Didaktik der Geometrie und Stochastik WS 09 / 10

15. 1. 2010

Didaktik der Stochastik (Leitidee: Daten und Zufall) 7. Beschreibende Statistik 7.1 Zum Begriff „Stochastik“ : Seit den Fünfziger Jahren werden die Teilgebiete Statistik und Wahrscheinlichkeitsrechnung unter „Stochastik“ zusammengefasst. Seit 2004 tritt im Lehrplan BW die Stochastik unter der Leitidee „Daten und Zufall“ auf. Zum Begriff „Stochastik“: ”Wenn jemand von den Fertigkeiten und Kunsten die Rechenkunst, die Messkunst und die Kunst des Wägens wegnimmt, so bleibt, um es offen zu sagen, nur etwas ¨ubrig, was fast minderwertig ist [...]. Es bleibt nichts anderes ¨ubrig, als ein Errarten, ein Schließen durch Vergleichen und ein Schärfen der Sinneswahrnehmung durch Erfahrung und durch eine gewisse Übung, wobei man die - von vielen als Künste titulierten - Fähigkeiten des geschickten Vermutens ( ! ´ sc. Stochastikhä technä´") benützt, die durch stete Handhabung und mühevolle Arbeit herangebildet werden.” Platon, Philebos 7.2 Einordnung der Stochastik in die Schulmathematik: Die Leitidee für die Stochastik in der Schule ist „Daten und

Zufall“. Da die Leitidee alle 4 Doppeljahresstufen durchzieht, taucht die Stochastik stets als Gebiet auf. Dabei werden in der Klassenstufe 5/6 Daten behandelt, während die übrigen Klassenstufen Wahrscheinlichkeitsrechnung bzw. beurteilende Statistik als Thema haben.

7.2.1 Daten in der 5/6 : Daten (altersgemäß) sammeln, ordnen, visualisieren, interpretieren und bewerten. 7.2.2 Begriffe der Statistik am Beispiel eines Schülerfragebogens: Bei der folgenden von S&S selbst durchgeführten Erhebung handelt es sich um eine Umfrage zum Fernsehverhalten: Wichtige Begriffe:

Merkmale, z. B. Geschlecht ● Merkmalsausprägungen, z. B. Weiblich bzw. männlich Man unterscheidet zwischen a) qualitativen (nominalskalierten) b) quantitativen (metrischskalierten) c) Rang- (ordinalskalierten) Merkmalen ● Statistische Masse (empirische Grundgesamtheit) ● Statistische Einheit (Merkmalsträger) ● Identifikationsmerkmale: sachliche räumliche zeitliche Deckt sich die Menge der untersuchten Merkmalsträger mit der empirischen Grundgesamtheit, so spricht man von einer Totalerhebung, sonst: Stichprobe ●

Das Wort „Stichprobe“ stammt aus dem Hüttenwesen und kommt vom Anstich des Hochofens her. Wichtig ist bei einer Umfrage, dass die Merkmalsausprägungen erschöpfend sind (Beispiel) Methodisch kann man in die Statistik einsteigen mit einer Projektarbeit, z. B. von S&S selbst erstellten Umfrage, z. B. zum Freizeitverhalten (siehe Anlage). 7.3 Wozu beschreibende Statistik? Wir leben in einer Welt voller Daten. In Zeitungen, Broschüren, im Fernsehen und im Internet begegnen uns tagtäglich jede Menge von Daten, meistens in visualisierter Form, meist als Diagramm, aber auch in Tabellen- oder anderer Form. Es gilt, solche Daten kritisch zu lesen und zu bewerten. Daher kommt es wesentlich darauf an, den S&S in Kl. 5/6 altersgemäß Grundkenntnisse im kritischen Lesen und Aufbereiten von Daten zu vermitteln. Vor allem kommt es darauf an, bei großen und unübersichtlichen Datenmengen eine geeignete Reduktion,

Strukturierung und Visualisierung der Daten vorzunehmen. Dabei müssen die beschränkten mathematischen Möglichkeiten in Kl. 5/6 berücksichtigt werden. Beispiele von Daten aus Medien BZ vom 20. 1. 09:

7.4 Von der Urliste zum Diagramm, Beispiele 7.4.1 Wortlänge in einem deutschen Text: Urliste: 8/3/5/9/3/11/3/11/10/3/12/9/2/10/6/7/5/2/10/3/3/3/ 10/4/3/9/3/4/10/6/2/6/3/6/2/5/9/8/4/2/7/3/7/9/3/2/ 4/3/5/7/2/3/5/9/3/3/5/3/5/3/5/7/5/6/6/3/2/3/5/8/13/5 Strichliste:

Darstellung als Stabdiagramm:

7.4.2 Körpergrößen von Schülern Klasse 6. 132/156/168/128/122/149/172/156/158/164/144/ 149/137/142/154/153/161/140/165/146/160/136/ 170/134/155/163/149/150/147/127/165/154/153 Die Daten werden in 10-Kolonnen aufgeschrieben, die 10 - bilden den Stamm, die letzte Ziffer ist das Blatt:

Die Verteilung ist sofort ersichtlich, alle Urdaten lassen sich rekonstruieren. 7.4.3 Kritisches Lesen von Diagrammen (aus Büchter/Henn: Elementare Stochastik, Springer-Verlag): Im folgenden Beispiel geht es um eine Lernstandserhebung in Mathematik bei 153 S&S der Klassenstufe 9. Urliste:

Zahlensalat! Absolute Häufigkeiten:

Grafische Darstellung:

7.4.4 „Faule Grafiken“:

7.5 Relative Häufigkeiten Der Übergang von absoluten zu relativen Häufigkeiten bedingt, dass die S&S mit der Division, insbesondere mit Bruch- und Dezimalzahlen vertraut sind. Die relativen Häufigkeiten bieten eine Fülle von diesbezüglichen Anwendungen. 7.5.1 Das Simpson-Paradoxon 7.5.2 Mittelwert Minimaleigenschaft des Mittelwerts: Die Summe der quadratischen Abweichungen ist minimal für den Mittelwert. 7.5.3 Median (Zentralwert) Minimaleigenschaft des Zentralwerts: Die Summe der Betragsabweichungen ist minimal für den Zentralwert. 7.5.4 Boxplot Vergleich der Wortlänge in zwei Texten (englisch bzw. deutsch)