Analoge Signalverarbeitung und Filterung (ASF) Zusammenfassung von Stephan Senn, D-ITET 6. Oktober 2006

Inhaltsverzeichnis Driving Point Signal Flow Graph (DPSFG)....................................................................... 4 Eigenschaften des DPSFG............................................................................................................... 4 DPSFG aufstellen............................................................................................................................ 4 Formel von Mason........................................................................................................................... 4 Transposition eines Filters............................................................................................................... 5 Umformungsregeln.......................................................................................................................... 5 Einteilung von Filtern zweiter Ordnung........................................................................... 6 Grundlagen.......................................................................................................................................6 Klassifizierung von Filtern.............................................................................................................. 6 Filterklasse 1.................................................................................................................................... 7 Filterklasse 2.................................................................................................................................... 7 Filterklasse 3.................................................................................................................................... 8 Filterklasse 4.................................................................................................................................... 8 Implementierungstechniken für Filter............................................................................ 10 gm-C Filter........................................................................................................................ 11 Grundelement: Transconductor..................................................................................................... 11 Eigenschaften.................................................................................................................................11 Integratoren.................................................................................................................................... 11 Filter...............................................................................................................................................12 Switched-Capacitor Filter................................................................................................ 13 Grundlagen.....................................................................................................................................13 Schalter.......................................................................................................................................... 13 Parasitäre Kapazitäten....................................................................................................................14 Clocking.........................................................................................................................................14 Working Principle: Parasitic-Sensitive Inverting Integrator..........................................................15 Integratorschaltungen im Switched-Capacitor Design...................................................................16 Vermeidung von parasitärer Ladungseffekte durch parasitäre Kapazitäten.................................. 16 Schaltungssynthese........................................................................................................................ 18 Charge Injection.............................................................................................................................19 Bau von biquadratischen Filtern (Biquad Filter)........................................................................... 20 Bau von Verstärkerschaltungen (Gain Circuits)............................................................................ 22 Correlated Double-Sampling (CDS)..............................................................................................22 Zeitdiskrete Signale......................................................................................................... 23 Ablaufschema................................................................................................................................ 23 Zeitkontinuierliche und Zeitdiskrete Transformationen................................................................ 23 Stabilitätskriterien..........................................................................................................................23 FIR- und IIR-Filter.........................................................................................................................23 1/64

Bilineare Transformation............................................................................................................... 24 Abgetastete Signale........................................................................................................................24 Downsampling und Upsampling................................................................................................... 24 Rauschen.......................................................................................................................... 25 Root Means Square (RMS) und Signal-to-Noise Ratio (SNR)..................................................... 25 Noise Spectral Density...................................................................................................................25 Gefiltertes Rauschen...................................................................................................................... 26 Summation von Rauschquellen..................................................................................................... 26 Modelle für Rauschen.................................................................................................................... 26 Arten von Rauschen.......................................................................................................................26 Rauschen bei elektrischen Bauteilen............................................................................................. 26 Spectral Density Plots.................................................................................................................... 27 1/f-Rauschen Tangentenprinzip..................................................................................................... 27 Transistormodelle für n-und p-MOS Transistoren........................................................ 28 Grosssignalverhalten......................................................................................................................28 Kleinsignalersatzschaltbild im Sättigungsbereich......................................................................... 29 Kleinsignalersatzschaltbild im Linearen Bereich.......................................................................... 29 Transconductance gm in verschiedenen Operationsbereichen...................................................... 29 Grundbausteine für Verstärkerschaltungen.................................................................. 30 Anforderungen für CMOS Verstärkerschaltungen........................................................................ 30 Stromspiegel (Current Mirror).......................................................................................................30 Cascode Gain Stage....................................................................................................................... 31 Säckinger-Schaltungen für hohe Ausgangsimpedanzen................................................................ 32 Enhanced Voltage-Swing...............................................................................................................32 Kombination von Enhanced Voltage-Swing und Säckinger-Schaltung........................................ 33 Differentielle Eingangsstufe.......................................................................................................... 33 Einfache Verstärkerschaltungen.................................................................................................... 34 Voltage Level Shifter..................................................................................................................... 35 Voltage und Current Buffer........................................................................................................... 35 Current Conveyors xxCCyyzz ...................................................................................................... 36 Verstärkerschaltungen.................................................................................................... 39 Typischer Aufbau eines zweistufigen CMOS Verstärkers............................................................ 39 Aufbau eines OTA (und verwandter Verstärker)...........................................................................39 Aufbau eines OPAMP................................................................................................................... 39 Aufbau von Fully Differential Folded-Cascode Verstärkern.........................................................40 Performanceangaben für Verstärker.............................................................................................. 42 Wahl von n- und p-MOS Transistoren.......................................................................................... 42 Regelung von Verstärkern............................................................................................................. 42 Zweitor und Vierpol.......................................................................................................... 43 Nullator und Norator........................................................................................................ 43 Einteilung von Verstärkern.............................................................................................. 44 Überblick....................................................................................................................................... 44 Eingänge........................................................................................................................................ 44 Ausgänge........................................................................................................................................45 Spezielle Schaltungselemente........................................................................................ 46 Gyratoren....................................................................................................................................... 46 Schaltung von Riordan...................................................................................................................47 Frequency-Dependent Negative Resistor (FDNR)........................................................................ 47 Current Negative Impedance Converter (CNIC)........................................................................... 47 Voltage Negative Impedance Converter (VNIC)...........................................................................48 Induktivitäten mit OPAMPs nachbilden........................................................................................48 2/64

Oszillator........................................................................................................................................48 A/D und D/A Wandler (Data Converter).......................................................................... 49 Typen von A/D und D/A Wandler.................................................................................................49 Idealer D/A Wandler......................................................................................................................49 Idealer A/D Wandler......................................................................................................................50 Quantisierungsrauschen (Quantization Noise).............................................................................. 50 Signed Codes................................................................................................................................. 51 Performance von Wandlern........................................................................................................... 51 Oversampling Converters.............................................................................................................. 54 Performanceangaben bei Schaltungen.......................................................................... 61 Power Supply Rejection Ratio (PSRR)......................................................................................... 61 Common Mode Rejection Ratio (CMRR)..................................................................................... 61 Total Harmonic Distortion (THD)................................................................................................. 61 Third-Order Intercept Point (IP3).................................................................................................. 61 Spurious-Free Dynamic Range (SFDR)........................................................................................ 62 Sensitivität..................................................................................................................................... 63 Quellenangabe.................................................................................................................. 64

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Driving Point Signal Flow Graph (DPSFG) Eigenschaften des DPSFG •

Bei passiven Bauteilen darf nur höchstens ein Pfad in einen Spannungsknoten führen. Bei aktiven Bauteilen sind mehrere Pfade möglich.

•

Bei passiven Bauteilen darf nur höchstens ein Pfad aus einem Stromknoten führen. Bei aktiven Bauteilen sind mehrere Pfade möglich.

•

Zwischen Vi und Ii befindet sich ein Admittanzzweig, wenn Vi eine reale Spannungsquelle ist.

•

Zwischen Vi und Ii befindet sich eine Driving Point Impedance, wenn Vi eine virtuelle Spannungsquelle ist. (Der Pfeil zeigt dann natürlich von Ii nach Vi.)

•

Zwischen Ii und Vi befindet sich ein Impedanzzweig, wenn Ii eine reale Stromquelle ist.

DPSFG aufstellen 1. Knoten der Schaltung beschriften. Jeder Knoten i hat eine Spannung Vi und einen Strom Ii. 2. Besteht ein Knoten nicht aus einer Spannungs- oder Stromquelle, dann muss eine virtuelle Spannungsquelle eingefügt werden. Man beachte, dass diese Quelle keinen Einfluss auf die Schaltung hat, da der Strom der Quelle null beträgt. 3. Vi und Ii in einer Linie auflisten. Man beginnt vorteilhafterweise links mit dem Eingangsknoten und endet rechts mit dem Ausgangsknoten. Tipp: Bei gm-C Filtern empfiehlt sich, zuerst den Strom und dann die Spannung eines Knotens hinzuschreiben. 4. Gerichtete Kanten des DPSFG aufstellen. Jede gerichtete Kante im DPSFG mit Anfangspunkt a, mit Endpunkt b und mit der Beschriftung x beschreibt eine der folgenden Relationen: •

V b = x⋅V a

•

V b =x⋅I a

•

I b =x⋅V a

•

I b = x⋅I a

Für das Vorzeichen der Ströme gilt: •

plus: Der Strom fliesst in den Knoten in Richtung Ground.

•

minus: Der Strom fliesst aus dem Knoten weg von Ground.

Formel von Mason Die Übertragungsfunktion eines Signalflussgraphen (SFG) vom Eingangsknoten u zum Ausgangsknoten y kann wie folgt bestimmt werden: P: Menge aller einfachen Pfade vom Knoten u zum Knoten y

H  z =

∑ p∈P T p  z  p  z  z 

Δ(z): Netzwerkdeterminante Δp(z): Netzwerkdeterminante desjenigen Teils des Graphen, der den Pfad p nicht berührt Tp(z): Übertragungsfunktion eines Pfades p

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Die Netzwerkdeterminante ist wie folgt bestimmt:  z =1− ∑ T s  z  s∈S 1

−

∑

s1, s 2, s3 ∈S 3

...−1

N

∑

 s1, s2 ∈S 2

Ts(z): Übertragungsfunktion einer Schleife s

T s  z ⋅T s  z  1

2

T s  z ⋅T s  z ⋅T s  z ... 1

∑

 s1,... , s N ∈S N

2

S2: Menge aller ungeordneten Schleifenpaare, die keinen Knoten gemeinsam haben

3

T s  z ⋅...⋅T s  z  1

S1: Menge der einfachen Schleifen

N

S3: Menger aller ungeordneten Trippel dreier Schleifen (s1, s2 und s3), die keinen Knoten gemeinsam haben SN: Menge aller ungeordenten Trippel N Schleifen (s1 bis sN), die keinen Knoten gemeinsam haben

Transposition eines Filters •

Alle Stromknoten Ii werden durch die entsprechenden Spannungsknoten Vi ersetzt.

•

Alle Spannungsknoten Vi werden durch die entsprechenden Stromknoten Ii ersetzt.

•

Die Pfeilrichtungen werden umgekehrt.

•

Aus dem Eingangsknoten wird der neue Ausgangsknoten und aus dem Ausgangsknoten wird der neue Eingangsknoten.

Umformungsregeln

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Einteilung von Filtern zweiter Ordnung Grundlagen Allgemeine Definitionen: •

t 12 =

n12 d

•

t 32=

n32 d

•

2 d =a 2 s a 1 sa 0

•

T  s=

•

2 d – A n32=a 2 ' s a 1 ' sa 0 '

A n12 O  s = I  s d – A n32

Allgemeine Übertragungsfunktion: N  s D  s

•

T  s=

•

D  s=s 2

p s2p mit der Polgüte qp qp

Klassifizierung von Filtern Klasse

Bedinungen

n32

n12

1

a0' > a0 → A < 0

c0

b(s) TP, BP, kein HP

2

a2' > a2 → A < 0

c2s2

b(s) HP, BP, kein TP

3

a0' > a0, a2' > a2 → c2s2 + c0 A