Elektronik/Elektrotechnik
Formelsammlung
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1. Inhaltsverzeichnis
Elektronik/ Elektrotechnik Formelsammlung Gewerbliche Berufsschule Sursee
Rainer Meier Käserei 6288 Schongau
[email protected] © 2001 by Rainer Meier
Klasse: 4 1997 - 2001 2001-12-16
1. Inhaltsverzeichnis.............................................................................................2 2. Elektrotechnik ...................................................................................................4 2.1. Atomaufbau ...................................................................................................4 2.2. Fehlerspannung/Fehlerstrom ........................................................................4 2.3. Spannungserzeugung ...................................................................................4 2.4. Stromdichte ...................................................................................................4 2.5. Widerstand/Leitwert.......................................................................................4 2.6. Temperaturabhängigkeit ...............................................................................5 2.7. Arbeit .............................................................................................................5 2.8. Ideale Spannungsquelle................................................................................5 2.9. Spannungsfunktionen....................................................................................5 2.10. Elektrisches Feld .........................................................................................6 2.11. Kondensator ................................................................................................6 2.11.1. Testfrage................................................................................................6 2.11.2. Entladen.................................................................................................6 2.11.3. Laden .....................................................................................................6 2.12. Magnetismus, magnetische Feldlinien ........................................................6 3. Elektronik...........................................................................................................7 3.1. p-/n-Typ .........................................................................................................7 3.2. Diode .............................................................................................................7 3.3. Z-Diode..........................................................................................................8 3.3.1. Aufgabe....................................................................................................8 3.4. Gleichrichter ..................................................................................................8 3.5. Bipolarer NPN-Transistor ..............................................................................9 3.6. Unipolarer Sperrschicht FET .........................................................................9 3.7. Operationsverstärker (OPV)........................................................................10 3.7.1. Idealer OPV ...........................................................................................10 3.7.2. Invertierender OPV ................................................................................10 3.7.3. Nichtinvertierender OPV ........................................................................10 3.7.4. Schmitt Trigger.......................................................................................10 3.8. Grundfunktionen ..........................................................................................11 3.9. Logische Grundverknüpfungen ...................................................................11 3.9.1. AND .......................................................................................................11 3.10. OR .............................................................................................................11 3.11. NOT ...........................................................................................................11 3.12. NAND ........................................................................................................12 3.13. NOR...........................................................................................................12 3.14. EXOR ........................................................................................................12 3.15. EXNOR......................................................................................................12 3.16. Minimieren mit dem KV-Diagramm ...........................................................13 3.16.1. Arten von KV-Diagrammen..................................................................13 3.16.2. Beispiel ................................................................................................13 3.17. Volladdierer ...............................................................................................14 3.18. Komperator................................................................................................14 3.19. Codierer (Codewandler) ............................................................................14 2001-12-16
Elektronik/Elektrotechnik Formelsammlung Seite 3 3.20. Multiplexer, Demultiplexer .........................................................................15 3.21. Flip-Flop.....................................................................................................16 3.21.1. Nicht Taktgesteuert..............................................................................16 3.21.2. Taktzustandsgesteuert ........................................................................16 3.21.3. Taktflankengeschteuert .......................................................................16 3.21.3.1. JK-MS-FF ................................................................................................... 16
3.21.4. T-FF .....................................................................................................16 3.22. Zähler ........................................................................................................17 3.22.1. Asynchroner Zähler .............................................................................17 3.22.2. Asynchroner Rückwärtszähler .............................................................17 3.22.3. Synchroner Zähler ...............................................................................17
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2. Elektrotechnik Hinweise: An LAP teilweise C statt As (Amperesekunden)
2.1. Atomaufbau 8eKern
2e-
3.22.3.1. Reset .......................................................................................................... 17
3.23. AD- & DA-Wandler ....................................................................................18 3.24. Modulationen .............................................................................................18 3.25. Wellenausbreitung.....................................................................................18
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Der Kern besteht aus Neutronen und Protonen (+). In der ersten Schale befinden sich 2 Elektronen (e-). Ein Atom ist bestrebt in der äussersten Schale 8 e- zu haben.
2.2. Fehlerspannung/Fehlerstrom I G
V
Nach Amperemeter I
G
V
Fehlerstrommessung (Auch durch das Voltmeter fliesst ein geringer Strom).
Fehlerspannungsmessung (Auch am Amperemeter fällt eine geringe Spannung ab).
Vor Amperemeter
2.3. Spannungserzeugung Reiz, Licht, Wärme, Induktion, chemisch, Kristall, Reibung.
2.4. Stromdichte
J=
I A
2.5. Widerstand/Leitwert G=
ρ= κ= 2001-12-16
1 R
Ω ⋅ mm 2 = Ωm m 1
ρ
=
I A J
Strom Fläche Stromdichte
[A] [mm2] [A/mm2]
G R
Leitwert Widerstand
[S] [Ω ]
ρ κ
spez. Widerstand spez. Leitwert
m 1 = Ω ⋅ mm 2 Ωm 2001-12-16
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2.6. Temperaturabhängigkeit
α
Temperaturkoeffizient ∆R Widerstandsänderung RW Warmwiderstand RK Kaltwiderstand ϑ Temperatur ∆ϑ Temperaturänderung ϑ K Kalttemperatur ϑW Warmtemperatur
R NTC
ϑ
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2.10. Elektrisches Feld
∆R = RW − RK = α ⋅ ∆ϑ ⋅ RK ∆R ∆ϑ = α ⋅ RK ∆R ϑW = ϑK + α ⋅ RK R PTC
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ϑ
[1/K] [Ω ] [Ω ] [Ω ] [K] [K] [K] [K]
NTC; Heissleiter; α negativ PTC; Kaltleiter; α positiv
0V --
Q A ⋅ ε0 ⋅ ε R = U l Q = C ⋅U ε 0 = 8.85 ⋅ 10 −12 Elektrische ε0 C=
+ + +20kV + + + +
Q
10kV
U
C
Feldkonstante
[AS/Vm]
2.11. Kondensator 2.11.1. Testfrage
2.7. Arbeit
W = P ⋅t = F ⋅ s
W Elektrische Arbeit
[J]=[Ws]=[Nm]
2.8. Ideale Spannungsquelle RI Innenwiderstand der Spannungsquelle ( 0Ω ) UG=UL unabhängig von RL (Kein Spannungsabfall in der Spannungsquelle
RI UG
UL G
2.9. Spannungsfunktionen U û Û
AC T
t
2.11.2. Entladen UC
V
t ms
2.11.3. Laden UC
V
T=
DC
a) b) c) Welche Schaltung hat die Grösste Kapazität? Antwort: c) Kapazität=3C
û
1 1 ;f = f T
Scheitelwert von U, Amplitude
U eff =
Û 2
P = U eff ⋅ I =
UC = UC0 ⋅ e
−
t
τ
t − τ U C = U C 0 ⋅ 1 − e
t ms
2.12. Magnetismus, magnetische Feldlinien
S
N
N
N
Ungleiche Pole ziehen sich an, gleiche Pole stossen sich ab.
Û ⋅I 2
1
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I
I
2
I
I
1. Feldlinien stossen sich abÆ die Leiter stossen sich ab. 2. Feldlinien verkürzen sich Æ die Leiter ziehen sich an.
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3.3. Z-Diode
3. Elektronik 3.1. p-/n-Typ
Si 4 Valenzelektronen; Gitterstruktur: keine freien Ladungsträger.
Anode
+ Kathode
Festgelegte Durchbruchsspannung in Sperrrichtung.
IF n-Typ: Einbringen eines Atoms mit 5 Valenzelektronen. 1 freies Elektron pro Atom (Phosphor, Arsen, Antimon). Fremdatom wirkt als Donator Elektronen: Majoritätsträger Positivie Ladungsträger: Minoritätsträger p-Typ: Einbringen eines Atoms mit 3 Valenzelektronen. 1 Elektron zu wenig Æ zu viele Protonen Æ positive Ladung (Bor, Indium, Aluminium) Î Löcher. Fremdatom wirkt als Akzeptor. Löcher: Majoritätsträger negative Ladungsträger: Minoritätsträger
UF
z.B. 7V 0.7
UR IR 3.3.1. Aufgabe
geg:
U Z = 5V ; U G = 12V ; PZ max = 0.5W
I UG
RV
UR
ges:
RV min UZ
UZ
-12
-5
Lösung: 1. Maximalstrom berechnen:
I Z max =
0
PZmax=0.5W
U R = U G − U Z = 12V − 5V = 7V
Bei Siliziumdiode:
p-Typ
RV =
U Diffusion = 0.7V
n-Typ
3.4. Gleichrichter
Be Germaniumdiode:
Sperr-R.:
UDiff
-
-
∆UF
0.5 0.7
∆IR
∆UR
Leistungshyperbel eich ber lass ∆IF Durch F
U
-200
ich sbere bruch Durch
û=5V
Kathode
+ IF A
UR
UR 7V = = 70Ω I Z max 0.1A
U Diffusion = 0.3V
Sperrschicht
Anode
3. Widerstand berechnen
IZ
3.2. Diode
PZ max 0.5W = = 0.1A UZ 5V
2. Widerstandsspannung berechnen 0.1A
Durchlassr.:+
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IR
V
UF Statischer Widerstand IF ∆U R Dynamischer Widerstand rR = ∆I R RF =
û = 6.4V − 2 ⋅ 0.7V = 5V
U û t
(v.a. für Wechselspannung)
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3.5. Bipolarer NPN-Transistor
B
P N
Emmiter
E
B
Gleichstromverhältnis kungsfaktor)
(Verstär-
I B= C IB
I 1kΩ RB
3.6. Unipolarer Sperrschicht FET Gate
RE
FET = Feldeffekt Transistor
Vu =
U a I (RK + RQ ) = Ue I ⋅ RQ
104..106 4..10pF
+
UE
Ua
P N
RK=100kΩ 10V
I=100µA
∞ -
+24V 1kΩ Gate IG 1MΩ
RL
3.7.3. Nichtinvertierender OPV
P
G
Ua =∞ Ue
∞
UDiff
Drain N-Kanal FET
-
10..100Ω
VU =
3.7.2. Invertierender OPV RK
V
Source
ideal real Eingangswiderstand ∞Ω 105..1012Ω re Ausgangswiderstand 0Ω ra Verstärkungsfaktor ∞ Vu0 Eigenkapazität vom 0F OPV
+24V
U
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3.7.1. Idealer OPV Sperrschicht
N
Basis
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3.7. Operationsverstärker (OPV)
C
Kollektor
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0V
Drain
+
Sorce
UE=1V
RQ=10kΩ
Ua=11V
3.7.4. Schmitt Trigger -
Ue= 1V
UQ
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+ RK 100kΩ 10kΩ
RK + RQ
UQ =
+15V -15V
1.36V +
=
Ua=15V
RQ
=
RK +1 RQ
Ua (RK + RQ ) ⋅ RQ
Ua [V] UQ [V] RQ [kΩ] 10 1.36 15 9 1.24 15 8 1.11 15 7 0.98 -15 Sinkt UQ unter Ue (RQ y
Zahl z im Code y dargestellt
Beispiel x3 BCD x2
x1 x0
7Segment
a b c d e f g
a f
g
e
b c
d
1 c Î Minimale Schaltfunktion: 0
1
s = a ∨ bc
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3.20. Multiplexer, Demultiplexer parallel
parallel
Blockschema
seriell 5V
s1
s0
s0
s1
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3.21. Flip-Flop Beispiel x0 Multiplexer x1 s x2 x3 s0 s1 Über s0 und s1 wird bestimmt, welches Bit (x0 – x3) auf s gelegt wird.
Arbeitstabelle s r 0 0 0 1 1 0 1 1
3.21.1. Nicht Taktgesteuert RS-FF Symbol
R
q
R
q
S
q*
S
q*
qn+1 qn 0 1 ?
q*n+1
func. store reset set undef.
qn
1 0 ?
3.21.2. Taktzustandsgesteuert Symbol
Symbol
s
&
R
q
r
&
S
q*
s
c
c
r
R c S
q
r c s
q*
c 3.21.3. Taktflankengeschteuert Symbol Symbol
j c k
J c
q
K
q*
q
c
J c
k
K
q*
j
c c 3.21.3.1. JK-MS-FF Symbol Aufbau j J j J q c c c c k K * k K q
S c R
R c S
q q*
c
Arbeitstabelle j k 0 0 0 1 1 0 1 1
qn+1 qn 0 1 qn
func. store reset set change
q*n+1 qn
1 0 qn
Einlesen bei steigender und ausgeben bei fallender Flanke!
c 3.21.4. T-FF Funktion 1 J q c c
K
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q*
Symbol
q
c q
T q*
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3.22. Zähler
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3.23. AD- & DA-Wandler q2
J c
q
J c
q
J c
q
K
q*
K
q*
K
q*
0 1 2 3 4 5 6 7 0 1 2 3 4
3.22.2. Asynchroner Rückwärtszähler 1 q1 q2 q0
J c
q
J c
q
J c
q
K
q*
K
q*
K
q*
3.22.3. Synchroner Zähler q0 q1 q2 1 & & J J J c c c K K K c 3.22.3.1. Reset Zähler zählt von 0-9 (Dezimal): q0 q1 q2 1 & & J J J c c c K R K R K R c &
Ein DA-Wandler wandelt digitale Signale in Analoge (z.B. Spannung) um. Ein AD-Wandler wandelt Analoge Signale in digitale um.
c q0 q1 q2
c q0 q1 q2 0 7 6 5 4 3 2 1 0 7 6 5 4
q3 J c K
c q0 q1 q2 q3
J c K R
Träger: Sinus (analog): AM (Amplitudenmodulation) WM (Winkelmodulation) PhM (Phasen-M.) FM (Frequenz-M.) Clock (digital): PM (Puls-M.) PFM (Puls-Freq.-M.) PWM (PulsWeiten-M.) PPM (Puls-Phasen-M.) PCM (Puls-Code-M.)
AM
FM
3.25. Wellenausbreitung UKW
Reflexion
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213 q3
3.24. Modulationen
r hä sp o on
e
Sendeantenne
c q0 q1 q2 q3
KW
Mehrfachreflexion Beugung
,M W
Erdoberfläche Bodenwelle (LW, MW, KW, UKW)
KW
3.22.1. Asynchroner Zähler 1 q1 q0
0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10111213
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