MINISTERIO DE DEFENSA NACIONAL COMANDO GENERAL DE LAS FUERZAS MILITARES FUERZA AÉREA COLOMBIANA ESCUELA MILITAR DE AVIACIÓN

INSTRUCTIVO PRUEBA DE INCORPORACION El examen de conocimientos del proceso de incorporación para los cursos de oficiales, consta de cuatro (4) pruebas:

   

Duración 01:15 01:15 01:30 01:00

Razonamiento Numérico Razonamiento Abstracto Razonamiento Verbal English Test

RAZONAMIENTO NUMERICO

La prueba de Razonamiento Numérico que se aplica en el proceso de Incorporación a la escuela Militar de Aviación Marco Fidel Suarez, tiene como uno de sus objetivos, evaluar los conocimientos mínimos y necesarios en Matemáticas, para que el aspirante que obtenga un resultado dentro de los márgenes mínimos requeridos, evidencie condiciones para responder por los compromisos de las asignaturas de la malla curricular de los Programas de formación profesional ofrecidos. La prueba evalúa los siguientes temas: Propiedades de las operaciones entre números Reales. Propiedades numéricas y algebraicas, potenciación, radicación. Funciones. Interpretación gráfica y analítica, evaluación, funciones Logarítmicas, funciones pares y funciones impares. Operación y Solución de Ecuaciones. Trasposición de términos y propiedades de las operaciones con números reales, signos de agrupación. Factorización y raíces de polinomios cuadráticos, interpretación de una función cuadrática como una parábola. Solución de sistemas. Sistemas modelación.

y

. Problemas de aplicación y

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Trigonometría. Aplicación de las funciones trigonométricas a triángulos rectángulos, función seno, función coseno, función tangente, Teorema de Pitágoras, identidades trigonométricas. Razones y Porcentajes. Porcentajes de números edades y magnitudes. Conjuntos. Operación de unión, intersección y diferencia de conjuntos.

Recomendaciones. Al iniciar el examen, contabilice el tiempo máximo que debe utilizar en la solución de cada pregunta y lleve a cabo una lectura juiciosa de cada una de ellas. En la modelación y solución de problemas, lea cuidadosamente el enunciado completo con el propósito de tener una idea global del problema, posteriormente lea cada frase del enunciado con el propósito de definir las variables del problema, plantee el modelo del problema (ecuación o función) y elija la estrategia o algoritmo de solución conveniente para hallar la (s) solución (es). Finalmente verifique las soluciones encontradas.

EJEMPLOS DE RAZONAMIENTO NUMERICO

A continuación se presentan ejemplos relacionados con los temas a tratar en el examen de incorporación efectuado por los aspirantes, se recomienda poner atención a los siguientes ejercicios y complementar el estudio en los temas expuestos anteriormente.

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

Propiedades de las operaciones entre números Reales.

1. Señale entre las siguientes operaciones aquella cuyo resultado es 13

a) b) c) d) e)

exactamente 4 9  3 3  13 1  1 6 1 1  13 6 4 5  3 6 14 1  9 3

6

Correcta

Sugerencia. El mínimo común denominador debería ser 6. 2. Una de las siguientes expresiones no es un número real. a) 0,1 2 b) 5 3 c)  8 d)  4 e) 

Correcta

Sugerencia. En los números reales no existen raíces cuadradas de números negativos.

3. Entre las siguientes afirmaciones, señale la VERDADERA. a) c  d  d  c b)  a  a c)  a  a d) c  d  c  d

Correcta

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e) a  b  a  b Sugerencia.  a  a , por definición de valor absoluto. 1

 1  4. El valor numérico de la expresión 1    es. 1 1  2  a) 3 b) 2 4 c) 3 1 d) Correcta 2 e) -1

Sugerencia. Recuerde que a 1  

1 si a  0 . a

Funciones.

Dada la gráfica de las funciones f y g conteste las preguntas 1 y 2.

1. Un valor de x tal que f ( x)  g ( x) es. a) x  2 b) x  1.5 c) x  1

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d) x  1 e) x  1.5

Correcta

Sugerencia. Debe revisar cuales son los cortes entre las gráficas de las dos funciones. 2. Un valor de x tal que f ( x)  0 es. a) b) c) d) e)

x2 x  1.5 x  1 x 1 x  0.5

Correcta

Sugerencia. Debe revisar los cortes con el eje " x" de la función f .

3. Dada la función f ( x) 

1 , señale entre las siguientes afirmaciones la x3

VERDADERA. a) Cero no pertenece al rango de f b) El dominio de f son todos los reales c) Cero no pertenece al dominio de f 1 d) f ( x  h)  h x 3

Correcta

e) f (3)  0 Sugerencia. Si cero pertenece al rango de f ( x)  0 , se debe poder resolver la ecuación que se obtiene igualando la función a cero, es decir ecuación no tiene solución.

1  0 . Dicha x3

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

Operación y Solución de Ecuaciones.

1. El resultado de la operación a) b) c) d) e)

1 2 es.  x  1 ( x  1) 2

1 x 1  3x  1 ( x  1)( x  1) 2 1  ( x  1) 2 x3 2 ( x  1)( x  1) 3 x 2 ( x  1)( x  1)

2

2

Correcta





Sugerencia. El mínimo común denominador es x 2  1 x  1 . 2. Al resolver la ecuación 4 x 2  12 x  9  0 las soluciones son. a) 1 y 2 3 b)  2 c) 0 y -1 3 d)  y 0 2 e) No tiene solución Sugerencia.

Utilice

Correcta

la

fórmula

 b  b 2  4ac para x 2a

cuadráticas. 3. De las siguientes afirmaciones señale la FALSA.

yx xy yx  1 b) x  y 1  y 1 c) x 1  y 1  x y a) x 1  y 1 

Correcta

ecuaciones

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1  xy x 1  xy

d) x 1  y  e) x 1 y 1

Sugerencia. Recuerde que a 1 

1 si a  0 . a

4. Dada la ecuación de la circunferencia x 2  y 2  6 x  4 y  4  0 , su centro y radio son: a) b) c) d) e)

C (3,2) r  9 C (3  2) r  3 C (3,2) r  2 C (3,2) r  9 C (3,2) r  3

Correcta

Sugerencia. Complete cuadrados para las variables " x" y “y”.

a) b) c) d) e)

5. ¿Qué valor debe tener k en la ecuación 3x 2  5kx  2  0 , para que una de sus raíces sea -2? 0 1 Correcta -1 -2 2  b  b 2  4ac igualada a  2 . 2a 1 log 2 16  log 3 27 es. 6. El resultado de la expresión log 6 36

Sugerencia. Utilice la formula cuadrática x 

7 2 7 b) 6 17 c) 6

a)

Correcta

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11 2 1 e) 2

d)

Sugerencia. Utilice las propiedades log a x. y   log a x   log a  y  y b. log a x   log a x b  . 

de

los

logaritmos

Solución de sistemas.

1. Un padre tiene 6 veces la edad de su hijo. Dentro de 12 años su edad será el doble de la edad del hijo. Determinar en años, la suma de las edades actuales. A. B. C. D. E.

14 30 21 29 No hay suficiente información

Correcta

Sugerencia. Plantee y resuelva el sistema de 2 ecuaciones con dos incógnitas x  6y dado por donde x es la edad actual del padre y y la edad actual x  12  2 y  12 del hijo. 2. El par ordenado (3,2) es solución del(os) sistema (as).

I. II III.

x y 5 2x  y  4 3x  y  11  x  3y  3 2x  y  8 3x  y  7

a) Sólo I b) Sólo I y II c) Sólo I y III

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d) Sólo II y III e) Sólo I, II y III

Correcta

Sugerencia. Reemplace x  3 , y  2 . 3. El doctor le dice a Mónica que debe bajar por lo menos 10 kilos para alcanzar su peso ideal. Si el peso actual de Mónica es Pa y su peso ideal es Pi, ¿cuál de las siguientes desigualdades es siempre verdadera? a) Pi > Pa+10 b) Pi  Pa-10 Correcta c) Pi  Pa-10 d) Pi >Pa-10 e) Pi  Pa+10 Sugerencia. Si Mónica debe rebajar, entonces Pi