DIE ROTATION DER ERDE DAS NEUE NUTATIONSMODELL 2000 Sigrid Englich (Robert Weber) Institut für Geodäsie und Geophysik Höhere Geodäsie

Inhalt ƒ Das System Erde – Erdrotation(en) ƒ Referenzsysteme und Transformationen ƒ Erdorientierungsparameter ƒ Moderne Verfahren zur Bestimmung der Erdrotation ƒ Das neue Nutationsmodell IAU 2000

DAS SYSTEM ERDE

Rotation (en) ? ƒ Rotation: Bewegung eines Körpers um eine Rotationsachse. ƒ Eigenrotation: Die Rotationsachse befindet sich im Körper selbst. ƒ Achse ist nicht konstant – „Taumeln“ der Achse

Rotationen Präzession P:

säkulare Rotation des Äquatorpols um den Ekliptikpol

Nutation N:

periodische Bewegung des Äquatorpols

Erdrotation E:

Eigendrehung der Erde

Polbewegung W: Bewegung der Rotationsachse gegenüber dem CTP

REFERENZSYSTEME UND IHRE REALISIERUNG ƒ Referenzsystem: Definition durch Konventionen

ƒ Referenzrahmen: Realisierung eines Systems durch Koordinaten

Raumfestes Referenzsystem International Celestial Reference Frame - ICRF

ƒ212 den ICRF definierende Quellen

Erdfestes Referenzsystem International Terrestrial Reference Frame - ITRF

Primary ITRF2000 Sites and Collocated Techniques

Konventionelle Transformation

[CRS ] = P(t ) ⋅ N (t ) ⋅ R(t ) ⋅W (t ) ⋅ [TRS ] ƒ Präzession und Nutation beschreiben CEP (Celestial Ephemeris Pole) in CRS ƒ Rotation der Erde um CEP ƒ Polbewegung beschreibt CEP in TRS

Transformationen zwischen raumfesten und erdfesten Referenzsystemen mittels EOP Transformation basierend auf Ekliptik und Äquator:

xi(t) = P(t) N(t) R3 (-θ (t)) R1 (yp(t)) R2 (xp(t)) xe(t) mit:

N(t) = R1 (-εA) R3 (Δψ (t)) R1 (εA + Δε (t))

Transformation nach IAU-Resolutionen 2000:

xi(t)=Q(X(t),Y(t))R3 (s(t))R3(-θ´(t))R3(-s´(t))R2(xp(t))R1(yp(t))xe(t)

ERDROTATIONSPARAMETER POLBEWEGUNG (xp, yp) UND WELTZEIT (UT1)

Weltzeit oder Tageslänge ƒ Die Geschwindigkeit der Erdrotation nimmt ab und variiert außerdem periodisch. Dies wird ausgedrückt durch die Differenzen zwischen UT1 und der gleichförmigen Atomzeit (UT1UTC). ƒ Aus der zeitlichen Ableitung von UT1 erhält man die Tageslänge (LOD).

Einflüsse auf die Weltzeit UT1 - Größenordnungen und Zeitskalen in logarithmischer Achsskalierung

Polbewegung ƒ Richtungsänderung des Rotationsvektors der Erde in Bezug auf ein erdfestes Referenzsystem. ƒ Spiralförmige Bewegung (10 - 15 m) mit Perioden von einem Jahr, 430 Tagen – Chandler Wobble ƒ langfristige Drift

Langsame Drift des Rotationspols in Richtung Kanada (durchgezogene Linie); kurzperiodische Anteile wurden entfernt

säkulare Polbewegung: ~10 cm/Jahr

Darstellung der Polkoordinaten x und -y von 1980 – 1998

Einflüsse auf die Polbewegung - Größenordnungen und Zeitskalen in logarithmischer Achsskalierung

retrograd

Erdrotation Verbindung zwischen dem Drehimpulsvektor der Erde (H) und äußeren Drehmomenten (L) in einem • raumfesten System dHi Li = dt

• rotierenden System dH t Lt = + (Ω × H t ) dt

Zeitabhängiger Drehimpuls der Erde: H t (t) = I (t) Ω (t) + h t (t)

mit

I(t) - Trägheitstensor ht(t) - Drehimpulsvektor wegen Bewegung ⇒ Liouville Gleichung ⇒

d (I(t )Ω + h t (t )) + Ω × I(t )Ω + h t (t ) = L dt

PRÄZESSION UND NUTATION …beschreiben die Änderung der Richtung der Rotationsachse in Bezug auf ein raumfestes Referenzsystem

ROB

Präzession periodischer Anteil = Nutation

Schiefe der Ekliptik 23o27’

Äquator

Ekliptik

ROB

Präzession und Nutation (Δε, Δψ) Umlaufzeit des Himmelspols um den Ekliptikpol ca. 25.800 Jahre – platonisches Jahr Kurzperiodische Schwankungen – Nutation – längste Periode 18,6 Jahre, weitere Perioden: 9,3 Jahre, 1 Jahr, ½ Jahr, ⅓ Jahr, 1 Monat, ½ Monat, ⅓ Monat

Nutation Nutationsmodell IAU 1980:

N = R1 (− ε A ) ⋅ R3 (Δψ ) ⋅ R1 (ε A + Δε ) ε A = 84381′′,448 − 46′′,8150 ⋅ t − 0′′,00059⋅ t 2 + 0′′,001813⋅ t 3 106

Δψ = ∑ ( Ai + Ai′ ⋅ t ) ⋅ sin ( ARGUMENT ) i =1

106

Δε = ∑ (Bi + Bi′ ⋅ t ) ⋅ cos( ARGUMENT ) i =1

5

ARGUMENT = ∑ N i ⋅ Fi i =1

Nutationsserien

Einflüsse auf die Polbewegung - Größenordnungen und Zeitskalen in logarithmischer Achsskalierung

Polar motion Higher retrograde frequencies

-2

-1

0 +1

Higher prograde frequencies

frequency in TRF in cycle/sidereal day +1 cycle/sidereal day (Earth rotation) Higher retrograde frequencies

-1

0

+1 +2

Higher prograde frequencies

frequency in CRF in cycle/sidereal day

Precession and nutation

Polbewegung + Tageslänge + Präzession/Nutation ⇒ Erdorientierungsparamter (EOP)

Wozu werden genaue EOP benötigt? ƒ Für hochgenaue Positionierung und Navigation auf der Erde und im Weltraum ƒ Für die Bestimmung des Schwerefeldes der Erde ƒ Für die Grundlagenforschung: Wechselwirkungen Atmosphäre, Hydrosphäre, ... ⇔ feste Erde, Erkenntnisse über Aufbau der Erde, ...

MODERNE VERFAHREN ZUR BESTIMMUNG DER ERDROTATION

Geodätische Überwachung der Erde Very Long Baseline Interferometry: Rotation und Orientierung der Erde im Raum

Satellite/Lunar Laser Ranging: Mondbahnparameter, Satellitenbahnparameter..

Satellitengravimetrie: Variation der Massenumverteilungen im System

Satellitenaltimetrie: Beobachtung der Meeres-/ Erdoberfläche

Satellitenpositionierung: Verschiebungen der Stationen und atmosphärische Korrekturen

VLBI ... Very Long Baseline Interferometry

Messprinzip

ƒ Aufzeichnung von Radiosignalen der Quasare • Pro Basislinie bis zu 200 Einzelbeobachtungen versch. Radioquellen • Zeit & Frequenz - Stabilität 1*10-15 • Datenträger - Magnetbänder - Transport • zeitaufwendig ƒ Korrelation • τ ~ 10 ....30 ps

VLBI-Ergebnisse ƒ

Himmelsfestes Bezugssystem • Quasar-Positionen ( α, δ ) • Variationen, Quellenstruktur

ƒ

Erdorientierungsparameter • Präzession/Nutation (dε, dψ) • Polbewegung (xP , yP ) • DUT1 (UT1-UTC)

ƒ

Erdfestes Bezugssystem • Position der Stationen X,Y, Z • Geschwindigkeiten der Stationen • Basislinien

ƒ

Sonstiges • geodyn.-geophysik. Parameter • troposphär., ionosphär. Parameter • Allgem. Relativitätstheorie

GPS Global Positioning System S2

S1 r1i

S3 r2i

r3i

r4i

ρi Ni

z Ri

y x

S4

GPS – Weltraumsegment ƒ Nominelle Konstellation: 24 Satelliten ƒ 29 aktive Satelliten in 6 Umlaufbahnen ƒ Umlaufzeit: 12 h Sternzeit ƒ Inklination: 55° ƒ Bahnradius: ≈ 26600 km ƒ Exzentrizität = 0 ƒ Bahngeschwindigkeit: ≈ 3.87 km/s

IGS Global Tracking Network

International GNSS Service http://igscb.jpl.nasa.gov

ƒ The International GNSS Service (IGS) bietet: GPS IGS / IGR / IGU Orbits, GLONASS Orbits, Satellitenuhren, GPS abgeleitete Polbewegung / Erdrotation, GPS abgeleitete globale Stationspositionen und Geschwindigkeiten, Troposphärische ZPD, Ionosphäre: TEC Maps ƒ Testprodukte: z.B. Nutationsraten (CODE)

Beziehungen zwischen LOD, δ Δε ( 1 ) , δ Δψ ( 1 ) und den Raten der Bahnelemente

(UT 1−UTC ) (1) =−LOD =−ρ⋅(Ω (1) +cosi⋅uo(1) )

δΔε (1) =cosΩ ⋅i (1) +sini⋅sinΩ⋅uo(1) δΔψ (1) ⋅sinε =−sinΩ ⋅i (1) +sini⋅cosΩ⋅uo(1) δ Δε (1) , δΔψ (1) Referenzen:

... Nutationsraten

Rothacher M., Beutler G., Weber R., Herring T.A., Estimation of Nutation using GPS (JGR, Vol 104, B3, pp.4835-4859)

Auswertungen Zielparameter der einzelnen Verfahren mit Bezug zur Erdrotation Zielgrößen

Quasarpositionen

VLBI

GPS, GLONASS

DORIS

SLR

LLR

X

Satellitenbahnparameter

X

X

X

Mondbahnparameter

X

Nutation

X

(X)

(X)

Polbewegung

X

X

UT1

X

Tageslänge(ΔLOD)

X

X

X

X

Stationskoordinaten, Stationsgeschwindigkeiten

X

X

X

X

X

X

X X X

Internationale Dienste IGS, ILRS und IVS: repräsentieren jeweils ein Raumverfahren und liefern darauf bezogene Produkte. IERS (International Earth rotation and Reference Systems Service): nutzt im Rahmen seiner Produktzentren die Ergebnisse der verfügbaren Raumverfahren und liefert kombinierte Produkte aus allen Teilergebnissen: ƒ den internationalen erdfesten Referenzrahmen (ITRF) ƒ den internationalen raumfesten Referenzrahmen (ICRF) ƒ die Erdorientierungsparameter (EOP) Central Bureau des IERS am BKG, Frankfurt

DAS NUTATIONSMODELL 2000 „WORKING GROUP ON NON-RIGID EARTH NUTATION THEORY“

Situation zur Zeit der Bildung der AG Residuen zwischen VLBI Beobachtungen und dem angenommenen Nutationsmodell

↔ 80 bzw. 20 mas Differenz

ROB

Verbesserung in der Nutationstheorie der starren Erde

Präzession, Nutationen

ROB

Drehimpulsübertragung Gravitational torque

Topographic pressure torque

Friction torque

ROB

Drehimpulsübertragung, verursacht durch Drehmomente aufgrund von: ƒ Reibung („friction torque“) an den Grenzflächen der Systemkomponenten ƒ auf die Topographie ausgeübtem Druck („pressure torque“, „mountain torque“) ƒ gravitativen Effekten an Dichteanomalien („gravitational torque“) ƒ elektromagnetischen Effekten („magnetic torque“) im Kern-Mantel-Bereich

rotation axis of the mantle rotation axis of the core

ROB

Beobachtungsdaten

Modelle Laborexperimente

Beobachtung

Er inn dere s

Himmelsmechanik

är. h p s o A tm ung Anreg d. g un + g re ne n A zea iten O eze G

Nutations -modell Vorhersagen

Residuen

Resolutionen der IAU Ab 1.Jänner 2003: Resolution B1.6: Präzessionsmodell IAU 1976 und Nutationsmodell IAU 1980 wird ersetzt durch Präzessions-Nutationsmodell IAU 2000A/B Resolution B1.7: Conventional Intermediate Pole als Erweiterung des CEP Resolution B1.8: Einführung des NRO am Äquator des CIP (CEO und TEO), ERA proportional zu UT1

A lot of users of reference frames, for navigation

Satellite gravimetry: Variation of the Geophysical mass repartition observations in the system

Astronomical observations

DANKE FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT