APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

UNIDAD I

PROPIEDADES DE LOS FLUIDOS

_______________________________________________________________________________________________ 1 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

VISCOSIDAD La viscosidad de un fluido mide su resistencia a fluir, como resultado de la interacción y cohesión de sus moléculas.

Fuente: Mecanica de Fluidos e Hidraulica, Ronald Giles

Fα

A.V y

dv F α A dy

dv τ = µ dy

_______________________________________________________________________________________________ 2 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

Fuente: Hidráulica General, Sotelo

Fuente: Mecánica de Fluidos, Potter y Wiggert

VARIACION DE VISCOSIDAD CON LA TEMPERATURA

Fuente: Hidráulica General, Sotelo

_______________________________________________________________________________________________ 3 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

APLICACIÓN 1: Un líquido con viscosidad dinámica de 1.5 x 10-3 kg. seg/m2 fluye sobre una pared horizontal. Calcular el gradiente de velocidades y la intensidad del esfuerzo tangencial en la frontera y en puntos situados a uno, dos y tres centímetros desde la misma, suponiendo: a) Una distribución lineal de velocidades, b) Una distribución parabólica de velocidades. La parábola tiene su vértice en A y el origen del sistema de ejes está en B.

Fuente: Hidráulica General, Sotelo

_______________________________________________________________________________________________ 4 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

APLICACIÓN 2 Un cilíndro de 0.122 m de radio gira concéntricamente dentro de otro cilindro fijo de 0.128 m de radio, ambos con 0.30 m de longitud. Determinar la viscosidad del líquido que llena el espacio entre ambos cilindros si se necesita un par motor de 0.09 kgm para mantener una velocidad angular de 60 rpm en el cilindro móvil.

Fuente: Mecánica de Fluidos, Potter y Wiggert

_______________________________________________________________________________________________ 5 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

APLICACIÓN 3:

El peso cae a una velocidad constante de 4.6 cm/s. Hallar la viscosidad. Datos: P.E aceite:8829 N/m3. PE. Peso: 35316 N/m3.

Fuente: Elementary Fluid Mechanics, Vennard y Street.

_______________________________________________________________________________________________ 6 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

TENSION SUPERFICIAL - Es una medida de la capacidad de soportar tensiones de la superficie de un liquido. - Se idealiza a través del concepto de membrana superficial, cuyo comportamiento depende de la interacción entre las fuerzas de cohesión y de adherencia. - La tensión superficial se expresa como fuerza tensionante capaz de ser soportada por una unidad de longitud de membrana capilar. (N/m en S.I)

Fuente: Fisica, Maiztegui y Sabato

- La tensión superficial de un líquido suele disminuir al aumentar la temperatura. - Casos prácticos de tensión superficial: La tensión superficial dificulta el paso del agua por aberturas pequeñas tales como los diminutos espacios entre las fibras de la ropa, las gotas adoptan su forma esférica debido a la tensión superficial, etc.

_______________________________________________________________________________________________ 7 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

CAPILARIDAD - Se llama capilaridad a la elevación o depresión del líquido en un tubo estrecho producido por la tensión superficial - La superficie curva que adopta el líquido en su superficie se llama menisco - El ángulo θ con que toca la superficie se llama ángulo de contacto - Casos practico de la capilaridad: Absorción de agua por las toallas, subida de cera fundida por la mecha de la vela, flujo de la sangre en vasos más pequeños, subida del agua por poros del suelo, etc.

Fuente: Fisica, Maiztegui y Sabato

_______________________________________________________________________________________________ 8 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

APLI CACION 1 Desarrollar una expresión que determine la subida del agua a través de un tubo capilar.

SOLUCION La adherencia de la membrana capilar a las paredes del vidrio soportara el peso de la columna de agua.

σ.2π.r.cos(θ) = γ.π.r2.h

2σ . cos(θ ) h= γ .r _______________________________________________________________________________________________ 9 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

APLICACIÓN 2 Hallar la presión en el interior de una gota de radio R, asumiendo que la presión en el exterior es cero.

SOLUCION

Fuente: Elementary Fluid Mechanics, Vennard y Street.

La fuerza de presión p.π.R2 en la gotita balance la fuerza de tensión superficial alrededor de la circunferencia. Por lo tanto

p.π.R2 = 2πRσ

2σ p= R

_______________________________________________________________________________________________ 10 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

APLICACIÓN 3 Demostrar la expresión, valida para el análisis de una membrana superficial, donde: Pi = presión en el lado cóncavo de la membrana superficial Po = presión en el lado convexo de la membrana superficial R1 = Radio de curvatura en la dirección 1 de la membrana R2 = Radio de curvatura en la dirección 2, perpendicular a la dirección 1 de la membrana. SOLUCION

Fuente: Elementary Fluid Mechanics, Vennard y Street.

Del equilibrio de fuerzas en la vertical. (pi-po)dx.dy=2.σ.dy.sen(α)+2.σ.dx.sen(β) de la geometría sen(α) = dx/(2R1), sen(β)= dy/(2.R2)

_______________________________________________________________________________________________ 11 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

1 ⎞ ⎛ 1 pi − p o = σ ⎜ + ⎟ ⎝ R1 R 2 ⎠ APLICACIÓN 4 a).- Emplear la expresión deducida en la aplicación 3 para determinar la subida del agua en un tubo capilar. b).- Emplear la expresión deducida en la aplicación 3 para determinar la presión en el interior de una gota de radio R, asumiendo que la presión en el exterior es igual a cero.

APLICACIÓN 5

Si se coloca cuidadosamente una aguja de acero de 7 cm de largo y 4mm de diámetro en agua a 15C, se hundirá?

APLICACIÓN 6 Hallar el diámetro de una gota de agua (20oC) para que tenga una presión 6.895 N/m2 mayor que en el exterior. Datos: σ agua 20oC = 0.0728 N/m

_______________________________________________________________________________________________ 12 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

-

MSc. Roberto Campaña Toro

PRESION DE VAPOR Todos los líquidos tienen tendencia a vaporizarse. Las moléculas de un líquido son continuamente expulsadas hacia la superficie y devueltas debido a sus vibraciones termales naturales. La presión ejercida por las moléculas en estado gaseoso se denomina presión de vapor. La presión de vapor varía de un líquido a otro y depende de la temperatura.

Fuente: Hidráulica General, Sotelo

- Cuando la presión de vapor excede en valor a la presión total aplicada sobre la superficie libre ocurre la ebullición. APLICACIÓN 1 Un cilindro de 0.30 m de diámetro esta completamente lleno de agua a 150 oF siendo la tapa superior un pistón impermeable. La parte externa del pisto esta expuesta a presión atmosférica a 14.52 psi. Calcular la fuerza mínima aplicada al pistón que ocasionará que el agua entre en ebullición. SOLUCION La fuerza debe ser aplicada lentamente hacia arriba retirando el pistón del cilindro. Puesto que el agua no puede expandirse, se creara un espacio a ser llenado por la el vapor de agua debajo del pistón. La presión debajo del pistón será 3.72 psi (Pvapor Agua a 150 F), siendo entonces la fuerza sobre el pistón de (14.52-3.72)π(12)2/4=1225 lb. _______________________________________________________________________________________________ 13 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

CAVITACION - Las reducciones de presión en el interior de los conductos que transportan líquidos pueden producir condiciones de ebullición. Este fenómeno es conocido como cavitación. - Localmente se forman burbujas que al ser transportadas a zonas de mayor presión colapsan. Los picos de presión así producidos pueden dañar las paredes del conducto.

Fuente: Hidráulica General, Sotelo

Fuente: Hidráulica General, Sotelo

_______________________________________________________________________________________________ 14 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

COMPRESIBILIDAD - Todos los fluidos pueden ser comprimidos al aplicárseles una presión. - Al dejar de aplicarse la presión compresora el volumen de los fluidos se expandirá a su volumen original. - La compresibilidad de un fluido es una medida de la variación de su volumen producida por una variación de presiones.

Fuente: Elementary Fluid Mechanics, Vennard y Street.

- Se define como modulo de elasticidad volumétrica del fluido al cambio de presión dividido entre el cambio asociado en el volumen por unidad de volumen.

E=−

dp dv / v

- La mayoría de los fluidos poseen un módulo de elasticidad volumétrica relativamente grande que depende de la temperatura.

_______________________________________________________________________________________________ 15 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

Fuente: Hidráulica General, Sotelo

APLICACIÓN 1: Encontrar la variación de volumen que experimenta 1 m3 de agua a 20oC cuando se somete a un incremento de presión de 1962 KN/m2.

SOLUCION: De tablas se tiene que el módulo de elasticidad volumétrica del agua a 20º es E=, en la ecuación (1) la variación de volumen resulta:

∆v = −

v∆p E

_______________________________________________________________________________________________ 16 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

TABLA DE PROPIEDADES DE LIQUIDOS

Fuente: Elementary Fluid Mechanics, Vennard y Street.

Fuente: Elementary Fluid Mechanics, Vennard y Street.

_______________________________________________________________________________________________ 17 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

Bibliografía: 1.- Elementary Fluid Mechanics, Vennard y Street. 2.- Hidráulica General, Sotelo 3.- Mecánica de Fluidos, Potter y Wiggert 4.- Fisica, Maiztegui y Sabato

_______________________________________________________________________________________________ 18 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL

APUNTES DE CLASE : MECANICA DE FLUIDOS I

MSc. Roberto Campaña Toro

SOLUCION 2

En un tubo capilar:

Po = -γ.h Pi=0 Pi-Po = γ.h R1=R2=R De la geometría: r/R=cos(θ)

h=

2σ . cos(θ ) γ .r

_______________________________________________________________________________________________ 19 UNIVERSIDAD NACIONAL DE INGENIERIA FACULTAD DE INGENIERIA CIVIL