DIE ROTATION DER ERDE DAS NEUE NUTATIONSMODELL 2000 Sigrid Englich (Robert Weber) Institut für Geodäsie und Geophysik Höhere Geodäsie
Inhalt Das System Erde – Erdrotation(en) Referenzsysteme und Transformationen Erdorientierungsparameter Moderne Verfahren zur Bestimmung der Erdrotation Das neue Nutationsmodell IAU 2000
DAS SYSTEM ERDE
Rotation (en) ? Rotation: Bewegung eines Körpers um eine Rotationsachse. Eigenrotation: Die Rotationsachse befindet sich im Körper selbst. Achse ist nicht konstant – „Taumeln“ der Achse
Rotationen Präzession P:
säkulare Rotation des Äquatorpols um den Ekliptikpol
Nutation N:
periodische Bewegung des Äquatorpols
Erdrotation E:
Eigendrehung der Erde
Polbewegung W: Bewegung der Rotationsachse gegenüber dem CTP
REFERENZSYSTEME UND IHRE REALISIERUNG Referenzsystem: Definition durch Konventionen
Referenzrahmen: Realisierung eines Systems durch Koordinaten
Raumfestes Referenzsystem International Celestial Reference Frame - ICRF
212 den ICRF definierende Quellen
Erdfestes Referenzsystem International Terrestrial Reference Frame - ITRF
Primary ITRF2000 Sites and Collocated Techniques
Konventionelle Transformation
[CRS ] = P(t ) ⋅ N (t ) ⋅ R(t ) ⋅W (t ) ⋅ [TRS ] Präzession und Nutation beschreiben CEP (Celestial Ephemeris Pole) in CRS Rotation der Erde um CEP Polbewegung beschreibt CEP in TRS
Transformationen zwischen raumfesten und erdfesten Referenzsystemen mittels EOP Transformation basierend auf Ekliptik und Äquator:
xi(t) = P(t) N(t) R3 (-θ (t)) R1 (yp(t)) R2 (xp(t)) xe(t) mit:
N(t) = R1 (-εA) R3 (Δψ (t)) R1 (εA + Δε (t))
Transformation nach IAU-Resolutionen 2000:
xi(t)=Q(X(t),Y(t))R3 (s(t))R3(-θ´(t))R3(-s´(t))R2(xp(t))R1(yp(t))xe(t)
ERDROTATIONSPARAMETER POLBEWEGUNG (xp, yp) UND WELTZEIT (UT1)
Weltzeit oder Tageslänge Die Geschwindigkeit der Erdrotation nimmt ab und variiert außerdem periodisch. Dies wird ausgedrückt durch die Differenzen zwischen UT1 und der gleichförmigen Atomzeit (UT1UTC). Aus der zeitlichen Ableitung von UT1 erhält man die Tageslänge (LOD).
Einflüsse auf die Weltzeit UT1 - Größenordnungen und Zeitskalen in logarithmischer Achsskalierung
Polbewegung Richtungsänderung des Rotationsvektors der Erde in Bezug auf ein erdfestes Referenzsystem. Spiralförmige Bewegung (10 - 15 m) mit Perioden von einem Jahr, 430 Tagen – Chandler Wobble langfristige Drift
Langsame Drift des Rotationspols in Richtung Kanada (durchgezogene Linie); kurzperiodische Anteile wurden entfernt
säkulare Polbewegung: ~10 cm/Jahr
Darstellung der Polkoordinaten x und -y von 1980 – 1998
Einflüsse auf die Polbewegung - Größenordnungen und Zeitskalen in logarithmischer Achsskalierung
retrograd
Erdrotation Verbindung zwischen dem Drehimpulsvektor der Erde (H) und äußeren Drehmomenten (L) in einem • raumfesten System dHi Li = dt
• rotierenden System dH t Lt = + (Ω × H t ) dt
Zeitabhängiger Drehimpuls der Erde: H t (t) = I (t) Ω (t) + h t (t)
mit
I(t) - Trägheitstensor ht(t) - Drehimpulsvektor wegen Bewegung ⇒ Liouville Gleichung ⇒
d (I(t )Ω + h t (t )) + Ω × I(t )Ω + h t (t ) = L dt
PRÄZESSION UND NUTATION …beschreiben die Änderung der Richtung der Rotationsachse in Bezug auf ein raumfestes Referenzsystem
ROB
Präzession periodischer Anteil = Nutation
Schiefe der Ekliptik 23o27’
Äquator
Ekliptik
ROB
Präzession und Nutation (Δε, Δψ) Umlaufzeit des Himmelspols um den Ekliptikpol ca. 25.800 Jahre – platonisches Jahr Kurzperiodische Schwankungen – Nutation – längste Periode 18,6 Jahre, weitere Perioden: 9,3 Jahre, 1 Jahr, ½ Jahr, ⅓ Jahr, 1 Monat, ½ Monat, ⅓ Monat
Nutation Nutationsmodell IAU 1980:
N = R1 (− ε A ) ⋅ R3 (Δψ ) ⋅ R1 (ε A + Δε ) ε A = 84381′′,448 − 46′′,8150 ⋅ t − 0′′,00059⋅ t 2 + 0′′,001813⋅ t 3 106
Δψ = ∑ ( Ai + Ai′ ⋅ t ) ⋅ sin ( ARGUMENT ) i =1
106
Δε = ∑ (Bi + Bi′ ⋅ t ) ⋅ cos( ARGUMENT ) i =1
5
ARGUMENT = ∑ N i ⋅ Fi i =1
Nutationsserien
Einflüsse auf die Polbewegung - Größenordnungen und Zeitskalen in logarithmischer Achsskalierung
Polar motion Higher retrograde frequencies
-2
-1
0 +1
Higher prograde frequencies
frequency in TRF in cycle/sidereal day +1 cycle/sidereal day (Earth rotation) Higher retrograde frequencies
-1
0
+1 +2
Higher prograde frequencies
frequency in CRF in cycle/sidereal day
Precession and nutation
Polbewegung + Tageslänge + Präzession/Nutation ⇒ Erdorientierungsparamter (EOP)
Wozu werden genaue EOP benötigt? Für hochgenaue Positionierung und Navigation auf der Erde und im Weltraum Für die Bestimmung des Schwerefeldes der Erde Für die Grundlagenforschung: Wechselwirkungen Atmosphäre, Hydrosphäre, ... ⇔ feste Erde, Erkenntnisse über Aufbau der Erde, ...
MODERNE VERFAHREN ZUR BESTIMMUNG DER ERDROTATION
Geodätische Überwachung der Erde Very Long Baseline Interferometry: Rotation und Orientierung der Erde im Raum
Satellite/Lunar Laser Ranging: Mondbahnparameter, Satellitenbahnparameter..
Satellitengravimetrie: Variation der Massenumverteilungen im System
Satellitenaltimetrie: Beobachtung der Meeres-/ Erdoberfläche
Satellitenpositionierung: Verschiebungen der Stationen und atmosphärische Korrekturen
VLBI ... Very Long Baseline Interferometry
Messprinzip
Aufzeichnung von Radiosignalen der Quasare • Pro Basislinie bis zu 200 Einzelbeobachtungen versch. Radioquellen • Zeit & Frequenz - Stabilität 1*10-15 • Datenträger - Magnetbänder - Transport • zeitaufwendig Korrelation • τ ~ 10 ....30 ps
VLBI-Ergebnisse
Himmelsfestes Bezugssystem • Quasar-Positionen ( α, δ ) • Variationen, Quellenstruktur
Erdorientierungsparameter • Präzession/Nutation (dε, dψ) • Polbewegung (xP , yP ) • DUT1 (UT1-UTC)
Erdfestes Bezugssystem • Position der Stationen X,Y, Z • Geschwindigkeiten der Stationen • Basislinien
Sonstiges • geodyn.-geophysik. Parameter • troposphär., ionosphär. Parameter • Allgem. Relativitätstheorie
GPS Global Positioning System S2
S1 r1i
S3 r2i
r3i
r4i
ρi Ni
z Ri
y x
S4
GPS – Weltraumsegment Nominelle Konstellation: 24 Satelliten 29 aktive Satelliten in 6 Umlaufbahnen Umlaufzeit: 12 h Sternzeit Inklination: 55° Bahnradius: ≈ 26600 km Exzentrizität = 0 Bahngeschwindigkeit: ≈ 3.87 km/s
IGS Global Tracking Network
International GNSS Service http://igscb.jpl.nasa.gov
The International GNSS Service (IGS) bietet: GPS IGS / IGR / IGU Orbits, GLONASS Orbits, Satellitenuhren, GPS abgeleitete Polbewegung / Erdrotation, GPS abgeleitete globale Stationspositionen und Geschwindigkeiten, Troposphärische ZPD, Ionosphäre: TEC Maps Testprodukte: z.B. Nutationsraten (CODE)
Beziehungen zwischen LOD, δ Δε ( 1 ) , δ Δψ ( 1 ) und den Raten der Bahnelemente
(UT 1−UTC ) (1) =−LOD =−ρ⋅(Ω (1) +cosi⋅uo(1) )
δΔε (1) =cosΩ ⋅i (1) +sini⋅sinΩ⋅uo(1) δΔψ (1) ⋅sinε =−sinΩ ⋅i (1) +sini⋅cosΩ⋅uo(1) δ Δε (1) , δΔψ (1) Referenzen:
... Nutationsraten
Rothacher M., Beutler G., Weber R., Herring T.A., Estimation of Nutation using GPS (JGR, Vol 104, B3, pp.4835-4859)
Auswertungen Zielparameter der einzelnen Verfahren mit Bezug zur Erdrotation Zielgrößen
Quasarpositionen
VLBI
GPS, GLONASS
DORIS
SLR
LLR
X
Satellitenbahnparameter
X
X
X
Mondbahnparameter
X
Nutation
X
(X)
(X)
Polbewegung
X
X
UT1
X
Tageslänge(ΔLOD)
X
X
X
X
Stationskoordinaten, Stationsgeschwindigkeiten
X
X
X
X
X
X
X X X
Internationale Dienste IGS, ILRS und IVS: repräsentieren jeweils ein Raumverfahren und liefern darauf bezogene Produkte. IERS (International Earth rotation and Reference Systems Service): nutzt im Rahmen seiner Produktzentren die Ergebnisse der verfügbaren Raumverfahren und liefert kombinierte Produkte aus allen Teilergebnissen: den internationalen erdfesten Referenzrahmen (ITRF) den internationalen raumfesten Referenzrahmen (ICRF) die Erdorientierungsparameter (EOP) Central Bureau des IERS am BKG, Frankfurt
DAS NUTATIONSMODELL 2000 „WORKING GROUP ON NON-RIGID EARTH NUTATION THEORY“
Situation zur Zeit der Bildung der AG Residuen zwischen VLBI Beobachtungen und dem angenommenen Nutationsmodell
↔ 80 bzw. 20 mas Differenz
ROB
Verbesserung in der Nutationstheorie der starren Erde
Präzession, Nutationen
ROB
Drehimpulsübertragung Gravitational torque
Topographic pressure torque
Friction torque
ROB
Drehimpulsübertragung, verursacht durch Drehmomente aufgrund von: Reibung („friction torque“) an den Grenzflächen der Systemkomponenten auf die Topographie ausgeübtem Druck („pressure torque“, „mountain torque“) gravitativen Effekten an Dichteanomalien („gravitational torque“) elektromagnetischen Effekten („magnetic torque“) im Kern-Mantel-Bereich
rotation axis of the mantle rotation axis of the core
ROB
Beobachtungsdaten
Modelle Laborexperimente
Beobachtung
Er inn dere s
Himmelsmechanik
är. h p s o A tm ung Anreg d. g un + g re ne n A zea iten O eze G
Nutations -modell Vorhersagen
Residuen
Resolutionen der IAU Ab 1.Jänner 2003: Resolution B1.6: Präzessionsmodell IAU 1976 und Nutationsmodell IAU 1980 wird ersetzt durch Präzessions-Nutationsmodell IAU 2000A/B Resolution B1.7: Conventional Intermediate Pole als Erweiterung des CEP Resolution B1.8: Einführung des NRO am Äquator des CIP (CEO und TEO), ERA proportional zu UT1
A lot of users of reference frames, for navigation
Satellite gravimetry: Variation of the Geophysical mass repartition observations in the system
Astronomical observations
DANKE FÜR IHRE AUFMERKSAMKEIT