Detailplanung  –  Einführung  in  die  Trigonometrie     Plan:   • Einführung  ohne  Einheitskreis  +  Beispiele  (sin,  cos,  tan  als  Verhältnis)  für  0  <  α  <  90°   • Polarkoordinaten  +Beispiele  (Vorziehen  von  Beginn  des  Kapitels  6.1-­‐6.3)   • Einheitskreis+  Beispiele     Verwendete  Literatur:   • Mathematik  verstehen  5  (Malle,  Woschitz,  Koth,  Salzger)      

Die  Planung    

Stunde  1  (Einführung  von  sin,  cos  und  tan  im  rechtwinkeligen  Dreieck):     Zunächst  sollen  sin,  cos  und  tan  im  rechtwinkeligen  Dreieck  als  Verhältnisse  eingeführt   werden.  Dies  soll  anhand  eines  Beispiels  geschehen:   ~.01

Ein Schrägaufzugsteigt

Winkel cx wie a) in Abb. 5.1, b) Abb. 5.2 an .....

unter einem bestimmten

in Meter). Gib Formeln a.n, mit denen man zujeder vorn Wagen zurücKg~legi~M

(Lähgenangaben Hypotenusenlänge Arikathetenlänge fürH=60m!

H die dazugehörige

Gegenkathetenlänge

A (Horizonteldistanz)

berechnen

G (Höhenunterschied)

und

kann! Berechne mit diesen Formeln G>u[ld

I

r'~--A-----!' :

'---~----~-----------~

A Abo; 5.1

Abb.5.2

ii::he~ Dreleckeq ilt:

Lösung: Ayfgrundähril 'a)

G 3·' H"="§=O,6

~

!2:?i=08

::::} A-,=('),8'H

H

.5 ',!

G=06'H rr-

b)

t'

~=

Für H''; 60 erg ibtslch: G,~ 36m;AF 4~hl1

 

• •

Dabei konnten

0: haben diese Verhältnisse

der Verhältnisse

jeweils

(Steigung ~, ~ und

einen konstanten

~ und ~

des Schrägaufzugs)

*

wurden

Wert (unabhängig

von

ihren Wert.

~ und ~ hängen nur vom Winkelmaß

ihnen eigene Namen, nämlich

und tan o.

 

H).

Ändert sich 0:, dann ändern auch diese Verhältnisse

Daraus folgt: Die Verhältnisse

COSel

S.ich:

Ä""5Sm

haben wir durch Betrachtung

Hypotenusenlänge

Die Verhältnisse

::::} A"" 0,92' H

wir feststellen:

Für konstantes

*

~~=O,9~

b""2Bm,

der gewählten

das Verhältnis

::::} G"" O,38'H

FÜr H=60ergibt

. Die Formeln in der letzten Aufgabe erhalten.

~= ~ ";'0,38

0: ab. Dasselbe kann man für

zeigen.

im Prinzip schon im Altertum

betrachtet.

Später gab man

Sinus von 0:, Cosinus von 0: und Tangens von aQ O. "" [51126,9°]

6.12

QI ist 0 und a) 𝑥In = 𝑟 ∗x >cos 𝜑   y> O. Also gilt: b)Berechne 𝑦 ∗> sin 𝜑  o = ~ > 0 Koordinaten kartesischen sin = o =𝑟fdie 0, cos und tan