Daten, Zufall und der Rest der Welt

Ute Sproesser • Silvia Wessolowski Claudia Wörn (Hrsg.)

Daten, Zufall und der Rest der Welt Didaktische Perspektiven zur anwendungsbezogenen Mathematik

Herausgeber Ute Sproesser Silvia Wessolowski Claudia Wörn Pädagogische Hochschule Ludwigsburg Deutschland

ISBN 978-3-658-04668-2 DOI 10.1007/978-3-658-04669-9

ISBN 978-3-658-04669-9 (eBook)

Die Deutsche Nationalbibliothek verzeichnet diese Publikation in der Deutschen Nationalbibliografie; detaillierte bibliografische Daten sind im Internet über http://dnb.d-nb.de abrufbar. Springer Spektrum © Springer Fachmedien Wiesbaden 2014 Das Werk einschließlich aller seiner Teile ist urheberrechtlich geschützt. Jede Verwertung, die nicht ausdrücklich vom Urheberrechtsgesetz zugelassen ist, bedarf der vorherigen Zustimmung des Verlags. Das gilt insbesondere für Vervielfältigungen, Bearbeitungen, Übersetzungen, Mikroverfilmungen und die Einspeicherung und Verarbeitung in elektronischen Systemen. Die Wiedergabe von Gebrauchsnamen, Handelsnamen, Warenbezeichnungen usw. in diesem Werk berechtigt auch ohne besondere Kennzeichnung nicht zu der Annahme, dass solche Namen im Sinne der Warenzeichen- und Markenschutz-Gesetzgebung als frei zu betrachten wären und daher von jedermann benutzt werden dürften. Gedruckt auf säurefreiem und chlorfrei gebleichtem Papier Springer Spektrum ist eine Marke von Springer DE. Springer DE ist Teil der Fachverlagsgruppe Springer Science+Business Media. www.springer-spektrum.de

To Joachim, on the occasion of his birthday, January 24th, 2014 On this very special occasion I have the privilege of sharing with co-authors and with readers of this Festschrift a few personal thoughts about the work of my colleague Joachim, as well as some of the salient characteristics of Joachim as a friend. A very lucky moment in my life was when, at the Meeting of the German Society for Stochastics Education back in 1999, I met Joachim Engel. I didn’t imagine then the extent to which he would not just inspire me, but would determine key changes in the course of my life and my own career. While preparing for this address, I discussed Joachim’s contribution to Mathematics and Mathematics Education in Germany with various people who know him and his work well. We came to the conclusion that few people are, like Joachim, able to combine excellent work in the area of Applied Mathematics and Statistics, with equally excellent work in Mathematics Education. In fact, after years of wonderful research in Mathematics, he made his way steadily, persistently and very successfully into Mathematics Education. Today he is Vicepresident of IASE, the International Association for Statistics Education, editor of a number of journals for the diffusion of Mathematics Education, the deputy director of the Institute for Mathematics at the Ludwigsburg University of Education and, last but not least, the Research Dean of the Faculty of Cultural and Natural Sciences. Here a brief account of Joachim’s life in seven chronologically organised epochs: 1. Joachim grew up in a catholic family in the rural part of Hesse and was educated at a catholic boarding high school. These years strengthened his belief in a form of Christian pacifism that has guided his life and actions ever since. 2. He studied Mathematics and Theology at the University of Bonn to become a teacher. 3. After graduating, Joachim, a pacifist, opted for the civil service rather than military service in Germany. He travelled to the United States where he worked for EIRENE, a pacifistic Christian foundation. He helped homeless people and he helped youngsters with severe drug problems. While he was in the US, he travelled with other friends to Nicaragua, during the difficult days of the Sandinist revolution. His political position was clear. His mission was not to defend a

political line but to open discussions with different political groups in the name of peace. During this period Joachim learned Spanish! 4. After two years in the US, he returned to Germany to begin working as a teacher but he found it difficult to adapt to the German way of life so went back again to California. He visited the University of Southern California in order to enquire about work as a teaching assistant in Mathematics. The Department Dean asked him about his area of expertise in Mathematics and suggested that he study for a Masters degree and perhaps a PhD in Maths at the University of Southern California. 5. Joachim lived and worked in the US for many years. This is an important biographical fact. The most relevant period in Joachim’s mathematical development was not in Germany, but at the University of Southern California where he obtained his PhD in Mathematics in 1988. His work was at the interface of harmonic analysis and statistics. While in Germany, Mathematical Analysis was at that time still influenced by the formalistic school of the Bourbaki group and so very theoretical and structural, in the US the discipline was concrete and concerned with relevant applications. Joachim has maintained this approach, even in his two recent books on Complex Numbers and on Data and Functions. 6. After 1989 and back in Germany, Joachim worked in Bonn and in Heidelberg with key groups in his field and perhaps not many of you do know that he published in journals such as The Annals of Statistics. 7. It was a lucky coincidence that during his stay in Heidelberg he became acquainted with his future wife Barbara, who worked as a Pastor in Stuttgart. They met during an event of EIRENE. While dating Barbara Bürkert, he applied for a position in Ludwigsburg and soon became a Studienrat in the Department of Mathematics of the Ludwigsburg University of Education. Barbara and Joachim eventually got married and moved into a beautiful house close to the university. It was during his period as Studienrat that I applied for a job in his Department and was delighted to work as his colleague. During my first term in Ludwigsburg we taught a Geometry course together, which was great fun. One day, after a short period as a professor in Hannover, he became, to my joy, a full professor at the Department of Mathematics and Computer Science at the Ludwigsburg University of Education. There, during little more than a year, Joachim wrote two beautiful books, one on Complex Variables and one on Data and Functions. These two books are typically written in Joachim’s “American” style - concrete, full of good examples and easy to read. Both books have been a success.

But there is another side to Joachim which I’d like to talk about. As well as being a successful researcher, author and professor, he is the father of three wonderful daughters, Clara, Leah and Sophie. He manages to combine his high academic output with his intense devotion to his daughters, who are three different “worlds” each with her own talents and fascinating vocations. Joachim’s level of activity is incredibly high. He even manages to play soccer with his colleagues every week. His life is so intense on so many fronts that only his enthusiasm and his talent for planning and organizing make it possible. His dedication to his doctoral students, to his colleagues, to all his students is admirable. And his good sense of humor mixed with subtle irony is always refreshing! Joachim has great integrity and a dedication which he grants everyone. He supports the work of his wife, Barbara, and gives all he can to his daughters Clara, Leah and Sophie. For the rest of us, there is friendship and a rare generosity which we receive with love and gratitude. Joaquín, en este día, que es TU día, te expreso toda mi admiración y te deseo otras décadas felices, repletas de actividad y entusiasmo. Gracias por tu amistad! Laura Martignon Pädagogische Hochschule Ludwigsburg [email protected]

Vorwort „Daten, Zufall und der Rest der Welt“ – Themen rund um diesen Titel prägen seit geraumer Zeit die Arbeit von Joachim Engel. Davon zeugen zahlreiche Publikationen, Vorträge und Forschungsprojekte im In- und Ausland, denen er neben seiner Lehrtätigkeit mit großem Enthusiasmus nachgeht. Durch seine Arbeiten stellte Joachim Engel bereits weit vor der Aufnahme der Leitidee „Daten und Zufall“ und des Modellierens als allgemeine mathematische Kompetenz in die deutschen Bildungsstandards die Bedeutung der Stochastik und der anwendungsbezogenen Mathematik für das Lehren und Lernen von Mathematik heraus. Folgerichtig beziehen sich die Beiträge der Festschrift auf diese Themenbereiche und zeigen didaktische Perspektiven vom vorschulischen Lernen bis zum Lernen an der Hochschule auf. Dabei werden sowohl theoretische Einsichten als auch konkrete Handlungsperspektiven für Unterricht und Forschung beschrieben. Auf eine thematische Einordnung der Beiträge wurde verzichtet, da eine Zuordnung zu den Bereichen Daten, Zufall und Rest der Welt kaum möglich erscheint und wohl auch nicht im Interesse der Autoren wäre. In vielen der vorliegenden Beiträge werden bewusst mehrere Facetten dargestellt und so eine Verknüpfung zwischen der Mathematik und dem „Rest der Welt“ aufgezeigt. Aus diesem Grunde sind die Beiträge in alphabetischer Reihenfolge abgedruckt. Wir danken allen Autorinnen und Autoren, die an der Realisierung dieser Festschrift mitgewirkt haben, ganz herzlich. In deren und in unserem eigenen Namen gratulieren wir dir, lieber Joachim, herzlich zu deinem 60. Geburtstag und wünschen dir vor allem Gesundheit, viele weitere glückliche Jahre im Kreise deiner Familie und auch in Zukunft viel Erfolg und Freude in Lehre und Forschung. Die große Zahl der Autoren möge dir zeigen, wie viele Menschen sich mit dir verbunden fühlen! Ludwigsburg, zum 24. Januar 2014 Ute Sproesser, Silvia Wessolowski, Claudia Wörn

Inhaltsverzeichnis Assessing and Developing Prospective Teachers’ Understanding of Random Sequences ............................................................................................... 1 Carmen Batanero, Emilse Gómez, Magdalena Gea & José M. Contreras Die Gesetze der großen Zahlen als heuristische Hilfsmittel zur Begriffsbildung in der Stochastik ....................................................................... 13 Rolf Biehler Vom Nutzen artifizieller Daten........................................................................... 27 Manfred Borovcnik Vom Mittelwert zur Regression .......................................................................... 45 Gerhard Brüstle & Jürgen Dippon Baumdiagramme und der Rest der Welt ............................................................. 55 Anika Dreher Nuts, Fish, Babies, and Nuts: Modeling with Cubic and Nearly-Cubic Functions ............................................................................................................ 71 Tim Erickson Ganz viel „Matherial“ – Anregungen für frühe mathematische Bildung durch „Gleiches Material in großer Menge“ ....................................................... 87 Birgit Gysin, Esther Henschen & Martina Teschner Primzahlen? Primzahlen! – Ein Plädoyer für Primzahlen in Schule und Studium, in Fachdidaktik und in der fachwissenschaftlichen Ausbildung ......... 99 Wolfgang Kimmerle Datenerhebung mit Convertibles – Ideen und Beispiele für den Einsatz von Stiftcomputern in der Forschung ............................................................... 109 Dieter Klaudt Eignet sich die Formel von Bayes für Gerichtsverfahren? ............................... 123 Stefan Krauss & Georg Bruckmaier

„Spielregeln vereinbaren“ als Big Idea im Stochastikunterricht ....................... 133 Sebastian Kuntze Informatische Lernumgebungen zur Unterstützung mathematischer Begriffe ............................................................................................................. 149 Herbert Löthe Aspekte des Wahrscheinlichkeitsbegriffs in der kindlichen Entwicklung ........ 159 Jens Holger Lorenz Variationen zum Parrondo-Paradoxon .............................................................. 169 Jörg Meyer Überlegungen zur Verwendung geometrischer Körper für Wahrscheinlichkeitsbetrachtungen in der Primarstufe...................................... 179 Bernd Neubert Constructing Statistical Concepts through Bootstrap Simulations: A Case Study .................................................................................................... 191 Maxine Pfannkuch, Stephanie Budgett & Mike Thomas „Durchschnitt oder was?“ – Konzepte zur Beschreibung der Mitte von Datenmengen .................................................................................................... 205 Alexandra Scherrmann & Christine Bescherer Wie kann Intuition in der Statistikausbildung helfen? ...................................... 223 Peter Sedlmeier Informelles statistisches Schließen anbahnen – Die Sicht von Achtklässlern auf Variabilität ........................................................................... 235 Ute Sproesser Bienenmathematik – Bienen beobachten, Daten über Bienen erheben, darstellen und auswerten mit dem Schülerlabor HOBOS ................................. 247 Jürgen Tautz & Anke Wagner Unstatistiken: Statistische Fehlschlüsse in den Medien .................................... 259 Christoph Till

Von Pinguinen, Wasser, Daten und Funktionen – Phänomene und ihre Modellierungen im Mathematikunterricht ........................................................ 267 Markus Vogel & Andreas Eichler Daten über uns – Erst- und Zweitklässler stellen zum ersten Mal Daten dar und interpretieren diese............................................................................... 281 Silvia Wessolowski Bleistifte spitzen – Eine datenbasierte Hinführung zum funktionalen Verständnis in der Orientierungsstufe .............................................................. 289 Claudia Wörn Experimentelle Unterrichtsforschung in der Mathematik mit kleinen Stichproben: Rank Order Test und Versuchsplan mit Messwiederholungen ........................................................................................ 301 Andreas Zendler Wie Ziegen zum Hauptgewinn werden können ................................................ 315 Marc Zimmermann & Martin Gundlach