Physikalisches Praktikum fu ¨r Fortgeschrittene Teil 2

E219 PHOTOVOLTAIK UND BRENNSTOFFZELLE

Jonas M¨ uller

Francis Froborg Gruppe 13

Assistenten: Susanne Kammer und Daniel Elsner Versuchstermine: 15./16. November 2004

INHALTSVERZEICHNIS

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Inhaltsverzeichnis 1 Einleitung 2 Solarzelle 2.1 Kennlinien verschiedener Solarzellen . . 2.1.1 Kennlinien . . . . . . . . . . . . 2.1.2 Kenngr¨ oßen . . . . . . . . . . . . 2.2 Spektrale Eigenschaften von Solarzellen 2.3 Zellen in einem Modul . . . . . . . . . . 2.3.1 Messungen an einzelnen Zellen . 2.3.2 Zellen in Parallelschaltung . . . . 2.3.3 Zellen in Reihenschaltung . . . . 2.4 Langzeitmessung . . . . . . . . . . . . .

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1 1 2 3 12 15 15 18 22 24

3 Brennstoffzelle 3.1 Kennlinien . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Kennlinie der Solarzelle und Elektrolyseur 3.1.2 Kennlinie der Brennstoffzelle . . . . . . . 3.2 Wirkungsgrade . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3.2.1 Wirkungsgrad des Elektrolyseurs . . . . . 3.2.2 Wirkungsgrad der Brennstoffzelle . . . . .

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29 29 30 33 36 37 38

4 Fazit

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EINLEITUNG

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1

Einleitung

Der Versuch gliedert sich in zwei Teile. Der erste Teil besch¨aftigt sich mit der Solarzelle. Dabei werden die Eigenschaften der verschieden Typen untersucht, indem Kennlinien aufgenommen und die Wellenl¨ angenabh¨ angigkeit bestimmt werden. Außerdem werden Module von Solarzellen untersucht. Des Weiteren werden Daten von Langzeitmessungen ausgewertet und auf Korrelationen zwischen Umwelt- und Zellparametern untersucht. Im zweiten Teil geht es um die Brennstoffzelle. Es stand ein System aus Solarzelle, Elektrolyseur und Brennstoffzelle zur Verf¨ ugung. Die einzelnen Teile sowie das Gesamtsystem sollten durch Aufnahme von Kennlinien bzw. der Bestimmung des Wirkungsgrades kennen gelernt werden.

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Solarzelle

2.1

Kennlinien verschiedener Solarzellen

Die Solarzelle wandelt elektromagnetische Strahlung in elektrische Energie um. In diesem Versuchsteil sollen die Kennlinien der verschiedenen Typen unter k¨ unstlicher und nat¨ urlicher Beleuchtung untersucht werden. Daher erstmal kurz etwas zu den verschiedenen Typen: Monokristalline Zelle: Wie der Name schon sagt besteht bei dieser Zelle das verwendete Halbleitermaterial aus einem einzigen Kristall. Wegen der erforderlichen hohen Reinheit bei der Herstellung sind sie auch entsprechend teuer. Allerdings sprechen eine hohe Lebensdauer (20 − 30 y) und ein hoher Wirkungsgrad (12-14%) f¨ ur diese Zellen. Polykristalline Zelle: Diese Zellen bestehen aus mehreren Kristallen und sind entsprechend g¨ unstiger. Allerdings haben sie auch einen geringeren Wirkungsgrad (6 − 13%), da Verunreinigungen die Rekombinationsrate erh¨ohen. Amorphe Zelle: Diese Zellen bestehen aus mehreren wenige Milimeter dicken Silizium-Schichten, die auf ein Tr¨agermaterial wie z.B. aufgespr¨ uht werden. Zwar haben sie eine deutlich gr¨oßere Rekombinationsrate, die allerdings durch die geringe Dicke kompensiert wird. Sie sind preiswert in der Herstellung, erreichen aber nur einen Wirkungsgrad von bis zu 10%. Der Vorteil von amorphen Zellen ist, dass mehrere Lagen u uht und so die Wellenl¨angenabh¨angigkeit an die Umge¨bereinander gespr¨ bung angepasst werden kann. So verwenden wir Indoorzellen, die auf das Spektrum k¨ unstlicher Lichtquellen angepasst sind und Outdoorzellen, die f¨ ur das Sonnenlicht besonders empfindlich sind. Zur Untersuchung unter k¨ unstlicher Beleuchtung haben wir einen Diaprojektor verwendet und versucht, die Zellen damit vollst¨ andig und gleichm¨aßig auszuleuchten. Die Strahlungsleistung des Projektors betrug 28±1 W/m2 . Um eine Verf¨alschung der Messwerte zu vermeiden, haben wir den Raum abgedunkelt. Der Abstand vom Projektor zu den Zellen betrug ungef¨ahr 1 m. F¨ ur verschiedene Spannungen realisiert durch verschiedene Lastwiderst¨ande wurden die zugeh¨origen Str¨ome gemessen und so die Kennlinien erhalten. Ausgemessen wurden die folgenden Zellen: • Monokristalline Zelle, A = 100, cm2 • Polykristalline Zelle, A = 100 cm2 • Amorphe indoor Zelle A = 25, 46 cm2 • Amorphe outdoor Zelle A = 60, 68 cm2 Bei den amorphen Zellen waren wir uns allerdings nicht sicher, ob sie u ¨berhaupt noch funktionst¨ uchtig sind. Teile der oberen Schicht der Indoorzelle waren abgebr¨ockelt; die Outdoorzelle

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SOLARZELLE

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zeigte einen Riss im Glas der Zelle. Trotzdem haben wir beide Zellen erstmal mit ausgemessen, um dann anhand der Kennlinie feststellen zu k¨onnen, ob sie tats¨achlich defekt waren. Die beiden amorphen Zellen wurden zus¨atzlich unter Einstrahlung von Sonnenlicht vermessen. Dazu haben wir die Zellen auf dem Dach befestigt und zur Sonne ausgerichtet. Bei unserer ersten Messung hatten wir leichte Bew¨ olkung. Als sp¨ater der Himmel aufklarte, haben wir die Outdoorzelle noch einmal vermessen, um die Wetterlagen vergleichen zu k¨onnen. Das Messverfahren war das Gleiche, wie bei der Innenmessung. Allerdings haben wir darauf geachtet, die Messung m¨oglichst z¨ ugig durchzuf¨ uhren, um zu verhindern, dass die Werte aufgrund der Wetterlage zu sehr schwanken. Im Nachhinein ist uns aufgefallen, das wir die Werte des Pyranometers f¨ ur eine Eichung der Werte h¨ atten nutzen k¨ onnen. 2.1.1

Kennlinien

Im Versuchsraum standen mehrere Potentiometer zur Verf¨ ugung. Um den n¨otigen Messbereich besser einsch¨ atzen und ein geeignetes Potentiometer ausw¨ahlen zu k¨onnen, haben wir zuerst Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom aufgenommen. Danach haben wir durch Variation des Widerstandes die Kennlinie aufgenommen. Die Daten befinden sich in Tab. 1-7 bzw. die zugeh¨origen Kennlinien in Abb. 2-8 am Ende des Abschnitts. Die dort angegebenen Fehler setzten sich aus dem Ger¨ atefehler (aus Tabelle an der Versuchst¨ ur entnommen) und unserem gesch¨atzten Messfehler (in den Tabellen angegeben) zusammen. Die Widerst¨ande, die wir zur Messung verwendet haben, sind in den folgenden zu den jeweiligen Zellen geh¨orenden Tabellen eingetragen. Dabei ist R = 25 kΩ eine Reihenschaltung aus R = 20 kΩ und R = 5 kΩ. Diese hatte den Vorteil, dass die Werte sauber eingestellt werden konnten. Als Fit haben wir eine Funktion der Form f (x) = a − b · exp(−cx) verwendet. Die jeweiligen Fitparameter befinden sich in den Abbildungen. U [V ] 0,087 0,094 0,120 0,160 0,216 0,250 0,276 0,300 0,324 0,344 0,371 0,380 0,400 0,415 0,423 0,451 0,460 0,470 0,475 0,480

∆U [V ] 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002

I[mA] 61,8 62,0 61,0 59,8 57,9 55,3 53,1 50,6 46,6 43,0 37,5 35,2 29,8 25,6 22,8 12,9 9,7 5,7 3,8 1,7

∆I[mA] 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6 0,6

P [mW ] 5,38 5,83 7,32 9,57 12,51 13,83 14,66 15,18 15,10 14,79 13,91 13,38 11,92 10,62 9,64 5,82 4,46 2,68 1,81 0,82

∆P [mW ] 0,14 0,15 0,16 0,17 0,20 0,22 0,23 0,24 0,25 0,26 0,27 0,27 0,27 0,28 0,28 0,28 0,29 0,29 0,29 0,29

∆I = 0, 5 mA ∆U = 0, 001 V R = 5 kΩ

Tabelle 1: Messwerte zur monokristalline Zelle

2

SOLARZELLE U [V ] 0,003 0,041 0,087 0,114 0,140 0,161 0,193 0,219 0,240 0,260 0,283 0,300 0,320 0,341 0,355 0,370 0,381 0,391 0,400

3 ∆U [V ] 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003

I[mA] 29,1 28,4 27,3 26,7 26,0 25,2 23,7 22,3 21,0 19,6 17,8 16,1 14,1 11,6 9,7 7,4 5,6 3,9 2,2

∆I[mA] 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4 0,4

P [mW ] 0,09 1,16 2,38 3,04 3,64 4,06 4,57 4,88 5,04 5,10 5,04 4,83 4,51 3,96 3,44 2,74 2,13 1,52 0,88

∆P [mW ] 0,09 0,09 0,09 0,10 0,10 0,11 0,11 0,12 0,13 0,13 0,14 0,14 0,14 0,15 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16

∆I = 0, 3mA ∆U = 0, 002V R = 200 Ω

Tabelle 2: Messwerte zur polykristallinen Zelle Da es sich bei der Kennlinie im Grunde um eine (gespiegelte) Diodenkennlinie handelt, entsprechen die Messungen den Erwartungen. Nur die amorphe Indoorzelle f¨allt sowohl in der Innen- als auch in der Aussenmessung aus dem Rahmen, so dass wir die Vermutung best¨atigt sehen, dass sie defekt ist. Sie wird im folgenden nicht weiter betrachtet. Die amorphe Outdoorzelle hingegen liefert vern¨ unftige Daten. Ein Vergleich der beiden Aussenmessungen zeigt, dass die Ergebnisse bei Sonnenschein h¨ oheren Schwankungen unterliegen als die bei Bew¨olkung. Dies liegt daran, dass eine konstante Wolkenschicht eine (nahezu) gleichm¨aßige Einstrahlung liefert. Bei direkter Sonneneinstrahlung sorgen schon d¨ unne Wolkenschichten f¨ ur starke Schwankungen. Hier w¨are eine Normierung mit dem Pyranometer sehr hilfreich gewesen. 2.1.2

Kenngr¨ oßen

Daraus l¨ asst sich nun die Leistung des Systems u ¨ber p P = U · I ± (U · ∆I)2 + (I · ∆U )2 berechnen. Die Werte befinden sich ebenfalls in den Tabellen am Ende des Abschnitts. Der Fehler wurde u ¨ber Gauss berechnet: p ∆P = (U · ∆I)2 + (I · ∆U )2 Tr¨agt man diese u ¨ber der Spannung auf, erh¨alt man die Leistungskurve. Diese befinden sich in Abb. 9-13. Als Fit wurde eine Funktion der Form f (x) = (a − b exp(−cx))x verwendet. Diese ergibt sich aus der Funktion f¨ ur die Kennlinie zusammen mit P = U · I. Die Fitparameter befinden sich in den jeweiligen Abbildungen. Wie erwartet stimmen Fit und Messwerte sehr gut u ¨berein. Nur die Outdoorzelle bei sonnigem Wetter weicht etwas davon ab. Die Gr¨ unde wurden oben bereits erl¨autert. Ein Vergleich der Fitparameter zeigt, dass sie wie erwartet innerhalb der Fehlergrenzen u ¨bereinstimmen. Auch hier bildet die Outdoorzelle bei sonnigem Wetter die einzige Ausnahme.

2

SOLARZELLE U [V ] 4,29 4,20 4,10 4,00 3,90 3,80 3,70 3,60 3,50 3,40 3,30 3,20 3,00 2,90 2,70 2,60 2,40 2,30 2,20 2,10 2,00 1,90 1,80 1,70 1,60 1,50 1,30 1,10 0,90 0,70 0,50 0,30 0,10 0,01

∆U [V ] 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

4 I[mA] 0,174 0,214 0,242 0,268 0,287 0,304 0,322 0,334 0,346 0,355 0,364 0,373 0,385 0,400 0,428 0,447 0,470 0,485 0,498 0,514 0,527 0,541 0,557 0,572 0,589 0,606 0,637 0,665 0,692 0,712 0,729 0,741 0,748 0,752

∆I[mA] 0,006 0,006 0,006 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,007 0,008

P [mW ] 0,75 0,90 0,99 1,07 1,12 1,16 1,19 1,20 1,21 1,21 1,20 1,19 1,16 1,16 1,16 1,16 1,13 1,12 1,10 1,08 1,05 1,03 1,00 0,97 0,94 0,91 0,83 0,73 0,62 0,50 0,36 0,22 0,07 0,01

∆P [mW ] 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

∆U = Ger¨ at ∆I = 0, 005mA R = 25kΩ

Tabelle 3: Messwerte zur amorphen Indoorzelle unter k¨ unstlicher Beleuchtung

Als n¨achstes kann nun der F¨ ullfaktor bestimmt werden. Er ist ein Ma daf¨ ur, wie gut eine Solarzelle in der Lage ist, die durch Licht erzeugten Ladungstr¨ager zu sammeln. Im Idealfall w¨are die Kennlinie ein Rechteck mit Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom als Kantenl¨angen. In Abb. 1 ist dieses skiziert. Dabei markiert der rote Punkt den Arbeitspunkt der Zelle. Ein Vergleich des durch den Arbeitspunkt bestimmten Rechtecks mit dem Idealfall ergibt den F¨ ullfaktor. Die Berechnung erfolgt u ¨ber folgende Formel: FF =

UP IP Ul Ik

Um das Maximum der Leistung und somit den Arbeitspunkt zu bestimmen, leiten wir die Funktion f¨ ur die Leistung nach U ab und setzen sie gleich null. Aufl¨osen nach U ergibt dann allgemein: a · e LambertW −1 b UP = − c

2

SOLARZELLE U [V ] 0,02 1,00 1,50 2,00 2,40 2,80 3,20 3,40 3,60 3,80 4,00 4,20 4,40 4,60 4,80 5,00 5,15

∆U [V ] 0,020 0,021 0,022 0,022 0,022 0,023 0,023 0,023 0,024 0,024 0,024 0,024 0,024 0,025 0,025 0,025 0,025

5 I[mA] 2,46 2,20 2,01 1,77 1,61 1,45 1,29 1,20 1,09 0,99 0,89 0,78 0,66 0,55 0,43 0,30 0,21

∆I[mA] 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30 0,30

P [mW ] 0,05 2,20 3,02 3,54 3,86 4,06 4,13 4,08 3,92 3,76 3,56 3,28 2,90 2,53 2,06 1,50 1,08

∆P [mW ] 0,05 0,31 0,46 0,61 0,73 0,85 0,97 1,03 1,09 1,15 1,21 1,27 1,33 1,39 1,44 1,50 1,55

∆U = Ger¨ at ∆I = 0, 005mA R = 25kΩ

Tabelle 4: Messwerte zur amorphen Indoorzelle unter Sonneneinstrahlung (bew¨olkt)

Abb. 1: Skizze zum F¨ ullfaktor Dies kann dann in die Ausgangsfunktion eingesetzt werden, um das zugeh¨orige I zu bestimmen. Die Fehler wurden u ¨ber die Gauß’sche Fehlerfortpflanzung berechnet. Dabei wird die Lambert’sche W-Funktion der L¨ ange wegen mit LW abgek¨ urzt. v 2 u a · e a · e a · e 2 2  2   u u LW · ∆a LW · ∆b LW − 1 · ∆c  b b b  +   +   ∆UP = u   t  a · e  a · e  2 c 1 + LW ac 1 + LW bc b b q ∆IP

=



2
2
2 1 − b e−cU ∆a + e−cU ∆b + −U · b e−cU ∆c

Die Werte f¨ ur Ul und Ik wurden den vorangegangenen Tabellen entnommen. Allerdings wurden die Fehler gegen¨ uber den in den Tabellen berechneten vergr¨oßert, da Strom bzw. Spannung nicht exakt auf null abgesunken waren. Die von uns gemessenen vor der eigentlichen Messung bestimmten Werte f¨ ur diese Gr¨ oßen lagen allerdings innerhalb dieser Fehler. Wir haben diese Werte in den Tabellen nicht mit angef¨ uhrt, da die Messger¨ate einen geringen doch nicht zu vernachl¨assigenden Einfluss auf die Messung haben. Die berechneten Werte f¨ ur den F¨ ullfaktor befindet sich in Tabelle 8 zusammen mit dem nach Gauß

2

SOLARZELLE U [V ] 0,01 0,30 0,60 1,00 1,30 1,60 2,00 2,50 3,00 3,50 4,00 4,50 5,00 5,40 5,80 6,00 6,20 6,50 6,80 7,00 7,20 7,40 7,60 7,80 8,00 8,20 8,40 8,60 8,80 9,00 9,07

∆U [V ] 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03

6 I[mA] 1,325 1,325 1,325 1,320 1,315 1,315 1,315 1,310 1,300 1,295 1,285 1,275 1,255 1,240 1,210 1,200 1,185 1,155 1,120 1,090 1,060 1,020 0,980 0,925 0,865 0,800 0,722 0,632 0,528 0,413 0,368

∆I[mA] 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02

P [mW ] 0,01 0,40 0,80 1,32 1,71 2,10 2,63 3,28 3,90 4,53 5,14 5,74 6,28 6,70 7,02 7,20 7,35 7,51 7,62 7,63 7,63 7,55 7,45 7,22 6,92 6,56 6,06 5,44 4,65 3,72 3,34

∆P [mW ] 0,03 0,03 0,03 0,04 0,04 0,05 0,05 0,06 0,07 0,08 0,10 0,11 0,12 0,13 0,13 0,14 0,14 0,15 0,15 0,16 0,16 0,17 0,17 0,17 0,18 0,18 0,18 0,18 0,19 0,19 0,19

∆U = 0, 01V ∆I = 0, 01mA R = 25 kΩ starke Schwankungen

langsam wirds stabiler

Tabelle 5: Messwerte zur amorphen Outdoorzelle unter k¨ unstlicher Beleuchtung berechneten Fehler: s 2  2  2  2 IP · ∆UP UP · ∆IP UP IP · ∆Ul UP IP · ∆Ik ∆F F = + + − + − Ul Ik Ul IK Ul2 Ik Ul Ik2 Im Skript war angegeben, dass der F¨ ullfaktor einen Maximalwert von 85% hat. Die von uns bestimmten Werte liegen z.T. deutlich tiefer, so dass sie realistisch aussehen. Leider haben wir f¨ ur die einzelnen Zellen keine genaueren Angaben. Auff¨allig ist, dass wir den besten F¨ ullfaktor f¨ ur die Outdoorzelle unter Sonneneinstrahlung erhalten. Die zum Teil sehr großen Fehler resultieren aus den Unsicherheiten der Fitparameter. Nun soll der Wirkungsgrad der Zellen bestimmt werden. Dieser gibt an, wie gut die durch das Licht eingestrahlte Energie in elektrische und somit nutzbare Energie umgewandelt werden kann. Er wird berechnet u ¨ber Ul Ik F F UP IP η= = Pein Pein Laut Skript hat der verwendete Diaprojektor eine Leistung von Pein = 28W/m2 . Unter Ber¨ ucksichtigung der oben angegebenen Gr¨ oßen der Solarzellen kann dann der Wirkungsgrad bestimmt

2

SOLARZELLE U [V ] 0,06 1,00 2,00 3,00 4,00 5,00 6,00 6,50 7,00 7,25 7,50 7,75 8,00 8,25 8,50 8,75 9,00 9,25 9,50 9,75 10,00 10,20

7 ∆U [V ] 0,02 0,02 0,02 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03

I[mA] 5,20 5,15 5,10 5,04 4,98 4,89 4,74 4,63 4,48 4,35 4,28 4,14 3,96 3,80 3,56 3,31 2,94 2,58 2,09 1,60 1,00 0,42

∆I[mA] 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

P [mW ] 0,31 5,15 10,20 15,12 19,92 24,45 28,44 30,10 31,36 31,54 32,10 32,09 31,68 31,35 30,26 28,96 26,46 23,87 19,86 15,60 10,00 4,28

∆P [mW ] 0,11 0,24 0,44 0,64 0,85 1,06 1,26 1,37 1,47 1,52 1,57 1,62 1,67 1,72 1,76 1,81 1,85 1,90 1,94 1,98 2,02 2,05

∆U = 0, 01V ∆I = 0, 01mA R = 25 kΩ

Tabelle 6: Messwerte zur amorphen Outdoorzelle unter Sonneneinstrahlung (bew¨olkt) werden. Die Werte befinden sich zusammen mit dem nach Gauß berechneten Fehler in Tab. 8. s 2 2  2  IP · ∆UP UP · ∆IP UP IP · ∆Pein ∆η = + + − 2 Pein Peind Pein Aus Platzgr¨ unden wurden die Einheiten in der Tabelle selbst nicht mit angegeben. Spannung ist in [V ] angegeben, Strom in [mA] und Leistung in [mW ]. Außerdem wurden Abk¨ urzungen f¨ ur die Zellentypen verwendet: Mono: monokristalline Zelle, Poly: polykristalline Zelle, OI: Outdoorzelle bei k¨ unstlicher Beleuchtung, OOb: Outdoorzelle bei Sonneneinstrahlung (bew¨olkt), OOs: Outdoorzelle bei Sonneneinstrahlung (sonnig).

Mono Poly OI OOb OOs

a 67,089 31,307 1,292 5,083 30,848

∆a 0,944 22,230 0,302 0,103 0,346

b 1,964 2,123 0,001 0,006 0,575

∆b 0,239 9,063 0,011 0,003 0,060

c -7,325 -6,544 -0,746 -0,648 0,375

∆c 0,234 8,995 1,140 0,052 0,009

UP 0,318 0,259 7,052 7,591 7,150

∆UP 0,164 0,600 15,828 0,920 0,281

IP 46,933 19,704 1,085 4,225 30,808

∆IP 18,314 242,363 2,662 0,562 0,332

Mono Poly OI OOb OOs

P 14,918 5,113 7,654 32,071 220,923

∆P 9,645 63,993 25,449 5,773 8,974

Ik 61,8 29,1 1,325 5,2 27,8

∆Ik 1,0 0,8 0,050 0,5 0,6

Ul 0,480 0,4 9,07 10,20 10,60

∆Uk 0,005 0,006 0,06 0,06 0,06

FF 0,503 0,439 0,637 0,605 0,745

∆F F 0,325 5,468 2,118 0,123 0,035

η 0,053 0,018 0,046

∆η 0,034 0,229 0,091

Tabelle 8: Werte zur Bestimmung von F¨ ullfaktor und Wirkungsgrad verschiedener Zelltypen Damit sind die von uns gemessenen Werte um einen Faktor 2-3 niedriger als erwartet. M¨ogli-

2

SOLARZELLE U [V ] 0,30 3,00 5,00 6,00 7,00 7,25 8,00 8,50 8,75 9,00 9,25 9,50 9,75 10,00 10,50 10,64

8 ∆U [V ] 0,02 0,02 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03

I[mA] 27,8 28,0 27,8 26,2 22,3 20,7 20,0 18,0 17,6 14,4 11,8 10,0 7,6 5,4 1,7 0,6

∆I[mA] 0,3 0,3 0,3 0,3 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2

P [mW ] 0,00 84,00 139,0 157,2 156,1 150,0 160,0 153,0 154,0 129,6 109,1 95,00 74,10 54,00 17,85 6,38

∆P [mW ] 8,34 1,00 1,45 1,66 1,81 1,84 2,00 2,07 2,12 2,10 2,10 2,11 2,11 2,11 2,14 2,14

∆U = 0, 01V ∆I = 0, 01mA R = 25 kΩ

Tabelle 7: Messwerte zur amorphen Outdoorzelle unter Sonneneintrahlung (sonnig) cherweise spielen hier Alterserscheinungen eine Rolle. Ausßerdem lieferte der Diaprojektor keine homogene Bildfeldausleuchtung. Da wir nicht wissen, wie die Leistung des Diaprojektors genau gemessen wurde, kann es sein, dass auch dies zu den kleineren Wirkungsgraden beigetragen hat. Immerhin stimmen die Verh¨ altnisse der einzelnen Werte zueinander einigermaßen u ¨berein. Der Wirkungsgrad der polykristallinen Zelle ist wie erwartet der h¨ochste. Allerdings erscheint uns der Wert der monokristallinen etwas klein. Allerdings ist hier auch der Fehler am gr¨oßten, so dass sich das etwas relativiert.

Abb. 2: Kennlinie der monokristallinen Zelle

2

SOLARZELLE

9

Abb. 3: Kennlinie der polykristallinen Zelle

Abb. 4: Kennlinie der amorphen Indoorzelle unter k¨ unstlicher Beleuchtung

Abb. 5: Kennlinie der amorphen Indoorzelle unter Sonneneinstrahlung

2

SOLARZELLE

Abb. 6: Kennlinie der amorphen Outdoorzelle unter k¨ unstlicher Beleuchtung

Abb. 7: Kennlinie der amorphen Outdoorzelle unter Sonneneinstrahlung (bew¨olkt)

Abb. 8: Kennlinie der amorphen Outdoorzelle unter Sonneneinstrahlung (sonnig)

10

2

SOLARZELLE

11

Abb. 9: Leistungskurve der monokristallinen Zelle

Abb. 10: Leistungskurve der polykristallinen Zelle

Abb. 11: Leistungskurve der amorphen Outdoorzelle unter knstlicher Beleuchtung

2

SOLARZELLE

12

Abb. 12: Leistungskurve der amorphen Outdoorzelle unter Sonneneinstrahlung (bew¨olkt

Abb. 13: Leistungskurve der amorphen Outdoorzelle unter Sonneneinstrahlung (sonnig)

2.2

Spektrale Eigenschaften von Solarzellen

Wie bereits angedeutet reagieren die verschiedenen Typen von Solarzellen unterschiedlich empfindlich auf verschiedene Wellenl¨ angen des Lichts. In diesem Versuchsteil soll diese spektrale Abh¨angigkeit anhand der Leerlaufspannung vermessen werden. Der Versuchsaufbau ist in Abb. 14 skizziert. Der Projektor liefert weisses Licht. Dieses passiert den Prismenmonochromator, der es erm¨oglichte, einzelne Wellenl¨ angen heraus zu greifen. Mit Hilfe einer Schraube konnten die verschieden Wellenl¨angen eingestellt und mit einer Lupe abgelesen werden. Zuerst stellten wir den Diaprojektor so ein, dass m¨oglichst viel Licht parallel zum Strahlengang in den Monochromator fiel. Danach mussten wir noch die beiden Spalte einstellen; die Linsen waren bereits justiert. Wir w¨ ahlten die Spaltbreiten so, dass Licht einer Farbe (in unserem Fall rot) m¨oglichst intensiv erschien. Wir entschieden uns entgegen der Richtwerte im Skript f¨ ur S1 = 5 und S2 = 4. Mit Hilfe eines Voltmeters haben wir dann f¨ ur verschieden Wellenl¨angen die Leerlaufspannung f¨ ur eine polykristalline, eine amorphe Indoor- und eine amorphe Outdoorzelle gemessen. Die Werte befinden sich in den Tab. 9-11 und wurden in Abb. 15 und 16 graphisch aufgetragen. Dazu wurden die Spannungen auf den jeweiligen Maximalwert normiert, um die einzelnen Zellen besser ¨ vergleichen zu k¨ onnen. Die Fehlerbalken wurden zur besseren Ubersicht nicht mir eingezeichnet.

2

SOLARZELLE

13

Abb. 14: Skizze des Versuchsaufbau zu den spektralen Eigenschaften Da die vom Diaprojektor ausgesendeten Wellenl¨angen unterschiedliche Intensit¨aten haben, ist es sinnvoll, die Leerlaufspannung danach zu korrigieren. Im Skript war dazu ein Korrekturfaktor angegeben: K = −0.7723 + 0.0077λ − 1.1180 · 10−5 λ2 + 5.3942 · 10−9 λ3 Die korrigierten Spannungen (UK = U · K) sind ebenfalls in 9-11 eingetragen. Dabei wurden die Fehler nach Gauß berechnet: p ((0.0077 − 2 ∗ 1.1180 · 10−5 λ + 3 ∗ 5.3942 · 10−9 λ)U · ∆λ)2 ∆UK = +((−0.7723 + 0.0077λ − 1.1180 · 10−5 λ2 + 5.3942 · 10−9 λ3 ) · ∆U )2

λ[nm] 400 420 440 460 480 500 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800

∆λ[nm] 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40

U [V ] 0,009 0,038 0,095 0,164 0,220 0,265 0,299 0,327 0,348 0,363 0,373 0,379 0,381 0,379 0,376 0,362 0,361 0,331 0,338 0,324 0,309

Unorm [V ] 0,024 0,100 0,249 0,430 0,577 0,696 0,785 0,858 0,913 0,953 0,979 0,995 1,000 0,995 0,987 0,950 0,948 0,869 0,887 0,850 0,811

UK [V ] 0,008 0,034 0,087 0,152 0,208 0,254 0,289 0,319 0,341 0,358 0,369 0,375 0,377 0,375 0,372 0,358 0,357 0,327 0,335 0,321 0,307

∆UK [V ] 0,002 0,002 0,003 0,004 0,004 0,004 0,004 0,004 0,003 0,003 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,003

UK,norm [V ] 0,021 0,090 0,229 0,404 0,551 0,673 0,767 0,846 0,906 0,949 0,978 0,995 1,001 0,996 0,988 0,950 0,947 0,869 0,888 0,852 0,815

∆U = 0, 002V ∆Unorm = 0, 005V

Tabelle 9: Messwerte zu den spektralen Eigenschaften der polykristallinen Zelle

2

SOLARZELLE

λ[nm] 800 780 760 740 720 700 680 660 640 620 600 580 560 540 520 500 480 460 440 420 400

∆λ[nm] 40 39 38 37 36 35 34 33 32 31 30 29 28 27 26 25 24 23 22 21 20

14

U [V ] 2,16 2,20 2,23 2,25 2,28 2,30 2,31 2,32 2,32 2,32 2,30 2,28 2,24 2,19 2,11 1,97 1,65 1,15 0,98 0,72 0,46

Unorm 0,931 0,948 0,961 0,970 0,983 0,991 0,996 1,000 1,000 1,000 0,991 0,983 0,966 0,944 0,909 0,849 0,711 0,496 0,422 0,310 0,198

UK [V ] 2,148 2,182 2,208 2,226 2,256 2,276 2,287 2,298 2,298 2,296 2,273 2,246 2,197 2,135 2,041 1,885 1,558 1,068 0,893 0,640 0,397

∆UK [V ] 0,015 0,009 0,005 0,002 0,002 0,003 0,003 0,002 0,002 0,005 0,008 0,012 0,016 0,020 0,025 0,028 0,028 0,022 0,022 0,018 0,012

UK,norm 0,935 0,949 0,961 0,969 0,982 0,991 0,995 1,000 1,000 0,999 0,989 0,978 0,956 0,929 0,888 0,820 0,678 0,465 0,388 0,279 0,173

∆λ = 0, 5% ∆U = 0, 01V Bei U waren eigentlich 3 Stellen hinter dem Komma angegeben, aber die Werte haben geschwankt.

Tabelle 10: Messwerte zu den spektralen Eigenschaften der Indoorzelle

λ[nm] 400 420 440 460 480 490 500 510 520 540 560 580 600 620 640 660 680 700 720 740 760 780 800

∆λ[nm] 20,0 21,0 22,0 23,0 24,0 24,5 25,0 25,5 26,0 27,0 28,0 29,0 30,0 31,0 32,0 33,0 34,0 35,0 36,0 37,0 38,0 39,0 40,0

U [V ] 0,062 0,097 0,145 0,216 0,601 1,258 1,579 1,858 2,05 2,28 2,42 2,52 2,59 2,63 2,66 2,66 2,64 2,61 2,57 2,52 2,46 2,39 2,32

Unorm 0,023 0,036 0,055 0,081 0,226 0,473 0,594 0,698 0,771 0,857 0,910 0,947 0,974 0,989 1,000 1,000 0,992 0,981 0,966 0,947 0,925 0,898 0,872

UK [V ] 0,054 0,086 0,132 0,201 0,568 1,196 1,511 1,788 1,983 2,223 2,374 2,483 2,559 2,603 2,635 2,635 2,614 2,583 2,543 2,493 2,436 2,370 2,307

∆UK [V ] 0,002 0,003 0,004 0,005 0,010 0,019 0,022 0,024 0,024 0,021 0,017 0,013 0,009 0,005 0,003 0,002 0,003 0,003 0,002 0,002 0,005 0,010 0,016

UK,norm 0,020 0,033 0,050 0,076 0,215 0,454 0,573 0,679 0,752 0,844 0,901 0,942 0,971 0,988 1,000 1,000 0,992 0,980 0,965 0,946 0,924 0,899 0,875

∆λ = 0, 5% ∆U = 0, 01V

Messbereich gewechselt ∆U = 0, 002V

Tabelle 11: Messwerte zu den spektralen Eigenschaften der Outdoorzelle

2

SOLARZELLE

Abb. 15: Spektrale Eigenschaften verschiedener Zellen (unkorrigiert)

15

Abb. 16: Spektrale Eigenschaften verschiedener Zellen (korrigiert)

Ein Vergleich der Kurven zeigt, dass alle drei Zellen ihren Peak an (ungef¨ahr) der gleichen Stelle haben. Lediglich die Peakbreite ist unterschiedlich. Die Indoorzelle hat den breitesten Peak und ist somit besonders empfindlich f¨ ur das breite, gleichf¨ormige Spektrum k¨ unstlicher Lichtquellen wie zum Beispiel Gl¨ uhbirnen. Der Peak der Outdoorzelle dagegen ist wesentlich schmaler. Sie zeigt eine geringe Empfindlichkeit im Berich von 400 − 470 nm und steigt dann steil an. Damit bildet ihre Empfindlichkeit in etwa die Planck-Kurve der Sonnenstrahlung ab, deren Peak bei ungef¨ahr 500 nm liegt. Danach f¨ allt die Empfindlichkeit langsam. Die Kurve der polykristallinen Zelle liegt zwischen denen der amorphen Zellen, da sie auf kein bestimmtes Spektrum abgestimmt ist. Insgesamt h¨ atten wir den Peak bei etwas kleineren Wellenl¨angen erwartet, da vor allem die Outdoorzelle auf das Spektrum der Sonne ausgerichtet sein soll. So schneidet sie eigentlich einen Teil des Spektrums ab. M¨ oglicherweise stimmt die Eichung des Monochromators nicht mehr exakt. Da die Kurvenverl¨ aufe der einzelnen Zellen den Erwartungen entsprechen, scheint dies die wahrscheinlichste Fehlerquelle zu sein. Ein Vergleich der korrigierten Spannungen mit den unkorrigierten zeigt eigentlich keinen Unterschied. Legt man die Kurven u ¨bereinander, sind lediglich kleinste Abweichungen zu erkennen. Aus diesem Grund w¨ are es wahrscheinlich auch m¨oglich, auf die Korrektur zu verzichten.

2.3

Zellen in einem Modul

Im Regelfall wird keine einzelne Solarzelle verwendet, sondern mehrere zu einem Modul zusammengeschlossen. In diesem Versuchsteil sollen die Eigenschaften eines solchen Moduls untersucht werden. Dazu standen uns 6 (mehr oder weniger) identische polykristalline Solarzellen zur Verf¨ ugung. Zuerst werden wir beispielhaft die Kennlinien zweier einzelner Zellen aufnehmen. Danach werden wir die Zellen parallel bzw. in Reihe schalten sowie einzelne Zellen bedecken. F¨ ur jede Variante wird ebenfalls eine Kennlinie aufgenommen. Diese k¨onnen im Anschluss verglichen und so herausgefunden werden, welche Schaltung am sinnvollsten erscheint. 2.3.1

Messungen an einzelnen Zellen

F¨ ur die Einzelmessung haben wir versucht, zwei Zellen herauszusuchen, die etwas unterschiedliche Eigenschaften hatten. Dazu haben wir uns zum einen die Oberfl¨ache angesehen und zum anderen f¨ ur alle Zellen Leerlaufspannung und Kurzschlussstrom aufgenommen. Die Werte befinden sich in Tab. 12. Die Schwankungen der Leerlaufspannung waren relativ gering. Die Zellen 1 und 5 lieferten beim

2

SOLARZELLE

16

Ul [V ] Ik [mA]

1 0,515 21,1

2 0,524 26,5

3 0,505 21,6

4 0,514 25,6

5 0,521 29,0

6 0,518 23,5

Tabelle 12: Messwerte zur Bestimmungen der Zellen f¨ ur die Einzelmessung Kurzschlussstrom die Extremwerte; außerdem zeigte Zelle 1 eine eher feink¨ornige Oberfl¨achenstruktur, wohingegen Zelle 5 eher grob strukturiert war, so dass wir uns f¨ ur diese Zellen entschieden haben. Nach dem bereits beschriebenen Verfahren haben wir die Kennlinien aufgenommen. Die Werte befinden sich in Tab. 13 und 14. Abb. 17-20 zeigen die Kennlinien und die Leistungskurven der beiden Zellen. Als Fitfunktionen wurden wieder die gleichen wie oben verwendet. Auch die Fehlerrechnung erfolgte wie oben nach Gauß; die Messfehler befinden sich in den Tabellen. U [V ] 0,003 0,050 0,100 0,150 0,200 0,250 0,300 0,350 0,375 0,400 0,425 0,450 0,470 0,490 0,500 0,504

∆U [V ] 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,006 0,006

I[mA] 21,9 21,9 21,9 21,8 21,8 21,6 21,2 20,4 19,7 18,6 16,8 13,9 10,6 6,2 3,6 2,5

∆I[mA] 0,1438 0,1438 0,1438 0,1436 0,1436 0,1432 0,1424 0,1408 0,1394 0,1372 0,1336 0,1278 0,1212 0,1124 0,1072 0,105

P [mW ] 0,07 1,10 2,19 3,27 4,36 5,40 6,36 7,14 7,39 7,44 7,14 6,26 4,98 3,04 1,80 1,26

∆P [mW ] 0,11 0,11 0,11 0,11 0,12 0,12 0,12 0,12 0,12 0,11 0,11 0,10 0,08 0,06 0,06 0,05

∆U = 0, 005V ∆I = 0, 1mA R = 200Ω

Tabelle 13: Messwerte f¨ ur Zelle 1 U [V ] 0,508 0,500 0,490 0,470 0,450 0,425 0,400 0,375 0,350 0,325 0,300 0,250 0,200 0,150 0,100 0,004

∆U [V ] 0,006 0,006 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005 0,005

I[mA] 2,6 4,9 8,0 13,0 17,4 20,8 23,6 25,2 26,2 26,9 27,4 28,0 28,2 28,3 28,4 28,6

∆I[mA] 0,11 0,11 0,12 0,13 0,13 0,14 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,16 0,16 0,16 0,16 0,16

P [mW ] 1,32 2,45 3,92 6,11 7,83 8,84 9,44 9,45 9,17 8,74 8,22 7,00 5,64 4,25 2,84 0,11

∆P [mW ] 0,06 0,06 0,07 0,09 0,11 0,13 0,14 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,14

Tabelle 14: Messwerte f¨ ur Zelle 5

∆U = 0, 005V ∆I = 0, 1mA R = 200Ω

2

SOLARZELLE

17

Abb. 17: Kennlinie von Zelle 1

Abb. 18: Leistungskurve von Zelle 1

Abb. 19: Kennlinie von Zelle 5

2

SOLARZELLE

18

Abb. 20: Leistungskurve von Zelle 5 Außerdem sollten der F¨ ullfaktoren der Zellen bestimmt werden. Dies erfolgte wie oben u ¨ber die Ableitung der Fitfunktion der Leistung. Die Fitparameter sind den Abbildungen zu entnehmen. Die Werte f¨ ur beide Zellen befinden sich in Tab. 15.

1 5

UP [V ] 0,388 0,383

∆UP [V ] 0,018 0,014

IP [mA] 19,058 24,360

∆IP [mA] 1,068 1,206

I0 [mA] 21,9 28,6

∆I0 [mA] 0,1 0,2

U0 [V ] 0,504 0,508

∆U0 [V ] 0,006 0,006

FF 0,670 0,643

∆F F 0,050 0,041

Tabelle 15: Betimmung der F¨ ullfaktoren der Einzelzellen Ein Vergleich der beiden Zellen zeigt, dass Zelle 5 einen h¨oheren Kurzschlussstrom hat als Zelle 1 und somit die Kennlinie auch h¨ oher liegt. Die F¨ ullfaktoren stimmen innerhalb der Fehler u ¨berein. Eine m¨ogliche Fehlerquelle stellt der Diaprojektor dar. Wir haben zwar versucht, beide Zellen gleichm¨aßig auszuleuchten, allerdings k¨onnen da durchaus kleine Unterschiede entstanden sein. Aus diesem Grund kann man diese Zellen n¨aherungsweise als identisch annehmen, wie es laut Hersteller der Fall ist. 2.3.2

Zellen in Parallelschaltung

Die Zellen werden nun parallel geschaltet und alle Zellen mit dem Diaprojektor m¨oglichst gleichm¨aßig ausgeleuchtet. Dann wird die Kennlinie nach bekanntem Verfahren aufgenommen. Wie f¨ ur die Einzelmessungen sollen ebenfalls die Leistungskurve sowie der F¨ ullfaktor bestimmt werden. Die zugeh¨origen Werte befinden sich in Tab. 16 und werden in den Abb. 21 und 22 graphisch aufgetragen. Wie erwartete bleibt die erzeugte Spannung gleich, w¨ahrend der Strom steigt. Allerdings h¨atten wir erwartet, dass die maximale Leistung dem sechsfachen der Leistung der Einzelzellen entspricht. Da aber wie oben beschrieben die Zellen nicht v¨ollig identisch sind, sind die Arbeitspunkte der Einzelzellen nicht exakt gleich. Dies f¨ uhrt zu einer etwas geringeren Gesamtleistung des Moduls. Dies ist auch der Grund daf¨ ur, dass der Fit der Kennlinie und der Leistungskurve nicht mehr ganz so gut ist, wie bei den Einzelzellen. Als n¨achstes haben wir zwei Zellen (Zellen 3 und 6) des Moduls verdeckt und die Messung wiederholt. Dies simuliert den Ausfall einzelner Zellen. Das Modul sollte in diesem Fall, wenn auch mit verminderter Leistung, weiter normal arbeiten. In Tab. 17 befinden sich die Daten zur Messung. Die Kennlinie und die Leistungskurve befinden sich in Abb. 23 bzw. 24.

2

SOLARZELLE

U [V ] 0,013 0,089 0,112 0,162 0,196 0,226 0,253 0,278 0,302 0,324 0,335 0,349 0,361 0,371 0,382 0,396 0,411 0,428 0,450 0,470 0,490 0,505

19

∆U [V ] 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,003

I[mA] 144 141 140 135 131 125 118 110,2 102,1 93,2 88,7 82,7 77,3 72,2 66,3 60,2 52,9 44,4 33,2 22,2 11,2 2,5

∆I[mA] 1,288 1,282 1,280 1,270 1,262 1,250 1,236 0,420 0,404 0,386 0,377 0,365 0,355 0,344 0,333 0,320 0,306 0,289 0,266 0,244 0,222 0,205

P [mW ] 1,87 12,55 15,68 21,87 25,68 28,25 29,85 30,64 30,83 30,20 29,71 28,86 27,91 26,79 25,33 23,84 21,74 19,00 14,94 10,43 5,49 1,26

∆P [mW ] 0,29 0,32 0,33 0,36 0,38 0,40 0,41 0,28 0,26 0,25 0,24 0,23 0,22 0,21 0,20 0,19 0,18 0,16 0,14 0,13 0,11 0,10

∆U = 2mV ∆I = 1mA R = 200 Ω

∆I = 0, 2mA

Tabelle 16: Messwerte der voll ausgeleuchteten Parallelschaltung

Abb. 21: Kennlinie des voll ausgeleuchteten, parallel geschalteten Moduls

2

SOLARZELLE

20

Abb. 22: Leistungskurve des voll ausgeleuchteten, parallel geschalteten Moduls

U [V ] 0,008 0,078 0,123 0,168 0,192 0,217 0,245 0,265 0,306 0,341 0,360 0,380 0,400 0,420 0,440 0,455 0,470 0,480 0,495

∆U [V ] 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

I[mA] 102,0 101,0 100,0 98,0 96,2 94,1 91,0 88,0 79,3 69,6 63,2 55,6 47,1 39,2 29,7 22,4 14,9 10,1 2,5

∆I[mA] 0,7 0,7 0,7 0,7 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,2 0,1 0,1 0,1 0,1

P [mW ] 0,82 7,88 12,30 16,46 18,47 20,42 22,30 23,32 24,27 23,73 22,75 21,13 18,84 16,46 13,07 10,19 7,00 4,85 1,24

∆P [mW ] 0,10 0,12 0,14 0,16 0,15 0,16 0,16 0,17 0,17 0,12 0,12 0,11 0,10 0,09 0,08 0,07 0,06 0,06 0,05

∆U = 1mV ∆I = 0, 5mA R = 200 Ω ∆I = 0, 3mA

∆I = 0, 1mA

Tabelle 17: Messwerte der teilweise beleuchteten Parallelschaltung

2

SOLARZELLE

21

Abb. 23: Kennlinie der teilweise beleuchteten Parallelschaltung

Abb. 24: Leistung der teilweise beleuchteten Parallelschaltung Das Modul zeigt das gew¨ unschte Verhalten; es ist noch betriebsf¨ahig, die Leistung ist allerdings abgesunken. Da wir zwei der sechs Zellen abgedeckt haben, h¨atten wir erwartet, dass die Leistung auch nur noch zweidrittel der Leistung es Gesamtmoduls entspricht. Wir haben jedoch etwas mehr gemessen. M¨ oglicherweise haben wir das Modul nicht gleichm¨aßig ausgeleuchtet und zwei Zellen abgedeckt, die etwas schw¨ acher beleuchtet waren, als die anderen. Wie oben schon erw¨ ahnt, sollten noch die F¨ ullfaktoren bestimmt werden. Sie wurden wir bereits beschreiben berechnet und die Fitparameter den entsprechenden Abbildungen entnommen. Tab. 18 zeigt die Werte f¨ ur beide Beleuchtungsarten. Beide F¨ ullfaktoren sind geringer als die der Einzelzellen, wobei der des teilweise beleuchteten Moduls etwas h¨ oher ist, als der des vollbeleuchteten. Wie schon bei der Leistung w¨ urden wir dies auf die etwas unterschiedlichen Arbeitspunkte der einzelnen Zellen zur¨ uckf¨ uhren. Der Unterschied zwischen der Voll- und der Teilbeleuchtung k¨onnte sowohl an den unterschiedlichen Arbeitspunkten, als auch etwas inhomogener Beleuchtung liegen.

2

SOLARZELLE

22

voll teil

a 161,5649 114,6653

∆a 4,2782 1,0618

b 10,0915 5,3743

∆b 1,9754 0,376

c -5,8814 -6,2858

∆c 0,4957 0,1348

UP [V ] 0,2990 0,3136

∆UP [V ] 0,0353 0,0108

voll teil

IP [mA] 102,995 76,075

∆IP [mA] 246,713 40,038

Pmax [mW ] 30,795 23,859

∆Pmax [mW ] 9,325 3,637

I0 [mA] 144 102

∆I0 [mA] 1,288 0,7

U0 [V ] 0,505 0,495

∆U0 [V ] 0,003 0,001

voll teil

FF 0,423 0,473

∆F F 1,016 0,249

Tabelle 18: Bestimmung der F¨ ullfaktoren f¨ ur voll- bzw. teilweise beleuchtetes, parallel geschaltetes Modul 2.3.3

Zellen in Reihenschaltung

Die gleiche Messung f¨ uhren wir nun mit in Reihe geschalteten Solarzellen durch. Die Daten f¨ ur die Vollbeleuchtung befinden sich in Tab. 19, die Kennlinie und die Leistungskurve in Abb. 25 bzw. 26. U [V ] 0,04 0,40 0,80 1,20 1,50 1,75 2,00 2,25 2,50 2,60 2,70 2,80 2,90 3,00 3,06

∆U [V ] 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

I[mA] 23,2 22,3 21,7 21,7 21,1 20,8 20,6 20,3 19,0 18,0 16,4 13,9 10,2 4,9 0,6

∆I[mA] 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1 0,1

P [mW ] 0,93 8,92 17,36 26,04 31,65 36,40 41,20 45,68 47,50 46,80 44,28 38,92 29,58 14,70 1,84

∆P [mW ] 0,12 0,13 0,17 0,22 0,25 0,28 0,32 0,35 0,37 0,38 0,38 0,37 0,36 0,33 0,31

∆U = 0.005V ∆I = 0, 1mA R = 5, 2 kΩ

Tabelle 19: Messwerte der voll ausgeleuchteten Reihenschaltung Ein Vergleich mit einer der beiden Einzelzellen zeigt, dass sich wie erwartet die Spannungen addieren, w¨ahrend der Strom gleich bleibt. Die Spannung entspricht auch sehr genau dem sechsfachen einer Einzelzelle. Gleiches gilt f¨ ur die Leistung. Der etwas schlechtere Fit ist wieder auf die etwas unterschiedlichen Arbeitspunkte der Einzelzellen zur¨ uckzuf¨ uhren. Auch hier wurde wieder der F¨ ullfaktor bestimmt: a 21,2831

∆a 0,073

b 0,0001

∆b 0,00002

c -3,9448

∆c 0,0556

UP [V ] 2,5049

∆UP [V ] 0,0583

IP [mA] 19,327

∆IP [mA] 0,482

Pmax [mW ] 48,412

∆Pmax [mW ] 1,574

I0 [mA] 23,2

∆I0 [mA] 0,1

U0 [V ] 3,06

∆U0 [V ] 0,008

FF 0,682

∆F F 0,024

2

SOLARZELLE

23

Abb. 25: Kennlinie der voll ausgeleuchteten Reihenschaltung

Abb. 26: Leistungskurve der voll ausgeleuchteten Reihenschaltung Somit hat die Reihenschaltung ungef¨ ahr den gleichen F¨ ullfaktor wie die Einzelzellen und ist somit deutlich h¨ oher als der der Parallelschaltung. Dies war aus den vorherigen Betrachtungen abzusehen, da ja schon die Leistung deutlich h¨oher ist um im Bereich der Einzelzellen liegt. Diese Schaltung scheint also besser f¨ ur die Modulbildung und somit f¨ ur den tats¨achlichen Gebrauch geeignet zu sein. Um dies zu verifizieren, werden wir nun wie schon bei der Parallelschaltung zwei der sechs Zellen abdecken, um einen Ausfall zu simulieren. Die Daten zu dieser Messung befinden sich in Tab. 20, Kennlinie und Leistungskurve sind in Abb. 27 bzw. 28. Es zeigt sich, dass sowohl Kennlinie als auch Leistungskurve von der charakteristischen Form stark abweichen, so dass ein vern¨ unftiger Fit genauso unm¨oglich bzw. auch unn¨otig war, wie die Berechnung des F¨ ullfaktors. Das Modul eignet sich somit nicht f¨ ur den tats¨achlichen Gebrauch, da der Ausfall einer einzelnen Zelle das gesamte Modul unbrauchbar macht. Das Verhalten l¨asst sich dadurch erkl¨ aren, dass die Zellen im Grunde Dioden in Sperrrichtung darstellen. Die abgedunkelten Zellen produzieren keinen Strom und stellen somit einen hohen Widerstand dar. Dadurch verursachen sie die hohen Verluste. Der Vergleich der beiden Schaltungen zeigt, dass sich die Parallelschaltung besser f¨ ur ein Modul aus Solarzellen eignet, als die Reihenschaltung. Letztere liefert zwar bei Funktionalit¨at / Beleuchtung aller Zellen die h¨ ohere Leistung, wird aber unbrauchbar, sobald eine einzige Zelle ausf¨allt.

2

SOLARZELLE U [V ] 0,03 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1,20 1,40 1,60 1,80 1,99

24 ∆U [V ] 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05 0,05

I[mA] 19,20 16,00 13,25 10,60 7,73 5,10 2,97 1,66 0,93 0,67 0,51 0,45 0,41 0,40 0,38

∆I[mA] 0,06 0,05 0,05 0,04 0,03 0,02 0,02 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01 0,01

P [mW ] 0,58 3,20 3,98 4,24 3,87 3,06 2,08 1,33 0,84 0,67 0,61 0,63 0,66 0,72 0,76

∆P [mW ] 0,96 0,80 0,67 0,53 0,39 0,26 0,15 0,08 0,05 0,04 0,03 0,03 0,03 0,03 0,03

∆U = 0, 05V ∆I = 0, 02mA R = 5, 2 kΩ

∆I = 0, 01mA

Tabelle 20: Messwerte der teilweise beleuchteten Reihenschaltung

Abb. 27: Kennlinie der teilweise beleuchteten Reihenschaltung

Abb. 28: Leistung der teilweise beleuchteten Reihenschaltung

Die Parallelschaltung wird durch den Ausfall einer Zelle nicht beeinflusst, hat aber eine geringere Ausbeute. F¨ ur den Fall, dass der Ausfall einer Zelle sehr unwahrscheinlich ist, sollte allerdings die Reihenschaltung verwendet werden.

2.4

Langzeitmessung

Auf dem Institutsdach u ¨ber dem Praktikumsraum befinden sich zwei Module von Solarzellen. Eines davon ist fest montiert und ungef¨ahr nach S¨ udosten ausgerichtet. Das zweite Modul besitzt eine automatische Nachf¨ uhrung, die es immer in Richtung der st¨arksten Lichtquelle ausrichtet. Beide Module werden dauerhaft betrieben und die zugeh¨origen Daten an den Rechner im Versuchsraum gesendet, wo sie uns zur Verf¨ ugung standen. Anhand dieser Daten war es uns m¨oglich, beide Module miteinander zu Vergleichen und herauszufinden, wie effizient beide Anlagen sind. Auch kann berechnet werden, wie rentabel die Anschaffung bzw. der Bau von Solarzellen ist. Es standen uns die Daten verschiedener Monate zur Verf¨ ugung. Es sollten nun drei Tage mit unterschiedlichem Wetter untersucht werden. Die Tage sollten relativ dicht beieinander liegen, um ¨außere Einfl¨ usse durch unterschiedliche Sonnenst¨ande, Temperaturen etc. zu vermeiden. Bei

2

SOLARZELLE

25

www.wetteronline.de haben wir uns dazu die durchschnittliche Sonnenstundenzahl der einzelnen Monate ausgeben lassen. Da im Anschluss zum Vergleich eine andere Jahreszeit betrachtet werden sollte, haben wir versucht, zwei Monate zu finden, die m¨oglichst nah beieinander lagen, aber aus unterschiedlichen Jahreszeiten stammen. Die Monate sollten nicht zu weit auseinander sein, damit Alterserscheinungen der Solarzellen eine untergeordnete Rolle spielen. Am liebsten w¨are es uns gewesen, Sommer und Winter mit einander zu vergleichen, da hier die Außentemperaturen extrem sind. Leider hatten wir aber keine Daten aus den Wintermonaten, so dass wir uns letztendlich f¨ ur August 1997 und April 1998 entschieden haben. Die durchschnittliche Sonnenstundenzahl (Zeiten, bei denen die eingestrahlte Leistung mehr als 200W/m2 betr¨agt) betrug hier August: April:

7, 9h 2, 7h

Bei www.wetteronline haben wir auch ein Diagramm gefunden, dass die t¨agliche Sonnenstundenzahl eines Monats anzeigt. Die Diagramme f¨ ur beide Monate befinden sich in Abb. 29 und 30. Zur ersten Untersuchung haben wir uns f¨ ur den 21.08.1997 (gutes Wetter), 22.08.1997 (schlechtes

Abb. 29: Sonnenstunden im August 1997

Abb. 30: Sonnenstunden im April 1998

Wetter), 24.04.1997 (durchschnittliches Wetter) entschieden. Zwar wurde am 21.08. die im August maximal aufgetretene Sonnenstundenzahl nicht ganz erreicht, die Tage liegen aber dicht beieinander, so dass der Sonnenstand relativ identisch sein sollte. ¨ Um einen Uberblick u ¨ber die einzelnen Tage zu bekommen, haben wir die eingestrahlte Leistung (gemessen am Pyranometer auf dem Institutsdach) gegen die Uhrzeit f¨ ur alle drei Tage aufgetragen (siehe Abb. 31)

Abb. 31: Eingestrahle Leistung an den ausgew¨ahlten Tagen

2

SOLARZELLE

26

Die Kurve bei guten Wetter liegt zum Teil deutlich u ¨ber der bei schlechtem Wetter. Allerdings sind die Spitzenwerte bei durchschnittlichem Wetter erreicht worden, obwohl auch diese Kurve zum Teil deutlich unter der bei gutem Wetter liegt. Die Schwankungen deuten auf eine (leichte) Bew¨olkung hin. Kurz nach sechs zeigt sich bei gutem und durchschnittlichem Wetter ein rapider Abfall. M¨ oglicherweise ist hier das Pyranometer in den Schatten des Institutsdachs geraten. Als n¨achstes vergleichen wir das feste und das nachgef¨ uhrte Modul bei gutem Wetter. Dazu haben wir die von den Modulen erzeugt Leistung gegen die Uhrzeit aufgetragen (siehe Abb. 32). Die in den Daten angegebene Leistung ist zwar auf 1m2 normiert, da aber beide Zellen gleich groß sind, k¨onnen wir diesen Umstand hier vernachl¨aßigen.

Abb. 32: Vergleich beider Module bei gutem Wetter Beide Zellen erreichen im Laufe des Tages einen Maximalwert, obwohl die eingestrahlte Leistung weiter ansteigt. Dieser S¨ attigungseffekt resultiert daher, dass ab einer bestimmten eingestrahlten Leistung die sich in der Sperrschicht bildenden Ladungstr¨agerpaare das Sperrfeld kompensieren und so eine weitere Separation der Ladungstr¨ager verhindern. Da sich das nachgef¨ uhrte Modul schon morgens der Sonne zuwendet, erreicht es diesen Maximalwert fr¨ uher, als das feste Modul; auch verl¨ asst es ihn sp¨ ater. Abb. 33 und Abb. 34 zeigen die Leistungen der Module bei durchschnittlichem bzw. schlechten Wetter. Bei beiden ist kein großer Unterschied zwischen den Modulen zu erkennen. Lediglich am

Abb. 33: Vergleich beider Module bei durchschnittlichem Wetter

Abb. 34: Vergleich beider Module bei schlechtem Wetter

Ende des Tages mit durchschnittlichem Wetter liegt die Leistungskurve des nachgef¨ uhrten Mo-

2

SOLARZELLE

27

duls deutlich u ¨ber der des festen. Hier zeigt sich, dass bei wechselhaftem bis schlechtem Wetter die Nachf¨ uhrung ineffizient ist, da nicht oder nur unwesentlich mehr Leistung produziert wir, die Nachf¨ uhrung allerdings noch Energie ben¨otigt. Um dies genauer zu untersuchen, haben wir die gesamte, an einem Tag abgegebene Leistung der beiden Module bestimmt. Dazu haben wir u ur die Leistung summiert ¨ber alle angegebenen Werte f¨ und durch die gemessene Studenzahl dividiert. Somit erhalten wir Leistungswerte in W h/m2 . Die Daten befinden sich in Tab. 21. fest nachgef¨ uhrt

schlecht 112,54 112,42

durchschnittlich 238,31 260,03

gut 260,69 315,08

Tabelle 21: Leistungen der Module des ganzen Tages in W h/m2 Wie schon anhand der Kurven erwartet, ist die Leistung des nachgef¨ uhrten Moduls bei sch¨onem Wetter deutlich h¨ oher, als die des festen. Dieser Unterschied wird bei durchschnittlichem Wetter schon geringer und bei schlechtem produziert das feste Modul sogar unwesentlich mehr Leistung. Um nun einen direkten Vergleich der beiden Module zu bekommen, berechnen wir nun die Leistung pro Sonnenstunde (Sh) und rechnen diese auf die Modulfl¨ache von A = 0, 085 m2 um, um so die tats¨achlich von den Modulen produzierte Leistung zu erhalten. Die Anzahl der Sonnenstunden m¨ ussen wir aus dem Diagramm ablesen, so dass ein Ablesefehler auftritt. Diesen haben wir mit ∆Sh = 0, 3h abgesch¨ atzt und dann mit Gauß fortgepflanzt. Die Berechnung f¨ uhren wir lediglich f¨ ur den sonnigen Tag durch. F¨ ur die Tage mit durchschnittlichem bzw. schlechtem Wetter haben wir einen relativ großen Untergrund, der die Berechnung verf¨alschen w¨ urde. Als Untergrund sind hier Zeiten zu verstehen, bei denen die eingestrahlte Leistung unter 200W/m2 liegt, da diese nicht als Sonnenstunden gelten. Es ergibt sich: P f est = (1, 88 ± 0, 05) W h/Sh

Pnach = (2, 27 ± 0, 06)W h/Sh

Um zu berechnen, wie effizient die nachf¨ uhrung tats¨achlich ist, werden wir nun vergleichen, wie viel Leistung beide Module in einem Jahr produzieren. Dazu entnehmen wir www.wetter-online.de, dass es in den Jahren 1997-2003 durchschnittlich 1568, 6 Sh gab. Außerdem wissen wir, dass die Nachf¨ uhrung 11 W h/d verbraucht. Da ein Jahr 365, 24d hat (Gregorianischer Kalender), ergibt sich somit ein Jahresverbrauch von 4, 02 kW h/y. Dieser muss von der im Jahr erzeugten Leistung des nachgef¨ uhrten Moduls abgezogen werden, um die tats¨achlich gewonnene Leistung des Moduls zu erhalten. Somit ergibt sich (Fehler nach Gauß): Pfyest = (2, 95 ± 0, 09) kW h/y

y Pnach = (−0, 46 ± 0, 08) kW h/y

Da wir f¨ ur die nachgef¨ uhrte Zelle sogar eine negative Bilanz bekommen, ist sie alles andere als effizient! Mit der vom festen Modul erzeugten Energie k¨onnte man eine 60W -Gl¨ uhbirne 50h betreiben oder einen durchschnittlichen Wasserkocher (1500W ) 2h. Allerdings ist zu beachten, dass im Regelfall die von der Solarzelle produzierte Energie nicht sofort ben¨otigt wird und somit gespeichert werden muss. Diese Speicherung ist wahrscheinlich mit Verlusten verbunden, wodurch sich die angegebenen Dauern verringern. Im n¨achsten Schritt wollen wir wissen, ob sich die Anschaffung eines Solarmoduls lohnt. Es soll also untersucht werden, ob das Modul im Laufe seines Lebens (ungef¨ahr 20y) soviel Leistung produziert, dass die eingesparten Stromkosten die Anschaffungskosten zumindest decken. Dabei rechnen wir mit einem Strompreis von 0, 25 Euro/kW h. Wir betrachten nur das feste Modul, da sich das andere bereits als unwirtschaftlich herausgestellt hat. Das feste Modul produziert in 20y eine Leistung von P = 59kW h und hat einen Anschaffungspreis von 100 Euro. Die ¨aquivalente Menge Strom kostet 14, 74 Euro. Die Anschaffungskosten werden also nicht ann¨ahernd gedeckt. W¨ urde man allerdings die Fl¨ ache auf A = 0, 577m2 erh¨ohen, w¨aren zumindest diese Kosten gedeckt.

2

SOLARZELLE

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Es gibt verschieden Verfahren zur Herstellung von Solarzellen. Leider konnten wir zu keinem Verfahren finden, wie viel Energie die Herstellung ben¨otigt, um so herauszufinden, ob eine Solarzelle zumindest die Energie produziert, die f¨ ur seine Herstellung n¨otig war. Wir wollen nun die Ergebnisse mit einer anderen Jahreszeit vergleichen. Wie oben schon erl¨autert, haben wir uns dazu f¨ ur den April 1998 entschieden. Wir suchen nun anhand von Abb. 30 einen Tag mit gutem und einem mit schlechtem Wetter und entscheiden uns f¨ ur den 23.04.1998 als Tag mit gutem Wetter und den 25.04.1998 als Tag mit schlechtem Wetter. Zuerst tragen wir nun die Leistungen des Pyranometers gegen die Uhrzeit auf (siehe Abb. 35. Wie erwartet liegt die Kurve bei gutem Wetter deutlich u ¨ber der bei schlechtem. Vergleicht man

Abb. 35: Eingestrahlte Leistung an ausgew¨ahlten Tagen im April 1998 die beiden Kurven mit denen aus August 1997, so liegen die Spitzenwerte im gleichen Bereich. Allerdings ist im April wegen des anderen Sonnenstandes kein pl¨ozlicher Abfall der Leistung zu sehen. Das Pyranometer ger¨ at also im Laufe des Tages nicht in den Schatten des Daches. In Abb. 36 und 37 sind die erzeugten Leistungen beider Module an beiden Tagen aufgetragen. Interessanter weise liegt bei gutem Wetter die Kurve des festen Moduls sogar u ¨ber der des nach-

Abb. 36: Vergleich beider Module bei gutem Wetter

Abb. 37: Vergleich beider Module bei schlechtem Wetter

gef¨ uhrten. Eine wirkliche Erkl¨ arung haben wir daf¨ ur nicht. Bei schlechtem Wetter sind die Kurven nahezu identisch. Die Nachf¨ uhrung wird sich also auch hier nicht lohnen. Ansonsten sind keine signifikanten Unterschiede zu erkennen.

3

BRENNSTOFFZELLE

3

29

Brennstoffzelle

Die Brennstoffzelle ist eine elektrochemische Zelle, die die Reaktionsenergie eines kontinuierlich zugef¨ uhrten Brennstoffs und eines Oxidationsmittels in nutzbare elektrische Energie umwandelt. Die in diesem Versuch verwendete Zelle ist eine Wasserstoff-Sauerstoff Brennstoffzelle. Dabei befinden sich an der Anode die Wasserstoffmolek¨ ule, die mittels eines Katalysators in Ionen aufgespalten werden. F¨ ur diese ist eine zwischen Anode und Kathode befindliche Membran durchl¨assig, so dass sie sich zum Sauerstoff bewegen. Um allerdings Wasser bilden zu k¨onnen, ben¨otigt man die vom Wasserstoff frei gesetzten Elektronen, die u ¨ber einen elektrischen Leiter zur Kathode transportiert werden. Somit fließt im Leiter ein nutzbarer, elektrischer Strom. Im Versuch m¨ ussen die n¨ otigen Reaktionspartner hergestellt werden. Dies erfolgt mit Hilfe eines Elektrolyseurs. Dieser wandelt elektrische Energie in chemische um, indem destilliertes Wasser in Wasserstoff und Sauerstoff gespalten wird. Die dazu n¨otige Energie wird durch eine Solarzelle zur Verf¨ ugung gestellt. Das Gesamtsystem aus Solarzelle, Elektrolyseur und Brennstoffzelle wandelt also elektromagnetische Strahlung in elektrische Energie um. Im folgenden sollen nun sowohl die einzelnen Komponenten als auch das Gesamtsystem untersucht werden, indem Kennlinien aufgenommen und Wirkungsgrade bestimmt werden.

3.1

Kennlinien

In diesem Versuchsteil sollen die Kennlinien der einzelnen Komponenten augenommen und diskutiert werden. Die Kennlinie der Solarzelle wurden im ersten Teil bereits ausf¨ uhrlich besprochen, so dass hier nicht weiter darauf eingegangen wird. Der Elektrolyseur ist im Grunde nur die Umkehrung der Brennstoffzelle, so dass im folgenden nur die erwartete Kennlinie der Brennstoffzelle ausf¨ uhrlich diskutiert wird. Brennstoffzellen werden durch ihre Strom-Spannungskennlinie charakterisiert. Abb. 38 zeigt die theoretisch erwartet Kennlinie einer PEM-Brennstoffzelle (Polymer-Elektrolyt-Membran-Brennstoffzelle). Sie gleidert sich in vier Bereiche, die im folgenden erl¨autert werden.

Abb. 38: Skizze einer Kennlinie einer PEM-Brennstoffzelle

Bereich I: Die Kennlinie wird in diesem Bereich durch elektrokinetische Vorg¨ange dominiert. Es wird eine Potentialdifferenz aufgebaut, um die Redoxreaktion an beiden Elektronen zu einer Seite hin zu verschieben. Die Kennlinie kann durch die Tafel-Gleichung beschrieben werden. Sie kann folgendermassen hergeleitet werden: Die Umwandlungsrate der Reaktion gibt quasi an, wie weit das System vom thermischen Gleichgewicht entfernt ist. Sie wird u ¨ber die Differenz der Hinund R¨ uckraten berechnet: ν = νh − νr

3

BRENNSTOFFZELLE

30

Der Zusammenhang zwischen diesen Raten und der Aktivierungsenergie EA der Reaktion folgt der Boltzmann-Statistik:   EA,i νi = ν0,i exp − , i = h, r RT mit R: allgemeine Gaskonstant. Die Aktivierungsenergie ist im Allgemeinen f¨ ur Hin- und R¨ uckreaktion unterschiedlich. Eine von außen angelegt Spannung a¨ndert diese Aktivirungsenergie. Dabei ist zu beachten, dass bis zum Zustand mit der maximalen Aktivierungsenergie nicht das gesamte Potential, sondern nur ein Teil α · Φ wirksam wird; α ist der sogenannte Transferkoeffizient. Die Energie¨ ubertragung der Hin- und R¨ uckreaktion wird damit zu: ∆EA,h = −αF U

∆EA,r = (1 − α)F U

mit F : Faradaykonstante. Setzt man dies nun oben ein, ergibt sich die Butler-Volmer-Gleichung:      −(1 − α)F U αF U − exp I = I0 exp RT RT Ist die Spannung gr¨ oßer als U = 0, 01V , so kann der zweite Summand vernachl¨aßigt werden. L¨ost man die Gleichung nach U auf, erh¨ alt man die Tafelgleichung:   I0 RT ln U= αF I Bereich II: Dieser Bereich wird der Spannungsabfall von Leitungs- und Kontaktwiderst¨anden in den Anschl¨ ussen und Materialen dominiert. Da es sich hierbei um Ohm’sche Widerst¨ande handelt, ist der Abfall linear. Bereich III: Dieser Bereich wird durch die Konzentrations¨ uberspannung dominiert. Dieser beschreibt den durch den Stofftransport verursachten, exponentiellen Spannungsabfall. Die maximale Stromdichte ist erreicht, wenn die Reaktion an der Oberfl¨ache der Elektrode im Vergleich zum STofftransport so schnell ist, dass die Konzentration an der Elektrodenoberfl¨ache auf null absinkt. Bereich IV: Hierbei handelt es sich um den Bereich zwischen theoretischer, maximaler Spannung und experimenteller, maximaler Spannung. Er entsteht durch irreversible Vorg¨ange wie der Fluß der Elektronen u ¨ber den Elektrolyten oder Verschiebung der elektrochemischen Potentiale an den Elektroden sowie W¨ armeverluste, die die tats¨achlich gelieferte Spannung verringern. Als theoretische, maximale Spannung l¨ asst sich Utheo = 1, 23V berechnen (konkrete Rechnung folgt sp¨ater). 3.1.1

Kennlinie der Solarzelle und Elektrolyseur

Die Kennlinie der Solarzelle f¨ ur verschiedene Lichtintensit¨aten sowie die Kennlinie des Elektrolyseurs sollen aufgenommen werden. Ein Vergleich der Linien erm¨oglicht es dann, beide Komponenten aufeinander abzustimmen. Dazu haben wir die Solarzelle mit einer Lampe beleuchtet. Da die Solarzelle drehbar gelagert war, konnten verschiedene Winkel und so verschiedene Lichtintensit¨aten eingestellt werden. Wir haben die Kennlinie der Zelle f¨ ur drei verschiedene Intensit¨aten wir bereits beschrieben aufgenommen. Die Raumbeleuchtung haben wir zur Messung ausgeschaltet. Die Daten befinden sich in Tab. 22 und 23. Als Messfeher haben wir dabei das letzte angegebene Digit angenommen. An den Ger¨aten waren leider keine Messungenauigkeiten angegeben. Die Kennlinien sind zusammen mit den Fitparametern in Abb. 39. Die Kennlinie des Elektrolyseurs haben wir aufgenommen, indem wir f¨ ur verschiedene Eingangsspannungen die Elektrolysespannung und den -strom augenommen haben. Dabei diente die Solarzelle als Spannungsquelle, wobei die verschiedenen Spannungen durch drehen der Solarzelle und somit unterschiedliche Lichtintensit¨aten erreicht wurden. Die Werte befinden sich in Tab. 24.

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BRENNSTOFFZELLE

U [V ] 1,910 1,900 1,900 1,860 1,770 1,190 0,837 0,558 0,265 0,130 0,094

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wenig Licht I[A] P [W ] 0,000 0,000 0,019 0,036 0,040 0,076 0,092 0,171 0,176 0,312 0,252 0,300 0,252 0,211 0,251 0,140 0,252 0,067 0,252 0,033 0,252 0,024

∆P [W ] 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003 0,003

U [V ] 2,05 2,04 2,03 2,01 1,97 1,88 1,81 1,70 1,23 0,71 0,54

viel I[A] 0,000 0,020 0,043 0,100 0,196 0,398 0,548 0,768 1,177 1,380 1,450

Licht P [W ] 0,000 0,041 0,087 0,201 0,386 0,748 0,992 1,306 1,448 0,980 0,783

∆P [W ] 0,002 0,002 0,002 0,002 0,003 0,004 0,006 0,008 0,012 0,014 0,015

Tabelle 22: Messwerte zu den Kennlinie der Solarzelle

U [V ] 2,120 2,110 2,100 2,070 2,020 1,900 1,790 1,436 0,685 0,337 0,243

sehr viel Licht I[A] P [W ] ∆P [W ] 0,000 0,000 0,002 0,021 0,044 0,002 0,044 0,092 0,002 0,103 0,213 0,002 0,201 0,406 0,003 0,402 0,764 0,004 0,539 0,965 0,006 0,646 0,928 0,007 0,650 0,445 0,007 0,652 0,220 0,007 0,652 0,158 0,007

Tabelle 23: Weitere Messwerte zu den Kennlinien der Solarzelle

Abb. 39: Kennlinie der Solarzelle bei verschiedenen Lichtintensit¨aten sowie des Elektrolyseurs

3

BRENNSTOFFZELLE

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Bei der Messung war es wichtig darauf zu achten, dass sich die Werte vor dem Ablesen eingependelt hatten. Als Messfehler wurde auch hier das letze angegebene Digit gew¨ahlt. Die Kennlinie wurde dann mit einer Exponentialfunktion gefittet und befindet sich zusammen mit den Fitparametern ebenfalls in Abb. 39. U [V ] 1,597 1,560 1,555 1,537 1,518 1,500 1,481 1,599 1,453 1,525 1,545 1,562 1,573 1,580 1,585 1,590 1,605 1,613 1,613 1,627 1,629 1,632

I[A] 0,677 0,409 0,297 0,191 0,108 0,061 0,032 0,696 0,010 0,141 0,239 0,353 0,445 0,508 0,558 0,611 0,763 0,810 0,864 0,909 0,998 1,052

P [W ] 1,081 0,638 0,462 0,294 0,164 0,092 0,047 1,113 0,015 0,215 0,369 0,551 0,700 0,803 0,884 0,971 1,225 1,307 1,394 1,479 1,626 1,717

∆P [W ] 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,001 0,002 0,001 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002

Tabelle 24: Messwerte zur Kennlinie des Elektrolyseurs Zur Bestimmung der Arbeitspunkte erstellen wir f¨ ur die Solarzelle und den Elektrolyseur noch die Leistungskurven. Die zugeh¨ origen Daten befinden sich in den Tab. 22-24; die gefitteten Leistungskurven in Abb. 40. Die Fitfunktion f¨ ur die Solarzelle ist bereits oben angegeben. F¨ ur den Elektrolyseur verwenden wir eine Funktion der Form: P = U · I = (A + B exp(CU )) · U Die Fitparameter sind in der Abbildung angegeben. Die Kennlinien der Solarzelle f¨ ur wenig und viel Licht entsprechen den Erwartungen, wohingegen die f¨ ur sehr viel Licht keinen wirklichen konstanten Anfangsbereich mehr aufweist. Leider haben wir gerade im Bereich der Abknickung nur wenig Messpunkte, was den Fit m¨ oglicherweise etwas ungenau macht. So k¨onnte die Abknickung f¨ ur viel Licht auch etwas sp¨ ater sein, als vom Fit angegeben. Da wir allerdings nur bestimmte Wiederst¨ ande hatten, ließen sich keine Zwischenstufen einstellen. Der Elektrolyseur zeigt die erwartete e-Funktion. Die Leistungskurven zeigen ebenfalls den erwarteten Verlauf, auch wenn hier ebenfalls etwas wenig Messpunkte im Bereich des Peaks sind. Interessanter weise liegt hier die Kurve f¨ ur viel Licht u ¨ber der von ganz viel Licht. Uns ist nicht klar, wie das sein kann, k¨onnen allerdings auch keinen Fehler in unseren Berechnugen finden. Bei dieser Kurve geht die Asymmetrie fast verloren und n¨ahert sich einem symmetrischen Peak. Um Solarzelle und Elektrolyseur aufeinander abzustimmen, betrachten wir nun die Schnittpunkte der Kennlinien. Zur Stabilit¨ at des Systems sollte der Schnittpunkt im konstanten, horizontalen

3

BRENNSTOFFZELLE

33

Abb. 40: Leistungskurven der Solarzellen f¨ ur verschiedene Lichtintensit¨aten sowie des Elektrolyseurs Teil der Solarzellen-Kennlinie sein. In diesem Fall ist das System unempfindlich gegen¨ uber kleinen Schwankungen der Spannung. F¨ ur eine ideale Ausbeute und somit einem m¨oglichst guten F¨ ullfaktor der Solarzellen hingegen sollte das System auf den Arbeitspunkt der Solarzelle abgestimmt sein, der sich im Peak der Leistungskurve befindet. Der Schnittpunkt der Leistungskurven sollte sich also am besten im Peak der Solarzellen-Kurve befinden. Beides gleichzeitig zu erf¨ ullen ist unm¨oglich, da der Arbeitspunkt der Solarzelle im Abknickbereich der Kennlinie liegt und somit die Stabilit¨at nicht mehr gew¨ahrleistet ist. Ein guter Kompromiss ist es daher, das System so einzustellen, dass der Schnittpunkt der Linien bei etwas geringeren Spannungen gegen¨ uber dem Arbeitspunkt liegt. In unserem Fall ist dies am Besten f¨ ur wenig Licht erf¨ ullt, da bei viel Licht der Schnittpunkt der Leistungskurven hinter dem Maximum liegt und bei sehr viel Licht der Schnittpunkt der Kennlinie hinter der Abknickung. 3.1.2

Kennlinie der Brennstoffzelle

Als n¨achstes haben wir nun die Kennlinie der Brennstoffzelle aufgenommen. Dazu wurde das komplette System aus Solarzelle, Elektrolyseur und Brennstoffzelle nach Anleitung aufgebaut. Vor der eigentlichen Messung wurde das System durchgesp¨ ult, um Luftbl¨aschen aus den Schl¨auchen zu entfernen. Danach wurden die Schlauchklemmen hinter der Brennstoffzelle wieder geschlossen und die erzeugten Gase gespeichert. Nachdem wir gen¨ ugend Gas gesammelt haben (min 15ml vom Wasserstoff), wurden die Kabel zwischen Solarzelle und Elektrolyseur gel¨ost und so eine weiter Gasbildung verhindert. Danach wurden f¨ ur verschiedene Widerst¨ande Strom und Spannung der Brennstoffzelle gemessen. Zum Schluß wurden als weitere Verbraucher eine Lampe und ein Motor verwendet. F¨ ur die Messung standen uns zwei Brennstoffzellen zur Verf¨ ugung. Wir haben zum Vergleich beide Zellen ausgemessen. Vor dem Ablesen sollten ca. 30s gewartet werden, damit sich die Werte einpendeln. Bei kleineren Widerst¨ anden mussten wir etwas l¨anger warten, da die Werte angefangen haben, zu laufen. Aus diesem Grund konnten wir bei Zelle 2 einige Werte gar nicht aufnehmen. Als Messfehler haben wir hier ∆U = 0, 003V und ∆I = 0, 002A gesch¨atzt. Die Werte befinden sich in Tab. 25, die zugeh¨ orige Kennlinien in Abb. 41 und 42. Beide Kurven zeigen das erwartete Verhalten: Sie weisen eine maximale Spannung von Umax ∼

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BRENNSTOFFZELLE

U [V ] 0,910 0,850 0,828 0,799 0,769 0,722 0,691 0,648 0,539 0,397 0,338 0,822 0,885

Zelle 1 I[A] P [W ] 0,000 0,000 0,008 0,007 0,017 0,014 0,039 0,031 0,067 0,052 0,152 0,110 0,208 0,144 0,292 0,189 0,512 0,276 0,768 0,305 0,902 0,305 0,061 0,050 0,015 0,013

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∆P [W ] 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,002 0,003 0,002 0,002

U [V ] 0,875 0,790 0,769 0,735 0,693 0,625 0,577 0,487

Zelle 2 I[A] P [W ] 0,000 0,000 0,008 0,006 0,016 0,012 0,036 0,026 0,068 0,047 0,129 0,081 0,170 0,098 0,214 0,104

0,756 0,841

0,056 0,015

0,042 0,013

∆P [W ] 0,002 0,002 0,002 0,001 0,001 0,001 0,001 0,001

0,002 0,002

Lampe Motor

Tabelle 25: Messwerte zur Bestimmung von Kennlinie und Leistungskurve beider Brennstoffzellen

Abb. 41: Kennlinie von Brennstoffzelle 1

Abb. 42: Kennlinie von Brennstoffzelle 2

theo = 1, 23V liegt. Auch der 0, 9V aus, was deutlich unter der theoretischen Spannung von Umax exponentielle Abfall mit anschließendem linearen Verlauf sind gut zu erkennen. F¨ ur die Konzentrations¨ uberspannung fehlen uns leider im Bereich niedriger Spannungen ein paar Messwerte, wodurch die Abkickung nicht (gut) zu beobachten ist. Auff¨allig ist, dass bei beiden Kennlinien die Messwerte f¨ ur Motor und Lampe zu hoch sind. M¨oglicherweise haben wir hier vor dem Ablesen nicht lang genug gewartet. Ein Vergleich mit den Leistungskurven (siehe Abb. 43 und 44) best¨atigt dieses im großen und ganzen. Allerdings ist hier der Bereich der Konzentrations¨ uberspannung besser zu sehen. Auch hier liegen die Werte f¨ ur Motor und Lampe zu hoch.

Als n¨achstes wollen wir nun den Bereich I der Kennlinie n¨aher betrachten. Wir fitten an die Messwerte dieses Bereichs die Tafelgleichung, um aus den Fitparametern den Transferkoeffizienten α zu bestimmen. Wir haben uns dabei auf Zelle 1 beschr¨ankt, da wir bei Zelle 2 mehr Probleme hatten, die Werte aufzunehmen und wir somit hoffen, dass die Werte von Zelle 1 weniger fehlerbehaftet sind. Die Werte f¨ ur Motor und Lampe wurden ebenfalls nicht ber¨ ucksichtigt. Der Fit mit zugeh¨origen Parametern befindet sich in Abb. 45.

3

BRENNSTOFFZELLE

35

Abb. 43: Leistungskurve von Brennstoffzelle 1

Abb. 44: Leistungskurve von Brennstoffzelle 2

Abb. 45: Bestimmung des Transferkoeffizineten F¨ ur den Fit haben wir P 1 = RT αF und P 2 = I0 gesetzt. Somit kann die erste Gleichung nach α J C aufgel¨ost werden. Setzt man dann f¨ ur R = 8, 314 mol·K , T = (290 ± 5) K und F = 96485 mol , ergibt sich r R T · ∆P 1 2 RT ± (∆T )2 + ( ) α = F P1 F P1 P1 = 0, 578 ± 2, 647 Da laut Tutor der Wert f¨ ur α ≈ 0, 5 liegt, sind wir mit der Messung zufrieden. Der astronomische Fehler resultiert aus dem großen Fehler f¨ ur P 1 im Fit. Um den Innenwiderstand der Brennstoffzelle zu bestimmen, fitten wir an Bereich II der Kennlinie (ohmscher Bereich) eine Gerade der Form U = A + B ∗ I an. Somit entspricht wegen des Ohm’schen Gesetztes die Steigung der Gerade dem negativen Wert des Widerstands. Der Fit inclusive der Parameter befindet sich in Abb. 41. Wir haben auch hier die Bestimmung lediglich f¨ ur Zelle 1 durchgef¨ uhrt. Es ergibt sich Rinnen = (0, 535 ± 0, 006) Ω

3

BRENNSTOFFZELLE

36

Leider haben wir hier keinen Literaturwert. Vergleiche mit den Ergebnissen anderen, ¨ahnlicher Versuche im Netz zeigen aber, dass die Gr¨oßenordnung stimmt.

3.2

Wirkungsgrade

Um die Effizienz der einzelnen Bauteile zu bestimmen, haben wir nun die Wirkungsgrade ermittelt. Dabei ist zwischen verschiedenen Wirkungsgraden zu unterscheiden. Theoretischer Wirkungsgrad: Die Reaktionsenthalpie beschreibt die Aufnahme oder Abgabe von Energie in Form von W¨ arme bei chemischen, isobaren Prozessen. Sie wird u ¨ber die Differenz der Bildungsenthalpie der Produkte und der Bildungsenthalpie der Edukte berechnet. dH = dU + p · dV ¨ Die freie Enthalpie oder Gibb’sches Potential ber¨ ucksichtigt nur die Anderung im chemischen Potential; die Entropie¨ anderung geht nicht ein. Sie entspricht der maximal zu gewinnenden Arbeit der Zellreaktion und berechnet sich u ¨ber ∆G = dH − T ∆S Somit kann die h¨ ochste erreichbare Spannung im reversiblen Betrieb berechnet werden. Sie ist durch das Gibb’sche Potential gegeben: ∆G = 1, 23V nF mit n: Zahl der in der Reaktion u ¨bertragenen Elektronen. Der theoretische Wirkungsgrad ist definiert durch das Verh¨altnis von frei werdender, nutzbarer Energie zu frei werdender Energie: ∆G ηtheo = ∆H Da dieser Wirkungsgrad auf Grund von Verlustmechnismen (oben bereits beschrieben) nie erreicht wird, eignet er sich schlecht zum Vergleich mit anderen Energieerzeugern. U0 = −

Technischer Wirkungsgrad: Der technische Wirkungsgrad wird eingef¨ uhrt, um reale Brennstoffzellen mit anderen Energieerzeugern vergleichen zu k¨onnen. Er ergibt sich durch das Verh¨altnis von gelieferter elektrischer Energie Wel zu verbrannter chemischer Energie ∆H: Wel n·z·F ·U =− ∆H ∆H F¨ ur die Berechnung der Enthalpie wird hier der untere Heizwert verwendet, da die Kondensationsenergie des Wassers als W¨ arme frei wird und somit nicht elektrisch genutzt werden kann. ηtech =

Faraday’scher Wirkungsgrad: Das Verh¨altnis von theoretischer Mindestladung zu tats¨achlich geflossener Ladung bzw. dem Verh¨ altnis der dazu proportionalen Gasvolumina bezeichnet man als Faraday’schen Wirkungsgrad. Er kann berechnet werden u ¨ber I ·t n·F mit n: Anzahl der Mol und t: der gemessenen Zeit. ηF =

Weitere Wirkungsgrade: Prinzipiell gibt es zu jedem Bereich der Kennlinie einen Wirkungsgrad. So ber¨ ucksichtigt der Stromwirkungsgrad unvollst¨andige Prozessabl¨aufe zwischen den Elektroden, die letztlich durch R¨ uckreaktionen an der Anfangselektrode hervorgerufen werden und beschreibt somit Bereich I. Die elektrochemische G¨ uteziffer gibt den prozentualen Spannungsabfall an s¨ amtlichen Innenwiderst¨ anden der Zelle unter Last an und beschreibt somit Bereich II der Kennlinie. Hydrodynamische Ineffizienzen resultieren aus hohen Str¨omen bzw. -dichten und beschreiben damit Bereich III. Bereich IV wird aus dem Unterschied von theoretischen zu technischem Wirkungsgrad beschrieben.

3

BRENNSTOFFZELLE

3.2.1

37

Wirkungsgrad des Elektrolyseurs

Um den Wirkungsgrad des Elektrolyseurs zu bestimmen, wollen wir nun f¨ ur konstante Elektrlysestromst¨arke messen, wie viel Gas in einer festen Zeit produziert wurde. Dazu wurde die Solarzelle mit Licht bestrahlt (wie wir oben gesehen habe, sollte die Intensit¨at relativ gering sein) und mit dem Elektrolyseur verbunden. Vor dem eigentlichen Versuch wurde das System wieder gesp¨ ult. Dann wurden die Klemmen geschlossen und f¨ ur eine feste Zeit gemessen, wie viel Wasserstoff produziert wurde. Als Zeit haben wir 180s und 300s gew¨ahlt. Wegen der Ableseungenauigkeiten auf unserer Uhr sch¨ atzten wir einen Fehler von ∆t = 5s. Der Fehler des Volumens betrug auf Grund von Ableseungenauigkeiten und der Kapillarkr¨afte ∆V = 1ml. Der Fehler der Spannung haben wir auf ∆U = 0, 001V , den des Stroms auf ∆I = 0, 005A gesch¨atzt. Die Messung wurde drei Mal wiederholt. Die Werte befinden sich in Tab. 26.

U [V ] I[A] V [ml]

1,596 0,298 5

180s 1,592 0,293 6

1,591 0,289 5

1,959 0,295 9

300s 1,591 0,291 10

1,592 0,291 8

Tabelle 26: Messwerte zur Bestimmung des Wirkungsgrades des Elektrolyseurs Zur Berechnung des Faraday’schen Wirkungsgrades verwenden wir die oben hergeleitete Formel: ηF =

I ·t n·F

Der Fehler wurde nach Gauß bestimmt: s 2  1 It · ∆n ∆ηF = · (t · ∆I)2 + (I∆t)2 + nF n Die Werte wurden einzeln berechnet und dann f¨ ur jede Zeit der varianzgewichtete Mittelwert der Wirkungsgrade bestimmt. Der Fehler berechnet sich u ¨ber varianzgewichtete Standardabweichung. Dazu musste zuerst das gemessene Volumen in mol umgerechnet werden. Dies geschieht mit Hilfe des molaren Volumens, das f¨ ur alle Gase bei 29◦ C 24 l/mol betr¨agt. Die Werte befinden sich in Tab. 27. n[mol] 0,000208 0,000250 0,000208 0,000375 0,000417 0,000333

ηF 2,6685 2,1865 2,5879 2,4038 2,4460 2,1715 2,7144 2,3674

∆η 0,5196 0,3570 0,5040 0,4401 0,2673 0,2148 0,3321 0,2590

ηtech 1,4368 1,1743 1,3890 1,2914 1,3162 1,1663 1,4578 1,2721

∆ηtech 0,2934 0,2010 0,2837 0,2479 0,1507 0,1208 0,1870 0,1458

180s Mittelwert 300s Mittelwert

Tabelle 27: Faraday-Wirkungsgrad und technischer Wirkungsgrad Des Weiteren soll der technische Wirkungsgrad berechnet werden. Dieser l¨asst sich mit Hilfe des Faraday-Gesetzes umformen zu s  2 ItU 1 ItU · ∆Vexp ηtech = − ± · (tU · ∆I)2 + (IU · ∆t)2 + (It · ∆U )2 + Vexp ∆H Vexp ∆H Vexp

3

BRENNSTOFFZELLE

38

∆H(H2 ) = −286kJ/mol war im Skript angegeben. Wieder erfolgte erst die Berechnung der einzelnen Werte mit anschließsender Bestimmung der varianzgewichteten Mittelwerte und der Standardabweichungen. Die Werte befinden sich ebenfalls in Tab. 27. Uns irritiert, dass beide Wirkungsgrade > 1 sind. Eigentlich h¨atten wir Werte < 1 erwartet, da es wahrscheinlich Nebeneffekte gibt. Im Fall der Elektrolyse k¨onnen zum Beispiel elektrochemische Reaktionen ablaufen, die nicht zur Gasbildung beitragen (z.B. Korrosionsvorg¨ange). Leider k¨onnen wir keinen Fehler in den Berechnungen finden. Abschließend soll noch die Spannungsabh¨angigkeit des Wirkungsgrades untersucht werden. Betrachtet man die Kennlinie des Elektrolysurs, so nimmt f¨ ur kleinere Spannungen der Strom exponentiell ab. Somit f¨ allt I schneller als U . Andererseits ist die Produktion der Gase proportional zum Stom. Somit nimmt das Volumen des Gases im gleichen Verh¨altnis ab, wie der Strom und I/V = konst.. Alle anderen Gr¨ oßen des Wirkungsgrades sind konstant, so dass η∝U 3.2.2

Wirkungsgrad der Brennstoffzelle

Es soll nun der Wirkungsgrad der Brennstoffzelle untersucht werden. Dazu wurde zuerst das System wieder gesp¨ ult. Zur Bestimmung der Leckrate des Systems wurde mit Hilfe des Elektrolyseurs Gas erzeugt. Dann haben wir gemessen, wie viel Wasserstoff innerhalb von (300 ± 5)s verloren ging. Die Brennstoffzelle war dabei unbelastet. Die Messung haben wir zwei Mal durchgef¨ uhrt. Als Fehler f¨ ur das Volumen haben wir wieder ∆V = 1ml gesch¨atzt. Beide Messungen ergaben eine Leckrate von 2ml/300s und somit Vleck = (0, 4 ± 0, 2)ml/min Der Fehler wurde nach Gauß berechnet. Als n¨achstes haben wir den Verbrauch der Brennstoffzelle bestimmt. Dazu haben wir bei einer Belastung von R = 3Ω 3min bzw. 5min laufen lassen und am Elektrolyseur abgelesen, wie viel Wasserstoff sie in der Zeit verbraucht hat. Außerdem haben wir die zugeh¨origen Strom- und Spannungswerte gemessen. Die Messung haben wir drei Mal wiederholt. Im Anschluss haben wir einen kleineren und einen gr¨ oßeren Widerstand verwendet und zum Vergleich bei gleichen Zeiten die gleichen Messgr¨ oßen aufgenommen. Als Messfehler haben wir wie oben ∆V = 1ml, ∆I = 0, 005A und ∆U = 0, 001V gesch¨ atzt. Die Werte befinden sich in Tab. 28. R[Ω] 3

I[A] 0,2 0,19 0,21

U [V ] 0,685 0,636 0,694

Vkorr [ml] 4,8 3,8 5,8

V [mol] 0,000200 0,000158 0,000242

ηF 6,3896 7,4937 5,3574

∆η 1,2910 1,9055 0,9000

5 2 3

0,15 0,3 0,2 0,19 0,21

0,739 0,67 0,659 0,614 0,691

3,8 7,8 8 7 8

0,000158 0,000325 0,000333 0,000292 0,000333

8,7073 3,8460 6,1471 6,5455 6,4456

2,2138 0,4861 0,7462 0,9058 0,7823

5 2

0,15 0,29

0,739 0,662

3 12

0,000125 0,000500

18,3821 4,1167

5,8916 0,3378

ηtech 0,4311 0,4803 0,3795 0,4100 0,4406 0,3892 0,4148 0,4196 0,4566 0,4296 0,9302 0,4028

∆ηtech 0,0914 0,1282 0,0669 0,0862 0,1176 0,0515 0,0528 0,0610 0,0582 0,0570 0,3131 0,0347

3min

Mittelwert

5min

Mittelwert

Tabelle 28: Messwerte zur Bestimmung von Faraday’schem und technischem Wirkungsgrad der Brennstoffzelle

4

FAZIT

39

Zur Berechnung von Faraday’schem und technischem Wirkungsgrad haben wir die gleichen Formeln wie oben verwendet. Das angegebene Volumen ist bereits um die oben bestimmte Leckrate korrigiert. Leider bekommen wir f¨ ur den Faraday’schen Wirkungsgrad viel zu hohe Werte, so dass wir darauf verzichtet haben, den Mittelwert zu berechnen. Wir konnten auch hier den Fehler in den Berechnungen nicht finden. Interessanter weise bekommen wir allerdings f¨ ur den technischen Wirkungsgrad vern¨ unftige Werte. Vergleicht man die Wirkungsgrade der verschiedenen Widerst¨ande, zeigt sich (zumindest in unseren Daten), dass der Wikrungsgrad mit kleinerem Widerstand und kleinerer Spannung abnimmt. Allerdings ist diese Aussage anhand der experimentellen Werte mit Vorsicht zu genießen, da bei kleineren Widerst¨anden die Datenaufnahmen schwieriger und fehlerbehafteter war, da die Werte anfingen, zu laufen. Innerhalb der Fehlergrenzen stimmen die Werte fast u allig ist noch der technische Wirkungsgrad der 5min-Messung bei 5Ω von ¨berein. Auff¨ 93 ± 31%, der somit deutlich u ¨ber den anderen Werten liegt. Uns ist nicht wirklich klar, wie diese Abweichung zu Stande kommt, da sie bei der 3min-Messung nicht aufgetreten ist.

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Fazit

Der erste Versuchsteil verschaffte uns einen guten Einblick in die Photovoltaik. Wir haben verschiedene Solarzellentypen und ihre Eigenschaften kennen gelernt und die Eigenschaften von Modulen untersucht. Leider war die amorphe Indoorzelle defekt, so dass wir hier keinen konkretn Vergleich durchf¨ uhren konnten. Besonders interessant fanden wir die Auswertung der Langzeitdaten, da wir hier einen konkreten Einblick in die Nutzung und Wirtschaftlichkeit von Solarzellen-Modulen bekommen haben. Leider ist die Auswertung des Versuchs recht umfangreich und man zieht vor allem in den ersten Abschnitten aus den Fits relativ wenig Informationen. Der zweite Versuchsteil verschaffte uns einen guten Einblick in die Funktionsweise der Brennstoffzelle und der zum Betrieb n¨ otigen Komponenten. Die Aufnahme der Kennlinie verdeutlichte die Eigenschaften der einzelnen Teile. Leider hat erst die Auswertung zu Hause gezeigt, wie die einzelnen Komponenten, vor allem Solarzelle und Elektrolyseur, optimal angepasst werden m¨ ussen, um m¨oglichst stabil und effizient zu arbeiten. So kann es in den nachfolgenden Versuchsteilen gut sein, dass wir zuviel Lichtintensit¨ at verwendet haben. Wir vermuten, dass hier eine Hauptfehlerquelle liegt, da gerade zuviel Intensit¨at die Stabilit¨at des Systems herabsetzt. Wahrscheinlich ist dies einer der Gr¨ unde, warum wir im letzten Teil Probleme bei der Bestimmung der Wirkungsgrade hatten. Der Versuch hat Spaß gemacht, auch wenn eine funktionierende Heizung zu dieser Jahreszeit schon nett w¨ are. Er verschaffte einen guten Einblick in konkrete Anwendungen der Physik und unsere Messergebnisse waren gr¨ oßtenteil zufriedenstellend.