Video Beam

Justificación Ampliación de los conceptos Ampliación de los conocimientos Consultas Proyección de diapositivas

Referencias Bibliográficas 7.1 [1] [2] [3] [4] [5] [6]

Libros y materiales impresos disponibles en la Biblioteca y Centros de Documentación de la Universidad Ecuaciones diferenciales con Aplicaciones de Modelado. ZILL Dennis G. International Thomson Editores. Ecuaciones Diferenciales. SIMMONS George. Editorial Mc Graw-Hill Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones. DERRICK/GROSSMAN. Fondo Educativo Interamericano. Ecuaciones Diferenciables. TAKEUCHI/RAMIREZ/RUIZ. Editorial Limusa. Ecuaciones Diferenciales. AYRES JR Frank. Serie Schaum. Mc Graw-Hill Matemáticas Avanzadas para Ingeniería y Ciencias. Spiegel Murray R. Editorial Mc Graw-Hill Página 5 de 6

Vicerrectoría de Docencia Microdiseño Ecuaciones Diferenciales 7.2

Libros y materiales digitales disponibles en la Biblioteca y Centros de Documentación de la Universidad

[7] Universia

7.3 [8] [9] [10] [11]

7.4

Documentos y Sitios Web de acceso abierto a través de Internet http://matematicas.udea.edu.co/jescobar/ http://biblioteca.gdl.up.mx/bibliotecas/ebooks.html http://guiamath.sytes.net/matematica/indice-math.htm http://www.google.com/search?hl=es&q=ecuaciones+diferenciales+ejercicios+resueltos&btnG=B%C3%BAsqueda&Ir=Ia ng_es

Otros Libros, Materiales y Documentos Digitales

[12] Ecuaciones Diferenciales con Aplicaciones en Maple. ESCOBAR A. Jaime

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