Modelos Para la Toma de Decisiones

MODELOS PARA LA TOMA DE DECISIONES

Sesión No. 7 Nombre: Introducción a la probabilidad. Primera parte.

Contextualización

Nos introducimos en un nuevo tema que es trascendental considerar en el estudio de modelos para la toma de decisiones, que en realidad consiste en introducir una variable importante a considerar dentro de los modelos que se estudian. La variable a la que nos referimos es la probabilidad. Es decir, que tan factible es que ocurra un evento u otro. Esto permite al tomador de decisiones tener una visión más completa de la realidad a estudiar, ya que no solamente se tiene un panorama general de la situación a decidir, sino la posibilidad de que ocurra un escenario u otro.

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Introducción al Tema

Dentro de la sesión se estudiarán temas relacionados con la probabilidad en cuanto a disciplina de estudio. Definiendo

la

palabra

probabilidad

podremos

comprender mejor qué es lo que vamos a estudiar a lo largo de las siguientes dos sesiones. Probabilidad se escribe en latín probabilitas y es un término que se compone de tres partes. El verbo probare que significa comprobar, el sufijo bilis que se traduce como posibilidad y por último el sufijo tat que hace referencia a cualidad. Por lo que podemos concluir que probabilidad desde su término en latín es la posibilidad de comprobar que se presente una cualidad o evento.

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Explicación Principios básicos de probabilidad Cada día se pueden dar dos tipos de situaciones que en probabilidad los llaman experimentos: •

Los que se conocen como determinísticos, esto es, que si se llevan a cabo bajo las mismas condiciones en un nivel general, el resultado sería el mismo, como por ejemplo lo es la ley de gravedad que en condiciones iguales, el resultado será el mismo.

•

También existen los experimentos que se conocen como aleatorios, es decir, que aunque se desarrollen bajo las mismas circunstancias y uno pueda de algún modo prever el posible resultado, no se puede anticipar con seguridad. Es importante tener en cuenta que el tipo de casos tienen que tener la posibilidad de más de dos resultados posibles. Pueden ser desde el lanzar unos dados, hasta el resultado de un partido de baloncesto.

Al estudiar la probabilidad se analizan los eventos o experimentos que son de tipo aleatorio. La teoría de la probabilidad busca ofrecer un modelo matemático que sea indicado que permita aplicar, describir e interpretar dicho tipo de fenómenos. En los eventos aleatorios dentro de la probabilidad se deben considerar los siguientes elementos o conceptos.

Espacio muestral Se conoce por espacio muestral como el grupo de todos los resultados posibles que se pueden llegar a dar en un experimento que se desea estudiar.

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El espacio muestra se representa con la letra “S”. Por ejemplo, si lanzamos una moneda al aire, es espacio muestral sería: S = {C, S} en dónde C significa que el resultado fue “cara” y S significa que fue “sello”. Es decir, son los dos posibles escenarios que se pueden presentar.

Eventos Los eventos se refieren al conjunto de resultados que se den en un espacio muestral. Un evento se considera un conjunto y es por ello que se pueden llegar a utilizar algunas relaciones y resultados de lo que se conoce como la teoría de conjuntos básica para poder estudiar algunos eventos. Retomando el ejemplo anterior, si vamos a lanzar 2 veces una moneda al aire, los eventos que se pueden dar en el espacio muestral son: S= {cc}, {ss}, {cs}, {sc}.

Diagramas de Venn También se les conoce como diagramas de Venn Euler, por ser el primero en utilizar dicha herramienta y su objetivo es representar conjuntos que se muestran gráficamente si existen uniones, intersecciones y complementos dentro de un evento dentro de un espacio muestral. La unión de dos eventos se representa a través del símbolo ∪ y significa la unión

de todos los eventos de A y B sin repetir ninguno. En el diagrama se representa de la siguiente manera.

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La intersección de dos eventos se simboliza ∩ y se refiere a los elementos de A que también pertenecen a B.

Y el complemento de un evento A se representa por el símbolo A´ y dicho complemento son todos aquellos resultados del espacio muestral que no se contienen en A.

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Un ejemplo en que se pueden aplicar todos los conceptos anteriores sería: Si tenemos los siguientes eventos: A= {0,1, 2, 3} B= {3, 4, 5} C= {1, 2, 5} A ∪ B= {0,1, 2, 3, 4, 5} A ∩ C= {1} A´ = {4,5}

Árboles de probabilidad Se hace referencia a los árboles de decisión, tema que ya se desarrolló ampliamente dentro de la sesión 5. Solamente hay que destacar que la herramienta es de enorme utilidad y objeto de estudio dentro de la probabilidad y estadística. Es bueno retomar y repasar lo estudiado en la sesión 5 para de ahí comprender la aplicación del tema dentro del contexto de estudio de esta sesión.

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Conclusión ¿Probabilidad y toma de decisiones? Hemos empezado a estudiar temas relacionados con la probabilidad y a pesar de que aún faltan algunos temas que se estudiarán dentro de la siguiente sesión, al menos ya podemos entrever la utilidad de dicha herramienta matemática dentro de la toma de decisiones, pues se puede obtener información importante que nos permitirá conocer con más claridad el riesgo que se toma al optar por una u otra opción. Asimismo, los diagramas de Venn que aunque pueda ser una herramienta poco común, es de gran utilidad porque permite visualizar a través de una imagen las relaciones e interacciones de diferentes elementos dentro de una situación de estudio. A veces el exceso de información solamente escrita y no graficada es difícil de interpretar y de tener la visión completa de la realidad. De ahí la utilidad de dichas herramientas.

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Para aprender más

•

Clases de matemáticas online. Ejemplo de elaboración de árboles de probabilidad. 2014:

(2012).

Consultado

el

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de

marzo

de

http://brd.unid.edu.mx/ejemplo-de-elaboracion-de-arboles-de-

probabilidad/

•

Universidad Nacional de Luján. Problemas resueltos a través de diagramas de Venn. Argentina. Consultado el 9 de diciembre de 2013. http://brd.unid.edu.mx/problemas-resueltos-a-traves-de-diagramas...

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Actividad de Aprendizaje

Una vez más estamos instalados en la actividad, ahora en la sesión siete. Así que te invitamos a que pongas todas las energías en su realización. En esta ocasión te pedimos que diseñes un ejemplo en dónde se pueda mostrar de manera práctica los contenidos que se han estudiado en referencia a los diagramas de Venn y que muestre lo que es la unión, intersección y el complemento.

Sube el trabajo a la plataforma.

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Bibliografía

Devore, J. (2001). Probabilidad y estadística para ingeniería y ciencias. (5ª Ed.) México: Thomson Leraning.

Mosley, D. (1984). Elementos de Probabilidad y Estadística. México: Reverté.

Suárez, J. (2002) Introducción a la teoría de probabilidades. Colombia: Universidad Nacional de Colombia.

Diagramas Los diagramas de Venn han sido tomadas de: Becerra, J. (2012). Matemáticas para computadora. Consultado el 11 de marzo de 2014: http://matematicasparacomputadora.weebly.com/-22-operaciones-con-conjuntosunioacuteninterseccioacuten-complemento-diferencia-y-diferenciasimeacutetrica.html

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