DISEÑO DEL GENERADOR DE UNA TURBINA HIDROCINÉTICA DE PEQUEÑA ESCALA

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA DISEÑO DEL GENERADOR DE UNA TURBINA HIDROCINÉTICA DE PEQUEÑA ESCALA JOSÉ FRANCISCO AR...
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PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA

DISEÑO DEL GENERADOR DE UNA TURBINA HIDROCINÉTICA DE PEQUEÑA ESCALA

JOSÉ FRANCISCO ARRAU SOZA

Tesis para optar al grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería

Profesor Supervisor: LUCIANO EDUARDO CHIANG SÁNCHEZ

Santiago de Chile, julio, 2016 © 2016, José Francisco Arrau Soza

PONTIFICIA UNIVERSIDAD CATÓLICA DE CHILE ESCUELA DE INGENIERÍA

DISEÑO DEL GENERADOR DE UNA TURBINA HIDROCINÉTICA DE PEQUEÑA ESCALA

JOSÉ FRANCISCO ARRAU SOZA

Tesis presentada a la Comisión integrada por los profesores:

LUCIANO EDUARDO CHIANG SÁNCHEZ JUAN DIXON ROJAS MARIO ALBERTO FERNÁNDEZ FERNÁNDEZ CARLOS ALBERTO BONILLA MELÉNDEZ

Para completar las exigencias del grado de Magíster en Ciencias de la Ingeniería

Santiago de Chile, julio, 2016

A mi familia

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AGRADECIMIENTOS

Muchas gracias a todos los que me ayudaron, en especial a todos los que trabajan en la división de mecatrónica del DICTUC. Especialmente a Fernando Martínez ya que sin su ayuda, su experiencia en el diseño mecánico y su empuje, no hubiese podido sacar adelante este enorme proyecto. Gracias a mis padres, que me apoyaron y me dieron la tranquilidad para poder hacer un trabajo de excelencia y a la Fran, por acompañarme y escucharme tantas veces. Gracias a mi profesor guía, Luciano Chiang, por creer en mí, en que podía diseñar y fabricar esta turbina. Gracias por sus consejos, porque siempre estuvo dispuesto a escucharme y por arriesgar todo en esta apuesta que podría no haber resultado bien. Le quiero agradecer especialmente a José Santiago Aldunate porque me ayudó a entender todo lo básico del ámbito eléctrico que no comprendía por ser alumno de mecánica y por todo lo que me ayudó en los ramos del magíster. Siempre estuvo dispuesto a escuchar mis dudas y sin su ayuda esta tesis no sería lo que es. Gracias también a la gente del taller de mecánica de la universidad, ya que gracias a ellos encontré la pasión por las ciencias, por la ingeniería práctica. También me ayudaron a fabricar parte del estator, lo cual les agradezco enormemente.

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INDICE GENERAL Pág. INDICE DE TABLAS ......................................................................................................ix INDICE DE FIGURAS ...................................................................................................... x RESUMEN...................................................................................................................... xii ABSTRACT ................................................................................................................... xiii 1 INTRODUCCIÓN .......................................................................................................... 1 1.1 Descripción del proyecto ......................................................................................... 1 1.2 Motivación............................................................................................................... 2 1.3 Antecedentes previos ............................................................................................... 3 1.4 Estructura de la tesis ................................................................................................ 6 1.5 Objetivos ................................................................................................................. 7 1.6 Hipótesis .................................................................................................................. 8 2 SELECCIÓN DEL TIPO DE TURBINA ....................................................................... 9 2.1 Selección del tipo de turbina ................................................................................... 9 2.2 Selección del tipo de generador............................................................................. 11 2.2.1 Introducción ................................................................................................ 11 2.2.2 Selección del tipo de sistema ...................................................................... 11 2.2.3 Selección del tipo de generador .................................................................. 12 2.2.4 Selección de la topología ............................................................................. 12 2.2.5 Estator con los dientes en diagonal ............................................................. 14 2.2.6 Selección de la configuración de los imanes ............................................... 15 2.2.7 Conexión a la fuente de consumo ............................................................... 17 2.2.8 Selección de la cantidad de fases y del tipo de conexión ............................ 17 2.2.9 Selección del tipo de bobinado.................................................................... 18 2.2.10 Selección de las combinaciones útiles a evaluar ....................................... 19

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2.2.10.1 Oscilación del torque ........................................................................... 19 2.2.10.2 Factor de bobinado ............................................................................... 20 2.2.10.3 Número de ranuras por polo por fase ................................................... 21 2.2.11 Contenido armónico .................................................................................. 26 2.2.12 Resumen del proceso de selección ............................................................ 27 3 DISEÑO DE LA TURBINA ......................................................................................... 29 3.1 Análisis hidronidámico de las aspas ...................................................................... 29 3.1.1 Introducción ................................................................................................ 29 3.1.2 BEM ............................................................................................................ 29 3.1.2.1 Teoría de la cantidad de movimiento ..................................................... 29 3.1.2.2 Teoría del elemento de aspa ................................................................... 32 3.1.2.3 Análisis .................................................................................................. 33 3.1.3 Selección del perfil alar ............................................................................... 33 3.1.4 Software desarrollado .................................................................................. 37 3.2 Análisis mecánico del aspa propuesta ................................................................... 38 3.3 Análisis Eléctrico .................................................................................................. 39 3.3.1 Proceso de optimización.............................................................................. 39 3.3.1.1 Introducción ........................................................................................... 39 3.3.1.2 Descripción del software FEMM ........................................................... 39 3.3.1.3 Pre-procesamiento.................................................................................. 40 3.3.1.4 Procesamiento ........................................................................................ 44 3.3.1.5 Post-procesamiento ................................................................................ 44 3.4 Cálculos de costos ................................................................................................. 64 3.4.1 Costo del acero ............................................................................................ 64 3.4.2 Costo del cobre ............................................................................................ 65 vi

3.4.3 Costo del imán ............................................................................................. 65 3.4.4 Resumen ...................................................................................................... 65 3.5 Análisis térmico ..................................................................................................... 65 3.6 Optimización ......................................................................................................... 69 3.6.1 Introducción ................................................................................................ 69 3.6.2 Descripción del programa ........................................................................... 69 3.6.2.1 Entrehierro ............................................................................................. 70 3.6.2.2 Número de imanes y bobinas ................................................................. 70 3.6.2.3 Diámetro interior de los imanes ............................................................. 70 3.6.2.4 Separación entre los imanes ................................................................... 70 3.6.2.5 Distancia entre las cabezas de los dientes .............................................. 71 3.6.2.6 Altura de la cabeza del diente y ángulo de bajada ................................. 72 3.6.2.7 Espesor del rotor .................................................................................... 72 3.6.2.8 Espesor del estator ................................................................................. 73 3.6.2.9 Factor de llenado .................................................................................... 73 3.6.2.10 Variables de optimización.................................................................... 73 4 Resultados ..................................................................................................................... 75 4.1 Aspas ..................................................................................................................... 75 4.1.1 Potencia generada teórica ............................................................................ 75 4.1.2 Resistencia mecánica del aspa ..................................................................... 76 4.2 Generador .............................................................................................................. 76 4.2.1 Introducción ................................................................................................ 76 4.2.2 Proceso de Optimización ............................................................................. 77 4.2.3 Características del prototipo ........................................................................ 78 4.2.3.1 Características geométricas .................................................................... 78 vii

4.2.3.2 Características eléctricas ........................................................................ 78 4.2.4 Comparación entre la medición experimental y el software de optimización .............................................................................................................................. 79 4.2.5 Proceso de fabricación ................................................................................ 86 4.2.5.1 Fabricación y diseño del cuerpo de la turbina ....................................... 86 4.2.5.2 Fabricación del estator y rotor ............................................................... 86 4.2.5.3 Fabricación de las aspas ......................................................................... 87 4.3 Costos .................................................................................................................... 88 5 CONCLUSIONES ........................................................................................................ 90 5.1 Futuras líneas de investigación.............................................................................. 90 5.2 Conclusiones a la hipótesis.................................................................................... 91 5.3 Conclusiones de los objetivos ............................................................................... 91 6 BIBLIOGRAFÍA .......................................................................................................... 94 7 ANEXOS ...................................................................................................................... 98 7.1 Costos .................................................................................................................... 98 7.1.1 Palas ............................................................................................................ 98 7.1.2 Estator.......................................................................................................... 99 7.1.3 Rotor ............................................................................................................ 99 7.1.4 Estructura .................................................................................................. 100 7.1.5 Costos fijo anual ........................................................................................ 100

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INDICE DE TABLAS Pág. Tabla 2.1 Posibles configuraciones para generador de cinco fases ................................. 23 Tabla 2.2 Posibles configuraciones sistema trifásico....................................................... 25 Tabla 2.3 Configuraciones con Ct = 1 ............................................................................. 25 Tabla 3.1 Conductividad térmica ..................................................................................... 66 Tabla 4.1 Comparación entre los valores medidos y calculados ..................................... 80 Tabla 4.2 Comparación entre ambas formas de simular .................................................. 81

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INDICE DE FIGURAS Pág. Figura 1.1 Turbina de eje horizontal ................................................................................. 1 Figura 2.1 Prototipo final de la turbina mareomotriz ....................................................... 10 Figura 2.2 Topologías de generadores síncronos de imanes permanentes. ...................... 13 Figura 2.3 Estator con los dientes rectos (a) y en diagonal (b) ........................................ 15 Figura 2.4 Configuración interior o exterior del rotor ..................................................... 16 Figura 2.5 Bobinado distribuido (izquierda) y concentrado (derecha) ............................ 18 Figura 2.6 Flujo magnético en motor con 8 polos y 9 bobinas ........................................ 22 Figura 2.7 Factor de bobinado en relación al número de polos ....................................... 26 Figura 2.8 Contenido armónico del voltaje teórico del prototipo fabricado .................... 27 Figura 2.9 Esquema resumen del proceso de selección ................................................... 28 Figura 3.1 Volumen de control y velocidades en la teoría de la cantidad de movimiento .......................................................................................................................................... 30 Figura 3.2 Elemento de aspa ............................................................................................ 32 Figura 3.3 Perfil NACA 4415 .......................................................................................... 33 Figura 3.4 Coeficientes de arrastre (arriba) y sustentación (abajo) reales del perfil NACA 4415 .................................................................................................................................. 35 Figura 3.5 Comparación entre perfil real y X-Foil NACA 4415, Re=250.000 ............... 36 Figura 3.6 Parámetros de optimización de TURBEM ..................................................... 37 Figura 3.7 Análisis de esfuerzos del aspa ........................................................................ 38 Figura 3.8 Geometría simulada en programa FEMM ...................................................... 42 Figura 3.9 Curva de saturación acero silicoso M19 (fuente: FEMM) ............................. 43 Figura 3.10 Curva intrínseca y normal imán N42M ........................................................ 43 Figura 3.11 Mallado automático típico ............................................................................ 44 Figura 3.12 Modelo eléctrico del generador .................................................................... 45 Figura 3.13 Esquema de cálculo del enlazamiento de flujo ............................................. 46 Figura 3.14 Sección del estator con flujo máximo ........................................................... 47 x

Figura 3.15 Contenido armónico en función de la densidad de flujo magnético ............. 48 Figura 3.16 Valor de la fundamental en función de la densidad de flujo magnético ....... 49 Figura 3.17 kf en función de B ......................................................................................... 50 Figura 3.18 Ajustes para 39 bobinas ................................................................................ 51 Figura 3.19 Análisis de convergencia .............................................................................. 52 Figura 3.20 Sección del generador ................................................................................... 54 Figura 3.21 Inductancia en función de la posición del rotor ............................................ 56 Figura 3.22 Voltaje v/s inductancia ................................................................................. 56 Figura 3.23 Variación de la inductancia .......................................................................... 58 Figura 3.24 Espira en torno a un diente del generador .................................................... 60 Figura 3.25 Pérdidas del acero silicoso M19 a 1T en función de la frecuencia ............... 62 Figura 3.26 Pérdidas del acero silicoso M19 a 43,9 Hz en función del flujo magnético máximo............................................................................................................................. 63 Figura 3.27 Análisis térmico del generador ..................................................................... 68 Figura 3.28 Cálculo del espesor del rotor ........................................................................ 72 Figura 4.1 Potencia vs Velocidad Angular ...................................................................... 75 Figura 4.2 Resultados del proceso de optimización ......................................................... 77 Figura 4.3 Montaje experimental ..................................................................................... 79 Figura 4.4 Comparación ente potencia hidráulica y eléctrica .......................................... 82 Figura 4.5 Voltaje real fase neutro vs FEMM.................................................................. 83 Figura 4.6 Voltaje con carga resistiva .............................................................................. 83 Figura 4.7 Distorsión armónica de la corriente resultante ............................................... 84 Figura 4.8 Voltaje en función de la velocidad angular .................................................... 84 Figura 4.9 Campo magnético del prototipo ..................................................................... 85 Figura 4.10 Fabricación del Estator ................................................................................. 87 Figura 4.11 Fabricación de las aspas................................................................................ 88 Figura 4.12 Costo de cada turbina en función de la cantidad anual fabricada ................. 89 Figura 5.1 Comparación del prototipo con la literatura ................................................... 93

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RESUMEN

En esta tesis se diseñó, fabricó y testeó en laboratorio una turbina mareomotriz de eje horizontal para ser instalada en comunidades alejadas sin acceso a la red eléctrica. Se diseñaron las aspas usando Turbem (basado en BEM, blade element momentum) de tal manera de maximizar la potencia mecánica y minimizar el diámetro, para un canal de 2,3 m/s de velocidad promedio del agua y una generación de 5 kW. Conociendo la curva de potencia en función de la velocidad angular, se diseñó un generador de acoplamiento directo capaz de extraer la energía del aspa. Primero se establece una topología que sea de mínimo costo y de fiabilidad adecuada, considerando que se pueda utilizar en instalaciones marítimas alejadas de la costa. Se propone un modelo para calcular la potencia máxima del generador y su costo en función de cinco variables geométricas: el diámetro, la profundidad, el ancho del diente, el largo del diente y el espesor del imán. Con ese modelo se pudo realizar un proceso de optimización para minimizar el costo del generador, sujeto a la producción de 5 kW y que fuera térmicamente viable. Como resultado, el costo de operación de la turbina en todo su ciclo de vida resultó menor al de un generador diésel. La turbina fabricada resultó cercana al óptimo. Se validó el modelo teórico mediante la comparación experimental, encontrándose una buena concordancia. El prototipo sirvió también para probar técnicas constructivas que se presentan en la tesis y servirá en el futuro para realizar pruebas que permitan desarrollar una solución para la obtención viable de la energía mareomotriz.

Palabras Claves: acoplamiento directo, mínimo costo, turbina mareomotriz, generador síncrono de imanes permanentes.

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ABSTRACT

In this thesis, a horizontal axis tidal turbine was designed, built, and tested in laboratory conditions. The purpose is to install it on isolated communities without grid connection. The blades were designed using Turbem software (based on blade element momentum theory) looking for maximum power and minimal diameter, for a 2.3 m/s channel and a 5 kW generator. Using the power versus angular velocity curve it is possible to design a direct drive generator that satisfies the required speed and torque characteristics. The first stage begins with defining a topology, emphasizing low cost and high reliability. Then a mathematical model was developed to predict the power output and the cost of the turbine with five design variables: diameter, tooth width, tooth length, depth and magnet thickness. With this model an optimization routine was implemented that minimizes the cost, subject to a 5 kW generation and thermal restrictions. The main result is that the operating cost of the whole life of the turbine is lower than the diesel option. The resulting turbine is near optimal. The mathematical model was compared with experimental tests, finding good agreement. In addition the prototype was used to test constructive techniques shown on this thesis, for future tests to help develop custom solutions that allows a cost-effective way to extract tidal energy.

Keywords: direct-drive, minimal cost, tidal turbine, permanent magnet synchronous generator (PMSG).

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1 INTRODUCCIÓN 1.1 Descripción del proyecto El proyecto llevado a cabo consiste en el diseño y fabricación de una turbina hidrocinética capaz de producir 5 kW de potencia eléctrica, para instalarla en comunidades donde no tengan acceso a la red y cuya principal alternativa de generación es mediante diésel. Muchas comunidades disponen en su cercanía de ríos y canales de regadío pero no tienen una diferencia de altura suficiente para poder instalar una turbina clásica tipo Pelton o similar. En estos casos, se necesita de una turbina diseñada para operar con muy poca o sin diferencia de altura. De todos los tipos de turbinas existentes, se estudia una del tipo horizontal completamente sumergida, como se puede ver en la Figura 1.1, la cual no requiere de diferencia de altura para operar.

Figura 1.1 Turbina de eje horizontal En el cuerpo de la tesis se puede revisar el proceso de selección de esta tecnología. El principal objetivo del trabajo es minimizar el costo de la turbina para todo su ciclo de vida. Esto implica que no solo se debe minimizar el costo de la inversión inicial sino que

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también se deben considerar los costos de mantención, lo cual para turbinas en este rango de potencia resultan relevantes comparados con el costo inicial. Considerando lo anterior, la tesis plantea que es posible diseñar una alternativa de generación de electricidad para las comunidades sin acceso a la red que sea más económica que el generador diésel.

1.2 Motivación La principal motivación es reducir los costos de la energía para comunidades alejadas, entregando una solución viable a largo plazo, aprovechando sus recursos naturales y produciendo el menor impacto ambiental posible. El segundo pilar que motiva este desarrollo es la utilización de energías que alteren lo menos posible el ecosistema y el entorno donde son instaladas. La utilización de generadores diésel produce gases de efecto invernadero además de contaminación acústica y visual. Las turbinas hidrocinéticas por el contrario no generan ningún tipo de contaminante atmosférico durante su vida útil (si durante su fabricación) y no generan ruido atmosférico. Los problemas ambientales que puede generar son principalmente dos: la contaminación del agua, producto de las grasas usadas en los rodamientos, y el daño físico que las aspas en revolución puedan ocasionar a los animales que viven en el agua. Por esto, en el diseño final utilizará grasas que sean biodegradables y en cuanto al daño a la vida acuática ocurre que, como la velocidad angular nominal de la turbina es del orden de dos revoluciones por segundo y el flujo que se forma es helicoidal, es esperable que los peces puedan pasar a través de la turbina sin sufrir daños. De todas maneras, es necesario implementar en un futuro mediciones del daño real que podría generar, y evaluar la conveniencia de instalar una malla que cumple la función de proteger a los peces y proteger las aspas. En tercer lugar, se buscó desarrollar una turbina que permita la investigación y el desarrollo de tecnologías que puedan ser utilizadas en la obtención de energía mareomotriz, lo cual posee varias implicancias en el diseño, que serán revisadas más adelante.

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1.3 Antecedentes previos La energía de los océanos presenta un potencial de generación de 100 GW a nivel mundial. Por esta razón, existen intereses de países como el Reino Unido o Estados Unidos en potenciar fuertemente la investigación en este tipo de tecnologías, pero por el momento no ha podido escalar debido a que continúa siendo muy costosa, y los desarrollos existentes no han podido pasar de la fase de desarrollo al ámbito comercial (Bilgili et al, 2015). Se reconoce la energía mareomotriz como una de las fuentes renovables más promisorias para futuros desarrollos, principalmente porque es muy predecible, teniendo ciclos establecidos de aproximadamente 6 horas que se producen por las variaciones de las masas de agua que entran y salen de golfos debido a que sube o baja la marea. Dentro de la enorme gama de sistemas existentes de conversión de energía de las mareas, los que han tenido un mayor desarrollo son las turbinas de eje horizontal (Yuce y Muratoglu, 2015). La razón de esto queda explicada más adelante, en el capítulo de selección de tecnología, pero tiene estrecha relación con que, dentro de las tecnologías existentes, las turbinas de eje horizontal presentan el mejor factor de potencia. Considerando esto, se ve que es interesante estudiar este tipo de sistemas de conversión de energía en particular por sobre los demás. Una de las principales razones por las cuales los desarrollos de turbinas de este tipo no han logrado instaurarse a nivel comercial de forma estable, es porque los costos de mantención y operación son aún muy altos. Los problemas existentes con la durabilidad de los componentes son críticos, siendo principalmente la corrosión y la bioincrustación uno de los principales (Yuce y Muratoglu, 2015). Además, dado que las instalaciones están sumergidas en el agua, toda mantención tiene que hacerse de manera submarina o sacando las turbinas a la superficie, lo cual implica altos costos anuales de mantención y operación, estimados entre un 3,4 a un 5,8% de la inversión inicial (en contraste con el 2,3 a 3,7% que presentan las turbinas eólicas instaladas lejos de la costa) (Uihlein y Magagna, 2016). Se puede ver, por lo tanto, dos aspectos importantes: el primero, la necesidad de mejorar los materiales con los cuales se construyen las aspas y estructuras y, en segundo

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lugar, que las turbinas desarrolladas sean muy fiables, presentando la menor mantención posible. Por otro lado, la inversión inicial continúa siendo muy alta, producto de que usualmente sistemas con alta fiabilidad son muy caros. Se necesita, por lo tanto, llegar a un óptimo económico de todo el ciclo de vida de la turbina. Dado el actual nivel de desarrollo de la tecnología, los costos de mantención y operación son sólo estimaciones, pues no existen instalaciones operando de donde obtener esa información. Al revisar la historia del desarrollo de esta tecnología, se observa que, heredado de las aplicaciones eólicas, se comenzó usando un sistema con caja amplificadora y generador de inducción (SeaFlow, SeaGen, Kinetic Hydropower System (Verdant), H300 (Hammerfest Strøm), entre otros) pero a partir del año 2011, la mayoría de los nuevos desarrollos han migrado a sistemas con una caja de una etapa y generador de imanes permanentes (EnCurrent Turbine, Cycloidal Turbine, Clean Current) o sistemas de acoplamiento directo con generadores de imanes permanentes (Clean Current Tidal Turbine, Open-Centre Turbine (OpenHydro group), Tocardo, OCGen TGU) (Chen et al, 2012). Se puede ver en la industria una tendencia a cambiar a los sistemas más simples, a pesar de tener una inversión inicial levemente mayor, como lo que ocurre con los generadores de imanes permanentes conectados mediante acoplamiento directo en comparación con los de inducción con caja amplificadora. La razón de esto es la complejidad existente para hacer las mantenciones y por lo tanto, los elevados costos de éstas, que encarecen la operación y el costo al considerar todo el ciclo de vida. Un ejemplo interesante es el llevado a cabo por SeaGen, quienes desarrollaron una turbina que va tomada de un poste que sobresale del mar, el cual permite que la turbina suba y baje para así hacer más fácil la mantención. A pesar de que se solucionan los problemas de tener que acceder a una turbina sumergida, los lugares de instalación suelen ser zonas con una alta corriente, lo cual hace que para los barcos sea muy difícil mantenerse estables en torno a la torre para poder efectuar las mantenciones, y reduce la ventana de operación al tiempo que queda entre mareas. Es interesante notar también que las turbinas SeaGen, que constan con caja amplificadora y generador de inducción requieren de una inspección

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cada 6 meses, y una renovación de los principales componentes de la caja cada 5 años, lo cual sería imposible de efectuar si no se pudiese elevar. En resumen, dado los antecedentes existentes en cuanto a la importancia de la mantención de las turbinas, resulta importante investigar en cuanto al desarrollo de generadores de imanes permanentes con acoplamiento directo. En el ámbito eléctrico propiamente tal, en cuanto al diseño del generador mismo, existen muchas variantes y nuevas investigaciones. Las disposiciones geométricas tanto de los imanes como de las bobinas son prácticamente infinitas y originan una gran diversidad de posibles configuraciones. De la experiencia nacida de las turbinas eólicas, se observa que los dos aspectos más relevantes a la hora de elegir una cierta topología son: -

Oscilación del torque: este componente es muy relevante a la hora de elegir las características eléctricas de un generador pues previene de problemas de fatiga torsional además de vibraciones en la estructura, desgaste prematuro de los rodamientos, ruido audible, entre otros.

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Fiabilidad mecánica: se privilegia un sistema mejor tolerante a fallas.

Además, es necesario compatibilizar estas características con un mínimo costo y una factibilidad técnica, lo cual hace derivar el diseño hacia un generador del tipo radial, de dientes rectos y con los imanes montados en la superficie del rotor (en el cuerpo de la tesis se encuentra justificado en detalle el proceso de selección, en el capítulo 2.2). Uno de los aspectos que diferencian este diseño del actual desarrollo presentado en la academia, es la combinación de polos y bobinas escogida. No se encontraron referencias sobre generadores que usen una combinación similar, a pesar de que ésta presenta ventajas en cuanto a la oscilación del torque, sin comprometer el costo y manteniendo un alto factor de bobinado. Éste es, a juicio del autor, el principal aporte a la ciencia del trabajo realizado. Al revisar la literatura otras configuraciones usadas tanto en generadores eólicos como en generadores para turbinas mareomotrices se encontró que minimizar la oscilación del torque es uno de los objetivos principales. La primera razón de esto es para permitir que el torque de partida de la turbina sea bajo, pero también es relevante para evitar todos los

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problemas de vibraciones que esto puede traer, vistos anteriormente. Uno de los ejemplos donde se ataca esto es en el trabajo de Wu, Ramsden y Crawford (Wu et al, 2000), donde se diseña una máquina de 20 kW y 211 rpm para una turbina eólica. Este diseño optimiza distintos parámetros geométricos de tal manera de minimizar el costo total, de manera similar a esta tesis, pero, a diferencia de este trabajo, tiene como restricción activa la temperatura. Además de esto, se planteó un proceso de optimización el cual minimiza el costo del generador, independiente de la eficiencia. Por lo general, por razones económicas y térmicas, esto no es aplicable en los actuales desarrollos de turbinas eólicas ni en otras aplicaciones. En este caso, dada la excelente refrigeración que se tiene (por el hecho de tener la turbina sumergida en un flujo constante de agua fría) y sumado a los costos casi nulos de la energía inicial, permiten lograr un generador que posee muy alta potencia específica a un costo muy bajo, mínimo para los generadores de este tipo. Este diseño representa en sí una novedad, siendo particular para esta aplicación específica. La mayoría de los generadores utilizados en los desarrollos actuales de turbinas son generadores que no aprovechan las ventajas de refrigeración que provee el estar en un flujo de agua (salvo Open Hydro y Clean Current), empleándose por el contrario generadores tradicionales. La integración de estas tecnologías y el aprovechamiento de estas ventajas pueden permitir el abaratamiento de esta tecnología, para lograr así finalmente la incorporación de la energía mareomotriz en la matriz energética.

1.4 Estructura de la tesis El cuerpo de la tesis se separa de forma general en tres etapas: Selección de la tecnología a utilizar (capítulo 2) Diseño de la turbina (capítulo 3) Evaluación de la turbina (capítulo 4)

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- Selección de la tecnología a utilizar (capítulo 2) Se revisan las distintas alternativas existentes en la literatura y se sigue un proceso de selección a través del cual se opta por un tipo de turbina.

- Diseño de la turbina (capítulo 3) Se diseña la turbina en base al tipo seleccionado previamente. Se divide principalmente en dos aspectos: mecánica y eléctrica. El área mecánica comprende esencialmente el diseño de las aspas en cuanto a su producción de energía y a su resistencia mecánica. En el área eléctrica se diseña el generador de acuerdo a las especificaciones de potencia y torque que se requieren. Se realiza un proceso de optimización del diseño mediante software para minimizar el costo.

- Evaluación de la turbina (capítulo 4) Se presentan los resultados del proceso de diseño y se simula mediante software. En base al diseño se fabricó un prototipo a escala real, se midió experimentalmente y se comparan los resultados obtenidos con los teóricos esperados, para validar el modelo. En éste capítulo se presenta también el proceso de fabricación de la turbina que presenta interés por las técnicas utilizadas que influyen en que el costo de la turbina se mantenga bajo considerando una pequeña escala de producción.

1.5 Objetivos Los objetivos propuestos a alcanzar por esta tesis son:  Diseñar en base a los lineamientos propuestos un generador adecuado para esta aplicación. Para lograr satisfactoriamente esto es necesario partir por el diseño de las palas para así obtener los requerimientos de torque y velocidad angular que pasarán a ser las condiciones de diseño del generador.

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 Fabricar y probar el prototipo completo, tanto las palas como el generador, para verificar su correcto funcionamiento y poder comparar con los resultados teóricos esperados y con las actuales soluciones que propone tanto la industria como la academia.  Establecer una metodología de diseño flexible que pueda ser escalable y que sirva de lineamiento para futuros desarrollos especialmente en el ámbito mareomotriz.  Aportar con técnicas constructivas en base a lo observado durante el desarrollo del prototipo.

1.6 Hipótesis El trabajo, presenta dos hipótesis que se desean satisfacer simultáneamente  Es posible obtener un costo equivalente de la energía menor al que tienen los generadores diésel para comunidades alejadas (sin acceso a red eléctrica).  Se puede lograr un diseño, validado por el prototipo, que genera 5 kW y que permite extrapolarse a una turbina mareomotriz fuera de costa.

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2 SELECCIÓN DEL TIPO DE TURBINA 2.1 Selección del tipo de turbina Actualmente existen muchas formas de aprovechar la energía en un flujo de agua con poca o sin diferencia de altura, algunas de las cuales son mediante turbinas, aunque existen muchas otras (sistema de vibraciones inducidas por vórtices, sistemas Venturi, correas de aspas, entre otros) que también pueden ser una opción viable e interesante de estudiar, pero que escapan al alcance de esta tesis (Khan et al, 2009; Lago et al, 2010). Las principales turbinas que actualmente se encuentran en desarrollo son las siguientes: - Turbinas de eje horizontal (entubadas y no entubadas) - Turbinas de eje vertical (entubadas y no entubadas) - Turbinas con el eje en el plano (ruedas con palas) La energía hidrocinética de pequeña escala y baja diferencia de altura se encuentra en una etapa aún temprana de desarrollo, por lo que no es posible encontrar literatura que en forma convincente permita concluir cuál es la tecnología más conveniente en cuanto a costos. Sin embargo, los actuales desarrollos de energía mareomotriz se han centrado en las turbinas de eje horizontal, específicamente en las no entubadas. La razón de esto es que teóricamente una turbina de eje horizontal puede lograr mejor factor de potencia que una turbina de eje vertical y que una de eje en el plano (Guney, 2011). Cuando la aplicación es en un canal de relativamente poco ancho es posible instalar una estructura que cruce el canal. En este caso resulta muy conveniente utilizar una turbina del tipo vertical o con eje en el plano, pues se puede dejar fuera del agua (sobre la estructura que cruza el canal) todo el conjunto generador de potencia, lo cual reduce significativamente los costos. Al estar fuera del agua también se hace más fácil usar cajas amplificadoras, pues no existe riesgo de que les entre agua, lo cual reduce los costos de aislación del generador. Si por el contrario, el rio o canal es más ancho, se elevan los costos ya que es necesario hacer una estructura que cruce todo el río, haciendo más viable una opción sumergida.

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Figura 2.1 Prototipo final de la turbina mareomotriz En conclusión, privilegiando una mayor flexibilidad y pensando en un desarrollo que pueda aplicarse para extraer energía mareomotriz, se definió que la turbina tiene que ir completamente sumergida. Considerando esto, una turbina horizontal posee mayores ventajas pues su factor de potencia es mejor. Por esto, se escoge la turbina horizontal como el modelo para seguir adelante con el análisis. En la Figura 2.1 se observa una foto del prototipo final, que corresponde a una turbina de este tipo.

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2.2 Selección del tipo de generador 2.2.1 Introducción Durante el siguiente análisis se procederá a elegir el tipo de generador que es más conveniente para esta aplicación, pero para eso es necesario primero ver qué tipo de turbina se utilizará.

2.2.2 Selección del tipo de sistema El esquema clásico de conversión de potencia en las turbinas hidrocinéticas de eje horizontal tiene las aspas conectadas a una caja amplificadora de tres etapas la cual va típicamente conectada a un generador de inducción. La otra forma de convertir la potencia mecánica es mediante un eje directo al generador, denominado sistema de acoplamiento directo. A continuación, se estudian las características de cada uno de estos sistemas:

Con caja amplificadora - El costo sumado de fabricación de la caja amplificadora y el generador es menor que el sistema de acoplamiento directo, del orden de un 4% menos (Polinder et al, 2006). - Mayor peso de todo el sistema, del orden de un 11% más (Li y Chen, 2008). - La caja amplificadora presenta una fuente de posibles fallas. - Tiene una eficiencia global menor.

Acoplamiento directo - Mejor tolerancia a las fallas, ya que el único componente móvil es el rotor del generador. - Mejor eficiencia energética. - Menores costos de mantención.

Uno de los lineamientos principales del diseño de la turbina es la robustez. Se busca que dure al menos 10 años funcionando con la menor mantención posible por lo que al tener

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la mínima cantidad de componentes posibles se disminuye la probabilidad de falla. Esto hace que bajen los costos de mantención lo cual afecta en el costo de la turbina si se toma en cuenta todo su ciclo de operación. Además, si se está pensando en extrapolar esta tecnología al ámbito mareomotriz, es más importante aún no presentar fallas, pues tanto el diagnóstico como la reparación de estas es mucho más costosa pues la turbina se encuentra sumergida en el mar aguas adentro. Por lo visto anteriormente, se decide seleccionar el acoplamiento directo como la tecnología a utilizar.

2.2.3 Selección del tipo de generador En cuanto a los generadores más usados en sistemas de acoplamiento directo destacan los síncronos de rotor bobinado y los síncronos de imanes permanentes. Estos se diferencian en la forma como se genera el campo magnético que rota y que induce en el bobinado del estator el correspondiente voltaje. Los rotores bobinados constan de bobinas alimentadas con corriente continua mientras que los de imanes permanentes éstos generan el campo magnético. El síncrono de rotor bobinado en primer lugar usa escobillas, lo que obliga a hacerle mantención. Además posee mayores pérdidas pues tiene que magnetizar con electricidad el rotor y su tamaño y costo es mayor. La única ventaja que posee por sobre el de imanes permanentes es que permite regular la magnitud del campo, pudiendo tenerse control sobre el voltaje generado, pero en este generador en particular eso carece de importancia. Por esta razón el generador síncrono de imanes permanentes es la opción más robusta, además de que tiene mejor eficiencia y tiene una potencia específica más alta.

2.2.4 Selección de la topología En los generadores síncronos de imanes permanentes existen principalmente tres topologías: la radial, la axial y la transversal.

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La radial es la topología más clásica, con los imanes dispuestos de tal forma que el flujo va de forma radial y se compone de dos cilindros coaxiales que giran uno respecto del otro, como se ve en la Figura 2.2 (a). En un generador de tipo axial el flujo magnético se transmite al estator de forma axial, siendo conformado por dos platos coaxiales que giran uno respecto del otro. La Figura 2.2 (b) es un esquema de este sistema. Por último, están los generadores de flujo transversal, que presentan flujo en ambos sentidos, como se ve en la Figura 2.2 (c). Al comparar el rendimiento de los tres tipos de generadores, se observa que no hay consenso en cuanto a cuál es el que presenta mejores características de torque por unidad de masa y de costo por unidad de torque. Según Dubois, el que presenta mejores características es el de flujo transversal (para diámetros menores a 1 m, que es nuestro caso), luego viene el radial y por último el de flujo axial (Dubois, 2004), pero Pippuri, Manninen y Tammi postulan que el con mayor densidad de torque es el de flujo radial (Pippuri et al, 2013).

Figura 2.2 Topologías de generadores síncronos de imanes permanentes. (a) Generador de Flujo radial. (b) Generador de flujo axial (c) Generador de flujo transversal Independientemente de esta disputa, el problema de los generadores de flujo transversal es que su fabricación es compleja ya que requieren una dirección de laminación que es difícil de lograr y el proceso de bobinado y ensamblado de las bobinas requiere mucho

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trabajo. Esto hace que los costos de manufactura de dicho generador sean elevados, razón por la cual el generador radial es el que tiene mayor presencia a nivel industrial. Basados en esto, se decidió, por razones de factibilidad de fabricación, diseñar un generador del tipo radial. Además, se cuenta con toda la experiencia de la industria, lo cual permite resolver los posibles problemas de fabricación de manera más rápida.

2.2.5 Estator con los dientes en diagonal Es usual, en motores y generadores donde se quiere minimizar la oscilación del torque, fabricar los dientes del estator de tal manera que estén en diagonal, como aparece en la Figura 2.3. Según el estudio realizado por Bianchi y Bolognani (2002) donde se estudian diferentes técnicas para reducir la oscilación del torque en motores con los imanes montados en la superficie (como el generador que se diseñará). Hacer que los dientes estén en diagonal disminuye la oscilación del torque, pero implica complicaciones y costos en la fabricación, además de hacer prácticamente imposible el montaje automático de las bobinas, lo cual supone un costo de fabricación pues obliga el montaje manual de éstas. Además, mediante otras técnicas (correcta selección del número de polos y dientes, correcta selección de características geométricas de los imanes y dientes, entre otras), permiten prácticamente eliminar la oscilación del torque sin implicar un costo adicional, como sí ocurre al implementar técnicas como ésta. Por esta razón, se decidió utilizar un estator con los dientes rectos, y utilizar las otras estrategias para minimizar la oscilación del torque, que no tienen un impacto en el costo del generador.

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Figura 2.3 Estator con los dientes rectos (a) y en diagonal (b)

2.2.6 Selección de la configuración de los imanes Los imanes pueden situarse de maneras muy variadas dentro de un generador, pero siempre van en el rotor, pues así se evita el uso de escobillas. Algunos poseen los imanes montados en la superficie o pueden ir insertos dentro del rotor. En cuanto a estos últimos, existe una gran variedad de configuraciones posibles, teniendo por lo general ventajas en algunos aspectos por sobre los montados en la superficie. Sin embargo, dada la alta complejidad que tendría evaluar tantas variables geométricas y la mejora no tan considerable, se prefiere optar por imanes montados en la superficie, que permiten parámetros claros de diseño y mayor simpleza al momento de optimizar el costo. Respecto de la ubicación del rotor, existen dos posibles topologías: por dentro o por fuera del estator (Figura 2.4). Cada una de estas configuraciones tiene sus ventajas, expuestas a continuación:

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Figura 2.4 Configuración interior o exterior del rotor Rotor interior - Al estar el rotor por dentro, el estator queda por fuera, presentando una mejor refrigeración que de las bobinas que el de rotor exterior, pues se encuentra en contacto con el agua de forma directa. - Al ser un rotor con los imanes montados en la superficie, existe la posibilidad que se desprenda un imán.

Rotor exterior - Los imanes quedan sometidos a una fuerza centrífuga no existiendo posibilidad de que se separen del rotor, aunque se despeguen. - Al no presentar riesgo de desprendimiento, no es necesario reforzarlos por fuera, lo que reduce a un mínimo espesor el entrehierro, permitiendo un mejor aprovechamiento de los materiales magnéticos y por ende una mayor potencia específica y menor costo. - Menor cantidad de hierro en el estator, menores pérdidas y menores costos. - Mejor refrigeración de los imanes lo cual incide en que sea menos probable que se desmagneticen por efectos de la temperatura.

En el caso con rotor interior, el desprendimiento de un imán genera una falla total del sistema, con muy altos costos de reparación, si es que es posible, por lo que una situación

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así no se pude permitir. Una forma de solucionar esto es restringir mecánicamente los imanes por fuera, pero esto implicaría un aumento del entrehierro, lo cual disminuye la potencia específica del generador. Dado lo visto anteriormente, se optó por un generador de rotor exterior y se implementó en el diseño un ducto central por donde pasa parte del agua que mueve la turbina, y que mantiene el estator a una temperatura adecuada para su funcionamiento. De todas maneras, no es posible descartar para futuras investigaciones un rotor interior que tenga los imanes insertos en el rotor, pero escapa a los alcances de esta tesis.

2.2.7 Conexión a la fuente de consumo El generador produce corriente alterna de frecuencia variable, dependiendo de la velocidad del agua. Para evitar variaciones de la frecuencia de la red, y poder utilizar este sistema en un mayor rango de velocidades de agua, se propone utilizar un rectificador y luego un inversor. Es posible además instalar algún sistema intermedio de acumulación, como un banco de baterías. Se propone hacer la transmisión en corriente continua desde el generador hasta el lugar de consumo, pues de esta manera se transmite con el mayor voltaje del sistema, disminuyendo así las pérdidas por este concepto. Siendo esto así, se instalaría el rectificador dentro del generador o en su proximidad, y el inversor cerca del lugar de consumo.

2.2.8 Selección de la cantidad de fases y del tipo de conexión El número de fases a elegir puede ser una, tres o más. Los sistemas monofásicos no son capaces de entregar potencia constante por lo que como la potencia de entrada debiese ser constante, genera un torque pulsante lo cual no es deseable. Un generador trifásico es capaz de entregar potencia constante, así como también un sistema de cinco fases. Al revisar la literatura existe un amplio respaldo en

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configuraciones que rectifican mediante un puente de diodos a los generadores de cinco fases, porque presentan dos principales ventajas: - Un menor rizado del torque. - Para suavizar la corriente requieren de un condensador mucho menor. Si bien en sí parece ser una mejor opción, se verá más adelante que para el tipo de bobinado que se quiere usar es más conveniente un sistema trifásico, ya que las combinaciones geométricas que se pueden lograr tienen un mejor comportamiento en cuanto a la oscilación del torque.

2.2.9 Selección del tipo de bobinado Se entiende por bobinado concentrado aquel que se encuentra bobinado en torno a un solo diente del estator, y por bobinado distribuido aquel que una espira encierra más de un diente. En la Figura 2.5 se muestran ambos. Como se puede ver a simple vista en la figura, un bobinado distribuido tiene unos extremos de bobina mucho más largos que los de un bobinado concentrado ya que tienen que saltarse dientes. Por esta razón, un bobinado concentrado usa menos cobre, por lo que es más barato y tiene menos pérdidas (ya que los extremos de las bobinas únicamente transmiten la corriente de un lugar a otro y no aportan a generar trabajo).

Figura 2.5 Bobinado distribuido (izquierda) y concentrado (derecha) Fuente: Electrical Machines, Mathematical Fundamentals of Machine Topologies, Dieter Gerling

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Además, se encontró en la literatura que el bobinado concentrado logra una mayor densidad de potencia y además presenta mayor inductancia por fase, lo que ayuda a tener un mejor desempeño ante corto circuitos, protegiendo al generador (Jia et al, 2014). Normalmente se utiliza bobinado distribuido porque con motores de pocos polos suele generar menos armónicos, pero eso se puede corregir modificando la geometría y controlando la saturación, como se verá más adelante. Por todas las razones anteriores, se decidió por lo tanto utilizar un bobinado concentrado.

2.2.10 Selección de las combinaciones útiles a evaluar Una vez decidido que se utilizará un bobinado concentrado, es necesario determinar la mejor combinación posible de polos y bobinas. Hay dos factores esenciales que determinan la decisión: el torque pulsante y el factor de bobinado. Ambos aspectos se estudian a continuación.

2.2.10.1 Oscilación del torque Un generador con dientes implica que existen zonas donde la reluctancia es mayor (cuando un imán está entre dos dientes) y otras donde la reluctancia es mínima (cuando un imán se encuentra alineado con un diente). Para efectos prácticos, supongamos un generador de cuatro bobinas y cuatro imanes. Si se deja libre el rotor, éste va a alinear los dientes con los imanes, de tal manera de ubicarse en un punto de mínima reluctancia. Si se hace girar con la mano el rotor, se percibirá que el motor avanza a pasos, de polo en polo, este fenómeno se conoce como torque pulsante. Una vez que se pone en marcha el motor, esta oscilación se mantiene, pero se aminora, generando un rizado notorio en el torque final de salida. El rizado del torque es un elemento no deseado en una máquina pues genera una vibración torsional en toda la estructura, lo que puede inducir una falla por fatiga, además de cargas excesivas en los rodamientos. Cuando un sistema utiliza una caja amplificadora, el efecto directo sobre el sistema no es tan importante (pues al aumentar la velocidad angular se

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aleja de las frecuencias naturales), pero al usar un sistema de acoplamiento directo resulta muy importante que éste se mantenga bajo. Se recomienda que sea menor a un 1,5% del torque promedio (Sopanen et al, 2011). Un ejemplo de la importancia del rizado en estas aplicaciones es el desarrollo llevado adelante por SeaGen, una empresa del Reino Unido que desde 2008 ha desarrollado y puesto en práctica turbinas mareomotrices. El generador que ellos proponen utiliza bobinas con núcleo de aire, para así evitar por completo el torque pulsante. Esta evidencia refleja lo importante que son las vibraciones de esta índole para una turbina mareomotriz, lo cual lleva a desarrollar un generador con núcleo de aire, a pesar de que su desempeño sería superior si utilizara bobinas con núcleo de material magnético (Keysan et al, 2011). Una forma de poder predecir el torque pulsante de una cierta configuración es mediante el factor introducido por primera vez por Z. Q. Zhu en 2000 y corroborado de forma analítica por él mismo en 2009 (Z. Q. Zhu y Howe, 2000; L. Zhu et al, 2009). El parámetro se calcula mediante: 𝐶𝑇 =

2𝑃𝑄𝑆 𝑁𝐶

( 2.1 )

donde 𝑃 es el número de polos, 𝑄𝑆 es el número de bobinas y 𝑁𝐶 es el mínimo común múltiplo entre ambos. Entre menor el valor de 𝐶𝑇 menor es el máximo valor que puede alcanzar el torque pulsante (Z. Q. Zhu y Howe, 2000), teniendo por límite inferior 1. La intuición detrás del 𝑁𝐶 tiene directa relación con el mínimo común múltiplo, el cual podemos suponer que si es bajo implica que existen más posiciones del rotor que calzan con el estator, no así un número alto, idealmente igual a la multiplicación entre ambos.

2.2.10.2 Factor de bobinado Corresponde a la razón entre el flujo magnético enlazado por un conjunto de bobinas comparado con el que hubiese sido enlazado por un bobinado de una capa, de paso completo y cuyo número de ranuras por fase es entero. A modo de ejemplo, un generador con 2 polos y 6 bobinas (trifásico) tiene un factor de bobinado de 1.

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El factor de bobinado de los motores trifásicos se encuentra calculado reiteradas veces en la literatura, por lo que se usaron directamente los valores encontrados (Skaar et al, 2006). Se requiere, por lo tanto, que el factor de bobinado sea lo más alto posible, pero ocurre que los factores de bobinado más altos (por ejemplo 1) tienen un alto torque pulsante, por lo que hay que buscar el mayor factor de bobinado dentro de lo que permita la oscilación del torque.

2.2.10.3 Número de ranuras por polo por fase El número de ranuras por polo por fase (q) es un valor que determina la relación entre polos y bobinas. Un motor con q = 1 tiene una ranura por cada polo por cada fase, por ejemplo un generador de 2 polos y 6 bobinas cumple con esto (trifásico). Para que una máquina eléctrica tenga un bobinado concentrado tiene que tener un q menor o igual a 1/2. Como ya se estudió anteriormente, usar un bobinado concentrado tiene muchas ventajas, por lo que q tiene que ser menor a 1/2. Un motor con un q cercano a 1/3 va a tener 1/3 de ranuras por polo por fase, por lo que, como se va a diseñar un generador trifásico, se tiene que el número de ranuras por polo es en torno a 1. Ahora bien, el mayor factor de bobinado en una máquina de bobinado concentrado se logra con un q = 1/3 (Jia et al, 2014), pero como dicha configuración tiene el mismo número de dientes que de polos, genera un torque pulsante muy alto, inaceptable para esta aplicación. Ocurre que en torno a q = 1/3 se encuentran configuraciones con alto factor de bobinado y con características de torque pulsante no tan malas como lo tiene el con q = 1/3 que son las que serán evaluadas a continuación. Primero que todo, es necesario notar que, por simetría de la máquina, el número de polos tiene que ser par. Para un sistema trifásico es necesario que el número de bobinas sea múltiplo de 3 (para tener un generador equilibrado) y para uno de cinco fases, el número de bobinas tiene que ser múltiplo de 5. Además de estas restricciones existe un efecto de desbalance de las fuerzas, que ocurre cuando el número de bobinas es uno más o uno menos que el número de imanes. Si se

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tiene por ejemplo 8 polos y 9 bobinas, ocurre que por geometría sólo interactúan en una zona del generador, realizando torque únicamente en una de las mitades del rotor, produciendo que no se distribuyan de forma pareja los esfuerzos, obligando a la estructura a ser más robusta, además de generar problemas en la vida de los rodamientos, generar ruido y vibraciones excesivas (Z. Q. Zhu et al, 2007). Es por esto que, a pesar de que estas configuraciones poseen un torque pulsante muy bajo, no se consideran en este caso. En la Figura 2.6 se observa el campo magnético del ejemplo mencionado.

Figura 2.6 Flujo magnético en motor con 8 polos y 9 bobinas En la Tabla 2.1 se muestran distintas configuraciones que presentan un q cercano a 1/3 y que son factibles (están equilibradas) para los sistemas de cinco fases. Se puede ver que los generadores de cinco fases no presentan configuraciones factibles con 𝐶𝑡 = 1, en cambio los trifásicos sí (como se puede ver en la Tabla 2.2), por lo que representan una mejor opción si se quiere mejorar las características de rizado del torque (un 𝐶𝑡 = 1 implica la configuración con mínima oscilación del torque). Es por esta razón que se decidió utilizar un sistema trifásico, presentándose a continuación un análisis de las configuraciones seleccionadas. Se mencionó anteriormente que existen algunos trabajos donde se propone que los generadores de cinco fases presentan mejores características de en cuanto a la oscilación del torque. En esos trabajos se estudiaron generadores con

23

bobinado distribuido, los cuales tienen menor potencia específica que los concentrados y por ende presentan un costo más alto. Al evaluarse la oscilación del torque en un generador con bobinado concentrado, la alternativa trifásica resulta en principio mejor. Un estudio más detallado de esto escapa a los alcances de esta tesis, pero sin duda es una alternativa que merece ser estudiada en un futuro desarrollo. Tabla 2.1 Posibles configuraciones para generador de cinco fases Polos

Bobinas

Ct

8

10

2

10

15

5

12

15

3

16

20

4

18

20

2

20

25

5

28

30

2

30

35

5

36

40

4

38

40

2

40

45

5

42

45

3

48

50

2

50

55

5

56

60

4

58

60

2

60

65

5

68

70

2

Por lo tanto, se concluye que el bobinado a utilizar es trifásico. Dado un número de polos (P), se denominó el entero menor o igual al número de polos que sea múltiplo de tres, más

24

cercano al número de polos. Se consideraron únicamente combinaciones que disten de 3 o más unidades de diferencia hacia arriba con P, vale decir 𝑄𝑆 − 𝑃 > 2

( 2.2 )

La razón de esto es que se descartaron valores de 𝑄𝑆 = P ± 1 por razones de desbalance en la fuerza y los casos en que 𝑄𝑆 − P = 2 tienen un mal mínimo común múltiplo, pues son múltiplos de dos. Los 𝑄𝑆 menores a 𝑃 en más de una unidad también se descartaron por tener un factor de bobinado muy bajo. Además se recortaron los polos menores a 8, por no ser factibles de construir. Con esto, las posibilidades finales se resumen en la Tabla 2.2. Se observa en la Tabla 2.2 que aquellas combinaciones que tienen mejor comportamiento son aquellas que la diferencia entre el número de polos y el de bobinas es 5 y 7. En ambos casos, el 𝐶𝑇 es1, pero ocurre que las configuraciones con 7 poseen un factor de bobinado menor a la de 5, por lo que se optó por combinaciones de polos y bobinas que tuviesen una diferencia de 5. Esto nos da las opciones que se pueden ver en la Tabla 2.3 con sus respectivos factores de bobinado. Como se puede ver en la Tabla 2.3 y en la Figura 2.7, a medida que aumenta el número de polos, aumenta el factor de bobinado. Esto hace que se enlace mayor flujo por lo que se esperaría observar una mayor potencia específica. No obstante, un mayor número de polos, dada una cierta inductancia fija, aumenta la frecuencia por lo que disminuye la potencia máxima que se le puede extraer al sistema. En el resto de la tesis se evaluarán las últimas tres configuraciones, se modelarán y se optimizará para cada una de éstas, para encontrar el generador de menor costo.

25

Tabla 2.2 Posibles configuraciones sistema trifásico P

Q

CT

Q

CT

P

Q

CT

Q

CT

8

12

4

15

1

38

42

2

45

1

10

15

5

18

2

40

45

5

48

8

12

18

6

14

18

2

21

7

44

48

4

51

1

16

21

1

24

8

46

51

1

54

2

27

9

48

54

6

57

3

18

42

20

24

4

27

1

50

54

2

57

1

22

27

1

30

2

52

57

1

60

4

54

60

6

63

9

24 26

30

2

33

1

56

60

4

63

7

28

33

1

36

4

58

63

1

66

2

30

36

6

60

66

6

69

3

32

36

4

39

1

62

66

2

69

1

34

39

1

42

2

64

69

1

72

8

66

72

6

75

3

36

Tabla 2.3 Configuraciones con Ct = 1 Configuración Polos/Bobinas 16/21

Factor de bobinado 0,890

22/27

0,915

28/33

0,928

34/39

0,936

46/51

0,944

52/57

0,946

26

0,95

Factor de bobinado

0,94 0,93 0,92 0,91 0,90 0,89 0,88 10

20

30 40 Número de polos

50

60

Figura 2.7 Factor de bobinado en relación al número de polos

2.2.11 Contenido armónico Un elemento que se suele apuntar en contra de las combinaciones mencionadas anteriormente es su contenido armónico. Al estudiar generadores similares, se encontró que los voltajes fase-neutro poseen, en algunos casos, altos contenidos de tercera armónica (producto de la saturación del acero), pero ésta armónica no es vista por la carga pues es de secuencia cero, por lo que la forma de onda del voltaje fase-fase es prácticamente sinusoidal. En la Figura 2.8 se muestra el análisis de Fourier del voltaje fase-neutro del prototipo (simulado), donde se ve que al eliminar la tercera armónica (conectando una carga resistiva en estrella) el voltaje queda prácticamente sin distorsión armónica. Es interesante notar que como los voltajes fase-fase son prácticamente sinusoidales la corriente también va a ser sinusoidal y por lo tanto la potencia de sumar tres sinusoidales va a ser constante, lo que va a contribuir a que no tenga rizado en el torque producto de este efecto.

27

1

Contenido armónico

0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1

2

3

4

5

6 7 Armónica

8

9

10

11

12

Figura 2.8 Contenido armónico del voltaje teórico del prototipo fabricado

2.2.12 Resumen del proceso de selección El esquema de la Figura 2.9 resume el proceso de selección del generador, donde se encuentra resaltado el camino adoptado.

28

Figura 2.9 Esquema resumen del proceso de selección

29

3 DISEÑO DE LA TURBINA 3.1 Análisis hidronidámico de las aspas 3.1.1 Introducción El comportamiento de las aspas se modeló utilizando la teoría del “momento de elemento de aspa” (blade element momentum, BEM). Mediante esta teoría se pudo obtener la forma óptima del aspa de manera de lograr la mayor potencia posible en el menor diámetro total. Que el diámetro sea lo menor posible es muy importante pues esto permite más posibles lugares de instalación, los cuales tienen que tener una profundidad mayor al diámetro de la turbina.

3.1.2 BEM BEM es un método que mezcla dos teorías, la del elemento de aspa (blade element) y la del actuador de disco o teoría de la cantidad de movimiento (momentum theory). Mediante el uso de ambas teorías se calcula la fuerza axial y el torque en cada elemento de aspa. Este cálculo se realiza mediante un software desarrollado por L. Chiang llamado Turbem (Chiang, 2014) que compara ambas ecuaciones y ajusta los parámetros de tal manera que se obtenga el mismo valor utilizando cualquiera de las dos teorías. A continuación se describen ambas teorías.

3.1.2.1 Teoría de la cantidad de movimiento Esta teoría calcula la energía absorbida por un disco de un espesor infinitesimal situado en un flujo. Este disco es permeable y no le entrega velocidad rotacional al flujo. Se define un volumen de control que rodea a la turbina como se ve en la Figura 3.1 y se asume que el fluido exterior no interactúa con la turbina.

30

Figura 3.1 Volumen de control y velocidades en la teoría de la cantidad de movimiento Se toman cuatro secciones del volumen de control, dos aguas arriba de la turbina (secciones 1 y 2) y dos aguas abajo (secciones 3 y 4). El disco extrae energía del fluido generando una caída de presión inmediatamente después del disco. Las secciones 1 y 4 se asume que tienen presión ambiental por lo que, para satisfacer la ecuación de Bernoulli, es necesario que la velocidad en la sección 4 se vea reducida. Luego, si 𝑉1 y 𝐴1 son la velocidad y el área en la sección 1 y 𝑉4 y 𝐴4 la velocidad y el área de la sección 4, tenemos que la variación momento para un fluido con densidad 𝜌 viene dada por: 𝐹𝐴 = 𝑉1 (𝜌𝐴1 𝑉1 ) − 𝑉2 (𝜌𝐴2 𝑉2 )

( 3.1 )

Donde 𝐹𝐴 es la fuerza axial. Si el flujo másico se conserva en el volumen de control entonces tenemos que 𝐹𝐴 = 𝑚̇(𝑉1 − 𝑉4 )

( 3.2 )

Por otro lado, se tiene que cumplir la ecuación de Bernoulli, tanto aguas arriba como aguas abajo de la turbina, lo que se tienen las dos siguientes ecuaciones: 1 1 𝑃1 + 𝜌𝑉12 = 𝑃2 + 𝜌𝑉22 2 2 1 1 𝑃3 + 𝜌𝑉32 = 𝑃4 + 𝜌𝑉42 2 2

( 3.3 ) ( 3.4 )

31

Donde 𝑉2 y 𝑉3 son las velocidades en las secciones 2 y 3 respectivamente, y 𝑃1 , 𝑃2 , 𝑃3 y 𝑃4 son las presiones en las secciones 1, 2, 3 y 4 respectivamente. Asumiendo que en el disco 𝑉2 = 𝑉3 = 𝑉𝑟𝑜𝑡 , que 𝑃1 = 𝑃4 = 𝑃𝑎𝑚𝑏 y que 𝐴2 = 𝐴3 = 𝐴𝑟𝑜𝑡 tenemos que la fuerza axial puede ser escrita en términos de la caída de presión como 1 𝐹𝐴 = 𝐴𝑟𝑜𝑡 𝜌(𝑉12 − 𝑉22 ) 2

( 3.5 )

Si igualamos las ecuaciones (3.1) y (3.2) obtenemos que 𝑉𝑟𝑜𝑡 =

𝑉1 + 𝑉4 2

( 3.6 )

Para desarrollar un modelo que incorpore los efectos rotacionales, las secciones anteriores se dividen en anillos de radio 𝑟 y espesor 𝑑𝑟. Se toma un volumen de control que rota a la misma velocidad que el rotor, Ω. Si la velocidad axial del flujo se mantiene constante, pero la velocidad angular del fluido aumenta en 𝜔 justo después del rotor, la diferencia de presiones justo antes y justo después del rotor viene dada por: 1 𝑃2 − 𝑃3 = 𝜌 (Ω + 𝜔) 𝑟 2 𝜔 2

( 3.7 )

La fuerza axial producida por cada anillo (𝐹𝐴 ) viene dada por el cambio de presión en la sección por su área, de la siguiente forma: 1 𝑑𝐹𝐴 = (𝜌 (Ω + 𝜔) 𝑟 2 𝜔) 2𝜋𝑟𝑑𝑟 2

( 3.8 )

Ahora, si analizamos la variación de la cantidad de movimiento angular producido por un anillo, ésta viene dada por 𝑑𝑇 = 𝜌𝑉𝑟𝑜𝑡 2𝜋𝑟𝑑𝑟(𝜔𝑟)𝑟

( 3.9 )

Donde 𝑇 es el torque generado. Por la Ecuación 3.6 conocemos la velocidad axial del flujo, con lo que lo anterior queda 𝑑𝑇 = 𝜌(𝑉1 + 𝑉4 )𝜋𝜔𝑟 3 𝑑𝑟

( 3.10 )

De esta forma, vemos que se obtiene una expresión para el torque producido por un anillo de flujo y una expresión para la fuerza axial, pero es necesario conocer el aumento de velocidad angular y la velocidad axial final (es decir ambas componentes de la velocidad del fluido aguas abajo).

32

3.1.2.2 Teoría del elemento de aspa Esta teoría divide el aspa en secciones discretas a lo largo de la misma. Se asume que no existe interacción entre los elementos bidimensionales que suelen corresponder a perfiles alares. En consecuencia, las cargas en las aspas se generan únicamente por las características de sustentación y arrastre que tenga el perfil. En la Figura 3.2 se pueden ver las velocidades y las fuerzas involucradas en el cálculo de la fuerza axial y del torque. Haciendo un equilibrio de fuerzas, se obtiene que 1 𝑑𝐹𝐴 = 𝑁 𝜌𝑉 2 𝑐(𝐶𝐿 cos 𝜑 + 𝐶𝐷 sin 𝜑)𝑑𝑟 2 1 𝑑𝑇 = 𝑁 𝜌𝑉 2 𝑐𝑟(𝐶𝐿 sin 𝜑 − 𝐶𝐷 cos 𝜑)𝑑𝑟 2

(3.6)

( 3.11 )

(3.7)

( 3.12 )

Figura 3.2 Elemento de aspa Donde 𝑁 es el número de aspas. De la Figura 3.2 se puede ver que 𝑉1 + 𝑉4 𝜑 = tan−1 ( ) 2Ω𝑟 + 𝜔𝑟 Y 𝑉 puede calcularse mediante el teorema de Pitágoras,

( 3.13 )

33

𝑉2 = (

𝑉1 + 𝑉4 2 𝜔𝑟 2 ) + (Ω𝑟 + ) 2 2

( 3.14 )

3.1.2.3 Análisis Se observa que hay dos ecuaciones para determinar la fuerza (Ecuaciones 3.8 y 3.11) y dos para el torque (Ecuaciones 3.10 y 3.12). Las cuatro ecuaciones requieren de la velocidad axial final y de la velocidad angular final, con lo que con las otras dos incógnitas generan un sistema de ecuaciones consistente.

3.1.3 Selección del perfil alar Para la selección del perfil alar se estudió la literatura existente al respecto y los distintos diseños de aspas de otras turbinas similares. Se observó que, de los perfiles probados en la realidad, los que logran una mejor combinación de potencia y resistencia mecánica son de la familia NACA 44XX. En particular para esta situación se optó por el perfil NACA 4415 mostrado en la Figura 3.3 (Corren et al, 2013).

Figura 3.3 Perfil NACA 4415 Para poder usar las ecuaciones del elemento de aspa es necesario conocer las curvas de sustentación y arrastre para un amplio rango de valores de ángulo de ataque, ya que el programa para poder buscar el óptimo itera en puntos cercanos al punto de máxima sustentación (punto de stall). Dichas curvas fueron obtenidas de un estudio empírico realizado por el departamento de energía de los Estados Unidos (Ostowari y Naik, 1985) y se observan en la Figura 3.4.

34

Es importante, en este tipo de aplicaciones, usar datos reales. Por lo general, para la simulación de perfiles se usa un software llamado X-Foil que permite estimar los coeficientes de arrastre y sustentación para perfiles subsónicos. En la Figura 3.5 se puede ver una comparación entre X-Foil y los datos reales, observándose que antes del punto de estancamiento (en este caso, hasta los 15º aproximadamente) existe buena correspondencia entre ambos, pero al aumentar más el ángulo de ataque la predicción mediante X-Foil no es aplicable.

35

2,5 2,0 1,5 CD

1,0 0,5

0,0 -10

10

30

50

70

90

110

90

110

Ángulo de ataque (grados)

2,0 1,5 1,0 CD 0,5 0,0 -10 -0,5

10

-1,0

30

50

70

Ángulo de ataque (grados)

Re=250.000

Re=500.000

Re=750.000

Re=1.000.000

Figura 3.4 Coeficientes de arrastre (arriba) y sustentación (abajo) reales del perfil NACA 4415

36

Arrastre, Re = 250.000

Coeficiente de Arrastre

3 2,5 2 1,5 1 0,5 0 -20

0

20

40 60 Ángulo de ataque (º)

80

100

120

80

100

120

Sustentación, Re = 250.000 Coeficiente de sustentación

2,0 1,5 1,0 0,5 0,0 -20

0

20

40

60

-0,5 -1,0

Ángulo de ataque (º) REAL

XFOIL

Figura 3.5 Comparación entre perfil real y X-Foil NACA 4415, Re=250.000

37

3.1.4 Software desarrollado El software Turbem fue desarrollado por L. Chiang para una versión anterior de la turbina. Está escrito en C# y mediante la teoría BEM realiza sucesivas iteraciones hasta obtener el diseño de aspa que maximiza la potencia. Los parámetros de entrada son el diámetro del eje interior, el diámetro exterior, la velocidad del fluido, la densidad, el número de aspas y el número de secciones por aspa que se quieren obtener. El software itera en base a estos parámetros y entrega el largo de cuerda y el ángulo óptimo para cada sección de aspa. Estos parámetros se entienden al ver la Figura 3.6.

Figura 3.6 Parámetros de optimización de TURBEM Al analizar los resultados obtenidos directamente del software se observa que, las secciones cercanas al eje, tienen un largo de cuerda muy grande y, por el contrario, las más alejadas tienen un largo de cuerda muy pequeño. Si bien esta es el aspa óptima, su construcción e implementación en una turbina es impracticable. Por esta razón se tomaron los ángulos obtenidos y se modificaron los largos de cuerda de tal manera de lograr un aspa que sea posible de construir. Una vez hechas las modificaciones se evaluó nuevamente el aspa para ver su desempeño. De esta manera se iteró en cuanto a distintos aspectos, como la cantidad de aspas, la forma de éstas, la curva de potencia que producen y las fuerzas involucradas.

38

3.2 Análisis mecánico del aspa propuesta Un aspecto muy importante del diseño es que el aspa propuesta cumpla con las características de potencia que se necesitan, pero también tiene que cumplir con características mecánicas. Del software se puede obtener la fuerza que sufre cada sección del aspa con lo que se pudo calcular la resistencia mecánica. Se propone como diseño para esta versión de la turbina un aspa con núcleo de madera y un recubrimiento de fibra de vidrio y resina epóxica, el cual aumenta la resistencia mecánica y permite resistir la abrasión. La simulación mecánica fue llevada a cabo en Autodesk Inventor 2015. El modelo del aspa fue fijado de la misma forma a como sucede en la turbina, y fue sometido a las cargas calculadas mediante TURBMEM. En la Figura 3.7 se puede ver un ejemplo de dicha simulación donde se observa el lugar de mayor concentración de esfuerzos y su valor máximo (32,89 MPa).

Figura 3.7 Análisis de esfuerzos del aspa

39

3.3 Análisis Eléctrico 3.3.1 Proceso de optimización 3.3.1.1 Introducción Para el proceso de optimización se desarrolló un programa que combina SciLab (SciLab, 2015) con FEMM (Meeker, 2015) para simular un generador en particular. Éste recibe los parámetros geométricos de un determinado generador y devuelve la potencia y el costo de dicho generador. Luego se usó ese programa para optimizar el generador. El proceso de optimización es llevado a cabo mediante el método de la gradiente, buscándose minimizar el costo sujeto a que produzca más de 5 kW. Gracias a la selección manual del punto de partida del proceso de optimización se pudo obtener tiempos de simulación razonables. A continuación se describirá el programa mediante el cual se calcula la potencia y el costo.

3.3.1.2 Descripción del software FEMM La evaluación de los generadores fue llevada a cabo en FEMM (Finite Elements Method Magnetics), programa de código abierto (open source) desarrollado por David Meeker. El programa usa el método de los elementos finitos para resolver problemas magnetoestáticos 2D. Su principio de operación es resolver las siguientes ecuaciones diferenciales de intensidad de campo y densidad de flujo: ∇×𝐻 =𝐽

( 3.15 )

∇·𝐵 =0

( 3.16 )

Sujeto a la relación constitutiva entre B y H que, para materiales lineales, es la siguiente: 𝐵 = 𝜇𝐻

( 3.17 )

40

Pero que también acepta funciones no lineales, como el caso de los aceros eléctricos (que son fuertemente no lineales) en cuyo caso 𝜇 es función de B: 𝐵 = 𝜇(𝐵)𝐻

( 3.18 )

Todos los cálculos que hace FEMM los hace en base al vector de potencial magnético (A) el cual se puede definir de la siguiente forma: 𝐵 = ∇×𝐴

( 3.19 )

Como las Ecuaciones 3.15 y 3.16 siempre se tienen que satisfacer, se pueden escribir ambas de la siguiente forma: 1 ∇×( ∇ × 𝐴) = 𝐽 𝜇(𝐵)

( 3.20 )

que es la ecuación fundamental que resuelve FEMM.

3.3.1.3 Pre-procesamiento Se define como pre-procesamiento a la etapa en la cual se define la geometría del problema, los materiales involucrados, el circuito eléctrico y el mallado a utilizar. Tanto el pre como el post procesamiento fueron programados en SciLab con una librería que permite la integración entre ambos softwares. A continuación se detalla cada una de estas partes:

3.3.1.3.1 Geometría En el programa se define de forma paramétrica la geometría del generador, en base a las siguientes variables: - Profundidad del generador - Número de imanes - Diámetro interior de los imanes - Espesor de los imanes (𝐸𝑀 ) - Numero de bobinas

41

- Entrehierro (𝑒) - Distancia entre las cabezas de los dientes (𝑝) - Altura de la cabeza del diente (𝑠) - Ancho del diente (𝐸𝐷 ) - Altura del diente desde la parte superior de la cabeza (𝐿𝐷 ) - Espesor del estator (𝐸𝐸 ) - Espesor del rotor (𝐸𝑅 ) - Ángulo entre la cabeza y el diente (𝛼)

Estas variables determinan la geometría completa del generador. En la Figura 3.8 se observan algunos de estos parámetros. En la simulación sólo se toma una sección del motor, como la mostrada en la Figura 3.8. En dicha sección se simula un diente en condiciones de flujo máximo (con un imán alineado con el diente) y en base a ese dato se calcula la potencia generada. Si bien la información obtenida es menos precisa que la que se podría obtener simulando el generador completo, es necesario hacerlo de esta manera porque si no, los tiempos de simulación aumentan demasiado y no es posible realizar la optimización mediante éste método.

42

Figura 3.8 Geometría simulada en programa FEMM

3.3.1.3.2 Materiales - Acero: se escoge acero silicoso M19 de 0,5 mm de espesor, dado que presenta una buena relación de precio con las pérdidas que se pueden esperar. En la Figura 3.9 se ve su curva de saturación. - Imanes: se eligió el material NdFeB N42M con un B remanente de 1,309 T y un Hc de 997 kA/m. La curva característica se ve en la Figura 3.10 y corresponde a la proporcionada por el fabricante de los imanes que se usaron en el prototipo. - Alambre: se seleccionó para todas las simulaciones un 24 AWG porque al ser de poco diámetro se pueden poner muchas hebras para simular un cable más grueso. Posee permeabilidad magnética igual al vacío. - Aire: permeabilidad magnética igual al vacío.

43

2,5

B (T)

2 1,5 1 0,5 0 -2000

48000

98000 148000 H (A/m)

198000

248000

Figura 3.9 Curva de saturación acero silicoso M19 (Fuente: FEMM) B (T) 1,4 1,2 1 0,8 0,6 0,4 0,2 0 -1400 -1200 H (kA/m)

-1000

-800

Curva Intrínseca

-600

-400

-200

0

Curva Normal

Figura 3.10 Curva intrínseca y normal imán N42M 3.3.1.3.3 Mallado El mallado es determinado automáticamente por el programa en todas las áreas. En la Figura 3.11 se observa un mallado típico generado de manera automática.

44

Figura 3.11 Mallado automático típico

3.3.1.4 Procesamiento Durante el procesamiento, el programa calcula el potencial magnético A en cada elemento mediante las ecuaciones vistas en la sección 3.3.1.2.

3.3.1.5 Post-procesamiento El post-procesamiento tiene que ver con todos los cálculos que se realizan en el script para determinar la potencia final y el costo del generador. El modelo del generador a diseñar se define según lo expuesto en la Figura 3.12.

45

Figura 3.12 Modelo eléctrico del generador donde 𝑉𝑒𝑚𝑓 es el voltaje que se produce en circuito abierto, L es la inductancia equivalente de cada fase, 𝑅𝑎 es la resistencia de armadura por fase y 𝑅𝐿 es la resistencia de carga, que se escoge de modo de maximizar la potencia extraída al sistema. A continuación se explicará cómo se calcula cada una de estas magnitudes en el programa.

3.3.1.5.1 Voltaje en circuito abierto El voltaje de circuito abierto producido por el generador, se calcula mediante la ley de inducción de Faraday, que establece que 𝑉𝑒𝑚𝑓 = −𝑁

𝑑𝜑 𝑑𝛬 = 𝑑𝑡 𝑑𝑡

( 3.21 )

donde 𝛬 es el enlazamiento de flujo, que vienen dado por 𝛬 = −𝑁𝜑

( 3.22 )

En este caso, la bobina se encuentra enrollada en torno a un diente, a través del cual circula todo el flujo magnético, por lo que 𝑁 es el número de vueltas que tiene el cable en torno al diente y 𝜑 es el flujo que circula por el diente. Consideremos el diente del generador de la Figura 3.13 donde en gris punteado se observan ambas bobinas. Se quiere conocer el flujo 𝜑 que pasa por el área encerrada por

46

una espira, que es la integral de superficie del 𝐵 en el área 𝑆, que es la sección transversal normal a la espira

Figura 3.13 Esquema de cálculo del enlazamiento de flujo Se tiene por tanto que 𝜑 = ∫ 𝐵 · 𝑑𝑎

( 3.23 )

𝑆

El flujo que pasa a través del aire es prácticamente cero, por lo que únicamente se considera el flujo que circula por el diente. Si reemplazamos la Ecuación 3.16 en la Ecuación 3.23 tenemos que: 𝜑 = ∫∇ × 𝐴 · 𝑑𝑎

( 3.24 )

𝑆

Ahora, por el teorema de Stokes, sabemos que esta integral de superficie corresponde con la siguiente integral de línea: 𝜑 = ∮ 𝐴 · 𝑑𝑙

( 3.25 )

𝐶

Como el vector de potencial magnético es constante a lo largo de la profundidad, de largo 𝑙, y el producto a lo largo del eje perpendicular es cero, entonces se puede reducir dicha integral a 𝜑 = 𝑙(𝐴𝑁 − 𝐴𝑃 )

( 3.26 )

47

donde 𝐴𝑃 es el valor del vector de potencial magnético de la bobina positiva y 𝐴𝑁 es el correspondiente de la bobina negativa. Mediante este procedimiento se calcula el flujo que circula por el diente central en condiciones sin corriente, vale decir con circuito abierto. En los arreglos de bobinas e imanes utilizados ocurre que cuando una fase presenta su mayor flujo únicamente un diente se encuentra en las condiciones ideales de tener al frente un imán (como se ve en la Figura 3.14), por lo que existe un factor que castiga el flujo y que entrega el flujo real. Teóricamente se puede calcular el factor para cada combinación, la cual se presentó anteriormente.

Figura 3.14 Sección del estator con flujo máximo De esta manera se tiene el flujo magnético en un punto, pero se desconoce la forma que tendrá el enlazamiento de flujo con respecto a la posición del rotor, lo cual determina la forma de onda del voltaje inducido. Si pensamos en que el material utilizado es perfectamente lineal (sin presentar saturación) la forma del enlazamiento de flujo dependerá únicamente de la geometría y, por lo tanto, el voltaje también. Se puede intuir que, de todos los parámetros geométricos del generador, la separación entre las cabezas de los dientes y la separación de los imanes son los parámetros que más influyen en la forma de onda. Dado que se quiere maximizar la potencia de la máquina y minimizar la oscilación del torque, se eligió una separación entre imanes y una separación entre dientes constante (explicado con mayor detalle en sección 3.5.2). Con esto, si no consideramos saturación, la forma del voltaje es predecible.

48

Al considerar saturación, la forma del voltaje se ve afectada, pero depende únicamente de la densidad de campo magnético que se establece en el diente. De manera intuitiva, vamos a suponer que se tiene un imán del mismo ancho que un diente, y que la densidad del campo es baja, por lo tanto, se está en la zona lineal del acero. En ese caso, al avanzar a velocidad constante el imán por sobre el diente, el flujo magnético va a ser creciente de forma lineal, obteniéndose una onda triangular de enlazamiento de flujo, lo que, aplicando derivada, produce una onda de voltaje cuadrada. Supongamos ahora que el material si satura. Al acercarse el imán al centro del diente, el flujo no va a crecer de manera triangular si no que producto de la saturación va a tender a ser más sinusoidal (entre más sinusoidal sea el flujo más sinusoidal es el voltaje). Si se satura demasiado, el flujo va a tender a ser más cuadrado y por ende el voltaje más puntiagudo, con mayor presencia de tercera armónica. En la Figura 3.15 se observa la variación del contenido armónico con respecto de la densidad de flujo magnético, y en la Figura 3.16 como cambia la fundamental con respecto del flujo magnético. 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 1

2

3

4

5

6

B = 1.98

B = 1.96

B = 1.95

B = 1.93

B = 1.90

B = 1.86

B = 1.81

B = 1.75

B = 1.69

B = 1.63

7

Figura 3.15 Contenido armónico en función de la densidad de flujo magnético

49

Fracción de la fundamental

1,00

0,95

0,90

0,85

0,80

0,75 1,60

1,65

1,70

1,75 1,80 1,85 1,90 Densidad de flujo magnético (T)

1,95

2,00

Figura 3.16 Valor de la fundamental en función de la densidad de flujo magnético Los resultados expuestos en la Figura 3.15 y en la Figura 3.16 se obtuvieron mediante la simulación por elementos finitos de un generador con las características geométricas definidas más adelante, en el punto 3.5.2. Se varió el ancho del diente para lograr así una variación de la densidad máxima de flujo magnético, y se midió a través del diente éste valor. Se hicieron sucesivas simulaciones girando el rotor en un cierto ángulo, obteniéndose los distintos valroes para el enlazamiento de flujo, lo cual determinó la forma de onda del voltaje. Luego, mediante SciLab, se calculó el contenido armónico de éstas ondas. Se puede ver en la Figura 3.15 que la principal componente en la distorsión del enlazamiento de flujo es la tercera armónica. Como el voltaje puede ser derivado a partir del enlazamiento de flujo, se calculó un factor 𝑘𝑓 que viene dado por 𝑘𝑓 =

𝛬𝑝𝑒𝑎𝑘 𝛬𝑓𝑢𝑛𝑑

( 3.27 )

𝑘𝑓 representa la relación entre el flujo enlazado peak y el flujo fundamental. Este factor depende de la densidad de campo magnético, para lo cual se simuló variando el ancho del diente, lo cual modifica principalmente este valor. Se midió B en la sección transversal

50

del diente, (en simulaciones por elementos finitos) y se estableció una correlación para cada uno de los tres casos estudiados, presentándose de forma gráfica en la Figura 3.17. En la Figura 3.18 se observa el caso de 39 bobinas, donde se ajustan dos curvas distintas, una antes y una después de 𝑘𝑓 = 1. Cada topología tiene su distinto punto de corte, el cual en conjunto con las ecuaciones asociadas se muestran a continuación: 1,12 1,1 1,08 1,06

kf

1,04 1,02 1 0,98 0,96 0,94 1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

B (T) 51 Bobinas

57 Bobinas

39 Bobinas

Figura 3.17 kf en función de B

2

2,1

51

1,12 y = 3,5112x2 - 12,849x + 12,719 R² = 0,995

1,10 1,08 1,06

kf

1,04 1,02 1,00

y = 0,2231x2 - 0,6645x + 1,4458 R² = 0,9948

0,98 0,96 0,94 1,4

1,5

1,6

1,7

1,8

1,9

2,0

2,1

B (T)

Figura 3.18 Ajustes para 39 bobinas Para 39 bobinas 𝑘𝑓 = 0.2231 · 𝐵 2 − 0.6645 · 𝐵 + 1.4458

𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵 < 1.92

( 3.28 )

𝑘𝑓 = 3.5112 · 𝐵 2 − 12.849 · 𝐵 + 12.719 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵 > 1.92

( 3.29 )

Para 51 bobinas 𝑘𝑓 = 0.405 · 𝐵 2 − 1.2669 ∗ 𝐵 + 1.9551 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵 < 1.885

( 3.30 )

𝑘𝑓 = 5.7315 · 𝐵 2 − 21.296 · 𝐵 + 20.7838 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵 > 1.885

( 3.31 )

Para 57 bobinas 𝑘𝑓 = 0.3253 · 𝐵 2 − 0.9654 · 𝐵 + 1.6757 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵 < 1.87

( 3.32 )

𝑘𝑓 = 6.813 · 𝐵 2 − 25.236 · 𝐵 + 24.375 𝑝𝑎𝑟𝑎 𝐵 > 1.87

( 3.33 )

Cabe notar que estos cálculos fueron realizados mediante la transformada de Fourier considerando 30 puntos por onda. En la Figura 3.19 se observa un análisis de sensibilidad, donde se puede ver que la simulación converge, y que la diferencia entre usar 30 o 300 puntos es un 0,18%, por lo tanto no se justifica aumentar la precisión.

52

0,9528

Flujo fundamental/flujo peak

0,9526 0,9524 0,9522 0,952 0,9518 0,9516 0,9514 0,9512 0,951 0,9508 0,9506 0

50

100 150 200 250 Numero de puntos en la onda

300

350

Figura 3.19 Análisis de convergencia Finalmente tenemos que el flujo total por fase va a estar dado por 𝜑𝑀 =

𝑁𝑏 · 𝑘𝑊 · 𝜑𝑑 · 𝑘𝑓 3

( 3.34 )

donde 𝑘𝑊 corresponde al factor de bobinado y 𝑘𝑓 al factor asociado a la fundamental. Para cada caso, se aplica el factor que corresponde. Ahora, como se conoce el flujo máximo de la fundamental, es posible encontrar el valor máximo del voltaje fundamental inducido por una espira mediante 𝑉𝑁=1 = −

𝑑𝜑𝑀 = −𝜑𝑀 · 𝜔𝑒 𝑑𝑡

( 3.35 )

Con esto se calcula el número de espiras necesarias para que el generador produzca 400 VDC. Se estableció el voltaje máximo de operación a la velocidad angular nominal en 400 VDC. Se definió este voltaje de manera arbitraria, pues a mayor voltaje es mejor la eficiencia, y siempre es conveniente subirlo, pero voltajes muy elevados en DC requieren de protecciones especiales y suponen de cada vez mayor riesgo en cuanto a la operación. Para generar 400 VDC se requiere un voltaje sinusoidal trifásico de 241 V p-p fase-neutro. Dado que ya se conoce el flujo máximo con una espira, se calcula el número de espiras

53

necesarias para que se genere ese voltaje (𝑁) y, considerando el área, la sección del cable y el factor de llenado (0,45 obtenido de forma empírica de un motor similar) se determina el número de hebras (𝑁𝐴𝑙 ).

3.3.1.5.2 Cálculo de la inductancia La inductancia, por definición, es una constante que representa el cambio de enlazamiento de flujo de un circuito ante una determinada variación de corriente. En un rango relativamente grande, es constante. Se puede escribir de la siguiente forma: 𝐿=

∆𝛬 ∆𝑖

( 3.36 )

En la literatura es usual ver que se separa la inductancia de una fase en dos partes, la inductancia propia (que es la causada por el enlazamiento de flujo producto de la corriente que circula por ella misma) y la inductancia mutua (que es la causada por enlazamientos de flujo producido en ella por corrientes que circulan en otras fases). Ocurre que la configuración seleccionada presenta siempre una diferencia de bobinas e imanes de 5 (5146, etc.) por lo que se producen 5 zonas de alto flujo magnético y cinco zonas de bajo flujo. Las bobinas de cada fase se ubican de tal forma de estar siempre en zonas de flujo similar, por lo que idealmente se tienen que distribuir en 5 zonas, pero resulta que, por ejemplo, el generador de 51 bobinas tiene 17 bobinas por fase, y 17 no es divisible por 5. La forma de lograr fases equilibradas es dividendo las 17 bobinas en dos grupos de 4 y tres grupos de 3. En la Figura 3.20 se observa un grupo de tres bobinas rodeadas por otras de fases distintas.

54

Figura 3.20 Sección del generador En colores cada una de las tres fases En el ejemplo de la Figura 3.20 circula 1 A por la fase A y -0,5 A por la fase B y C respectivamente (para respetar que la suma de corrientes sean 0, dada la conexión en estrella). Se observa que el diente central enlaza principalmente flujo de su propia corriente (componente propia) y de los dos dientes que están a su alrededor pero que son de su misma fase y por lo tanto tienen 1 A. A su vez los laterales enlazan flujo de una de 1 A y de una de 0,5 A, además de la propia. De esta manera, si asumimos que el enlazamiento mutuo es la mitad de lo generado por el diente, tenemos que para una cierta fase, en el caso de 51 bobinas, el total de enlazamiento mutuo va a estar dado por: 𝛬𝑀𝑇 = 2 · 𝛬4𝑃 + 3 · 𝛬3𝑃

( 3.37 )

𝛬4𝑃 = 0,5𝛬𝐵 + 0,5𝛬𝐴 + 2𝛬𝐴 + 0,5𝛬𝐴 + 0,5𝛬𝐶

( 3.38 )

𝛬3𝑃 = 0,5𝛬𝐵 + 0,5𝛬𝐴 + 𝛬𝐴 + 0,5𝛬𝐴 + 0,5𝛬𝐶

( 3.39 )

Viéndolo en cuanto a corrientes y considerando que tanto las fases B y C tienen 0,5 A, tenemos que el total de corriente enlazada es de: 𝛬𝑖𝑀51 = 14,5 𝐴

( 3.40 )

Esto corresponde a un promedio de 0,853 A por diente. Por esta razón, al calcular la inductancia de un diente se define una corriente de 0,853 A en las bobinas laterales y una corriente de 1 A en la central, para sumar ambos efectos (el de la inductancia propia y la mutua).

55

De la misma manera se calculó para 39 y 57 bobinas obteniéndose que: 𝑖39 = 0,808 𝐴

( 3.41 )

𝑖57 = 0,868 𝐴

( 3.42 )

Otra aproximación que se lleva a cabo es usar una inductancia fija. En los generadores síncronos, con imanes montados en la superficie, la inductancia varía en función de la posición del rotor no por variaciones en la reluctancia si no que porque el imán al estar frente a un diente lo satura, lo cual hace más difícil el aumento de flujo magnético al aumentar la corriente. En la Figura 3.21 se puede observar un típico resultado de la inductancia por fase en función de la posición del rotor. Al comparar la inductancia con el voltaje (Figura 3.22) se observa que los máximos de voltaje coinciden con los máximos de inductancia. Esto a su vez coincide con los puntos en los cuales los dientes no se encuentran frente al imán y anteriormente se calculó la inductancia con el imán alineado con el diente, lo cual representa los puntos de menor inductancia. Si consideramos que la corriente tiene los mismos máximos que el voltaje (caso con inductancia baja) ocurriría que las mayores variaciones de corriente ocurrirían en torno al mínimo de inductancia y, por lo tanto, un valor más cercano a éste es más representativo que un promedio. En resumen, calcular la inductancia en el momento en que el imán se encuentra alineado con el diente entrega un valor más representativo que el punto desalineado.

56

0,02 0,018

Inductancia (H)

0,016 0,014 0,012 0,01 0,008 0,006 0,004 0,002 0 5

10

15 20 Ángulo del rotor (grados mecánicos) Fase A

Fase B

25

30

Fase C

Figura 3.21 Inductancia en función de la posición del rotor

300

0,02 0,018 0,016 0,014

100

0,012 0

0,01 0

5

10

15

20

-100

25

30

0,008 0,006

Inductancia (H)

Voltaje (V)

200

0,004

-200

0,002 -300

Posición del rotor (grados mecánicos) Voltaje

0

Inductancia

Figura 3.22 Voltaje v/s inductancia

Resumiendo, el cálculo en de la inductancia se realiza fijando 1 A en el diente central y la corriente que simula un flujo mutuo promedio en los dientes externos y calculando el

57

enlazamiento de flujo mediante el método descrito en el punto 3.3.1.5.1. Una vez obtenido éste, se calcula la inductancia mediante: 𝐿=

∆𝛬 𝛬𝑖 − 𝛬𝑀 = ∆𝑖 𝑖

( 3.43 )

Siendo 𝛬𝑖 en enlazamiento de flujo obtenido con corriente, 𝛬𝑀 el enlazamiento de flujo obtenido sin corriente y 𝑖 la corriente que se fijó en 1 A. Si reemplazamos, obtenemos que 𝐿=

𝑁(𝜑𝑖 − 𝜑𝑀 ) 𝑖

( 3.44 )

Y 𝜑𝑖 se calcula de la misma manera que antes, 𝜑𝑖 =

𝑁𝑏 · 𝑘𝑊 · 𝜑𝑖𝑑 · 𝑘𝑓 3

( 3.45 )

Siendo los respectivos factores los requeridos por cada tipo de generador. De forma paralela se desarrolló un segundo método para calcular la inductancia que utiliza el generador completo (no solo un diente como el anterior). Éste método se usó para calcular, una vez optimizado el generador, la inductancia de forma más precisa. Este método, como considera el generador completo, tiene tiempos de simulación considerablemente más altos, en torno a los 14 minutos por generador. Por esta razón, este método no pudo ser utilizado para el proceso de optimización, pues los tiempos de simulación hubiesen sido del orden de 400 veces más altos (todo el proceso de optimización hubiese demorado aproximadamente 150 días). El método consiste en calcular la inductancia con el imán alineado con el diente, 𝐿𝑚𝑖𝑛 y con el diente entre dos imanes, 𝐿𝑚𝑎𝑥 . Ambos valores difieren porque en el caso que el imán se encuentra alineado con el diente, el acero se encuentra saturado y un cambio en la corriente genera un aumento pequeño del flujo, en cambio, el diente desalineado no presenta saturación, por lo que un aumento en la corriente genera un aumento mayor de flujo. Se asume que la variación de la inductancia, desde la posición alineada a la desalineada, tiene forma sinusoidal, como se muestra en la Figura 3.23.

58

Figura 3.23 Variación de la inductancia La corriente, debido a la inductancia síncrona existente, presenta un atraso respecto del voltaje. El voltaje va en sincronía con los dientes, por lo tanto, el ángulo de desfase entre el voltaje y la corriente también es un ángulo físico de desfase de la corriente con respecto a los dientes. Por esta razón, un cálculo más preciso de la inductancia síncrona implica considerar el desfase de la corriente para encontrar así el valor más representativo. El desfase de la corriente, asumiendo una inductancia síncrona fija viene dado por: ∅ = 𝐴𝑡𝑎𝑛 (

𝜔 · 𝐿𝑆 ) 𝑅

( 3.46 )

59

Luego, como se asume que la inductancia varía sinusoidalmente del mínimo al máximo (Figura 3.23), se obtiene que la inductancia efectiva, 𝐿𝑆 , en función del ángulo, viene dada por: 𝜋 𝐿𝑚𝑖𝑛 + 𝐿𝑚𝑎𝑥 𝐿𝑆 (∅) = (𝐿𝑚𝑎𝑥 − 𝐿𝑚𝑖𝑛 ) sin ( ∅) + 𝑁𝑚𝑎𝑔 2

( 3.47 )

Este sistema de ecuaciones se puede resolver de forma numérica, entregando el valor de la inductancia síncrona.

3.3.1.5.3 Cálculo de la resistencia de armadura La resistencia de armadura se estima en base a la geometría del motor, al número de espiras y al número de hebras por cada espira. En la Figura 3.24 se observa una espira típica. Su desarrollo total se compone de dos cables laterales rectos y de dos secciones curvas que rodean el final del diente. Se observó que el largo de éstas es relativamente constante, y depende poco del ancho del diente, de ahí surge la ecuación a continuación 𝐷𝑇 = 2𝐿𝑁

𝑁𝐵 + 105 3

( 3.48 )

Donde 𝑁𝐵 es el número de bobinas, y como es por fase se divide por tres. Para calcular la resistencia lineal del cable se selecciona la resistencia por km de ésta y se divide por la cantidad de hebras: 𝑅=

𝑅𝐴𝑊𝐺 𝑁ℎ𝑒𝑏𝑟𝑎𝑠

Ω 𝑘𝑚

( 3.49 )

Finalmente se multiplica la distancia por la resistencia lineal, obteniéndose así la resistencia de armadura, 𝑅𝑎 𝑅𝑎 = 2𝐿𝑁

𝑁𝐵 𝑅𝐴𝑊𝐺 3 𝑁ℎ𝑒𝑏𝑟𝑎𝑠



( 3.50 )

60

Figura 3.24 Espira en torno a un diente del generador 3.3.1.5.4 Cálculo de la resistencia de máxima potencia Para un circuito como el del modelo del generador, que tiene una inductancia y una resistencia de armadura, existe una resistencia de carga que maximiza la potencia extraída al sistema. Esta resistencia se calcula mediante lo siguiente: 𝑅𝐿 =

𝑉𝑂𝐶 𝑖𝐶𝐶

( 3.51 )

Donde 𝑉𝑂𝐶 es el voltaje a circuito abierto y 𝑖𝐶𝐶 es la corriente en cortocircuito (ambas en valor máximo). El voltaje de circuito abierto se calculó en el punto 3.3.1.5.1 y la corriente de cortocircuito viene dada por: 𝑖𝐶𝐶 =

𝑉𝑂𝐶 |𝑍|

( 3.52 )

El módulo de la impedancia viene dada por: |𝑍| = √𝑅𝑎2 + 𝜔 2 𝐿2

( 3.53 )

Cuyos valores son todos conocidos menos 𝜔 que se calcula mediante: 𝜔𝑚𝑒𝑐 𝑁𝑝𝑜𝑙 ( 3.54 ) 2 con lo cual se puede determinar la corriente de corto circuito y, por lo tanto, la resistencia 𝜔=

de carga que maximiza la potencia extraída.

61

3.3.1.5.5 Cálculo de la potencia neta Para calcular la potencia neta se tiene que calcular primero la corriente, que viene dada por: 𝑖𝐿 =

𝑉𝑂𝐶 √(𝑅𝑎 + 𝑅𝐿 )2 + 𝜔 2 𝐿2

( 3.55 )

Luego la potencia se calcula mediante: 𝑃 = 𝑖𝐿2 𝑅𝐿

( 3.56 )

3.3.1.5.6 Cálculo de las pérdidas resistivas Las pérdidas resistivas se calculan mediante 𝑃𝑅 = 𝑖𝑎2 𝑅𝑎

( 3.57 )

3.3.1.5.7 Cálculo de las pérdidas del estator Las pérdidas del estator se calculan en el programa usando la ficha técnica del acero M310-50A, que es el equivalente a una clasificación AISI M19, y que es el que se usó en el prototipo. Esta ficha entrega los valores de las pérdidas en W/kg a una frecuencia de 50 Hz, por lo que tienen que ser corregidos los valores para ajustarse a la frecuencia nominal de la turbina, la cual se calcula en base a la información obtenida de las aspas, las cuales entregan máxima potencia a 12 rad/s y por lo tanto, con la cantidad de polos es posible de determinar. A continuación se observa la frecuencia nominal para cada número de polos utilizados en el análisis: 𝐹39 = 32,5 𝐻𝑧

( 3.58 )

𝐹46 = 43,9 𝐻𝑧

( 3.59 )

𝐹52 = 49,7 𝐻𝑧

( 3.60 )

62

En la Figura 3.25 se observan las pérdidas a 1 T para distintas frecuencias. 30

Pérdidas (W/kg)

25 20 15 10 y = 0,0001x2 + 0,0219x - 0,0902 R² = 0,9999

5 0 0

100

200 300 Frecuencia (Hz)

400

500

Figura 3.25 Pérdidas del acero silicoso M19 a 1T en función de la frecuencia Se ve que una función cuadrática se ajusta bien. De aquí se puede obtener, a modo de ejemplo, la pérdida a 1 T para 43.9 Hz (que corresponde al caso con 46 polos, como el prototipo) que viene dada por: 𝑃1𝑇 = 0,0001 · 43,92 + 0,0218 · 43,9 − 0,0798 = 1,07

𝑊 𝑘𝑔

( 3.61 )

De esta misma forma se correlacionó el valor de las demás pérdidas, obteniéndose el siguiente gráfico de la Figura 3.26. De la misma manera, se encontró la curva de pérdidas para cada una de las frecuencias, utilizándose la correspondiente de acuerdo al número de polos utilizados. Para encontrar las pérdidas en función del máximo de la fundamental del flujo magnético se utilizó el siguiente ajuste: 𝑝𝑒 = 0,8796𝐵𝑃2 + 0,2064𝐵𝑃 + 0,0145

( 3.62 )

63

3,0

Pérdidas (W/kg)

2,5 2,0 1,5 1,0 0,5

y = 0,8796x2 + 0,2064x + 0,0145

0,0 0

0,2

0,4

0,6 0,8 1 1,2 Densidad de flujo magnético (T)

1,4

1,6

Figura 3.26 Pérdidas del acero silicoso M19 a 43,9 Hz en función del flujo magnético máximo Luego, se usa el programa para calcular el volumen de estator, el cual es multiplicado por la densidad del acero, con lo que se obtiene su masa. Luego, al multiplicar por las pérdidas por kilo se obtienen las pérdidas totales: 𝑃𝐸 = 𝑝𝑒 𝑉𝑒 𝜌𝐹𝑒

( 3.63 )

Ese cálculo es efectuado dos veces, pues hay dos ondas que producen flujo que se superponen, la producida por los imanes y la producida por la corriente, que están casi completamente desfasadas, por lo que se calculan ambas pérdidas de forma independiente y se suman. El máximo flujo por los imanes se calcula mediante: 𝛬𝑃 ( 3.64 ) 𝑁·𝐴 Donde todos los valores son conocidos. El máximo flujo producido por la corriente se 𝐵𝑃𝑀 =

calcula mediante

64

𝐵𝑃𝐶 =

𝐿 · 𝑖𝑃 𝑁 𝑁 · 𝐴 · 3𝐵

( 3.65 )

Estos valores se incorporan en la correlación anterior y luego con eso se calculan las pérdidas totales. Cabe señalar que hay zonas del estator que no están sometidas a toda la histéresis, por lo que el valor de pérdidas calculadas es conservador en el sentido de que es un poco mayor al real. Se consideró incorporar la tercera armónica, pero se encontró que para lograr un cálculo real es necesario integrar en la curva de histéresis del material. Esto, como en el cálculo de las pérdidas se considera el máximo de la fundamental de flujo, el cual usualmente es mayor al flujo máximo, produciría efectos menores.

3.3.1.5.8 Cálculo de la eficiencia La eficiencia se calcula mediante la siguiente expresión: 𝜂=

𝑃𝑁𝐸𝑇𝐴 𝑃𝑁𝐸𝑇𝐴 + 𝑃𝑅 + 𝑃𝐸

( 3.66 )

Si bien falta considerar otras pérdidas, como el roce del aire, los rodamientos, fugas en los extremos, entre otras, estas debiesen ser similares entre los distintos diseños por lo que el valor calculado, aunque es mayor que la eficiencia real, sirve para efectos de comparación.

3.4 Cálculos de costos Todo el análisis de costos se efectuó en moneda chilena, con un cambio del dólar de 630 pesos chilenos por USD. Los costos son considerados a partir de los precios FOB en China de la materia prima. La venta al detalle y el traslado de pequeñas cantidades puede encarecer el prototipo, pero esto refleja mejor el costo del generador en un proceso de producción en serie.

3.4.1 Costo del acero

65

El costo por kg del acero se consideró en 1,6 USD/kg. El cálculo del costo de materia prima se calculó en base a un cuadrado de lado igual al diámetro exterior del rotor (𝐷), ya que para estampar las laminaciones es necesario partir de ese material, siendo difícil aprovechar el resto. Con esto, se llega a que el costo del acero viene dado por: 𝐶𝑆 = 7,7112𝑒 −3 · 𝐷2 · 𝐿

( 3.67 )

Donde 𝐿 es la profundidad del estator.

3.4.2 Costo del cobre Se observó que el costo promedio del cobre trefilado es de 8 USD/kg con lo cual se obtiene para el 24 AWG un costo de $10.584 por kilómetro y como se tiene el largo del alambre utilizado, se multiplica éste por el costo por kilómetro y se obtiene el costo total.

3.4.3 Costo del imán Se revisó y se encontró que el costo de los imanes N42 es de aproximadamente 67,6 USD/kg con lo cual se obtiene la siguiente función de costo: 𝐶𝑀 = 0,989 · 𝐸𝑠𝑝 · 𝐷 · 𝐿

( 3.68 )

3.4.4 Resumen Una vez calculados todos los costos independientes, se suman y se obtiene el costo total del generador.

3.5 Análisis térmico

66

Se llevó a cabo el análisis térmico de un generador similar al óptimo. El objetivo de esto es determinar la máxima potencia que es capaz de disipar para así determinar, en base a eso, la eficiencia necesaria para operar dentro de rangos de temperatura aceptables. Si bien este análisis depende de la geometría utilizada, se puede ver en los resultados que la eficiencia mínima necesaria calculada es menor a la que se encuentra en los generadores óptimos por lo que no sería una restricción activa. Se realizó el modelamiento del motor en 2D y mediante FEMM se resolvió un modelo de elementos finitos que entregó las temperaturas en distintas zonas del generador. Los resultados son muy sensibles a la conductividad de los materiales utilizados. La modelación térmica se basó en el libro Finite Element Analysis - From Biomedical Applications to Industrial Developments (Bianchi et al, 2012) y todas las ecuaciones utilizadas en esta sección fueron obtenidas de ahí. En la Tabla 3.1 se presentan las conductividades térmicas de las distintas partes del generador utilizadas en el análisis.

Tabla 3.1 Conductividad térmica de los materiales usados en la simulación Material

Valor (W/m·K)

Material aislante

0,15

Cobre+barniz+aire

0,75

Aluminio

188

Acero

43

Aire

0,026

Entrehierro

0,051

Imán

9

El bobinado se consideró como un solo material cuya conductividad representa la del alambre con el barniz y el aire interior. El aluminio tiene un espesor de 50 mm mientras que el generador completo tiene 63 mm, por lo que se consideró una conductividad reducida en esa misma fracción.

67

El valor de la conductividad del entrehierro fue obtenida de la siguiente correlación: 𝜆𝑎𝑔𝑎𝑝 = 0,0019𝜂−2,9084 𝑅𝑒 0.4614 ln(3.3361𝜂)

( 3.69 )

donde 𝐷𝑖 − 2𝑔 𝐷𝑖 𝜔𝑚 𝑔 𝑅𝑒 = 𝑣

𝜂=

( 3.70 ) ( 3.71 )

Por dentro del tubo interior circula agua a 2.3 m/s, lo cual arrastra calor por convección forzada. Mediante la correlación de Gnielinski se calculó el coeficiente de convección: 𝑁𝑢0 =

𝑓 (8) (𝑅𝑒 − 1000)𝑃𝑟 2 𝑓 0.5 1 + 12,7 (8) (𝑃𝑟 3 − 1)

( 3.72 )

donde 𝑓 = (0,790 ln 𝑅𝑒 − 1,64)2 Con lo anterior, se puede calcular ℎ mediante ℎ=

𝑁𝑢0 𝑘 𝐷

( 3.73 )

Para este caso, los coeficientes de convección son ℎ𝑐𝑖𝑙𝑖𝑛𝑑𝑟𝑜 = 5.230 𝑊/𝑚2 𝐾

( 3.74 )

ℎ𝑡𝑢𝑏𝑜 = 6.809 𝑊/𝑚2 𝐾

( 3.75 )

El generador, disipando de forma continua 1.643 W de potencia, genera una temperatura en el bobinado de 80 ºC, lo cual es una temperatura razonable si se quiere operar el generador durante mucho tiempo sin mantención. Con estos valores, la eficiencia mínima para operar sin problemas térmicos viene dada por: 𝜂=

5.000 = 75% 5.000 + 1.643

( 3.76 )

Por lo general los generadores calculados tienen eficiencias en torno al 80% por lo que el diseño debería ser capaz de disipar la potencia y no sería una limitante el aspecto térmico.

68

Sin embargo, a pesar de que no suele ser una restricción activa, está incorporada en el software de optimización desarrollado. Es interesante notar de la Figura 3.27, que los imanes se encuentran prácticamente a la misma temperatura que el agua exterior, lo cual les permite operar de forma segura, sin riesgo de desmagnetización.

Figura 3.27 Análisis térmico del generador

69

3.6 Optimización 3.6.1 Introducción El proceso descrito a continuación es la optimización del costo, sujeto a que el generador produzca 5 kW. Uno de los aspectos que más difieren de una perspectiva clásica de diseño es que el costo de la energía es cero, pues se dispone de mucha más energía de la que se puede aprovechar (pensando en instalar solo un generador por río o canal por lo que no existe un costo de oportunidad). Por esto que factores como la eficiencia, que típicamente son considerados en el diseño de generadores, en este caso carecen de relevancia. Lo único que tiene que cumplir es que sea capaz de disipar la potencia que se pierde, pero dado que se dejó un canal de agua por dentro de la turbina se logra una correcta disipación hasta con 75% de eficiencia (según análisis térmico en elementos finitos), y los valores de eficiencia obtenidos están generalmente por sobre eso. De igual manera se implementó la restricción, pero generalmente no se usa (queda limitado por inductancia).

3.6.2 Descripción del programa Se desarrolló un programa en SciLab que, en conjunto con FEMM, encuentra el óptimo. Se evalúan cambios en las cuatro variables expuestas a continuación y se vuelve a definir el nuevo punto de simulación en la dirección en la que se minimiza el costo, sujeto a que se produzcan los 5 kW. Por lo tanto, el método utilizado es el de la gradiente, pero de forma discreta. Algunos de los parámetros geométricos del generador se definieron fijos durante la optimización, mientras que otros fueron variables. Los parámetros fijos son aquellos que no hacen variar la potencia si no que otros factores como la oscilación del torque, entre otros.

70

3.6.2.1 Entrehierro El entrehierro es el espacio que queda entre el rotor y el estator. Lo ideal es que sea lo menor posible, por lo que su tamaño queda definido por limitaciones constructivas. Considerando esto, se definió en 1 mm, pero no se descarta que en el futuro pueda ser disminuido si se mejoran las tolerancias de fabricación sin aumentar excesivamente el costo.

3.6.2.2 Número de imanes y bobinas Para cada proceso de optimización se consideró constante el número de imanes y bobinas, pero se varió dentro de las posibilidades previamente estudiadas.

3.6.2.3 Diámetro interior de los imanes Se consideró constante para cada proceso de optimización, pero posteriormente se varió.

3.6.2.4 Separación entre los imanes La separación entre los imanes tiene una importante repercusión en la oscilación del torque (L. Zhu et al., 2009). En esta publicación se desarrolla una manera analítica de encontrar la razón entre el arco usado efectivamente con imán y el arco de polo, denominado 𝛼𝑃 , que minimiza la oscilación del torque. Dicha expresión es la siguiente: 𝑁𝐿 𝑁𝑃 − 𝑘 𝛼𝑃 = 𝑁𝐿 𝑁𝑃

( 3.77 )

𝑁

Con 𝑘 = 1,2,3 … 𝑁 𝐿 − 1 𝑃

Como se quiere maximizar la potencia específica el magnetismo transferido tiene que ser máximo lo cual se logra con 𝑘 = 1. Para las tres opciones a evaluar se obtiene que

71

𝛼𝑃39 = 0,974

( 3.78 )

𝛼𝑃51 = 0,978

( 3.79 )

𝛼𝑃57 = 0,982

( 3.80 )

Como el factor es muy cercano a la unidad y hace variar muy poco la potencia obtenida, se determinó para las simulaciones por simplicidad no incluir en las simulaciones separación entre los imanes.

3.6.2.5 Distancia entre las cabezas de los dientes Esta variable también tiene estrecha relación con la oscilación del torque y afecta en menor manera la generación de potencia. Por esta razón, se fijó este parámetro en aquel que minimiza la oscilación del torque, que de acuerdo a la publicación de L. Zhu en 2009, se obtiene mediante lo siguiente: 𝛽=

𝑘𝑁𝑆 𝑁𝐿

(𝑘 = 0,1,2,3 …

𝑁𝐿 ) 𝑁𝑆

( 3.81 )

Siendo 𝛽 la razón entre el espacio entre dientes y el ángulo de cada bobina. Se simuló para distintos factores y se encontró que k=5 maximiza la potencia. Para este valor se obtiene para cada configuración lo siguiente 𝛽39 = 0,147

( 3.82 )

𝛽51 = 0,109

( 3.83 )

𝛽57 = 0,096

( 3.84 )

72

3.6.2.6 Altura de la cabeza del diente y ángulo de bajada Se consideró constante también e igual a 2 mm. El ángulo de bajada es constante e igual a 30º.

3.6.2.7 Espesor del rotor Se consideró de tal manera que produjese un flujo homogéneo. Se definió una relación geométrica dada por 𝐸𝑅 =

𝐿𝑀 𝐷𝑅 𝜋 = 2 2𝑁𝑀𝐴𝐺

Figura 3.28 Cálculo del espesor del rotor En la

( 3.85 )

73

Figura 3.28 se puede ver de dónde se obtiene esta relación geométrica.

3.6.2.8 Espesor del estator Se consideró también una relación geométrica que no concentre el flujo que ya circula por los dientes. El flujo de cada diente se separa en dos, circulando por el estator, por eso, con un espesor igual a la mitad del diente se obtiene un flujo de la misma magnitud. De forma arbitraria, se definió el espesor del estator como 0,6 veces el ancho del diente.

3.6.2.9 Factor de llenado El factor de llenado es la fracción del área donde se pueden poner bobinas que posee efectivamente conductor. Se desarmó un motor comercial similar a los utilizados en el proceso de optimización y se midió un factor de llenado de 0.45, valor que también se utilizó aquí.

3.6.2.10 Variables de optimización Las variables escogidas a optimizar en cada proceso de optimización son - Profundidad del generador - Largo del imán

74

- Largo del diente - Ancho del diente El proceso entonces comienza con una determinada configuración de imanes y bobinas, se fija un diámetro, y se procede a optimizar. El proceso de optimización varía las cuatro variables anteriormente señaladas dentro de una vecindad del valor inicial. Luego se selecciona la de menor costo que cumpla con generar más de 5kW y se vuelve a simular una vecindad en torno a ese punto. Una vez optimizado para un diámetro, se optimizó para varios diámetros, todo esto con una determinada configuración de imanes y bobinas. Luego se cambió la configuración y se repitió el proceso.

75

4 Resultados 4.1 Aspas 4.1.1 Potencia generada teórica Se simuló el aspa diseñada en Turbem y se determinó la curva de potencia para distintas velocidades angulares la cual se puede ver en la Figura 4.1.

8000 7000

Potencia (W)

6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0

5

10 15 Velocidad Angular (rad/s)

20

25

Figura 4.1 Potencia vs Velocidad Angular

Se observa que la máxima potencia se obtiene a los 12 rad/s la cual es la velocidad angular que determina el requerimiento principal del generador, que genere 5 kW a esa velocidad angular.

76

4.1.2 Resistencia mecánica del aspa De las simulaciones realizadas en Autodesk Inventor se obtuvo que la tensión máxima de Von Mises es de 32,9 MPa en la superficie. Considerando que tan solo la resina de poliéster resiste 55 MPa a la tensión, se ve que al ser reforzada con fibra de vidrio debiese funcionar correctamente y soportar los esfuerzos.

4.2 Generador 4.2.1 Introducción El desarrollo de esta tesis implicó varias etapas, durante las cuales se fue mejorando el software utilizado para optimizar el generador. La primera versión tenía dos problemas: realizaba los cálculos usando el máximo del voltaje en vez de usar la fundamental y los tiempos de simulación eran muy altos ya que simulaba el generador completo. Con esta versión del programa se definió una geometría la cual se tomó como definitiva y se llevó a cabo el diseño mecánico y la fabricación del prototipo en base a ésta. Luego se perfeccionó el software, acortándose los tiempos de simulación y pudiendo incorporarse una optimización por medio de la gradiente. A continuación los resultados del proceso de optimización que se muestran son éstos, no correspondiendo el óptimo encontrado con el prototipo, pero de todas maneras éste no se encuentra lejos. Se compara también el software utilizado en el proceso de optimización con los resultados experimentales. Finalmente se muestra el proceso de fabricación del generador.

77

4.2.2 Proceso de Optimización

Costo FOB materia prima (pesos chilenos)

Del proceso de optimización se obtuvieron los resultados expuestos en la Figura 4.2. 220000 215000 210000 205000 200000 195000 190000 185000 180000 175000 170000 350

400

450

500 550 600 Diámetro de los imanes (mm)

51 Bobinas

39 Bobinas

650

700

750

57 Bobinas

Figura 4.2 Resultados del proceso de optimización De las configuraciones mencionadas anteriormente se probaron tres, encontrándose que la de 51 bobinas es la que logra un costo menor en torno a los 700 mm de diámetro. Es interesante notar que en este análisis no se incluyó el costo de la estructura. Este factor, considerando que los diámetros son considerables, encarece tanto la estructura como el proceso de manufactura de forma difícilmente cuantificable pero que sin duda tiene que tomarse en cuenta ante la eventual fabricación de forma masiva. Además un diámetro mayor resta potencia de las aspas y aumenta la fuerza de empuje que debe soportar la estructura, lo cual también encarece el producto final y produce que aumente el diámetro necesario de aspas, lo cual dificulta encontrar un canal factible.

78

4.2.3 Características del prototipo 4.2.3.1 Características geométricas El prototipo presenta las siguientes características geométricas:

Diámetro de los imanes: 472 mm. Profundidad del estator: 63 mm. Espesor del diente: 7,4 mm. Largo del diente: 26 mm. Espesor del imán: 3,6 mm.

El prototipo posee 472 mm de diámetro en los imanes y 46 imanes por lo que estos tienen una longitud de arco de 32,2 mm, siendo el espaciador requerido de 0,6 mm. En el momento en que se encargaron los imanes no se conocía con certeza este parámetro por lo que se pidieron de la longitud de arco completa, pero en un segundo prototipo se podría calcular e implementar un espaciador para minimizar la oscilación del torque. Según la optimización del espacio entre dientes, se obtiene que, como la longitud de arco de las bobinas es de 29,1 mm de apertura de bobina, implica que la separación entre dientes debiese ser de 1,9 mm para minimizar la oscilación del torque pero la separación real implementada en el prototipo es de 2 mm. Ambos factores, el espaciado entre los imanes y la ranura entre dientes puede hacer que la oscilación del torque sea ligeramente mayor que el mínimo posible.

4.2.3.2 Características eléctricas El número de espiras por diente es de 47, y se lograron bobinar 3 hebras de 20 AWG, en lugar de las 4 que previamente fueron calculadas. Esto supone un factor de llenado real de 0,34.

79

4.2.4 Comparación entre la medición experimental y el software de optimización Una vez finalizado el prototipo se le realizaron pruebas al generador en seco. Para esto se instaló un motor externo con una reducción mecánica conectado mediante una polea a la turbina, como se muestra en la Figura 4.3. Con el generador desconectado, se midió la resistencia de armadura con un multímetro. Luego se midió el voltaje RMS sin carga y finalmente se conectó una carga resistiva trifásica equilibrada con la cual se pudieron efectuar mediciones de la potencia, de la cual se dedujo la inductancia equivalente (Figura 4.3 (b)). Se trató de medir la potencia máxima, pero no fue posible, ya que el motor y la reducción mecánica con la que se consta no es capaz de producir la potencia mecánica de entrada. Con el montaje experimental realizado, la máxima potencia medida fue de 1,5 kW.

Figura 4.3 Montaje experimental (a) Medición del voltaje con carga resistiva. (b) Medición de potencia. A continuación en la Tabla 4.1 se comparan los valores medidos con los obtenidos mediante simulación.

80

Tabla 4.1 Comparación entre los valores medidos y calculados Variable Resistencia (Ω) Inductancia equivalente (mH) Vpk/ω

Calculado

Medido

2,05

2,15

46

46

0,749

0,747

El cálculo de la inductancia fue realizado mediante el método del motor completo, calculando la inductancia mínima (𝐿𝑚𝑖𝑛 ) y la máxima (𝐿𝑚𝑎𝑥 ). Los valores obtenidos mediante elementos finitos son los siguientes: 𝐿𝑚𝑖𝑛 = 9,3 𝑚𝐻

( 4.1 )

𝐿𝑚𝑎𝑥 = 72,9 𝑚𝐻

( 4.2 )

Por lo que si se resuelven ambas ecuaciones según lo visto en el capítulo 3.3.1.5.2 se obtiene que 𝐿𝑆 = 46 𝑚𝐻, que corresponde con lo medido. La inductancia síncrona calculada mediante el programa usado para la optimización corresponde a 25 mH, lo cual es un 46% menos que el valor real. Esto refleja las deficiencias importantes del método usado, que derivan de usar solo un diente. La ventaja de calcularlo de esa forma es que permite tiempos de simulación que hacen factible el proceso de optimización, pero por otro lado la precisión obtenida no es buena y requiere una posterior verificación en detalle del funcionamiento del generador. El software usado en el proceso de optimización calcula la inductancia mínima utilizando sólo un diente. En la Tabla 4.2 se puede ver una comparación de los valores obtenidos mediante ambas simulaciones. A pesar de que los errores independientes no son altos, al restarlos, el error se acentúa haciendo que la predicción no sea buena. Independiente de que los resultados en sí no son buenos comparados con la medición real, ocurre que la inductancia depende principalmente de factores físicos tales como el número de vueltas, las dimensiones del diente, el entrehierro, etc., por lo que los motores entre ellos son comparables, e incluso

81

permite incorporar un factor de corrección, que en este caso es de 1.82. La implementación de estas mejoras se deja planteada para un futuro desarrollo, pues se hace necesario validarlo con el modelo de motor completo y con otros generadores. Tabla 4.2 Comparación entre ambas formas de simular 1 Diente

Motor completo

Error

Flujo i = 0A (Wb)

0,0159399

0,0151283

5,4%

Flujo i = 10A (Wb)

0,0160547

0,0151718

5,8%

Diferencia (mWb)

0,1148

0,0435

164 %

Inductancia (mH)

25,3

9,6

164%

La potencia real que es capaz de producir el generador, dado que la inductancia es más alta que la esperada en una primera instancia, es menor (2.068 W). Para corregir el factor de potencia se implementará un condensador de 250 VAC y 300 μF por fase, los que tienen un costo total de $20.000 aproximadamente. Con ese banco de condensadores y considerando los valores medidos experimentalmente, la curva de potencia del generador queda según se ve en la Figura 4.4. Además de las mediciones anteriores, se usó un osciloscopio para ver la forma de onda tanto del voltaje fase-neutro en circuito abierto como del voltaje fase-fase con una carga resistiva de 60 W cada una (180 W en total). El voltaje fase-neutro en circuito abierto se comparó con el voltaje teórico obtenido mediante elementos finitos y se presenta en la Figura 4.5. En la Figura 4.6 se compara la forma de onda del voltaje fase-fase medido con una referencia sinusoidal, observándose una muy buena correspondencia. Como la carga es resistiva pura, la forma de onda de la corriente es la misma que la de la Figura 4.6. Se observa en la Figura 4.7 que el contenido armónico del voltaje medido es muy bajo y por lo tanto eso implica que el torque es prácticamente plano.

82

10000 9000 8000

Potencia (W)

7000 6000 5000 4000 3000 2000 1000 0 0

100

200

300

400

500

600

Velocidad angular eléctrica (rad/s) Pot Eléctrica

Pot Hidráulica

Figura 4.4 Comparación ente potencia hidráulica y eléctrica En la Figura 4.8 se muestra el voltaje fase-neutro máximo (de la fundamental) medido en función de la velocidad angular. En la Figura 4.9 se presenta un ejemplo de los resultados de la densidad de campo magnético obtenido mediante elementos finitos. Con esos resultados se calcula de manera parcial el enlazamiento de flujo y luego el voltaje teórico.

83

300

Voltaje (V)

200 100 0 0

5

10

15

20

-100 -200 -300

Ángulo mecánico (°) Experimental

FEMM

Figura 4.5 Voltaje real fase neutro vs FEMM

300

Voltaje (V)

200 100 0 0

10

20

30

-100 -200 -300

Grados mecánicos (º) Seno de referencia

Corriente

Figura 4.6 Voltaje con carga resistiva

40

50

84

1 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0 1

2

3

4

5 Armónica

6

7

8

9

Figura 4.7 Distorsión armónica de la corriente resultante

300 y = 0,7466x R² = 0,9999

250 200 150 100 50 0 0

50

100

150

200

250

300

Figura 4.8 Voltaje en función de la velocidad angular

350

85

Figura 4.9 Campo magnético del prototipo

86

4.2.5 Proceso de fabricación 4.2.5.1 Fabricación y diseño del cuerpo de la turbina Como se trata de un primer prototipo, la turbina se fabricó en acero común (A36 y SAE 1020). Al ponerse en contacto con el agua presentará problemas de corrosión rápidamente. Por esto, para el segundo prototipo se pretende solucionar este problema mediante el uso de materiales que sean resistentes, tales como acero inoxidable y polímeros. La parte exterior de la turbina se mandó a fabricar a una maestranza la cual entregó las piezas según las dimensiones y tolerancias pedidas.

4.2.5.2 Fabricación del estator y rotor El estator se montó sobre un cilindro de aluminio para transferir el calor, según lo visto en la sección de análisis térmico. Luego se montaron las laminaciones una por una y, mediante resina epóxica, se mantuvieron en su lugar (Figura 4.10). El rotor se fabricó mediante un proceso similar, luego fue montado en la carcasa y se pegaron los imanes con pegamento epóxico.

87

Figura 4.10 Fabricación del Estator 4.2.5.3 Fabricación de las aspas El molde original del aspa se fabricó con una fresa de 3 ejes CNC en fablab del edificio de innovación de la universidad, como se puede ver arriba a la izquierda en la Figura 4.11. A la derecha se ve el molde del aspa terminado y abajo a la izquierda se ve el proceso de copiado del aspa. En este prototipo, por problemas menores con la copiadora, no fue posible hacerlas así, y como se trataba de solo dos aspas, las dos fueron hechas en CNC. Lo importante es que el copiado de aspas es una técnica sencilla con una fresa copiadora en madera, y permite fabricar aspas a un costo bajo, en comparación al costo que tienen por CNC.

88

Figura 4.11 Fabricación de las aspas 4.3 Costos El análisis de costos fue llevado a cabo como función de la cantidad de turbinas vendidas por año. En el anexo 1 se encuentra el detalle de los costos asumidos. En la Figura 4.12 se muestra un gráfico de los costos en función de la cantidad de turbinas producidas al año. Un generador diésel cuesta $700.000. Asumiendo un costo del diésel de $400 por litro, un consumo de 2,2 L de diésel por hora y un uso de 5 horas diarias a carga máxima, nos entrega un gasto diario de $4.400 y un gasto anual de $1.606.000. Si se considera una tasa de descuento del 10% tenemos que el costo a 10 años en valor presente es de $11.160.224, lo cual es superior al costo de la turbina incluso si se fabricasen 5 al año. Además no se consideraron las mantenciones ni posibles reparaciones del generador.

Costo (millones de pesos chilenos)

89

$10 $9 $8 $7 $6 $5 $4 $3 $2 $1 $0 0

20

40 60 Numero de turbinas al año

80

Figura 4.12 Costo de cada turbina en función de la cantidad anual fabricada Profundizar más en el análisis de costos carece de sentido, pues existe incertidumbre en cuanto a la duración de la turbina y es difícil de predecir cuanto pueden cambiar los costos al incorporar nuevas tecnologías para asegurar la estanqueidad del sistema. Lo que sí es notable es que existe un enorme margen que puede ser aprovechado y el cual difícilmente va a ser alcanzado por la opción diésel.

90

5 CONCLUSIONES

5.1 Futuras líneas de investigación

Un dispositivo capaz de extraer la energía mareomotriz puede adoptar una infinidad de configuraciones posibles. En esta tesis se trató de encontrar aquella que fuese más óptima para las condiciones impuestas. Las líneas de investigación con respecto a la implementación de diferentes tecnologías abarcan: - Tipo de dispositivo (turbina, vibraciones mecánicas, venturi, etc.) - Tipo de turbina (eje vertical, horizontal, transversal, etc.) Además, considerando una turbina con un generador eléctrico, éste posee de por si una enorme gama de configuraciones posibles. Mediante el proceso de selección de la tecnología se intentó elegir aquella que fuese la mejor posible pero hay que considerar que siempre todo desarrollo es perfectible, lo cual queda en amplia evidencia en el cuerpo de la tesis. En el ámbito del generador, destacan las siguientes líneas: - Evaluar un generador de tipo transversal. - Evaluar el uso de un rotor interior con imanes insertos en el rotor y estator por fuera, diseño de la disipación exterior del estator (selección de materiales que no se corroan y tengan buena disipación térmica). - Evaluar generador de cinco fases. - Estudiar las vibraciones generadas por la oscilación del torque, los modos de vibración y cuanto realmente afectan al costo. - Evaluar cuánto afecta la forma de onda, cómo mejorar los sistemas de rectificación y cómo afecta al costo del sistema la forma de onda (en cuanto a cómo aumentan los costos de rectificación). En cuanto a las aspas, también hay mucha investigación por realizar, optimización de la forma de aspa fija ante distintas velocidades, implementación de nuevos perfiles, mezcla

91

de perfiles para distintas secciones, resistencia mecánica de éstas, resistencia a la abrasión, entre otros. Sobre la estructura, un tema crítico es desarrollar una solución de sellado que permita asegurar la estanquidad del sistema y una buena vida útil de los rodamientos, para así poder bajar los costos de mantención. También sería interesante estudiar los materiales utilizados, los problemas de corrosión y bioincrustación, entre muchos otros.

5.2 Conclusiones a la hipótesis Incluso fabricando 5 turbinas al año se podrían vender turbinas cuyo costo considerando todo el ciclo de vida sea menor al de un generador diésel. Se fabricó y se realizaron las primeras pruebas de la turbina, comprobándose en primer lugar la factibilidad de su fabricación y en segundo lugar que genera electricidad. La potencia de diseño inicial del prototipo fue de 5 kW y en las pruebas se comprobó que será capaz de producir más de 5 kW pero falta realizar las pruebas en el canal para poder verificar esto.

5.3 Conclusiones de los objetivos Se diseñó un generador adecuado para esta aplicación. Se fabricó un prototipo completo, tanto las palas como el generador. El resultado funcional del conjunto no fue posible probarlo, por falta de tiempo. Se probó su funcionamiento únicamente “en seco”, vale decir con un motor externo para probar el desempeño del generador, que es el motivo de esta tesis, encontrándose una buena concordancia con lo esperado mediante los cálculos teóricos. Se cotizaron diversas alternativas que podrían reemplazar el generador. La mejor alternativa es un generador de 125 RPM y 5 kW, proveniente de China, que pesa 185 kg y cuesta 2000 USD FOB (aproximadamente 2 millones de pesos puesto en Chile). Al comparar el peso se observa que el generador diseñado pesa 161 kg, incluyendo la carcasa exterior (para hacer una comparación válida). En cuanto al costo, se estima que el valor

92

del generador para este prototipo es en torno a los 4,1 millones de pesos lo cual, comparado con el generador comprado representa más del doble del precio. Se espera que al fabricar en serie el generador se abaraten estos costos, bajando de los 2 millones por unidad. Es interesante notar que el diseño realizado es específico para la turbina y no requiere de acoplamientos mecánicos adicionales ni de una carcasa exterior para asegurar la estanquidad del sistema (el generador cotizado no se puede sumergir). Al revisar la academia, se encontraron algunos ejemplos de optimización donde por ejemplo Wu, Ramsden y Crawford logran un torque por unidad de masa activa de 7,4 Nm/kg (prototipo de 20 kW) (Wu et al., 2000), mientras que el generador diseñado logra un torque por unidad de masa de 12,1 Nm/kg. Además, al comparar en cuanto a densidad de torque (torque por unidad de volumen), se logran valores que escapan a lo normal para un generador de tipo radial (Figura 5.1, los datos fueron obtenidos de un trabajo donde se resumen las máquinas construidas y testeadas por distintos autores (Dubois, 2004)). Se quiere notar que las características excepcionales de este generador se deben a que posee una eficiencia menor, pues el objetivo de diseño no fue la eficiencia sino que minimizar el costo, lo cual se ve fuertemente reflejado en una menor utilización de materiales, y por lo tanto de volumen. Esta menor eficiencia se hace posible también a que se cuenta con muy buenas condiciones de refrigeración, dado que el generador se encuentra sumergido en un flujo constante de agua. Por falta de tiempo no fue posible presentar en este trabajo las pruebas en el canal, pero se espera que las aspas sean capaces de entregar la potencia mecánica que requiere el generador para poder producir los 5 kW.

93

Densidad de Torque (kNm/m3)

50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 0

1

2

3

4

5

Diámetro RFPM

Prototipo

Figura 5.1 Comparación del prototipo con la literatura Se desarrolló un software de simulación y optimización de generadores que permite, fijando los parámetros de diseño requeridos, diseñar el generador óptimo mediante una metodología claramente establecida. También se mejoró el software de diseño de palas, incorporando el perfil NACA 4415 con lo que en un futuro se podrán diseñar aspas usando este perfil para aplicaciones diferentes (otras velocidades del agua, diámetros o potencias). Por lo tanto, será posible en un futuro desarrollo obtener rápidamente un diseño para distintas velocidades de flujo del agua, potencias o diámetros (tanto externo de las palas como del generador). Se ensayaron técnicas constructivas en cuanto a la fabricación del generador, de las palas y de la estructura que quedaron recopiladas como experiencia, que servirá de base para el diseño de las futuras generaciones de turbinas.

94

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97

ANEXOS

98

7 ANEXOS 7.1 Costos 7.1.1 Palas

Materia Prima

Cantidad

Costo unitario

Costo total

Madera

2

$

15,000

$

30,000

Adhesivo

1

$

5,000

$

5,000

Resina epóxica

1

$

20,000

$

20,000

Fibra de vidrio

2

$

15,000

$

30,000

4.05

$

1,000

$

4,050

2

$

3,000

$

6,000

Lijar

2

$

3,000

$

6,000

Instalar resina

2

$

3,000

$

6,000

Tornear

1

$

5,000

$

5,000

Soldar

0.5

$

5,000

$

2,500

$

114,550

Acero Mano de obra Fresar

Total palas

99

7.1.2 Estator

Acero laminaciones

108

Costo unitario $ 1,500

Aluminio

22.6

$

5,000

$

113,000

Pernos

6

$

500

$

3,000

Cobre

10

$

14,000

$

140,000

Aislante

10

$

3,000

$

30,000

Estampar

3

$

3,000

$

9,000

Bobinar

20

$

5,000

$

100,000

Ensamblar

5

$

3,000

$

15,000

Tornear

4

$

5,000

$

20,000

$

592,000

Materia prima

Cantidad

Costo total $

162,000

Mano de obra

Total estator

7.1.3 Rotor Materia prima

Cantidad

Costo unitario Costo total

Imanes

2.5

$

95,000

$

237,500

Acero

12

$

1,500

$

18,000

Adhesivo epoxico

1

$

5,000

$

5,000

Estampar

3

$

3,000

$

9,000

Ensamblar

2

$

3,000

$

6,000

$

275,500

Mano de obra

Total rotor

100

7.1.4 Estructura Materia prima

Cantidad

Acero

Costo unitario

Costo total

215

$

1,000

$

215,000

215

$

7,000

$ 1,505,000

Mano de obra Maestranza Total estructura

$ 1,720,000

7.1.5 Costos fijo anual Costo total Taller

$ 18,000,000

Estampadora

$ 10,000,000

Torno

$ 2,000,000

Soldadora

$ 1,000,000

Total

$ 31,000,000

101

7.2 Programa en SciLab 7.2.1 Programa de simulación de un generador function [Pot, Costo]=generador(Prof, Nmag, Dmag, EspMag, Nbob, Agap, Edientes, Acab, Esp, Alt, EspEst, EspRot, FF, Alambre, W) // Abro SciFemm Toolbox que conecta FEMM con SciLab exec('C:\femm42\scifemm\scifemm.sci',-1); openfemm // Creo un nuevo documento magnetoestatico newdocument(0); mi_saveas("Simulacion.fem"); Prof Nmag Dmag EspMag Nbob Agap Edientes Acab Esp Alt EspEst EspRot FF Alambre W

// // // // // // // // // // // // // // //

Profundidad de los imanes Numero de imanes Diametro interior de los imanes Espezor de los imanes Numero de bobinas Entrehierro Distancia entre dientes Altura de la cabeza del diente Espesor del diente Altura del diente Espezor del estator despues de los dientes Espezor del hierro del rotor Factor de llenado Valor AWG del alambre Velocidad angular en rad/s

// Defino el problema Frequencia=0; Unidades='millimeters'; Tipo='planar'; Precision=1.e-8; Profundidad=Prof; //Profundidad del problema minAngle=20; acSolver=0; mi_probdef(Frequencia, Unidades, Tipo,Precision ,Profundidad, minAngle,acSolver); if Nbob == 33 then F={"A","A","B","B","B","C","C","A","A","B","B","C","C","A", "A","A","B","B","C","C","A","A","B","B","C","C","C","A","A","B","B","C","C"} P={ 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 } end

102

if Nbob == 39 then F={"A","A","B","B","C","C","C","A","A","A","B","B","C","C", "C","A","A","B","B","B","C","C","C","A","A","B","B","B","C","C","A","A","A"," B","B","B","C","C","A"} P={ 1 ,-1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 ,-1 } end if Nbob == 51 then F={"A","A","A","A","B","B","B","C","C","C","C","A","A","A", "B","B","B","C","C","C","C","A","A","A","B","B","B","B","C","C","C","A","A"," A","B","B","B","B","C","C","C","A","A","A","A","B","B","B","C","C","C"} P={-1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 , -1} end if Nbob == 57 then F={"A","A","B","B","B","B","C","C","C","C","A","A","A","A", "B","B","B","B","C","C","C","A","A","A","A","B","B","B","B","C","C","C","C"," A","A","A","A","B","B","B","C","C","C","C","A","A","A","A","B","B","B","B","C ","C","C","C","A"} P={ 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 } end if Nbob == 81 then F={"C","B","B","B","B","B","A","A","A","A","A","A","C","C", "C","C","C","B","B","B","B","B","A","A","A","A","A","A","C","C","C","C","C"," B","B","B","B","B","B","A","A","A","A","A","C","C","C","C","C","B","B","B","B ","B","B","A","A","A","A","A","C","C","C","C","C","C","B","B","B","B","B","A" ,"A","A","A","A","C","C","C","C","C"} P={-1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 ,-1 , 1 } end AngBob=360/Nbob*%pi/180 AngMag=360/Nmag*%pi/180 DExtEst=Dmag-2*Agap PerEst=%pi*DExtEst AngED=Edientes/PerEst*360*%pi/180 AngAC=(AngBob/2-AngED) We=W*Nmag/2 // Defino los diametros del AWG

103

D=zeros(36); D(10)=2.588; D(12)=2.053; D(14)=1.628; D(16)=1.291; D(18)= 1.02362; D(20)=0.8128; D(22)=0.6438; D(24)=0.5461; D(26)=0.4049; D(28)=0.3211; D(30)=0.2546; D(32)=0.2019; D(34)=0.1601; D(36)=0.1270; DAl=D(Alambre) // Defino la resistencia lineal del alambre a utilizar (Ohm/km) RCab=zeros(36); RCab(10)=3.3; RCab(12)=5.2; RCab(14)=8.3; RCab(16)=13.2; RCab(18)=20.9; RCab(20)=33.3; RCab(22)=52.9; RCab(24)=84.2; RCab(26)=134; RCab(28)=213; RCab(30)=338; RCab(32)=538; RCab(34)=856; RCab(36)=1360; RCable=RCab(Alambre) // GEOMETRIA P1x=(Dmag/2+EspMag+EspRot)*sin(AngMag); P1y=(Dmag/2+EspMag+EspRot)*cos(AngMag); P2x=(Dmag/2+EspMag)*sin(AngMag); P2y=(Dmag/2+EspMag)*cos(AngMag); P3x=Dmag/2*sin(AngMag); P3y=Dmag/2*cos(AngMag); P4x=(Dmag/2-Agap)*sin(AngMag); P4y=(Dmag/2-Agap)*cos(AngMag); P5x=(Dmag/2-Agap)*sin(AngAC); P5y=(Dmag/2-Agap)*cos(AngAC);

104

P6x=(Dmag/2-Agap-Acab)*sin(AngAC); P6y=(Dmag/2-Agap-Acab)*cos(AngAC); P7x=(Dmag/2-Agap)*sin(AngAC+2*AngED); P7y=(Dmag/2-Agap)*cos(AngAC+2*AngED); P8x=(Dmag/2-Agap-Acab)*sin(AngAC+2*AngED); P8y=(Dmag/2-Agap-Acab)*cos(AngAC+2*AngED); P9x=Esp/2; P9y=Dmag/2-Agap-Acab-(P6x-P9x)*tan(30*%pi/180); R9=sqrt(P9x^2+P9y^2); Ang9=atan(P9x/P9y); P10x=Esp/2; P10y=Dmag/2-Agap-Alt; R10=sqrt(P10x^2+P10y^2); Ang10=atan(P10x/P10y); P11x=R9*sin(AngBob); P11y=R9*cos(AngBob); P12x=(Dmag/2-Agap-Alt-EspEst)*sin(AngBob); P12y=(Dmag/2-Agap-Alt-EspEst)*cos(AngBob); P13x=R10*sin(AngBob-Ang10); P13y=R10*cos(AngBob-Ang10); P14x=R9*sin(AngBob-Ang9); P14y=R9*cos(AngBob-Ang9); P15x=R9*sin(AngBob/2); P15y=R9*cos(AngBob/2); P16x=R10*sin(AngBob/2); P16y=R10*cos(AngBob/2); P17x=(Dmag/2+EspMag)*sin(AngMag/2); P17y=(Dmag/2+EspMag)*cos(AngMag/2); P18x=Dmag/2*sin(AngMag/2); P18y=Dmag/2*cos(AngMag/2); P19x=0; P19y=Dmag/2; P20x=0; P20y=Dmag/2+EspMag;

105

// Se dibujan las rectas mi_drawline(P1x,P1y,P2x,P2y); mi_drawline(P2x,P2y,P3x,P3y); mi_drawline(P3x,P3y,P4x,P4y); mi_drawline(P5x,P5y,P6x,P6y); mi_drawline(P6x,P6y,P9x,P9y); mi_drawline(P9x,P9y,P10x,P10y); mi_drawline(P15x,P15y,P16x,P16y); mi_drawline(P14x,P14y,P13x,P13y); mi_drawline(P14x,P14y,P15x,P15y); mi_drawline(P15x,P15y,P9x,P9y); mi_drawline(P4x,P4y,P11x,P11y); mi_drawline(P11x,P11y,P12x,P12y); mi_drawline(P7x,P7y,P8x,P8y); mi_drawline(P8x,P8y,P14x,P14y); mi_drawline(P17x,P17y,P18x,P18y); mi_drawline(-P1x,P1y,-P2x,P2y); mi_drawline(-P2x,P2y,-P3x,P3y); mi_drawline(-P3x,P3y,-P4x,P4y); mi_drawline(-P5x,P5y,-P6x,P6y); mi_drawline(-P6x,P6y,-P9x,P9y); mi_drawline(-P9x,P9y,-P10x,P10y); mi_drawline(-P15x,P15y,-P16x,P16y); mi_drawline(-P14x,P14y,-P13x,P13y); mi_drawline(-P14x,P14y,-P15x,P15y); mi_drawline(-P15x,P15y,-P9x,P9y); mi_drawline(-P4x,P4y,-P11x,P11y); mi_drawline(-P11x,P11y,-P12x,P12y); mi_drawline(-P7x,P7y,-P8x,P8y); mi_drawline(-P8x,P8y,-P14x,P14y); mi_drawline(-P17x,P17y,-P18x,P18y); // Se dibujan los arcos mi_drawarc(P13x,P13y,P10x,P10y,(AngBob-2*Ang10)*180/%pi,1); mi_drawarc(P4x,P4y,P7x,P7y,(AngMag-AngBob/2-AngED/2)*180/%pi,1); mi_drawarc(-P10x,P10y,-P13x,P13y,(AngBob-2*Ang10)*180/%pi,1); mi_drawarc(-P7x,P7y,-P4x,P4y,(AngMag-AngBob/2-AngED/2)*180/%pi,1); mi_drawarc(P5x,P5y,-P5x,P5y,AngAC*180/%pi,1); mi_drawarc(P1x,P1y,-P1x,P1y,2*AngMag*180/%pi,1); mi_drawarc(P2x,P2y,-P2x,P2y,2*AngMag*180/%pi,1); mi_drawarc(P3x,P3y,-P3x,P3y,2*AngMag*180/%pi,1); mi_drawarc(P12x,P12y,-P12x,P12y,2*AngMag*180/%pi,1); // Se agregan los materiales de la libreria

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mi_getmaterial('Air'); mi_getmaterial('NdFeB 32 MGOe'); mi_getmaterial('M-19 Steel'); mi_getmaterial('24 AWG'); // Se asignan los materiales // Aire Entre Nucleo mi_addblocklabel((P6x+P8x)/2,(P6y+P8y)/2); mi_selectlabel((P6x+P8x)/2,(P6y+P8y)/2); mi_setblockprop('Air',1,0,'',0,0,0); mi_clearselected(); // Acero Estator mi_addblocklabel(0,DExtEst/2-Alt-EspEst/2); mi_selectlabel(0,DExtEst/2-Acab-Alt-EspEst/2); mi_setblockprop('M-19 Steel',1,0,'',0,0,0); mi_clearselected(); // Acero Rotor mi_addblocklabel(0,Dmag/2+EspMag+EspRot/2); mi_selectlabel(0,Dmag/2+EspMag+EspRot/2); mi_setblockprop('M-19 Steel',1,0,'',0,0,0); mi_clearselected(); // Cable mi_addcircprop("Circuito",0,1); mi_addcircprop("Mutua",0,1); mi_addblocklabel((P15x+P9x+P10x+P16x)/4,(P15y+P9y+P10y+P16y)/4); mi_selectlabel((P15x+P9x+P10x+P16x)/4,(P15y+P9y+P10y+P16y)/4); mi_setblockprop('24 AWG',1,0,'Circuito',0,0,-1); mi_clearselected(); mi_addblocklabel(-(P15x+P9x+P10x+P16x)/4,(P15y+P9y+P10y+P16y)/4); mi_selectlabel(-(P15x+P9x+P10x+P16x)/4,(P15y+P9y+P10y+P16y)/4); mi_setblockprop('24 AWG',1,0,'Circuito',0,0,1); mi_clearselected(); mi_addblocklabel((P13x+P14x+P15x+P16x)/4,(P13y+P14y+P15y+P16y)/4); mi_selectlabel((P13x+P14x+P15x+P16x)/4,(P13y+P14y+P15y+P16y)/4); mi_setblockprop('24 AWG',1,0,'Mutua',0,0,-1); mi_clearselected(); mi_addblocklabel(-(P13x+P14x+P15x+P16x)/4,(P13y+P14y+P15y+P16y)/4); mi_selectlabel(-(P13x+P14x+P15x+P16x)/4,(P13y+P14y+P15y+P16y)/4); mi_setblockprop('24 AWG',1,0,'Mutua',0,0,1);

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mi_clearselected(); // Imanes mi_addblocklabel(P20x,(P20y+P19y)/2); mi_selectlabel(P20x,(P20y+P19y)/2); mi_setblockprop('NdFeB 32 MGOe',1,0,'',90,0,0) mi_clearselected()

mi_addblocklabel((P20y+P19y)/2*sin(0.75*AngMag),(P20y+P19y)/2*cos(0.75*AngMag )); mi_selectlabel((P20y+P19y)/2*sin(0.75*AngMag),(P20y+P19y)/2*cos(0.75*AngMag)) ; mi_setblockprop('NdFeB 32 MGOe',1,0,'',270-AngMag*180/%pi,0,0) mi_clearselected() mi_addblocklabel((P20y+P19y)/2*sin(0.75*AngMag),(P20y+P19y)/2*cos(0.75*AngMag)); mi_selectlabel((P20y+P19y)/2*sin(0.75*AngMag),(P20y+P19y)/2*cos(0.75*AngMag)); mi_setblockprop('NdFeB 32 MGOe',1,0,'',270+AngMag*180/%pi,0,0) mi_clearselected() // Se crea la condicion de borde mi_addboundprop("A0",0,0,0,0,0,0,0,0,0) // Se seleccionan los bordes mi_selectarcsegment(0,Dmag/2+EspMag+EspRot) mi_selectarcsegment(0,Dmag/2-Agap-Alt-EspEst) mi_setarcsegmentprop(1, "A0", 0, 0) mi_clearselected() mi_selectsegment((P1x+P2x)/2,(P1y+P2y)/2) mi_selectsegment((P2x+P3x)/2,(P2y+P3y)/2) mi_selectsegment((P3x+P4x)/2,(P3y+P4y)/2) mi_selectsegment((P4x+P11x)/2,(P4y+P11y)/2) mi_selectsegment((P11x+P12x)/2,(P11y+P12y)/2) mi_selectsegment(-(P1x+P2x)/2,(P1y+P2y)/2) mi_selectsegment(-(P2x+P3x)/2,(P2y+P3y)/2) mi_selectsegment(-(P3x+P4x)/2,(P3y+P4y)/2) mi_selectsegment(-(P4x+P11x)/2,(P4y+P11y)/2) mi_selectsegment(-(P11x+P12x)/2,(P11y+P12y)/2) mi_setsegmentprop("A0", 10, 1, 0, 0) mi_clearselected() // Se ajusta el zoom

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mi_zoomnatural() mi_refreshview() mi_hidegrid() // SIMULACION 1 // SIN CORRIENTE mi_analyze; mi_loadsolution; data=mo_getcircuitproperties('Circuito'); // Calculo Volumen del estator mo_seteditmode('Area'); mo_selectblock(0,Dmag/2-Agap-Acab-Alt-EspEst/2); Vest=mo_blockintegral(10); mo_clearblock; FB=0 if Nbob==39 then FB=0.936 end if Nbob==51 then FB=0.944 end if Nbob==57 then FB=0.946 end // Corrección por desviación de la fundamental FLmax=data(3); Bmax=FLmax/Prof/Esp*1000000 if Nbob == 39 then if Bmax < 1.92 then kFL1=0.2231*Bmax^2 - 0.6645*Bmax + 1.4458; kFL3=-0.2358*Bmax^2 + 0.7137*Bmax - 0.4938; else kFL1=3.5112*Bmax^2 - 12.849*Bmax + 12.719; kFL3=-5.7358*Bmax^2 + 21.592*Bmax - 20.305; end end if Nbob == 51 then if Bmax < 1.885 then kFL1=0.405*Bmax^2 - 1.2669*Bmax + 1.9551; kFL3=-0.4078*Bmax^2 + 1.2914*Bmax - 0.9852;

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else kFL1=5.7315*Bmax^2 - 21.296*Bmax + 20.7838; kFL3=-6.7296*Bmax^2 + 25.102*Bmax - 23.405; end end if Nbob == 57 then if Bmax < 1.87 then kFL1=0.3253*Bmax^2 - 0.9654*Bmax + 1.6757; kFL3=-0.3535*Bmax^2 + 1.0723*Bmax - 0.7747; else kFL1=6.813*Bmax^2 - 25.236*Bmax + 24.375; kFL3=-7.8438*Bmax^2 + 29.16*Bmax - 27.106; end end FluxMag=data(3)*Nbob/3*FB*kFL1; // Factor explicado en documento disp('Flujo Magnetico:'); disp(FluxMag); lambdaM=FluxMag*We; mo_close(); round(241.7/lambdaM); A=((P9y-P15y)*(P15x-P9x)+(P15x-P16x)*(P15y-P16y)+(P16x-P10x)*(P10yP16y)+(P9x-P10x)*(P9y-P10y))/2+(P15y-P10y)*(P16x-P9x); NAl=round(A*FF/(DAl^2/4*%pi)/N); Voc=N*lambdaM; // SIMULACION 2 // CON 1 AMP imutua=0; if Nbob==39 then imutua=0.808*10; end if Nbob==51 then imutua=0.853*10; end if Nbob==57 then imutua=0.868*10; end mi_setcurrent('Circuito',10); mi_setcurrent('Mutua',imutua); mi_analyze; mi_loadsolution; data=mo_getcircuitproperties('Circuito');

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FLmax=data(3); Bmax=FLmax/Prof/Esp*1000000 if Nbob == 39 then if Bmax < 1.92 then kFL1=0.2231*Bmax^2 - 0.6645*Bmax + 1.4458; kFL3=-0.2358*Bmax^2 + 0.7137*Bmax - 0.4938; else kFL1=3.5112*Bmax^2 - 12.849*Bmax + 12.719; kFL3=-5.7358*Bmax^2 + 21.592*Bmax - 20.305; end end if Nbob == 51 then if Bmax < 1.885 then kFL1=0.405*Bmax^2 - 1.2669*Bmax + 1.9551; kFL3=-0.4078*Bmax^2 + 1.2914*Bmax - 0.9852; else kFL1=5.7315*Bmax^2 - 21.296*Bmax + 20.7838; kFL3=-6.7296*Bmax^2 + 25.102*Bmax - 23.405; end end if Nbob == 57 then if Bmax < 1.87 then kFL1=0.3253*Bmax^2 - 0.9654*Bmax + 1.6757; kFL3=-0.3535*Bmax^2 + 1.0723*Bmax - 0.7747; else kFL1=6.813*Bmax^2 - 25.236*Bmax + 24.375; kFL3=-7.8438*Bmax^2 + 29.16*Bmax - 27.106; end end FluxLD=data(3)*Nbob/3*FB*kFL1; disp('Flujo con corriente'); disp(FluxLD); mo_close; closefemm // Inductancia L=(FluxLD-FluxMag)*N^2; // Resistencia Long=(2*Prof+105) if NAl == 0 then Ra=1000000; else Ra=Nbob/3*N*Long*RCable/1000000/NAl; end

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disp('N'); disp(N); disp('NAl'); disp(NAl); Km=Nbob*N*Long/1000000*NAl; // Calculo de Potencia Icc=Voc/sqrt(Ra^2+We^2*L^2); R=Voc/Icc; Ip=Voc/sqrt((Ra+R)^2+We^2*L^2); Irms=Ip/sqrt(2); Potencia=round(Irms^2*R*3); disp('Ra'); disp(Ra); disp('R'); disp(R); disp('Irms'); disp(Irms); disp('Voc'); disp(Voc); disp('Icc'); disp(Icc); disp('L'); disp(L); Bpc=(L*Ip)/(N*A*Nbob/3); // Perdidas // Reistivas PR=Ra*Irms^2*3; // Acero PS=(0.8796*Bmax^2+0.2064*Bmax+0.0145+0.8796*Bpc^2+0.2064*Bpc+0.0145)*Vest*765 0; // Costo del acero CS = 0.0077112*Dmag*Dmag*Prof; CM = 0.989*EspMag*Dmag*Prof; CC = %pi*(DAl/2)^2/1000*8960*8*630*Km; Costo=round(CS+CM+CC); if PR+PS < 5000 then Pot=Potencia;

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else Pot=0; end endfunction

7.2.2 Programa de optimización Este programa utiliza la función creada previamente para simular generadores. // Abro un archivo donde tengo la función que calcula potencia exec('C:\Users\franc_000\Google Drive\SciLab\generadorTHD.sce',-1); CostoMin=500000; GenMin=0; Prof=0; EspMag=0; EspDiente=0; LargoDiente=0; avance=0; // Porcentaje de avance // n: numero de divisiones n=3; // Rangos Prof1=23; Prof2=25; ProfInc=1; EspMag1=3.4; EspMag2=3.6; EspMagInc=0.1; EspDiente1=14; EspDiente2=16; EspDienteInc=1; LargoDiente1=29; LargoDiente2=31; LargoDienteInc=1; // Los parametros p

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ip=1; jp=1; kp=1; lp=1; // Otros Parámetros Nbob=57; Dmag=700; THEMATRIX=[0 0 0 0 0 0] t=1 opt=0 while ip~=2 | jp~=2 | kp~=2 | lp~=2 do ip=2 jp=2 kp=2 lp=2 for i=1:n do // Profundidad for j=1:n do // Espezor Iman for k=1:n do // Ancho Diente for l=1:n do // Alto Diente existe=0 for r=1:t do if Prof1+ProfInc*(i-1)==THEMATRIX(r,1) then if EspMag1+EspMagInc*(j-1)==THEMATRIX(r,2) then if EspDiente1+EspDienteInc*(k1)==THEMATRIX(r,3) then if LargoDiente1+LargoDienteInc*(l1)==THEMATRIX(r,4) then existe=1 Gen=THEMATRIX(r,5) Costo=THEMATRIX(r,6) end end end end end if existe==0 then [Gen,Costo]=generador(Prof1+ProfInc*(i-1),Nbob5,Dmag,EspMag1+EspMagInc*(j-1),Nbob,1,5*%pi*(Dmag-2)/(Nbob5)/Nbob,2,EspDiente1+EspDienteInc*(k-1),LargoDiente1+LargoDienteInc*(l1),(EspDiente1+EspDienteInc*(k-1))*0.6,Dmag*%pi/2/(Nbob-5),0.45,24,12)

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//Prof,Nmag,Dmag,EspMag,Nbob,Agap,Edientes,Acab,Esp,Alt,EspEst,EspRot,FF,Alam bre,W t=t+1 THEMATRIX(t,1)=Prof1+ProfInc*(i-1) THEMATRIX(t,2)=EspMag1+EspMagInc*(j-1) THEMATRIX(t,3)=EspDiente1+EspDienteInc*(k-1) THEMATRIX(t,4)=LargoDiente1+LargoDienteInc*(l-1) THEMATRIX(t,5)=Gen THEMATRIX(t,6)=Costo end if Gen >= 5000 then if Costo < CostoMin then CostoMin=Costo GenMin=Gen Prof=Prof1+ProfInc*(i-1) EspMag=EspMag1+EspMagInc*(j-1) EspDiente=EspDiente1+EspDienteInc*(k-1) LargoDiente=LargoDiente1+LargoDienteInc*(l-1) ip=i jp=j kp=k lp=l opt=1 end end end end end end if ip==1 & opt==1 then Prof1=Prof1-1 Prof2=Prof2-1 end if ip==3 & opt==1 then Prof1=Prof1+1 Prof2=Prof2+1 end if jp==1 & opt==1 then EspMag1=EspMag1-0.1; EspMag2=EspMag2-0.1; end if jp==3 & opt==1 then

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EspMag1=EspMag1+0.1; EspMag2=EspMag2+0.1; end if kp==1 & opt==1 then EspDiente1=EspDiente1-1 EspDiente2=EspDiente2-1 end if kp==3 & opt==1 then EspDiente1=EspDiente1+1 EspDiente2=EspDiente2+1 end if lp==1 & opt==1 then LargoDiente1=LargoDiente1-1 LargoDiente2=LargoDiente2-1 end if lp==3 & opt==1 then LargoDiente1=LargoDiente1+1 LargoDiente2=LargoDiente2+1 end opt=0 end disp('Costo Mínimo: '+string(CostoMin)) disp('Generación: '+string(GenMin)) disp('Profundidad: '+string(Prof)) disp('Espesor del Imán: '+string(EspMag)) disp('Espesor del Diente: '+string(EspDiente)) disp('Largo del Diente: '+string(LargoDiente))