DISEÑO OPTIMO MULTIOBJETIVO DE CONDUCTOS DE CLIMATIZACION

DISEÑO OPTIMO MULTIOBJETIVO DE CONDUCTOS DE CLIMATIZACION Dr. A. Cordovés*, Ing. A. M. Lastres Centro de Estudios CAD/CAM, Universidad de Holguín, Ave...
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DISEÑO OPTIMO MULTIOBJETIVO DE CONDUCTOS DE CLIMATIZACION Dr. A. Cordovés*, Ing. A. M. Lastres Centro de Estudios CAD/CAM, Universidad de Holguín, Ave. XX Aniversario, 80100, Holguín, Cuba. [email protected]

Dr. J. Arzola Unidad Docente Metalúrgica, ISPJAE, Calle 20 Cotorro, Ciudad Habana, Cuba.

RESUMEN En la presente investigación se exponen los fundamentos científico-técnicos que permiten la aplicación de la optimización multiobjetivo al diseño de redes de conductos de climatización, donde han sido considerados los indicadores formalizables y no formalizables que determinan la eficiencia del diseño de estas redes. Han sido aplicados los métodos de optimización: búsqueda exhaustiva y selección de propuesta y se demuestra la factibilidad de la aplicación de estos métodos en sistemas de Diseño Asistido por Computadoras (CAD). INTRODUCCION Una edificación, además del soporte estructural, precisa del conjunto de instalaciones eléctricas, hidráulicas, sanitarias y, en algunos casos, de climatización. Estas instalaciones, pese a su diferente designación, deben coincidir en determinadas zonas de la construcción civil y compartir espacios limitados. Por estas razones, un sistema para la generación automatizada del diseño de redes de conductos de climatización deberá considerar las limitaciones de espacio al establecer el tipo y dimensiones límites de cada sección transversal del conducto, así como al realizar la inserción de los diferentes accesorios en la red. Un sistema CAD para el diseño de redes de conductos de climatización se subordina a un sistema mayor, destinado al diseño de edificaciones civiles con todos sus elementos componentes, al que deberán prestar servicio las redes de climatización diseñadas. De tal forma, el CAD objeto de estudio recibe, en calidad de información directiva, los planos de la edificación, en los que se especifican todos los detalles constructivos de los locales que se pretenden climatizar. DESARROLLO 1. Descomposición de la tarea de diseño de redes de conductos en subtareas componentes Una red de conductos tiene estructura arbórea en el sentido que del ramal fundamental, el que sale directamente de la máquina impulsora de flujo, se realizan bifurcaciones. Cada uno de los ramales resultantes puede ser también objeto de sucesivas bifurcaciones (Ver Fig. 1). Una vez que un ramal penetra en un local, independientemente de las bifurcaciones necesarias internamente dentro del local, la tarea se define por el volumen y la velocidad de aire requeridos para climatizar el local. Precisamente el objetivo de diseñar la red consiste en asegurar el flujo, la velocidad y valores de presión requeridos en cada uno de los locales que serán climatizados.

Equipo Impulsor de flujo Ramal 1 Local 1 1

Local n-1 1 Local 1 m-1

Ra

Ramal m -1 Local n 1 Local n-1m-1 Local 1 m

Local n m-1 Local n-1m

Local n m

Fig 1. Estructura general de la tarea de diseño de redes de conductos de climatización. De tal forma, la tarea de diseño de la red de conductos consiste en la construcción de la red de distribución de aire para todos y cada uno de los ramales que hacen llegar el fluido a los locales, con todos sus elementos constructivos, asegurando un criterio general de eficiencia. 2. Análisis externo del sistema CAD En la proyección de redes de conductos de climatización en edificaciones, predominaron en calidad de criterios de eficiencia los siguientes: 1. Mínimo costo de la instalación considerando los gastos de materiales y mano de obra: C. 2. Nivel adecuado de pérdidas de carga en el conducto al suministrar aire a los locales: P. 3. Nivel adecuado de ruido producido por el sistema: R. 4. Máxima “satisfacción” del inversionista por el diseño de la red, incluyendo la introducción de posibles opciones de solución que resulten de su interés (indicador no formalizable). 5. Satisfacción de las restricciones impuestas por las variables de coordinación. Dentro del conjunto de variables de decisión se destacan las siguientes:  Cantidad de ramales en la red: jt  Cantidad de locales en el ramal j: ij  Número del ramal al que pertenece el local i:  i  Trayectoria de la red dentro del local i en el ramal j:Trayij(CantSali,j); i   j = { i / j =  i } ; j= 1,..,jt  Perfil tramo h del local i en ramal j de la red: Perf h, i, j; h = 1,.., ht(Tray i, j ); i   j; j = 1,..., jt  Material del conducto en el tramo h en el local i en el ramal j de la red: Mat h, i, j;  h = 1,..., ht(Tray i, j ); i   j ; j = 1, ..., jt  Tipo de difusores para ser utilizados en el local i del ramal j de la red: SalLoc i, j;  i   j ; j = 1,..., jt  Tipos de accesorios en el tramo h en el local i en el ramal j de la red: Acc m, h, i, j ;  m = 1, 2; h = 1,..., ht(Tray i, j ) ; i   j ; j= 1,..., jt. Las variables de coordinación se derivan de la tarea impuesta por el sistema de mayor envergadura y están dadas por los planos de la edificación, restricciones de convivencia con otras redes, etc Entre ellas:  Designación de cada local i del ramal j =  i de la red: Desig i,j  Valores de caudal requeridos para cada uno de los locales, los que son calculados a partir de las características constructivas y funcionales del local, así como de su orientación: FluLocR i,j  Valores de velocidad recomendados para los locales según su designación: VelcR(Desig i,j)  Altura máxima en el tramo h, en el local i en el ramal j determinada por la edificación: AltMaxTra h,i,j Entre los datos de entrada más importantes se destacan:  Disponibilidad de los diferentes tipos de accesorios y sus costos.  Materiales y sus espesores disponibles para los conductos y sus costos.  Longitud del local medida en los ejes X, Y, Z: DisXLoci, j, DisYLoci, j, DisZLoci, j

   

Magnitudes estandarizadas del caudal de cada tipo de difusor FluDif (SalLoc i, j) Número de vías para la salida de aire del difusor: NumVias(SalLoc i, j) Dimensiones estandarizadas de los diámetros para conductos circulares: DiaS Valor de la presión estática en el equipo impulsor de flujo: PSmaq

3 Análisis interno Estimación del costo de la red: Para cada sección del conducto SecCon, tipo de codo TipoCodo, accesorio Acc, dispositivo de salida de aire SalLoc, derivación o transformación del conducto DerTra, el sistema calcula los costos unitarios totales c(SecCon), c(TipoCodo), c(Acc), c(SalLoc), c(DerTra), en correspondencia con la expresión (1), tal como se describe en las expresiones (2.21) a (2.25) de [4], los que se van integrando por tramo, local, ramal y la red. C = Cs + Cmje donde: Cs : Costo de suministro de los elementos componentes del ramal. Cmje : Costo de montaje de los elementos del ramal. El costo total del tramo h en el local i en el ramal j de la red puede expresarse como: C h, i, j = C(SecCon h, i, j ) + C (TipoCodo h, i, j) + C(Acc h, i, j) + + C(SalLoc h, i, j) + C(DerTra h, i, j)  h = 1, ..., ht(Tray i, j ); i   j ; j= 1, ..., jt Finalmente, el costo de la instalación en el local i del ramal j de la red se calcula por: ht(Tray i, j ) C i, j =  C h, i, j h=1 El costo de la instalación en el ramal j de la red se calcula por: C j =  C i, j i  j El costo de la instalación de la red se calcula por: jt C =  Cj j=1

(1)

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(4)

(5)

Estimación de las pérdidas de carga en la red: El equipo impulsor tiene la responsabilidad de garantizar el suministro estable de aire hasta los puntos más críticos (con mayores caídas de presión en la red), por lo que el valor de presión estática a la salida del equipo debe ser tal que permita absorber estas cargas. De lo dicho se infiere que para un mismo valor de demanda de flujo de aire se puede necesitar un equipo diferente con variación en el consumo energético, en función de la solución de diseño de red encontrada y su valor de pérdidas de presión asociado. Las soluciones de diseño para una red de climatización están caracterizadas, en primer lugar, por la trayectoria del conducto dentro del local y ramal y, en segundo lugar, por las combinaciones de accesorios y dispositivos de salida de aire asignados a cada variante estudiada. Así, para cada variante de diseño existen valores específicos de pérdidas de presión por rozamiento (HRoz), a lo largo de los tramos rectos y de pérdidas locales (HLoc) en accesorios, codos y difusores. Finalmente puede asumirse que el valor total de las pérdidas en el tramo h del local i en el ramal j se obtiene como: Perd h,i, j = HRoz h,i, j + HLoc h, i, j

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Para cada sección k del tramo h del local i en el ramal j y cada uno de los valores de PreIni k, h, i, j HLoc k, h, i, j ; HRoz k, h, i, j ; Velc k, h, i, j procesados, se calculan los valores de PreFin k, h, i, j según la conocida ecuación de Bernoulli, para valores de k > 1:

PreFin k, h, i, j =  [Perd k,h,i, j +  (Velc k,h,i, j - Velc k-1,h,i, j ) / 2g + + (Nivel h, i, j(Tray i, j ) – Nivel h-1, i, j(Tray i, j )) + PreFink-1,h,i, j ] 2

2

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donde: (Nivel h, i, j(Tray i, j ) – Nivel h-1, i, j(Tray i, j )) : Altura de posición, geométrica o de nivelación [m]. PreFink-1,h,i, j / : Altura piezométrica o de presión [m]. 2 2 (Velc k,h,i, j - Velc k-1,h,i, j ) / 2g : Altura cinética o de velocidad [m].  : Coeficiente de Corioli Perd k,h,i, j : Pérdidas totales [m]. De esta forma, el paso en la solicitud hacia un equipo de mayor consumo para un mismo local o instalación, estará condicionado, para una determinada variante, por el incremento de las pérdidas hasta un valor superior a la admisible por el equipo impulsor, debiéndose asegurar que el valor de presión estática a la salida del equipo impulsor Psmaq sea mayor que el valor de las pérdidas totales en el sistema: PreFin k, h-1, i, j - Perd k, h, i, j  0 (8) Estimación del nivel de ruido en la red: El cálculo preciso del nivel sonoro en el conducto puede conducir, además del logro de un ambiente sonoro más favorable, a la disminución de los costos de fabricación por concepto de la correcta selección y ubicación de accesorios atenuadores de sonido y materiales absorbentes [23] así como al correcto dimensionamiento de su sección transversal. Para cada sección del conducto SecCon, codo TipoCodo, accesorio Acc, rejilla o difusor SalLoc, derivación o transformación DerTra, se puede calcular el nivel sonoro resultante R(SecCon), R(TipoCodo), R(Acc), R(SalLoc), R(DerTra), en correspondencia con las expresiones mostradas en [5] El cálculo del ruido tiene que ser realizado necesariamente a partir del origen del ruido hasta las salidas de aire en los locales. El ruido a la salida del ventilador se calcula según [5], en lo sucesivo se identifica como: R. El ruido a la entrada del ramal j de la red se calcula como: R j = R + R j (9) donde: R j : Incremento del ruido resultante de la generación y atenuación provocados por los elementos del conducto que se encuentran en la trayectoria desde el ventilador hasta la entrada del ramal j . El ruido en el local i, trasmitido a través del ramal j puede ser calculado por: ht R i, j = R j + R i, j +  R h, i, j (10) h=1 donde: ht = ht(Tray i, j) R i, j : Incremento del ruido resultante de la generación y atenuación desde la entrada al ramal j hasta la entrada al local i. ht  R h, i, j : Incremento del ruido resultante de la generación y atenuación provocados desde la h=1 entrada al local i hasta las salidas de aire contenidas en los diferentes tramos del local. El nivel sonoro total en el tramo h del local i en el ramal j de la red puede expresarse como: R h, i, j = R(SecCon h, i, j ) + R(TipoCodo k, h, i, j) + R(Acc h, i, j) + + R(SalLoc h, i, j) + R(DerTra h, i, j)  h = 1, ..., ht(Tray i, j ); i   j ; j= 1, ..., jt; k = 1, … , CantCod (Tray i, j )

(11)

Durante el cálculo del nivel de ruido no se aspira al valor más bajo posible para cada local, se pretende sólo no rebasar los niveles permitidos de ruido de acuerdo con la designación del local.

4 Descripción matemática de los procesos asociados La siguiente formalización matemática parte del supuesto de que el decisor determina, por sí mismo, la cantidad de ramales en la red (jt ), la cantidad de locales en cada ramal j (ij ), el número del ramal al que pertenece cada local i ( i ), las trayectorias de los ramales hasta la entrada de cada local (Tray i, j , para i = 0), los cambios ascendentes y descendentes de dirección de la trayectoria (DesSup h, i, j y DesInf h, i, j), por lo que los valores de estas variables se consideran conocidos. A partir del análisis interno expuesto anteriormente se puede deducir, para el conjunto de ramales que forman parte de la red que se va a optimizar, la siguiente estructura de modelo matemático general: “Minimizar”: jt j Z(x) = {  Z (x j) + o(x) / x  D } (12) J=1 donde: Z(x): Valor de la función objetivo para los valores x de las variables de decisión. j j j j 3 Z (xj) = (C (xj), P (xj), R (xj))   vector de indicadores de eficiencia del diseño del ramal j de la red. 3 o(x) = (C, P, R)   vector del incremento de valores de los indicadores de eficiencia provocado por las intersecciones de entrada a los ramales, la necesidad de introducción de elementos amortiguadores de ruido, etc., requeridos para compatibilizar los diferentes ramales. x = (x1 ,…, xj, …, xjt ) vector de variables de decisión por los diferentes ramales. D = { x / gk(x)  0 ; xX } conjunto de posibles soluciones de diseño del ramal de la red. X: conjunto de valores admisibles para cada vector variable x = (x1 ,…, xj, …, xjt ) gk(x)  b simboliza las restricciones de diseño Para cada uno de los ramales j se requiere solucionar la tarea de diseño de la red de conductos de climatización de cada uno de los locales asociados al ramal. Así, se requiere solucionar la tarea: Minimizar: j I,j Z (xj) = {  Z (xI, j) + j (xj) / xj  Dj } (13) ij donde: j Z (xj) : Valor de la función objetivo para los valores xj de las variables de decisión. I,j I,j I,j I,j 3 Z (xi) = (C (xI,j), P (xI,j), R (xI,j))   vector de indicadores formalizables de eficiencia del diseño del local i del ramal j . j(x) = (Cj, Pj, Rj)  3 vector del incremento de valores de los indicadores de eficiencia del ramal j, provocado por las intersecciones de entrada a los locales, la necesidad de introducción de elementos amortiguadores de ruido, etc., para compatibilizar los diferentes locales del ramal. xj = (x1,j ,…, xI,j, …, xit,j ) vector de variables de decisión correspondiente al diseño de la red de conductos asociado al ramal j de la red. Dj = { xj / gk(xj )  0 ; xj  Xj } conjunto de posibles soluciones de diseño Xj: conjunto de valores admisibles para cada variable xj. gk(xj )  0: simboliza las restricciones de diseño del ramal j. Las variables xI,j se corresponden, respectivamente, con Tray i, j , Perf h, i, j , Mat h, i, j, SalLoc h, i, j, Acc m, h, i, j , DerTra h, i, j, TipoCodo h, i, j (Tray i, j adopta valores enteros asociados a diferentes soluciones de trayectorias generadas mediante un algoritmo empírico, basado en normas de diseño y la experiencia). Para cada valor de Tray i, j en dependencia de las dimensiones del local DisXLoci, j , DisYLoci, j y DisZLoci, j, se determinan, algorítmicamente, las cantidades de tramos h,  h = 1, ..., ht(Tray i, j ), sus longitudes LongTra h(Tray i, j ), la cantidad de codos CantCod h(Tray i, j ) , cantidad de salidas de aire en el tramo CantSal h(Tray i, j ) y la longitud de cada sección de tramo del conducto Longk,h(Tray i, j ). El problema de minimización de la función multiobjetivo tridimensional Z(x), en el caso general, no tiene solución, ya que puede no existir mínimo simultáneo por todos sus componentes. Por esta razón Z(x) se sustituye por la función de valor unidimensional multiobjetivo siguiente:

jt est Z(x)=  [ w1 (Cj / Cj ) + w2 (Pj / Pj

est

) + w3 (Rj / Rj

est

)] + o(x).

(14)

j =1

donde: o(x) = w1 (C/Cest ) + w2 (P/Pest ) + w3 (R/Rest).  Cest ,  Pest , Rest : Estimación del incremento Cj , Pj , Rj respectivamente en la solución óptima de la red. La tarea (12) se descompone, evidentemente, en la serie de subtareas (13) y (14). A su vez, la tarea (13) se descompone, en las subtareas de diseño asociadas a cada local i del ramal j. /Ij / j est est est Z (x j)=  [ w1 (C i, j / C i, j ) + w2 (P i, j / P i, j ) + w3 (R i, j / R i, j )] + o j (x j). (15) i =1

donde: o j (x j) = w1 (Cj / Cj est ) + w2 (Pj / Pj est ) + w3 (Rj / Rj est).  Cjest ,  Pjest , Rjest : Estimación del incremento Cj , Pj , Rj respectivamente en la solución óptima del ramal j de la red. La estructura de los modelos (12) y (13) se corresponde con la tarea de selección de propuestas expuesta en Arzola J. [1][2] para cuya solución se desarrolló el método de optimización discreta del mismo nombre. La estructura señalada permite la búsqueda de solución a cada una de estas tareas entre las soluciones -óptimas. Como soluciones -óptimas se entienden todas aquellas soluciones que se diferencien de la óptima por el criterio de optimalidad adoptado en no más de un parámetro .. En calidad de subtareas de la tarea (12) se entienden las jt subtareas de optimización (13) correspondientes a cada ramal de la red. En calidad de subtareas de la tarea (13) se entienden las /Ij/ tareas de optimización del diseño de cada red de los locales pertenecientes al correspondiente ramal: Min{ Z

(x i, j) / x i, j  X i, j }

i, j

(16)

Para el diseño de cada ramal se requiere hallar los diseños -óptimos de cada uno de los locales del ramal y para el diseño de la red se requiere hallar los diseños -óptimas de cada ramal. Así, en la solución de la tarea de optimización (12) se requiere utilizar un procedimiento de doble descomposición de la red en ramales y del ramal en locales. CONCLUSIONES 1. Han sido elaborados los fundamentos científico-técnicos que permiten: el diseño óptimo multiobjetivo de instalaciones de redes de conductos de climatización. 2. La introducción de técnicas de optimización multiobjetivo en el diseño de redes de climatización permite elevar la eficiencia de las soluciones encontradas y el grado de automatización del diseño, manteniendo la flexibilidad requerida en la toma de decisiones por parte del diseñador. 3. La aplicación CAD desarrollada asegura la obtención de diseños de redes de climatización que satisfacen el mejor compromiso posible entre los indicadores de eficiencia para este tipo de instalaciones, donde son aplicados los métodos de optimización: búsqueda exhaustiva y selección de propuestas, que permiten obtener una serie de soluciones -óptimas ordenadas según el criterio de optimalidad multiobjetivo elegido. BIBLIOGRAFÍA 1. Arzola J. 1989. Selección de Propuestas. Editorial Científico - Técnica, Ciudad de la Habana,. 2. Arzola J. 2000. Sistemas de Ingeniería. Editorial “Félix Varela”, Ciudad de la Habana, Cuba. 3. Colcheva A. 1986. “Metodología de cálculo de ruidos”. EPROYIV, La Habana, Cuba. 4. Cordovés A. 1999. “Diseño Optimo Automatizado y Preparación para la Fabricación (CAD/CAPP) de redes de Conductos de Climatización”. Tesis Doctorado, La Habana, Cuba. 5. Carbonell, L., A. Torrella y R. Cabello. 1998. “Desarrollo de un Programa Informático para el Cálculo de la Transmisión de Ruidos en Redes de Conductos de Acondicionamiento de Aire”. El Instalador. Octubre.No.10, Madrid, España.