Die differentielle Rotation der Sonne Positionsbestimmung von Sonnenflecken mithilfe von SDO/HMI Bachelorarbeit zur Erlangung des Grades eines Bachelor of Science Physik vorgelegt von

Uwe Müller aus Willstätt Themenstellung: Prof. Dr. Wolfgang Schmidt Fakultät für Mathematik und Physik Albert-Ludwigs-Universität Freiburg im Breisgau April 2012

Inhaltsverzeichnis

Inhaltsverzeichnis 1 Ziel der Arbeit

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2 Einleitung

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3 Theoretische Grundlagen 3.1 Die Sonne . . . . . . . . . . . . . . . 3.1.1 Photosphäre . . . . . . . . . . 3.1.2 Sonnenflecken . . . . . . . . 3.1.3 Heliographische Koordinaten 3.2 Differentielle Rotation . . . . . . . . 3.2.1 Formel . . . . . . . . . . . . 3.2.2 Methoden und Ergebnisse . . 3.3 HMI und MDI . . . . . . . . . . . . .

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5 5 7 8 10 10 10 11 15

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17 17 19 20 27 29 29 33 36 37

5 Messergebnisse 5.1 Messergebnisse HMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.2 Messergebnisse MDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5.3 Vergleich der Ergebnisse der differentiellen Rotation . . . . . . . . . . . . . . .

39 39 42 48

6 Zusammenfassung

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7 Anlagen

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A. Literatur

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B. Abbildungsverzeichnis

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C. Danksagung

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D. Erklärung

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4 Analyse der Messdaten 4.1 Ablauf der Messung/Messprogramms . . . . 4.2 Auswahl der Sonnenflecken . . . . . . . . . 4.3 Bestimmung des Zentrums des Sonnenflecks . 4.4 Bestimmung der Rotationsdauer . . . . . . . 4.5 Korrekturen der Messergebnisse . . . . . . . 4.5.1 Bewegtes Bezugssystem . . . . . . . 4.5.2 P und B-Winkel der Sonne . . . . . . 4.5.3 Mitte-Rand-Variation . . . . . . . . . 4.5.4 Weitere Probleme . . . . . . . . . . .

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1 Ziel der Arbeit Ziel dieser Arbeit war es, die differentielle Rotation der Sonne, mit Hilfe von Positionsbestimmung von Sonnenflecken, zu bestimmen. Die Messdaten hierzu lieferte SDO1 , ein im Februar 2010 gestarteter Satellit, der zur Erforschung der Sonne gebaut wurde. Für diese Aufgabe wurde von Dr. Rolf Schlichenmaier, der die Arbeit fachlich betreute, ein IDL2 Quellcode zu Verfügung gestellt. Dieser sollte im Rahmen der Bachelorarbeit abgeändert und erweitert werden (Korrektur des B0 Winkels, Umrechnung in siderische Rotationsperiode, Wegschneiden der Poren,...). Um die Messung zu erweitern, wurden im Verlauf der Arbeit noch Daten von SOHO3 , ein Satellit, der sich seit 1995 im Lagrange-Punkt L1 4 befindet, verwendet.

2 Einleitung „Unterscheidend, einen Unterschied darstellend“ - mit diesen Worten wird der Begriff „differentiell“ im Duden erklärt. Im Gegensatz zu einem starren Körper, der wie der Name schon vermuten lässt, überall die gleiche Winkelgeschwindigkeit hat, rotiert die Sonne in Abhängigkeit von ihrem Breitengrad differentiell. Dies ist nur möglich, da die Sonne aus Gas besteht. In dieser Arbeit wird diese Rotation mithilfe der Beobachtung von Sonnenflecken gemessen. Allerdings geschieht dies nicht mit Daten von erdgebundenen Teleskopen, sondern mithilfe von Satellitendaten. Dies hat den Vorteil, dass die Messung selbst nicht von der Tageszeit und Wetter abhängig ist. Hierzu werden, wie schon erwähnt, die Daten der Satelliten SOHO/MDI und SDO/HMI verwendet. Für den Satelliten SDO/HMI, der momentan für diese Messung die beste Auflösung liefert, gibt es zur Rotationsmessung anhand von Sonnenflecken bisher keine Literaturwerte. Hierbei erhofft man sich, dass dank der größeren Auflösung von 16MP eine genauere Messung möglich sei. Neben der eigentlichen Messung, der Bestimmung der differentiellen Sonnenrotation, werden noch weitere Phänomene untersucht. Hierzu zählt die zeitliche Variation der Rotationsgeschwindigkeit, die Häufigkeit und das breitengradabhängige Vorkommen der Sonnenflecken sowie deren Wanderung zu den Polen. Letzteres ist aufgrund der Auflösung nur bei SDO/HMI, der Rest ist aufgrund der längeren Laufzeit nur bei SOHO/MDI möglich.

3 Theoretische Grundlagen 3.1 Die Sonne Die Sonne ist ein normaler Stern von Spektraltyp G2V, der sich im Hertzsprung-Russel-Diagramm auf der Hauptreihe befindet. Mit ihren 4, 6 · 109 Jahren hat sie die Hälfte ihres Alters erreicht und 1 Solar

Dynamics Observatory Data Language - eine Programmiersprache die unter Astronomen sehr verbreitet ist 3 Solar and Heliospheric Observatory 4 Der Lagrange-Punkt L ist eine Umlaufbahn um die Sonne und befindet sich zwischen Sonne und Erde und ist von 1 letztere ca. 1, 5 Millionen[vgl Dem10, S. 339] 2 Interactive

5

3 Theoretische Grundlagen gehört mit ihrem Radius von 6, 96 · 108 m und der Leuchtkraft von 3, 85 · 1026W zu den kleinen Sternen. Trotzdem ist sie für die Wissenschaft seit Jahrhunderten, dank ihrer Nähe von einer AE5 , der wichtigste Stern. Diese relative Nähe erlaubt es, Messungen und Beobachtungen durchzuführen, die bei anderen Sternen nicht oder nur bedingt möglich sind. Wie die meisten anderen Sterne besteht die Sonne hauptsächlich aus Wasserstoff und Helium. Durch Fusion wird im Inneren Wasserstoff zu Helium umgewandelt. Der Hauptprozess ist der pp-Zyklus, gefolgt durch den CNO-Zyklus. Die frei werdende Energie wird hauptsächlich durch Konvektion und Strahlungstransport aus dem Inneren der Sonne geleitet. Dies führt dazu, dass die Sonne an der Oberfläche eine Effektivtemperatur von 5777 K hat. Aufgrund ihrer inneren Bewegung, die wie ein Dynamo wirkt, besitzt die Sonne ein Magnetfeld. Dieses Magnetfeld kann in erster Näherung einem Dipolfeld zugeordnet werden. Allerdings im Gegensatz zum Magnetfeld der Erde variiert es dynamisch von Ort zu Ort und kehrt sich alle 11 Jahre um. Es gibt Anzeichen, dass dieser 11-Jahres-Zyklus zusätzlich noch größeren Zyklen (90, 200 Jahren) unterliegt [AW06, Seite 143]. Eng einher mit diesen Zyklen gehen weitere Aktivitätserscheinungen wie Sonnenflecken, Fackeln, Protuberanzen, Flares und Eruptionen. Obwohl die Sonne aus Gas besteht, ist sie für den Betrachter weitgehend undurchsichtig. Im optischen Bereich wird sie in einer Schicht von nur etwa 300 km undurchsichtig. Diese Schicht wird als Photosphäre bezeichnet. Nach außen hin schließen die Bereiche Chromosphäre und Korona an.

Abbildung 1: Das Bild zeigt den Aufbau der Sonne. Die einzelnen Bereiche sind: 1. der Kern mit 15 Millionen Kelvin, 2. Strahlungszone, 3. Konvektionszone, 4. Photosphäre, 5. Sonnenflecken, 6. Granulation, 7. Chromosphäre, 8.Protuberanzen und 9. Korona [KIS12]

5 AE=Astronomische

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Einheit von der Länge 1, 496 · 1011 m

3.1 Die Sonne 3.1.1 Photosphäre Wie schon erwähnt, ist die Photosphäre eine 300 km dicke Schicht, innerhalb dieser die Sonne undurchlässig wird. Die relativ dünne Schicht ist auch der Grund dafür, dass die Sonne am Rand so scharf begrenzt erscheint. Ein weitere Besonderheit, die beim Beobachten der Sonne auffällt ist, dass sie in der Mitte heller erscheint. Dies liegt daran, dass es in der Photosphäre ein Temperaturgefälle gibt, welches dafür sorgt, dass die Temperatur nach außen abnimmt 6 . Bei Beobachtung kann aufgrund der Geometrie der Sonne nur im Sonnenzentrum am tiefsten in die Photosphäre geblickt werden. Am Sonnenrand wird nur die äußerste Schicht der Photosphäre beobachtet. Da die Schichten in der Photosphäre ein Temperaturgefälle von etwa 3500 Kelvin haben, erscheinen diese unterschiedlich hell.

Abbildung 2: Blicktiefe der Photosphäre - Aufgrund der Geometrie der Sonne kann im Zentrum am tiefsten (A), und am Rand nur die oberste Schicht (C) der Photosphäre, geschaut werden. Dies ist im diesem Bild, zur Verdeutlichung, übertrieben dargestellt.

Diese Randverdunkelung der Sonne wird als Mitte-Rand-Variation bezeichnet. Sie ist außerdem wellenlängenabhängig und kann in erster Näherung mit der Formel [vgl. SE74, Kapitel 1.8 MitteRand-Variation] beschrieben werden. Iλ (φ ) 1 + βλ · cos(φ ) = Iλ (0) 1 + βλ

(1)

Hierbei ist φ der Winkel ausgehend vom Zentrum, Iλ die Intensität und βλ der Randverdunkelungskoeffizient. Iλ und βλ sind, wie aus der Formel zu erkennen, von der Wellenlänge abhängig. Wird die Formel auf ein zweidimensionales Bild übertragen, gilt analog Gleichung 12b „r = sin(φ )“ wobei hier „r“ der auf den Radius normierte Abstand vom Zentrum ist. Hieraus ergibt sich: 1 + βλ · cos(arcsin(r)) Iλ (t) = Iλ (0) 1 + βλ

(2)

6 Das

Wien‘sches Verschiebungsgesetz beschreibt die Verschiebung der Maximalen Wellenlänge im Stefan-BoltzmannGesetz. Für kältere Temperaturen zu größeren Wellenlängen und umgekehrt. So erscheinen Gegenstände mit höheren Temperaturen blau verschoben.

7

3 Theoretische Grundlagen

mit cos(arcsin(r)) =

√ 1 − r2 ergibt sich: √ 1 + β 1 − r2 I(r)λ = I(0)λ · 1+β

(3)

3.1.2 Sonnenflecken Bildet man die Sonne mit einem Fernglas auf einer Ebene ab, fällt auf, dass sich auf ihr dunklen Flecken befinden. Diese dunklen Flecken werden als Sonnenflecken bezeichnet. Diese Sonnenflecken bestehen aus einem dunklen Kern, der Umbra mit einem etwas helleren Rand der Penumbra (siehe Bild7 ). Der Durchmesser der Umbra liegt für mittlere Sonnenflecken bei ca. 10000 km. Sonnenflecken ohne Umbra werden Poren genannt und können einige tausend km groß werden. Die Lebenszeit der Sonnenflecken reicht von wenigen Tagen bis zu 100 Tagen und ist von der Größe der Sonnenflecken abhängig. 50 % der Sonnenflecken werden nicht älter als zwei Tage und nur etwa 10% der Sonnenflecken überdauern 11 Tage [Yui12]. Sonnenflecken entstehen dadurch, dass starke magnetische Feldlinien die Sonnenoberfläche durchstoßen. Diese Feldlinien können Stärken von bis zu ±0, 4T haben und treten im Fleckenzentrum fast senkrecht aus. Die Sonnenflecken erscheinen dunkler, da ihre Oberflächentemperatur um ca. 1500-2000 Kelvin niedriger ist als die Umgebungstemperatur. Dies liegt daran, dass durch die starken Magnetfelder die Konvektion behindert wird. Sonnenflecken treten meist als Paar oder Gruppe auf, wobei der voraus laufende Hauptfleck als p-Fleck (preceeding) und der hinterherlaufende als f-Fleck (following) bezeichnet wird. Die pund f-Flecken haben jeweils auf der Süd und Nordhalbkugel gegensätzliche Polaritäten ihrer Magnetfelder. Die Polarität kehrt sich jedoch nach einem Sonnenfleckenzyklus um. [vgl. Dem10, S.334-338] Die Sonnenflecken lassen sich je nach Größe und Form in die Zürcher Sonnenflecken-Skala einteilen. Diese Skala wurde von Max Waldmeier entwickelt und unterteilt die Sonnenflecken nach Größe und ihrem Entwicklungsstand. Die Skala reicht vom Einzelfleck des Typs A bis über großen Fleckengruppen Typs F. Die Einteilung der Sonnenflecken in diese Skala erweist sich bei der Messung der differentiellen Rotation als vorteilhaft. Durch diese Einteilung ist es möglich, die Messergebnisse untereinander zu vergleichen. Die Sonnenflecken unterscheiden sich nicht nur in ihrer Form und Größe, sondern auch in ihrer zeitlichen Häufigkeit. Die Anzahl der Sonnenflecken pulsiert mit einer Periode von 11 Jahren und wird gemessen mit der Sonnenflecken-Relativzahl R: R = C(S + 10G) (4) Hierbei ist C eine vom Beobachtungsinstrument abhängige Konstante, G die Zahl der Fleckengruppen mit S den beinhalteten Einzelflecken. Die Sonnenflecken-Zählung gehört mit zu den ersten 7 Quelle

des Bildes „Sonnenfleck“:http://www.kis.uni-freiburg.de/typo3temp/pics/Sunspot_Woeger_ 1d00d8b4c7.jpg

8

3.1 Die Sonne

Abbildung 3: Zürcher Sonnenflecken-Skala [Leh12]

Messungen der Sonne. Nicht nur die Anzahl der Sonnenflecken schwankt mit der Zeit, sondern auch der Ort ihres Vorkommens schwankt mit dem 11-Jahres-Zyklus. So kommen die Sonnenflecken zu Beginn des Zyklus auch verstärkt auf dem 30-40 Breitengrad vor. Trägt man die Sonnenflecken nach dem Zeitpunkt ihres Vorkommens gegen den Breitengrad auf, ergibt sich ein Schmetterlingsdiagramm.

Abbildung 4: Das Schmetterlingsdiagramm der Sonnenflecken zeigt das Vorkommen der Sonnenflecken innerhalb der lezten 200 Jahre8

Das Schmetterlingsdiagramm ist auch als Spörers Gesetz bekannt. Gustav Spörer hatte als erstes den zeitlichen Verlauf der Entdeckung von Carrington genauer untersucht. [AW06],[Dem10], 8 Quelle:

http://solarscience.msfc.nasa.gov/images/bfly.gif

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3 Theoretische Grundlagen

[Wikc] In den letzten 150 Jahren wurde mithilfe der Sonnenflecken, neben den Sonnenzyklen, hauptsächlich die differentielle Rotation der Sonne bestimmt. Sonnenflecken, die sich in der Nähe des Äquators befinden, rotieren schneller als die Sonnenflecken in höheren Breitengraden. Dies wurde erstmals von Richard Christopher Carrington 1863 nachgewiesen. 3.1.3 Heliographische Koordinaten Heliographische Koordinaten sind analog zu den geographischen Koordinaten in Längen- und Breitengrad unterteilt. Die heliographische Breite ϕ ist am Nordpol 90◦ , am Äquator 0◦ und am Südpol −90◦ . Die heliographische Länge λ beginnt am Nullmeridian. Definiert ist dieser mit dem Zentralmeridian vom 01.01.1854, 12 Uhr Weltzeit und ist aufgrund der differentiellen Rotation auf dem Äquator fixiert[Dem10, Seite 336].

Abbildung 5: Heliographische Koordinaten 9

Der Unterschied zu den geographischen Koordinaten der Erde ist, dass nicht ein Ellipsoid zugrunde liegt, sondern eine Kugel. Die heliographischen Koordinaten werden bei der Messung der Sonnenrotation benötigt um die Position des Sonnenflecks zu bestimmen.

3.2 Differentielle Rotation 3.2.1 Formel Die heute gebräuchlichste Formel zur Bestimmung der differentiellen Rotation ist: ω = a + b · sin2 (B) + c · sin4 (B) 9 Quelle:

10

http://de.wikipedia.org/wiki/Heliografische_Koordinaten

(5)

3.2 Differentielle Rotation

wobei B die Winkeländerung pro Zeit ist. Für die Sonnenfleckenbeobachtung wird meist für B die Einheit [Grad/Tag] verwendet. Die Ergebnisse der Dopplermessung werden auch in den Einheiten [µRad/s] und [nHz] angegeben. Die Umrechnung von der Einheit [Grad/Tag] zu [µRad/s] ist: ω[µRad/s] = ω[Grad/Tag] ·

π 1 · s ◦ 180 3600 · 24 Tag

(6)

Zur Umrechnung in die Einheit [nHz] muss noch durch 2π geteilt werden. Aufgrund der Korrelation zwischen b und c [DS78, vgl.] wird oft eine abgeänderte Version verwendet. So wird z.B das Verhältnis c/b auf 1 gesetzt (Scherrer, Wilcox and Svalgaard 1980) oder auf 1, 0216295 (Ulrich et al. 1988). Viel gebräuchlicher ist aber die Variation, bei der die Konstante c auf 0 gesetzt wird.

3.2.2 Methoden und Ergebnisse

Die differentielle Rotation der Sonne wurde als erstes über die Beobachtung von Sonnenflecken ermittelt. Unterschieden wird hierbei in der Art der Bestimmung. Es kann in den Fleckenklassen, dem Alter der Flecken, der Größe und des Zeitpunkts während des Sonnenfleckenzykluses unterschieden werden. Es zeigt sich, dass Sonnenflecken vom Typ C am schnellsten rotieren [vgl BVW86, Seite 1]. Außerdem ist ein klarer Trend zu sehen, dass kleine Sonnenflecken schneller rotieren als große [vgl Bec00, Kapitel 5.1]. Als Ursache vermutet man, dass die Sonnenflecken aufgrund ihrer Entstehungsgeschichte in unterschiedlichen Tiefen verankert sind[vgl BVW86, Seite 1]. Eine andere Theorie besagt, dass sich die Tiefe der Magnetfeldlinien, welche Sonnenflecken ausbilden, sich mit der Zeit ändert [vgl Bec00, Kapitel 5.1]. Auch das Alter des Sonnenflecks spielt eine Rolle. Nutzt man aus, dass Sonnenflecken als Typ A entstehen und wieder als solche verschwinden, zeigt sich, dass neue Flecken vom Typ A schneller rotieren als alte. Nach der Rotationsgeschwindigkeit müssten junge Sonnenflecken, wenn man die Daten der Helioseismologie hinzunimmt, ihren Ursprung bei 93 % des Sonnenradius haben [vgl Bec00, Seite 24]. Außerdem hat der Verlauf des Sonnenfleckenzykluses einen Einfluss auf die Rotationsgeschwindigkeit. Die Rotationsgeschwindigkeit der Sonnenflecken ist am höchsten während der Sonnenfleckenzyklus sein Minimum hat. Ein zweiter Hochpunkt findet sich während des Maximums des Sonnenfleckenzykluses.[BVW86] Eine weitere Methode um die differentielle Rotation zu bestimmen, ist die Dopplermessung. Hierbei kann entweder die gesamte Sonne oder einzelne Objekte (z.B. Supergranulation) betrachtet werden. Hierbei wird ausgenutzt, dass es bei Objekten, die sich auf den Betrachter zubewegen eine Blauverschiebung bzw. von ihm weg eine Rotverschiebung der Wellenlänge gibt. Die Verschiebung der Wellenlänge ist am besten mit Hilfe von Spektrallinien zu beobachten. [BVW86], [Bec00] Von Balthasar, Vazquez und Wöhl wurde mit 103 Jahren bisher einer der längsten Zeiträume der Sonnenrotation betrachtet. Sie untersuchten mit über 85000 Messwerten den Zeitraum von 1874 bis 1976 anhand der Beobachtung von Sonnenflecken.

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3 Theoretische Grundlagen

Abbildung 6: Die Graphik zeigt die differentielle Rotation von 1874 bis 1976 (Balthasar, Vazquez und Wöhl). Die Messpunkte sind hier jeweils Mittelwerte aus 2◦ -Klassen. Die durchgezogene Linie ist der Fit mit den Ergebnissen der Gleichung 7. Die gestrichelte Linie sind die Mittelwerte der 2◦ -Klassen

Die hieraus ermittelten Werte für die Gleichung 5 die Werte für a,b und c: ω(B) = (14, 545 ± 0, 007) + (−2, 72 ± 0, 14) sin2 B + (−0, 58 ± 0, 5) sin4 B [Grad/Tag]

(7)

in der Einheit [Grad/Tag]. Um dieses Ergebnis noch mit den folgenden Ergebnissen zu vergleichen zu können, wurden diese mit Hilfe der Formel 6 in die Einheit [µRad/s] umgerechnet: ω(B) = (2, 938 ± 0, 001) + (−0, 55 ± 0, 03) sin2 B + (−0, 12 ± 0, 1) sin4 B [µRads]

(8)

Im der folgenden Graphik sind weitere Messungen von Sonnenfleckenbeobachtung dargestellt. Zusätzlich sind noch je zwei Messungen mit Magnetogrammen und der Beobachtung von Supergranulation anhand von Dopplergrammen im Diagramm enthalten. [Bec00]:

12

3.2 Differentielle Rotation

Abbildung 7: Das Bild zeigt die bisherigen Messergebnissen differentieller Sonnenrotation. Grundlage dieser Messungen war die Beobachtung der Sonnenflecken und Supergranulaiton

In der folgenden Tabelle sind die Messergebnisse aufgelistet

Nr.

Referenz

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14

Carrington(1863) Newton, Nunn(1951) Ward(1966)(recurrent) Ward(1966)(al spots) Tang(1881) Howard, Gilmann (1884)A Howard, Gilmann (1884)B Howard, Gilmann (1884)C Zappala, Zuccarello(1991)A Zappala, Zuccarello(1991)B Komm, Howard, Harvery(1993B) Snodgrass, Ulrich(1990) Duvall(1980) Snodgrass, Ulrich(1990)

Periode 1855-1861 1934-1944 1878-1944 1905-1954 1978-1979 1921-1982 1921-1982 1921-1982 1874-1976 1874-1976 1975-1991 1984-1987 1979 1966-1987

a [µRads]

b[µRads]

c [µRads]

2, 9 ± 0, 01 2, 905 2, 9044 ± 0, 00006 2, 9337 ± 0, 0012 2, 903 2, 939 ± 0, 001 2, 917 ± 0, 002 2, 885 ± 0, 0036 2, 9715 ± 0, 0002 2, 903 ± 0, 002 2, 913 ± 0, 004 2, 897 ± 0, 002 2, 974 ± 0, 014 2, 972 ± 0, 01

−0, 732 ± 0, 02 −0, 598 −0, 543 ± 0, 016 −0, 543 ± 0, 012 −0, 525 −0, 5796 ± 0, 01 −0, 5284 ± 0, 018 −0, 5325 ± 0, 034 −0, 436 ± 0, 02 −0, 615 ± 0, 026 −0, 405 ± 0, 027 −0, 339 ± 0, 013

0, 505 ± 0, 03

−0, 484 ± 0, 04

−0, 361 ± 0, 005

−0, 422 ± 0, 03 −0, 485 ± 0, 021

Diese Messungen unterscheiden sich im Alter, in der Größe und in der heliographischen Breite der gemessenen Sonnenflecken. So waren die Sonnenflecken bei der Messung 2 und 3 älter als eine ganze Rotationsdauer. Bei der Messung 9 wurden nur junge Sonnenflecken und bei der Messung 10 wiederkehrenden Sonnenflecken verwendet.

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3 Theoretische Grundlagen

Die Messungen 4, 6, 7 und 8 unterscheiden sich in der Größe der Sonnenflecken. Die Messung 6 verwendete kleine, die Messung 7 mittlere, die Messung 8 große Sonnenflecken und bei der Messung 4 wurden alle Sonnenflecken vermessen. Die Messung 5 stellt eine Ausnahme dar. Hier wurden nur Sonnenflecken gemessen, die sich in höheren Breiten befanden. Die Messungen 11 bis 14 wurden hingegen mit Magnetogrammen (11 und 12) und Dopplergrammen (13 und 14) gemessen. Mithilfe der Dopplergrammen wurde nicht wie in den anderen Messungen Sonnenflecken vermessen, sondern die Supergranulation. Aus der Graphik ist zu sehen, auch wenn die letzten vier Messungen vernachlässigt werden, dass die Rotationsgeschwindigkeit anhand Sonnenfleckenbeobachtung sehr davon abhängt welche Auswahlkriterien vor der Messung getroffen werden. Werden mithilfe des Dopplereffekts nicht einzelne Objekte, sondern die gesamte Sonne betrachtet, zeigt sich folgendes Bild [Bec00]:

Abbildung 8: Die Bilder zeigen die bisherigen spektroskopischen Messergebnisse differentieller Sonnenrotation mithilfe des Dopplereffekts.

Werden die Graphiken 7 und 8 miteinander verglichen, zeigt sich, dass Rotationsgeschwindigkeit der Sonnenoberfläche, d.h. des Plasmas, tendenziell langsamer ist als die Rotationsgeschwindigkeit von magnetischen Objekten wie Sonnenflecken. Je nach Messobjekt repräsentieren diese Methoden Rotationsgeschwindigkeiten in verschiedenen Tiefen der Sonne. So sind magnetische Objekte wie z.B. Sonnenflecken, die in tieferen Schichten verankert sind schneller als die Geschwindigkeit an der Sonnenoberfläche.

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3.3 HMI und MDI

Der Blick ins Innere der Sonne geschieht heutzutage mithilfe der Helioseismologie. Hierbei werden anhand von Dopplergrammen die Resonanzschwingungen der Sonne orts- und zeitaufgelöst gemessen. Diese Messungen erlauben Rückschlüsse auf innere Vorgänge wie z.B. auf differentielle Rotation in tieferen Schichten. Das folgende Bild zeigt so ein Messergebnis.

Abbildung 9: Das Bild zeigt die Rotationsdauer im Inneren der Sonne. Die gestrichelte Linie ist die Grenze zwischen Strahlungs und Konvektionszone10

Zu sehen ist, dass die Sonne, abhängig von ihrer Tiefe bis zur Strahlungszone differentiell rotiert. Neben der Rotation auf den Längengraden gibt es von Äquator aus eine Strömung zu den Polen hin. Diese wird als meridionale Strömung bezeichnet und kann eine Rotationsgeschwindigkeit von 10 m/s bis 20 m/s haben.

3.3 HMI und MDI SDO (Solar Dynamics Observatory) ist ein Satellit der Nasa, welcher 2010 gestartet wurden um die Sonne zu erforschen. SDO umkreist die Erde in einer Höhe von 34, 600km auf der geosynchronen Umlaufbahn mit einer Bahnneigung von 28, 5◦ . Die Weltraummission beinhaltet, zur Untersuchung der Sonne, mehrere Instrumente. Hierzu zählt auch HMI (Helioseismic and Magnetic Imager) welches neben Magnetogrammen und Dopplergrammen auch Intensitätsbilder in einem Wellenelängenbereich von 617, 3nm aufnimmt.[Wikb], [Gro] 10 Quelle:

http://www.kis.uni-freiburg.de/typo3temp/pics/diffrotation_436c83829c.jpg

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3 Theoretische Grundlagen

Für die Messung werden Intensitätsbilder mit einer Aufnahmezeit von 720s verwendet, bei denen die Mitte-Rand-Variation herausgerechnet wurde. Bei SOHO (Solar and Heliospheric Observatory) handelt es sich um die Vorgängermission, die seit 1995 Messungen von der Sonne durchführt. Im Gegensatz zu SDO hat SOHO seine Umlaufbahn im Lagrange-Punkt L1 . Diese Bahn befindet sich zwischen Sonne und Erde und es wird die Anziehungskraft der Erde sowie der Sonne ausgenutzt, damit der Satellit ohne zusätzlichen Energieaufwand die gleiche Umlaufzeit hat wie die Erde [Wika]. Eines seiner mitgeführten Instrumente ist MDI (Michelson Doppler Imager) wie beim HMI werden für diese Arbeit die Intensitätsbilder verwendet. Im Gegensatz dazu beträgt die Belichtungszeit nur 60s und die Mitte-Rand-Variation ist nicht herausgerechnet. Beide Satelliten liefern Daten in Form von Fit-Files. Diese Fit-Files bestehen aus einem Informationsbereich und einem Datenbereich. Im Informationsbereich, dem Header, befinden sich unter anderem Daten wie Datum, Vertikalgeschwindigkeit, Sonnenwinkel usw. Im Datenbereich, dem Bildbereich, stehen in unserem Fall die Messwerte des CCD-Chips. Jedem Pixel ist ein Messwert zugeordnet. Die Auflösung bei MDI ist mit 1024x1024 Pixel 16 mal geringer als bei HMI mit 4048x4048 Pixel. Im unserem Fall ist der Informationsbereich zweidimensional. Zur Messung der Rotationsdauer wurde alle 12 Stunden ein Datensatz verwendet. Die Zeitspanne von 12 Stunden stellte den „goldenen Mittelweg“ dar. Zum einen sollte die Wanderung des Sonnenflecks zwischen zwei Datensätzen nicht zu gering ausfallen, zum anderen war es für eine vernünftige Statistik von Vorteil möglichst viele Messungen durchzuführen. Leider waren bei MDI die benötigten Daten vor 1999 nur bruchstückhaft oder gar nicht verfügbar. Hinzu kam, dass es bei den MDI-Daten von 1999-2011 oft Lücken gab, die bis zu mehreren Wochen groß sein konnten. Bei HMI hingegen konnte auf ein kompletten Datensatz zurückgegriffen werden. Die Auswertung dieser Fit-Files geschah mit der Programmiersprache IDL. Die verwendeten Programme sind im Anhang zu finden.

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4 Analyse der Messdaten In diesem Kapitel wird die systematische Vorgehensweise bei der Bestimmung der differentiellen Rotation aufgezeigt. Dies geschieht anhand der Daten von SDO/HMI. Die Vorgehensweise für SOHO/MDI war analog. Ausnahme hier ist das Kapitel 4.5.3 die „Mitte-Rand-Variation“, die es nur bei den Daten von SOHO/MDI zu korrigieren gab.

4.1 Ablauf der Messung/Messprogramms In diesem Abschnitt sind stichpunktartig die einzelnen Schritte des Messprogramms aufgezählt. Es soll dazu dienen, dass im Rest dieses Kapitels der „rote Faden“ nicht verloren geht. A: Nach dem Starten des IDL-Programms wird durch Eingabe11 das Start- und Endbild gewählt. Die bereits gemessenen Sonnenflecken werden in jedem Bild rot umrandet. Nachdem das Anfangs- und Endbild gewählt worden ist, startet die Messschleife automatisch. B: Beim Startbild muss per Maus einmal der zu messende Sonnenfleck ausgewählt werden. Die folgenden Positionen dieses Sonnenflecks werden vom Messprogramm automatisch ermittelt. C: Bei den MDI-Daten wird die Randverdunkelung (Mitte-Rand-Variation) aus dem zu messenden Bereich herausgerechnet. D: Die Umbra des größten Sonnenflecks wird schrittweise isoliert. Dies ist notwendig, damit die Messung nicht z.B. durch Poren verfälscht wird. E: Das Zentrum des Sonnenflecks wird mithilfe des arithmetischen Mittels berechnet und mit der Zeit der Messung an ein Array weitergegeben. F: Da die Sonne zur Ekliptik12 geneigt ist, müssen die Koordinaten anhand des jeweiligen P und B0 -Winkels korrigiert werden. G: Während der Messung rotiert die Erde in die gleiche Richtung wie die Sonnenflecken. Daher muss die ermittelte Rotationsgeschwindigkeit korrigiert werden. Im Anschluss an die Messung werden die Messergebnisse in eine Textdatei geschrieben.

11 Steuerung 12 Die

der Programms:6 Bild vor, 4 zurück, 1 Anfangsbild, 2 Endbild und > 10 springt zum Bild Nr... Ekliptik ist die Ebene in der sich die Planeten des Sonnensystems bewegen

17

4 Analyse der Messdaten

:-) Hier stellte sich anfangs die Frage nach welcher Methode die Flecken bestimmt werden sollten. Es gab es die Möglichkeiten: • Bestimmung von der Geschwindigkeit von neuen Einzelflecken • Bestimmung von der Geschwindigkeit von wiederkehrenden Einzelflecken • Bestimmung von der Geschwindigkeit von Fleckengruppen • Bestimmung von der Geschwindigkeit von wiederkehrenden Fleckengruppen • Unterteilung der Flecken, Gruppen in unterschiedliche Klassen Die ursprüngliche Aufgabenstellung war die Messung der HMI-Daten. Deshalb wurde anhand dieser Daten die obrige Frage beantwortet. Innerhalb des zu Verfügung stehenden Zeitraums von 22 Monaten gab es zu wenig wiederkehrende Einzelflecken um eine Messung durchzuführen. Ebenfalls erschien es aufgrund des kurzen Zeitraums nicht sinnvoll eine Einteilung der Fleckengruppen durchzuführen. Es blieben daher nur die Möglichkeit der Messung von Einzelflecken oder von Fleckengruppen. Es gibt zwar mehr Fleckengruppen, jedoch wurde sich dafür entschieden, die Messung mithilfe von Einzelflecken durchzuführen. Grund hierfür war, dass es in Fleckengruppen zwischen den einzelnen Flecken untereinander Eigenbewegungen gibt. Bei Einzelflecken erhoffte man sich daher eine stabilere Messung. Bei der Messung wurden alle Einzelflecken, egal welcher Fleckenklasse sie angehörten, gemessen. Hierbei wurden außerdem noch weitere Einschränkungen vorgenommen. Zum einen wurden keine neuen Sonnenflecken gemessen. D.h es wurde frühstens nach 1,5 Tagen bei voll ausgebildeter Penumgra mit der Messung begonnen. Zum anderen war die Mindestmesszeit für ein Sonnenfleck mindestens 2,5 Tage. Um bei der Messung nicht zu sehr in den Randbereich zu geraten, war die maximale Messzeit 8,5 Tage. Die Messung der MDI-Daten wurde analog dieser Auswahlkriterien von HMI durchgeführt. Bei der eigentlichen Messung wurde bei der graphischen Verarbeitung nach folgenden Schritten vorgegangen: 1. Falls notwendig, Korrektur der Randverdunkelung (siehe Kapitel 4.5.3) 2. Ausschneiden des Sonnenflecks mit der Penumbra, damit z.B. Poren das Messergebnis nicht beeinflussen (siehe Kapitel 4.2). 3. Ausschneiden der Umbra und Umkehren der Farben (siehe Kapitel 4.3) 4. Ermitteln des Zentrums (siehe Kapitel 4.3) 5. Korrektur der Koordinaten (siehe Kapitel 4.5)

18

4.2 Auswahl der Sonnenflecken

Graphisch dargestellt sieht dies so aus:

Abbildung 10: Bild Nr. 1: Ausgewählter Sonnenfleck. Bild Nr. 2: Eingezeichnete Konturen. Bild Nr. 3: Ausschneiden der größten Penunbrafläche. Bild Nr. 4: Ausschneiden der größten Unbrafläche. Bild Nr. 5: Umkehren der Farben

Hier stellt sich die Frage, ob nicht der Schritt 3 übersprungen werden könnte. Zur reinen Messung muss die Frage mit ja beantwortet werden. Jedoch wurde dieser Zwischenschritt dazu verwendet um die Fläche der Penumbra+Umbra zu ermitteln. Beim späteren Vergleich diente dieser Zwischenschritt zum einem den dazu geeigneten Schwellenwert für die Umbra zu finden, zum anderen zur Kontrolle der Messdaten. Hierbei wurde kontrolliert, ob die Fläche der Penumbra im Vergleich zur Umbra schwankt.

4.2 Auswahl der Sonnenflecken Sind die Bilder des Sonnenflecks nach den Kriterien des Kapitels 4 ausgewählt, müssen diese noch aufbereitet werden. Vor der Messung müssen alle störenden Effekte wie z.B. Poren, die sich in der Nähe des Sonnenflecks befinden, entfernt werden. Hierzu wird der gesamte Sonnenfleck anhand einer Kontur ausgeschnitten. Jedem Pixel ist anhand seiner Intensität ein Zahlenwert zugeordnet. Bei den HMI-Daten ist schwarz die Zahl 0 zugeordnet, weiß hingegen die Zahl 1,1. Anhand des Zahlenwertes können Pixel gesucht werden, die die gleiche Intensität haben. Diese Pixel sind in einem Bild oft zusammenhängend und können eine geschlossenen Kontur bilden. Um zu erreichen, dass es sich immer um eine geschossene Kontur handelt wird vom IDL die Kontur interpoliert. D.h. zwischen zwei Pixel wird z.B. mit den Zahlenwerten 0,7 und 0,75 die Kontur von 0,73 gesucht. Dabei wird ermittelt, an welcher Position sich dieser rechnerisch befinden müsste13 . Mithilfe dieser Kontur kann der Sonnenfleck ausgeschnitten werden. Für diesen Zweck wurde visuell die Kontur bei 0,88 gesetzt. Dies ist der Schwellenwert, welcher die Grenze zwischen Sonnenoberfläche und Penumbra festlegt. Im folgenden wird dies beispielhaft gezeigt. 13 Hierbei

entstehen Positionsangaben mit reellen Zahlen. Für die weitere Verarbeitung werden diese vom vorliegenden Programm durch Runden in natürliche überführt.

19

4 Analyse der Messdaten

Abbildung 11: Im linken Bild ist ein Sonnenfleck zu sehen. Im mittleren Bild wurden über diesem Fleck Konturen mit verschiedenen Schwellenwerten gelegt. Im rechten Bild wurde die größte Fläche der roten Konturen ausgeschnitten. Auf die blauen Konturen wird im nächsten Kapitel genauer eingegangen.

Der Schwellenwert von 0,88 wurde rein visuell gewählt. Dieser Schritt dient nur dazu den Sonnenfleck zu isolieren. Für die spätere Berechnung des Zentrums wird das Bild noch weiter aufbereitet.

4.3 Bestimmung des Zentrums des Sonnenflecks

Als erstes stellt sich die Frage, ob die Berechnung des Zentrums anhand der Umbra oder der Penumbra geschehen soll. Um den systematischen Fehler möglichst gering zu halten, ist es unbedingt notwendig, dass die Fläche klar abgrenzbar ist. Dies erfüllt nur die Umbra. Zum einen ist der Gradient zwischen Umbra und Pemnumbra größer als der Gradient der Sonnenoberfläche zur Penumbra14 , zum anderen gibt es beim Übergang zur Umbra weniger störende Effekte wie z.B Granulation. Hinzu kommt, dass die Penumbra selbst bei ausgebildetem Sonnenfleck nicht immer an jeder Stelle gleich dick ist. Aufgrund dieser Tatsache wurde zur Bestimmung des Fleckenzentrums die Umbra verwendet. Betrachtet man einen Sonnenfleck z.B. von HMI könnte die visuelle Grenze zwischen Umbra und Penumbra beim Schwellenwert von 0,5 angesetzt werden. 14 Bei den vorliegenden Daten fällt die Intensität der Penumbra im Mittel auf ca. 75% der Intensität der Sonnenoberfläche.

Im Zentrum der Umbra hingegen sogar auf unter 30% der Intensität. Dies bestätigen übrigens auch die Messungen von Bray und Loughhead [vgl. BL62] aus dem Jahr 1962

20

4.3 Bestimmung des Zentrums des Sonnenflecks

Abbildung 12: Das rechte Bild zeigt ein Sonnenfleck von HMI. Die im linken Bild eingezeichneten Konturen haben den Schwellenwert von 0, 5 (blaue Kontur) und 0,88 (rote Kontur). Der zweite Schwellenwert kommt vom Kapitel 4.2. 15

Dieser Schwellenwert zwischen Umbra und Penumbra wurde allein durch subjektive Betrachtung gewählt. Da das menschliche Auge, auf das sich hierbei verlassen wurde in logarithmischen Skalen sieht, sollte die gewählte Grenze genauer betrachtet werden. Hierzu wurden die Intensitäten, jedes einzelnen Pixel dieses Sonnenflecks, gegen ihre Position aufgetragen.

Abbildung 13: Das linke Bild zeigt die Intensitäten (Pixelwerte) der einzelnen Pixel aus dem rechten Bild

Werden nun in dieses Diagramm die oben verwendeten Schranken gelegt, sieht es fast so aus, als ob die Schranke zwischen Umbra und Penumbra willkürlich gewählt worden ist. An dieser Stelle der Konturgrenze (bei der Farbe gelb zu rot) zeigt sich kein sichtbarer physikalischer Effekt, wie z.B. eine Änderung der Steigung. Es stellt sich die Frage, ob die Wahl dieser Schranke eine repräsentative Fläche beinhaltet, die zur Bestimmung des Zentrums geeignet ist. 15 Das

Bild zeigt einen Ausschnitt der Aufnahme von HMI von 02.01.2012, 18:00 Uhr

21

4 Analyse der Messdaten

Abbildung 14: Das linke Bild zeigt die Abbildung 12. Im rechten Bild ist der Konturbereich der Umbra rot, der Bereich der Penumbra gelb und der Bereich außerhalb grün eingefärbt 16

Wird anhand des 3-D-Diagramm die Schranke gewählt, müsste der Übergang zwischen Umbra und Penumbra bei ca. 0,7 liegen. Um den Übergang zu finden, wird nach der Methode von Pettauer, T. und Brandt, P. N. [vgl. PB97] vorgegangen. Die Pixelwerte im Areal eines Sonnenflecks werden in Klassen der Intensitäten unterteilt und in ein Diagramm übertragen. Bereits hier sind Umbra und Penumbra zu erkennen:

Abbildung 15: Häufigkeitsdiagramm eines Sonnenflecks17

Im zweiten Schritt wird nun an die kumulierte Häufigkeit im Bereich der Umbra und der Penumbra je ein linearer Fit hineingelegt. Kumuliert bedeutet, dass jeweils die Summe über den Pixelwert 16 Es 17 Es

22

wurden wie bei den bisherigen Bildern die Schwellenwerte von 0,5 und 0,88 verwendet wurde der gleiche Sonnenfleck, wie in den vorangegangenen Bildern verwendet

4.3 Bestimmung des Zentrums des Sonnenflecks

von Null an gebildet wird. So ist im folgenden Diagramm z.B. der Intensitätswert 0,8 die Summe der Pixelwerte zwischen 0 und 0, 8.

Abbildung 16: Kumuliertes Häufigkeitsdiagramm eines Sonnenflecks.

Berechnet man den Schnittpunkt der beiden Geraden durch Gleichsetzen, ergibt sich beim Übergang zwischen Umbra und Penumbra eine Intensität von 0, 691 ± 0, 04 18 . Wird dies für mehrere Flecken wiederholt, schwanken die Messdaten alle um die Intensität von 0,7 und bestätigen, was bereits im 3D-Diagramm zu sehen war. Wird dieser Wert von 0,7 als Schwellenwert zwischen Umbra und Penumbra gesetzt, ergibt sich folgendes Bild:

Abbildung 17: Die Bilder zeigen die neue Kontur mit dem Wert von 0,7.

18 mit

der Geradengleichung y = m · x + c ergibt sich für x =

c1 −c2 m2 −m1

r und für den Fehler Sx = x ·

Sc21 +Sc22 (c1 −c2 )2

S2 +S2

+ (mm1−mm)22 2

1

23

4 Analyse der Messdaten

Zu sehen ist, dass zwar die Kontur auf der linken gut passt, aber auf der rechten Seite scheinbar ein Teil der Penumbra im Inneren einschließt. Die Frage, ob die innere Kontur mit dem Wert von 0,5 oder die Kontur von 0,7 geeigneter für die Messung sei, wurde a posteriori entschieden. Bei der Messung von HMI wurde die Position der Sonnenflecken jeweils mit beiden Schwellenwerten bestimmt. Das Ergebnis war, dass bei der Messung der gleichen Sonnenflecken die mittlere Standardabweichung sich beim Wert von 0,7 um 10% verbesserte. Dieses Ergebnis wird deutlicher, wenn man sich jeweils die Flächen der Umbra und Penumbra betrachtet. Hierzu wurde die relativen Fläche der Umbra 19 gegen die relative Fläche der Penumbra aufgetragen. Ist das Verhältnis zwischen Umbra und Penumbrafläche konstant, kann davon ausgegangen werden, dass die der geeignete Konturwert gefunden ist. Es zeigt sich, dass der relativen Fehler der Steigung, bei der Kontur von 0,7 um mehr als ein Drittel geringer ist20 .

Abbildung 18: In diesem Diagramm ist die Größe der Umbra gegen die Größe der Penumbra aufgetragen. Der Schwellenwert war 0,5 und die Angabe der Größe ist in Einheiten der gesamten Sonnenoberfläche (ASonne = 4 · π · r2 ) 21

19 Relativ

zur gesammten Sonnenoberfläche von 4 · π · R2 . Steigung des Diagramms mit dem Konturwert 0, 5 ist 4, 7 ± 0, 15 beim Diagramm mit dem Konturwert 0,7 ist die Steigung 2, 9 ± 0, 056

20 Die

24

4.3 Bestimmung des Zentrums des Sonnenflecks

Abbildung 19: In diesem Diagramm ist die Größe der Umbra gegen die Größe der Penumbra aufgetragen. Der Schwellenwert war 0,7 und die Angabe der Größe ist in Einheiten der gesamten Sonnenoberfläche (ASonne = 4 · π · r2 )

Um das Zentrum des Sonnenflecks zu bestimmen, wird im ersten Schritt anhand der oben diskutierten Kontur von 0, 7 die Umbra ausgeschnitten und in ein weißes, gleich dimensioniertes Bild eingefügt. Bei den hier vorliegenden Daten ist der Farbe weiß der Wert 1 und und der Farbe schwarz der Wert 0 zugeordnet. Um nun den Mittelpunkt zu bestimmen, muss die Farbe umgekehrt werden22 . Dies ist deshalb notwendig um in den folgenden Schritten ein Histogramm zu erzeugen. 21 Die Korrektur der optischen Stauchung (die geringere Größe, die entsteht, wenn Oberfläche des Sonnenflecks aufgrund

der Geometrie der Sonne nicht senkrecht zur Beobachtungsebene liegt) wurden mit folgender Formel ausgeglichen Agemessen A = cos(ϕ)·cos(φ mit ϕ und φ aus der Formel 13 ohne vorherige Korrektur des B0 Winkels. ) 22 Die Farbe wird umgekehrt indem bei den Vorliegenden HMI-Daten jeder Pixelwert von 1 abgezogen wird P neu = 1 − Palt .

25

4 Analyse der Messdaten

Abbildung 20: Invertieren des Bildes als Vorbereitung der Zentrumsbestimmung. Hierbei hat jeweils weiß den größten, schwarz den kleinsten Zahlenwert.

Der Mittelpunkt des Sonnenflecks wird mithilfe des arithmetischen Mittels ermittelt. Hierzu werden die x-Werte zeilenweise (Formel 9a) und die y-Werte spaltenweise (Formel 9b) summiert. Wobei hier die x-Werte die horizontalen, y-Werte die vertikalen Pixel mit den jeweiligen Intensitätswerte darstellen (siehe folgendes Abbildung 21). xI = ∑ y j

(9a)

yJ = ∑ xi

(9b)

j

i

Anschaulich ergibt sich für ein Sonnenfleck je ein Histogramm für die Pixel in x-Richtung und in y-Richtung.

Abbildung 21: Um das Zentrum der x-Koordinate zu finden werden, die y-Werte zeilenweise (linkes Diagramm) , die x-Werte spaltenweise (unteres Diagramm) addiert. Die zwei Histogramme werden im folgenden zur Zentrumsbestimmung verwendet.

Die Beschriftung der Abszisse, d.h der Pixelnummer (x p , y p ) hängt von der Position des Sonnen-

26

4.4 Bestimmung der Rotationsdauer

flecks im Bild ab und gibt die x bzw. die y Koordinaten an. Die Koordinaten des Zentrums (xz , yz ) werden mit folgender Formel ermittelt: ∑ xI · x p xz =

I

(10a)

∑ xI I

∑ yJ · y p yz =

J

(10b)

∑ yJ J

mit x p , y p der oben beschriebenen Pixelnummer und ∑ xI = ∑ yJ der Summe aller Pixel, welcher I

J

zur Normierung dient.

4.4 Bestimmung der Rotationsdauer Im Vorfeld müssen die gemessenen Koordinaten des Sonnenflecks noch um den P und den B0 Winkel korrigiert werden (siehe 4.5.2). Der einfachste Weg um die Rotationsdauer zu bestimmen, ist die Transformation in Kugelkoordinaten. Die heliographischen Koordinaten (siehe 3.1.3) können nur verwendet werden, wenn man die Rotation relativ zur Äquatorrotation ermitteln möchte, da die heliographische Länge mit der Rotation des Sonnenäquators mitrotiert 23 . Am geschicktesten ist es ein siderisches Bezugssystem, ein Bezugssystem relativ zu einem Fixstern [vgl. Dem10, Seite 336] zu wählen. Bei den vorliegenden Daten handelt es sich um ein synodisches Bezugssystem, ein System relativ zur Erdrotation. Daher wird sich dieser Abschnitt mit der Berechnung der synodische Rotationsperiode befassen. Die Transformation in die siderische Rotationsperiode wird im Kapitel 4.5.1 erläutert. Um die Rotationsdauer zu bestimmen, werden die Koordinaten in Kugelkoordinaten umgerechnet. Hierzu wird allerdings nicht die normale Konvention verwendet in der Winkel ϕ 0 am Nordpol anfängt, sondern die geographische Konvention, bei der der Winkel ϕ am Äquator anfängt und am Nordpol 90◦ und am Südpol −90◦ hat (siehe 3.1.3). Hierzu muss gelten, dass ϕ 0 = −ϕ + 90◦ ist. Die Kugelkoordinaten lauten [vgl. Pap08, Seite 126]. x = r · sin(ϕ 0 ) · sin(φ )

(11a)

0

(11b)

0

(11c)

y = r · cos(ϕ ) z = r · sin(ϕ ) · cos(φ )

mit der Bedingung ϕ 0 = −ϕ + 90◦ und sin(ϕ 0 ) = sin(−ϕ + 90◦ ) = cos(ϕ) und analog cos(ϕ 0 ) = sin(ϕ) ergibt sich:

23 Diese

x = r · cos(ϕ) · sin(φ )

(12a)

y = r · sin(ϕ)

(12b)

z = r · cos(ϕ) · cos(φ )

(12c)

Berechnung wäre zusätzlich mithilfe der Daten aus dem Header möglich.

27

4 Analyse der Messdaten

Hierbei ist ϕ die heliographische Breite, φ der Längengrad im synodischen Bezugssystem und r der Sonnenradius. Durch Umstellung der Formeln 12a und 12b nach ϕ und φ ergibt sich: y (13a) ϕ = arcsin r  x φ = arcsin (13b) r · sin(ϕ) Betrachtet man einen Sonnenfleck, der zum den Zeitpunkten t1 , t2 die Winkel φ1 , φ2 hat, kann die Rotationszeit TRot wie folgt berechnet werden: TRot =

360 · (t2 − t1 ) φ2 − φ1

(14)

Liegt der Winkel in Bogenmaß vor, muss der Zähler der Gleichung 14 durch 2π ersetzt werden. Die Messergebnisse jedes Sonnenflecks wurden mit dem arithmetisches Mittel x zusammengefasst. Der angegebene Fehler sx errechnete sich aus der Standardabweichung: n

xi i=1 n s n 1 · ∑ (xi − x)2 sx = n − 1 i=1 x=∑

(15) (16)

Die meisten Literaturwerte liegen in der Winkelgeschwindigkeit ωrot mit der Einheit Grad/Tag vor. Die Umrechnung hierzu wäre: 360◦ (17) ωrot = Trot Wird nur die Winkelgeschwindigkeit benötigt, würde sich anbieten, diese direkt aus der Gleichung 13b und der zugeordneten Zeit zu berechnen und wäre analog der Gleichung 14: ωrot =

φ2 − φ1 t2 − t1

(18)

Für den meridionalen Fluss wird die Winkelgeschwindigkeit auf dem Breitengrad betrachtet. Sie wird analog der Winkelgeschwindigkeit aus der Gleichung 18 berechnet: ωmerid =

ϕ2 − ϕ1 t2 − t1

(19)

Jedoch läuft diese Winkelgeschwindigkeit immer polwärts. Wird nicht die Winkelgeschwindigkeit benötigt, sondern die Geschwindigkeit ist die Umrechnung: vmerid =

2π · Rsun 360◦ ωmerid

Der Radius der Sonne Rsun ist mit 696.000km bereits im Header der Messdatei zu finden.

28

(20)

4.5 Korrekturen der Messergebnisse

4.5 Korrekturen der Messergebnisse 4.5.1 Bewegtes Bezugssystem Bei der Beobachtung von Sonnenflecken muss man berücksichtigen, dass dies in unserem Fall von einem bewegten Bezugssystem aus geschieht. Ein zur Erde relatives Bezugssystem wird synodisch genannt und die daraus ermittelte Sonnenrotation synodische Rotationsperiode. Die Rotationsperiode im ruhenden System, sprich relativ zum Fixsternenhimmel, wird siderische Rotationsperiode genannt [vgl. Dem10, Seite 335]. Die folgende Graphik soll dies noch einmal verdeutlichen.

Abbildung 22: Diese Graphik zeigt den Zusammenhang zwischen synodischer, siderischer und der Winkelgeschwindigkeit der Erde. Beim Betrachten von Sonnenflecken muss berücksichtigt werden, in welchem Bezugssystem aus dies geschieht.

Die Umrechnung von der synodischen Rotationsperiode in die siderische Rotationsperiode geschieht anhand der Formel [vgl. Dem10, Seite 335]. 1 sid TSonne

=

1 TErde

+

1 syn TSonne

(21)

Das „+“ ergibt sich dadurch, dass die Richtung des Drehimpuls der Sonne die gleiche Richtung hat wie der Bahndrehimpuls der Planeten im Sonnensystem 24 . Die Gleichung 21 kann mithilfe der 24 Dies

rührt von der Entstehung des Sonnensystems her [vgl. AW06, Seite 75]

29

4 Analyse der Messdaten

Formel ω = 1/T . in Winkelgeschwindigkeiten angegeben werden. syn sid ωSonne = ωErde + ωSonne

(22)

syn Die Winkelgeschwindigkeit ωSonne ergibt sich aus der Messung (Kapitel 4.4). Die Winkelgeschwindigkeit ωErde kann auf verschiedene Weise berechnet werden.

Annahme Erdbahn ist eine Kreisbahn In erster Näherung wird angenommen, dass die Erdbahn einen perfekten Kreis darstellt und daher die Winkelgeschwindigkeit konstant ist. In diesem Fall ergibt sich die Winkelgeschwindigkeit von: Grad 360◦ = 0, 9856 ωErde = 365, 25Tage Tag

(23)

Erdbahn ist elliptisch Da die Bahn elliptisch ist, könnte die differentielle Winkelgeschwindigkeit über das zweite Keplersche Gesetz25 hergeleitet werden. Bei einer Kreisbahn mit dem Radius R = AE würde die Erde pro Tag die Fläche überstreichen: ATag = R2 · π ·

ωconst 1 360◦ 2 · = R · π · 360◦ 365, 25Tage 360◦

(24)

Bei der in der elliptischen überstrichenen Fläche ist, nach dem Keplerschen Gesetz, die Fläche gleich und kann ausgedrückt werden durch die Gleichung: ATag = R2variabel 0 · π ·

ωvariabel 360◦

(25)

Wird die Gleichung 24 und 25 gleichgesetzt, nach ωvariabel aufgelöst und Rvariabel 0 in Einheiten des Radius angegeben, ergibt sich ωErde = ωvariabel =

Grad R2 · 360◦ · π · ωconst R=1 0, 9856 Tag = R2variabel 0 · 360◦ · π R2variabel

(26)

Genaugenommen müsste für den Radius R nicht der Abstand Sonne-Erde (1AE) eingesetzt werden, sondern der Abstand Sonnenzentrum-Erde (AE + RSun ). Der Fehler, der hieraus entstehen würde, beträgt maximal etwa 0,015% des Zahlenwertes des Winkels ωErde 26 . Einen variablen Radius ergibt sich z.B. aus der Duffie & Beckman Gleichung [vdL11, Koordinatensysteme-Seite 6]. s R 1 Rvariabel = (27) = 2·π·J AE 1 + 0, 033 · cos( 365,25 ) 25 „Das

zweite Keplersche Gesetz besagt, dass die Verbindungsstrecke zwischen Sonne und Planet in gleichen Zeiten gleiche Flächen überstreicht“ [Wörtlich übernommen von Kna10, Seite 6]

26 Bei

30

Annahme der Exzentrizität von 0, 0167 wäre ∆ωmax =

12 1,01672

·

(1,067AE+RSun )2 (AE+RSun )2

≈ 0, 00015

4.5 Korrekturen der Messergebnisse

mit AE der Astronomischen Einheit und J den Tagen vom Perihel27 aus gezählt. Eine genauere Berechnung des variablen Radius erhält man von der Veröffentlichung von D. Rosa, R. Brajsa, B. Vrsnak und H. Wöhl [vgl. RBVW95]: Rvariabel = 1, 0 − e · cos[T + e · sin(T )]

(28)

mit • dem variablen Radius Rvariabel in Einheiten der AE • e = 0, 01675 die Exzentrizität der Erdbahn • T=

360◦ 365,25Tage

·J

• und J gleich Anzahl der Tagen gezählt Zeitpunkt des Perihels. Numerische Lösung Alternativ hierzu wurde von T.C.Van Flandern und K.F. Pulkkinen [vgl. vP79] eine numerische Lösung vorgestellt. Diese numerische Lösung gibt den Winkel an, der seit dem ersten Januar 2000 12:00 Uhr vergangen ist (ekliptikale Länge).   180 5 2 +L (29) λ = 2e · sin(g) + e · sin(2g) 4 π • e = 0, 01675 die Exzentrizität der Erdbahn ◦

360 • L der mittleren Winkelzunahme L = 280, 460◦ + 365,25 ·T

• g der mittleren Anomalie g = 357, 528◦ + 0, 9856003◦ · T • und T die Anzahl an Tagen, die seit dem ersten Januar 2000 12:00 Uhr vergangen sind Zwischen dem Zeitpunkt t1 und dem Zeitpunkt t2 ergibt sich die Winkeländerung ∆λ = λt2 − λt1 . Wird die Keplermethode mit dem Radius von D. Rosa und Duffie & Beckman, mit der numerischen Lösung von T.C.Van Flandern und K.F. Pulkkine verglichen, fällt auf, dass der Unterschied im Promillebereich liegt. Für die Berechnung der siderischen Rotationsperiode wurde die numerische Formel verwendet. Grund hierfür war die einfachere Umsetzung im Quellcode, da die Formel zu jedem Zeitpunkt den bereits kumulierten Winkel liefert.

27 Perihel

ist der nächste Punkt zur Sonne auf der Erdbahn. Im Kalender fällt dieser Zeitpunkt auf den 3. Januar.

31

4 Analyse der Messdaten

1,03

Tägliche Winkeländerung

1,02 Numerische Lösung Duffie & Beckman

Winkeländerung [Grad]

1,01

D. Rosa

1 0,99 0,98 0,97 0,96 0,95

2010

2011

2012

Abbildung 23: Vergleich der drei Berechnungsmethoden anhand der täglichen Winkeländerung der Erdposition der Jahre 2010 und 2011.

Alternative Berechnung Um die siderische Rotationsperiode zu berechnen, würden sich alternativ auch die Daten des Headers anbieten. Zum einen gibt es die Möglichkeit mithilfe der Vertikalgeschwindigkeit und des Abstands Erde-Sonne-Sonnenzentrum die Winkeländerung direkt zu berechnen. Allerdings zeigt sich bei dieser Berechnung die Schwierigkeit, dass die Vertikalgeschwindigkeit bei z.B. SDO/HMI um ca. 10% täglich schwankt. Dies liegt daran, dass diese Geschwindigkeit die Erdgeschwindigkeit und die Satellitengeschwindigkeit beinhaltet28 . Dies führt dazu, dass die mittlere Vertikalgeschwindigkeit, die zur Berechnung der Winkeländerung benötigt wird, sich mit der Zeitdifferenz zwischen zwei Messpunkten verändert. In unserem Fall, wo die Zeitdifferenz zwischen 12 und 24 Stunden liegt, würde der entstehende Fehler maximal. Eine weitere Methode wäre es, sich den Winkel B0 zu betrachten und anhand diesen auf die eklipitsche Länge zurückrechnen. Der B0 -Winkel läuft innerhalb eines Jahres von −7, 25◦ über 7, 25◦ zu −7, 25◦ . Hier ergeben sich zwei weitere Schwierigkeiten. Zum einen würde es nahe der Extrema (Hochpunkt & Tiefpunkt) des B0 -Winkels die Problematik geben den B0 -Winkel des zunehmenden bzw. des abnehmenden Winkels richtig zuzuordnen. Zum anderen steckt in der Angabe des Headers nicht nur der reine B0 -Winkel, sondern die Summe aus B0 Winkel und der horizontalen Ablenkung des Satelliten. Da die horizontale Ablenkung des Satelliten sich mit seiner Bahn ändert, müsste dies herausgerechnet werden. Eine dritte Möglichkeit wäre die Rotationsperiode relativ zur Rotationsgeschwindigkeit des Äquators zu ermitteln. Hierzu ist im Header z.B. bei MDI der L-Winkel angegeben. Die Umrechnung zur siderischen Rotationsperiode könnte, mit Angabe der Rotationszeit 28 Die

32

Umlaufzeit um die Erde von SDO/HMI ist ein Tag

4.5 Korrekturen der Messergebnisse

des Äquators, analog der Formel 21 geschehen. Höhere Korrekturen Die elliptische Bahn der Erde wird noch durch weitere Effekte gestört. Hierzu zählen hauptsächlich die Ablenkung durch den Mond und andere Planeten im Sonnensystem. Der Mond hat den größten Einfluss. Jedoch ist dieser sicherlich vernachlässigbar, wenn man bedenkt, dass die Ablenkung gerade mal 4500km [TUM] beträgt. Neben der Erdbahn gibt es auch die Eigenbewegung des Satelliten. Hierzu wird SDO betrachtet. Dieser Satellit befindet sich, wie schon erwähnt, auf einer geosynchronen Umlaufbahn in einer Höhe von 34.000 km über der Erdoberfläche. Betrachtet man die minimale und maximale Auslenkung mit und gegen die Erdbahn29 ergibt sich mithilfe des Durchmesser der Erde von ca. 13000km: ∆x = 2 · 34000km + 13000km = 81000km

(30)

Mit dem Radius 696000 km der Sonne und der Astronomischen Einheit 1, 496 · 108 km errechnet sich die maximale Winkeldifferenz von ωSat = 360◦ ·

81000km ≈ 0, 03◦ 2 · π · (1, 496 · 108 km + 696000)

(31)

Bei einer siderischen Winkelgeschwindigkeit von ca. 14 Grad/Tag und einer minimalen Beobachtungszeit von 2,5 Tagen ergibt ich dadurch ein maximaler relativer Fehler vom 8, 6 · 10−4 und ist daher zu vernachlässigen.

4.5.2 P und B-Winkel der Sonne

Die Rotationsachse der Sonne ist um 7, 25◦ [Wil04] zur Orthogonalen der Ekliptik geneigt. Der Anteil des Winkels der gegen einen Betrachter, der sich in der Ekliptik befindet, geneigt ist, wird als B0 -Winkel bezeichnet. Als P-Winkel wird der für einen Betrachter sichtbare Winkel bezeichnet, der zwischen der Senkrechten und der Rotationsachse liegt. Beide Winkel nehmen für einen Betrachter in der Ekliptik innerhalb eines Umlaufes Werte von −7, 25◦ und 7, 25◦ an und stehen in diesem Fall über Pythagoras mit folgender Formel in Beziehung: q 7, 25◦ =

B2o + P2

(32)

mit P und B0 in Grad. Im folgenden sind die beiden Winkel nochmals dargestellt. Um die Winkel hervorzuheben sind sie in den Bildern größer gewählt. 29 Aufgrund

der Neigung der Satellitenbahn die tatsächliche Auslenkung geringer.

33

4 Analyse der Messdaten

Abbildung 24: auf dem Bild 1 ist ist die Neigung der Rotationsachse zu sehen. Bild 2 zeigt den maximalen B0 Winkel, Neigung der Rotationsachse gegen den Betrachter. Bild 3 den minimalen P-Winkel, der Drehung des Sonnenbildes. Beide Winkel sind zur Verdeutlichung größer gewählt.

Befindet sich ein Betrachter nicht in der Ekliptik oder ist die Beobachtungsebene gegen diese geneigt, ändert sich auch der B0 und P-Winkel. Auch die Erde ist gegen die Ekliptik geneigt. Wird von ihr aus die Sonne betrachtet, spielt diese Neigung eine Rolle. Bei den MDI-Daten nimmt der P-Winkel aufgrund der Satellitenrotation Werte von 0 bis 360◦ an und kann sich von einem Datensatz zum nächsten um 180◦ ändern. Hingegen dazu ist der P-Winkel bei HMI, dank der Korrektur, bei 180, 08 ± 0, 01◦ relativ stabil. Der P und B0 Winkel ist für jeden Datensatz im Fits-Header vermerkt. Im Fits-Header bedeutet ein positiver P-Winkel eine Rotation gegen den Uhrzeigersinn. Die Korrektur des P-Winkels geschieht über eine zweidimensionale Drehmatrix. Der PWinkel kann wahlweise vor oder nach der Messung korrigiert werden. Ersteres erleichtert die eigentliche Messung, letzteres sorgt dafür, dass nicht so viel Rechenleistung benötigt wird. Ein weiterer Vorteil der Korrektur nach der Messung ist, dass nicht auf Pixel gerundet werden muss. Dies spielt besonders bei den Messdaten von MDI eine Rolle, da diese eine geringere Auflösung haben. Um die Messung nicht unnötig zu verlangsamen, wurden hier die gefundenen Positionen (x,y), Positionen vom Sonnenzentrum aus, mit der Drehmatrix und dem P-Winkel wie folgt um das Sonnenzentrum gedreht:      cos(P) − sin(P) x x · cos(P) − y · sin(P) = (33) sin(P) cos(P) y x · sin(P) + y · cos(P) Für die Korrektur des B0 -Winkels reicht eine zweidimensionale Drehmatrix nicht aus. Für die diese Drehung wird eine dreidimensionale Drehmatrix benötigt. Hierzu muss aus zweidimensionale Koordinaten (x,y) die dritte Dimension (z) berechnet werden. Die z-Komponente ist die Koordinate des Sonnenflecks in Richtung des Betrachters. Für die Berechnung wird die Zwangsbedingung angenommen, dass die Sonne eine ideale Kugel mit

34

4.5 Korrekturen der Messergebnisse

Radius R ist. Somit gilt für eine beliebige Position (x’, y’, z’) auf der Sonnenoberfläche: R2 = x02 + y02 + z02

(34)

wobei das Sonnenzentrum im Ursprung dieses Koordinatensystems liegt. Im zweiten Schritt werden die Koordinaten auf R normiert (R = 1, x = x0 /R, y = y0 /R und z = z0 /R). Somit ergibt sich: 1 = x2 + y2 + z2 p ⇔ z = 1 − x2 − y2

(35) (36)

Um zu verdeutlichen, wie aus den zweidimensionalen Daten dreidimensionale Daten entstehen, wird dies anhand eines Sonnenbildes demonstriert:

Abbildung 25: Die Graphik soll verdeutlichen, wie aus einer zweidimensionalen Koordinate (linkes Bild) mit der Zwangsbedingung der Gleichung 34 sich dreidimensionale Koordinaten (rechtes Bild) errechneten.

Alternativ kann die Koordinate z auch über die Formel (12c) berechnet werden. Dies erfordert allerdings die Berechnung der Winkel ϕ und φ nach der Formel (13). Im letzten Schritt werden die dreidimensionale Koordinate mithilfe einer Drehmatrix um den Winkel B0 um die x-Achse gedreht:      1 0 0 x x 0 cos(B0 ) − sin(B0 ) y = y · cos(B0 ) − z · sin(B0 ) (37) 0 sin(B0 ) cos(B0 ) z y · sin(B0 ) + z · cos(B0 ) Mithilfe dieser Koordinatentransformation lässt sich der B0 -Winkel herausrechnen.

35

4 Analyse der Messdaten 4.5.3 Mitte-Rand-Variation

Wie bereits erwähnt, lässt sich die Mitte-Rand-Variation (Randverdunkelung) in erster Näherung durch folgende Funktion darstellen: √ 1 + β 1 − r2 I(r) = I(r = 0) · (38) 1+β mit r der auf den Radius normierte Abstand zur Sonnenmitte Bei den verwendeten HMI-Daten wurde, im Gegensatz zu den MDI-Daten, die Randverdunkelung schon herausgerechnet. Um die Randverdunkelung bei MDI zu korrigieren, wurden einzeilige Profile, die durch den Mittelpunkt der Sonne liefen, aus dem Fit-File ausgelesen. D.h. es wird jeweils diese Zeile oder Spalte des Bildes ausgelesen, die durch das Sonnenzentrum läuft. Um den Randverdunkelungskoeffizienten β zu bestimmen, wurden insgesamt 14 Profile, im Zeitraum von 1999 bis 2004, in ein Diagramm (Bild 26) gelegt und die Gleichung 48 angefittet. Bei Auswahl der Daten wurde darauf geachtet, dass sich in den ausgelesen Profilen keine Sonnenflecken, Schattierungen oder sonstige Störungen befanden. Außerdem wurden nur Profile bis zum Jahr 2004 verwendet, da ab diesem Zeitpunkt weitere Effekte hinzukamen (siehe 4.5.4).

Abbildung 26: Die Graphik zeigt den Fit der Mitte-Rand-Variation

Hieraus ergab sich β = 1, 044 ± 0, 04 und I(r = 0) = 12734 ± 4. Anhand des ermittelten Randverdunkelungskoeffizienten β wurde die Korrektur der MDI-Daten mit folgender

36

4.5 Korrekturen der Messergebnisse

Formel durchgeführt: I(0) =

I(r)

√ 1+β 1−r2 1+β

=

2, 044 · I(r) q 2 2 1 + 1, 044 · 1 − ( x R+y 2 )

(39)

mit R dem Sonnenradius, x und y der Abstand zum Sonnenzentrum (x,y,R haben die Einheit Pixel). Der Radius sowie das Sonnenzentrum sind im Fits-Header zu finden. Die folgenden zwei Bilder zeigen die MDI-Daten jeweils vor und nach der Korrektur.

Abbildung 27: Die linke Graphik zeigt das Bild vor, die rechte Graphik nach der Korrektur der Randverdunkelung

Um den Rechenaufwand nicht unnötig zu erhöhen, wurde bei der Messung nur der Bereich korrigiert, in dem gemessen wurde.

Abbildung 28: Um die Messung nicht unnötig zu verlangsamen, wurde jeweils nur der Bereich um die Messstelle korrigiert.

4.5.4 Weitere Probleme

Bei der Analyse der MDI-Daten fiel auf, dass sich ab Anfang 2004 oben links und zusätzlich später unten rechts eine Verdunklung einschlich. Dieser Schwärzung fiel erstmals bei den Daten von Januar 2004 auf und wurde allmählich schlimmer. Ursache dieses Effekts könnte instrumenteller Verschleiß, Verschmutzung oder die Ausrichtung selbst

37

4 Analyse der Messdaten

sein. Auffällig war, dass dieser Fehler unabhängig des P-Winkels der Sonne immer oben links bzw. unten rechts auftauchte. Auf den folgenden Bildern ist dieser Fehler zu sehen. Um diesen hervorzuheben wurde anstatt der Graustufen ein Farbverlauf gewählt.

Abbildung 29: Eingefärbte Graphiken zeigen die kontinuierliche Verschlechterung der Messdaten seit 2004. Seit diesem Datum zeigt sich am linken oberen Eck und später zusätzlich am rechten unteren Eck eine zunehmende Schwärzung.

Diese Anomalie im Bild würde dazu führten, dass sich bei der Positionsbestimmung des Sonnenflecks der systematische Fehler vergrößert und dadurch das Endergebnis verfälschen würde. Um dies zu vermeiden gab es zwei Möglichkeiten. Zum einen wäre es möglich gewesen eine Korrektur, analog der Mitte-Rand-Variation, durchzuführen. Hierzu müsste allerdings dieser Fehler genauer untersucht werden, denn es ist bisher nicht bekannt nach welcher Gesetzmäßigkeit dieser Fehler anwächst. Zum anderen könnten diese Messdaten für die Bestimmung der differentiellen Rotation vernachlässigt werden. Die Wahl fiel auf letzteres. Grund hierfür war, dass nur rund 20% der gesamten Messwerte in den Zeitabschnitt fielen30 und der hierfür benötigte Zeitaufwand nicht in Relation zur 30 In

38

dieser Zeit hatte der Sonnenfleckenzyklus sein Minimum.

Verbesserung des Endergebnisses stand. Die Messergebnisse dieses Zeitraums wurden lediglich für die Darstellung des Schmetterlingdiagramms verwendet.

5 Messergebnisse 5.1 Messergebnisse HMI Von HMI wurden innerhalb eines Zeitraums von 22 Monaten 67 Sonnenflecken mit insgesamt 796 Einzelmessungen gemessen. Werden die Messungen der einzelnen Sonnenflecken gegen die heliographische Breite aufgetragen und mit der Formel 5 gefittet ergibt sich folgendes Bild:

Abbildung 30: Die Graphik zeigt die tägliche Winkeländerung in Abhängigkeit der heliographischen Breite. Die blaue Linie zeigt den Fit, bei dem der sin4 -Term weggelassen wurde. Der Fit, bei dem der sin4 -Term mit einbezogen wurde, ist rot eingefärbt.

Dieser Fit wurde, wie alle anderen Fits dieser Arbeit, mit einer instrumentellen Gewichtung gefittet. Dies bedeutet, dass die Fehler der einzelnen Sonnenflecken in den Fit mit

39

5 Messergebnisse

eingehen31 . Aus dem Fit ergeben sich folgende Werte für die Gleichung ω = a + b · sin2 (B) + c · sin4 (B): ω(B) = (14, 37 ± 0, 07) + (−2, 2 ± 1, 04) sin2 B + (−3, 3 ± 3, 5) sin4 B [Grad/Tag] (40) Mit der Gleichung 6 ergibt sich das Ergebnis in Einheiten von [µRad/s]: ω = (2, 90 ± 0, 014) + (−0, 44 ± 0, 21) sin2 B + (−0, 67 ± 0, 71) sin4 B [µRad/s]

(41)

Da der Fehler auf C so groß ist, hätte sich hier auch angeboten nur bis zum sin2 -Term zu fitten. Dies wurde in vergangenen Arbeiten aufgrund dessen auch so durchgeführt. Mit den HMI-Daten ergeben sich für den Fit bis sin2 folgende Ergebnisse: ω = (2, 913 ± 0, 007) + (−0, 63 ± 0, 05) sin2 B [µRad/s]

(42)

Hier ist zu erkennen, dass sich der Gesamtfehler mehr als halbiert. Der meridionale Fluss, die Rotation innerhalb der heliographische Breite, wurde bei der ersten Messung nicht gefunden. Der Fehler überstieg oft das zehnfache des Messwertes. Daher wurden weitere Auswahlkriterien bei dieser Messung aufgestellt. Zum einen wurden nur noch die Einzelflecken ausgewählt, bei denen sich in größerer Umgebung keine weiteren Sonnenflecken befanden. Zusätzlich wurde das Alter der Sonnenflecken weiter eingeschränkt. So wurden nur Sonnenflecken gemessen, die sich schon vor dem Sichtbarwerden auf der Rückseite der Sonne befanden. Alle Sonnenflecken, die sich erst im sichtbaren Bereich bildeten, wurden zur Messung nicht hinzugezogen. Da genau wie bei der normalen Messung nicht bis in den Randbereich gemessen wurde, handelte es sich bei diesen Flecken immer um ältere. Für die Messung blieben nach der erweiterten Auslese noch 31 Sonnenflecken übrig. Werden die Messergebnisse gegen die heliographische Breite aufgetragen, ergibt sich folgendes Diagramm. Hierbei ist eine positive Geschwindigkeit zum Nord- und eine negative zum Südpol gerichtet.

31 Alternativ

wäre eine „statistische“ oder die standardmäßig eingestellte „keine Gewichtung“ möglich gewesen. Bei der statistischen Gewichtung wird anhand der Wurzel des Messwertes gewichtet, bei letzterem würden alle Messwerte gleich gewichtet werden.

40

5.1 Messergebnisse HMI

Geschwindigkeit zum Nordpol

50 40

Geschwindigkeit [m/s]

30 20 10 0 -10 -20 -30 -40

y = (0,19±0,10)x + (0,8±2,1) -50 -40

-30

-20

-10

0

10

20

30

40

heliographische Breite [Grad]

Abbildung 31: Die Graphik ist die Geschwindigkeit zum Nordpol gegen den Breitengrad aufgetragen. Die Verteilung der Messpunkte deutet auf die meridionale Strömung hin.

Im Diagramm ist anstatt eines Verlaufs nur ein Trend zu sehen. Aufgrund der Verteilung der Messpunkte auf der Nord- und Südhalbkugel deutet das Diagramm tendenziell darauf hin, dass es eine Strömung zu den Polen gibt.

41

5 Messergebnisse

5.2 Messergebnisse MDI Im Zeitraum von 1999 bis zum Jahr 2004 wurden insgesamt 390 Sonnenflecken mit annähernd 3930 Einzelmesspunkten gemessen. Wird wie bei HMI die Winkelgeschwindigkeit gegen die heliographische Breite aufgetragen, ergibt sich folgendes Diagramm:

Abbildung 32: Die Graphik zeigt die tägliche Winkeländerung in Abhängigkeit der heliographischen Breite.

Aus dem Fit ergibt sich für die Formel ω = a + b · sin2 (B) + c · sin4 (B) folgende Werte: ω(B) = (14, 34 ± 0, 02) + (−2, 6 ± 0, 03) sin2 B + (−0, 4 ± 1, 4) sin4 B [Grad/Tag] (43) Und in Einheiten von [µRad/s]: ω = (2, 897 ± 0, 004) + (−0, 525 ± 0, 006) sin2 B + (−0, 08 ± 0, 28) sin4 B [µRad/s] (44) Hier gilt, wie beim Ergebnis von HMI, dass es gereicht hätte, nur bis zum sin2 -Term zu fitten. Hierfür würden sich folgende Werte ergeben: ω = (2, 899 ± 0, 002) + (−0, 56 ± 0, 03) sin2 B [µRad/s]

42

(45)

5.2 Messergebnisse MDI

In der Graphik ist zu erkennen, dass es aufgrund des kleinen sin4 B-Terms kaum einen Unterschied zwischen den beiden Fits gibt. Um dieses Ergebnis mit der Graphik von Balthasar [BVW86] zu vergleichen, wurden die Messergebnisse jeweils in 2◦ Klassen der heliographischen Breite zusammengefasst. Werden diese Messwerte analog der obigen Auswertung gegen die jeweilige heliographische Breite aufgetragen und gefittet, ergibt sich folgendes Diagramm.

Abbildung 33: Die Graphik zeigt die tägliche Winkeländerung in Abhängigkeit der heliographischen Breite. Im Gegensatz zur Graphik 5.1 wurden von der heliographischen Breite Klassen von 2 Grad gebildet und jeweils das gewichtete Mittel errechnet.

Dabei wurde der Mittelwert anhand der Einzelfehler gewichtet und der Fehler auf den Mittelwert mit der Gaußschen Fehlerfortpflanzung berechnet. Hierzu wurde folgende Formel verwendet [Kam02, vrl.]: n   x ∑ s2i i x¯ = i=1 (46) n   1 ∑ s2 i=1

i

43

5 Messergebnisse

v u u sx¯ = u t

n

∑ i=1

1  

(47)

1 s2i

Wobei x − i der Messwert ist und si der Fehler dieses Messwertes. Um zu untersuchen, ob sich die Rotationsgeschwindigkeit sich während des Sonnenfleckenzyklus ändert, wurden jeweils die Sonnenflecken eines Jahres getrennt betrachtet. Hierbei zeigte sich, dass sich die Geschwindigkeit innerhalb des betrachteten Zeitraums ändert.

Abbildung 34: Hier wurden bei MDI jeweils die Winkelgeschwindigkeit jährlich ermittelt. Hierzu wurde jedes Jahr getrennt betrachtet und mithilfe des bisher verwendeten Fits bis zum sin4 -Term ausgewertet.

Nach Balthasar [BVW86] rotieren die Sonnenflecken während des Minimum des Sonnenfleckenzykluses am schnellsten. Der zweite Hochpunkt liegt beim Maximums des Zykluses. Jeweils dazwischen liegen die Minimas der Geschwindigkeiten. Der hier betrachtete Sonnenfleckenzyklus begann 1996 und hatte seinen Höhepunkt 2001 [Dat, vgl.]. Zu erwarten wäre, dass bei dieser Messung das Maximum der Geschwindigkeit um das Jahr 2001 liegt. Um noch mehr Werte zu erhalten, wurden nicht nur die Jahre einzeln betrachtet, sondern auch der Zeitraum dazwischen hinzugenommen. So wurde z.B. die zweite Hälfte des Jahres 1999 und die erste Hälfte des Jahres 2000 zu einem neuen Datensatz 1999, 5 zusammengefügt und gefittet. Dies erzeugt zwar jeweils einen neuen Datensatz, der jedoch

44

5.2 Messergebnisse MDI

nicht aus linear unabhängigen Werten besteht. Es ergibt sich sozusagen ein gleitender Durchschnitt und die Ergebnisse sind in der folgenden Tabelle aufgelistet: Jahr

A [Grad/Tag]

B[Grad/Tag]

C [Grad/Tag]

Anzahl der Flecken

1999 1999,5 2000 2000,5 2001 2001,5 2002 2002,5 2003

14, 33 ± 0, 05 14, 41 ± 0, 04 14, 45 ± 0, 03 14, 39 ± 0, 04 14, 49 ± 0, 05 14, 42 ± 0, 03 14, 29 ± 0, 04 14, 27 ± 0, 04 14, 31 ± 0, 04

−2, 6 ± 0, 6 −3, 6 ± 0, 6 −5, 1 ± 0, 7 −2, 3 ± 0, 9 −4, 9 ± 1, 1 −4, 6 ± 0, 8 −1, 8 ± 0, 9 −2, 1 ± 1, 3 −3, 3 ± 1, 3

−2, 1 ± 1, 8 0, 1 ± 1, 6 9, 9 ± 2, 8 −0, 5 ± 3, 6 10, 7 ± 4, 9 9, 4 ± 3, 4 −2, 3 ± 4, 2 2, 2 ± 7, 7 2, 9 ± 4, 8

64 89 94 82 102 110 84 65 46

Tabelle 1: In dieser Tabelle sind die Ergebnisse der jährlichen Fits aufgelistet. Die Fits, die jeweils aus dem halben Vorjahr und dem halben Folgejahr bestehen, sind anhand der „, 5“ zu erkennen.

Zeitliche Veränderung von A

14,6

w am Äquator [Grad/Tag]

14,5

14,4

14,3

14,2 1999

2000

2001

2002

2003

Abbildung 35: Das Diagramm zeigt die Winkelgeschwindigkeit über die Zeit. Die zusätzlichen linear unabhängigen Messpunkte, bestehend aus der zweiter Hälfte des alten Jahres und der erster Hälfte des neuen Jahres, wurden rot markiert

Da bei diesen Ergebnissen im Vergleich zum Ergebnis 44 der gesamten Periode weniger Messdaten jeweils eingingen, werden die Fehler der Konstanten größer. Dies ist besonders am Fehler auf der Konstante c zu sehen. Es hätte ebenfalls hier gereicht nur bis zum sin2 Term zu fitten. Zu sehen ist die Veränderung der Winkelgeschwindigkeit um den erwarteten Hochpunkt bei 2001. Neben dem Hochpunkt im Jahr 2001 ist außerdem ein

45

5 Messergebnisse

deutlicher Verlauf der Winkelgeschwindigkeit zu erkennen. Dies zeigt, dass die Winkelgeschwindigkeit, gemessen anhand von Sonnenflecken, über die Zeit nicht konstant ist. Bei MDI konnte im Zeitraum von 1999 bis 2011 fast 500 Sonnenflecken gemessen werden. Aufgrund der Anomalie der Messdaten (Kapitel 4.5.4) zur Rotationsbestimmung nur die Daten bis 2004 verwendet. In diesem Zeitraum von 11 Jahren ist außerdem der Sonnenfleckenzyklus zu sehen. Werden je Klassen von 4 Wochen gebildet und diese gegen die Häufigkeit aufgetragen ergibt sich dieses Bild:

16

Messhäufigkeit

14

12

Häufigkeit

10

8

6

4

2

0

99

00

01

02

03

04

05

06

Jahr

07

08

09

10

11

12

Abbildung 36: Das Diagramm zeigt die Häufigkeit der Messungen. Jede Säule repräsentiert die Anzahl der Messungen in einem Zeitraum von 4 Wochen. Es ist zu erkennen, dass im Maximum des Sonnenfleckenzykluses des Jahres 2001, die meisten Sonnenflecken zur Messung gefunden wurden.

Dieses Diagramm enthält zwar nur Einzelflecken, jedoch spiegelt die Häufigkeit der gemessenen Sonnenflecken, und somit ihr zeitliches Vorkommen, gut den Verlauf des Sonnenfleckzyklus. Werden die Sonnenflecken nicht gegen die Häufigkeit, sondern gegen die heliographische Breite aufgetragen, ist das Muster des Schmetterlingsdiagramms klar zu erkennen. Und beim Vergleich mit dem Schmetterlingsdiagramms aus der Grafik 4 ist ebenfalls für den betrachteten Zeitraum die gleiche Form zu sehen.

46

5.2 Messergebnisse MDI

Schmetterlingsdiagramm

40

Winkel Y [Grad]

20

0

-20

-40 1998

2000

2002

2004

Jahr

2006

2008

2010

Abbildung 37: Schmetterlingsdiagramm MDI - Hier wurde das zeitliche Vorkommen der gemessenen Sonnenflecken gegen ihre heliographische Breite aufgetragen. Es ist zu sehen, dass das örtliche Vorkommen der Sonnenflecken sich im Laufe des Sonnenfleckenzykluses ändert.

47

5 Messergebnisse

5.3 Vergleich der Ergebnisse der differentiellen Rotation In der folgenden Tabelle sind sowohl die bisherigen Literaturwerte als auch die in dieser Arbeit ermittelten Messergebnisse aufgelistet. Nr.

Referenz

Bemerkung

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

Carrington Newton, Nunn Ward(recurrent) Ward(al spots) Tang Howard, Gilmann A Howard, Gilmann B Howard, Gilmann C Zappala, Zuccarello A Zappala, Zuccarello B Balthasar HMI A HMI B MDI A MDI B

recurrent sunspot recurrent sunspot all sunspot sunspot at high latitudes area10= B i l d Nr . . . . i f aqq eq 6 and ( bqq l t n_elements ( files ) ) t h e n bqq=bqq+1 i f ( ( aqq eq 6 ) and ( bqq ge n_elements ( files ) ) ) t h e n g o t o , neue_Eingabe i f ( ( aqq eq 4 ) and ( bqq g t 0 ) ) t h e n bqq=bqq−1 i f ( ( aqq eq 4 ) and ( bqq l e 0 ) ) t h e n g o t o , neue_Eingabe i f aqq eq 1 t h e n b e g i n firstp=bqq cqq=1 p r i n t , ’ a n f a n g s b i l d ’ , firstp endif i f ( aqq eq 2 ) and ( firstp eq 1 ) t h e n b e g i n p r i n t , ’ k e i n e g u e l t i g e Auswahl ( e r s t e s B i l d n i c h t g e w a e h l t o d e r h i n t e n d r a n ! ’

165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176

54

thick = 2 . 5 thick = 2 . 5 thick = 2 . 5 thick = 2 . 5

177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189

endif i f ( aqq eq 2 ) and ( cqq g t 0 ) t h e n b e g i n lastp=bqq i =1000 p r i n t , ’ d a s e n d b i l d i s t ’ , lastp endif i f ( aqq ge 1 0 ) and ( aqq l e n_elements ( files ) ) t h e n b e g i n bqq=aqq p r i n t , ’ B i l d Nr . ’ , bqq endif endfor wdelete , 0 ueberspringen :

190 191 192 193 194 195 196 197 198 199

ind1=indgen ( lastp−firstp +1)+ firstp & seq1=files [ ind1 ] seq=seq1 ; p r i n t , seq1 ; ************************************************************ ; *** e r s t e l l e n d e r V e k t o r e n f u e r d i e H a u p t s c h l e i f e ************* n_files=n_elements ( seq ) xpos=IntArr ( n_files ) ypos=IntArr ( n_files ) tpos=intarr ( n_files ) * 1 l

200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212

xpos_r=IntArr ( n_files ) * 1 . ypos_r=IntArr ( n_files ) * 1 . rsun_n=intarr ( n_files ) * 1 . rsun_obs_n=intarr ( n_files ) * 1 . cdelt1_n=intarr ( n_files ) * 1 . crpix1_n=intarr ( n_files ) * 1 . crpix2_n=intarr ( n_files ) * 1 . crlt_obs_n=intarr ( n_files ) * 1 . gfleck_pu=intarr ( n_files ) gfleck_u=intarr ( n_files ) CROTA2=intarr ( n_files ) * 1 . ; ************************************************************

213 214 215 216

; ************* H a u p t s c h l e i f e ********************************* openw , 1 , file_data ; oeffnen Messdatei *. t x t openw , / append , 3 , xypos ; oeffnen P o s it i o n s d a te i *. t x t

" / append " s c h r e i b t d i e D a t e i w e i t e r ! !

217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236

! MOUSE . button =1 F o r i =0 , n_elements ( seq ) −1 ,1 do b e g i n img=readfits ( seq [ i ] , h , / silent ) read_header , h , hs ; img= r o t a t e ( img , 2 ) ; image s h o u l d be r o t a t e d p r i n t , i , files [ i ] print , ’ ’ , ’ center = ’ , hs . crpix1 , hs . crpix2 ; print , ’ ’ , ’ v r a d i a l = ’ , hs . obs_vr print , ’ ’ , ’ c r l t _ o b s = ’ , hs . crlt_obs print , ’ ’ , ’ crota2 = ’ , hs . crota2 print , ’ ’ , ’ crpix1 = ’ , hs . crpix1 print , ’ ’ , ’ crpix2 = ’ , hs . crpix2 convert_t_obs , hs . t_obs , year , month , day , hour , minute , second , t_min hs . t_min=t_min window , 0 , xsize=hs . naxis1 / img_scale , ysize=hs . naxis2 / img_scale ; wset , 0 i4=congrid ( img , hs . naxis1 / img_scale , hs . naxis2 / img_scale ) ; s t a t i s t , i4 tvscl , i4 < 1 . 1 > 0 . 2

237 238 239

; −−1. Auswahl Maus 2 . f i n d e n d e s n a e c h s t e n P u n k t e s ( h i e r noch f e s t e S t e p s )−− i f i gt 0 then begin

55

7 Anlagen

test_img=img [ xpos [ i −1] −220: xpos [ i −1] −130 , ypos [ i −1] −25: ypos [ i −1]+25] test_s=size ( sub_img , / dimension ) test_m= mean ( sub_img [ * , 0 : 1 0 ] ) test_ind =where ( smooth ( test_img , 9 ) l e 0 . 9 * test_m ) test_mass=test_img * 0 test_mass [ test_ind ]=1. − test_img [ test_ind ] test_totalmass = Total ( test_mass ) x = xpos [ i−1]−205+Round ( Total ( Total ( test_mass , 2 ) * indgen ( test_s [ 0 ] ) ) / test_totalMass ) y=ypos [ i−1] endif e l s e begin cursor , x , y , / dev , / down ;& print , x , y x=x * img_scale & y=y * img_scale endelse ; wait , 1 ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− smoothf =7

240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256

n =100 sub_img=img [ x−n : x+n −1 ,y−n : y+n−1] s = size ( sub_img , / dimension ) window , 2 , xs =2 * s [ 0 ] , ys =2 * s [ 1 ] tvscl , sub_img < 1 . 1 > 0 . 4 ; c u r s o r , x1 , y1 , / dev , / down & p r i n t , x1 , y1 m = ( mean ( sub_img [ 0 : 1 0 , * ] ) + mean ( sub_img [ n −11:n − 1 , * ] ) + $ mean ( sub_img [ * , 0 : 1 0 ] ) + mean ( sub_img [ * , n −11:n − 1 ] ) ) / 4 . ; p r i n t ,m

257 258 259 260 261 262 263 264 265 266

;−−−−−−−−−−−Z e i c h n e t K o n t u r e n u e b e r d a s B i l d −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Schranke1 = 0 . 7 ; e r s t e Grenze der F l e c k e r k e n n e u n g Schranke2 = 0 . 8 8 ; e r s t e Grenze der F l e c k e r k e n n e u n g contour , smooth ( sub_img , 4 ) , levels = [ Schranke1 , Schranke2 ] , nlevels =2 , / follow , thick =1 , $ c_colors = [ − 1 0 0 , 2 0 0 ] , c_thick = 1 . 2 , position = [ 0 , 0 , 0 . 5 , 0 . 5 ] , / noerase , xstyle =1 , ystyle =1 ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

267 268 269 270 271 272 273

;−−−−− Mit H i l f e d e r K o n t u r e n den g r o e s s t e n F l e c k a u s w a e h l e n −−−−−−−−−−−−−−−− contour , smooth ( sub_img , 4 ) , levels = [ Schranke1 , Schranke2 ] , / path_data_coords , path_xy=xy_contou , $ path_info=pathabc n_ele = n_elements ( pathabc ) ; # Elemente ( Flecken ) der Konturen n_pathpoints=intarr ( n_ele ) ; e r z e u g e n e i n e s 1 d A r r a y m i t "# F l e c k e n " E i n t r a e g e n

274 275 276 277 278 279

f o r ai = 0 , n_ele−1 do b e g i n n_pathpoints [ ai ] = ( pathabc [ ai ] ) . n endfor

280 281 282

; S c h r e i b e n der Unfaenge " der Flecken " i n das Array

283

idx = where ( n_pathpoints eq max ( n_pathpoints ) ) beforemax=max ( n_pathpoints ) before = total ( n_pathpoints [ 0 : idx −1]) points=xy_contou [ * , before : before+n_pathpoints [ idx ] −1] points_new=round ( points ) points_new_1=intarr ( beforemax ) points_new_2=intarr ( beforemax ) points_new_1=points_new [ 0 , * ] points_new_2=points_new [ 1 , * ] max_points_new_1=max ( points_new_1 ) min_points_new_1=min ( points_new_1 ) sub_img_s = sub_img * 0 bild_new= sub_img_s bild_new1 =1. − bild_new sub_img_s =1. − sub_img gfleck1 =0

284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295 296 297 298 299

; E i n t r a e g e n " Umfaenge " v o r Max−Umfang ; M a x i m a l e r Umfang ; Summe d e r Umfaenge v o r Max−Umfang ; K o o r d i n a t e n d e s l a e n g s t e n Umfangs ; Runden " l a e n g s t e r Umfang " ; A r r a y m i t A n z a h l " M a x i m a l e r Umfang " ; A r r a y m i t A n z a h l " M a x i m a l e r Umfang " ; x Koordinaten in ei n Array ; y Koordinaten in ein Arral ; Maximum von den x−K o o r d i n a t e n ; Minimum von den y−K o o r d i n a t e n ; e r s t e l l e l e e r e s Bild ; e r s t e l l e zweites l e e r e s Bild ; Umkehren d e r F a r b e n ; Umkehren d e r F a r b e n ; Variable f u e r die Penumbragroesse

300

I f ( ( ( min ( points_new_1 ) eq 0 ) o r ( min ( points_new_2 ) eq 0 ) ) o r $ ( ( max ( points_new_1 ) eq 2 * n ) o r ( max ( points_new_2 ) eq 2 * n ) ) ) t h e n b e g i n

301 302

56

303 304 305 306 307 308 309 310 311 312 313 314 315 316

p r i n t , ’ Punkt l i e g t a u s e r h a l b des B i l d e s ’ endif e l s e begin f o r d1=min_points_new_1 , max_points_new_1 do b e g i n ; g r o e s s t e r Feleck ausschneiden da =points_new_2 [ where ( points_new_1 eq d1 ) ] ; Vec m i t y−K o o r d i n a t e n d e r x _ i Z e i l e dd=min ( da ) de=max ( da ) f o r d3= dd , de do b e g i n bild_new1 [ d1 , d3 ] = sub_img [ d1 , d3 ] ; zeilenweises kopieren in ein l e e r e s Bild gfleck1=gfleck1 +1 ; # P i x e l d e r Penumbra ( ohne W i n k e l k o r . ) endfor endfor endelse ; t v s c l , bild_new1 , 0 , s [ 1 ] ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

317 318 319 320 321 322 323 324 325 326 327 328 329 330 331 332 333

ind = where ( smooth ( bild_new1 , smoothf ) l e 0 . 5 * m ) mass = bild_new1 * 0 . mass [ ind ] = 1. − bild_new1 [ ind ] tvscl , smooth ( bild_new1 , smoothf ) , 0 , s [ 1 ] ; s u b _ m a s s =mass tvscl , mass , s [ 0 ] , 0 tvscl , ( mass * 1 0 0 . ) < 0 . 1 , s [ 0 ] , s [ 1 ] ; window , 0 , s [ 0 ] , s [ 1 ] ; t v s c l , mass [ * , * ] totalMass= Total ( mass ) xpos [ i ] = Round ( Total ( Total ( mass , 2 ) * 1 . * indgen ( s [ 0 ] ) ) / totalMass ) ypos [ i ] = Round ( Total ( Total ( mass , 1 ) * 1 . * indgen ( s [ 1 ] ) ) / totalMass ) p r i n t , xpos [ i ] , ypos [ i ] & plots , [ xpos [ i ] ] , [ ypos [ i ] ] , thick =1 , psym = 1 , / dev xpos [ i ] = x+xpos [ i]−n ypos [ i ] = y+ypos [ i]−n tpos [ i ] = t_min

334 335 336 337

; ************* x , y − P o s i t i o n e n Komma g e n a u ************************** xpos_r [ i ] =x+ ( Total ( Total ( mass , 2 ) * 1 . * indgen ( s [ 0 ] ) ) / totalMass)− n ypos_r [ i ] =y+ ( Total ( Total ( mass , 1 ) * 1 . * indgen ( s [ 1 ] ) ) / totalMass)− n

338 339 340 341 342 343

;−−−−−− Z a e h l e n d e r P u n k t e d e r Umbra−−−(Analog Penumbra)−−−−−−−−−−−−−−−−−− contour , 1 . − mass , levels = [ Schranke1 ] , / path_data_coords , $ path_xy=xy_contou1 , path_info=pathabc1 n_ele1 = n_elements ( pathabc1 ) n_pathpoints1=intarr ( n_ele1 )

344 345 346 347

f o r ai = 0 , n_ele1−1 do b e g i n n_pathpoints1 [ ai ] = ( pathabc1 [ ai ] ) . n endfor

348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358 359 360

idx1 = where ( n_pathpoints1 eq max ( n_pathpoints1 ) ) beforemax1=max ( n_pathpoints1 ) before1 = total ( n_pathpoints1 [ 0 : idx1 −1]) points1=xy_contou1 [ * , before1 : before1+n_pathpoints1 [ idx1 ] −1] points_new1=round ( points1 ) points_new_11=intarr ( beforemax1 ) points_new_21=intarr ( beforemax1 ) points_new_11=points_new1 [ 0 , * ] points_new_21=points_new1 [ 1 , * ] max_points_new_11=max ( points_new_11 ) min_points_new_11=min ( points_new_11 ) gfleck2 =0

361 362 363 364 365

I f ( ( ( min ( points_new_11 ) eq 0 ) o r ( min ( points_new_21 ) eq 0 ) ) or$ ( ( max ( points_new_11 ) eq 2 * n ) o r ( max ( points_new_21 ) eq 2 * n ) ) ) t h e n b e g i n p r i n t , ’ Punkt l i e g t a u s s e r h a l b des B i l d e s ’ endif e l s e begin

57

7 Anlagen

f o r d1=min_points_new_11 , max_points_new_11 do b e g i n ; kopieren des g r o e s s t e n Flecks da =points_new_21 [ where ( points_new_11 eq d1 ) ] ; Vec m i t y−K o o r d i n a t e n dd=min ( da ) de=max ( da ) f o r d3= dd , de do b e g i n gfleck2=gfleck2 +1 ; # P i x e l d e r Umbra ( o . w i n k e l k o r r e k . ) endfor endfor endelse ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376

;−−−B e r e c h n u n g f u e r V e r g l e i c h s m e s s u n g −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− rsun = hs . rsun_obs / hs . cdelt1 x_norm = ( xpos_r [ i]−hs . crpix1 ) / rsun y_norm = ( ypos_r [ i]−hs . crpix2 ) / rsun z_norm =(1. − x_norm^2−y_norm ^ 2 ) ^ 0 . 5 y_norm_k=y_norm * cos ( ! Pi * hs . crlt_obs / 1 8 0 . ) − z_norm * sin ( ! Pi * hs . crlt_obs / 1 8 0 . ) ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

377 378 379 380 381 382 383 384

;−−−−s c h r e i b e n d e r h e a d e r d a t e n i n e i n V e k t o r −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− rsun_obs_n [ i ] = hs . rsun_obs cdelt1_n [ i ] = hs . cdelt1 crpix1_n [ i ] = hs . crpix1 crpix2_n [ i ] = hs . crpix2 crlt_obs_n [ i ] = hs . crlt_obs gfleck_pu [ i ] = gfleck1 gfleck_u [ i ] = gfleck2 CROTA2 [ i ] = hs . CROTA2 ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

385 386 387 388 389 390 391 392 393 394 395 396 397 398 399 400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410

;−−−−−s c h r e i b e n d e r D a t e i e n −−−(9b ) = t a b −−−(10b ) = n e u e Z e i l e −−−− ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−M e s s d a t e i −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− t=strcompress ( string ( n_data ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( xpos_r [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( ypos_r [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( tpos [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( rsun_obs_n [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( cdelt1_n [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( crpix1_n [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( crpix2_n [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( crlt_obs_n [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( gfleck_pu [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( gfleck_u [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( y_norm ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( y_norm_k ) , / remove_all )

; Messung Nr . ; x−P o s i t i o n ( p i x ) ; y−P o s i t i o n ( p i x ) ; Z e i t ( min ) ; w i n k e l r a d . d e r Sonne ( a r c s e c ) ; Massstab in x ( a r c s e c / p i x e l ) ; x−Zentrum im CCD ( p i x e l ) ; y−Zentrum im CCD ( p i x e l ) ; Bo ( Neigung d e r Sonne ) ( deg ) ; # P i x e l P . umbra ( o . W i n k e l k o r . ) ; # P i x e l Umbra ( o . W i n k e l k o r . ) ; y a u f den R a d i u s n o r m i e r t ; y n o r m i e r t + B0 k o r r e g i e r t

writeu , 1 , t t=string ( 1 0 b ) writeu , 1 , t

; schreib t in Messdatei ; neue Z e i l e ; s p r i n g i n d i e neue Z e i l e

411 412 413 414 415

;−−−−−−−−−−−−−−P o s i t i o n s d a t e i −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− t=strcompress ( string ( n_data ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( xpos [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( ypos [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( tpos [ i ] ) , / remove_all ) writeu , 3 , t t=string ( 1 0 b ) writeu , 3 , t

416 417 418 419 420 421 422 423 424 425 426 427 428

;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− endfor close , 1 close , 3

58

429 430

; wdelete ,0 ; S c h l i e s s e n des F e n s t e r s 0 ; Winkel i s t h i e r i n r a d ! !

431 432

; r s u n = hs . rsun_obs / hs . c d e l t 1

433 434 435 436

; ****** k o r r e k r u r um den Winkel B0 = Neigung d e r Sonne ********** ; Die Drehung wurde s c h o n d u r c h den S a t e l l i t a u s g e g l i c h e n −−> ( N o r d p o l d e r Sonne l i e g t im B i l d u n t e n ! ! ) rsun_n =rsun_obs_n / cdelt1_n

437 438 439

xhelio = ( xpos_r−crpix1_n ) * 1 . yhelio = ( ypos_r−crpix2_n ) * 1 .

440 441 442 443

xhelio_n = ( xhelio * 1 . ) / rsun_n yhelio_n = ( yhelio * 1 . ) / rsun_n zhelio_n =(1. − xhelio_n^2−yhelio_n ^ 2 ) ^ ( 0 . 5 )

; x−Pos n o r m i e r t a u f den R a d i u s ; y−Pos n o r m i e r t a u f den R a d i u d ; z−Pos ( Ahnnahme : Sonne = k u g e l )

444 445 446 447 448

;−−Dehung m i t m i t D r e h m a t r i x um d i e x−Achse , ( x ’ = x)−−−−−−−−−−−− y_n=yhelio_n * cos ( ! Pi * crlt_obs_n / 1 8 0 . ) − zhelio_n * sin ( ! Pi * crlt_obs_n / 1 8 0 . ) ; z_n = y h e l i o _ n * s i n ( ! P i * c r l t _ o b s _ n / 1 8 0 . ) + z h e l i o _ n * c o s ( ! P i * c r l t _ o b s _ n / 1 8 0 . ) ; **************************************************************

449 450

; ****** B e r e c h n u n g von y h e l i o , . . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

451 452 453 454

; del_x = x h e l i o [1:*] − x h e l i o [ 0 : * ] del_t = tpos [ 1 : * ] − tpos [ 0 : * ] ; ytheta = asin ( ( yhelio ) / rsun )

455 456

ytheta = asin ( y_n )

457 458 459 460 461

rho = rsun_n * cos ( ytheta ) xtheta = asin ( ( xhelio_n * rsun_n ) / rho ) del_theta=xtheta [ 1 : * ] − xtheta [ 0 : * ] period= 2 . * ! pi * ( ( del_t * 1 . ) / ( del_theta * 1 . ) )

462 463 464 465 466 467

; period_new = 1 . / ( ( 1 . / ( period / 6 0 . / ( − 2 4 . ) ) ) + ( 1 . / 3 6 5 . 2 5 ) ) ; S_period_new= s tdd ev ( period_new ) m_ytheta=mean ( ytheta ) * ( 1 8 0 * 1 . ) / ! pi s_ytheta=stddev ( ytheta ) * ( 1 8 0 * 1 . ) / ! pi ; *************************************************************

468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484 485 486 487 488 489

; ******** B e r e c h n u n g d e r m i t t l e r e n Wanderung y h e l i o ********************* ; H i e r w i r d d i e k l e i n e W i n k e l a e n d e r u n g vom P−Winkel zu 180 Grad a u s g e g l i c h e n ( g e n a u e r e Messung ) ! ; Grund h i e r f u e r war d i e F r a g e , ob d e r m e r i d i o n a l e F l u s s g e m e s s e n werden kann xhelio_n1=xhelio_n * cos ( ! PI * ( crota2 − 1 8 0 ) / 1 8 0 . ) − yhelio_n * sin ( ! PI * ( crota2 − 1 8 0 ) / 1 8 0 . ) yhelio_n1=xhelio_n * sin ( ! PI * ( crota2 − 1 8 0 ) / 1 8 0 . ) + yhelio_n * cos ( ! PI * ( crota2 − 1 8 0 ) / 1 8 0 . ) zhelio_n1 =(1. − xhelio_n1^2−yhelio_n1 ^ 2 ) ^ ( 0 . 5 ) y_n1=yhelio_n1 * cos ( ! Pi * crlt_obs_n / 1 8 0 . ) − zhelio_n1 * sin ( ! Pi * crlt_obs_n / 1 8 0 . ) ytheta1 = asin ( y_n1 ) ; rho1 = rsun_n * cos ( y t h e t a 1 ) ; x t h e t a 1 = a s i n ( ( xhelio_n1 * rsun_n ) / rho1 ) ; d e l _ t h e t a 1 = x t h e t a 1 [1:*] − x t h e t a 1 [ 0 : * ] del_thetay=ytheta [ 1 : * ] − ytheta [ 0 : * ] del_thetay1=ytheta1 [ 1 : * ] − ytheta1 [ 0 : * ] period1= 2 . * ! pi * ( ( del_t * 1 . ) / ( del_thetay1 * 1 . ) ) periody= 2 . * ! pi * ( ( del_t * 1 . ) / ( del_thetay * 1 . ) ) periody1= 2 . * ! pi * ( ( del_t * 1 . ) / ( del_thetay1 * 1 . ) ) per_y = ! PI * 2 * 6 9 6 0 0 0 0 0 0 / mean ( periody * 6 0 ) per_y1 = ! PI * 2 * 6 9 6 0 0 0 0 0 0 / mean ( periody1 * 6 0 ) s_per_y =per_y * ( stddev ( periody ) / mean ( periody ) ) s_per_y1 =per_y1 * ( stddev ( periody1 ) / mean ( periody1 ) ) ; ***************************************************************

490 491

; ******* g r o e s s e d e r Umbra−Penumbra *****************************

59

7 Anlagen

492 493 494 495 496 497 498 499 500 501 502 503 504 505 506 507 508

ytheta_alt = asin ( ( yhelio ) / rsun_n ) ; Winkel ( y ) a u f dem B i l d rho_alt = rsun_n * cos ( ytheta_alt ) ; R a d i u s d e r Umlaufbahn xtheta_alt = asin ( xhelio / rho_alt ) ; Winkel ( x ) a_fleck_pu = gfleck_pu / ( cos ( ytheta_alt ) * cos ( xtheta_alt ) ) ; g r o e s s e d e s Penumbra ( p i c ) a_fleck_u = gfleck_u / ( cos ( ytheta_alt ) * cos ( xtheta_alt ) ) ; g r o e s s e d e r Umbra ( p i c ) m_fleck_pu = mean ( a_fleck_pu ) ; Mittelwert . . . s_fleck_pu = stddev ( a_fleck_pu ) ; Standardabweichung . . . m_fleck_u = mean ( a_fleck_u ) s_fleck_u = stddev ( a_fleck_u ) ;−−−−−−v e r g l e i c h d e r Rechnemethoden−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− dtheta=asin ( ( ( yhelio / rsun_n ) ^ 2 + ( xhelio / rsun_n ) ^ 2 ) ^ ( 0 . 5 ) ) b_fleck_pu=gfleck_pu / cos ( dtheta ) b_fleck_u=gfleck_u / cos ( dtheta ) bm_fleck_pu = mean ( b_fleck_pu ) ; Mittelwert . . . bs_fleck_pu = stddev ( b_fleck_pu ) ; Standardabweichung . . . bm_fleck_u = mean ( b_fleck_u ) bs_fleck_u = stddev ( b_fleck_u )

509 510

; ************************************************************

511 512 513 514 515 516 517 518 519 520 521

; * k o r r e k t u r d e r Erdbahn , d i e m i t d e r S o n n e n r o t a t i o n m i t l a e u f t * Jdcnv , 2 0 1 0 , 0 5 , 0 1 , 0 0 , startdat n_erdb=startdat + ( tpos / ( 2 4 . * 6 0 . ) ) − 2 4 5 1 5 4 5 . L_erdb = 2 8 0 . 4 0 + 0 . 9 8 5 6 4 7 4 * n_erdb g_erdb = 3 5 7 . 5 2 8 + 0 . 9 8 5 6 0 0 3 * n_erdb e_erdb = 0 . 0 1 6 7 w_erdb=l_erdb + 1 . 9 1 5 * sin ( ! pi * g_erdb / 1 8 0 . ) + 0 . 0 2 * sin ( 2 * ! pi * g_erdb / 1 8 0 . ) k_erdb = ( w_erdb [ 1 : * ] − w_erdb [ 0 : * ] ) / ( ( tpos [ 1 : * ] − tpos [ 0 : * ] ) / ( 2 4 . * 6 0 . ) ) period_new = 3 6 0 / ( 3 6 0 / ( − period / ( 6 0 . * 2 4 . ) ) + k_erdb ) ; ************************************************************

522 523

; ******** Ausgabe d e r E r g e b n i s s e *****************************

524 525 526 527 528 529 530 531 532 533 534

print print print print print print print print print print

, seq , ’ x t h e t a : ’ , xtheta * ( 1 8 0 * 1 . ) / ! pi , ’ y t h e t a : ’ ,−ytheta * ( 1 8 0 * 1 . ) / ! pi ; f u e r d i e k o n v e n t i o n h e l i o g r a p h i s c h e B r e i t e , ’ r h o : ’ , rho , ’ Rsun : ’ , rsun_n , ’ t i m e s : ’ , tpos , ’ d e l _ t i m e [ d a y s ] : ’ , del_t / 6 0 . / 2 4 . , ’ d e l _ t h e t a ’ , del_theta * 1 8 0 / ! pi , ’ P e r i o d [ d a y s ] : ’ , period_new ; −p e r i o d / 6 0 . / 2 4 . , ’ M i t t l e r e P e r i o d [ d a y s ] : ’ , mean ( period_new ) ; mean ( p e r i o d ) / 6 0 . / 2 4 .

535 536

p r i n t , ’ S t a n d a r d a b w e i c h u n g d e r M i t t l e r e n P e r i o d e ’ , stddev ( period_new ) stddev ( period ) / 6 0 . / 2 4 .

537 538 539

window , 1 p l o t , ( xtheta [ 1 : * ] + xtheta [ 0 : * ] ) * 9 0 . / ! pi , period_new , psym = 1 , / ynozero

540 541

; ***********************************************************

542 543 544 545 546 547 548 549 550 551 552 553 554

; *** s c h r e i b e n d e r D a t e i e n *********************************** ;−−−−−−−E r g e b n i s s d a t e i −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− openw , / append , 4 , ergebniss_z ; o e f f n e n d e r M e s s d a t e i * . t x t . " / a p p e n d " s c h r e i b t D a t e i w e i t e r t= ’ H a l l o ’ ; sezen der v a r i a b l e n t a l s Text t=strcompress ( string ( n_data ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Messung Nr . strcompress ( string ( min ( tpos ) ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Z e i t Anfang strcompress ( string ( max ( tpos ) ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Z e i t Ende strcompress ( string ( mean ( rho ) ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; M i t t e l w e t rho strcompress ( string ( stddev ( rho ) ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Standardabweichung rho strcompress ( string(−m_ytheta ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Mittelwert ytheta strcompress ( string ( s_ytheta ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Standardabweichung yt heta strcompress ( string ( mean ( period_new ) ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Mittelwert Periode

60

555 556 557 558 559 560 561 562 563 564 565 566 567

strcompress ( string ( stddev ( period_new ) ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; S t a n d a r d a b w e i c h u n g P e r i o d e strcompress ( string ( m_fleck_pu ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; M i t t e l w e r t Penumbragroesse strcompress ( string ( s_fleck_pu ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Stabw P e n u m b r a g r o e s s e strcompress ( string ( m_fleck_u ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; M i t t e l w e r t Umbragroesse strcompress ( string ( s_fleck_u ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Stabw Umbragr . strcompress ( string(−per_y ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; y−P e r i o d e ohne P−K o r r e k t u r strcompress ( string ( s_per_y ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string(−per_y1 ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; y−P e r i o d e m P−K o r r e k t u r strcompress ( string ( s_per_y1 ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) writeu , 4 , t t=string ( 1 0 b ) writeu , 4 , t close , 4

568 569 570 571 572 573 574 575 576 577 578 579 580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590

;−−−−−−D a t e i d e r E i n z e l e r g e b n i s s e −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− n_ergebnisse=n_elements ( period_new ) openw , 5 , ergebniss_data f o r i =0 , n_ergebnisse−1 do b e g i n t= ’ h a l l o ’ t=strcompress ( string ( n_data ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( tpos [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( tpos [ i + 1 ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( xtheta [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( xtheta [ i + 1 ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string(−ytheta [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string(−ytheta [ i + 1 ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( period_new [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( a_fleck_pu [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( a_fleck_pu [ i + 1 ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( a_fleck_u [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( a_fleck_u [ i + 1 ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( w_erdb [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( w_erdb [ i + 1 ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) writeu , 5 , t t=string ( 1 0 b ) writeu , 5 , t

; Messung Nr . ; Z e i t Anfang ; Z e i t Ende ; x t h e t a Anfang ; x t h e t a Ende ; y t h e t a Anfang ; y t h e t a Ende ; Periode ; F l e c k ( Penumbra ) Anfang ; F l e c k ( Penumbra ) Ende ; F l e c k ( Umbra ) Anfang ; F l e c k ( Umbra ) Ende ; Anfang Winkel E r d b a h n ; Ende Winkel E r d b a h n

591 592 593 594 595 596 597 598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608

endfor close , 5 ; ************************************************************ p r i n t , per_y p r i n t , per_y1 p r i n t , per_y2 p r i n t , s_per_y p r i n t , s_per_y1 p r i n t , s_per_y2 p r i n t , ’ Anfang ’ , firstp ; e r s t e s B i l d d e r Messung p r i n t , ’ Ende ’ , lastp ; l e z t e s B i l d d e r Messung ; ******* A b f r a g e d e r " n e u e Messung " * ** * * ** * * ** * ** * * ** * * ** * ** * * p r i n t , ’ Neue Messung ? Ja −" J " Nein −"N" ’ neuanfang1= ’ ’ r e a d , neuanfang1 i f ( neuanfang1 eq ’ j ’ ) o r ( neuanfang1 eq ’ J ’ ) t h e n g o t o , neuanfang ; ************************************************************

609 610

end

61

7 Anlagen

IDL Quellcode MDI Mit dem folgenden Programm wurden die Messdaten von MDI ausgewertet. Die wesentlichen Unterschiede zu dem Auswerteprogramm von HIM sind: 1. Die Skalierung der Bilder (1024 × 1024 anstatt 4096 × 4098) 2. Die Mitte-Rand Korrektur und die Normierung der Bilder 3. Die P-Winkelkorrektur 4. die Schlüsselwörter im Header 5. Das Programm musste so abgeändert werden, dass es bei sich ändernden P-Winkel automatisch weiter misst. 6. Außerdem wurde der SSmooth"verringert, da die Auflösung kleiner war 1 2 3 4 5

; ============================= p r o read_header , h , hs hs={ header , naxis1 : 0 , naxis2 : 0 , crpix1 : 0 . 0 , crpix2 : 0 . 0 , obs_vr : 0 , RSUN_obs : 0 . 0 , crlt_obs : 0 . 0 , $ cdelt1 : 0 . 0 , cdelt2 : 0 . 0 , date_obs : ’dummy ’ , t_obs : ’dummy ’ , t_min : 0 l , p_angle : 0 . 0 }

6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23

n_header=n_elements ( h ) f o r i =0 , n_header−1 do b e g i n i f strtrim ( strmid ( h [ i ] , 0 , 8 ) i f strtrim ( strmid ( h [ i ] , 0 , 8 ) i f strtrim ( strmid ( h [ i ] , 0 , 8 ) i f strtrim ( strmid ( h [ i ] , 0 , 8 ) i f strtrim ( strmid ( h [ i ] , 0 , 8 ) i f strtrim ( strmid ( h [ i ] , 0 , 8 ) i f strtrim ( strmid ( h [ i ] , 0 , 8 ) i f strtrim ( strmid ( h [ i ] , 0 , 8 ) i f strtrim ( strmid ( h [ i ] , 0 , 8 ) i f strtrim ( strmid ( h [ i ] , 0 , 8 ) i f strtrim ( strmid ( h [ i ] , 0 , 8 ) i f strtrim ( strmid ( h [ i ] , 0 , 8 ) endfor ; p r i n t , hs end

,2) ,2) ,2) ,2) ,2) ,2) ,2) ,2) ,2) ,2) ,2) ,2)

eq eq eq eq eq eq eq eq eq eq eq eq

’NAXIS1 ’ ’NAXIS2 ’ ’ CRPIX1 ’ ’ CRPIX2 ’ ’OBS_VR ’ ’R_SUN ’ ’OBS_B0 ’ ’CDELT1 ’ ’CDELT2 ’ ’SOLAR_P ’ ’DATE−OBS ’ ’T_OBS ’

then then then then then then then then then then then then

hs . naxis1 =fix ( strmid ( h [ i ] , 2 3 , 1 0 ) ) hs . naxis2 =fix ( strmid ( h [ i ] , 2 3 , 1 0 ) ) hs . CRPIX1 =float ( strmid ( h [ i ] , 1 0 , 2 1 ) ) hs . CRPIX2 =float ( strmid ( h [ i ] , 1 0 , 2 3 ) ) hs . OBS_VR =float ( strmid ( h [ i ] , 1 0 , 2 1 ) ) hs . Rsun_obs=float ( strmid ( h [ i ] , 1 0 , 2 1 ) ) hs . crlt_obs=float ( strmid ( h [ i ] , 1 0 , 2 1 ) ) ; =B0 hs . CDELT1 =float ( strmid ( h [ i ] , 1 0 , 2 1 ) ) hs . CDELT2 =float ( strmid ( h [ i ] , 1 0 , 2 1 ) ) hs . p_angle =float ( strmid ( h [ i ] , 1 0 , 3 2 ) ) hs . DATE_OBS = ( strmid ( h [ i ] , 1 1 , 1 0 ) ) hs . T_OBS = ( strmid ( h [ i ] , 1 1 , 2 3 ) )

24 25 26 27

; ============================= p r o convert_t_obs , t_obs_string , year , month , day , hour , minute , second , t_min t =t_obs_string

28

year month day hour minute second

29 30 31 32 33 34

= = = = = =

fix ( strmid ( t , 0 , fix ( strmid ( t , 5 , fix ( strmid ( t , 8 , fix ( strmid ( t , 1 1 , fix ( strmid ( t , 1 4 , fix ( strmid ( t , 1 7 ,

4)) 2)) 2)) 2)) 2)) 2))

35

; print , t ; p r i n t , y e a r , month , day , hour , m i n u t e , s e c o n d

36 37 38

t_zero= ’ 1 . J a n 1995 0 0 : 0 0 ! ’ ; t = 2 4 4 9 7 1 8 . 5 ( J u l i a n i s c h e s Datum ) Jdcnv , year , month , day , hour , Julian t_min = ( Julian −2449718.5 d ) * 6 0 * 2 4 + minute+second / 6 0 .

39 40 41 42 43

62

44 45 46 47

end ; =============================

48 49 50 51

; =========== ; s t a r t MAIN ;−−−−−−−−−−−−−−−−−

52 53 54

close , / all neuanfang :

55 56

; ******** B i l d d a t e i e n ( * . f i t s ) *********************

57 58 59 60 61 62 63 64

path = ’ / d a t / p l u t o _ 1 / m u e l l e r / b i l d e r / MDI / B i l d e r / ’ ; p a t h = ’ / home / u m u e l l e r / i d l / s p o t _ r o t / 1 / type = ’ f d _ I c _ 0 1 h . ’ files=FILE_SEARCH ( path+type+ ’ * . f i t s ’ ) n_files=n_elements ( files ) ; *************************************************** p r i n t , n_files

65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76

; ********* M e s s d a t e i e n ( * . t x t ) ********************* data_name= ’ messung_ ’ path_data= ’ / home / u m u e l l e r / i d l / s p o t _ r o t / d a t a _ m d i / ’ n_path_data=FILE_SEARCH ( path_data+data_name+ ’ * . t x t ’ , count=files_num ) n_data=files_num +1 file_data=path_data+strcompress ( data_name+String ( n_data , format= ’ ( i 4 ) ’ ) + ’ . t x t ’ , / remove_all ) p r i n t , file_data ; **************************************************** ; ** I n f o d a t e i ( x , y−P o s i t i o n e n d e r g e m e s s e n e n F l e c k e n ) * xypos= ’ / home / u m u e l l e r / i d l / s p o t _ r o t / xypos_mdi . t x t ’ ; ****************************************************

77 78 79 80 81 82

; ******* D a t e i d e r E i n z e l e r g e b n i s s e ******************* ergebniss= ’ / home / u m u e l l e r / i d l / s p o t _ r o t / e r g e b n i s s _ m d i / ’ ergebniss_name= ’ messunge_ ’ ergebniss_data=ergebniss+strcompress ( ergebniss_name+String ( n_data , format= ’ ( i 4 ) ’ ) + ’ . t x t ’ , / remove_all ) ; ****************************************************

83 84 85 86

; ************ Zusammenfassung E r g e b n i s s e ************** ergebniss_z= ’ / home / u m u e l l e r / i d l / s p o t _ r o t / e r g e b n i s s _ m d i . t x t ’ ; ****************************************************

87 88 89 90 91 92

;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ; delete_unneeded_time_steps , f i l e s , path ; stop ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ; print , f i l e s , n_files , n_elements ( f i l e s )

93 94 95 96 97

; s e l e c t sequences : ; ind1 =[2 ,3 ,4 ,5 ,6 ,7 ,8 ,9 ,10 ,11] & seq1= f i l e s [ ind1 ] ind2 = [ 4 , 5 ] & seq2=files [ ind2 ] img_scale =2 ; s k a l i e r u n g d e r B i l d s ( o r g i n a l =4)

98 99

; goto , u e b e r s p r i n g e n

100 101 102 103 104 105 106

; ******** Auswahl d e r B i l d e r ************************** ;−−−−−−e i n l e s e n d e r x , y−P o s i t i o n e n −−−−−−−−−−−−−−−−−−− zeilenzahl=file_lines ( xypos ) i f zeilenzahl eq 0 t h e n g o t o , leere_datei data = lonarr ( 1 0 0 0 0 ) * 1 L var1=lonarr ( 4 , zeilenzahl ) * 1 L

63

7 Anlagen

107 108

o p e n r , 2 , xypos I=0

109 110 111 112 113 114

w h i l e n o t ( eof ( 2 ) ) do b e g i n Readf , 2 , var1 data=var1 i=i+1 endwhile

115 116 117 118 119

; var1=var2 close , 2 leere_datei : ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

120 121 122 123 124 125 126 127 128 129

;−−−−−−B i l d s e q u e n z a u s s u c h e n −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ind1_ausw=indgen ( n_elements ( files ) ) seq1_ausw=files [ ind1_ausw ] bqq=0 aqq=0 cqq=0 firstp =0 lastp =0

130 131 132 133 134 135 136

f o r i =0 , 1000 do b e g i n img_new=readfits ( seq1_ausw [ bqq ] , h , / silent ) read_header , h , hs convert_t_obs , hs . t_obs , year , month , day , hour , minute , second , t_min ; hs . t_min=t_min zeit_min= round ( t_min − 0 . 5 )

137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155

window , 0 , xsize=hs . naxis1 / img_scale , ysize=hs . naxis2 / img_scale i5=congrid ( img_new , hs . naxis1 / img_scale , hs . naxis2 / img_scale ) tvscl , i5 < 2 0 0 0 0 . > 5 0 0 0 . i f zeilenzahl eq 0 t h e n g o t o , keine_punkte anzahl_punkte=where ( var1 [ 3 , * ] eq zeit_min ) ; U e b e r p r u e f e n , ob B i l d s c h o n g e m e s s e n wurde anzahl_punkte1=n_elements ( anzahl_punkte ) ; # b i s h e r Messungen var2=round ( var1 [ 1 : 2 , * ] / img_scale ) i f anzahl_punkte [ 0 ] eq −1 t h e n g o t o , keine_punkte ; f a l l s k e i n e P u n k t e − u e b e r s p r i n g e n ! f o r sa =0 , anzahl_punkte1−1 do b e g i n ; Z e i c h n e n d e r Q u a d r a t e um d i e M e s s p u n k t e var3=var2 [ 0 : 1 , anzahl_punkte ] plots , [ var3 [ 0 , sa ] −15 , var3 [ 0 , sa ] + 1 5 ] , [ var3 [ 1 , sa ] + 1 5 , var3 [ 1 , sa ] + 1 5 ] , / dev , color =200 , thick = 2 . 5 plots , [ var3 [ 0 , sa ] + 1 5 , var3 [ 0 , sa ] + 1 5 ] , [ var3 [ 1 , sa ] −15 , var3 [ 1 , sa ] + 1 5 ] , / dev , color =200 , thick = 2 . 5 plots , [ var3 [ 0 , sa ] −15 , var3 [ 0 , sa ] + 1 5 ] , [ var3 [ 1 , sa ] −15 , var3 [ 1 , sa ] − 1 5 ] , / dev , color =200 , thick = 2 . 5 plots , [ var3 [ 0 , sa ] −15 , var3 [ 0 , sa ] − 1 5 ] , [ var3 [ 1 , sa ] −15 , var3 [ 1 , sa ] + 1 5 ] , / dev , color =200 , thick = 2 . 5 endfor keine_punkte : ; stop

156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169

neue_Eingabe : ; p r i n t , max ( i 5 ) ; print , t o t a l ( i5 )/(1024*1024.) ; p r i n t , ’ P0 : ’ , h s . p _ a n g l e ; p r i n t , ’ B0 ’ , h s . c r l t _ o b s r e a d , aqq ; e i n g a b e von 6= vor , 4= z u r u e c k , 1= A n f a n g s b i l d , 2= E n d b i l d , >10= B i l d Nr . . . . i f aqq eq 6 and ( bqq l t n_elements ( files ) ) t h e n bqq=bqq+1 i f ( ( aqq eq 6 ) and ( bqq ge n_elements ( files ) ) ) t h e n g o t o , neue_Eingabe i f ( ( aqq eq 4 ) and ( bqq g t 0 ) ) t h e n bqq=bqq−1 i f ( ( aqq eq 4 ) and ( bqq l e 0 ) ) t h e n g o t o , neue_Eingabe i f aqq eq 1 t h e n b e g i n firstp=bqq cqq=1

64

170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185

p r i n t , ’ a n f a n g s b i l d ’ , firstp endif i f ( aqq eq 2 ) and ( firstp eq 1 ) t h e n b e g i n p r i n t , ’ k e i n e g u e l t i g e Auswahl ( e r s t e s B i l d n i c h t g e w a e h l t o d e r h i n t e n d r a n ! ’ endif i f ( aqq eq 2 ) and ( cqq g t 0 ) t h e n b e g i n lastp=bqq i =1000 p r i n t , ’ d a s e n d b i l d i s t ’ , lastp endif i f ( aqq ge 1 0 ) and ( aqq l e n_elements ( files ) ) t h e n b e g i n bqq=aqq p r i n t , ’ B i l d Nr . ’ , bqq endif endfor wdelete , 0 ; S c h l i e s s e n des F e n s t e r s 0

186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200

; M i t t e −R a n d k o r r e k t u r − P r o f i l i n e i n e D a t e i s c h r e i b e n ; w i r d b e n o e t i g t um d i e K o r r e k t u r zu b e r e c h n e n ; Skalierung anpassen ! ! ; a= i 5 [ 5 1 2 , * ] ; a= i 5 [ * , 5 1 2 ] ; openw , 4 , ’ / home / u m u e l l e r / i d l / s p o t _ r o t / 1 . t x t ’ ; f o r i =0 ,1023 do b e g i n ; t =0 ; t =strcompress ( s t r i n g ( a [ i ] ) , / remove_all ) ; writeu , 4 , t ; t = s t r i n g (10 b ) ; writeu , 4 , t ; endfor ; close ,4

201 202 203 204 205 206

ueberspringen : ind1=indgen ( lastp−firstp +1)+ firstp & seq1=files [ ind1 ] seq=seq1 ; p r i n t , seq1 ; ************************************************************

207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224

; *** e r s t e l l e n d e r V e k t o t e n f u e r d i e H a u p t s c h l e i f e ************* n_files=n_elements ( seq ) pangle=IntArr ( n_files ) * 1 . xpos=IntArr ( n_files ) ypos=IntArr ( n_files ) xposk=IntArr ( n_files ) * 1 . yposk=IntArr ( n_files ) * 1 . rsun_n=intarr ( n_files ) * 1 . rsun_obs_n=intarr ( n_files ) * 1 . cdelt1_n=intarr ( n_files ) * 1 . crpix1_n=intarr ( n_files ) * 1 . crpix2_n=intarr ( n_files ) * 1 . crlt_obs_n=intarr ( n_files ) * 1 . gfleck_pu=intarr ( n_files ) gfleck_u=intarr ( n_files ) tpos=intarr ( n_files ) * 1 l ; ************************************************************

225 226 227 228

; ************* H a u p t s c h l e i f e ********************************* openw , 1 , file_data ; oeffnen Messdatei *. t x t openw , / append , 3 , xypos ; oeffnen P o s it i o n s d a te i *. t x t

" / append " s c h r e i b t w e i t e r ! !

229 230 231

! MOUSE . button =1 F o r i =0 , n_elements ( seq ) −1 ,1 do b e g i n ;

232

65

7 Anlagen

233 234

img=readfits ( seq [ i ] , h , / silent ) read_header , h , hs ; img= r o t a t e ( img , 2 ) ; Beim Messen wuerde d i e s Z e i t k o s t e n

235 236 237 238

;−−−−−M i t t e −Rand k o r r e k t u r −−−−−−−−− ; Die f i x e n Z a h l e n wurdn a u s einem F i t gewunnen ; Die F i t f u n k t o n war I _ p = I _ 0 * ( 1 +B * (1− r ^ 2 ) ^ 0 , 5 ) / ( 1 + B ) ; I_p = die I n t e n s i t a e t des Bildpunktes ; r = R a d i u s vom Zentrum ; B , I _ 0 s i n d d i e K o n s t a n t e n , d i e a u s dem F t gewonnen wurden ; 14 P r o f i l e n ( l i n i e n d u r c h s Zentrum ) wurden g e f i t e t ; f o r j =0 , h s . n a x i s 1 −1 do b e g i n ; f o r j i =0 , h s . n a x i s 2 −1 do b e g i n ; I f ( ( j −h s . c r p i x 1 ) ^ 2 + ( j i −h s . c r p i x 2 ) ^ 2 ) l e ( h s . r s u n _ o b s ^ 2 ) t h e n b e g i n ; img [ j , j i ] = ( img [ j , j i ] * 2 . 0 4 3 8 ) / ( 1 + 1 . 0 4 3 8 * ( 1 − ( ( j −h s . c r p i x 1 ) ^ 2 + $ ; ( j i −h s . c r p i x 2 ) ^ 2 ) / ( h s . r s u n _ o b s ^ 2 ) ) ^ ( 0 . 5 ) ) ; endif ; endfor ; endfor ; Wegen d e r M e s s g e s c h w i n d i g k e i t w i r d n u r d a s K l e i n e B i l d k o r r e g i e r t ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256

p r i n t , i , files [ i ] print , ’ ’ , ’ center print , ’ ’ , ’v r a d i a l print , ’ ’ , ’ crlt_obs ; print , ’ ’ , ’ crota2 print , ’ ’ , ’ crpix1 print , ’ ’ , ’ crpix2

257 258 259 260 261 262 263

= ’ , hs . crpix1 , hs . crpix2 ; = ’ , hs . obs_vr = ’ , hs . crlt_obs = ’ , hs . c r o t a 2 = ’ , hs . crpix1 = ’ , hs . crpix2

264

convert_t_obs , hs . t_obs , year , month , day , hour , minute , second , t_min hs . t_min=t_min

265 266 267

window , 0 , xsize=hs . naxis1 / img_scale , ysize=hs . naxis2 / img_scale ; wset , 0 i4=congrid ( img , hs . naxis1 / img_scale , hs . naxis2 / img_scale ) ; s t a t i s t , i4 ; t v s c l , i4 0.2

268 269 270 271 272 273

tvscl , i4 < 2 0 0 0 0 . > 5 0 0 0 .

274 275

; −−1. Auswahl Maus 2 . f i n d e n d e s n a e c h s t e n P u n k t e s ( h i e r noch f e s t e S t e p s )−− i f i gt 0 then begin ; s t a t e t beim 2 . Durchgang zeitd=t_min−tpos [ i−1] xdif=round ( zeitd * 0 . 1 4 / img_scale ) x_newp=round ( ( ( xposk [ i−1]+xdif−hs . crpix1 ) * cos ( ! PI * hs . p_angle / 1 8 0 . ) + hs . crpix1 −$ ( yposk [ i−1]−hs . crpix2 ) * sin ( ! PI * hs . p_angle / 1 8 0 . ) ) ) y_newp=round ( ( ( xposk [ i−1]+xdif−hs . crpix1 ) * sin ( ! PI * hs . p_angle / 1 8 0 . ) + hs . crpix2 + $ ( yposk [ i−1]−hs . crpix2 ) * cos ( ! PI * hs . p_angle / 1 8 0 . ) ) ) test_img=img [ x_newp −25: x_newp +25 , y_newp −17: y_newp + 1 7 ] ; e r z e u g e n e i n e s k l e i n e n B i l d e s test_s=size ( sub_img , / dimension ) ; a u s l e s e n der Koordinaten des Bildes test_ind =where ( smooth ( test_img , 1 ) l e 9 0 0 0 ) ; auslesen der " dunklen koordinaten test_mass=test_img * 0 ; erzeugen eines leeren Bildes test_mass [ test_ind ]=1. − test_img [ test_ind ] ; Umkehren d e r F a r b e n test_totalmass = Total ( test_mass ) ; aufsummieren der Punkte x = Round ( x_newp + ( Total ( Total ( test_mass , 2 ) * indgen ( test_s [ 0 ] ) ) / test_totalMass ) −25) y = Round ( y_newp + ( Total ( Total ( test_mass , 1 ) * indgen ( test_s [ 0 ] ) ) / test_totalMass ) −17) endif e l s e begin

276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 293 294 295

66

296 297 298 299 300 301

cursor , x , y , / dev , / down ;& x=x * img_scale & y=y * img_scale

print , x , y

302 303 304 305 306

endelse ; wait , 1 ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− smoothf =0

307 308 309

n=40 ; sub_img =img [ x−n : x+n −1 ,y−n : y+n −1]

310 311 312 313 314 315 316 317 318

f o r j = ( x−n ) , x+n−1 do b e g i n f o r ji = ( y−n ) , y+n−1 do b e g i n I f ( ( j−hs . crpix1 ) ^ 2 + ( ji−hs . crpix2 ) ^ 2 ) l e ( hs . rsun_obs ^ 2 ) t h e n b e g i n img [ j , ji ] = ( img [ j , ji ] * 2 . 0 4 3 8 ) / ( 1 + 1 . 0 4 3 8 * ( 1 − ( ( j−hs . crpix1 ) ^ 2 + $ ( ji−hs . crpix2 ) ^ 2 ) / ( hs . rsun_obs ^ 2 ) ) ^ ( 0 . 5 ) ) endif endfor endfor

319 320

sub_img=img [ x−n : x+n −1 ,y−n : y+n−1]

321 322

sub_img = 1 . * sub_img / 2 0 0 0 0 .

; Normieren des B i l d e s auf 20000!

323 324 325 326 327 328 329

s = size ( sub_img , / dimension ) window , 2 , xs =2 * s [ 0 ] , ys =2 * s [ 1 ] ; z w e i t e s F e n s t e r wird g e o e f f n e t tvscl , sub_img < 1 . 0 > 0 . 2 5 ; < 1 . 1 > 0 . 4 ; c u r s o r , x1 , y1 , / dev , / down & p r i n t , x1 , y1 m = ( mean ( sub_img [ 0 : 1 0 , * ] ) + mean ( sub_img [ n −11:n − 1 , * ] ) + $ mean ( sub_img [ * , 0 : 1 0 ] ) + mean ( sub_img [ * , n −11:n − 1 ] ) ) / 4 .

330 331 332 333 334 335 336

;−−−−−−−−−−−Z e i c h n e t K o n t u r e n u e b e r d a s B i l d −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− Schranke1 = 0 . 3 8 ; e r s t e Grenze der F l e c k e r k e n n e u n g Schranke2 = 0 . 5 4 ; e r s t e Grenze der F l e c k e r k e n n e u n g contour , sub_img , levels = [ Schranke1 , Schranke2 ] , nlevels =2 , / follow , thick =1 , c_colors = [ − 1 0 0 , 2 0 0 ] , $ c_thick = 1 . 2 , position = [ 0 , 0 , 0 . 5 , 0 . 5 ] , / noerase , xstyle =1 , ystyle =1 ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

337 338 339 340 341 342

;−−−−− Mit H i l f e d e r K o n t u r e n den g r o e s s t e n F l e c k a u s w a e h l e n −−−−−−−−−−−−−−− contour , sub_img , levels = [ Schranke1 , Schranke2 ] , / path_data_coords , $ path_xy=xy_contou , path_info=pathabc n_ele = n_elements ( pathabc ) ; # Elemente ( Flecken ) der konturen n_pathpoints=intarr ( n_ele ) ; e r z e u g e n e i n e s 1 d A r r a y m i t "# F l e c k e n "

343 344 345 346

f o r ai = 0 , n_ele−1 do b e g i n n_pathpoints [ ai ] = ( pathabc [ ai ] ) . n endfor

; Unfaenge " der Flecken " i n das Array

347 348 349 350 351 352 353 354 355 356 357 358

idx = where ( n_pathpoints eq max ( n_pathpoints ) ) beforemax=max ( n_pathpoints ) before = total ( n_pathpoints [ 0 : idx −1]) points=xy_contou [ * , before : before+n_pathpoints [ idx ] −1] points_new=round ( points ) points_new_1=intarr ( beforemax ) points_new_2=intarr ( beforemax ) points_new_1=points_new [ 0 , * ] points_new_2=points_new [ 1 , * ] max_points_new_1=max ( points_new_1 ) min_points_new_1=min ( points_new_1 )

; " Umfaenge " v o r Max−Umfang ; M a x i m a l e r Umfang ; Sum . Umfaenge v o r Max−Umfang ; K o o r d i n a t e n d e s max Umfangs ; Runden d e r K o o r d i n a t e n ; A r r a y m i t # "Max Umfang " ; A r r a y m i t # "Max Umfang " ; x Koord . i n e i n A r r a y ; y Koord . i n e i n A r r a y ; Max x−K o o r d i n a t e n ; Min y−K o o r d i n a t e n

67

7 Anlagen

sub_img_s = sub_img * 0 bild_new= sub_img_s bild_new1 =1. − bild_new sub_img_s =1. − sub_img gfleck1 =0

359 360 361 362 363

; l e e r e s Bild ; l e e r e s Bild ; Umkehren d e r F a r b e n ; Umkehren d e r F a r b e n ; Variable Penumbragroesse

364

I f ( ( ( min ( points_new_1 ) eq 0 ) o r ( min ( points_new_2 ) eq 0 ) ) o r $ ( ( max ( points_new_1 ) eq 2 * n ) o r ( max ( points_new_2 ) eq 2 * n ) ) ) t h e n b e g i n p r i n t , ’ Punkt l i e g t a u s e r h a l b des B i l d e s ’ endif e l s e begin f o r d1=min_points_new_1 , max_points_new_1 do b e g i n ; Ausschneiden des g r o e s s t e n Flecks da =points_new_2 [ where ( points_new_1 eq d1 ) ] ; Vec m i t y−K o o r d i n a t e n d e r x _ i Z e i l e dd=min ( da ) de=max ( da ) f o r d3= dd , de do b e g i n bild_new1 [ d1 , d3 ] = sub_img [ d1 , d3 ] ; kopieren in ein l e e r e s Bild gfleck1=gfleck1 +1 ; # P i x e l d e r P . umbra ( ohne W i n k e l k o r . ) endfor endfor endelse ; t v s c l , bild_new1 , 0 , s [ 1 ] ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

365 366 367 368 369 370 371 372 373 374 375 376 377 378 379 380 381

ind = where ( smooth ( bild_new1 , smoothf ) l e 0 . 6 * m ) mass = bild_new1 * 0 . mass [ ind ] = 1. − bild_new1 [ ind ] tvscl , smooth ( bild_new1 , smoothf ) , 0 , s [ 1 ] tvscl , mass , s [ 0 ] , 0 tvscl , ( mass * 1 0 0 . ) < 0 . 1 , s [ 0 ] , s [ 1 ] totalMass= Total ( mass )

382 383 384 385 386 387 388 389

xpos [ i ] = Round ( Total ( Total ( mass , 2 ) * 1 . * ( indgen ( s [ 0 ] ) ) ) / totalMass ) ypos [ i ] = Round ( Total ( Total ( mass , 1 ) * 1 . * ( indgen ( s [ 1 ] ) + 1 ) ) / totalMass ) p r i n t , xpos [ i ] , ypos [ i ] & plots , [ xpos [ i ] ] , [ ypos [ i ] ] , thick =1 , psym = 1 , / dev xpos [ i ] = x+xpos [ i]−n ypos [ i ] = y+ypos [ i]−n tpos [ i ] = t_min

390 391 392 393 394 395 396

xposkorr = Total ( Total ( mass * 1 . , 2 ) * indgen ( s [ 0 ] ) ) / totalMass * 1 . + x−n yposkorr = Total ( Total ( mass * 1 . , 1 ) * indgen ( s [ 1 ] ) ) / totalMass * 1 . +y−n

397 398 399

; k o r r e g i e r t e x , y Pos − m i t P0 xposk [ i ] = ( xposkorr−hs . crpix1 ) * cos ( −! PI * hs . p_angle / 1 8 0 . ) − $ ( yposkorr−hs . crpix2 ) * sin ( −! PI * hs . p_angle / 1 8 0 . ) + hs . crpix1 yposk [ i ] = ( xposkorr−hs . crpix1 ) * sin ( −! PI * hs . p_angle / 1 8 0 . ) + $ ( yposkorr−hs . crpix2 ) * cos ( −! PI * hs . p_angle / 1 8 0 . ) + hs . crpix2 ; x p o s k [ i ] = ( x p o s [ i ]− h s . c r p i x 1 ) * c o s ( −! P I * h s . p _ a n g l e / 1 8 0 . ) − $ ; ( y p o s [ i ]− h s . c r p i x 2 ) * s i n ( −! P I * h s . p _ a n g l e / 1 8 0 . ) + h s . c r p i x 1 ; y p o s k [ i ] = ( x p o s [ i ]− h s . c r p i x 1 ) * s i n ( −! P I * h s . p _ a n g l e / 1 8 0 . ) + $ ; ( y p o s [ i ]− h s . c r p i x 2 ) * c o s ( −! P I * h s . p _ a n g l e / 1 8 0 . ) + h s . c r p i x 2

400 401 402 403 404 405 406 407 408 409 410

;−−−−−− Z a e h l e n d e r P u n k t e d e r Umbra−−−−−−−(a n a l o g d e r P e n u m b r a z a e h l u n g −−−−−−−−−−−−−−−−−− contour , 1 . − mass , levels = [ Schranke1 ] , / path_data_coords , $ path_xy=xy_contou1 , path_info=pathabc1 n_ele1 = n_elements ( pathabc1 ) n_pathpoints1=intarr ( n_ele1 )

411 412 413 414 415 416

f o r ai = 0 , n_ele1−1 do b e g i n n_pathpoints1 [ ai ] = ( pathabc1 [ ai ] ) . n endfor

417 418 419 420

idx1 = where ( n_pathpoints1 eq max ( n_pathpoints1 ) )

421

68

422 423 424 425 426 427 428 429 430 431 432

beforemax1=max ( n_pathpoints1 ) before1 = total ( n_pathpoints1 [ 0 : idx1 −1]) points1=xy_contou1 [ * , before1 : before1+n_pathpoints1 [ idx1 ] −1] points_new1=round ( points1 ) points_new_11=intarr ( beforemax1 ) points_new_21=intarr ( beforemax1 ) points_new_11=points_new1 [ 0 , * ] points_new_21=points_new1 [ 1 , * ] max_points_new_11=max ( points_new_11 ) min_points_new_11=min ( points_new_11 ) gfleck2 =0 ; V a r i a b l e f u e r d i e U m b r a g r o e s s e

433 434 435 436 437 438 439 440 441 442 443 444 445 446 447

I f ( ( ( min ( points_new_11 ) eq 0 ) o r ( min ( points_new_21 ) eq 0 ) ) o r $ ( ( max ( points_new_11 ) eq 2 * n ) o r ( max ( points_new_21 ) eq 2 * n ) ) ) t h e n b e g i n p r i n t , ’ Punkt l i e g t a u s e r h a l b des B i l d e s ’ endif e l s e begin f o r d1=min_points_new_11 , max_points_new_11 do b e g i n da =points_new_21 [ where ( points_new_11 eq d1 ) ] dd=min ( da ) de=max ( da ) f o r d3= dd , de do b e g i n gfleck2=gfleck2 +1 endfor endfor endelse ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

448 449 450 451 452 453 454 455

;−−−B e r e c h n u n g f u e r V e r g l e i c h s m e s s u n g −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− rsun = hs . rsun_obs x_norm = ( xposk [ i]−hs . crpix1 ) / rsun y_norm = ( yposk [ i]−hs . crpix2 ) / rsun z_norm =(1. − x_norm^2−y_norm ^ 2 ) ^ 0 . 5 y_norm_k=y_norm * cos ( ! Pi * hs . crlt_obs / 1 8 0 . ) − z_norm * sin ( ! Pi * hs . crlt_obs / 1 8 0 . ) ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

456 457 458 459 460 461 462 463 464 465 466

;−−−−s c h r e i b e n d e r H e a d e r d a t e n i n e i n V e k t o r −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− rsun_obs_n [ i ] = hs . rsun_obs cdelt1_n [ i ] = hs . cdelt1 crpix1_n [ i ] = hs . crpix1 crpix2_n [ i ] = hs . crpix2 crlt_obs_n [ i ] = hs . crlt_obs gfleck_pu [ i ] = gfleck1 gfleck_u [ i ] = gfleck2 pangle [ i ] = hs . p_angle ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−

467 468 469 470 471 472 473 474 475 476 477 478 479 480 481 482 483 484

;−−−−−s c h r e i b e n d e r D a t e i e n −−−(9b ) = t a b −−−(10b ) = n e u e Z e i l e −−−− ;−−−−−−−−−−−−−−−−−−M e s s d a t e i −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− t=strcompress ( string ( n_data ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( xpos [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( ypos [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( xposk [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( yposk [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( tpos [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( rsun_obs_n [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( cdelt1_n [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( crpix1_n [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( crpix2_n [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( crlt_obs_n [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( pangle [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( gfleck_pu [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( gfleck_u [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( y_norm ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $

; Nr . ; x−Pos . ( p i x ) ; y−Pos . ( p i x ) ; x−Pos . k o r . ( p i x ) ; y−Pos . k o r . ( p i x ) ; Z e i t ( min ) ; Winkelradius ( arcsec ) ; x−M a s s s t a b ( a r c s e c / p i x e l ) ; x−Zentrum im CCD ( p i x e l ) ; y−Zentrum im CCD ( p i x e l ) ; Bo ( deg ) ; Po ( deg ) ; # P i x P . umbra ( o . W. k o r . ) ; # P i x Umbra ( o . W. k o r . ) ; y auf Radius normiert

69

7 Anlagen

strcompress ( string ( y_norm_k ) , / remove_all )

485

; y n o r m i e r t + B0 , P0 k o r .

486

writeu , 1 , t t=string ( 1 0 b ) writeu , 1 , t

487 488 489

; schreib t in Messdatei ; neue Z e i l e ; s p r i n g i n d i e neue Z e i l e

490

;−−−−−−−−−−−−−−P o s i t i o n s d a t e i −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− t=strcompress ( string ( n_data ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( xpos [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( ypos [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( tpos [ i ] ) , / remove_all )

491 492 493 494 495 496

writeu , 3 , t t=string ( 1 0 b ) writeu , 3 , t

497 498 499 500 501 502 503 504

;−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− endfor close , 1 close , 3

505 506 507 508

; wdelete ,0 ; S c h l i e s s e n des F e n s t e r s 0 ; Winkel i s t h i e r i n r a d ! ! ; r s u n = hs . rsun_obs / hs . c d e l t 1

509 510 511

; ****** k o r r e k r u r um den Winkel B0 = n e i g u n g d e r Sonne ********** ; Die Drehung wurde s c h o n i n d e r H a u p t s c h l e i f e a u s g e g l i c h e n −−> ( Npol oben ! ! )

512 513 514 515

rsun_n =rsun_obs_n xhelio = ( xposk−crpix1_n ) * 1 . yhelio = ( yposk−crpix2_n ) * 1 .

516 517 518 519

xhelio_n = ( xhelio * 1 . ) / rsun_n yhelio_n = ( yhelio * 1 . ) / rsun_n zhelio_n =(1. − xhelio_n^2−yhelio_n ^ 2 ) ^ ( 0 . 5 )

; x−Pos n o r m i e r t a u f den R a d i u s ; y−Pos n o r m i e r t a u f den R a d i u d ; z−Pos ( Ahnnahme : Sonne = k u g e l )

520 521 522 523 524

;−−Dehung m i t m i t D r e h m a t r i x um d i e x−Achse , ( x ’ = x)−−−−−−−−−−−− y_n=yhelio_n * cos ( −! Pi * crlt_obs_n / 1 8 0 . ) − zhelio_n * sin ( −! Pi * crlt_obs_n / 1 8 0 . ) ; z_n = y h e l i o _ n * s i n ( −! P i * c r l t _ o b s _ n / 1 8 0 . ) + z h e l i o _ n * c o s ( −! P i * c r l t _ o b s _ n / 1 8 0 . ) ; **************************************************************

525 526

; ****** B e r e c h n u n g von y h e l i o , . . * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * * *

527 528 529 530 531 532 533

; del_x = x h e l i o [1:*] − x h e l i o [ 0 : * ] del_t = tpos [ 1 : * ] − tpos [ 0 : * ] ; ytheta = asin ( ( yhelio ) / rsun ) ytheta = asin ( y_n ) rho = rsun_n * cos ( ytheta ) xtheta = asin ( ( xhelio_n * rsun_n ) / rho )

; Z e i t d i f f e r e n z d e r Messungen ; Winkel i n y−R i c h t u n g [ r a d ] ; r e d . R a d i u s d e r Bahn [ i n Rsun ] ; Winkel i n x−R i c h t u n g [ r a d ]

534 535 536

ytheta=−ytheta xtheta=− xtheta

; d a m i t d i e A n z e i g e a n a l o g zu HMI i s t

537 538 539

del_theta=xtheta [ 1 : * ] − xtheta [ 0 : * ] period= 2 . * ! pi * ( ( del_t * 1 . ) / ( del_theta * 1 . ) )

; W i n k e l n d i f . x−R i c h t u n g ; U m l a u f z e i t [ min ]

540 541 542 543 544 545

; period_new = 1 . / ( ( 1 . / ( period / 6 0 . / ( − 2 4 . ) ) ) + ( 1 . / 3 6 5 . 2 5 ) ) ; S_period_new= s tdd ev ( period_new ) m_ytheta=mean ( ytheta ) * ( 1 8 0 * 1 . ) / ! pi s_ytheta=stddev ( ytheta ) * ( 1 8 0 * 1 . ) / ! pi ; *************************************************************

546 547

; ******* g r o e s s e d e r Umbra−Penumbra *****************************

70

548 549 550 551 552 553 554 555 556

ytheta_alt = asin ( ( yhelio ) / rsun_n ) rho_alt = rsun_n * cos ( ytheta_alt ) xtheta_alt = asin ( xhelio / rho_alt ) a_fleck_pu = gfleck_pu / ( cos ( ytheta_alt ) * cos ( xtheta_alt ) ) a_fleck_u = gfleck_u / ( cos ( ytheta_alt ) * cos ( xtheta_alt ) ) m_fleck_pu = mean ( a_fleck_pu ) s_fleck_pu = stddev ( a_fleck_pu ) m_fleck_u = mean ( a_fleck_u ) s_fleck_u = stddev ( a_fleck_u )

; Winkel ( y ) a u f dem B i l d ; R a d i u s d e r Umlaufbahn ; Winkel ( x ) ; g r o e s s e d e s Penumbra ( p i c ) ; g r o e s s e d e r Umbra ( p i c ) ; Mittelwert . . . ; Standardabweichung . . .

557 558 559 560 561 562 563 564

dtheta=asin ( ( ( yhelio / rsun_n ) ^ 2 + ( xhelio / rsun_n ) ^ 2 ) ^ ( 0 . 5 ) ) b_fleck_pu=gfleck_pu / cos ( dtheta ) b_fleck_u=gfleck_u / cos ( dtheta ) bm_fleck_pu = mean ( b_fleck_pu ) bs_fleck_pu = stddev ( b_fleck_pu ) bm_fleck_u = mean ( b_fleck_u ) bs_fleck_u = stddev ( b_fleck_u )

; Mittelwert . . . ; Standardabweichung . . .

565 566 567

; ************************************************************ ; * k o r r e k t u r d e r Erdbahn , d i e m i t d e r S o n n e n r o t a t i o n m i t l a e u f t *

568 569 570 571 572 573 574 575 576 577

Jdcnv , 1 9 9 5 , 0 1 , 0 1 , 0 0 , startdat n_erdb=startdat + ( tpos / ( 2 4 . * 6 0 . ) ) − 2 4 5 1 5 4 5 . L_erdb = 2 8 0 . 4 0 + 0 . 9 8 5 6 4 7 4 * n_erdb g_erdb = 3 5 7 . 5 2 8 + 0 . 9 8 5 6 0 0 3 * n_erdb e_erdb = 0 . 0 1 6 7 w_erdb=l_erdb + 1 . 9 1 5 * sin ( ! pi * g_erdb / 1 8 0 . ) + 0 . 0 2 * sin ( 2 * ! pi * g_erdb / 1 8 0 . ) k_erdb = ( w_erdb [ 1 : * ] − w_erdb [ 0 : * ] ) / ( ( tpos [ 1 : * ] − tpos [ 0 : * ] ) / ( 2 4 . * 6 0 . ) ) period_new = 3 6 0 / ( 3 6 0 / ( − period / ( 6 0 . * 2 4 . ) ) + k_erdb ) ; ************************************************************

578 579

; ******** Ausgabe d e r E r g e b n i s s e *****************************

580 581 582 583 584 585 586 587 588 589 590

print print print print print print print print print print

, seq , ’ x t h e t a : ’ , xtheta * ( 1 8 0 * 1 . ) / ! pi , ’ y t h e t a : ’ ,−ytheta * ( 1 8 0 * 1 . ) / ! pi , ’ r h o : ’ , rho , ’ Rsun : ’ , rsun_n , ’ t i m e s : ’ , tpos , ’ d e l _ t i m e [ d a y s ] : ’ , del_t / 6 0 . / 2 4 . , ’ d e l _ t h e t a ’ , del_theta * 1 8 0 / ! pi , ’ P e r i o d [ d a y s ] : ’ , period_new ; −p e r i o d / 6 0 . / 2 4 . , ’ M i t t l e r e P e r i o d [ d a y s ] : ’ , mean ( period_new ) ; mean ( p e r i o d ) / 6 0 . / 2 4 .

591 592

p r i n t , ’ S t a n d a r d a b w e i c h u n g d e r M i t t l e r e n P e r i o d e ’ , stddev ( period_new ) ; s t d d e v ( p e r i o d ) / 6 0 . / 2 4 .

593 594 595

window , 1 p l o t , ( xtheta [ 1 : * ] + xtheta [ 0 : * ] ) * 9 0 . / ! pi , period_new , psym = 1 , / ynozero

596 597

; ***********************************************************

598 599 600 601 602 603 604 605 606 607 608 609 610

; *** s c h r e i b e n d e r D a t e i e n *********************************** ;−−−−−−−E r g e b n i s s d a t e i −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− openw , / append , 4 , ergebniss_z ; o e f f n e n d e r M e s s d a t e i * . t x t . " / a p p e n d " s c h r e i b t d i e D a t e i w e i t e r t= ’ H a l l o ’ ; sezen der v a r i a b l e n t a l s Text t=strcompress ( string ( n_data ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Messung Nr . strcompress ( string ( min ( tpos ) ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Z e i t Anfang strcompress ( string ( max ( tpos ) ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Z e i t Ende strcompress ( string ( mean ( rho ) ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; M i t t e l w e t rho strcompress ( string ( stddev ( rho ) ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Standardabweichung rho strcompress ( string(−m_ytheta ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Mittelwert ytheta strcompress ( string ( s_ytheta ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Standardabweichung yt heta strcompress ( string ( mean ( period_new ) ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Mittelwert Periode

71

7 Anlagen

strcompress ( string ( stddev ( period_new ) ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; S t a n d a r d a b w e i c h u n g P e r i o d e strcompress ( string ( m_fleck_pu ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; M i t t e l w e r t Penumbragroesse strcompress ( string ( s_fleck_pu ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Stabw P e n u m b r a g r o e s s e strcompress ( string ( m_fleck_u ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; M i t t e l w e r t Umbragroess strcompress ( string ( s_fleck_u ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Stabw Umbragr strcompress ( string ( bm_fleck_pu ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ;Mw P u m b r a g r o e s s e V e r g l e i c h ! strcompress ( string ( bs_fleck_pu ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ; Stabw P e n u m b r a g r o e s s e strcompress ( string ( bm_fleck_u ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ ;Mw U m b r a g r o e s s e V e r g l e i c h ! strcompress ( string ( bs_fleck_u ) , / remove_all ) ; Stabw Umbrag

611 612 613 614 615 616 617 618 619 620 621 622 623 624

writeu , 4 , t t=string ( 1 0 b ) writeu , 4 , t close , 4

625 626 627 628

;−−−−−−D a t e i d e r E i n z e l e r g e b n i s s e −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− n_ergebnisse=n_elements ( period_new ) openw , 5 , ergebniss_data

629 630 631 632 633 634 635 636 637 638 639 640 641 642 643 644 645 646 647 648 649 650 651 652

f o r i =0 , n_ergebnisse−1 do b e g i n t= ’ h a l l o ’ t=strcompress ( string ( n_data ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( tpos [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( tpos [ i + 1 ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( xtheta [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( xtheta [ i + 1 ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string(−ytheta [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string(−ytheta [ i + 1 ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( period_new [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( a_fleck_pu [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( a_fleck_pu [ i + 1 ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( a_fleck_u [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( a_fleck_u [ i + 1 ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( w_erdb [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( w_erdb [ i + 1 ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( b_fleck_pu [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( b_fleck_pu [ i + 1 ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( b_fleck_u [ i ] ) , / remove_all ) + string ( 9 b ) + $ strcompress ( string ( b_fleck_u [ i + 1 ] ) , / remove_all ) writeu , 5 , t t=string ( 1 0 b ) writeu , 5 , t

653 654 655 656 657 658 659 660 661 662 663 664 665

endfor close , 5 ; ************************************************************ p r i n t , ’ Anfang ’ , firstp ; e r s t e s B i l d d e r Messung p r i n t , ’ Ende ’ , lastp ; l e z t e s B i l d d e r Messung ; ******* A b f r a g e d e r " n e u e Messung " * ** * * ** * * ** * * ** * ** * * ** * * ** * p r i n t , ’ Neue Messung ? Ja −" J " Nein −"N" ’ neuanfang1= ’ ’ r e a d , neuanfang1 i f ( neuanfang1 eq ’ j ’ ) o r ( neuanfang1 eq ’ J ’ ) t h e n g o t o , neuanfang ; ************************************************************ end

72

; Messung Nr . ; Z e i t Anfang ; Z e i t Ende ; x t h e t a Anfang ; x t h e t a Ende ; y t h e t a Anfang ; y t h e t a Ende ; Periode ; F l e c k ( Penumbra ) Anfang ; F l e c k ( Penumbra ) Ende ; F l e c k ( Umbra ) Anfang ; F l e c k ( Umbra ) Ende ; Anfang Winkel E r d b a h n ; Ende Winkel E r d b a h n ; F l e c k ( Penumbra ) Anfang ; F l e c k ( Penumbra ) Ende ; F l e c k ( Umbra ) Anfang ; F l e c k ( Umbra ) Ende

Importierprogram für die MDI-Daten Dieses Programm wurde mithilfe von Hans-Peter Doerr erstellt. Es dient dazu die Daten von MDI zu importieren. Dieses Programm wurde geschrieben, da alle 12 Stunden ein Fit-File, über ein Zeitraum von 11 Jahren, benötigt wurde. Das manuelle Importieren hätte erheblich länger gedauert. Das Programm wird über „SSWIDL“ ausgeführt. Zum Starten des Programms müssen über das Terminal erst folgende zwei Zeilen eingegeben werden: 1 2

export SSW_INSTR =" $SSW_INSTRvso " sswidl

Anschließend kann das Programm gestartet werden: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45

p r o import ; ********** E i n g a b e d e s A n f a n g s und Enddatums ***************** p r i n t , ’ B i t t e A n f a n g s d a t u m e i n g e b e n ( J a h r , Monat , Tag , S t u n d e ) ’ r e a d , yr_a , mn_a , day_a , hr_a p r i n t , ’ B i t t e Enddatum e i n g e b e n ( J a h r , Monat , Tag , S t u n d e ) ’ r e a d , yr_e , mn_e , day_e , hr_e p r i n t , ’ B i t t e S t e p ( Tagen ) a n g e b e n ’ r e a d , step ; ********** umwandeln i n J u l j a n i s c h e s Datum ******************* Jdcnv , yr_a , mn_a , day_a , hr_a , Jul_a Jdcnv , yr_e , mn_e , day_e , hr_e , Jul_e p r i n t , jul_a p r i n t , jul_e Sprueng=round ( ( jul_e−jul_a ) / step − 0 . 5 ) p r i n t , ’ A n z a h l S p r u e n g e : ’ , Sprueng ; ***** D i e s e S c h l e i f e t r i t t m i t dem D a t e n s e r v e r i n K o n t a k t um zu e r f r a g e n ; ***** von w e l c h e r Z e i t d i e MDI−D a t e n v o r l i e g e n ************************ f o r i =0 , Sprueng do b e g i n Dat_j=jul_a+i * step daycnv , dat_j , jahr , mon , tag , stunde ; umwandeln d e s J u l j . Datums dat_str=strcompress ( string ( jahr , format= ’ ( i 4 ) ’ ) + ’− ’ +$ string ( mon , format= ’ ( i 4 ) ’ ) + ’− ’ +string ( tag , format= ’ ( i 4 ) ’ ) ) dat_string=strcompress ( dat_str , / remove_all ) stunden_string=strcompress ( string ( Round ( stunde ) , format= ’ ( i 4 ) ’ ) + $ ’ : 0 0 : 0 0 ’ , / remove_all ) dat_str_all=dat_string + ’ ’ +stunden_string ; sucht die naheliegenden Datensaetze ans = vso_search ( near=dat_str_all , inst= ’MDI ’ , physobs= ’ i n t e n s i t y ’ ) ; print , dat_str_all p r i n t , ans [ 0 ] . time abf=ans [ 0 ] ; s c h r e i b e n des E r g e b n i s s e s in ein S t r i n g i f i eq 0 t h e n b e g i n abfrage=ans [ 0 ] endif e l s e begin abfrage = [ abfrage , ans [ 0 ] ] endelse ; print , abf [ 0 ] . time ; i f i eq 3 t h e n b e g i n s t o p endfor ; S c h i c k e n d e r L i s t e d e r g e w u e n s t e n D a t e n s t z e an den D a t e n s e r v e r ; e s kommt n a c h EINIGER Z e i t e i n e E−Mail , wo d i e D a t e n h e r u n t e r g e l a d e n werden k o e n n e n res = vso_get ( abfrage , email = . . . ) ; H i e r w i r d d i e E−M a i l a d r e s s e a l s T e x t e i n g e g e b e n ; print , abfrage [ * ] . time ; daycnv , j u l _ a , a1 , a2 , a3 , a4

73

7 Anlagen

46 47 48 49 50 51 52 53 54 55

; daycnv ; print , ; print , ; print , ; print , ; print , ; print , ; print , ; print , end

74

, j u l _ e , e1 , e2 , e3 , e4 a1 a2 a3 a4 e1 e2 e3 e4

Literatur

Literatur [AW06] Lutz Wisotzki Alfred Weigert, Heinrich J.Wendker. Astronomie und Astrophysik - Ein Grundkurs. WILEY-VHC Verlag GmbH & Co. KGaA, 4., aufl. edition, 2006. [Bec00] J. G. Beck. A comparison of differential rotation measurements - (Invited Review). solphys, 191:47–70, January 2000. [BL62] R. J. Bray and R. E. Loughhead. Isophotal Contour Maps of Sunspots. Australian Journal of Physics, 15:482, December 1962. [BVW86] H. Balthasar, M. Vazquez, and H. Woehl. Differential rotation of sunspot groups in the period from 1874 through 1976 and changes of the rotation velocity within the solar cycle. aap, 155:87–98, January 1986. [Dat] Climate Data. Climate data information. [Dem10] Wolfgang Demtröder. Experimentalphysik 4 - Kern-, Teilchen- und Astrophysik. Springer Dordrecht Heidelberg London New York, 2., aufl. edition, 2010. [DS78] T. L. Duvall, Jr. and L. Svalgaard. On the supposed anticorrelation of solar polar and equatorial rotation rates. solphys, 56:463–466, February 1978. [Gro] Stanford Solar Group. Hmi home page. [Kam02] Kamke Wolfgang. Der Umgang mit experimentellen Daten, insbesondere Fehleranalyse im Anfängerpraktikum. Dr. Wolfgang Kamke Albert-Ludwig-Universität Freiburg, 2002. [KIS12] KIS. Die sonne-aufbau, February 2012. [Kna10] Knauf, Andreas . Mathematische Physik-Klassische Mechanik. Springer Heidelberg Dordrecht London New York, 2010. [Leh12] Mario Lehwald. Sonnenflecken, February 2012. [Pap08] Papula, Lothar. Mathematik für Ingenieure und Naturwissenschaftler - Vektoranalysis, Wahrscheinlichkeitsrechnung, Mathematische Statistik, Fehler- und Ausgleichrechnung. Friedrich Vieweg u. Sohn Berlagsgesellschaft GmbH, Braunschweig/Wiesbaden , 5., Aufl. edition, 2008. [PB97] T. Pettauer and P. N. Brandt. On novel methods to determine areas of sunspots from photoheliograms. solphys, 175:197–203, September 1997. [RBVW95] D. Roša, R. Brajša, B. Vršnak, and H. Wöhl. The Relation between the Synodic and Sidereal Rotation Period of the Sun. solphys, 159:393–398, July 1995. [SE74] H. Scheffler and H. Elsaesser. Physik der Sterne und der Sonne. 1974. [TUM] Tadeusz TUMALSKI. Earth-moon system; the origin, development and the future. mathematical-physical basics to the computer symulation of the system.

75

Literatur

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76

Abbildungsverzeichnis

Abbildungsverzeichnis 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38

Aufbau der Sonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Blicktiefe der Photosphäre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Zürcher Sonnenflecken-Skala . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schmetterlingsdiagramm Nasa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Heliographische Koordinaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Differentielle Rotation Balthasar, Vazquez und Wöhl . . . . . . . . Bisherige Messergebnisse Tracer - Graphik . . . . . . . . . . . . . Bisherige Messergebnisse Spektroskopie - Graphik . . . . . . . . . Differentielle Rotation - Helioseismoliogie . . . . . . . . . . . . . . Vorgehensweise bei der Messung der Sonnenflecken . . . . . . . . Ausschneiden des Sonnenflecks . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Kontur Umbra-Penumbra . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sonnenfleck im 3-D Diagramm . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Sonnenfleck im 3-D Diagramm-Kontur . . . . . . . . . . . . . . . Häufigkeitsdiagramm eines Sonnenflecks . . . . . . . . . . . . . . Kumuliertes Häufigkeitsdiagramms eines Sonnenfleck . . . . . . . Sonnenfleck im 3-D Diagramm-neue Kontur . . . . . . . . . . . . . Größe Umbra-Penumbra Kontur 0,5 . . . . . . . . . . . . . . . . . Größe Umbra-Penumbra Kontur 0,7 . . . . . . . . . . . . . . . . . Umkehren der Farben . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Berechnung des Zentrums eines Sonnenflecks . . . . . . . . . . . . synodische und siderische Rotationsperiode . . . . . . . . . . . . . Tägliche Winkeländerung der Erdposition . . . . . . . . . . . . . . P und B-Winkel der Sonne . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Transformation vom 2D-Bild zum 3D-Bild . . . . . . . . . . . . . Fit Mitte-Rand-Varriation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Korrektur der Randverdunkelung . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Korrektur der Randverdunkelung im Messprogramm . . . . . . . . Anomalie der MDI-Messdaten . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Winkeländerung-heliographische Breite HMI . . . . . . . . . . . . Meridionale Strömung HMI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Winkeländerung-heliographische Breite MDI . . . . . . . . . . . . Winkeländerung-heliographische Breite - MDI - Klassen von 2 Grad Winkeländerung-in Abhängigkeit von der Zeit MDI-1 . . . . . . . . Winkeländerung in Abhängigkeit von der Zeit MDI -2 . . . . . . . Histogramm der Messungen MDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . Schmetterlingsdiagramm MDI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Vergleich der Messergebnisse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Danksagung Zuerst möchte ich mich bei Prof. Dr. Schmidt für die Vergabe des Themas und bei Dr. Schlichenmaier für die gute fachliche Betreuung meiner Bachelorarbeit bedanken. Herzlichen Dank auch an die Institutsmitarbeiter (Haus 2), besonders an Kolja, Hans- Peter, Moritz, Torsten und Bastian, die mich bei der Einarbeitung und Programmierung unterstützt und mir viele wertvolle Tipps gegeben haben, die nie Langeweile aufkommen ließen und für die Organisation der abendlichen Pizza- Lieferung. Weiterhin möchte ich mich bei den Kollegen meiner Firma bedanken, besonderer Dank der lieben Sabine H. und Alfred Leinenbach, die mir mein Studium überhaupt erst ermöglicht haben; Sabine F. und Jochen damit ich meine Bachelorarbeit schreiben konnte, sowie allen Mitarbeitern der Qualitätskontrolle. Danke auch an meine Korrekturleser Erich und meine Frau Michaela, auch für die seelische und moralische Unterstützung. Nochmals herzlichen Dank an alle, die mich unterstützt haben, so dass dieses „Werk“ zustande kommen konnte.

Erklärung Hiermit versichere ich, die eingereichte Bachelorarbeit selbstständig verfasst und keine anderen als die von mir angegeben Quellen und Hilfsmittel benutzt zu haben. Alle Zitate sind gekennzeichnet und alle Abbildungen enthalten nur die originalen Daten und sind keiner inhaltsverändernden Bildbearbeitung unterzogen worden. Ich erkläre weiterhin, dass die vorliegende Arbeit noch nicht anderweitig als Bachelorarbeit eingereicht wurde.

Ort, Datum............................................

Unterschrift............................................