Das Pop-up-Ikonogramm Entwicklung und Evaluation einer multicodalen Instruktionsform für mathematische Lerninhalte

Inaugural-Dissertation in der Erziehungswissenschaftlichen Fakultät der Friedrich- Alexander-Universität Erlangen-Nürnberg

vorgelegt von

Mutfried Hartmann

aus

Nürnberg

D 29

Tag der mündlichen Prüfung: 27.09.2006 Dekan: Erstgutachter: Zweitgutachter:

Universitätsprofessorin Dr. Claudia Kugelmann Universitätsprofessor Dr. Thomas Weth Universitätsprofessor Dr. Ludwig Haag

Inhaltsverzeichnis

Kapitel I Einleitung......................................................................... 4 I.1

Ziel der Arbeit .......................................................................................................... 4

I.2

Einordnung der Arbeit in die aktuelle Lehr-Lernforschung ............................... 4

I.2.1 I.2.2

Behavioristische Prägung – Programmierter Unterricht.................................................... 5 Konstruktivistische Prägung – Lernen als aktiver Prozess................................................ 6

Überblick über die Arbeit........................................................................................ 8

I.3

Kapitel II Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen auf Basis medien- und kognitionspsychologischer Analysen ....................................................................... 10 II.1

Traditionelle Repräsentationsformen .................................................................. 10

II.1.1 II.1.2

Text-Einzelbildkombination ............................................................................................ 10 Lehrfilm........................................................................................................................... 14

II.1.2.1 II.1.2.2 II.1.2.3

Der Lehrfilmproduzent FWU .............................................................................................. 14 Telekolleg ............................................................................................................................ 15 Der Lehrfilm im Unterricht.................................................................................................. 15

II.2

Vorbemerkung zum Forschungsstand multimedialer Repräsentationsformen18

II.3

Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern ............................................................. 21

II.3.1 II.3.2

Klassifizierung von Bildern............................................................................................. 21 Klassifizierungen aus mathematikdidaktischer Sicht ...................................................... 23

II.3.2.1 II.3.2.2 II.3.2.3

II.4

Schwierigkeiten bei der Klassifizierung mathematikdidaktischer Bilder ............................ 24 Dekorierende Bilder............................................................................................................. 30 Modellhafte und darstellende Bilder.................................................................................... 31

Diskussion und Neuentwicklung der Text-Bild-Kombination ........................... 35

II.4.1 II.4.2

Klassische Darstellungsform als Ausgangspunkt............................................................ 36 Erste Modifikation: Verbesserung der Text-Einzelbild-Kombination ............................ 36

II.4.2.1 II.4.2.2 II.4.2.3 II.4.2.4 II.4.2.5

II.4.3

Zweite Modifikation: Bildfolgen..................................................................................... 52

II.4.3.1 II.4.3.2 II.4.3.3

II.4.4

Darstellung von Handlungsanweisungen............................................................................. 52 Darstellung dynamischer Prozesse ...................................................................................... 57 Bildfolgen auch für statische Themen ................................................................................. 58

Dritte Modifikation: Strukturierung der Bildfolge .......................................................... 62

II.4.4.1 II.4.4.2 II.4.4.3 II.4.4.4 II.4.4.5

II.4.5

Verringerung unnötiger Belastungen des Arbeitsgedächtnisses – Cognitive-Load-Theory 37 Gezielter Farbeinsatz im Bild .............................................................................................. 38 Aufgreifen der Farbe im Text .............................................................................................. 40 Lernwirksame Gestaltung von Texten ................................................................................. 44 Vorangestellte Strukturierungshilfen ................................................................................... 49

Strukturübersichten – bildliche Darstellung inhaltlicher Zusammenhänge ......................... 63 Theoretische Begründungen von strukturierten Darstellungen............................................ 66 Empirische Ergebnisse zur Lernwirksamkeit von Strukturübersichten ............................... 73 Hinweise zur Gestaltung der Relationen in Strukturübersichten ......................................... 76 Exemplarische Umsetzung einer Strukturübersicht............................................................. 77

Vierte Modifikation: Ebenenbildung............................................................................... 78

II.4.5.1 II.4.5.2 II.4.5.3

Lernpsychologische Begründung: Elaborationstheorie ....................................................... 78 Exemplarische Umsetzung einer Strukturebenenbildung .................................................... 80 Vergleich der Strukturübersicht mit „Beweisbäumen“........................................................ 83

1

Inhaltsverzeichnis II.5

Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms........................... 86

II.5.1

Theoretische Fundierung mathematischer Animationen und Lehrfilme ......................... 86

II.5.1.1 II.5.1.2

II.5.2

Theoretische Fundierung von Animationen......................................................................... 87 Theoretische Fundierung akustisch kommentierter Animationen ....................................... 91

Empirische Untersuchungen zur Lernwirksamkeit von Animationen............................. 93

II.5.2.1 II.5.2.2 II.5.2.3 II.5.2.4 II.5.2.5

II.5.3 II.5.4

Lernwirksamkeit von Animationen ..................................................................................... 94 Lernwirksamkeit akustischer und zusätzlicher schriftlicher Erläuterungen zu Animationen 100 Die Lernwirksamkeit motivierender Elemente .................................................................. 106 Lernwirksamkeit der Sequenzierung von Filmen .............................................................. 109 Lernwirksamkeit kooperativer und aktivierender Bedingungen........................................ 110

Hinweise für den Filmeinsatz und die Filmgestaltung .................................................. 113 Exemplarische Umsetzung eines sequenzierten Lehrfilms ........................................... 114

Kapitel III Das Pop-up-Ikonogramm .......................................... 116 III.1

Grundidee des Pop-up-Ikonogramms ................................................................ 116

III.2

Charakteristika des „Pop-up-Ikonogramms“ ................................................... 118

III.3

Überlegungen zum didaktischen Nutzen von Pop-up-Ikonogrammen ........... 123

III.3.1 III.3.1.1 III.3.1.2 III.3.1.3

III.3.2 III.3.2.1 III.3.2.2 III.3.2.3

III.3.3

III.4

III.4.4.1 III.4.4.2

Lerner mit hoher mathematischer Kompetenz .......................................................... 125 Erstkontakt......................................................................................................................... 125 Unmittelbare Rekapitulation.............................................................................................. 125 Längerfristige Wiederholung............................................................................................. 126

Lernstrategien im Überblick...................................................................................... 126

Ikonen........................................................................................................................ 127 Strukturübersicht ....................................................................................................... 128 Pop-up-Fenster .......................................................................................................... 128 Film ........................................................................................................................... 129 Texte .................................................................................................................................. 130 Farbeinsatz......................................................................................................................... 130

Beispiele von Pop-up-Ikonogrammen ................................................................ 131

III.5.1 III.5.1.1 III.5.1.2

III.5.2 III.5.3 III.5.4

III.6

Erstkontakt......................................................................................................................... 123 Unmittelbare Rekapitulation.............................................................................................. 124 Längerfristige Wiederholung............................................................................................. 124

Gestaltungskriterien............................................................................................. 127

III.4.1 III.4.2 III.4.3 III.4.4

III.5

Lerner mit niedriger mathematischer Kompetenz..................................................... 123

Der Beweis des Sehnensatzes ................................................................................... 131 Zur Gestaltung der Ikonen ................................................................................................. 131 Zur Darstellung der Struktur.............................................................................................. 132

Hintereinanderausführung von drei Spiegelungen .................................................... 134 Halbschriftliches Divisionsverfahren ........................................................................ 137 Konstruktion von ] aus N ....................................................................................... 138

Integration in Lernumgebungen......................................................................... 140

III.6.1 III.6.2 III.6.3

Kombination mit explorativen Modulen ................................................................... 140 Vernetzung ................................................................................................................ 142 Lernerfolgskontrolle und Lernerfolgssicherung........................................................ 144

2

Inhaltsverzeichnis

Kapitel IV Evaluation der Repräsentationsform Pop-up-Ikonogramm ..................................................................................... 146 IV.1

Fragestellungen und Hypothesen........................................................................ 146

IV.1.1 IV.1.2 IV.1.3 IV.1.4 IV.1.5 IV.1.6 IV.1.7

IV.2

Untersuchungsdesign ........................................................................................... 164

IV.2.1 IV.2.1.1 IV.2.1.2 IV.2.1.3

IV.2.2 IV.2.2.1

IV.2.3 IV.2.3.1

IV.3

Auswahl des Lerninhalts ........................................................................................... 147 Lernerfolg: Eine Präzisierung ................................................................................... 147 Begründung und Gestaltung der Kontrollgruppen .................................................... 151 Berücksichtigung von Lernvoraussetzungen............................................................. 158 Berücksichtung von Lernzeiteffekten ....................................................................... 159 Lernereinstellungen und Lernereinschätzungen........................................................ 159 Zusammenfassung der Hypothesen........................................................................... 161

Zu Phase 1: Erhebung der mathematischen Kompetenz ........................................... 164 Konstruktion der Vorerhebungsbogens ............................................................................. 164 Auswertung des Vorerhebung ........................................................................................... 168 Gruppenbildung ................................................................................................................. 169

Zu Phase 2: Durchführung der Unterweisung ........................................................... 172 Zur Konzeption des Begleitbogens.................................................................................... 173

Zu Phase 3: Lernerfolgstest....................................................................................... 173 Konzeption des Testbogens zur Lernerfolgsmessung........................................................ 174

Untersuchungsergebnisse .................................................................................... 182

IV.3.1 IV.3.2 IV.3.3 IV.3.3.1 IV.3.3.2 IV.3.3.3

IV.3.4 IV.3.4.1 IV.3.4.2 IV.3.4.3 IV.3.4.4 IV.3.4.5 IV.3.4.6 IV.3.4.7 IV.3.4.8

IV.3.5

Sichtung der methodenabhängigen Lernleistungen .................................................. 182 Vorbemerkungen zur statistischen Analyse .............................................................. 184 Analyse zentraler Fragestellungen ............................................................................ 186 Methodenabhängigkeit der Reproduktionsleistungen........................................................ 186 Methodenabhängigkeit der Transferleistungen.................................................................. 195 Analyse der Lernzeiten ...................................................................................................... 199

Analyse ergänzender Fragestellungen....................................................................... 208 Vorbemerkung ................................................................................................................... 208 Subjektive Lernwirksamkeitseinschätzung........................................................................ 210 Lernfreude ......................................................................................................................... 217 Schwierigkeitseinschätzung............................................................................................... 218 Übersichtlichkeit................................................................................................................ 220 Handhabbarkeit.................................................................................................................. 221 Bildbedeutung und Reproduktionsleistung........................................................................ 223 Zusammenfassung der Analyse ergänzender Fragestellungen........................................... 223

Übersichtstabelle zu den Testergebnissen................................................................. 224

Kapitel V Zusammenfassung und Ausblick ............................. 227

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Kapitel I

Einleitung

Kapitel I Einleitung

I.1 Ziel der Arbeit Ziel der vorliegenden Arbeit ist die Entwicklung und die Evaluation einer Darstellungsform schulmathematischer Inhalte im WWW, die vor allem Lehramtsstudierende in ihren Lernprozessen möglichst gut unterstützt. Ziel dabei ist es allerdings nicht, eine Repräsentationsform zu entwickeln, die die Gestaltung kompletter Lernumgebungen erlaubt. Vielmehr soll eine möglichst lerneffektive Form allein für kleinere instruktive Module innerhalb umfassenderer webbasierter Lernumgebungen gefunden werden. Aufgrund dieser Beschränkung werden Repräsentationsformen für explorative Lernumgebungen in dieser Arbeit nicht diskutiert.

I.2 Einordnung der Arbeit in die aktuelle Lehr-Lernforschung Die medialen Möglichkeiten, die das WWW Entwicklern inzwischen bietet, sind in den letzten Jahren immens gewachsen. Programmiersprachen wie Java, Javascript oder PHP, Entwicklerprogramme wie Flash oder Director oder Autorensysteme wie Authorware bieten bis noch vor kurzem unvorstellbare Möglichkeiten hinsichtlich dynamischer Darstellung, Interaktion, Simulation und Kooperation. Nach REINMANN-ROTHMEIER und MANDL (1996, S. 66) wecken die „Neuen Medien“ mit solchen Möglichkeiten die Erwartung, „dass Lernen künftig motivierender, interessanter, aktiver, konstruktiver und effektiver wird als es bislang war.“ Auch das Bundesministerium für Bildung und Forschung sieht im Einsatz von Computern und Internet in Bildungseinrichtun-

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Kapitel I

Einleitung

gen die Möglichkeit „wichtige pädagogische Ziele wie eigenverantwortliches, selbstbestimmtes Lernen und kommunikative Fähigkeiten [zu] fördern“ 1. Wenn auch tatsächlich mit der Förderung bestimmter Typen von Lernumgebungen ein gewisser Einfluss auf die Bildungskultur ausgeübt werden kann, so darf dabei aber nicht vergessen werden, dass eine Eigenschaft wie z.B. die der Multimedialität allein noch keine Aussage über die didaktische Konzeption, noch nicht einmal über die lerntheoretische Ausrichtung einer Lernumgebung macht. Aus diesem Grund muss sich ein Entwickler einer Lernumgebung unabhängig von den ihm zur Verfügung stehenden technischen Möglichkeiten zunächst mit der Frage auseinandersetzen, an welchen Lernparadigmen sich diese orientieren sollen. Aus der lerntheoretischen Ausrichtung würden sich dann schließlich Konsequenzen für die Entwicklung geeigneter Repräsentationsformen ergeben. Nun wäre es einfach, wenn sich die Theorie des Lehrens und Lernens stringent zu einem einheitlichen Kanon entwickeln würde. Blickt man auf die Wechselbeziehungen zwischen Unterrichtsgeschehen und der Entwicklung lerntheoretischer Modelle zurück, so lässt sich aber ein kontinuierlicher Fortschritt nicht erkennen. Vielmehr scheinen Pendelbewegungen für den Entwicklungsverlauf typisch, in denen immer wieder auch extreme Positionen bezogen werden oder unter neuen Bezeichnungen altes Gedankengut wieder neu publik gemacht wird. Im Folgenden soll exemplarisch auf die Auswirkungen zweier Strömungen eingegangen werden, die in den letzten Jahrzehnten die Debatte über Unterricht und Lernen massiv beeinflusst haben.

I.2.1 Behavioristische Prägung – Programmierter Unterricht Die große Zeit der auf behavioristischen Ideen beruhenden Formen des Lehrens waren die 60er und 70er Jahre. Der in dieser Zeit hochpopuläre „Programmierte Unterricht“ gilt heute als überholt. In didaktischen Kreisen, insbesondere auch in mathematikdidaktischen, wirkt der Begriff „Programmierter Unterricht“ fast schon als Reizwort. Dabei basierte der Programmierte Unterricht durchaus auf plausiblen Ideen. Er versuchte den Lernprozess zu individualisieren und zu effektivieren, indem er diesen in kleinste Lernschritte zerlegte, das Erreichen dieser einzelnen Lernschritte stets unmittelbar kontrollierte und bei Fehlleistungen den Lerner zielgerichtet unterstützte. Der Lehrstoff musste dazu völlig neu analysiert werden. Entsprechend musste erheblicher Aufwand für die notwendige Umgestaltung von Lehrbüchern zu Unterrichtsprogrammen getrieben werden. Der Programmierte Unterricht konnte auch durchaus Erfolge verbuchen. Verschiedenste Studien belegen, dass die Unterweisung mit Hilfe von Unterrichtsprogrammen durchaus funktioniert und zumindest ähnliche Lernerfolge erzielen kann, wie der Unterricht durch Lehrpersonen (vgl. KÖBBERLING 1971). Im Einsatz von Unterrichtsprogrammen zeigten sich aber auch Schwächen der Programmierten Instruktion: Z.B. wurde vielfach die Zerstückelung des Stoffes beklagt, die dazu führte, dass zwar alle noch so kleinen für das Verständnis eines Inhalts notwendigen Einzelschritte klar herausgearbeitet wurden, der Überblick aber verloren ging. Häufig wurde der Programmierte Unterricht darüber hinaus gerade von guten Schülern als langweilig empfunden und für die Lehrer war es schwer, diesen in einen gruppenorientierten 1

Vgl. www.bmbf.de/de/equalification.php.

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Kapitel I

Einleitung

und auf den Lehrplan fixierten Unterricht einzubetten (vgl. GAGE und BERLINER 1996, S. 486; GLÖCKEL 1967, S. 492). Die radikale Abwendung von einem Unterricht mit programmierten Lehrwerken erfolgte Mitte der Siebziger-Jahre vermutlich aber auch aus ideologischen Gründen. Die Ideale der an der Persönlichkeitsentfaltung und an einem gesellschaftlichen Umbruch interessierten 68er-Bewegung passten wohl weder zu dem Unterrichtsstil noch zu den Zielsetzungen des Programmierten Unterrichts. Während Unterrichtsprogramme in Buchform keine Bedeutung mehr haben, leben die Ideen der Programmierten Instruktion zumindest teilweise fort. So hat der Programmierte Unterricht Einfluss auf den Unterrichtsalltag genommen, indem er die Bedeutung einer eingehenden Analyse fachlicher Aspekte (Sachanalyse) und der genauen Formulierung der damit im engen Zusammenhang stehenden unterrichtlichen Lernziele aufzeigte. Grundideen der Programmierten Instruktion finden sich auch im Computerunterstützten Unterricht, wobei aber gewisse Abstriche von der ursprünglichen Konzeption des Programmierten Unterrichts zu erkennen sind. Ein wesentlicher Aspekt modernen Computerunterstützten Unterrichts ist es z.B. zwar, Lernzielkontrollen zu integrieren, dabei aber die Zerstückelung des Lerninhalts in „atomisierte“ Lernschritte zu vermeiden. Darüber hinaus wurden Versuche angestellt, computerbasierte Lernumgebungen zu erstellen, die dem Lerner wie ein aufmerksamer Lehrer nicht nur gut durchdachte didaktische Konzeptionen Schritt für Schritt aufnötigen, sondern diese Konzeptionen flexibel an die Reaktionen des Lerners anpassen. Nach LEUTNER (1992, S. 194) erweisen sich derartige Adaptionsmaßnahmen als durchaus geeignet, den Erwerb von Wissen zu fördern.

I.2.2 Konstruktivistische Prägung – Lernen als aktiver Prozess Gewissermaßen als Gegenbewegung zu dem behavioristisch geprägten Lernparadigma entwickelte sich etwa seit Beginn der 80er Jahre die bereits im 18. Jh. verstärkt aufgeworfene Idee des Konstruktivismus zu einem die Gegenwart prägenden lerntheoretischen Prinzip. 2 Ausgehend von der Überzeugung, dass im Bewusstsein bestenfalls Abbilder einer objektiven Realität existieren und diese, wenn sie denn überhaupt existiert, somit gar nicht in einer einzigen absolut objektiven Weise wahrgenommen werden kann, interessiert sich der Konstruktivismus als Lerntheorie mehr für die individuellen aktiven Prozesse bei der Auseinandersetzung mit Lerninhalten und fordert entsprechend Lernumgebungen, die zu einem eigenständigen, selbstgesteuerten Lernen aktivieren. Aus dieser Haltung heraus wurde versucht, multimediale Lernumgebungen zu entwickeln, die Lernern ermöglichen, in authentischen Situationen durch aktive Auseinandersetzung mit Problemen eigenständig adäquates Wissen und entsprechende Fähigkeiten zu erwerben. Nun mag ein Gedankengebäude tatsächlich stabiler gebaut sein, wenn die Konstruktionselemente in mühsamer Eigenarbeit erstellt werden. Und es ist sicherlich nicht zu bestreiten, dass so manche Gedankengebäude, die durch eilige Instruktion allzu schnell aufgebaut wurden, wie Kartenhäuser bei der ersten Belastungsprobe zusammenbrechen. Dennoch darf dabei 2

Wurzeln dieser Idee gehen bis in die Antike zurück.

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Kapitel I

Einleitung

nicht vergessen werden, dass es, gerade wenn die Ausbildungszeit knapp bemessen ist, stets auch Ziel sein muss, über einen – wenn auch sehr stabilen – Rohbau hinauszukommen. Wenn auch der Instruktion in konstruktivistischen Ansätzen eine geringere Bedeutung beigemessen wird als in behavioristisch geprägten, so ist Instruktion – zumindest aus Sicht der gemäßigten Konstruktivisten – durchaus mit deren Prinzipien vereinbar (vgl. REINMANN-ROTHMEIER und MANDL 1997). Insbesondere wird Instruktion dort akzeptiert, wo Wissen situiert im Kontext weitergegeben wird, wie dies etwa bei einer traditionellen Handwerkslehre oder bei der natürlichen Weitergabe von Wissen und Fertigkeiten der Eltern auf die Kinder stattfindet. Da abstrakte kognitive Prozesse schwer von einem Lerner beobachtet werden können, wird in dem als gemäßigt konstruktivistisch geltenden sogenannten Cognitive-Apprenticeship-Ansatz empfohlen, dass der Lehrende exemplarisch normalerweise internal ablaufende kognitive und metakognitive Prozesse durch Verbalisieren für den Lerner beobachtbar macht (modeling). Mit zusätzlichen Hilfestellungen (coaching), die schrittweise weniger werden (fading), lernt der Schüler dann, Probleme selbständig zu lösen (vgl. KOHLER 2001, S. 101f). Weiterhin wird auch seitens einer gemäßigten konstruktivistischen Sichtweise angemerkt, „dass es Lernstoff gibt, den Schüler nicht auf der Basis moderner Lerntheorien ‚entdeckend’ oder ‚einsichtig’ lernen.“ und es in jedem Fach Fertigkeiten gibt, „die wie im Schlaf beherrscht werden müssen und die nur durch Drill beziehungsweise wiederholtes Üben erworben werden“ (KLEINSCHROT 1996, S. 80) 3. Eine gute instruktive Vermittlung kann dabei zwei Funktionen erfüllen. Erstens kann sie zügig ausreichend „Rohmaterial“ bereitstellen, mit dem der Lerner komplexere und damit auch interessantere Konstruktionen errichten kann und zweitens könnten neben Inhalten bewusst auch heuristische Strategien modellhaft vermittelt werden, die das Arbeiten des Lerners am eigenen Gedankengebäude deutlich effektivieren würden. Mit obiger Analyse soll deutlich werden, dass die Auseinandersetzung mit instruktiven Elementen, wenn diese auch in der aktuellen mathematikdidaktischen Landschaft weniger aktuell sein mag, durchaus nicht der lerntheoretischen Vergangenheit angehört, sondern auch in Zukunft einen nicht unerheblichen Stellenwert einnehmen sollte. In diesem Sinne will sich diese Arbeit als Beitrag zu einer aktuellen Didaktik des Lehrens mittels neuer Technologien verstanden wissen.

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Als Beispiele werden dabei unter anderem das kleine und große Einmaleins aufgeführt. Seitens der Mathematikdidaktik geht man allerdings davon aus, dass auch in diesem Bereich einsichtiges Lernen möglich ist. Man denke etwa an Nachbaraufgaben, Tauschaufgaben oder die „kurze Reihe“ nicht nur als mnemotechnische Hilfsmittel sondern auch als Propädeutik für die Algebra. Ergänzender „Drill“ bleibt sicherlich dennoch notwendig.

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Kapitel I

Einleitung

I.3 Überblick über die Arbeit In den folgenden drei Kapiteln werden die Themen • Kapitel II: Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen auf Basis medien- und kognitionspsychologischer Analysen • Kapitel III: Das Pop-up-Ikonogramm • Kapitel IV: Evaluation der Repräsentationsform Pop-up-Ikonogramm behandelt. Kap. II gibt einen Überblick über Ergebnisse und Theorien einschlägiger medien- bzw. kognitionspsychologischer Forschungsansätze, die sich mit der Lernwirksamkeit unterschiedlicher Repräsentationsformen bzw. mit Fragen einer möglichst optimalen Gestaltung derselben auseinandersetzen. Hierbei werden stets parallel zur Darstellung der Forschungsergebnisse mögliche Implikationen für die Repräsentation mathematischer Inhalte aufgezeigt. Kap. II beginnt mit Überlegungen zur Bedeutung der traditionellen Repräsentationsformen Text-Einzelbild-Kombination und Lehrfilm für die Vermittlung mathematischer Inhalte. Dem folgt eine kurze Analyse und Bewertung des Forschungsstandes zum Lernen mit unterschiedlichen Repräsentationsformen sowie verschiedener Klassifizierungen von Bildtypen. Nach diesen Vorbemerkungen werden ausgehend von der klassischen Darstellungsform mathematischer Inhalte, der Kombination einzelner Bilder mit erläuternden Texten, verschiedene Modifikationen diskutiert und exemplarisch am Beweis des Sehnensatzes demonstriert. Werden zunächst nur gestalterische Überlegungen zur Optimierung der klassischen TextEinzelbild-Kombination angestellt, so wird diese schließlich schrittweise durch Zerlegung in Textabschnitte mit entsprechenden Teilbildern, räumlicher Strukturierung der Darstellung sowie zuletzt durch Trennung der Detailinformationen durch Bildung verschiedener Ansichtsebenen soweit modifiziert, dass eine völlig neue Darstellungsform entsteht. Ebenso wird in einem zweiten Strang die Repräsentationsform des mathematischen Lehrfilms diskutiert und etwa durch Zufügen von Steuerelementen sowie durch Zerlegung in einzelne Sequenzen modifiziert. Dies wird ebenfalls am Beispiel des Sehnensatzbeweises konkretisiert. In den ersten beiden Abschnitten des Kapitels III „Grundidee des Pop-up-Ikonogramms“ und „Charakteristika des Pop-up-Ikonogramms“ wird dargestellt, wie mit dem Pop-upIkonogramm die beiden in Kap. II entwickelten unabhängigen Vorschläge für die Gestaltung von Text-Bild-Kombinationen bzw. Lehrfilmen zu einer neuen Darstellungsform, dem Popup-Ikonogramm, zusammengefasst werden können. Dem schließen sich Überlegungen zum didaktischen Mehrwert dieser Repräsentationsform unter besonderer Berücksichtigung der mathematischen Kompetenz und dem Lernstadium eines Lerners an. Nach einem Abschnitt mit Hinweisen zur Gestaltung von Pop-up-Ikonogrammen werden einige exemplarische Umsetzungen von Pop-up-Ikonogrammen zu unterschiedlichen Themengebieten vorgestellt. Abgeschlossen wird das Kapitel II mit exemplarischen Überlegungen zur Integration von Popup-Ikonogrammen in Lernumgebungen. 8

Kapitel I

Einleitung

Das Kapitel IV beschreibt eine empirische Untersuchung zur Lernwirksamkeit und Akzeptanz von Pop-up-Ikonogrammen, die als summative Evaluation dieser Darbietungsform 2003 an der Universität Erlangen-Nürnberg durchgeführt wurde. Nach der Entwicklung geeigneter Fragestellungen und Hypothesen wird ein dreistufiges Untersuchungsdesign entworfen, welches insbesondere die zentrale Frage nach der Lernwirksamkeit von Pop-up-Ikonogrammen gegenüber klassischen Repräsentationsformen, wie TextBildkombination bzw. Lehrfilm, in einer klinischen Testsituation beantworten soll. Im Anschluss an die genaue Beschreibung der Untersuchung, in der verschiedene Repräsentationsformen miteinander verglichen wurden, die aus einzelnen Strukturmerkmalen des Pop-upIkonogramms abgeleitet werden, erfolgt eine statistische Auswertung und inhaltliche Interpretation der erhobenen Daten. Hierbei steht zunächst die zentrale Frage nach der Lernwirksamkeit des Pop-up-Ikonogramms im Vordergrund. Weitere Auswertungen und Ergebnisse zu ergänzenden Fragen, wie etwa die nach der Akzeptanz der Repräsentationsform, schließen sich an. Abschließend wird in Kapitel V eine Bewertung der unternommenen Forschungsbemühungen versucht sowie ein Ausblick auf zukünftige Forschungsmöglichkeiten im Bereich der Pop-upIkonogramme gegeben.

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Kapitel II.1 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Traditionelle Repräsentationsformen

Kapitel II Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen auf Basis medien- und kognitionspsychologischer Analysen In diesem Kapitel werden zunächst die traditionellen Repräsentationsformen Text-BildKombination und Lehrfilm analysiert. Auf Basis empirischer Untersuchungen und kognitionspsychologischer Theorien zum Lernen mit Medien werden Überlegungen angestellt, inwieweit diese Formen modifiziert werden könnten, um Lernprozesse noch besser und differenzierter zu unterstützen. Die dabei entwickelten Darbietungsformen bilden den wesentlichen Kern für die im Kapitel III vorgestellte Repräsentationsform des Pop-up-Ikonogramms.

II.1 Traditionelle Repräsentationsformen Um neuartige multimediale Repräsentationsformen entwickeln zu können, erscheint es sinnvoll, traditionelle Formen im Hinblick auf Verbesserungsmöglichkeiten zu analysieren. Aus der Analyse ihrer Stärken und Defizite können so schrittweise Erkenntnisse zur Konstruktion einer verbesserten Repräsentationsform gewonnen werden.

II.1.1 Text-Einzelbildkombination Das Prinzip der Veranschaulichung ist eines der zentralen und ältesten Prinzipien der Didaktik. Bilder dienen dabei seit Urzeiten der Veranschaulichung von Objekten, Situationen und Sachzusammenhängen. Als besonders wirksam hat sich dabei die Kombination von Bildern

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Kapitel II.1 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Traditionelle Repräsentationsformen und Texten erwiesen. Gerade auch mathematische Sachverhalte werden unabhängig vom Kulturkreis seit Jahrhunderten in dieser Form dargestellt (vgl. Abb. II.1-II.5).

Abb. II.1 4: Japanische Tempelgeometrie „Sangaku“; Abb. II.2 5: Arabisch; 5. Postulat von Euklid Kopie einer etwa zweihundert Jahre alten Platte aus dem Takami-Schrein (Fukuoka)

Abb. II.3 6: Chinesisch; Räumlicher Beweis zur Summenformel der ersten n Quadratzahlen Ende des 17. Jhds.

Abb. II.4 7: Ägyptisch; aus dem Papyrus Rhind zur Flächenberechnung von dreieckigen und trapezförmigen Feldern (etwa 1650 v. Ch.)

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Abbildung aus www.wasan.jp/hukuoka/takami.html. Abbildung aus JUSCHKEWITSCH (1966, S. 282). 6 Abbildung aus MARTZLOFF (1997, S. 304). 5

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Kapitel II.1 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Traditionelle Repräsentationsformen

Abb. II.5 8: Mesopotamischer Keilschrifttext zur Berechnung der Breite der Grabensohle bei einem ringförmigen Wall (2. Jtsd. v. Chr.)

Eine Ausnahme von der klassischen Text-Bildkombination stellen Instruktionen rein über Bilder dar. Diese Darstellungsform hat ebenfalls eine lange Tradition. Beispiele finden sich im alten China und dem antiken Griechenland (NELSEN 1993, Einführungstext auf Umschlagrückseite). Seit den 70er Jahren wird diese Visualisierung mathematischer Sachverhalte durch mathematische Zeitschriften wie The College Mathematics Journal besonders im angelsächsischen Raum wieder aufgegriffen. Dort werden Begründungen durch Bilder unter weitgehendem Verzicht auf Texte als so genannte „proofs without words“ dargestellt. Häufig werden dabei auch algebraische Beziehungen geometrisch interpretiert (vgl. NELSON, S. vff und siehe Abb. II.6).

7 8

Abbildung aus www.bath.ac.uk/~ma2ajj/page2.html. Zum Inhalt vgl. EISENLOHR (1972, S. 237f). Abbildung aus WUßING (1997, S. 39).

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Kapitel II.1 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Traditionelle Repräsentationsformen

⎛ n ⎞ 3 = i ∑ ⎜ ∑i ⎟ i =1 ⎝ i =1 ⎠ n

Abb. II.6 9: „Proof without words“ zur Begründung der Formel

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Diese Darstellungsform von Beweisen kann eigentlich nicht mehr als reine Instruktionsform verstanden werden, da hier eigenständige Überlegungen des Lerners notwendig sind, um sich den Lerninhalt aus diesen Grafiken zu erschließen. Darüber hinaus spielen weitergehende didaktische Intentionen, wie etwa die Schulung des Verbalisierens, eine wesentliche Rolle. In gewissem Sinne handelt es sich dabei also weniger um eine Repräsentationsform für Lerninhalte, sondern eher um eine Repräsentationsform für Aufgaben. NELSON (1993, S. vi) fragt: „So, if „proof without words“ are not proofs, what are they?“ und kommt hinsichtlich der Funktion dieser Darstellungsform zu dem Schluss: „But the emphasis is clearly on providing visual clues to the observer to stimulate mathematical thought.” Ebenso wie die reinen Bilddarstellungen existieren vereinzelt auch reine Textrepräsentationen. Diese spielen aber zumindest im Bereich der Schulmathematik insbesondere im Teilbereich der Geometrie keine Rolle.

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Abbildung aus NELSEN (1993, S. 88).

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Kapitel II.1 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Traditionelle Repräsentationsformen Die klassische Text-Einzelbild-Kombination stellt die traditionelle Repräsentationsform für mathematische Inhalte dar. Diese Repräsentationsform hat dabei seit jeher eine Doppelfunktion: Sie dient zum einen der Sicherung mathematischen Wissens. Zum anderen ist sie eine Repräsentationsform, um dieses Wissen zu lehren.

II.1.2 Lehrfilm Eine Repräsentationsform mathematischer Inhalte, die hingegen ausschließlich der Vermittlung mathematischer Inhalte dient, ist der Lehrfilm. Im Zuge weiterer technischer Möglichkeiten wurden im 20. Jahrhundert große Hoffnungen in den Lehrfilm als Medium gesetzt. Der Mathematikdidaktische Lehrfilm wurde in Deutschland durch die FWU (vgl. Kap. II.1.2.1) sowie durch das Telekolleg bzw. das Schulfernsehen der Sender der 3. Programme wie etwa dem Bayerischen, dem Süd-West-Deutschen oder dem Hessischen Rundfunk geprägt. Das Spektrum der Lehrfilme in der Mathematikdidaktik reicht von kurzen tonlosen Animationen zur Ergänzung des Unterrichts bis hin zum stundenfüllenden Lehrfilm, der das Ziel hat, Unterricht durch Lehrpersonen zu ersetzen. II.1.2.1 Der Lehrfilmproduzent FWU 10 Anfang des 20sten Jahrhunderts wurden in Deutschland erste Initiativen gestartet, das Medium Film auch für den Unterricht nutzbar zu machen. Es entstehen in den größeren Städten die ersten Bildstellen. In den 30er Jahren wird die Reichsstelle für den Unterrichtsfilm geschaffen, die 1940 zur RWU (Reichsanstalt für Film und Bild in Wissenschaft und Unterricht) erweitert wird. Nach lokalen Übergangslösungen in der Nachkriegszeit wurde 1950 das Institut für Film und Bild in Wissenschaft und Unterricht (FWU) gegründet, welches durch seine Produktionen insbesondere auch den mathematischen Unterrichtsfilm in der BRD prägte. Die von der FWU produzierten tonlosen mathematischen Kurzfilme im Super8-Format zeigten teils Animationen von Bewegungen, die mit statischen Bildern nur unzureichend dargestellt werden konnten wie etwa die Abwicklung eines Kegels oder einen abbildungsgeometrischen Beweis des pythagoreischen Lehrsatzes. Teils wurden aber auch algebraische Themen wie die Übersetzung einer Zahl ins Dualsystem aufgegriffen. Es handelte sich dabei um Kurzfilme von typischerweise 3-5minütiger Dauer. Im Gegensatz zu statischen Bildern konnten verschiedene filmische Tricktechniken wie die Überblendung eingesetzt werden. Beispielsweise wurden verschiedene in der Praxis vorkommende kegelförmige Gegenstände gezeigt, die durch Überblendung der Ränder und Kanten zu einem mathematischen Kegel abstrahiert wurden. Der 16mm-Tonfilm beschränkte sich nicht auf die Demonstration eines Einzelaspekts, sondern konnte einen umfassenderen Themenkomplex aufbereiten. Diese Filme beinhalteten neben animierten Graphiken bevorzugt auch realistische szenische Darstellungen, die in ein Themengebiet einführen sollten. Der 16mm-Tonfilm ermöglichte auch die Darstellung und Analyse von Unterrichtsszenen. Er hatte typischerweise eine Länge zwischen 10 und 30 min.

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Vgl. www.fwu.de/.

14

Kapitel II.1 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Traditionelle Repräsentationsformen Der letzte mathematikdidaktische im Super8-Format gedrehte Film stammt aus dem Jahr 1972, der letzte 16mm-Tonfilm aus dem Jahr 1985. Danach wurde auf das VHS-System umgestellt. Seit den 90er-Jahren dominieren Softwareproduktionen. Entsprechend wurden in neuerer Zeit nur noch wenige mathematikdidaktische Filme durch die FWU produziert. II.1.2.2 Telekolleg 11 Der Lehrfilm allgemein und damit insbesondere auch der mathematische Lehrfilm hat eine besondere Bedeutung außerhalb der Schulen durch das Telekolleg erhalten. Das in Bayern 1967 gegründete Telekolleg wird inzwischen von den Bildungs- bzw. Kultusministerien von Bayern, Brandenburg und Reinland-Pfalz sowie dem Bayerischen Rundfunk veranstaltet und vom Rundfunk Berlin-Brandenburg unterstützt. Ursprüngliches Ziel des Telekollegs war es, Interessierten, die auf dem normalen schulischen Weg nicht zu einem Abschluss gelangt waren, einen mittleren Schulabschluss zu ermöglichen. Dazu wurde Fernsehunterricht mit einem Selbststudium anhand schriftlicher Materialien und Präsenzveranstaltung an so genannten Kollegtagen verknüpft. Nach den ersten erfolgreichen Durchläufen wurde das Telekolleg (von da an mit Telekolleg I bezeichnet) um das Telekolleg II erweitert, mit dem die Fachhochschulreife erworben werden kann (vgl. SCHORB 1976). 12 In den mathematischen Lehrfilmen des Telekollegs erläutern Lehrpersonen den mathematischen Inhalt. Diese Erläuterungen werden dabei zur Veranschaulichung von Animationen unterstützt. Das Telekolleg erweist sich in seinem inzwischen fast vier Jahrzehnte langen Bestehen als erfolgreiche Bildungsinstitution 13. Dies zeigt, dass der Lehrfilm in dieser Form zumindest mit ergänzendem Selbststudium und Präsenzveranstaltungen in der Lage ist, Unterricht zu ersetzen. Bald zeigte sich, dass die über das Fernsehen ausgestrahlten Sendungen des Telekollegs aber auch von Lehrern als Fortbildungsquelle oder als Unterrichtsmaterial genutzt wurde, teilweise werden Sendungen des Telekollegs auch als Schulfernsehen ausgestrahlt (SCHORB 1976, S.11). II.1.2.3 Der Lehrfilm im Unterricht Anfang der 70er Jahre wurden Untersuchungen durchgeführt, die prüfen sollten, inwieweit sich Telekollegsendungen in den Mathematikunterricht von Gymnasien und Fachhochschulen integrieren lassen. Diese deckten einerseits Schwächen in der Akzeptanz auf. 41% der Schüler lehnten den Kurs in seiner Gesamtheit ab. Probleme gab es insbesondere dabei, den Fernseh-

11

Vgl. www.br-online.de/wissen-bildung/telekolleg/. Der Mathematiklehrgang des Telekollegs II ist aktuell auf drei Trimester mit je 13 Lehrsendungen ausgelegt und beinhaltet die Themenbereiche Gleichungen und Funktionen, Vektoren und Matrizen, Folgen und Grenzwerte sowie die Differential- und Integralrechnung. 13 Bisher haben über 50.000 Teilnehmer mit dem Telekolleg die Fachhochschulreife erworben (vgl. www.bronline.de/wissen-bildung/telekolleg/informationen/). 12

15

Kapitel II.1 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Traditionelle Repräsentationsformen unterricht organisatorisch auf den Schulalltag abzustimmen. Auch wurden Unangemessenheiten in den Lehrzielen oder Mängel in der Gestaltung des Kurses beklagt. Andererseits erwies sich der untersuchte Kurs hinsichtlich seiner zufriedenstellenden Lerneffizienz für diese Schultypen als geeignet (vgl. SKAKOWSKI 1976). HAUKE (1992) führte Ende der 80er eine Studie durch, in der er Daten über Akzeptanz und Nutzung von Schulfernsehen und Lehrfilmen im Unterricht über Fragebögen erhob. An dieser Studie waren etwa ein Sechstel der Gymnasiallehrer des Oberschulamtsbezirks Freiburg beteiligt. Die Studie gibt unter anderem Hinweise über die Nutzungshäufigkeit von 16mm-Filmen bzw. Videos im Unterricht (Abb. II.7).

Abb. II.7: Nutzung von Filmen im Unterricht 14

Dabei ist zu erkennen, dass in der Schulpraxis gerade im Fach Mathematik solche Filme unabhängig vom technischen Format kaum eingesetzt werden. Die Akzeptanz des Schulfernsehens liegt bei den Mathematiklehrern ebenfalls deutlich unter deren Kollegen anderer Fachrichtungen (Abb. II.8). Die Nutzungshäufigkeit liegt hier allerdings im mittleren Bereich. Diese im Vergleich zur Akzeptanz relativ hohe Nutzungshäufigkeit ist darauf zurückzuführen, dass zwar nur wenige Mathematiklehrer Filme des Schulfernsehens im Unterricht einsetzen, diese dann allerdings besonders häufig.

14

Abbildung aus HAUKE (1992, S. 77). Der „Wert“ für die Nutzung eines Medientyps innerhalb eines Fachs (z.B. Videonutzung in Mathematik) bestimmt sich dabei aus der durchschnittlichen Anzahl der Einsätze dieses Typs je Wochenstunde multipliziert mit der Anzahl der einsetzenden Lehrer relativiert an der Anzahl aller Lehrer dieses Fachs.

16

Kapitel II.1 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Traditionelle Repräsentationsformen

Abb. II.8: Akzeptanz und Nutzung von Schulfernsehen 15

Für die verhältnismäßig niedrige Akzeptanz des Schulfernsehens speziell seitens der Mathematiklehrkräfte sieht HAUKE (1992, S. 92f) historische Ursachen. Zu Beginn des Schulfernsehens Anfang der 70er Jahre sollten Schüler und Lehrer im Bereich der Mengenlehre ausgebildet werden. „Entsprechend dieser Zielsetzungen waren die Sendungen nach dem „directteaching-Modell“, also selbstlehrend konzipiert. Der Lehrer wurde dadurch nicht nur in die Rolle des Schülers gedrängt, sondern das Fernsehen nahm ihm auch das Heft der Unterrichtsplanung und -durchführung aus der Hand.“ Hauke kommt in seiner Studie zum Schluss, dass das Potential, welches das Schulfernsehen für eine praxisnahe und effektive Unterrichtsgestaltung besitzt, aufgrund von Informationsmängeln bezüglich dieses Mediums sowie fehlender medienpädagogischer Voraussetzungen der Lehrkräfte unzureichend genutzt wird. Er sieht die geringe Bedeutung des Films im Unterricht nicht in irgendwelchen grundsätzlichen Defiziten des Mediums Film, sondern plädiert vielmehr für einen verstärkten Einsatz von Filmen im Unterricht. Dazu sollten sowohl die Lehreraus- und Lehrerfortbildung als auch strukturelle Maßnahmen zur Beseitigung von Informationsdefiziten beitragen. So sollten etwa an den Schulen Videotheken aufgebaut werden und spezielle AV-Berater das Kollegium über für den Unterricht geeignete Filme und Sendungen informieren (vgl. HAUKE 1992, S. 125ff). Nach obigem Überblick über traditionelle Repräsentationsformen zur instruktionellen Vermittlung von Mathematik soll der Focus in den folgenden Kapiteln auf neue Repräsentationsmöglichkeiten gerichtet werden, wie sie sich insbesondere durch neue Technologien in den letzten Jahrzehnten ergeben haben.

15

Abbildung aus HAUKE (1992, S. 92). Der „Wert“ für die Akzeptanz wurde hierbei aus der Anzahl der Schulfernsehen-Einsetzer relativiert an der Anzahl der Fachlehrer und der Anzahl der Sendungen bestimmt.

17

Kapitel II.2 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Forschungsstand multimedialer Repräsentationsformen

II.2 Vorbemerkung zum Forschungsstand multimedialer Repräsentationsformen Begleitend zur rasanten Entwicklung technischer Repräsentationsmöglichkeiten hat sich insbesondere auch der Teil der Kognitionspsychologie weiterentwickelt, der sich mit der Vermittlung von Informationen durch diese neuen Repräsentationsformen befasst. Auch die vorliegende Arbeit mag zu diesen Erkenntnissen beitragen. Primäres Ziel dieser Arbeit ist es aber nicht, kognitionspsychologische Erkenntnisse zu gewinnen. Vielmehr soll auf Basis kognitionspsychologischer Erkenntnisse und Theorien versucht werden, eine multimediale Repräsentationsform für schulmathematische Inhalte zu generieren, deren Lernwirksamkeit älteren Repräsentationsformen überlegen ist. Die Gestaltung dieser neuen Repräsentationsform soll in Beziehung zur aktuellen medien- und kognitionspsychologischen Forschung gestellt werden. Bevor in den folgenden Kapiteln genauer auf einzelne Aspekte multimedialen Lernens eingegangen wird, ist es angebracht, eine allgemeine Vorbemerkung zur Multimedia-Forschung zu machen. In den letzten Jahren ist in der medien- und kognitionspsychologischen Forschung ein Wechsel der Fragestellungen bzw. Herangehensweisen erkennbar. Früher versuchte man, verschiedene Medien hinsichtlich ihrer Lernwirksamkeit zu vergleichen. Es sollte – überspitzt formuliert – also geklärt werden, ob der Computer eine höhere Lernwirksamkeit hat als ein Buch. Eine derartige Herangehensweise gilt inzwischen als verfehlt. Insbesondere geht man davon aus, dass unterschiedliche Medien auch unterschiedliche methodische Aufbereitungen erfordern. Etwas vergröbert dargestellt bedeutet dies: Eine vergleichende Untersuchung zur Lernwirksamkeit von Computer und Buch, in der die methodische Aufbereitung am Buch ausgerichtet ist, wird eher einen Lernvorteil durch das Buch nachweisen. Umgekehrt wird eine Untersuchung, in der die methodische Aufbereitung am Computer ausgerichtet ist, eher einen Lernvorteil durch den Computer nachweisen. Eine Untersuchung, in der unterschiedliche jeweils für das Medium angepasste methodische Aufbereitungen eingesetzt werden, misst eigentlich nicht mehr einen möglichen Lernvorteil des Computers, sondern Effekte, die nicht auf Medienunterschiede, sondern auf unterschiedliche Methoden zurückzuführen sind. Schulmeister spricht in diesem Zusammenhang sogar von der „Nichtevaluierbarkeit von Multimedia“ (SCHULMEISTER 1997, S. 411). Dies alles bedeutet aber nicht, dass Forschungsanstrengungen im Bereich der Multimediadidaktik per se sinnlos sind. Sie erfordern aber einen differenzierteren Blick auf die Spezifika des multimedialen Lernens. Deshalb unterscheidet man heute genauer verschiedene Aspekte im Zusammenhang mit multimedialem Lernen: „ … the technical devices (i.e. computers, networks, displays, etc.) that are the carriers of signs; the semiotic level refers to the representational format (i.e. texts, pictures, and sounds) of those signs; the sensory level refers to the sensory modality of sign reception (i.e. visual or auditory modality)” (SCHNOTZ und LOWE 2003, S. 117). Die rein technischen Aspekte werden als wenig maßgeblich für das Lernen betrachtet: „Another misconception also related to a failure to recognize the different levels of multimedia is 18

Kapitel II.2 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Forschungsstand multimedialer Repräsentationsformen that the technical medium itself is presumed to have an impact on learning. In fact, previous research on so-called “media-effect” has clearly established that it is misguided and overly simplistic to compare different technical media with regard to their effects on learning without taking account of semiotic and sensory aspects” (SCHNOTZ und LOWE 2003, S. 117). Entscheidend für den Lernerfolg sind nach heutiger Sicht die kognitiven Prozesse, die durch bestimmte Darstellungsformen initiiert werden. In der aktuellen Forschung spielt es also keine zentrale Rolle mehr, ob ein Text über ein hochwertiges Display vermittelt wird oder über ein Buch („technischer Aspekt“). Hingegen wird als relevant erachtet, inwieweit und in welcher Form dieser Text mit Bildern illustriert ist („semiotischer Aspekt“) und ob der Text schriftlich oder akustisch dargeboten wird („sensorischer Aspekt“). Man geht davon aus, dass es gerade die semiotischen bzw. sensorischen Faktoren sind, die einen bedeutsamen Einfluss auf die Aufnahme-, Verarbeitungs- und Speicherungsprozesse im Gehirn haben. Im Bereich der Lernforschung ist deshalb immer häufiger an Stelle von Multimedialität die Rede von • Multimodalität (Unterschiedliche Verarbeitungsmodi: z.B. sowohl akustische als auch schriftliche Texte) und • Multikodalität (Unterschiedliche Kodierungen: z.B. Kombinationen von Bild, Text und Zahlen) (vgl. WEIDENMANN 1997, S. 65ff). Zu Einflüssen der Kodierung und der Verarbeitungsmodi liegen empirische Befunde vor, die in den meisten Fällen auf dem Vergleich von Lernerfolgen in Abhängigkeit verschiedener Repräsentationsformen basieren. Aufbauend auf diesen Erfahrungen wurden verschiedene Theorien über die Aufnahme und Verarbeitung von Informationen aufgestellt. Problem dieser Theorien ist, dass sie durch entsprechende Lernerfolgsergebnisse zwar gestützt, aber nur schwer verifiziert werden können. Die Schwierigkeit dabei ist, dass Versuchsergebnisse oftmals durch unterschiedliche Theorien erklärt werden können und es deshalb in der Interpretation von Ergebnissen zu Meinungsverschiedenheiten kommt. Hier werden in Zukunft verstärkt weitere Instrumente, wie etwa Methoden der Neurophysiologie zum Einsatz kommen müssen. Derartige Methoden könnten es erheblich erleichtern, Vermutungen über kognitive Prozesse beim Lernen mit unterschiedlichen Repräsentationsformen zu erhärten oder zu falsifizieren (vgl. auch BRÜNKEN ET AL. 2004, S. 116). Insgesamt kann der Eindruck gewonnen werden, dass das hochaktuelle Forschungsgebiet der „Multimediadidaktik“ trotz großer Anstrengungen der letzten Jahrzehnte noch immer „in den Kinderschuhen steckt“. Sich zum Teil widersprechende Untersuchungsergebnisse (vgl. z.B. Kap. II.4.2.1) sowie deren unterschiedliche Interpretation (vgl. z.B. HASEBROOK 1995a, S. 115) legen nahe, dass weder die Klassifizierungen der Repräsentationsformen noch die Theorien zum Lernen mit Repräsentationsformen hinreichend ausgebildet und abgesichert sind. Die Forschung über den Einfluss von Repräsentationsformen auf den Lernprozess ist inzwischen trotzdem komplex geworden und dabei immer noch stark im Wachsen begriffen. 19

Kapitel II.2 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Forschungsstand multimedialer Repräsentationsformen Insofern wäre es vermessen, in dieser Arbeit den aktuellen Kenntnisstand auf diesem Gebiet umfassend darstellen zu wollen. Anstelle einer umfassenden Darstellung wird hier deshalb ein exemplarisches Herausgreifen einzelner einschlägiger Untersuchungsergebnisse und Theorien treten müssen. Um dabei die mathematikdidaktische Relevanz nicht aus den Augen zu verlieren, sollen stets mögliche Implikationen für die Darstellung mathematischer bzw. schulmathematischer Inhalte aufgezeigt werden. Die zentrale Leitfrage der folgenden Analyse wird sein, welche Hinweise für die Aufbereitung schulmathematischer Inhalte (mit aller Vorsicht) bereits jetzt aus den jeweiligen Untersuchungen und Theorien gewonnen werden können.

20

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern

II.3 Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern Die Frage, ob Bilder für mathematische Lerninhalte eine ergänzende Rolle zu Texten spielen sollen, steht nicht ernstlich zur Diskussion. Die lernförderliche Wirkung von Bildern zu Texten ist kaum anzuzweifeln. Entsprechende Metaanalysen aus den letzten Jahrzehnten konnten diese auch hinreichend belegen (vgl. z.B. LEVI und LENTZ 1982; LEVIN, ANGLIN und CARNEY 1987). Es zeigt sich dabei, dass die lernförderliche Wirkung von Bildern zum Teil eine sehr hohe Effektstärke aufweist. Es ist keineswegs überraschend, dass nicht jeder Bildeinsatz automatisch förderlich für einen intendierten Lernprozess ist. Die Bildwirksamkeit hängt vielmehr in starkem Maße von Funktion bzw. Gestaltung der Bilder und deren Zusammenwirken mit dem Text ab. Es lohnt sich, einen tiefergehenden Blick auf die Forschung zur Bildwirkung zu werfen. In ähnlicher Weise sind solche Unterschiede in Gestalt und Funktion allerdings auch bei animierten Bildern zu erwarten. Hinzu kommt noch die Wechselwirkung zwischen Bild und Text bzw. Ton. Derartige Analysen würden aber den Rahmen dieser Arbeit sprengen. Deshalb werden nur einige einschlägige Untersuchungen und Theorien zum Lernen Bildern, Animationen, Texten und Ton vorgestellt. Um das Problembewusstsein bezüglich der Forschungsergebnisse zur Bildwirkung zu schärfen, soll sich in diesem Abschnitt zunächst darauf beschränkt werden, die Problematik aufzuzeigen, die allein in der Vielzahl an Bildtypen, Bildfunktionen und Gestaltungsformen begründet ist.16 Ein Bewusstsein dieser Schwierigkeiten erscheint notwendig, um auch selbst empirisch gestützte Aussagen insbesondere bei ungenügender Kenntnis des verwendeten Forschungsmaterials mit der notwendigen Vorsicht zu rezipieren. Im Folgenden werden deshalb zunächst verschiedene gängige Vorschläge zur Klassifizierung von Bildern vorgestellt und anschließend die Probleme solcher Klassifizierungsversuche aus einer mathematikdidaktischen Blickrichtung diskutiert.

II.3.1 Klassifizierung von Bildern Aussagen über die Rolle von Bildern in Lernprozessen sowie die Angabe von Regeln zur Gestaltung lernwirksamer Bilder dürften weitgehend sinnlos sein, wenn sie nicht die Vielzahl unterschiedlicher Typen von Bildern berücksichtigen. Denn Bilder unterscheiden sich nicht nur erheblich in ihrer äußeren Gestaltung, sondern auch in ihrer Funktion, die ihnen in Lernprozessen zukommt. Versuche zu einer entsprechenden Klassifizierung von Bildern liegen in vielfältiger Form vor. ALESANDRINI (1984) unterscheidet drei Arten von Graphiken: • Representational Graphics repräsentieren unmittelbar ein Objekt; etwa durch eine Fotografie oder eine Strichzeichnung. • Analogical Graphics stellen ein Objekt bzw. Konzept nicht direkt, sondern mittels eines Analogiebildes dar; etwa den Blutkreislauf durch Pumpe und Schlauchsystem.

16

Ähnliche Probleme ergeben auch in der Forschung zur Lernwirksamkeit von Animationen.

21

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern •

Arbitrary Graphics haben keine Ähnlichkeit mehr mit einer eventuellen Gestalt des Dargestellten, sondern illustrieren Relationen und logische Bezüge (Mind-Maps, Strukturdiagramme, …).

Der Ansatz von SCHNOTZ (1994) unterscheidet grob zwischen realistischen und logischen Bildern. „Logische Bilder dienen der Darstellung von Zusammenhängen zwischen qualitativen und quantitativen Merkmalen eines Sachverhalts…“. (SCHNOTZ 1994, S. 97) Darstellungsmittel logischer Bilder können z.B. Kreis-, Linien- oder Balkendiagramme oder aber auch Strukturdiagramme sein. Im Gegensatz zu SCHNOTZ und ALESANDRINI, die zumindest teilweise auch die Art der Darstellung in ihr Kategoriensystem mit einbeziehen, differenziert z.B. DUCHASTEL (1978) ausschließlich nach Funktionen. Er unterscheidet dabei drei Funktionen von Bildern: • Attentionale Funktion: Das Bild trägt dazu bei, dass der Lerner sich dem Lehrmaterial zuwendet. • Erklärende Funktion: Das Bild unterstützt das Verstehen des Lerninhalts. • Einprägende Funktion: Das Bild unterstützt das längerfristige Behalten des Gelernten. LEVIN, ANGLIN und CARNEY (1987) unterscheiden insgesamt fünf Funktionstypen: • Dekorierende Funktion: Das Bild vermittelt keine für den Lerninhalt relevante Information. • Darstellende Funktion: Das Bild stellt Objekte, Situationen etc. mehr oder weniger realistisch dar, die rein textuell oft nur sehr schwer zu beschreiben wären. • Interpretierende Funktion: Das Bild macht Texte etwa durch Darstellung des Kontextes verständlich und aktiviert Vorwissen. • Organisierende Funktion: Das Bild verdeutlicht Struktur und Zusammenhänge von Textinhalten. • Transformierende Funktion: Das Bild stellt eine Eselsbrücke dar und dient damit als mnemotechnische Hilfe. Ausschließlich funktionsbezogen ist auch das Unterscheidungssystem von LEVIE und LENTZ (1982). Sie sehen vier grobe Aspekte möglicher Bildfunktionen: Aufmerksamkeit, Affekt, Kognition und Kompensation, die sie teilweise noch weiter ausdifferenzieren: • Aufmerksamkeit o Aufmerksamkeit auf das Material ziehen o Aufmerksamkeit innerhalb des Materials steuern • Affekt o Lernfreude steigern o Emotionen und Einstellungen erzeugen • Kognition o Erleichtern des Lernens von Texten durch Erleichtern des Verständnisses o Zusätzliche Informationen vermitteln 22

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern •

Kompensation o schwachen Lesern entgegenkommen

Ein ebenfalls fein differenziertes System der Bildfunktionen stellt ISSING (1983) vor. Er erkennt darüber hinaus noch eine Prozesssteuerungsfunktion (Bewegungsabläufe darstellen bzw. Handlungsanweisungen geben) sowie eine diagnostisch/therapeutische Funktion von Bildern.

II.3.2 Klassifizierungen aus mathematikdidaktischer Sicht Derartige Klassifizierungen sind notwendig, wenn differenzierte Aussagen über das Lernen mit Hilfe von Bildern gemacht werden sollen. Ziel eines Klassifikationssystems kann dabei aber nicht die vollständige Unterscheidung der Bilder nach allen möglichen denkbaren Kriterien sein. Vielmehr muss angestrebt werden, größere Klassen zu finden, die geeignet sind, um zentrale Funktionen im Lernprozess zu berücksichtigen, die sich bei einer didaktischen bzw. kognitionspsychologischen Betrachtung relevant unterscheiden. Dies sollte nicht nur zu differenzierten Aussagen zur Lernwirksamkeit, sondern auch zu Hinweisen auf eine geeignete Gestaltung und den Einsatz der jeweiligen Bildtypen führen. Aussagen über die Lernwirksamkeit bestimmter Bildtypen erscheinen darüber hinaus nur begrenzt sinnvoll, solange nicht jeweils die vielfältigen Wechselwirkungen zwischen Bildgestaltung und Bildfunktion berücksichtigt werden. Deshalb bedarf es eigentlich zweier Systeme zur Bildklassifikation: Ein System der Gestaltungsmerkmale und ein System zur Funktion im Lernprozess. Die oben diskutierten Systeme sind bis auf das relativ grobe System von ALESANDRINI (1984) an der Funktion im Lernprozess orientiert. Keines der Systeme berücksichtigt darüber hinaus auch noch explizit unterschiedliche Lernstadien, wie z.B. Einstimmung auf den Lernstoff, erster Kontakt mit dem Lernstoff, unmittelbare Wiederholung am Ende einer Lerneinheit, Wiederholung nach längerem Zeitraum, etc. Ungeachtet dieser Defizite stellt sich die Frage, ob eines der Systeme seitens der Mathematikdidaktik zu favorisieren ist. Dies ist nicht ohne weiteres zu entscheiden. Wenn auch die Bilder in mathematischen, schulmathematischen und mathematikdidaktischen Lehrwerken im Prinzip durch jedes dieser Systeme beschrieben werden können, so ergeben sich dennoch zwei Probleme hinsichtlich der Akzeptanz durch die Mathematikdidaktik: Manche der genannten Bildtypen, wie etwa „affektive Bilder zur Erzeugung bestimmter Einstellungen“ 17, haben kaum eine Bedeutung bei der Vermittlung von Mathematik und es ist damit zu rechnen, dass in der Mathematik Bildtypen bzw. -funktionen von Bedeutung sein könnten, die wiederum in keinem der Systeme berücksichtigt werden. Dies alles lässt es überlegenswert erscheinen, speziell für die Mathematikdidaktik eigene Klassifizierungssysteme zu erstellen. Hierzu wäre allerdings eine umfangreiche Analyse der Bilder in mathematischen und schulmathematischen Lehrwerken nach Funktion und Gestal-

17

Vgl. die Klassifizierung nach LEVI und LENTZ (1982).

23

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern tung und Lernstadium nötig, die hier nicht geleistet werden kann. Probleme sind dabei insbesondere schon deshalb zu erwarten, da bereits die Einordnung mathematikdidaktischer Bilder allein hinsichtlich ihrer Funktion größere Schwierigkeiten bereitet, als vielleicht auf den ersten Blick zu erwarten wäre. Dies soll im Folgenden an einigen Beispielen verdeutlicht werden. II.3.2.1 Schwierigkeiten bei der Klassifizierung mathematikdidaktischer Bilder Zur Verdeutlichung möglicher Klassifizierungsprobleme wird zunächst ein Blick auf die Verwendung von Bildern in Schulbüchern geworfen. 18

Abb. II.9: Schulbuchseite mit unterschiedlichen Bildfunktionen

Gerade in Schulbüchern findet man häufig Bilder, die sich als dekorierend bzw. motivierend klassifizieren ließen. Dem Männchen mit dem Dosenöffner in Abb. II.9 kommt z.B. vermutlich tatsächlich allein eine solche rein attentionale Funktion zu. Wenn auch die Sichtweise, einen dekorierenden bzw. motivierenden Effekt grundsätzlich in jeder Form von Bebilderung

18

Abb. II.9 zeigt einen typischen Ausschnitt aus einem Lehrbuch für bayerische Hauptschulen zum Themenbereich Oberfläche eines Zylinders. Eine solch reichliche Bebilderung stellt bei Schulbüchern keine Ausnahme dar.

24

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern zu sehen, eher als naiv zu werten ist, so sind die Grenzen zwischen dekorierenden bzw. motivierenden und Bildern anderer Funktion durchaus nicht immer klar gesteckt. Der grafischen Gestaltung (Wäscheklammer) des Formelteils (Abb. II.9) kann eine strukturierende Funktion zuerkannt werden. Hierzu hätte aber die farbige Hinterlegung des Textes genügt. Die Klammer erscheint hingegen überflüssig. Ihr könnte somit wieder eine dekorierende Funktion zugewiesen werden. Häufig sind in Büchern auch Bilder historischer Inhalte zu finden. Ein Bild eines Mathematikers, wie des jung im Duell getöteten EVARISTE GALOIS, oder ein historisches Gemälde, wie z.B. die Schule von Athen (Abb. II.10), könnte mathematisches Lehrmaterial attraktiver gestalten und damit die Lernfreude erhöhen. Somit kann solchen Bildern eine dekorierende und motivierende Funktion zugewiesen werden.

Abb.II.10 19: Ausschnitt aus „Die Schule von Athen“; Bezug zur Geometrie, Historie und Kunst

Im Zusammenhang mit der Behandlung persönlicher und gesellschaftlicher Gegebenheiten könnte es dem Lerner aber auch eine historische und menschliche Dimension der Mathematik und ihrer Entwicklung aufzeigen. Oftmals eröffnen solche Bilder aber weniger eine realistische Vorstellung von dem, was sie vordergründig zeigen. Die 1510 von Raffael in der Stanza della Segnatura, der Privatbibliothek Papst Julius II., gemalte „Schule von Athen“ spannt einen nicht nur architektonischen Bogen über die griechische Antike bis zur „damaligen Gegenwart“ der Renaissance. Dieses Bild kann aus einem mathematikdidaktischen Blickwinkel damit einerseits zum Ausgangspunkt für die Beschäftigung mit der in der Renaissance entwickelten Zentralperspektive werden, als auch den ersten Kontakt mit der Frage nach der geschichtlichen Entwicklung der mathematischen Wissenschaft darstellen. Genauere Bildanalysen ermöglichen es, Informationen über die Weltsicht der Renaissance insbesondere auch zur Bedeutung, die der Mathematik hierin zukommt, zu gewinnen. Solch fächerübergreifende Ausblicke zu Kunst und Geschichte werden aber erst dann wirklich eröffnet, wenn solche Darstellungen hinsichtlich ihres Aufbaus und ihrer Bildsprache hinterfragt werden. Besonders spannend werden solche Bildanalysen, wenn zusätzlich der spätere Umgang mit diesen Wer-

19

Abbildung aus http://lexikon.freenet.de/Die_Schule_von_Athen.

25

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern ken mit in Betracht gezogen wird. Kopien, wie etwa spätere Stiche des Freskos, wählen oft nur Ausschnitte und verändern diese teilweise bewusst.

Abb. II.11 20: Kupferstich von A. Veneziano nach der „Schule von Athen“

Der nur 14 Jahre später entstandene Kupferstich von Agostino Veneziano (Abb. II.11) deutet die Pythagorasgruppe als Evangelisten um, indem er den ursprünglich mathematischen Inhalt – besonders deutlich zu sehen auf der Tafel rechts unten – durch eine griechische Passage aus dem Lukas-Evangelium ersetzt (vgl. Details in den Ausschnitten Abb. II.12 und II.13) 21.

Abb. II.12 und II.13: Ausschnitte aus Abb. II.11 und II.10; Religiöse Umdeutungen in der gestochenen Kopie

Dies kann als Hinweis darauf gedeutet werden, dass im Vatikan profane Kunst und Wissenschaft gerne gesehen wurden, außerhalb hingegen religiöse Darstellungen besser verkäuflich waren. Derartige Analysen sprengen allerdings die Grenzen, die üblicherweise Druckwerken wie Mathematikschulbüchern hierbei gesetzt sind. Somit kommt in der Realität auch Bildern großen didaktischen Potentials oftmals doch nur eine dekorierende Funktion zu. 20 21

Abbildung aus www.kgi.ruhr-uni-bochum.de/raffael/kap_11/kap_11_3.htm. Vgl. dazu www.kgi.ruhr-uni-bochum.de/raffael/kap_11/kap_11_3.htm.

26

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern Sicherlich ließe sich jedes der oben genannten Klassifizierungssysteme auch auf die Bilder in der Mathematik anwenden. Dennoch lassen sich Bildfunktionen in der Mathematik finden, die von keinem der vorgestellten Systeme explizit berücksichtigt werden. So stellen die im Unterricht üblichen Skizzen mathematischer Objekte, wie z.B. die geometrischen Figuren und Körper im Formelteil der obigen Schulbuchseite ja keine realen Gegenstände, sondern Modelle abstrakter mathematischer Objekte dar. In dieser Hinsicht unterscheiden sie sich nicht nur in ihrer Funktion, sondern auch in ihrer Darstellungsweise z.B. hinsichtlich des Abstraktionsgrades von Darstellungen realer Objekte wie sie etwa in der Medizin oder Biologie üblich sind. In der Schulmathematik sollen darüber hinaus die Wechselbeziehung zwischen realen Alltagsobjekten, Modellobjekten im Unterricht und dem theoretischen mathematischen Konstrukt bewusst gemacht werden. Selbst Bilder realer Alltagsgegenstände haben deshalb oft weniger eine darstellende Funktion in dem Sinne, ein möglichst genaues Vorstellungsbild des Objekts zu erzeugen. Es geht bei diesen nicht darum, das Objekt im Detail wahrzunehmen, sondern mathematische Konstrukte in einem realen Gegenstand wiederzufinden, die Realität also auch als Modell mathematischer Konstrukte wahrzunehmen. Die beiden Bilder der Konservendose aus Abb. II.9 haben hier eine solche Modellfunktion. Sie stellen die Abwicklung eines Zylinders zur Oberflächenbestimmung an einem realen Beispiel dar. Der Realitätsbezug führt damit aber auch weiter in die Fragestellungen „Herstellung von Konservendosen“ oder „Materialverbrauch bei der Erzeugung von Konservendosen“ ein. Die Bilder können damit eine entsprechende Diskussion initiieren, die Ausgangspunkt weiterer mathematischer und nichtmathematischer Problemstellungen, wie etwa die des Zylindervolumens bzw. der Frage günstiger bzw. ungünstiger Dosenformen, sein könnte. In dieser Hinsicht könnte also das Bild einer Konservendose, einer Planierraupe und eines Messingrohlings in Form eines Vollzylinders zwar hinsichtlich einer Modellfunktion gleichwertig sein, hinsichtlich der Initiierung einer Diskussion weiterer Aspekte wie Abwicklung, Rolleigenschaft und Rotationssymmetrie aber vollkommen unterschiedliche Wertigkeit haben. Insbesondere wird hier auch deutlich, welche Bedeutung dabei auch die Steuerung durch die Lehrperson bzw. durch den begleitenden Lehrtext auf den Lernprozess haben, mögliche Bildwirkungen also nur bei geeigneter Unterstützung zum Tragen kommen. Oft hängt es von der Intention des Lehrenden ab, ob ein realistisches Bild eines Gegenstandes rein darstellende oder eher Modellfunktion hat. Das Bild eines Polarplanimeters (Abb. II.14) soll vermutlich eine darstellende Funktion haben, da hier tatsächlich das mathematische Gerät als solches im Fokus der Betrachtung steht. Das Bild einer Litfasssäule oder einer Straßenwalze in Abb. II.9 steht hingegen im Zusammenhang mit der Behandlung von Körperformen und hat damit eher modellhaften Charakter. Auch logische Bilder im Sinne von SCHNOTZ (siehe oben), wie etwa das Bild eines Funktionsgraphen, dienen oftmals nicht der Darstellung bestimmter qualitativer oder quantitativer Zusammenhänge, sondern haben Modellcharakter für bestimmte analytische Konstrukte wie z.B. dem des Grenzwerts oder der Stetigkeit (Abb. II.15).

27

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern

Abb. II.14 22: Darstellendes Bild eines Polarplanimeters

Abb. II.15 23:Funktionsgraph als Modell einer unstetigen Funktion

In bestimmten Bereichen der Mathematik findet sich auch der Einsatz organisierender Bilder. Typische Beispiele für organisierende Bilder sind Venndiagramme zur Darstellung der Beziehungen unterschiedlicher Zahlbereiche oder Hassediagramme zur Darstellung von Teilbarkeitsbeziehungen (vgl. Abb. II.16).

Abb. II.16: Hassediagramm mit organisierender Funktion

Welche Bildtypen bzw. Bildfunktionen sollten nun aus mathematikdidaktischer Sicht in gewinnbringender Weise unterschieden werden? Diese Frage endgültig beantworten zu wollen, wäre sicherlich vermessen. Kann doch allein der unterschiedliche Ansatz Klassifizierungssysteme entweder nach ihrer Form oder ihrer Funktion zu bilden, als Hinweis darauf gewertet werden, dass ein einziges System den Wechselwirkungen zwischen Form und Funktion von Bildern kaum gerecht werden kann. 24 Dennoch wäre es unbefriedigend, bei Überlegungen zur Wirksamkeit von Bildern in mathematischen Texten überhaupt nicht nach Bildtypen bzw. – 22

Abbildung aus www.didaktik.mathematik.uni-wuerzburg.de/history/ausstell/planimet/katalog.html. Abbildung aus WÖRLE ET AL. (1967, S.77). 24 Besonders lohnend für eine zukünftige Forschung zur Bildwirkung könnte gerade auch die Untersuchung solcher Wechselwirkungen sein. Entsprechend würden parallele Kategoriensysteme, die auf die Gestaltung, auf die Funktion im Lernprozess und vermutlich auch auf die Lernsituation abzielen, notwendig sein. Aussagen der Form „schattierte Strichzeichnungen sind Fotografien überlegen“ als auch „dekorierende Bilder erhöhen nicht den Lernerfolg“ greifen eigentlich zu kurz. 23

28

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern Funktionen zu unterscheiden oder kritiklos aus anderen Blickwinkeln gebildete Klassifizierungssysteme zu übernehmen. Wenn auch hier nicht eine umfassende und endgültige Klassifizierung von Bildern aus mathematikdidaktischer Sicht durchgeführt werden kann, so zeigen obige Überlegungen aber immerhin auf, dass in der Mathematikdidaktik eine eigene Bildklassifizierung sinnvoll sein dürfte. Nachstehende erste Unterscheidung in Bildtypen mag im Folgenden zur Verständigung innerhalb dieser Arbeit genügen. Darüber hinaus könnte sie auch zur Schärfung des Bewusstseins für unterschiedliche Bildfunktionen innerhalb mathematischer Lehr- und Schulbücher beitragen. • Abstrahierte modellhafte Bilder zur Darstellung mathematischer Konstrukte und spezieller Sachverhalte in diesen Modellen. • Piktogramme z.B. zur schnellen Referenz auf mathematische Begriffe. • Modellhafte Bilder realer Gegenstände zur Verdeutlichung der Wechselbeziehung zwischen Realität und mathematischem Konstrukt. • Bilder zur naturgetreuen Darstellung realer Objekte. • Diagramme quantitativer bzw. qualitativer Zusammenhänge von Größen und Zahlen, wie Funktionsgraphen und Kreisdiagramme. • Strukturübersichten zur Organisation mathematischer Inhalte und Darstellung mathematischer Relationen. • Graphische Elemente zur Strukturierung des Lehrtextes. • Situierende Bilder als Impuls für die Entwicklung und Behandlung von Sachaufgaben. • Dekorierende Bilder zur Steigerung der Attraktivität des Lernmaterials. Es ist kaum zu erwarten, dass diese Bildtypen gleichermaßen bedeutsam für das Erlernen von Mathematik sind. Etwa dürfte Bildern zur naturgetreuen Darstellung realer Objekte im Zusammenhang mit dem Erlernen von Mathematik eine geringere Bedeutung zugemessen werden als etwa abstrahierten modellhaften Bildern. Es stellt sich die Frage, inwieweit man aus der bisherigen Forschung Hinweise zur Lernwirksamkeit solcher Bildtypen gewinnen kann. In den publizierten Erkenntnissen zur Lernwirksamkeit bestimmter Bildtypen liegt allerdings eine mehrfache Problematik. Einerseits lassen sich, wie oben dargelegt, Bildtypen nicht unbedingt eindeutig in ein einziges Klassifizierungssystem einordnen und andererseits werden in den Untersuchungen oft weitere Dimensionen wie die Bildgestaltung oder die Einsatzsituation 25 vernachlässigt. Dennoch kann zumindest teilweise auch für die Mathematikdidaktik ein Gewinn aus diesen Untersuchungen gezogen werden. Im Folgenden sollen deshalb speziell für dekorierende sowie für modellhafte bzw. darstellende Bilder Lernwirksamkeit bzw. Gestaltungskriterien an Hand von Forschungsergebnissen diskutiert werden. Die Diskussion organisierender Bilder erfolgt erst im Kap. II.4.4.

25

Oft handelt es sich um eher klinische Untersuchungen, die den Aspekt der Motivation, sich mit einem Lehrgegenstand auseinanderzusetzen, ebenso wenig berücksichtigen wie Langzeiteffekte bzw. die Eignung des Lehrmaterials für ein Wiederholen des Stoffes.

29

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern II.3.2.2 Dekorierende Bilder Dekorierende Bilder könnten unter Umständen über die Steigerung der Lernfreude oder durch ihre Aufmerksamkeit erregende Wirkung Einfluss auf den Lernerfolg nehmen (vgl. LEVIE und LENTZ 1982). Es wäre z.B. denkbar, dass Lerner etwa durch historische oder menschliche Aspekte der Mathematik oder aber auch allein durch die farbenfrohe Gestaltung von Schulbuchseiten angesprochen werden und dadurch ihr Interesse über die Bilder auch auf mathematische Inhalte gelenkt wird. Es zeigt sich in der Untersuchung von PEECK, dass Bilder zumindest bei Kindern durchaus die Lernfreude steigern können. Kinder, die zu einem Text über die Erlebnisse eines mexikanischen Jungens illustrierende Bilder angeboten bekamen, hatten im Gegensatz zu denen, deren Texte nicht illustriert waren, signifikant mehr Spaß bei der Bearbeitung (vgl. PEECK 1978, S. 206). Es wäre also denkbar, dass diese Kinder in einer Situation freier Entscheidung sich eher einem Thema zuwenden bzw. bei diesem bleiben, wenn der entsprechende Text mit geeigneten Bildern attraktiv illustriert wurde. Die Anstrengungen, die von Zeitschriften in eine attraktive Illustration der Beiträge gesetzt wird – insbesondere auch populärwissenschaftliche wie „Spektrum der Wissenschaft“ oder „GEO“ –, weisen darauf hin, dass dieser Effekt wohl auch bei Erwachsenen vermutet wird. Soll ein Leser also für ein Thema gewonnen werden, so könnte eine attraktive Illustration durchaus sinnvoll sein. LEVIE und LENTZ (1982) weisen auf diese Möglichkeit explizit hin. Welcher Einfluss kann aber über die gesteigerte Motivation mittels attraktiver Illustrationen auf den Lernerfolg ausgeübt werden, wenn eine Auseinandersetzung mit den Lerninhalten nicht in Frage steht? Eine solche Situation liegt im Allgemeinen bei hinreichendem fachbezogenen Interesse der Lerner vor. 26 Aussagen über diese motivational bedingte Lernwirksamkeit von Bildern ermöglichen rein dekorierende Bilder, die für den Lernerfolg keinerlei inhaltliche Bedeutung haben. Metauntersuchungen (LEVIE und LENTZ 1982; LEVIN, ANGLIN und CARNEY 1987) legen nahe, dass solche Effekte nicht zu erwarten sind. Rein dekorierende Bilder scheinen also die Lernwirksamkeit von Lehrmaterialien zumindest dann nicht zu erhöhen, wenn aufgrund der Lernsituation mit einer Auseinandersetzung mit den Lerninhalten zu rechnen ist. Auch die Analyse des Zusammenhangs zwischen Lernfreude und Lernerfolg in der oben angesprochenen Untersuchung von PEECK (1978) widerspricht der offensichtlich zu kurz greifenden Kausalkette: „attraktive Bilder Æ hohe Motivation Æ hoher Lernerfolg“. PEECK konnte keine Korrelation zwischen Motivations-Messwerten und der Kenntnis des Textes oder der Abbildungen feststellen. „Das Urteil der Kinder über die Attraktivität von Untersuchung und Lehrstoff hatte also keinerlei Zusammenhang mit ihrer Leistung im Lernen“ (S. 206).

26

Typisch dürfte dies aber auch für Schulungssituationen in vielen psychologischen Untersuchungen zur Bildwirksamkeit sein. Darin könnte auch ein Problem in der unter klinischen Bedingungen erfolgten Forschung zur Wirkung dekorierender bzw. motivierender Bilder liegen.

30

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern Damit stellt sich die Frage, ob rein dekorierende Bilder unter Umständen sogar den Lernerfolg verschlechtern? Diese Überlegung ist insofern naheliegend, da diese Bilder die Aufmerksamkeit vom Text ablenken könnten. Die Metastudie von LEVIE und LENTZ (1982, S.204f) gibt dafür aber keine Anhaltspunkte. Bei 16 Vergleichen zwischen illustrierten Texten mit rein dekorativen Bildern gegenüber nicht illustrierten Texten schnitten nur in drei Fällen die Gruppen mit dekorierenden Bildern schlechter ab; in keinem dieser Fälle war dieses Ergebnis signifikant. LEVIE und LENTZ (1982, S. 213) resümieren: „Illustrations have no effect on learning text information that is not illustrated.“ Das würde also insbesondere bedeuten, dass es auch keinen negativen Effekt rein dekorierender Bilder gibt. Hingegen warnen LEVIN ET. AL. (1987) vor einem möglichen negativen Einfluss rein dekorierender Bilder. Immerhin ergab sich in ihrer Metauntersuchung ein schwach negativer Effekt (Effektstärke -0,25) 27 rein dekorierender Bilder auf den Lernerfolg. Auch GOLDSMITH (1984) weist darauf hin, dass Bilder, die keine wirkliche Bedeutung für das Textverständnis haben, vom Text und damit von den eigentlichen Lerninhalten ablenken könnten. Diese Sichtweise ist konform mit der Cognitive-Load-Theory (CHANDLER und SWELLER 1991, vgl. auch Kap. II.4.2.1), die von der Vorstellung eines begrenzten Arbeitsgedächtnisses ausgeht. Dieser Theorie nach gilt es jegliche unnötige zusätzliche Belastung des Arbeitsgedächtnisses zu vermeiden. Insbesondere, wenn zu erwarten ist, dass Lerner über ein ausreichendes Maß an intrinsischer Motivation zur Auseinandersetzung mit den Lerninhalten verfügen, sollte auf dekorierende Elemente weitgehend verzichtet werden. II.3.2.3 Modellhafte und darstellende Bilder Darüber, was unter dekorierenden Bildern zu verstehen ist, herrscht im Wesentlichen Übereinstimmung. Schwieriger wird es z.B. bei Bildern, die oben als modellhaft beschrieben wurden. Etwa in der Metauntersuchung von LEVIN ET AL. (1987) dürften diese in der Mehrzahl unter „darstellende Bilder“ subsumiert worden sein. Entsprechend dieser fehlenden Unterscheidung können hier keine getrennten empirischen Daten zu modellhaften und darstellenden Bildern realistischer Objekte gegeben werden. Zumindest aber die lernförderliche Wirkung darstellender oder modellhafter Bilder ist vielfach belegt (vgl. auch LEVI und LENTZ 1982). Den Einsatz dieser Bildtypen würde sicherlich auch niemand ernsthaft in Zweifel ziehen. Insbesondere das Lehren von Mathematik wäre ohne den Rückgriff auf modellhafte Bilder geometrischer Figuren, Körper oder Funktionsgraphen nicht denkbar. Sowohl bei den modellhaften als auch bei den darstellenden Bildern stellt sich also weniger die Frage nach der Lernwirksamkeit dieses Bildtyps an sich, vielmehr interessiert hier die Frage nach der Lernwirksamkeit bestimmter Gestaltungsformen dieses Bildtyps. Ein wesentlicher Ansatzpunkt in diesem Zusammenhang stellt der Realismusgrad der Darstellungen und damit eng verknüpft die Verwendung von Farben dar. Die bekanntesten Untersuchungen zum Einfluss des Realismusgrades auf die Lernwirksamkeit darstellender Bilder stammen von DWYER (1967, 1972, 1975). DWYER konnte zeigen, 27

Mittelwertsunterschied des Lernerfolgs gemessen in gepoolter Standardabweichung.

31

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern dass hochgradig realistische Bilder zur Darstellung von Objekten nicht notwendig zu einer besonders guten Vorstellung des Objekts führen. Lerner, die mit Zeichnungen vom menschlichen Herz arbeiteten, erzielten bessere Lernerfolge als solche, die mit Fotografien lernten. Dabei zeigten sich den Fotografien nicht nur detaillierte Zeichnungen, die durch Schattierungen räumliche Strukturen besser erkennen lassen, sondern auch stilisierte Strichzeichnungen überlegen. DWYER trat mit seinen Untersuchungen einer naiven Realismusforderung etwa von FINN (1953) oder DALE (1946) entgegen (vgl. DWYER 1972, S. 5) und machte deutlich, dass die Reduktion des gezeichneten Bildes auf wesentliche Merkmale gegenüber der Fotographie eine besondere didaktische Chance bieten kann. 28 MARTSCHINKE (2001) konnte bei einer Untersuchung mit Grundschülern feststellen, dass sich Darstellungen mit gleichzeitig hoher Elaboriert- und Strukturiertheit als besonders geeignet zur Ausbildung adäquater Vorstellungen von naturkundlichen Sachverhalten erweisen. Dies steht nicht im Widerspruch zu den Ergebnissen von DWYER, da auch hier anstelle von Fotos vorwiegend Strichzeichnungen verwendet wurden (Abb. II.17). 29 Interessant ist die Auseinandersetzung mit der Frage, warum Bilder mittleren Realismusgrades manchmal eine besonders hohe Lernwirksamkeit haben können. Sowohl in der Untersuchung von Dwyer als auch in der Untersuchung von MARTSCHINKE wird deutlich, welche Stärke in Zeichnungen liegen können. Einerseits können Darstellungscodes, wie Umrisslinien Schraffuren etc., Oberflächenmerkmale stärker hervorheben als dies in einer Fotographie geschieht (WEIDENMANN 1994, S. 16) und andererseits kann eine Zeichnung sowohl durch Ausblenden irrelevanter Details als auch durch Steuerungcodes, wie Pfeilen etc., die Aufmerksamkeit des Lerners auf die für die Lernaufgabe relevanten Aspekte lenken.

Abb. II.17: Abbildung mit hohem Elaborations- und Strukturierungsgrad aus MARTSCHINKE und EINSIEDLER (1994, S. 411). 28

DWYERS Untersuchungen sind hoch angesehen und werden vielfach zitiert. Sie erfuhren in neuerer Zeit aber auch Kritik. Z.B. konnten REINWEIN und HUBERDEAU (1998) in ihrer Metaanalyse keinen Haupteffekt der Darstellungsart illustrierender Bilder auf das Textverständnis nachweisen. 29 Die Repräsentation „nur hoher Realismusgrad“, die mit attraktiven Fotographien arbeitete, erwies sich als weniger lernwirksam. Dies zeigt, dass auch für Grundschüler, die für attraktive Darstellungen noch besonders empfänglich sein dürften, mögliche motivationale Effekte gegenüber Strukturierungseffekten weniger bedeutsam sind.

32

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern Detailgenaue Fotografien haben bei der Darstellung realer Objekte, wie etwa dem Planimeter aus Abb. II.14, dennoch ihre Berechtigung, wenn es darum geht, ein authentisches Bild dieser Objekte und einen unverfälschten Eindruck von der künstlerischen und technischen Qualität solcher mathematischen Instrumente zu vermitteln. Liegt der Fokus aber darauf, Zusammenhänge oder Funktionsweisen zu verdeutlichen, so gewinnen die Möglichkeiten, den Lernprozess durch Darstellungs- und Steuerungscodes zu beeinflussen, zunehmend an Bedeutung. Handzeichnungen werden aber selbst bei Darstellungen in professionellen Bestimmungsbüchern der Biologie Fotographien gegenüber vorgezogen, da diese oft eher in der Lage sind, das Typische hervorzuheben. Derartiges geschieht auch in der Mathematik. Werden etwa bei der Behandlung von Prismen Schrägbildskizzen verwendet, so wird die Eigenschaft kongruenter Grund- und Deckfläche sowie paralleler gleich langer Kanten deutlicher als etwa bei Fotographien entsprechender realer Prismenmodelle mit ihren zentralperspektivischen Bildeigenschaften.

Abb. II.18 30: Schrägbildskizze und Fotografie eines realen Prismenmodells.

Eine eigene Bildersprache mit dem Ziel einer bewussten Abkehr vom Realistischen hin zum Wesentlichen wurde von dem Sozialphilosophen OTTO NEURATH zusammen mit dem Graphiker GERT ARNTZ Anfang des letzten Jahrhunderts entwickelt, um Gesellschaftsverhältnisse in allgemein verständlicher Form sichtbar zu machen. Unter anderem entwickelte MARIE NEURATH daraus in den Fünfziger-Jahren neue Illustrationsformen für Kinderbücher zu wissenschaftlichen Themen wie dem „Flug durch den Weltraum“ (NEURATH 1956), wie es z.B. das für die Darstellungsweise typische Umschlagbild in Abb. II.19 zeigt.

30

Abbildungen aus www.madin.net.

33

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern

Abb. II.19: Illustration in der Bildsprache NEURATHS.

Diese Bücher zeichneten sich durch einfache typisierte Illustrationen aus, die mit knappen, leicht verständlichen Texten kommentiert wurden. 31 Eine teilweise extreme Form der Abstraktion findet sich heute bei Piktogrammen, die ihren Ursprung in den ISOTYPEn (International System of Typographic Picture Education) haben, die auf NEURATH und ARNTZ zurückgehen (BAUER und HARTMANN 2002). Piktogramme haben im Alltag an Bedeutung gewonnen, wenn unmissverständliche und möglichst auf den ersten Blick erfassbare Informationen gegeben werden sollen. Typisch dafür sind etwa Leitsysteme für Reisende, Hinweissymbole für Toiletten (Abb. II.20) oder Funktionserklärungen von Geräten (Abb. II.21). Teilweise werden diese Piktogramme bzw. Piktogrammfolgen ergänzend mit Stichwörtern gekennzeichnet.

Abb. II.20: Piktogramm zur schnellen Orientierung.

Abb. II.21: Funktionserklärung durch eine Piktogrammfolge.

Piktogramme spielen beim Lernen mathematischer Inhalte bisher eine untergeordnete Rolle. Sie könnten aber im Zusammenhang mit organisierenden Übersichtsgraphiken auch für das Erlernen von Mathematik an Bedeutung gewinnen (vgl. dazu Kap. II.4.4). In einigen Fällen, wie z.B. der Darstellung von Viereckstypen im Haus der Vierecke, könnte man ebenfalls von Piktogrammen sprechen. Die Bilder zur Symbolisierung von Viereckstypen haben hier zumindest eine ähnliche Funktion: Sie symbolisieren als ein auf das Wesentliche reduzierter Vertreter ein komplexeres Konstrukt, wie z.B. die Menge aller Parallelogramme, und sollen mit dieser auf den ersten Blick unwillkürlich assoziiert werden. Häufig werden dabei implizit 31

Dabei wurde trotz der starken Vereinfachung großer Wert auf wissenschaftliche Korrektheit gelegt. Diese wurde durch Prüfung der Bilder und Texte von hochrangigen Fachleuten sichergestellt.

34

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Vorbemerkung zum Lernen mit Bildern Darstellungscodes der Lage verwendet. Trapeze werden z.B. häufig mit waagrechtem Parallelenpaar, Drachenvierecke mit senkrechter Symmetrieachse dargestellt. Diese Darstellungscodes sind einerseits gut geeignet, um im Sinne von Piktogrammen über solche Vertreter Vierecksklassen schnell zu identifizieren, bergen aber die Gefahr in sich, dass von Lernenden die Lage als wesentliches definierendes Kriterium wahrgenommen wird. Etwa wird häufig das „auf der Spitze stehende“ Quadrat als Raute identifiziert, aber nicht mehr als Quadrat wahrgenommen. Somit hat die Nutzung dieser Darstellungscodes zwar durchaus etwa in Übersichten, wie dem Haus der Vierecke, seine Berechtigung. Unbedingt sollte durch entsprechende Übungen aber sichergestellt sein, dass die oben angesprochenen Fehlvorstellungen vermieden werden. In den letzten beiden Abschnitten wurde die Bedeutung dekorierender und darstellender bzw. modellhafter Bilder für das Lernen von Mathematik diskutiert. Die Bedeutung organisierender Bilder soll an dieser Stelle noch nicht erörtert werden. Für eine entsprechende Analyse sei auf Kapitel II.4.4 verwiesen. Die Auseinandersetzung mit Bildfunktionen und Bildtypen bzw. deren Wirksamkeit sollte die große Varianz beim Lernen mit Bildern und Texten aufzeigen. Wenn im Folgenden der Versuch unternommen wird, die übliche Darstellung mathematischer Inhalte kritisch zu hinterfragen und Alternativen zu entwickeln, so kann sich dies nicht auf die ganze Bandbreite des Lernens mit Bildern und Texten beziehen. Zu unterschiedlich sind dabei die Intentionen und die Mittel. Beim Lernen von Mathematik haben modellhafte Bilder eine zentrale Funktion. Deshalb soll im Nachstehenden das Hauptaugenmerk auf das Lernen mit Texten und modellhaften Bildern gelegt werden.

II.4 Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Im folgenden Abschnitt soll auf Basis von theoretischen Modellen und empirischen Untersuchungen eine besonders lernwirksame Text-Bild-Kombination entwickelt werden. Als Ausgangspunkt dieser Überlegungen wird dabei ein geometrischer Beweis in der klassischen Darstellungsform als Text kombiniert mit einer Beweisskizze 32 herangezogen. Diese Darstellungsform wird in den weiteren Abschnitten II.4.2 – II.4.5 diskutiert und Schritt für Schritt modifiziert werden. Thema des Beweises ist der Nachweis des Sehnensatzes über ähnliche Dreiecke 33. Der Sehnensatz selbst besagt: Die Abschnittslängen zweier sich in einem Kreis schneidenden Sehnen sind produktgleich. Der Beweis des Sehnensatzes über ähnliche Dreiecke ist wenig umfangreich, besitzt aber ausreichende Komplexität, um Unterschiede verschiedener Darstellungsformen gut veranschaulichen zu können.

32

Beweisskizzen würden nach obiger Klassifikation der Klasse der (abstrahierten) modellhaften Bilder mathematischer Konstrukte zuzuordnen sein. 33 Es gibt für den Sehnensatz auch noch andersartige Beweise, wie z.B. einen räumlichen Beweis.

35

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

II.4.1 Klassische Darstellungsform als Ausgangspunkt Eine klassische Darstellung dieses Beweises des Sehnensatzes könnte wie in Abb. II.22 aussehen:

Die Winkel ε1 und ε2 stimmen in ihrer Größe überein, da sie Scheitelwinkel sind.

ϕ1 und ϕ2 sind Umfangswinkel über CB, damit gilt auch ϕ1 = ϕ2 . Nach dem WW-Satz sind damit die Dreiecke Δ ASC und Δ DSB ähnlich. Damit gilt: SA : SD = SC : SB bzw. SA . SB = SC . SD

Abb. II.22: Klassische Einzelbilddarstellung.

Ein typisches Merkmal dieser Text-Einzelbild-Repräsentation ist der erklärende Fließtext, der auf die Abbildung Bezug nimmt, indem er verschiedene Bezeichnungen aus dieser aufgreift. Er verbindet dabei erklärende bzw. beschreibende Texte mit formalen Elementen wie etwa der formal notierten Aussage: SA : SD = SC : SB . Die Darstellung des Beweises beschränkt sich auf das Notwendige, auf ergänzende Dekoration wird verzichtet. Sicherlich ist dies eine akzeptable Repräsentation des Sachverhalts. Es stellt sich die Frage, ob diese Darstellung eigentlich noch wesentlich verbessert werden kann, d.h., ob es Darstellungsformen gibt, die es dem Lerner ermöglichen, einen Sachverhalt effektiver zu erlernen als über eine klassische Text-Einzelbild-Kombination. Mit dieser Frage wird sich der folgende Abschnitt beschäftigen. Um es vorwegzunehmen: Es gibt gute Gründe anzunehmen, dass die obige Repräsentationsform, die gewissermaßen den Standard für die Darstellung solcher Inhalte verkörpert, hinsichtlich ihrer Lerneffektivität verbessert werden kann.

II.4.2 Erste Modifikation: Verbesserung der Text-Einzelbild-Kombination Zunächst ist es das Ziel, die Text-Einzelbild-Kombination als Darstellungsform noch nicht zu ersetzen, sondern Vorschläge für eine besonders effektive Gestaltung dieser Form zu machen. Diese Vorschläge haben dabei nicht den Anspruch, neue Ideen zu liefern. Manchmal handelt es sich um die Anwendung didaktischer Grundregeln. Selbst diese findet man aber nicht immer in Lehrmaterialien berücksichtigt. In den folgenden Abschnitten wird deshalb die gezielte Verwendung von Farben, Regeln zur Erzeugung verständlicher Texte sowie der Einsatz vorangestellter Strukturierungshilfen diskutiert. Leitgedanke dabei soll die Cognitive-LoadTheory sein, deren grundsätzliche Ideen deshalb vorab dargelegt werden.

36

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination II.4.2.1 Verringerung unnötiger Belastungen des Arbeitsgedächtnisses – CognitiveLoad-Theory Eine der am meisten anerkannten Theorien im Zusammenhang mit Lernprozessen und Repräsentationsformen ist die Cognitive-Load-Theory (siehe z.B. SWELLER 1988, 1999; PAAS, RENKL und SWELLER 2004). Basierend auf der Vorstellung unterschiedlicher Gedächtnisbereiche des Gehirns geht sie davon aus, dass das Arbeitsgedächtnis – also der Bereich, der für die Verarbeitung von Informationen zuständig ist– nur eine begrenzte Verarbeitungskapazität besitzt. Die Belastung des Arbeitsgedächtnisses setzt sich bei Lernprozessen dieser Theorie nach aus drei Typen von Belastungsfaktoren zusammen: • • •

Intrinsische Belastung: durch die Komplexität des Lernstoffes bedingte Belastung; vom Vorwissen abhängig; Extrinsische Belastung: z.B. Aktivitäten zur Informationsaufnahme und zur Steuerung des Lernprozesses; Lernbezogene Belastung: Verarbeitungsprozesse wie der Abgleich neuer Informationen mit Vorwissen bzw. der Aufbau mentaler Modelle.

Ein effektives Lernen findet nur dann statt, wenn für die lernbezogenen Aktivitäten ein ausreichend großer Anteil an kognitiven Ressourcen zur Verfügung steht. Die intrinsische Belastung ist in einer Lernsituation im Wesentlichen durch den Lernstoff, die extrinsische durch die Art der Repräsentation festgelegt. Damit ergibt sich die maximal mögliche lernbezogene Belastung bzw. Aktivität eines Lerners aus der Kapazität seines Arbeitsgedächtnisses nach Abzug der extrinsischen und der intrinsischen Belastung (Abb. II.23). Gesamtkapazität des Arbeitsgedächtnisses Intrinsische Belastung

Extrinsische Belastung

Restkapazität für lernbezogene Aktivitäten

Abb. II.23: Modell zur Belastung des Arbeitsgedächtnisses beim Lernen.

Um Raum für die für das Lernen notwendigen lernbezogenen Aktivitäten des Arbeitsgedächtnisses zu schaffen, kann also an zwei Stellen angegriffen werden, der Reduktion der intrinsischen und der Reduktion der extrinsischen Belastung. Eine Reduktion der intrinsischen Belastung kann durch eine geeignete didaktische Aufbereitung mit einer angemessenen didaktischen Reduktion des Lernstoffes oder durch einen Aufbau der Lernsequenz vom Einfachen zum Komplexen erzielt werden (vgl. VAN MERRIËNBOER ET AL. 2003). Eine Minimierung der intrinsischen Belastung ist nicht unbedingt anzustreben. Eine didaktische Reduktion etwa ist nur begrenzt sinnvoll und wird letztlich durch die angestrebten Lernziele beschränkt. Etwa würde ein Geometrieunterricht, der sich allein auf die Aussage der Sätze bezieht und zur Reduktion der intrinsischen Belastung auf Beweise verzichtet, wesentliche Ziele des Mathematikunterrichts, wie korrektes Verbalisieren beim logi37

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination schen Schließen oder die letztlich auch kulturhistorische Bedeutung eines axiomatischen Aufbaus, nicht mehr vermitteln können. Im Gegensatz zur intrinsischen sollte die extrinsische Belastung hingegen stets so gering wie möglich gehalten werden. Nur dieser Faktor kann durch die Form der Repräsentation direkt beeinflusst werden. Damit gilt: Ziel bei der Entwicklung einer effektiven Repräsentationsform muss die Minimierung der extrinsischen Belastung sein! Die Möglichkeiten durch geeignete Repräsentation eine Minimierung der extrinsischen Belastung anzustreben, sind vielfältig. Etwa kann sie durch eine geeignete Strukturierung des Lernstoffes, durch vorangestellte Organisationshilfen, eine besonders übersichtliche Graphikgestaltung, durch gezielte Steuerung der Aufmerksamkeit oder durch besonders leicht verständliche Texte beeinflusst werden. Solche Möglichkeiten werden in den folgenden Abschnitten des Kapitels II weiter aufgegriffen und diskutiert werden. Die Möglichkeiten, die dabei in einer gezielten Farbgestaltung der Graphik liegen, sollen im folgenden Abschnitt erläutert werden. II.4.2.2 Gezielter Farbeinsatz im Bild Mit der modernen Drucktechnik wurde es zunehmend leichter, sich auch Farbe für Darstellungen zu Nutze zu machen. Inzwischen ist die Verwendung farbiger Bilder zum Normalfall geworden. Während Schulbücher fast generell auf farbige Abbildungen setzen, ist in den meisten fachmathematischen Lehrwerken der Farbeinsatz eher zurückhaltend, meist wird hier auch heute noch nur in schwarz-weiß publiziert. Von der heute üblichen schon fast ausufernd bunten Gestaltung mögen sich die Schulbuchverlage eine besondere Attraktivität ihrer Lehrwerke erhoffen. Der eher oberflächliche Attraktivitätsaspekt mag für die Anschaffung von Lehrwerken bedeutsam sein; für die Lernwirksamkeit von Lehrmaterialien scheinen rein dekorative Eigenheiten aber eher irrelevant zu sein (vgl. Kap. II.3.2.1). PEECK (1994, S. 81) merkt zum Einsatz von Farben warnend an: „Bei der Anwendung von Farbe sollte Vorsicht walten, damit die erhöhte Komplexität dem Lernenden nicht mehr Informationen liefert, als er verarbeiten kann (insbesondere, wenn die Betrachtungszeit begrenzt ist) oder damit die Aufmerksamkeit nicht auf irrelevante Teile gelenkt wird (vgl. RUDNICK, PORTER & SUYDAM, 1973; GOLDSMITH, 1984)“. Mit einem maßvollen und gezielten Einsatz von Farbe kann hingegen direkt die Lernwirksamkeit von Lehrmaterialien positiv beeinflusst werden. Hier sind vor allem zwei Funktionen des Farbeinsatzes hervorzuheben, die die extrinsische Belastung des Arbeitsgedächtnisses verringern, indem sie die Informationsaufnahme aus dem Bild erleichtern:

38

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Durch Farbe können zum einen bedeutsame Elemente und zum anderen bedeutsame Relationen zwischen Elementen hervorgehoben werden. 34 Für Elemente, die in einem Bezug zueinander stehen, kann z.B. die gleiche Farbe gewählt werden. Die Winkel ϕ1 und ϕ2 in Abb. II.24 sind z.B. beide rot gefärbt, da sie als Umfangswinkel über dem Bogen CB interpretiert werden können und damit insbesondere gleiches Winkelmaß haben. Die beiden Dreiecke ASC und DSB sind ähnlich. Um diesen Bezug zu verdeutlichen, sind beide blau gefärbt. Damit sie dennoch als eigenständige Dreiecke erkennbar bleiben, wurden zu ihrer farblichen Hervorhebung aber unterschiedliche Blautöne gewählt.

Die Winkel ε1 und ε2 stimmen in ihrer Größe überein, da sie Scheitelwinkel sind.

ϕ1 und ϕ2 sind Umfangswinkel über CB, damit gilt auch ϕ1 = ϕ2 .

A

ϕ

D ϕ

1

2

Nach dem WW-Satz sind damit die Dreiecke

S

Δ ASC und Δ DSB ähnlich. Damit gilt: SA : SD = SC : SB

C

bzw. SA . SB = SC . SD

B

Abb. II.24: Farbig strukturierte Einzelbilddarstellung des Sehnensatzbeweises.

Gerade für komplexere Situationen ist es allerdings oft sehr schwierig, allein durch Farbeinsatz ein Bild übersichtlicher und leichter lesbar zu machen. Als Beispiel sei eine Text-BildKombination aus einer mathematikdidaktischen Seite im Internet35 (Abb. II.25) gewählt, die Vorüberlegungen zur Simpson-Gerade darstellt.

34

Überblicksartikel zur Funktion von Farben beim Lernen mit Bildern finden sich bei CHUTE (1979) und CHRIST (1975) (zitiert nach PEECK 1994, S. 81). 35 Abb. II.25 aus www.fh-lueneburg.de/u1/gym03/homepage/faecher/mathe/geometri/simpsongerade.htm.

39

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

Abb. II.25: Sehr komplexe Graphik, die trotz farbiger Strukturierung schwer zu erfassen bleibt.

Wie ein entsprechender Kommentar zu diesem Bild zeigte, sollte diese Text-BildKombination neben der Vermittlung eines mathematischen Inhalts offensichtlich auch demonstrieren, dass „durch Farben das Verstehen erheblich gestützt werden kann“. Sicherlich wäre die Grafik ohne Farbe noch wesentlich schwerer zu analysieren. Trotz des Farbeinsatzes aber wirkt diese Grafik auf den ersten Blick sehr unübersichtlich. Dies mag zum Teil damit zusammenzuhängen, dass nicht alle Elemente, die in engem Bezug zueinander stehen, in gleichen bzw. ähnlichen Farben eingefärbt wurden: Zwar haben z.B. Winkel gleichen Maßes auch gleiche Farbe, zusammengehörige Kreismittelpunkte und Kreise weichen aber in ihrer Farbgebung stark voneinander ab. 36 II.4.2.3 Aufgreifen der Farbe im Text Eine nicht zu unterschätzende extrinsische Belastung des Arbeitsgedächtnisses beim Lernen mit Text-Einzelbild-Kombinationen ergibt sich aus dem notwendigen Wechsel zwischen Bild und Text. Ein Bild allein ohne Text wird im Allgemeinen vom Lerner nicht verstanden. Das Bild mag zwar Argumentationen implizit enthalten. Es expliziert diese jedoch nicht, noch ordnet es diese Argumente in einer sinnstiftenden Reihenfolge. Der Text hat gewissermaßen eine Leitfunktion im Lernprozess. Er liefert z.B. bei einem Beweis einzelne Argumentationsschritte und ordnet diese in einer sinnvollen Reihenfolge. Das Bild in seiner darstellenden Funktion hingegen ermöglicht es, den Text kurz und prägnant zu halten. Es genügt im Beispiel aus Abb. II.24 etwa zu schreiben „Die Winkel ε1 und ε2 36

Jedoch, selbst wenn diese Regeln in aller Konsequenz eingehalten worden wären, so dürfte das Gesamtergebnis nicht wirklich befriedigend ausfallen. Es ist vielmehr anzunehmen, dass ein derart komplexer Zusammenhang mit einer Zeichnung allein nicht mehr übersichtlich dargestellt werden kann. Wie Alternativen aussehen könnten, wird im Kap. II.4.3 diskutiert werden.

40

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination stimmen in ihrer Größe überein“. Ohne Bild wäre es notwendig gewesen, von den Schnittwinkeln der Sehnen zu sprechen und das relevante Paar noch näher zu spezifizieren. Dieses Zusammenwirken zwischen Text und Bild zwingt den Lerner zu einem ständigen Wechsel seiner Aufmerksamkeit zwischen Text und Bild. Den sicherlich im Allgemeinen überwiegenden Vorteilen einer Illustrierung mathematischer Sachverhalte mittels darstellender Bilder steht also der Nachteil des sogenannten Split-Attention-Effekts (vgl. etwa SWELLER 37 ET AL. 1998) gegenüber. Dabei ergeben sich Beeinträchtigungen des Lernprozesses in zweierlei Hinsicht: • Der Leseprozess erhält durch die Entscheidungen, wann vom Text auf das Bild bzw. vom Bild wieder auf den Text gewechselt wird, zusätzlichen Steuerungsbedarf. • Der Wechsel wieder zurück auf den Text erfordert jeweils ein Abspeichern der Information, an welcher Stelle der Text verlassen wurde, sowie ein „Scannen“ des Textes nach äußeren Merkmalen, um diese Stelle wieder zu finden. Ähnliche Probleme ergeben sich auch für den Wechsel auf das Bild. Nur, dass es hier für die Reihenfolge, in welcher die Elemente (sinnstiftend entsprechend dem Text) wahrzunehmen sind, keine äußerlichen Anhaltspunkte (wie etwa eine festgelegte Bildleserichtung) gibt. So kann den vor allem bei komplexeren Bildern oft massiven Anforderungen an das Arbeitsgedächtnis durch ein Aufgreifen der Bildfarben im Text entgegengewirkt werden. In Abb. II.25 wird dies zumindest schon insoweit realisiert, indem z.B. von den „gelben Winkeln“ gesprochen wird. Dies lässt sich aber noch verbessern. Abb. II.26 zeigt eine modifizierte Fassung von Abb. II.24, in der entsprechende Textstellen geeignet farbig markiert wurden. Diese Fassung mit farbigen Textelementen ist gegenüber einer verbalen Kennzeichnung, wie etwa „Die grünen Winkel…“ zu bevorzugen, da sie nicht nur den Sprung an die richtige Stelle im Bild erleichtert, sondern auf Grund ihrer optischen Signalwirkung auch wieder die Rückkehr in die entsprechende Textstelle.

Die Winkel ε1 und ε2 stimmen in ihrer Größe überein, da sie Scheitelwinkel sind.

ϕ1 und ϕ2 sind Umfangswinkel über CB, damit gilt auch ϕ1 = ϕ2 .

A

ϕ

D ϕ

1

2

Nach dem WW-Satz sind damit die Dreiecke

S

Δ ASC und Δ DSB ähnlich. Damit gilt: SA : SD = SC : SB

C

bzw. SA . SB = SC . SD

B

Abb. II.26: Farbig strukturierte Einzelbilddarstellung des Sehnensatzbeweises mit korrespondierendem Farbeinsatz im Text. 37

Insbesondere kann bei sehr einfachen Inhalten der dort eher schwache positive Bildeffekt durch diese zusätzliche kognitive Belastung völlig annulliert werden (vgl. dazu auch CARLSON ET AL. 2003).

41

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Grundsätzlich könnte jedes für den Beweis relevante Element in der Zeichnung gefärbt und diese Farbe im Text wieder aufgegriffen werden. Im Beispiel aus Abb. II.26 hätte z.B. auch der Bogen CB sowie die Bezeichnungen für die Streckenabschnitte farbig hervorgehoben werden können. Die Beschränkung der Farbenanzahl sowie der Färbungen kann aber von Vorteil für den Lese- und Lernprozess sein. Das Problem ist, dass nur eine sehr beschränkte Anzahl von Farben auf einen Blick erfasst werden kann. 38 Die Erleichterung des Abgleichprozesses zwischen Bild und Text wird deshalb bei übermäßigem Farbeinsatz wieder deutlich schwerer. Je bunter ein Bild wird, desto weniger leicht wird eine bestimmte Farbe in diesem wahrgenommen. Ein ähnliches Problem entsteht, wenn eine Farbe an vielen unterschiedlichen Stellen des Bildes oder Textes erscheint. Hier kann es vorteilhaft sein, die Farbe nur dort im Text zu verwenden, wo der Bezug zum Bild das erste mal hergestellt wird oder aber nur zentrale Textstellen zu färben, um auch den Text durch die Farbe optisch in Abschnitte zu gliedern. In Abb. II.26 wurden deshalb entsprechend der drei zentralen geometrischen Figuren, dem Scheitelwinkelpaar, dem Umfangswinkelpaar und den ähnlichen Dreiecken, nur drei Farben verwendet, die im Text so aufgegriffen wurden, dass in diesem klar drei entsprechende Abschnitte hervorgehoben werden. Da die beiden Dreiecke als einzelne Figuren und nicht als ein überschlagener Streckenzug betrachtet werden, wurden die Dreiecke noch durch zwei Helligkeitsstufen voneinander abgegrenzt. Auf die farbige Darstellung des Bogens CB wurde verzichtet, da dieser nicht die zentrale Beweisidee widerspiegelt, sondern eher einen untergeordneten technischen Aspekt zum Nachweis der Winkelgleichheit darstellt. Die farbige Darstellung der Streckenzüge mit unterschiedlichen Farben hätte die Farbanzahl zu sehr erhöht. Das Aufgreifen ihrer Farben (Hell- und Dunkelblau) im Text wäre nicht eindeutig gewesen. Der Versuch, durch Einsatz von Farbe den Text-Bild-Wechsel zu erleichtern, ist nicht neu. Im Jahr 1847 erschien in London eine aufwendige Ausgabe der ersten sechs Bücher der Elemente Euklids (BYRNE 1874). In dieser wurden anstelle der üblichen Kodierung der Punkte und Teilfiguren durch Buchstaben zusätzlich zum Gesamtbild auch im Text kleine Bildsymbole integriert, die in Form, Farbe und Orientierung mit den entsprechenden Objekten des Gesamtbildes übereinstimmen. Abb. II.27 zeigt den euklidischen Beweis des pythagoreischen Lehrsatzes.

38

Ähnliche Probleme bei der optischen Erfassung „auf einen Blick“ kennt man in der Mathematikdidaktik aus der Erfassung von Anzahlen. Hier zeigt sich, dass nicht wesentlich mehr als die Anzahl von drei Objekten auf einmal erfasst werden können.

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

Abb. II.27 39: Der Beweis des pythagoräischen Lehrsatzes in ikonischer Darstellung aus BYRNE (1847).

Das Studium des Beweises dürfte aber durch diese Kodierungsform nicht wirklich erleichtert werden. Das Aufsuchen der Buchstaben im Bild wurde ersetzt durch das Aufsuchen der zu den Bildsymbolen gehörenden Objekte. Dies fällt in diesem Beispiel aus folgendem Grund schwer: Einige der im Text verwendeten Bildsymbole stellen Ausschnitte aus dem Gesamtbild dar, die dort auf den ersten Blick nicht als eigenständige Figuren wahrgenommen werden. 40 Besonders schwierig ist die Identifikation von Figuren, die sich aus Teilen mehrerer dominanter Figuren zusammensetzen bzw. deren Symbolgröße stark von der eigentlichen Bildgröße abweicht. Dies trifft z.B. auf die für den Beweis zentralen Dreiecke zu, die sich aus Teilen des durch die flächenhafte Einfärbung sehr dominanten blauen Rechtecks bzw. roten Quadrats und Teilen des rechtwinkligen Ausgangsdreiecks zusammensetzen (vgl. Abb. II.28).

39

Abbildung aus www.math.ubc.ca/people/faculty/cass/Euclid/book1/byrne-48.html. Auch ein Beweis des Sehnensatzes ist unter www.math.ubc.ca/people/faculty/cass/Euclid/book3/images/bookIII-prop35.html einzusehen. Dieser wird allerdings auf anderem Weg geführt als der Beispielbeweis in dieser Arbeit. 40 Vor jeder semantischen Verarbeitung eines Bildinhalts muss in die zunächst chaotischen Bildsignale eine gewisse Ordnung gebracht werden, bestimmte Helligkeitsverteilungen etwa als zusammengehörig erkannt werden. NEISSER (1976) spricht hier von präattentiven (d.h. vorsemantischen) Prozessen (vgl. auch SCHNOTZ 1994, S.120). Gesetze, nach denen eine solche Wahrnehmung erfolgt, wie das Gesetz der Nähe oder der guten Gestalt wurden von der Gestaltpsychologie (METZGER 1999; WERTHEIMER 1923) erarbeitet.

43

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

Abb. II.28: Aussage zur Flächengleichheit zweier Dreiecke in ikonischer Repräsentation.

Dies sollte allerdings nicht dahingehend missverstanden werden, dass Bildsymbole in Texten generell unangebracht wären. Die Verwendung von Bildsymbolen in einem Text kann unter bestimmten Voraussetzungen durchaus ein schnelles plakatives Erfassen von Aussagen ermöglichen. Etwa kann in Abb. II.29, einer Tafelanschrift zur Herleitung der Flächeninhaltsformel für Parallelogramme, mittels der Bildsymbole die Beweisidee wohl schneller erfasst werden, als wenn hier umständlich über Punktbezeichnungen der Art Viereck(ABCD) auf eine beschriftete Beweisfigur referiert worden wäre.

Abb. II.29: Teilikonische Darstellung der Ableitung des Flächeninhalts von Parallelogrammen.

II.4.2.4 Lernwirksame Gestaltung von Texten Die kognitive Belastung des Arbeitsgedächtnisses hängt bei Text-Bild-Kombinationen natürlich nicht nur von der Bildgestaltung und dem Zusammenwirken von Text und Bild, sondern auch von der Gestaltung des Textes selbst ab. Ein aufgrund schlechter Aufbereitung schwerverständlicher Text kann zu einer erheblichen Belastung des Arbeitsgedächtnisses beitragen. Wie aber lassen sich leichtverständliche Texte erzeugen? Die Erstellung eines gutverständlichen Lehrtextes setzt unbedingt die fachliche bzw. fachdidaktische Durchdringung des Lerninhalts voraus. Insofern wird von Lehrern bzw. Fachdidaktikern auch allgemein erwartet, dass sie in der Lage sind, gut verständliche Lehrtexte zu formulieren. Bei der Gestaltung und Formulierung der Lehrtexte orientieren sich Lehrpersonen an Traditionen, die sich in den jeweiligen Fachbereichen ausgebildet haben. Es könnte angenommen werden, dass die dabei immer wieder gewonnenen Erfahrungen zur Lernwirksamkeit, die diese Entwicklungsprozesse sicherlich maßgeblich beeinflusst haben, zu gut verständlichen und lernwirksamen Texten führten. Dem gegenüber steht die Erfahrung, dass Lerner gerade auch mathematische Lehrtexte oft als schwer verständlich empfinden und die Sinnentnahme oft nur unzureichend gelingt. Damit erscheint es opportun, neben der fachdidaktischen Fundierung von Texten auch allgemeine Hinweise aus der Kognitionswissenschaft für deren Gestaltung zu berücksichtigen, um die Verständlichkeit von Lehrtexten sicherzustellen.

44

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Es existiert dabei eine Vielzahl verschiedener Ansätze zur Beurteilung der Verständlichkeit von Texten. 41 Der Bereich der Lesbarkeitsforschung (vgl. KLARE 1963) versuchte mit Hilfe von Formeln, die etwa die durchschnittliche Buchstabenzahl pro Wort bzw. die durchschnittliche Wortzahl pro Satz berücksichtigen, die Lesbarkeit von Texten zu charakterisieren.

Abb. II.30 42: Formel zur Berechnung der Textverständlichkeit nach DICKES und STEIWER (1977).

Die Formel aus Abb. II.30 lässt sich etwa grob so interpretieren, dass sich für einen Text lange Wörter und Sätze sowie der Gebrauch besonders vieler verschiedener Wörter mindernd auf dessen Verständlichkeit auswirkt. Die Ausgangskonstante 235,96 sowie die Gewichtungskonstanten sind dabei so gewählt, dass die Werte etwa zwischen Null (sehr schlecht verständlich) und 100 (sehr gut verständlich) liegen. Bemerkenswert an solchen Formeln ist die oft vollkommen überzogene Stellenzahl der Konstanten. Ziel der linguistischen Verständlichkeitsforschung ist es hingegen, Fragen der Verständlichkeit von Texten mit Ansätzen der Syntax- oder Kommunikationstheorien in Beziehung zu setzen. Beide Ansätze erscheinen allerdings weniger geeignet, für den Praktiker wirklich hilfreiche Anhaltspunkte für eine verständliche Gestaltung von Texten zu liefern. Praktikable Kriterien für die Gestaltung von Texten liefert hingegen die kognitive Verständlichkeitsforschung. LANGER, SCHULTZ VON THUN und TAUSCH (1974) konnten in einer breit angelegten empirischen Studie vier bestimmende Gestaltungsmerkmale für die Verständlichkeit von Lehrtexten identifizieren. Diese Merkmale sind messbar und für jede dieser Merkmale konnten besonders günstige Ausprägungen festgestellt werden (Tab. II.1). In Untersuchungen zeigte sich, dass Texte, die diesen Kriterien entsprechen, das Verständnis und Behalten erheblich fördern. Überraschenderweise zeigte sich diese Förderung nicht abhängig von der Schulbildung der Leser. Als besonders beachtenswert merken LANGER ET AL. (1974) an: „ Bei optimierten Texten erreichten die Leser mit weniger Schulbildung genauso viel und zum Teil erheblich mehr Verständnispunkte als Leser mit mehr Schulbildung bei einem Originaltext.“ (S. 74) Die Förderung zeigte sich bei einer Untersuchung mit Schulbuchtexten ebenfalls unabhängig von der Intelligenz (LANGER ET AL., S. 90). Mit einem entsprechenden Trainingsprogramm waren die Autoren darüber hinaus in der Lage, Probanden sowohl in der Beurteilung als auch in der Erzeugung verständlicher Texte zu schulen. In Folge dieser Forschungs-

41 42

Einen Überblick hierzu liefert CHRISTMANN und GROEBEN (1996). Abbildung aus HOCHHAUS (2004, S. 40).

45

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination und Schulungstätigkeiten entstand auch ein Schulungswerk speziell für die Erzeugung verständlicher mathematischer Texte (SCHULZ VON THUN und GÖTZ 1976). Merkmalsdimension Einfachheit Kürze-Prägnanz Gliederung-Ordnung Stimulanz

Optimale Ausprägung 43 möglichst einfache Sätze und Wortwahl kurz, aber noch angemessene Redundanz folgerichtiger Aufbau, äußerlich wie innerlich gegliedert ausgewogen zwischen Nüchtern- und Lebendigkeit; zum Mitdenken anregend

Tab. II.1: Merkmalsdimensionen der Verständlichkeit nach LANGER ET AL. (1974).

Um zu verdeutlichen, wie ein nach LANGER ET AL. (1974) verständlicher Text aussehen könnte, seien hier exemplarisch zwei in ihrem Charakter wesentlich verschiedene Lehrtexte zum Begriff der Kommensurabilität gegenübergestellt: Textbeispiel A:

Vergleicht man zwei Strecken a und b hinsichtlich ihrer Größe, so kann es vorkommen, dass a in b genau r-mal enthalten ist, wobei r eine ganze Zahl darstellt. In diesem Fall können wir das Maß der Strecke b durch das von a ausdrücken, indem wir sagen, dass die Länge von b das r-fache der Länge von a ist. Oder es kann sich zeigen, dass man, wenn auch kein Vielfaches von a gleich b ist, doch a in, sagen wir, n gleiche Strecken von der Länge a/n teilen kann, so dass ein ganzes Vielfaches m der Strecke a/n gleich b wird: (1) b = (m/n)a Wenn eine Gleichung der Form (1) besteht, sagen wir, dass die beiden Strecken a und b kommensurabel sind, da sie als gemeinsames Maß die Strecke a/n haben, die n-mal in a und m-mal in b aufgeht.

43

Im Original werden für jedes Merkmal zwei Itemlisten entgegengesetzter Ausprägung angegeben. Die ideale Ausprägung wird darüber angegeben, in welchem Maße das Merkmal eher der einen oder der anderen Itemliste entsprechen sollte (-- bis ++). Die Angaben in dieser Tabelle stellen den Versuch einer deutlich verkürzten Beschreibung dar und sind dementsprechend nicht mit der Darstellung von LANGER ET AL. (1974) bzw. SCHULZ VON THUN und GÖTZ (1976) identisch.

46

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Textbeispiel B: Man sagt: 2 Strecken sind kommensurabel, wenn sie ein gemeinsames Maß haben. Was bedeutet das: „ein gemeinsames Maß haben“? Angenommen, eine Strecke ist 6cm die andere 10cm lang. Die beiden Strecken sind kommensurabel: Sie haben als gemeinsames Maß 2cm. Es passt in die eine Strecke genau 3mal, in die andere genau 5mal. Auch für zwei Strecken a = 1,6cm und b = 4,31cm existiert ein gemeinsames Maß: z.B. e = 0,01cm. Es steckt 160mal in Strecke a und 431mal in der Strecke b. Zwei Strecken a und b sind also dann kommensurabel, wenn es eine Strecke e gibt, mit der sowohl a als auch b restlos ausgelegt werden können. Geht das nicht immer? Nein! Wir werden zeigen, dass es auch Fälle nichtkommensurabler Strecken gibt. Egal, wie klein dort die Strecke e gewählt wird: es bleibt immer ein Rest!

Textbeispiel A kann der Anforderung nach Einfachheit nicht genügen, da er einen höchst komplizierten Satzbau hat und sehr abstrakt ist. Die Darstellung ist knapp, manche Formulierung aber etwas umständlich. Es existiert eine innere, aber keine überschaubare äußere Gliederung. An zusätzlicher Stimulanz mangelt es vollständig. Textbeispiel B zeichnet sich durch Einfachheit sowohl durch den Satzbau als auch durch die Verwendung einfacher Beispiele aus. Die Darstellung ist kurz, hat aber noch eine gewisse Redundanz. Die innere Ordnung wird durch eine äußere Gliederung aufgegriffen; durch Fettdruck bzw. Einrückung wird Zentrales herausgestellt. Die direkten Fragen stimulieren den Leser zusätzlich. Entsprechend dieser Einschätzung44 wäre Textbeispiel A nach LANGER ET. AL. als sehr schwer verständlich und Textbeispiel B als gut verständlich einzustufen. Hinsichtlich der Anforderungen aus Tab. II.1 soll auch der Lehrtext aus Abb. II.26 untersucht werden: Sicherlich zeichnet er sich sowohl durch Einfachheit als auch durch Kürze und Prägnanz aus. Der Text ist auch hinsichtlich seiner inneren Logik sinnvoll aufgebaut. An Redundanz aber z.B. mangelt es und seinem äußeren Erscheinungsbild nach ist er kaum gegliedert. An diesen Punkten soll zunächst in zwei Schritten angesetzt werden: In einem ersten Schritt könnten z.B. einzelne Argumentationsschritte in Abschnitten voneinander getrennt werden. In diesem Fall wären dies die einzelnen Sätze, die jeweils einen eigenen Argumentationsschritt repräsentieren. 44

Zur Einschätzung von Textbeispiel A vgl. SCHULZ VON THUN und GÖTZ (1976, S. 26f). Textbeispiel B wurde vom Autor in Zusammenarbeit mit R. Loska entsprechend der Regeln zur Verständlichkeit entworfen und beurteilt. Es handelt sich insbesondere nicht um eine unabhängige Beurteilung durch eine nach Schulz von Thun geschulte Person.

47

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Weiterhin kann wohl davon ausgegangen werden, dass Lerner mit hoher mathematischer Kompetenz eher kurze formale Formulierungen bevorzugen, da sie diese leichter und schneller erfassen können als einen längeren Fließtext. Umgekehrt dürften mathematisch weniger kompetente Lerner meist leichter mit erläuternden Fließtexten lernen. Für diese würde die semantische Aufarbeitung einer formalen Kurzschreibweise eher eine Erhöhung der extrinsischen Belastung des Arbeitsgedächtnisses, denn eine Verringerung derselben darstellen. Um beiden gerecht zu werden und somit dem didaktischen Prinzip der Differenzierung Rechnung zu tragen, könnte versucht werden, den Lehrtext in eine erläuternde und eine formale Darstellung aufzuspalten. Eine derartige Aufspaltung schafft auch die vom Hamburger Verständlichkeitskonzept geforderte Redundanz. Abb. II.31 zeigt einen Versuch, der beide Aspekte berücksichtigt. Die grünen Winkel der Dreiecke ASC und DSB sind gleich groß, da sie Scheitelwinkel sind.

(1)

Die roten Winkel der Dreiecke ASC und DSB sind gleich groß, da sie Umfangswinkel über dem selben Bogen CB sind.

(2)

Δ ASC und Δ DSB sind nach

(3)

ε1 = ε2 (Scheitelwinkel)



ϕ1 = ϕ2 (Umfangswinkel über CB )

A

ϕ

D ϕ

1



2

S

Δ ASC ~ Δ DSB ((1); (2); WW-Satz)

WW-Satz ähnlich, da sie in zwei Winkeln übereinstimmen.

C

Entsprechende Strecken ähnlicher Dreiecke stehen im selben Verhältnis zueinander

(4)

SA : SD = SC : SB

((3))

algebraische Umformung führt zu:

(5)

SA SB = SC SD

((4))

B

Abb. II.31: Farbig strukturierte Einzelbilddarstellung des Sehnensatzbeweises mit Trennung der symbolischen Notation und textlichen Erläuterung.

Die äußere Gliederung wurde durch die Gliederung in Abschnitte deutlich verstärkt. Durch die Beschreibung der Inhalte sowohl als Fließtext als auch in formaler Darstellung wird die Redundanz erhöht, ohne ein schnelles Zugreifen auf bestimmte Stellen des Textes zu erschweren. Insbesondere dem mathematisch kompetenten Lerner wird ein schnelles Erfassen der Inhalte durch die knappe Formaldarstellung erleichtert. Dem mathematisch weniger kompetenten Lerner hingegen wird der Zugang zu formalen Notationen durch die parallele Darstellung erleichtert. Prinzipiell hätte die Graphik auch zentral zwischen erläuterndem Text und symbolischer Notation platziert werden können. Dies hätte eher dem Prinzip der räumlichen Nähe für den erläuternden Text und das Beweisbild entsprochen. Dadurch aber würden erläuternder Text und symbolische Notation den räumlichen Zusammenhalt verlieren. Um dieses Problem zu umgehen, könnte die symbolische Notation auch stets unterhalb des zugehörigen erläuternden Textabschnitts gesetzt werden (Abb. II.32).

48

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Die grünen Winkel der Dreiecke ASC und DSB sind gleich groß, da sie Scheitelwinkel sind.

(1)

ε1 = ε2 (Scheitelwinkel)

A

Die roten Winkel der Dreiecke ASCund DSB sind gleich groß, da sie Umfangswinkel über CB sind.

(2)

ϕ1 = ϕ2 (Umfangswinkel über CB )

ϕ

D ϕ

1

2

Δ ASC und Δ DSB sind nach WW-Satz ähnlich,

S

da sie in zwei Winkeln übereinstimmen.

(3) Δ ASC ~ Δ DSB ((1); (2); WW-Satz)

C

Entsprechende Strecken ähnlicher Dreiecke stehen im selben Verhältnis zueinander.

(4)

B

SA : SD = SC : SB ((3)) Algebraische Umformung führt zu:

(5) SA SB = SC SD

((4))

Abb. II.32: Variante zur farbig strukturierten Einzelbilddarstellung des Sehnensatzbeweises mit Trennung der symbolischen Notation und textlichen Erläuterung.

Damit würde schrittweise mit der leicht lesbaren Textfassung für den Laien das Verständnis des Inhalts zunächst gesichert und mit der symbolischen Kurzfassung eine Schulung zur Notation angeschlossen werden. Für Lerner, die auch die Kurzfassung flüssig lesen können, ist dies allerdings weniger übersichtlich, da die Kurzfassung nicht als Einheit erscheint, sondern stets durch Erläuterungen unterbrochen wird. Eine Lösung, die allen Lernern in optimaler Weise gerecht wird, scheint hier nicht möglich. II.4.2.5 Vorangestellte Strukturierungshilfen Ein allseits bekanntes und akzeptiertes Lernprinzip ist das der Schülerorientierung. Eine zentrale Forderung in diesem Zusammenhang stellt die oft plakativ formulierte Aussage „Man muss den Schüler dort abholen wo er steht“ dar. Eine ähnliche Forderung findet sich auch bei AUSUBEL (1974, S. 160): „Der wichtigste Faktor, der das Lernen beeinflusst, ist das, was der Lernende bereits weiß. Dies ermitteln Sie und danach unterrichten Sie Ihren Schüler.“ AUSUBEL ist der Meinung, dass dazu bestimmte Organisationshilfen nützlich sein können, die dem eigentlichen Lernstoff vorausgestellt werden; er nennt diese „Advance Organizer“. Sie sollen an bekannte Inhalte anknüpfen und auf den folgenden Lernstoff vorbereiten. AUSUBEL (1980, S.149) sieht in einem Advance Organizer einen Kunstgriff, „…der die Kluft überbrückt, die zwischen dem besteht, was der Lernende weiß, und dem, was er wissen muss, um einen neuen Stoff möglichst gewandt und schnell zu lernen.“ Mit Advance Organizern können größere Lernsequenzen im Umfang mehrerer Wochen, aber auch nur kurze Lerneinheiten im Umfang weniger Minuten eingeleitet werden. Die Lernwirksamkeit von Advance Organizern ist vielfach empirisch belegt (vgl. z.B. MAYER 1979). 49

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Während AUSUBEL für Advance Organizer fordert, dass diese abstrakteres Niveau haben als der Lernstoff selbst, gibt es auch Ansätze zur Gestaltung solcher Organisationshilfen, die von dieser Forderung abweichen. REIGELUTH und STEIN (1983) schlagen als Strukturierungshilfe sogenannte Epitome vor. Diese zeigen für den Lerninhalt repräsentative Kernideen auf eher konkretem und anwendungsbezogenem Niveau auf. Eine derartige Modifikation des Konzepts des Advance Organizers erscheint vor allem dann von Bedeutung, wenn ein Verständnis auf einer abstrakten Niveaustufe noch nicht erwartet werden kann. Es stellt sich die Frage, inwieweit auch in der Mathematik solche Strukturierungshilfen eingesetzt werden sollten und wie sie konkret aussehen könnten. Es bietet sich zur Beantwortung dieser Fragestellungen an, sich von Erfahrungen aus dem Mathematikunterricht leiten zu lassen. Im Unterricht ist es, wenn auch nicht immer gängige Praxis, so doch zumindest einhellige Forderung, auf neue Themen intensiv hinzuleiten und zur Lösung von Problemstellungen, die sich aus diesen Themen ergeben, die Möglichkeit verschiedener Herangehensweisen zu diskutieren. In Lehrwerken hingegen wird diese Anfangsphase von Lern- bzw. Problemlöseprozessen häufig übersprungen oder aber zumindest stark abgekürzt. Die Frage, ob diese Verkürzung des Lernprozesses ein Manko darstellt, steht nicht nur im Zusammenhang mit der Effektivität des Lernprozesses, sondern auch in enger Verbindung mit der Auswahl angestrebter Lernziele. Verdeutlicht werden soll dies am Beispiel „Unterrichtung des Sehnensatzbeweises“. Die Zielsetzung, „die Schüler sollen den Beweis des Sehnensatzes führen können“, ist für eine Unterrichtsstunde als Lernziel durchaus denkbar. Die alleinige Beschränkung auf dieses Ziel wäre aber kaum mit den Anforderungen an einen guten Mathematikunterricht zu vereinbaren. Die Kenntnis einzelner Beweise mag zwar in einem gewissen beschränkten Rahmen angestrebt werden, wesentliche Ziele im Zusammenhang mit der Beweislehre wie etwa „Erfahrungen mit Problemlöseprozessen sammeln“ oder „Kenntnis und Erprobung heuristischer Strategien“ sind damit aber noch lange nicht abgedeckt. Selbst wenn in bestimmten Fällen aus Zeitgründen von einem eigenständigen Problemlöseprozess der Lernenden abgesehen werden muss, erwartet man von einem guten Mathematikunterricht, dass er entsprechende zentrale Aspekte desselben diskutiert oder zumindest anspricht. Es gibt keinen stichhaltigen inhaltlichen Grund, warum dieses im Mathematikunterricht angestrebte Ideal nicht auch für Repräsentationen mathematischer Inhalte in Büchern oder dem WWW gelten sollte. Eine reine Auflistung von Sätzen und Begründungen mag vielleicht für ein reines Lexikon noch akzeptabel sein. Lehrmaterialien, die Schüler oder gar angehende Lehrer ausbilden sollen, sollten hingegen stets auch übergeordnete Aspekte und Lernziele mitvermitteln. Gerade für die Darstellung von Beweisen wäre es z.B. denkbar, grundsätzlich heuristische Überlegungen voranzustellen, die den Lerner zum einen in die Beweisidee einführen und darüber hinaus Wissen über Beweistechniken und Heuristiken vermitteln. Dazu erscheint es durchaus auch sinnvoll, selbst nicht zielführende, dennoch aber naheliegende Problemlöse- bzw. Beweisversuche in diesen vorangestellten Strukturierungshilfen anzusprechen. 50

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

Den Versuch, eine derartige Strukturierungshilfe konkret für den Beweis des Sehnensatzes umzusetzen, zeigt die Abb. II.33.

Vor.: - [AB] und [CD] sind zwei Sehnen eines Kreises - S ist Schnittpunkt von [AB] und [CD] im Kreis

BEWEISIDEE: Zunächst empfiehlt sich die Umformung der Behauptung zur Verhältnisgleichung SA:SD = SC:SB, da Aussagen über Verhältnisse oft mittels Strahlensatz oder ähnlicher Dreiecke bewiesen werden können. Als Hilfslinien bieten sich die Verbindungsstrecken der Sehnenendpunkte an. Diese liefern zwar keine für den Strahlensatz notwendigen Parallelen. Wir werden aber im Folgenden nachweisen, dass dadurch ähnliche Dreiecke entstehen, die alle für den Satz relevanten Strecken enthalten.

Abb. II.33: Strukturierungshilfe zum Beweis des Sehnensatzes.

Der Text ist bewusst sehr kurz gehalten, auch wenn er damit die heuristischen Aspekte nur kurz anreißen kann. Ein längerer Text würde aber eine zu ausufernde inhaltliche Verschiebung in Richtung heuristische Schulung bedeuten und könnte kaum mehr als Strukturierungshilfe für den Beweis des Sehnensatzes angesehen werden. Um eine Verbindung zwischen dem Satz und seinem Beweis herzustellen, wird dieser zunächst nach Voraussetzung und Behauptung gegliedert. Dies dient dazu, zunächst Klarheit über die Problemstellung zu schaffen. Der Hinweis auf die eventuelle Möglichkeit einer Beweisführung über Strahlensatz und ähnliche Dreiecke zeigt nicht nur heuristische Aspekte auf, sondern hat darüber hinaus die Funktion, den Lerner zum aktiven Mitdenken anzuregen. Zur Unterstützung dieses Denkprozesses kann dieser auf die Beweisskizze zurückgreifen. Der Abschnittswechsel schafft Raum für eigene Denkprozesse. Die Anregung zum Mitdenken hätte unter Umständen durch eine Formulierung als Frage wie etwa „Welche der Ansätze könnten hier zielführend sein?“ noch zusätzlich forciert werden können. Es kann also festgehalten werden, dass vorangestellte Strukturierungshilfen für mathematische bzw. mathematikdidaktische Lernumgebungen wünschenswert wären. Zum einen, da sie den Lernprozess fördern, und zum anderen, weil sie mathematische Inhalte in einen umfassenderen mathematischen bzw. mathematikdidaktischen Kontext heben können.

51

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

II.4.3 Zweite Modifikation: Bildfolgen Im vorigen Kapitel wurden Vorschläge zur Verbesserung der Text-Einzelbild-Kombination gemacht. Der Leitgedanke dazu war die Verringerung der extrinsischen Belastung des Arbeitsgedächtnisses. Die Theorie der kognitiven Belastung wird auch weiterhin die richtungsweisende Leitidee darstellen. Ziel dieses Kapitels wird es allerdings nicht mehr sein, die klassische Text-Einzelbild-Kombination weiter in ihrer Darstellung zu optimieren. Vielmehr soll dieser eine weitere, vermutlich lerneffektivere Form, die „mit Texten erläuterte Bildfolge“, als alternative Darstellungsweise gegenübergestellt werden. Die Bildfolge ist keine neue Repräsentationsform. Historische Beispiele stellen der Teppich von Bayeux 45 sowie die Bildfolgen der Bänkelsänger oder Wilhelm Buschs dar. Aktuell sind Bildfolgen vor allem in der Comicliteratur. Für das Lernen bzw. Lehren mathematischer Inhalte werden sie bisher nur in Ausnahmefällen eingesetzt. „Statische“ Themen, wie den Beweis des Sehnensatzes, findet man in aller Regel nur in der klassischen Text-EinzelbildDarstellung repräsentiert. Höchstens bei „dynamischen“ Themen, wie etwa dynamischen Beweisen des pythagoreischen Lehrsatzes, oder der Beschreibung von Konstruktionsabläufen, die oft nur unzulänglich oder zumindest unübersichtlich durch Text-EinzelbildKombinationen vermittelt werden können, lassen sich vereinzelt Bildfolgedarstellungen finden (vgl. z.B. Abb. II.34 und II.40). Bevor in diesem Kapitel die mögliche Bedeutung der Bildfolgedarstellung (wohlgemerkt auch für die Instruktion „statischer“) mathematischer Inhalte aufgezeigt wird, soll ein kurzer Blick auf die Vorteile von Bildfolgedarstellungen in den für sie eher typischen dynamischen Themenbereichen wie z.B. Konstruktionsanweisungen und Abbildungsbeweisen geworfen werden. II.4.3.1 Darstellung von Handlungsanweisungen Bildfolgedarstellungen finden sich im Alltag neben der Comicliteratur vor allem bei Handlungsanweisungen. Eine gewisse Prominenz haben hier Montage- oder Aufbauanleitungen insbesondere für global vertriebene Objekte wie etwa die Möbel des Weltkonzerns Ikea erlangt. Derartige Anleitungen geben Schritt für Schritt Handlungsanweisungen auf eine anschauliche allgemeinverständliche Art, sodass oftmals auf zusätzliche erläuternde Texte verzichtet werden kann. Handlungsanweisungen finden sich auch in vielen Bereichen der Mathematik: Sie reichen von der bildlichen Faltanleitung für Schüler im Geometrieunterricht der Grundschule 46 über Konstruktionsanweisungen in der Sekundarstufe bis hin zum ausgearbeiteten Lösungsbeispiel für die Triangulation einer Matrix im Hochschulstudium. Im Folgenden wird besonders auf Konstruktionsanweisungen in der Geometrie eingegangen werden. Auch hier können allgemein45

Der reich bestickte Wandteppich aus dem 11. Jahrhundert schildert auf einer Länge von ursprünglich über 70 m die Eroberung Englands durch Wilhelm den Eroberer. Eine vollständige Darstellung der erhaltenen Teile findet sich z.B. auf www.uni-muenster.de/ZIV/Mitarbeiter/BennoSueselbeck/bayeux/bayeux.html. 46 Hingewiesen sei in diesem Zusammenhang auf Faltplakate (Faltungen aufeinander folgender Faltzustände auf Karton geklebt), die sich als besonders geeignete Bauanleitung – insbesondere als Kommunikationsmittel zwischen Kindern – erwiesen haben (vgl. WOLLRING 1999, S. 232).

52

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination verständliche Handlungsanweisungen gegeben werden, indem die Abfolge der Handlungsschritte auf eine Sequenz von Einzelbildern aufgeteilt wird. Erläuterungen etwa zur Reihenfolge der Konstruktionsschritte sind oft allein durch die Anordnung der Bilder in der üblichen Leserichtung nicht notwendig. Abb. II.34 aus einem Schulbuch zeigt eine solche Bildfolgedarstellung zur Konstruktion einer Winkelhalbierenden.

Abb. II.34 47: Bildfolge einer Konstruktionsvorschrift als Filmstreifen.

Bemerkenswert an diesem Beispiel ist nicht nur die Verwendung der in Schulbüchern kaum genutzten Repräsentationsform „Bildfolge“, sondern vor allem die besondere Gestaltung dieser Folge in Form eines Filmstreifens. 48 Dadurch wird gleichzeitig der sequenzielle und dynamische Aspekt der Bildfolge, sowie die Zusammengehörigkeit der Bilder zu einem „Film“ symbolisiert. Jeder Streifen steht also für genau eine Konstruktion mit einer in ihrer Reihenfolge genau festgelegten Abfolge von Konstruktionsschritten. Um den jeweils neuen Konstruktionsschritt problemlos auf den ersten Blick zu erfassen, wird jedes neue Element rot markiert. Ohne eine derartige Markierung wäre bei jedem Wechsel ein zusätzlicher Aufwand durch eine vergleichende Betrachtung von altem und neuem Bild notwendig. Auffallend an diesem Beispiel ist, dass nur die Kreislinien, nicht aber die Einstichpunkte farbig hervorgehoben werden. Dies könnte hier zu entsprechenden Missinterpretationen Anlass geben. Eine alternative Darstellungsform, durch die ebenfalls die Information über die Reihenfolge der Konstruktionsschritte vermittelt wird, ist die Kodierung durch Zahlen oder Farben. Abb. II.35 zeigt wie Abb. II.34 eine Winkelhalbierendenkonstruktion, diesmal allerdings in einer Zahlenkodierung.

47 48

Aus SCHRÖDER ET AL. (2001), Maßstab 8, S. 34. Diese Darstellungsform als Filmstreifen findet sich bereits bei HOLLAND (1974, S. 99).

53

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

Abb. II.3549: Kodierung von Konstruktionsschritten durch Zahlen.

Abb. II.36 50: Kodierung von Konstruktionsschritten durch Farben.

Die extrinsische Belastung des Arbeitsgedächtnisses ist bei einer Zahlenkodierung größer als bei einer Bildfolgendarstellung, da dort zur Reihenfolgeidentifikation der Konstruktionsschritte die Zahlen im Bild aufgesucht werden müssen. Ein derartiger Suchprozess entfällt bei einer Bildfolge, wenn die jeweils neuen Elemente wie in Abb. II.34 farblich markiert werden. Bei umfangreicheren Bildern kann es bei rein zahlenkodierten Bildern darüber hinaus schwierig werden, Elemente oder Elementgruppen aus dem komplexen Gesamtbild herauszulösen. Dieses Problem existiert bei einer Farbkodierung der Reihenfolge (vgl. Abb. II.36) in erheblich geringerem Maße. Zumindest, wenn Elemente gleichen Typs (wie etwa hier die Mantellinien und die entsprechenden Ordner ihrer Grundkantenpunkte in der Zweitafelansicht) unmittelbar hintereinander,

49

Aus BARTH ET AL. (1985), Anschauliche Geometrie 1, S. 67. Aus KOHLMANN (1947), Der Geometrieschlüssel. Dieses Werk setzt konsequent einen Farbschlüssel zur Kodierung der Reihenfolge der Konstruktionsschritte ein. 50

54

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination also gewissermaßen innerhalb eines Arbeitsschritts, angefertigt werden können, lassen sich diese Elemente in einer Farbe (hier rot) einfärben. Solche Elemente lassen sich damit durch ihre gleiche Farbgebung leicht als eine zusammenhängende Elementgruppe identifizieren. Die Codierung einer Reihenfolge durch Farben ist im Gegensatz zur Codierung durch Zahlen willkürlich. Deshalb wird zumindest so lange, bis der Umgang mit diesem Code automatisiert ist, das Arbeitsgedächtnis durch die Farb-Reihenfolge-Zuordnung belastet. Erleichtert werden kann dies in gewissen Grenzen durch Nutzung bekannter Farbreihenfolgen, wie die Ampelfarbfolge grün, orange, rot oder durch den schrittweisen Wechsel von kalten zu warmen Farben, etwa von blau über grün, gelb und orange zu rot. Ein solches Farbsystem muss dem Lerner natürlich zunächst bewusst gemacht werden. Bis es zu einer wirklichen Automatisierung kommt, wird der Lernprozess durch diese Dekodierungsarbeit aber beeinträchtigt bleiben. Gegenüber der Bildfolgedarstellung kann die Zahl- bzw. Farbkodierung auch Vorteile haben: Analog zur Kohärenzbildung beim Lesen von Texten, also zu dem kognitiven Prozess, in dem aus der schrittweisen Wahrnehmung einzelner Wörter ein Sinnzusammenhang erzeugt wird, kann auch die Informationsaufnahme aus komplexen Bildern als ein Akt der Kohärenzbildung betrachtet werden. So kann es zum Verständnis einer bildlich gegebenen Konstruktionsvorschrift beitragen, wenn der Lerner diese auch von den Zielobjekten ausgehend rückwärtsgerichtet lesen kann bzw. zumindest die Zielelemente vor Augen hat. Dieses rückwärts gerichtete Lesen wird bei einer zahlen- bzw. farbkodierten Konstruktionsanweisung erleichtert, da hier stets alle Konstruktionselemente in einem Bild repräsentiert sind. Und wie bereits erwähnt, kann durch die Farbgebung zusätzlich ein strukturiertes Erfassen der Konstruktion durch Gruppierung zusammengehöriger Elemente gleichen Typs 51 erleichtert werden. Diese Vorteile lassen sich aber durch geeignete Maßnahmen auch auf Bildfolgen übertragen: Prinzipiell hat der Lerner zwar bereits auch bei Bildfolgen, die die Gesamtheit der Konstruktion nur im letzten Bild repräsentieren, die Möglichkeit auf eben dieses zuzugreifen. Bei komplexen Bildern kann dies mit der Schwierigkeit verbunden sein, den aktuellen Stand der Konstruktion in diesem Gesamtbild zu identifizieren. Das Problem könnte dadurch behoben werden, dass bereits in den Anfangsbildern spätere Konstruktionselemente im Stile von Wasserzeichen in einem sehr hellen Grauton sichtbar gemacht werden (vgl. Abb. II.37). Diese Darstellung ermöglicht einerseits einen Überblick über die Zielrichtung und andererseits stören diese Elemente die Wahrnehmung des bisherigen Konstruktionsfortschritts nur wenig.

51

Elemente gleichen Typs wären etwa die Ordner bei der Konstruktion einer perspektivischen Ansicht aus Grund- und Aufriss (s.o.).

55

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

k

k

k

A

M

A

M

I

II

k

III

k

k

A

M

A

M

IV

A

M

V

A

M

VI

Abb. II.37: Bildfolge einer Konstruktionsvorschrift mit Zielfigur als Wasserzeichen.

Im Beispiel aus Abb. II.37 sind etwa bereits im ersten Bild sowohl die Zielfigur, die Tangente an den Kreis durch A, als auch der Thaleskreis und damit die wesentliche Konstruktionsidee repräsentiert. Eine solche Repräsentation zentraler Elemente der Konstruktion bereits im ersten Bild, erscheint vor allem dann besonders relevant, wenn die Bildfolge nicht zeitlich simultan, sondern sukzessive erfolgt. Eine schrittweise Darbietung ist für Printmedien weniger relevant, für die Darbietung am Bildschirm kann sie aber allein aufgrund des hohen Platzbedarfs einer simultanen Darbietung vorzuziehen sein. Eine farbige Gruppierung zusammengehöriger Elemente ist natürlich auch in Bildfolgen möglich. Wenn auch für einfache Konstruktionen wie in Abb. II.37 die Beschränkung allein auf die in jedem Bild wiederkehrende Signalfarbe zur Markierung neuer Elemente zu bevorzugen ist, so dürfte das schnelle Erfassen neuer Elemente auch bei komplexeren farbigen Bildern gewährleistet sein. Hier verursacht die jeweils neu hinzukommende Farbe einen entsprechenden optischen Reiz. Zusammenfassend lässt sich für die bildliche Darstellung von Konstruktionsanweisungen feststellen, dass Zahlen- und Farbkodierungen von Einzelbildern zwar eine mögliche Alternative für Bildfolgedarstellungen sein können, eine optimale Entlastung des Arbeitsgedächtnisses aber vermutlich nur durch letztere gewährleistet wird.

56

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

II.4.3.2 Darstellung dynamischer Prozesse Neben Handlungsanweisungen werden Bildfolgen im Alltag auch noch hin und wieder bei der Beschreibung dynamischer Prozesse wie bei der Beschreibung der Funktionsweise mechanischer Systeme oder z.B. bei der bildlichen Darstellung der Wetterentwicklung der nächsten Tage (vgl. Abb. II.38) eingesetzt.

Abb. II.38: Bildfolge zur Wetterentwicklung 52.

Dynamische Prozesse spielen auch in der Mathematik eine Rolle. Etwa im Beweis des Kathetensatzes nach BARAVALLE 53 wird über eine Scherung, eine Verschiebung und eine nochmalige Scherung die Flächengleichheit eines Kathetenquadrats und des entsprechenden Rechtecks nachgewiesen. Insgesamt ist hier nacheinander die Flächengleichheit von vier Figuren nachzuweisen. Diese Figuren können prinzipiell in einer einzigen Zeichnung repräsentiert werden (vgl. Abb. II.39). J G K

F C

L A

B

I

D

H

E

Abb. II.39: Einzelbilddarstellung eines „dynamischen Beweises“.

Die Identifikation der vier relevanten Vierecke HEBL, IEBC, CBKJ und CBFG mit Hilfe der im Text angegebenen Buchstaben stellt gerade für einen Lerner, der noch keine Vorstellung von der Beweisidee hat, eine hohe extrinsische Belastung dar. Die Färbung aller vier Vierecke ist auf Grund ihrer Überlappungen ebenfalls unbefriedigend. Eine Vorstellung von dieser Beweisidee kann hingegen verhältnismäßig einfach über eine Bildfolge vermittelt werden (vgl. Abb. II.40). 52 53

Wetterbericht aus http://de.weather.yahoo.com. Vgl. BARTH ET AL. (1994), Anschauliche Geometrie 9, S. 101.

57

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

1

2

3

4

5

6

Abb. II.40 54: Bildfolgedarstellung eines „dynamischen Beweises“.

Für die Argumentation zentral sind hier allerdings nur das erste, dritte, vierte und sechste Zwischenbild. Das zweite und vorletzte Bild unterstützt nur eine Vorstellung des kontinuierlichen Scherungsprozesses. Die Beschränkung auf die vier für den Beweis zentralen Bilder würde sicherlich eine klarere Vorstellung des Lerners von der Beweisidee forcieren: Die Flächenmaßgleichheit zweier Vierecke wird über den Umweg zweier zusätzlicher Vierecke mittels drei flächenmaßerhaltender Abbildungen nachgewiesen. 55 Es gilt sicher generell, dass die wohlüberlegte Beschränkung der Bilder einer Bildfolge auf relevante Zwischenstadien das Lernen erleichtert. Dafür lassen sich zwei zentrale Gründe angeben: Der Wechsel von Bild zu Bild mit den jeweils neu anlaufenden Prozessen zur Bildanalyse erhöht die extrinsische Belastung des Arbeitsgedächtnisses und erschwert durch diese Unterbrechungen die Kohärenzbildung bei der semantischen Verarbeitung. Dabei gilt es, sowohl unnötige semantische als auch präattentive Prozesse zu vermeiden. Durch die einzelnen Bilder wird implizit der Inhalt in Abschnitte gegliedert. Wenn diese durch die Bilder vorgegebene äußere Gliederung mit einer dem Inhalt angemessenen inneren Gliederung übereinstimmt, wird eine angemessene mentale Vorstellung von der Struktur des Lerninhalts unterstützt. II.4.3.3 Bildfolgen auch für statische Themen Im vorangegangenen Abschnitt wurde gezeigt, dass Bildfolgen eine geeignete Repräsentationsform für dynamische Themen darstellen können. Bisher ist der Einsatz von Bildfolgen in der Mathematik tatsächlich auf wenige Ausnahmen wie etwa Konstruktionsanweisungen oder dynamische Themen beschränkt. Im Folgenden soll gezeigt werden, dass die Darstellung mittels Bildfolgen aber auch bei „statischen“ Lerninhalten gewinnbringend eingesetzt werden kann.

54

Aus BARTH ET AL. (1994), Anschauliche Geometrie 9, S. 101. Das Fehlen von Bezeichnungen und Texten hängt damit zusammen, dass dieses Bild nur die Beweisidee vorgeben sollte und der eigentliche Beweis dem Lerner als Übungsaufgabe überlassen wird.

55

58

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Zumindest dann, wenn textuelle Erläuterungen notwendig sind, kann auch hier die extrinsische Belastung durch Bildfolgen verringert werden. Neben der Theorie der kognitiven Belastung des Arbeitsgedächtnisses lassen sich dafür weitere Anhaltspunkte gewinnen. MAYER und GALLINI (1991) konnten für den Themenbereich mechanischer Systeme zeigen, dass die Vermittlung dynamischer Prozesse durch einen Lehrtext besonders lerneffektiv ist, wenn sich eine zusätzliche graphische Darstellung nicht nur auf ein Bild beschränkt (vgl. Abb. II.41 bzw. Abb. II.42), sondern neben einem Anfangszustand zusätzlich etwa auch ein Zustand während des Bewegungsvorganges darstellt wird (vgl. Abb. II.43).

Abb. II.41: Einzelbild des Ruhezustands mit Bauteilebeschriftung.

Abb. II.42: Einzelbild des Arbeitszustands mit Prozessbeschreibung.

Abb. II.43: Bildfolge, die zwei Zustände gleichzeitig darstellt mit Bauteilebeschriftung und Prozessbeschreibung.

Dies erleichtert die mentale Vorstellung zusammengehöriger Objektgruppen des Systems sowie eine Vorstellung des zeitlichen Ablaufs des Vorgangs. Auch wenn in dieser Untersuchung dynamische Systeme den Lerninhalt darstellten, könnten durchaus Implikationen für die Darstellung „statischer“ mathematischer Inhalte abgeleitet werden. Die Abfolge der Arbeitsschrit59

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination te des mechanischen Systems findet in der Mathematik in der Erschließung neuer Inhalte ein Analogon, da diese im Allgemeinen strengen Implikationsketten folgt. Hat man es also auch nicht mit einem zeitlichen Ablauf von Arbeitsschritten zu tun, so doch zumindest mit einem Ablauf von Argumentationsschritten. Und auch in der Geometrie muss der Lerner aus einer komplexen Zeichnung auf relevante Teile fokussieren und diese hinsichtlich ihrer „Funktion“ als zusammengehörig erfassen können. Beim Beweis des Satzes vom Sehnenviereck muss z.B. erkannt werden, dass das Viereck durch das Einzeichnen von Radien in gleichschenklige Dreiecke geteilt wird, über deren Winkel mittels des Basiswinkelsatzes Aussagen getroffen werden können. Die lerneffektivste Variante enthielt in der Untersuchung von MAYER und GALLINI zudem nicht nur Bauteilbezeichnungen, sondern zusätzlich Erläuterungen zum Ablauf des Prozesses. Es könnte also Lernvorteile bringen, auch in statischen Themen nicht nur Bildfolgendarstellungen zu verwenden und diese nur mit Elementbezeichnungen zu versehen, sondern zusätzlich die einzelnen Bilder eng mit erläuternden Texten zu verbinden. Dies wäre nicht überraschend, da dadurch ein Split-Attention-Effekt (vgl. CHANDLER und SWELLER 1991), also das Problem der Aufmerksamkeitsverteilung zwischen Bild und Text, verringert würde. Die Notwendigkeit einer engen räumlichen Anordnung von Text und Bild und damit verbunden einer möglichst zeitnahen Wahrnehmung der entsprechenden Informationsreize durch den Lerner kann zusätzlich aus der Theorie der dualen Codierung von PAIVIO (1984) abgeleitet werden. Die Theorie der dualen Codierung geht davon aus, dass im Gehirn zwei nichtidentische kognitive Codierungen verbaler und visueller Informationen existieren. Die verbalen Informationen werden demnach in einem verbalen System in Form von sogenannten Logogenen gespeichert, die visuellen Informationen in einem davon getrennten visuellen System in Form von Imagenen. MAYER (1997) geht davon aus, dass Wechselbeziehungen zwischen den beiden Systemen existieren. Bei einem verbalen Stimulus werden also auch Imagene (Abb. II.45), bei einer visuellen auch Logogene (Abb. II.44) gebildet. Beim Lernen werden demnach also unabhängig von der Kodierung des Lernmaterials als Text oder als Bild grundsätzlich verbale und bildliche Vorstellungen ausgebildet.

Abb. II.44: Visuelle Kodierung.

60

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

Abb. II.45: Verbale Kodierung.

Dieser Prozess der doppelt kodierten Abspeicherung sollte durch die gleichzeitige Darbietung eines verbalen und eines entsprechenden visuellen Reizes unterstützt werden. Weiterhin wird davon ausgegangen, dass bei gleichzeitiger Darbietung Verbindungen (referential connections) zwischen dem verbalen und dem visuellen System aufgebaut werden (Abb. II.46), die zu einem tieferen Lernen führen und sich z.B. in besseren Transferleistungen niederschlagen sollten (MAYER und ANDERSON 1991).

Abb. II.46: Doppelte Kodierung.

Im Unterricht ist eine gleichzeitige visuelle und verbale Reizung z.B. bei der Entwicklung eines Tafelbildes gegeben, zumindest dann, wenn die jeweiligen neu eingezeichneten bildlichen Elemente durch die Lehrperson parallel akustisch erläutert werden. Bei Lehrmaterialen, die allein visuell wahrgenommen werden, sollte hingegen darauf geachtet werden, dass zumindest Text 56 und Bild in engem räumlichen Bezug zueinander stehen. Von einer getrennten Darstellung der Bilder einer Bildfolge eines zusammenhängenden Fließtextes ist somit abzuraten. Vielmehr wäre es anzustreben, den erläuternden Text ebenfalls in Module zu zerlegen und diese in die Bildfolge zu integrieren. Abb. II.47 zeigt eine Darstellung des Sehnensatzes als Bildfolge, in der die erläuternden Textteile in einem engen Kontakt zu den jeweiligen Einzelbildern stehen. 56

Zur Bedeutung einer genaueren Unterscheidung verbaler Reize in akustische und textliche Reize vgl. Kap. II.5.1.2.

61

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

ε1 = ε2 (Scheitelwinkel)

(1) A



ϕ1 = ϕ2 (Umfangswinkel über CB )

(2)

A

D

ϕ

D ϕ

1

2

S B

C

ϕ

(4)

SA : SD = SC : SB A

D

((3))

D

ϕ

1



B

C

(3) Δ ASC ~ Δ DSB ((1); (2); WW-Satz) A

Die roten Winkel der Dreiecke ASC und DSB sind gleich groß, da sie Umfangswinkel über CB sind.

S

Die grünen Winkel der Dreiecke ASC und DSB sind gleich groß, da sie Scheitelwinkel sind.

2

Δ ASC und Δ DSB sind nach

S C

B

S

WW-Satz ähnlich, da sie in zwei Winkeln übereinstimmen.

C

B

Entsprechende Strecken ähnlicher Dreiecke stehen im selben Verhältnis zueinander

algebraische Umformung führt zu:

(5)

SA SB = SC SD

((4))

Abb. II.47: Bildfolgedarstellung des Sehnensatzbeweises.

Dieser Vorschlag einer Darstellung mathematischer Inhalte ist zwar theoretisch wohl begründet, aus praktischen Gesichtspunkten heraus ergibt sich aber für die Umsetzung in Lehrbüchern vor allem ein Problem durch den erhöhten Platzbedarf, denn mit einem größeren Umfang des Lehrbuchs ist sowohl das Problem der Unhandlichkeit als vor allem auch das Problem gesteigerter Herstellungskosten verbunden. Damit hat sich diese Darstellungsform für gedruckte Werke wohl kaum durchsetzen können. In multimedialen Lernumgebungen, insbesondere auch für Lehrgänge im WWW, ist die Auswirkung auf Handhabbarkeit und Produktionskosten hingegen kaum relevant. Entsprechend spräche zumindest die Theorie für eine Abkehr von der klassischen Text-Einzelbild-Kombination hin zu einer Darstellung als Bildfolge mit integrierten Erläuterungstexten.

II.4.4 Dritte Modifikation: Strukturierung der Bildfolge Im letzten Abschnitt wurde aufgezeigt, dass Bildfolgen mit integrierten erläuternden Texten in besonderem Maße geeignet sein könnten, durch den Wechsel zwischen Bild und Text bedingte Beeinträchtigungen des Lernprozesses zu verringern. Bei diesen Bildfolgen stellen die Teilbilder zusammen mit den entsprechenden erläuternden Textteilen kleine, mehr oder weniger abgeschlossene Einheiten dar. Diese wurden im letzten Abschnitt in der üblichen Leserichtung linear angeordnet. Im folgenden Abschnitt sollen „Verräumlichungen“ dieser TextBild-Einheiten diskutiert werden, die sich an Strukturen der jeweiligen Lerninhalte orientieren.

62

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Zunächst wird ein kurzer Einblick gegeben, welche Bedeutung diese Darstellungsform bisher in der Mathematik hat. Im Anschluss daran soll gezeigt werden, dass derartige räumlich strukturierte Darstellungen der Gedächtnisspeicherung unseres Gehirns besonders angemessen sein dürften. Zusätzlich sollten solche Verräumlichungen die extrinsische Belastung reduzieren und die Ausbildung geeigneter mentaler Modelle fördern und damit zu einfacheren und tiefgründigeren Lernprozessen führen. Aus der Diskussion empirischer Erfahrungen mit strukturierten Übersichten werden Darstellungshinweise entwickelt, um zuletzt am Beispiel des Sehnensatzbeweises aufzuzeigen, wie aus Bildfolgen strukturierte Darstellungen entwickelt werden können. II.4.4.1 Strukturübersichten – bildliche Darstellung inhaltlicher Zusammenhänge Unter einem Strukturieren bzw. „Verräumlichen“ von Texten und Bildern versteht man die zweidimensionale Anordnung dieser Informationseinheiten z.B. entsprechend ihrer kausalen oder hierarchischen Relationen. Das Verräumlichen stellt eine weitverbreitete Lehr-LernStrategie dar. Insofern finden sich verräumlichte Darstellungen immer wieder auch in Zeitschriften und Lehrbüchern. Etwa wurde jedem Kapitel in dem Lehrbuch „Information und Lernen mit Multimedia“ (ISSING und KLIMSA 1997) eine solche verräumlichte Übersichtsdarstellung zum jeweiligen Kapitelinhalt vorangestellt (vgl. Abb. II.48).

Abb. II.48: Zweidimensional in der Art einer Mind-Map strukturierte Kapitelübersicht aus ISSING und KLIMSA (1997, S. 6).

63

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Der bekannteste Vertreter dürfte das Mind-Mapping sein. Beim Mind-Mapping werden ausgehend von einem zentralen Schlüsselbegriff zu einzelnen Assoziationen entlang von Ästen ganze Gedankengänge stichwortartig hierarchisch angeordnet und bei Bedarf durch Querverbindungen ergänzt (vgl. STEINER 2001, S. 177f). Die Relationen werden dabei üblicherweise nicht genauer spezifiziert. In der Mathematik haben aber gerade die Relationen eine zentrale Bedeutung. Für die Darstellung mathematischer Inhalte bzw. derer Zusammenhänge erscheinen Mind-Maps insofern nur bedingt geeignet. Die Darstellung struktureller Zusammenhänge in Form von Diagrammen ist auch in der Mathematik in bestimmten Themenbereichen gängig. Es finden sich z.B. die Hassediagramme zur Darstellung von Teilbarkeitsrelationen, Venndiagramme zur Darstellung der Teilmengenbeziehung in Zahlbereichen oder gerichtete Graphen zur Darstellung von Abbildungsketten in der linearen Algebra (Abb. II.49).

Abb. II.49 57: Abbildungsdiagramm zum Einfluss eines Basiswechsels auf die abbildende Matrix A.

Im „Haus der Vierecke“ wird etwa mittels eines gerichteten Graphen die Teilmengenrelation bestimmter Viereckstypen dargestellt. Die Viereckstypen werden dabei meist durch graphische Symbole repräsentiert (Abb. II.50).

Abb. II.50 58: Ikonische Repräsentation der Viereckstypen im Diagramm „Haus der Vierecke“. 57

Abbildung aus CIGLER (1977, S. 33).

64

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Gerichtete Graphen dienen natürlich auch zur Darstellung anderer Arten von Verbänden. Die obigen Beispiele zeigen typische Bereiche der Mathematik, in denen Strukturübersichten verwendet werden. Einen eher untypischen Weg beschreitet dagegen der Dtv-Atlas zur Mathematik (REINHARDT und SOEDER 1977). Hier werden nicht nur gängige Strukturübersichten angeboten. Vielmehr werden dort dem Leser zu verschiedensten Themengebieten der Mathematik auch Einsichten über größere Zusammenhänge mittels Strukturübersichten vermittelt (vgl. Abb. II.51 Übersicht zur Integralrechnung).

Abb. II.51 59: Übersicht über die Zusammenhänge unterschiedlicher Integralbegriffe.

Der Dtv-Atlas zeigt, dass diese Repräsentationsform nicht nur auf die oben angesprochenen klassischen Bereiche wie etwa das Haus der Vierecke beschränkt bleiben muss. Inwieweit eine Ausdehnung dieser Form auf andere Bereiche und unter Umständen auch auf lokales Wissen anstelle von Überblickswissen lernförderlich sein könnte, soll in den folgenden Abschnitten diskutiert werden. In der Schulbuchliteratur der Siebzigerjahre finden sich als Ausnahmeerscheinung in der Reihe „Neue Mathematik“ des Schroedel-Verlags so genannte Beweisbäume, die die Beweisstruktur bildlich darstellen (vgl. dazu auch Kap. II.4.5.3).

58

Es sollte angemerkt werden, dass hier Ankreisvierecke umfassender als Vierecke definiert werden müssen, bei denen die Differenz gegenüberliegender Seitenlängen übereinstimmt. Die Ankreisdefinition, die durch das Bild suggeriert wird, würde im Widerspruch dazu stehen, dass Parallelogramme Ankreisvierecke sind. 59 Aus Dtv-Atlas zur Mathematik Band 2 (REINHARDT und SOEDER 1977, S. 328).

65

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination II.4.4.2 Theoretische Begründungen von strukturierten Darstellungen Die Kognitionspsychologie stützt auf vielfältige Weise die Annahme, dass verräumlichte Darstellungen gegenüber unstrukturierten eine höhere Lernwirksamkeit besitzen. Im Folgenden werden einige kognitionspsychologische Hypothesen vorgestellt, aus denen eine erhöhte Lernwirksamkeit abgeleitet werden könnte. II.4.4.2.1 Analogie zur Gedächtnisspeicherung Die zentrale kognitionspsychologische Begründung der Lernwirksamkeit von Strukturübersichten liefert die semantische Gedächtnistheorie. Diese geht davon aus, dass Wissen netzwerkartig gespeichert wird. Die Bausteine dieser Netzwerke sind begriffliche Knoten und verbindende Relationen (vgl. STEINER 2001, S.177f). Als idealtypisches Modell dieser Speicherung kann in der Mathematikdidaktik etwa das oben bereits erwähnte Haus der Vierecke (Abb. II.50) gelten. Hier stellen unterschiedliche Viereckstypen die begrifflichen Knoten dar. Die verbindenden Relationen bilden Teilmengenrelationen in der Art wie „… ist eine Sonderform von …“ bzw. „… ist bei Erfüllung weiterer Bedingungen auch ein …“. „Diese Art der Repräsentation von Wissensstrukturen mithilfe von Knoten und Verbindungen liegt allen Verräumlichungsstrategien zugrunde. Die Rechtfertigung dafür geht von der Annahme aus, dass eine Lernstrategie dann Erfolg verspricht, wenn sie die Lernenden animiert, Strukturen aufzubauen, die den Charakteristika der Gedächtnisspeicherung entsprechen (z.B. BADDELEY, 1976)“ (STEINER 2001, S. 178). Als Lernstrategien zielen Verräumlichungsstrategien darauf ab, dass der Lerner selbst, entsprechend seinem Verständnis der Inhalte, diese strukturiert darstellt. Dies zwingt den Lerner, sich aktiv mit den strukturellen Eigenschaften des Lerninhalts auseinanderzusetzen. Dieser aktive Prozess führt zu einer besonders tiefen Verarbeitung der Inhalte. Natürlich birgt dies auch die Gefahr nicht inhaltsadäquater Strukturierungen und in Folge dieser die Gefahr der Ausbildung inadäquater Konzepte. So ist etwa damit zu rechnen, dass ein Lerner, der allein eigenständig eine Systematik der Viereckstypen erstellt, sich vielleicht besonders intensiv mit dem Thema „Haus der Vierecke“ auseinandersetzt, dabei aber Gefahr läuft, aufgrund mangelnder Kenntnisse sich eine fehlerhafte Teilmengenbeziehung einzuprägen. 60 II.4.4.2.2 Verringerung der extrinsischen Belastung durch räumliche Metaphern Bei Strukturierungen, die von Fachleuten vorgenommen werden, kann hingegen davon ausgegangen werden, dass diese geeignet sind, möglichen Fehlvorstellungen vorzubeugen. Sie sollten demnach der Ausbildung möglichst einfacher und dennoch korrekter Vorstellungen förderlich sein. Es dürfte auch nicht nur zu einer Förderung des Lernprozesses kommen, wenn Strukturübersichten vom Lerner selbst aktiv erzeugt werden. Von vorgefertigten Struktur60

Ein immer wieder sogar bei Studierenden beobachteter Fehler ist z.B. Parallelogramme als achsensymmetrisch bzgl. ihrer größeren Diagonale anzusehen.

66

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination übersichten im Sinne einer Lehrstrategie ist immerhin zu erwarten, dass sie dem Lerner helfen, rezeptiv strukturelle Zusammenhänge zu erkennen und sich einzuprägen. 61 Nach der semantischen Diskrepanztheorie von BOCK (1983) sollten zusätzliche Bilder zu Texten vor allem dann einen lernförderlichen Einfluss haben, wenn sie sich in ihrem semantischen Gehalt vom Text unterscheiden, etwa indem sie inhaltliche oder argumentative Lücken schließen. LARKIN und SIMON (1987) gehen hingegen davon aus, dass Diagramme, auch wenn sie „informationsäquivalent“ zu einem Text sind, also insbesondere keine zusätzlichen Informationen liefern, nicht unbedingt „nutzungsäquivalent“ zu diesem sein müssen. Vielmehr können sie aufgrund der ökonomischeren Informationsaufnahme den Text gewinnbringend ergänzen 62. Die ökonomischere Informationsaufnahme und Verarbeitung hängt speziell bei Strukturübersichten ursächlich mit der unbewussten Übertragung räumlicher Positionierungen auf abstraktere inhaltliche Relationen zusammen. Etwa wird von einer räumlichen Über- bzw. Unterordnung auch auf eine entsprechende hierarchische Über- bzw. Unterordnung geschlossen. Dies bedeutet, dass zusammenfassende Strukturübersichten zu Texten, auch wenn sie keine über den Text hinausgehenden Informationen vermitteln, durch geeignete Ausnutzung räumlicher Metaphern den Aufbau geeigneter struktureller Konzepte unterstützen könnten. Günstig dabei könnte sein, dass diese Unterstützung bei geringer extrinsischer Belastung erfolgt, da die strukturellen Zusammenhänge über die Metaphern intuitiv wahrgenommen werden. 63 II.4.4.2.3 Mentale Modelle struktureller Zusammenhänge Seit den Achtziger-Jahren wird der Erwerb komplexen Wissens zunehmend mit dem Aufbau mentaler Modelle (vgl. z.B. JOHNSON-LAIRD 1983, GENTNER und STEVENS 1983, SEEL 1986, EINSIEDLER 1989, MARTSCHINKE 2001) beschrieben. Die Konzeption des mentalen Modells geht davon aus, dass Wissen im Gehirn auf zwei unterschiedliche Weisen repräsentiert wird, die beide in enger Wechselwirkung miteinander stehen: Zum einen erfolgt die Repräsentation bildhaft analog und zum anderen abstrakt propositional. Hinsichtlich der bildhaften Repräsentation werden in unserem Gedächtnis mentale „QuasiObjekte“ angenommen. Diese können ähnlich wie reale Objekte betrachtet und Bewegungen derselben mental simuliert werden. So kann man etwa – zumindest nach entsprechend enaktiver Erfahrung – die Faltung eines gleichschenkligen Dreiecks entlang seiner Symmetrieachse wie einen imaginären Film ablaufen lassen. Je nach Qualität des mentalen Modells, können dabei sogar beliebige „virtuelle“ Beobachterpositionen eingenommen werden. Eine propositionale Repräsentation liegt hingegen vor, wenn auf Wissen abstrakt etwa im Sinne einer verbalen oder symbolischen Beschreibung von Eigenschaften oder Relationen 61

Zur Sicherstellung einer ausreichenden Verarbeitungstiefe beim Lernen mit vorgefertigten Strukturübersichten vgl. auch Kap. III.6. 62 Etwa kann aus einem Kreisdiagramm leichter der prozentuale Anteil einzelner Teilgrößen abgelesen werden, während ein Balkendiagramm besser den unmittelbaren Vergleich zweier solcher Anteile ermöglicht (vgl. SCHNOTZ 1997, S. 100). 63 Eine intuitive Wahrnehmung ist allerdings nicht immer ausreichend, um den Lernprozess hinreichend zu unterstützen (s.u.).

67

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination zugegriffen werden kann. Ein Beispiel dafür wäre die Proposition: Genau die gleichschenkligen Dreiecke sind achsensymmetrisch. Experten für einen bestimmten Sachverhalt können auf elaborierte mentale Modelle desselben zugreifen, in denen eine Vielzahl unterschiedlicher bildlicher und propositionaler Repräsentationen eng miteinander verknüpft sind. Anfängern hingegen stehen meist nur wenige, oftmals fehlerhafte und zudem kaum miteinander verknüpfte bildliche und propositionale Aspekte für gedankliche Operationen zur Verfügung. Ein Experte wird etwa gleichsinniges bzw. gegensinniges Verändern bei Subtraktion bzw. Addition kaum verwechseln, da er die mentale Repräsentation solch abstrakter propositionaler arithmetischer Regeln stets mit bildlichen Vorstellungen interferieren lassen kann. Die „Regel“ a–b = (a+c)–(b+c) kann bei einem Experten z.B. mit einer bildlichen Vorstellung der Differenz als „Unterschied“ entsprechend Abb. II.52 verknüpft sein.

Abb. II.52: Bildliche Repräsentation zur Konstanz einer Differenz durch gleichsinniges Verändern.

Die Bedeutung des Konzepts „mentales Modell“ zur Speicherung und Konstruktion neuen Wissens soll im Folgenden an einem komplexeren Beispiel aus der Geometrie näher erläutert werden. Dies soll insbesondere verdeutlichen, dass die Interaktion bildlicher und propositionaler Wissensrepräsentationen im besonderen Maß geeignet ist, professionelle Vorstellungen zu entwickeln. Solch elaborierte mentale Modelle, in denen bildliche Vorstellung und propositionales Wissen interagieren, sind rein bildlichen mentalen Repräsentationen sogar dann erheblich überlegen, wenn allein eine bildliche Vorstellung eines Gegenstandes aufgebaut werden soll. Während ein reguläres Fünfeck vor dem geistigen Auge für die meisten Menschen noch vorstellbar ist, würde z.B. ein Dodekaeder das mental optische Vorstellungsvermögen im Allgemeinen überfordern. Will man dennoch mental eine gewisse Vorstellung dieses durch Fünfecke begrenzten platonischen Körpers aufbauen, so müssen zusätzliche propositionale Aspekte mit herangezogen werden. Man kann sich leicht klarmachen, dass sich um ein Fünfeck weitere fünf dazu kongruente Fünfecke jeweils Kante an Kante anlegen lassen (Abb. II.53). Klappt man diese gleichzeitig hoch, so entsteht eine Art Blüte (Abb. II.54). Erlebt man – etwa aus dem enaktiven Umgang mit entsprechenden Materialien heraus –, dass sich zwei solcher Blütengebilde Kante auf Kante nahtlos ineinander stecken lassen (Abb. II.55), so bildet sich eine entsprechende propositionale Erkenntnis heraus: „Dodekaeder können aus zwei Blütengebilden zusammengesetzt werden“. Diese propositionale Erkenntnis wirkt wieder zurück auf die bildlich analoge Vorstellung. So mag man damit eine vage Vorstellung eines Körpers mit 68

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination paralleler um 180° verdrehter Grund- und Deckfläche gewinnen – mit einem sicher nur verschwommenen Eindruck von je zwei „Blütenbändern“ aus je fünf Fünfecken (Abb. II.56).

Abb. II.53,

Abb. II.54,

Abb. II.55,

Abb. II.56:

Aufbau eines Dodekaeders, der mental sowohl propositional als auch ergänzend durch eine vage bildliche Vorstellung repräsentiert werden kann.

Weiter wird aber durch eine propositionale Überlegung („Die Vereinigung eines ebenensymmetrischen Körpers mit seinem an einer zur Symmetrieebene senkrechten Achse um 180° gedrehten Bild liefert einen punktsymmetrischen Körper“) deutlich, dass das Dodekaeder durch seinen Aufbau punktsymmetrisch sein muss. Die mentale bildliche Vorstellung bleibt sicher immer noch vage, die Punktsymmetrie etwa einzelner Ecken ist sicherlich mental nicht wirklich zu „sehen“. Hier ist es hilfreich, sich bewusst zu machen, dass aus Symmetriegründen zu jedem der Fünfecke stets ein punktsymmetrisch gegenüberliegendes Fünfeck existiert (Abb. II.57).

Abb. II.57: Propositionaler Aspekt punktspiegelbildlich gelegener Fünfecke.

Insgesamt konnten also aufbauend aus dem Vorstellungsbild der beiden „Blütengebilde“ weitere Propositionen – wie die der Symmetrie – gewonnen werden, die wieder Vorstellungsbilder wie das von gegenüberliegenden um 180° verdrehten parallelen Fünfecken erlauben. Das mentale Modell des Dodekaeders wurde deutlich schärfer. Abb. II.58 zeigt einen Versuch des Autors, diesen Körper nach dieser Ausschärfung des mentalen Modells allein aus der Vorstellung heraus zu zeichnen. 64 64

Um die Schlagkraft geeigneter mentaler Modelle weiter zu verdeutlichen, sei auf einen Bericht von Emma CASTELNUOVO (1968, S. 185f) verwiesen. Sie beschreibt darin, wie ihre Schülerin PAOLA FERETTI (heute Professorin für Mathematik in Venedig) scheinbar mühelos im Kopf einen Weg zur Berechnung des Ikosaedervolumens findet. Diese hervorragende Leistung erscheint nur durch ein sehr elaboriertes mentales Modell des Ikosaeders möglich. Es ist eine interessante Erfahrung, zunächst ein elaboriertes mentales Modell des Ikosaeders aufzubauen und anschließend zu versuchen, diesen Weg ohne reales Modell nachzuvollziehen. Wenn diese Arbeit auch auf die Diskussion des Aufbaus mentaler Modelle durch multimediale Repräsentationsformen wie etwa Strukturübersichten beschränkt bleiben muss, so kann dieses Beispiel vielleicht dennoch einen Eindruck davon

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

Abb. II.58: Freihandzeichnung eines Dodekaeders allein auf Basis eines elaborierten mentalen Modells

Weder ein längeres Studium rein propositionaler Erkenntnisse oder umgekehrt ein längeres Betrachten des Körpers, mit dem Ziel, sich diesen allein bildlich einzuprägen, wären geeignet gewesen, eine solch relativ präzise Vorstellung von diesem Körper zu erzeugen. Während also weder propositionales Wissen noch bildliche Vorstellungen allein sich als geeignet erweisen, um präzise Vorstellungen von einem Sachverhalt zu gewinnen, stellt die Vernetzung bildlicher Vorstellungen und propositionalen Wissens eine gute Ausgangsbasis dafür dar. Ziel in der Lehre sollte es also sein, den Lerner zu unterstützen, elaborierte mentale Modelle aufzubauen, in denen bildliche und propositionale Repräsentationen eng miteinander interagieren. Ein multimediales Lernen, bei dem bildliche Darstellungen und textuelle Erläuterungen eng miteinander verknüpft sind, könnte sich besonders gut für den Aufbau solch elaborierter mentaler Repräsentationen eignen. Ein entsprechendes Modell multimedialen Lernens wurde von MAYER (1997) vorgestellt und von SCHNOTZ und BANNERT (1999) modifiziert (Abb. II.59). 65

geben, dass das Konzept des „mentalen Modells“ auch außerhalb multimedialer Instruktionsformen ein fruchtbarer Anstoß für die Mathematikdidaktik sein könnte. Speziell die Analyse mentaler Modelle „professioneller“ Mathematiker und erfolgreicher Lerner sowie Überlegungen zum Aufbau entsprechender Modelle auch bei zunächst weniger erfolgreichen Lernern könnten in verschiedensten Gebieten der Mathematik vielversprechende Ansätze zu einer effektiven Lehre liefern. 65 Um Missverständnissen vorzubeugen, sei darauf hingewiesen, dass SCHNOTZ und BANNERT die Bezeichnung mentales Modell allein für die analog bildliche Gedächtnisrepräsentation verwenden.

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

Abb. II.59 66: SCHNOTZ-BANNERT-Modell multimedialen Lernens

Zunächst sei der sich auf das Lernen mit Texten beziehende linke Strang betrachtet. Die Analyse symbolischer Strukturen, wie sie ein Text darstellt, zerfällt in zwei Abschnitte. Bevor die eigentliche semantische Analyse des Textes erfolgt, müssen in subsemantischen Prozessen zunächst Zeilen und Zeichen etc. erfasst werden. Diese Prozesse laufen im Wesentlichen unterbewusst ab. Es kommt zu einer Textoberflächenrepräsentation, die dann semantisch ausgewertet wird. Es handelt sich dabei um einen komplexen Prozess, bei dem subsemantische eng mit semantischen Prozessen interagieren. Die Folge dieses Prozesses ist eine propositionale Repräsentation des Inhalts. Parallel zu den semantischen Prozessen, die zur propositionalen Repräsentation führen, werden automatisch beim Lesen aber auch bildliche Vorstellungen erzeugt. Ähnliches gilt für das im rechten Strang dargestellte Lernen mit Bildern bzw. Diagrammen. Bei der Bildbetrachtung kommt es ebenfalls zunächst zu so genannten präattentiven Prozessen (vgl. SCHNOTZ 1994). Aus den Linien-, Helligkeits- und Farbmustern müssen größere Formen, zusammengehörige Elemente etc. herausgelöst werden. Entsprechende Gesetzmäßigkeiten dazu werden in der Gestaltpsychologie beschrieben (WERTHEIMER 1923). Diese so wahr66

Abbildung aus SCHNOTZ und BANNERT (2003).

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination genommen Darstellungen werden weiter inhaltlich interpretiert und thematisch selektiert. Auch diese Prozesse laufen nicht in einer simplen Abfolge ab, sondern wirken eng zusammen. Analog zur Ausformung bildlicher Vorstellungen aus Textoberflächenrepräsentationen werden parallel zur thematischen Selektion der wahrgenommenen bildlichen Darstellungen auch Propositionen entwickelt. Als mentale Repräsentationen bilden Propositionen und bildliche Vorstellungen schließlich gemeinsam den eigentlichen „Begriff“. Propositionen und bildliche Vorstellungen stehen in diesem idealerweise in enger Interaktion: Wird zu einem späteren Zeitpunkt die begriffliche Vorstellung wieder aktiviert, so können dann aus bildlichen Vorstellungen Propositionen mittels Inspektion des imaginären Bildes gewonnen werden und propositional gespeichertes Wissen dient umgekehrt der Rekonstruktion bildlicher Vorstellungen. Besonders effektives Lernen zeichnet sich also dadurch aus, dass möglichst elaborierte bildliche Vorstellungen generiert werden, die in enger Wechselwirkung mit einem vielfältigen propositionalen Wissen stehen. In Lehrmaterialien sollte deshalb eine enge zeitliche wie räumliche Text-Bild-Verknüpfung angestrebt werden, um einen solch vernetzten Begriffserwerb zu unterstützen. Zusätzlich würde durch die enge Verwebung von Bild und Text erreicht, dass die aus der Textbasis heraus generierten Vorstellungsbilder stets zeitnah mit den entsprechenden bildlichen Darstellungen des Lehrmaterials interferieren, wodurch Fehlvorstellungen frühzeitig vorgebeugt wird. Es stellt sich nun aber die Frage, welcher Zusammenhang zwischen strukturierten Übersichten zu einem Lerninhalt – im Folgenden stets kurz Strukturübersicht genannt – und einer solchen Vorstellung multimedialen Lernens als idealem Weg zur Ausbildung elaborierter mentaler Modelle besteht. Gerade in der Mathematik sind Relationen zwischen mathematischen Objekten sowie Argumentationsketten von wesentlicher Bedeutung. Diese strukturellen Zusammenhänge können mittels Strukturübersichten dargestellt werden. Durch diese bildlichen Darstellungen werden diese Strukturen, auch wenn deren Inhalt abstrakter Natur ist, selbst zu Objekten der Anschauung. Das Erschließen der Strukturen, das üblicherweise auf rein symbolischer Ebene mittels des Lehrtextes erfolgt, wird durch die Strukturübersicht auf ikonischer Ebene unterstützt. Nach dem oben beschriebenen Modell von SCHNOTZ und BANNERT (Abb. II.59), welches eben die Bedeutung des Wechselspiels analoger und propositionaler Vorstellungen aufzeigt, ist anzunehmen, dass eine bildliche Darstellung struktureller Zusammenhänge zusätzlich zum eigentlichen Lehrtext der Ausbildung eines geeigneten mentalen Modells struktureller Zusammenhänge förderlich sein könnte. Die Strukturen könnten insbesondere über die Strukturübersicht bildhaft memoriert werden, so dass zu einem späteren Zeitpunkt durch Inspektion des dabei erworbenen Vorstellungsbildes Aussagen zur logischen Struktur des Inhaltes wieder mental verfügbar werden. Ihr würde also im Sinne von DUCHASTEL (1978) auch eine einprägende Funktion zukommen.

72

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination II.4.4.3 Empirische Ergebnisse zur Lernwirksamkeit von Strukturübersichten In den vorangegangenen Abschnitten wurden verschiedene theoretische Begründungen für den Einsatz von Strukturübersichten dargelegt: • Die Analogie zur Gedächtnisrepräsentation im Gehirn, • die Unterstützung struktureller Vorstellungen durch intuitive Wahrnehmung räumlicher Metaphern sowie • die Unterstützung des Aufbaus elaborierter mentaler Modelle struktureller Zusammenhänge. Es stellt sich aber die Frage, inwieweit sich eine lernförderliche Wirkung von Strukturübersichten auch empirisch belegen lässt. Untersuchungen zur Lernwirksamkeit von Strukturübersichten zeigen tatsächlich kein einheitliches Bild: Es gibt sowohl Untersuchungen, die die Lernwirksamkeit strukturierter Darstellungen belegen, als auch solche, die keine lernförderliche Wirkung nachweisen konnten (vgl. z.B. Metauntersuchung von MOORE und READENCE 1984). Dies erscheint in Anbetracht der starken theoretischen Fundierung von Strukturübersichten überraschend. Diese unklare Ergebnislage ist zunächst unbefriedigend. Ließen sich allerdings Einflussvariablen für die unterschiedliche Wirkung von Strukturierungen finden, so könnten diese beim Einsatz von Strukturübersichten beachtet und somit Fehler bei der Gestaltung von Lehrmaterialien unter Umständen vermieden werden. In der Metauntersuchung von MOORE und READENCE (1984) zeigte sich die Effektstärke von Strukturübersichten abhängig von verschiedenen Parametern, z.B. ob diese vorbereitend, begleitend oder zusammenfassend innerhalb einer Lerneinheit eingesetzt wurden. Sie erwiesen sich vor allem dann als effektiv, wenn sie zusammenfassend am Ende kürzerer Lerneinheiten eingesetzt wurden und der Lernerfolgstest frühestens eine Woche nach der Schulung erfolgte. Strukturübersichten sollten also zur Rekapitulation kleinerer Abschnitte in Lerneinheiten integriert werden. Darüber hinaus scheinen sie sich eher auf ein langfristiges Lernen auszuwirken. Gerade im Bereich multimedialer Repräsentationsformen werden häufig so genannte Aptitude-Treatment-Interaktions-Effekte 67 (kurz: ATI-Effekt) beobachtet: Während oft schwächere Lerner von elaborierten Methoden profitieren, können diese besser vorgebildeten Lernern bzw. solchen mit besseren Fähigkeiten auch schaden (vgl. SNOW 1980; SNOW 1989; MAYER und SIMS 1994; Übersichtdarstellung in HASEBROOK 2001). Werden in manchen Untersuchungen keine lernförderlichen Effekte von Strukturübersichten festgestellt, kann dies also auch auf mangelnde Berücksichtigung von ATI-Effekten zurückzuführen sein. Wird nicht auf ATI-Effekte hin geprüft, können sowohl förderliche als auch hemmende Effekte für Lerner bestimmter Vorbildung bzw. Kompetenz unentdeckt bleiben. Die Notwendigkeit der Berück67

In den 50ziger Jahren von CRONBACH in der Instruktionspsychologie etablierter Wechselwirkungseffekt zwischen Fähigkeit des Probanden (Aptitude) und Versuchsbedingung (Treatment), der inzwischen gerade in Vergleichsuntersuchungen im Bereich multimedialen Lernens allgemeine Beachtung findet.

73

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination sichtigung von ATI-Effekten bei Untersuchungen speziell zum Lernen mit Strukturübersichten zeigt WINN (1980; 1982). WINN (1980) erforschte an 122 Neuntklässlern die Effekte von „block-word diagrams“ auf den Aufbau wissenschaftlicher Konzepte. Unter „block-word diagrams“ sind dabei Diagramme zu verstehen, die gerichtete Graphen und Klassenzugehörigkeiten abbilden. Als Lehrmaterial diente ein 500 Wörter umfassender schüleradäquater Lehrtext über Nahrungsketten. Die Treatmentgruppe erhielt zusätzlich zum Text ein „block-word diagram“ (Abb. II.60), welches die Bezüge „wird gefressen von“ mittels Pfeilen und die Klassenzugehörigkeit mittels rechteckiger Rahmen darstellte. Die Kontrollgruppe erhielt dieselben Informationen in Form einer ungeordneten Liste.

Abb. II.60: Übersichtsdiagramm zur Darstellung eines Ausschnitts der Nahrungskette

WINN kommt zu dem Ergebnis: „ … a diagram-plus-text treatment helps learners of high ability to organize concepts better than text alone, while the reverse may be true for learners of low general ability” (Winn 1980, S. 209). Ähnliche Interaktionseffekte beschreiben auch DANSERAU ET AL. (1979) im Zusammenhang mit dem Training von Verräumlichungsstrategien und auch MOORE und READENCE (1984) verweisen darauf, dass Strukturübersichten etwa bei Studierenden bessere Ergebnisse zeitigen als bei Grundschülern. Untypischerweise scheinen von Strukturübersichten eher die Lerner mit höheren Fähigkeiten zu profitieren, während sonst meist nur die Schwächeren Gewinn aus höher elaborierten Darstellungsformen ziehen. O’DONNEL ET AL. (2002) zeigen auf, dass manchmal aber auch Lerner mit geringem Vorwissen von Strukturübersichten profitieren können. Dies scheint insbesondere dann der Fall sein, wenn deren Lesefähigkeit wiederum so gering ausgeprägt ist, dass sie strukturelle Zusammenhänge aus einem Fließtext nur mehr schwer entnehmen können.

74

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Offensichtlich muss der Lerner über eine ausreichende Kompetenz sowohl zur Interpretation von Texten als auch von Strukturübersichten verfügen, um von diesen jeweils profitieren zu können. Der Einsatz von Strukturübersichten erscheint insbesondere also dann gerechtfertigt, wenn erwartet werden kann, dass die Lerner über die entsprechende Interpretationskompetenz in ausreichendem Maße verfügen. Auch wenn diese Kompetenz bei Studierenden ausreichend ausgeprägt sein sollte, dürften dennoch zusätzliche Hilfen zur Informationsentnahme aus Strukturübersichten förderlich sein. EINSIEDLER (1989) verweist darauf, dass in einer Untersuchung von TREINIES ET AL. (1987) zum Aufbau sachunterrichtlichen Beziehungswissens in der Grundschule nur sehr gute Schüler von abstrakten Netzwerkdarstellungen (ähnlich Abb. II.60) profitierten. Er vermutet, dass diese Darstellungen zu abstrakt waren. Für schwächere Schüler sollten diese Darstellungen mit Bildern und Schemazeichnungen angereichert werden (vgl. Abb. II.17), um die Brückenfunktion zwischen konkretem Sachverhalt und abstraktem Relationswissen besser zu erfüllen (EINSIEDLER 1989, S. 282). Dies konnte durch Folgeuntersuchungen bestätigt werden (vgl. MARTSCHINKE und EINSIEDLER 1994; MARTSCHINKE 2001) Ein Argument für die Nützlichkeit einer grundsätzlichen Schulung des Lernens mit Strukturübersichten liefert z.B. die Theorie „vom flüchtigen Blick“ (WEIDENMANN 1988a, S. 97, 1988b, 1989). Offensichtlich neigen Lernende dazu, der Bildbetrachtung beim Lernen mit Bildern und Texten nicht ausreichend Beachtung zu schenken. Die Bildbetrachtung wird oft bereits abgebrochen, wenn die wahrgenommene Bildinformation sich mit der Information aus dem Text deckt. Zusätzliche Informationen, die aus diesen Bildern gewonnen werden könnten, bleiben damit unberücksichtigt. Entscheidend für die effektive Ausnutzung von Strukturübersichten ist also das Wissen des Lerners um das Informationspotential dieser Bilder, sowie die Fähigkeit und der Wille des Nutzers, entsprechende Informationen aus diesen zu entnehmen. Bestimmte Eigenheiten einer Strukturübersicht, die zum Aufbau eines geeigneten mentalen Modells führen sollen, mögen zwar auf einer oberflächlichen Ebene durchaus wahrgenommen werden. Solange es aber nicht zu einer aktiven bewussten Auseinandersetzung mit diesen Eigenheiten kommt, ist davon nicht unbedingt eine lernförderliche Wirkung zu erwarten. Es muss also darauf geachtet werden, dass sich präattentiven Wahrnehmungsprozessen (vgl. SCHNOTZ 1994, S. 120ff) eine geeignete attentive Verarbeitung anschließt. Dabei dürften allgemeine Appelle zur Nutzung der Strukturübersicht – wie die Ergebnisse von HAYES und READENCE (1983) zeigen – wirkungslos bleiben. Um eine effektive kognitive Auseinandersetzung mit einer Strukturübersicht zu erreichen, sind vielmehr konkrete Hinweise oder Aufgabenstellungen notwendig, die im direkten Bezug zur jeweiligen Strukturübersicht stehen (vgl. JONASSEN und WANG 1993; QUATHAMMER 1998, S. 111). Ob Strukturübersichten lernwirksam sind, hängt natürlich auch von deren Qualität ab. Naheliegend wäre es, die fehlende Wirksamkeit der Strukturierungen in einigen Untersuchungen auch mit der mangelnden Qualität in der Ausarbeitung der Versuchsmaterialien in Verbindung zu bringen. Tatsächlich gibt es entsprechende Hinweise, dass Strukturübersichten, die ungeeignete Darstellungsformen wählen, den Lernerfolg sogar behindern können (WINN 1982). 75

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination O’DONNEL ET AL. (2002, S. 81) betonen in der Zusammenfassung ihrer Metastudie: „Information presented in well-structured maps that are designed according to Gestalt principles is recalled better than when presented in less well-structured maps.“ Auch SCHNOTZ und BANNERT (1999) 68 weisen explizit auf die notwendige Sorgfalt speziell bei der Gestaltung von Bildern hin, die wie z.B. Strukturübersichten zur Ausbildung mentaler Modelle dienen sollen: „Es gilt nicht nur zu fragen, welche Information vermittelt werden soll, sondern auch, wie hoch der kognitive Aufwand der mentalen Modellkonstruktion anhand der jeweiligen Visualisierungform ist und welche Anforderungen mit der entstehenden Wissensstruktur bewältigt werden sollen. Die Form der Visualisierung sollte nicht nur hinreichend verständlich sein, sondern auch die Konstruktion eines anforderungsadäquaten mentalen Modells unterstützen. Eine sorgfältige Bildgestaltung dürfte nicht nur bei Individuen mit geringeren Lernvoraussetzungen bedeutsam sein, da diese bei der mentalen Modellkonstruktion auf Bildunterstützung angewiesen sind. Auch für Individuen mit höheren Lernvoraussetzungen ist eine sorgfältige Bildgestaltung relevant, da diese durch eine nicht aufgabenadäquate Visualisierung bei der mentalen Modellkonstruktion behindert werden können.“ II.4.4.4 Hinweise zur Gestaltung der Relationen in Strukturübersichten Wie in den vorigen Abschnitten gezeigt wurde, hängt die lernförderliche Wirkung von Strukturübersichten neben deren Einsatzsituation bzw. Einsatzweise auch von deren Gestaltung ab. In diesem Abschnitt sollen deshalb Hinweise speziell zur Gestaltung der Relationen in Strukturübersichten gegeben werden – wobei hier eine Beschränkung auf wesentliche Aspekte aus mathematikdidaktischer Sicht genügen soll. Speziell zur Darstellung von Kausalrelationen lassen sich in der Literatur verschiedene Hinweise finden. PALMER (1978) 69 plädiert für die Verknüpfung mit Pfeilen und weist auf die Vorteile der Isomorphie zwischen einer solchen Darstellung und dem Inhalt hin. Die Verwendung von Pfeilen liegt in der Mathematik allein schon wegen der üblichen Implikationspfeile nahe. Tatsächlich stellen Pfeile auch die von Lernern bevorzugte Darstellungsform zur Darstellung von Kausalrelationen dar (ZIMMERMANN 1999). 70 Für die Darstellung von Relationen insbesondere auch von Kausalbeziehungen der Form „aus A folgt B“ wird eine vertikale von oben nach unten gerichtete Anordnung bevorzugt, bei horizontaler Anordnung ein Aufbau, der der Leserichtung von links nach rechts entspricht (RUNDE ET AL. 2003). Einen Zusammenhang zwischen der Bevorzugung bestimmter Darstellungsformen (Pfeildiagramme, Venndiagramme, etc.) und bestimmten logischen Relationen (TeilGanze-Relation, Klasse-Elemente-Relation, Kausalrelation, etc.) konnten sie nicht feststellen. RUNDE ET AL. weisen aber darauf hin, dass eine klare generelle Bevorzugung einer Anordnung vom Umfangreicheren zum Spezielleren vorliegt und diese am Besten von oben nach unten bzw. von links nach rechts erfolgen sollte. Für zeitliche Abläufe bietet sich eine Ausrichtung von links nach rechts entsprechend dem üblichen Verlauf der Zeitachse an. WINN (1982) konnte erhebliche Unterschiede im Lerner68

Seitenzahl kann für das Zitat nicht angegeben werden, da aus online-Quelle im html-Format zitiert wird. Nach SCHNOTZ (1994, S.108). 70 Nach RUNDE ET AL. (2003). 69

76

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination folg feststellen je nachdem, ob eine Graphik zur Evolution verschiedener Dinosaurierarten in der gewohnten Richtung von links nach rechts oder spiegelverkehrt aufgebaut war. Über eine Kontrolle der Augenbewegungen konnte in einer Anschlussstudie (WINN 1983) 71 gezeigt werden, dass bei der Erarbeitung der Zusammenhänge bei ungewohnter Graphikausrichtung Informationen immer wieder zunächst an den falschen Stellen gesucht wurden (vgl. auch BALLSTAEDT 1996, S. 212f). II.4.4.5 Exemplarische Umsetzung einer Strukturübersicht Im Kapitel II.4.4.1 wurden exemplarisch einige typische Einsatzbereiche von Strukturübersichten in der Mathematik gezeigt. Wie dargelegt, kann davon ausgegangen werden, dass – zumindest bei geeigneter Gestaltung und Einsatz – Strukturübersichten auch in anderen Bereichen des Mathematikstoffes, die üblicherweise nicht mit solchen Strukturdarstellungen in Verbindung gebracht werden, eine lernförderliche Wirkung entfalten können. Wie aber könnten solche Themen strukturiert dargestellt werden? Den Ausgangspunkt solcher Strukturierungen könnten die in Kap. II.4.3 vorgestellten Bildfolgen darstellen. Sind die Inhalte erst in einzelne Bild-Text-Einheiten aufgeteilt, so kann in einem zweiten Schritt die Verräumlichung dieser Text-Bild-Einheiten angegangen werden.

(1)

ε1 = ε2 (Scheitelwinkel)

A



ϕ1 = ϕ2 (Umfangswinkel über CB )

(2)

A

D

ϕ

D ϕ

1

2

S C

B

S

Die grünen Winkel der Dreiecke ASC und DSB sind gleich groß, da sie Scheitelwinkel sind.

C

B

Die roten Winkel der Dreiecke ASC und DSB sind gleich groß, da sie Umfangswinkel über CB

(3) Δ ASC ~ Δ DSB ((1); (2); WW-Satz) A

ϕ

D ϕ

1

2

Δ ASC und Δ DSB sind nach

S B

C

(4)

WW-Satz ähnlich, da sie in zwei Winkeln übereinstimmen.

SA : SD = SC : SB A

((3))

D

S C

B

Entsprechende Strecken ähnlicher Dreiecke stehen im selben Verhältnis zueinander

algebraische Umformung führt zu:

(5)

SA SB = SC SD

((4))

Abb. II.61: Strukturierte Bildfolge zum Sehnensatzbeweis 71

Eine Zusammenfassung von WINN (1982) und WINN (1983) findet sich in WINN (1994).

77



Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Wie etwa eine strukturierte Darstellung des Sehnensatzbeweises aussehen könnte zeigt Abb. II.61. Zur Begründung und Diskussion der Gestaltung vgl. auch Kap. III.5.1.

II.4.5 Vierte Modifikation: Ebenenbildung Im letzten Abschnitt wurde auf eine zusätzliche Strukturierung von Bildfolgedarstellungen eingegangen. Rein technisch ergibt sich bei dieser Form der Darstellung ein Problem durch den vergrößerten Platzbedarf, nicht mehr nur für Druckmedien, sondern auch für eine Bildschirmpräsentation. In der nun folgenden letzten Modifikation der Bild-Text-Kombination soll die inhaltliche Struktur noch deutlicher herausgearbeitet werden. Dies wird erreicht, indem in der Strukturübersicht die einzelnen Text-Bild-Einheiten in einer eigenen Ebene auf symbolische Ikonen reduziert werden und ausführliche inhaltliche Darstellungen erst bei „mouseover“ als „Pop-up-Fenster“ eingeblendet werden. Dadurch soll einerseits der Aufbau mentaler Modelle gefördert werden, die das Memorieren der Inhalte erleichtern, und andererseits auf rein technischer Ebene das Problem des vergrößerten Platzbedarfs gelöst werden. Den theoretischen Hintergrund bildet für dieses Vorgehen die Elaborationstheorie. II.4.5.1 Lernpsychologische Begründung: Elaborationstheorie Elaboriertes Wissen auf einem Wissensgebiet, wie es einem Fachmann zueigen ist, zeichnet sich sowohl aus durch • detaillierte Kenntnisse im Einzelnen, als auch durch die • Fähigkeit, dieses Detailwissen in größere Zusammenhänge einzuordnen. Als ein Beispiel aus der Mathematik soll dabei zunächst die Gleichungslehre betrachtet werden. Sie gibt einerseits für bestimmte Gleichungstypen Regeln zur Bestimmung der Lösungsmenge an (Detailwissen), andererseits werden durch sie die Gleichungen geeignet klassifiziert (Überblickswissen). Ein Experte verfügt über die Fähigkeit, den Typ von Gleichungen zu identifizieren und somit generell gültige Lösungsverfahren anzuwenden. Um diese Lösungsverfahren tatsächlich anwenden zu können, muss er aber zusätzlich über ein entsprechendes Detailwissen verfügen. Darüber hinaus besitzt er aber auch aus langer Erfahrung wiederum zu den einzelnen Lösungsschritten ein noch weiter reichendes Detailwissen, welche Methoden in speziellen Sonderfällen Lösungen erleichtern. Für ein effektives Lösen von Gleichungen ist es also notwendig, dass Detailwissen ständig mit Überblickswissen in Zusammenhang gebracht werden kann. VOLLRATH (1984) bezeichnet in seiner Methodik des Begriffslernens explizit die dritte Stufe des Begriffsverstehens, in der sich der Lerner über Zusammenhänge zwischen Eigenschaften eines Begriffs, aber auch über Zusammenhänge zu Nachbar -, Unter- und Oberbegriffen bewusst wird, als die Stufe des „integrierten Begriffsverständnisses“. Die Integration von Detailwissen ist aber nicht nur innerhalb eines solch umfassenden Gebietes wie der Gleichungslehre von Bedeutung. Schon in nur wenig umfangreichen Lerninhalten, wie etwa dem Beweis des pythagoreischen Lehrsatzes nach BARAVALLE (vgl. Abb. II.40), gilt es, Detailwissen in Überblickswissen zu integrieren. Als Überblickswissen könnte hier die Kenntnis bezeichnet werden, dass jeweils zwei Teilrechtecke des Hypotenusenquadrats durch 78

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination die Hintereinanderschaltung einer Scherung, einer Verschiebung und einer weiteren Scherung jeweils in eines der Kathetenquadrate inhaltsinvariant abgebildet werden kann. Wie die Operationen im Einzelnen durchgeführt werden müssen und wie begründet werden kann, warum dies stets möglich ist, stellt hierzu das entsprechende Detailwissen dar. Die Elaborationstheorie von REIGELUTH und STEIN (1983) versucht aus dieser Vorstellung von elaboriertem Wissen als Vernetzung von Detail- und Überblickswissen Rückschlüsse auf die Lehre zu ziehen. Nach REIGELUTH und STEIN soll die Aufteilung von Lerninhalten in Makro- und Mikroelemente dazu führen, dass Detailinformationen vom Lerner leichter in größere Zusammenhänge integriert werden können. Besonders hilfreich soll dazu die Darbietung nach dem Prinzip des forward-chaining sein. Forward-chaining bedeutet, dass der Lerninhalt zunächst im Überblick, gewissermaßen in der Totalen angeboten wird. Dann wird auf ein Makroelement gezoomt, dessen Detailinhalte schrittweise dargeboten werden. Der Lerner nimmt wieder den Blick auf die Totale ein und wird mit dem nächsten Makroelement wieder in der gleichen Weise konfrontiert, bis er schließlich mit einem Blick auf die Totale mit einer umfassenden Sicht auf die Inhalte abschließt. Wesentlicher Unterschied gegenüber traditionellen Lehrangeboten ist also die permanente Integration von Detailinhalten in einen größeren Zusammenhang gegenüber dem Versuch, eine solche Strukturierung des Wissens z.B. erst nach der Bearbeitung der Detailinhalte vorzunehmen. WEIDENMANN ET AL. (1998) untersuchten den Einfluss verschiedener Darbietungsformen von Infografiken. Neben einer einfachen Darbietung der Infografik als Gesamtbild (Abb. II.62) boten sie diese Graphik auch Schritt für Schritt (Abb. II.63) und nach dem Prinzip des forward-chaining an (Abb. II.64). 72

Abb. II.62: Infographik als Gesamtbild

Abb. II.63: Infographik mit schrittweiser Darbietung der Elemente

Abb. II.64: Infografik mit Focus auf Detailbereich bei forward-chaining-Darbietung

In der forward-chaining-Darbietung wurde nach einer kurzen vollständigen Darbietung der gesamten Infographik diese zu einem hellen Grauton abgeschwächt und in der selben Reihenfolge und denselben Zeitspannen wie bei der schrittweisen Darbietung auf einzelne zusammengehörige Komplexe fokussiert, indem diese zunächst kurz aufblinkten und unmittelbar 72

Abbildungen wurden aus dem dankenswerterweise von Fr. PAECHTER zur Verfügung gestellten interaktiven Projektbericht entnommen.

79

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination daraufhin dann jeweils ihre ursprüngliche volle Farbgebung wieder zurückerhielten. Weder mit der schrittweisen noch mit der forward-chaining-Darbietung konnten bessere Lernerfolge erzielt werden, als mit der einfachen Gesamtbilddarstellung. Wurde dem Benutzer zusätzlich ermöglicht, auf die nächsten Schritte jeweils selbst mittels einer Taste weiterzuschalten, so verbesserte sich zwar die Lernleistung durch das forwardchaining gegenüber der statischen Präsentation, diese Leistungssteigerung war aber allein auf die mit dieser Darbietung verbundenen höheren Lernzeiten zurückzuführen. Eine empirische Relevanz der forward-chaining-Darbietung konnte von WEIDENMANN ET AL. damit nicht überzeugend nachgewiesen werden. Ursächlich könnte hierfür allerdings eine ungünstige Aufbereitung der Treatmentversion sein. Einerseits dürfte das für die Fokussierung der Aufmerksamkeit unnötig lang anhaltende Blinken der Graphiken zu einer übermäßigen extrinsischen Belastung geführt haben und andererseits sind Zweifel angebracht, ob die vollständige komplexe Darstellung geeignet sein kann, um die in der Elaborationstheorie geforderte Wahrnehmung von der Totalen zu erreichen. Hierzu scheint es eher angebracht, in der Übersicht die einzelnen Sinneinheiten der Zeichnung etwa durch ein einziges Stichwort zu repräsentieren. Zumindest aber konnte von WEIDENMANN ET AL. gezeigt werden, dass die Methode des forward-chaining bei freier Lernzeit die Lerner zu einer längeren und damit intensiveren Auseinandersetzung mit dem Lernstoff motiviert. Bemerkenswert ist auch, dass die Probanden angaben, mit der forward-chaining-Darbietung am liebsten gelernt zu haben und diese auch selbst als besonders lernwirksam einschätzten. Wenn also auch die empirischen Belege für die Wirksamkeit einer forward-chainingDarbietung aus theoretischer Sicht nicht überzeugend erbracht werden können, so sprechen aus praktischer Sicht die positive Einstellung der Lerner sowie die Vermeidung eines frühzeitigen Abbruchs der Lernaktivität gerade innerhalb freier Lernumgebungen für dieses Darstellungsprinzip. II.4.5.2 Exemplarische Umsetzung einer Strukturebenenbildung Wie das Darstellungsprinzip des forward-chaining die Darstellungsform der strukturierten Bildfolge beeinflussen könnte, soll exemplarisch am Beweis des Sehnensatzes diskutiert werden. Der größere Zusammenhang, in dem die Detailinhalte eingebettet sind, ist hier die Struktur des Beweises: „Aus Scheitelwinkel- und Umfangswinkelgleichheit folgt die Ähnlichkeit der Dreiecke und daraus die Verhältnisgleichheit entsprechender Seiten“. Die Abbildung II.65 stellt als Strukturübersicht gewissermaßen die „Totale“ dar, die sich aus den Makroelementen der einzelnen Beweisschritte Scheitelwinkel, Umfangswinkel, Ähnliche Dreiecke etc. zusammensetzt.

80

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination Scheitelwinkel

Umfangswinkel

Ähnliche Dreiecke

Sehnensatz

Abb. II.65: Textuelle Strukturübersicht zum Sehnensatzbeweis

In diese Makroelemente sollten nun die Detailinhalte so eingebettet werden, dass diese schrittweise aufgerufen werden können, möglichst aber eine enge Verbindung zum Makroelement und damit zur Stellung in der übergeordneten Struktur bestehen bleibt. Dies lässt sich technisch in einer computerbasierten Lernumgebung realisieren, indem beim Überfahren mit der Maus („mouse over“) des entsprechenden Stichworts in der Strukturübersicht der jeweilige zugehörige detailliertere Lerninhalt mittels eines zusätzlichen Pop-up-Fensters eingeblendet wird. Besonders leicht sollte diese Integration fallen, wenn die Strukturübersicht von diesen Fenstern nicht abgedeckt wird, also zusätzlich zu den jeweiligen Detailinhalten auch die Gesamtstruktur repräsentiert bleibt. Die verbale Repräsentation der einzelnen Beweisschritte allein durch Stichworte ist einfach und führt aufgrund der starken Informationsreduktion zu übersichtlichen Bildern der Beweisstruktur (vgl. Abb. II.65). Diese kompakte Repräsentation der Beweisschritte als Stichworte könnte somit auf den ersten Blick als besonders geeignete Darstellung der Makroelemente erscheinen. Dennoch gibt es gute Gründe, hier vom Prinzip der maximalen Übersichtlichkeit abzuweichen und stattdessen die stichwortartige Repräsentation der Beweisschritte in der Strukturübersicht durch entsprechende Bilder zu ergänzen (vgl. bereits Abb. II.66). Diese Maßnahme auf medialer Ebene sollte im Sinne der Elaborationstheorie auch auf mentaler Ebene die einzelnen Beweisschritte möglichst intensiv mit der Beweisstruktur verbinden, indem assoziative Verbindungen nicht nur zwischen propositionalen, sondern auch zwischen piktoralen Gedächtnisrepräsentationen angeregt werden. Dies dürfte besonders gut erreicht werden, wenn diese ergänzenden Bilder in der Strukturübersicht durch Abstraktionsprozesse aus den entsprechenden Bildern erzeugt werden. Ein solcher Abstraktionsprozess führt zu piktogrammartigen Bildern, die immer noch eine starke Ähnlichkeit zu den Bildern aus den Pop-up-Fenstern aufweisen. Die Bilder aus den Pop-upFenstern identisch zu übernehmen, wäre hingegen nicht sinnvoll. Eine wichtige Funktion logischer Bilder, wie das der Strukturübersicht, ist schließlich auch, dass der Nutzer bei Informationssuche schnell und gezielt auf relevante Informationen zugreifen kann (GUTHRIE und MOSENTHAL 1987, LARKIN und SIMON 1987). 73 Detailreichtum ist hier also nicht nur aus Platzgründen unangebracht, sondern auch gar nicht adäquat, da das zentrale Ziel dieser Bilder die schnelle Assoziation der entsprechenden Darstellungen aus den Pop-up-Fenstern ist. Pik-

73

Nach SCHNOTZ (1994, S.111).

81

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination togrammartige Darstellungen sind, wie in Kap. II.3.2.3 dargelegt (vgl. etwa Abb. II.20), ideal für ein solch schnelles Erfassen geeignet. Wie die zunächst allein an Stichworten orientierte Strukturübersicht aus Abb. II.61 mittels „Ikonen“, die aus den Stichwörtern durch Hinzufügen derartiger Piktogramme gebildet wurden, modifiziert werden könnte, zeigt Abb. II.66.

A

A

D

D

S

S B

C

Scheitelwinkel

C

Umfangswinkel 2

1

Die grünen Winkel der Dreiecke ASC und DSB sind gleich groß, da sie Scheitelwinkel sind.

B

A

D

S B

C

A

D

S C

Ähnliche Dreiecke

A

3

D

B S B

C

ε1 = ε2 (Scheitelwinkel)

Sehnensatz

4

Abb. II.66: Strukturübersicht zum Sehnensatzbeweis mit Ikonen und geöffnetem Pop-up-Fenster

Exemplarisch sei im Folgenden das Pop-up-Fenster zum dritten Beweisschritt (Abb. II.68) der entsprechenden Ikone aus der Strukturübersicht (Abb. II.67) gegenübergestellt. Das Piktogramm in der Ikone ist der detaillierten grafischen Darstellung aus dem Pop-up-Fenster sehr ähnlich. Allein auf die Darstellung und Bezeichnung der Winkel wurde verzichtet.

82

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

Δ ASC und Δ DSB sind nach WW-Satz ähnlich, da sie in zwei Winkeln übereinstimmen.

A A

D

ϕ

D ϕ

1

2

S C

S

B

Ähnliche Dreiecke

C

B

3

Δ ASC ~ Δ DSB (WW-Satz)

Abb. II.67: Ikone „Ähnliche Dreiecke“

Abb. II.68: Pop-up-Fenster „Ähnliche Dreiecke“

Erheblich stärker unterscheiden sich Ikonen und Pop-up-Fenster in den ergänzenden Texten. Während das Pop-up-Fenster den Beweisschritt zunächst vollständig ausformuliert und im unteren Bereich nochmals in symbolischer Darstellung enthält, beschränkt sich der Text der Ikone allein auf das prägnante Stichwort „Ähnliche Dreiecke“. II.4.5.3 Vergleich der Strukturübersicht mit „Beweisbäumen“ Sieht man von der Möglichkeit, Pop-up-Fenster einzublenden, ab, so erinnert die im Kapitel II.4.5.2 vorgestellte Strukturübersicht an Bilder, mit denen schon Anfang der Siebziger-Jahre Winter und Ziegler geometrische Beweise graphisch in Form sogenannter Beweisbäume aufbereiteten (WINTER und ZIEGLER 1971). Abb. II.69 und Abb. II.70 zeigen zwei dieser Beweisbäume. Trotz der unübersehbaren Ähnlichkeit gibt es wesentliche Unterschiede in der Darstellung der Beweisbäume und der in Kapitel II.4.5 propagierten Strukturübersichten.

83

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

Abb. II.69 74: Beweisbaum zur Innenwinkelsumme im Dreieck

Der Beweisbaum aus Abb. II.69 zeigt einen Beweis zum Satz über die Innenwinkelsumme im Dreieck. Die beiden ersten Bilder symbolisieren die Gleichheit der Stufen- und Wechselwinkel an parallelen Geraden. Beide Bilder haben aber keinen unmittelbaren Bezug zum Dreieck im folgenden und letzten Bild. Stellt man sich eine umfassende Beweisskizze vor, so lässt sich ein Bezug dieser einzelnen Ikonen zu dieser Beweisskizze nur schwer herstellen. Einerseits liegt dies daran, dass die für den Satz zentrale Figur, das Dreieck, nicht in den Bildern repräsentiert ist und andererseits wechselt die linke Schnittgerade den Schnittwinkel zu dem Parallelenpaar. Die Bilder gehen also gar nicht durch Reduktion aus dieser einen gedachten umfassenden Beweisskizze hervor, oder anders formuliert, eine solche umfassende Skizze existiert gar nicht. Dies erschwert aber die Kohärenzbildung beim Lesen dieser Bilder. Noch deutlicher wird dieses Problem bei Abb. II.70.

74

WINTER und ZIEGLER (1971, S. 175).

84

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Weiterentwicklung der Text-Bild-Kombination

Abb. II.70 75: Beweisbaum zur Hintereinanderausführung zweier Achsenspiegelungen, die einer Punktspiegelung entspricht.

Dieser Beweisbaum soll begründen, dass die Hintereinanderausführung von Achsenspiegelungen an zwei sich rechtwinklig schneidenden Geraden einer Punktspiegelung am Geradenschnittpunkt entspricht. Das vierte Bild versucht graphisch darzustellen, dass α+β’= α’+β gilt. Eine Tatsache, die allein durch farbige Markierung gleichgroßer Winkel mit gleicher Farbe im dritten Bild hätte verdeutlicht werden können, am einfachsten aber durch die Gleichung α+β’= α’+β selbst dargestellt werden kann. Bei der gewählten Darstellung liegen im dritten Bild α und β’ nicht benachbart, im vierten Bild hingegen schon. Die Zuordnung der einzelnen Winkel und das Herauslesen der Information werden zu einem mentalen Kraftakt. Es sollte also nicht mit aller Gewalt bildlich dargestellt werden, was leichter durch ein Wort oder eine Gleichung vermittelt werden kann. Und weiterhin sollte bei der Ikonengestaltung mit Bildern darauf geachtet werden, dass diese in eine vollständige Beweisskizze leicht gedanklich integriert werden können. Dies sollte eigentlich gelingen, wenn Piktogramme der Ikonen durch Reduktion aus dieser hervorgehen und zentrale Elemente (z.B. das Dreieck beim Innenwinkelsummensatz) als Orientierungsanker stets repräsentiert bleiben. Um zu demonstrieren, wie im Kontrast zum Beweisbaum aus Abb. II.69 die Strukturübersicht unter Berücksichtigung dieser Merkmale aussehen könnte, wurde mit Abb. II.71 vom Autor eine entsprechende Fassung erstellt.

75

WINTER und ZIEGLER (1971, S. 168).

85

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms

Stufenwinkel

Wechselwinkel

Innenwinkelsumme = 180°

Abb. II.71: Vereinfachter Beweisbaum zur Innenwinkelsumme im Dreieck.

Da die Strukturübersicht den Anspruch hat, jeden einzelnen Schritt darzustellen – Details können schließlich über die Pop-up-Fenster abgerufen werden – benötigt diese auch weniger Teilbilder. Die Übersicht wird damit auf eine Art Kernstruktur verdichtet, die nicht nur leichter lesbar, sondern vor allem auch leichter memorierbar ist.

II.5 Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms Bisher beschränkte sich die Betrachtung allein auf geschriebenen Text und stehende Bilder. Multimediale Lernumgebungen bieten darüber hinaus aber auch noch die Möglichkeit, Bilder zu animieren, Texte akustisch darzubieten und Lehrmaterialien mit Hintergrundmusik oder Klangeffekten zu untermalen. Theoretische Ansätze und empirische Befunde zu Chancen und Problemen, die mit solchen für multimediale Lernumgebungen charakteristischen Darstellungsformen verbunden sind, sollen in den folgenden Kapiteln diskutiert werden.

II.5.1 Theoretische Fundierung mathematischer Animationen und Lehrfilme Zunächst sollen verschiedene Theorien vorgestellt werden, aus denen eine erhöhte Lernwirksamkeit von Animationen an sich, vor allem aber akustisch kommentierter Animationen abgeleitet werden könnte. Während im Unterricht Animationen im Tonlehrfilm durch einen professionellen Sprecher (tonlose Super8-Filme durch die Lehrperson selbst) akustisch erläutert wurden, beobachtet man in aktuellen Multimedialernumgebungen (vgl. z.B. Abb. II.85) auch, dass Animationen mit geschriebenen Texten erläutert werden. Die Analyse wird zeigen, dass mit der akustischen Erläuterung gegenüber einer textlichen Erläuterung erhebliche lernpsychologische Vorteile verbunden sein können.

86

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms II.5.1.1 Theoretische Fundierung von Animationen Das Prinzip der Anschaulichkeit ist eines der zentralen und ältesten Unterrichtsprinzipien. Die Bedeutung der Anschaulichkeit des Unterrichts insbesondere durch Veranschaulichung sonst schwer vorstellbarer Inhalte kann wohl als unbestritten gelten. Zur Veranschaulichung dynamischer Prozesse können zwar auch statische Bilder bzw. Bildfolgen eingesetzt werden, notwendig dazu sind allerdings entsprechende Hilfsmittel. Weidenmann spricht in diesem Zusammenhang von Darstellungscodes (WEIDENMANN 1994, S. 16). Die Darstellung von Bewegungen mittels statischer Bilder ist eines der klassischen Probleme von Comic-Zeichnern. Entsprechend haben sich in diesem Genre verschiedene Codes entwickelt, um Bewegung zu simulieren. Es bietet sich hier an, unmittelbar aus dem Comic „Comics richtig lesen“ von SCOTT MCCLOUD zu „zitieren“ (vgl. Abb. II.72 bis Abb. II.73).

Abb. II.72: Darstellung von Bewegung durch Bildsequenz.

87

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms

Abb. II.73: Kodes zur Darstellung von Bewegung innerhalb eines Bildes.

88

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms Weiter sind zur Darstellung von Bewegungen die Verwendung von Pfeilen denkbar, die zusätzlich zur Bewegungslinie eindeutig die Bewegungsrichtungen angeben, oder die Ergänzung von Spurlinien durch verbale Beschreibungen. Bild III aus Abb. II.74 zeigt einen möglichen Einsatz in der Mathematik. Es verwendet Bewegungslinien mit zusätzlichen Pfeilspitzen und stellt, wenn auch nicht Zwischenstadien, so doch zumindest Anfangs- und Endstadium der Drehung 76 eines Achsenpaars dar. Wenn sich auch ein gewisser Konsens in der Verwendung der oben angesprochenen Codes gebildet hat, so stellen sie dennoch in gewissem Sinne „Krücken“ dar, die bei einer Darstellung mittels Animationen überflüssig werden. Mögliche Missverständnisse in der Interpretation solcher Codes sind damit ausgeschlossen. Gerade komplexere Bewegungsabläufe können, wenn sie nicht in eine unübersichtliche Vielzahl von Einzelbildern zerlegt werden sollen, oftmals nur durch Animationen adäquat dargestellt werden. Einzelbilddarstellungen erfordern vom Lerner zumindest eine mental-visuelle Simulation. Zu dieser sind seitens ihres visuellen Vorstellungsvermögens weniger befähigte Lerner aber nicht immer in der Lage. Auch bei geringerer Vorbildung in einem Themengebiet und damit weniger gefestigten bildlichen Vorstellungen kann das Vermögen eines Lerners zur mentalen visuellen Operation leicht überlastet werden. Hierzu ein Beispiel aus der Mathematik: Bekanntlich ergibt die Hintereinanderausführung dreier Spiegelungen an sich in einem Punkt schneidenden Achsen eine Achsenspiegelung. Zum Nachweis dieses Satzes wird eine noch verhältnismäßig einfache Operation, die Rotation eines Achsenpaares, benötigt (vgl. Abb. II.74). c

c

c

α

b'

a

b

a

b

a

b a'

I: Sa o Sb o Sc

II: (Sa o Sb ) o Sc

III: (Sa’ o Sb’ ) o Sc = Sa’

Abb. II.74: Bildfolge mit zusätzlichem Rückgriff auf Bewegungslinie und Zwischenbild zur Simulation der Drehung eines Achsenpaars.

Erfahrungsgemäß wird bei ausschließlichem Einsatz stehender Bilder bereits hier das Vorstellungsvermögen mancher Lerner sehr stark gefordert.77 Spätestens die Hintereinanderausfüh-

76

Drehung wird hier als tatsächliche räumliche Bewegung und nicht als mathematische Abbildung verstanden. Ursache dafür ist unter anderem die geringe Vertrautheit mit der Veränderung von Abbildungen. Dies führt zu einer mangelnden Unterscheidung zwischen der Drehung als Kongruenzabbildung und der Drehung des Achsenpaares, welches diese Kongruenzabbildung erzeugt. 77

89

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms rung mehrerer solcher Rotationen kann durch statische Bilder oft nur noch schwer vorstellbar gemacht werden. Animierte Bilder oder interaktive Animationen (realisierbar durch dynamische Geometriesysteme) unterstützen hingegen visuell die mentalen Simulationsprozesse des Lerners. Nach dem Supplantationsprinzip (SALOMON 1979) sollte sich dies in besseren Lernleistungen niederschlagen. Salomon setzt damit ähnlich wie BADDELEY (1976) bei der netzwerkartigen Aufbereitung von Wissen auf die Isomorphie zwischen externem Kommunikations- und internem Repräsentationssystem. Es ist davon auszugehen, dass ein dynamischer Prozess auch im Gehirn als ein dynamisch modifizierbares mentales Modell abgebildet, verarbeitet und abgespeichert wird. DE KLEER und BROWN (1983) sprechen auch vom Laufen lassen (running) eines mentalen Modells. Zum running würde z.B. die imaginäre Vorstellung eines dynamischen Ablaufs zählen. Ein solches „laufen lassen“ des mentalen Modells vom eigenen Körper und bestimmter Bewegungsabfolgen wird im Sport sogar „genutzt“, um in körperlicher Ruhe mental zu trainieren (SCHACK 2004). FREYD (1983) konnte zwar zeigen, dass selbst stehende Bilder von Bewegungsabläufen mental nicht als statische Bilder, sondern als dynamisches Modell abgespeichert werden. 78 Dies setzt aber voraus, dass der Lerner mit den Bewegungsabläufen sehr vertraut ist. Es ist insbesondere nicht zu erwarten, dass Lerner in wenig vertrauten mathematischen Kontexten durch statische Bilder zur Ausbildung dynamischer mentaler Modelle angeregt werden. Um die Relevanz für die Mathematikdidaktik aufzuzeigen, sei exemplarisch auf die Behandlung des Cavalierischen Prinzips im Unterricht hingewiesen. Durch den geeigneten Umgang mit realen Schichtenmodellen oder aber auch durch die Beobachtung computeranimierter Graphiken würde eine kontinuierliche Vorstellung der volumenerhaltenden Veränderung einer Figur bzw. eines Körpers durch Scherungen (vgl. Abb. II.75 und Abb. II.76) erzeugt werden.

Abb. II.75 79: Scherung mittels realem Modell.

Abb. II.76 80: Scherung mittels dynamischer Geometriesoftware.

78

Dazu wurden Probanden, denen z.B. das Bild eines Mannes, der von einer Mauer springt, gezeigt worden war, mit einem Fortsetzungsbild konfrontiert. Setzte dieses den Vorgang besonders gut fort, so konnten die Probanden die beiden Bilder nur sehr schwer unterscheiden. 79 Abbildung aus www.madin.net. 80 Abbildung aus www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/Vorlesungen/Geometrie_HS/3_Figuren_Koerper/ Flaecheninhalt/fl_Figur_Dreieck.htm.

90

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms Ein Schüler erlebt diesen dynamischen Prozess nicht, wenn etwa die Scherung allein an einem Bild zweier Dreiecke mit identischer Grundlinie mittels der Flächeninhaltsformel als flächenmaßinvariante Abbildung eingeführt wird. In diesem Fall ist nicht damit zu rechnen, dass der Schüler ein dynamisches mentales Modell ausbildet. Der spätere Gebrauch dynamischer Sprechweisen, wie „Verschiebt man die Spitze des Dreiecks entlang der Basisparallelen…“, kann dann Vorstellungsschwierigkeiten verursachen, da der Schüler nicht zu einem entsprechenden „Laufen lassen“ seines mentalen Modells in der Lage ist. Zusammenfassend kann also festgestellt werden, dass gerade in wenig vertrauten mathematischen Kontexten die Repräsentation dynamischer Inhalte durch Animationen besonders geeignet ist, um Lernern den Aufbau geeigneter mentaler Modelle zu erleichtern.

II.5.1.2 Theoretische Fundierung akustisch kommentierter Animationen Animationen bedürfen als komplexe Darstellungen zur Entfaltung ihrer Lernwirksamkeit zusätzlicher Erläuterungen. Im Unterricht muss bei tonlosen Kurzfilmen diese Aufgabe vom Lehrer übernommen werden. In multimedialen Lernumgebungen könnten diese entweder durch Texte oder akustisch vermittelt werden. Inwieweit zusätzlich zur Bewegtbilddarstellung selbst auch noch speziell akustisch vermittelte Erläuterungen zu einem höheren Lernerfolg beitragen könnten, soll im Folgenden diskutiert werden. Dazu wird zunächst auf die Theorie der dualen Codierung eingegangen. Der Leitgedanke wird aber auch hier die Cognitive-LoadTheory sein. In ihrem Zusammenhang steht ein um den sensorischen Aspekt der Informationsaufnahme erweitertes Modell multimedialen Lernens. Den vermutlich zentralen Aspekt stellt allerdings die Steuerung der Aufmerksamkeit dar. Wie bereits im Kapitel II.4.3.3 beschrieben, könnte man aus der Theorie der dualen Codierung ableiten, dass sprachliche und bildliche Stimuli möglichst gleichzeitig dargeboten werden sollten. Dies ist bei rein visuell wahrgenommenen Medien nur beschränkt möglich, da hier stets zwischen dem Lesen von Text und der Betrachtung von Bildern (wenn dies auch eventuell zeitnah geschieht) abgewechselt werden muss. Akustisch dargebotene Erläuterungen ermöglichen hingegen zumindest theoretisch eine gleichzeitige sprachliche wie bildliche Reizung. Etwa können Elemente gleichzeitig benannt und eingeblendet werden. Dies lässt sich in einer akustisch kommentierten Animation sogar leichter bewerkstelligen als bei der Entwicklung eines Tafelbildes durch einen Lehrer. Die Forderung nach akustischer Erläuterung kann auch durch die Cognitive-Load-Theory (vgl. Kap. II.4.2.1) begründet werden. Dazu soll zunächst ein Modell multimedialen Lernens von SCHNOTZ, SEUFERT und BANNERT (2000) vorgestellt werden (Abb. II.77). Es erweitert das Modell von SCHNOTZ und BANNERT (1999) (vgl. Abb. II.59) um die sensorische Dimension einer visuellen oder auditiven Informationsaufnahme und -verarbeitung.

91

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms

Speicherung

Verarbeitung

Aufnahme auditiv sensorische Dimension

propositional Kodierungsdimension

analog

visuell

Abb. II.77 81: Modell multimedialen Lernens (SCHNOTZ ET AL. 2000).

Demnach zerfällt das für die Verarbeitung von Informationen zuständige Arbeitsgedächtnis (mittlere Ebene des Modells) in einen auditiven Bereich, der für akustisch wahrgenommene Reize zuständig ist, und einen visuellen Bereich, der optisch wahrgenommene Reize verarbeitet. In dieser Vorstellung wird für die getrennten Bereiche des Arbeitsgedächtnisses eine eigene maximale Belastung angenommen, die unabhängig voneinander erreicht werden kann. In Konsequenz bedeutet dies, dass bei der Repräsentation von Inhalten nicht nur darauf geachtet werden muss, dass die extrinsische Belastung im Ganzen gering gehalten wird, sondern auch darauf, dass diese möglichst auf beide Bereiche des Arbeitsgedächtnisses aufgeteilt werden sollte. Eine Animation, die generell eine starke Belastung des visuellen Arbeitsgedächtnisses darstellt, sollte also – um nicht den visuellen Bereich des Arbeitsgedächtnisses zu überlasten – besser durch akustische als durch visuelle Erläuterungen ergänzt werden. Ein weiterer Vorteil akustisch kommentierter Animationen liegt in der Möglichkeit der konsequenten Aufmerksamkeitsteuerung. Bildveränderungen in einer sonst ruhigen Umgebung ziehen in einer instinktiven Reaktion die Aufmerksamkeit auf sich (vgl. BALLSTAEDT 2004, S. 4 des pdf-files). Zum Überleben in der Natur ist dieses Reiz-Reaktions-Verhalten notwendig. 81

Abbildung nach www.informatikdidaktik.de/GML2003/Hauptvortraege/Schnotz2003.ppt#26 mit Ergänzungen vom Autor nachgezeichnet.

92

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms In modernen Videoclips macht man sich dieses zunutze, indem extrem kurze Einstellungszeiten eine permanente „optische Sogwirkung“ ausüben. Dieses Verhaltensmuster kann aber auch gewinnbringend genutzt werden, um die extrinsische Belastung beim Lernen mit Medien zu minimieren. Durch Einblenden, Blinken, Einfärben oder Bewegen von Elementen kann automatisch die Aufmerksamkeit des Lerners auf relevante Aspekte einer Graphik gelenkt werden (vgl. auch LEWALTER 1997, S. 90; FRANCONERI ET AL. 2005). Gleichzeitige akustische Erläuterungen ermöglichen es, Erklärung und visuellen Focus des Lerners optimal aufeinander abzustimmen. Der Lerner wird dadurch von aktiven Steuerungsprozessen bei der Informationsaufnahme befreit. Das Arbeitsgedächtnis hat Raum für die Aufnahme und Verarbeitung der Daten. Mit akustisch kommentierten Lehrfilmen sollte also eine ganz besonders leichte Informationsaufnahme verbunden sein. Die Informationsgeschwindigkeit muss dabei angemessen gewählt werden. Selbst bei angemessener Informationsgeschwindigkeit kann aber hierbei die Verarbeitung im Wesentlichen nur rezeptiv geschehen. Eine Phase aktiver Auseinandersetzung zur Vertiefung des Wissens sollte sich entsprechend an die Schulung mit akustisch kommentierten Lehrfilmen stets anschließen.

II.5.2 Empirische Untersuchungen zur Lernwirksamkeit von Animationen Bei mathematischen Ton-Lehrfilmen handelt es sich im Allgemeinen um Animationen oder Bildfolgen, die akustisch durch einen Sprecher erläutert werden. Nach den Aussagen des vorigen Abschnitts zur theoretischen Fundierung von Animation bzw. Lehrfilm sollten Animationen Lernvorteile gegenüber statischen Bildern bieten. Diese Lernvorteile sollten besonders bei gleichzeitiger akustischer Erläuterung zum Tragen kommen. Inwieweit dies von empirischen Untersuchungen bestätigt werden kann, soll im Folgenden analysiert werden. In dieser Analyse werden zunächst Ergebnisse zur Lernwirksamkeit von Animationen ohne akustische Erläuterung vorgestellt. Durch sie wird deutlich werden, dass Animationen nicht grundsätzlich zu höheren Lernerfolgen führen. Gerade Animationen ohne akustische Erläuterung scheinen Lernprozesse nur unter bestimmten Voraussetzungen fördern zu können. Der zweite Teil, der auf akustisch erläuterte Animationen abzielt, teilt sich in einen Abschnitt über rein akustisch erläuterte Bilder und Animationen und einen Abschnitt zur zusätzlichen schriftlichen Unterstützung solcher akustischer Erläuterungen. Dabei wird sich zeigen, dass der mathematische Ton-Lehrfilm in seiner klassischen Form durch die empirischen Ergebnisse im Wesentlichen als geeignetes Instruktionsmedium bestätigt wird. Anschließend werden verschiedene Möglichkeiten zu einer weiteren Effektivitätssteigerung des mathematischen Lehrfilms diskutiert. Die Ergänzung motivierender Elemente sowie der Einsatz in kooperativen Lernsituationen scheinen sich dabei nicht zu bewähren. Hingegen dürfte eine Schwäche des Lehrfilms, seine mangelnde Anpassung an die individuelle Lerngeschwindigkeit des Nutzers, durch Zerlegung des Films in kurze Einzelsequenzen behoben werden können. Als leistungsfähiger Theorieansatz zur Erklärung der empirisch beobachteten Phänomene bewährt sich mit Einschränkung das Supplantationsprinzip (vgl. Kap. II.5.1.1). Vor allem 93

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms aber erweist sich die Cognitive-Load-Theory (vgl. Kap. II.4.2.1) als geeignet, um die empirischen Befunde zu erklären. Durch sie lässt sich nicht nur die Effektivitätssteigerung durch akustische Erläuterungen begründen. Sie kann auch den ATI-Effekt (vgl. Kap. II.5.2.1), dass Animationen oft nur weniger begabten bzw. vorgebildeten Lernern Lernvorteile gegenüber statischen Repräsentationsformen verschaffen, begreiflich machen. II.5.2.1 Lernwirksamkeit von Animationen SZABO und POOHKAY (1996) untersuchten die Auswirkungen statischer und animierter Graphiken auf die Lernwirksamkeit von Texten. Thema war die Konstruktion von Dreiecken mit Zirkel und Lineal. Sie bildeten dazu aus 174 Lehramtsstudierenden drei hinsichtlich mathematischer Fähigkeit und Geschlecht parallelisierte Gruppen:

Lernerfolg in Punkten

Nur Text

Abb. II.78: Ausschnitt aus Animation.

Statische Bilder

21,68

25 20 15 10 5

Animationen

15,12

15,57

8,48 4,95

8,75

schlechte Vortestergebnisse

gute Vortestergebnisse

0

Abb. II.79: Lernerfolg in Abhängigkeit der Repräsentationsform.

Hierbei waren die statischen Bilder mit Ausschnitten der Animationen identisch. Der Lernerfolg wurde unmittelbar nach der Unterweisung gemessen. Die Bildversion zeigte sich gegenüber der Textversion überlegen. Die signifikant besten Ergebnisse wurden aber mit den animierten Bildern erzeugt. Bemerkenswert dabei ist, dass die höhere Lernwirksamkeit unabhängig von der in einem Vortest ermittelten mathematischen Kompetenz der Lerner nachgewiesen werden konnte, wenn auch tendenziell die schwächeren Lerner mehr von der Animation der Bilder profitierten als die Lerner mit hoher Kompetenz (Abb. II.79). Diese fehlenden ATI-Effekte (vgl. Kap. II.4.4.3) gelten aber eher als untypisch. Die Animationsversion war dabei nicht nur im Lernerfolg den beiden Kontrollgruppen überlegen, sie wurde auch von den Lernern signifikant gegenüber den anderen Versionen bevorzugt. Nicht alle Untersuchungen zeigen eine Überlegenheit von Animationen so eindeutig wie die von SZABO und POOHKAY. Schwächere, wenn auch noch signifikante Effekte ergaben sich in einer Studie von THOMPSON und RIDING (1990). Sie verglichen die Lernwirksamkeit statischer Bildfolgen mit der Lernwirksamkeit wechselnder statischer Bilder und kontinuierlicher Animationen. Als Lerninhalt wählten sie den Flächenverwandlungsbeweis des Pythagoreischen Lehrsatzes, bei dem die beiden Kathetenquadrate über eine Scherung, eine Drehung und eine weitere Scherung in das Hypotenusenquadrat transformiert werden. Die Probanden, 94

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms insgesamt 108 Schüler im Alter zwischen 11 und 14 Jahren, wurden in drei Gruppen, die hinsichtlich Alter, Geschlecht und Schulart parallelisiert waren, aufgeteilt: • Statische Bildfolge Papier (Kontrollgruppe 1): Diese Gruppe erhielt als Lernmaterial ausschließlich eine Übersichtsdarstellung der Transformationen in Form einer Bildfolge (Abb. II.80) auf Papier; • Bildsequenz Computer (Kontrollgruppe 2): Die Mitglieder dieser Gruppe sahen zusätzlich am Computer insgesamt dreimal eine Animation von 2min 40s, die den Beweis schrittweise in Einzelbildern darstellte. Dabei wechselten die Figuren aus der Übersichtsgraphik (Abb. II.80) schrittweise von der ersten bis zur letzten Figur ab und durchliefen anschließend dieselbe Abfolge wieder in umgekehrter Reihenfolge; • Kontinuierliche Animation: Hier wurde der gleiche Zyklus wie bei der Kontrollgruppe 2 durchlaufen, nur dass die einzelnen Figuren mittels kontinuierlicher Transformationen ineinander übergeführt wurden. Nach einer gemeinsamen Einführung in das Prinzip der Scherung, der Rotation und dem Pythagoreischen Lehrsatz wurden die Gruppen unabhängig voneinander ohne Einwirken einer Lehrperson mittels ihrer jeweiligen Versionen beschult.

Abb. II.80 82: Bilder der am Computer schrittweise dargebotenen Bildsequenz.

Anschließend wurde der Lernerfolg, der mit den einzelnen Versionen erzielt wurde, über einen Test ermittelt. Mit der kontinuierlichen Animation konnte gegenüber der reinen Bildfolge sowie gegenüber der diskreten Animation ein signifikant höherer Lernerfolg erzielt werden. Die Unterschiede fielen mit durchschnittlich 12,33 Punkten der Experimentalgruppe gegenüber 10,58 bzw. 11,04 Punkten der Kontrollgruppen aber eher gering aus. Die geringen Effekte sind eventuell unter anderem damit zu erklären, dass die Versuchspersonen bei THOMPSON und RIDING ein breites Leistungsspektrum aufwiesen. Mögliche ATI-

82

Abbildung vom Autor nach THOMPSON und RIDING (1990, S. 94).

95

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms Effekte, also Interaktionseffekte zwischen Leistungsvermögen und Methode, werden von THOMPSON und RIDING nicht diskutiert. SCHNOTZ ET AL. (1998) vermuten aufgrund ihrer Untersuchungsergebnisse mit interaktiven Animationen: „Sie dürften insofern jenen Lernenden das Verständnis solcher Gegenstände erleichtern, die zum selbständigen Vollzug dieser Lernprozesse noch nicht in der Lage sind (vgl. SALOMON, 1994). Allerdings können animierte Bilder einen Probanden mit höheren Lernvoraussetzungen auch vom selbständigen Vollzug dieser kognitiven Prozesse abhalten, da dieser lediglich der gezeigten Animation zu folgen braucht“ (S. 143f). Da der Lernerfolgstest unmittelbar auf die Unterweisung erfolgte, testet die Untersuchung von THOMPSON und RIDING nur, ob mittels kontinuierlicher Animation dargebotene Lerninhalte besser verstanden werden. Über die Auswirkung auf ein längerfristiges Behalten des Lernstoffes kann hingegen keine Aussage gemacht werden. Eine Untersuchung von GOLDSTEIN, CHANCE, HOISINGTON und BUESCHER (1982) lässt aber vermuten, dass Informationen besser behalten werden, wenn sie über Animationen anstatt über statische Bilder vermittelt werden. Auch dies könnte also erklären, warum die Effekte eher gering ausfallen. Als problematisch für die Interpretation des Versuchsergebnisses könnte die Tatsache gewertet werden, dass nur bei der Gruppe mit der kontinuierlichen Animation die volle Information über den Lerninhalt vermittelt wurde. So wird etwa bei der zweiten Transformation (Wechsel von Bild 4 auf Bild 5 in Abb. II.80) durch die Graphik nicht explizit vermittelt, dass es sich hier um eine Rotation um einen Eckpunkt des Parallelogramms handelt. Dies zu erkennen ist zwar nicht schwierig, könnte aber unter Umständen bei schwächeren Lernern das Arbeitsgedächtnis in entscheidender Weise überlasten. Umgekehrt könnte der zusätzliche kognitive Aufwand, der mit dem Erkennen, dass das Parallelogramm gedreht wurde, verbunden ist, von relevanter Bedeutung für einen vertieften Lernprozess sein. 83 Darüber hinaus hätten entsprechende Hilfsmittel, z.B. Bewegungspfeile, auch in den beiden Kontrollversionen das Erkennen dieser Transformation erleichtern können. Unklar bleibt auch, ob das schlechtere Abschneiden der reinen Bildfolge gegenüber den Animationsversionen mit Lernzeiteffekten zusammenhängt, da diese weder konstant gehalten noch als Faktor in die Untersuchung aufgenommen wurde. In einer Untersuchung von LEWALTER (1997), in der Studierende der Psychologie Lernmaterialien zu astronomisch-physikalischen Problemen wie die Ablenkung des Lichts in Gravitationsfeldern bearbeiteten, schnitten kontinuierliche Animationen gegenüber statischen Bildern hinsichtlich ihrer Lernwirksamkeit zunächst nur tendenziell besser ab. Es ergaben sich aber signifikante Interaktionseffekte zwischen themenspezifischer Vorerfahrung und der Methode auf das Verständnis der Inhalte und die Problemlösefähigkeit in diesem Themengebiet. Nur 83

Hier stellt sich eigentlich eine wesentlich umfassendere mathematikdidaktische Frage: Das Interpretieren der beiden Parallelogramme als Urbild und Bild einer Rotation erfordert wesentliche zusätzliche Überlegungen, wie die Kongruenz von Strecken bzw. Winkeln. Die Notwendigkeit dieser Überlegungen könnte durch die visuelle Plausibilität der Darstellung mittels einer Animation verdeckt werden. Von einem mathematikdidaktischen Gesichtspunkt aus mag also der Instruktionserfolg kritischer betrachtet werden als seitens der Psychologie. Das Problem mangelnder Hinterfragung durch Animationen visuell sichtbar gemachter und dadurch scheinbar einsichtiger Zusammenhänge soll in dieser Arbeit nicht tiefer diskutiert werden, darf aber bei der Erstellung multimedialen Lehrmaterials auf keinen Fall unberücksichtigt bleiben.

96

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms Lerner mit geringem Vorwissen profitierten von Animationen. LEWALTER nahm in ihre Untersuchung eine Reihe weiterer Parameter mit auf, wie etwa räumliches Vorstellungsvermögen, Selbstwirksamkeitsgefühl etc. Ein Einfluss dieser Faktoren auf die Lernwirksamkeit im Zusammenhang mit statischen Bildern oder Animationen konnte dabei aber nicht nachgewiesen werden. Der wesentliche Einflussfaktor auf die Eignung von Animationen scheint also die themenspezifische Kompetenz des Lerners zu sein. Es wäre somit nicht überraschend, wenn vorwiegend denjenigen, die nicht in der Lage sind, dynamische Prozesse mental durchzuführen, durch Animationen das Verständnis dieser Prozesse erleichtert wird (vgl. auch SCHNOTZ und GRZONDZIEL 1996). Dies würde bedeuten, dass Animationen zur Darstellung eher einfacherer Sachverhalte im Einklang mit der Supplantationstheorie (SALOMON 1979) zumindest weniger kompetente Lerner unterstützen. Kompetentere Lerner können hingegen durch Animationen von einer eigenständigen mentalen Simulation abgehalten werden. Für diese lässt die Beobachtung der Animation keinen Freiraum für den eigenen Denkprozess oder in der Terminologie der Cognitive-Load-Theory ausgedrückt: Ihr Arbeitsgedächtnis wird durch die überflüssige Unterstützung zusätzlich extrinsisch belastet. Aber auch bei der Unterstützung des Lernprozesses weniger kompetenter Lerner stoßen Animationen mit zunehmender Komplexität des Lernstoffes schnell an Grenzen. Komplexe Bewegungsabläufe spielen z.B. in der Meteorologie eine wesentliche Rolle. Hoch- und Tiefdruckgebiete bewegen sich nicht nur gleichzeitig in unterschiedliche Richtungen, sie verändern zusätzlich dabei auch noch ihre Form und Größe, entstehen neu oder lösen sich auf. Gerade Studienanfänger der Meteorologie sind oft nicht in der Lage, Wetterkarten adäquat zu interpretieren. Wie eine Untersuchung von LOWE (1995a) zeigt, kann dieses Problem auch durch eine gezielte Anleitung zur Interpretation dieser Karten nicht behoben werden. Für solch schwer darstellbare und damit vermittelbare dynamische Inhalte liegt es zunächst eigentlich nahe, zu vermuten, dass ihre Vermittlung mittels Animationen zu besseren Lernerfolgen führt. LOWE (1998) entwickelte deshalb Animationssequenzen, die die komplexen Veränderungen von Lage und Form explizit darstellen konnten. Diese Animationen konnten interaktiv kontrolliert werden. Es war möglich, diese in verschiedenen Tempi vorwärts oder rückwärts laufen zu lassen, sie anzuhalten oder schrittweise abzuspielen. Des Weiteren konnten je nach Themenwahl irrelevante Symbole ausgeblendet werden. Ziel war es, zu untersuchen, inwieweit die Probanden – 24 Studienanfänger des Fachs Meteorologie – in der Lage waren, thematisch relevante Informationen sowie Kausalbeziehungen aus den Animationen zu entnehmen. Sie hatten die Aufgabe, sich schriftliche und bildhafte Notizen zu machen, an Hand derer sie mittels einer weiteren statischen Wetterkarte eine Wetterprognose erstellen sollten. Der erzielte Lernerfolg wurde von LOWE als eher gering eingeschätzt. Bei den Aufzeichnungen der Probanden dominierten reine Beschreibungen ohne Versuche, kausale Zusammen97

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms hänge herzustellen. Diese Beschreibungen beschränkten sich darüber hinaus auf vereinzelte Bewegungsphänomene, wobei sowohl größere Zusammenhänge als auch die für die Meteorologie so wichtigen Veränderungen von Form und Größe der meteorologischen Objekte weitgehend unberücksichtigt blieben. Er konstatiert: „ In manchen Fällen scheint der Versuch, den Lernenden die Informationsentnahme [durch computerbasierte Lernumgebungen] zu erleichtern oder ihnen mehr Kontrollmöglichkeiten einzuräumen, die tatsächliche Informationsentnahme nur wenig zu beeinflussen oder sogar unerwünschte instruktionale Nebenwirkungen zu haben.“ (LOWE 1998, S. 133) Es ist allerdings fraglich, inwieweit es überhaupt zu erwarten gewesen wäre, dass durch eine einmalige Darbietung eines hochkomplexen Sachverhalts ohne entsprechende Hilfestellungen ein Anfänger mit geringen Vorkenntnissen adäquate mentale Modelle ausbilden kann. Für die Einschätzung der Lernwirksamkeit von Animationen müssen darüber hinaus zwei weitere Punkte berücksichtigt werden. Neben der Animation der Wetterkarten könnte einerseits die Interaktion mit dem Lernmaterial und andererseits die kooperative Lernsituation bzw. Wechselwirkungen zwischen diesen beiden Faktoren den Lernerfolg ungünstig beeinflusst haben. Eine später beschriebene Untersuchung von SCHNOTZ ET AL. (1998) weist in diese Richtung. Entsprechend vorsichtig ist die Interpretation von LOWE selbst: „Insofern weisen die hier dargestellten Ergebnisse darauf hin, daß die instruktionalen Konsequenzen von animierten Bildern keineswegs generell positiver Art sind und daß differenziertere Untersuchungen erforderlich sind, um die relativen Vor- und Nachteile von statischen und animierten Bildern besser abzuschätzen“ (LOWE 1998, S. 133). Es könnte nun vermutet werden, dass es gerade bei der Vermittlung von schwierigen und komplexen Inhalten mittels Animationen darauf ankommt, diese Animationen möglichst einfach, übersichtlich und strukturiert zu gestalten. Zwei Untersuchungen von RIEBER (1989 und 1990) stützen diese Vermutung. RIEBER (1989) untersuchte (neben anderen Parametern) den Einfluss statischer und animierter Bilder auf den Lernerfolg eines elementaren Lehrtextes zu Newtonschen Bewegungsgesetzen an 192 Viert-, Fünft- und Sechstklässlern einer amerikanischen public elementary school. Im Gegensatz zu seinen Erwartungen zeigten sich Animationen statischen Graphiken nicht signifikant überlegen. In Kombination mit schriftlichen Texten schnitt die Animationsversion sogar schlechter als die statische ab. RIEBER vermutete als Ursache eine zu hohe Komplexität des Lehrmaterials. Unterschiedliche Einstellungen der Lerner zu den verschiedenen Versionen konnten wohl aufgrund von Neuigkeits- und Hawthorne 84-Effekten nicht festgestellt werden. In einer zweiten Studie wurden von RIEBER (1990) wieder die Effekte animierter Darstellungen untersucht. Diesmal lag der Focus auf der Kombination unterschiedlicher Visualisierungen mit unterschiedlichen Methoden zur Lernerfolgssicherung. Hier zeigten sich Animationen statischen Illustrationen signifikant überlegen. Als besonders lernwirksam erwies sich die

84

Probanden, die wissen, dass sie an einer Untersuchung teilnehmen, verändern ihr Verhalten.

98

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms Kombination aus animierter Darstellung mit der Lernerfolgssicherung durch einfache Fragestellungen. RIEBER selbst führt die höhere Lernwirksamkeit der Animationen gegenüber seiner Untersuchung von 1989 auf die umfangreichen Modifikationen seines Lehrmaterials zurück. Dazu gehörte neben der Vereinfachung des Lehrmaterials die Strukturierung der Animationen. Eine gleichzeitige Vermischung von Text und Animationen wurde vermieden. Stattdessen wurde jede Bildschirmseite in Bild- und Textbereiche zerlegt. Modifikationen dieser Bereiche fanden nie gleichzeitig, sondern stets getrennt statt. Darüber hinaus musste der Lerner bewusst durch Drücken der „Space“-Taste einen solchen Wechsel einleiten. Dadurch wurde sichergestellt, dass das Lesen von Texten und die Beobachtung der Animationen sich nicht gegenseitig stören. RIEBER konnte einen Überlegenheitseffekt animierter Graphiken auch in einer weiteren Untersuchung (1991) bestätigen. In dieser Untersuchung wurde der Einfluss zielgerichteten (intentional) bzw. beiläufigen (incidental) Lernens mit dem statischer bzw. animierter Graphiken verglichen. Animationen erwiesen sich den statischen Graphiken zwar auch bei zielgerichtetem Lernen als überlegen, besonders eindrucksvoll zeigte sich diese Überlegenheit aber in beiläufigen Lernsituationen (Abb. II.81).

Abb. II.81 85: Zum Vergleich der Lernwirksamkeit von Animationen und statischen Graphiken beim beiläufigen bzw. bewussten Lernen. TVERSKY und MORRISON (2002) zeichnen in einer Metaanalyse ein sehr skeptisches Bild bezüglich einer erhöhten Lernwirksamkeit kontinuierlicher Animationen gegenüber statischen Bildern. Die Kritik zielt allerdings im Kern auf die fehlende Vergleichbarkeit von Animations- gegenüber Bildversionen in Untersuchungen, die positive Animationseffekte nachweisen, ab. Hier lässt sich aus praktischer Sicht entgegnen, dass es dort eben vermutlich leichter war, den Lerninhalt adäquat mittels Animationen aufzubereiten. Zusammenfassend kann aus praktischer Sicht festgehalten werden: Von einfach zu interpretierenden Animationen ist zu erwarten, dass sie vor allem weniger kompetenten Lernern mit geringem Vorwissen helfen. Kompetentere Lerner profitieren in diesen Fällen unter Umständen eher von statischen Bildern oder Bildfolgen. Komplexere Animationen, die hohe Anforderungen an die Informationsentnahme stellen, können hingegen vermutlich nur von Experten 85

Abbildung aus RIEBER (1990, S. 324).

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms adäquat ausgewertet werden. Weniger kompetente Lerner werden hier leicht durch die Informationsfülle überfordert. Bei Animationen ist deshalb in besonderem Maße eine übersichtliche und klar strukturierte Darstellung anzustreben, damit die visuelle Aufnahmekapazität nicht überfordert wird. II.5.2.2 Lernwirksamkeit akustischer und zusätzlicher schriftlicher Erläuterungen zu Animationen In den bisher vorgestellten Untersuchungen wurde die Bedeutung einer adäquaten Darstellung von Bewegungen durch kontinuierliche Animationen diskutiert. Die Bedeutung akustischer Erläuterungen wurde dabei bisher nicht berücksichtigt. Tatsächlich ist es aber gut möglich, dass eine mögliche instruktionale Stärke von Lehrfilmen gar nicht so sehr in kontinuierlich bewegten Bildern liegt, sondern vielmehr in der Möglichkeit, Bilder – seien sie statisch oder bewegt – akustisch zu kommentieren. Dies könnte entsprechend verschiedener theoretischer Ansätze dem Lernprozess förderlich sein: • Cognitive-Load-Theory: o Durch Einblendungen, Bewegungen oder farbliche Veränderungen kann die Aufmerksamkeit des Betrachters auf die unmittelbar relevanten Elemente gelenkt werden. Die extrinsische Belastung wird so reduziert. o Die Kapazität des Arbeitsgedächtnisses wird durch gleichzeitige Nutzung des visuellen und auditiven Bereichs besser genutzt. • Theorie der dualen Codierung: o Die gleichzeitige visuelle und akustische Darbietung von Reizen führt zu zusätzlichen referentiellen Verbindungen zwischen Logo- und Imagenen (vgl. Abb. II.46). • Theorie mentaler Modelle: o Die Verknüpfung propositionaler Aspekte und analoger insbesondere bildlicher Aspekte trägt zur Ausbildung elaborierter mentaler Modelle bei. Im Folgenden sollen empirische Befunde speziell zum Einfluss akustischer Erläuterungen diskutiert werden. II.5.2.2.1 Akustische Erläuterungen MOUSAVI ET AL. (1995) untersuchten in verschiedenen Experimenten die Auswirkungen dualer Codierung. Sie zeigten Schülern mit höherer mathematischer Kompetenz ausgearbeitete Lösungsbeispiele zu geometrischen Beweisproblemen (vgl. z.B. Abb. II.82) und variierten dabei das Darstellungsformat.

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms

Abb. II.82: Ausgearbeitetes Lösungsbeispiel zur Schulung eines Lerninhalts.

Abb. II.83: Entsprechende analoge Aufgabe (hier mit Lösung) zur Kontrolle des Lernerfolgs.

Verglichen wurden dabei z.B. die folgenden Versionen: 1. Visuell-Visuell: Ergänzend zur Beweisskizze wurden die Beweisschritte als schriftlicher Text angeboten; 2. Simultan: Ergänzend zur Beweisskizze wurden die Beweisschritte schriftlich dargeboten und gleichzeitig von einem Kassettenrekorder akustisch erläutert; 3. Visuell-auditiv: Ergänzend zur Beweisskizze wurden die Beweisschritte ausschließlich akustisch angeboten. In einem anschließenden Test mussten die Probanden ähnliche Beweise (vgl. z.B. Abb. II.83) eigenständig führen. Die Effektivität der verschiedenen Versionen wurde über die Lösungszeiten ermittelt. Die visuell-auditive Bedingung, also die Kombination aus Beweisskizze und rein akustischer Beweisführung, erwies sich dabei stets als effektivste Darbietungsform. Dies galt auch dann, wenn die Lernzeiten konstant gehalten wurden. Einen ähnlichen Modalitätseffekt beobachteten auch MORENO und MAYER (1999). Bei ihnen zeigte sich ebenfalls, dass sich auditive und visuelle Wahrnehmung (hier handelte es sich um eine Animation) problemlos ergänzen, während die Kombination mehrerer visueller Reize Interferenzprobleme verursacht. Auch bei einer sequentiellen Darbietung bildlicher und erläuternder Informationen war die Kombination aus Bild mit visuellem Text der Kombination aus Bild und auditiven Erläuterungen unterlegen. Die anscheinend größere extrinsische Belastung kann hier nicht mehr allein über Belas-

101

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms tungen durch den Wechsel zwischen Skizze und Text erklärt werden. Diese Beobachtung unterstützt damit die These getrennter visueller und auditiver Verarbeitungssysteme. Sowohl MOUSAVI ET AL. (1995) als auch MORENO und MAYER (1999) verglichen darüber hinaus zwei Varianten der favorisierten Kombination von visueller Bildinformation und akustischem Kommentar: Zum einen wurde der Kommentar zeitgleich, zum anderen versetzt dazu angeboten. Ein Vorteilseffekt einer zeitlichen Kontiguität, der nach der Theorie der dualen Codierung (s.o.) auf der Ausbildung referentieller Verbindungen beruhen sollte, konnte aber in keiner der beiden Untersuchungen festgestellt werden. Auch es wenn bei akustischen Erläuterungen zu Animationen auf den ersten Blick naheliegend erscheint, diese zeitgleich zum jeweiligen Animationsschritt darzubieten, wäre es aber dennoch denkbar, dass eine abwechselnde Darbietung von Animationsschritt und dessen Erläuterung den Lernprozess intensivieren könnte. Etwa könnte bei der Darstellung dynamischer Veränderungen die Darbietung eines Animationsschritts vor seiner Erläuterung dazu führen, dass diese Veränderung zusammen mit ihrer Erläuterung durch den Sprecher noch einmal mental vom Lerner nachvollzogen wird. Ebenso könnte bei umgekehrter Reihenfolge – erst Beschreibung eines Prozesses, dann Animation – eine Pause zwischen der Beschreibung und deren graphischer Realisierung durch eine Animation den Lerner dazu anregen, eine mentale Simulation dieses Prozesses zunächst selbst zu versuchen. Diese Eigenaktivität könnte einen tieferen Lernprozess in die Wege leiten als ein rein passives Betrachten. Die Bildschirmanimation würde dann eine Kontrollfunktion einnehmen. MAYER und ANDERSON (1991, 1992) untersuchten in mehreren Experimenten verschiedene Kombinationsmöglichkeiten von Animationsschritten und den entsprechenden akustischen Erläuterungen beim Erlernen der Funktionsweise technischer Systeme (Pumpen, Bremsen). Abb. II.84 zeigt ausgewählte Einzelbilder aus einer Animation mit der entsprechenden im Experiment akustisch dargebotenen Erläuterung.

Abb. II.84 86: Ausgewählte Einzelbilder aus akustisch erläuterter Animation.

Während MAYER und ANDERSON keinen Einfluss der Kombinationsweise auf die Reproduktionsleistungen feststellten, konnten sie in allen Experimenten eine signifikant höhere Trans86

Abbildung aus MAYER und ANDERSON (1991, S. 485).

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms ferleistung 87 bei gleichzeitigem Darbieten von Animationsschritt und akustischer Erläuterung nachweisen. MAYER und ANDERSON erklären dies mit der dualen Codierungstheorie von PAVIO (s.o.). Unklar aber bleibt, warum die doppelte Enkodierung gerade zu verstärkter Transfer-, nicht aber zu besserer Reproduktionsleistung führen sollte (zu weiterer Kritik vgl. auch HASEBROOK 1995 sowie CLARK und CRAIG 1992). SCHNOTZ ET AL. (1998) erklären sich die mangelnde Effektivität der Animationen in ihrer Untersuchung damit, dass animierte Bilder einen Probanden mit höheren Lernvoraussetzungen auch vom selbstständigen Vollzug kognitiver Prozesse abhalten könnten. Dies würde für die Darbietung in der Reihenfolge Erklärung–Pause–Animationsschritt sprechen, da so Raum für eine mentale Simulation durch den Lerner geschaffen würde. In verschiedenen Untersuchungen konnte kein signifikanter Lernvorteil durch simultane Darbietung von Bildern bzw. Animationen und akustischer Erläuterung festgestellt werden (MORENO und MAYER 1999, MOUSAVI ET AL. 1995). Es bleiben also Fragen offen, welche Bedeutung tatsächlich der Reihenfolge von Animationsschritt und Erläuterung zukommt. Hier scheint noch Forschungsbedarf zu bestehen. Es bietet sich solange an, Animationsschritt und Erläuterung im Allgemeinen gleichzeitig darzubieten. Dies sollte aber immer noch die fachdidaktische Entscheidung offen lassen, im Einzelfall für bedeutsame Prozesse bei überwiegend schwächerem Klientel den Animationsschritt vor dessen Erläuterung zu legen oder die Lerner sogar explizit aufzufordern, dargestellte Veränderungen im Nachhinein noch einmal mental zu simulieren. Überwiegend höherkompetente Lerner könnten hier bereits vor einer Animation aufgefordert werden, diese geistig durchzuführen. JEUNG und CHANDLER (1997) versuchten in ähnlichen Experimenten wie MOUSAVI ET AL. (1995) die extrinsische kognitive Belastung weiter zu verringern, indem sie die visuellauditive Darstellungsform durch ein Aufleuchten der jeweils relevanten Elemente der Beweisskizze (flashing-Version) weiterentwickelten. Die flashing-Version zeigte sich wie erwartet nicht nur der visuell-visuell-Bedingung, sondern auch der auditiv-visuellen signifikant überlegen. Unerwarteterweise wurden mit der auditiv-visuellen Version keine besseren Ergebnisse erzielt als unter der visuell-visuell-Bedingung. In weiteren Experimenten konnte geklärt werden, dass die auditiv-visuelle Darbietung vermutlich nur in Situationen mit eher geringerer visueller Suchanforderung die extrinsischen Belastungen relevant reduzieren kann. In Situationen mit hoher visueller Suchanforderung, wenn also viele Einzelelemente und Bezeichnungen auftreten, kann offensichtlich nur das Aufleuchten dieser Elemente die kognitive Suchbelastung ausreichend reduzieren.

87

Zur Messung der Transferleistung wurden Fragen gestellt wie: „Wie lassen sich Pumpen effektiver, Bremsen sicherer machen…?“ Problematisch aus fachdidaktischer Sicht erscheint die Bewertung dieser Transferleistungen in Anbetracht der unzureichenden Vorstellungen, die durch diese Lernmaterialien zum Teil vermittelt wurden. Etwa spielte die zentrale physikalische Größe des Drucks und der Druckdifferenz im Zusammenhang mit der Funktionsweise von Pumpen keinerlei Rolle bei den Lernmaterialien. Es bleibt also zumindest fraglich, ob die Korrektoren überhaupt in der Lage waren, die gemachten Vorschläge kompetent zu beurteilen.

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms Insgesamt kann also festgehalten werden, dass die akustische Unterstützung von Bildern und Animationen in der Regel tatsächlich geeignet ist, die extrinsische kognitive Belastung beim Lernen erheblich zu verringern. Dabei scheint sowohl die Verteilung der kognitiven Prozesse auf verschiedene Subsysteme des Gehirns als auch die Reduktion der Suchbelastung durch eine geeignete Fokussierung der Aufmerksamkeit eine Rolle zu spielen. II.5.2.2.2 Zusätzliche Bildschirmtexte Das gesprochene Wort ist flüchtig. Wurde diesem aus irgendeinem Grund vom Lerner nicht die gebührende Aufmerksamkeit geschenkt, so besteht die Gefahr, dass Argumentationen lückenhaft, falsch oder aber auch gar nicht mehr verstanden werden. Eine mögliche Lösung dieses Problems könnte man zunächst in der redundanten Darbietung von Texten zu den gesprochenen Erläuterungen sehen. Allerdings besteht hier die Gefahr eines „Split-AttentionEffekts“: Der Lerner muss seine visuelle Aufmerksamkeit zwischen Bild und Text aufteilen. Die notwendigen Entscheidungsprozesse in der Aufmerksamkeitsverteilung auf Graphik und Text erhöhen die kognitive Belastung des Arbeitsgedächtnisses insgesamt. Im Speziellen kann es durch die doppelte visuelle Enkodierung insbesondere zu einer Überlastung des visuellen Systems kommen. Ein Vielzahl von Untersuchungsergebnissen weisen tatsächlich in diese Richtung (vgl. MAYER ET AL. 2001, KALYUGA et alt. 1999, MOUSAVI ET AL. 1995, JEUNG et.al. 1997). MAYER ET AL. konnte sowohl für Texte, die die Erläuterungen identisch duplizierten als für solche, die sie in Stichpunkten zusammenfassten, negative Auswirkungen auf die von den Probanden erzielten Reproduktions- und Transferleistungen nachweisen. Die gleichzeitige Präsentation schriftlichen Textes zu akustisch erläuterten Graphiken und Animationen sollte also vermieden werden. Gerade für komplexere Argumentationen, die in der Mathematik keine Seltenheit sind, erscheint die Möglichkeit eines gedanklichen Rückgriffs des Lerners auf vorangegangene Überlegungen notwendig zu sein. Etwa bei Beweisen werden häufig zur weiteren Argumentation auch weiter zurückliegende Beweisschritte wieder aufgegriffen. In der Mathematikausbildung und damit auch in der Mathematiklehrerausbildung spielt darüber hinaus die Notation eine wesentliche Rolle. Nicht nur das Verständnis eines Beweises gilt es anzustreben, sondern auch die Fähigkeit zu einer mathematisch korrekten und gleichzeitig übersichtlichen Notation. Die schriftliche Notation kann also durchaus als eigenständiges Lernziel aufgefasst werden. Auf den ersten Blick sieht es nach einem Dilemma aus: Akustische Darbietung von Erläuterungen ist der schriftlichen vorzuziehen; eine schriftliche Darbietung kann aber in bestimmten Fällen notwendig sein. Gleichzeitige akustische und schriftliche Darbietung birgt die Gefahr des „Split-Attention-Effekts“. Die Lösung dieses Problems liegt in der konsequenten Trennung von Argumentation und Notation, wie sie ja auch im Unterricht in den meisten Fällen erfolgt. Dies bedeutet nicht unbedingt, dass zunächst ohne Notation rein akustisch an der Beweisskizze gearbeitet wird, bevor im Anschluss die Notation des Beweises im Ganzen erfolgt. Gerade bei komplexeren Beweisen kann es sinnvoll – unter Umständen sogar unumgänglich – sein, Beweisschritte bereits während des Beweisganges festzuhalten. Die Entscheidung, was 104

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms und in welcher Form innerhalb einer Instruktionseinheit zusätzlich zur Graphik bzw. Animation schriftlich notiert wird, muss unter Berücksichtigung des Lerninhalts und der Lernziele erfolgen. In jedem Fall aber sollte dabei beachtet werden, dass schriftliche Notationen stets getrennt von der eigentlichen Erläuterung einer Graphik oder Animation erfolgen sollten. Die jeweilige Verschriftlichung muss stets als eigener neuer Lerninhalt aufgefasst werden. Nur so ist dem „Split-Attention-Effekt“ vorzubeugen. Verschiedene Untersuchungen (MORENO und MAYER 2002, MAYER ET AL. 2001, KALYUGA ET AL. 1999, MONTALI und LEWANDOWSKI 1996) weisen darauf hin, dass das gleichzeitige Darbieten von Texten in akustischer und zugleich schriftlicher Form den Lernerfolg sogar verbessern kann. Allerdings wird der Lernerfolg nur dann verbessert, wenn nicht zusätzlich Graphiken oder Animationen um die Aufmerksamkeit des Lerners konkurrieren, andernfalls wird er durch die parallele schriftliche und akustische Darbietung beeinträchtigt. Eine von der Argumentation an der Graphik zeitlich getrennte Verschriftlichung darf und sollte also sogar akustisch unterstützt oder erläutert werden, da hier eine Konkurrenz mit Graphik bzw. Animation ja vermieden wird. Gegen diese Prinzipien der Verwendung von schriftlichen Texten bei akustisch erläuterten Bildern und Animationen wird in der Praxis häufig verstoßen. Abb. II.85 zeigt exemplarisch einen Ausschnitt eines Lernprogramms zur Kondensbildung im Bauwesen 88, bei der dem Lerner gleichzeitig die Animation bewegter Wassermoleküle, eine komplexere Darstellung eines Barometers und zusätzlich zur akustischen Erläuterung auch noch eine schriftliche Fassung dieses Textes dargeboten wird.

Abb. II.85: Zusätzlicher geschriebener Text zu akustischer Erläuterung in Konkurrenz zur Animation.

88

www.lrz-muenchen.de/~volland/vhb/bautop/html/simulationen/kondenssim/kondenssim.html.

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms Es dürfte allerdings kaum sinnvoll sein, längere Texte am Stück anzubieten und diese gleichzeitig durch einen Sprecher akustisch zu begleiten. Hier treten allein Probleme mit der Passung auf die individuellen Lesegeschwindigkeiten auf. Das seitliche Einfliegen von Texten sollte unter allen Umständen unterlassen werden, da die Betrachtung des Bewegungsvorganges Aufmerksamkeit bindet, und andere kognitive Prozesse dadurch behindert werden. Ein weiches Einblenden, bei dem der Einblendeprozess wenige zehntel Sekunden benötigt, kann hingegen sicherstellen, dass der Lerner das Erscheinen eines neuen Textabschnitts wahrnimmt. Im Gegensatz zum seitlichen Einfliegen, bei dem das Auge vergeblich versucht, das Element oder den Text zu erfassen, können Elemente hier schnell erkannt werden. Dies gilt natürlich nicht nur für Texte, sondern auch für Bildelemente. Von Bedeutung kann diese Art des Einblendens vor allem bei größeren räumlichen Sprüngen in der Darstellung oder beim Einblenden eher unscheinbarer Elemente sein, um dem Auge die Chance zu geben, das jeweilige neue Element auch eindeutig als solches zu identifizieren. II.5.2.3 Die Lernwirksamkeit motivierender Elemente Moderne Multimediaauftritte etwa zur Präsentation von Firmen oder Firmenprodukten, setzen häufig massiv auf zusätzliche motivierende Elemente, um die eigentliche Informationsvermittlung attraktiver zu gestalten und so den Verkaufserfolg zu erhöhen. Es erscheint naheliegend, sich auch im Bereich des multimedialen Lernens um eine besondere Attraktivität des Lernmaterials bzw. eine emotionale Berührung des Lerners zu bemühen, um hier über eine Steigerung der Motivation bzw. der Aufmerksamkeit den Lernerfolg zu erhöhen. Tatsächlich sind aber die Forschungsergebnisse zu diesem Thema eher ernüchternd. Wohl eine Ausnahme in diesem Zusammenhang bilden die Untersuchungsergebnisse von HATIVA und REINGOLD (1987), die positive Effekte stimulierender Elemente auf den Lernerfolg feststellen konnten. Sie setzten in einem Lernprogramm mit Animationen und akustischen Erläuterungen zum Thema Viereckslehre zusätzlich Farben, Computer-Klänge und Animationen zur Steigerung der emotionalen Erregung und Steuerung der Aufmerksamkeit ein und verglichen die Lernwirksamkeit dieser „Stimulus-Version“ mit einer „Non-StimulusVersion“. Diese war monochrom, arbeitete nur mit statischen Bildern und verzichtete auf zusätzliche Klänge. HATIVA und REINGOLD konnten zumindest für die weniger kompetenten Lerner einen signifikant förderlichen Einfluss sowohl auf den unmittelbaren Lernerfolg als auch auf die mittelfristige Behaltensleistung 89 nachweisen. Es bleibt aber unklar, welche Faktoren oder Faktorinteraktionen im einzelnen für diese Effekte bedeutsam waren. Darüber hinaus ist zu vermuten, dass weniger die stimulierende als vielmehr die aufmerksamkeitssteuernde Wirkung ursächlich zur Lernerfolgssteigerung beigetragen hat. Von weniger zielgerichteten, rein auf emotionale und ästhetische Gesichtspunkte ausgelegten Stimuli dürften vermutlich nur geringe lernförderliche Wirkungen ausgehen. Unter Umständen stören zusätzliche Stimuli sogar den Lernprozess. Dies soll im Folgenden gezeigt werden.

89

Der Lernerfolgstest wurde genau nach einem Monat wiederholt.

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms Farbigkeit: Nach BAEK und LAYNE (1988) scheint z.B. die farbige Ausgestaltung von Lehrmaterialien allein zur Steigerung ihrer Attraktivität – wohlgemerkt nicht zur Aufmerksamkeitssteuerung und dem damit verbundenen Ziel der Reduktion kognitiver Belastung – keine lernförderlichen Effekte zu bewirken. Vielmehr kann die inadäquate Nutzung von Farbe bzw. ihre Verwendung in übermäßiger Anzahl gerade das Arbeitsgedächtnis von Lernern mit geringeren kognitiven Ressourcen über Gebühr belasten (DWYER 1976, ALLEN 1975). Realistische Bilder: Darstellung mit hohem Realismusgrad wie etwa Fotographien werden zwar oft als attraktiv wahrgenommen, eine besondere lernförderliche Wirkung solcher Bilder, insbesondere wenn sie allein zur Attraktivitätssteigerung eingesetzt werden, ist hingegen nicht gegeben (LEVIN ET AL. 1987, LEVI und LENTZ 1982). Selbst zu inhaltlichen Darstellungszwecken eingesetzt, eignen sich realistische Fotographien unter Umständen weniger als gezielt wesentliche Aspekte betonende Handzeichnungen (vgl. DWYER 1975). Emotionssteigernde Zusätze: Eine Ursache für die mangelnde motivierende Wirkung realistischer Bilder könnte sein, dass von ihnen nicht ausreichend starke emotionale Effekte ausgehen. Dramatische Erzählungen oder auch Filmsequenzen könnten geeigneter sein, solche Emotionen hervorzurufen. MAYER ET AL. (2001) prüften den Einfluss von zusätzlichen emotionssteigernden, aber für den eigentlichen Lerninhalt irrelevanten Ergänzungen auf den Lernerfolg. Sie erweiterten dazu einen Lehrfilm zur Gewitterentstehung mit kurzen Texten wie: „Each year lightning kills approximately one hundred and fifty Americans and injures ten thousand“ (S. 198). Die Ergänzung dieser Texte führte dabei nicht zu einer höheren, sondern im Gegenteil zu einer signifikant geringeren Reproduktions- und Verstehensleistung. In einer Studie von CAHIL ET AL. (1994) 90 konnte hingegen nachgewiesen werden, dass ein emotionales Aufladen einer erzählten Episode über einen Unfall und der anschließenden Behandlung des Unfallopfers zu besseren Behaltensleistungen hinsichtlich der Behandlungsmaßnahmen führte (vgl Tab. II.2). Geschichte ohne emotionale Ladung

Geschichte mit emotionaler Ladung

Ein Junge fährt mit seiner Mutter durch die Stadt, um seinen Vater, der im Krankenhaus arbeitet, zu besuchen. Dort zeigt man dem Jungen eine Reihe medizinischer Behandlungsverfahren. …

Ein Junge fährt mit seiner Mutter durch die Stadt und wird bei einem Autounfall schwer verletzt. Er wird rasch ins Krankenhaus gebracht, wo eine Reihe medizinischer Behandlungsverfahren durchgeführt werden. …

Tab. II.2: Textbeispiel ohne und mit inhaltsbezogener emotionaler Ladung.

Im Unterschied zu MAYER ET AL. (2001) war bei CAHILL ET AL. (1994) ein enger Bezug zwischen dem geprüften Lernstoff und den emotionalen Aspekten gegeben. Bei CAHILL ET AL. wird die Vorstellung eines verletzten Jungen erzeugt, so dass der Lerner mental die entspre90

Übernommen aus SPITZER (2003, S. 158f).

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms chenden Behandlungen an diesem Vorstellungsbild visualisiert. Bei MAYER ET AL. existiert ein solcher Bezug nicht. Die Information über Blitzopfer steht in keinem bildlichen Zusammenhang mit der unmittelbar darauf folgenden Beschreibung von Luftbewegungen vom Meer zum Land. Selbst wenn ein intensives mentales Bild bzw. eine episodische Vorstellung zu Blitzunfällen eingeprägt werden sollte, so trägt dieses nichts zum Erlernen physikalischer Mechanismen der Blitzentstehung bei. Eher hätte man eine positive Beeinflussung des Lernerfolgs erwarten können, wenn der vom Meer zum Land gerichtete Wind durch entsprechende Szenen (z.B. wehende Haare eines auf das Meer hinausblickenden Menschen) bildlich dramatisiert worden wäre. Zu den attraktiven Zusätzen zählen auch Logos oder Figuren, die wie der bekannte „Karl Klammer“ aus der Office-Hilfe oft auch noch ein Eigenleben haben. Gerade vor solchen Animationen, die nicht unmittelbar zur Vermittlung des Lernstoffes dienen und am Rande des Geschehens ihr „Unwesen treiben“, ist dringend abzuraten. Aufgrund eines ursprünglich lebensnotwendigen biologischen Alarmreflexes, der die Aufmerksamkeit unwillkürlich auf Veränderungen gerade auch im äußeren Gesichtsfeld richtet, wird durch solche Animationen eine Konzentration auf die eigentlichen Lerninhalte massiv erschwert (BREITMEYER und GANZ 1976). Zusätzliche Klänge: MORENO und MAYER (2000) gestalteten akustisch kommentierte Animationen zur Darstellung der Entstehung von Gewittern emotional eindringlicher, indem sie zusätzliche Klänge einsetzten, die die entsprechenden Animationsschritte untermalten. Etwa wurden Luftbewegungen durch Windgeräusche und das Ladungsansammlungen durch ein Knistern unterstützt. Entsprechend der Arousal-Theorie 91, sollten diese akustischen Untermalungen emotionale Reaktionen hervorrufen, die die Aufmerksamkeit steigern und sich damit positiv auf den Lernerfolg auswirken sollten. Die zusätzlichen Geräusche konnten den Lernerfolg nicht erhöhen. 92 In einem zweiten ähnlich gelagerten Experiment, in dem die Funktionsweise von Bremsen erklärt wurde, führten die zusätzlichen Geräusche sogar zu einer Verschlechterung der Lernleistungen, und zwar sowohl der Reproduktions- als auch der Transferleistungen. MORENO und MAYER (2000) konnten in ihrer Untersuchung ebenfalls zeigen, dass sich selbst dezente Hintergrundmusik schädlich auf den Lernerfolg beim Lernen mit akustisch erläuterten Animationen auswirkt. Als ungünstigste Lernbedingung identifizierten sie die Kombination aus unterstützenden Umweltklängen und Hintergrundmusik. Im Wesentlichen stellt sich zumindest für eher technische Themen – und wohl auch für Themen aus der Mathematik – die Vermeidung der kognitiven Überlastung gegenüber dem Versuch, emotional Einfluss zunehmen, als bedeutsamere Variable heraus. Man könnte zum 91

Die Bezeichnung „Arousal-Theorie“ wird uneinheitlich verwendet. Hier soll sie in dem Sinn verstanden werden, dass akute emotionale Erregung dazu führen kann, dass bestimmte Dinge besser behalten werden (vgl. zu diesem Effekt auch SPITZER 2003, S. 158). 92 Dieses Ergebnis wurde von MORENO und MAYER in einer Folgeuntersuchung 2002 bestätigt.

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms Schluss kommen, eine multimediale Lernumgebung sollte nach dem Prinzip „so spartanisch wie möglich“ gestaltet werden. Mit der Berücksichtigung dieses Prinzips wird man sicherlich zumindest besser beraten sein als durch die Arousal-Theorie. Dennoch könnte es bei großer Umsicht auch möglich sein, lernwirksame Materialien zu entwickeln, die zusätzlich ästhetischen Gesichtspunkten genügen, ohne auf das minimal Notwendige reduziert zu sein. So konnten z.B. BRÜNKEN, PLASS und LEUTNER (2004) zeigen, dass Hintergrundmusik dem Lernprozess nicht schadet, wenn das auditive Arbeitsgedächtnis nicht gleichzeitig zur Informationsverarbeitung, etwa durch akustische Erläuterungen, benutzt wird. Dieses Ergebnis stützt das Modell multimedialen Lernens von SCHNOTZ ET AL. (2000) (vgl. Abb. II.77, Kap. II.5.1.2), nach welchem im Arbeitsgedächtnis unter anderem ein visueller und ein auditiver Bereich existieren.

II.5.2.4 Lernwirksamkeit der Sequenzierung von Filmen RIEBER (1989; 1990) führte mehrere Untersuchungen mit Lehrmaterialien zu den Newtonschen Bewegungsgesetzen durch. Nachdem er zunächst mittels Animationen keine höhere Lernwirksamkeit gegenüber statischen Bildern erzielen konnte, vereinfachte und sequenzierte RIEBER das Lehrmaterial in den Folgeuntersuchungen (vgl. RIEBER 1990, S. 139). Erst durch diese Modifikationen konnte mittels der Animationen eine höhere Lernwirksamkeit erzielt werden. Auch MAYER und CHANDLER (2001) gingen der Frage nach, ob eine Sequenzierung sprechervertonter Animationen, also die Möglichkeit, Animationen Schritt für Schritt aufzurufen, den Lernerfolg erhöht. Als Thema wählten sie die Entstehung von Blitzen. Es wurde darauf geachtet, dass die Probanden (entsprechend einer Erhebung mittels Fragebogen) mit Problemen der Meteorologie nicht vertraut waren. Als Lehrmaterial wurde zunächst eine in einem Stück ablaufende sprechervertonte Animation zur Entstehung von Blitzen erstellt. Aus dieser „im Ganzen“-Version wurde durch Zerlegung in Sequenzen eine zweite Version, die „in Schritten“-Version, erstellt. Dabei wurde die etwa 140-sekündige „im Ganzen“-Version in insgesamt 16, jeweils etwa 10-sekündige Sequenzen zerlegt, die jedes Mal eine Sinneinheit darstellten. Abb. II.86 zeigt Bildausschnitte aus zwei aufeinanderfolgenden Sequenzen der Animation mit den jeweiligen Sprechertexten der Animationssequenzen. Am Ende einer solchen Sequenz konnte der Nutzer mittels einer Schaltfläche zur nächsten Sequenz weiterschalten.

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms

Abb. II.86: Bilder einer im Experiment rein akustisch erläuterten Bildsequenz.

In einem der Experimente wurde einer Gruppe zweimal die „im Ganzen“-Version (GG), der andere Gruppe zweimal die „in Schritten“-Version (SS) vorgespielt. Dabei zeigte sich im anschließenden Lernerfolgstest ein signifikanter Unterschied in den Transferleistungen, der darauf schließen lässt, dass die Zerlegung von Lehrfilmen in Sequenzen zu einem tieferen Verstehen komplexer Inhalte führen kann. II.5.2.5 Lernwirksamkeit kooperativer und aktivierender Bedingungen LEUTNER und KRETZSCHMAR (1998) prüften die Auswirkungen kooperativ aktivierender Bedingungen beim Lernen mit realen Gegenständen und multimedialen Darstellungen an insgesamt 128 männlichen Berufsschülern. Sie sollten lernen, perspektivischen Strichzeichnungen von Körpern die entsprechenden korrekten Ansichten (Grund-, Auf- und Seitenriss) eines Dreitafelbildes des Körpers zuzuordnen. Einer kurzen Einweisungszeit, in der neben Organisatorischem unter anderem das Lernziel und ein entsprechender lehrzielorientierter Test vorgestellt wurden, folgte ein 15-minütiger Unterricht in einer von vier unterschiedlichen experimentellen Bedingungen: 1. „real-passiv“: Ein Lehrer erläuterte die Prinzipien der Dreitafelprojektion, indem er auf Lehrerdemonstrationsobjekte entsprechender Beispielkörper zurückgriff, deren Umrisse er etwa durch Umfahren mit der Kreide auf die Tafel zeichnete. 2. „real-aktiv“: Zusätzlich zu (1.) hatten jeweils zwei Schüler zusammen einen Satz dieser Demonstrationsobjekte, um die vorgenommenen Operationen aktiv am eigenen Arbeitsplatz nachvollziehen zu können. 3. „computersimuliert-passiv“: Wie (1.), nur setzte der Lehrer statt realer Objekte ein Computersimulationsprogramm (vgl. Abb. II.87) 93 ein, welches ihm erlaubte, perspektivische Ansichten dieser Körper auf geeigneten Tastendruck zu drehen und durch Herausnehmen der Perspektive die entsprechende Tafelansicht zu erzeugen.

93

Abb. 1 entspricht nicht direkt dem Bildschirmbild der Rotationssimulation. Vielmehr sahen die Probanden nur den Körper dreidimensional in der Mitte des Bildschirms. Durch Tastendruck wurde er dann zunächst unter Erhalt der 3D-Perspektive langsam in die richtige Position gedreht. Anschließend wurde dann die 3DPerspektive langsam herausgenommen, so dass am Ende die DIN-gerechte 2D-Darstellung zu sehen war.

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms 4. „computersimuliert-aktiv“: Jeweils zwei Schüler hatten zusammen einen Computer zur Verfügung, um sich eigenständig auf den zuvor besprochenen Nachtest vorzubereiten.

Abb. II.87 94: Übersicht zu den Funktionen des Computerprogramms.

Nach einer kurzen Ablenkungsphase wurde der lehrzielorientierte Test (LOT) zur Tafelprojektion durchgeführt. Im Gegensatz zum Lernprinzip der Aktivierung zeigte sich die computersimuliert-passive Bedingung, also die Demonstration des Lerninhalts durch den Lehrer mittels des Programms, als wirksamste Lehrform (Abb. II.88). 95 Die Möglichkeiten, durch die Computerpräsentation die Probleme, die mit der perspektivischen Sichtweise bei Betrachtung realer Gegenstände verbunden sind, zu vermeiden, erklären die höhere Lernwirksamkeit gegenüber der Präsentation realer Modelle durch den Lehrer. LOT, adjustiert +5 passiv

0

aktiv -5

computersimuliert

real

Abb. II.88 96: Zum Unterschied passiver und aktiver Bedingungen beim Lernen mit realen und computersimulierten Modellen.

94

Abbildung aus LEUTNER und KRETZSCHMAR (1988, S. 267). Einflüsse des räumlichen Vorstellungsvermögens wurden dabei auspartialisiert. 96 Abbildung nach LEUTNER und KRETZSCHMAR (1988, S. 269). 95

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms Aus den geringen Lernerfolgen unter der aktiven Bedingung kann sicher nicht geschlossen werden, dass Aktivierung grundsätzlich Lernerfolge behindert. Zumindest aber zeigt die Untersuchung von LEUTNER und KRETZSCHMAR (1988), dass Lernprozesse durchaus mittels geeigneter Instruktionen unterstützt werden können und umgekehrt aktives Lernen nicht unbedingt mit effektiven Lernprozessen einhergehen muss. Naheliegend wäre zunächst vielleicht der Einwand, der Lernerfolg bei rein instruktiver Lernform könnte gegenüber den Formen, die auf das eigenständige Erarbeiten der Lerninhalte abzielen, von kürzerer Dauer sein. Dieser erscheint dennoch wenig stichhaltig. Denn in beiden Untersuchungen konnte zwar eine besonders hohe Aktivität derjenigen Probanden festgestellt werden, die die Lerninhalte eigenständig erarbeiten sollten, die Qualität dieser Aktivitäten war aber stets eher gering. Die Mehrheit der Aktivitäten bezog sich nicht auf den Lerninhalt selbst, sondern auf die Lernwegorganisation und die Bedienung der entsprechenden Programme. Die Aktivierung scheint vorwiegend die extrinsische Belastung auf Kosten einer intensiven kognitiven Auseinandersetzung mit den Lerninhalten zu erhöhen. Auch andere Untersuchungen kamen zu ähnlichen Ergebnissen. SCHNOTZ ET AL. (1998) resümieren, dass „ … animierte Bilder beim Wissenserwerb über einen dynamischen Sachverhalt zu einem geringeren Lernerfolg führen können als statische Bilder. Darüber hinaus weisen die Ergebnisse darauf hin, dass eine solche Reduktion des Lernerfolgs beim kooperativen Lernen deutlicher sein kann als beim individuellen Lernen. Wie bei LEUTNER und KRETZSCHMAR (1988) ermöglichte auch bei SCHNOTZ ET AL. (1998) das multimediale Lernmaterial eine interaktive Manipulation. Diese Möglichkeit zum interaktiven Explorieren stellt einerseits die Voraussetzung für eine fruchtbare kooperative Arbeitssituation dar. Andererseits zeigt sich gerade bei SCHNOTZ ET AL. (1998), dass diese die Aufmerksamkeit der Lerner auf einer oberflächlichen Bedienerebene binden kann (vgl. auch LEUTNER 1988). Es wäre durchaus möglich, dass bei einer gewissen Vertrautheit mit einer Lernumgebung dieses Problem der Beschränkung auf oberflächliche Lernaktivitäten beim gemeinsamen Lernen in interaktiven Lernumgebungen an Bedeutung verlieren würde. Explorative Lernumgebungen, die vielfältig und längerfristig einsetzbar sind, könnten also nach einer Startphase durchaus auch unter kooperativer Bedingung lernwirksam sein. Man könnte gegen obige Ergebnisse auch einwenden, dass es möglicherweise Experimentatoren leichter fällt, Lernmaterialien mit guten Instruktionen zu schaffen, als gute explorative Lernmaterialien, die zu einer zielführenden mentalen Auseinandersetzung mit den Lerninhalten führen. Die Lehrmaterialien, die in den genannten Untersuchungen zum Einsatz kamen, wirken aber hinsichtlich der Lernprozesse, die sie anstoßen sollten, gut durchdacht. Bevor hier weitere Forschungsergebnisse vorliegen, mahnen die Ergebnisse also zumindest zur Vorsicht beim Einsatz interaktiver Animationen unter kooperativen Lernbedingungen.

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms

II.5.3 Hinweise für den Filmeinsatz und die Filmgestaltung Die zentralen Ergebnisse der vorigen Abschnitte lassen sich unter den genannten Vorbehalten wie folgt zu Hinweisen und Regeln zusammenfassen: • Mit Animationen lassen sich insbesondere dynamische Vorgänge unter bestimmten (noch nicht ausreichend erforschten) Bedingungen leichter in einer lernwirksamen Form darstellen, als mit statischen Bildern. • Gerade Lerner mit geringeren Fähigkeiten, also solche, die zu einer eigenständigen mentalen visuellen Operation nicht fähig sind, können beim Erlernen von Bewegungsabläufen von animierten Darstellungen profitieren. Kompetente Lerner können hingegen durch Animationen bei ihren eigenen mentalen Aktivitäten gestört werden. • Lerner mit geringeren spezifischen Vorwissen und Fähigkeiten profitieren von Animationen nur, wenn diese keine komplexen Interpretationen erfordern. • Animationen sind besonders lernwirksam mit gleichzeitigen akustischen Erläuterungen durch einen Sprecher. • Die extrinsische Belastung kann durch eine konsequente Fokussierung der Aufmerksamkeit durch eine Abstimmung von Text und Bildveränderungen minimiert werden. • Die Sequenzierung von Animationen fördert das Verständnis. • Kurze schriftliche Notationen können akustisch durch einen Sprechertext ergänzt werden. Dabei ist aber darauf zu achten, dass außer diesem Text keine zusätzlichen graphischen Elemente die Aufmerksamkeit des Lerners auf sich ziehen. • Längere Texte sollten nicht gleichzeitig akustisch und schriftlich dargeboten werden. • Von zusätzlichen attraktivitäts- und emotionssteigernden Elementen wie Hintergrundmusik, Klängen, dekorierenden Fotographien, Spannung erhöhenden Sequenzen etc. ist insbesondere dann abzusehen, wenn diese o nicht im unmittelbaren inhaltlichen Zusammenhang mit dem jeweiligen Lerninhalt stehen bzw. o mit anderen relevanten grafischen Elementen im visuellen (bzw. akustischen Elementen im akustischen) Bereich des Arbeitsgedächtnisses interferieren. • Interaktive Elemente sind vor allem unter kooperativen Bedingungen mit Vorsicht einzusetzen.

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Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms

II.5.4 Exemplarische Umsetzung eines sequenzierten Lehrfilms Wie die vorangegangen Überlegungen zeigen, könnte auch ein statisches Thema wie der Beweis des Sehnensatzes gewinnbringend als Lehrfilm aufbereitet werden. Wie dies unter Berücksichtigung der im vorigen Abschnitt ausgearbeiteten Regeln aussehen könnte, soll im Folgenden an einer filmischen Umsetzung des Sehnensatzbeweises exemplarisch aufgezeigt werden. Abb. II.89 zeigt eine Szene aus diesem Film, anhand derer sich wesentliche Charakteristika aufzeigen lassen.

 A

ϕ

D ϕ

1

2

S B

C

zur Übersicht

nächster Schritt

Abb. II.89: Bild aus dem exemplarisch entwickelten Lehrfilm zum Beweis des Sehnensatzes

Grundsätzlich ist der Film so aufgebaut, dass die zentralen Leitimpulse der einzelnen Argumentationsschritte von der akustisch erläuterten Beweisskizze im linken Bildteil ausgehen. Die Beweisskizze wird dabei schrittweise aufgebaut bzw. entsprechend des jeweiligen Beweisschrittes modifiziert. Die formale Notation des Beweisschrittes erfolgt jeweils zeitlich getrennt, dennoch aber zeitnah unmittelbar nach der Erläuterung eines Beweisschrittes an der Beweisfigur. Die jeweils fokussierten Elemente in der Zeichnung werden entweder wie die Umfangswinkel (ϕ) weich in Farbe eingeblendet oder wechseln, wenn sie bereits existieren wie hier z.B. Kreisbogen CB, von neutralem Schwarz auf eine farbige Darstellung. Der entsprechende erläuternde Text wird möglichst gleichzeitig zur optischen Fokussierung akustisch dargeboten. Das Einblenden der zugehörigen Beweiszeile kann bei Bedarf, insbesondere also bei problematischen Notationen, zusätzlich nochmals akustisch erläutert werden. Ist keine zusätzliche Erläuterung zur Notation notwendig, so kann auf diese verzichtet werden, da davon auszugehen ist, dass beim Lesen der Notation die semantische Verarbeitung nochmals mental durch 114

Kapitel II.4 Diskussion und Weiterentwicklung klassischer Darstellungsformen – Diskussion und Modifikation des mathematischen Lehrfilms den Lerner selbst erfolgt. In der Beweiszeile werden dieselben Farben verwendet wie in der Zeichnung. Mit dem Ende des Beweisschrittes ertönt ein Klickgeräusch. Dieses verhindert, dass der Lerner seine Aufmerksamkeit weiter auf den Fortlauf des Films richtet. Er hat dadurch Freiraum für das Nachvollziehen des letzten Argumentationsschritts sowie für eigene Gedanken. Erst wenn diese kognitive Verarbeitung abgeschlossen ist, startet der Lerner die nächste Filmsequenz durch Betätigung des „nächster Schritt“-Buttons, der stets erst am Ende der Filmsequenzen zusammen mit dem Klick-Geräusch erscheint. Darüber hinaus kann er mit den Steuerelementen im unteren Teil des Bildes den Film jederzeit anhalten, wieder starten oder an den Anfang bzw. das Ende des aktuellen Filmabschnitts wechseln. Elemente, auf die in vorangegangenen Beweisschritten fokussiert wurde, die aber keine Funktion für den aktuellen Beweisschritt haben (wie in Abb. II.89 die Scheitelwinkel ε), werden mit Beginn der jeweils nächsten Filmsequenz wieder in neutralem Schwarz dargestellt.

115

Kapitel III.1 Das Pop-up-Ikonogramm – Grundidee

Kapitel III Das Pop-up-Ikonogramm Im Kapitel II wurde analysiert, inwieweit die traditionellen Repräsentationsformen TextBildkombination und Lehrfilm in Hinblick auf die Lernwirksamkeit optimiert werden könnten. Im Folgenden wird aus beiden Ansätzen eine integrierte multimediale Repräsentationsform, das Pop-up-Ikonogramm, entwickelt und hinsichtlich seines didaktischen Nutzens diskutiert. Den Abschluss des Kapitels bildet ein Kriterienkatalog für eine geeignete Gestaltung von Pop-up-Ikonogrammen.

III.1 Grundidee des Pop-up-Ikonogramms Die vorangegangene Analyse lässt vermuten, dass die weit verbreitete Aufbereitung schulmathematischer Lerninhalte als Lehrtext mit Einzelbild vermutlich nicht die lernwirksamste Repräsentationsform darstellt. Dabei lassen sich zwei Erfolg versprechende Ansätze für die Entwicklung einer lernwirksameren Darbietungsweise erkennen: 1. Die Verbesserung der Text-Bild-Kombination in drei Schritten: a) Erzeugung einer Bildfolge mit enger Text-Bild-Verschränkung durch Modularisierung des Inhalts (vgl. Kap. II.4.3 und Vorschlag entsprechend Abb. II.47 in Kap. II.4.3.3); b) Strukturierung dieser Text-Bild-Module (vgl. Kap. II.4.4 und Abb. II.61 in Kap. II.4.4.5); c) Trennung von Überblicks- und Detailinformation durch Strukturebenenbildung (vgl. Kap. II.4.5 und Vorschlag entsprechend Abb. II.66 in Kap. II.4.5.2). 2. Die Verbesserung des Lehrfilms durch Sequenzierung (vgl. Kap. II.5.2.4 und Vorschlag entsprechend Abb. II.89 in Kap. II.5.4) 116

Kapitel III.1 Das Pop-up-Ikonogramm – Grundidee

Damit stellt sich die Frage, welche dieser Wege bei der Entwicklung multimedialer Lernumgebungen begangen werden sollte. Wie die häufig beobachteten ATI-Effekte (vgl. z.B. Kap. II.4.4.3) nahe legen, ist diese Frage so wohl falsch gestellt. Vielmehr sollte es von Vorteil sein, Lerner unterschiedlicher Vorbildung und Lernleistung mit jeweils angepassten Darbietungsarten zu beschulen. Während etwa Anfänger und Lerner mit geringerer Vorbildung und Lernleistung von sequenzierten, sprecherkommentierten Animationen profitieren können, ist damit zu rechnen, dass diese für Lerner mit höherer Kompetenz eine effektive Informationsaufnahme eher behindern als erleichtern. Umgekehrt ist zu erwarten, dass verräumlichte Strukturdarstellungen entsprechend dem Vorschlag aus Kap. II.4.4.5 vor allem kompetenteren Lernern entgegenkommen, während schwächere Lerner mit geringem Vorwissen von solchen Darstellungsformen überfordert werden können. Hinzu kommt noch, dass in der Forschung meist die Aspekte der unterschiedlichen Phasen von Lernprozessen nicht berücksichtigt werden. Dabei erscheint es plausibel, dass ein erster Kontakt mit dem Lernstoff, die Zusammenfassung am Ende einer Lerneinheit oder die Wiederholung nach einem längeren Zeitraum ebenfalls jeweils eine entsprechend unterschiedliche Aufbereitung des Lernstoffs erfordern. Der zentrale Leitgedanke bei der Entwicklung einer neuen multimedialen Repräsentationsform sollte es deshalb sein, den Lernstoff nicht nur in einer einzigen Form aufzubereiten, die möglichst vielen Lernern und Lernsituationen gerecht wird, sondern diesen so in unterschiedlichen Formen anzubieten, dass jeder Lerner in seiner jeweiligen Lernphase möglichst auf eine für ihn geeignete Darbietungsart zugreifen kann. Dazu werden die beiden Formate, die Text-Bild-Kombination und der Lehrfilm, in einer neuen Repräsentationsform, dem „Pop-upIkonogramm“ zusammengefasst.

117

Kapitel III.2 Das Pop-up-Ikonogramm – Charakteristika

III.2 Charakteristika des „Pop-up-Ikonogramms“ Das Pop-up-Ikonogramm basiert auf den bewährten Darstellungsformen Text-BildKombination und Lehrfilm. Es versucht diese zunächst durch geeignete Modifikationen zu optimieren, um schließlich diese „optimierten“ Formen in einem einzigen System zu integrieren (Abb. III.1) 97.

Pop-up-Ikonogramm

Integration

Strukturübersicht mit Pop-upFenstern

Detailseparation

Lehrfilm sequenziert

3. Modifikation

Strukturierte Bildfolge verschränkt mit Textabschnitten

Modifikation Strukturierung

2. Modifikation

Sequenzierung

Unstrukturierte Bildfolge verschränkt mit Textabschnitten

Modularisierung

1. Modifikation

Text-Einzelbild-Kombination im üblichen Lehrbuchstil

Lehrfilm

Abb. III.1: Der Weg zum Pop-up-Ikonogramm.

97

Beispiele von Pop-up-Ikonogrammen stehen unter www.didmath.ewf.uni-erlangen.de/Ikonogramme zur Betrachtung bzw. zum Download auch als ausführbare Datei im Format „exe“ zur Verfügung.

118

Kapitel III.2 Das Pop-up-Ikonogramm – Charakteristika Bedingt durch die Integration von Strukturübersicht mit Pop-up-Fenstern und sequenziertem Lehrfilm wird dem Lerner in einem Pop-up-Ikonogramm der Lehrstoff auf drei Ebenen dargeboten 98: 1. Ebene (Strukturübersicht; Abb. III.2): Die Strukturübersicht ist das Bild, mit dem der Lerner zu Beginn des Lernvorgangs konfrontiert wird. Sie stellt den Lerninhalt einer Lerneinheit als Übersichtsbild dar.

Idee Start

A

A

D

D

S

S C

B

C

Scheitelwinkel

B

Umfangswinkel 2

1

A

D

S B

C

Ähnliche Dreiecke 3 A

D

S B

C

Sehnensatz

4

Abb. III.2: Beispiel für Strukturübersicht.

Der Lerninhalt wird für die Strukturübersicht in einzelne kleinere Sinneinheiten zerlegt. Jede dieser Sinneinheiten wird durch ein kleines Bild, im Folgenden als „Ikone“ bezeichnet, dargestellt (Abb. III.3).

98

Natürlich könnten, um unterschiedlichen Nutzereigenheiten gerecht werden zu wollen, mehr als diese drei Ebenen gefordert werden. Bei einer zu komplexen Aufbereitung besteht allerdings nach der Cognitive-LoadTheory die Gefahr, dass der Lerner durch die Auswahl des geeigneten Lernweges von den eigentlichen Lerninhalten abgelenkt wird. Aus diesem Grund könnte sich die Beschränkung auf insgesamt nur drei Darbietungsebenen – wie sie das Pop-up-Ikonogramm bietet – als geeigneter Kompromiss zwischen gewünschter Adaptivität auf der einen und unerwünschter Komplexität auf der anderen Seite erweisen.

119

Kapitel III.2 Das Pop-up-Ikonogramm – Charakteristika

A

D

S B

C

Umfangswinkel 2 Abb. III.3: Beispiel für Ikone.

Diese Ikonen werden mittels eines Rahmens voneinander abgegrenzt. Die Ikonen sollen den Abschnitt des Lerninhalts, den sie repräsentieren, auf möglichst einfache und dennoch sinnstiftende Weise darstellen. (Dies sollte möglichst durch Abstraktion der Darstellungen aus den korrespondierenden Pop-up-Fenstern – siehe 2. Ebene – geschehen.) Die Ikonen werden zusätzlich mit einem Text – möglichst nur mit einem einzigen Stichwort – ergänzt, der ebenfalls den durch die Ikone repräsentierten Inhalt umreißen soll. Die Strukturübersicht repräsentiert den Lerninhalt des Pop-up-Ikonogramms in Form einer Bildfolge. Bei einer üblichen Bildfolge würden die Ikonen einfach entsprechend ihrer Abfolge im Verlauf der Lerneinheit auf dieser Seite platziert werden. Ein wesentliches Merkmal der Strukturübersicht hingegen ist, dass die Bilder der logischen Struktur des Lerninhaltes entsprechend angeordnet werden. Die Strukturübersicht macht nicht den Versuch, den Lerninhalt komplett zur Verfügung zu stellen. Ihr Ziel ist es vielmehr, über die Ikonen Teilaspekte so darzustellen, dass diese leicht wieder ins Gedächtnis gerufen werden können und über die Anordnung der Ikonen sowie durch die ergänzenden Elemente die Struktur des Lerninhalts in einer leicht memorierbaren Form aufzubereiten. Nur besonders gut vorgebildete Lerner können sich unter Umständen allein aus der Strukturübersicht die Lerninhalte neu und eigenständig erschließen. 2. Ebene (Pop-up-Fenster): In die zweite Ebene des Pop-up-Ikonogramms gelangt der Nutzer, indem er die Maus über eine der Ikonen bewegt (Abb. III.4). Befindet sich die Maus innerhalb dieses sensitiven Bereichs, so erscheint in der Strukturübersicht ein zusätzliches Fenster, das „Pop-up-Fenster“ (Abb.III.5).

120

Kapitel III.2 Das Pop-up-Ikonogramm – Charakteristika



Die roten Winkel der Dreiecke ASC und DSB sind gleich groß, da sie Umfangswinkel über CB sind.

A

ϕ

D ϕ

1

2

S C

ϕ1 = ϕ2

Abb. III.4: Strukturübersicht mit eingeblendetem Popup-Fenster.

B



(Umfangswinkel über CB )

Abb. III.5: Pop-up-Fenster in Originalgröße.

Im Pop-up-Fenster wird der Abschnitt des Lerninhalts, der sich auf die entsprechende Ikone bezieht, in vollständiger Form dargelegt. Typischerweise geschieht dies, indem zum einen die Graphik aus der Ikone mit entsprechenden Details und Bezeichnungen vervollständigt wird. Zum anderen werden diese elaborierteren Pop-up-Graphiken jeweils durch einen geeigneten Text und symbolische Darstellungen erläutert. Eine Sonderrolle nimmt die erste Ikone ein – im Beispiel aus Abb. III.4 mit „Idee“ bezeichnet. Ihr zugehöriges Pop-up-Fenster (Abb. III.6) hat die Funktion eines „Advance Organizer“. Hier werden heuristische Überlegungen angestellt, mögliche Vorgehensweisen diskutiert und der im Folgenden bestrittene Weg kurz umrissen.

Vor.: - [AB] und [CD] sind zwei Sehnen eines Kreises - S ist Schnittpunkt von [AB] und [CD] im Kreis Beh.: - SA SB = SC SD SA : SD = SC : SB (Umformung zu Verhältnisgleichung) Aussagen über Verhältnisse werden oft mittels Strahlensatz oder ähnlicher Dreiecke bewiesen. Als Hilfslinien bieten sich die Verbindungsstrecken der Sehnenendpunkte an. Diese liefern keine für den Strahlensatz notwendigen Parallelen. Hingegen werden ähnliche Dreiecke erzeugt, die alle für den Satz relevanten Strecken enthalten.

Abb. III.6: Pop-up-Fenster zur „Idee-Ikone“ mit der Funktion eines Advance Organizers.

121

Kapitel III.2 Das Pop-up-Ikonogramm – Charakteristika 3. Ebene (Filmsequenz; Abb. III.7):

 A

ϕ

D ϕ

1

2

S B

C

zur Übersicht

nächster Schritt

Abb. III.7: Beispielbild aus Filmsequenz.

Jeder Abschnitt des Lerninhalts wird auch als Filmsequenz in Form sprecherkommentierter Animationen angeboten. Der Nutzer kann aus der Strukturübersicht in die jeweiligen Lehrfilmsequenzen wechseln, indem er auf die entsprechenden Ikonen klickt. In den Lehrfilmsequenzen ermöglichen Steuerelemente jederzeit, den Film anzuhalten (Abb. III.10) und wieder zu starten (Abb. III.11). Darüber hinaus ist es möglich, an den Anfang (Abb. III.9) bzw. das Ende (Abb. III.12) einer Sequenz zu springen. Hat der Film das Ende einer Sequenz erreicht, so wird dies durch ein Klickgeräusch dem Nutzer deutlich gemacht. Außerdem erscheint ein Button (Abb. III.13), der es ermöglicht, den Film fortzusetzen. Mit Klick auf den Button wird automatisch in die nachfolgende Sequenz gewechselt. Beginnend mit der ersten Sequenz, die als „Advance Organizer“ fungiert, kann damit der gesamte Lerninhalt schrittweise als sequenzierter Lehrfilm betrachtet werden. Jederzeit kann der Nutzer aber auch die Ebene der Filmsequenzen verlassen und mit Hilfe des „Übersichts“-Buttons (Abb. III.8) wieder zur Strukturübersicht zurückkehren. Filmsequenzen, die bereits betrachtet wurden, erscheinen in der Strukturübersicht farblich markiert. Dies erleichtert den Wiedereinstieg an die richtige Stelle des Lehrfilms. nächster Schritt

zur Übersicht Abb. III.8: Zur Strukturübersicht.

Abb. III.9: Zum Begin der Filmsequenz.

Abb. III.10: Pause.

Abb. Abb. III.11: III.12: Abspielen. Zum Ende der Filmsequenz.

122

Abb. III.13: Zur folgenden Filmsequenz.

Kapitel III.3 Das Pop-up-Ikonogramm – Didaktischer Nutzen

III.3 Überlegungen zum didaktischen Nutzen von Pop-up-Ikonogrammen Aus didaktischer Sicht stellt sich die Frage, welche Chancen im Einzelnen die Aufbereitung von Lerninhalten in Form von Pop-up-Ikonogrammen für die Vermittlung mathematischer Lerninhalte bieten könnte. Im vorigen Kapitel wurde bereits erläutert, dass allein die Tatsache der Wahlmöglichkeit des Nutzers, sich den Lerninhalt entweder mittels einer Text-Bildkombination oder eines Lehrfilms zu erarbeiten, zu besseren Lernleistungen führen könnte.99 Eine solche Wahlmöglichkeit könnte natürlich auch bestehen, wenn die Lerninhalte einmal in Form einer Text-BildKombination und zusätzlich noch einmal in Form eines Lehrfilms aufbereitet werden. Dazu ist die Integration in ein einziges System, wie sie das Pop-up-Ikonogramm darstellt, nicht unbedingt nötig. Gerade in der engen Verflechtung zwischen Text-Bild-Kombination und Lehrfilm dürften aber zusätzliche didaktische Chancen liegen. Um die Möglichkeiten dieser Verflechtung aufzuzeigen, sollen im Folgenden verschiedene Lernszenarien vorgestellt werden, die verdeutlichen, wie Lerner unterschiedlicher mathematischer Kompetenz in unterschiedlichen Lernsituationen gewinnbringend mit einem Pop-up-Ikonogramm arbeiten könnten. 100 Dabei soll grob unterschieden werden zwischen Lernern mit niedriger und Lernern mit hoher mathematischer Kompetenz und für diese zwei Lernertypen jeweils in die drei Lernsituationen, • erster Kontakt mit dem Lehrstoff, • zusammenfassende Rekapitulation des Lehrstoffes unmittelbar nach der ersten Erarbeitung und • Wiederholung des Lehrstoffes nach einem längeren Zeitraum.

III.3.1 Lerner mit niedriger mathematischer Kompetenz III.3.1.1 Erstkontakt Ein Lerner mit niedriger mathematischer Kompetenz könnte davon profitieren, sich den Lerninhalt zunächst über den Lehrfilm anzueignen (vgl. Kap. III.2). Dies minimiert die externe kognitive Belastung; einem kognitiven „overload“ durch einen zu hohen Informationsfluss wird durch die Sequenzierung vorgebeugt. Sollte innerhalb der Erarbeitung der Überblick verloren gehen bzw. der Bedarf entstehen, gezielt auf vorangegangene Informationen zurückzugreifen, so kann dies durch den Wechsel zur Strukturübersicht leicht bewerkstelligt werden. Die farbliche Kennzeichnung der Ikonen, deren entsprechende Filmsequenzen bereits aufgerufen wurden, erleichtert dabei die Suche nach dem nochmals interessierenden Lernabschnitt. 99

Ob die Lerner im Allgemeinen tatsächlich auch die für sie geeignete Repräsentationsform auswählen, ist dabei natürlich nicht sichergestellt! Nach PLASS ET AL. (1998) ist allerdings davon auszugehen, dass Lerner die für sie günstigere Darbietungsform tatsächlich auch bevorzugen. 100 Darüber, ob diese Vorgehensweisen sich tatsächlich als gewinnbringend erweisen, können an dieser Stelle nur Vermutungen angestellt werden. Um in dieser Frage gefestigte Erkenntnisse zu erlangen, sind entsprechende Evaluationen notwendig.

123

Kapitel III.3 Das Pop-up-Ikonogramm – Didaktischer Nutzen Über die Pop-up-Fenster kann sehr schnell auf die Inhalte dieses Lernabschnittes zugegriffen werden. Wie eingangs erwähnt, wurde das Pop-up-Ikonogramm während seiner Entwicklung einer konsequenten formativen Evaluation unterzogen. Ein Ergebnis dieser Beobachtungen war, dass sich für einen solchen gezielten Rückgriff auf einen Lerninhalt die Text-BildRepräsentation besser eignet, als eine wiederholte Betrachtung der Filmsequenz. 101 Wurde eine Lehrfilmsequenz einmal betrachtet, so wird eine weitere Betrachtung als zu langatmig empfunden. Über eine Text-Bild-Repräsentation kann der Inhalt des Lernabschnitts schneller wieder aufgefrischt werden. Oftmals muss dabei der Text nicht einmal mehr vollständig gelesen werden. Vielmehr genügt ein Blick auf die Grafik oder der Text wird auf der Suche nach einem bestimmten Gesichtspunkt hin nur überflogen. Prinzipiell bleibt aber auch die Möglichkeit, außerdem auf die entsprechende Filmsequenz gezielt zuzugreifen und diese ein zweites mal zu betrachten. 102 Der Wechsel an die Stelle im Film, wo dieser verlassen wurde, wird wieder über die farbige Kennzeichnung der Ikonen erleichtert. III.3.1.2 Unmittelbare Rekapitulation Unmittelbar nach der vollständigen Erarbeitung des Lerninhalts mittels des Lehrfilms erscheint eine zusammenfassende Wiederholung des Lerninhalts zur Lernerfolgssicherung sinnvoll. Hierzu könnte der Lerner in die Strukturübersicht wechseln. Die Strukturübersicht könnte ihm diese zusammenfassende Wiederholung erleichtern, indem er Schritt für Schritt, gestützt auf die von den Ikonen ausgehenden Schlüsselreize den Lehrstoff mental rekapituliert. Sollte er an bestimmten Stellen nicht in der Lage sein, sich den Lerninhalt eines Abschnittes ins Gedächtnis zu rufen, so könnte er über das entsprechende Pop-up-Fenster unmittelbar wieder auf diesen zugreifen. Begreift man die Kenntnis der einzelnen Abschnitte als Feinziele, so stellt kann dieses Vorgehen als eine Sicherung dieser Feinziele betrachtet werden. In einer anschließenden Analyse der Strukturübersicht kann sich der Lerner die Struktur des Lerninhaltes bewusst machen. Dies sollte es ihm erleichtern, auf der Basis des Verständnisses der einzelnen Lernabschnitte ein mentales Modell des gesamten Lerninhalts aufzubauen. Zur Sicherung des mentalen Modells könnte der Lerner versuchen, ohne auf den Monitor zu blicken, zunächst die Strukturübersicht mental zu rekapitulieren. Treten hier Schwierigkeiten auf, kann zunächst wieder ein kurzer Blick auf die Strukturübersicht am Monitor weiterhelfen. Ist die Strukturübersicht schließlich mental verankert, ist ein Rückgriff auf die Strukturübersicht des Pop-up-Ikonogramms am Monitor nicht mehr nötig. Der Lerner könnte jetzt ohne zusätzliche externen Hilfen allein auf das von ihm aufgebaute mentale Modell der Strukturübersicht gestützt den vollständigen Lerninhalt rekapitulieren. III.3.1.3 Längerfristige Wiederholung Für eine Wiederholung des Lerninhalts nach einem längeren Zeitraum bietet sich ebenfalls ein Rückgriff auf die Strukturübersicht an. Dazu könnten Ausdrucke der entsprechenden Struk-

101

In einer ursprünglichen Fassung ohne Pop-up-Fenster wurde die fehlende Möglichkeit, auf eine Text-BildRepräsentation zurückzugreifen, auch explizit von den Probanden selbst bemängelt. 102 Eine solche Verhaltensweise wird tatsächlich auch immer wieder beobachtet.

124

Kapitel III.3 Das Pop-up-Ikonogramm – Didaktischer Nutzen turübersichten auf Papier herangezogen werden. Sollte der Informationsgehalt der Strukturübersichten alleine nicht ausreichen, so könnte wieder auf die entsprechenden Pop-upIkonogramme direkt zugegriffen werden. 103 Zur Sicherung eines längerfristigen Lernerfolgs wäre es sinnvoll, die Wiederholungsfrequenzen so zu wählen, dass die Strukturübersichten gewissermaßen als Exzerpt der Inhalte ins Langzeitgedächtnis gespeichert werden. Detailinformationen können dann zumindest bei ausreichendem mathematischen Verständnis rekonstruiert werden können. Wie hier gezeigt wurde, könnten Lerner mit niedrigerer mathematischer Kompetenz für den Erstkontakt, die unmittelbare Rekapitulation sowie für ein längerfristiges Wiederholen von Pop-up-Ikonogrammen profitieren. Insbesondere sollte dabei deutlich geworden sein, dass gerade in der engen Verflechtung von Lehrfilm, Text-Bild-Kombination und Strukturübersicht ein wesentlicher Vorteil gegenüber einer getrennten Darbietung dieser Repräsentationsformen liegt.

III.3.2 Lerner mit hoher mathematischer Kompetenz Für kompetentere Lerner hat der Lehrfilm kaum eine relevante Funktion (vgl. Kap. II.5.2.1). Aber auch diese dürften zumindest von der Integration der unterschiedlichen Repräsentationsebenen Strukturübersicht und Pop-up-Fenster profitieren. III.3.2.1 Erstkontakt Für einen Lerner mit hoher mathematischer Kompetenz bietet es sich an, auf die Betrachtung der Lehrfilmsequenzen gänzlich zu verzichten. Hier ist vorgesehen, dass er sich direkt der Strukturübersicht widmet. Je nach Kompetenzgrad und themenspezifischem Vorwissen wird er dabei mehr oder weniger stark auf die detaillierte Darstellung durch die Pop-up-Fenster zurückgreifen. III.3.2.2 Unmittelbare Rekapitulation Unmittelbar nach der vollständigen Erarbeitung des Lerninhalts über Strukturübersicht und Pop-up-Fenster dürfte auch für ihn eine zusammenfassende Rekapitulation des Lerninhalts sinnvoll sein. Dazu wird er wie auch der Lerner niedrigerer mathematischer Kompetenz mit Hilfe der Strukturübersicht sein mentales Modell des Lerninhalts festigen.

103

Ist es Ziel, dass der Lernende Sachverhalte z.B. Beweise in korrekter formaler Notation reproduzieren kann, so könnte er bei der Bearbeitung des Lerninhaltes z.B. einen entsprechenden eigenen Hefteintrag erstellen. Wird der Text des Lerninhaltes im Pop-up-Ikonogramm kumulativ aufgebaut, so könnte dies ersetzt werden durch einen Ausdruck des Schlussbildes des Lehrfilms. Hier muss aber damit gerechnet werden, dass die zugehörige Grafik dieses Schlussbildes nicht geeignet ist, den kompletten Lehrtext zu ergänzen. In diesem Fall könnte es hilfreich sein, eine zusätzliche Ausdrucksmöglichkeit etwa für eine formale Beweisführung in klassischer Darstellungsform mit entsprechender Graphik anzubieten.

125

Kapitel III.3 Das Pop-up-Ikonogramm – Didaktischer Nutzen III.3.2.3 Längerfristige Wiederholung Bei einer Wiederholung des Lerninhalts nach einem längeren Zeitraum ist zu erwarten, dass kompetente Lerner allein mit entsprechenden Ausdrucken der Strukturübersichten zurechtkommen.

III.3.3 Lernstrategien im Überblick Eine mögliche Nutzung von Pop-up-Ikonogrammen in Abhängigkeit von mathematischer Kompetenz des Lerners soll durch Tabelle III.1 nochmals verkürzt im Überblick dargestellt werden. mathematische Kompetenz niedrig

hoch

Erstkontakt

Lehrfilm

Strukturübersicht mit Pop-up-Fenster

Unmittelbare Rekapitulation

Strukturübersicht mit Pop-up-Fenster

Strukturübersicht

Längerfristige Wiederholung

Strukturübersicht evtl. mit Pop-up-Fenster

Strukturübersicht

Tabelle III.1

Es ist nicht auszuschließen, dass zusätzliche individuelle Unterschiede, über die mathematische Kompetenz hinaus, eine Rolle spielen könnten, inwieweit eine bestimmte Vorgehensweise im Umgang mit Pop-up-Ikonogrammen gewinnbringend ist oder nicht. Dennoch erscheint es plausibel, dass die oben vorgestellten Vorgehensweisen eine besonders hohe Effektivität haben. Natürlich kann nicht einfach davon ausgegangen werden, dass derartige Vorgehensweisen – insbesondere ohne Anleitung der Lerner – tatsächlich stattfinden. Unter Umständen ist hier eine entsprechende Schulung im Lernen mit Pop-up-Ikonogrammen notwendig. Auch wenn an dieser Stelle noch einige Fragen offen bleiben müssen, dürften diese Überlegungen den möglichen Vorteil des integrierten Systems „Pop-up-Ikonogramm“ gegenüber einem zweigleisigen Anbieten von Text-Bild-Kombinationen und Lehrfilmen dennoch verdeutlicht haben.

126

Kapitel III.4 Das Pop-up-Ikonogramm – Gestaltungskriterien

III.4 Gestaltungskriterien Im vorangegangenen Kapitel wurden die äußere Struktur von Pop-up-Ikonogrammen und deren Bedeutung für den Lernprozess dargelegt. Es ist nicht anzunehmen, dass solche äußerlichen Merkmale von Lernmitteln, wie etwa die Aufbereitung als Pop-up-Ikonogramm, wirklich zentralen Einfluss auf den Lernerfolg haben. Der zentrale Parameter wird stets die fachdidaktische Aufbereitung bleiben. Eine didaktisch einwandfreie Aufbereitung muss deshalb die Grundlage für die Erstellung von Lehrmaterialien generell und damit insbesondere auch von Pop-up-Ikonogrammen sein. Neben der äußeren Struktur des Pop-up-Ikonogramms und der jeweiligen didaktischen Aufbereitung des Lehrstoffes muss zusätzlich noch berücksichtigt werden, dass auch die Ausgestaltung von Grafiken und Texten – die „Binnengestaltung“ der einzelnen Ebenen – auf den Lernprozess Einfluss nehmen. Da die Lernwirksamkeit von Popup-Ikonogrammen vermutlich auch von dieser Binnengestaltung abhängen wird, sollen in diesem Kapitel Gestaltungskriterien in einer Übersicht als Katalog zusammengestellt werden. Die folgenden Gestaltungshinweise wurden unter Berücksichtigung der im Kap. II dargelegten medien-, kognitions- und gestaltpsychologischen Erkenntnisse sowie in Hinblick auf die Funktionen der einzelnen Elemente eines Pop-up-Ikonogramms erarbeitet. Des Weiteren fließen auch gängige Regeln für die Gestaltung von Unterricht, Unterrichtsmaterial oder Tafelanschriften sowie einschlägige Designregeln mit ein. Diese Regeln können damit zwar als gut begründet gelten, den Anspruch auf absolute Gültigkeit können sie aber nicht erheben. So ist insbesondere nicht auszuschließen, dass die Verletzung bestimmter Regeln in begründeten Fällen sinnvoll sein kann. Eine weitere Einschränkung dieser Kriteriensammlung ergibt sich aus der hohen Komplexität gestalterischer Aspekte, bedingt auch durch die komplexen Relationen zwischen Gestaltung, Lernziel und Lernsituation. Aufgrund dieser Komplexität können Regeln zur Gestaltung nur exemplarischen Charakter haben. Die folgenden Hinweise erheben also keinerlei Anspruch auf Vollständigkeit. Um den Regelkanon übersichtlicher zu gestalten, wird er in Gestaltungsregeln für die Elemente bzw. Ebenen des Pop-up-Ikonogramms gegliedert. Die Gliederungspunkte im Einzelnen sind die Gestaltung der Ikonen, der Strukturübersicht, der Pop-up-Fenster und des Films. Ebenfalls berücksichtigt werden allgemeine Regeln für die Gestaltung von Texten und der Einsatz von Farbe.

III.4.1 Ikonen Ziel der Ikonen ist es, dem Lerner einen i.a. wenig komplexen Sachverhalt möglichst schnell präsent zu machen. Damit ein Sachverhalt schnell erfasst werden kann, sollte eine möglichst einfache, aber dennoch unmissverständliche Darstellung gewählt werden. Es ist weder nötig noch erstrebenswert, dass diese Darstellung die volle Information beinhaltet. Dies wird erreicht durch: • Verwendung piktogrammartiger symbolischer Bilder; • prägnante Herausstellung des Wesentlichen z.B. durch farbige Kennzeichnung des relevanten Elements; 127

Kapitel III.4 Das Pop-up-Ikonogramm – Gestaltungskriterien • •

Verzicht auf Details; Weglassen ausführlicher Information zu Gunsten einer Ergänzung durch Stichworte.

III.4.2 Strukturübersicht Ziel der Strukturübersicht ist es, die Struktur des Lerninhalts in übersichtlicher Form zu repräsentieren, um eine geeignete mentale Modellbildung des Lerninhalts zu begünstigen. Dies wird unterstützt durch: • Anordnung der Ikonen entsprechend kulturspezifischer Erwartung von links nach rechts bzw. von oben nach unten; • Verwendung von Pfeilen und anderen verknüpfenden bzw. erläuternden Elemente, wie z.B. Linien, Klammern, Kurztexte etc.; • evtl. Nutzung von Zeilen und Spalten; Verdeutlicht durch Farbgebung bzw. Schattierung; • Kennzeichnung von Zusammengehörigem o durch Positionierung in räumlicher Nähe o durch Farbgebung oder o mittels Umrahmungen; • Positionierung linear abfolgender Ikonen in einer Linie; Legen verbindender Elemente wie etwa Pfeile oder Linien auf dieser gedachten durchgehenden Verbindungslinie (Prinzip der guten Gestalt); • Vermeiden von Scrollen oder Blättern; ein Übersichtsbild soll den Rahmen einer Bildschirmseite nicht überschreiten; • Nummerierung der einzelnen Ikonen, aber nur, wenn notwendig, z.B. wenn Abfolge sonst nicht klar würde.

III.4.3 Pop-up-Fenster Über das Pop-up-Fenster soll sich der mathematisch kompetente Lerner den Lerninhalt neu erschließen und der mathematisch weniger befähigte Lerner bei der Wiederholung des Lerninhalts unterstützt werden. Hierbei ist zu berücksichtigen: • Position des Pop-up-Fensters o möglichst nahe an entsprechender Ikone; o möglichst ohne Strukturübersicht abzudecken; • Bild o wenn möglich an das entsprechende Bild der Ikone angepasst; o gleiche Bildaufteilung; o gleiche Farbwahl für Bildelemente, Hintergrund etc.; o mit den für das Verständnis notwendigen Details; o falls das Bild in den Abschnitten schrittweise aufgebaut wird, Farbe nur zur Betonung des neuen Aspekts; o vollständige Bezeichnung der für den jeweiligen Abschnitt relevanten Elemente; o Bezeichnungen in Text und Bild mit gleicher Farbe; 128

Kapitel III.4 Das Pop-up-Ikonogramm – Gestaltungskriterien •

•

Text o vollständig, aber kurz und prägnant; o unter Umständen, etwa bei geometrischen Beweisen, getrennt in erläuternden Text und symbolischer Notation; Reihenfolge entsprechend der Verarbeitung: Z.B. Text – Bild – symbolische Notation.

III.4.4 Film Ziel des Films ist es, bei Minimierung der extrinsischen Belastung die Lerninhalte leicht verständlich darzubieten. Dabei darf die Aufnahmefähigkeit des Lerners nicht überfordert werden. Die Länge des Filmes sollte 10 min nicht überschreiten, da längere mathematische Lehrfilme die Aufmerksamkeit erlahmen lassen (vgl. Wille 1982, S. 69). 104 Weiterhin sollten folgende Gestaltungshinweise beachtet werden: •

•

Steuerelemente: o Steuerelemente erwartungskonform gestalten (selbsterklärend durch Verwendung gängiger Symbole); o Anzahl der Steuerelemente begrenzen 105; o nur jeweils relevante Steuerelemente sichtbar machen 106; Filmsequenzen: o Animationen von Sprecher zeitgleich erläutern107; o systematisch Aufmerksamkeit kontrollieren, d.h. insbesondere: ƒ mit Bewegung, Farbänderung etc. die Aufmerksamkeit auf aktuell relevante Stelle lenken; ƒ Aufmerksamkeit immer nur an einer Stelle erzeugen; ƒ insbesondere nicht den schriftlichen Text gleichzeitig zu Animationen darbieten; ƒ komplexere Bilder schrittweise aufbauen; o auf Unnötiges verzichten: ƒ keine unnötige Bewegung (z.B. Einfliegen von Texten); ƒ keine unnötige Farbe; o falls Bild in den Sequenzen schrittweise aufgebaut wird, Farbe nur zur Betonung des jeweils neuen Aspekts verwenden.

104

Ist dies nicht möglich, sollte in Betracht gezogen werden, den Lerninhalt auf mehrere Pop-up-Ikonogramme aufzuteilen. 105 In Vorversionen wurde noch eine Vorwärts- und Rückwärts-Spulfunktion implementiert. Im Rahmen der formativen Evaluation zeigte sich, dass diese kaum genutzt wurden. Um den Steuerelementebereich möglichst übersichtlich zu halten, wurden diese Buttons wieder entfernt. 106 Dies könnte in der weiteren Entwicklung noch optimiert werden, indem zunächst nur der „Pause-Button“ zu sehen ist. Wird dieser betätigt, so hält der Film an und der Pause-Button wird durch den „Play-Button“ ersetzt. Mit Drücken des „Play-Buttons“ wird wiederum dieser durch den Pause-Button ersetzt. Dieses würde zusätzlich die Anzahl der sichtbaren Buttons reduzieren. 107 Ist zu erwarten, dass Animationen von Lernern mental durchgeführt werden können, kann der Lerner zunächst auch zu einer solchen visuellen mentalen Operation aufgefordert werden, bevor sie dann zur Kontrolle als real ablaufende Animation am Bildschirm gezeigt wird.

129

Kapitel III.4 Das Pop-up-Ikonogramm – Gestaltungskriterien III.4.4.1 Texte 108 Texte müssen leicht verständlich sein. Passende Kriterien werden von SCHULZ VON THUN und GÖTZ (1976) angegeben: • Kurze, einfache Sätze bilden; • Texte gliedern; • einfache Sprache verwenden (unübliche Fachtermini erklären); • aktivierende Elemente einbauen (z.B. Fragestellungen). III.4.4.2 Farbeinsatz Der Farbeinsatz soll primär die Orientierung im Lehrmaterial erleichtern und erst sekundär an einer Steigerung der Attraktivität des Lernmaterials ausgerichtet sein. Dabei gilt: • Durch einzelne Farben Wichtiges betonen; • durch gleiche Farben Zusammengehöriges kennzeichnen; • insbesondere gleiche Farben für korrespondierende Text- und Bildelemente wählen; dies erleichtert den Wechsel zwischen Text und entsprechendem Bildelement; • nur wenige unterschiedliche Farben verwenden, um das Bild nicht unübersichtlich zu machen; • durch Verwendung unterschiedlicher Helligkeitsabstufungen bzw. Sättigungswerte einer Farbe bzw. durch unterschiedlicher Farbnuancen, neben der Abgrenzung grober Kategorien auch feinere Unterscheidungen darstellen; • Designregeln zur Kombination von Farben beachten, um Bilder ruhiger und attraktiver zu machen 109; • zu harten Kontrasten durch dezente Abdunkelung des Hintergrundes – etwa durch einen hellen Grauton – entgegenwirken. Auch wenn gestalterische Fehler durch die Berücksichtigung von Regeln eingedämmt werden, können derartige Kriterienkataloge kein Garant für gute Gestaltung sein. Ein wesentlicher Aspekt zur Sicherstellung einer guten Gestaltung von Pop-up-Ikonogrammen ist die formative Kontrolle sowohl durch konstruktiv kritisierende Fachkollegen als auch durch Probanden aus der Klientel der Lerner, für die das Pop-up-Ikonogramm erstellt wird. Eine derartige Kontrolle des eigenen Vorgehens schult darüber hinaus das Gefühl für eine ansprechende und lernwirksame Gestaltung.

108

Die Regeln für die Gestaltung von Texten lehnen sich im an das Hamburger Verständlichkeitskonzept an (vgl. auch LANGER ET AL. 1974). 109 Zur Farbgebung speziell auch im Web vgl. HOLZSCHLAG (2002).

130

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Beispiele von Pop-up-Ikonogrammen

III.5 Beispiele von Pop-up-Ikonogrammen In diesem Kapitel sollen exemplarisch einige Pop-up-Ikonogramme vorgestellt werden. Ziel dieser Darstellung ist es, zu zeigen, wie die Aufbereitung als Pop-up-Ikonogramm für verschiedene Themenbereiche aussehen könnte. Besonderes Augenmerk soll dabei auf die spezifischen Überlegungen zur Gestaltung der Strukturübersicht gelegt werden. Deutlich werden soll dabei aber auch, wie die Regeln zur Binnengestaltung konkret umgesetzt werden können. Die vier Pop-up-Ikonogramme behandeln den Beweis des Sehnensatzes, den Nachweis, dass die Spiegelung an drei sich in drei Punkten schneidenden Geraden eine Schubspiegelung darstellt, eine Hinführung zur halbschriftlichen Division sowie die Konstruktion der ganzen Zahlen aus der Menge der natürlichen Zahlen.

III.5.1 Der Beweis des Sehnensatzes Das Pop-up-Ikonogramm zum Beweis des Sehnensatzes (Abb. III.14) wurde in wesentlichen Punkten bereits vorgestellt (vgl. Kap. III.2). Deshalb sollen hierzu nur noch einige ergänzende Bemerkungen gemacht sowie einzelne Alternativvorschläge diskutiert werden.

Idee Start

A

A

D

D

S

S C

B

Scheitelwinkel

C

B

Umfangswinkel 2

1

A

D

S B

C

Ähnliche Dreiecke 3 A

D

S B

C

Sehnensatz

4

Abb. III.14: Strukturübersicht zum Beweis des Sehnensatzes.

III.5.1.1 Zur Gestaltung der Ikonen Die Basis für die Grafiken der Ikonen der beiden ersten Beweisschritte, die Gleichheit der Scheitelwinkel und der Umfangswinkel, bildet in beiden Fällen der zu Grunde gelegte Kreis mit den Sehnenabschnitten, die durch die Hilfslinien zu zwei Dreiecken ergänzt werden. Diese Hilfslinien sind für den ersten Beweisschritt zwar nicht relevant, verdeutlichen aber das Ziel, letztlich eine Aussage über diese Dreiecke machen zu wollen. Sowohl die Scheitel- als 131

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Beispiele von Pop-up-Ikonogrammen auch die Umfangswinkel werden nicht bezeichnet, da eine Bezeichnung für die Ikonen in ihrer Funktion als Signalimpuls keine Bedeutung hat. Hierfür ist die farbliche Hervorhebung (Scheitelwinkel grün in Ikone1 und Umfangswinkel mit Kreisbogen CB rot in Ikone2) vollkommen ausreichend. 110 Die entsprechenden Stichwörter „Scheitelwinkel“ und „Umfangswinkel“ schließen zum einen Missinterpretationen aus und sollen zum anderen als verbales Element den jeweiligen „Baustein“ durch zusätzliche Kodierung für das zu bildende mentale Modell stabilisieren. Die zum dritten Beweisschritt „Ähnliche Dreiecke“ korrespondierende Ikone stellt die Dreiecke vollflächig in den Farben hell- und dunkelblau eingefärbt da. Die Verwendung unterschiedlicher Helligkeitsabstufen vermeidet unnötige Farbenvielfalt und verdeutlicht zudem die „Ähnlichkeit“ dieser Dreiecke. Der Verzicht auf weitere Details der Dreiecke soll veranschaulichen, dass hier nicht mehr einzelne Elemente, sondern die beiden Dreiecke selbst in Bezug gesetzt werden sollen. Das Stichwort „Ähnliche Dreiecke“ klärt darüber hinaus die Relation dieser Dreiecke besser, als es etwa das Einfärben entsprechender Winkel könnte. Die letzte Ikone steht für die Ableitung der Beziehung SA ⋅ SB = SC ⋅ SD , der eigentlichen Behauptung des Sehnensatzes. Grafisch lässt sich dieser Schritt ebenfalls nur schwer unmissverständlich veranschaulichen. Aus diesem Grund wurde sich – wie bereits bei den ähnlichen Dreiecken – darauf beschränkt, die relevanten Teile grafisch hervorzuheben. Die relevanten Teile sind hier die Sehnenabschnitte. Sie wurden entsprechend der Dreiecke, als deren Seiten sie interpretiert werden, hell- bzw. dunkelblau gefärbt. Die eigentliche Aussage muss durch das Stichwort transportiert werden. Als verbale Charakterisierung wurde das (eigentlich nicht ganz zutreffende) Stichwort „Sehnensatz“ gewissermaßen als Verkürzung von „Behauptung des Sehnensatzes“ gewählt. Als Alternative hätte man als Stichwort z.B. auch die algebraische Beziehung SA ⋅ SB = SC ⋅ SD in der entsprechenden Färbung wählen können. III.5.1.2 Zur Darstellung der Struktur Beim Beweis des Sehnensatzes kann als Kernidee die Ähnlichkeit geeigneter Dreiecke angesehen werden. Diese entspricht dem dritten Beweisschritt. Die entsprechende Ikone steht bei dieser Darstellung im Mittelpunkt, was die zentrale Bedeutung, der Ähnlichkeit der Dreiecke verdeutlicht. Der Beweis gliedert sich in drei Teile: Aussagen über Winkel, Feststellung der Ähnlichkeit, Ableitung der Behauptung. Entsprechend dieser groben Gliederung erfolgt die Darstellung in der Strukturübersicht in drei Zeilen. Die Anordnung erfolgt dabei entsprechend der kulturspezifischen Erwartung von oben nach unten. Der Austauschbarkeit sowohl in Reihenfolge als auch in der Bedeutung der ersten beiden Beweisschritte wird durch eine symmetrische Anordnung der entsprechenden Ikonen entlang der zentralen Achse entsprochen. Implikationspfeile klären den logischen Zusammenhang der Beweisschritte. Die dabei entstehende YFigur stellt ein leicht zu memorierendes Modell für die logische Struktur des Beweises dar. 110

Die Punkte A, B, C, D und S werden in allen Ikonen bezeichnet. Dies soll den Bezug zur Aussage des Satzes aufrechterhalten. Es wäre sicher aber auch denkbar, komplett auf Bezeichnungen zu verzichten.

132

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Beispiele von Pop-up-Ikonogrammen Eine Nummerierung der Ikonen wäre bei dieser Anordnung eventuell verzichtbar gewesen, da die Reihenfolge der Ikonen der kulturspezifischen Erwartung entspricht, erfolgte aber wegen der austauschbaren ersten beiden Beweisschritte. Die Darstellung in Spalten hätte zu einer waagerechten Y-Figur geführt. Sie hätte verschiedene, wenn vielleicht auch nur subtile Nachteile: • Die Standarddarstellung symmetrische Figuren, also die Form, in der symmetrische Figuren in der überwiegenden Mehrzahl der Fälle dargestellt werden, erfolgt mit senkrechter Symmetrieachse. • Eine besonders leichte Verankerung der Struktur durch die Anknüpfung an die bekannte Form des Buchstaben Y würde behindert. • Die Reihenfolge der Ikonen wäre nicht mehr intuitiv erwartbar. Der Lesegewohnheit entspricht ein schrittweises Abarbeiten der Zeilen und nicht der Spalten. Die Ikonen in der Strukturübersicht müssen nicht zwingend dieselbe Größe oder Form besitzen. Dies kann insbesondere dann von Bedeutung werden, wenn der Ikoneninhalt stark unterschiedlichen Platzbedarf hat (vgl. dazu etwa Abb. III.20). Eine unterschiedliche Größe der Ikonen könnte auch ohne das Argument des Platzbedarfs durch die unterschiedliche Bedeutung der einzelnen Beweisschritte begründet werden. Etwa könnte man die Ikone „ähnliche Dreiecke“ vergrößern (vgl. Abb. III.15), um die zentrale Bedeutung dieser Aussage für den Beweis optisch noch stärker zu verdeutlichen.

Idee Start A

A

D

S C

S

A

D

B

Scheitelwinkel

D

C

Umfangswinkel 2

S

1

B

B

C

Ähnliche Dreiecke 3

A

D

S B

C

Sehnensatz

4

Abb. III.15: Variante der Strukturübersicht zum Beweis des Sehnensatzes mit Ikonen unterschiedlicher Größe. 111

111

Größere Objekte werden besser behalten als relativ dazu kleinere (vgl. BALLSTAEDT 1996, S. 212). Dies könnte es ermöglichen, speziell den Kerngedanken des Beweises mnemonisch zu verankern.

133

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Beispiele von Pop-up-Ikonogrammen

III.5.2 Hintereinanderausführung von drei Spiegelungen Führt man nacheinander an drei Geraden, die sich in drei Punkten schneiden, Achsenspiegelungen durch, so entspricht die Gesamtabbildung einer Schubspiegelung, also einer Spiegelung an einer Geraden g nach einer Verschiebung entlang eines zu g parallelen Vektors. Abb. III.16 zeigt die Strukturübersicht eines konstruktiven Beweises dieser Aussage. Die Strukturübersicht ist, wie durch den zweifarbigen Hintergrund verstärkt hervorgehoben wird, in zwei Zeilen gegliedert. In der ersten Ikone wird die Hintereinanderausführung als eine Spiegelung hinter einer Drehung interpretiert. Bekanntermaßen lässt sich das Achsenpaar, das die Drehung erzeugt, durch ein äquivalentes Paar mit gleichem Schnittpunkt und Schnittwinkel ersetzen. Deshalb kann in der zweiten Ikone das erste Achsenpaar so durch ein äquivalentes Paar ersetzt werden, dass die zweite Achse senkrecht zur dritten steht. In der dritten Ikone erfolgt eine Neuinterpretation der Abbildung als eine Achsenspiegelung, gefolgt von einer Drehung. In der letzten Ikone wird schließlich wieder das die Drehung erzeugende Achsenpaar ersetzt, und zwar so, dass die zweite Achse parallel zur ersten zu liegen kommt.

Abb. III.16: Strukturübersicht zur Hintereinanderausführung von drei Achsenspiegelungen.

Damit entspricht der ganze Prozess zwei Achsenpaarersetzungen, die jeweils durch den Wechsel der Ikonen innerhalb der Zeilen repräsentiert werden, und der Anwendung des Assoziativgesetzes, welches dem Zeilen- und Farbwechsel entspricht. Die Texte beschreiben aufs Engste verkürzt die beiden für den Beweis zentralen Achsersetzungen. Wie auch diese jeweils auf dem gedanklichen Hintergrund der jeweiligen Interpretationen der Gesamtabbildung als Drehung verknüpft mit einer Achsenspiegelung erfolgen, so stehen die beiden Texte jeweils auch auf dem entsprechend gefärbten Hintergrund. 134

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Beispiele von Pop-up-Ikonogrammen Abb. III.17 zeigt exemplarisch das Pop-up-Fenster der Beweisidee. Auch hier werden Anfangs- und Endkonstellation des Achsentripels entsprechend der Darstellung in der Strukturübersicht abgebildet.

Abb. III.17: Pop-up-Fenster zur Beweisidee (Verkettung von drei Achsenspiegelungen).

In den Filmsequenzen wird die Ersetzung der Achsenpaare durch eine Drehung derselben um ihren Schnittpunkt realisiert. Dabei wird hier davon ausgegangen, dass entsprechende Vorerfahrungen der Lerner – Achsersetzungen durch stetige Bewegungen vorzunehmen – aufgrund der Arbeit mit dynamischen Geometriesystemen existieren. Ist davon auszugehen, dass diese Erfahrung nicht vorliegt, so wäre vermutlich eine Achsenpaarersetzung ohne kontinuierlichen Übergang zu bevorzugen. Abb. III.18 zeigt einen Filmausschnitt aus der letzten Filmsequenz.

V

VS V, c'

Abb. III.18: Filmausschnitt (Verkettung von drei Achsenspiegelungen)

135

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Beispiele von Pop-up-Ikonogrammen In diesem Beispiel werden in der formalen Niederschrift des Beweises 112 die farbigen Symbole in den einzelnen Beweiszeilen mit dem Beginn der neuen Sequenzen nicht zu schwarz entfärbt, da hier die Farbgebung sehr übersichtlich bleibt, und die Beweisschritte durch die Farben in Abschnitte gegliedert werden. Das Ende der letzten Filmsequenz, die Interpretation als Schubspiegelung, könnte auch als eine eigenständige Filmsequenz mit einer eigenen Ikone in der Strukturübersicht präsentiert werden. Die Strukturübersicht bleibt aber in obiger Darstellung deutlicher auf den Ersetzungsprozess der Achsen ausgerichtet. Die entsprechende Interpretation der Achsen als Normallage für eine Schubspiegelung wird hier als geläufig vorausgesetzt. Bisher wurden nur Beispiele von Pop-up-Ikonogrammen aus der Geometrie vorgestellt. Dort erscheint eine Darstellung mittels Ikonen aufgrund der bildlichen Interpretation geometrischer Zusammenhänge naheliegend. Pop-up-Ikonogramme können aber auch in anderen Bereichen eingesetzt werden. Um dies zu demonstrieren, sollen im Folgenden je ein Pop-upIkonogramm aus dem Bereich der Arithmetik und der Algebra vorgestellt werden.

112

Für eine vollständige schriftliche Fassung des Beweises sind weitere Ergänzungen notwendig.

136

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Beispiele von Pop-up-Ikonogrammen

III.5.3 Halbschriftliches Divisionsverfahren Wie ein halbschriftliches Divisionsverfahren aus der Vorstellung des Dividierens als sukzessives Subtrahieren entwickelt werden kann, soll das folgende Pop-up-Ikonogramm (vgl. Abb. III.19) aufzeigen.

Abb. III.19: Strukturübersicht zum halbschriftlichen Dividieren mit Pop-up-Fenster zur zweiten Ikone.

Die Erklärung wurde dabei in drei Hauptabschnitte unterteilt. Im ersten Teil wird an die geläufige Grundvorstellung des Dividierens als Aufteilen erinnert. Im zweiten Teil wird die eigentliche Kernidee dargelegt, dieses Aufteilen als sukzessives Subtrahieren zu interpretieren, um schließlich im dritten Teil daraus ein praktikables Verfahren zur Division zu entwickeln. Die drei Teile sind in der Strukturübersicht (vgl. Abb. III.19) in Spalten mit entsprechenden Überschriften „Grundvorstellung“, „Kernidee“ und „Entwicklung des Verfahrens“ angeordnet. Für jede der drei Hauptabschnitte wurde eine eigene Hintergrundfarbe der Ikonen gewählt, die jeweils auch für den Hintergrund der zugehörigen Pop-up-Fenster verwendet wurde. Abb. III.19 zeigt das geöffnete Pop-up-Fenster zur Kernidee, die Division als schrittweise Subtraktion aufzufassen. Die erste Ikone soll in Anlehnung an den Kardinalzahlaspekt das Aufteilen als Zerlegung einer Menge in gleichmächtige Teilmengen symbolisieren. In der Filmsequenz wird dazu eine Menge von Punkten mit geschlossenen Kurven ikonisch in Teilmengen aufgeteilt. In einer realen Situation findet ein solcher Prozess sukzessive etwa durch schrittweises Wegnehmen gleich vieler Objekte statt. Diese meist weniger geläufige Interpretation z.B. der Division 12:3 = 4 als „Von der 12 kann viermal die 3 restlos abgezogen wer137

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Beispiele von Pop-up-Ikonogrammen den“ wird im zweiten Abschnitt thematisiert. In der zugehörigen Filmsequenz wird der dynamische Aspekt des Wegnehmens in der Animation auch als ein solcher dynamischer Prozess dargestellt. Sukzessive wird parallel dazu dort auch die entsprechende Rechenkette 12-3-3-3-3 = 0 aufgebaut. Es ist schwierig, das Dynamische dieser Interpretation kontrastierend zur Interpretation als Aufteilen an sich durch ein statisches Bild darzustellen. Im Pop-up-Fenster wurde versucht, dies durch eine modifizierte Darstellung des Endbilds des Prozesses zu erreichen. Die Modifikation besteht dabei darin, schwache Konturen der Ausgangslage der Teilmengen und der entsprechenden Bewegungspfeile sichtbar zu machen. Zusätzlich soll durch die Nummerierung dieser Pfeile das Zerlegen des Prozesses in eine Folge von Einzelschritten verdeutlicht werden. Der Zusammenhang mit dem analogen Rechenprozess wird durch die räumlich nahe symbolische Darstellung der Rechnungen 12-3 = 9, 9-3 = 6, … hergestellt. In der Ikone wird diese Darstellung weiter reduziert. Mit dem folgenden Abschnitt beginnt die Entwicklung eines praktikablen Verfahrens. In ihm wird geklärt, dass auch mehrere Pakete auf einmal abgezogen werden können, wenn die Anzahl dieser Pakete bekannt ist. Dieses Vorgehen ist für den praktischen Gebrauch nur sinnvoll, wenn die Pakete bereits gebündelt vorliegen. Im Gegensatz etwa zu einem Haufen von Einzelobjekten ist für das abstrakte Rechnen eine solche Bündelung stets bereits aufgrund der Darstellung im Stellenwertsystem gegeben. Neben den leicht zu bestimmenden Divisorvielfachen der kurzen Reihe (dem 1, 2, 5 und 10fachen) eignen sich also auch deren Zehnerpotenzvielfache gut zum gebündelten Abziehen. Dies wird im vierten Abschnitt erläutert. Als Ikone wurde eine Tabelle dieser Vielfachen gewählt, deren drei Spalten der kurzen Reihe und deren Zeilen den Zehnerpotenzvielfachen entsprechen. Durch diese symbolische Darstellung dürfte der Sachverhalt besser repräsentiert werden als durch den Versuch einer ikonischen Darstellung. Ebenfalls symbolisch steht in der letzten Ikone eine exemplarisch durchgeführte Rechnung für die Erläuterung des halbschriftlichen Verfahrens. Bewusst wurde mit der blauen Schriftfarbe in allen drei Ikonen gebrochen, um dort die Divisorvielfachen hervorzuheben und damit die Lesbarkeit zu erhöhen.

III.5.4 Konstruktion von Z aus N Im letzten Beispiel wurde in einigen Ikonen auf eine bildliche Darstellung zugunsten symbolischer Zeichen verzichtet. Je abstrakter der Lehrstoff ist, desto eher liegt es nahe, Symbole bzw. Texte zum schnellen Erfassen bzw. Erinnern von Lerninhaltsabschnitten zu verwenden. Ein Beispiel eines Pop-up-Ikonogramms, in dessen Strukturübersicht vorwiegend Stichwörter und Symbole verwendet wurden, zeigt Abb. III.20 113. Thema dieses Pop-up-Ikonogramms ist die Konstruktion der ganzen Zahlen aus der Menge der natürlichen Zahlen mittels Klassenzerlegung in N0 x N0. Von den insgesamt neun Ikonen sind nur die zweite, fünfte und achte Ikone bildlich unterstützt. Das erste Bild stellt die Menge N0 x N0 dar. Im Bild der fünften Ikone wird diese Mengendarstellung in ihrer äußeren Form wieder aufgegriffen. Die durch die Äquivalenzrelation erzeugte Klassenzerlegung wird aber durch die Zerlegung in farbige Teilbereiche veranschaulicht. Das Bild der achten Ikone entspricht einem Ausschnitt aus dieser Darstellung, wie auch die Menge der natürlichen Zahlen als Ausschnitt aus der Menge der ganzen 113

Die Abbildung zeigt die Strukturübersicht bei geöffnetem Pop-up-Fenster für die vierte Ikone.

138

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Beispiele von Pop-up-Ikonogrammen Zahlen betrachtet werden kann. Diese zentrale Idee wird somit bereits durch die Ikone vermittelt. Die Einbettung von N0 in Z, also der Nachweis, dass sich diese Objekte tatsächlich auch algebraisch wie die natürlichen Zahlen verhalten, wird im Einzelnen nur in dem zugehörigen Pop-up-Fenster bzw. der entsprechenden Filmsequenz erbracht. Die Beschränkung der bildlichen Darstellungen auf die Ikonen 2, 5 und 8 erschien sinnvoll, da einerseits die anderen Lerninhaltsabschnitte, wie z.B. die Definition einer Relation bzw. der „Nachweis“ 114 ihrer Eigenschaften, nur schwer zu verbildlichen sind und andererseits eine Konzentration auf zentrale Vorstellungsbilder erreicht wird.

Abb. III.20: Strukturübersicht zur Konstruktion von Z aus N0 (Pop-up-Fenster zur vierten Ikone geöffnet).

114

Ein vollständiger Nachweis, d.h. der explizite Beweis der Reflexivität, Symmetrie und Transitivität, wird hier nicht erbracht. Dieser würde den Rahmen dieses Pop-up-Ikonogramms sprengen. Er kann als eigener Punkt außerhalb dieser Lerneinheit vermittelt, bzw. als Übungsaufgabe im Anschluss daran bearbeitet werden.

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Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Integration in Lernumgebung

III.6 Integration in Lernumgebungen Pop-up-Ikonogramme eignen sich als instruktive Module innerhalb multimedialer LehrLernumgebungen. Eine Lehr/Lernumgebung allein aus Pop-up-Ikonogrammen aufzubauen dürfte hingegen wenig sinnvoll sein. Zu sehr ist das Pop-up-Ikonogramm auf reine Instruktion ausgelegt. Wie bereits in Kap. I erläutert, dürfte in der Mathematik bzw. deren Didaktik gerade die Kombination instruktiver und explorativer Elemente besonders effektiv für die Vermittlung von Inhalten sein. Es stellt sich also die Frage, wie Pop-up-Ikonogramme in größere Lernumgebungen integriert werden könnten. Wie eine solche Integration sinnvollerweise aussehen könnte, hängt natürlich stark von einer genauen Zielsetzung und dem Lerner bzw. Lehrerklientel ab. Anregungen für eine solche Integration sollen deshalb eher exemplarisch gegeben werden. Im Einzelnen soll dazu diskutiert werden, wie das Pop-up-Ikonogramm – exemplarisch am Beweis des Sehnensatzes dargestellt – in einer mathematikdidaktischen Lernumgebung zur Lehrerbildung eingebaut werden könnte.

III.6.1 Kombination mit explorativen Modulen Explorative Module orientieren sich im Gegensatz zu den Pop-up-Ikonogrammen wesentlich stärker an konstruktivistisch geprägten Gestaltungsprinzipien (vgl. dazu REINMANNROTHMEIER und MANDL 1997, S. 13). Aus mathematikdidaktischer Sicht liegen die Potentiale explorativer Umgebungen vor allem darin, entsprechend dem operativen Prinzip Erfahrungen mit einem mathematischen Gegenstand zu sammeln bzw. die Sensibilität für Phänomene in einem mathematischen System zu entwickeln. Neben rein instruktiven Modulen wie den Popup-Ikonogrammen erscheint die Einbindung explorativer Module in eine mathematikdidaktische Lehr/Lernumgebung also unbedingt wünschenswert. Exemplarisch soll dargestellt werden, wie das Pop-up-Ikonogramm zum Beweis des Sehnensatzes durch ein exploratives Modul insbesondere in einer Phase der Hinführung auf diesen Satz ergänzt werden könnte: Mit einem dynamischen, interaktiv modifizierbaren Bild könnte z.B. der Nutzer dazu angeregt werden, Phänomene im Zusammenhang mit sich in einem Kreis kreuzenden Sehnen zu entdecken. Auf technischer Ebene ließe sich dies leicht durch Geometriesysteme wie Cinderella, Euklid, Cabri Geometre etc. realisieren. Über die Gestaltung interaktiver Bilder kann das Entdecken mehr oder weniger stark gelenkt werden. Die Abbildungen III.21 – III.23 zeigen solch unterschiedliche Applets.

140

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Integration in Lernumgebung

Abb. III.21: Schwache Lenkung.

Abb. III.22: Mittlere Lenkung.

Abb. III.23: Stärkere Lenkung.

Bei offener Gestaltung ist zu erwarten, dass eine Vielzahl überraschender Phänomene entdeckt wird, die über das fokussierte Ziel oft auch weit hinausgehen. Wenn etwa zusätzlich noch Werkzeuge zur Verfügung gestellt werden, wie dies z.B. bei Cinderella mit Konstruktionsfunktionen (wie dem Umkreismittelpunkt) bzw. in Euklid mit der Mess- und Termobjektfunktion möglich ist, müsste man damit rechnen, dass neben der Ähnlichkeit der Dreiecke noch ganz andere Phänomene entdeckt werden. Entdeckt werden könnte z.B., dass die Umkreismittelpunkte der vier Teildreiecke des Sehnenvierecks stets ein Parallelogramm bilden. Weiter sind die Ortslinien dieser Punkte bei Variation eines Eckpunkts auf dem Kreis Geraden, von denen sich zwei im Kreismittelpunkt und zwei auf der Kreislinie schneiden (vgl. Abb. III.24). Entdeckt werden könnte auch dass das Diagonalenprodukt gleich der Summe aus den Produkten der Gegenseiten ist.

Abb. III.24: Zusätzliche Phänomene, die ebenfalls entdeckt werden können.

Beim Einsatz explorativer Module sollte allerdings nicht vergessen werden, die Notwendigkeit von Voraussetzungen zu diskutieren. Z.B. ist im Gegensatz zum DiagonalenSeitenlängen-Phänomen die spezielle Lage der Umkreismittelpunkte der Teildreiecke bereits bei beliebigen Vierecken gegeben. Über die Aufgabenstellung kann der Entdeckungsprozess zusätzlich gesteuert werden. Im Folgenden werden verschieden eng geführte Aufgabenstellungen zu dem Applet aus Abb. III.23 vorgestellt. 141

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Integration in Lernumgebung

Aufgabenvariante 1: Variiere und beobachte! Kannst du irgendetwas Besonderes feststellen? Aufgabenvariante 2: Variiere die Sehnenendpunkte und beobachte die Dreiecke. Was fällt dir auf? Aufgabenvariante 3: Variiere die Sehnenendpunkte und vergleiche gegenüberliegende Dreiecke. Was fällt dir auf? Wie stark und wie eng geführt die Lenkung sein soll, muss in jedem Einzelfall auf Basis fachdidaktischer Überlegungen entschieden werden. Die Beispiele zeigen, dass hier ein breites Spektrum an Einflussmöglichkeiten zur Verfügung steht. Insbesondere muss dabei erwogen werden, welche Bedeutung der Kenntnis und dem Verständnis eines Inhalts zugemessen wird bzw. inwieweit ein Inhalt eher als Medium zur Vermittlung prozessorientierter Lernziele betrachtet wird. Ein sehr eng geführter explorativ entdeckender Zugang kann sicher nur bedingt prozessorientierte Lernziele wie z.B. die Entwicklung der Sensibilität für Phänomene fördern. Er kann aber durchaus zu einer besonders tiefen Verankerung des Lerninhalts im Gedächtnis führen. Somit ist zu vermuten, dass selbst für eine reine Wissensvermittlung Kombinationen aus geeigneten explorativen Modulen und Pop-up-Ikonogrammen einer reinen Vermittlung durch Pop-up-Ikonogramme überlegen ist. Auf der anderen Seite zeigen viele Untersuchungen, dass die Diskussion von Lösungsbeispielen auch die Fähigkeit zum Problemlösen erheblich steigern kann (vgl. z.B. ZHU und SIMON 1987; PAAS 1992). Dies würde letztlich bedeuten, dass unabhängig von der Zielrichtung (Wissensvermittlung oder prozessorientierte Lernziele) explorative und instruktive Module kombiniert werden sollten. Allein die Gestaltung dieser Module dürfte sich je nach angestrebter Zielrichtung unterscheiden.

III.6.2 Vernetzung Pop-up-Ikonogramme stellen in ihrer Strukturübersicht Inhalte in Form vernetzter Abschnitte dar. Zudem sind sie so konzipiert, dass der Lerner zwischen den drei Ebenen Strukturübersicht, Pop-up-Fenster und Filmsequenz frei wechseln, sowie jederzeit gezielt auf einzelne Abschnitte zugreifen kann. Die Pop-up-Ikonogramme selbst stellen im Gegensatz dazu eigenständige, in sich abgeschlossene Module dar. Sie sind untereinander vollständig isoliert. Es liegt die Frage nahe, ob es nicht im Sinne eines vernetzten Lernens (vgl. Kap. II.4.4.2.1) konsequent wäre, Pop-up-Ikonogramme auch untereinander etwa durch Hyperlinks zu vernetzen. Hypersysteme ermöglichen dem Nutzer, den Lernweg seinen eigenen Bedürfnissen anzupassen. Mit der Wahl des eigenen Lernwegs tritt aber ein in Hypernetzen bekanntes Problem auf – das „lost in space“-Phänomen. Der Lerner kommt leicht vom „Hundertsten ins Tausendste“. Größere Strukturen des Lerninhalts werden nicht mehr erkannt. Gerade weniger kompetente Lerner werden durch die freie Wahl des Lernwegs oft auch noch in einer zweiten Form überfordert. Sie können besonders leicht durch die von ihnen abverlangten Entscheidungsprozesse im Sinne der Cognitve-Load-Theorie extrinsisch überlastet werden, sodass die Aufnahmeund Verarbeitungskapazität des Gehirns für die eigentlichen Lerninhalte nicht mehr ausreicht. Somit stehen sich zwei Prinzipien, die absolute individuelle Wahlfreiheit des Lernwegs und die Minimierung der extrinsischen Belastung, als widersprüchliche Pole gegenüber. Hier gilt es, bei der Erstellung von Lernumgebungen einen geeigneten Kompromiss zu finden. 142

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Integration in Lernumgebung

Es stellt sich die Frage, wie ein solcher Kompromiss speziell in Lernumgebungen, in denen Pop-up-Ikonogramme eingesetzt werden, aussehen könnte. In Hypertextumgebungen ist es natürlich, dem Lerner einen Wechsel zwischen verschiedenen Instruktionsteilen aus beliebigen Stellen eines Instruktionstextes frei zu ermöglichen. Die Pop-up-Ikonogramme stellen hingegen sehr kompakte abgeschlossene Instruktionseinheiten dar, von denen anzunehmen ist, dass sie ihre Lernwirksamkeit nur entfalten können, wenn der Lerner Detail- und Strukturinformation integriert. Ein Link, der aus einem Pop-upIkonogramm herausführt, würde diesen Integrationsprozess unterbrechen. Dies heißt nicht, dass der Lerner genötigt ist, bei einem Pop-up-Ikonogramm eine festgelegte Zeit zu verweilen. Pop-up-Ikonogramme lassen jederzeit einen Abbruch zu, indem von der Strukturübersicht auf die jeweilige html-Seite, in der das Pop-up-Ikonogramm eingebettet ist, zugegriffen wird. Es bedeutet aber, dass das Pop-up-Ikonogramm selbst einen solchen Abbruch durch einen entsprechenden Hyperlink nicht motivieren sollte. Gerade wenn der Lernweg nicht durch die Lernumgebung kontrolliert wird, ergeben sich Unwägbarkeiten das Vorwissen der Lernenden betreffend. Hyperlinks haben die wichtige Funktion, von weniger geläufigen Begriffen aus, den direkten Zugriff auf Seiten zu ermöglichen, die diese Begriffe erläutern. Diese Aufgabe von Hyperlinks erscheint auch für Pop-upIkonogramme umso bedeutender, je weniger sicherzustellen ist, dass der Lerner mit den Begriffen aus dem Pop-up-Ikonogramm vertraut ist. Tatsächlich konnten derartige Probleme beim Einsatz von Pop-up-Ikonogrammen in einzelnen Fällen während der formativen Evaluation beobachtet werden. Etwa konnten beim Studium des Sehnensatzbeweises mittels eines Pop-up-Ikonogramms einzelne Studierende den Argumentationen zum Beweis des Umfangswinkelsatzes nicht folgen, da ihnen der Begriff des „Außenwinkels“ nicht mehr geläufig war. Eine Möglichkeit, durch Bewegen der Maus über problematische Begriffe auf entsprechende Glossareinträge zugreifen zu können, indem diese z.B. als kleine Zusatzfenster eingeblendet werden, würde dieses Problem beheben, ohne den Lerner aus dem internen Gefüge des Popup-Ikonogramms zu entlassen. Der Aufruf dieser Glossartexte könnte Lernern mit entsprechenden Wissenslücken das Verständnis der Inhalte erheblich erleichtern. Lerner, die diese Zusatzinformationen nicht benötigen, können durch diese Funktionalität hingegen abgelenkt werden. Im Pop-up-Ikonogramm „Beweis des Sehnensatzes“ werden nur geläufige Begriffe verwendet. Die Aussagen verwendeter Sätze, wie etwa die Aussage des WW-Satzes, werden aus der Argumentation selbst ersichtlich. Zusätzliche Erläuterungen zu den verwendeten Begriffen über ein Glossarfenster erscheinen hier deshalb selbst für weniger kompetente Lerner überflüssig. Hyperlinks, die aus dem Pop-up-Ikonogramm hinausführen, sollten also grundsätzlich vermieden und eine Glossarfunktion nur in wohlüberlegten Fällen zur Verfügung gestellt werden. Hier kann ein „weniger“ an technischer Funktionalität durchaus ein „mehr“ an Lerneffektivität bedeuten.

143

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Integration in Lernumgebung

III.6.3 Lernerfolgskontrolle und Lernerfolgssicherung Die Lernerfolgskontrolle und -sicherung stellte eine wesentliche Komponente des Programmierten Unterrichts dar. Während das Arbeiten mit Unterrichtsprogrammen heute kaum noch Bedeutung hat, gelten Sicherung und Bestätigung des Lernerfolgs nach wie vor als zentrale Prinzipien des Unterrichts (SCHRÖDER). Die Bedeutung von Maßnahmen zur Lernerfolgssicherung speziell in multimedialen Lernumgebungen, in denen Animationen eingesetzt werden, wird durch Beobachtungen von RIEBER (1990) verdeutlicht. RIEBER konnte zeigen, dass in seiner Untersuchung Animationen zwar insgesamt zu besseren Lernergebnissen führten als statische Bilder, dieser Effekt aber ausblieb, wenn am Ende der einzelnen Lerneinheiten keine Lernerfolgssicherung erfolgte. Pop-up-Ikonogramme haben das Ziel, Inhalte möglichst effizient zu vermitteln. Kontrollieren können sie den dabei erzielten Lernerfolg hingegen nicht. Immerhin aber können sie zur Sicherung des Lernerfolgs begrenzt beitragen. Etwa kann über bestimmte Arbeitstechniken, wie das mentale Wiederholen der Detailinhalte anhand der Strukturübersicht das Einprägen und Wiederholen der Lerninhalte erleichtert werden (vergleiche dazu auch Kap. III.3, Überlegungen zum didaktischen Nutzen). Entsprechende Aufforderungen sollten in die Lernumgebung eingebaut werden. Es sind darüber hinaus auch noch Aufforderungen zur intensiven Verarbeitung des Inhalts anhand der Strukturübersicht denkbar. Etwa könnten die Lerner aufgefordert werden, die Strukturübersicht nachzuzeichnen oder deren Gestaltung zu analysieren. Derartige Aufgabenstellungen sind aber zur Lernerfolgssicherung nicht ausreichend, zumal eine Lernerfolgskontrolle für den Lerner durch diese nicht gewährleistet ist. Entsprechend sind in einer Lehr-/Lernumgebung mit Pop-up-Ikonogrammen zusätzlich weitere Elemente einzubauen, die der Kontrolle und Sicherung der Lernziele dienen. Es bieten sich für eine computerbasierte Lernumgebung zunächst einfache Kontrollaufgaben an, die unmittelbar am Computer selbst gelöst werden können. Besonders populär sind in diesem Zusammenhang Multiple-Choice-Fragen. Diese erwiesen sich in der oben bereits angesprochenen Untersuchung von RIEBER (1990) als effektive Lernerfolgssicherung, wobei die Lerner stets unmittelbar Rückmeldung über die Richtigkeit ihrer Antworten bekamen. Wie eine solche einfache Lernerfolgskontrolle mittels Multiple-Choice-Fragen für den „Beweis des Sehnensatzes“ aussehen könnte, zeigt Abb. III.25.

144

Kapitel III.6 Das Pop-up-Ikonogramm – Integration in Lernumgebung

M N

ε

γ π

β ξ

σ R

ω

δ

Welche Winkel haben Welche Dreiecke sind ähndieselbe Größe? lich? NRT und NMT β und γ

O λ φ

T

δ und λ

NRO und OTM

ω und γ

NRO und NOM

β und ω

NOM und ORT

ε und π

RNM und NTM

ξ und δ

RON und RTN

Abb.III.25: Beispiel für Lernerfolgskontrollen mit Multiple-Choice-Fragen.

Technisch lässt sich im WWW die Rückmeldung über die Richtigkeit der Antworten z.B. mittels Javascript oder als swf-Komponente realisieren. Die Rückmeldung sollte der Lerner durch Betätigen eines Rückmelde-Buttons eigenständig anfordern können. Von einer Rückmeldung allein durch die Wörter „falsch“ und „richtig“ in der jeweiligen Zeile ist abzusehen, da hier unklar bleibt, ob sich diese Bewertungen auf die vorgegebene Antwortmöglichkeit oder aber auf die durch den Lerner getroffene Auswahl bezieht. Neben Multiple-Choice-Fragen gibt es natürlich noch weitere Möglichkeiten, eine Lernerfolgskontrolle einfach und schnell am Computer durchzuführen. Z.B. können in sogenannten „Puzzles“ Eins-zu-eins-Zuordnungen von Elementen zweier Mengen per drag-and-drop durchgeführt werden. 115 In der Geometrie kämen zur schnellen Lernerfolgskontrolle auch Konstruktionsaufgaben in Betracht, die direkt am Computer durchgeführt werden. 116 Ergänzend zu den schnell unmittelbar am Computer durchführbaren Lernerfolgskontrollen bieten sich weitere Aufgabenstellungen für eine vertiefte Auseinandersetzung mit den Lerninhalten an. Dazu kommt eine Reihe von Aufgabentypen in Frage. Das Spektrum reicht hier von einfachen Anwendungs-, Berechnungs- oder Konstruktionsaufgaben über die Lösung komplexerer Probleme, in denen diese Lerninhalte eine Schlüsselfunktion für die Lösung darstellen, bis hin zu echten Transferaufgaben (Im obigen Bsp. etwa der Beweis des Sekantensatzes). Auch die Paraphrasierung des Lerninhalts wäre zur Lernerfolgssicherung denkbar. Derartige Aufgaben können ihre Wirkung aber nur dann entfalten, wenn die Lösungen z.B. in Präsenzveranstaltungen besprochen oder von geeigneten Fachkräften korrigiert werden.

115

Beispiele und Realisationshilfen finden sich unter www.mathe-online.at. Realisieren lassen sich diese in dynamischen Geometriesystemen wie z.B. Cinderella. Das Programm Cinderella bietet zusätzlich noch eine vom Lösungsweg unabhängige Kontrolle.

116

145

Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen

Kapitel IV Evaluation der Repräsentationsform Pop-upIkonogramm Das Pop-up-Ikonogramm (vgl. Kap. III) wurde auf Basis medienpsychologischer Erkenntnisse in einem formativen Prozess entwickelt. Aus diesem Grund sollte diese Darstellungsform besonders geeignet für ein instruktives Lernen sein. Ziel dieser Arbeit ist es, die Lernwirksamkeit des Pop-up-Ikonogramms auch empirisch zu prüfen. Dieses Kapitel befasst sich mit der dazu im Sommersemester 2003 an der Erziehungswissenschaftlichen Fakultät der Universität Erlangen-Nürnberg durchgeführten empirischen Untersuchung. Es werden nach der Bildung von Hypothesen das Design der Untersuchung begründet und schließlich die Untersuchungsergebnisse vorgestellt.

IV.1 Fragestellungen und Hypothesen Hauptziel der empirischen Untersuchung ist, die Frage zu klären: Haben Pop-up-Ikonogramme eine höhere Lernwirksamkeit als andere Repräsentationsformen? Dieses Problem ist in dieser Form allerdings noch nicht präzise genug gefasst. Da es z.B. eine Vielzahl „anderer“ Repräsentationsformen gibt, muss zunächst geklärt werden, welche dieser Formen für einen Lernwirksamkeitsvergleich als relevant angesehen werden könnten und damit als Kontrollgruppen in eine Untersuchung aufgenommen werden sollten. Ein Vergleich 146

Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen mit der Instruktion durch eine Lehrperson würde sich auf den ersten Blick anbieten, soll hier aber nicht angestellt werden. Im Gegensatz zu einem Lernangebot, welches Unterricht durch Lehrpersonen ersetzen soll, entspricht eine solche Gegenüberstellung nicht dem Anliegen des Pop-up-Ikonogramms als unterrichtsergänzendem Lernangebot. Darüber hinaus ergeben sich bei einem derartigen Vergleich erhebliche methodische Schwierigkeiten (vgl. SCHULMEISTER 1997, S. 394) Weiterhin muss genauer eingegrenzt werden, welche Art von „Lernwirksamkeit“ geprüft werden soll. Eng damit verknüpft ist die Frage nach den Lerninhalten und Lernvoraussetzungen. Aus den jeweiligen Festlegungen ergeben sich im Einzelnen wieder weitere Detailfragestellungen. Im Folgenden soll in diesem Sinne zunächst die obige Fragestellung präzisiert werden. Am Ende dieses Kapitels werden dann die einzelnen Fragestellungen nochmals zusammengefasst und die wesentlichen als Hypothesen formuliert.

IV.1.1 Auswahl des Lerninhalts Den ursprünglichen Anstoß zur Entwicklung des Pop-up-Ikonogramms gab der Wunsch, geometrische Inhalte mit dynamischen Elementen für das WWW aufzubereiten. Solch dynamische Elemente finden sich z.B. bei Beweisen, in denen Scherungen oder Kongruenzabbildungen eine Rolle spielen, wie etwa bei den Flächenverwandlungsbeweisen aus der Satzgruppe des Pythagoras oder beim Dreispiegelungssatz. Gerade für solche Themen könnten Animationen ein geeignetes Repräsentationsmedium darstellen. Wie bereits in Kap. II.5.1.2 erläutert, könnte sich auch für statische Themen die Repräsentation durch Lehrfilme und damit insbesondere auch durch Pop-up-Ikonogramme als besonders lernwirksam herausstellen. Um im Fall eines überdurchschnittlichen Abschneidens des Pop-up-Ikonogramms die besondere Lernwirksamkeit dennoch nicht nur für den nahe liegenden Sonderfall „dynamischer Lerninhalt“ nachzuweisen, sondern auch für ein breiteres Themenspektrum, wurde für die folgende Evaluation deshalb bewusst ein statisches Thema – der Beweis des Sehnensatzes – ausgewählt. 117 Der Beweis des Sehnensatzes schien auch deshalb besonders geeignet zu sein, da dieser, wie sich in entsprechenden Vorversuchen zeigte, einen angemessenen Komplexitätsgrad aufwies. Weiterhin erfordert er mit Ausnahme des Umfangswinkelsatzes nur elementare Kenntnisse aus der Geometrie.

IV.1.2 Lernerfolg: Eine Präzisierung Im Gegensatz etwa zum Sprachenlernen ist man beim Unterrichten von Mathematik weniger an einem wortgetreuen Reproduzieren von Lerninhalten interessiert. Vielmehr sollten mathematische Inhalte zunächst begrifflich und in ihren Zusammenhängen so tief verstanden werden, dass sie später wieder ins Gedächtnis zurückgerufen und schließlich in einer wie auch immer gearteten mathematisch korrekten Form wiedergegeben werden können. Diese Fähigkeit zur Wiedergabe mathematischer Inhalte überschaubarer Komplexität, üblicherweise als 117

Das entsprechende Pop-up-Ikonogramm wurde bereits in den vorangehenden Kapiteln vorgestellt (Siehe z.B. Kap. III.2). Eine genauere Beschreibung kann deshalb an dieser Stelle entfallen.

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Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen Reproduktion bzw. Reorganisation bezeichnet, stellt insbesondere für einen Lehrer eine Grundanforderung dar – und dies natürlich nicht nur im Fach Mathematik. Ob Pop-upIkonogramme in der Lehrerbildung zur Bereitstellung und Sicherung des notwendigen mathematischen Hintergrundwissens gewinnbringend eingesetzt werden können, wird vor allem von deren Eignung abhängen, solche Reproduktionsleistungen zu fördern. Damit stellt sich die Frage: Welchen Einfluss hat das Pop-up-Ikonogramm speziell auf die Reproduktionsleistung? Da die Strukturübersicht als mnemotechnisches Werkzeug verwendet werden kann, soll auch der Frage nachgegangen werden: Welchen Einfluss hat die Strukturübersicht auf die Reproduktionsleistung? Einen weiteren wesentlichen Aspekt des Lernerfolgs stellt gerade in der Mathematik die Anwendung erworbener mathematischer Kenntnisse in veränderten Situationen – im folgenden Transfer 118 genannt – dar. Konkretisiert auf den Lerninhalt „Beweis des Sehnensatzes“ wäre dies etwa die Übertragung der wesentlichen Beweisidee „ähnliche Dreiecke“ auf den nahezu analog beweisbaren Sekantensatz. Aus praktischem Interesse an der Qualität des Pop-upIkonogramms stellt sich deshalb die Frage: Welchen Einfluss hat das Pop-up-Ikonogramm auf die Transferleistung? Eine solche Transferleistung erfordert, zumindest wenn sie nicht unmittelbar, sondern in einem zeitlichen Abstand erbracht werden soll, auch die Fähigkeit zur Reproduktion. Eine Methodenabhängigkeit dieser Transferleistung dürfte also allein schon durch die Methodenabhängigkeit der Reproduktionsleistung induziert werden. Aus theoretischem Interesse soll aber zusätzlich untersucht werden, inwieweit Methodenunterschiede in der Lernwirksamkeit hinsichtlich der Transferleistung bestehen, die nicht durch die unterschiedlichen Reproduktionsleistungen induziert werden. Die Fähigkeit zum Problemlösen und zum Transfer hängt neben der individuell unterschiedlichen Begabung auch von Kenntnis und Training heuristischer Prinzipien ab. Heuristische Aspekte spielen im Advance Organizer des Pop-up-Ikonogramms eine nicht unerhebliche Rolle, könnten also durchaus zur Steigerung der Transferleistung beitragen. Es wäre somit von Interesse zu prüfen, inwieweit sich der Advance Organizer tatsächlich auf die Transferfähigkeit des Lerners auswirkt. Ein Advance Organizer muss aber nicht ausschließlich mit der Repräsentationsform des Pop-up-Ikonogramms verknüpft sein. Er kann problemlos auch mit anderen Repräsentationsformen gekoppelt werden. Er stellt damit einen unabhängigen Me-

118

Mit Transfer soll hier also nur die Fähigkeit zur Übertragung bestimmter Lösungsschemata innerhalb eines relativ engen Themenkreises bezeichnet werden. Noch weiter reichende Transferleistungen, etwa gar über Fachgebiete hinweg, sollen hier hingegen nicht betrachtet werden.

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Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen thodenaspekt dar, der deshalb in dieser Untersuchung außer Acht gelassen werden soll.119 Gegenstand dieser Untersuchung sollen generell nicht Gestaltungskriterien sein, sondern gewissermaßen das Grundgerüst der Repräsentationsform Pop-up-Ikonogramm, also die Integration von Strukturübersicht, Pop-up-Fenstern und Filmsequenzen, und deren Einfluss auf das Lernen. In weitergehenden Untersuchungen im Zusammenhang mit Pop-up-Ikonogrammen kann dann der Bedeutung eines Advance Organizers, der Trennung der Texte in erläuternde und formale Teile etc. für die Lernwirksamkeit des Pop-up-Ikonogramms nachgegangen werden. Wenn auch der Advance Organizer den möglicherweise entscheidenden Einfluss auf die Transferleistung hat, so könnte dennoch auch die Strukturübersicht zu einem tieferen Verständnis der Beweisstruktur beitragen, welches die Übertragung auf ähnliche Probleme erleichtern könnte. 120 Aus diesem Grund soll der Frage nachgegangen werden: Welchen Einfluss hat die Strukturübersicht des Pop-up-Ikonogramms auf die Transferleistung? Sowohl die Reproduktion als auch der Transfer erfordern einerseits das Verstehen und Einprägen mathematischer Inhalte, andererseits aber auch Kenntnis und sichere Handhabung mathematischer Terminologie. Der sichere Umgang mit der mathematischen Fachsprache wird in der Schule häufig eher nebenbei, teilweise auch nur in unzureichendem Maße gelernt. Der Erwerb der Fachsprache ist ein Prozess, der einen längeren Zeitraum in Anspruch nimmt. Insbesondere kann nicht erwartet werden, dass eine kurze einmalige Unterweisung in einem mathematischen Sachverhalt wesentlichen Einfluss auf eine korrekte Verwendung mathematischer Fachsprache nimmt. In besonderem Maße gilt dies, wenn die Terminologie nicht expliziter Inhalt dieser Unterweisung ist. Aus diesem Grund erscheint es angebracht, bei der Lernerfolgsmessung keinen übertriebenen Wert auf die korrekte Verwendung der Fachsprache zu legen. Die Reproduktionsleistung sinkt bekanntermaßen im Laufe der Zeit. Das Absinken der Behaltensleistung erfolgt in den ersten Stunden rapide, bis sich die Behaltensleistung nach einigen Tagen auf entsprechend niedrigem Niveau zu stabilisieren beginnt, die Vergessensrate sich also deutlich verringert. Bekannt geworden ist dieses Phänomen als Vergessenskurve von EBBINGHAUS (1885). Je länger der Zeitraum zwischen Unterweisung und Reproduktion des Lernstoffes ist, umso bedeutsamer wird neben der Verstehensleistung die Behaltensleistung. Es ist dabei durchaus zu erwarten, dass die Reproduktionsfähigkeit nicht für alle Repräsentationsformen im gleichen Maße abnimmt. In einer Untersuchung von PALMITER und ELKERTON (1993) erzielten z.B. zwei höher elaborierte Lernumgebungen zum Training eines Programms gegenüber einer 119

Aus diesem Grund werden in dieser Untersuchung auch Kontrollgruppen mit Advance Organizer ausgestattet. Zu klären, welche Bedeutung diese Form von Advance Organizern auf die Transferleistung haben, wäre von großem Interesse, würde aber den Rahmen dieser Arbeit sprengen und sollte deshalb in Folgeuntersuchungen angegangen werden. 120 Diese Überlegung wird unter anderem dadurch gerechtfertigt, dass sich in einer Voruntersuchung Hinweise auf eine mögliche Bedeutung der Strukturübersicht auf die Transferleistung ergeben hatten.

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Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen rein textuellen Unterweisung innerhalb der Trainingsphase auch einen höheren Lernerfolg; eine Woche später kehrte sich dieses Ergebnis aber ins Gegenteil um. PEEK (1978, S. 199) wiederum weist darauf hin „…, daß die Vergessenskurve von Bildern vermutlich weniger steil ist als die von verbalem Material (BAHRICK und BOUCHER 1968, SHEPHARD 1967)“ und, dass damit „…die Auswirkungen von Illustrationen sich gerade beim Prüfen in der etwas längeren Frist bemerkbar machen.“ Es kann also demnach nicht von der Reproduktionsleistung gesprochen werden, vielmehr muss beim Vergleichen von Reproduktionsleistungen auch der Abstand zwischen Lernen und Wiedergeben berücksichtigt werden. Wirklich langfristige Lernerfolge sind aber ohne Wiederholungsphasen nicht zu erwarten. Die Frage nach der Reproduktionsleistung gliedert sich somit wieder weiter auf: Welcher Lernerfolg wird mit Pop-up-Ikonogrammen • unmittelbar nach einer Unterweisung (Dies zielt auf den Einfluss auf das Verständnis der Lerninhalte ab.), • mittelfristig (Dies zielt sowohl auf Verständnis als auch auf Behaltenseffekte ab.) oder aber • längerfristig (Dies zielt auf Verständnis, Behaltenseffekte und die Eignung zu einer effektiven Wiederholung ab.) erzielt? Idealerweise könnte man in einer Untersuchung all diese Fragestellungen zusammen beantworten. Dies könnte z.B. durch mehrere Messzeitpunkte realisiert werden. Es ist allerdings damit zu rechnen, dass spätere Lernerfolgsmessungen durch vorausgehende beeinflusst werden könnten. Es würde nicht mehr allein die Repräsentationsform Einfluss auf den Lernerfolg nehmen, sondern zusätzlich der Messvorgang durch das Kontrollmaterial bzw. durch die jeweiligen individuell ablaufenden Prozesse während der Bewältigung der Reproduktionsaufgabe. Aus diesem Grund wurde es vorgezogen, sich nur auf eine dieser Fragestellungen zu konzentrieren. Methodenbedingte Unterschiede könnten sonst „verwischt“ werden. Gerade in der Lehrerausbildung sind langfristige Lernerfolge von besonderer Bedeutung, kurzfristige Lernerfolge eher von untergeordnetem Interesse. Für den Prozess des Wiederholens sollte sich die Strukturübersicht in besonderem Maße eignen (vgl. Kap. III.3.1.3 und Kap. III.3.2.3). Die Messung des langfristigen Lernerfolgs ist aber aus organisatorischen Gründen nur schwer realisierbar. Deshalb konzentriert sich diese Untersuchung zunächst auf den mittelfristigen Lernerfolg. Entsprechende Erfahrungswerte aus Vorversuchen zeigten, dass die Dauer von einer Woche für einen Lerninhalt wie den Sehnensatz noch für eine vergleichende Messung geeignete Reproduktionsleistungen erwarten lässt.

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Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen Lernerfolg ist stets auch am Lernaufwand, insbesondere also auch der Lernzeit zu relativieren. In einer Lernumgebung, die sich als Zusatzangebot versteht, gibt es bezüglich der Lernzeit zwei relevante Aspekte. Einerseits sollte der Lerner motiviert werden, sich möglichst lange mit den Lerninhalten auseinanderzusetzen. Neben dieser erwünschten Bindung des Lerners an die Lernumgebung sollte das Lernen dabei aber zusätzlich noch möglichst effizient sein, also mit möglichst wenig Lernzeit ein möglichst hoher Lernerfolg erreicht werden. Hier stellt sich die Frage, inwieweit das Pop-up-Ikonogramm eventuell beiden Anforderungen gerecht wird. Zusammenfassend lässt sich die eingangs gestellte Frage nach der Lerneffizienz des Pop-upIkonogramms präzisieren: Können bei statischen geometrischen Inhalten mit Pop-up-Ikonogrammen bessere Reproduktions- und Transferleistungen für ein mittelfristiges Lernen ohne zusätzliches Wiederholen erzielt werden? Welche Bedeutung hat dabei die Lernzeit?

IV.1.3 Begründung und Gestaltung der Kontrollgruppen Die Frage nach einem „besseren“ Lernen erfordert einen Vergleich. Es liegt dabei nahe, Popup-Ikonogramme zunächst einmal mit der für Lehrbücher üblichen Repräsentationsform zu vergleichen. Diese Repräsentationsform zeichnet sich durch einen Lehrtext aus, der durch ein Einzelbild mit Teilebeschriftung ergänzt wird. Der Lehrtext nimmt dabei mit seinen Bezeichnungen engen Bezug auf dieses Bild. Trotz dieser Gemeinsamkeit unterscheiden sich Lehrbuchdarstellungen im Einzelnen zum Teil erheblich voneinander. Die Grafiken mancher Lehrbücher etwa sind teilweise nur in schwarz-weiß gehalten oder mit nur einer Zusatzfarbe, um Wichtiges hervorzuheben. Andere setzen Farben zusätzlich zur Diskriminierung unterschiedlicher Elemente ein. In seltenen Fällen wird dabei die Farbgebung von Bildelementen auch im erläuternden Text wieder aufgegriffen, um dadurch den Wechsel zwischen Lehrtext und Bild zu erleichtern. Des Weiteren sind die Lehrtexte der Lehrbücher unterschiedlich stark strukturiert. Die folgenden Abbildungen IV.1- IV.4 zeigen einen kleinen Ausschnitt dieses Darstellungsspektrums von Lehrbüchern am Beispiel des Sehnensatzes:

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Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen

Abb. IV.1: Sehnensatzdarstellung in „Anschauliche Geometrie 9“ (BARTH ET AL. 1994, S. 90f).

Abb. IV.2 und Abb. IV.3: Sehnensatzdarstellung in „Dtv-Atlas zur Mathematik Band 1“ (REINHARDT und SOEDER 1977, S. 158f). 121

Abb. IV.4: Sehnensatzdarstellung in „Lambacher-Schweizer, Geometrie 9“ (SCHMID 1994, S. 58).

121

Bilder sind im Dtv-Atlas meist auf der linken und Texte auf der rechten Seiten getrennt voneinander dargestellt.

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Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen Mit welcher Form sollte das Pop-up-Ikonogramm verglichen werden? Ist ein solcher Vergleich bei der Vielzahl von Vergleichsmöglichkeiten überhaupt noch sinnvoll? Tatsächlich dürfte es die falsche Fragestellung sein, das Pop-up-Ikonogramm mit der üblichen Lehrbuchdarstellung bzw. überhaupt einer realen Lehrbuchdarstellung vergleichen zu wollen. Es erscheint sinniger, das Pop-up-Ikonogramm zwar mit einer Lehrtext-Einzelbild-Kombination zu vergleichen, diese Kontrollrepräsentationsform aber in all seinen Ausprägungen so weit wie möglich dem Pop-up-Ikonogramm anzupassen. Letztlich bedeutet dies, nicht einen Vergleich mit einer üblichen Darstellung anzustellen, sondern einen eher klinischen Vergleich, in dem möglichst viele Einflussparameter konstant gehalten werden. 122 Parameter, die konstant gehalten werden können, sind dabei z.B.: • Die Existenz eines Advance Organizers, • der Einsatz von Farben zur leichteren Zuordnung von Elementen im Text und in der Graphik sowie zur Gruppierung, • die Strukturierung des Textes, • die Trennung zwischen erläuternden Texten und formaler Notation. Bei der Erstellung dieser Kontrollrepräsentationsform wurde insbesondere auf gleiche Bezeichnungen, Farbgebungen und Formulierungen geachtet. Siehe dazu auch Abb. IV.5, die ein verkleinertes Abbild dieser Version darstellt, für die im Folgenden die Bezeichnung „Einzelbild“ verwendet wird.

122

Gewissermaßen wird also nicht die Lernwirksamkeit des Pop-up-Ikonogramms getestet – zu dieser Repräsentationsform gehört schließlich auch die Berücksichtigung bestimmter gestalterischer Regeln (vgl. Kap. III.4) –, sondern nur der Effekt, der durch die äußere Struktur des Pop-up-Ikonogramms, also der Aufbereitung in Strukturübersicht, Pop-up-Fenster und Filmsequenzen erzielt wird.

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Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen Vor.: - [AB] und [CD] sind zwei Sehnen eines Kreises - S ist Schnittpunkt von [AB] und [CD] im Kreis

BEWEISIDEE: Zunächst empfiehlt sich die Umformung der Behauptung zur Verhältnisgleichung SA:SD = SC:SB, da Aussagen über Verhältnisse oft mittels Strahlensatz oder ähnlicher Dreiecke bewiesen werden können. Als Hilfslinien bieten sich die Verbindungsstrecken der Sehnenendpunkte an. Diese liefern zwar keine für den Strahlensatz notwendigen Parallelen. Wir werden aber im Folgenden nachweisen, dass dadurch ähnliche Dreiecke entstehen, die alle für den Satz relevanten Strecken enthalten.

Die grünen Winkel der Dreiecke ASC und DSB sind gleich groß, da sie Scheitelwinkel sind.

(1)

Die roten Winkel der Dreiecke ASC und DSB sind gleich groß, da sie Umfangswinkel über dem selben Bogen CB sind.

(2)

Δ ASC und Δ DSB sind nach

(3)

ε1 = ε2 (Scheitelwinkel)



ϕ1 = ϕ2 (Umfangswinkel über CB )

A

ϕ

D ϕ

1



2

S

Δ ASC ~ Δ DSB ((1); (2); WW-Satz)

WW-Satz ähnlich, da sie in zwei Winkeln übereinstimmen.

C

Entsprechende Strecken ähnlicher Dreiecke stehen im selben Verhältnis zueinander

(4)

SA : SD = SC : SB

((3))

algebraische Umformung führt zu:

(5)

SA SB = SC SD

((4))

B

Abb. IV.5: Version: Einzelbild (Bildschirmfassung).

Genereller Grundsatz der vorliegenden Untersuchung war es, nicht nur das Pop-upIkonogramm, sondern auch die Kontrollversionen zu optimieren. Dazu wurden in mehreren Durchgängen Hinweise verschiedener Personen zur Gestaltung eingearbeitet. Für diese Qualitätskontrollen wurden neben Mathematikdidaktikern bewusst auch Laien, d.h. Personen aus der Klientel der späteren Probanden dieser Untersuchung herangezogen 123. Diese Qualitätskontrollen führten gegenüber dem Pop-up-Ikonogramm zu geringfügigen Veränderungen der Texte und der graphischen Gestaltung. Um die Vergleichbarkeit der Darstellung soweit wie möglich zu gewährleisten, wurde bei dieser Kontrolle darauf geachtet, Veränderungen nur dann vorzunehmen, wenn Darstellungseigenheiten allein dem Pop-up-Ikonogramm angemessen erschienen, in der Kontrollversion aber als unangemessen empfunden wurden. Im Einzelnen bedeutet dies: Im Pop-up-Ikonogramm gesprochene Texte wurden umformuliert, wenn sie sich nicht für eine schriftliche Fassung eigneten, da sie dort als zu langatmig empfunden wurden. In diesem Fall wurde versucht, bei geringstmöglicher Abweichung den Text für die jeweilige Fassung zu optimieren. Weitere Abweichungen gegenüber dem Pop-upIkonogramm bestanden z.B. darin, dass in der Graphik der Einzelbildversion der Bogen CB nicht rot gefärbt wurde. Die Vielzahl von Einfärbungen, die beim Einzelbild notwendigerwei123

Selbstverständlich waren diese Personen von der folgenden summativen Untersuchung ausgeschlossen.

154

Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen se alle zusammenfallen, wurde bereits wieder als unübersichtlich empfunden und die zentrale Bedeutung der beiden Dreiecke wäre dadurch verdeckt worden. Die Einzelbildversion kann problemlos auf Papier oder aber auch auf dem Bildschirm angeboten werden. Zunächst erscheint es aus Gründen der Vergleichbarkeit angebracht, diese wie das Pop-up-Ikonogramm ebenfalls auf dem Bildschirm zu präsentieren. Soll aber der Vergleich zwischen Pop-up-Ikonogramm und Einzelbilddarstellung nicht nur von theoretischer, sondern auch von praktischer Bedeutung sein, muss auch eine Darbietung auf Papier berücksichtigt werden. Immerhin geben ältere Untersuchungen Anhaltspunkte dafür, dass Texte am Bildschirm schwerer gelesen werden als auf Papier (vgl. etwa GOULD und GRISCHKOWSKY 1984) 124. Andererseits hat die Qualität der Bildschirme inzwischen ein solch hohes Maß erreicht, dass sich derartige Unterschiede vermutlich immer mehr nivellieren. Dahingehende Ergebnisse liegen bereits seit Ende der 80er-Jahre vor (GOULD, ALFARO ET AL. 1987). Die weiterhin zunehmende Bildschirmqualität dürfte einen Lese- bzw. Bildbetrachtungsvorteil des Papiers gegenüber dem Bildschirm inzwischen irrelevant gemacht haben. Sollte der Lernerfolg bei Präsentation auf Papier aber tatsächlich noch deutlich höher sein als bei Präsentation über den Bildschirm – etwa durch die Möglichkeit, mit dem Text durch An- oder Unterstreichungen etc. zu arbeiten –, so könnte unter Umständen mit einem einfachen Druckbutton mehr erreicht werden als durch ein mit großem Aufwand erstelltes Pop-up-Ikonogramm. Aus diesem Grund wurden zunächst zwei Versionen der Repräsentationsform „Einzelbild“ erstellt, eine für die Darbietung auf dem Bildschirm und eine für die Darbietung auf Papier. Die Bildschirmfassung hatte im Gegensatz zur Papierfassung aus ergonomischen Gründen wie auch das Pop-up-Ikonogramm einen hellgrauen Hintergrund. Bei einem ersten Durchgang der Untersuchung konnten keine Unterschiede in der Lernwirksamkeit zwischen diesen Fassungen festgestellt werden. Aus diesem Grund wurde für die weitere Untersuchung nicht mehr zwischen Darbietung auf Papier bzw. Bildschirm unterschieden. Aus praktischen Gründen wurde in den weiteren Durchgängen also nur noch die Papierfassung verwendet. Das Pop-up-Ikonogramm stellt eine Integration von Lehrfilm und Text-Bild-Kombination dar. 125 Ein mutmaßliches gutes Abschneiden dieser Repräsentationsform gegenüber der Repräsentationsform „Einzelbild“ müsste nun aber nicht unbedingt in der Integration von Film und Text-Bildkombination begründet liegen. Unter Umständen könnte eine besonders hohe Lernwirksamkeit auch nur auf den Lehrfilm oder aber auch nur auf die spezielle TextBildkombination aus Strukturübersicht und Pop-up-Fenstern zurückzuführen sein. Der jeweilige andere Teil des Pop-up-Ikonogramms könnte also überflüssig, dem Lernerfolg vielleicht sogar abträglich sein. Um darüber Aufschluss zu gewinnen, wurden zwei weitere Versionen als Kontrollversion mit aufgenommen: • Der „Film sequenziert“ und die • „Bildfolge strukturiert“.

124 125

Nach SCHULMEISTER (1997, S. 389). Vgl. Übersichtsdiagramm Abb. III.1 „Der Weg zum Pop-up-Ikonogramm“.

155

Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen Die Version „Film sequenziert“ entspricht den Filmsequenzen des Pop-up-Ikonogramms. Als einzige Modifikation wurde in der Steuerleiste ein weiteres Element, der „Schritt zurück“Button (vgl. Abb. IV.6) hinzugefügt, welcher es dem Nutzer erlaubt, an den Anfang der im Normalablauf vorangehenden Filmsequenz zu springen.

Abb. IV.6: Steuerleiste der Version „Film sequenziert“ mit gedrücktem „Anfang des Beweisschrittes“-Button.

Dieser Zusatz sollte die Funktionalität der Filmversion der des Pop-up-Ikonogramms angleichen, da dort über den Umweg Strukturübersicht auch ein Wechsel zu beliebigen Sequenzen des Films möglich ist. Um die Übersichtlichkeit der Bedienung dadurch nicht allzu sehr zu beeinträchtigen, ist dieser Zusatzbutton nur dann sichtbar, wenn mit dem zum „Anfang des Beweisschrittes“-Button aus einer Filmszene an den Anfang derselbigen zurückgesprungen wurde. Dies ist auch die einzige Situation, in der dieser für den Nutzer von Bedeutung sein könnte. Ein Springen zu einer späteren Filmsequenz ist durch die Button-Kombination „Ende des Beweisschrittes“, „nächster Schritt“ auch ohne zusätzliche Funktionalität möglich. Die Version „Bildfolge strukturiert“ stimmt ohne jede Abweichung mit der Strukturübersicht und den Pop-up-Fenstern des entsprechenden Pop-up-Ikonogramms überein. Die „Bildfolge strukturiert“ entsteht also aus dem Pop-up-Ikonogramm allein durch das Abschalten der Möglichkeit, in Filmsequenzen zu springen. Diese Repräsentationsformen, „Bildfolge strukturiert“ und „Film sequenziert“, stellen gewissermaßen die beiden Säulen dar, auf denen das Pop-up-Ikonogramm basiert. Ihre speziellen Ausprägungen, die Strukturierung mit der Pop-up-Funktionalität und die Sequenzierung, sind Konsequenzen medien- bzw. lernpsychologischer Forschung. Es ist somit naheliegend zu untersuchen, welchen Beitrag diese Modifikationen einer einfachen Bildfolge bzw. eines klassischen Lehrfilms zu einem höheren Lernerfolg leisten. Aus diesem Grund wurden zwei weitere Kontrollversionen geschaffen, • der „Film unsequenziert“ und die • „Bildfolge unstrukturiert“. Der unsequenzierte Film bietet keine Steuermöglichkeiten. Er kann nur zu Beginn per Tastendruck (Abb. IV.7) gestartet werden, läuft ohne Unterbrechung durch und bietet am Ende die Möglichkeit, den kompletten Film wieder von Beginn an zu wiederholen (Abb. IV.8). Ansonsten sind beide Filmversionen vollkommen identisch.

156

Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen

Abb. IV.7

Abb. IV.8

Die unstrukturierte Bildfolge bietet den Inhalt der Pop-up-Fenster auf einer Seite nacheinander dar. Die einzelnen Abschnitte werden dabei durchnummeriert. Abb. IV.9 zeigt ein verkleinertes Abbild dieser Repräsentationsform. Vor.: [AB] und [CD] sind zwei Sehnen eines Kreises. S ist Schnittpunkt von [AB] und [CD] im Kreis. BEWEISIDEE: Die Umformung der Behauptung zur Verhältnisgleichung SA:SD = SC:SB empfiehlt sich, da Aussagen über Verhältnisse oft mittels Strahlensatz oder ähnlicher Dreiecke bewiesen werden können. Als Hilfslinien bieten sich die Verbindungsstrecken der Sehnenendpunkte an. Diese liefern zwar keine für den Strahlensatz notwendigen Parallelen. Wir werden aber im Folgenden nachweisen, dass dadurch ähnliche Dreiecke entstehen, die alle für den Satz relevanten Strecken enthalten.

ε1 = ε2 (Scheitelwinkel)

(1) A

D

S B

C



ϕ1 = ϕ2 (Umfangswinkel über CB )

(2)

A

D

A

ϕ

D ϕ

1

2

S B

C

ϕ

(4)

SA : SD = SC : SB A

D

((3))

D

ϕ

1



B

C

(3) Δ ASC ~ Δ DSB ((1); (2); WW-Satz) A

Die roten Winkel der Dreiecke ASC und DSB sind gleich groß, da sie Umfangswinkel über CB sind.

S

Die grünen Winkel der Dreiecke ASC und DSB sind gleich groß, da sie Scheitelwinkel sind.

2

Δ ASC und Δ DSB sind nach

S C

B

S

WW-Satz ähnlich, da sie in zwei Winkeln übereinstimmen.

C

B

Entsprechende Strecken ähnlicher Dreiecke stehen im selben Verhältnis zueinander.

algebraische Umformung führt zu:

(5)

SA SB = SC SD

((4))

Abb. IV.9: Version „Bildfolge unstrukturiert“ (Papierfassung).

Im Unterschied zu den Pop-up-Fenstern wird der erläuternde Text nicht unterhalb, sondern jeweils neben den Graphiken platziert. Insgesamt wurden – einschließlich dem Pop-up-Ikonogramm – sechs Repräsentationsformen in die Untersuchung aufgenommen (Abb. IV.10).

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Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen

Einzelbild Film sequenziert Film unsequenziert

Bildfolge strukturiert Bildfolge unstrukturiert Pop-up-Ikonogramm Abb. IV.10: Übersicht der sechs verglichenen Repräsentationsformen.

Entsprechend der medienpsychologischen Analyse sollte der sequenzierte Film bessere Lernergebnisse erzielen als der unsequenzierte und die strukturierte Bildfolge bessere als die unstrukturierte. Die Integration beider Repräsentationsformen im Pop-up-Ikonogramm sollte bessere Lernerfolge erzielen als jede andere Gruppe.

IV.1.4 Berücksichtigung von Lernvoraussetzungen Dies ist aber nicht in gleichem Maße für jeden Lerner unabhängig von seinen Lernvoraussetzungen zu erwarten. Hoch elaborierte bzw. stark lenkende Lernformen brachten in der Vergangenheit häufig nur Lernern mit geringerem Vorwissen oder Fähigkeiten Lernvorteile, während Lerner mit besonders guten Lernvoraussetzungen durch solche Lernformen nicht profitieren konnten, bisweilen sogar in ihrem Lernerfolg beeinträchtigt wurden (vgl. auch Kap. II.4.4.3). Derartige ATI-Effekte könnten also auch für die sicherlich sehr unterschiedlich elaborierten Lernformen dieser Untersuchung zu erwarten sein. Wie bereits erwähnt, eignen sich gerade die besonders elaborierten Repräsentationsformen oft weniger für Lerner mit hohen Kompetenzen. Wird auch das Pop-up-Ikonogramm nur für Lerner mit geringen mathematischen Kompetenzen Lernvorteile bringen und stärkere Lerner vielleicht sogar behindern? Es gibt gute Gründe, in dieser Untersuchung etwas anders gelagerte Wechselwirkungen zwischen Repräsentationsform und der mathematischen Kompetenz der Lerner zu vermuten. Ziel bei der Entwicklung des Pop-up-Ikonogramms war es ja gewesen, eine Repräsentationsform zu schaffen, die – soweit möglich – jedem Lerner in seiner spezifischen Lernsituation gerecht wird (vgl. Kap. III.3). Insbesondere für Lerner mit hohem Vorwissen wurde die Strukturübersicht geschaffen. Sie sollte darüber hinaus ein Element darstellen, welches Lernern mit hoher mathematischer Kompetenz entgegenkommt. Sollte sich dies bestätigen, so könnte sich das Pop-up-Ikonogramm gerade dadurch auszeichnen, dass sowohl die schwachen als auch die starken Lerner von dieser Repräsentationsform profitieren. Entsprechend sollte die strukturierte Bildfolge besonders den starken Lernern entgegenkommen, währenddessen der strukturierte Lehrfilm eher den schwachen Lernern zu einem höheren Lernerfolg verhilft. Ziel der Untersuchung wird es also auch sein, die Frage zu beantworten: • Gibt es Wechselwirkungen zwischen mathematischer Kompetenz und Lehrmethode? 158

Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen

IV.1.5 Berücksichtung von Lernzeiteffekten Eine wichtige Größe ist für den Lernerfolg bekanntlich die Zeit, während der man sich mit einem Lernstoff auseinandersetzt. Im Allgemeinen ist davon auszugehen, dass sich nennenswerte Lernerfolge nur bei ausreichender Lernzeit einstellen. Umgekehrt kann nicht erwartet werden, dass in jedem Fall mit einer Erhöhung der Lernzeit auch ein entsprechend höherer Lernerfolg verbunden ist. Um den Lernerfolg positiv zu beeinflussen, muss die Lernzeit auch durch geeignete Aktivitäten ausgefüllt werden. Es ist zu vermuten, dass es für bestimmte Lerninhalte optimale Lernzeitbereiche gibt. Die Grenzen dieses optimalen Bereichs sind allerdings schwer festzulegen. Für den Beweis des Sehnensatzes z.B. lässt sich aber wohl annehmen, dass eine Lernzeit von 2 Minuten eher zu kurz, eine Lernzeit von einer Viertelstunde eher zu lang ist. Natürlich ist mit erheblichen individuellen Schwankungen zu rechnen. Steht einem Nutzer ein Lehrmaterial ohne Zeitbeschränkung zur Verfügung, so gibt es grundsätzlich zwei Aspekte zu berücksichtigen. Einerseits sollte das Lehrmaterial so beschaffen sein, dass der Lerner einen vorgegebenen Lernstoff in möglichst kurzer Zeit bewältigen kann, andererseits sollte das Lehrmaterial dazu anregen, sich möglichst intensiv mit den Lerninhalten zu beschäftigen und insbesondere den Lernprozess nicht schon vorzeitig abzubrechen. 126 Damit stellen sich die Fragen: • •

Wie stark ist der Einfluss der Lernzeiten auf die Reproduktionsleistungen? Gibt es bei freier Wahl der Lernzeit methodenbedingte Unterschiede in den Bearbeitungszeiten eines vorgegebenen Lerninhalts?

Beim Einfluss der Lernzeiten auf die Lernleistungen muss berücksichtigt werden, dass diese Effekte durch Kompetenzunterschiede der Lerner überdeckt werden können. Schließlich ist damit zu rechnen, dass Lerner mit hoher Kompetenz trotz geringer Lernzeit höheren Erfolg haben als Lerner mit niedriger Kompetenz bei höherer Lernzeit.

IV.1.6 Lernereinstellungen und Lernereinschätzungen Das Pop-up-Ikonogramm könnte- insbesondere wie in der Einleitung Kap. I dargestellt, zur freiwilligen Aneignung und Sicherung schulmathematischen Grundwissens in der Lehrerausund -weiterbildung eingesetzt werden. Werden Lerninhalte für ein freiwilliges Lernen angeboten, gelten unter Umständen andere Gesetze für die Lernwirksamkeit als bei einem direkten Einsatz etwa innerhalb einer Präsenzveranstaltung. Beim freiwilligen Einsatz könnten etwa affektive Aspekte stärker in den Vordergrund treten. Damit werden Fragen zu affektiven Aspekten aufgeworfen: • •

126

Welche Lernfreude wird mit der Methode verbunden? Wie wird die Lernwirksamkeit eingeschätzt?

Vgl. dazu WEIDENMANN (1988b).

159

Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen Solch affektive Aspekte können sich unter Umständen stark darauf auswirken, wie effektiv das Lernen mit einer Methode ist. Sollte eine Methode im klinischen Vergleich zwar den Lernerfolg erhöhen, vom Lerner aber als unangenehm empfunden werden oder aber auch einfach in seiner Lernwirksamkeit unterschätzt werden, so muss damit gerechnet werden, dass diese Lernchance vom Lerner nicht oder zumindest nur in geringem Maße genutzt wird. Um über dieses Nutzerverhalten wirklichen Aufschluss zu gewinnen, ist es unumgänglich, umfassende Praxistests durchzuführen, das Verhalten der Nutzer also in einer realen Situation zu beobachten. Ein gewisser Hinweis auf dieses Nutzerverhalten könnte aber auch bereits in einem klinischen Test gewonnen werden, in dem etwa die mit einer Lernmethode verbundene Lernfreude bzw. die subjektive Einschätzung der Lernwirksamkeit durch die Probanden erhoben wird. Die Lernfreude dürfte dort besonders hoch sein, wo der Lernaufwand als eher gering eingeschätzt wird. Hier könnten die Methoden mit Filmsequenzen im Vorteil sein. Der „cognitive load“ ist bei diesen besonders niedrig, da die Aufmerksamkeit des Lerners dort konsequent durch das Lehrmedium selbst gesteuert wird, und damit z.B. aktive Entscheidungen für einen Wechsel zwischen Bild und Text nicht notwendig sind. Werden die Probanden innerhalb der Untersuchung jeweils nur mit einer einzigen Methode konfrontiert, besteht allerdings keine Möglichkeit einer vergleichenden Bewertung. Ob etwa die Lernfreude einer Methode von einer Versuchsperson als „eher hoch“, „hoch“ oder „sehr hoch“ eingestuft wird, mag aufgrund fehlender Bezugsgrößen eher zufällig sein. Wenn hingegen eine Versuchsperson zwei Methoden kennen gelernt hat, so mag es zwar ähnlich zufällig sein, ob sie die Lernfreude bei Methode 1 mit „eher hoch“ und bei Methode 2 mit „hoch“ oder bei Methode 1 mit „hoch“ und bei Methode 2 mit „sehr hoch“ bewertet. Die Entscheidung, Methode 2 besser zu bewerten als Methode 1, dürfte aber sehr bewusst erfolgen. Da eine vergleichende Bewertung nicht möglich war, ist somit nicht zu erwarten, dass sich die Einschätzung der Probanden in diesen Punkten stark unterscheidet. 127 Wenn auf diesem Weg auch keine schwachen Unterschiede aufzudecken sind, so könnten zumindest mögliche gravierende Methodeneffekte aufgedeckt werden. Lernvorteile etwa, wie sie sich durch den strukturierten Lehrfilm oder durch die Strukturübersicht ergeben sollten, könnten auch von den Versuchspersonen wahrgenommen und honoriert werden, ohne dass ihnen ein direkter Vergleich mit anderen Methoden ermöglicht wird, wenn diese hinreichend stark sind. Die Einschätzung des Lernerfolgs kann des Weiteren stark davon abhängen, ob diese unmittelbar nach einer Unterweisung oder erst zu einem späteren Zeitpunkt erfolgt. Es ist davon auszugehen, dass die Lernwirksamkeitseinschätzung einer Methode unmittelbar im Anschluss an die Unterweisung höher ausfällt als eine Woche später. Die Stärke dieses „Desillusionie-

127

Aus diesem Grund sind für solche Fragestellungen Messwiederholungsdesigns mit ihrer höheren Power grundsätzlich zu bevorzugen. Ein Messwiederholungsdesign konnte in dieser Untersuchung aus organisatorischen Gründen nicht gewählt werden und bleibt damit entsprechenden Nachuntersuchungen vorbehalten.

160

Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen rungs-Effekts“ ist vermutlich aber wiederum von der jeweiligen Repräsentationsform abhängig. Es sollten also Wechselwirkungen zwischen Methode und dem Messzeitpunkt für die Einschätzung der Lernwirksamkeit bestehen. Im Einzelnen wäre zu erwarten, dass eine reine Filmversion zunächst das Gefühl vermittelt, es handle sich um einen leichten Lernstoff, während etwa die strukturierte Bildfolge mehr Lese- und damit Lernaufwand erfordert und damit den Eindruck einer höheren Lernstoffschwierigkeit vermitteln könnte. Dies würde bedeuten, dass die Lernwirksamkeit des Lehrfilms zunächst überschätzt, die der strukturierten Bildfolge unterschätzt werden könnte. Zu einem späteren Zeitpunkt könnte aber die Strukturübersicht durch das von ihr aufgebaute mentale Modell des Lernstoffes ein gewisses Gefühl der Sicherheit für die Reproduktion des Lerninhalts vermitteln. Der Lehrfilm hingegen bietet keine solchen speziellen Hilfen für das Memorieren bzw. Wiedererinnern.

IV.1.7 Zusammenfassung der Hypothesen Die obigen Fragestellungen und Vermutungen sollen an dieser Stelle nochmals übersichtlich in Form von Hypothesen zusammengefasst werden. Abb. IV.11 versinnbildlicht die erwarteten methodenbedingten Unterschiede in den Reproduktions- und Transferleistungen sowie den Einfluss der Strukturübersicht entsprechend den Hypothesen 1 bis 5. Hypothese 1: (Lernwirksamkeit Pop-up-Ikonogramm) Mit dem Pop-up-Ikonogramm werden bessere a) Reproduktionsleistungen und b) Transferleistungen erzielt als mit jeder der anderen Repräsentationsformen Hypothese 2: (Lernwirksamkeit Sequenzierung) Mit dem „Film sequenziert“ werden bessere a) Reproduktionsleistungen und b) Transferleistungen erzielt als mit dem „Film unsequenziert“. Hypothese 3: (Lernwirksamkeit Strukturierung) Mit der „Bildfolge strukturiert“ werden bessere a) Reproduktionsleistungen und b) Transferleistungen erzielt als mit der „Bildfolge unstrukturiert“.

161

Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen

Pop-up-Ikonogramm

Film sequenziert

Einzelbild

Film unsequenziert

Bildfolge strukturiert

Bildfolge unstrukturiert

erzielt höhere Reproduktionsleistung als erzielt höhere Transferleistung als

Abb. IV.11: Graphische Veranschaulichung der Hypothesen 1 bis 3.

Hypothese 4: (Wechselwirkung) Bezüglich der Reproduktionsleistung gibt es Wechselwirkungen zwischen Methode und mathematischer Kompetenz. a) Vom sequenzierten Film profitieren eher Lerner mit geringerer mathematischer Kompetenz, b) von der Strukturübersicht eher Lerner mit höherer mathematischer Kompetenz. c) Das Pop-up-Ikonogramm fördert sowohl schwache als auch starke Lerner. Hypothese 5: (Lernzeitunterschiede) Die Lernzeiten unterscheiden sich methodenbedingt. a) Die Lernzeit für das Pop-up-Ikonogramm ist höher als für jede andere Lehrmethode. b) Die Lernzeit für den sequenzierten Film ist höher als für den nichtsequenzierten. c) Die Lernzeit für die strukturierte Bildfolge ist höher als für die unstrukturierte. Hypothese 6: (Lernzeiteffekte) a) Die an der mathematischen Kompetenz relativierte Lernzeit übt einen starken Einfluss auf die Reproduktions- und Transferleistungen aus. b) Die in den Hypothesen 1 bis 3 erwarteten methodenbedingten Unterschiede werden bei einer Bereinigung der Lernleistungen von Lernzeiteffekten geringer, bleiben aber dennoch bestehen. 162

Kapitel IV Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Hypothesen Hypothese 7: (Kompetenzeffekte) Die mathematische Kompetenz übt einen sehr starken Einfluss auf die gemessenen Reproduktions- und Transferleistungen aus. 128 Hypothese 8: (Akzeptanz) Der sequenzierte Lehrfilm erhöht die Akzeptanz der Lehrmethode, d.h. a) Repräsentationsformen mit sequenziertem Lehrfilm führen zu einer höheren Lernfreude und werden b) in zeitlicher Nähe des Lernprozesses als lernwirksamer erachtet als Methoden ohne sequenzierten Lehrfilm. Hypothese 9: (Lernwirksamkeitseinschätzung) Die Lernwirksamkeitseinschätzung a) ist bei den Methoden mit Film höher, als bei den rein textbasierten Methoden. b) sinkt generell innerhalb einer Woche ab. c) sinkt besonders stark i. bei den reinen Filmmethoden. ii. bei den weniger kompetenten Probanden. d) korreliert mit den erzielten Reproduktionsleistungen.

128

Diese Hypothese mag zunächst trivial wirken, besagt aber immerhin, dass der Vortest tatsächlich geeignet war, die Gruppen hinsichtlich der Anforderungen in dieser Untersuchung zu parallelisieren.

163

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign

IV.2 Untersuchungsdesign Die in Kap. IV.1.7 aufgestellten Hypothesen sollten in einer empirischen Untersuchung geprüft werden. Das Pop-up-Ikonogramm wurde für die Lehrerausbildung entwickelt. Entsprechend erschien es angebracht, die Evaluation auch mit Lehramtsstudierenden durchzuführen. Konkret handelte es sich bei den ausgewählten Probanden um Studierende für das Lehramt Grund- und Hauptschule an der Erziehungswissenschaftlichen Fakultät in Nürnberg des Sommersemesters 2003. Die Evaluation gliederte sich in drei Phasen: Phase 1: Phase 2: Phase 3:

Eine Vorerhebung zur Feststellung der mathematischen Kompetenz der Probanden, eine Schulung in verschiedenen Repräsentationsformen zum Umfangswinkelund Sehnensatz und einen Lernerfolgstest zum Sehnensatz (zur Kontrolle der Reproduktionsleistung) und zum Sekantensatz (zur Kontrolle der Transferleistung).

IV.2.1 Zu Phase 1: Erhebung der mathematischen Kompetenz Die Vorerhebung diente dazu, mathematisches Vorwissen und mathematische Fähigkeiten der Versuchspersonen festzustellen, um die Gruppen hinsichtlich dieses Faktors parallelisieren zu können und mögliche Interaktionseffekte zwischen mathematischer Kompetenz und der Methode der Unterweisung aufzudecken. 129 Die Vorerhebung erfolgte mittels eines Fragebogens. IV.2.1.1

Konstruktion des Vorerhebungsbogens

Der Vorerhebungsbogen wurde so konzipiert, dass seine Bearbeitung innerhalb von 10 Minuten ohne Zeitdruck abgeschlossen werden konnte. Die Bearbeitungszeit des Bogens wurde deshalb für alle Teilnehmer auf maximal 10 Minuten beschränkt. Diese Beschränkung war aus organisatorischen Gründen nötig, um den laufenden Lehrbetrieb 130 so wenig wie möglich zu stören. Die Erhebung musste des weiteren aus organisatorischen Gründen sowohl vor- als auch nachmittags erfolgen. Um in etwa gleiche Bedingungen hinsichtlich ermüdungsbedingter Leistungseinbrüche sicherzustellen, erfolgte die Bearbeitung für alle Teilnehmer jeweils

129

Auf eine Erhebung der allgemeinen Intelligenz wurde verzichtet, da diesbezüglich keine bestimmten Wechselwirkungen mit dem Faktor Methode erwartet wurden. Bezüglich der allgemeinen Intelligenz wurden die Versuchspersonen aber „mindestens“ randomisiert auf die einzelnen Gruppen aufgeteilt. „Mindestens“ ist dabei in dem Sinne zu verstehen, dass aufgrund der nicht unbeträchtlichen Korrelation zwischen Mathematikleistung und allgemeiner Intelligenz (vgl. TÜCKE 1998) die Parallelisierung bezüglich des mathematischen Leistungsvermögens auch zu einer gewissen Parallelisierung hinsichtlich der allgemeinen Intelligenz führt. 130 Die Untersuchung wurde während des Semesters teilweise innerhalb der Veranstaltungen von Kollegen durchgeführt.

164

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign unmittelbar am Morgen oder zumindest nach einer längeren Pause zu Beginn einer eineinhalbstündigen Lehrveranstaltung. Mit dem Vortest sollten drei Bereiche berücksichtigt werden: 1. Erbrachte mathematische Leistung während der Schulzeit 2. Aktuelle Grundlagenkenntnisse in der Geometrie 3. Ergänzende Faktoren Zu 1.: Erbrachte mathematische Leistung während der Schulzeit Trotz aller Vorbehalte gegenüber der Beurteilung mathematischer Leistung und Leistungsfähigkeit durch die Schule kann davon ausgegangen werden, dass diese Bewertung erheblich valider ist als die durch einen kurzen zehnminütigen Mathematiktest. Aus diesem Grund wurde zur Ermittlung der mathematischen Leistungsfähigkeit zu einem erheblichen Anteil auf schulische Zensuren zurückgegriffen. Die Mathematiknote im Abitur ist zumindest bayernweit gut vergleichbar. Dies begründet den Einsatz des folgenden Items: •

Wie viele Punkte (0 - 15) hatten Sie in Mathematik im Abiturzeugnis? ...........

Die im Abitur erworbenen Punkte wurden unmittelbar als Bewertungspunkte in der Vorerhebung gezählt. Es muss davon ausgegangen werden, dass es höher einzuschätzen ist, wenn die Zensur im Leistungskurs und nicht im Grundkurs erworben wurde. Um der unterschiedlichen Bedeutung dieser Note, je nach Kursstatus gerecht zu werden, wurde zusätzlich ein Item zum Kursstatus mit aufgenommen: • Hatten Sie Mathematik im Leistungskurs Grundkurs Der Status Leistungskurs wurde mit 3 Punkten, der Status Grundkurs mit 0 Punkten bewertet. Dies bedeutet, dass damit z.B. 8 Punkte (entspricht der Note 3) im Leistungskurs 11 Punkten (entspricht der Note 2) im Grundkurs gleichgestellt wird. Das Thema der Schulung entstammt seinem Typus nach dem Bereich der Mittelstufengeometrie. Dementsprechend wurde noch ein Item mit in den Vortest aufgenommen, welches sich auf die Geometrieleistung der Probanden als Schüler der Mittelstufe bezieht: • Waren Sie im Geometrieunterricht der Mittelstufe eher ein guter mittlerer schlechter Schüler ? Hier wurden nur drei grobe Kategorien gebildet. Eine genauere Erinnerung etwa an Zensuren der Jahresabschlusszeugnisse war hier nicht zu erwarten. Die Einschätzung „gut“ wurde mit sechs, die Einschätzung „mittel“ mit drei und die Einschätzung schlecht mit Null Punkten bewertet. Damit erhält die vermutlich weniger präzis messbare Mittelstufenleistung gegenüber der Abiturnote nur ein Drittel von deren Gewichtung. Die maximale Anzahl der Bewertungseinheiten, die auf die schulische Bewertung zurückgehen, beträgt damit insgesamt 24 Punkte.

165

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign Zu 2.: Aktuelle Grundlagenkenntnisse in der Geometrie Die Angaben zur schulischen Bewertung laufen allerdings Gefahr, in der Erinnerung verfälscht zu werden. Darüber hinaus muss davon ausgegangen werden, dass sich der mathematische Kenntnisstand seit der Schulzeit, insbesondere die Kenntnisse in Fragen der Mittelstufengeometrie, divergent veränderten, ein gleicher Kenntnisstand in der Mittelstufe also nicht unbedingt auf einen gleichen Kenntnisstand 5-10 Jahre später schließen lässt. Dies wird sowohl durch unterschiedliche Lebens- bzw. Lernsituationen als auch durch unterschiedliche Langzeitbehaltensleistungen der Versuchsteilnehmer verursacht. Aus diesem Grund wurde in etwa gleicher Gewichtung der Schulnoten mit insgesamt 24 Punkten ein mathematischer Kurztest mit insgesamt 19 Punkten in die Vorerhebung aufgenommen. Dieser Test prüft ausschließlich elementare geometrische Grundkenntnisse ab. Dabei wurde die Betonung auf das Erfassen geometrischer Konzepte gelegt. Rechenschwierigkeiten, die auch im späteren Lernerfolgstest keine Rolle spielen, sollten hier nur wenig zum Tragen kommen. Ein Item dieses Tests bezieht sich auf den Zusammenhang der Ähnlichkeit von Dreiecken und den daraus resultierenden Seitenbeziehungen: • Die beiden Dreiecke sind ähnlich. Wie groß ist x ?

6

x

2

3 Dieses Konzept spielt eine zentrale Rolle für den Beweis des Sehnensatzes, den Lerninhalt des nachfolgenden Lernerfolgstest. Die Zahlen wurden so gewählt, dass eine schnelle Lösung im Kopf möglich war. Auf die Lösung dieser Aufgabe gab es 6 Punkte. Ein weiteres Item mit ebenfalls einer Gewichtung von 6 Punkten erforderte die Wahrnehmung eines speziellen Dreiecktyps in einem „größeren“ Zusammenhang sowie die Anwendung des Satzes von Pythagoras: • Berechnen Sie die Diagonalenlänge des Rechtecks! 6 8 Auch hier wurde mit 6 und 8 Längeneinheiten Seitenlängen gewählt, die möglichst geringe Rechenfertigkeiten an die Probanden stellten. Ein Item zu Winkeln an einer Geradendoppelkreuzung sollte klären, inwieweit Basiskenntnisse zu Winkeln an Geradenkreuzungen vorhanden sind und inwieweit die Probanden in der Lage sind, entsprechende Zusammenhänge aus einer Zeichnung in algebraische Gleichungen zu übertragen. Dieses Item war als Multiple-Choice-Aufgabe angelegt: • Zwei parallele Geraden g,h werden durch eine weitere Gerade k geschnitten. Welche Aussagen sind unabhängig von der genauen Lage von k stets wahr?

166

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign

k β4

g

β3

β1 β2 h

α4 α3 α1

α2

weiß nicht stets wahr i.a. nicht wahr β1 = β3 α1 = β3 α1 + 90° = α4 α1 + α4 = 180° 180°− β1 = α2 α2 + β1 = β4 + α3

Jede richtige Aussage wurde mit einem Punkt bewertet, jeder Verzicht auf eine Entscheidung mit 0 Punkten und für jede falsche Entscheidung wurde, sofern die Nullpunktegrenze nicht schon erreicht war, ein Punkt abgezogen. Damit sind bei zufälligem Raten keine besseren Ergebnisse zu erwarten als bei einer Nichtbearbeitung der Aufgabe. Ein Item zur Symmetrie prüfte neben elementaren Kenntnissen zur Symmetrie konzentriertes und genaues Arbeiten: • Zeichnen Sie jeweils alle Symmetrieachsen und Symmetriezentren in die drei folgenden Figuren ein! a) b) c)

Die Figur von Aufgabe a) besitzt keine senkrechte Symmetrieachse. Es muss hier aber zusätzlich die in symmetrischen Abbildern seltenere waagrechte Symmetrieachse erkannt werden. Die Figur aus Aufgabe b) besitzt neben der augenfälligen senkrechten ebenfalls eine waagrechte Symmetrieachse, zusätzlich aber auch noch ein Symmetriezentrum. Die punktsymmetrische Figur aus Aufgabe c) ist nicht zusammenhängend und ihr Symmetriezentrum liegt außerhalb der Figur. Hier wurde ebenfalls für jede richtig eingezeichnete Achse (bzw. Punkt) ein Punkt gegeben. Falsche Symmetrieannahmen führten wie oben wieder zu Punktabzug. Zu 3.: Ergänzende Faktoren Ergänzend wurde in den Vortest aufgenommen, ob das Fach Mathematik als Schwerpunkt des Lehramtsstudiums (sogenanntes „nichtvertieftes Studium der Mathematik“) gewählt wurde: • Studieren Sie Mathematik nichtvertieft als Didaktikfach Ein nichtvertieftes Studium, also ein Studium, welches zumindest eine gewisse Auseinandersetzung mit der Hochschulmathematik erfordert, wurde mit 3 Punkten, das Studium mit Mathematik als Didaktikfach mit 0 Punkten gewertet. 167

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign Berücksichtigt werden sollte auch noch die Einstellung zum Fach Mathematik, da von dieser ebenfalls ein Einfluss auf die Qualität der Bearbeitung der Schulungsmaterialien erwartet wurde: • Welche Einstellung haben Sie zur Mathematik? Dieses Fach gefällt mir sehr gut gut weniger gut überhaupt nicht Die Punkteverteilung erfolgte hier äquidistant in Zweierschritten von 6 Punkten (sehr gut) bis 0 Punkten (überhaupt nicht). Insgesamt konnten mit den drei Bereichen 52 Punkte erzielt werden, dies ergibt einen Anteil von 46% für die Schulergebnisse, 37% für den Mathematiktest und 17% für Sonstiges (Abb. IV.12).

46%

Schulergebnisse aktuelle Geometriekenntnisse 37%

Ergänzungen

17%

Abb. IV.12: Anteile der Bereiche im Vortest.

IV.2.1.2

Auswertung des Vorerhebung

Die Auswertung der Vorerhebung erfolgte anonymisiert mittels Kennwort und den ersten beiden Ziffern des Geburtstages als Kennziffer. Die Kennziffer sollte für die Auswertung bei Kennwortgleichheit unterscheidend wirken. Darüber hinaus ermöglichte sie in der Phase der Erhebungen Versuchspersonen, die sich ihres Kennwortes nicht mehr sicher waren, die in Frage kommenden Kennwörter der Kennwortliste auf einige wenige einzugrenzen. Am Ende der ganzen Erhebungsphase standen insgesamt 153 vollständige Datensätze zur Auswertung zur Verfügung. Abb. IV.13 zeigt das Leistungsspektrum, also die nach steigender Leistungsfähigkeit gestaffelten Vorerhebungswerte dieser Probanden.

168

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign

Vortestergebnisse in Punkten

Leistungsspektrum Vortest 50 40 30 20 10 0 1

153 Teilnehmer des Vortests sortiert nach Leistung

Abb. IV.13: Leistungsspektrum aller Teilnehmer des Vortests.

IV.2.1.3

Gruppenbildung

Parallelisierungsverfahren: Die Zuweisung auf die Gruppen erfolgte, indem schrittweise jeweils die besten sechs aus der Menge der noch zu verteilenden Probanden auf die sechs Gruppen – Einzelbild, Film sequenziert, Film unsequenziert, Bildfolge strukturiert, Bildfolge unstrukturiert und Pop-upIkonogramm – aufgeteilt wurden. Diese jeweils sechs auf die Gruppen zu verteilenden Probanden bilden eine Schicht ähnlich leistungsstarker Versuchspersonen. Die Personen einer Schicht wurden wiederum systematisch in der Reihenfolge der Vortestergebnisse, jeweils mit dem Besten beginnend, im ersten Schritt auf die von 1 bis 6 durchnummerierten Gruppen in der Reihenfolge 6-5-4-3-2-1, im zweiten Schritt 5-4-3-2-1-6, usw. verteilt. Diese schrittweise zyklische Vertauschung der Verteilungsreihenfolge auf die Gruppen stellt sicher, dass sich nicht in einer Gruppe zufälligerweise die Schichtbesten, in einer anderen die Schichtschlechtesten häufen. Umgang mit fehlenden bzw. überzähligen Datensätzen: Bedingt durch die Tatsache, dass eine konsequente Teilnahme an der Untersuchung nicht verpflichtend gemacht werden konnte und die Teilnehmer zu insgesamt drei Terminen erscheinen mussten, waren einige Ausfälle unvermeidbar. Diese Ausfälle konnten größtenteils durch Nacherhebungen ersetzt werden. Dennoch zeigte sich am Ende der Datenerhebung das Leistungsspektrum der Gruppen sowie die Anzahl der Teilnehmer pro Gruppe so stark verändert, dass einzelne überzählige Datensätze entfernt werden mussten, um wieder eine gleiche Gruppenstärke, ein vergleichbares mittleres mathematisches Leistungsvermögen sowie eine möglichst gleiche Form der Leistungsspektren der Gruppen zu erreichen. 169

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign

Zur Entfernung überzähliger Datensätze wurde folgendes Verfahren angewandt: 1. Schritt: Ungeachtet der Ergebnisse aus Phase 3, des Lernerfolgstests, wurde nur unter Rückgriff auf die Vorerhebungswerte eine Auswahl der zu entfernenden Datensätze getroffen. Kriterium war dabei allein die Erzeugung von Gruppen möglichst übereinstimmender Leistungsspektren. 2. Schritt: In den Fällen, bei denen dieses Kriterium nicht eindeutig zwischen zwei Probanden einer Gruppe entscheiden konnte, wurde das Diagramm, welches die Reproduktionsergebnisse (aus Phase 3) über die entsprechend der Vorerhebungsergebnisse sortierten Probanden aufträgt, zu Rate gezogen. Zeigte sich, dass die zwei Probanden ein ähnliches Ergebnis aufwiesen, so wurde einer der beiden zugehörigen Datensätze per Zufall gelöscht. Wichen allerdings die Reproduktionsergebnisse der beiden Datensätze stark voneinander ab, so wurde auf eine zufällige Löschung verzichtet. In diesem Fall wurden beide Datensätze durch einen einzigen neuen modifizierten Datensatz ersetzt, dessen Einzelwerte aus den entsprechenden Mittelwerten der beiden ursprünglichen Datensätze gebildet wurden. 131 Abb. IV.14 zeigt dieses Vorgehen exemplarisch für die Einzelbildgruppe. 132 Dort hätten hinsichtlich einer möglichst guten Parallelisierung der Gruppen bezüglich der mathematischen Kompetenz sowohl der Proband mit der Nummer 24 als auch der Proband mit Nummer 25 gelöscht werden können. Da sich beide Probanden aber stark in der für die Untersuchung zentralen Variablen „Reproduktionsergebnisse“ unterschieden, wurde die Mittelwertbildung einer zufälligen Löschung vorgezogen.

131

Hier sei angemerkt, dass auch bei den rein ordinalskalierten Faktoren, wie etwa der Einschätzung des eigenen Lernerfolgs, bei denen eine Mittelwertbildung im Allgemeinen nicht sinnvoll interpretiert werden kann, dies einer zufälligen Auswahl eines der beiden Datensätze vorzuziehen ist. Dieses Vorgehen wirkt einem zufälligen „Ausreißen“ des gemessenen Stichprobenwerts entgegen. 132 Auf der Abszisse sind die Probanden sortiert nach steigender mathematischen Kompetenz angetragen. Der Ordinatenwert gibt die Reproduktionsergebnisse als Rohwerte an.

170

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign 30 25 20 15 10 5 0

Ursprünglicher Datensatz

Gruppenmitglieder nach steigendem Leistungsvermögen sortiert

30 25 20 15 10 5 0

Modifizierter Datensatz Gruppenmitglieder nach steigendem Leistungsvermögen sortiert

Abb. IV.14: Datenmodifikation bei überschüssigen Datensätzen.

Die Aufteilung der Probanden sowie die Datensatzmodifikation führte zu gut parallelisierten Gruppen mit jeweils 24 Mitgliedern, deren Vortestmittelwerte im Bereich zwischen 30,2 und 30,6 Punkten lagen und sich damit um nicht mehr als 1% unterschieden. Dass auch die Leistungsspektren der sechs Gruppen von ähnlicher Form waren, zeigt Abb. IV.15. 50 45 40 35 30 25 20 15 10 5 0 Gruppenmitglieder sortiert nach Vortestergebnis

Pop-up-Ikonogramm

Einzelbild

Bildfolge unstrukturiert

Film sequenziert Film unsequenziert

Bildfolge strukturiert

Abb. IV.15: Vergleich der Leistungsspektren der sechs Gruppen.

171

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign

IV.2.2 Zu Phase 2: Durchführung der Unterweisung Die zweite Phase der Untersuchung diente primär der Unterweisung der sechs Probandengruppen mit jeweils einer der zu testenden Methoden. Diese Schulungsphase startete mit einer Einweisung durch den Versuchsleiter. Die Probanden wurden dabei darüber informiert, dass sie zwei geometrische Sätze und deren Beweise lernen werden, wobei die Beweise in einer besonderen Form aufbereitet sind. Der mehrseitige Begleitbogen wurde kurz vorgestellt und die Probanden in dessen Handhabung eingewiesen. Anschließend wurden die Probanden Betreuern zugewiesen und von diesen in die Schulungsräume geführt. Da die Schulung am Computer oder die Verwendung von Kopfhörern Rückschlüsse auf die Darbietungsformen anderer Gruppen hätte geben können, fanden die Schulungen für jede Gruppe in eigenen Räumlichkeiten statt. Jede Gruppe hatte einen eigenen Betreuer, der die Versuchspersonen nochmals in den Umgang mit dem Begleitbogen und in das jeweilige Schulungsmaterial einwies. Um individuelle Unterschiede auszuschließen, die in der Person der Betreuer liegen könnten, etwa bzgl. deren verbaler Geschicklichkeit, standen den Betreuern normierte Einweisungstexte zur Verfügung, die von diesen vorgelesen wurden. Die Einweisungstexte sind im Anhang aufgelistet. Bei diesen Texten ist insbesondere darauf geachtet worden, dass jede Gruppe, soweit dies die Unterschiede im Schulungsmaterial zuließen, möglichst dieselben Informationen bekamen. Um Verzerrungen durch Hawthorne- bzw. Neuigkeitseffekte zu vermeiden, wurde jeder Gruppe der Eindruck vermittelt, dass ihnen ein in besonderer Weise aufbereitetes Material zur Verfügung steht. Dies war ohne Probleme auch bei den Kontrollgruppen möglich, da bei deren Versionen ebenfalls ein kurzer Text zur Heranführung an die Beweisidee vorangestellt wurde und neben dem eigentlichen formalen Beweis konsequent davon optisch abgetrennte Erläuterungstexte mit angeboten wurden – beides Eigenschaften, die Lehrtexten in Schulbüchern üblicherweise nicht zu eigen sind. Insbesondere bei den komplexeren Darbietungsformen mit einer großen Vielfalt an Interaktionsmöglichkeiten ergänzten entsprechende Demonstrationen am Schulungsmaterial die jeweiligen Einweisungen. Diese Demonstrationen erfolgten nur am Beispiel des Umfangswinkelsatzes, der im Lernerfolgstest keine Rolle spielte, da eine Beeinflussung des Lernerfolges durch die Demonstrationen vermieden werden sollte. Die Betreuer standen für technische Probleme und für Fragen der Durchführung zur Verfügung. Hinweise zu inhaltlichen Fragen durften von ihnen nicht gegeben werden. Den Betreuern wurden nicht die Ziele der Untersuchung bekannt gegeben. Soweit es organisatorisch möglich war, wurde darauf geachtet, dass die Betreuer nur eine einzige Version des Schulungsmaterials kannten. Dies sollte eine unbeabsichtigte Einflussnahme auf den Untersuchungsablauf vermeiden. Die Bearbeitungszeit wurde weder vorgegeben noch beschränkt. Die Zeiten, die die Versuchspersonen jeweils dem Studium des Lehrmaterials widmeten, sollten getrennt für die beiden Lerninhalte "Umfangswinkelsatz" und "Sehnensatz" erfasst werden. Zu diesem Zweck wurden die Probanden jeweils am Ende der zweiten und dritten Seite dazu aufgefordert, wenn sie die Aussage des Satzes verstanden haben, den „Startzeitpunkt“ für die Bearbeitung des Beweises einzutragen. Sobald sie das Gefühl hatten, sich ausreichend mit dem Beweis befasst zu haben, sollten sie das Studium des Beweises selbstständig abbre172

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign chen und den „Endzeitpunkt“ notieren. Die Lernzeit offen zu lassen bot sich an, da dies am ehesten der Situation eines ergänzenden Angebots der Lernmaterialien zur freiwilligen Vertiefung schulmathematischer Kenntnisse im WWW entspricht.

IV.2.2.1

Zur Konzeption des Begleitbogens

Die Seite 1 des Bogens fungierte nur als Deckblatt. Auf diesem wurden Kennwort und Kennziffer eingetragen. Die zweite Seite beinhaltete die Definition von Mittel- und Umfangswinkel mit entsprechender Beispielskizze sowie den Umfangswinkelsatz. Die Aussage des Umfangswinkelsatzes wurde zusätzlich mit drei Beispielskizzen verdeutlicht. Abb. IV.16 zeigt eine dieser Skizzen.

34 ° 34 °

34 °

34 °

Abb. IV.16

Den Abschluss des Begleitbogens bildete ein Fragebogen (vgl. Kap. IV.3.4), der z.B. Fragen zur Handhabbarkeit und Übersichtlichkeit der Lernmaterialien sowie zur subjektiven Einschätzung ihrer Lernwirksamkeit beinhaltete.

IV.2.3 Zu Phase 3: Lernerfolgstest Die dritte Phase diente Erhebung der methodenabhängigen Lernleistungen der Probanden. Der Lernerfolg wurde genau eine Woche nach der Unterweisung getestet.133 Der Lernerfolgstest erfolgte anhand eines mehrseitigen Testbogens. Den Probanden standen für diesen Test nur Schreibmaterial und dieser Testbogen zur Verfügung. Vor dem Austeilen des Tests wurden sie darauf hingewiesen, dass nur schrittweise und auf Aufforderung umgeblättert werden darf. Die Bearbeitungszeit der einzelnen Seiten des Testbogens war festgelegt.

133

Es wäre zwar durchaus von Interesse gewesen, zu überprüfen, inwieweit sich die Versionen sowohl auf das Verständnis des Lernstoffes als auch auf das Behalten desselben auswirken. Den Einfluss rein auf das Verständnis ohne die Behaltensleistung hätte man durch einen zusätzlichen Test unmittelbar nach der Unterweisung ermitteln können. Als für die Praxis zentralere Fragestellung sollte aber geprüft werden, welcher Lernerfolg insgesamt, d.h. sowohl das Verstehen als auch das Behalten berücksichtigend, mit den jeweiligen Versionen erzielt wird. Da die Gefahr bestand, dass ein Verständnistest unmittelbar nach der Unterweisung die Behaltensleistung beeinflussen könnte und damit die Antwort auf die zentrale Fragestellung verfälscht würde, wurde auf den sofortigen Verständnistest unmittelbar nach der Schulung verzichtet.

173

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign

IV.2.3.1 Konzeption des Testbogens zur Lernerfolgsmessung Seite 1: Seite 1 diente nur zur Eintragung von Kennwort und Kennziffer sowie als Deckblatt, um einen gemeinsamen Anfang sicherstellen zu können. Seite 2: Noch unbeeinflusst von den Prüfungsfragen sollten die Teilnehmer eine Woche nach der Schulung ein zweites mal ihren Lernerfolg einschätzen. Deshalb war eine entsprechende Frage (Abb. IV.17) auf der ersten Seite des Geheftes platziert. Wie hoch schätzen Sie den dauerhaften Lernerfolg ein, der bei Ihnen mit der speziellen Darbietungsform erzielt wurde? sehr hoch

hoch

eher hoch

eher gering

gering

sehr gering

Abb. IV.17: Frage aus dem Testbogen zur Lernerfolgsmessung.

Es wurde erwartet, dass die Einschätzung des Lernerfolgs eine Woche nach der Schulung unmittelbar vor der Prüfung gegenüber der Einschätzung unmittelbar nach der Schulung deutlich pessimistischer ausfallen würde. Eigentliches Ziel dieser Frage war es zu klären, ob bei Repräsentationsformen mit Strukturübersicht aufgrund eines stärker herausgebildeten mentalen Modells der Beweisstruktur ein stärkeres Vertrauen in die Fähigkeit, den Lerninhalt reproduzieren zu können, aufgebaut werden würde. Reine Filmversionen, insbesondere aber die unsequenzierte, sollten eher ungeeignet zum Aufbau solcher mentaler Modelle sein. Aus diesem Grund wurde erwartet, dass dort die Lernwirksamkeitseinschätzung gegenüber der Ersteinschätzung besonders stark abfallen würde (vgl. Kap. IV.1.7 Hypothese b, c). Seite 3: Als erstes Item zur Feststellung der Reproduktionsleistung sollten die Probanden die Aussage des Sehnensatzes wiedergeben. Eine korrekte Formulierung des Sehnensatzes ohne Rückgriff auf eine beschriftete Skizze würde zusätzliche verbale Anforderungen stellen. Sprachliche Fähigkeiten wurden aber in der Vorerhebung nicht erfasst. Deshalb wurde weniger Wert auf eine bis in Feinheiten hin korrekte oder gar elegante Formulierung gelegt. Vielmehr sollte an dieser Stelle nur überprüft werden, ob der Sachverhalt im großen und ganzen verstanden und behalten wurde. Entsprechend wurde eine Skizze vorgegeben und auf die Möglichkeit zu einer rein „formelmäßigen“ Aussage direkt hingewiesen (Abb. IV.18) 134. 134

Die fachlich problematische Bezeichnung „Formel“ wurde einer korrekteren Bezeichnung etwa als „algebraische Beziehung“ vorgezogen, da erwartet wurde, dass diese Bezeichnung eher dem Sprachgebrauch der Studierenden entspricht. Auf eine mathematisch korrekte Formulierung, die neben der Behauptung auch die Vorausset-

174

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign 1. Was sagt der Sehnensatz aus? (Formulierung in eigenen Worten oder als Formel entsprechend der Beschriftung der Skizze!) D

A S

C

B

Abb. IV.18: Reproduktionsaufgabe 1 aus dem Testbogen zur Lernerfolgsmessung.

Für die Bearbeitung dieser Aufgabe standen den Probanden 2,5 min zur Verfügung. Maximal konnten 2 Punkte erreicht werden. Sinnerhaltende Umformulierungen wie etwa SA : SD = SC : SB oder fehlerhafte Schreibweisen wie SA ⋅ SB = SC ⋅ SD wurden mit voller Punktzahl gewertet.

Seite 4: Um sicherzustellen, dass für die nachfolgende Aufgabe jeder zumindest die Aussage des Satzes wieder parat hat – insbesondere auch um Verwechslungen mit dem Umfangswinkelsatz auszuschließen –, wurde dieser nochmals mit vollständig beschrifteter Skizze in Wortform und als Gleichung notiert (Abb. IV.19). Zur Info: Der Sehnensatz besagt: Wenn sich zwei Sehnen eines Kreises schneiden, so ist das Produkt der Sehnenabschnitte 135 der einen Sehne gleich dem Produkt der Sehnenabschnitte der anderen Sehne. D

A S

SA ⋅ SB = SC ⋅ SD

C

B

Abb. IV.19: Informationsteil des Testbogens zur Lernerfolgsmessung. zung des Satzes berücksichtigt, wurde kein Wert gelegt, da formale Aspekte in der Darstellung mathematischer Aussagen nicht explizit Gegenstand der Schulung war. 135 Die Formulierung „Produkt der Abschnitte“ anstelle „Produkt der Abschnittslängen“ ist streng genommen inkorrekt. Es wurde aber erwartet, dass diese Formulierung eher dem Sprachgebrauch der Probanden entspricht.

175

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign Um festzustellen, ob die Versionen mit Strukturübersicht (die strukturierte Bildfolge und das Pop-up-Ikonogramm) die Kernidee des Beweises, den Nachweis ähnlicher Dreiecke, dem Lerner besonders effektiv vermitteln bzw. einprägen, sollten die Probanden noch als Stichwort die zentrale Beweisidee für den Beweis des Sehnensatzes angeben. Neben „ähnliche Dreiecke“ wurden aber auch „Verhältnisgleichung“ oder „ SA : SD = SC : SB “ als korrekte Lösungen behandelt und mit 2 Punkten bewertet. Teilfalsche bzw. zu ungenaue Angaben wie „kongruente Dreiecke“ oder nur „Dreiecke“ wurden mit einem Punkt bewertet. Die Zeitvorgabe zur Bearbeitung dieser Seite betrug 2 Minuten. Seite 5: Die Kernaufgabe zur Messung der Reproduktionsleistung stellte der Beweis des Sehnensatzes dar (Abb. IV.20). 3. Beweisen Sie den Sehnensatz! Geben Sie dabei alle Beweisschritte und die jeweiligen Begründungen an und ergänzen Sie entsprechend die Beweisskizze!

SA ⋅ SB = SC ⋅ SD

D

A S

C

B

Abb. IV.20: Reproduktionsaufgabe 2 aus dem Testbogen zur Lernerfolgsmessung.

Bei der Bewertung dieser Aufgabe konnten insgesamt 12 Punkte erzielt werden. Abb. IV.21 zeigt die Musterlösung. Die Sterne kennzeichnen dabei Lösungsschritte, die mit einem Punkt bewertet wurden. Die Musterlösung entspricht der Lösung in den Schulungsversionen. Da nicht anzunehmen war, dass dieses Schema allen Studierenden geläufig ist, wurde bei der Korrektur kein Wert auf die Einhaltung dieses Schemas gelegt. Für die Bezugnahme zu Zeile 1 und 2 in der dritten Lösungszeile wurden zwei Bewertungseinheiten vergeben. Eine alternative Darstellung etwa durch entsprechende Folgepfeile wurde ebenfalls voll gewertet. Bei einer Darstellung der ersten drei Lösungsschritte in richtiger Reihenfolge wurde ein Punkt gegeben, da hier zu vermuten ist, dass der kausale Zusammenhang erkannt, wenn auch nicht expliziert wurde. Erst bei keiner und bei einer falschen Kausalbeschreibung sowie bei einem Verzicht auf die Beschreibung des kausalen Zusammenhangs mit einer falschen Reihenfolge (3. Schritt an erster Stelle) wurde davon ausgegangen, dass die Kausalitätsbeziehungen nicht verstanden wurden.

176

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign Korrekturschema: D

A

ϕ1

ϕ2 S

ε1

ε2

C

B

1.

ε1 = ε 2

2.

ϕ1 = ϕ 2

(Umfangswinkel)

3.

Δ ASC ~ Δ DSB

(1., 2., WW-Satz)

4.

SA : SD = SC : SB

(3.)

5.

SA ⋅ SB = SC ⋅ SD

(4.)

(Scheitelwinkel)

Abb. IV.21: Korrekturschema zur Messung der Reproduktionsleistung.

Für die Reproduktion des Beweises standen den Probanden 8 Minuten zur Verfügung.

Seite 6: Es war zu vermuten, dass sich manche Probanden die entscheidende Idee, Dreiecke durch Hilfslinien zu generieren, nicht mehr ins Gedächtnis rufen konnten. Um innerhalb dieser Teilnehmer dennoch unterschiedliche Reproduktionsleistungen messen zu können, wurde die Aufgabe, den Beweis des Sehnensatzes zu führen, noch ein zweites Mal gestellt. Diesmal allerdings wurde eine vollständige Beweisskizze zur Verfügung gestellt (Abb. IV.22). Um sicherzustellen, dass die Reproduktionsleistung nicht nur auf einer eher fotografischen Gedächtnisleistung beruht, sondern darüber hinaus auch sinnerfassend gelernt wurde, wurden die Lage der Sehnen als auch der Hilfslinien gegenüber dem Schulungsmaterial verändert. Ebenfalls wurden andere Bezeichnungen verwendet. Die Skizze wurde mit mehr als für den Beweis notwendigen Bezeichnungen bewusst überbeschriftet, da damit Hinweise auf die Paarung der Winkel vermieden wurden.

177

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign 4. Führen Sie nun nochmals einen möglichst kurzen, d.h. formalen bzw. stichpunktartigen Beweis. Verwenden Sie diesmal aber folgende Beweisskizze und deren Bezeichnungen (AchM tung: Sie benötigen nicht alle Bezeichnungen!). γ

N

β δ

O λ φ

T

ω R

Abb. IV.22: Transferfrage aus dem Testbogen zur Lernerfolgsmessung.

Die Bewertung erfolgte im Wesentlichen nach dem Schema der vorangegangenen Aufgabe. Da hier allerdings keine Skizze zu vervollständigen war, wurde diese Aufgabe mit insgesamt nur 11 Punkten bewertet. Die Bearbeitungszeit wurde gegenüber der vorigen Aufgabe auf 6 Minuten begrenzt. Die Reproduktionsleistung wurde über die Summe der in den Aufgaben • Reproduktion der Aussage des Sehnensatzes, • Reproduktion des Beweises des Sehnensatzes ohne Vorgaben und • Reproduktion des Beweises des Sehnensatzes und Adaption auf Vorgaben erzielten Punkte erfasst. Damit konnten insgesamt in der Kategorie Reproduktionsleistung maximal 25 Punkte erreicht werden. Seite 7: Um Aufschluss darüber zu erhalten, welche Bedeutung den Bildern in den jeweiligen Schulungsversionen für die Bearbeitung der vorangegangenen Reproduktionsaufgaben beigemessen wird, wurden an dieser Stelle zwei Items zu dieser Frage aufgenommen (Abb. IV.23). Das erste Item bezog sich auf die einzelnen Bilder, das zweite auf die Strukturübersicht. Dieses Item war nur für die zwei Gruppen mit strukturiertem Übersichtbild zu beantworten.

178

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign Wie wichtig war für Sie die konkrete Erinnerung an einzelne Bilder (bzw. das Bild) aus der Schulung für die Rekonstruktion des Beweises in den vorangegangenen Aufgaben? sehr wichtig irrelevant

wichtig

eher wichtig

eher weniger wichtig

wenig wichtig

Nur für die Gruppen mit strukturiertem Übersichtsbild! Wie wichtig war für Sie die Erinnerung an das Übersichtsbild aus der Schulung für die Rekonstruktion des Beweises in den vorangegangenen Aufgaben? sehr wichtig irrelevant

wichtig

eher wichtig

eher weniger wichtig

wenig wichtig

Abb. IV.23: Fragen aus dem Testbogen zur Lernerfolgsmessung.

Eine positive Korrelation zwischen „hoher Bedeutung der Strukturübersicht für die Erinnerung“ und hoher Reproduktionsleistung würde darauf hinweisen, dass nur ein bewusster und zielgerichteter Einsatz der Strukturübersicht als mnemotechnische Hilfe die Reproduktionsleistungen verbessert. Ebenso würde vermutet werden, dass nur die bewusste Auseinandersetzung mit der Strukturübersicht zu einer tieferen Strukturkenntnis führt, wenn „eine hohe Bedeutung der Strukturübersicht“ mit der Transferleistung in positivem Zusammenhang stehen würde. Seite 8: Zur Ermittlung der Transferleistung sollten die Probanden den Beweis des Sekantensatzes durchführen. Der Sekantensatz wurde deshalb gewählt, weil der Beweis sowohl in seiner grundsätzlichen Idee als auch in seiner Struktur dem Beweis des Sehnensatzes entspricht. Um die Versuchteilnehmer nicht zu überfordern und damit „Bodeneffekte“ zu erzeugen, wurde als Hilfestellung die Beweisskizze mit den Hilfslinien [CB] und [AD] ergänzt (siehe Abb. II.24). Es bestand die Gefahr, dass die für den letzten Beweis relevante Kreuzfigur ADCB in der Wahrnehmung der Probanden zu stark dominiert. Um die Aufmerksamkeit auf die für diesen Beweis notwendigen Dreiecke SAD und SCB zu lenken, wurden diese Dreiecke zusätzlich durch die Strichführung hervorgehoben.

179

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign

D

5. Für nebenstehende Figur gilt:

C SA ⋅ SB = SC ⋅ SD

S A

B

Entwickeln Sie dazu einen Beweis, indem Sie sich an der Beweisführung des Sehnensatzes orientieren. (Notieren Sie, wenn Sie einen Beweis nicht führen können, zumindest Ihre Beweisidee bzw. Teilaspekte, die zum Beweis beitragen könnten) Abb. IV.24: Transferfrage aus dem Testbogen zur Lernerfolgsmessung.

Die Bewertung lehnte sich im Wesentlichen an die vorangegangenen an: Korrekturschema:

D

ϕ1

C

ε

S

ϕ2 A

B

1.

ε =ε

2.

ϕ1 = ϕ 2

(Umfangswinkel)

3.

Δ SAD ~ Δ SCB

(1., 2., WW-Satz)

4.

SA : SD = SC : SB

(3.)

5.

SA ⋅ SB = SC ⋅ SD

(4.)

Abb. IV.25: Korrekturschema zur Messung der Transferleistung.

Stärker gewichtet wurde gegenüber den Reproduktionsaufgaben mit Zeile 3 die Beweisidee der ähnlichen Dreiecke. Bei der Bewertung wurden Fragen der Darstellung weniger Bedeutung beigemessen. Hat der Proband z.B. in der Skizze die Winkel bei D und B mit dem gleichen Buchstaben und der

180

Kapitel IV.2 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Untersuchungsdesign Winkel bei S mit einem anderen bezeichnet, so wurde dies auch ohne Notation der Zeile 1 und 2 mit zwei Punkten gewertet. Insgesamt konnten bei der Aufgabe zur Messung der Transferleistung 10 Punkte erzielt werden. Die Bearbeitungszeit von 9 Minuten war ausreichend bemessen, sodass sie kein Hindernis für die Bearbeitung darstellte.

181

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Erste Sichtung

IV.3 Untersuchungsergebnisse Zentrales Ziel der statistischen Auswertungen ist die Überprüfung der Hypothesen zur Methodenabhängigkeit der Reproduktions- und Transferleistungen, insbesondere die Klärung der Fragen: Werden mit dem Pop-up-Ikonogramm bessere Reproduktions- und Transferleistungen erzielt als mit anderen Methoden? Können die Lernerfolge der Methoden Film und Bildfolge durch Sequenzierung bzw. Strukturierung erhöht werden? Welche Stellung bezüglich der Lernwirksamkeit nehmen die in ihrer Herstellung zum Teil erheblich aufwendigeren Methoden gegenüber der klassischen Aufbereitung als Text mit Einzelbild ein? Einen ersten Eindruck über die Abhängigkeit des Lernerfolgs von der Lehrmethode erhält man durch einen Blick auf die graphische Darstellung der Reproduktions- und Transferleistungen der verschiedenen Gruppen.

IV.3.1 Sichtung der methodenabhängigen Lernleistungen Zunächst soll der Methodeneinfluss auf die Reproduktionsleistungen (Abb. IV.26) betrachtet werden: 70

60

60,9

50 46,5 42,3

40

42,3

44,0

36,6 30

20

10

0

Abb. IV.26: Reproduktionsleistungen.

Wie erwartet zeigt die mit dem Pop-up-Ikonogramm beschulte Gruppe die höchste Reproduktionsleistung. Mit 60,9% der maximal erreichbaren Leistung liegt sie deutlich über den Leistungen aller anderen Gruppen. Besonders gegenüber der klassischen Darbietungsform „Ein182

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Erste Sichtung

zelbild“ scheinen mit Pop-up-Ikonogrammen deutlich bessere Reproduktionsleistungen erzielt werden zu können. Um zu zeigen, dass diese Ergebnisse nicht nur auf Zufälligkeiten beruhen, sondern tatsächliche Lernvorteile durch Pop-up-Ikonogramme widerspiegeln, ist allerdings eine statistische Analyse notwendig (vgl. Kap. IV.3.3). Die Hypothese „strukturierte Bildfolgen erzielen höhere Reproduktionsleistungen als unstrukturierte“ scheint zunächst ebenfalls von den Ergebnissen bestätigt zu werden. Hier fallen die Unterschiede (Bildfolge strukturiert 46,5% gegenüber Bildfolge unstrukturiert 44,0%) allerdings deutlich geringer aus. Ob diese Unterschiede tatsächlich auf einen Lernvorteil durch die Strukturierung schließen lassen, lässt sich abschließend ebenfalls erst durch eine statistische Analyse klären. Die Hypothese „sequenzierte Filme erzielen höhere Reproduktionsleistungen als unsequenzierte“ wird durch die erhobene Stichprobe nicht gestützt, denn in der Gruppe „sequenzierter Film“ und in der Gruppe „unsequenzierter Film“ wurden mit 42,3% übereinstimmende Reproduktionsleistungen erzielt. Die Untersuchung kann also einen Lernvorteil durch die Sequenzierung von Filmen nicht belegen. 136 Ein etwas anderes Bild zeigt sich bei den Transferleistungen (Abbildung IV.27): 70

60

50

44,5 40 40,0

39,9

37,1 30

33,8 30,6

20

10

0

Abb. IV.27: Transferleistungen.

136

Zur Festlegung der Nullhypothesen und zum Sprachgebrauch vgl. Kap. IV.3.2.

183

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Erste Sichtung

Wie bei den Reproduktionsleistungen wurde mit dem Pop-up-Ikonogramm das beste und mit der Einzelbildversion das schlechteste Ergebnis erzielt. Der Lernvorteil des Pop-upIkonogramms scheint im Transferbereich allerdings nicht so deutlich auszufallen wie auf dem Gebiet der Reproduktion. An zweiter Stelle der Transferleistungen liegen mit durchschnittlich 40,0% die mit der strukturierten Bildfolge beschulten Probanden. Dies entspricht im Prinzip den Erwartungen, dass die Methoden mit Strukturübersicht (Pop-up-Ikonogramm und strukturierte Bildfolge) zu besseren Transferleistungen führen als die ohne Strukturübersicht. Ein Nachweis einer lernförderlichen Wirkung der Strukturübersicht stellt dies natürlich noch nicht dar. Dieser Interpretation wird z.B. durch die Tatsache widersprochen, dass sich die strukturierte Bildfolge mit einer durchschnittlichen Transferleistung von 40,0% kaum von der Bildfolge ohne Strukturierung mit einer durchschnittlichen Transferleistung von 39,9% unterscheidet. Würde die Strukturübersicht allein einen relevanten Beitrag zur Verbesserung der Transferleistungen leisten, so wäre zu erwarten gewesen, dass sich diese beiden Gruppen, die sich in ihrer Methode ja ausschließlich in der Strukturübersicht unterscheiden, deutlicher voneinander unterscheiden. Bevor allerdings eine eingehende Interpretation dieser Daten erfolgt, soll zunächst eine statistische Analyse genaueren Aufschluss über die Bedeutsamkeit dieser Stichprobendaten geben.

IV.3.2 Vorbemerkungen zur statistischen Analyse Die statistische Überprüfung der in Kapitel IV.1 aufgestellten Hypothesen über die Methodenabhängigkeit der Reproduktions- bzw. der Transferleistungen wird jeweils durch eine zweifaktorielle Varianzanalyse erfolgen. 137 Neben dem zentralen Methodenfaktor wird als zweiter Faktor die mathematische Kompetenz der Probanden berücksichtigt, um eventuelle Wechselwirkungen zwischen beiden Faktoren nachweisen zu können. Damit kann z.B. überprüft werden, ob die Strukturübersicht eher den Probanden mit hoher mathematischer Kompetenz, der Lehrfilm hingegen den Lernern mit niedriger mathematischer Kompetenz entgegenkommt. 138 Weiter wurde erwartet, dass neben den Lernleistungen auch die Lernzeiten methodenbedingt variieren; die Sequenzierung des Films und die Strukturierung der Bildfolge sollten diese verlängern. Um die entsprechenden Hypothesen zu überprüfen, wurde eine weitere einfaktorielle Varianzanalyse mit der unabhängigen Variable „Methode“ und der abhängigen „Lernzeit“ durchgeführt. Die Lernzeiten sind vor allem deshalb von Bedeutung, weil sie einen nicht unerheblichen Einfluss auf die Reproduktions- und Transferleistungen ausüben könnten. Inwieweit dieser Einfluss als ein Störeffekt bei der Untersuchung methodenabhängiger Lerner-

137

Eine mehrfache Durchführung eines t-Tests ist nicht angezeigt. „Werden mehrere t-Tests durchgeführt, müssen wir damit rechnen, daß einige dieser t-Tests zufällig „signifikant“ werden.“ (BORTZ 1999, S. 240) Bei einem Signifikanzniveau von 5% beträgt die Wahrscheinlichkeit für eine irrtümliche Ablehnung der Nullhypothese zwar für jeden einzelnen Test höchstens 5%. Für die Summe der m an Stelle einer Varianzanalyse durchgeführten t-Tests beträgt die Wahrscheinlichkeit dafür, dass irgendeine dieser Nullhypothesen irrtümlich abgelehnt wird, aber bereits bis zu 1-0,95m. 138 Die mathematische Kompetenz wird dabei anhand der Vortestergebnisse als dichotome Variable mit den Faktorstufen „niedrig“ und „hoch“ festgelegt.

184

Kapitel IV.3 Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Vorbemerkung zur statistischen Auswertung folgsunterschiede gewertet wird, ist dabei, wie bereits in Kap. IV.1.5 erläutert, Interpretationssache. Ist man an der Lernleistung interessiert, so wird man die Ergebnisse von Lernzeiteffekten bereinigen wollen. Hier steht die Frage im Vordergrund: Wie groß ist der an der Lernzeit relativierte Lernerfolg? Interessiert man sich hingegen allein für den Lernzuwachs, so würde man Lernzeitunterschiede als methodenbedingt akzeptieren. Die entsprechende Frage wäre: Wie groß ist der Lernerfolg, wenn die Lernzeit keine begrenzende Rolle spielt? Beide Fragestellungen können je nach Lernsituation von Interesse sein. Aus diesem Grund werden die Varianzanalysen zur methodenabhängigen Reproduktions- und zur methodenabhängigen Transferleistung jeweils auf zwei Weisen durchgeführt. Einmal als Kovarianzanalyse mit der Kovariate „Lernzeit“ und ein zweites Mal als „einfache“ Varianzanalyse ohne Kontrolle des Parameters Lernzeit. 139 Nach der Analyse der methodenbedingten Lernerfolgs- und Lernzeitunterschiede erfolgt anschließend ergänzend die statistische Untersuchung weiterer zunächst weniger zentraler Fragestellungen. Diese dienen unter anderem dazu, mögliche weitere Einflussgrößen auf einen längerfristigen Lernerfolg auszumachen, wie z.B. die emotionale Einstellung der Probanden zu den jeweiligen Methoden. Festlegung der Nullhypothesen und Sprechweisen: Grundsätzlich ist in der gesamten Untersuchung, solange nicht anders angegeben, die Nullhypothese wie folgt festgelegt: Es bestehen keine Unterschiede bezüglich der abhängigen Variablen, die Mittelwerte der hypothetischen Grundgesamtheit sind für jede Faktorstufe der unabhängigen Variablen gleich. Wenn im Folgenden aus Gründen der leichteren Lesbarkeit Formulierungen wie „die Hypothese konnte durch den Test belegt werden“ verwendet werden, so ist dies natürlich stets zu interpretieren als „die entsprechende Nullhypothese, dass keine Mittelwertsunterschiede existieren, wird nicht verworfen, da die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten derartiger oder stärkerer Mittelwertsunterschiede in den Stichproben unter der Annahme gleicher Mittelwerte in der hypothetischen Grundgesamtheit höchstens 5% beträgt.“

139

Ursprünglich war zusätzlich geplant, den Einfluss unterschiedlicher Computererfahrungen zu berücksichtigen. Aus diesem Grund sah das Untersuchungsdesign die Kontrolle dieser Variablen als Kovariate vor. Eine solche Kontrolle ist allerdings nur dann sinnvoll, wenn ein Einfluss dieser Variablen auf die abhängige Variable, hier also auf die Reproduktions- bzw. Transferleistung, auch tatsächlich gegeben ist. Der Einfluss des Faktors „Computererfahrung“ erwies sich allerdings weder als relevant noch als signifikant (vgl. Kap. IV.3.4.6). Aus diesem Grund wurde darauf verzichtet, den Faktor „Computererfahrung“ wie ursprünglich geplant in die Kovarianzanalyse mit aufzunehmen.

185

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Reproduktionsleistungen

IV.3.3 Analyse zentraler Fragestellungen IV.3.3.1

Methodenabhängigkeit der Reproduktionsleistungen

IV.3.3.1.1

Ohne Berücksichtigung von Lernzeiteffekten

Wie bereits im Kapitel IV.3.1 dargelegt, lassen bereits die unterschiedlichen Mittelwerte der Gruppen bei den Reproduktionsleistungen vermuten, dass mit dem Pop-up-Ikonogramm bessere Reproduktionsleistungen erzielt werden als mit den anderen Methoden. Eine Varianzanalyse, in der Lernzeiteffekte nicht kontrolliert werden, zeigt entsprechend dieser Vermutung einen signifikanten Effekt der Methode auf die Reproduktionsleistung (F5,132 = 2,72, p = 0,02, η 2 =0,093) 140 auf. Von entscheidender Bedeutung neben der Signifikanz ist die Effektstärke. Schließlich besagt ein signifikanter Effekt noch nicht, dass dieser auch in seiner Größe relevant ist. Die aufgeklärte Varianz141 von η 2 = 9,3 % lässt aber zumindest auf einen mittleren bis starken Effekt schließen. Diese beiden Ergebnisse besagen zunächst allerdings nur, dass mit hoher Wahrscheinlichkeit anzunehmen ist, dass sich mindestens zwei der Methoden in ihrem Einfluss auf die Reproduktionsleistungen relevant unterscheiden. Detailliertere Ergebnisse liefern erst die Einzelvergleiche. Diese deuten darauf hin, dass hypothesenkonform das Pop-up-Ikonogramm tatsächlich zu besseren Reproduktionsleistungen als jede der anderen Methoden führt (vgl. Hypothese 1a). Alle fünf entsprechend dieser a priori Hypothese gebildeten Kontraste weisen, wie aus Tabelle IV.1 entnommen werden kann, die Überlegenheit des Pop-up-Ikonogramms als statistisch bedeutsam (p< 0,05) aus.

140

Der F-Wert, das Verhältnis der aus den Unterschieden der Stichprobenmittelwerte und der aus den Varianzen innerhalb der Gruppen geschätzten Varianz, fungiert in der Varianzanalyse als Prüfgröße. Der erste und zweite Index geben die Zähler- und Nennerfreiheitsgrade an. Die Wahrscheinlichkeit p für das Auftreten eines gemessenen F-Werts (bzw. eines größeren) unter der Bedingung gleicher Mittelwerte ist für unterschiedliche Freiheitsgrade tabelliert (vgl. BORTZ 1999, S. 776ff). Bei Auftreten eines p-Werts, der kleiner oder gleich 5% ist, wird die Nullhypothese gleicher Mittelwerte verworfen. Die Berechnungen werden in dieser Arbeit größtenteils mit SPSS durchgeführt. 141 Die gesamte Varianz der Daten kann additiv in verschiedene Anteile zerlegt werden. Der Anteil der Varianz, der auf Methodenunterschiede zurückzuführen ist, heißt „aufgeklärte Varianz“ oder „Varianzaufklärung“ η . Je 2

größer dieser Anteil ist, als umso bedeutsamer gilt der Effekt. Als Konvention hat sich durchgesetzt, bei

η = 1% von einem kleinen, bei η = 6 % von einem mittleren und bei η = 14% von einem großen Effekt zu 2

2

2

sprechen (vgl. BORTZ und DÖRING 1995, S. 568 und Gleichung 9.11 S. 571 bzw. BORTZ 1999, S. 248 f ). Eine solche Konvention kann zumindest einen ersten Anhaltspunkt in der Effektstärkebewertung darstellen. Selbstverständlich sollte die Einschätzung der Bedeutung eines Effekts letztlich im jeweiligen Einzelfall durch die Forschungsgemeinschaft in Hinblick auf Aufwand der Maßnahme und Bedeutung der Wirkung geschehen.

186

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Reproduktionsleistungen

Einzelvergleich Pop-up-Ikonogramm versus - Einzelbild

Signifikanz p = 0,001

Effektstärkeindex Effektstärke d = 1,20 sehr groß

- Film sequenziert

p = 0,010

d = 0,74

groß

- Film unsequenziert

p = 0,010

d = 0,65

mittel – groß

- Bildfolge strukturiert

p = 0,043

d = 0,49

mittel

- Bildfolge unstrukturiert p = 0,018

d = 0,68

mittel – groß

Tab. IV.1: Einzelvergleiche des Pop-up-Ikonogramms mit anderen Repräsentationsformen hinsichtlich der Reproduktionsleistungen.

Als wie stark erweist sich dabei der Lernvorteil durch das Pop-up-Ikonogramm gegenüber den anderen Lehrmethoden im Einzelnen? Als Maß für die Unterschiedlichkeit der Lernwirksamkeit des Pop-up-Ikonogramms im Einzelvergleich zu den anderen Darbietungsformen bietet sich der Effektstärkeindex d 142 an. Wie aus der Tabelle zu entnehmen ist, liegen die Effektstärken im Bereich zwischen „mittel“ (d = 0,45) im Vergleich zur strukturierten Bildfolge bis zu „sehr groß“ (d= 1,2) im Vergleich zum Einzelbild. Weitere zwei Einzelvergleichshypothesen waren zwar a priori formuliert worden, müssen aber auf Grund der Anzahlbeschränkung von a priori-Hypothesen wie a posterioriHypothesen getestet werden (α-Anpassung nach BONFERONI). Wie bereits oben erwähnt, wird die Hypothese 2a), dass mit sequenzierten Filmen höhere Reproduktionsleistungen erzielt werden als mit unsequenzierten, noch nicht einmal tendenziell durch die Ergebnisse gestützt. Die Hypothese 3a), dass mit strukturierten Bildfolgen höhere Reproduktionsleistungen erzielt werden als mit unstrukturierten, kann ebenfalls durch die Untersuchung nicht bestätigt werden. Der Effektstärkeindex von 0,08 zeigt, dass es sich um einen sehr kleinen Effekt handelt. Auf die Aufdeckung solch kleiner Effekte ist die Untersuchung nicht ausgelegt. Entsprechend ist dieser Effekt auch nicht signifikant (p = 1,0)143. Der mit Abstand bedeutendste Einfluss auf die Reproduktionsleistung wird erwartungsgemäß (vgl. Hypothese 7) durch die mathematische Kompetenz der Probanden ausgeübt.

142

Der Effektstärkeindex d ist die in Einheiten der gepoolten Standardabweichung gemessene Mittelwertsdifferenz. Sie ist ein Maß für die Überlappung der Verteilungen. Dabei gilt 0,2 als kleiner, 0,5 als mittlerer und 0,8 als großer Effekt (COHEN 1988, S.25). Sie ist kompatibel zur oben dargestellten Einschätzung mittels der aufgeklärten Varianz. 143 Der p-Wert von 1,0 ist als SPSS-Ausgabe zunächst irritierend. Er dürfte dadurch zustande kommen, dass im Rahmen der Einzelvergleichsanpassung SPSS die errechneten p-Werte soweit anhebt, dass bei einer Prüfung derselben auf eine Überschreitung der 5%-Marke nicht nur die Einzelhypothesen, sondern die gesamte Untersuchung auf dem 5%-Niveau abgesichert ist. Bei einer Korrektur nach BONFERONI (vgl. BORTZ 1999, S. 261) müssten bei m Einzelvergleichen die errechneten p-Werte z.B. mit dem Faktor m multipliziert werden. Leider konnte dies auch durch Kontakt der Hotline von SPSS nicht endgültig geklärt werden.

187

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Reproduktionsleistungen

Mit p < 0,001 (F1,132 = 47,1) ist der Kompetenzeffekt hochsignifikant. Eine aufgeklärte Varianz von η 2 = 26% zeigt, dass es sich dabei um einen extrem starken Effekt handelt. Aus Abbildung IV.28 lassen sich mögliche Wechselwirkungseffekte zwischen Methode und mathematischer Kompetenz ablesen. Wie erwartet zeigt sich in der Stichprobe eine Nivellierung der Leistungsunterschiede bei Probanden der Gruppe „Film sequenziert“ sowie ein „Aufscheren“ der Leistungsunterschiede bei den Gruppen „Film unsequenziert“ und „Bildfolge strukturiert“. Das Pop-up-Ikonogramm hat wie erwartet sowohl den Probanden mit hohen als auch denjenigen mit niedrigen mathematischen Kompetenzen zu vergleichsweise hohen Reproduktionsleistungen verholfen. Diese Wechselwirkungseffekte sind allerdings nicht signifikant (F1,132 = 1,28, p = 0,27, η 2 =0,046).

80 70 60 50 40 30 math. Kompetenz

20

gering

10 0

hoch

Abb. IV.28: Wechselwirkungseffekt Kompetenz–Methode auf Reproduktionsleistung.

Die Varianzaufklärung von 4,6% deutet auf eine immerhin mittlere Effektstärke dieser Wechselwirkung hin. Um mittlere Wechselwirkungseffekte bei einer Teststärke von 80% auf einem Signifikanzniveau von 5% nachzuweisen, hätte es aber einer Zellenstärke von (35 − 1) ⋅ ((6 − 1)(2 − 1) + 1) nZelle = + 1 = 18 6⋅2 bzw. einer Gruppenstärke von 36 Versuchspersonen bedurft. 144 Das Versuchsdesign war mit einer Gruppenstärke von 24 Versuchspersonen von vornherein nur darauf ausgelegt, sehr starke Wechselwirkungseffekte nachzuweisen. Es wäre also verfehlt, aus der fehlenden Signifikanz schon einen Hinweis darauf sehen zu wollen, dass der Einfluss der unterschiedlichen

144

Die Zellenstärkeberechnung erfolgt dabei nach BORTZ und DÖRING (1995, S.578).

188

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Reproduktionsleistungen

Methoden auf den Lernerfolg nicht von der unterschiedlichen mathematischen Kompetenz der Lerner abhängen würde. IV.3.3.1.2

Mit Berücksichtigung von Lernzeiteffekten

Die Analyse der Ergebnisse berücksichtigte bisher nicht, dass Leistungsunterschiede auch durch zufällige oder methodenbedingte Lernzeitunterschiede beeinflusst worden sein könnten. Vor einer erneuten Analyse mit Berücksichtigung von Lernzeitunterschieden erscheint es angebracht, zunächst einen Blick auf Unterschiede in der mittleren Lernzeit der einzelnen Gruppen zu werfen. 145 5,0 4,6

4,5 4,0

4,0

3,9 3,0

3,3

3,1

2,0

1,0

0,0

Abb. IV.29: Lernzeit 2. Beweis (Sehnensatz).

Entgegen den Erwartungen (vgl. Hypothese 5) war die mittlere Lernzeit der Pop-upIkonogrammgruppe für den für die statistische Analyse relevanten 2. Beweis nicht überdurchschnittlich hoch. Mit durchschnittlich 4,0 min lag diese im Mittelfeld. Die Sequenzierung des Films und die Strukturierung der Bildfolge führte hingegen erwartungsgemäß zu einer Erhöhung der jeweiligen Lernzeiten. Aufgrund dieser Gegebenheiten ist kaum mehr zu erwarten, dass die Berücksichtigung der Lernzeiten bei der statistischen Analyse der Methodeneffekte zu gravierend anderen Ergebnissen führt. Tatsächlich kommt auch die Kovarianzanalyse mit der Kovariate „Lernzeit“ zu nahezu identischen Ergebnissen wie die Analyse ohne Berücksichtigung von Lernzeiteffekten. 146 Dies ist umso weniger überraschend, da sich in der Kovarianzanalyse noch nicht einmal ein signifi145

Hier soll ausschließlich ein Blick auf die Lernzeitunterschiede für den 2. Beweis geworfen werden, der zur Messung der Reproduktionsleistungen ausgewählt worden war. Ziel dieses ersten Blickes auf die Lernzeit ist es, Auswirkungen der Lernzeit auf die Reproduktionsleistungen interpretieren zu können. Einer Analyse der Methodenabhängigkeit der Lernzeit (vgl. Kap. IV.3.3.3) soll hiermit nicht vorgegriffen werden. 146 Lernzeit steht hier abkürzend für die Lernzeit des 2. Beweises. Es wird ausschließlich der 2. Beweis berücksichtigt, da nur dieser Gegenstand der Leistungserhebung war.

189

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Reproduktionsleistungen

kanter Effekt der Lernzeit auf die Reproduktionsleistung ergab (F1,131 = 2,78, p = 0,13,

η 2 =0,017). Eine Varianzaufklärung von 2% durch den Faktor Lernzeit deutet aber immerhin auf schwache Lernzeiteffekte hin. 147 Der entsprechend der Hypothese 6a erwartete starke Einfluss der Lernzeit auf die Reproduktionsleistungen kann jedenfalls nicht festgestellt werden. Wie bereits die „einfache“ Varianzanalyse ergab auch die Kovarianzanalyse für den Faktor Methode einen signifikanten Methodeneffekt auf die Reproduktionsleistungen (F5,131 = 2,53, p = 0,03, η 2 =0,088). Aus den tatsächlichen Reproduktionsleistungen und dem Zusammenhang zwischen Lernzeit und Reproduktionsleistung können die von Lernzeiteffekten bereinigten Mittelwerte148 der Reproduktionsleistungen geschätzt werden (Abb. IV.30). 70

60

60,7

50

40 39,0

40,7

42,0

44,1

45,9

30

20

10

0

Abb. IV.30: Reproduktionsleistungen lernzeitbereinigt.

Diese Mittelwerte weisen bereits deutlich darauf hin, dass das Pop-up-Ikonogramm auch lernzeitbereinigt zu besseren Reproduktionsleistungen als jede der anderen Methoden führt. Tat-

147

Auch wenn die Lernzeit nicht signifikant auf die Reproduktionsleistungen Einfluss nimmt, berechtigt eine durch Lernzeiteffekte aufgeklärte Varianz von 1,7% dazu, den Faktor Lernzeit zu kontrollieren, zumal die Untersuchung aufgrund des begrenzten Stichprobenumfangs nicht auf die Aufdeckung kleiner Effekte ausgelegt war. Eine bivariate Kovarianzanalyse mit den abhängigen Faktoren Reproduktion und Transfer ergibt darüber hinaus einen signifikanten Einfluss der Lernzeit auf die Reproduktionsleistungen (p = 0,01; η =0,043). In allen anderen 2

Punkten stimmen die Ergebnisse der bivariaten Varianzanalyse mit denen der hier vorgestellten Ergebnisse der getrennt durchgeführten univariaten Analysen überein. 148 Vgl. dazu BORTZ (1999, S. 356).

190

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Reproduktionsleistungen

sächlich sind auch bei der Kovarianzanalyse alle fünf entsprechend dieser Hypothese gebildeten Kontraste 149 signifikant (vgl. Tab. IV.2). Einzelvergleich: Pop-up-Ikonogramm versus - Bildfolge

Signifikanz p = 0,002

- Film sequenziert

p = 0,006

- Film unsequenziert

p = 0,010

- Bildfolge strukturiert

p = 0,028

- Bildfolge unstrukturiert

p = 0,030

Tab. IV.2: Lernzeitbereinigte Einzelvergleiche bzgl. der Reproduktionsleistungen.

Abb. IV.30 zeigt darüber hinaus, dass lernzeitbereinigt weder die Sequenzierung des Films noch die Strukturierung der Bildfolge zu Verbesserungen der Reproduktionsleistungen geführt haben. In beiden Fällen wurden mit den modifizierten Formen im Mittel sogar schlechtere Leistungen erzielt (40,7% gegenüber 42,0% bei der Sequenzierung des Films und 44,1% gegenüber 45,9% bei der Strukturierung der Bildfolge). Die in Hypothese 6 b) erwarteten Methodenabhängigkeiten bei Lernzeitkontrolle zeigen sich in der Stichprobe also nur insofern, als mit dem Pop-up-Ikonogramm signifikant bessere Reproduktionsleistungen als mit jeder anderen Methode erzielt wurden, während Strukturierung und Sequenzierung keinen lernförderlichen Einfluss erbrachten. Die erwarteten Wechselwirkungen zwischen mathematischer Kompetenz und Methode 150 können auch durch die Kovarianzanalyse nicht als signifikant nachgewiesen werden (F1,131 = 1,20; p = 0,31; η 2 =0,044). Der geringere Einfluss der mathematischen Kompetenz in der Gruppe „Film sequenziert“ im Gegensatz zu den starken kompetenzbedingten Leistungsunterschieden in den Gruppen „Film unsequenziert“ und „Bildfolge strukturiert“ kann durch diese Untersuchung also weder mit noch ohne Berücksichtung von Lernzeiteffekten auf dem 5%Niveau abgesichert werden.

IV.3.3.1.3 Weitergehende Analyse zur Bedeutung der Strukturübersicht für die Reproduktion

Wie oben gezeigt wurde, scheint die Strukturübersicht zumindest alleine keinen wesentlichen Einfluss auf die Reproduktionsleistungen gehabt zu haben. Im Gegenteil zeigte sich lernzeitbereinigt die strukturierte Bildfolge der unstrukturierten sogar unterlegen. Dennoch könnten in der Strukturübersicht Potentiale für eine höhere Lernwirksamkeit verborgen sein. Es wäre

149

Als Kontrast werden hier Einzelvergleiche zu a priori-Hypothesen bezeichnet. Erwartet wurde ein geringerer Einfluss der mathematischen Kompetenz in der Gruppe „Film sequenziert“ im Gegensatz zu starken kompetenzbedingten Leistungsunterschieden in den Gruppen „Film unsequenziert“ und „Bildfolge strukturiert“.

150

191

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Reproduktionsleistungen

z.B. denkbar, dass die geringe Lernwirksamkeit mit fehlenden Lernstrategien der Probanden für diese Darstellungsform zusammenhängt. Ohne Vermittlung einer geeigneten Lernstrategie sind von einer ungewohnten Repräsentationsform nicht unbedingt Lernvorteile zu erwarten. Möglicherweise haben zumindest einige der Probanden auch ohne explizite Strategieschulung intuitiv die Strukturübersicht bereits in effektiver Weise eingesetzt. Sollte dies der Fall sein, so wäre nicht überraschend, wenn es gerade diese Probanden waren, die der Strukturübersicht eine hohe Bedeutung für das Wiedererinnern von Lerninhalten zugewiesen haben. Dieser Zusammenhang könnte es ermöglichen, trotz des schwachen Abschneidens der strukturierten Bildfolge einen positiven Einfluss der Strukturübersicht auf die Reproduktionsleistungen aufzudecken. Dabei werden nicht zwei Methoden hinsichtlich der erzielten Reproduktionsleistungen miteinander vergleichen, etwa die Methode „Bildfolge strukturiert“ mit der Methode „Bildfolge unstrukturiert“, sondern die Leistungen von Probanden, die die Strukturübersicht möglicherweise effektiv eingesetzt haben mit den Leistungen der Probanden, von denen man annehmen kann, dass sie keine geeigneten Lernstrategien entwickeln konnten. Da sich die Existenz geeigneter Lernstrategien nicht mehr direkt messen lässt, versucht man diese über einen Umweg zu erfassen. Immerhin mag es plausibel erscheinen, wenn gerade diejenigen Probanden, die in der Befragung der Strukturübersicht eine höhere Bewertung hinsichtlich ihrer Bedeutung für das Reproduzieren von Lerninhalten beigemessen haben, diese auch eher in sinnstiftender Weise eingesetzt haben. Sollten also gerade diejenigen Probanden, die der Strukturübersicht eine große Bedeutung beimessen, auch gute Lernerfolge haben, so wäre dies ein Hinweis auf eine reproduktionsfördernde Wirkung der Strukturübersicht. Dabei ist es nicht sinnvoll, die Probanden wirklich in Gruppen einzuteilen. Vielmehr empfiehlt es sich für alle Probanden der Gruppen mit Strukturübersicht 151, die Korrelation zwischen der Einschätzung der Bedeutsamkeit der Strukturübersicht für das Wiedererinnern der Lerninhalte und den jeweiligen Reproduktionsleistungen zu messen. Eine hohe Korrelation würde dann als Hinweis auf eine reproduktionsförderliche Wirkung der Strukturübersicht bei geeigneten Lernstrategien gewertet werden. Der starke Einfluss der mathematischen Kompetenz sowie Methodeneinflüsse auf die Reproduktionsleistungen könnten diesen Zusammenhang verschleiern. Aus diesem Grund ist es angebracht, den Einfluss dieser Variablen bei der Korrelationsanalyse zu kontrollieren. Auch die Ergebnisse dieser Analyse erweisen sich aber nicht als geeignet, eine reproduktionsfördernde Wirkung der Strukturübersicht nachzuweisen 152. Trotz Kontrolle der störenden Einflussvariablen Methode und mathematische Kompetenz zeigt die Korrelationsanalyse nur geringe und zudem nichtsignifikante Zusammenhänge zwischen der Bedeutung, die der Strukturübersicht für das Wiedererinnern zugewiesen wird, und den erbrachten Reproduktionsleistungen (r = 0,11; p = 0,23) 153.

151

Das sind die Gruppen „Bildfolge strukturiert“ und „Pop-up-Ikonogramm“ Zur Festlegung der Nullhypothesen und zur Sprechweise vgl. Kap. IV.3.2. 153 Ein Zusammenhang mit den Reproduktionsleistungen lässt sich bei zusätzlicher Kontrolle der Lernzeit natürlich erst recht nicht nachweisen (r = – 0,04; p = 0,40), da eventuelle positive Effekte der Strukturübersicht von den Lernern eine zusätzliche Auseinandersetzung mit dieser erfordern würden. 152

192

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Reproduktionsleistungen

IV.3.3.1.4 nisse

Interpretation zur Methodenabhängigkeit der Reproduktionsergeb-

Die Sequenzierung der reinen Filmversion konnte den Lernerfolg nicht nur nicht erhöhen; betrachtet man die lernzeitbereinigten Ergebnisse, so ist sogar eine gegenläufige Tendenz zu beobachten. Auf den ersten Blick widerspricht dies den Ergebnissen anderer Untersuchungen (MAYER und CHANDLER 2001). Eine Ursache für das Ausbleiben positiver Effekte der Sequenzierung könnte in der Art der Sequenzierung liegen. Die Interaktionsmöglichkeiten waren beim sequenzierten Film nicht allein auf das Weiterschalten zur nächsten Sequenz beschränkt, sondern durch die Möglichkeit, an beliebiger Stelle anzuhalten, an den Anfang und das Ende einer Sequenz zu springen und in die vorige Sequenz zurückzuspringen, deutlich komplexer. Diese Komplexität könnte entsprechend der Cognitive-Load-Theory zu einer verstärkten Belastung des Arbeitsgedächtnisses führen, die die Aufnahme und Verarbeitung der Lerninhalte beeinträchtigt. Ob – die Richtigkeit dieser Erklärung vorausgesetzt – dieser externe „cognitive load“ im Rahmen eines längerfristigen Einsatzes so stark sinken würde, dass er eventuelle positive Effekte, die sich durch die Interaktionsmöglichkeit ergeben könnten, nicht mehr überdeckt, kann durch diese Untersuchung nicht geklärt werden. Es ist aber zumindest zu vermuten, dass die Strukturierung der Filme nach einer gewissen Eingewöhnungszeit bessere Ergebnisse liefert, als in dieser klinischen Testsituation. Hierzu müssten entsprechende Nachuntersuchungen durchgeführt werden. Ein ähnliches Bild zeigt sich bei der Strukturierung der Bildfolge. Diese konnte unter den speziellen Bedingungen unseres Tests nur durch höhere Lernzeiten die Reproduktionsleistung erhöhen. Lernzeitbereinigt führte sie hingegen sogar zu einer Verschlechterung der Reproduktionsleistung. Beide Effekte sind allerdings nicht signifikant und daher vermutlich eher zufälliger Natur. Damit muss festgestellt werden, dass die Strukturierung mit hoher Wahrscheinlichkeit zumindest unter ähnlichen Bedingungen, wie sie in unserem Versuch vorlagen, keine positiven Auswirkungen auf die Reproduktionsleistung der Lerner hat. Der Schluss, dass die Strukturierung der Bildfolge grundsätzlich keine relevanten positiven Effekte auf die Reproduktionsleistungen ausübt, kann damit natürlich noch nicht gezogen werden. Es wäre z.B. nach wie vor denkbar, dass die geringe Lernwirksamkeit mit fehlenden Lernstrategien der Probanden für diese Darstellungsform zusammenhängt. Ohne Vermittlung einer geeigneten Lernstrategie sind von einer ungewohnten Repräsentationsform nicht unbedingt Lernvorteile zu erwarten. Dass auch diejenigen Probanden, die der Strukturübersicht eine hohe Bedeutung beigemessen haben, nicht von dieser überzeugend profitieren konnten, kann auf zwei Arten gedeutet werden. Entweder tragen die von den Probanden eigenständig genutzten Lernstrategien nicht zur Erhöhung des Lernerfolgs bei oder aber, die Bedeutung, die der Strukturübersicht beigemessen wird, steht gar nicht im Zusammenhang mit der Existenz von Lernstrategien. Die Einschätzung der Lern- bzw. Reproduktionsrelevanz einer Komponente einer Repräsentationsform durch die Lerner selbst führt unter Umständen zu unbrauchbaren Ergebnissen. Letzteres mag insbesondere im Hinblick auf die extrem geringe Übereinstimmung zwischen der eigenen Lernerfolgseinschätzung der Probanden und dem von ihnen tatsächlich erzielten Lernerfolg (vgl. Kap. IV.3.4.2.3) vermutet werden. 193

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Reproduktionsleistungen

Es bleibt aber immer noch die Frage offen, warum Struktogramme in anderen Untersuchungen unter ähnlich klinischen Bedingungen durchaus den Lernerfolg erhöhen konnten. Sollte hier ebenfalls, wie bei der Sequenzierung des Films vermutet, der externe „cognitive load“ eine Rolle spielen? Immerhin ist bei dieser Form der Strukturübersicht mit dem Aufruf der Pop-up-Fenster eine zusätzliche technische Interaktion des Lerners mit dem Lehrmaterial gefordert. Solche Interaktionen waren bei den Lernmaterialien in anderen Untersuchungen nicht notwendig. Auf der anderen Seite stellt sich die Frage: Kann eine so simple Handhabung, die von den Probanden zudem als vollkommen unproblematisch empfunden wurde (vgl. Kap. IV.3.4.6), die Ressourcen des Arbeitsgedächtnisses wirklich so stark belasten? Eine plausible Antwort scheint hier nicht gegeben werden zu können. Um hier zu gesicherten Antworten zu kommen, werden weitergehende Untersuchungen notwendig sein. Das strukturierte Übersichtsbild und die Sequenzierung des Films stellen zwei wesentliche Aspekte des Pop-up-Ikonogramms dar. Es wurde erwartet, dass diese zu einer hohen Lernwirksamkeit des Pop-up-Ikonogramms führen. Aus diesem Grund ist es überraschend, dass mit dem Pop-up-Ikonogramm trotz der ausbleibenden Erfolge von Strukturierung und Sequenzierung deutlich höhere Lernerfolge erzielt wurden, als mit allen anderen Darbietungsformen. Dieser Vorteilseffekt des Pop-up-Ikonogramms wird entsprechend der Konvention nach COHEN (1977) als mittel (gegenüber Bildfolge strukturiert) bis sehr groß (gegenüber Einzelbild) bewertet. Bei dieser Bewertung wird der Mittelwertsunterschied an der Streuung der Daten relativiert. Die Streuung der Daten ist in dieser Untersuchung zu einem nicht unerheblichen Teil auf Kompetenzunterschiede zurückzuführen. Eine Untersuchung mit Probanden vergleichbarer mathematischer Kompetenz hätte demzufolge zu einer geringeren Streuung und damit zu einem höheren Effektstärkemaß geführt. Man erkennt daran, dass das übliche Effektstärkemaß allein durchaus nicht immer für eine vergleichende Bewertung verschiedener Untersuchungen geeignet ist. Es sollte einem Didaktiker zur Einschätzung der Effektgröße durchaus erlaubt sein, auf Maße zurückzugreifen, die im Bereich der schulischen Leistungsbewertung üblicher und ihm damit vertrauter sind. Wollte man sich etwa an bayerische Vorgaben zur Leistungswertung 154 anlehnen, würde der Durchschnitt der Ergebnisse beim Pop-up-Ikonogramm etwa der Note 3–, beim Einzelbild etwa der Note +5 entsprechen. Dieser Vergleich mag die höhere Lernwirksamkeit des Pop-up-Ikonogramms gegenüber der üblichen Aufbereitung mit Einzelbild nochmals verdeutlichen. Wie bereits erwähnt, konnten weder durch die Sequenzierung des Films noch durch die Strukturierung der Bildfolge Reproduktionsleistungen verbessert werden. Neben diesen Modifikationen wurde aber vor allem auch durch die Kombination von Lehrfilm und Text-BildRepräsentation ein Lernvorteil erwartet. Die naheliegendste Erklärung für die herausragenden Lernleistungen der Pop-up-Ikonogrammgruppe ist damit, dass allein diese Kombination ihre Wirksamkeit entfalten konnte. Der Lernvorteil dürfte also darin zu suchen sein, dass die Probanden eine jeweils für sie passende Medienauswahl treffen konnten. Erwartet wurde, dass die guten Lerner besonders von der Strukturübersicht profitieren, während die schlechten 154

0-20% Note 6; über 20% bis 40% Note 5, über 40% bis 55% Note 4, über 55% bis 70% Note 3, über 70% bis 85% Note 2, über 85% bis 100% Note 1.

194

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Reproduktionsleistungen

Lerner vor allem von der sequenzierten Filmversion profitieren würden. Die Erklärung, dass der Vorteil des Pop-up-Ikonogramms im Mix der Medien liegt, würde somit dadurch erhärtet werden, wenn tatsächlich erwartungsgemäß die weniger kompetenten Lerner vom Lehrfilm und die Kompetenteren von der Strukturübersicht profitiert hätten. Die beiden Repräsentationsformen des Pop-up-Ikonogramms lagen in Reinform bei den Gruppen „Film sequenziert“ und „Bildfolge strukturiert“ vor. Tatsächlich zeigten die Reproduktionsleistungen dieser Gruppen tendenziell solche Wechselwirkungseffekte zwischen Methode und mathematischer Fähigkeit. Diese waren aber nicht so stark, dass sie durch das Untersuchungsdesign aufgedeckt werden konnten. Die besonders hohe Lernwirksamkeit des Pop-up-Ikonogramms könnte somit zwar daraus resultieren, dass speziell die Lerner mit geringeren mathematischen Fähigkeiten aus den Filmsequenzen Gewinn zogen, während die Lerner mit besseren mathematischen Fähigkeiten von den beiden anderen Ebenen, der Strukturübersicht und den Pop-upFenstern, profitierten. Statistisch abgesichert kann diese Hypothese durch die Untersuchung allerdings nicht werden. Die Vermutung einer selektiven Mediennutzung kann aber durch weitere Beobachtungen gestützt werden. Erstens: Die durchschnittliche Lernzeit für den Sehnensatz lag für das Pop-upIkonogramm unterhalb der Lernzeit des sequenzierten Films und der strukturierten Bildfolge. Da das Pop-up-Ikonogramm diese beiden Darstellungsformen umfasst, ist anzunehmen, dass die Probanden der Pop-up-Ikonogramm-Gruppe nur auf Teile des dreistufigen Medienangebots des Pop-up-Ikonogramms zugegriffen haben. Zweitens: Aus Beobachtungen der Betreuer ist bekannt, dass etliche der Probanden nicht auf den Kopfhörer zugegriffen haben, die Filmsequenzen also zu einem nicht unerheblichen Teil gar nicht genutzt wurden. Ob die Probanden dabei allerdings zielgerichtet entsprechend ihren eigenen Bedürfnissen gehandelt haben oder ob dabei gruppendynamische Prozesse im Spiel waren, kann nachträglich nicht mehr geklärt werden. Wirkliche Klarheit über das Nutzerverhalten hätten hier Log-Files oder Beobachtungsprotokolle geben können. Ohne diese Beobachtungsgrößen bleibt dies Spekulation. Der extrem starke Einfluss, den die mathematische Kompetenz auf die Lernleistungen ausübt, zeigt, dass der Vortest gut geeignet war, um mit der darin geprüften Form von Kompetenz die in der Untersuchung geforderten Reproduktions- und Transferleistungen vorherzusagen. Auch wenn dieser Test sicher nur in Teilbereichen das erfasst, was an mathematischem Wissen und vor allem auch Fähigkeiten von Seiten der Mathematikdidaktik wünschenswert erscheint, so war dieser Vortest aber offensichtlich gut geeignet, die Gruppen hinsichtlich ihres für die Untersuchung relevanten Leistungsvermögens zu parallelisieren.

IV.3.3.2

Methodenabhängigkeit der Transferleistungen

Wie bereits der erste Blick auf die Ergebnisse (vgl. Kap. IV.3.1) zeigte, fallen die methodenabhängigen Unterschiede im Bereich der Transferleistungen geringer aus als im Bereich der Reproduktionsleistungen. Um die statistische Bedeutsamkeit dieser Unterschiede zu testen, wird zunächst eine varianzanalytische Untersuchung mit Kontrolle der Lernzeit durchgeführt. Diese soll – etwas überspitzt formuliert – prüfen, ob es methodenbedingte Unterschiede in den Transferleistungen gegeben hätte, wenn alle Probanden die gleiche Zeit für die Erarbei195

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Transferleistungen

tung des Lerninhalts aufgewendet hätten. Wie bereits bei den Reproduktionsleistungen lassen sich über die Varianz der Daten abzüglich des Einflusses der Lernzeit (den sogenannten Regressionsresiduen) die Transferleistungen schätzen, die sich in diesem Fall ergeben hätten. Die Gruppenmittelwerte dieser geschätzten lernzeitbereinigten Transferleistungen zeigt Abb. IV.31. 70

60

50

44,6 40 40,1 37,6 30

39,4

33,7 30,1

20

10

0

Abb. IV.31: Transferleistungen lernzeitbereinigt.

Auch bei den Transferleistungen ergibt sich kein signifikanter Einfluss der Lernzeit (p = 0,68). Die vernachlässigbare Varianzaufklärung (η 2 = 0,001) unterstützt hier zusätzlich den Eindruck, dass der Faktor Lernzeit im Gegensatz zu Hypothese 6a) tatsächlich keinen relevanten Einfluss auf die Transferleistungen ausübt. Für den Faktor Methode ergaben sich bei den Transferleistungen im Gegensatz zu den Reproduktionsleistungen keinerlei signifikante Effekte (F5,131 = 0,67; p = 0,65; η 2 =0,025). Dennoch zeigt die Varianzaufklärung von 2,5 %, dass hier zumindest schwache Einflüsse der Methode auf die Transferleistung vorliegen könnten, wenn diese auch durch das Untersuchungsdesign nicht nachgewiesen werden können. Eine Varianzanalyse ohne Berücksichtigung der Lernzeit ergab entsprechend des geringen Lernzeiteinflusses nahezu identische Ergebnisse (F5,132 = 0,64; p = 0,67; η 2 =0,024). Die Hypothesen 1b), 2b), 3b und 6b) können also nicht auf dem 5%-Niveau abgesichert werden. Auch wenn methodenbedingte Unterschiede in den Transferleistungen nicht nachgewiesen werden konnten, so könnte dennoch eine bestimmte Gruppe von Lernern, etwa solche mit geringer bzw. solche mit hoher mathematischer Kompetenz im besonderem Maße von einer bestimmten Lehrmethode profitieren. Diese Wechselwirkungen (vgl. Abb. IV.32) verhielten sich ihrer Tendenz nach tatsächlich erwartungskonform:

196

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Transferleistungen

70

50

40

30

20

math. Kompetenz

10

gering hoch Pop-up-Ikonogramm

Bildfolge unstrukt.

Bildfolge strukt.

Film unsequenziert

Film sequenziert

0 Einzelbild

mittlere Transferleistung in %

60

Abb. IV.32: Wechselwirkungseffekt Kompetenz–Methode auf Transferleistung.

Die strukturierte Bildfolge kam den Lernern mit großer mathematischer Kompetenz entgegen. Von dem sequenzierten Film profitierten eher Lerner mit geringer mathematischer Kompetenz. Das Pop-up-Ikonogramm scheint sowohl bei den schwächeren als auch bei den stärkeren Lernern zu relativ hohen Transferleistungen zu führen. Diese Wechselwirkungseffekte erweisen sich aber wie bereits schon bei den Reproduktionsleistungen weder mit noch ohne Berücksichtung der Lernzeit als signifikant. Hypothese 4 kann also ebenfalls nicht auf dem 5%Niveau abgesichert werden. IV.3.3.2.1 Weitergehende Analyse zur Bedeutung der Strukturübersicht für die Transferleistung

Wie bereits bei den Reproduktionsleistungen kann auch bei den Transferleistungen eine lernförderliche Wirkung der Strukturübersicht nicht unmittelbar aus den Gruppenvergleichen geschlossen werden. Mögliche Ursache könnten auch hier wieder fehlende Lernstrategien sein. Analog zum Vorgehen bei den Reproduktionsleistungen (vgl. Kap. IV.3.3.1.3) soll deshalb eine Korrelationsanalyse zur Aufdeckung eines möglichen Zusammenhangs zwischen der Bedeutung, die der Strukturübersicht von den Probanden für den Lernerfolg beigemessen wurde, und den Reproduktionsleistungen dieser Probanden durchgeführt werden. Eine hohe Korrelation würde wieder als Anzeichen für eine Bedeutsamkeit der Strukturübersicht auf die Transferleistungen bei geeigneten Lernstrategien interpretiert werden können. Allerdings ergeben sich auch hier nur geringe und damit nichtsignifikante Zusammenhänge zwischen der Bedeutung, der der Strukturübersicht für den Lernerfolg zugewiesen wird, und den erbrachten Transferleistungen (r = –0,19; p = 0,11) 155. Bemerkenswerterweise ist der Korrelationskoeffizient sogar negativ. Dies bedeutet etwas überspitzt, dass zumindest in unserer Stichprobe gerade diejenigen Probanden, die der Strukturübersicht eine hohe Bedeutung für das Wiedererinnern zuweisen, zumindest tendenziell besonders schlechte Transferleistungen erzielen. 155

Ein Zusammenhang mit den Reproduktionsleistungen lässt sich ebenfalls nicht nachweisen (r=0,11; p=0,23).

197

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Transferleistungen

Auch ein mit Hilfe geeigneter Kontrastkoeffizienten 156 durchgeführter Direktvergleich der beiden Methoden mit Strukturübersicht gegenüber den Methoden ohne Strukturübersicht zeigt keinen signifikanten Einfluss der Strukturübersicht auf die Transferleistungen. Obwohl mit dem Pop-up-Ikonogramm und der strukturierten Bildfolge die besten Transferleistungen erzielt wurden, kann damit die Hypothese, Methoden mit strukturiertem Übersichtsbild führen zu einem tieferen Verständnis der Lerninhalte, durch diese Untersuchung nicht unterstützt werden. IV.3.3.2.2

Interpretation zur Methodenabhängigkeit der Transferergebnisse

Wie erwartet wurden mit den Methoden strukturierte Bildfolge und Pop-up-Ikonogramm, den beiden Methoden mit Strukturübersicht, die besten Transferleistungen erzielt. Dieses Ergebnis war allerdings nicht stark ausgeprägt und entsprechend auch nicht signifikant. Die Varianzaufklärung lässt dennoch vermuten, dass Methodeneigenheiten wie etwa die Strukturübersicht in geringem Maße zu einer Erhöhung der Transferleistung führen. Die Untersuchung war auch hier nicht darauf ausgelegt, solch schwache Effekte nachzuweisen. Dazu hätte es deutlich größerer Gruppenstärken bedurft. Bezeichnend ist dennoch, dass beim direkten Vergleich der Lernerfolgsunterschied im Transferbereich zwischen der strukturierten Bildfolge und der unstrukturierten so gering ausfällt. Berücksichtigt man zusätzlich die Ergebnisse bei den Reproduktionsleistungen – hier ergaben sich lernzeitbereinigt für die strukturierte Bildfolge sogar schlechtere Ergebnisse als für die unstrukturierte – so nährt dies die Zweifel, ob die Ursachen für die relativ guten Transferleistungen der Gruppen „Pop-up-Ikonogramm“ und „Bildfolge strukturiert“ überhaupt in der Strukturübersicht begründet liegen. Wäre die Strukturübersicht die entscheidende Einflussgröße gewesen, so hätte sich die strukturierte Bildfolge deutlicher von der unstrukturierten abheben müssen. Schließlich unterscheiden sich diese beiden Versionen allein in diesem Merkmal. Auch die weitergehende Analyse zur Bedeutung der Strukturübersicht konnte keinen förderlichen Einfluss der Strukturierung auf die Transferleistungen aufzeigen. Die Ergebnisse legen aber zumindest nahe, dass auch bei weiteren Untersuchungen von der Strukturübersicht ohne Hinweise zu ihrer effektiven Nutzung kaum Lernvorteile zu erwarten sind. Wie aber bereits bei den Reproduktionsleistungen wird die Plausibilität dieser Erklärung dadurch geschwächt, dass gerade die Probanden, die der Strukturübersicht eine hohe Bedeutung für den Lernerfolg attestierten, also diejenigen, die vermutlich die Strukturübersicht bewusst genutzt haben, tendenziell schlechtere Transferleistungen erzielten. Wirkliche Klarheit über den Einfluss der Strukturübersicht auf das Lernen lässt sich nur mit entsprechenden weiteren Untersuchungen gewinnen. Eine solche weitergehende Untersuchung muss dann die Vermittlung geeigneter Lernstrategien für den effektiven Einsatz der Strukturübersicht mit beinhalten und sicherstellen, dass eine gewisse Gewöhnung an diese Präsentationsform erreicht wurde.

156

Vgl. BORTZ (1999, S. 253ff).

198

Kapitel IV.3

IV.3.3.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Lernzeiten

Analyse der Lernzeiten

Die Lernzeiten sind bisher nur in Hinblick auf ihren Einfluss auf Lernleistungen betrachtet worden. Die Lernzeiten sollten nach Hypothese 6a positiv mit den Reproduktionsleistungen korrelieren. Bei einer Kovarianzanalyse (vgl. Kap. IV.3.3.1.2) hatte sich aber nur ein schwacher und zudem nichtsignifikanter Effekt der Lernzeiten auf die Reproduktions- und Transferleistungen ergeben. Wie bereits erläutert, werden Effekte der intensiveren und damit längeren Auseinandersetzung mit dem Lernstoff dadurch gegenläufig überlagert, dass weniger kompetente Lerner längere Lernzeiten benötigen als kompetente. Zu beachten ist nun, dass die mathematische Kompetenz zum Nachweis von Wechselwirkungseffekten dichotomisiert wurde. Das Herausfiltern dieses störenden Kompetenzeffekts kann aber bei einer dichotomen Kompetenzvariablen nicht so effektiv geschehen, wie wenn diese nicht dichotomisiert als Kovariate behandelt wird. Aus diesem Grund zeigt z.B. die Korrelation zwischen der Lernzeit und den Reproduktionsleistungen unter Kontrolle der mathematischen Kompetenz immerhin einen signifikanten (p = 0,004), wenn auch schwachen (r = 0,22) Zusammenhang zwischen Lernzeit und Reproduktionsleistung. Für die Transferleistungen scheint der Lernzeiteinfluss hingegen vollkommen ohne Bedeutung zu sein (p = 0,24; r = 0,06). Die Hypothese 6a), die Lernzeit würde einen wesentlichen Einfluss auf die Reproduktionsund Transferleistungen ausüben, kann jedenfalls nicht aufrechterhalten werden. Mit dem Lernzeiteinfluss auf die Lernleistungen wurde ein wesentlicher Aspekt der Lernzeitmessung bereits berücksichtigt. Es gibt dennoch mindestens zwei Gründe, zusätzlich noch eine eigenständige Lernzeitanalyse durchzuführen, •

um Rückschlüsse auf das Nutzerverhalten zu gewinnen: Da eine direkte Protokollierung des Lernverhaltens der Probanden aus organisatorischen Gründen nicht möglich war, können über die Analyse der Lernzeiten zumindest Anhaltspunkte dafür gefunden werden, inwieweit die Sequenzierung des Filmes und die Strukturierung der Bildfolge von den Probanden genutzt wurden. • um die Methodenabhängigkeit der Lernzeiten zu prüfen: Ob tatsächlich die Sequenzierung des Films und die Strukturierung der Bildfolge entsprechend Hypothese 5a) bzw. 5b) zu höheren Lernzeiten führen oder beim Pop-upIkonogramm doch nicht mit besonders hohen Lernzeiten zu rechnen ist, wie Abb. IV.29 (Lernzeit 2. Beweis) aus Kap. IV.3.3.1.2 zunächst vermuten lassen könnte, muss genauer geprüft werden. IV.3.3.3.1

Rückschlüsse auf das Nutzerverhalten

Die reine Spieldauer des unsequenzierten Films betrug 2 min 50 s. Da die Angaben zur Lernzeit von den Probanden nur auf die Minute genau gemacht wurden, wurde bei den Angaben einer Lerndauer von 2 bis 4 min von einem einmaligen Komplettdurchlauf des Filmes, bei höheren Angaben von einer Mehrfachbetrachtung ausgegangen. Demnach hätten etwa 70% der Gruppe „Film unsequenziert“ (Abb. IV.33) den Film nur einmal abspielen lassen, der Rest 199

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Lernzeiten

zweimal. Ein einziger Proband hat den Film vermutlich sogar dreimal betrachtet. Die Mehrzahl der Probanden haben als Lernzeit 3 Minuten angegeben. METHODE:

Film unsequenziert METHODE:

9 8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0

Probanden (math. Kompetenz nach rechts zunehmend)

Abb. IV.33: Lernzeiten Film unsequenziert.

Film sequenziert

Probanden (math. Kompetenz nach rechts zunehmend)

Abb. IV.34: Lernzeiten Film sequenziert.

Die Probanden der Gruppe „Film sequenziert“ (Abb. IV.34) haben vorwiegend Lernzeiten um die 4 min angegeben. Dies lässt zumindest darauf schließen, dass die Möglichkeiten der Sequenzierung von der überwiegenden Mehrzahl der Probanden genutzt wurden. Ob diese Interaktionsmöglichkeiten sinnvoll eingesetzt wurden, kann damit natürlich nicht geprüft werden. Die Lernzeiten der Gruppe „unstrukturierte Bildfolge“ (Abb. IV.35) verteilen sich grob gesagt in etwa gleichmäßig zwischen 2, 3, 4 und 5 Minuten. METHODE:

5 Bildfolge unstrukt.

METHODE:

11

11

10

10

9

9

8

8

7

7

6

6

5

5

4

4

3

3

2

2

1

1

0

0

Probanden (math. Kompetenz nach rechts zunehmend)

Abb. IV.35: Lernzeiten Bildfolge unstrukt.

4 Bildfolge strukt.

Probanden (math. Kompetenz nach rechts zunehmend)

Abb. IV.36: Lernzeiten Bildfolge strukturiert.

Die Lernzeiten der Gruppe „Bildfolge strukturiert“ (Abb. IV.36) liegen gehäuft zwischen 3 und 5 Minuten, vereinzelt deutlich höher. Die Mehrheit dieser Probanden investierte grob gesprochen etwa eine Minute mehr Zeit in das Studium des zweiten Beweises als bei der un200

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Lernzeiten

strukturierten Bildfolge. Dies kann zwei Ursachen haben. Entweder haben die Probanden versucht, die Strukturübersicht in den Lernprozess zu integrieren, oder aber der höhere Zeitbedarf ist eine Folge des zusätzlichen „cognitive load“, der durch den Wechsel zwischen Strukturübersicht und Pop-up-Fenster verursacht wird. In Anbetracht fehlender Lernerfolgsverbesserung trotz erhöhten Zeitaufwands ist zu vermuten, dass die längere Lernzeit eher mit dieser zusätzlichen Belastung des Arbeitsgehirns in Verbindung steht. IV.3.3.3.2

Methodenabhängigkeit der Lernzeiten

Bei der Kontrolle des Lernzeiteinflusses auf den Lernerfolg war es opportun, nur die Lernzeit des zweiten Beweises (dem des Sehnensatzes) zu berücksichtigen, da schließlich nur dieser bei der Lernerfolgskontrolle eine Rolle spielte. Ob es aber für die Untersuchung, inwieweit die Methoden zu einer unterschiedlichen Beschäftigungsdauer anregen, geeigneter ist, die Lernzeit für den ersten, für den zweiten Beweis oder aber für beide Beweise zu betrachten, liegt nicht so unmittelbar auf der Hand 157. Aus diesem Grund werden im Folgenden zunächst alle drei Fälle analysiert, bevor unterschiedliche Sichtweisen dazu diskutiert werden. IV.3.3.3.2.1 Gesamtlernzeit für beide Beweise 12,0

10,8

10,7

10,0

9,8 8,0

9,7 8,5

8,2

6,0

4,0

2,0

0,0

Abb. IV.37: Lernzeit für beide Beweise.

Abb. IV.37 zeigt die durchschnittlichen Lernzeiten für beide Beweise zusammen in Abhängigkeit der Methoden. Die längste Gesamtzeit von 10,8 min (σ = 3,1 min) nahmen sich die mit dem Pop-up-Ikonogramm beschulten Probanden, gefolgt von den beiden Filmgruppen mit 10,7 min (σ = 2,5 min) für die sequenzierte und 9,7 min (σ = 2,8 min) für die unsequenzierte Version. Dem folgten die beiden Bildfolgeversionen, deren mittlere Lernzeiten 9,7 min (σ = 2,8 min) für die strukturierte und 8,5 min (σ = 2,9 min) für die unsequenzierte Version betru-

157

Eine Diskussion dieser Frage erfolgt in Kapitel IV.3.3.1.4.

201

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Lernzeiten

gen. Die geringste Zeit, 8,2 min (σ = 3,0 min), nahmen sich die mit der Einzelbildversion geschulten Versuchsteilnehmer. Erwartet worden war, dass sowohl die Sequenzierung des Films als auch die Strukturierung der Bildfolge zu einer Verlängerung der Lernzeiten führt. Entsprechend sind vom Pop-upIkonogramm die längsten Lernzeiten erwartet worden. Ordnet man die gemessenen Lernzeiten der Größe nach, so werden diese Erwartungen dadurch auf den ersten Blick bestätigt. Die Tatsache aber, dass die mittlere Lernzeit beim Pop-up-Ikonogramm nahezu identisch mit der des sequenzierten Film ist, macht deutlich, dass sicher nicht alle dieser Ergebnisse einer statistischen Analyse standhalten. Eine einfaktorielle Varianzanalyse weist zwar eine Abhängigkeit der Lernzeiten von den Methoden auf dem Signifikanzniveau von α = 1% (p = 0,01) nach. Dies bedeutet aber nur, dass sich mindestens zwei Methoden hinsichtlich ihrer Lernzeit signifikant unterscheiden. Die spezifischen Hypothesen zu Lernzeitunterschieden zwischen bestimmten Methoden müssen durch entsprechende Einzelvergleiche geprüft werden. Da es sich bei den Hypothesen um a priori Hypothesen handelt, werden die entsprechenden Vergleiche ohne α-Adjustierung 158 vorgenommen. Die Berechnungen ergeben, dass weder die Hypothese 5b): „Die Lernzeit für den sequenzierten Film ist höher als für den unsequenzierten.“ (p = 0,27) noch die Hypothese 5c): „Die Lernzeit für die strukturierte Bildfolge ist höher als für die unstrukturierte.“ (p = 0,16) auf einem Signifikanzniveau von 5% abgesichert werden kann. Für das Pop-up-Ikonogramm wurden höhere Lernzeiten als für alle anderen Methoden erwartet (Hypothese 5a). Entsprechend sollte die Lernzeit mit Pop-up-Ikonogramm insbesondere über der des Einzelbilds, der des sequenzierten Films und der der strukturierten Bildfolge liegen. Der Lernzeitunterschied des Pop-up-Ikonogramms gegenüber dem sequenzierten Film (p = 0,92) und der strukturierten Bildfolge (p = 0,21) stellt sich aber ebenfalls als nicht signifikant heraus. Allein als signifikant erweist sich der Lernzeitunterschied gegenüber dem Einzelbild (p < 0,01). Damit kann durch diese Daten nur die Teilhypothese: „Die Lernzeit für das Pop-upIkonogramm ist höher als für das Einzelbild.“ statistisch abgesichert werden 159. Zunächst kann festgehalten werden, dass der erste Beweis, der des Umfangswinkelsatzes, komplexer war als der darauf folgende Beweis des Sehnensatzes. Entsprechend beschäftigten sich die Probanden mit dem ersten im Durchschnitt signifikant länger. 160 Bei der α-Adjustierung wird das Signifikanzniveau für die Einzelvergleiche soweit verringert, dass sichergestellt ist, dass die Wahrscheinlichkeit für die zufällige Annahme von irgendeiner dieser Hypothesen nicht mehr als 5% beträgt. Dieses Vorgehen ist für a posteriori Betrachtungen üblich, da ansonsten bei hinreichend komplexen Untersuchungen mit hoher Wahrscheinlichkeit mit Fehlern 1. Art, also dem fälschlichen Verwerfen der Nullhypothese, zu rechnen ist (vgl. dazu BORTZ 1999, S. 260ff). 159 Zur Festlegung der Nullhypothesen und zur Sprechweise vgl. Kap. IV.3.2. 160 Die über alle Gruppen hinweg gemittelte Lernzeit betrug für den Beweis des Umfangswinkelsatzes 5,7 min (σ = 2,1 min), für den Beweis des Sehnensatzes 3,9 min (σ = 1,5 min). 158

202

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Lernzeiten

Zusätzlich zum allgemeinen Absinken der Lernzeiten für den zweiten Beweis war zu vermuten, dass die Lernzeit überproportional stark bei der besonders komplexen Lernumgebung Pop-up-Ikonogramm absinken wird. Schließlich sollte sich dort das zunächst notwendige Erlernen der Handhabung in besonders hohem Maße verlängernd auf die Lernzeit auswirken. Tatsächlich zeigte sich das Pop-up-Ikonogramm beim Beweis für den Umfangswinkelsatz zunächst noch als die mit Abstand zeitaufwändigste Methode, während für den zweiten Beweis die Lernzeit dieser Gruppe unverhältnismäßig stark absinkt (vgl. Abb. IV.38 und Abb. IV.39). IV.3.3.3.2.2 Lernzeit für 1. Beweis (Umfangswinkelsatz)

Zunächst soll aber nur die Methodenabhängigkeit der Lernzeiten für den ersten Beweis, den des Umfangswinkelsatzes, analysiert werden (Abb. IV.38). 7,0 6,8 6,0 5,0

6,2

6,0 5,1

5,1

5,2

4,0 3,0 2,0 1,0 0,0

Abb. IV.38: Lernzeit 1. Beweis (Umfangswinkelsatz).

Eine einfaktorielle Varianzanalyse ergibt, dass auf dem Signifikanzniveau von 5% (p = 0,014) unterschiedliche Lernzeiten zwischen den Methoden abgesichert sind. 161 Zur Überprüfung der a priori Hypothesen werden wieder entsprechende Einzelvergleiche ohne α-Adjustierung durchgeführt. Die längste Zeit 6,81 min (σ = 2,5 min) arbeiteten wie bereits erwähnt die mit dem Pop-upIkonogramm beschulten Probanden. Als signifikant erweist sich diese längere Lernzeit allerdings nur gegenüber dem Einzelbild (p < 0,01) und der strukturierten Bildfolge (p = 0,01). Gegenüber dem sequenzierten Film kann hingegen eine längere Lernzeit nicht auf dem 5%– Niveau abgesichert werden (p = 0,30). 161

Streng genommen ist zwar die Voraussetzung für eine varianzanalytische Untersuchung, die Homogenität der Fehlervarianzen, hier nicht gegeben. Es gilt aber: „Heterogene Varianzen beeinflussen den F-Test nur unerheblich, wenn die untersuchten Stichproben gleichgroß sind“ (BORTZ 1999, S. 276). Mit je 24 Probanden pro Gruppe ist diese Bedingung hier erfüllt. Dies rechtfertigt die Überprüfung mittels Varianzanalyse.

203

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Lernzeiten

Der sequenzierte Film 6,21 min (σ = 1,62 min) hatte nur unwesentlich längere Bearbeitungszeiten als der unsequenzierte 6,04 min (σ = 6,04 min). Diese geringen Unterschiede erwiesen sich nicht als signifikant (p = 0,72). Die strukturierte Bildfolge lag in der Bearbeitungszeit mit 5,13 min (σ = 1,30 min) sogar entgegen den Erwartungen unter der unstrukturierten mit 5,17 min (σ = 2,01 min). IV.3.3.3.2.3 Lernzeit für 2. Beweis (Sehnensatz)

5,0 4,6

4,5

4,0

4,0

3,9

3,0

3,3

3,1

2,0 1,0 0,0

Abb. IV.39: Lernzeit 2. Beweis (Sehnensatz).

Erwartet wurde, dass die Lernzeit bei dem Pop-up-Ikonogramm aufgrund notwendiger Gewöhnungsprozesse an die komplexere Handhabung stärker als bei den anderen Methoden sinkt. Nicht zu erwarten war dabei allerdings, dass sogar die Lernzeiten von sequenziertem Film 4,50 min (σ = 1,10 min) und strukturierter Bildfolge 4,58 min (σ = 2,0 min) unterschritten würden. Mit 3,98 min (σ = 1,42 min) lag aber die Lernzeit der mit den Pop-upIkonogrammen beschulten Probanden tatsächlich erst an dritter Stelle und damit im mittleren Bereich. Wenn somit die Hypothese 5a) „Die Lernzeit für das Pop-up-Ikonogramm ist höher als für jede andere Lehrmethode“ offensichtlich durch die beim zweiten Beweis erhobenen Daten nicht gestützt wird, so wird zumindest auch hier die Teilhypothese „Die Lernzeit für das Pop-up-Ikonogramm ist höher als für das Einzelbild“ auf dem 5%–Niveau abgesichert (p = 0,05). Die Hypothese 5b) „Die Lernzeit für den sequenzierten Film ist höher als für den unsequenzierten“ kann durch die Analyse wieder nicht auf dem 5%-Niveau abgesichert werden (p = 0,14).

204

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Lernzeiten

Ganz anders sieht es für die Hypothese 5c) „Die Lernzeit für die strukturierte Bildfolge ist höher als für die unstrukturierte“ aus. Der Unterschied zwischen den beiden Methoden erweist sich als hochsignifikant (p < 0,01). IV.3.3.3.3

Interpretation

Zentrales Ziel der Lernzeitanalysen war es zu überprüfen, ob die Sequenzierung des Films und die Strukturierung der Bildfolge zu einer längeren Beschäftigungsdauer mit dem Lernstoff führen. Für den sequenzierten Film hätte die Lernzeitverlängerung aufgrund des aktiven Unterbrechens der Filmsequenzen durch die Benutzer sowie aufgrund des automatischen Anhaltens des Films am Ende der jeweiligen Sequenzen zustande kommen sollen. Die Lernzeitverlängerung durch die Strukturierung der Bildfolge sollte auf der zusätzlichen Auseinandersetzung der Probanden mit der Beweisstruktur, die durch die Strukturübersicht verdeutlicht wird, beruhen. Für das Pop-up-Ikonogramm sollten sich diese beiden Effekte summieren. Zusätzlich wurde damit gerechnet, dass einige der Probanden die unterschiedlichen Präsentationsebenen des Pop-up-Ikonogramms dazu nutzen, um zumindest teilweise die Lerninhalte in verschiedenen Repräsentationsformen (Film und Text) studieren. Um über die vorangegangene Datenanalyse zu den Lernzeiten einen besseren Überblick zu gewinnen, sollen die Ergebnisse noch einmal tabellarisch zusammengefasst werden (Tabelle IV.3). Der Tabelle ist je nach Berücksichtung der Lernzeiten vom 1. Beweis, 2. Beweis bzw. beiden Beweisen zusammen jeweils für die fünf a priori-Hypothesen zu entnehmen, ob diese durch die Daten auf dem 1%–Niveau (*), dem 5%–Niveau (**) abgesichert sind oder nur der Tendenz (t) nach bestätigt werden. Ergebnisse, die den Hypothesen in ihrer Tendenz sogar widersprechen, werden durch (–) gekennzeichnet. Übersicht über die Ergebnisse zu den Lernzeiten: Film Bildfolge Pop-up-Ikonogramm strukturiert Hypothesen sequenziert führt zu einer höheren Beschäftigungsdauer als

Gesamt 1. Beweis 2. Beweis ** * t –

Film Bildfolge Einzelbild Film unsequenziert unstrukturiert sequenziert t t ** * t – ** t t ** * – signifikant auf dem 1% – Niveau signifikant auf dem 5% – Niveau nicht signifikant aber tendenziell der Hypothese entsprechend entgegen der Hypothese Tab. IV.3

205

Bildfolge strukturiert t ** –

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Lernzeiten

Bei Betrachtung der Übersicht zeigt sich nur für eine These ein klares Bild: Es kann als gesichert behauptet werden, dass das Pop-up-Ikonogramm gegenüber der Darstellung mittels Einzelbild zu einer höheren Beschäftigungsdauer führt. Die These, dass die Sequenzierung eines Filmes zu einem längeren Verweilen des Lerners führt, wird zwar in allen Fällen tendenziell bestätigt, in keinem der Fälle allerdings auf einem Signifikanzniveau von 5% abgesichert. Hier stellt sich die Frage „warum?“. Wurde die Möglichkeit zum Anhalten des Films bzw. zur Wiederholung einzelner Filmsequenzen nicht genutzt? Eine detailliertere Betrachtung der Lernzeiten einzelner Probanden der Gruppe „unsequenzierte Filmversion“ zeigt, dass sich offensichtlich entgegen der ursprünglichen Erwartung einige wenige der Probanden den Film komplett ein zweites Mal angesehen haben. Diese Doppelbetrachtungen treten vor allem bei dem komplexeren Beweis des Umfangswinkelsatzes auf. Beim Sehnensatz sind sie seltener. Hier wird ein signifikanter Unterschied zwischen den Lernzeiten auch nur knapp verfehlt, verursacht letztlich durch einen einzigen Probanden, der den Film insgesamt sogar dreimal studierte. Damit lassen sich zwei Vermutungen aufstellen: Einerseits führt die Sequenzierung der Filme bei der Mehrheit der Nutzer zu einer längeren Verweildauer und damit wohl auch zu einem intensiveren Studium. Andererseits verhindert die Sequenzierung bei einzelnen Nutzern, sich dem Film im ganzen ein zweites mal zu widmen. Inwiefern solche Mehrfachbetrachtungen als ein Effekt der Untersuchungssituation betrachtet werden können oder einem tatsächlichen Nutzerverhalten in der Praxis entsprechen, kann hier nicht entschieden werden. Die Tatsache, dass die Strukturierung der Bildfolge zumindest beim Umfangswinkelsatz nicht zu einer erhöhten Lernzeit führte, könnte damit erklärt werden, dass die zusätzliche Zeit zur Betrachtung der Strukturübersicht dadurch egalisiert wurde, dass die Pop-up-Fenster von Ikonen, deren zugrunde liegender Lerninhalt von den Probanden fälschlicherweise als verstanden geglaubt wurde, nicht mehr aufgerufen wurden. Plausibler aber erscheint es, dass eine eingehende Betrachtung der Strukturübersicht als solche gar nicht stattgefunden hat. Dies wäre nicht überraschend, da eine explizite Aufforderung dazu nicht gegeben wurde 162. Beide Erklärungen stehen im Einklang mit den Lernleistungen. Ein positiver Effekt der Strukturübersicht ist dort nicht feststellbar (vgl. Kap. IV.33.1.3 und IV.3.3.2.1). Warum die Lernzeiten allerdings nur beim 1. Beweis, dem Umfangswinkelsatz, vergleichbar waren, beim Sehnensatz hingegen die Strukturierung zu einer hochsignifikanten Verlängerung der Lernzeit führte, ist nur schwer zu erklären. Auch bei allen weiteren Kontrasten fällt auf, dass je nachdem, ob man die Lernzeit für den Beweis des Umfangswinkelsatzes, die Lernzeit für den Beweis des Sehnensatzes oder die Gesamtlernzeit berücksichtigt, durch die Untersuchungsergebnisse unterschiedliche Schlüsse

162

Diese Fragen hätten mittels log-Files oder durch Beobachter entschieden werden können. Leider musste aus organisatorischen Gründen darauf verzichtet werden.

206

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Lernzeiten

nahegelegt werden. Leider gibt es kein eindeutiges Kriterium, welche der gemessenen Zeiten als brauchbarer Indikator für ein späteres Nutzerverhalten in einem Praxiseinsatz gelten kann. Für die Gesamtlernzeit spricht, dass sich hierbei die Messung nicht nur auf ein einziges Popup-Ikonogramm bezieht. Damit würden eventuelle Wechselwirkungseffekte, die zwischen Lerninhalt und Darbietungsform bestehen könnten, ausgeglichen. Es gäbe allerdings auch gute Gründe, sich nur auf den Sehnensatz zu beschränken. Die Schulung des Umfangswinkelsatzes wurde ja gerade deshalb vorangestellt, damit die Probanden vor Beginn der eigentlichen Messungen zumindest kurz Gelegenheit hatten, sich mit der Handhabung des Lehrmaterials vertraut zu machen. Es ist durchaus anzunehmen, dass die Zeitmessung beim Beweis des Umfangswinkelsatzes noch massiv durch den unterschiedlichen Komplexitätsgrad der Lehrmethoden und die damit verbundenen unterschiedlichen Eingewöhnungszeiten gestört wurde. Gerade vom Pop-up-Ikonogramm war aufgrund der relativ komplexen Bedienung zu erwarten, dass die Lernzeit für die erste Lerneinheit überproportional hoch ausfallen würde. Tatsächlich fallen die Lernzeitunterschiede zwischen erster und zweiter Lerneinheit der Pop-up-Ikonogramm-Gruppe gegenüber den anderen Gruppen auch signifikant größer aus. Und ob Wechselwirkungen zwischen Lerninhalt und Methode bei solch ähnlichen Inhalten wie dem Sehnensatz und dem Umfangswinkelsatz zu erwarten sind, erscheint zumindest fraglich. Dieser Ansatz wird auch durch die Tatsache gestützt, dass die Vertrautheit mit dem Computer und die Lernzeit für den Beweis des Umfangswinkelsatzes noch signifikant mit –0,19 korrelieren, während die Korrelation zwischen Vertrautheit mit dem Computer und der Lernzeit für den Beweis des Sehnensatzes mit –0,06 nicht mehr signifikant ist. Ein Zeichen dafür, dass sich gerade die Computerungeübten erst an den Umgang mit dem Lehrmaterial gewöhnen mussten. Dennoch sollte auch eine dritte Sichtweise nicht außer Acht gelassen werden. Gespräche mit verschiedenen Teilnehmern nach Abschluss der Untersuchungen ließen vermuten, dass gerade die mit Pop-up-Ikonogrammen geschulten Probanden besonders intensiv gearbeitet haben oder negativ formuliert, besonders schnell erschöpft waren. Denn gerade von diesen Probanden wurde häufig „bemängelt“, dass die aufgewendeten Anstrengungen am Beweis des Umfangswinkelsatzes dazu geführt hätten, dass die Bearbeitung des Sehnensatzes im Verhältnis oberflächlich erfolgte. Aus diesem Grund könnte es angebracht erscheinen, die Lernzeiten speziell nur für den Umfangswinkelsatz zu betrachten. Diese Überlegungen zeigen, dass die Datenlage nur eindeutige Hinweise zur Verlängerung der Lernzeiten durch das Pop-up-Ikonogramm an sich zulässt. Inwieweit dies durch die Sequenzierung des Films, durch die Strukturierung der Bildfolge oder aber durch den Medienmix an sich verursacht wird, lässt sich nicht eindeutig klären.

207

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

IV.3.4 Analyse ergänzender Fragestellungen IV.3.4.1

Vorbemerkung

Die ergänzenden Fragestellungen beziehen sich auf subjektive Einschätzungen durch die Probanden, wie etwa den von ihnen erwarteten Lernerfolg, die Lernfreude oder die Beurteilung der Lehrmaterialien hinsichtlich Übersichtlichkeit und Handhabbarkeit. Mit der Untersuchung dieser Fragestellungen werden im Wesentlichen drei Ziele verfolgt: Das erste Ziel ist, die Methoden auf Akzeptanzunterschiede hin zu untersuchen. Es soll also geklärt werden, ob bestimmte Methoden eventuell vielleicht sogar trotz hoher Lernwirksamkeit von den Probanden auf freiwilliger Basis weniger gut angenommen werden würden. Dies könnte z.B. daran liegen, dass ihre Lernwirksamkeit von den Nutzern unterschätzt wird, oder dass mit diesen Materialien nur ungern gelernt wird. Sollten andere Methoden bei ähnlicher Lernwirksamkeit eine ausgesprochen hohe Lernfreude bereiten, so wären die Methoden mit hoher Lernfreude im Allgemeinen wohl zu bevorzugen. Das zweite Ziel ist es, Daten zu gewinnen, die es erlauben, das Untersuchungsdesign dieser Untersuchung noch einmal kritisch zu reflektieren. Ist es gelungen, den Lernstoff in allen Methoden in „anständiger“ Weise aufzubereiten, oder waren manche der Aufbereitungen ungenügend durchgeführt worden? Konnte den Probanden unabhängig von ihrer Gruppenzugehörigkeit der Eindruck vermittelt werden, sie haben ein in besonderer Weise aufbereitetes Lernmaterial zur Verfügung gestellt bekommen, oder hatten nur die Probanden mit Pop-upIkonogramm das Gefühl, die Treatmentgruppe darzustellen? War die Schwierigkeit des Lernstoffes angemessen? Das dritte Ziel schließlich ist es, Hinweise für weitere Untersuchungen zu gewinnen. Könnte es unter Umständen zumindest für die Generierung von Hypothesen genügen, die Lernwirksamkeit von den Probanden selbst einschätzen zu lassen? Dieses Vorgehen würde den organisatorischen Aufwand immens senken. Die Daten zu den subjektiven Einschätzungen der Probanden wurden in dieser Untersuchung stets auf dieselbe Art erfasst. Die Probanden mussten sich jeweils für eine von sechs Antwortmöglichkeiten entscheiden. Etwa auf die Frage nach der Lernfreude konnte eine der sechs Antwortmöglichkeiten „sehr gering“, „gering“, „eher gering“, „eher hoch“, „hoch“ und „sehr hoch“ durch Ankreuzen ausgewählt werden. Die Ergebnisse werden im Folgenden stets zunächst durch ein Stengel-Blatt-Diagramm visualisiert. Dem Stengel-Blatt-Diagramm (Siehe z.B. Abb. IV.41) ist unmittelbar für jede Methode getrennt zu entnehmen, wie viele Probanden sich jeweils für eine bestimmte Antwort entschieden haben. Jedes der linsenförmigen „Blätter“ steht dabei für die Antwort eines Probanden. Um eventuelle Wechselwirkungseffekte zwischen mathematischer Kompetenz und Methode sichtbar zu machen, stellen dunkle Blätter die Antworten von Probanden mit geringen mathematischen Fähigkeiten und helle Blätter die Antworten von Probanden mit hohen mathematischen Fähigkeiten dar. Die Tönung erfolgt dabei schrittweise entsprechend der Anordnung in der jeweiligen Gruppe von schwarz (sehr geringe Kompetenz) bis weiß (sehr hohe mathematische Kompetenz). Diese Darstellung kann prinzipiell auch auf kontinuierliche Ver208

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

teilungen angewendet werden. Wie Wechselwirkungseffekte bei einer solchen Darstellung sichtbar werden, soll im Folgenden kurz verdeutlicht werden. Ein rein horizontaler Graustufenverlauf innerhalb eines „Methodenastes“ 163 deutet darauf hin, dass die Einschätzung der Probanden unabhängig von deren mathematischer Kompetenz erfolgt (vgl. Verteilung A, Abb. IV.40). Ein diagonaler Graustufenverlauf innerhalb eines Astes deutet darauf hin, dass Probanden mit hoher mathematischer Kompetenz tendenziell höher (Verteilung B, Abb. IV.40) bzw. niedriger (Verteilung C, Abb. IV.40) bewerten als Probanden mit geringer mathematischer Kompetenz. Verteilung A

Bewertung erfolgt unabhängig von mathematischer Kompetenz

Verteilung B

Verteilung C

Bewertung erfolgt abhängig von mathematischer Kompetenz (Gute geben höhere Wertungen)

Bewertung erfolgt abhängig von mathematischer Kompetenz (Gute geben niedrigere Wertungen)

Abb. IV.40: Zur Interpretation des Graustufenverlaufs in Stengel-Blatt-Diagrammen.

Unterscheidet sich die Richtung des Graustufenverlaufs bei verschiedenen Methoden (z.B. Verteilung B und C, Abb. IV.40), so deutet dies auf Wechselwirkungseffekte des Faktors mathematische Kompetenz mit dem Faktor Methode hin.

163

Jede der Spalten, Einzelbild, Film sequenziert, etc. stellt dabei einen eigenen Methodenast dar.

209

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

Zur Überprüfung der statistischen Bedeutsamkeit von etwaigen Methoden- bzw. Wechselwirkungseffekten mit der mathematischen Kompetenz auf die jeweils gemessenen subjektiven Einschätzungen wurden die Antwortmöglichkeiten von 1 für „sehr gering“ bis 6 für „sehr hoch“ aufsteigend ganzzahlig codiert. Dies ermöglicht die Anwendung varianzanalytischer Verfahren, auch wenn streng genommen diese Variablen nur ordinal- und nicht intervallskaliert 164 sind. Ein derartiges Vorgehen entspricht aber durchaus der gängigen Forschungspraxis.

IV.3.4.2

Subjektive Lernwirksamkeitseinschätzung

Es wurde vermutet, dass die subjektive Einschätzung der Lernwirksamkeit in Abhängigkeit von den Methoden unterschiedlich ausfallen würde. Insbesondere war erwartet worden, dass die multimedial aufbereiteten Versionen als lernwirksamer empfunden werden als die rein textbasierten. Des Weiteren wurde damit gerechnet, dass die Lernwirksamkeit unmittelbar nach der Schulung insgesamt deutlich höher eingeschätzt wird als eine Woche später unmittelbar vor dem Lernerfolgstest. Dieses Absinken der Lernwirksamkeitserwartung sollte in Abhängigkeit der Methoden unterschiedlich stark ausfallen. Für die reinen Filmversionen war ein besonders starker Abfall erwartet worden, da hier die zunächst starke Überschätzung der Lernwirksamkeit einer realistischeren Einschätzung weichen sollte. Hingegen wurde erwartet, dass die textbasierten Methoden eher in ihrer Lernwirksamkeit unterschätzt werden würden. Entsprechend sollte ein weniger starkes Absinken der Lernwirksamkeitserwartung für die textbasierten Methoden die Folge sein. Da die Strukturübersicht einen wesentlichen Beitrag für ein effektives Memorieren liefern sollte und dieser Effekt auch Einfluss auf die Lernwirksamkeitserwartung haben sollte, wurde für die Methoden mit Strukturübersicht, also für die Einzelbildversion, die beiden Bildfolgeversionen und das Pop-up-Ikonogramm ebenfalls ein eher geringeres Absinken der Lernwirksamkeitserwartung erwartet. Besonders schwach hätte dieses Absinken für die strukturierte Bildfolge ausfallen sollen, da diese sowohl textbasiert ist als auch eine Strukturübersicht beinhaltet.

164

Intervallskalierte Daten gelten eigentlich als Voraussetzung für die Anwendung varianzanalytischer Verfahren. Es ist aber gängige Forschungspraxis, varianzanalytische Verfahren auch bei streng genommen ordinalskalierten Daten anzuwenden, wenn die Annahme äquidistanter Abstände – wie in den hier untersuchten Fällen– noch vertretbar erscheint. Dies bedeutet, in der folgenden Untersuchung wird davon ausgegangen, dass z.B. die Bewertung „sehr hoch“ und „eher hoch“ durch zwei Probanden ebenso zu bewerten ist, wie eine zweimalige Bewertung mit „hoch“ (vgl. z.B. Abb. IV.41). Da varianzanalytische Verfahren eine höhere „Power“ als verteilungsfreie Verfahren haben, tatsächlich bestehende Methodenunterschiede also mit höherer Wahrscheinlichkeit aufdecken, erscheint deren Anwendung insbesondere dann unproblematisch, wenn selbst mit diesen die Nullhypothese nicht verworfen werden kann. Andernfalls wird zur Absicherung der Ergebnisse zusätzlich noch ein verteilungsfreier Test durchgeführt.

210

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

IV.3.4.2.1

Unmittelbar nach Schulung

Einen ersten Eindruck zur Methodenabhängigkeit der Lernwirksamkeitserwartung gewinnt man aus dem Stengel-Blatt-Diagramm (Abb. IV.41), welches die Lernwirksamkeitserwartung der Probanden unmittelbar nach der Schulung darstellt.

Wie hoch schätzen Sie den Lernerfolg ein, der bei Ihnen mit dieser Darbietungsform erzielt wurde? Abb. IV.41: Lernwirksamkeitseinschätzung unmittelbar nach Schulung.

Man erkennt, dass die Lernwirksamkeit durch die Probanden bei allen Lehrmethoden vorwiegend als „hoch“ und „eher hoch“ eingeschätzt wird. Das Pop-up-Ikonogramm liegt bei der Lernwirksamkeitserwartung mit nur unbedeutendem Vorsprung an erster Stelle. Die Unterschiede zwischen den Gruppen sind insgesamt so gering, dass diese Unterschiedlichkeit mit hoher Wahrscheinlichkeit zufälliger Natur ist (F5,138 = 0,61; p = 0,70) und keine wirklichen Methodeneffekte darstellt. Mit Ausnahme der Einzelbildgruppe, bei der eher die guten Probanden eine hohe Lernwirksamkeitserwartung zu haben scheinen, lässt sich aus dem Stengel-Blatt-Diagramm (Abb. IV.41) auch keinerlei Einfluss der mathematischen Kompetenz auf die Lernwirksamkeitserwartung bei den unterschiedlichen Methoden erkennen. Eine entsprechende statistische Analyse zeigt keinerlei signifikante Wechselwirkungseffekte, sodass auch die Höherbewertung durch die Probanden mit größerer mathematischer Kompetenz in der Einzelbildgruppe wohl auf zufällige Schwankungen zurückzuführen ist (F1,132 = 0,01; p = 1,0) 165.

165

Vgl. Fußnote 143.

211

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

IV.3.4.2.2

Veränderung der Lernwirksamkeitserwartung im Laufe einer Woche

Eine Woche nach der Schulung dominiert die Einschätzung der Lernwirksamkeit als „eher gering“ bis „eher hoch“ (Abb. IV.42).

Wie hoch schätzen Sie den dauerhaften Lernerfolg ein, der bei Ihnen mit der speziellen Darbietungsform erzielt wurde? Abb. IV.42: Lernwirksamkeitseinschätzung nach einer Woche.

Damit ist ein deutliches Absinken der Lernwirksamkeitserwartung bei allen Methoden zu erkennen. Dieses generelle Absinken (vgl. Hypothese 10b) wird durch eine Varianzanalyse mit den unabhängigen Faktoren Methode und mathematische Kompetenz sowie einer Messwiederholung auf dem Faktor Lernwirksamkeitserwartung auf einem Signifikanzniveau von 1% abgesichert (F5,132 = 108,3; p < 0,01). Dieses Absinken der Lernwirksamkeitserwartung erweist sich auch bei Prüfung durch den verteilungsfreien Wilcoxon-Test als hochsignifikant. Auch eine Woche nach der Unterweisung gibt es keine signifikanten Unterschiede zwischen den Methoden. Wie oben dargelegt (vgl. Hypothese 9), wurde ein besonders starkes Absinken bei den reinen Filmversionen und ein besonders schwacher Abfall bei der strukturierten Bildfolge erwartet. Ein solches kann allerdings nicht konstatiert werden. Überraschenderweise ist hingegen ein besonders starker Abfall bei der Einzelbildversion zu beobachten (Abb. IV.43) 166.

166

In der Graphik werden die Mittelwerte der Lernwirksamkeitserwartung getrennt nach den Methoden dargestellt. Diese Mittelwerte ergeben sich aus der Codierung der Antwortmöglichkeiten mit 1 für „sehr gering“, 2 für „gering“, 3 für „eher gering“, 4 für „eher hoch“, 5 für „hoch“ und 6 für „sehr hoch“.

212

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen 4,6 4,4 4,2

Methode 4,0 Einzelbild 3,8 Film sequenziert 3,6

Film unsequenziert

3,4

Bildfolge strukt.

3,2

Bildfolge unstrukt.

3,0

Pop-up-Ikonogramm

1

Erhebungszeitpunkt

2

Abb. IV.43: Veränderung der Lernwirksamkeitserwartung.

Diese Beobachtungen konterkarieren eher die Erwartungen als sie zu bestätigen. Die Daten sprechen damit nicht dafür, dass die textbasierten Versionen eine „härtere“ Auseinandersetzung mit dem Lernstoff bewirken, die wiederum zu einer stabileren Wissensstruktur führt. Eine mögliche Erklärung hierfür könnte sein, dass diese Auseinandersetzung mit den Texten zwar unter Umständen eine „härtere“ Auseinandersetzung bedurften, diese aber nicht im notwendigen Maße erfolgt. Das insgesamt schlechte Abschneiden der Einzelbildversion könnte mit einer solch mangelnden Auseinandersetzung mit dem Text – bei der Einzelbildversion insbesondere eine mangelnde eigenständige Strukturierung des Lerninhalts durch die Probanden – im Zusammenhang stehen. Die statistische Analyse mittels Varianzanalyse weist diese (der Hypothese 10ci nicht entsprechenden) Wechselwirkungen zwischen dem Erhebungszeitpunkt und der Methode insgesamt nicht als signifikant aus (F5,132 = 1,93; p = 0,9), eine Varianzaufklärung von immerhin 6,8 % weist aber auf eine mittlere bis hohe Effektstärke dieser Wechselwirkungseffekte hin. Wenn das unterschiedlich starke Absinken der Lernwirksamkeitserwartung durch diese Untersuchung auch nicht nachgewiesen werden kann, seiner Tendenz nach ja sogar entgegen den Erwartungen ausgefallen ist, so ist somit dennoch zu vermuten, dass Wechselwirkungseffekte eine Rolle spielen. Weitere Untersuchungen in dieser Hinsicht würden die Ableitung neuer Hypothesen erfordern. Bei einer varianzanalytischen Untersuchung der Wechselwirkungen (vgl. Hypothese 10cii) zwischen dem Messwiederholungsfaktor Erhebungszeitpunkt und der mathematischen Kompetenz ergab sich hingegen ein signifikanter Effekt (F1,132 = 4,41; p = 3,7%; η 2 = 3,2%). Während unmittelbar nach der Schulung beide Gruppen die Lernwirksamkeit im Mittel nahezu identisch einschätzten, fiel die Lernwirksamkeitserwartung der Probanden mit geringerer ma213

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

thematischer Kompetenz nach einer Woche stärker ab als die der Probanden mit größerer mathematischer Kompetenz (vgl. Abb. IV.44). 6

5

4

math. Kompetenz hoch

3

gering

2

1

1

2 Messzeitpunkt

Abb. IV.44: Veränderung der Lernwirksamkeitseinschätzung in Abhängigkeit von der mathematischen Kompetenz.

Die Probanden mit hoher mathematischer Kompetenz schätzten unabhängig von der Methode ihren Lernerfolg also konstanter ein als Probanden mit niedrigeren Fähigkeiten. Dies muss allerdings nicht heißen, dass sie ihren Lernerfolg besser einschätzen können. Das stärkere Absinken der Lernwirksamkeitserwartung bei Probanden mit geringer mathematischer Kompetenz könnte durchaus auch mit einem tatsächlich stärkeren Absinken der Reproduktionsleistung in dieser Gruppe im Zusammenhang stehen. Da auf eine Messung der Reproduktionsleistung unmittelbar nach der Unterweisung verzichtet wurde (Gründe siehe Kap. IV.2.3), müssen Aussagen über die Änderungen der Reproduktionsleistungen Spekulation bleiben. Im Folgenden soll ermittelt werden, in welchem Maße den Probanden die Einschätzung der eigenen Lernleistung bzw. der Lernwirksamkeit einer Lehrmethode gelingt. Dazu wird geprüft, inwieweit die Lernwirksamkeitserwartungen mit den tatsächlichen Reproduktionsleistungen korrelieren.

214

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

IV.3.4.2.3

Korrelation Lernwirksamkeitserwartung mit Reproduktionsleistung

Können die Probanden ihren Lernerfolg selbst gut voraussagen? Die folgenden Abbildungen zeigen die tatsächlich erbrachten Reproduktionsleistungen in Abhängigkeit von der subjektiven Lernerfolgseinschätzung der jeweiligen Probanden. Die Abbildung IV.45 bezieht sich dabei auf die Lernerfolgseinschätzung unmittelbar nach der Schulung, die Abbildung IV.46 auf die Lernerfolgseinschätzung eine Woche später unmittelbar vor dem Lernerfolgstest. 100

100

80

80

60

60

40

40

20

20

0

0 1

2

3

4

5

6

1

Lernerfolgseinschätzung Zeitpunkt 1

Abb. IV.45: Korrelation Lernwirksamkeitseinschätzung unmittelbar nach Schulung – Lernerfolg.

2

3

4

5

6

Lernerfolgseinschätzung Zeitpunkt 2

Abb. 46: Korrelation Lernwirksamkeitseinschätzung eine Woche später – Lernerfolg.

Bereits die Grafiken weisen darauf hin, dass den Probanden die Einschätzung des eigenen Lernerfolgs nur wenig gut gelingt. Durch eine Korrelationsanalyse wird dies bestätigt. Die Ersteinschätzung korreliert so gut wie nicht mit den Reproduktionsleistungen (r = 0,01; p = 0,45), die zweite Einschätzung eine Woche nach der Unterweisung weist zwar signifikante (p = 0,02) Zusammenhänge mit den jeweiligen Reproduktionsleistungen auf, diese sind aber ebenfalls nur schwach ausgeprägt (r = 0,17) 167. Hypothese 10d kann also zwar für die zweite Einschätzung auf dem 5%-Niveau abgesichert werden, die Korrelation ist aber erheblich zu gering, um damit methodenbedingte Lernerfolgsunterschiede messen zu wollen. Die Lernerfolgseinschätzungen haben dabei aber innerhalb der Probanden eine gewisse Konstanz. Erst- und Zweiteinschätzung korrelieren hochsignifikant miteinander (p < 0,01; r = 0,61). Es wäre dennoch voreilig, allein aus der mangelnden Korrelation zwischen Lernerfolgserwartung und Lernerfolg schon den Schluss ziehen zu wollen, die Probanden seien nicht in der Lage, ihren Lernerfolg selbst einzuschätzen. Es wäre durchaus möglich, dass die Lernerfolgseinschätzung von den Probanden an der eigenen Leistung relativiert wird. 167

Korrelationskoeffizient nach PEARSON.

215

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

Die Einschätzung, „es wurde ein hoher Lernerfolg“ erzielt, könnte bei einem Probanden mit hoher mathematischer Kompetenz die Erwartung widerspiegeln, den gesamten Lernstoff in besonders kurzer Zeit vollständig verstanden und memoriert zu haben. Ein Proband mit sehr geringer mathematischer Kompetenz, der die gleiche Lernerfolgseinschätzung abgeben hat, hat zwar vielleicht mehr als gewöhnlich verstanden, auf Grund seines lückenhaften Vorwissens konnte er aber nur Teilaspekte des Lernstoffes wahrnehmen, sodass seine Reproduktionsleistungen dennoch insgesamt schwach bleiben mussten. Sollte diese Relativierung an der eigenen Leistungsfähigkeit die Ursache der geringen Korrelation zwischen subjektiver Lernerfolgseinschätzung und tatsächlich erbrachter Reproduktionsleistung sein, so wäre es verfehlt, den Probanden die Fähigkeit zur Selbsteinschätzung bzw. zur Einschätzung der Lernwirksamkeit unterschiedlicher Methoden absprechen zu wollen. Um dies zu klären ist es hilfreich, den Einfluss der mathematischen Kompetenz auf die Reproduktionsleistungen herauszurechnen. Sollte tatsächlich die Relativierung an der eigenen Leistungsfähigkeit die eigentliche Ursache für die geringe Korrelation zwischen subjektiver Lernerfolgserwartung und tatsächlich erbrachter Reproduktionsleistung sein, so müssten diese von Kompetenzeinflüssen befreiten Residuen der Reproduktionsleistungen deutlich stärker mit der subjektiven Lernerfolgserwartung korrelieren. Tatsächlich nimmt die Korrelation zwischen subjektiver Lernerfolgserwartung und der wirklich erbrachten Reproduktionsleistung bei Entfernung der Kompetenzeinflüsse aber sogar ab (Lernerfolgseinschätzung unmittelbar nach Schulung: r = -0,029; p = 0,73; Lernerfolgseinschätzung nach einer Woche: r = 0,12, p = 0,17). Dies lässt darauf schließen, dass der schwache Zusammenhang zwischen subjektiver Lernerfolgseinschätzung und Reproduktionsleistung eine Folge der Relativierung am eigenen Leistungsvermögen ist. Vielmehr scheint die Lernerfolgseinschätzung durch Probanden tatsächlich ein vollkommen ungeeigneter Prädiktor 168 zur Vorhersage des wirklichen Lernerfolgs zu sein. Die oben erwähnte signifikante Korrelation zwischen Lernerfolgseinschätzung nach einer Woche und tatsächlich erbrachter Reproduktionsleistung (vgl. Abb. IV.46) ist also vor allem als eine Folge des überproportionalen Abfalls in der Lernerfolgseinschätzung bei den weniger kompetenten Lernern zu interpretieren. Für zukünftige Untersuchungen lässt sich allgemein festhalten: Die subjektive Lernwirksamkeitserwartung ist zumindest dann kein geeignetes Maß, um den tatsächlichen Lernerfolg vorherzusagen, wenn der einzelne Lerner keine Vergleichsmöglichkeiten zwischen den Methoden hat. Weder die unmittelbare Lernwirksamkeitseinschätzung noch die kurz vor der Lernerfolgserhebung sind in diesem Fall geeignet, methodenbedingte Lernerfolgsunterschiede aufzuzeigen. Hier hilft auch keine Modifikation der Daten etwa durch Herauspartialisieren der mathematischen Kompetenz. Von Untersuchungen zur Lernwirksamkeit von Methoden, die sich auf die Lernwirksamkeitseinschätzung der Probanden verlassen, ist also zumindest dann dringend abzuraten, wenn die Lerner keine Vergleichsmöglichkeit haben.

168

Unter einer Prädiktor-Variablen versteht man diejenige Variable, mit deren Hilfe im Rahmen einer Regressionsanalyse die abhängige Variable vorhergesagt werden soll.

216

Kapitel IV.3 IV.3.4.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

Lernfreude

Die Lernfreude ist ein wesentlicher Faktor bei der Akzeptanz einer Methode und damit insbesondere für einen freiwilligen ergänzenden Einsatz von Lernmaterialien von besonderer Bedeutung. Da diese Untersuchung ursprünglich aus dem MaDiN-Projekt erwachsen ist, welches den Studierenden im WWW mathematische und didaktische Lerninhalte ergänzend zur Vorlesung zur Verfügung stellen soll, war es naheliegend, die Lernfreude als Indikator für die Akzeptanz der Methoden zu testen. Sollte die Lernfreude bei bestimmten Versionen gegenüber anderen stark abfallen, so könnte dies als ein Anzeichen dafür aufgefasst werden, dass ein in dieser Weise aufbereitetes Lehrmaterial zumindest auf freiwilliger Basis weniger genutzt werden würde. Allerdings muss bei der Analyse berücksichtigt werden, dass aufgrund von Neuigkeitseffekten multimedial aufbereitete Methoden hinsichtlich der mit ihnen verbundenen Lernfreude kurzfristig überbewertet werden könnten, ein Effekt, der bei einer rein textbasierten Methode wie der Aufbereitung als „Einzelbild“ weniger stark zu erwarten ist. Tatsächlich war die Lernfreude bei allen Gruppen vorwiegend „hoch“ bis „sehr hoch“ (Abb. IV.47). Die Hypothese 9a, die Lernfreude würde bei den Repräsentationsformen mit Lehrfilm als höher bewertet werden als bei Versionen ohne, kann offensichtlich nicht belegt werden.169 Die Daten zeigen aber zumindest, dass jede der Methoden prinzipiell akzeptiert wird. Daraus schließen zu wollen „alle Methoden bereiten in etwa die gleiche Lernfreude“ wäre hingegen sehr problematisch. Ein differenzierterer Vergleich ist nur in einer Untersuchung mit dem Faktor Methode als Messwiederholungsfaktor möglich. Aufgrund des fehlenden jeweiligen direkten Vergleichs durch ein und dieselbe Versuchsperson, war die vorliegende Untersuchung von vornherein nur darauf ausgelegt, gravierende Unterschiede aufzudecken, die in dieser Form hier aber offensichtlich nicht vorliegen.

Wie gerne haben Sie mit dieser Darbietungsform gelernt? Abb. IV.47: Lernfreude.

Dass alle Aufbereitungsarten bei der Mehrheit der Probanden hinsichtlich der Lernfreude positiv beurteilt werden, spricht überdies dafür, dass es selbst bei den Gruppen ohne multime-

169

Ein statistischer Test erübrigt sich auf Grund der Datenlage.

217

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

dialer Version gelungen ist, den Eindruck zu vermeiden, sie würden als Kontrollgruppe fungieren. IV.3.4.4

Schwierigkeitseinschätzung

Eine wichtige Bedeutung für einen Lernerfolgsvergleich hat die Auswahl eines in seiner Schwierigkeit und Komplexität angemessenen Lernstoffes. Der in dieser Untersuchung ausgewählte Lernstoff „Beweis des Sehnensatzes“ dürfte diesen Kriterien wohl im Wesentlichen genügen. Immerhin hat es bei den Reproduktions- und Transferleistungen keine offensichtlichen Deckeneffekte gegeben, was darauf hinweist, dass die Lerninhalte nicht zu leicht waren. Weiterhin war die Untersuchung geeignet, um Methodeneffekte auf die Reproduktionsleistungen nachzuweisen. Dennoch ist zu überlegen, ob ein komplexerer Lernstoff, als der in dieser Untersuchung gewählte, nicht zu noch deutlicheren, zusätzlichen, vielleicht sogar in Teilen anderen Ergebnissen geführt hätte. Für die Reproduktionsleistungen sind zwei Faktoren von entscheidender Bedeutung: Zum einen muss der Lerninhalt verstanden werden, zum anderen muss er sich in das Gedächtnis einprägen und wieder abgerufen werden können. Ein schwierigerer Lernstoff würde die Methoden deutlicher diskriminieren bezüglich ihrer Eignung, schwierige Inhalte verständlich darzubieten; ein umfangreicherer Lernstoff wäre hingegen besonders diskriminierend bezüglich ihrer Eignung, Inhalte gut in das Gedächtnis einzuprägen. Hinsichtlich der Stoffmenge war die Untersuchung aus organisatorischen Gründen nach oben beschränkt. Außerdem kann aufgrund der Erfahrung aus sonstigen Lehrveranstaltungen davon ausgegangen werden, dass eine größere Stofffülle –insbesondere in einer so kurzen Unterrichtseinheit– wohl kaum mehr angemessen gewesen wäre 170. Was die Schwierigkeit des Stoffes angeht, so könnte eine Steigerung durchaus von weiterem Interesse sein. Wie Abb. IV.48 zeigt, wurde diese von den Probanden schließlich insgesamt als „eher gering“ eingestuft. Diese Einschätzung erfolgte wohlgemerkt nicht nur über alle Methoden gemittelt, sondern wird von den Probanden unabhängig von der Methode geteilt (vgl. Abb. IV.48). 171

170

An dieser Stelle ist unbedingt anzumerken, dass der Lernstoff für die Probanden neben dem relativ einfachen Beweis des Sehnensatzes auch noch den umfangreicheren Beweis des Sekantensatzes umfasste. Für die Beurteilung der Stofffülle spielt es keine Rolle, dass dieser letztlich nicht geprüft wurde. 171 Zur statistischen Analyse wurde eine Varianzanalyse mit der abhängigen Variablen „Schwierigkeitseinschätzung“ gerechnet. Als unabhängige Variablen fungierten dabei „Methode“ und die zweifachgestufte mediandichotomisierte Variable „mathematische Kompetenz“. Diese Untersuchung zeigte keine signifikanten Methodeneffekte (F5,132 = 1,23; p = 0,30) auf die Schwierigkeitseinschätzung.

218

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

Wie hoch empfanden Sie den Schwierigkeitsgrad des Beweises des Sehnensatzes? Abb. IV.48: Schwierigkeitseinschätzung.

Es wäre in Anbetracht dieser Daten durchaus denkbar, dass die nachgewiesenen Unterschiede im Lernerfolg im Wesentlichen auf eine unterschiedlich starke Verankerung der Lerninhalte im Gedächtnis beruhen, und unterschiedliche Qualitäten der Methoden in der Vermittlung schwieriger Inhalte gar nicht zum Tragen gekommen sind. Diese Interpretation wird zusätzlich dadurch gestützt, dass die Lernwirksamkeitseinschätzung der mathematisch weniger kompetenten Lerner gegenüber den kompetenteren Lernern innerhalb der ersten Woche überproportional abfiel (vgl. Kap. IV.3.4.2.2), was dahingehend gedeutet werden könnte, dass für die schwächeren Probanden die Merkleistung gegenüber der Verstehensleistung die größere Anforderung stellte. In diesem Zusammenhang sei daran erinnert, dass der Lehrfilm in das Pop-up-Ikonogramm gerade deshalb integriert worden ist, da von diesem wegen der geringen extrinsischen Belastung des Arbeitsgedächtnisses eine besondere Eignung für die Vermittlung komplexerer Inhalte erwartet wurde (vgl. Kap. II.5.1.2). Sollte Lehrfilmen diese Eigenschaft tatsächlich zukommen, könnte bei gesteigerter Lernstoffschwierigkeit z.B. mit einem im Verhältnis besserem Abschneiden der Filmversionen und des Pop-up-Ikonogramms gerechnet werden. Der diagonale Graustufenverlauf in Abb. IV.48 von links oben nach rechts unten innerhalb der einzelnen „Methodenäste“ deutet auf einen Kompetenzeffekt hin. Tatsächlich schätzen die schwächeren Lerner die Schwierigkeit des Lernstoffes höher ein als die Probanden mit höherer mathematischer Kompetenz (F1,132 = 5,25; p = 0,023). Betrachtet man die Einschätzungen in Abhängigkeit der Kompetenz getrennt nach Methoden, so fällt auf, dass einzig der „Film sequenziert“ aus der Rolle fällt. Nur in dieser Gruppe schätzen im Mittel die Probanden mit niedriger mathematischer Kompetenz die Schwierigkeit des Lernstoffes geringer ein als die mit hoher Kompetenz (Abb. IV.49). Dieser Wechselwirkungseffekt ist aber nicht signifikant (F5,132 = 1,18; p = 0,32). Eine inhaltliche Interpretation bietet sich hier nicht unmittelbar an. Deshalb wird auch auf eine entsprechende Hypothesenbildung verzichtet.

219

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen 4,0

Methode Einzelbild 3,0

Film sequenziert Film unsequenziert Bildfolge strukt. Bildfolge unstrukt. Pop-up-Ikonogramm

2,0

gering

hoch

mathematische Kompetenz Abb. IV.49: Wechselwirkung Kompetenz – Methode auf Schwierigkeitseinschätzung.

Unter Umständen könnte die Schwierigkeitseinschätzung ein besser geeigneter Prädiktor für die Lernwirksamkeit einer Methode als die Lernwirksamkeitseinschätzung selbst sein. Immerhin könnten in der Frage nach der Lernwirksamkeit Schemata mit einwirken, die die Lernenden von einer lernwirksamen Methode haben. Im Gegensatz zur Lernwirksamkeitseinschätzung korrelieren sowohl die Reproduktionsleistung (r = –0,19, p = 0,012) als auch die Transferleistung (r = –0,21, p = 0,006) signifikant mit der Einschätzung der Schwierigkeit. Dieser Zusammenhang wird aber im Wesentlichen über die Korrelation von mathematischer Kompetenz und Reproduktionsleistung erzeugt, denn die entsprechenden Residuen korrelieren nicht mehr (r = –0,038; p = 0,33 bzw. r = -0,075; p = 0,19). Somit ist auch die Schwierigkeitseinschätzung nicht geeignet, um methodenbedingte Lernerfolgsunterschiede vorherzusagen. IV.3.4.5

Übersichtlichkeit

Die Frage nach der Übersichtlichkeit der Präsentation sollte zur Ursachenfindung von Lernwirksamkeitsunterschieden beitragen können. Wäre etwa die nicht strukturierte Bildfolge als besonders unübersichtlich empfunden worden, so hätte dies zumindest die Reproduktionsleistungen dieser Gruppe negativ beeinflussen können. In einem solchen Fall müsste geprüft werden, ob diese Unzulänglichkeit der Präsentationsform zwingend mit der Methode verbunden ist oder aber auf eine ungenügende Aufbereitung dieser Methode speziell in dieser Untersuchung zurückzuführen ist. Wäre etwa nur das Pop-up-Ikonogramm als besonders unübersichtlich eingestuft worden, so hätte dies als Indiz dafür aufgefasst werden können, dass der Wechsel zwischen den Darstellungsebenen im Pop-up-Ikonogramm Probleme bereitet hätte. Die einzelnen Darstellungsformen des Pop-up-Ikonogramms existieren einzeln schließlich jeweils auch bei anderen Methoden.

220

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

Die tatsächlich vorliegende Einschätzung der Übersichtlichkeit aller Präsentationen als „hoch“ bis „sehr hoch“ (Abb. IV.50) zeigt, dass mangelnde Übersichtlichkeit nicht als Erklärung etwa für die geringe Lernwirksamkeit der Einzelbildversion herangezogen werden kann. Vielmehr ist sie ein Indiz für eine gute graphische Aufbereitung aller Versionen. Damit wird der Eindruck verstärkt, dass Unterschiedlichkeiten im Lernerfolg tatsächlich methodenbedingt sind und nicht auf Unterschiede in der Qualität der jeweiligen Präsentationsform zurückgeführt werden können. Aus dem Stengel-Blatt-Diagramm der erhobenen Daten zur Übersichtlichkeit der Lehrmaterialien (Abb. IV.50) geht klar hervor, dass ausnahmslos allen Methoden eine hohe bis sehr hohe Übersichtlichkeit von den Probanden attestiert wird.

Wie beurteilen Sie die Übersichtlichkeit der Darstellung? Abb. IV.50: Beurteilung der Übersichtlichkeit.

IV.3.4.6

Handhabbarkeit

Die Frage nach der Handhabbarkeit der Methoden zielt zunächst auf eventuelle Mängel in der Gestaltung der Bedienungselemente ab. Die Tatsache, dass für alle drei Methoden, Film sequenziert, Bildfolge strukturiert und das Pop-up-Ikonogramm die Handhabung im wesentlichen als „sehr gut“ empfunden wurde (Abb. IV.51), zeigt, dass die Ausgestaltung der Bedienelemente im Wesentlichen als ausgereift betrachtet werden kann.

Wie kamen Sie mit der Handhabung des Programms zurecht? Abb. IV.51: Beurteilung der Handhabbarkeit.

221

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

Weiterhin kann aus dem eben auch für das Pop-up-Ikonogramm sehr positiven Ergebnis geschlossen werden, dass der Umgang mit den drei Ebenen, der gerade bei einem ersten Kontakt mit dieser Methode durchaus Schwierigkeiten machen könnte, ohne wesentliche Probleme erfolgt. Nebenbei sei angemerkt, dass die Einschätzung der Handhabbarkeit hochsignifikant mit der Vertrautheit mit dem Computer (r = 0,28; p = 0,01) und der Vertrautheit mit dem Internet (r = 0,29; p = 0,01) korreliert. Dies ist nicht überraschend. Wer viel mit dem Computer arbeitet, der empfindet die Handhabung von Lernumgebungen eben als weniger problematisch. Dies bedeutet aber, dass Untersuchungen, deren Ziel es ist, Unterschiede in der Handhabbarkeit von Methoden aufzudecken, dringend die Computer- bzw. Interneterfahrung berücksichtigen müssen. Die Größen Vertrautheit mit Computer bzw. Internet (r = 0,82; p < 0,01) scheinen dabei, wie das Streudiagramm Abb. IV.52 zeigt, hingegen nicht unterschieden werden zu müssen.

6

5

4

3

2

1

1

2

3

4

5

6

Vertrautheit Computer Abb. 52: Korrelation Vertrautheit mit Computer und Internet. 172

172

Als Maß für die Vertrautheit konnten Werte von 1 (sehr wenig vertraut) bis 6 (sehr vertraut) angegeben werden. Die Strahlenanzahl der „Sterne“ steht für die Anzahl der Fälle eines Graphenpunktes.

222

Kapitel IV.3

IV.3.4.7

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Ergänzende Fragestellungen

Bildbedeutung und Reproduktionsleistung

Am Rande sei hier noch angemerkt, dass bei Herauspartialisierung der mathematischen Kompetenz die Reproduktionsleistung hochsignifikant mit der Bedeutung korreliert, die den Bildern (nicht der Strukturübersicht) für die Reproduktion zugewiesen wird (r = 0,28; p < 0,001). Wer gut reproduziert hat, weist also zumindest tendenziell den Bildern eine höhere Bedeutung zu als derjenige, der sich an nur wenig erinnern konnte. Letztlich ist dieses Ergebnis wenig überraschend. Es verweist aber auf die Bedeutung, die Bilder für das Wiedererinnern geometrischer Sachverhalte haben, und mahnt dazu, diese einprägsam zu gestalten. IV.3.4.8

Zusammenfassung der Analyse ergänzender Fragestellungen

Die Analyse ergänzender Fragestellungen sollte mögliche methodenabhängige Unterschiede in der Akzeptanz feststellen. Es war erwartet worden, dass Repräsentationsformen mit strukturiertem Lehrfilm sowohl in der Lernfreude als auch in der Lernwirksamkeitseinschätzung andere Darstellungsformen übertreffen (vgl. Hypothese 8). Derartige Unterschiede konnten nicht festgestellt werden. Dies kann allerdings nur als Anhaltspunkt dafür gewertet werden, dass keine gravierenden Unterschiede in der Akzeptanz der Methoden vorliegen. Zur Aufdeckung weniger gravierender Unterschiede wäre nur ein Design mit der Variablen Methode als Messwiederholungsfaktor in der Lage gewesen, das eine vergleichende Beurteilung der einzelnen Methoden durch die Probanden ermöglicht. Zumindest aber kann festgehalten werden, dass das Pop-up-Ikonogramm innerhalb dieses Rahmens von den Probanden akzeptiert wurde. Eine mögliche höhere Akzeptanz müsste diese Darbietungsform in geeigneten Nachuntersuchungen erst unter Beweis stellen. Des Weiteren verstärken die obigen Analysen den Eindruck, dass es gelungen ist, jede der in der Untersuchung getesteten Repräsentationsformen in ansprechender und übersichtlicher Form aufzubereiten. Die Methoden, die eine Handhabung des Computers erforderten, zeigten sich darin als vollkommen unproblematisch. Insbesondere das in dieser Hinsicht komplexe Pop-up-Ikonogramm kann deshalb hinsichtlich seiner Handhabbarkeit als ausgereift betrachtet werden. Ebenfalls dürfte keine der Gruppen den Eindruck gehabt haben, als Kontrollgruppe zu fungieren. Auch die Schwierigkeit des Lernstoffes scheint für die um eine Woche später erfolgte Lernerfolgsmessung angemessen gewesen zu sein. Für zukünftige Anschlussuntersuchungen könnte es allerdings sinnvoll sein, die Schwierigkeit zu erhöhen und die Lernerfolgsmessung stattdessen unmittelbar durchzuführen, um die Methoden stärker hinsichtlich ihres „Vermittlungspotentials“ gegenüber ihrer „Merkwirksamkeit“ zu prüfen. Ein Ersatz der aufwendigen Lernerfolgsmessung durch die Lernwirksamkeitseinschätzung der Probanden wäre in dieser Untersuchung vollkommen undenkbar gewesen. Für zukünftige Anschlussuntersuchungen wird also auch bei größerer Probandenzahl die Lernerfolgserhebung und -bewertung durch das Versuchspersonal notwendig sein.

223

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Übersichtstabelle

IV.3.5 Übersichtstabelle zu den Testergebnissen Im Folgenden werden die Ergebnisse der Signifikanztests zu den Hypothesen aus Kap. IV.1.7 übersichtlich tabellarisch zusammengestellt. Die Formulierung Hypothese abgelehnt soll anzeigen, dass nicht einmal tendenziell die Ergebnisse mit der Hypothese übereinstimmen, mangelnde Signifikanz also mit hoher Wahrscheinlichkeit nicht Resultat einer zu geringen Testpower ist. 173 Lernwirksamkeit Pop-up-Ikonogramm: Hypothese 1a): Mit dem Pop-up-Ikonogramm werden bessere Reproduktionsleistungen erzielt als mit jeder der anderen Repräsentationsformen. Hypothese 1b): Mit dem Pop-up-Ikonogramm werden bessere Transferleistungen erzielt als mit jeder der anderen Repräsentationsformen. Lernwirksamkeit Sequenzierung: Hypothese 2a): Mit dem „Film sequenziert“ werden bessere Reproduktionsleistungen erzielt als mit dem „Film unsequenziert“. Hypothese 2b): Mit dem „Film sequenziert“ werden bessere Transferleistungen erzielt als mit dem „Film unsequenziert“.

Hypothese angenommen

Tendenz entsprechend, aber bei keinem der Vergleiche signifikant

Hypothese abgelehnt

Hypothese abgelehnt

Lernwirksamkeit Strukturierung: Hypothese 3a): Mit der „Bildfolge strukturiert“ werden bessere Hypothese abgelehnt Reproduktionsleistungen erzielt als mit der „Bildfolge unstrukturiert“. Hypothese 3b): Mit der „Bildfolge strukturiert“ werden bessere Hypothese abgelehnt Transferleistungen erzielt als mit der „Bildfolge unstrukturiert“.

s173 Zur Festlegung der Nullhypothesen und zur Sprechweise vgl. auch Kap. IV.3.2.

224

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Übersichtstabelle

Wechselwirkung Methode-Kompetenz: Hypothese 4a): Vom sequenzierten Film profitieren eher Lerner Tendenz der Hypothese mit geringerer mathematischer Kompetenz, entsprechend, aber nicht signifikant Hypothese 4b): Von der Strukturübersicht profitieren eher Ler- Tendenz der Hypothese ner mit höherer mathematischer Kompetenz. entsprechend, aber nicht signifikant Hypothese 4c): Das Pop-up-Ikonogramm fördert sowohl schwa- Tendenz der Hypothese che als auch starke Lerner. entsprechend, aber nicht signifikant Lernzeitunterschiede: Hypothese 5a): Die Lernzeit für das Pop-up-Ikonogramm ist höher als für jede andere Lehrmethode.

Hypothese nur bzgl. Einzelbild angenommen, sonst Ergebnisse uneindeutig Hypothese 5b): Die Lernzeit für den sequenzierten Film ist hö- Hypothese abgelehnt her als für den unsequenzierten. Hypothese 5c): Die Lernzeit für die strukturierte Bildfolge ist Hypothese abgelehnt höher als für die unstrukturierte. Lernzeiteffekte: Hypothese 6a): Die an der mathematischen Kompetenz relativierte Lernzeit übt einen starken Einfluss auf die Reproduktionsund Transferleistungen aus. Hypothese 6b): Die in den Hypothesen 1 bis 3 erwarteten methodenbedingten Unterschiede werden bei einer Bereinigung der Lernleistungen von Lernzeiteffekten geringer, bleiben aber dennoch bestehen.

Hypothese abgelehnt, Effekte zwar signifikant aber unbedeutend Methodeneffekte (vgl. Hypothese 1 bis 3) durch Lernzeitbereinigung nicht relevant verändert

Kompetenzeffekte: Hypothese 7: Die mathematische Kompetenz übt einen sehr Hypothese angenommen starken Einfluss auf die gemessenen Reproduktions- und Transferleistungen aus.

225

Kapitel IV.3

Evaluation des Pop-up-Ikonogramms/Ergebnisse: Übersichtstabelle

Akzeptanz: Hypothese 8a): Repräsentationsformen mit sequenziertem Lehr- Hypothese abgelehnt film führen zu einer höheren Lernfreude als Methoden ohne sequenzierten Lehrfilm. Hypothese 8b): Repräsentationsformen mit sequenziertem Lehr- Hypothese abgelehnt film werden in zeitlicher Nähe des Lernprozesses als lernwirksamer erachtet als Methoden ohne sequenzierten Lehrfilm. Lernwirksamkeitseinschätzung: Hypothese 9a): Die Lernwirksamkeitseinschätzung ist bei den Methoden mit Film höher, als bei rein textbasierten Methoden. Hypothese 9b): Die Lernwirksamkeitseinschätzung sinkt generell innerhalb einer Woche ab. Hypothese 9ci): Die Lernwirksamkeitseinschätzung sinkt besonders stark bei den reinen Filmmethoden Hypothese 9cii): Die Lernwirksamkeitseinschätzung sinkt besonders stark bei den weniger kompetenten Probanden. Hypothese 9d): Die Lernwirksamkeitseinschätzung korreliert mit den erzielten Reproduktionsleistungen.

226

Hypothese abgelehnt Hypothese angenommen Hypothese abgelehnt Hypothese angenommen Hypothese abgelehnt

Kapitel V Zusammenfassung und Ausblick

Kapitel V Zusammenfassung und Ausblick Mit dieser Arbeit wurde der Versuch gemacht, neue mediale Möglichkeiten auf solider fachdidaktischer Basis und mit den Erkenntnissen der psychologischen Forschung auszuloten. Konkretes Ziel dieser Arbeit war es, eine auf das WWW angepasste Instruktionsform für mathematische Inhalte zu entwickeln und hinsichtlich ihrer Lernwirksamkeit zu testen. Durch Integration der bekannten Repräsentationsformen – illustrierter Lehrtext und Lehrfilm – wurde das Pop-up-Ikonogramm gebildet, welches Lerninhalte auf drei Ebenen – Strukturübersicht, Pop-up-Fenstern und den Filmsequenzen – darbietet, die eng miteinander verwoben wurden. Diese Darbietung auf drei Ebenen sowie die Möglichkeiten, problemlos zwischen diesen zu wechseln, sollten Lernern sowohl beim Verstehen des Lerninhalts als auch beim Memorieren desselben besser als andere Repräsentationsformen unterstützen. Insbesondere sollte diese Repräsentationsform nicht nur Lernern unterschiedlicher mathematischer Vorbildung und Kompetenz gerecht werden, sondern auch den unterschiedlichen Lernsituationen – erster Kontakt mit dem Lernstoff, unmittelbare Reflexion des eben Gelernten, Wiederholung nach längerem Zeitraum –, die jeweils eigene Anforderungen an das Lehrmaterial stellen. Bereits in einer eher „klinischen“ Testsituation, in der sich die Nutzer einen Lerninhalt geringen Umfangs aneignen und nach einer Woche wiedergeben sollten und zuvor allein auf rein technischer Ebene mit den Möglichkeiten des Pop-up-Ikonogramms vertraut gemacht wurden, konnte gezeigt werden, dass das Pop-up-Ikonogramm eine deutlich höhere Lernwirksamkeit besitzt als andere Repräsentationsformen wie etwa ein reiner Lehrfilm oder ein bebilderter Lehrtext. Dies gilt im Gegensatz zu den häufig beobachteten ATI-Effekten beim Lernen mit multimedialen Lernumgebungen sowohl für Lerner mit hohen als auch für Lerner mit niedrigen mathematischen Kompetenzen. 227

Kapitel V Zusammenfassung und Ausblick Auf affektiver Ebene konnten vermutlich mangels der direkten Vergleichsmöglichkeiten der Probanden kein Vorteil durch Pop-up-Ikonogramme festgestellt werden – Deckeneffekte verbargen mögliche Unterschiede zwischen den einzelnen Darbietungsformen. Damit bleiben hinsichtlich der Bewährung des Pop-up-Ikonogramms sowie der Optimierung seiner Einsatzbedingungen noch viele Fragen offen. Die in dieser Untersuchung festgestellten positiven Befunde hinsichtlich der Lernwirksamkeit in der klinischen Testsituation lassen allerdings weitere Anschlussuntersuchungen als gerechtfertigt erscheinen. Insbesondere erscheint es durch diese positiven Ergebnisse auch angemessen, den nicht unerheblichen zeitlichen und finanziellen Aufwand zu betreiben, größere Lehrgänge mit Hilfe von Pop-up-Ikonogrammen zu entwickeln, um deren Eignung in realistischen Praxiseinsätzen prüfen zu können. Hierbei könnten längerfristige Effekte von Pop-up-Ikonogrammen auf das Behalten von Inhalten und insbesondere auch deren Eignung für das Wiederholen eines größeren Lernpensums nach längeren Lerneinheiten von etwa einem halben Jahr untersucht werden. Einen wesentlichen Aspekt in derartigen Anschlussuntersuchungen könnte dabei die Bedeutung der Entwicklung und Vermittlung von Lernstrategien beim Lernen mit Pop-up-Ikonogrammen einnehmen. Insbesondere könnte durch geeignete Lernstrategien Chancen, die in der Strukturübersicht liegen, besser genutzt werden. Es ist nicht anzunehmen, dass Pop-up-Ikonogramme nur für die Vermittlung geometrischer Inhalte geeignet sind. Ihre Lernwirksamkeit sollte ergänzend an weniger genuin mit bildlichen Vorstellungen verknüpften Inhalten – z.B. im Bereich der Arithmetik bzw. der Algebra – getestet werden. Der Lerninhalt war in der hier beschriebenen Evaluation bewusst relativ einfach gewählt worden, um trotz des Verzichts auf Wiederholung auch nach einer Woche noch verwertbare Reproduktionsleistungen zu erhalten. Ein schwierigerer Lernstoff würde weniger die Behaltensleistung, sondern mehr die Verständnisleistung prüfen. Aus diesem Grund sollten in Anschlussuntersuchungen gezielt auch komplexere Themen Verwendung finden. Ein weiterer wesentlicher Aspekt solcher Anschlussuntersuchungen müsste die Integration von Pop-up-Ikonogrammen in eine Lernumgebung darstellen. Hier müsste die Frage geklärt werden, wie Pop-up-Ikonogramme etwa mit explorativen Modulen oder Aufgabenstellungen zur Lernzielkontrolle zusammenwirken können. Ursprünglich wurde das Pop-up-Ikonogramm für webbasierte Lernumgebungen zur Lehreraus- und -fortbildung entwickelt. Es wäre aber auch zu klären, ob eine multimediale Instruktion über Pop-up-Ikonogramme auch einen Platz in der Schule einnehmen könnte. Eine Hilfestellung für den Unterricht könnten multimediale Instruktionen insbesondere im Bereich der Hauptschulen sein, in denen wie z.B. in Bayern ein großer Teil der Lehrer während ihrer universitären Ausbildung keinerlei fachliche oder fachdidaktische Qualifikation für das Fach Mathematik erhält. Darüber hinaus könnten durch deren Einsatz Kapazitäten des Lehrers für diagnostische und individuell fördernde Aktivitäten freigesetzt werden. Um hier nicht voreilige Schlüsse zu ziehen und unter Umständen mehr zu schaden als zu nützen, müssten umfangreiche Erprobungen dazu stattfinden. 228

Kapitel V Zusammenfassung und Ausblick Die Einsatzmöglichkeiten des Pop-up-Ikonogramms dürften nicht auf mathematische oder mathematikdidaktische Themen beschränkt sein. Insofern könnte in der weiteren Forschungsarbeit auch eine Zusammenarbeit mit anderen Fächern angestrebt werden. Es wäre vermessen, das Pop-up-Ikonogramm als die optimale multimediale Instruktionsform zu betrachten. Beobachtungen in weiteren Untersuchungen sollten deshalb auch immer Anlass sein, weitergehende Entwicklungsmöglichkeiten zu prüfen. Bei allem Optimismus, der aufgrund bisheriger Ergebnisse zur Lernwirksamkeit der multimedialen Repräsentationsform „Pop-up-Ikonogramm“ gerechtfertigt erscheint, soll diese Arbeit dennoch mit einem kritischen Hinweis eines „Nichtfachdidaktikers“ aus einem dennoch fachdidaktischen Blickwinkel enden: „Die aktuelle Diskussion um Multimedia fokussiert auf die Bedeutung medialer Präsentationsweisen für den Lernprozeß. Damit wiederholt sich eine Phase der Lehr- Lernforschung, die für die 60er Jahre charakteristisch war. Ein Unterschied ist allerdings festzuhalten: während seinerzeit die Suche nach „wirksamen“ Medienattributen dominierte und sich dafür eine intensive unterrichtstechnologische Forschung entfaltete (vgl. Dallmann & Preibusch, 1974), ist heute ein fragloser Optimismus verbreitet, dass die durch neue Technologien ermöglichte Vielfalt an Medien, Codes und Modalitäten das Lernen optimieren werde. Diese Orientierung läuft Gefahr, dass zugunsten der Oberfläche der medialen Angebote dessen Struktur aus dem Blickfeld gerät. Die Geschichte der Lehr-Lern-Forschung ist aber als Lektion dafür zu lesen, dass es primär die Struktur, die implizite didaktische Strategie von Lernangeboten ist, die den Lernprozeß maßgeblich beeinflusst“ (WEIDENMANN 1997, S. 78).

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Literaturverzeichnis

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241

Anhang

Einweisungstexte

Einweisungstexte Einzelbild Der folgende Beweis ist in einer etwas anderen Form als in Lehrbüchern üblich aufbereitet. Die einzelnen formalen Beweisschritte werden dabei jeweils durch einen kurzen Text näher erläutert, der den jeweiligen Beweisschritt verständlicher machen soll. Bei den einzelnen Beweisschritten des formalen Beweises werden in Klammer daneben Stichwörter bzw. Nummern der vorangegangenen Beweisschritte als Begründungen notiert. Dem eigentlichen Beweisgeschehen vorangestellt ist ein kurzer Text. Dort wird die Aussage des Satzes nochmals in Voraussetzung und Behauptung gegliedert und die zentrale Beweisidee aufgezeigt. Film unsequenziert Der folgende Beweis ist multimedial als Film aufbereitet. Hier wird der Beweis als Tonfilm dargeboten. Sie haben dazu Kopfhörer zur Verfügung. Zu Beginn des Films wird die Aussage des Satzes nochmals in Voraussetzung und Behauptung gegliedert und die zentrale Beweisidee aufgezeigt. Im Folgenden werden die einzelnen Beweisschritte detailliert erläutert und formal korrekt notiert. Bei den einzelnen Beweisschritten des formalen Beweises werden in Klammer daneben Stichwörter bzw. Nummern der vorangegangenen Beweisschritte als Begründungen notiert. Sie können den Film bei Bedarf neu starten. Film sequenziert Der folgende Beweis ist multimedial als Film aufbereitet. Hier wird der Beweis schrittweise als Tonfilmsequenzen dargeboten. Sie haben dazu Kopfhörer zur Verfügung. Zu Beginn des Films wird die Aussage des Satzes nochmals in Voraussetzung und Behauptung gegliedert und die zentrale Beweisidee aufgezeigt. In den folgenden Sequenzen werden die einzelnen Beweisschritte detailliert erläutert und formal korrekt notiert. Bei den einzelnen Beweisschritten des formalen Beweises werden in Klammer daneben Stichwörter bzw. Nummern der vorangegangenen Beweisschritte als Begründungen notiert. Sie können den Film jederzeit bei Bedarf anhalten und wieder starten bzw. an den Anfang oder an das Ende der Sequenz springen. Ist der Film am Ende einer Sequenz angekommen dies wird durch ein Klickgeräusch angezeigt-, so erscheint ein "nächster Schritt" -Button mit dem Sie direkt die darauf folgende Filmsequenz starten können. Springen Sie von irgendeiner Stelle an den Anfang einer Sequenz, so erscheint ein "Schritt zurück" - Button, mit dem Sie in die vorangegangene Beweissequenz zurückspringen können. Wenn Sie das Ende des Films erreicht haben, erscheint ein "zum Anfang" - Button, mit dem Sie auf den Beweisanfang zurückschalten können.

242

Anhang

Einweisungstexte

Bildfolge unstrukturiert Der folgende Beweis ist in einer etwas anderen Form als in Lehrbüchern üblich aufbereitet. Er wird Ihnen als Bildfolge dargeboten. Die einzelnen Beweisschritte werden dabei jeweils durch ein kleines Bild repräsentiert, das den jeweiligen Beweisschritt möglichst gut charakterisieren soll. Diese Bilder sind entsprechend der Abfolge der einzelnen Beweisschritte angeordnet und nummeriert. Zusätzlich ist der jeweilige Beweisschritt formal korrekt quasi als Zusammenfassung über den einzelnen Bildern notiert. Der kurze Text jeweils neben den Bildern erläutert diesen zum besseren Verständnis etwas detaillierter. Bildfolge strukturiert Der folgende Beweis ist in einer neuen Form multimedial aufbereitet. Er wird Ihnen auf zwei Ebenen angeboten. Auf den ersten Blick stellt er sich Ihnen als Bildfolge dar. Die einzelnen Beweisschritte werden dabei jeweils durch ein kleines Bild repräsentiert, das den jeweiligen Beweisschritt möglichst gut charakterisieren soll. Diese Bilder sind entsprechend ihrer Abfolge im Beweis durchnummeriert und wo sinnvoll entsprechend der logischen Struktur des Beweises angeordnet. Sich allein aus dieser Bildfolge den Beweis zu erschließen, ist im Allgemeinen nur besonders guten Mathematikern möglich. Sie dient vor allem dazu, sich nach dem Studium des Beweises sich nochmals dessen Struktur einzuprägen. Eine zweite Ebene zeigt sich, wenn man mit der Maus über diese Bilder fährt. Hier werden in einem extra Fenster die einzelnen Beweisschritte detaillierter erläutert und formal korrekt notiert. Bei den einzelnen Beweisschritten des formalen Beweises werden in Klammer daneben Stichwörter bzw. Nummern der vorangegangenen Beweisschritte als Begründungen notiert. Eine Sonderrolle stellt der "Idee"-Button dar. Dort wird die Aussage des Satzes nochmals in Voraussetzung und Behauptung gegliedert und die zentrale Beweisidee aufgezeigt. Pop-up-Ikonogramm Der folgende Beweis ist in einer neuen Form multimedial aufbereitet. Er wird Ihnen auf drei Ebenen angeboten. Auf den ersten Blick stellt er sich Ihnen als Bildfolge dar. Die einzelnen Beweisschritte werden dabei jeweils durch ein kleines Bild repräsentiert, das den jeweiligen Beweisschritt möglichst gut charakterisieren soll. Diese Bilder sind entsprechend der Beweisschritte mit Nummern versehen und wo sinnvoll entsprechend der logischen Struktur des Beweises angeordnet. Sich allein aus dieser Bildfolge den Beweis zu erschließen, ist im Allgemeinen nur besonders guten Mathematikern möglich. Sie dient vor allem dazu, sich nach dem Studium des Beweises nochmals dessen Struktur einzuprägen.

243

Anhang

Einweisungstexte

Eine zweite Ebene zeigt sich, wenn man mit der Maus über diese Bilder fährt. Hier werden in einem extra Fenster die einzelnen Beweisschritte formal korrekt notiert und detaillierter erläutert. Bei den einzelnen Beweisschritten des formalen Beweises werden in Klammer daneben Stichwörter bzw. Nummern der vorangegangenen Beweisschritte als Begründungen notiert. Eine Sonderrolle stellt der "Idee"-Button dar. Dort wird die Aussage des Satzes nochmals in Voraussetzung und Behauptung gegliedert und die zentrale Beweisidee aufgezeigt. In die letzte Ebene der Beweisdarbietung kommt man, wenn man auf eines der Bilder klickt. Hier wird der jeweilige Beweisschritt als Tonfilmsequenz dargeboten. Sie haben dazu Kopfhörer zur Verfügung. Sie können den Film jederzeit bei Bedarf anhalten und wieder starten bzw. an den Anfang oder an das Ende der Sequenz springen. Ist der Film am Ende einer Sequenz angekommen - dies wird durch ein Klickgeräusch angezeigt-, so erscheint ein "nächster Schritt"-Button mit dem Sie direkt die darauf folgende Filmsequenz starten können. Aus den Filmen können Sie jederzeit mit dem "zur Übersicht"-Button in die erste Ebene der Bildfolge zurückkehren. Durch eine grüne Hinterlegung der entsprechenden Bilder wird Ihnen angezeigt, welche Filmsequenzen Sie bereits besucht haben.

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Lebenslauf

Mutfried Hartmann

21.07.1966

Geburt in Nürnberg

1973 - 1977

Besuch der Grundschule Leerstetter Str. in Nürnberg

1977 - 1986

Besuch des Labenwolf-Gymnasiums in Nürnberg

1986

Abitur

1986 – 1987

Ausbildung für das Fernmeldehandwerk bei der Post

WS 1987/88 - SS 1993

Studium des Lehramts für Gymnasien in den Fächern Mathematik und Physik an der Friedrich-AlexanderUniversität in Erlangen

1993

1. Staatsexamen

1993 - 1995

Referendariat am Martin-Behaim-Gymnasium in Nürnberg

1995

2. Staatsexamen

1995 -1998

Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik am MarieTherese-Gymnasium in Erlangen

1998

Gymnasiallehrer für Mathematik und Physik am DürerGymnasium in Nürnberg

Seit 1998

Wissenschaftlicher Mitarbeiter am Lehrstuhl für Didaktik der Mathematik, Universität Erlangen-Nürnberg