Brandenburgische Technische Universität Cottbus-Senftenberg Fakultät 1 Professur Systemtheorie Prof. Dr.-Ing. D. Döring
Prüfung im Modul Grundlagen ...
Brandenburgische Technische Universität Cottbus-Senftenberg Fakultät 1 Professur Systemtheorie Prof. Dr.-Ing. D. Döring
Prüfung im Modul Grundlagen der Regelungstechnik Studiengänge Medizintechnik / Elektrotechnik
,
08.07.2013 (14:00-16:00 Uhr)
Dauer: 120
Minuten
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Matrikelnummer
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Berechnungen werden nur dann gewertet, wenn der Rechenweg nachvollzieh-
•
Hilfsmittel: Beilage Grundlagen der Regelungstechnik, Taschenrechner.
bar ist.
Soll-Punkte: 50
Von den
7
Aufgaben müssen
5(!)
gelöst werden. Ge-
ben Sie bitte an, welche Aufgaben entfallen.
1
(Punkte: 10) Gegeben sei das dargestellte Ersatzschaltbild eines dynamischen Systems (s. Abbildung).
Aufgabe 1
i
uL
i2
L ue(t)
i1 R1
R2
ua(t)
1.1 Stellen Sie die Dierenzialgleichung und die Übertra(s) gungsfunktion G(s) = UUae (s) ! 1.2 Bestimmen Sie die Art des Systems! 1.3 Bestimmen Sie die Zeit- und Übertragungskonstanten der ermittelten Übertragungsfunktion G(s) in Abhängigkeit von R1 , R2 und L! 1.4 In der unteren Abbildung ist die Antwort des Systems aus 1.1 bei einem Eingangssprung Ue (s) = 3s dargestellt. Ermitteln Sie daraus die Werte der Zeit- und Übertragungskonstanten zur Beschreibung der Übertragungsfunktion G(s)! 1.5 Berechnen Sie aus den in 1.4 ermittelten Werten die Induktivität L für den Fall, dass die Widerstände R1 = 4Ω und R2 = 2Ω bekannt sind!
2
Aufgabe 2
(Punkte: 10) Im
a)
Im 2j Ks = 1 Re
b) Ks = 4 Re −1
−3 Im
c)
KI = Re
Im
d)
1 4
−2j KD = 2 Re
−4
−1
3
2.1 Geben Sie die 4 Übertragungsfunktionen an! 2.2 Skizzieren Sie die Übergangsfunktionen h(t) der in 2.1 ermittelten Übertragungsfunktionen! 2.3 Gegeben ist ein DT1 -Glied: G(s) =
4s y(s) = u(s) 2s + 1
Wie groÿ sind KD und T1 ? Welchen Anfangswert hat die Ausgangsgröÿe y(0), wenn u(s) = 2s ist? Aufgabe 3
(Punkte: 10)
Ein System sei durch die Dierenzialgleichung 4¨ y − 3y˙ + y 2 = u˙ + u2
gegeben. 3.1 Bestimmen Sie den stationären Arbeitspunkt für u0 = 1! 3.2 Linearisieren Sie die Dierenzialgleichung um den Arbeitspunkt und bilden Sie die Übertragungsfunktion! 3.3 Bestimmen Sie die Art des Systems! 3.4 Ermitteln Sie die stationäre Verstärkung des linearisierten Modells! Aufgabe 4
(Punkte: 10)
4.1 Bestimmen Sie für das gegebene System die Durchtrittsfrequenz ωs des I -Gliedes und jeweils die Eckfrequenzen für das P T1 -Glied und das TD2 -Glied! G(s) =
2 (0.05s + 1)2 s (0.5s + 1) 4
4.2 Skizzieren Sie den approximierten Amplituden- und Phasengang für das System G(s)! 4.3 Gegeben ist die Geradenapproximation eines Amplitudenganges (s. untere Abb.). Ermitteln Sie die zugehörige Übertragungsfunktion G(s). Um welchen Typ handelt es sich hier? 20log10 |G| [dB] 0
0.1
1
10
dB +20 Dek
100
log10 (ω)
dB −20 Dek
−20
Aufgabe 5
(Punkte: 10)
Gegeben sei ein Regelkreis - bestehend aus einem I − Regler GR = Ksi und einer Regelstrecke (s.untere Abb.).
5.1 Ermitteln Sie aus dem Blockschaltbild des Regelkreises die Übertragungsfunktion der Regelstrecke Gs (s)! Um welchen Typ handelt es sich hierbei? 5
5.2 Die Führungsgröÿe sei w(s) = 3s . Überprüfen Sie mithilfe des Endwertsatzes der Laplacetransformation, ob der Regelkreis stationär genau ist! 5.3 Für welche Ki ist der Regelkreis asymptotisch stabil? Hinweis: Verwenden Sie das Kriterium von Hurwitz. Aufgabe 6
(Punkte: 10)
Gegeben sei der in der unteren Abb. dargestellte Regelkreis. w(s)
e(s)
GR(s)
u(s)
y(s) 2 2 (s+1) (s+3)
6.1 Um welchen Streckentyp handelt es sich hierbei? Ist die Regelstrecke stabil? Bestimmen Sie hierfür die Streckenpole! 6.2 Der Regler sei ein P -Regler, GR (s) = Kp . Der Sollwert sei ein Einheitssprung, d.h. w(s) = 1s . Ermitteln Sie die Führungsübertragungsfunktion Gw (s)! Wie groÿ ist der Regelfehler, wenn angenommen wird, dass Kp = 1 ist? 6.3 Stellen Sie die charakteristische Gleichung auf und bestimmen Sie aus dieser Tkrit und Kp krit ! 6.4 Mit den Ergebnissen aus 6.3) sollen Sie nun einen P I Regler entwerfen, d.h. bestimmen Sie die Reglerparameter Kp und Tn ! Hinweis: Verwenden Sie das Entwurfsverfahren von Ziegler und Nichols. 6
Aufgabe 7
(Punkte: 10)
An der P T2 -Regelstrecke soll ein P -Regler betrieben werden. Gs (s) =
2s2
5 + 3s + 1
7.1 Ermitteln Sie aus der Übertragungsfunktion der Regelstrecke die Durchtrittsfrequenz ωD ! Die Phasenreserve des Regelkreises soll φR = 50o betragen. 7.2 Bestimmen Sie die Reglerversärkung Kp ! Hinweis: Verwenden Sie den in 7.1) ermittelten Wert für die Durchtrittsfrequenz ωD . 7.3 Überprüfen Sie Ihr Ergebnis aus 7.2) indem Sie direkt aus der Betragskennlinie Kp bestimmen! (ωD ist die gewünschte Durchtrittsfrequenz.) Betragskennlinie der Regelstrecke Gs (jω).
7
Zusatzaufgabe
(Punkte: 5)
Gegeben sei der in der unteren Abb. dargestellte Regelkreis. w(s)
e(s)
6 s
u(s)
4 (s+2)
y(s)
3
Z.1 Bestimmen Sie für einen Sollwert von w(s) = 4s die stationären Endwerte der Regelgröÿe y(∞) und der Stellgröÿe u(∞)!