Voraussetzungen: Lagerungen Problemstellung In Abb. 1.1 ist die Lagerung der Antriebswelle eines universellen Kegelradgetriebes dargestellt. Die Lagerkräfte FAr und FBr sowie die Axialkraft Fa auf die Ritzelwelle wurden für den hinsichtlich der Belastung ungünstigsten Fall einer aufgesetzten Riemenscheibe bereits ermittelt. Aus der Dimensionierung der Welle resultiert ein Durchmesser d = 45 mm. Das Lager A ist aus konstruktiven Gründen trotz höherer Belastung als Festlager auszubilden. Gegeben sind folgende Masse und Daten:
Wellendurchmesser: d = 45 mm Drehzahl der Welle: n = 1 500 U / min Axialkraft: Fa = 2 500 N Radialkraft Lager A: FAr = 4 500 N Radialkraft Lager B: FBr = 3 500 N geforderte Lebensdauer: Lh = 20 000 Betriebsstd.
Abb. 1.1
(B505lagZ) Lagerung der Antriebswelle eines universellen Kegelradgetriebes (FAG)
Aufgabenstellung Wählen Sie für die Lagerung der Welle passende Lager und überprüfen Sie diese auf die geforderte Lebensdauer. Ausserdem sind folgende Fälle abzuklären: •
Reicht für die Lagerstelle A ein Rillenkugellager der schwersten Baureihe nicht aus, ist als nächs-
•
Für die Lagerstelle B soll ein Rillenkugellager der gleichen Durchmesserreihe wie an der Stelle A
tes ein Schrägkugellagerpaar in X- Anordnung zu wählen und zu überprüfen. gewählt und überprüft werden (durchgehende Gehäusebohrung). •
Welche Passungen sind für die Welle und die Gehäusebohrung vorzusehen?
Folgende Tabellen und Lagerkatalogausschnitte werden zur Lösung benötigt:
Dimensionieren 2
rs
Engineering-Case: Lagerung Getriebewelle
d
D
rs
B
Abb. 1.2
Tab. 1.1
(B503lagW) Rillenkugellager einreihig
(B504lagW) Tragzahlen aus Lagerkatalog für FAG Rillenkugellager einreihig (Ausschnitt)
(B510lagW) Tragzahlen aus Lagerkatalog für FAG Schrägkugellager einreihig (Ausschnitt)
3
Engineering-Case: Lagerung Getriebewelle
Tab. 1.3
(B506lagW) Tabelle zur Bestimmung von f0 für Rillenkugellager (FAG)
Tab. 1.4
(B508lagW) Tabelle mit Radial- und Axialfaktoren der Rillenkugellager (FAG)
Dimensionieren 2
4
Engineering-Case: Lagerung Getriebewelle
Abb. 1.4
Dimensionieren 2
(B507lagW) Ausschnitt aus dem FAG-Wälzlagerkatalog
5
Engineering-Case: Lagerung Getriebewelle
Dimensionieren 2
Lösungsweg – Lagerstelle A (Rillenkugellager) Aus dem Lagerkatalog (siehe Tab. 1.1, Abb. 1.2) kann man für die schwerste Lagerreihe des Wellendurchmessers d = 45 mm (Kurzzeichen 6409) folgende Tragzahlen herauslesen: dynamische Tragzahl: C = 76 500 N statische Tragzahl: C0 = 45 000 N Berechnung der dynamisch äquivalenten Belastung
P = X ⋅ Fr + Y ⋅ Fa
(1)
wobei:
Fr = FAr = 4 500 N
(2)
Fa = 2 500 N
(3)
Bestimmen der Radial- und Axialfaktoren X, Y Aus Tab. 1.3 bestimmt man den Faktor f0 für die Bohrungskennzahl 09 und die Lagerreihe 64. Hinweis: für den Durchmesser d = 20–480 mm sind die Bohrungskennzahlen 1 / 5 des Bohrungsdurchmessers d, vor welchen bis d = 45 mm eine Null gesetzt wird. Beispielsweise ergibt d = 45 mm eine Bohrungskennzahl von 09. Nun berechnet man den Wert und liest aus Tab. 1.4 den Wert für e heraus:
f0 ⋅ Fa 12,1 ⋅ 2500 = = 0,672 C0 45000
(4)
e 0,26
(5)
Mit:
Fa 2500 = = 0,556 > e Fr 4500
(6)
folgt für Radial- und Axialfaktoren:
X = 0,56 und Y = 1,7
(7)
Nun lässt sich die dynamisch äquivalente Belastung berechnen:
6
Engineering-Case: Lagerung Getriebewelle
Dimensionieren 2
P = 0,56 ⋅ 4500 + 1,7 ⋅ 2500 = 6 770 N
(8)
Die Lebensdauer in Stunden beträgt (dabei gilt für Kugellager p = 3): p
Lh =
3
106 ⎛ C ⎞ 106 ⎛ 76500 ⎞ ⋅⎜ ⎟ = = 16 032 h 60 ⋅ n ⎝ P ⎠ 60 ⋅ 1500 ⎜⎝ 6770 ⎟⎠
(9)
Das Rillenkugellager 6409 genügt für die Lagerstelle A nicht, da die geforderte Lebensdauer von 20 000 Betriebsstunden nicht erfüllt ist. Lagerstelle A (Schrägkugellagerpaar in X- Anordnung) Wir wählen aus Tab. 1.2 Schrägkugellager 7309B mit dynamischer Tragzahl:
CEinzellager = 60 000 N
(10)
Für unser Lagerpaar ergibt sich somit nach obigen Angaben die dynamische Tragzahl der Lagergruppe:
C = 20,7 ⋅ CEinzellager = 97 470 N
(11)
Dynamisch äquivalente Belastung für Lagerpaar in O- oder X-Anordnung (nach obigen Angaben):
P = Fr + 0,55 ⋅ Fa bei
Fa ≤ 1,14: Fr
⎛ Fa 2500 ⎞ = 0,556 ⎟ ⎜ = 4500 ⎝ Fr ⎠
P = 4500 + 0,55 ⋅ 2500 = 5 875 N
(12)
(13)
Die Lebensdauer beträgt in Stunden: p
Lh =
3
106 ⎛ C ⎞ 106 ⎛ 97470 ⎞ ⋅⎜ ⎟ = = 50 740 h 60 ⋅ n ⎝ P ⎠ 60 ⋅ 1500 ⎜⎝ 5875 ⎟⎠
(14)
Damit ist die geforderte Lebensdauer von 20‘000 Betriebsstunden reichlich erfüllt. Lagerstelle B (Rillenkugellager) Den Schrägkugellagern an der Stelle A entspricht in den Abmessungen der Rillenkugellager 6309 (siehe Abb. 1.2, Tab. 1.1) mit folgenden Tragzahlen: dynamische Tragzahl: C = 53 000 N statische Tragzahl: C0 = 32 000 N Dynamisch äquivalente Belastung:
P = FBr = 3 500 N
(15)
Die Lebensdauer des Rillenkugellagers an der Stelle B beträgt:
7
Engineering-Case: Lagerung Getriebewelle
p
Lh =
Dimensionieren 2
3
106 ⎛ C ⎞ 106 ⎛ 53000 ⎞ ⋅⎜ ⎟ = = 38 580 h 60 ⋅ n ⎝ P ⎠ 60 ⋅ 1500 ⎜⎝ 3500 ⎟⎠
(16)
Damit ist die geforderte Lebensdauer von 20 000 Betriebsstunden reichlich erfüllt. Wahl der Passungen Die Lager haben bei räumlich festen Wirkungslinien der wirkenden Kräfte Punktlast am Aussenring und Umlauflast am Innenring. Somit empfiehlt sich: •
für die Gehäusebohrung eine Passung H7 (Schiebesitz) und
