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Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje segundo de Primaria | matemática

Descubriendo otra forma de sumar 1.

Secuencias curriculares correspondientes Área: Matemática

SC 8: Multiplicación de números naturales, simple

Temporalización: 14 horas, aproximadamente 2 semanas y media

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Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje segundo de Primaria | matemática Descubriendo otra forma de sumar

Recuerda La multiplicación de dos números naturales es la operación que consiste en hallar un tercer número que sea la suma de sumandos iguales a uno de ellos, tantas veces como lo indique el otro. Se le llama también suma abreviada. Por ejemplo: En un huerto hay 3 hileras, con 9 árboles frutales cada una. ¿Cuántos árboles frutales hay en el huerto? La operación que resuelve el problema es: 9 + 9 + 9 + = 27 Que, en forma abreviada, se escribe así: 3 × 9 = 27 También se puede leer como 9 repetido tres veces, o tres veces 9. La palabra veces funciona como el signo de multiplicar o la cantidad que se debe repetir el número. Los signos que se utilizan en esta operación matemática son el signo de = (igual) y el de × (por o de multiplicar). Es muy importante tener en cuenta que los estudiantes deben tener claro el concepto y técnica de la suma en toda su variedad antes de iniciar el trabajo con esta operación.

Situación de Aprendizaje Los niños y las niñas quieren realizar una merienda compartida con toda la clase. Mientras unos deciden traer algo, otros sugieren que es mejor juntar dinero entre todos y acuerdan que cada uno va a poner $ 5.00 pesos. El día elegido, Sugei se compromete a pedir todos los $ 5.00 pesos y se da cuenta que tiene que hacer una “sumota”. En el curso, cuando están iniciando el proceso para resolver el problema, el docente se da cuenta de que necesitan ayuda y les pregunta cómo lo van a hacer. Ana Elisa responde que va a sumar todos esos 5 para ver cuánto resulta. Cuenta que tiene 21 “5 pesos”. Escribe esta gran suma de manera horizontal. El docente espera que los niños y niñas terminen y les asiste si es necesario para obtener la respuesta correcta. Al terminar, el docente les comenta que van a aprender otra nueva forma de suma que facilita el proceso.

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Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje segundo de Primaria | matemática Descubriendo otra forma de sumar

Competencias fundamentales • Competencia Ética y Ciudadana.

• Competencia Desarrollo Personal y Espiritual.

• Competencia Ambiental y de la Salud .

• Competencia resolución de Problemas.

• Competencia Pensamiento Lógico, Creativo y Crítico. • Competencia Científica y Tecnológica. • Competencia Comunicativa.

Competencias específicas

Contenidos

Indicadores de logro

Materiales necesarios para las actividades

Matemática

Matemática

Matemática

Matemática

Comunicar

Conceptuales

• Interpreta y comunica ideas y conceptos matemáticos relativos a la operación de multiplicación, utilizando números y el lenguaje cotidiano.

• Multiplicación de números naturales.

• Comprende el sentido de la multiplicación como suma de sumandos iguales y la representa de forma concreta y pictórica.

Para el desarrollo de este proyecto el docente debe pedir a los estudiantes lo siguiente:

Modelar y representar • Representa números utilizando • diferentes medios y recursos Utilizar herramientas tecnológicas • Utiliza software educativo y otros recursos tecnológicos para comprobar resultados de operaciones.

• Signos (=, ×).

Procedimentales • Justificación de los procesos seguidos en el algoritmo de la multiplicación.

• Identifica situaciones de multiplicación en su entorno.

• Plantillas cuadriculadas (3 x 10). • Computadoras. • Internet.

• Representación de las operaciones utilizando modelos concretos, gráficos y simbólicos.

• Dados.

• Comprobación de resultados de operaciones.

• Paños para limpiar el piso.

• Explicación oral de los procedimientos seguidos y los resultados obtenidos para resolver multiplicaciones..

Actitudinales • Disfrute del trabajo en matemática.

• Tizas de colores.

• Fichas imprimibles. • Lápices de colores y de carbón. • Marcadores.

• Perseverancia en el trabajo en matemática. • Responsabilidad en las actuaciones y en los compromisos contraídos. • Valoración de los beneficios que aporta el compartir el trabajo con otros. •

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Estrategias y Técnicas de Enseñanza y Aprendizaje ¿...?

Indagación dialógica

Indagación dialógica

B

z

el juego

Trabajo grupal

e

Juego

Aprendizaje colaborativo Q

Intercambio oral

Intercambios orales

Recursos didácticos digitales Listados de ejercicios interactivos de la multiplicación Ir al enlace: http://roble.pntic.mec.es/arum0010/temas/tabla_multiplicar.htm Ejercicio interactivo. Multiplicación Ir al enlace: http://www.multiplication.com/games/play/marching-ants Ejercicio interactivo. Ordenando las tablas de multiplicar Ir al enlace: http://www.genmagic.net/repositorio/displayimage. php?album=1&pos=78 Explicación de multiplicación con recta numérica Ir al enlace: http://www.ictgames.com/multinumberlines.html Ejercicio interactivo. Tablas de multiplicar con marcianos Ir al enlace: http://www.primaryresources.co.uk/online/moonmaths.swf Canciones: tablas de multiplicar Ir al enlace: https://www.youtube.com/watch?v=qkejOwgVOSY Ir al enlace: https://www.youtube.com/watch?v=c_ScM26__FQ Ejercicio interactivo: pincha globo - producto Ir al enlace: http://www.educaplus.org/play-158-Pincha-globos-Producto.html

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Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje segundo de Primaria | matemática Descubriendo otra forma de sumar

¿...? Indagación dialógica

¡A sumar! 0:135 Tres horas de clase

Indagación dialógica

B

z

Secuencia didáctica

e

2

Q

Intercambios orales Intercambio

oral

A través de ejercicios de la exploración, comprobamos que los estudiantes dominan la operación de la suma. Para ello, podemos realizar varias actividades que nos garantizan que saben sumar. El docente puede iniciar preguntando qué significa sumar. Es probable que escuche que sumar es juntar, agregar… Luego de esta exploración, los niños pueden realizar aleatoriamente sumas orales o ejercicios escritos. Algunas de las actividades que podemos plantear en el aula son: 1. Realizar una conversación-debate: “¿Para qué sirve sumar en nuestra vida? ¿Puedes poner ejemplos? ¿Dónde hay sumas y restas en la vida real? Entonces, ¿qué es sumar, y cuándo se usa? ¿Cómo se representan las sumas? ¿Qué problemas son de sumar?”. Al terminar la conversación, es muy importante escuchar sus opiniones e ideas sobre lo que es sumar. 2. Completar cuadrículas de 10x10 (ver anexo 1) y realizar la actividad de contar saltando (secuencias o patrones). Podemos empezar contar saltando de 1 en 1, luego de 2 en 2 y de 3 en 3. Para trabajar esta actividad, cada niño debe tener una plantilla y el docente puede guiar el conteo, diciendo en voz alta “Si damos 1 paso a la vez, ¿cuánto tenemos?”. Responderán que 1. “¿Y otro paso más?”. La respuesta es 2, y así hasta terminar. Luego, seguirán con las secuencias del 2 y del 3. 3. Pedir a los niños y niñas que, en casa, recorten en periódicos y revistas situaciones en las que piensan que se tiene que sumar para solucionarlas. También pueden anotar anuncios de la televisión o radiales y, luego traer estos ejemplos a clases y discutirlos grupalmente. 4. Realizar ejercicios impresos de las sumas básicas de las tablas de suma del 0 al 10 (ver anexo 2). Orientaciones para docentes: La actividad de contar saltando nos asegura que los niños manejan el conteo y la suma, y a la vez que, de manera indirecta, están multiplicando. Se puede complementar esta actividad con el ejercicio interactivo, Suma e iniciación a la multiplicación (ver recursos didácticos digitales). La temporalización dependerá de la actividad escogida, el tiempo que se sugiere aquí es global.

5

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Dos horas de clase

¡A jugar con los dados!

e

00:90

B el juego Juego

z

Actividad 2

Q

Intercambios orales Intercambio

oral

El docente reparte un dado a cada estudiante. Lo explora junto a ellos, y en voz alta pide que cuenten los puntos de cada lado. Además, identifican el cuerpo geométrico que representa a los dados: el cubo. La idea es que cada niño tire el dado dos veces: el primer tiro indicará la cantidad de dulces (cosas) a repartir a cada niño, y el segundo tiro indicará a cuantos niños le doy dulces (cosas). Por ejemplo, si me sale primero el dos y luego el 3, querrá decir que le doy dos dulces a cada uno de los tres niños. Dibujo en la pizarra esta situación, y luego escribo tres veces 2 = 2+2+2 =6 dulces. La intención es que entiendan la relación de la suma del mismo número con las veces que se repite (multiplicar). Otro ejemplo: “Francisca tiene 6 pares de zapatos. ¿Cuántos zapatos tiene en total?”. El docente les pide que dibujen tal situación en su cuaderno. Luego de esto pregunta “¿Cuántos zapatos tiene un par? (2). ¿Cuál es la suma en la situación? (2+2+2+2+2+2) ¿Cuántas veces se repite el dos? (6 veces) ¿Cuál es el total de zapatos? (12)”. El docente puede realizar dos o tres ejercicios en voz alta, y luego les pide a los estudiantes que en sus cuadernos realicen de manera individual cinco ejercicios. También puede pedir que realicen el ejercicio en parejas, y luego trabajar con los correspondientes a la tabla del 2, que se muestran en el anexo 7. Orientaciones para docentes: El docente procurará que los estudiantes trabajen en silencio y de manera individual. Además, se mantendrá “paseando” entre ellos, y a la vez irá verificando que están realizando y comprendiendo el ejercicio adecuadamente. Si lo considera necesario, puede pedir que formen parejas y trabajen juntos.

Tres horas de clase

6

Sumar, multiplicar… ¿se parecen?

e

0:135

B el juego Juego

z

Actividad 3

Q

Intercambios orales Intercambio

oral

El docente pide que los niños y niñas se agrupen en parejas. A cada pareja le pasa 5 fundas y 15 tapas de botellas (también pueden ser fichas, habichuelas u otro recurso del entorno). A continuación les plantea el siguiente ejercicio: “Ustedes tienen varias fundas. En cada una coloquen la misma cantidad de tapas. ¿Cuántas tapas o habichuelas tienen en total? (15) ¿Cuántos grupos iguales de tapas o habichuelas pudimos hacer con 15? (5)”. En la medida que un niño vaya respondiendo, les pide a los demás que hagan su propio conteo.

UA

Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje segundo de Primaria | matemática Descubriendo otra forma de sumar La operación escrita es la siguiente: 15 tapas 5 fundas 3 tapas en cada funda: 3 + 3 + 3 + 3 + 3= 15 Escribe: 3 repetido 5 veces es igual a 15 Para introducir los signos puede decir: 3 x (por) 5= (igual a) 15 El docente les explica a los niños y niñas que esta suma larga (3 + 3 + 3 + 3 + 3 = 15) se puede hacer más corta, y que para ello se utiliza una nueva operación que se llama multiplicación. Es decir, cuando los grupos tienen igual cantidad de cosas, se puede multiplicar para encontrar la respuesta al problema más rápidamente. Es importante además que se recalque en clases que multiplicar significa repetir y que se puede decir por, además que la multiplicación indica la cantidad de veces que se suma o repite un mismo valor. A continuación escribe: Definiendo los nombres en una multiplicación (factores) y como se le llama a su resultado (producto). A partir de esto, y con la ayuda de los materiales anteriormente mencionados, idea una serie de preguntas para que los niños respondan. Ejemplo: Formar 3 grupos de a 7 tapas (7 + 7 + 7 = 7 x 3 = 21) Para que se ejerciten en esto, pide a los estudiantes resolver las siguientes operaciones, y luego las mismas se socializan en grupo: - 3 grupos de 3 - 8 grupos de 2 - 2 grupos de 5 - 5 grupos de 2 La idea es que el docente se pasee por la sala guiando y verificando que los niños relacionen de forma correcta la suma de sumandos iguales con la multiplicación. Puede utilizar como práctica las tablas de la multiplicación impresas del 1 al 3 (ver anexo 3 y las del tres de los anexos 7 y 8). Orientaciones para docentes: Cuando introduzca los nombres de los componentes de la multiplicación, puede luego pedir a los estudiantes que los señalen en todas las operaciones resueltas.

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Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje segundo de Primaria | matemática Descubriendo otra forma de sumar

Si observa que el grupo ha tenido un mínimo de dificultad para comprender el concepto de multiplicación, entonces puede aprovechar e introducir la propiedad conmutativa de la multiplicación. Puede decir: “4 veces 5 es igual a 20, es decir 4 veces 5 es igual a 20; 4x5= 20” lo mismo es : “5 veces 4 es igual a 20 , es decir 5 veces 4 es igual a 20; 5x4= 20”

Actividad 4 0:135 Tres horas de clase

¡Una tabla gigante!

el juego Juego

Después de haber practicado con los ejemplos de multiplicación y haber trabajado con los ejercicios interactivos (si se cuentan con los medios tecnológicos apropiados), los niños estarán listos para completar la tabla de multiplicación. En vez de darle una tabla impresa a cada uno, el docente puede decirles que van a construir en el aula una gran tabla de multiplicar (ver anexo 5) y que para ello necesita la ayuda de todos. La idea es marcar un cuadrado grande el piso. El docente puede guiarse de los mosaicos del piso, y si no hay, puede hacer el cuadrado con una regla y tiza blanca. El tamaño de cada cuadro debe ser suficiente para que quepa un grupo de niños de pie. Debe decidir con anticipación la dimensión de la cuadrícula. Tras haber trazado la cuadrícula en el piso, procede a completarla con ayuda de los estudiantes. En el primer cuadro de la izquierda pide que escriban el signo de multiplicar con tiza blanca, luego en la primera columna los números del 1 al 3 en azul. En la primera hilera, arriba, escribe los números del 1 al 3 en rojo. De esta forma la tabla está lista y pueden empezar formalmente la actividad. El docente les pide sentarse alrededor de la tabla. Luego, dice una combinación, explica que el primer número es el factor azul y el segundo número el factor rojo. Da un ejemplo y señala los números, 2 x 3 o lo que es lo mismo 2 repetido 3 veces. Pregunta el resultado, y a la vez pide que un grupo de niños ejemplifique con sus cuerpos. Les pregunta: “¿Cuántos grupos niños van a venir? (2). ¿Cuántos niños van a venir en cada grupo? (3)”. Estos niños y niñas se forman y vemos que 3 grupitos de 2 niños cada uno hacen 6. Luego, pide a otro niño que con tiza color marrón escriba el número 6 en la casilla correspondiente. Después de realizar este ejercicio varias veces con distintos grupos de niños, les da hojas de papel y lápices de colores o marcadores para que, por turnos, comple-

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Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje segundo de Primaria | matemática Descubriendo otra forma de sumar

ten la tabla con los productos correspondientes. Un tercer paso podría ser que la hagan en sus cuadernos, para lo cual les proporcionará plantillas (fotocopias del anexo 5). Orientaciones para docentes: Con anterioridad, el docente debe verificar el tamaño de la cuadrícula que va a dibujar en el suelo. Esto depende mucho del tamaño y las facilidades de mover el mobiliario del aula. Esta tabla puede durar varios días dibujada en el piso, así que debe pedir al personal de la escuela que tenga cuidado al limpiar. Al final, procurar limpiar con los niños. Si no existen los medios tecnológicos para trabajar con los ejercicios interactivos, se pueden realizar otros ejercicios de multiplicación en el cuaderno.

Actividad 5: Cierre 0:135 Tres horas de clase

¡Jugamos BINGO!

Trabajo grupal

Aprendizaje colaborativo

el juego Juego

En esta ocasión, el docente les dice a los estudiantes que como ya saben que hay una forma de sumar más fácil que se llama multiplicación, van a jugar un juego que se llama bingo de la multiplicación. También les comenta que van a invitar a sus padres y/o madres para que jueguen todos juntos, y para ello van a elaborar la invitación en un papel muy bonito y con su mejor letra, escribiendo la fecha y hora del evento. El docente debe explicar luego cómo se juega el bingo, y después añadir los detalles específicos de cómo jugar el bingo de la multiplicación. Instrucciones : • Elaborar o imprimir los cartones de bingo de la multiplicación. Puede ser con los productos (guiarse del anexo 6) y en caso de que se quiera aumentar el nivel de dificultad, se ponen las operaciones. También se preparan los cartoncitos pequeños que contienen la operación o los productos, según la elección. Éstos se colocan en una bolsa de tela, en la cual se pueda introducir la mano de una persona y que no se pueda ver el contenido. • Imprimir también una plantilla con las combinaciones y respuestas de todas las multiplicaciones que están en los diferentes cartones. Éste servirá para comprobar las respuestas.

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Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje segundo de Primaria | matemática Descubriendo otra forma de sumar

• Repartir los cartones de bingo, uno para cada niño o niña y su pareja (padre o madre). Recuerde que cada cartón debe ser diferente. • Pedir a un niño o niña que saque los tarjetitas con las combinaciones y que las diga en voz alta. Además, debe esperar un tiempo para que cada niño o niña con su pareja busque el producto adecuado. • Pedir marcar la imagen: los estudiantes colocarán monedas, piedras, habichuelas, u otros en el producto correspondiente. • Mostrar cómo se gana (ver abajo). Decir que cuando alguien logre formar una de las la maneras seleccionada por el docente, debe decir en voz alta: ¡BINGO!, y ahí se termina esa partida o “mano”. Formas de ganar el bingo B

I

N

G

0

B

I

LIBRE

B

I

N

LIBRE

N

G

0

B

I

LIBRE

G

0

B

I

N

N

G

0

B

I

LIBRE

G

LIBRE

0

B

I

N

LIBRE

N

G

0

LIBRE

G

0

B

I

N

B

I

N

G

0

LIBRE

G

0

LIBRE

Orientaciones para docentes: El docente se pone de acuerdo con los estudiantes acerca de la logística de la actividad, y luego de que hagan su borrador de la invitación, las revisa y edita en conjunto (a esto dedicaría una hora clase). Debe practicar con los niños cómo se juega, de manera que sean ellos que les expliquen las instrucciones a sus padres y/o madres. Esto se haría en una hora de clases distinta a la que los padres asistirán. Antes de empezar a jugar, el docente puede modelar cómo se juega con la ayuda de otro adulto. Es importante indicar a los padres que son los niños y niñas quienes deben tener el rol protagónico, y que deben ayudarlos a conseguir las respuestas en el cartón, no hacerlos ellos mismos.

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Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje segundo de Primaria | matemática Descubriendo otra forma de sumar

3.

Si observas, trata de… Si observas Si observa: que por razón de tiempo pocos niños o niñas participan en alguna actividad específica

Trata De equilibrar la participación, tomando en cuenta de quien lo hizo en la actividad anterior.

Si observa: que hubo dificultad en el aprendizaje de las tablas

De practicar más o estimular con canciones u otras formas el aprendizaje de las tablas, como los recursos digitales que se sugieren.

Si observa: que los niños y niñas manejaron bien la forma de jugar bingo buscando el producto

De aumentar el nivel de dificultad, mostrándoles el producto y que ellos busquen la combinación.

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UA 4

Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje segundo de Primaria | matemática Descubriendo otra forma de sumar

Anexos ANEXO 1| Cuadrícula para contar saltando de 1 en 1, de 2 en 2, y de 3 en 3

12

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ANEXO 2| Imprimible tabla de la suma Ir al enlace: http://www.actiludis.com/wp-content/uploads/2010/05/tabla-de-sumar_alumno.pdf Nombre:

Fecha:

Curso:

Tabla de suma

+

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

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Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje segundo de Primaria | matemática Descubriendo otra forma de sumar

ANEXO 3| Imprimible tablas de multiplicar

TABLA DEL 3

TABLA DEL 1

14

1

X

1

=

1

X

2

=

1

X

3

=

1

X

4

=

1

X

5

=

1

X

6

=

1

X

7

=

1

X

8

=

1

X

9

=

1

X

10

=

TABLA DEL 2 2

X

1

3

X

1

=

3

X

2

=

3

X

3

=

3

X

4

=

3

X

5

=

3

X

6

=

3

X

7

=

3

X

8

=

3

X

9

=

3

X

10

=

=

2

X

2

=

2

X

3

=

2

X

4

=

2

X

5

=

2

X

6

=

2

X

7

=

2

X

8

=

2

X

9

=

2

X

10

=

UA

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ANEXO 4| Tabla control de la multiplicación (del 1 al 3) - Adaptación

X 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

2 0 2 4 6 8 10 12 14 16 18 20 22 24

3 0 3 6 9 12 15 18 21 24 27 30 33 36 15

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ANEXO 5| Tabla de multiplicar del 1 al 3

X

1

2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 16

6

3

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ANEXO 6| Tabla Bingo de la multiplicación (Ejemplo para elaboración - Sustituir los números por múltiplos del 1 al 3)

B

I

N

G

0

B

I

N

G

0

45

40

5

2

32

48

24

35

40

53

36

35

42

0

0

8

63

16

3

0

0

56

LIBRE

16

12

0

42

LIBRE

36

40

48

12

48

25

24

12

30

35

24

25

15

9

14

27

20

49

16

0

27

48

B

I

N

G

0

B

I

N

G

0

12

56

14

32

12

8

12

48

54

36

27

24

10

15

43

24

54

12

27

0

56

36

LIBRE

40

48

15

4

LIBRE

28

0

45

0

81

0

18

56

35

42

36

3

27

35

0

5

2

24

40

20

0

1

17

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ANEXO 7| Ejercicios y problemas para practicar las tablas del 2 y el 3 1. ¿Cuál es el correcto? Pinta cuál es el cálculo correcto que resuelve cada situación problemática. Escribe el resultado y la respuesta.

2 x 5= = 2 x 6 == 2 x 4 ==

• Respuesta:

• ¿Cuántos cordones se necesitan para cuatro pares de zapatos?

2 x 4= = 2 x 2 == 2 x 9 ==

• Respuesta:

• ¿Cuantas bufandas debe tejer esta abuela para regalar un par a cada uno?

2 x 7= = 2 x 3 == 2 x 2 ==

• ¿Cuantos botones debo comprar para estos sacos?

3x3= 3 x 5 == 3 x 4 ==

• ¿Cuántas ruedas tienen seis bicicletas?

• Sol y Lucas son hermanos mellizos. Si hoy cumplen 8 años. ¿Cuántas velitas deben comprar para que cada uno sople la suya?

18

2x6= 2 x 8== 2 x 9 ==

• Respuesta:

• Respuesta:

• Respuesta:

UA

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ANEXO 7| Ejercicios y problemas para practicar las tablas del 2 y el 3 2. ¿Cuantos peldaños saltó? Completa con las suma, la tabla y el resultado correcto. +

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+ +

+ +

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+

+ +

3x6 3x5 3x4

3x2

=

=

3x8 3x7

+

+

=

3x9

+

+

3x3

3x1

+

=

3 x 10

+

=

=

=

=

=

=

0

3. ¡SEGUIMOS A LOS SALTOS! Para saltar de una orilla a la otra, este sapo sólo puede pisar las rocas con los resultados de la tabla del 3. Pintalas.

12 9 3

4

0 5

16

13

15 18 6

17 30

21 24 27

31 25 19

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Propuesta didáctica: unidad de aprendizaje segundo de Primaria | matemática Descubriendo otra forma de sumar

ANEXO 8| Ejercicio para practicar la tabla del 3

AMARILLO

3X8=

rojo

naranja

3X2=

verde

3X1=

MARRÓN

30

3X7= 30

3X4= COLOR CARNE

27

3X5=

3

AZUL

15

6

3X6=

18

6

VIOLETA

3X9=

15

9 9

24

12 15 21

3X3=

24

21

9

21

NEGRO 21

24

30

15 30 12

20

18

15 15

6

9

GRIS

3 X 10 =

27

9 27 27

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ANEXO 8| Ejercicio para practicar la tabla del 1

1

1

1

1

X 1

X 2

X 3

X 4

1

1

1

1

X 5

X 6

X 7

X 8

1

1

1

1

X 9

X 10

X 11

X 12

1

21