Almaraz Martínez Juan Carlos, Alcántara Gavilán Brandon, Mondragón Rodríguez Alejandra, López Pascual L. Antonio, García Casas A. Valentin.

CURVA DE CARGA DE LOS CAPACITORES Resumen: Por medio de diferentes circuitos, se llevaron a cabo varias series de mediciones para determinar la carga dentro de un capacitor electrolítico. Aprendiendo también el comportamiento de los mismos, como componente fundamental en circuitos electrónicos donde la carga debe almacenarse. I. OBJETIVO:

eléctrica; el Capacitor más pequeño capaz de acumular carga eléctrica se construye de dos placas y un aislante de aire llamado dieléctrico.

Que el alumno entienda el comportamiento de un capacitor, cómo actúa éste dentro de un circuito electrónico, para qué sirve almacenar la Los factores que determinan la Capacitancia carga y por qué es que estos componentes la al- de un Capacitor simple son: macenan, apegándose a los objetivos propuestos en el manual: a) El área de las placas. El alumno construirá las curvas de la co- b) La separación entre las placas. rriente de carga contra el tiempo de los c) El material del dieléctrico.

circuitos revisados, utilizando la interrelaLa Capacitancia es directamente proporcioción entre la capacitancia, la resistencia y nal al área de las placas y a la constante dielécla diferencia de potencial aplicada. trica del material dieéctrico utilizado e inversaSe determinará el valor de la capacitancia mente proporcional a la distancia de separación utilizando el concepto de la constante de de las placas, es decir: tiempo del circuito. A C = k F aradios (1) d II. INTRODUCCIÓN De ahí que si el área de las placas aumenta, con CAPACITANCIA: ello aumenta la Capacitancia; por el contrario, si La Capacitancia es la propiedad de un capacitor la separación de las placas aumenta, disminuye de oponerse a toda variación de la tensión en la Capacitancia. el circuito eléctrico. También se define, como una propiedad de almacenar carga eléctrica enEn la práctica los capacitores suelen tener tre dos conductores, aislados el uno del otro, más de una placa, y para calcular la Capacitancuando existe una diferencia de potencial entre cia se multiplica el resultado de la fórmula por ellos, como se observa en la figura siguiente, las el número de placas menos uno, es decir: n − 1. dos placas actúan como conductores, mientras que el aire actúa como un aislante: CAPACITORES: Un circuito eléctrico que se compone de un condensador C y una resistencia R se denomina circuito RC. En este tipo de circuitos la corriente eléctrica no es estacionaria ya que varía con el tiempo. La figura 1, muestra un circuito RC. Al contrario de una resistencia, que disipa energía eléctrica convirtiéndola en calor, el condensador es un dispositivo que puede almacenar energía eléctrica. Esquema de la composición de un capacitor. Así como un Resistor está diseñado para tener Resistencia, el Capacitor está diseñado para tener Capacitancia; mientras que los resistores se oponen al flujo de la corriente, los capacitores se oponen a cualquier cambio en la Tensión 1

Diagrama de Circuito RC (Condensador(C) conectado en serie con una resistencia (R), una fuente de alimentación (V) y un interruptor(S)).

Para obtener las expresiones de q, i, VR y VC en función del tiempo, se deriva la ecuación respecto al tiempo y se sustituye dq dt por i. Así:

di i = (9) La forma más simple de un condensador condt RC siste en dos placas paralelas, conductoras. La dq energía es almacenada en el campo eléctrico en- Por integración se obtiene i(t) e igualando a dt , tre las placas. La capacidad de un condensador mediante una segunda integración, se obtiene q(t). Una vez halladas i(t) y q(t), las ecuaciose define por la relación nes dan VR (t) y VC (t). Q (2) C= t V i(t) = i0 e− RC (10) Donde C es la capacidad (medida en farat dios, que se abrevia F ), Q es la cantidad de q(t) = qf (1 − e− RC ) (11) carga acumulada en cada una de las placas del de modo que tanto la corriente como la carga condensador (medida en coulomb) y V es la diferencia de potencial (medida en volts) entre las son funciones exponenciales del tiempo. La Fig. placas. La relación entre la Carga Q y la inten- 3 muestra las gráficas de las funciones anteriores, sidad de corriente I como función del tiempo se respectivamente. Obsérvese que debe transcurrir un tiempo infinitamente grande para que la obtiene con las Leyes de Kirchhoff. corriente se anule y el condensador adquiera la carga final de equilibrio, ya que tanto la corriente PROCESO DE CARGA: Si el interruptor S de la FIg. 1 se cierra, al cir- como la carga se aproximan asintóticamente a cuito se le pueden aplicar las Leyes de Kirchoff. dichos valores. Si representemos por q(t) la carga y por i(t) la intensidad de la corriente en el circuito en función del tiempo, contado a partir del momento en que se cierra el circuito conectado a la batería. Las diferencias instantáneas de potencial en la resistencia y el condensador, VR y VC , son: VR = iR q VC = C

(3) (4) Gráficas de las ecuaciones (1) y (2).

Por tanto: VF = VR + VC = iR +

q C

(5)

Al producto RC, que aparece en el exponente, tiene dimensiones de tiempo y se denomina constante de tiempo o tiempo de atenuación del circuito. Cuando transcurre un tiempo t = RC la corriente es:

Donde VF es el voltaje de la fuente y es constante. La corriente i es entonces: I=

VF q − R CR

(6)

i=

En el instante en que se cierra el circuito, cuando q = 0, la intensidad de corriente inicial es VF I0 = R

i0 = 0,37i0 e

(12)

de modo que la constante de tiempo representa el tiempo que tarda el condensador en adquirir el 63 % de su carga final de equilibrio:

(7)

que sería la corriente eléctrica permanente si no hubiera condensador. Cuando la carga va aumentando, crece el térq mino RC , y la corriente disminuye hasta anularse. Cuando i = 0, finaliza el proceso de carga y el condensador queda cargado con una carga final qf , dada por:

El semiperíodo del circuito, th, es el tiempo necesario para que el condensador adquiera la mitad de su carga final o para que la corriente se reduzca a la mitad. Poniendo i(t) = i20 , se obtiene:

Qf = CVF

th = RCln2

1 q = qf (1 − ) = ,63qf e

(8) 2

(13)

(14)

PROCESO DE DESCARGA: Supongamos que el condensador haya adquirido una carga q0 y que desconectamos el circuito, de modo que pueda descargar a través de la resistencia R. Nótese que q0 representa la carga inicial en un proceso de descarga y que no es necesariamente igual a la qf definida anteriormente. Representemos de nuevo por q la carga y por i la corriente de descarga en un cierto instante contado a partir del momento en que se anula la fuente. Dado que ahora no hay fem en el circuito (esto es V = 0) la ecuación para la corriente se escribe: q (15) i=− RC

2 Cajas de conexión. Selector bipolar. 1 Cronómetro. 1 Resistor de 100Ω a 2 W. IV. DESARROLLO EXPERIMENTAL: Experimento 1. Medición de la corriente de carga en el tiempo usando diferentes valores de capacitancia (Resistencia y Diferencia de Potencial se mantienen constantes). Para este experimento se siguió la siguiente metodología:

y, en el instante de iniciarse la descarga, puesto que q = q0 , la corriente inicial i0 es: i0 =

1. Conecte los componentes eléctricos de (16) acuerdo al siguiente diagrama (utilizando R1 = 2M Ω, C = 10µ y V = 9V ):

q0 RC

a medida que el condensador se va descargando, la corriente disminuye. Para obtener las expresiones de q, i, VR y VC en función del tiempo, se sustituye i por dq dt , se integra para obtener q(t). t

q(t) = q0 e− RC

(17)

t

i(t) = i0 e− RC

(18)

tanto la carga como la corriente decrecen exponencialmente con el tiempo, debiendo transcurrir un tiempo infinitamente grande para que Diagrama 1 el condensador se descargue totalmente. Es fácil comprender que, en el proceso de descarga, la 2. Se aseguró que la terminal positiva de los constante de tiempo del circuito, RC, representa capacitores electrolíticos se conectara de forma el tiempo que tarda el condensador en reducir adecuada, respetando su polaridad. su carga a un 37 % de su valor inicial, esto es en perder el 63 % de su carga. El semiperíodo 3. Se ajustó la salida de la fuente a 9V CD. (th = RCln2) representa el tiempo que tarda el condensador en reducir su carga a la mitad. 4. En el multímetro se selecciono un rango de 200µA CD. III. MATERIAL Y EQUIPO UTILIZADO: 1 Fuente de alimentación (CA/CD 12 V, 5 A).

5. Se colocó el selector del circuito en la posición de descarga y se esperó hasta que el universal multímetro indicara 0 corriente. 6. Se sincronizó el arranque del cronómetro y el cambio del selector del circuito a la posición de carga y se registraron los valores de la corriente cada 5 segundos durante 90 segundos. La corriente inicial I0 = RV1 , es la indicada en el instante del cambio de posición del selector, se considera t = 0.

1 Capacitor de 22µF 100 V 2 Resistores de 1M Ω a 1 W. 2 Multímetros digitales. 12 Cables de conexión de 0.0250 m. Capacitor de 10µF 100 V.

7. Se repitieron los pasos 5 y 6.

Capacitor de 10µF 100 V. 3

8. Se cambió el capacitor por uno de 22µF y se repitieron los pasos 5, 6 y 7. Las medidas obtenidas del Experimento 1 se muestran en la tabla 1 y 2, y las gráficas 1 y 2.

t(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

I(µA) 8.5 5.7 3.4 2.6 1.9 1.3 0.9 0.7 0.5 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1

I(µA) 8.5 5.7 3.4 2.6 1.8 1.3 0.9 0.7 0.5 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1

Gráfica 1

Gráfica 2

Experimento 2. Medicón de la corriente de carga en el tiempo, usando diferentes valores de resistencia (capacitancia y diferencia de potencial constantes). Para este experimento los pasos a seguir fueron los siguientes:

Tabla 1. 9 volts, capacitor 10µf resistencia 1MΩ

t(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

I(µA) 8.6 7.0 5.4 4.3 3.4 2.8 2.1 1.7 1.4 1.1 0.9 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2

I(µA) 8.6 7.0 5.5 4.3 3.4 2.7 2.1 1.7 1.4 1.1 0.9 0.7 0.6 0.5 0.4 0.3 0.3 0.2 0.2

1. Se conectaron los componentes tal cual el diagrama 1, sustituyendo el capacitor por uno de 22µF . 2. Se repitió el paso 2 y 3 del Experimento 1. 3. El proceso se ejecutó dos veces. 4. Se cambió el valor del resistor R1 a 1M Ω. 5. Se repitió el paso dos, con el nuevo valor del resistor. Las medidas de corriente con respecto al tiempo en el Experimento 2, se muestran en las tablas 3 y 4, así como las correspondientes gráficas 3 y 4.

Tabla 2. 9 volts, capacitor 22µf resistencia 1MΩ

4

t(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

I(µA) 4.4 3.9 3.4 3.1 2.7 2.4 2.1 1.9 1.7 1.5 1.3 1.2 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.6 0.5

I(µA) 4.4 3.9 3.4 3.0 2.7 2.4 2.1 1.7 1.6 1.5 1.3 1.1 1.0 0.9 0.8 0.7 0.6 0.5 0.5

Gráfica 4

Experimento 3. Medición de la corriente de carga en el tiempo usando diferentes voltajes de la fuente de alimentación (Resistencia y Capacitancia constantes). Se siguieron los pasos que a continuación se enuncian:

Tabla 3. 9 volts, capacitor 22µf resistencia 2MΩ

t(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

I(µA) 8.5 5.8 3.9 2.7 1.9 1.3 1.0 0.7 0.5 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

I(µA) 8.4 5.9 3.9 2.7 1.9 1.3 0.9 0.7 0.5 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

1. Se utilizó el circuito empleado para el Experimento 1 y 2 (Valores de los componentes: R1 = 1M Ω, C = 10µF , R2 = 100Ω y V = 9V ).

2. Se repitieron los pasos 2 y 3 del Experimento 1.

3. Se tomaron dos medidas de corriente con respecto al tiempo.

Tabla 4. 9 volts, capacitor 10µf resistencia 1MΩ

4. Se ajustó el valor del voltaje a 6V , luego a 12V y se repitió el procedimiento para volver a registrar dos valores de corriente con respecto a uno de tiempo.

Los resultados obtenidos se muestran en la tabla 5 y 6. Las gráficas 5 y 6 corresponden a la información tabulada.

Gráfica 3 5

t(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

I(µA) 5.7 4.0 2.6 1.7 1.2 0.9 0.6 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

I(µA) 5.7 4.0 2.6 1.7 1.2 0.9 0.6 0.4 0.3 0.2 0.2 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1 0.1

Gráfica 6

Experimento 4. Determinación del valor de la capacitancia C, mediante la observación del comportamiento de la corriente de carga en el tiempo. Los pasos a seguir para la realización del Experimento 4 fueron los siguientes:

Tabla 5. 6 volts, capacitor 10µf resistencia 1MΩ

t(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

I(µA) 11.5 7.9 5.0 3.5 2.5 1.7 1.9 1.1 0.9 0.7 0.6 0.6 0.6 0.6 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4

I(µA) 11.5 7.9 5.0 3.6 2.4 1.8 1.4 1.1 0.9 0.7 0.6 0.6 0.6 0.6 0.5 0.5 0.5 0.5 0.4

1. Se utilizó el circuito del Diagrama 1 con los componentes: R1 = 2M Ω, C = 10µF , R2 = 100Ω, y V = 9V . El rango que se utilizó en el multímetro fue de 200µA CD.

2. Se calculó el valor de I0 = el 37 % de ese valor.

V R1

y se obtuvo

3. Se repitió el paso 2 y 3 del experimento 1.

4. Se detuvo el cronómetro al llegar a la indicación de corriente del valor obtenido en el paso 2. Repitiendo el proceso a manera de obtener tres valores de tiempo.

5. Se obtuvo el valor de la constante de tiempo, a través del cálculo del promedio de las tres medidas de tiempo.

Tabla 6. 12 volts, capacitor 10µf resistencia 1MΩ

6. Se calculó el valor de la capacitancia (C) usando el valor promedio de la constante de tiempo del circuito (RC).

7. Se cambió el capacitor por un arreglo de capacitores serie - paralelo, como se indica en el Diagrama 2. Teniendo la precaución de respetar la polaridad de los capacitores como indica el diagrama.

Gráfica 5 6

forma lineal, la potencia aumentará igual. Como la potencia varía en funcioón del tiempo, no se puede aplicar la fórmula W = PT para calcular la energía transferida. Pero se puede determinar midiendo el area bajo la curva que es igual a la mitad de la potencia en el momento ?t?, multiplicada por ?t?. Entonces: W = 21 P T Pero se sabe que

Diagrama 2

P = IV Los resultados obtenidos fueron los siguientes: 9 v. −6 I0 = 2M Ω = 4,5x10 Parte1 Medidión 1......24 segundos Medidión 2......24 segundos

Si se reemplaza esta última fórmula en la anterior se obtiene: W = 12 V IT y como: CV = IT

Parte2 Medidión 1......19 segundos Medidión 2......18 segundos

entonces: W = 12 CV 2 4.-Explique por qué no se construye un capacitor de 1 Farad. Si éste tiene placas planas separadas, por aire, una distancia D=1m. R= La unidad de capacidad es el Faradio. 1 Faradio es 1 Coulomb / 1 volt. La capacidad de almacenar carga que tiene un capacitor depende del ´área de las placas, de la distancia de separaci´ón y de la constante diel´éctrica del material que se pone entre las placas. , por lo tanto, no habr´ía almacenamiento de carga se anulan estos componentes quedando as´í solo el campo el´éctrico. 5.-Tomando en cuenta la expresión conocida:

V. CUESTIONARIO 1.-La energía en un capacitor es el resultado de un fenómeno eléctrico, señale cual es y explique. R= A esta propiedad de carga se le denomina capacitancia, la cual es el resultado del fenómeno que en situación de influencia total (esto es, que todas las líneas de campo eléctrico que parten de una van a parar a la otra) separadas por un material dieléctrico o por el vacío. 2.- Señale las ventajas de emplear un dieéctrico en un capacitor. R= -Considerando dos placas con una separación x, el máximo voltaje que puede aplicarse a un capacitor sin producir una descarga depende de la resistencia dieléctrica del dieléctrico. -Aumenta capacitancia. -Aumenta el voltaje de operación al máximo. -Posible soporte mecánico entre las placas, lo cual permite que las placas estén muy juntas sin tocarse, de este modo x disminuye y C aumenta. 3.- Demuestre que la energía eléctrica de un conductor aislado es:

C=

q V

para un capacitor de placas planas, conteste las siguientes preguntas: a)Si la tensión del capacitor se duplica. ¿Que sucede con la capacitancia? R=Influye la nueva potencia que dependera del valor de la nueva carga. b)Si el capacitor recibe una carga Q y se desconecta de las terminales de la fuente y sus placas son sepradas lentamente hasta que la sepración se hace el doble. ¿Cambia la energía del capacitor? Explique la razón y el mecanismo para W = 12 CV 2 cualquier cambio. R=Si, puesto que si no hay carga no hay campo, por lo tanto no hay enerR= gía. c)Contesta la misma pregunta del inciso b), P = IV para el caso de que la fuente no se desconecte. Si se considera que la corriente es constante (co- R=Si se tiene un capacitor totalmente descarrriente continua), entonces la potencia es pro- gado y a éste se le aplica una fuente de alimenporcional al voltaje. Si el voltaje aumenta en tación, habrá una transferencia de energía de la 7

fuente hacia el capacitor. Por lo que hay un cambio de energía. d)¿Que sucede con la capcitancia si la distancia de separciónde la placas, de un capacitor, se duplica y el área de éstas se reduce a la mitad? R= La Capacitancia es directamente proporcional al ´ área de las placas y a la constante diel´éctrica del material diel´éctrico utilizado e inversamente proporcional a la distancia de separaci´ ón de las placas. De ah´í que si el ´ área de las placas aumenta, con ello reduce la capacitancia; por el contrario, si la separaci´ ón de las placas disminuye, aumenta la capacitancia.

funcionar correctamente o simplemente para evitar fallas. Aprendí en este experimento como se aprecia gráficamente el comportamiento de un capacitor. Por Valentín G. Casas: Los capacitores son pequeños dispositivos los cuales almacenan energía, en esta práctica fue posible notar como es la marea en que estos se descargan esto para poder entender de manera correcta como es su funcionamiento interno. Por Alejandra Mondragón: Dentro de este práctica se logró observar el comportamiento de carga y descarga de un condensador y como este depende de su resistencia y capacidad. También se pudo observar que la carga de los condensadores tiene una relación directa con el tiempo, donde mientras mayor es el tiempo de exposición, mayor es la carga del condensador, sin embargo los condensadores presentan una capacidad de carga, es decir que presentan una capacidad máxima de almacenamiento de energía. Por otro lado se observó que el valor de la constante de tiempo, es decir la pendiente de la recta, difieren dentro de los valores teóricos que se deberían obtener, esto se debe a que se pueden haber presentado fallas en la toma de tiempo, voltaje o que la fuente de poder o circuito generado para la práctica no estaban en perfectas condiciones. A pesar de los distintos errores prácticos obtenidos, se logró llegar al objetivo de este laboratorio, que era observar el comportamiento de carga y descarga de un condensador en donde se comparan los datos prácticos con los datos teóricos para conocer la función y rendimiento de un condensador, al igual que conocer a partir de las fórmulas matemáticas las dependencias de tal comportamiento.

VI. CONCLUSIONES PERSONALES Por Juan Carlos Almaraz: En la electrónica, el uso de capacitores es sumamente frecuente, ya que son componentes que en un circuito, su función de almacenar carga, es utilizada para diferentes configuraciones de circuitos integrados, tal es el caso del NE555, el cual debido a la configuración correcta de capacitores, puede entregar un pulso con una frecuencia específica. Así mismo, el fenómeno de la capacitancia es bastante interesante, pues como se ha visto a lo largo del curso. El capacitor es un componente que almacena energía de acuerdo a la composición de los materiales que lo integran. Se sabe entonces que dependiendo del material con el que el capacitor fue construido, su capacitancia será mayor o menor. Por L. Antonio Pascual: Se pudo observar que un capacitor se dice cargado cuando existe diferencia de potencial en el. Al estar el capacitor cargado, éste tenia una carga total y una diferencia de potencial, al cambiar el interruptor se observo inmediatamente una disminución en la diferencia de potencial entre las terminales del capacitor así fue como se presento el fenómeno de descarga del capacitor. También se constato de forma visible la existencia de la resistencia que cierra el circuito esta fue determinada por el tiempo que tarda en descargarse por completo el capacitor.

VI. BIBLIOGRAFÍA Física, Parte 2, David Halliday, Robert Resnick, Compañía Editorial Continental S.A., México, primera edición en español de la tercera edición en inglés: enero 1980.

Por Brandon Alcántara: La correspondiente práctica nos sirvió como apoyo para temas posteriores en clase como lo es la Capacitancia y los capacitores, siendo este tema de vital importancia para la carrera debido a que normalmente la mayoría de los circuitos que manejamos necesitan un par de estos para

Serway, Raymond; Física, conceptos y aplicaciones, 5a edición, Mc Graw-Hill, México: 2007. Sears, Zemansky, Young. Física Universitaria. Editorial Fondo Educativo Interamericano (1986).

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