Nachtrag

Besprechung von Übungsblatt 7

CFG → PDA

Der PDA als TDP

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Zusammenfassung

Formale Sprachen und Automaten: Tutorium Nr. 8 Johannes Gontrum

15. Juni 2013

Formale Sprachen und Automaten: Tutorium Nr. 8

Johannes Gontrum

Nachtrag

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Übersicht

1 Nachtrag 2 Besprechung von Übungsblatt 7

3

4

5 6

Aufgabe 1 Aufgabe 2 Aufgabe 3 CFG → PDA Definitionen Ein Beispiel! Aufgabe Der PDA als TDP Vorgehen Ein Beispiel! Noch eine Aufgabe! Der PDA in Prolog Zusammenfassung

Formale Sprachen und Automaten: Tutorium Nr. 8

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Nachtrag zu Übungsblatt 6 RegEx → Automat

L1 = (a∗ | c∗ ) · ab a q1 b

a start

q0

q4 c

c q2

Formale Sprachen und Automaten: Tutorium Nr. 8

b a

q3 Johannes Gontrum

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Aufgabe 1

Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 1

Frage 1 Eine Grammatik ist genau dann kontextfrei, wenn die linke Seite jeder Regel nur aus einem Nichtterminalsymbol besteht.

Wahr!

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Aufgabe 1

Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 1

Frage 2 Wenn L eine kontextfreie Sprache ist, so ist auch jede echte Teilmenge von L eine kontextfreie Sprache.

Falsch!

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Aufgabe 1

Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 1

Frage 3 Endliche Sprachen sind immer regulär.

Wahr!

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Aufgabe 1

Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 1

Frage 4 Mit dem Pumping-Lemma lässt sich nicht beweisen, dass eine Sprache regulär ist.

Wahr!

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Aufgabe 1

Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 1

Frage 5 Dyck-Sprachen sind nicht regulär, können aber durch eine lineare Grammatik beschrieben werden.

Falsch!

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Aufgabe 1

Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 1

Frage 6 Eine Sprache, die durch eine kontextfreie Grammatik beschrieben wird, kann nicht regulär sein.

Falsch!

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Aufgabe 2

Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 2

a

b a

start

q0

q1 b

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Aufgabe 2

Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 2: Determinisiert

b

start

{q0 }

a

{q0 , q1 }

a

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Aufgabe 2

Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 2: Fertiges Komplement

b

start

{q0 }

a

{q0 , q1 }

b a a Formale Sprachen und Automaten: Tutorium Nr. 8

S

b Johannes Gontrum

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Aufgabe 2

Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 2: Präfixe

Wie lautet das Präfix der Wörter in L(A) und L(A)? a∗ bzw. b∗

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Aufgabe 2

Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 2: Abschlusseigenschaften

Beweise: Wenn L1 und L2 reguläre Mengen sind, ist auch L1 \L2 , d.h. {x | x ∈ L1 ∧ x ∈ / L2 } eine reguläre Menge.

Lösung: Da reguläre Mengen unter Schnitt und Komplement abgeschlossen sind, ist auch L1 \L2 regulär.

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Aufgabe 3

Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 3: L1 = {xwxR | w, x ∈ Σ+ }

L1 = {xwxR | w, x ∈ Σ+ } Regulärer Ausdruck: (a · (a | b)+ · a) ∪ (b · (a | b)+ · b)

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Aufgabe 3

Besprechung des Übungsblattes Aufgabe 3: L2 = {x | x ∈ Σ mit gleich vielen a wie b}

L2 = {x | x ∈ Σ mit gleich vielen a wie b} Beweis mit Schleifensatz: Bsp.: Form an bn Lässt sich nicht in uvw aufteilen, so dass uv i w gilt. Beweis durch Abgeschlossenheitseigenschaften: a∗ b∗ ist regulär. L2 ∩ a∗ b∗ müsste auch regulär sein. Ergebnis ist aber: an bn , somit ist L2 nicht regulär.

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Definitionen

CFG → PDA Definitionen

Kellerautomat A = hQ, Σ, q0 , F, δ, Z0 , Γi

Kontextfreie-Grammatik G = hN, Σ, P, Si mit N → (N ∪ Σ)∗ ∈ P

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Definitionen

CFG → PDA Definition Umformung

Für jede kontextfreie Grammatik G = hN, Σ, P, Si gibt es einen Kellerautomaten K = h{q}, Σ, N ∪ Σ, δ, S, ∅i

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Definitionen

CFG → PDA Definition Umformung

K = h{q}, Σ, N ∪ Σ, δ, S, ∅i

δ - Funktionen Hypothesenbildung A→α∈P (q, α) ∈ δ(q, , A) Verfikation der Eingabe a∈Σ δ(q, a, a) = {(q, )} Formale Sprachen und Automaten: Tutorium Nr. 8

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Ein Beispiel!

CFG → PDA Ein Beispiel!

Beispielgrammatik G = h{S, NP, VP, EN, V}, {Hans, küsst, Maria}, P, Si P = {S

→ NP, VP NP → EN

VP → V, NP

V

EN → Hans

EN → Maria}

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→ küsst

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Ein Beispiel!

CFG → PDA Ein Beispiel!

Produktionsregeln P = {S

→ NP, VP NP → EN

VP → V, NP

V

→ küsst

EN → Hans

EN → Maria}

δ - Funktionen δ(q, , S)

={(q, NP VP)} δ(q, , NP)

={(q, EN)}

δ(q, , VP)

={(q, V NP)}

δ(q, , V)

={(q, küsst)}

δ(q, , EN)

={(q, Hans), (q, Maria)}

δ(q, Hans, Hans)

={(q, )}

δ(q, küsst, küsst) ={(q, )}

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δ(q, Maria, Maria) ={(q, )} Johannes Gontrum

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Ein Beispiel!

CFG → PDA Ein Beispiel!

Der fertige Kellerautomat K = h{q}, Σ, N ∪ Σ, δ, S, ∅i Σ = {Hans, küsst, Maria} N = {S, NP, VP, EN, V} δ={ δ(q, , S) ={(q, NP VP)} δ(q, , NP)

={(q, EN)}

δ(q, , VP)

δ(q, , V)

={(q, küsst)}

δ(q, , EN)

={(q, Hans),

={(q, V NP)}

(q, Maria)} δ(q, Hans, Hans)

={(q, )}

δ(q, küsst, küsst) ={(q, )}

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δ(q, Maria, Maria) ={(q, )} Johannes Gontrum

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Aufgabe

CFG → PDA Eine Aufgabe!

Aufgabe Schreibe eine kontextfreie Grammatik für den Satz Das Wetter ist schön. und wandle sie in einen Kellerautomaten um.

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Vorgehen

Der PDA als Top-Down-Parser Vorgehen

Was tut der Automat? 1

Hypothesenbildung: Die NT werden extrahiert, bis ein T oben auf dem Stapel liegt.

2

Verifikation: Entspricht das oberste Symbol des Stapels dem aktuellen Symbol meiner Eingabe? Ja Entferne das Symbol vom Stapel und gehe einen Schritt weiter in der Eingabe. Nein Backtracking.

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Ein Beispiel!

Der PDA als Top-Down-Parser Konfigurationsverlauf für die Eingabe ’Maria küsst Hans’ (q, Maria küsst Hans, S)

`(q, Maria küsst Hans, NP VP)

(q, Maria küsst Hans, NP VP)

`(q, Maria küsst Hans, EN VP)

(q, Maria küsst Hans, EN VP)

`(q, Maria küsst Hans, Maria VP)

(q, Maria küsst Hans, Maria VP) `(q, küsst Hans,  VP) (q, küsst Hans, VP)

`(q, küsst Hans, V NP)

(q, küsst Hans, V NP)

`(q, küsst Hans, küsst NP)

(q, küsst Hans, küsst VP)

`(q, Hans,  NP)

(q, Hans, NP)

`(q, Hans, EN)

(q, Hans, EN)

`(q, Hans, Hans)

(q, Hans, Hans)

`(q, , )

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Noch eine Aufgabe!

Der PDA als Top-Down-Parser Eine Aufgabe!

Aufgabe: Parse den Satz Das Wetter ist schön. mit dem Kellerautomaten, den du vorhin konstruiert hast! Schreibe alle Konfigurationen auf.

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Demo

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Zusammenfassung

Zusammenfassung • CFG-Schreiben • CFG in PDA umwandeln • Konzept des PDA als Top-Down Parser • Erster Parsingalgorithmus! • Der Sinn von Konfigurationen • Algorithmus per Hand anwenden • Parser vs. Erkenner

Formale Sprachen und Automaten: Tutorium Nr. 8

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