„Traue keiner Statistik, die du nicht selbst gefälscht hast!“ Quelle: unbekannt
Statistik - was ist das überhaupt?
Stochastik
Wahrscheinlichkeitstheorie
Statistik
Berechnung anderer Wahrscheinlichkeiten aus bekannten W´keiten
Schätzung von Wahrscheinlichkeiten aus Beobachtungen
„Stochastik“ von gr. „stochastike techne“ = Ratekunst, Kunst des Vermutens „Statistik“ von lat. „statisticum“ = „den Staat betreffend“
Unterscheidung zwischen: - deskriptiver (beschreibender) und - induktiver (schließender) Statistik Deskriptiv:
Mathematische Beschreibung von Daten
Induktiv:
Ableitung von Eigenschaften einer Grundmenge durch Überprüfung von Stichproben
Wusstest du schon... • Der durchschnittliche Regentropfen erreicht eine Geschwindigkeit von 35km/h. • Das einzige Land, das 0 Geburten im Jahre 1983 verzeichnete, war der Vatikan. • 53 Prozent Highschool Absolventen und 27 Prozent College Absolventen haben das meiste ihres Wissens aus dem Fernsehen. • Jungen mit unkonventionellen Vornamen haben eher mentale Probleme, als Jungs mit einem üblichen Namen. Mädchen haben dieses Problem nicht.
• In Schweden passieren die wenigsten Morde auf der ganzen Welt. • Die Wahrscheinlichkeit, dass man von einem Flugzeug getroffen wird, das vom Himmel stürzt: 1 zu 25 Millionen. Wahrscheinlichkeit, dass es heute passiert: 1 zu 7 Trillionen.
• Kaffee ist das zweitgrößte Produkt auf der Liste des Internationalen Verkaufs auf der Welt. • Statistisch gesehen ist das sicherste Alter 10 Jahre. • Laut einer Studie 1991 wissen 49 Prozent der Amerikaner nicht, dass Weißbrot aus Weizen besteht.
Überblick: 1. Hypothesentests 2. Statistische Alternativprobleme 3. Der exakte Test von Fisher 4. Monte-Carlo-Methode
1. Hypothesentest: Was ist das? Die Untersuchung einer aufgestellten Vermutung auf Signifikanz
Beispiel für einen „einseitigen Test“: Kann ein neugeborenes Küken Körner erkennen oder lernt es dies erst durch Erfahrung?
Durchführung des Experiments: Einem frisch geschlüpften Küken werden Kreise und Dreiecke gleicher Fläche aus Papier vorgelegt
Unter einem „Test“ versteht man eine Vorschrift, die angibt, ob man sich aufgrund der Versuchsbeobachtungen für H0 oder H1 entscheiden soll.
Folgende Arten von Fehlern können auftreten: Ein Fehler erster Art: H0 ist wahr und wird verworfen Ein fehler zweiter Art: H0 ist falsch und wird angenommen
Eine Fehlentscheidung lässt sie nie ausschließen!
Mögliche Versuchsdurchführung: Man lässt das Küken 16mal picken und zählt die Anzahl X, wie oft es auf einen Kreis gepickt hat. Mögliche Entscheidungsregel: Falls X